大物实验4有效数字
大学物理实验有效数字和不确定度ppt四川大学物理系描述
l 1 2 T 2 1 sin g 4
• 系统误差又分
– 已定系统误差，如千分尺的零差 – 未定系统误差，如给定级别的电表
三、测量结果的不确定度与评定
• 不确定度的概念及其估算方法 • 测量结果的表达 • 各种测量结果的评定
课前预习——实验能否取得主动的关键
课前认真阅读实验教材，填写实验报告中的实验名 称、目的、原理、步骤及内容、仪器等项目，并根 据实验内容按列表法记录数据的要求在原始数据记 录单绘制原始数据记录表格。 进实验室签到时必须携带课前写好的预习材料。
课堂实际操作
按老师要求完成实验，测量数据用钢笔或圆珠笔填 写在原始数据记录表格中（注意有效数字位数）。 测量完成后，保持仪器的测量状态，根据实验原理 核对数据，数据不合理时应重新测量。时间允许时 应进行数据处理，测量无误，且时间超过规定课时 的2/3时，可将数据交指导老师检查、签字。 签字后，应整理实验仪器、打扫卫生。
• 直接测量数据的末位（可疑位，应与仪器误差位对 齐）粗略表明了测量结果的不确定度，而有效数字 位数的多少（取决于待测量的大小和选用仪器的精 度）则大致反映了测量结果的相对不确定度，因此 实际测量时即使是估读的“0”也要记下。
2. 有效数字的运算与修约
• 加、减运算
32.1＋26.65-3.926 = 54.824 = 54.8
100%（取两位有效数字）
• 常用于比较不同测量结果的好坏，E越小，测量 结果质量越好。例： 比较L1=(85.07±0.05)cm与L2=(3.246±0.005)mm 测量结果的优劣。
EL1=0.05/85.07=0.059%，L2=0.005/3.246=0.15%
大学物理有效数字教案
课时安排：2课时教学目标：1. 理解有效数字的概念及其在物理实验中的重要性。
2. 掌握有效数字的规则，包括加减、乘除、科学计数法等。
3. 学会根据实验仪器的精度和误差要求，正确记录和表达实验数据。
4. 培养学生严谨的实验态度和科学思维。
教学内容：一、有效数字的概念及其重要性1. 介绍有效数字的定义，包括确定有效数字的位数、可疑数字等。
2. 讲解有效数字在物理实验中的重要性，如提高实验数据的准确性、便于数据分析和交流等。
二、有效数字的规则1. 加减法规则：在进行加减运算时，结果的有效数字位数应与参与运算的各数中有效数字位数最少的数相同。
2. 乘除法规则：在进行乘除运算时，结果的有效数字位数应与参与运算的各数中有效数字位数最少的数相同。
3. 科学计数法规则：在进行科学计数法运算时，指数部分的位数应与参与运算的各数中指数部分位数最少的数相同。
三、实验数据的记录与表达1. 讲解实验仪器的精度和误差要求，使学生了解如何根据仪器精度和误差要求确定有效数字位数。
2. 演示如何使用游标卡尺、螺旋测微器、电流表、电压表等仪器进行测量，并正确记录有效数字。
3. 讲解如何根据实验数据计算平均值、标准差等统计量，并正确表达结果。
四、案例分析1. 分析几个典型的物理实验案例，使学生了解在实际实验中如何应用有效数字规则。
2. 通过讨论和解答学生提出的问题，加深学生对有效数字规则的理解。
教学过程：一、导入1. 提问：什么是有效数字？为什么有效数字在物理实验中很重要？2. 学生回答，教师总结并引出课题。
二、讲授新课1. 有效数字的概念及其重要性2. 有效数字的规则a. 加减法规则b. 乘除法规则c. 科学计数法规则3. 实验数据的记录与表达4. 案例分析三、课堂练习1. 学生根据所学知识，完成一些关于有效数字的计算题。
2. 教师解答学生提出的问题，帮助学生巩固所学知识。
四、总结与作业1. 教师总结本节课的重点内容，强调有效数字在物理实验中的重要性。
大学物理实验数据的有效数字保留方法
⼤学物理实验数据的有效数字保留⽅法
⽂档
⼤学物理实验数据的有效数字保留⽅法
1、测量数据：根据所⽤仪器的最⼩分度，有效数字保留到分度值的下⼀位。
（即估读⼀位，
游标卡尺除外）
2、实验数据的平均值及标准差：保留数字⽐测量数据的数字多⼀位；标准差保留三位有效数字。
（数据保留均采⽤四舍六⼊、五凑偶原则）
3、A类和B类不确定度：均保留三位有效数字。
（数据保留均采⽤⾮零即进原则）
4、合成不确定度：当数据的⾸位数字⼤于或等于三时，取⼀位有效数字；当数据的⾸位数字⼩于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取⾮零即进的原则）
5、由测量得出的所测物理量的测量结果：该数据为平均值和合成不确定度的加减关系，此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
6、由测量数据间接得出的数据的平均值：数字保留应与所测数据的最少的有效数字保持⼀致。
7、相对不确定度：保留三位有效数字。
（数据保留⽤⾮零即进原则）
8、有所测数据间接得出的物理量的不确定度：当⾸位数字⼤于或等于三时，取⼀位有效数字；当数据的⾸位数字⼩于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取⾮零即进的原则）
9、所求物理量的测量结果：应为⽤所测数据计算出的平均值与其对应的不确定度的加减关系。
此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
10、相对误差：当数据的百分数的⾸位数字⼤于⼀时，保留整数位；当数据的百分数的⾸位数字⼩于⼀时，保留⼀位有效数字。
（数据保留采取⾮零即进的原则）。
大物理论课实验6新4-5有效数字及数据处理
– – – 例 5 3.21 6.5 = – 21 3.21 – 6.5 ————— –– ––
– ————— 结果为 21 –– ––
1605 – 1926
20.865
3.乘方与开方 结果的有效数字与其底或被开 运算规则：
②.小数点前面的“0” 和紧接 小数点后面的“0”不算作有效 数字
如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m 均是3位有效数字。
注意：在十进制单位中，进行 单位换算时，有效数字的位数 不变。
（二）数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以 用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），保留三位有 效数字时写成 2.00104 又如数据为0.0000325 m，使用科学记数 法写成3.2510-5 m
f (H Z ) f S (H Z )
25.0 26.1 1.1
f ( H Z )
（二）作图规则
① 决定作图参量、选取坐标纸。
测量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的，即图 纸上一小格对应数据中可靠数字的最后一位，而误 差位在小格之间估计。
坐标原点不一定与变量的零点一致。如果曲线上某一 段相对于x或y基本不变化，也可以省略这一部分（用 图线省略标记“∫∫”表示，如省略了一段的横线表示为 “—∫∫—”），以把有限的图幅用于其它部分。
U (V)
至此一张图才算完成
电阻伏安特性曲线
3. 校正曲线
举例：用电势差计校准量程为1mV的毫伏表， 测量数据如下（表中单位均为mV）。在如 图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线，并 对毫伏表定级别。
毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U 毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U 0.100 0.1050 0.005 0.600 0.6030 0.003 0.200 0.2150 0.015 0.700 0.6970 -0.003 0.300 0.3130 0.013 0.800 0.7850 -0.015 0.400 0.4070 0.007 0.900 0.8920 -0.008 0.500 0.5100 0.010 1.000 1.0070 0.007
大学物理实验课件有效数字和不确定度
•
→ L=（1.54±0.01） cm
相对不确定度
Euc x 10% 0（取两位有效数字）
x • 常用于比较不同测量结果的好坏，E越小，测量结果质量越好。例：
•
比较L1=(85.07±0.05)cm与L2=(3.246±0.005)mm测量结果的优劣。
•
EL1=0.05/85.07=0.059%，L2=0.005/3.246=0.15%
3. 本中心物理实验课程的设置 物理实验分两学期完成： 第一学期为基础实验，由 “测量不确定度及数据处理”和七个实验组成； 第二学期几十个实验分一般实验、独立完成实验和综合设计实验，可根据兴趣和所在学院的学分要求
选择。
实验选课及成绩查询网址: 校园网→教务处→学生园地→实验教学管理系统
4. 物理实验课的教学环节及要求 物理实验课由课前预习、课堂实际操作、课后完成实验报告三个基本教学环节组成。
•
待测量=（平均值±A类不确定度）单位
•
如：已测得同一电阻两端施加不同电压U 时产生的电流 I ，求电阻的阻值R （R = U / I）。
四、有效数字及其运算
1.
有效数字的概念
2.
有效数字的运算与修约
1. 有效数字的概念
• 测量结果中的所有可靠数字加上一位或两位有误差的数字（也称可疑数字）合称有效数字。 • 有效数字也是测量数据中有意义的数字，它在一定程度上反映了测量误差的存在。图中方块的长为
•
此单次测量的结果应写为：
•
L=（3.750±0.005）cm
多次直接测量
• 多次直接测量的结果可以表示为：
•
待测量 =（平均值±标准不确定度）单位
•
例2：用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱体的直径 D，得到数据4.552mm、
物理实验技术中测量结果有效数字的处理
物理实验技术中测量结果有效数字的处理物理实验技术是一门重要的学科，涉及到测量和数据处理的技术和方法。
在进行实验时，测量结果的有效数字处理对于实验结果的准确性和可靠性至关重要。
本文将探讨物理实验技术中测量结果有效数字的处理方法。
在物理实验中，我们经常需要对各种物理量进行测量，如长度、质量、时间等。
测量结果通常是带有误差的，这是由于测量仪器的限制以及人为因素等造成的。
在进行测量时，我们通常会记录下多次测量结果，然后根据这些结果计算出一个平均值作为最终的测量结果。
在处理测量结果时，我们需要考虑有效数字的概念。
有效数字是指测量结果中对所测物理量的刻画精确程度的数字。
有效数字主要取决于所用仪器的精确度以及测量过程中的误差情况。
通常来说，有效数字的位数越多，表示所测物理量的精确程度越高。
在确定测量结果的有效数字时，有几个基本原则需要遵守。
首先，所有非零数字都是有效数字，例如在测量长度时，如果测量结果为2.356 cm，那么这个结果就有4个有效数字。
其次，所有零位于有效数字之间的零也是有效数字，如2.030 g，这个结果有4个有效数字。
但是，所有位于有效数字前面的零和位于有效数字后面但无大于1的数字位的零都不是有效数字，如0.0025 m，这个结果只有2个有效数字。
最后，当测量结果中含有小数点时，小数点之后的数字都是有效数字，如2.13 kg，这个结果有3个有效数字。
在进行测量结果的有效数字处理时，我们需要注意一些规则和技巧。
首先，对于不确定位左边只有一个数字的情况，我们按照四舍五入的原则确定有效数字的位数。
例如，对于测量结果2.135 g，如果要求有效数字为2位，那么我们需要将2.135 g四舍五入为2.1 g。
其次，对于不确定位左边有多个数字的情况，我们将所有数字舍入为适当位数后，最后一位数字的位置决定了有效数字的位数。
例如，对于测量结果20.145 g，如果要求有效数字为3位，那么我们需要将20.145 g舍入为20.1 g。
大物实验4有效数字
2 C
2 A
2 C
( 0.1 )2 ( 0.06 )2 0.1cm2
（2） N 62.5 1.234 5.43 58.304( cm 2 )
（3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定 结果的有效数字
N 58.3 0.1cm2
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
5.不确定度的结果表达式
N N (单位)
σ取一或两位可疑数字，σ与N的末位一致
a 10.02 0.17cm2或 a 10.0 0.2cm2
b 204.62 0.95cm 或 b 2051cm 3
4
3
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
读数的一般规则：
4.02=16
正确
49 = 7
4.02=16.0 错误
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法
3.乘方与开方
4.函数运算
(1)对数函数
lgx的尾数与x的有效位数相同
例 7 lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714 0.2973 lg 1983 = 3.29732714 3.2973
等中的0均有效。
注意：不能在数字的末尾随便加“0”或减“0”
数学上：2.85 2.850 2.8500 物理上：2.85 2.850 2.8500
②.小数点前面的“0”和紧接小 数点后面的“0”不算作有效数 字如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m
均是3位有效数字。
第四节
有效数字及运算法则
一例、：有用效米数尺字测的量一物体般的概长念度
简述物理实验中,有效数字的使用规则
简述物理实验中,有效数字的使用规则
在物理实验中，有效数字是一种重要技巧，尤其是在增加实验精度方面起着至关重要的作用。
有效数字是指在实验单位和测量精度所支配的范围内，可保留的最大小数位数，在表达数量的准确程度时，它不但能有效减少计算量，还能够得到更准确的实验结果。
有效数字的使用规则主要包括：首先，要仔细检查实验仪器显示数值，看出小数点后能保留几位数值，而这一数值就是有效位数。
其次，对实验所得数值，若小数点后有更多位数，则按有效位数去舍；若只有少于有效位数，则在小数点后补足新的无效位数，直至达到有效位数的精准值。
因此，在运用有效数字的过程中，只有认真正确的处理，实验结果才能够达到期望的精度要求。
同时，为了避免在计算和显示中出现误差，要注意不要进行任何形式的转换或近似操作，保证有效数字的安全使用以及实验精度。
大学物理实验有效数字
大学物理实验有效数字实验的有效数字是指实验结果中确切有效数字和估计数字的总和。
有效数字的确定方法是通过测量仪器的精度来估计实验结果的精度。
本文将介绍有效数字的概念和在大学物理实验中的应用。
一、有效数字的概念在实验测量中，由于仪器的精度和操作者的技术水平等因素的影响，很难得到百分之百准确的结果。
因此，我们需要确定一定的精度范围，这就是有效数字的概念。
具体来说，有效数字指的是实验结果中最不确定的数字的位数，或是能被测的物理量的精度范围。
在科学计算中，有效数字是表示一个数的位数和精度的重要指标。
有效数字的数量越高，表示值的精度越高，误差就越小。
有效数字的确定取决于实验数据的精确性和测量仪器的分辨率。
例如，在测量重量时，使用的天平分辨率为0.1克，因此，天平上显示的数字只能到小数点后一位，即最大有效数字为1位。
如果实际测量结果是220.6克，那么在有效数字的范畴内，最终结果应该是221克或者220.5克。
在大学物理实验中，有效数字很重要，这是因为实验数据的精度对于实验结果的准确性有很大影响。
以下是有效数字在大学物理实验中的应用：1.确定实验结果的精确程度在进行实验过程中必须严格控制所有的实验参数，并尽可能减少随机误差和系统误差。
在得到实验结果后，需要确认有效数字的数量，以明确实验结果的精确程度。
2. 判断测量有效性在物理实验中，有时需要测量非常小的物理量，如热导率、电荷等，这些指标比较难测量，因此需要确定在什么精度范围内的数据是有效的。
一般情况下，使用具有高精度的测量仪器来测量微量物质。
3. 统计分析对于绘制物理模型和进行实验预测，必须对实验结果中的误差和有效数字进行统计分析。
这可以确保实验结果得到正确的解释和解释，从而改进实验设计和操作的方式。
4. 数据处理当处理实验数据和图形时，需要知道每个数据点的有效数字，这有助于确定横向和纵向的误差。
物理实验中的有效数字和有效位数介绍
物理实验中的有效数字和有效位数介绍在物理实验中，有效数字和有效位数是至关重要的概念。
它们帮助我们确定测量结果的准确性和可靠性。
精确的数值表示对于科学实验的正确性是至关重要的。
当我们进行物理实验时，我们经常需要测量各种物理量，如长度、质量、时间等。
然而，由于各种因素的影响，我们无法获得完全准确的数值。
这里就引入了有效数字的概念。
有效数字是指数字中真正具有意义并且对结果有影响的数字。
通过合理使用有效数字，我们可以更好地表示测量结果的准确程度。
有效数字的个数取决于试验仪器的精确度以及我们对结果的要求。
在实验中，我们通常使用仪器给出的数字作为有效数字的个数。
例如，当我们使用一个精度为千分尺的仪器来测量一块纸片的宽度时，仪器可能会显示为2.550 cm。
在这个数字中，2、5和0都是有效数字，因为它们对结果有影响。
而最后的0只是用来表示测量的精确度，实际上没有实际意义，因此它不是有效数字。
有效位数是指测量结果中有效数字的位数。
在上述例子中，2.550 cm有4个有效位数。
有效位数是根据测量仪器的精确度来确定的。
在实验中，我们通常会报告测量结果，并使用适当的有效位数。
有效数字和有效位数的概念有助于我们对测量结果的误差进行估计。
误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在物理实验中，测量误差是不可避免的。
通过使用有效数字和有效位数，我们可以更好地表示误差的范围。
有效数字还有一些基本的规则需要遵守。
首先，零位数字通常不是有效数字，除非它们位于非零数字之间。
例如，数字2.002中的0是有效数字，因为它位于非零数字2和2之间。
另外，末尾位置的零通常不是有效数字，除非它们在小数点后面。
例如，数字2000的有效数字是2，而数字2.000的有效数字是4。
其次，当一个数字以5结尾时，我们需要根据规则进行判断。
如果5后面还有其他非零数字，则5向上舍入。
例如，数字1.635中的5将向上舍入为6。
然而，如果5后面没有跟随其他数字，则5根据前一个数字的奇偶性进行舍入。
有效数字教案大学化学
一、教学目标1. 理解有效数字的概念及其在化学实验中的重要性。
2. 掌握有效数字的确定方法和规则。
3. 能够正确记录和表达实验数据，提高实验结果的可信度。
二、教学重点1. 有效数字的定义和分类。
2. 有效数字的确定方法。
3. 有效数字的四则运算规则。
三、教学难点1. 有效数字在化学实验中的应用。
2. 处理含有不同有效数字的数值时如何进行四则运算。
四、教学过程（一）导入1. 提问：什么是有效数字？为什么在化学实验中要关注有效数字？2. 学生回答，教师总结：有效数字是指在实验测量和计算中，能够反映真实数值大小及精确程度的数字。
（二）新课讲授1. 有效数字的定义和分类- 有效数字是指能够表达测量结果精确程度的数字。
- 有效数字分为三类：确定数字、估计数字和不确定数字。
2. 有效数字的确定方法- 观察测量工具的最小刻度，确定有效数字的位数。
- 对于直接读数，包括所有能够准确读出的数字以及估计的一位数字。
- 对于计算结果，根据有效数字的运算规则确定。
3. 有效数字的四则运算规则- 加法、减法：结果的有效数字位数取决于参与运算的数值中位数最少的那一位。
- 乘法、除法：结果的有效数字位数取决于参与运算的数值中位数最多的那一位。
（三）课堂练习1. 给定一组实验数据，要求学生判断哪些是有效数字，哪些是无效数字。
2. 进行简单的四则运算，让学生应用有效数字的运算规则，得出正确结果。
（四）课堂讨论1. 学生分组讨论：在化学实验中，如何确保实验数据的准确性？2. 学生分享讨论结果，教师点评并总结。
（五）总结与作业1. 总结本节课所学内容，强调有效数字在化学实验中的重要性。
2. 布置作业：完成课后习题，巩固所学知识。
五、教学反思本节课通过讲解、练习和讨论，使学生掌握了有效数字的概念、确定方法和四则运算规则。
在教学过程中，应注重引导学生将理论知识与实际操作相结合，提高学生的实验操作能力和数据处理能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。
物理实验题的有效数字
物理实验题的有效数字
物理实验题结果的有效数字问题可以分为计算类和读数类两种。
计算类结果的有效数字到底要保留几位有两种类型：一类是题目中有明确的规定。
这类题通常在题未的括号中说明了结果要保留小数点后的几位有效数字（通常是小数点后三位居多）。
第二类是题目中没有明确的要求。
此时我们可以根据题目已知条件来判断，既计算结果的小数点后面有效数字位数要和题目已知条件的有效数字保持一致（通常也是小数点后保留三位有效数字）。
关于测量仪器读数的有效数字问题其实就是读数要不要有估计值的问题。
测量仪器读数是否要有估计值也有两种：一类是不可以读估计值的，第二类是必须要读估计值的。
当我们遇到游标卡尺、电阻箱、机械秒变的读数时是不能读估计值的。
因为它们的制造原理决定了不能读估计值（都只能是整刻度的读数，不存在估读情况）。
遇到多用电表欧姆挡读数也不要读估计值，因为欧姆挡的读数本来就有较大的误差，再估读一位是毫无意义的。
类似欧姆表不用读估计值的还有初中见过的量杯等仪器的读数，也是不要读估计值的，因为它们自身测量误差就比较大。
遇到螺旋测微器、十分度的刻度尺、电流表电压表等仪器读数一般必须读估计值。
因为这些测量仪器的测量都是比较精确的，而且都是“十分度”测量仪器（就是最后都是十个分度值的，读数都能精确到0.1的测量仪器），它们的读数在没有特别说明情况下一定要读估计值。
实验题得分比较困难，读数和计算结果的呈现方式也是原因之一！。
大学物理实验习题参考答案
习 题(参考答案)2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。
(1) g ＝(9.794±0.003)m ·s 2-答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，%031.0%100794.9003.0≈⨯=gr U ； (2) e ＝(1.61210±0.00007)⨯1019- C答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，%0043.0%10061210.100007.0≈⨯=er U ；(3) m ＝(9.10091±0.00004) ⨯1031-kg答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，%00044.0%10010091.900004.0≈⨯=mr U ；(4) C ＝(2.9979245±0.0000003)810⨯m/s答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字1．仪器误差为0.005mm 的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表：试计算直径的平均值、不确定度(用D 表示)和相对不确定度(用Dr 表示)，并用标准形式表示测量结果。
解： 平均值 mm D D i i 054.2101101==∑=标准偏差：mm D Di iD 0029.0110)(1012≈--=∑=σ算术平均误差： mm DDi iD 0024.010101≈-=∑=δ不确定度A 类分量mm U D A 0029.0==σ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=∆=仪∴ 不确定度mm U U UB A D006.0005.00029.02222≈+=+=相对不确定度%29.0%100054.2006.0%100≈⨯=⨯=D U U D Dr 钢丝的直径为：%29.0)006.0054.2(=±=Dr D mmD或 不确定度A 类分量mm U D A 0024.0==δ ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=∆=仪∴ 不确定度mm U U UB A D006.0005.00024.02222≈+=+=相对不确定度%29.0%100054.2006.0%100≈⨯=⨯=D U U D Dr 钢丝的直径为： %29.0)006.0054.2(=±=Dr D mmD，%00001.0%1009979245.20000003.0≈⨯=Cr U 。
有效数字大学物理
测量与有效数字1、有效数字的基本概念有效数字：实验时处理的数值，应是能反映出被测量的实际大小的数值，即记录与运算后保留的应为能传递出被测量实际大小信息的全部数字，这样的数字称为有效数字。
可靠数可疑数1.35 cm0.5 1.0 1.5[1] 位置介于35.7 — 35.8之间, 可以估计为35.75， 35.76，35.77，不妨取35.76cm 。
cm 35 36[3] [2] [1] [3] 位置为35.00cm ,不能写成 35cm 。
[2] 位置为35.40cm ,不能写成 35.4cm 。
对于直接测量，在仪器、仪表上读取数据时要读到Δ仪所在的那一位为止。
∆⨯==100mA0.1%0.1mA仪单位变换不应影响有效数字位数 有效数字的单位换算规则在记录时，由于选择单位不同，会出现一些“0”。
243.6010 3.6010m mμ-⨯=⨯m μ36000cm60.3m 0360.040.0006350.000002m (6.350.02)10m -±=±⨯215.74cm 5.37cm 84.5238cmS =⨯=cm74.15cm37.53、运算后的有效数字215.73cm 5.36cm 84.3128cm S =⨯=（1）根据不确定度确定有效数字的位数不确定度只取一位或二位有效数字，测量值有效数字的末位和不确定度末位对齐。
用单摆测得某地重力加速度：-2±=(⋅gcms)8.12.981①加减运算后的有效数字213.2516.7+ 0.124230.074 结果: 230.1 加减运算后有效数字的末位，应当和参加运算各数中最先出现的可疑位一致。
（2）有效数字的运算规则（2）有效数字的运算规则②乘除运算后的有效数字和参与运算各数中有效数字位数最少的相同。
3=.0⨯(三位)014÷25.78.052.00599897③乘方和开方运算结果的有效数字位数与其底数的有效数字位数相同。
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2.乘除法
运算规则:
乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算 各数中有效数字位数最少的为准。
例 4 3.21– 6.5–= 21 –
————21—0—–91–.326—68–—–.60.6–2––5——551––––
结果为 21–
_
__
例 5 2121.84_3=0.96 0.961
0.03cm
（3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：
N 0.96 0.03cm
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
2.乘除法
3.乘方与开方
运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0
a.已知仪器误差---按仪器误差读数 读至产生误差那一位(允许多一位)
b.未知仪器误差---按分辨率读数 读为分辨率的整数倍
分辨率
最小刻度的1/10，可以估读的仪器 最小刻度，不能估读的仪器
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
（1）米尺测长度
钢尺仪 0.15mm，分辨率0.1mm 应读至0.1mm位
2 C
2 A
2 C
( 0.1 )2 ( 0.06 )2 0.1cm2
（2） N 62.5 1.234 5.43 58.304( cm 2 )
（3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定 结果的有效数字
N 58.3 0.1cm2
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
–
- 653..473––
——5—8.—2–—7– 结果为 58.3–
N A B C 其中：A 62.5 0.1cm2
B 1.234 0.003cm2 ,C 5.43 0.06cm2
试确定N的有效数字。
解： （1）求出N的不确定度 N
N
2 A
2 B
有效数字的位数
测量值本身的大小、仪器的准确度
米尺 L=2.52cm （三位有效数字）
20分度游标卡尺 L=2.525cm （四位有效数字）
螺旋测微计 L=2.5153cm （五位有效数字）
4. 误差和不确定度的有效数字
（1）已定系统误差及相应的相对误差、修正值
若干位可靠数字和1位可疑数字
g测量 9.685 0.004m / s2 g公认 9.792 m / s2
（2）计算不确定度 N
N
A
2
B
2
C
2
0.01 2 0.2 2 0.004 2
2
N A B C 3.21 6.5 21.843 65
N
2 65
0.957
则g g测量 g公认 9.685 9.792 0.107m / s2
E g 100% 0.107 1.10%都是3位有效数字
g公认
9.792
（2）其他所有的误差、（相对）不确定度
没有可靠数字，只有可疑数字，一般用1-2位可疑 数字表示，但有效数字是1位。
5.不确定度的结果表达式
N N (单位)
σ取一或两位可疑数字，σ与N的末位一致
a 10.02 0.17cm2或 a 10.0 0.2cm2
b 204.62 0.95cm 或 b 2051cm 3
4
3
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
读数的一般规则：
等中的0均有效。
注意：不能在数字的末尾随便加“0”或减“0”
数学上：2.85 2.850 2.8500 物理上：2.85 2.850 2.8500
②.小数点前面的“0”和紧接小 数点后面的“0”不算作有效数 字如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m
均是3位有效数字。
指针在82mA与84mA之间： 可读为82mA、83mA或84mA
指针正好在82mA上：读为82mA
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
（2）0.1级量程为100mA的电流表测电流
若未知精度级别,分辨率为0.1mA，可以读至0.1mA位
（3）1.0级量程为100mA的电流表测电流
若未知精度级别,分辨率为0.2mA，应读为0.2mA的整 数倍
塑料尺仪估计为0.5mm，分辨率0.1mm 应读至0.1mm位
当物体长度在24㎜与25㎜之间时， 读数为24.*㎜
被测物体
当读数正好为24㎜时读数为24.0㎜
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
（2）0.1级量程为100mA的电流表测电流
对于0.1级表：
△仪= 100mA×0.1% = 0.1mA
注意：进行单位换算时， 有效数字的位数不变。
2.数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以 用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），保留三位有 效数字时写成 2.00104
又 如 数 据 为 0.0000325m ， 使 用 科 学 记 数 法写成3.2510-5m
3.有效数字与仪器的关系
第四节
有效数字及运算法则
一例、：有用效米数尺字测的量一物体般的概长念度
L1= 3.45 L2= 3.46
一、有效数字的一般概念
定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数 字加一位可疑数字，便组成了有效数字。
1. 如果申明了误差所在位，可疑数字允许多于1位， 通常可以保留1-2位可疑数字，但有效数字的位 数不变。
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
=
50.00 2.0 100 1.00
=
1.0102 100
= 1.0
这类题都假设每 个数字都是测量 值，不是常数！
也假设每个数字 只包含一位可疑 数字！
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31
4.02=16
正确
49 = 7
4.02=16.0 错误
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法
3.乘方与开方
4.函数运算
(1)对数函数
lgx的尾数与x的有效位数相同
例 7 lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714 0.2973 lg 1983 = 3.29732714 3.2973
指针在82mA与83mA之间：读为82.* mA
指针正好在82mA上：读为82.0mA
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
（2）0.1级量程为100mA的电流表测电流
若未知精度级别,分辨率为0.1mA，可以读至0.1mA位
（3）1.0级量程为100mA的电流表测电流
对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
21843 210000 196587
134130 131058
30720
21843
8877
_
结果为 0.96
N AB / C 其中：
A 3.21 0.01cm,B 6.5 0.2cm,C 21.843 0.004cm
试确定N的有效数字。
解： （1）先计算N
N 3.21 6.5 0.957cm 21.8
5.自然数与常量
①自然数不是测量值，不存在误差， 故有效数字是无穷位。
如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位
②常数、e等的位数可与参加运算的 量中有效数字位数最少的位数相同 或多取一位。
例 9 L=2R 其中R=2.3510-2m
就应取3.14(或3.142)
即L=23.1422.3510-2=0.148(m)
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
运算规则：
加减法运算后的有效数字，取到参与运算各 数中 最靠前出现可疑数的那一位。
例1
62 .
5–+
1.
234
#43;
62.5– 1.234
–
——6—3.7—–3—4– 结果为 63.7–
例2
63
.
7–-
5.
43
–=
58
.
3
(2)指数函数 10x或ex的有效位数和x小数点 后的位数相同（包括紧接小数 点后面的0）
例8
106.25=1778279.41 1.8106
100.0035=1.00809611.008
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法 3.乘方与开方 4.函数运算
2. 如果未申明误差所在位，只能写1位可疑数字
例如：仪器误差为0.01mm的千分尺的读数为 3.625mm，或者(不说明仪器误差时)千分尺的读 数为3.63mm，两个读数都是3位有效数字，百分 位及后面的位都是可疑数字。
二、有效数字位数的确定
1.关于“0”的有效问题 ①.当“0”在数字中间或末尾时有 效 如：12.04cm 、20.50m 2 、1.000A
= 100 2.0000 35 0.01
这类题都必须按
= 2104 35 照算术运算的先
后顺序严格完成
= 2104
每一步运算，中 间步骤必须写全！