2021年春人教版数学九年级中考第一轮知识点训练《整式》题型研究

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人教版九年级中考数学第一轮复习第二课时整式(含因式分解) 课件(共19张PPT)

• 【注意】整式的混合运算法则：先乘方再乘除，最后加减，同级运算按照从左到右的顺序进行计算．
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考点基础训练
1．若 2a b m2 2 和 3a3bn1是同类项，则 m＝__5___，n＝__1___. 2．下列运算正确的是__④____.
①2a－a＝1; ②x3＋x3＝2x6； ③2m －3n ＝－m n ; ④2a3＋3a3＝5a3； ⑤4x2y－2xy式乘多项式多项式乘多项式
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．即 m(a
＋b)＝○23 ____m__a_＋__m__b_____
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝○24 ____m_a__＋__m__b_＋__n_a_＋__n__b____
考题检视
命题点二整式的相关概念
项(2，01那5·么遵(义a－)如b)果2 01单5＝项_式__－_. xyb＋1与12 xa－2y3是同类
考点梳理
知识点二整式的相关概念
单项式
概念系数次数
由数或字母的④__积____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数
或一个⑤__字___母___也是单项式)
• 2．基本方法
提公因式法：pa＋pb＋pc＝○27 __p_(_a_＋___b_＋__c_)____
公因式的确定系字数母：：取取各各项项系中数都的含最有大的公字约母数或因式
指数：取各项相同字母的最低次幂
公式法aa22－ ±2ba2b因整＋式式b2分乘整因解法式式○ 乘分28法解__○_2a9_＋____ba____±__a__b－____2_b___
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2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1(附答案详解)

2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1（附答案详解）1．x 2+5 可以写成（）A ．x 2.x 5B ．x 2.x 5C ．2x .x 5D ．2x .5x2．下列运算中，结果正确的是( )A ．347a a a +=B ．24434a a a +=C ．32a a a -=D ．2244a a -= 3．3x 2y ﹣5yx 2=（）A ．﹣2B ．﹣2yx 2C ．﹣2xyD ．不能运算 4．如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么M 为( ) A ．M ＝7 B ．M ＝8 C ．M ＝6 D ．M ＝－65．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P 2018﹣P 2017的值为（）A ．20171()4 B ．20181()4 C ．20171()2 D ．20181()26．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．407．下列概念表述正确的是（）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是4B ．单项式232a b π-的系数是12-，次数是6C ．多项式2a 2b －ab －1是五次三项式D ．x 2y ＋1是三次二项式8．下列各式：（1）1-34x 2y ；（2）a•30；（3）20%xy ；（4）a-b+c ；（5）2223a b -；（6）t-2℃，其中符合代数式书写要求的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．计算(x 2－3x ＋n)(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为( ) A ．m ＝3，n ＝1 B ．m ＝0，n ＝0 C ．m ＝－3，n ＝－9 D ．m ＝－3，n ＝8 10．下列计算正确的是（）A ．x 4+x 4=x 16B ．（﹣2a ）2=﹣4a 2C ．x 7÷x 5=x 2D ．m 2•m 3=m 611．多项式323π215x y xy --+的次数是______ ． 12．已知当x =2时，320ax bx +-=，则当2x =时，37ax bx ++__________． 13．下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④2x y +；⑤a b x -；⑥5＋7x ．整式有________．（填序号）14．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么代数式a b a c c b +--+-的化简结果是__________.15．计算：()23a a ÷-=________.16．化简：2(23)a a ----的结果是___________．17．（-a 3）2（-a 2）3= ________，10m+1×10n+11=________ ．18．若(mx －6y )与(x ＋3y )的积中不含xy 项，则m 的值是________．19．2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)= ___________;20．已知2139108n n -+=，则代数式(22)n n -的值为__________．21．求代数式()()()x y z y z x z x y ---+-的值，其中1x 4=，1y 2=，3z 4=-． 22．把下列各式因式分解：(1)16x 2－25y 2；(2)x 2－4xy ＋4y 2；(3)(a ＋2b)2－(2a －b)2；(4)(m 2＋4m)2＋8(m 2＋4m)＋16；(5)81x 4－y 4.23．计算：（1）(－3)0＋21()3-＋(－2)3；（2）(－2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3) ；（3）（x+1）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）2 ．24．化简：|2x ﹣3|+|3x ﹣5|﹣|5x+1|25．计算：计算：（1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭．（2）()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦．化简： ①、()()32322312x x x x-+++- ②、22(331)(568)a a a a ---+-26．填表从填好的表中,你能发现什么规律?若发现了请写在下面的横线上:______________________27．先化简，再求值 ()()221362421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =-，1y =． ()()()22222322x y xy xy x y ---，其中1x =-，2y =．28．指出下列各单项式的系数和次数．（1）3x 3；（2）－65xyz ；（3）23mn ；（4）－4x ；（5）－mx ；（6）237x y π. 29．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a 3b 3﹣12a 2b+b ﹣（4a 3b 3﹣14a 2b ﹣b 2）+（a 3b 3+14a 2b ）﹣2b 2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？ 30．求[4（xy ﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy ）]÷14xy 的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．参考答案1．A【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，x 2.x 5 =x 2+5 ，故选A..2．C【解析】【分析】根据合并同类项法则依次判断即可解答.【详解】选项A ，3a 与4a 不是同类项不能合并，选项A 错误；选项B ，23a 与4a 不是同类项不能合并，选项B 错误；选项C ，根据合并同类项法则可得32a a a -=，选项C 正确；选项D ，根据合并同类项法则可得22243a a a -=，选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解决问题的关键.3．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．【详解】原式=3x 2y ﹣5yx 2=﹣2yx 2．故答案为B ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．4．D【解析】【分析】如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么6＋M=0.【详解】6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8=(6＋M)xy 2－7x 3y －8,因为多项式合并同类项后是四次二项式，所以，6＋M=0所以，M=-6故选：D【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.5．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+12=52， P 3=1+1+14×3=114， P 4=1+1+14×2+18×3=238， …∴p 3-p 2=114-52=14=21()2； P 4-P 3=238-114=18=31()2，则P n -P n-1=11()2n -，故P 2018﹣P 2017=20171()2故答案为20171()2 【点睛】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好． 6．B【解析】试题解析：()71314131313122555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯，则n 的值可能是30；故选B.7．D【解析】【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数的定义来判断.【详解】解：A ：x 3yz 4的系数是1，次数是8，故A 错误；B ：232a b π-的系数是2π-，次数是5，故B 错误； C ：2a 2b －ab －1是三次三项式，故C 错误；D ：x 2y ＋1是三次二项式，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关概念.8．B【解析】试题解析：(1) 2314x y -，正确； (2)正确的书写格式是30a ；(3)20%xy ，正确；(4)a −b +c ，正确； (5) 2223a b -，正确； (6)正确的书写格式是(t −2)℃.其中符合代数式书写要求的个数有4个.故选B.9．A【解析】试题解析：（x 2-3x+n ）（x 2+mx+8）=x 4+mx 3+8x 2-3x 3-3mx 2-24x+nx 2+nmx+8n=x 4+（m-3）x 3+（8-3m+n ）x 2-24x+8n ，∵不含x 2和x 3的项，∴m-3=0，∴m=3．∴8-3m+n=0，∴n=1．故选A ．10．C【解析】【分析】根据二次根式运算法则即可解答.【详解】x 4+x 4=2x 4 ,故选项A 错；（﹣2a ）2=4a 2，故选项B 错;x 7÷x 5=x 2 ，故选项C 正确；m 2•m 3=m 5，故选项D 错.故选：C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：熟记二次根式运算法则.11．4【解析】分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，可得答案．详解：多项式﹣335x y π﹣2xy 2+1的次数是 4．故答案为：4．点睛：本题考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．9【解析】由题意得：8a+2b-2=0，所以：8a+2b=2，当x=2时，37ax bx ++=8a+2b+7=2+7=9，故答案为：9.13．①②③④⑥【解析】①mn ＋a 是多项式也是整式；②ax 2＋bx ＋c 是多项式也是整式；；③－6ab 是单项式也是整式；④x y2+是多项式也是整式；；⑤a bx-是多项式也是整式；；⑥5＋7x是多项式也是整式；.故答案为：①②③④⑥14．-2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，a－c＜0，c﹣b＞0，则原式=－（a+b）+（a－c）+（c－b）=－a－b+a－c+c－b=－2b．故答案为-2b．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．a【解析】分析：先化简（﹣a）2，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．详解：原式=a3÷a2=a．．故答案为a．点睛：本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握相关法则是解题的关键．16．3【解析】()223a a----=223a a-++=3.故答案为：3.17．-a1210m+n+12【解析】分析：第一题先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法计算；第二题直接根据同底数幂的乘法计算.详解：（-a3）2（-a2）3=a6·(-a6) = -a12，10m+1×10n+11=10m+n+12．故答案为：(1) -a12(2) 10m+n+12点睛：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的运算法则和幂的乘方运算法则是解答本题的关键.幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加.18．2【解析】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy 项，所以xy 项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程可得m 的值．详解：∵（mx ﹣6y ）×（x +3y ）=mx 2+（3m ﹣6）xy ﹣18y 2，且积中不含xy 项，∴3m ﹣6=0，解得：m =2．故答案为2．点睛：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．19．3ab+b 2【解析】2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)=2a 2-2a 2+5ab-2ab+b 2=3ab+b 2故答案是：3ab+b 2.20．4．【解析】解：∵原式可化为22331083nn += ，∴32n （13+1）=108，∴32n =81，∴32n =34，解得n =2，∴原式=22=4．故答案为：4．点睛：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出n 的值是解答此题的关键． 21．原式()2y x z 1=-=【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则计算，合并同类项后提取公因式2y ，然后把14x =，12y =，34z =-代入计算即可.，详解：原式()xy xz yz xy xz yz 2xy 2yz 2y x z =--++-=-=-，当1x 4=，1y 2=，3z 4=-时，原式11321244⎛⎫=⨯⨯+= ⎪⎝⎭．点睛：本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键. 22． (1) (4x ＋5y)(4x －5y);(2)(x －2y)2;(3) (3a ＋b)(3b －a);(4) (m ＋2)4.(5)(3x ＋y)(3x －y)(9x 2＋y 2)【解析】试题分析：根据因式分解的方法进行因式分解即可.试题解析：(1)原式()()4545x y x y =+-．(2)原式()22.x y =- (3)原式()()()()()()22?2233a b a b a b a b a b b a ⎡⎤⎡⎤=++-+--=+-⎣⎦⎣⎦．(4)原式()()()222424422.m m m m ⎡⎤⎡⎤=++=+=+⎣⎦⎣⎦ (5)原式()()()()()22222299339x y x y x y x y x y =-+=+-+ 点睛：常用的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 23．（1）2；（2）9a 9；（3）3x-6【解析】【分析】()1根据有理数的运算顺序进行运算即可；()2根据整式的运算法则进行运算即可；()3根据整式的运算法则进行运算即可．【详解】解：()1原式()2138198 2.=++-=+-= ()2原式()6399994331239.a a a a a a =⋅+-=-=()3原式()22244,x x x x =----+22244,x x x x =---+-3 6.x =-【点睛】考查有理数的混合运算，整式的混合预算，解题的关键是注意运算顺序．24．①9；②﹣10x+7；③﹣6x+1；④﹣9【解析】【分析】根据x的范围分四种情况,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果. 【详解】解：①当15x<-时，原式3253519x x x=-+-++=．②当1352x-≤<时，原式325351107x x x x=-+---=-+．③当3523x≤<时，原式23535161x x x x=-+---=-+．④当53x≥时，原式2335519.x x x=-+---=-【点睛】此题考查了整式的加减,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意分类讨论思想在解题中的应用.25．（1）—27；（2）0；①、21x+；②、2297a a--+；【解析】【分析】（1）先把括号中的每一项分别同-36相乘，再把结果相加减即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；①先去括号，再合并同类项即可求解；②先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）原式=12×（-36）+56×（-36）-712×（-36）=-18-30+21 =-27（2）−14−16×[3−(−3)2]=-1-16×[3-9]=-1-16×[-6] =-1+1=0；①()()32322312x x x x-+++- =323223122x x x x -+++-=21x +②()()22331568a a a a ---+-=2331a a ---2568a a -+=-22a -9a+7【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．本题还考查了有理数的混合运算，整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.26．x 2-2xy+y 2=(x-y) 2【解析】分析：先根据代数式的求值，把所给的x 、y 的值分别代入x 2-2xy+y 2、（x-y ）2，然后根据结果总结规律即可.详解：填表：发现规律：x2-2xy+y2=（x-y）2.点睛：此题主要考查了规律总结题，利用代入法求解即可，解题时注意符号的变化，不要出错.27．(1)-3;(2)22【解析】【分析】（1）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可；（2）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式=3x2y+2xy﹣4+x2y+1=4x2y+2xy﹣3当x=﹣12，y=1时，原式=4×（﹣12）2×1+2×（﹣12）×1﹣3=﹣3；（2）原式=3x2y﹣2xy2﹣xy2+2x2y=5x2y﹣3xy2当x=﹣1，y=2时，原式=5×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22=22．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．28．见解析.【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的意义进行分析.【详解】解：(1)3x3的系数为3，次数为3.(2)－xyz的系数为－，次数为3.(3)的系数为，次数为2.(4)－的系数为－，次数为1.(5)－mx的系数为－1，次数为2.(6)的系数为，次数为3.【点睛】本题考核知识点：单项式的系数和次数.解题关键点：理解单项式的系数和次数的意义.29．结果一样【解析】试题分析：根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解.试题解析：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．30．-12【解析】分析：根据三角函数值及负指数幂化简x、y的值，根据完全平方公式及平方差公式化简整式，再将x、y的值代入可得．详解：原式=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•4 xy=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）4 xy ⋅=（5x2y2﹣8xy）4 xy ⋅=20xy﹣32当x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣12）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣12时，原式=20×（﹣2）×（﹣12）﹣32=﹣12．点睛：本题主要考查整式的化简求值能力，根据三角函数值及负整数指数幂化简x、y的值是基本，准确化简整式是关键．。

2021中考数学一轮复习整式及因式分解培优训练题2(附答案详解)

∵（-2x2）•（-3x3）=6x5，故选项B错误，
∵（a-1）2=a2-2a+1，故选项C错误，
∵x2+x2=2x2，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法的性质对各项进行判断即可．
解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a2•a3=a5，正确；
C．（a2）3=a6，故本选项不合题意；
D．（ab）2=a2b2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
2．C
【解析】因为(x＋m)(x－n)=x2+(m-n)x-mn，所以m-n=0，则m=n.
A． B．
C． D．
8．下列哪项计算的依据是同底数幂乘法的性质（）
A．（ab）2B．a2a3C．a32D．2a2a2
9．下列计算结果是x5的为
A．x2•x3B．x6－xC．x10÷x2D．(x3)2
10．下列运算正确的是（）
A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2
C．（﹣a3）2＝a6D．（ab3）2＝ab6
21．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有盆花，每个图案中花盆总数为，按照图中的规律可以推断与的关系是_____．
22．现有纸片：4张边长为a的止方形，3张边长为b的正方形(a<b)，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为___________．

人教版2022年中考数学专题《整式及反证法、命题与定理》(含解析)

专题一《整式》一、选择题1．若2a －3b ＝－1,则代数式4a2－6ab+3b 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A【解析】因为2a －3b ＝－1,4a2－6ab+3b ＝2a(2a －3b)+3b ＝－2a+3b ＝－(2a －3b)＝－1,故选A. 2．若8xmy 与6x3yn 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（） A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8【答案】D【解析】∵8xmy 与6x3yn 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n ）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n ）3的平方根为±8．故选D ．3．下列运算正确的是（） A ．（a2）3＝a5B ．3a2＋a ＝3a3C ．a5÷a2＝a3（a ≠0） D ．a （a ＋1）＝a2＋1 【答案】C【解析】根据幂的乘方法则，得（a2）3＝a6，故A 错误；根据同类项的定义及合并同类项法则，知3a2与a 不是同类项，不能合并，故B 错误；根据同底数幂的除法法则，得a5÷a2＝a3（a ≠0），故C 正确；根据单项式乘多项式法则，得a （a ＋1）＝a2＋a ，故D 错误． 4．下列运算正确的是( )【答案】B【解析】,)(,32,,63232213372525a a a a a a a a a a a a a a ===+==÷==⋅⨯-+故选B. 5．计算223(2)(3)m m m m --+的结果是( ) A. 8m5 B. -8m5 C. 8m5 D. -4m5+ 12m5【答案】A【解析】本题考查整式的乘法运算，根据运算法则进行计算，原式=4m2·(-m3+3m3)= 4m2·2m3=8m5,故选A. 6．下列运算正确的是( ) A.2a+3a ＝5a2 B.(a+2b)2＝a2+4b2 C.a2·a3＝a6 D.(－ab2)3＝－a3b6 【答案】D 【解析】A.2a+3a ＝5a,故A 错误;B.(a+2b)2＝a2+2ab+4b2,故B 错误;C.a2·a3＝a5,故C 错误;D.(－ab2)3＝－a3b6,正确,故选D.7．计算2a a ⋅的结果是（）A.3a B.2a C.3a D.22a 【答案】A【解析】2a a ⋅321a a ==+.8．下列各式中，与233x y 是同类项的是（） A ．52x B ．323x y C ．2312x y - D ．513y -【答案】C【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 。

备战九年级中考数学一轮复习第2课整式(含因式分解)(全国通用)

13.(202X·哈尔滨)把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是_____n_(m__＋__3_)2_____.
14.(202X·重庆)已知a＋b＝4，则代数式1＋ a ＋b 的值 22
为( A )
A.3
B．1
C．0
D．－1
考点3 求代数式的值
15.【例3】(202X·广东)已知x＝5－y，xy＝2，计算代数式 3x＋3y－4xy＝____7____.
第2课整式(含因式分解)
1．(1)单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单独一个数或者一个字母也是单项式． (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式． (3)整式：单项式与多项式统称为整式.
1．(1)单项式－3xy2的系数是__－__3____，次数是____3____； (2)多项式2x－5xy3－1是____4____次____三____项式，其中一次项为____2_x___，一次项系数为____2____．
23．(202X·天水)分解因式：m3n－mn＝ mn(m＋1)(m－1) .
24．(海南中考)某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__1_._1_a___万元．
25．(广东中考)下列计算正确的是( C )
A．b6＋b3＝b2
B．b3·b3＝b9
C．a2＋a2＝2a2
C．2kk
D．k2＋k
31.(202X·苏州)若单项式2xm－1y2与单项式1 x2yn＋1是同类项， 3
则m＋n＝___4_____.
32．(202X·枣庄)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝___1_____.
C组 33．(202X·聊城)因式分解：x(x－2)－x＋2＝ (x－1)(x－2) .

中考数学考点复习集训第3讲：整式含解析

第3讲整式年份考查频次考查方向整式的运算选择9个填空1个解答1个高频考点近三年考查的频次很高，考查的形式有选择题、填空题、解答题，以选择题形式出现时，会与实数的运算结合一起考查，以解答题形式出现时，通常是先化简后求值．预计对此考点考查的可能性仍很高.选择7个填空1个解答3个选择10个解答2个因式分解选择3个填空5个高频考点大部分地市都有考查，基本上以选择题、填空题的形式出现，考查时除了单独考查一种方法外，还有两种方法结合一起考查．预计考查的形式仍不会有很大改变.选择2个填空9个选择4个填空6个整式的相关概念单项式概念由数与字母的①____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②____也是单项式).系数单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的⑤____叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与⑦______统称为整式.同类项所含字母⑧____并且相同字母的指数也⑨____的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩____项.整式的运算整式的加减合并同类项(1)字母和字母的指数不变；(2)○11____相加减作为新的系数.添（去）括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都○12______符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要○13______符号.幂的运算同底数幂的乘法a m·a n＝○14____注意：a≠0，b≠0，且m、n都为整数.幂的乘方(a m)n＝○15____积的乘方(ab)n＝○16____同底数幂的除法a m÷a n＝○17____整式单项式与单把它们的○18____、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，的乘法项式相乘则连同它的○19____作为积的一个因式.单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积○20____，即m(a＋b＋c)＝○21________________.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积○22____，即(m＋n)(a＋b)＝○23__________________.整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的○24____作为商的一个因式.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商○25____.乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝○26________完全平方公式(a±b)2＝○27________因式分解定义把一个多项式化成几个整式○28____的形式，就是因式分解.方法提公因式法ma＋mb＋mc＝○29________公式法a2－b2＝○30________a2±2ab＋b2＝○31________步骤(1)若有公因式，应先○32________；(2)看是否可用○33________；(3)检查各因式能否继续分解.【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．(·南宁)先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝12.【思路点拨】先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值．【解答】进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再进行合并同类项，结果应为最简的，代入求值时，要注意整体添加括号．1．(·钦州)计算(a3)2的结果是( )A．a9 B．a6C．a5 D．a2．计算2xy2＋3xy2的结果是( )A．5xy2 B．xy2C．2x2y4 D．x2y43．(·玉林)下列运算中，正确的是( )A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝14．(·柳州)计算：a·a＝________.5．(·河池)先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x＋1)2.其中x＝2.(·玉林)分解因式：2x2＋4x＋2＝__________．因式分解，首先需观察看有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止．1．(·贺州)把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)2．(·北海)下列因式分解正确的是( )A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)3．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏同学做得不够完整的一题是( ) A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x3－x＝x(x2－1)4．(·南宁)因式分解：ax＋ay＝________.5．(·梧州)因式分解：ax2－4a＝________.1．(·柳州)在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )A．2x2y2 B．3yC．xy D．4x2．(·河池)下列计算，正确的是( )A．x3·x4＝x12 B．(x3)3＝x6C．(3x)2＝9x2 D．2x2÷x＝x3．(·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)24．(·贵港)下列因式分解错误的是( )A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)5．(·自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房降价10%销售，降价后的售价为( )A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)6．若3×9m×27m＝311，则m的值为( )A．2 B．3C．4 D．57．若(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( )A．10 B．6C．5 D．38．(·桂林)单项式7a3b2的次数是________．9．(·滨州)写出一个运算结果是a6的算式________________________________________________________________________.10．(·株洲)计算：2m2·m8＝________.11．(·来宾)分解因式：x3－2x2y＝________.12．(·金华)已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．13．(·株洲)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝____________．14．(·遂宁)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示．按照下面的规律，摆第(n)个图，需用火柴棒的根数为________．15．(·柳州模拟)化简：x2(3－x)＋x(x2－2x)．16．(·梧州)先化简，再求值：2x＋7＋3x－2，其中x＝2.17．(·河池)先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)，其中x＝1.18．(·苏州)若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________．19．(·东营)分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝____________．20．(·资阳)已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为________．21．(·梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b(2a ＋b)＋2a 的值．参考答案考点解读①乘积 ②字母 ③数字 ④指数的和 ⑤和 ⑥次数最高 ⑦多项式 ⑧相同 ⑨相同 ⑩同类○11系数 ○12不改变 ○13改变 ○14a m ＋n ○15a mn ○16a n b n ○17a m －n○18系数 ○19指数 ○20相加 ○21ma ＋mb ＋mc ○22相加 ○23ma ＋mb ＋na ＋nb ○24指数 ○25相加 ○26a 2－b 2 ○27a 2±2ab ＋b 2○28乘积 ○29m(a ＋b ＋c) ○30(a ＋b)(a －b) ○31(a±b)2○32提公因式 ○33公式法各个击破例1 原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x. 当x ＝12时，原式＝2×12＝1.题组训练 1.B 2.A 3.C 4.a 25.原式＝9－x 2＋1＋2x ＋x 2＝2x ＋10. 当x ＝2时，原式＝2×2＋10＝14.例2 2(x ＋1)2题组训练 1.B 2.D 3.D 4.a(x ＋y) 5.a(x ＋2)(x －2) 整合集训1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.5 9.a 2·a 4(答案不唯一，例如还可以是(a 2)3，a 8÷a 2等) 10.2m 10 11.x 2(x －2y) 12.15 13.(x －2)(x ＋4)(x －4) 14.6n ＋215.原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＝x 2. 16.原式＝5x ＋5.当x ＝2时，原式＝5×2＋5＝15.17.原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋1＝4x ＋5. 当x ＝1时，原式＝4×1＋5＝9. 18.319.(3x －3y ＋2)220.1221.原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a＝(a ＋b)2＋1. 把a ＋b ＝－2代入得：原式＝2＋1＝3.。

2021年春人教版数学九年级中考第一轮知识点训练《整式》专题训练

《整式》专题训练训练点1代数式1．[2020齐齐哈尔模拟]我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数2．[2020临沂模拟] 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是()A．2n＋1 B．n2－1C．n2＋2n D．5n－23．[2020河北模拟]用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图示的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A．4 cm B．8 cmC．(a＋4)cm D．(a＋8)cm4．[2020烟台模拟]如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为()A．28 B．29C．30 D．315.[2020德州模拟]一组数2,1,3，x,7，y,23，…，满足从第3个数起，前两个数依次为a，b，紧跟其后的数就是2a－b，那么这组数中，y表示的数为________．6．[2020荆州模拟]如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2 018次输出的结果是________．7．[2020同仁模拟]观察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；…已知按一定规律排列的一组数：220,221,222,223,224，…，238,239,240，若220＝m，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝________(结果用含m的代数式表示)．8．[2020孝感模拟]我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：1,3,6,10，…，记a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，那么a4＋a11－2a10＋10的值是________．训练点2 整式及其运算1．[2020通辽模拟]下列说法中，正确的是( ) A ．－34x 2的系数是34 B.32πa 2的系数是32 C ．3ab 2的系数是3a D.25xy 2的系数是252．[2020崇左模拟]下列各组中，不是同类项的是( ) A ．52与25 B ．－ab 与ba C ．0.2a 2b 与－15a 2b D ．a 2b 3与－a 3b 23．[2020枣庄模拟]如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b4．[2020德州模拟]我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a ＋b )n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a ＋b )8的展开式中从左起第四项的系数为( )A ．84B ．56C ．35D ．285．[2020大庆模拟]若2x ＝5,2y ＝3，则22x ＋y ＝________. 6．[2020临沂模拟]已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________. 7．[2020安顺模拟]若x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝________.训练点3 因式分解1．[2020临沂模拟]多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)2 2．[2020济宁模拟]多项式4a －a 3分解因式的结果是( )A ．a (4－a 2)B ．a (2－a )(2＋a )C ．a (a －2)(a ＋2)D ．a (2－a )23．[2020株洲模拟]因式分解a 2(a －b )－4(a －b )＝________. 4．[2020威海模拟]分解因式：－12a 2＋2a －2＝________. 5．[2020苏州模拟]若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为________．《整式》专题训练训练点1代数式1．[2020齐齐哈尔模拟]我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数答案：D2．[2020临沂模拟] 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是()A．2n＋1 B．n2－1C．n2＋2n D．5n－2答案：C3．[2020河北模拟]用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图示的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A．4 cm B．8 cmC．(a＋4)cm D．(a＋8)cm答案：B4．[2020烟台模拟]如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为()A．28 B．29C．30 D．31答案：C5.[2020德州模拟]一组数2,1,3，x,7，y,23，…，满足从第3个数起，前两个数依次为a，b，紧跟其后的数就是2a－b，那么这组数中，y表示的数为________．答案：－96．[2020荆州模拟]如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2 018次输出的结果是________．答案：57．[2020同仁模拟]观察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2； 2＋22＋23＋24＝25－2； 2＋22＋23＋24＋25＝26－2； …已知按一定规律排列的一组数：220,221,222,223,224，…，238,239,240，若220＝m ，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝________(结果用含m 的代数式表示)．答案：2m 2－m8．[2020孝感模拟]我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：1,3,6,10，…，记a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，那么a 4＋a 11－2a 10＋10的值是________．答案：－24训练点2 整式及其运算1．[2020通辽模拟]下列说法中，正确的是( ) A ．－34x 2的系数是34 B.32πa 2的系数是32 C ．3ab 2的系数是3a D.25xy 2的系数是25 答案：D2．[2020崇左模拟]下列各组中，不是同类项的是( ) A ．52与25 B ．－ab 与ba C ．0.2a 2b 与－15a 2bD．a2b3与－a3b2答案：D3．[2020枣庄模拟]如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为()A．3a＋2b B．3a＋4bC．6a＋2b D．6a＋4b答案：A4．[2020德州模拟]我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为()A．84 B．56C．35 D．28答案：B5．[2020大庆模拟]若2x＝5,2y＝3，则22x＋y＝________.答案：756．[2020临沂模拟]已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝________.答案：17．[2020安顺模拟]若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________.答案：－1或7 训练点3 因式分解1．[2020临沂模拟]多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)2答案：A2．[2020济宁模拟]多项式4a －a 3分解因式的结果是( ) A ．a (4－a 2) B ．a (2－a )(2＋a ) C ．a (a －2)(a ＋2) D ．a (2－a )2答案：B3．[2020株洲模拟]因式分解a 2(a －b )－4(a －b )＝________. 答案：(a －b )(a －2)(a ＋2)4．[2020威海模拟]分解因式：－12a 2＋2a －2＝________. 答案：－12(a －2)25．[2020苏州模拟]若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为________．答案：12。

最新中考数学一轮复习2：整式(含详解))

中考数学一轮复习第二章：整式知识点1：整式及其加减例1：判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：23x y -， -mn ， 3abc 5 33xy z π- x 1解析：23x y -不是单项式，因为22333x y x y-=-，原代数式中包含减法运算； -mn 是单项式，系数是-1，次数是2； 3abc 5是单项式，系数是3，次数是7；33xy zπ-是单项式，系数是3π-，次数是5.x1不是单项式例2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）0.2x 2y 与0.2xy 2; （2）4abc 与４ac （3）mn 与－mn （4）－124与12 （5）0.25st 与５ts （6）2x 2与2x 3.思路点拨：本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.解:（1）不是同类项，虽然这两项中都含有x 和y ，但是第一项中的字母x 的次数是2,而第二项中的x 的次数是1；第一项中的字母y 的次数是1,而第二项中的字母y 的次数是2,不符合同类项的概念.（2）不是同类项，因为这两项中所含的字母不完全相同.（3）是同类项.因为这两项中相同字母的次数相同，且含有的字母也相同. （4）是同类项.所有常数项都是同类项.（5）是同类项.虽然这两项中的字母的顺序不相同，但是这两项中都含有字母s 和t ，且第一项中的字母s 的次数与第二项中的字母s 的次数相同，都是1. 第一项中的字母t 的次数与第二项中的字母t 的次数相同，都是1.所以符合同类项的概念.（6）不是同类项.因为虽然这两项中都含有字母x ，但是第一项的字母x 的指数是二，而第二个单项式的次数是3,所以不是同类项.例3：先去括号，再合并同类项：23223335531(4)5522242ab a a b ab a a ⎡⎤⎛⎫+-+++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦思路点拨：本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项.合并同类项时，要在去完括号23251624ab a a b =----练习：1．下列说法中正确的是（）。

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：整式及其运算 (含答案)

2021年九年级数学中考一轮复习基础达标测评：整式及其运算（附答案）1．在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个2．代数式，4xy，，a，2009，，中单项式的个数是（）A．3B．4C．5D．63．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，x2+y2+z2是对称整式，x2﹣2y2+3z2不是对称整式．①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；③单项式不可能是对称整式；④若某对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，则该多项式的项数至少为3．以上结论中错误的个数是（）A．4B．3C．2D．14．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5B．﹣5C．1D．﹣15．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣56．下列说法中错误的是（）A．（3.14﹣π）0＝1B．若x2+＝9，则x+＝±3C．a﹣n（a≠0）是a n的倒数D．若a m＝2，a n＝3，则a m+n＝67．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个8．计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+19．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x1010．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等11．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定12．下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a813．下列式子中：①﹣；②a+b，③，④，⑤a2﹣2a+1，⑥x，是整式的有（填序号）14．单项式2πx2y的系数是．15．当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．16．若代数式﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是．17．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为．18．若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为．19．若a n＝2，a m＝5，则a m+n＝．若2m＝3，23n＝5，则8m+2n＝．20．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．21．计算2a•a2﹣a3的结果是．22．已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．23．已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题：（1）指出该多项式的项；（2）该多项式的次数是，三次项的系数是．（3）按y的降幂排列为：．（4）若|x+1|+|y﹣2|＝0，试求该多项式的值．24．已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B与互为相反数，求C的表达式；（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．25．化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．26．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（I）解方程：log x4＝2；（Ⅱ）求值：log48；（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018．27．x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）328．已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．29．计算：（1）（）﹣2﹣（﹣2）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014（2）（﹣2×1012）÷（﹣2×103）3÷（0.5×102）2（3）（﹣4xy3）•（﹣xy）3﹣（﹣x2y3）2（4）5a2b•（﹣2a3b5）+3a•（﹣4a2b3）230．化简：（a+3）2﹣a（a+2）．31．化简：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2．32．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．参考答案1．解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，故选：C．2．解：根据单项式的定义，可知单项式有：4xy，a，2009，，．一共5个．故选：C．3．解：①假设两个对称整式分别为M和N（含相同的字母），由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则M+N的结果不变，故①正确；②反例：x3+y3+z3+x+y+z为对称整式，但是次数并不相同，故②不正确；③反例：xyz为单项式，但也是对称整式，故③不正确；④对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，若x，y互换，则x2y：y2x，则有一项为y2x；若z，x互换，则x2y：z2y，则有一项为z2y；若y，z互换，则x2y：x2z，则有一项为x2z；所以该多项式的项数至少为4，故④不正确．所以以上结论中错误的是②③④，三个．故选：B．4．解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，∴，得，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．5．解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．故选：C．6．解：任何不为0的0次幂均等于1，因此选项A正确；当x2+＝9时，x+＝，因此选项B不正确；因为a﹣n＝，因此选项C正确；因为a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，因此选项D正确；故选：B．7．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．8．解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．9．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．10．解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、由选项A知错误．故选：A．11．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．12．解：A、a2•a5＝a7，故选项计算错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项计算错误；C、a6÷a2＝a4，故选项计算错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项计算正确；13．解：①﹣，是单项式，符合题意；②a+b，是多项式符合题意，③，是单项式，符合题意；④，是分式不合题意，⑤a2﹣2a+1，是多项式符合题意，⑥x，是单项式，符合题意；即是整式的有：①②③⑤⑥．故答案为：①②③⑤⑥．14．解：单项式2πx2y的系数是2π，故答案为：2π．15．解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．16．解：﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）＝﹣3x3y m+1+3x n y+3，＝﹣3x3y m+3x n y+4，∵经过化简后的结果等于4，∴﹣3x3y m与3x n y是同类项，∴m＝1，n＝3，则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．17．解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8．18．解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．19．解：∵a n＝2，a m＝5，∴a m+n＝a m•a n＝5×2＝10；∵2m＝3，23n＝5，∴8m+2n＝（23）m+2n＝23m+6n＝23m×26n＝（2m）3×（23n）2＝33×52＝27×25＝675．故答案为：10；675．20．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．21．解：2a•a2﹣a3＝2a3﹣a3＝a3．故答案为：a3．22．解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：023．解：（1）该多项式的项为：x4，﹣y，3xy，﹣2xy2，﹣5x3y3，﹣1；（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是﹣2；故答案为：6，﹣2；（3）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；故答案为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；（4）∵|x+1|+|y﹣2|＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1＝（﹣1）4﹣2+3×（﹣1）×2﹣2（﹣1）×22﹣5（﹣1）3×23﹣1＝1﹣2﹣6+8+40﹣1＝40．24．解：（1）2A﹣B＝2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+6）＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2＝7x2﹣x+2；（2）依题意有：7x2﹣x+2+＝0，14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，C＝﹣14x2+2x﹣1；（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，∴﹣56+4﹣1＝4+7a，解得a＝﹣．故a的值是﹣．25．解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，＝xy2+xy，当中x＝3，y＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．26．解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，x＝，即log48＝；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018，＝lg2+1g5﹣2018，＝1g10﹣2018，＝1﹣2018，＝﹣2017．27．解：原式＝x2•x2•x2﹣x6＝x6﹣x6＝0．28．解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．29．解：（1）（）﹣2﹣（﹣2）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014，＝4﹣1+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014，＝4﹣1+1＝4；（2）（﹣2×1012）÷（﹣2×103）3÷（0.5×102）2，＝（﹣2×1012）÷（﹣8×109）÷（0.25×104），＝（0.25×103）÷（0.25×104），＝0.1；（3）（﹣4xy3）•（﹣xy）3﹣（﹣x2y3）2，＝（﹣4xy3）•（﹣x3y3）﹣x4y6，＝﹣x4y6，＝x4y6；（4）5a2b•（﹣2a3b5）+3a•（﹣4a2b3）2，＝﹣10a5b6+3a•16a4b6，＝﹣10a5b6+48a5b6，＝38a5b6．30．解：原式＝a2+6a+9﹣a2﹣2a＝4a+9。

2021年人教版数学九年级中考第一轮专题训练整式

第二节整式命题点1 代数式及其求值1．(2020·吉林长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．2．(2020·山东潍坊)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．13．(2020·贵州铜仁)观察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224， (238)239，240，若220＝m，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝_ _．(结果用含m的代数式表示)命题点2 整式的有关概念4．(2020·四川绵阳)若多项式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y 的三次多项式，则mn＝_．5．(2020·河南模拟)下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）A ．2a 与a 2B ．5a 2b 与－a 2bC ．12xy 与x 2yD ．0.3mn 2与0.3xy 26．(2020·黔西南州)若7a x b 2与－a 3b y 的和为单项式，则y x ＝ _．命题点3 整式的运算7．(2020·陕西)计算：(－23x 2y )3＝（）A ．－2x 6y 3B ．827x 6y 3C ．－827x 6y 3D ．－827x 5y 48．(2020·福建)下列运算正确的是（）A ．3a 2－a 2＝3B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(－3ab 2)2＝－6a 2b 4D ．a ·a －1＝1(a ≠0)9．(2020·四川乐山)已知3m ＝4，32m －4n ＝2.若9n ＝x ，则x 的值为（）A ．8B ．4C ．22D ． 2命题点4 因式分解10．(2020·浙江金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A ．a 2＋b 2B ．2a －b 2C ．a 2－b 2D ．－a 2－b 211．(2020·江苏无锡)因式分解：ab 2－2ab ＋a ＝．12．(2020·湖南常德)因式分解：xy 2－4x ＝_ ．1．(2020·甘肃金昌)下列各式中计算结果为x 6的是（）A ．x 2＋x 4B ．x 8－x 2C ．x 2·x 4D ．x 12÷x 22．(2020·广东深圳)下列运算正确的是（）A ．a ＋2a ＝3a 2B ．a 2·a 3＝a 5C ．(ab )3＝ab 3D ．(－a 3)2＝－a 63．(2020·湖南张家界)下列计算正确的是（）A ．2a ＋3a ＝5a 2B ．(a 2)3＝a 5C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－44．(2020·江苏苏州)若单项式2xm －1y 2与单项式13x 2y n ＋1是同类项，则m ＋n ＝． 5．(2020·山东临沂)若a ＋b ＝1，则a 2－b 2＋2b －2＝．6．(2020·四川乐山)已知y ≠0，且x 2－3xy －4y 2＝0.则x y 的值是 _．7．(2020·湖南长沙)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出2张扑克牌给B 同学；第二步，C同学拿出3张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．8．(2020·广东)先化简，再求值：(x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2，其中x＝2，y＝ 3.9．(2020·江苏常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(x＋1)，其中x ＝2.第二节整式命题点1 代数式及其求值1．(2020·吉林长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费__(30m＋15n)__元．2．(2020·山东潍坊)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是(D) A．4 B．3 C．2 D．13．(2020·贵州铜仁)观察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224， (238)239，240，若220＝m，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝__m(2m－1)__．(结果用含m的代数式表示)命题点2 整式的有关概念4．(2020·四川绵阳)若多项式xy |m －n |＋(n －2)x 2y 2＋1是关于x ，y 的三次多项式，则mn ＝__0或8__．5．(2020·河南模拟)下列各组式子中，两个单项式是同类项的是( B )A ．2a 与a 2B ．5a 2b 与－a 2bC ．12xy 与x 2yD ．0.3mn 2与0.3xy 26．(2020·黔西南州)若7a x b 2与－a 3b y 的和为单项式，则y x ＝__8__．命题点3 整式的运算7．(2020·陕西)计算：(－23x 2y )3＝( C )A ．－2x 6y 3B ．827x 6y 3C ．－827x 6y 3D ．－827x 5y 48．(2020·福建)下列运算正确的是( D )A ．3a 2－a 2＝3B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(－3ab 2)2＝－6a 2b 4D ．a ·a －1＝1(a ≠0)9．(2020·四川乐山)已知3m ＝4，32m －4n ＝2.若9n ＝x ，则x 的值为( C )A ．8B ．4C ．22D ． 2命题点4 因式分解10．(2020·浙江金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( C )A ．a 2＋b 2B ．2a －b 2C ．a 2－b 2D ．－a 2－b 211．(2020·江苏无锡)因式分解：ab 2－2ab ＋a ＝__a (b －1)2__．12．(2020·湖南常德)因式分解：xy 2－4x ＝__x (y ＋2)(y －2)__．1．(2020·甘肃金昌)下列各式中计算结果为x 6的是( C )A ．x 2＋x 4B ．x 8－x 2C ．x 2·x 4D ．x 12÷x 22．(2020·广东深圳)下列运算正确的是( B )A ．a ＋2a ＝3a 2B ．a 2·a 3＝a 5C ．(ab )3＝ab 3D ．(－a 3)2＝－a 63．(2020·湖南张家界)下列计算正确的是( D )A ．2a ＋3a ＝5a 2B ．(a 2)3＝a 5C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－44．(2020·江苏苏州)若单项式2x m －1y 2与单项式13x 2y n ＋1是同类项，则m ＋n ＝__4__．5．(2020·山东临沂)若a ＋b ＝1，则a 2－b 2＋2b －2＝__－1__．6．(2020·四川乐山)已知y ≠0，且x 2－3xy －4y 2＝0.则x y 的值是__4或－1__．7．(2020·湖南长沙)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出2张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出3张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为__7__．8．(2020·广东)先化简，再求值：(x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2，其中x＝2，y＝ 3.解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－y2－2x2＝2xy.当x＝2，y＝3时，原式＝2×2×3＝2 6.9．(2020·江苏常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(x＋1)，其中x ＝2.解：原式＝x2＋2x＋1－x2－x＝x＋1.当x＝2时，原式＝2＋1＝3.。

初三数学第一轮复习——整式及分式

b a
n

bn an
.
二、分式加减法法则
①同分母加减法的法则:分母不变,分子相加减.
1. b c b c ; 2. b d bc ad bc ad .
aa a
a c ac ac ac
②异分母分式加减法的法则:先通分,把异分母分式化为同分母分式.
约分思路：
1.如果分式的分子、分母是单 32a3b2c 项式或因式乘积形式时，可 24a2b3d
直接约去分子、分母的公因式；
２.如果分式的分子、分母是多项式时，首先进行因式分解，把多项式分成因式乘积的形式，然后约去分子、分母的公因式
2x2 y x3 (1) x2 y 2xy2

2
x2 4x 3 x2 x 6
注意：同类项的两个条件缺一不可；所有的常数项都是同类项。
1、单项式 2 x3 y2的次数是________。 7
2、单项式 - 1 xab ya1 与 3x2 y 是同类项，则
3
a-b的值是_____
二、整式的概念多项式几个单项式的和叫做多项式.
一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的_次__数__. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的__项____，其中不含字母的项叫做_常__数__项__。例如：多项式-2+4x2y+6x-x3y2五是次四项式，
只乘分子（或分母）
1. 将如分果式把x分 2式y中的x 2x和的y都x和扩大y都10扩倍大，k那倍么，分式 x x y
的那值么分式(的值)应（ A ）
A(.A扩)扩大1大0倍k倍
(BB.缩)不小变10倍
C(C.扩)扩大大2倍k2倍

2021年中考数学一轮复习课时训练：代数式及整式运算

代数式及整式运算【基础练习】 1．(2020·通辽中考)下列说法不正确的是A ．2a 是2个数a 的和B ．2a 是2和数a 的积C ．2a 是单项式D ．2a 是偶数2．(2020·安徽中考)计算(－a )6÷a 3的结果是 A ．－a 3 B ．－a 2 C ．a 3 D ．a 23．(2020·青海中考)下面是某同学在一次测试中的计算：①3m 2n －5mn 2＝－2mn ；②2a 3b ·(－2a 2b )＝－4a 6b ；③(a 3)2＝a 5；④(－a 3)÷(－a )＝a 2.其中运算正确的个数为A ．4B ．3C ．2D ．14．(2020·河北中考样题)已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，则(a －2)(b －2)等于 A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m5．(2020·枣庄中考)图(1)是一个长为2a ，宽为2b (a ＞b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是(1) (2) A ．ab B ．(a ＋b )2 C ．(a －b )2 D ．a 2－b 26．(2020·连云港中考)按照如图所示的计算程序，若x ＝2，则输出的结果是．7．(2020·苏州中考)若单项式2x m －1y 2与单项式13x 2y n ＋1是同类项，则m ＋n ＝．8．(2020·山西中考)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n 个图案有个三角形(用含n 的代数式表示)．9．计算：[a 3·a 5＋(3a 4)2]÷a 2＝．10．(2020·北京中考)已知5x 2－x －1＝0，求代数式(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －2)的值．11．(2020·唐山迁西县模拟)发现五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和．验证(1)(－4)2＋(－2)2＋02＝22＋()2；(2)若还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为n，求n；延伸(3)是否在三个连续的奇数，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由．解：(1)4；【能力提升】12．(2020·淮安中考)如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是A．205 B．250 C．502 D．52013．(2020·河南中考)电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210MB，1 MB＝210KB，1 KB＝210B.某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于A．230B B．830 BC．8×1010B D．2×1030B14．(2020·达州中考)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是A．12(m－1) B．4m＋8(m－2)C．12(m－2)＋8 D．12m－1615．(2020·邢台沙河市模拟)已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a＋b＋c＋d的值为A．5 B．10 C．32 D．6416．(2020·杭州中考)设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝．17．(2020·咸宁中考)按一定规律排列的一列数：3，32，3－1，33，3－4，37，3－11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是a＝．18．(2020·通辽中考)如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……按这样的方法拼成的第(n＋1)个正方形比第n个正方形多个小正方形．19．先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y(3x＋5y)，其中x＝2，y＝62－1.20．(2020·河北全真模拟)若a m＝a n(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.利用上面结论解决下面的问题：(1)如果2÷8x·16x＝25，求x的值；(2)如果2x＋2＋2x＋1＝24，求x的值；(3)若x＝5m－3，y＝4－25m，用含x的代数式表示y.答案代数式及整式运算【基础练习】1．(2020·通辽中考)下列说法不正确的是(D)A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数2．(2020·安徽中考)计算(－a)6÷a3的结果是(C)A．－a3B．－a2C．a3D．a23．(2020·青海中考)下面是某同学在一次测试中的计算：①3m 2n －5mn 2＝－2mn ；②2a 3b ·(－2a 2b )＝－4a 6b ；③(a 3)2＝a 5；④(－a 3)÷(－a )＝a 2.其中运算正确的个数为(D )A ．4B ．3C ．2D ．14．(2020·河北中考样题)已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，则(a －2)(b －2)等于(D ) A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m5．(2020·枣庄中考)图(1)是一个长为2a ，宽为2b (a ＞b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是(C )(1) (2) A ．ab B ．(a ＋b )2 C ．(a －b )2 D ．a 2－b 26．(2020·连云港中考)按照如图所示的计算程序，若x ＝2，则输出的结果是－26．7．(2020·苏州中考)若单项式2x m －1y 2与单项式13x 2y n ＋1是同类项，则m ＋n ＝4．8．(2020·山西中考)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n 个图案有(3n ＋1)个三角形(用含n 的代数式表示)．9．计算：[a 3·a 5＋(3a 4)2]÷a 2＝10a 6．10．(2020·北京中考)已知5x 2－x －1＝0，求代数式(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －2)的值．解：原式＝9x 2－4＋x 2－2x ＝10x 2－2x －4. ∵5x 2－x －1＝0， ∴5x 2－x ＝1.∴原式＝2(5x 2－x )－4＝－2.11．(2020·唐山迁西县模拟)发现五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和．验证(1)(－4)2＋(－2)2＋02＝22＋( )2；(2)若还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为n ，求n ；延伸(3)是否在三个连续的奇数，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由．解：(1)4；(2)由题意，得这五个连续偶数为n －4，n －2，n ，n ＋2，n ＋4.∴(n －4)2＋(n －2)2＋n 2＝(n ＋2)2＋(n ＋4)2，即n 2－24n ＝0.∴n 1＝0，n 2＝24. ∴所求n 为24；(3)不存在三个连续的奇数，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方．理由：设中间的奇数为m ，则这三个连续奇数为m －2，m ，m ＋2. ∴(m －2)2＋m 2＝(m ＋2)2，即m 2－8m ＝0. ∴m 1＝0，m 2＝8.(0和8都是偶数，都舍去)∴不存在三个连续的奇数，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方．【能力提升】12．(2020·淮安中考)如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是(D )A ．205B ．250C ．502D ．52013．(2020·河南中考)电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1 GB ＝210MB ，1 MB ＝210KB ，1 KB ＝210B.某视频文件的大小约为1 GB ，1 GB 等于(A )A ．230B B ．830 BC ．8×1010BD ．2×1030B14．(2020·达州中考)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是(A )A ．12(m －1)B ．4m ＋8(m －2)C ．12(m －2)＋8D ．12m －1615．(2020·邢台沙河市模拟)已知2a ＝5，2b ＝3.2，2c ＝6.4，2d ＝10，则a ＋b ＋c ＋d 的值为(B ) A ．5 B ．10 C ．32 D ．6416．(2020·杭州中考)设M ＝x ＋y ，N ＝x －y ，P ＝xy .若M ＝1，N ＝2，则P ＝－34 ．17．(2020·咸宁中考)按一定规律排列的一列数：3，32，3－1，33，3－4，37，3－11，318，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是a ＝bc ．18．(2020·通辽中考)如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……按这样的方法拼成的第(n ＋1)个正方形比第n 个正方形多(2n ＋3)个小正方形．19．先化简，再求值：(2x ＋3y )2－(2x ＋y )(2x －y )－2y (3x ＋5y )，其中x ＝2 ，y ＝62－1. 解：原式＝4x 2＋12xy ＋9y 2－(4x 2－y 2)－(6xy ＋10y 2)＝4x 2＋12xy ＋9y 2－4x 2＋y 2－6xy －10y 2＝6xy . 当x ＝2 ，y ＝62－1时，原式＝6×2 ⎝⎛⎭⎫62－1 ＝63 －62 .20．(2020·河北全真模拟)若a m ＝a n (a ＞0且a ≠1，m ，n 是正整数)，则m ＝n .利用上面结论解决下面的问题： (1)如果2÷8x ·16x ＝25，求x 的值； (2)如果2x ＋2＋2x ＋1＝24，求x 的值；(3)若x ＝5m －3，y ＝4－25m ，用含x 的代数式表示y . 解：(1)∵2÷8x ·16x ＝2÷(23)x ·(24)x ＝2÷23x ·24x ＝21－3x ＋4x＝25，∴1－3x ＋4x ＝5.∴x ＝4；(2)∵2x ＋2＋2x ＋1＝24，∴2x (22＋2)＝24. ∴2x ＝4. ∴x ＝2；(3)∵x ＝5m －3，∴5m ＝x ＋3.∴y ＝4－25m ＝4－(52)m ＝4－(5m )2＝4－(x ＋3)2，即y ＝－x 2－6x －5.。

2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-整式的加减(解析版)

专题03整式的加减【专题目录】技巧1：求代数式值的技巧技巧2：整式加减在几何中的应用技巧3：整体思想在整式加减中的应用【题型】一、代数式求值【题型】二、同类项【题型】三、整式的加减【题型】四、化简求值【题型】五、图形类规律探索【考纲要求】1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用．3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【考点总结】一、整式整式的相关概念单项式由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。

如：单项式321abπ-系数是π21-，次数是4。

多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

如：多项式2+4x2y﹣3231yx是五次三项式整式整式是单项式与多项式的统称。

同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

【考点总结】二、整式的加减运算【注意】1、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．(1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．(2)、去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．(4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

2021年九年级中考数学复习知识点易错部分突破训练：整式(附答案)

2021年中考数学复习知识点易错部分突破训练：整式（附答案）1．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5B．4C．3D．22．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b3．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣54．（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.1255．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个6．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x107．下列有四个结论，其中正确的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④8．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣679．如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab10．若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（）A．0B．1C．D．11．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b212．在矩形ABCD内，将两张直角边长分别为a和b（a＞b）的等腰直角三角形按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张等腰直角三角形纸片均有重叠部分），矩形未被这两张等腰直角三角形纸片覆盖的部分图1中的面积为S1，图2中的面积为S2，当AD＝6，AB＝8时，S1﹣S2的值为（）A．a+b﹣4B．a+b﹣5C．a+b﹣6D．a+b﹣713．已知3a2﹣2ab3﹣7a n﹣1b2与﹣32π2x3y5的次数相等，则（﹣1）n+1＝．14．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝．15．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝．16．若102•10n﹣1＝106，则n的值为．17．314×（﹣）7＝．18．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣2n的值是．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]＝．20．下列有四个结论．其中正确的是．①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2；④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x可表示．21．当n取正整数时，（1+x）n的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：（1）观察上面数表的规律，若（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝；（2）（1+x）7的展开式中每一项的系数和为．22．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为．23．已知g（﹣1）＝g（4）＝0，g（﹣3）＝，g（﹣2）＝2，试求三次多项式g（x）的表达式．24．计算：（1）3y2﹣2y+4y2（2）st+4﹣3st﹣4；（3）2（2ab+3a）﹣3（2a﹣ab）；（4）a2﹣[﹣4ab+（ab﹣a2）]﹣2ab．（5）（﹣1）3﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]．（6）7×1÷（﹣9+19）；（7）﹣24×（﹣+﹣）；（8）（﹣81）÷2+÷（﹣16）；25．（1）计算：①6+（﹣0.2）﹣|﹣2|﹣（﹣）②（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣ac2）﹣5ac2]﹣4abc，其中a＝﹣3，b＝4，c＝﹣126．已知a m＝3，a n＝21，求a m+n的值．27．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）28．已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．29．计算：（1）（）﹣2﹣（﹣2）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014（2）（﹣2×1012）÷（﹣2×103）3÷（0.5×102）2（3）（﹣4xy3）•（﹣xy）3﹣（﹣x2y3）2（4）5a2b•（﹣2a3b5）+3a•（﹣4a2b3）230．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．31．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．32．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2018）2+（x﹣2021）2＝31，求（x﹣2018）（x﹣2021）的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求围成的MNRDHG部分的面积．参考答案1．解：∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1）和（2）（5）是错误的．故选：C．2．解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|＝2b﹣2a．故选B．3．解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．故选：C．4．解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，故选：B．5．解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．6．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．7．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．8．解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．9．解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选：C．10．解：A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）……（1+）+1＝﹣（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）……（1+）+1＝﹣（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）……（1+）+1＝﹣（1﹣）（1+）+1＝﹣（1﹣）+1＝故选：D．11．解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2比较各选项，只有D符合题意故选：D．12．解：如图1，由已知可得，∠DQF＝∠DFQ＝∠AEP＝∠APE＝45°，作GH⊥AD于点H，∵AD＝6，AB＝8，则EF＝a+b﹣6，如图2，同理可得EF＝a+b﹣8，∴图1中阴影部分的面积是：6×8﹣﹣b2+（a+b﹣6）2，同理可得，图2中阴影部分的面积是：6×8﹣a2﹣b2+×（a+b﹣8）2，∴S1﹣S2＝（a+b﹣6）2﹣（a+b﹣8）2＝a+b﹣7．故选：D．13．解：∵3a2﹣2ab3﹣7a n﹣1b2与﹣32π2x3y5的次数相等，∴n﹣1+2＝3+5，即n+1＝8．∴（﹣1）n+1＝1．14．解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2．15．解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数第n排的座位数：a+（n﹣1）又第n排有m个座位故a、n和m之间的关系为m＝a+n﹣1．16．解：∵102•10n﹣1＝106，∴102+n﹣1＝106，∴2+n﹣1＝6，解得n＝5，故答案为：5．17．解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．18．解：∵a m＝8，a n＝2，∴a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2＝8÷22＝2，故答案为：2．19．解：原式＝a n b2（3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1）＝3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2，故答案为：3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．20．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x是2或﹣1．故①错误；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，∴a﹣1＝0，解得a＝1，故②正确；③若a+b＝10，ab＝2，∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣8＝92，则a﹣b＝2，故③错误；④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x＝（23）y÷（22）x＝8y÷4x＝．故④正确．所以其中正确的是②④．故答案为：②④．21．解：（1）由题意可得，（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，当n＝2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，当n＝3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，当n＝4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，…∴多项式（1+x）7展开式的各项系数之和＝27．故答案为：20，27．22．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20，可得：四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．故答案为：20．23．解：设g（x）＝ax3+bx2+cx+d，∵g（﹣1）＝g（4）＝0，g（﹣3）＝，g（﹣2）＝2，∴，解得．故三次多项式g（x）的表达式为g（x）＝x3﹣x2﹣x﹣．24．解：（1）3y2﹣2y+4y2＝7y2﹣2y；（2）st+4﹣3st﹣4；＝﹣st；（3）2（2ab+3a）﹣3（2a﹣ab）；＝4ab+6a﹣6a+3ab，＝7ab；（4）a2﹣[﹣4ab+（ab﹣a2）]﹣2ab．＝a2﹣[﹣4ab+ab﹣a2]﹣2ab，＝a2+4ab﹣ab+a2﹣2ab，＝2a2+ab；（5）（﹣1）3﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]．＝﹣1﹣××（3﹣9），＝﹣1﹣，＝﹣1+1，＝0；（6）7×1÷（﹣9+19）；＝×÷10，＝，＝；（7）﹣24×（﹣+﹣）；＝﹣24×﹣24×+24×，＝12﹣18+8，＝2；（8）（﹣81）÷2+÷（﹣16）；＝﹣81×+×，＝﹣36﹣，＝﹣36．25．解：（1）①6+（﹣0.2）﹣|﹣2|﹣（﹣）＝6﹣0.2﹣2+0.5＝4+0.3＝4.3；②（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝；（2）5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣ac2）﹣5ac2]﹣4abc，＝5a2b﹣（2a2b﹣6abc+3ac2﹣5ac2）﹣4abc＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3ac2+5ac2﹣4abc＝3a2b+2abc+2ac2当a＝﹣3，b＝4，c＝﹣1时，原式＝3×36+2×12+2×（﹣3）＝126．26．解：∵a m＝3，a n＝21，∴a m+n＝a m×a n＝3×21＝63．27．解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝＝＝．28．解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故答案为：8m；（2）∵（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），∴a2x÷a3y＝a6，a2x﹣3y＝a6，∴2x﹣3y＝6⑤，，①+②得：2x＝2m+4，x＝m+2③，①﹣②得：4y＝2m﹣4，y＝m﹣1④，把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，解得：m＝﹣2；（3）由（2）知：，∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵0＜n≤|x﹣y|，∴0＜n≤||，∵正整数n有且只有8个，∴8≤|m+3|＜9，∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，∵m为正整数，∴m＝10或11．29．解：（1）（）﹣2﹣（﹣2）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014，＝4﹣1+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014，＝4﹣1+1，＝4；（2）（﹣2×1012）÷（﹣2×103）3÷（0.5×102）2，＝（﹣2×1012）÷（﹣8×109）÷（0.25×104），＝（0.25×103）÷（0.25×104），＝0.1；（3）（﹣4xy3）•（﹣xy）3﹣（﹣x2y3）2，＝（﹣4xy3）•（﹣x3y3）﹣x4y6，＝﹣x4y6，＝x4y6；（4）5a2b•（﹣2a3b5）+3a•（﹣4a2b3）2，＝﹣10a5b6+3a•16a4b6，＝﹣10a5b6+48a5b6，＝38a5b6．30．解（1）原式＝3a+a2﹣3a﹣6＝a2﹣6；（2）原式＝a3b2﹣6a3b3；（3）原式＝﹣4xy+9xy2．31．解：（1）根据题意可知：B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，∵B中x的一次项系数为0，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）设A为x2+tx+1，则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，∴，∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，∴b，c不能同时为0，∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，∵b不能为0，∴只能当b+2＝0，即b＝﹣2时，B为三次二项式，为x3﹣4x；当c≠0时，B＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．只有当，即时，B为三次二项式，为x3+8．综上所述：当或时，B为三次二项式．32．解：（1）设x﹣2018＝a，x﹣2021＝b，∴a2+b2＝31，a﹣b＝3，∴﹣2（x﹣2018）（x﹣2021）＝﹣2ab＝（a﹣b）2﹣（a2+b2）＝9﹣31＝﹣22，∴（x﹣2018）（x﹣2021）＝11；（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CF＝3，∴FM＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∴（x﹣1）•（x﹣3）＝48，∴（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设（x﹣1）＝a，（x﹣3）＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+192＝196，∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，∴a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即阴影部分的面积是2821 / 21。