7系统关联与解耦控制1
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工业生产解耦控制方法分析研究
工业生产解耦控制方法分析研究工业生产解耦控制方法分析研究近年来，随着工业生产的不断发展和技术水平的提高，工业控制已经成为了实现生产自动化和生产效率提高的重要手段之一。
然而，由于工业系统的复杂性和多变性，怎样提高控制策略的有效性和稳定性成为了研究者们共同关注和追求的目标。
在此背景下，工业生产解耦控制方法逐渐引起了人们的关注和研究。
工业生产解耦控制，顾名思义，就是将生产控制中的相互之间存在耦合关系的单元分离开来，避免单元之间的影响，从而提高控制精度和系统稳定性。
下面，我将从解耦控制方法的原理分析、分类、应用实例和趋势发展等多个方面进行介绍。
一、解耦控制方法的原理分析在工业系统中，单元之间会存在各种各样的相互之间的耦合关系。
这种耦合关系会导致单元之间的相互影响，从而影响整个系统的稳定性和控制精度。
为了解决这个问题，解耦控制技术应运而生。
解耦控制方法的核心思路是：通过控制算法来分离单元之间的相互影响，使得各个单元之间达到独立控制的目的。
具体实现方法主要有：经典控制策略、模型预测控制、滑模控制、自适应控制等不同方法。
二、解耦控制方法的分类根据解耦控制方法的实现方式不同，可以将它分为传统解耦和非传统解耦两类。
1.传统解耦传统解耦主要是通过各种各样的数学算法进行实现的。
其中比较流行的算法有：最小值反馈控制、分步式控制、减振控制、逆向模型控制、广义预测控制等。
最小值反馈控制（MFC）是一种解耦技术，它是通过建立数学模型来实现解耦。
该方法是根据模型的最小阻尼特性来实现控制器的设计。
控制器的最终目标是实现改变阻尼的措施来避免单元之间的相互影响，从而实现解耦效果的目标。
另一种传统解耦方法是分步式控制，它是通过将系统分解成独立的子系统和控制器块来实现的.这种方法可以极大地降低耦合度，从而提高了系统的控制效果。
2.非传统解耦非传统解耦更注重实用和效果方面，可以说是一种直接实现的方式。
主要包括模型参考自适应控制、容错控制和智能控制等。
第七章 解耦控制系统
pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
2. 相对增益与相对增益矩阵
第一放大系数pij （开环增益） 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道 全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益; 即，调节量 Uj 改变了 Uj 所得到的 Yi 的变化 量 Yi 与 Uj 之比，其它调节量 Uk （ k≠j ）均 不变。 pij可表示为：
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和 第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
另一种方法是增益矩阵计算法
先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
2. 相对增益与相对增益矩阵
增益矩阵计算法
即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
2. 相对增益与相对增益矩阵
的根所决定。即特征方程的根具有负实部， 两个关联回路是稳定的。
1. 耦合过程及其要解决的问题
通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控
变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。
存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
1. 耦合过程及其要解决的问题
稳定性如何判别？
1. 耦合过程及其要解决的问题
当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：
Q(s) [1 G11 (s)Gc1 (s)][1 G22 (s)Gc 2 (s)] G12 (s)G21 (s)Gc1 (s)Gc 2 (s) 0
式中
K 22 h11 K11 K 22 K12 K 21
解耦控制系统
Λp21
p22
p2nP21
P22
P2n 1 dePt
pn1 pn2 pnnPn1 Pn2 Pnn
可以证明，矩阵第i行ij元素之和为
n
j1
ijd1ePtjn 1pijPijd de eP Ptt1
（9-21） （9-22）
类似地，矩阵第j列ij元素之和为
n
1n
dePt
i1 ijdePti1pijPijdePt1
的被控变量Yi的影响程度。而且这种影响程度是相对于过程中 其他控制变量对该被控变量Yi而言的。
对于一个耦合系统，因为每一个控制变量不只影响一 个被控变量，所以只计算在所有其他控制变量都固定 不变的情况下的开环增益是不够的。因此，特定的被 控变量Yi对选定的控制变量的响应还取决于其他控制 变量处于何种状况。
Y Y 1 2 p p1 21 1 p p1 2 2 2 U U 1 2 K K 1 21 1K K 1 2 2 2 U U 1 2 （9-14）
由式（9-14）得
U1 U2
K K1111K K22K 22K 2K 22K11122K K2211YY11K K1111K K22K 22K11K 2K 11122K K2211YY22
实际上，由图9-7所示的双变量静态耦合系统方框图可得
Y1 K11U1 K12U2 Y2 K21U1 K22U2
(9-10)
根据第一放大系数pij的定义，对式(9-10)求导也可得如下的p11
同理可得，p21=K2p1，11p12=KUY1121，Up222c=oKns2t2。K11
(9-11)
② 第二放大系数qij的计算 第二放大系数qij是在其他通道闭合且保持Yk（ki）恒定的 条件下，计算该通道的静态增益。
设计串联解耦环节实现系统的解耦控制 (自动保存的)
馈。由于状态变量不一定具有物理意义，所以状态反馈往往不易实现。而输出变量则有明
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
一种感应电机的解耦控制
工作原理：当定子绕组中通入三相交流电时，产生旋转的磁 场，该磁场切割转子绕组，在转子绕组中产生感应电流。感 应电流与旋转磁场相互作用，产生转矩，驱动电机旋转。
感应电机的数学模型
01
02
03
04
电压方程
描述了定子绕组电压与电流之 间的关系。
磁链方程
描述了定子与转子绕组之间的 磁链关系。
转矩方程
描述了转矩与电流和磁链之间 的关系。
解耦控制对感应电机稳态性能的影响
总结词
解耦控制对感应电机稳态性能具有积极影响，能够提高电机在稳态运行时的性能指标。
详细描述
解耦控制通过优化电机的控制策略，减小了稳态运行时各变量间的耦合效应，提高了电 机在稳态运行时的性能表现。解耦控制能够减小稳态误差，优化电机的运行状态，提高 电机的效率和功率因数等性能指标。同时，解耦控制还可以减小电机在稳态运行时的振
优化
根据性能评估结果，对解耦控制策略进行改进和优化，以提高系统的整体性能。
04 解耦控制对感应电机性能 的影响
解耦控制对感应电机效率的影响
总结词
解耦控制可以有效提高感应电机的效率，减少能量损失，优化电机运行状态。
详细描述
解耦控制通过优化电机的输入输出关系，减小了各变量间的耦合程度，使得电机在运行过程中能够更加精准地跟 踪控制信号，从而提高了电机的效率。解耦控制能够减小转矩和磁通之间的耦合，降低铁损和铜损，进一步优化 了电机的效率。
一种感应电机的解耦控制
目 录
• 感应电机的基本原理 • 解耦控制的基本原理 • 一种感应电机的解耦控制方法 • 解耦控制对感应电机性能的影响 • 结论与展望
01 感应电机的基本原理
感应电机的定义与工作原理
感应电机是一种基于电磁感应原理的交流电机，通过定子绕 组产生的旋转磁场与转子绕组中的感应电流相互作用，实现 电能与机械能的转换。
感应电机的数学模型
01
02
03
04
电压方程
描述了定子绕组电压与电流之 间的关系。
磁链方程
描述了定子与转子绕组之间的 磁链关系。
转矩方程
描述了转矩与电流和磁链之间 的关系。
解耦控制对感应电机稳态性能的影响
总结词
解耦控制对感应电机稳态性能具有积极影响，能够提高电机在稳态运行时的性能指标。
详细描述
解耦控制通过优化电机的控制策略，减小了稳态运行时各变量间的耦合效应，提高了电 机在稳态运行时的性能表现。解耦控制能够减小稳态误差，优化电机的运行状态，提高 电机的效率和功率因数等性能指标。同时，解耦控制还可以减小电机在稳态运行时的振
优化
根据性能评估结果，对解耦控制策略进行改进和优化，以提高系统的整体性能。
04 解耦控制对感应电机性能 的影响
解耦控制对感应电机效率的影响
总结词
解耦控制可以有效提高感应电机的效率，减少能量损失，优化电机运行状态。
详细描述
解耦控制通过优化电机的输入输出关系，减小了各变量间的耦合程度，使得电机在运行过程中能够更加精准地跟 踪控制信号，从而提高了电机的效率。解耦控制能够减小转矩和磁通之间的耦合，降低铁损和铜损，进一步优化 了电机的效率。
一种感应电机的解耦控制
目 录
• 感应电机的基本原理 • 解耦控制的基本原理 • 一种感应电机的解耦控制方法 • 解耦控制对感应电机性能的影响 • 结论与展望
01 感应电机的基本原理
感应电机的定义与工作原理
感应电机是一种基于电磁感应原理的交流电机，通过定子绕 组产生的旋转磁场与转子绕组中的感应电流相互作用，实现 电能与机械能的转换。
plc解耦控制课程设计
plc解耦控制课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握PLC解耦控制的基本原理、方法和应用。
通过本课程的学习，学生应能理解解耦控制的内涵，掌握PLC解耦控制的设计方法和步骤，并能够运用解耦控制原理解决实际工程问题。
1.掌握PLC的基本工作原理和组成。
2.理解解耦控制的概念和作用。
3.熟悉PLC解耦控制的设计方法和步骤。
4.了解PLC解耦控制在工业自动化中的应用。
5.能够使用PLC进行简单的解耦控制设计。
6.能够对PLC解耦控制系统进行调试和维护。
7.能够分析和解耦控制系统的运行状况。
情感态度价值观目标：1.培养学生的创新意识和解决问题的能力。
2.增强学生对工业自动化技术的认识和兴趣。
3.培养学生对PLC解耦控制技术的自信心和责任感。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括PLC的基本工作原理、解耦控制原理、PLC解耦控制的设计方法和应用。
具体包括以下几个方面：1.PLC的基本工作原理和组成：PLC的概念、发展历程、基本工作原理、硬件组成和软件系统。
2.解耦控制原理：解耦控制的概念、作用、分类和基本原理。
3.PLC解耦控制的设计方法：解耦控制系统的需求分析、硬件选型、软件编程和系统调试。
4.PLC解耦控制的应用：解耦控制在工业自动化中的应用案例分析。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
包括：1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握PLC解耦控制的基本原理和方法。
2.案例分析法：通过分析实际工程案例，使学生了解PLC解耦控制的应甩和效果。
3.实验法：通过动手实验，使学生熟悉PLC解耦控制系统的调试和维护方法。
4.讨论法：通过分组讨论，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本课程将采用以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统的理论知识。
2.参考书：提供相关的参考书籍，丰富学生的知识体系。
3.多媒体资料：制作精美的PPT课件，辅助讲解和展示。
(工业过程控制)10.解耦控制
动态解耦
在系统运行过程中，通过动态调整控制参数或策略，实现耦合的 实时解耦。
解耦控制的方法与策略
状态反馈解耦
通过引入状态反馈控制 器，对系统状态进行实 时监测和调整，实现解
耦。
输入/输出解耦
通过合理设计输入和输 出信号，降低变量之间
的耦合程度。
参数优化解耦
通过对系统参数进行优 化调整，改善耦合状况， 实现更好的解耦效果。
通过线性化模型，利用线性控制理论设计控制器，实现系统 解耦。
非线性解耦控制
针对非线性系统，采用非线性控制方法，如滑模控制、反步 法等，实现系统解耦。
状态反馈与动态补偿解耦控制
状态反馈解耦控制
通过状态反馈技术，将系统状态反馈 到控制器中，实现系统解耦。
动态补偿解耦控制
通过动态补偿器对系统进行补偿，消 除耦合项，实现系统解耦。
特点
解耦控制能够简化系统分析和设计过 程，提高系统的可维护性和可扩展性 ，同时降低系统各部分之间的相互影 响，增强系统的鲁棒性。
解耦控制的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过解耦控制，可以减小 系统各部分之间的相互干 扰，提高系统的整体性能。
简化系统设计
解耦控制能够将复杂的系 统分解为若干个独立的子 系统，简化系统的分析和 设计过程。
调试和维护困难
耦合问题增加了系统调试和维护的难度，提高了运营成本。
解耦控制在工业过程控制中的实施
建立数学模型
01
对工业过程进行数学建模，明确各变量之间的耦合关系。
选择合适的解耦策略
02
根据耦合程度和系统特性，选择合适的解耦策略，如状态反馈、
输出反馈等。
控制器设计
03
在系统运行过程中，通过动态调整控制参数或策略，实现耦合的 实时解耦。
解耦控制的方法与策略
状态反馈解耦
通过引入状态反馈控制 器，对系统状态进行实 时监测和调整，实现解
耦。
输入/输出解耦
通过合理设计输入和输 出信号，降低变量之间
的耦合程度。
参数优化解耦
通过对系统参数进行优 化调整，改善耦合状况， 实现更好的解耦效果。
通过线性化模型，利用线性控制理论设计控制器，实现系统 解耦。
非线性解耦控制
针对非线性系统，采用非线性控制方法，如滑模控制、反步 法等，实现系统解耦。
状态反馈与动态补偿解耦控制
状态反馈解耦控制
通过状态反馈技术，将系统状态反馈 到控制器中，实现系统解耦。
动态补偿解耦控制
通过动态补偿器对系统进行补偿，消 除耦合项，实现系统解耦。
特点
解耦控制能够简化系统分析和设计过 程，提高系统的可维护性和可扩展性 ，同时降低系统各部分之间的相互影 响，增强系统的鲁棒性。
解耦控制的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过解耦控制，可以减小 系统各部分之间的相互干 扰，提高系统的整体性能。
简化系统设计
解耦控制能够将复杂的系 统分解为若干个独立的子 系统，简化系统的分析和 设计过程。
调试和维护困难
耦合问题增加了系统调试和维护的难度，提高了运营成本。
解耦控制在工业过程控制中的实施
建立数学模型
01
对工业过程进行数学建模，明确各变量之间的耦合关系。
选择合适的解耦策略
02
根据耦合程度和系统特性，选择合适的解耦策略，如状态反馈、
输出反馈等。
控制器设计
03
解耦控制decoupling
( p1 p2 ) ( p0 p2 ) ( p0 p1 ) ( p0 p2 )
2
• 如果p1 p2，则I，说明1 h， 2 p1可行
• 如果p1 p0，则11和22 0，而 21和12 1，此时应 重新匹配变量，即1 p1 ， 2 h可行 • 如果p1=(p0-p2)/2， ij=0.5，只能解耦
2
ij 在0 1之间，因为 p0 p1 p2
p0 p1 p0 p2 ( p1 p2 ) p0 p1 p1 p2 p0 p1 p0 p2 ( p0 p1 ) 1 0 Λ 回路间不耦合 0 1 0.5 0.5 Λ 耦合最严重 0.5 0.5
r1
-
Kc1 gc1
1
K11 g11
K21 g21
+
+
y1
K12 g12 r2
-
Kc2 gc2
调节器
2
K22 g22
过程
+
+
y2
二.求取相对增益的方法
1.利用相对增益定义（7-4）来计算 例7-1
PC QC
p1
PT DT
h p2 2
p0 1
压力--流量系统的数学描述：
1 2 ( p0 p2 ) h 1 ( p0 p1 ) 2 ( p1 p2 ) (7 6) 1 2 y1 h, y2 p1
(7 12) (7 13)
y2
K12 K 21 K11 K 22 (7 14)
11
p11 K11 K 22 q11 K11 K 22 K12 K 21
依此办理可得12， 21， 22。 由上例可知，只要有Kij就可推得相对增益，是否可以 有更方便的计算方法？ 假设有一个矩阵H，它与第二放大系数矩阵Q有如下关 系：
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3
R2 + 1 U2 1 + + Y2
Y1主要由R1决定，但也与R2有关 Y2主要由R2决定，但也与R1有关 如何减小系统耦合？
（1）调整控制器参数来减小耦合程度 如把两个控制器的增益分别从1提高到4
232 12 Y1 R1 R2 227 227 16 220 Y2 R1 R2 227 227
2 s 1 4 s 1 3 s 1
+
Y1
+ R2 -
1
U2
4s 1 s 1
+
+ Y2
特征方程的根在左半S平面内，故系统稳定。 当两个回路有关联时
2 4s 4 3 4 5s 2 17 s 6 Q ( s ) 1 0 1 2 s 1 s 1 s 1 ( s 1) s 1
仿照前面的推导过程
2 17 Y 1 R1 R2 22 22 18 1 Y2 R1 R2 22 22
Y1基本由R2决定 Y2基本由R1决定。
3 s 1 4 s 1
R2 + R1
1 1
Y1 Y2
结论：
+ -
①各变量之间可能存在不同配对关系，且不同变量配有 不同的耦合效果。 ②找出最佳配对关系，保证耦合系统的控制质量。
控制器的增益↑→耦合程度Y1/ R2 ↓ 、Y2/ R1 ↓，但控制器 的增益并不能无限增大，要受到控制指标与稳定性限制。 只有采用PI控制器才能完全消除静态耦合，但动态仍然 存在。
（2）采用适当的变量配对来减小耦合程度
现在改变一下变量搭配关系。
R2 +R1 + + U2 1
3
1
U1 s 1
4s 1 s 1 2 s 1
1
1
将 1和 2 代 入 ：11 Q 1
0
1
p0 p 2
同理可求出： 12 Q 2
p1 p2 p0 p 2
21 p 1
1 1
p1 p2 p0 p 2 p0 p1 p0 p 2
Q P1
22 p 2
1 11 21
y1 11 12 y2 21 22 yi i1 i 2
uj
1 j 2 j
ij
ij =1，无静态关联。 ij >1，有关联。 ij =0，关联严重。 ij ＜1，有关联 ij =，关联严重。 ij为负值，关联严重。 对22过程只有当ij0.5时，由U1与Y1配对，否则应 由U1与Y2配对。可推广到n n过程。
例：一个22过程 相对增益阵
11 22 0.2
U1 Y1 Y2 0.2 0.8
U2 0.8 0.2
12 21 0.8
选择U2与Y1配对，U1与Y2配对合适。
12 21 1
U1 Y1 Y2 2 1 U2 1 2
11 22 2
选择U1与Y1配对，U2与Y2配对合适。
2 12 22
(2) 传递函数法 已知开环静态增益
y1 k11u1 k12u 2 y2 k 21u1 k 22u 2
y1 K11 u1
u1
k11 k21 k12 k22
+ +
y1
u2
u2
+
+
y2
y2 k 21u1 y1 k11u1 k12 k 22
y1 u1
u1 H 11 y1 H 12 y 2 u 2 H 21 y1 H 22 y 2
u1 y1
H 11
y2
u1 y1
u2
H 12 H 21 H 11 H 22
相对增益
如果已知kij和Hji
11
1 1 H12 H 21 / H11H 22
与前式形式相同
+ 2
+
Y1 +
Y1
R2 +
1
U2
3 1 -2
+ +
Y1
4
3 1 + Y2 + + + Y2 R1 + 1
R R1 + 2 + - -
1
U1 1
U2
4 s 1
4
+ + Y2
U1
动态耦合 静态耦合
U 1 R1 Y 2,U 2 R2 Y 1, Y 2 4U 1 U 2, Y 1 3U 2 2U 1
G11( s )Gc1( s ) Y 1( s ) R1( s ) 1 G11( s )Gc1( s ) G 22( s )Gc 2( s ) Y 2( s ) R 2( s ) 1 G 22( s )Gc 2( s )
闭环特征方程：
1 G11( s)Gc1( s) 0 1 G 22( s)Gc 2( s) 0
G 21( s) U 2( s ) U 1( s) G 22( s)
G11( s )G 22( s ) G12( s )G 21( s ) Y （ U 1( s ) 1 s ) G11( s ) G11( s )G 22( s )
R（ U（ 1 s） G（ c1 s） 1 s） Y（ 1 s）
y2
k12 k 21 k11 k 22
相对增益
11
1 1 k12k 21 / k11k 22
同理可求出相对增益阵其它元素 12
21
22
1
12
1 1 k11k 22 / k12k 21 1 1 k12k 21 / k11k 22
21
1 k11k 22 / k 21k12
方程的根为负实部时，两个非关联回路稳定。
②两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程 的根决定
Q( s) 1 G11( s)Gc1( s) 1 G 22( s)Gc 2( s) G12( s)G 21( s)Gc1( s)Gc 2( s) 0
③控制器Gc1（s） 和Gc2（s）的整定 a、Gc1（s）和Gc2（s）各自单独整定。但是单独回路 稳定的系统并不能保证两个回路都闭环时整个控制系 统的稳定性。 b、按上三个式的根同时具有负实部来整定两个控制器 的参数
U1 Y1 Y2
相对增益阵
U2 K 12 K 22
K 11 K 21
因Kij具有不同的因次 不能用于变量配对
y1 u1 11 y1 u1
u2
U1 Y1 Y2
U2
11 21
12 22
y2
K11 K11
找出
第一放大倍数：在其它控制量 ur (r≠j)均不变 的前提下， uj 对yi 的开环增益。 第二放大倍数：在利用控制回路使其它被控量 yr (r≠i) 均不变的前提下， uj 对yi 的开环增 益。
9.1.3 系统关联分析举例 例:确定其耦合程度和 减小耦合程度的方法。
R1 +
1
U1
当两个回路无关联时
2 s3 1 G11( s)Gc1( s) 1 0 s 1 s 1 4 s 1 5s 2 1 G 22( s)Gc 2( s) 1 0 s 1 s 1
9 9.1
系统关联与解耦控制
Q， T TC
系统关联分析
Q1，T1 TC LC 回路1
回路2
CAF
回路2
回路1 CC
冷却剂
蒸汽 流出物
Q， T
搅拌储槽加热器的控制回路
连续搅拌反应釜的控制回路
回路1对回路2有关联
回路2对回路1没有关联
回路1和回路2之间两方面有关联
PC
FC
p0
1
p1
压力和流量控制系统的严重关联
9.2.2相对增益的求取方法 (1) 直接微分法 例:计算图示的压力-流量过程的相对增益矩阵。
q q
p0
1
p1
2
p2
由流量公式：
2 q A p p1 可写作：q 2 p q 2 1 ( p0 p1 ) 2 ( p1 p2 )
令Q q 2
1 2 由上式得： Q ( p0 p 2 ) 1 2
2
p2
设计控制系统要考虑的问题：
哪个被控变量与操纵变量之间 配对最好？ 不同控制回路有多大关联？是 否影响系统稳定性？ 如何减少回路间的关联？
A
B
F
Z
调合过程
上述调合过程中哪个被控变量与哪个操纵变量配对最合适？难回答。
9.1.2
关联系统的稳定性分析
U1(s)
G11(s)
G21(s)
+ +
Y1(s)
Y 1( s ) G11( s )U 1( s ) Y 2( s ) G 22( s )U 2( s ) 如果G12（s）和G21（s）有一个不等于零，则称系统 为半耦合或称单方向关联系统。如果两个都不等于 零，则称系统为耦合或双向关联系统。
如果R2(s)=0, Y2(s)=0
代入前式可得
Y 1( s ) G11( s ) Y (s) Y 2( s ) G 21( s ) G12( s ) U 1( s ) U 2( s ) G 22( s )
如果传递函数G12（s）和G21（s）都等于零，两个回路 各自独立，不存在关联，系统间无耦合。
22
如交换输入输出可得：
y Ku
u Hy, H K
1
k 22 k 12 u1 y1 y2 k 11k 22 k 12k 21 k 11k 22 k 12k 21 k 21 k 11 u 2 y1 y2 k 11k 22 k 12k 21 k 11k 22 k 12k 21