波的干涉、衍射 多普勒效应
高中波的知识点
高中波的知识点波动是物理学中重要的研究对象之一，也是高中物理学中的重要知识点之一。
波动理论的研究不仅对于物理学本身具有重要意义，同时也有着广泛的应用。
本文将从波动理论的基础概念出发，介绍波动的种类、波的传播、波的干涉、衍射和多普勒效应等内容，并列举波动在生活中的一些应用。
一、波动的基础概念波动是指物理量随时间和空间的变化而产生的周期性变化。
常见的波动有机械波、电磁波等。
其中，机械波需要介质的存在才能传播，电磁波则可以在真空中传播。
波动的基本特征包括振幅、周期、频率和波长等。
振幅是指波的最大偏离量；周期是指波动一个完整的循环所需要的时间；频率是指单位时间内波动循环的次数；波长是指波前进一个周期所需要的距离。
二、波的种类及其传播根据波的传播方向的不同，波可以分为横波和纵波。
横波的振动方向垂直于波的传播方向，如光波和横波绳波；纵波的振动方向与波的传播方向一致，如声波和纵波绳波。
波的传播可以通过波速来描述，波速等于波长与周期的乘积。
当波通过不同介质时，波速会发生变化，其变化率由介质的折射率或介电常数等决定。
三、波的干涉、衍射和多普勒效应波的干涉是指两个或多个波在空间中相遇时，互相作用而产生的新的波动形态。
干涉分为同相干涉和异相干涉。
同相干涉时，两个波峰或两个波谷相遇，叠加后振幅增大，称为增强干涉；异相干涉时，波峰和波谷相遇，叠加后振幅减小，称为消弱干涉。
波的衍射是指波通过孔、缝隙或物体的边缘时，发生扩散和弯曲现象。
衍射现象的强弱取决于波长和物体尺寸的比值。
当波长与物体尺寸相当时，衍射现象最为显著。
多普勒效应是指当源波相对于观测者运动时，观测者所接收到的波的频率和源波的频率之间的差异。
多普勒效应在生活中有着广泛的应用，如超声波诊断、雷达测速等。
四、波动的应用波动理论的研究不仅对于物理学本身具有重要意义，同时也有着广泛的应用。
以下列举一些常见的应用：1.声波在医学中的应用：超声波可以用于医学检查，如超声波心脏检查、妇科超声波检查等。
高三物理 波的干涉、衍射和多普勒效应
高三物理 波的干涉、衍射和多普勒效应一、考点聚焦1、波的叠加，波的干涉、衍射现象 Ⅰ2、声波、超声波及其应用 Ⅰ3、多普勒效应 Ⅰ二、知识扫描1、波的衍射现象：波绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。
发生明显衍射的条件是，孔、缝、障碍物的尺寸比波长小或跟波长相差不多。
一切波都能发生衍射，衍射是拨特有的现象。
2、波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播；在他们重叠的区域内，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时分别引起的位移的矢量和。
3、波的干涉：两列相干波叠加，使得某些区域振动加强，某些区域振动减弱，并且振动加强区域和振动减弱区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉，形成的图样叫做波干涉图样。
产生干涉的条件是两列波的频率相同，相位差恒定。
一切波都可能发生干涉，干涉是波特有的现象。
4、多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。
当波源和观察者相对静止时，观察者接收到的频率等于波源的频率。
当波源和观察者相对靠近时，观察者接收到的频率大于波源的频率。
当波源和观察者相对远离时，观察者接收到的频率小于波源的频率。
一切波都能发生多普勒效应。
设波源S 振动的频率为f ，波源和观察者A 孝沿同一直线运动，相对于地面的速度分别为v S 和v A 。
波在介质中的传播速度为v p ，且v S <v p ，v A <v p ，那么观察者接收到的频率为f v v v v f SP A P --='. 三、好题精析例1 两列相干波的振幅分别为A 1和A 2，某时刻介质中质点P 的位移大小为A 1+A 2，那么〔 〕A 、质点的振幅一直为A 1+A 2B 、质点的振幅再过半个周期为∣A 1—A 2∣C 、质点的位移大小一直为A 1+A 2D 、质点的位移大小再过半个周期为A 1+A 2〖解析〗相干波的叠加是稳定的，所以A 选项正确，B 选项错误；此刻，P 正在波峰，半个周期后P 点将运动到波谷，所以D 选项正确，C 选项错误；〖点评〗振动的位移是随时间变化的，而振动的振幅是不变的〔无阻尼振动中〕。
光在不同介质中波长变化的原因
光在不同介质中波长变化的原因光的波动性质是我们研究光学的基础之一，而波长则是光的一个重要特性。
在不同介质中，光的波长可能发生变化，这是由光传播过程中与介质相互作用的效应所致。
本文将探讨光在不同介质中波长变化的原因。
1. 折射现象引起的波长变化折射是光线从一种介质进入另一种介质时改变传播方向的现象。
根据斯涅尔定律，光线在介质界面上折射时会发生改变，且其波长也会相应变化。
这是由于不同介质的光速不同，根据光的传播速度等于光的频率乘以波长的公式可知，当光线由一种介质传播到另一种介质时，其传播速度发生改变，而波长与频率保持不变，所以波长发生变化。
2. 散射作用引起的波长变化散射是光在物质中传播过程中与物质中的微粒相互作用而改变传播方向的现象。
散射现象是造成大气中的蓝天现象的原因之一。
根据散射理论，光的波长与物质微粒的大小相当时，会发生明显的散射效应。
因此，在介质中，光的波长与物质中的微粒大小相互比较，光的波长可能发生变化。
3. 多普勒效应引起的波长变化多普勒效应是指当光源与观察者相对运动时，观察者会感觉到光的频率和波长发生变化的现象。
当光源与观察者接近时，光的波长会缩短，频率增加；当光源与观察者远离时，光的波长会延长，频率减小。
多普勒效应也可以用于解释恒星的光谱移动。
4. 光的干涉与衍射引起的波长变化干涉和衍射是光在传播过程中与自身相互作用的现象。
干涉是指两个或多个波源发出的波相互叠加而形成的明暗交替的条纹的现象。
在干涉过程中，波长决定了明暗间隔的大小。
衍射是指光通过狭缝或物体边缘时发生偏转的现象。
衍射现象也与波长有关，波长越长，衍射效应越明显。
总结起来，光在不同介质中波长变化的原因主要有折射、散射、多普勒效应以及干涉与衍射等。
这些因素的作用使得光在传播过程中波长发生改变，进而对人们的视觉感知和光学实验产生重要的影响。
理解光在不同介质中波长变化的原因，对于光学研究和应用具有重要的意义。
光的干涉和光的多普勒效应
光的干涉和光的多普勒效应光是一种电磁波，它的波动性质给我们带来了许多有趣的现象和效应。
在光学领域中，有两种重要的现象是光的干涉和光的多普勒效应。
本文将对这两个现象进行详细的介绍和解释。
一、光的干涉光的干涉指的是两束或多束光波在某个区域内相互叠加所产生的干涉现象。
干涉现象是由于光波的叠加而产生的，当两束光波相位相同且振幅相等时，会出现互补相长的干涉现象；而当两束光波相位相差180度时，则会出现互相抵消的干涉现象。
干涉实验中常用的装置是干涉仪。
其中最常见的一种是杨氏双缝干涉仪，它由一束光通过一个狭缝后，分成两束光通过两个相邻的狭缝，然后再次重叠。
在干涉屏上观察时，可以看到明暗相间的条纹，这就是干涉现象。
根据不同的相位差，可以形成等间距的亮暗条纹，通过测量这些条纹的间距和条纹的强度分布，可以得到关于光波的性质和特点的信息。
二、光的多普勒效应光的多普勒效应是描述光源相对于观察者运动时，在波长和频率上产生变化的现象。
根据多普勒效应的原理，当光源和观察者接近时，波长会缩短，频率会增加；当光源和观察者远离时，波长会拉长，频率会减小。
多普勒效应在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在天文学中，通过观测星系的多普勒效应，可以推断出其运动方向和速度；在交通领域，使用多普勒雷达可以测量车辆的速度；在医学影像领域，多普勒超声技术可以用来观察血液流动的速度和方向。
总结：光的干涉和光的多普勒效应是光学中两个重要的现象。
光的干涉是由于光波的相互叠加而产生的干涉现象，通过干涉实验可以研究光波的性质和特点。
光的多普勒效应是光源和观察者相对运动时，波长和频率发生变化的现象，它在天文学、交通领域和医学影像学等方面有着广泛的应用。
虽然光的干涉和光的多普勒效应是光学中的两个不同现象，但它们都反映了光波的波动性质，揭示了光的行为与运动的关联。
对于理解和应用光学知识，了解这两个现象的原理和特点是非常重要的。
通过进一步的研究和实验，我们可以深入探索光学领域的更多奥秘，并且将其应用于实际的科学和技术领域中。
波的叠加原理、干涉、驻波、多普勒
3.干涉加强、减弱条件 设有两个频率相同的波源
S 1和 S 2
y 10 A10 cos( t 1 )
y 20 A 20 cos( t 2 )
其振动表达式为： ， P
r1 S2
r2
两列波传播到 P 点引起的振动分别为： 2 S1
y 1 A1 cos( t 1
反射波 y 2 A cos( t
2
x)
x 0
x
2
其合成波称为驻波其表达式：
y y 1 y 2 A cos( t
16
2
x ) A cos( t
x)
利用三角函数关系 cos cos 2 cos cos 2 求出驻波的表达式： 2 2 y y 1 y 2 A cos( t x ) A cos( t x) 2 2 A cos x cos t 简谐振动 简谐振动的振幅
2 r
u2
定理证明: 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点，A、 B点会发射子波， B i 经t后， B点发射的子波到达 u1 t 界面处D点， A点的到达C点， i A
sin i
sin r
BD
AD
AC AD
u1 t AD
u2t
r
D
u2t AD
r
1
C
sin i sin r
y B A cos[ t 0
22
X
B
2 ( 30 x )
]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为 静止的点满足：
2 x
高中物理复习之知识讲解 波的干涉和衍射(基础)
物理总复习：波的干涉和衍射【考纲要求】1、知道波的叠加原理；2、知道波的干涉和衍射现象；3、了解多普勒现象。
【考点梳理】考点一、波的衍射要点诠释：1、衍射现象波绕过障碍物到障碍物后面继续传播的现象，叫做波的衍射。
2、发生明显衍射现象的条件障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
3、衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射只不过有些现象不明显，我们不容易观察到。
当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现象十分明显，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。
考点二、波的干涉要点诠释：1、波的独立传播原理和叠加原理（1）波的独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播而并不相互干扰，这是波的一个基本性质。
（2）波的叠加原理：两列波相遇时，该处介质的质点将同时参与两列波引起的振动，此时质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，这就是波的叠加原理。
2、波的干涉（1）波的干涉现象频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉。
（2）产生稳定的干涉现象的条件：两列波的频率相等。
干涉条件的严格说法是：同一种类的两列波，频率(或波长)相同、相位差恒定，在同一平面内振动。
高中阶段我们不讨论相和相位差，且限于讨论一维振动的情况，所以只强调“频率相同”这一条件。
（3）一切波都能发生干涉，干涉是波的特有现象之一。
3、对振动加强点和减弱点的理解波的干涉是频率相同的两列波叠加，是波特有的现象，波的干涉中，应注重理解加强和减弱的条件。
其判断方法有两种：一是根据两列波的波峰与波峰相遇（或波谷与波谷相遇）点为加强的点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点。
二是根据某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍，则该点为减弱点。
同时注意加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小。
波的特性知识点及练习(干涉、衍射等)
波的特有现象——波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应一.波面和波线、波前波面：同一时刻，介质中处于波峰或波谷的质点所构成的面叫做波面．〔振动相位相同的各点组成的曲面。
〕波线：用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直的线叫做波线．波前：某一时刻波动所到达最前方的各点所连成的曲面。
二.惠更斯原理荷兰物理学家 惠 更 斯1.惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，而后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面便是新的波面。
2.三、波的特性：波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应〔一〕.波的反射1.波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射．•反射定律：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。
•入射角〔i 〕和反射角〔i ’〕：入射波的波线与平面法线的夹角i 叫做入射角．反射波的波线与平面法线的夹角i ’ 叫做反射角． · 平面波· · · ·u t 波传播方向•反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同．•波遇到两种介质界面时，总存在反射〔二〕、波的折射1.波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射．2.折射规律：(1).折射角〔r 〕：折射波的波线与两介质界面法线的夹角r 叫做折射角．2.折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比：•当入射速度大于折射速度时，折射角折向法线.•当入射速度小于折射速度时，折射角折离法线.•当垂直界面入射时，传播方向不改变，属折射中的特例．•在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变．•波发生折射的原因：是波在不同介质中的速度不同．由惠更斯原理，A 、B 为同一波面上的两点，A 、B 点会发射子波，经⊿t 后， B 点发射的子波到达界面处D 点， A 点的到达C 点，21sin sin v v r i〔三〕波的叠加原理〔独立传播原理〕在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．两列波叠加时，假设两列波振动方向相同，则振动加强，振幅增大；假设两列波振动方向相反，则振动减弱，振幅减小。
光的干涉与多普勒效应解析干涉条纹和频率变化的计算
光的干涉与多普勒效应解析干涉条纹和频率变化的计算光的干涉是光波的相互作用现象，其中包括干涉现象和多普勒效应。
干涉现象是指光波在相遇的过程中发生干涉，形成干涉条纹。
而多普勒效应是指光波的源或接收器相对运动引起的频率变化。
本文将分析光的干涉条纹的计算和多普勒效应的频率变化计算。
一、光的干涉条纹的计算光的干涉条纹是由两个或多个相干光波相遇产生的波的干涉效应。
计算干涉条纹的主要参数包括波长、光程差和干涉级数。
1. 波长：波长是指波在一个周期内传播的距离。
光的波长通常用λ表示，单位为米。
波长越短，光的能量越高。
2. 光程差：光程差是指光波从发射源到干涉点所经过的路程差。
光程差的计算公式如下：光程差 = d1 - d2其中，d1和d2分别代表两个光波到达干涉点的距离。
3. 干涉级数：干涉级数是指相干光波的相位差。
相位差的计算公式如下：相位差= 2π(光程差 / 波长)干涉级数越大，干涉条纹越密集。
根据以上参数计算得到的干涉条纹可以通过适当的仪器观测和记录。
二、多普勒效应的频率变化的计算多普勒效应是指光波的源或接收器相对运动引起的频率变化。
计算多普勒效应的主要参数包括源频率、观测频率、光速和运动速度。
1. 源频率：源频率是指光源发出的原始频率。
通常用f0表示，单位为赫兹。
2. 观测频率：观测频率是指光波在接收器处被观测到的频率。
通常用f表示，单位为赫兹。
3. 光速：光速是指光在真空中的传播速度。
光速的常用数值为299792458米/秒。
4. 运动速度：运动速度是指光源或接收器相对于观测者的运动速度。
运动速度的正负值表示物体相对于观测者的运动方向。
根据以上参数，多普勒效应的频率变化计算公式如下：观测频率 = 源频率 * (光速 / (光速 ±运动速度))其中，光速取正号表示光源和观测者相向运动，光速取负号表示光源和观测者远离运动。
根据以上计算公式，可以得出光的频率变化，从而分析多普勒效应在光波中的影响。
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波的干涉、衍射 多普勒效应
考测点导航
1．波的叠加：几列波相遇时，每列波都能保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只在重叠的区域里，任一质点的总位移等于分别引起的位移的矢量和。
2．波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，这些振动加强和振动减弱的区域互相间隔且稳定的现象。
3．振动加强的区域到两列波源的路程差是波长的整数倍，振动减弱的区域到两列波源的路程差是半波长的奇数倍。
4．波的衍射：波能绕过障碍物的现象。
能够发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小，或与波长相差不大
5．多普勒效应：（1）它是在波源与观察者之间有相对运动时产生的现象（2）正确区别波源的频率与观察者接受到的频率，观察者接受到的频率与波源和观察者之间的相对运动有关
典型题点击
1．如图27-A-1所示两列波相向传播，当它们相遇时可能出现的波
形
图
是
（ ）
A ．图b 、c
B ．图 a 、b
C ．图b 、c 、d
D ．图c 、d （该题考查了波的叠加原理，
其合位移是两列波对应位移的矢量和）
2．如图27-A-2所示，水面上有a 、b 、c 三只小船，S 1、S 2是两个步调一致的相干波源，相距9m,它们激起的水波的波长为2m ，三只船与两波源的距离标在图中，则下面的判断中正确的是（ ）
A ．b 、c 两船振动加强，a 船振动减弱
B ．a 船振动加强，b 、c 两船振动减弱
C ．若某时刻b 船在波峰，则c 船在波谷
D ．若两相干波的振幅相同，则a 船处于静止状态 （该题考查了出现稳定的干涉条纹的条件，比较某
点到两相干波源的路程差即可）
3．两列振幅和波长都相同而传播方向相反的波（如27-A-3甲图所示），在相遇的某一时刻（如乙图所示），两列波消失，
此时介质中的x 、y 两质点的运动方向是（ ） A ．x 向上，y 向下 B ．x 向下，y 向上 C ．x 、y 都向上 D ．x 、y 都静止
4．关于多普勒效应以下说法错误的是（ ） A ．当波源运动时，波源的频率发生变化
B ．当波源静止而观察者运动时，波源的频率不变，观察者接受到的频率变化
C ．当波源静止观察者向波源运动时，观察者接受到的频率变大
D ．当波源向静止观察者运动时观察者接受到的声波频率变小
（该题考查了多普勒效应产生的原因，根据同一介质中的波速不变可得结论）
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一、选择题
1．两固定相同声源发出的波长相等的声波叠加，如果某时刻叠加区域里P 点是两列波的波谷相遇，那么在以后的时间里，P 点的振动（ ）
A ．有时加强，有时减弱
B ．经半个周期的奇数倍时加强
C ．始终加强
D ．始终减弱
（振动加强或减弱是指质点振动幅度变大或变小） 2．下列说法中正确的是（ ）
A ．火车过桥慢行以使策动力的频率远小于桥的固有频率
B ．一切波都能发生衍射，它不过明显不明显而已
C ．两列相干波在空中相遇，在振动加强区域里质点的位移始终较大
D ．两列相干波在空中相遇，在振动减弱区域里的振动较小
（振动加强区域里的质点是振动的幅度变大，而并不是位移始终最，否则就不振动）
3．如图27-A-4所示两列同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线
表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为
· ·
· a b c
S 1
S 2 4m
5m
6m
7m
8m 图27-A-2
甲
→ ←
图27-A-3
· · x y
乙
图27-A-3
E ·
· · ·
A
B
C
D · 图27-A-4
a b c
d
图27-A-1
2 cm ，波速为2 m/s ，波长为0.4m ，E 点是BD 连线和AC 连线的交点，则下列说法正确的是（ ） A ．A 、C 两点是振动减弱点 B ．E 点是振动加强点
C ．B 、
D 两点在该时刻的竖直高度差为4cm D ．t=0.05s 时，
E 点离平衡位置的位移大小是2 cm （该题要根据干涉图象确定振动加强点和振动减弱点，特别是E 点，需要先找出两波源的中垂线） 4．如图27-A-5是观察水面波衍射的实验装置，AC 和BD 两块挡板，AB 是一小孔，O 是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情
况，每两条相邻波纹之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（ ）
A ．此时能明显观察到波的衍射现象
B ．挡板前后波纹距离相等
C ．如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D ．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象
（该题考查了发生明显衍射现象的条件，只要比较孔与波长的大小就可以判断）
5．以下现象属于声波的干涉现象的是（ ） A ．房间外的人听到房间里的人的讲话声 B ．下雨时雷声轰鸣不绝，这是由于声波在云里发生干涉的结果
C ．敲响音叉，另一个与它完全相同的音叉也响起来
D ．敲响音叉，在音叉周围有的地方听到声音响些 （该题要求根据不同的条件正确区别波的干涉、衍射、反射、共鸣等不同的现象） 6．关于声波以下说法正确的是（ ） A ．在空中传播的声波一定是纵波
B ．声波不仅能在空气中传播，还可以在固体、液体中传播
C ．对于空气中传播的声波来说，由于v =λf ，故频率越高波速越大
D ．次声波在空气中传播速度比普通声波传播要快许多
（当波在介质中传播时，波速由介质本身决定，不同频率的机械波在同一介质中传播速度相同） 二、填空题
7．两列简谐横波句均沿x 轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x 轴正方向传播（图27-A-6实线所示），一
列沿x 轴负方向传播（虚线所示），这两列波的频率相等，振动方向均沿y 轴，则图中x =1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x = 的点，振幅最小的点是x = 的点。
（该题考查的是两列波的叠加原理，某质点的位移是两个位移的矢量和）
8．频率相同的声波，在空气中和水中传播时比较，
在 中容易发生明显的衍射现象，这是由于 的缘故。
（该题考查的是发生明显衍射现象的条件，相对来说波长越长衍射现象越明显） 三、计算题
9．某人在大峡谷中大叫一声，2秒后听到第一次回声，在隔1秒听到第二次回声，则峡谷的宽度是多少？
（该题考查的是声波在空中的传播，画出声音传播过程中经过的示意图就可求解）
10．空气中有两个完全相同的声源S 1和S 2，它们的振动频率都为100Hz ，空间点A 距S 1为17米，距S 2为22.1米，若声波为340米/秒，那么两列声波传到A 点时，A 点的振动是加强还是减弱？试通过计算加以说明。
（该题考查了波的干涉现象中振动加强与振动减弱产生的条件）
11．如图27-A-7在直线OM 上，有AB 两个声源，A 、B 分别距O 点6m 和1m ，两个声源同时不断向外发出波长都为2m 的完全相同的声波，在直线PQ 上在（-∞，+∞）范围内听不到声音的区域共有几个？
（该题考查的是干涉现象中发生振动减弱的条件是某点到两振源的路程差是半波长的奇数倍）
· ·
B
A P Q 0
M
图27-A-7。