七年级数学下册 9.1 不等式的性质(2)课件 (新版)新人教版.pptx
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9.1.2 不等式的性质-人教版七年级数学下册课件(共27张PPT)
2× ÷（-1）（＞）3×÷（-1）， 2× ÷（-2）（＞）3×÷（-2）， 2× ÷（-3）（＞）3×÷（-3）， 2× ÷（-4）（＞）3×÷（-4）， …
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数 时,不等号的方向_改___变____.
总结归纳
从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的 方向___不__变_____. （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向___不__变_________. （3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向___改__变_________.
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得： 4
x ≥ a 1
典例精析
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器 内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
___2 3 ____，不等号的方向___不__变__，所以
x＞75
解(集4)根表据示不在等数式轴的上性为质：___3___0_，不等75式两边除以
___-_4___，不等号的方向__改__变___，所以
解集表示在数轴上为：
－
3 4
0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
达标检测
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 _<_____ 2；
(2)a-1 __<____ -
发现: 当不等式的两边乘(或除以)同一个负数 时,不等号的方向_改___变____.
总结归纳
从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的 方向___不__变_____. （2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向___不__变_________. （3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向___改__变_________.
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得： 4
x ≥ a 1
典例精析
例2：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器 内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
___2 3 ____，不等号的方向___不__变__，所以
x＞75
解(集4)根表据示不在等数式轴的上性为质：___3___0_，不等75式两边除以
___-_4___，不等号的方向__改__变___，所以
解集表示在数轴上为：
－
3 4
0
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
达标检测
1. 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 _<_____ 2；
(2)a-1 __<____ -
人教版七年级下册数学课件：9.1.2不等式的性质(共15张PPT)
赵军说5a一定大于3a，因为5＞3，所以 在这个不等式两边同乘以a,就会得到5a＞3a。 他的说法对吗？
a＞0时，5a＞3a a=0时，5a=3a a＜0时，5a＜3a
作业：
• 必做题：习题9.1第7、8题． • 选做题：习题9.1第9题．
判断正误，并说明理由：
1.a+b>2b，则a>b。 （ ） 2.若-6m<-6n,则m<n。 （ ） 3.2a+9>2b+9，则a>b。（ ） 4.由5>-2，可得到5a>-2a。 （ ） 5.a>b,可得到ax2>bx2 （ ） 6.由3x>7x，可得到3>7。（ ）
能力提升
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
其中，“≤”表示不大于、不超过，“≥”表 示不小于、不低于.
问题4： 含有“ ≤ ” ：
若 a ≥ b ，用“≤”或“≥”填空：
⑴ a +c b +c，a c b c； ⑵ ac bc （ c ＞0）； ⑶ ac bc （ c ＜0）.
问题6：
某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高 10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向 它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体 积，写出V的取值范围.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（2）
问题1：
问题2：解下列不等式并在数轴上表示出 它的解集.
（1） x +3＞-1； （2）5 x ＜4 x -2；
（3）
1 3
x
＞5.
问题3：你学过哪些不等号？
不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不 等号.
a＞0时，5a＞3a a=0时，5a=3a a＜0时，5a＜3a
作业：
• 必做题：习题9.1第7、8题． • 选做题：习题9.1第9题．
判断正误，并说明理由：
1.a+b>2b，则a>b。 （ ） 2.若-6m<-6n,则m<n。 （ ） 3.2a+9>2b+9，则a>b。（ ） 4.由5>-2，可得到5a>-2a。 （ ） 5.a>b,可得到ax2>bx2 （ ） 6.由3x>7x，可得到3>7。（ ）
能力提升
a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小。
其中，“≤”表示不大于、不超过，“≥”表 示不小于、不低于.
问题4： 含有“ ≤ ” ：
若 a ≥ b ，用“≤”或“≥”填空：
⑴ a +c b +c，a c b c； ⑵ ac bc （ c ＞0）； ⑶ ac bc （ c ＜0）.
问题6：
某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高 10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向 它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体 积，写出V的取值范围.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（2）
问题1：
问题2：解下列不等式并在数轴上表示出 它的解集.
（1） x +3＞-1； （2）5 x ＜4 x -2；
（3）
1 3
x
＞5.
问题3：你学过哪些不等号？
不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不 等号.
七年级数学下册9.1.2不等式的性质2课件新版新人教版全面版
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第2课时 不等式的性质（2）
一、提出问题
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人 身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转 移到10 m以外的地方.已知导火索的燃烧速度为 0.02 m/s，人离开的速度是4 m/s，导火索的长 x(m)应满足怎样的关系式？ x ＞10
二、探究新知
3.补充例题. 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？ 解：设a，b，c为任意一个三角形的三条边的边长， 则 a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b. 由式子a+b＞c移项可得 a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.
过容器的容积，即 V＋3×5×3≤3×5×10， V≤105. 又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，
V的取值范围是 V ≥0并且 V≤105.
二、探究新知
V ≥0并且 V≤105 在数轴上表示V的取值范围如下图所示.
0
105
二、探究新知
3.补充例题. 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的 大小关系？
四、小结与作业
小结： 1.这节课的主要内容是什么？ 2.通过学习,你取得了哪些收获？ 3.还有哪些问题需要注意？
四、小结与作业
作业：习题9.1第7，8题. 选做题：习题9.1第9题.
谢谢大家！ 再见！
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第2课时 不等式的性质（2）
一、提出问题
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人 身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转 移到10 m以外的地方.已知导火索的燃烧速度为 0.02 m/s，人离开的速度是4 m/s，导火索的长 x(m)应满足怎样的关系式？ x ＞10
二、探究新知
3.补充例题. 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？ 解：设a，b，c为任意一个三角形的三条边的边长， 则 a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b. 由式子a+b＞c移项可得 a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.
过容器的容积，即 V＋3×5×3≤3×5×10， V≤105. 又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，
V的取值范围是 V ≥0并且 V≤105.
二、探究新知
V ≥0并且 V≤105 在数轴上表示V的取值范围如下图所示.
0
105
二、探究新知
3.补充例题. 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的 大小关系？
四、小结与作业
小结： 1.这节课的主要内容是什么？ 2.通过学习,你取得了哪些收获？ 3.还有哪些问题需要注意？
四、小结与作业
作业：习题9.1第7，8题. 选做题：习题9.1第9题.
谢谢大家！ 再见！
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
人教版七年级下《9.1.2不等式的性质》课件(32张PPT)
一、不等式基本性质1
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都 减去）同一个数或（式），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
合作与交流
用不等号填空：
（1）5 > 3；
3×2 ； 5÷2 4； 2÷4 4×3 ； < 4÷4 . > 3÷2 . 5×2 > （2）2 <
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根
不等式性质1 ，不等式两边都减去____ 2x ，不等 据_____________ 不变 ，得 号的方向_____ 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
(3)为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据
学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式. 思考 写出下列图片信息中的含义：
八达岭长城 11月06天气： 小雪 -2～0℃
讲授新课
含“≤”“≥”的不等式
问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且
不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来
表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时
讲授新课
一 不等式的基本性质
合作与交流
用不等号填空：
（1）5 5+2 （2）2 2+1 < < > > 3； 3+2 ； 5-2 4； 4+1 ； 2-3 < 4-3 . > 3-2 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个 正数或负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发 现了什么规律？
人教版数学七年级下册 9.1.2不等式的性质课件(共19张PPT)
性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac ＜ bc（或a／c ＜ b／c）
2．探究新知
问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
2．探究新知
问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
3．运用新知
例1 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说 明依据不等式的那条性质．
＞ b （1） 3a____3
（B）
（C）
（D）
a 1 b 1
3．运用新知 练习 设 m n ,用“＜”或“＞”填空．
①
＞ n 5 m 5 ＞ 2n 5 2m 5
3.5m 5 ＜ 3.5n 5
②
③
4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么？
① 6 > 2， 6×5 ___2 > × 5， 6×(-5)__2 < ×(-5) 6÷ 2 > 2÷ 2 6÷(-5） < 2÷ (-5）
② -2 < 3 ， (-2)×6 < 3×6， (-2)÷4 < 3÷ 4， (-2)×(-6)___ > 3 ×(-6) (-2)÷(-6) > 3 ÷(-6)
＞ b-8 ； ； （2） a-8____
a b ＜ -2b ； （4） 2 ____ ＞ 2； （3） -2a____
＞ -3.5a+1 ． （5） -3.5b+1＿＿＿
3．运用新知
例2 设 a b，则下列不等式中，成立的是（ C ）.
（A）
a 6b6 3a 3b
a b 2 2
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现 了什么数学思想方法？
不等式的性质
人教版七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》课件(共20张PPT)
9.1.2 不等式的性质
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
七年级数学下册9.1.2不等式的性质1新版新人教版精选教学PPT课件
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
（3）-4a__＜__-4b；
（4）a __＞__
2
b.
2
三、巩固新知
教材第119页练习 1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表
示解集：
（1）x+5＞-1；
（2）4x＜3x-5；
（1）x＞-6
-6
0
（2）x＜-5
-5 0
三、巩固新知
1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表
示解集：
（3）1 x＜ 6 ； 77
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
人教七年级数学下册9.1.2-不等式的性质 课件(共35张PPT)
上表示出来.
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；
（2）x 3 ＜ 2x 5 ；
2
3
（3）y
6
1
2
y 4
5. ≥1
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3） 解：6x+15＞8x+6 x＜ 9
2
用数轴 表示为
（2） x 3 ＜ 2x 5
2
3
解：3x-9＜4x-10
x＞1
用数轴 表示为
情景导入
我们已经知道了什么是不等式以及不 等式的性质.这节课我们将学习一元一次不 等式及其解法，并用它解决一些实际问题.
学习目标
（1）知道什么是一元一次不等式，会 解一元一次不等式. （2）类比一元一次方程的解法来归纳 解一元一次不等式的方法和步骤，加深 对化归思想的体会.
学习重点 一元一次不等式的解法.
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
y-1≤2y-3 y≥2
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
1（3y+7）＜-2
4
y＜-5
误区诊断
解一元一次不等式时去分 母出现错误
解不等式： 2x 5 x 1＞x 1
3
2
3
错 解2x 5 x 1＞x 1
3
2
3
去分母，得2×（2x+5）－（3 x+1）＞6x－6× 1 .
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移去项括得号不：得正3：请这x确6你个-+.4当写解x3不x≥出答≥等正过-42式x确程--6的2的正；；两解确边答吗将 示都过？解 ，乘程集 则.用 如数 下轴 图表 ： 合并同（类或项除得以：）-x同≥一-个8；负数时，不
人教版数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质(共21张PPT)
说一说
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
将不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4 将不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正. 不对
x < -1
二、合作交流，探究新知
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? x>5 5<x
用不等号填一填： 1.a > b ;
2.a+c > b+c; 3.(a+c)-c > (b+c)-c.
你发现了什么？
ag
bg
cg cg
二、合作交流，探究新知
注：此图片是动 画缩略图，通过 对不等的两数进 行同加或同减， 借助数轴观察其 不等关系是否发 生变化，如需使 用此资源，请插 入动画“【数学 活动】利用数轴 理解不等式的性 质1”．
ac>bc(或
a c
b c
)
性质
性质3：如果a>b，c<0 那么
ac<bc(或
)
性质4：如果a>b，那么b<a.
性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.
再见
用不等号填一填：
1.a > b ;
2.2a > 2b;
3. 2a > 2b .
2
2
你发现了什么？
ag
bg
二、合作交流，探究新知
总结归纳 一般地，不等式还有如下性质： 性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，
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9.1.2 不等式的性质（2）
1
一、新课引入 1、利用不等式的性质，填“＞”，“＜”,并说出理由. （1）若a＞b，且c＞0则ac > bc； 根据：_性__质__2___不__等__式__两___边__乘__（__或___除__以__）__同_ 一个 _______正___数__，__不__等__号___的__方__向__不___变_____ （2）若a＜b，则-3+a< -3+b； 根据：性_质___1__不__等___式__两__边__加___（__或__减__）___同__一__个数 ______（__或__式__子___）__，__不__等___号__的__方__向___不变
1、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向 改变 ；
2、符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“
不”小；于
符号“≤”读作“ 小于或等”于，也可以说是“
不”大. 于
3、在数轴上画空心圆点表示取值范围 不包括 这两个数，
画实心圆点，表示取值范围 包括这两个数.
4、学习反思：
.
16
x＜- — 45 在数轴上表示这个不等式的解集：
- —54 0
8
三、研读课文
知识点二 a≥b或a≤b形式的式 子
1、像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用 来表示两个数量的__大__小____关系.
2、符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说 是“ 不小于 ”；符号“≤”读作“ 小于或等于 ”， 也可以说是 “ 不大于 ”. 3、a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所 说的__不__等__式___的性质类似的性质.
4
三、研读课文
知识点一 利用不等式的性质解不等式
例1 利用不等式的性质3解下列不等式
：
-4x 3
（4）
分析：借助不等式的性质使不等式逐步 x>a x<a
化为 ___ 或
（为常数）的形式.
5
三、研读课文
解：为了使不等式
中不等号的一边变为x，根
据不等式的性质 ，不等式两3边都
除以(-4，) 不等号的方向
-4x÷
＜3÷
，改得变
（-4）
（-4）
x＜ - —43. 在数轴上表示这个不等式的解集：
- — 43 0
6
知识点一
三、研读课文
练一练
解下面的不等式，并在数轴上表示解集： -8x＞10.
7
知识点一
三、研读课文
解：为了使不等式 -8x>10 中不等号的一边变 为x，根据不等式的性质3，不等式两边都 除以（-8），不等号的方向 改变得 -8x÷（-8）＜10÷ （-8） ，
2、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向 改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac < bc(或
<
a c
__
b)
c
2
二、学习目标
1
会根据“不等式性质”解简单的一元一次 不等式并能在数轴上表示其解集；
2 初步认识一元一次不等式的应用价值.
3
三、研读课文
认真阅读课本第118至119页的内容， 完成练习并体验知识点的形成过程.
10
三、研读课文
知识点三 不等式性质的实际问题应用 例2 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm， 高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准
备向它继续注水．用V（单位： cm3）表示
新注入水的体积，写出V的取值范围.
11
知识点三
三、研读课文
解：长方体的体积＝__长__×__宽__×__高___ 新注入水的体积与原有水的体积的和 不能 超过容器的容积，即，
x ≥ —13 在数轴上表示这ຫໍສະໝຸດ 不等式的解集：0 —13 14
知识点三
三、研读课文
（2） x+3 ≥6 x ≥3
在数轴上表示这个不等式的解集：
（3） y-1≤0 0 3 y ≤1
在数轴上表示这个不等式的解集：
（4）
—14
y≤-2 y ≤-8
01
在数轴上表示这个不等式的解集：
-8 0
15
四、归纳小结
五、强化训练
1、用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ C ）
A．x＞-2
B．x＜-2
C．x≥-2
D．x≤-2
2、解不等式-7x＞－1，并在数轴上表示解集.
17
五、强化训练
解：为了使不等式 -7x＞－1 中不等号的一边变为 x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以（-7）， 不等号的方向改变，得
V≤_1_0_5_ 又由于新注入水的体积V不能是 负数 ，因此， V的取值范围是V≥0并且V≤ 105 .
12
三、研读课文
在数轴上表示V的取值范围如下图：
0
105
注意：在表示0和105的点上画实心圆点， 表示取值范围 包括 这两个数.
知识点三
13
知识点三
三、研读课文
练一练:
用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集 ： （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （（34解） ）：yy与的（1— 141的）差小3不x于≥大或1于等0于；-2.
-7x ÷（-7）x＜＜-—171 ÷ （-7）， 在数轴上表示个不等式的解集：
0 —17
18
9
知识点二
三、研读课文
想一想 ：
符号“≥”与“>”的区别： “≥”是指_大__于__或___等__于____；__不___小__于___， “>”是指___大__于____________________；
“≤”与“<”的区别： “≤”是指_小__于___或__等__于__；___不__大__于_____， “<”是指___小__于____________________；
1
一、新课引入 1、利用不等式的性质，填“＞”，“＜”,并说出理由. （1）若a＞b，且c＞0则ac > bc； 根据：_性__质__2___不__等__式__两___边__乘__（__或___除__以__）__同_ 一个 _______正___数__，__不__等__号___的__方__向__不___变_____ （2）若a＜b，则-3+a< -3+b； 根据：性_质___1__不__等___式__两__边__加___（__或__减__）___同__一__个数 ______（__或__式__子___）__，__不__等___号__的__方__向___不变
1、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向 改变 ；
2、符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“
不”小；于
符号“≤”读作“ 小于或等”于，也可以说是“
不”大. 于
3、在数轴上画空心圆点表示取值范围 不包括 这两个数，
画实心圆点，表示取值范围 包括这两个数.
4、学习反思：
.
16
x＜- — 45 在数轴上表示这个不等式的解集：
- —54 0
8
三、研读课文
知识点二 a≥b或a≤b形式的式 子
1、像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用 来表示两个数量的__大__小____关系.
2、符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说 是“ 不小于 ”；符号“≤”读作“ 小于或等于 ”， 也可以说是 “ 不大于 ”. 3、a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所 说的__不__等__式___的性质类似的性质.
4
三、研读课文
知识点一 利用不等式的性质解不等式
例1 利用不等式的性质3解下列不等式
：
-4x 3
（4）
分析：借助不等式的性质使不等式逐步 x>a x<a
化为 ___ 或
（为常数）的形式.
5
三、研读课文
解：为了使不等式
中不等号的一边变为x，根
据不等式的性质 ，不等式两3边都
除以(-4，) 不等号的方向
-4x÷
＜3÷
，改得变
（-4）
（-4）
x＜ - —43. 在数轴上表示这个不等式的解集：
- — 43 0
6
知识点一
三、研读课文
练一练
解下面的不等式，并在数轴上表示解集： -8x＞10.
7
知识点一
三、研读课文
解：为了使不等式 -8x>10 中不等号的一边变 为x，根据不等式的性质3，不等式两边都 除以（-8），不等号的方向 改变得 -8x÷（-8）＜10÷ （-8） ，
2、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向 改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac < bc(或
<
a c
__
b)
c
2
二、学习目标
1
会根据“不等式性质”解简单的一元一次 不等式并能在数轴上表示其解集；
2 初步认识一元一次不等式的应用价值.
3
三、研读课文
认真阅读课本第118至119页的内容， 完成练习并体验知识点的形成过程.
10
三、研读课文
知识点三 不等式性质的实际问题应用 例2 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm， 高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准
备向它继续注水．用V（单位： cm3）表示
新注入水的体积，写出V的取值范围.
11
知识点三
三、研读课文
解：长方体的体积＝__长__×__宽__×__高___ 新注入水的体积与原有水的体积的和 不能 超过容器的容积，即，
x ≥ —13 在数轴上表示这ຫໍສະໝຸດ 不等式的解集：0 —13 14
知识点三
三、研读课文
（2） x+3 ≥6 x ≥3
在数轴上表示这个不等式的解集：
（3） y-1≤0 0 3 y ≤1
在数轴上表示这个不等式的解集：
（4）
—14
y≤-2 y ≤-8
01
在数轴上表示这个不等式的解集：
-8 0
15
四、归纳小结
五、强化训练
1、用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ C ）
A．x＞-2
B．x＜-2
C．x≥-2
D．x≤-2
2、解不等式-7x＞－1，并在数轴上表示解集.
17
五、强化训练
解：为了使不等式 -7x＞－1 中不等号的一边变为 x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以（-7）， 不等号的方向改变，得
V≤_1_0_5_ 又由于新注入水的体积V不能是 负数 ，因此， V的取值范围是V≥0并且V≤ 105 .
12
三、研读课文
在数轴上表示V的取值范围如下图：
0
105
注意：在表示0和105的点上画实心圆点， 表示取值范围 包括 这两个数.
知识点三
13
知识点三
三、研读课文
练一练:
用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集 ： （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （（34解） ）：yy与的（1— 141的）差小3不x于≥大或1于等0于；-2.
-7x ÷（-7）x＜＜-—171 ÷ （-7）， 在数轴上表示个不等式的解集：
0 —17
18
9
知识点二
三、研读课文
想一想 ：
符号“≥”与“>”的区别： “≥”是指_大__于__或___等__于____；__不___小__于___， “>”是指___大__于____________________；
“≤”与“<”的区别： “≤”是指_小__于___或__等__于__；___不__大__于_____， “<”是指___小__于____________________；