73高三数学新题型练习题73
高三新高考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为：A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 22. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√23. 下列哪个数是无理数：A. √25B. √36C. √49D. √814. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前5项和为：A. 109B. 112C. 115D. 1185. 下列哪个函数在定义域内单调递增：A. y = -x^2B. y = x^3C. y = 2^xD. y = log2x6. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为：A. 5B. 7C. 9D. 117. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，S5 = 30，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列哪个不等式恒成立：A. x^2 + y^2 > 0B. x^2 - y^2 > 0C. x^2 + y^2 < 0D. x^2 - y^2 < 010. 若向量a = (2,3)，向量b = (-1,2)，则向量a与向量b的点积为：A. 7B. 5C. 3D. 1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
）11. 函数y = log2x的图象上一点P(x,y)，若OP = 3，则点P的坐标为______。
12. 已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第5项an = ______。
13. 直线y = 2x + 1与圆x^2 + y^2 = 25相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为______。
高考数学一轮复习 题组层级快练73(含解析)
题组层级快练(七十三)1．若A32n＝10A3n，则n＝( )A．1 B．8C．9 D．10答案 B解析原式等价于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，整理得n＝8.2．某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A．14 B．24C．28 D．48答案 A解析共有C12C34＋C22C24＝8＋6＝14种．3．(2015·衡水中学模拟)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．36种B．42种C．48种D．54种答案 B解析①甲位于第一位时有A44种；②甲位于第二位时有A13·A33种．∴共有24＋18＝42种．4．(2015·山东青岛理工大学附中月考)从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A．70种B．80种C．100种D．140种答案 A解析从9名医生中任选3名有C39＝84种，都是男医生和都是女医生的有C35＋C34＝14种，男、女医生都有的选法为84－14＝70种．5．有5名班委进行分工，其中A不适合做班长，B只适合做学习委员，则不同的分工方案种数为( ) A．18 B．24C．60 D．48答案 A解析先安排A，共有C13种方案，再安排其他3位同学；共有A33种方案，由分步乘法计数原理知，共有C13A33＝18种方案．6．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A．324 B．328C．360 D．648答案 B解析首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A29＝9×8＝72个，当0不排在末位时，有A14A18A18＝4×8×8＝256个，于是由分类加法计算原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328个．7．(2015·广东汕头模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A．4种B．10种C．18种D．20种答案 B解析分两类：第一类是取出1本画册，3本邮册，此时赠送方法有C14＝4种；第二类是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C24＝6种，故赠送方法共有4＋6＝10种．8．(2015·北京顺义一模)将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有( )A．12种B．24种C．36种D．48种答案 C解析先将4名学生分成三组，人数分别为2,1,1，共有C24＝6种，再将这三组分配到3个实验室，有A33＝6种，由分步乘法计数原理，不同分配方案共有6×6＝36种．9．(2015·山东日照一模)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )A．224 B．112C．56 D．28答案 B解析根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法有C28C14＝112种，故选B.10．(2015·湖北八市联考)某航母在一次舰载机起降飞行训练中，有5架载机准备着舰．如果甲、乙2架必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法的种数为( )A．12 B．18C．24 D．48答案 C解析“相邻”问题用捆绑法，“不相邻”问题用插空法，先安排丙、丁以外的三架，有A22×A22＝4种排法；此时产生三个空位，安排丙、丁，共有A23＝6种排法，所以不同的着舰方法有4×6＝24种．11．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A．24 B．18C．12 D．6答案 B解析若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A23；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2×A23＝12，根据分类加法计数原理得总个数为6＋12＝18.12．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )A．34种B．48种C．96种D．144种答案 C解析本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把A排列，有A12＝2种结果．∵程序B和C在实施时必须相邻，∴把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22＝48种结果．根据分步计数原理知共有2×48＝96种结果，故选C.13．(2015·沧州七校联考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有( )A．24 B．28C．36 D．48答案 D解析分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分．(1)当红红之间有蓝时，则有A22A24＝24种；(2)当红红之间无蓝时，则有C12A22C12C13＝24种．因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法．故选D.14．安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和10月2日的不同的安排方法共有________种．答案 2 400解析共有A25A55＝2 400种不同的安排方法．15．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个．答案210解析若个位数和百位数是0,8，则方法数是A22A28＝112；若个位数和百位数是1,9，则由于首位不能排0，则方法数是A22C17C17＝98，故总数是112＋98＝210.16．(2015·济南一模)某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有________种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有________种．答案60,48解析依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有A 35＝60种(注：从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可)；其中3件展品所选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2A 33＝12种，因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有60－12＝48种．17．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)答案 14解析 方法一：数字2只出现一次的四位数有C 14＝4个；数字2出现两次的四位数有C 24C 22＝6个；数字2出现三次的四位数有C 34＝4个．故总共有4＋6＋4＝14个．方法二：由数字2,3组成的四位数共有24＝16个，其中没有数字2的四位数只有1个，没有数字3的四位数只有1个，故符合条件的四位数共有16－2＝14个．18．甲、乙两人从4门课程中各选2门，求(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？ (2)甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有多少种？ 答案 (1)24 (2)30解析 (1)甲、乙两人从4门课程中各选2门，且甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法种数共有C 24C 12C 12＝24种．(2)甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为C 24C 24，又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为C 24种，因此满足条件的不同选法种数为C 24C 24－C 24＝30种．19．7名师生站成一排照相留念．其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种．(1)2名女生必须相邻； (2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站； (4)老师不站中间，女生不站两端．答案 (1)1 440 (2)144 (3)420 (4)2 112解析 (1)2名女生站在一起有A 22种站法，视为一个元素与其余5人全排，有A 66种排法，∴有不同站法A 22A 66＝1 440种．(2)先站老师和女生，有A 33种站法，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插男生，每空一人，有插入方法A 44种，∴共有不同站法A 33A 44＝144种．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同．∴共有不同站法2·A 77A 44＝420种．(4)中间和两侧是特殊位置可分类求解：①老师站两侧之一，另一侧由男生站，有A 12A 14A 55种站法．②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有A 24A 14A 44种站法．∴共有不同站法A 12A 14A 55＋A 24A 14A 44＝960＋1 152＝2 112种．1．若三位正整数如“abc”满足a<b，b>c，则这样的三位数称为凸数(如120,121,352)，那么所有的三位凸数的个数为________．答案240解析a，b，c无重复数字时可组成凸数，A22C310－C29＝204个；a，b，c有重复数字时有C210－9＝36个，故共有240个．2．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( )A．54 B．90C．126 D．152答案 C解析分两类：一类是安排两人开车，一类是安排一人开车，不同的安排方案为C23A33＋C13C24A33＝126种．3．(2013·北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．答案96解析5张参观券分成4份，1份2张，另外3份各1张，且2张参观券连号，则有4种分法，把这4份参观券分给4人，则不同的分法种数是4A44＝96.4.如图，用四种不同颜色给图中A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法种数有________．(用数字作答)答案2645．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．答案472解析分两种情况：①不取红色卡片，有C312－3C34种或C14C14C14＋C13C24C12C14种．②取红色卡片1张，有C14C212种或C14(3C24＋C23C14C14)种．所以不同的取法有C312－3C34＋C14C212＝472种．6．由0,1,3,5,7这五个数字组成的无重复数字且0与3不相邻的五位数的个数为________．答案54解析可采用排除法，不考虑0和3的要求，共有C14A44＝96个五位数，从中排除0和3相邻的情况．因为0不能作为首位，所以分两类，第一类首位是3，共有A33种，第二类首位不是3，共有C13A22A33种．∴0与3不相邻的五位数个数为96－A33－C13A22A33＝54.。
高考数学新题型选编(共70个题)
高考数学新题型选编（共70个题）1、（Ⅰ）已知函数：1()2()(),([0,),)n n n f x x a x a x n N -*=+-+∈+∞∈求函数()f x 的最小值;（Ⅱ）证明:()(0,0,)22n n na b a b a b n N *++≥>>∈； （Ⅲ）定理:若123,,k a a a a 均为正数,则有123123()n n nn nk k a a a a a a a a k k++++++++≥ 成立 (其中2,,)k k N k *≥∈为常数．请你构造一个函数()g x ，证明：当1231,,,,,k k a a a a a + 均为正数时，12311231()11n n n nn k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++ ． 解：（Ⅰ）令111'()2()0n n n f x nx n a x ---=-+=得11(2)()2n n x a x x a x x a --=+∴=+∴=…2分当0x a ≤≤时，2x x a <+ '()0f x ∴≤ 故()f x 在[0,]a 上递减．当,'()0x a f x >>故()f x 在(,)a +∞上递增．所以，当x a =时，()f x 的最小值为()0f a =.….4分（Ⅱ）由0b >，有()()0f b f a ≥= 即1()2()()0n n n n f b a b a b -=+-+≥故()(0,0,)22n n na b a b a b n N *++≥>>∈．………………………………………5分 （Ⅲ）证明:要证：12311231()11n n n nn k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++ 只要证：112311231(1)()()n n n n n nk k k a a a a a a a a -+++++++≥++++设()g x =1123123(1)()()n n n nn n k a a a x a a a x -+++++-++++ …………………7分则11112'()(1)()n n n k g x k nx n a a a x ---=+⋅-++++令'()0g x =得12ka a a x k+++=…………………………………………………….8分当0x ≤≤12ka a a k+++ 时，1112'()[(]()n n k g x n kx x n a a a x --=+-++++≤111212()()0n n k k n a a a x n a a a x --++++-++++=故12()[0,]k a a a g x k +++ 在上递减，类似地可证12()(,)ka a a g x k++++∞ 在递增所以12()k a a a x g x k +++=当时，的最小值为12()ka a a g k+++ ………………10分而11212121212()(1)[()]()n n n n n n k k k k k a a a a a a a a a g k a a a a a a k k k-+++++++++=+++++-++++ =1121212(1)[()()(1)()]n n n n n n n k k k nk k a a a a a a k a a a k -++++++++-++++ =11212(1)[()()]n n n n n nk k nk k a a a k a a a k -++++-+++ =1112121(1)[()()]n n n n n n k k n k k a a a a a a k---++++-+++ 由定理知: 11212()()0n n n nn k k k a a a a a a -+++-+++≥ 故12()0ka a a g k+++≥1211[0,)()()0kk k a a a a g a g k+++++∈+∞∴≥≥故112311231(1)()()n n n n n nk k k a a a a a a a a -+++++++≥++++即:12311231()11n n n nn k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++ .…………………………..14分答案：5354321b b b b b b =∙∙∙∙3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：（i ）1*1=1，（ii ）（n +1）*1=n *1+1，则n *1等于A ．nB ．n +1C ．n -1D ．2n 答案：D4、若)(n f 为*)(12N n n ∈+的各位数字之和，如：1971142=+，17791=++，则17)14(=f ;记=∈===+)8(*,)),(()(,)),(()(),()(20081121f N k n f f n f n f f n f n f n f k k 则 ____答案：55、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD 的侧面与底面。
高考数学普通高等学校招生全国统一考试73
高考数学普通高等学校招生全国统一考试73高考数学普通高等学校招生全国统一考试73试题精析详解一.选择题(5分12=60分)1．设集合,则 ( )A．{1} B．{1,2} C．{2} D．{0,1,2}见理科卷12．已知( )A． B．－ C．D．－【思路点拨】本题涉及三角函数的有关公式.【正确解答】由二倍角公式可知,,选B【解后反思】教材已经给我们提供了一个好的问题情境,并通过〝会话〞.〝协作〞初步建构了二倍角公式的概念.我们完全有可能通过进一步的〝会话〞.协作〞,深化对二倍角公式的意义建构,引导学生用学到的〝活的思想〞去诠释新教材中的新问题.如此去领会.贯彻新教材的构思.3．的展开式中,含_的正整数次幂的项共有( )A．4项B．3项C．2项D．1项见理科卷44．函数的定义域为( )A．(1,2)∪(2,3) B．C．(1,3) D．[1,3]【思路点拨】本题涉及求函数定义域的若干知识.在本题中,求定义域要注意两个方面(1)因式有分母,注意分母不能为零,(2)因式有对数,要对数有意义.【正确解答】由题意可知,,选A【解后反思】本题是求定义域的一道常规题目, 函数的定义域(或变量的允许取值范围)看似非常简单,然而在解决问题中若不加以注意,常常会误入歧途,导致失误.此外在用函数方法解决实际问题时,必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响.5．设函数为( )A．周期函数,最小正周期为 B．周期函数,最小正周期为C．周期函数,数小正周期为D．非周期函数见理科卷56．已知向量( )A．30° B．60° C．120°D．150°见理科卷67．将9个(含甲.乙)平均分成三组,甲.乙分在同一组,则不同分组方法的种数为( )A．70 B．140 C．280 D．840【思路点拨】本题涉及组合的平均分组问题.【正确解答】要使甲.乙分在同一组,即将剩下的7人分成三组,其中两组有三个人,一组只有一个人,所以要求的概率为,选A【解后反思】对于平均分组问题,由于各组地位均等,所以平均分成几组,就一定要除以8．在△ABC中,设命题命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【思路点拨】本题主要考查三角形形状的判断及充要条件.【正确解答】,由△ABC是等边三角形,则,显然成立.:由三角形的性质可知:,又已知,两式相除得:,令,则,所以,,得,因此,即△ABC是等边三角形.因此是的充分必要条件,选C【解后反思】判断三角形形状,主要根据正弦定理,余弦定理及三角形内角和为,化简有两个方向,(1) 角化边,(2)边化角.9．矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D,则四面体ABCD的外接球的体积为( )A． B． C． D．见理科卷9.10．已知实数a.b满足等式下列五个关系式:①0_lt;b_lt;a②a_lt;b_lt;0③0_lt;a_lt;b④b_lt;a_lt;0⑤a=b其中不可能成立的关系式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个见理科卷10.11．在△OAB中,O为坐标原点,,则当△OAB的面积达最大值时,( )A． B． C． D．见理科卷1112．为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a, b的值分别为( )A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83【思路点拨】本题涉及数理统计的若干知识.【正确解答】由图象可知,前4组的公比为3,最大频率,设后六组公差为,则,解得:,后四组公差为－0.05, 所以,视力在4.6到5.0之间的学生数为(0.27＋0.22＋0.17＋0.12)_100＝78(人).选A.【解后反思】本题是一道数理统计图象题,关于统计一般可分为三步,第一步抽样,第二步根据抽样所得结果,画成图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图,两者有很大的不同,前者是以面积表示频数,频率分布条形图是以高度表示频数.二.填空题(4分4=16分)13．若函数是奇函数,则a=.见理科卷1314．设实数_, y满足.见理科卷1415．如图,在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PC=BC,且,则PA与底面ABC所成角为.【思路点拨】本题主要考查直线与平面所成的角的求法,关键是确定点P在底面的射影O的位置.【正确解答】过P作,交底面于O,连结AO并延长交BC于D,连结PD,则PD.AD均垂直于BC,所以AB＝AC,PA与底面ABC所成角为,设AC＝1,则PA=PB=PC=BC＝,,,,所以.【解后反思】熟练掌握三角形的〝四心〞是快速解该题的关键.外心:三角形三条中垂线的交点,性质外心到三角顶点距离相等,内心:内角平分线的交点,性质是内心到三边距离相等,垂心:三条高线的交点,重心:三条中线的交点,另外记住一些结论也是大有裨益的,比如在三棱锥P-ABC中(1)若P到三个顶点的距离相等,则P 在底面的射影是ABC的外心,(2)若P到三边的距离相等,则P在底面的射影是的内心,(3)若则且P在底面的射影是的垂心.16．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A.B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)见理科卷16.三.解答题(本大题共6小题,共74分)17．(本小题满分12分)已知函数(a,b为常数)且方程f(_)－_+12=0有两个实根为_1=3, _2=4.(1)求函数f(_)的解析式;(2)设k_gt;1,解关于_的不等式;.见理科卷17.18．(本小题满分12分)已知向量.求函数f(_)的最大值,最小正周期,并写出f(_)在[0,π]上的单调区间.【思路点拨】本题主要考查向量与三角函数的综合题,正确求出f(_)是解该题的关键.【正确解答】=.所以,最小正周期为上单调增加,上单调减少.【解后反思】这是一道向量与三角函数的综合题,向量虽然是近年高中数学出现的新知识,但向量知识却很重要.因为向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数.几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.在学习过程中,同学将会了解向量丰富的实际背景,逐渐理解平面向量及其运算的意义,一定能要用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展数学运算能力和解决数学实际问题的能力.19．(本小题满分12分)A.B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.【思路点拨】本题涉及随机事件的有关概率.【正确解答】设表示游戏终止时掷硬币的次数,设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则,可得:【解后反思】这是一道比较复杂的概率题目,首先我们应理解随机变量及其概率分布的概念,掌握分布函数F(_)= P{_≤_}的概念及性质;才能会计算与随机变量相关的事件的概率.同时我们在解决的过程中,也适当对此类解题的流程也要有一个清晰的了解,这样才能保证此类题目得高分和全分.20．(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1—EC－D的大小为.见理科卷20.21．(本小题满分12分)如图,M是抛物线上y2=_上的一点,动弦ME.MF分别交_轴于A.B两点,且MA=MB.(1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;(2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程. 【思路点拨】本题涉及抛物线与直线相交的有关知识.【正确解答】(1)设M(y,y0),直线ME的斜率为k(l_gt;0)则直线MF的斜率为－k,消所以直线EF的斜率为定值(2)同理可得设重心G(_, y),则有【解后反思】这是一道重要的数学问题,它属于解析几何范畴,几乎是高考数学每年的必考内容之一,此类问题一定要〞大胆假设,细心求解〞,根据题目要求先将题目所涉及的未知量都可以设出来,然后根据题目把所有的条件都变成等式,一定可以求出来,当然求的过程中,采取适当的小技巧,例如化简或适当分类讨论,可以大为简化过程,而且会尽量多多得分,同时这一类题目也需要很强的计算能力.22．(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.【思路点拨】本题涉及数列的若干知识.【正确解答】方法一:先考虑偶数项有:………同理考虑奇数项有:………综合可得方法二:因为两边同乘以,可得:令所以………【解后反思】这是本张试卷的压轴大题,有很大的难度,在数列中,属于知道数列的前几项和来求通项公式,我们发现数列的奇数项与偶数项相邻的两个之间的差为等比数列,利用累加法求出前n项求和公式,最后再利用前n项求和公式来求通项公式,通常累加法可以解决数列中相邻两项的差成等比数列或有规律的关系,可以采用累加法来解决.对于高考数学中比较难的题目,我们除了具备深厚的数学知识外,还要加四个能力,一个是阅读理解能力,一个是数学探究能力,一个是应用能力,一个是学习能力. 阅读理解能力即要读懂数学题目所讲的内容,包含题目中的隐含条件, 数学探究能力即就是题目的结论不明确,联想自己过去做的题, 应用能力即将一些数学知识与实际生活的某些方面相结合. 学习能力即题目给BM 一些新的信息,这可以是一个新的定义,,把这个信息与所学的知识结合起来,这就看谁能够领会,领会以后很快把自己过去的知识结合起来.。
高三数学新题型试卷优质
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且f(1) = 3，f(2) = 5，f(3) = 7，则f(4)的值为：A. 9B. 11C. 13D. 152. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = 2c^2，则三角形ABC为：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 设函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，若g(x)在x=1处取得极值，则该极值为：A. 0B. 1C. -1D. -24. 已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为：A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^nD. an = 2^n - 25. 设平面直角坐标系中，点P(2, 3)，点Q在直线y = 2x + 1上，且PQ的中点为M，则M的坐标为：A. (2, 1)B. (1, 2)C. (3, 4)D. (4, 3)6. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 已知函数h(x) = log2(x - 1) - log2(x + 1)，则h(x)的定义域为：A. (1, +∞)B. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)C. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)D. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)8. 若等差数列{bn}的首项为b1，公差为d，则b1 + b2 + ... + bn的和为：A. (n + 1)b1 + n(n - 1)d/2B. nb1 + n(n - 1)d/2C. (n - 1)b1 + n(n -1)d/2 D. (n + 1)b1 + (n - 1)(n - 2)d/29. 设函数f(x) = e^x - x - 1，则f'(x)的值恒大于：A. 0B. 1C. eD. e^x10. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a·b的值为：A. 7B. -1C. -7D. 1二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的顶点坐标为__________。
新高考高三数学新题型试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各式中，属于对数式的是（）A. 2^x = 8B. x^3 = 27C. log_2(4) = 2D. sin(x) = 12. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f'(2) = 4，则a = （）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)4. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2^xB. y = log_2(x)C. y = x^2D. y = -x6. 已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1（n ≥ 2），且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^nD. an = 2^n - 27. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC = （）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 18. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^3在R上单调递增B. 等差数列{an}的公差一定为正数C. 对数函数y = log_2(x)在定义域内单调递增D. 二项式定理中，展开式中第r+1项的系数为C(n,r)9. 若复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = √(a^2 + b^2) = 1，则z的共轭复数是（）A. a - biB. -a - biC. a + biD. -a + bi10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为（）A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = -1 或 x = 1二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：73绝对值不等式含解析
课时作业73 绝对值不等式1．设函数f (x )＝|2x －3|.(1)求不等式f (x )>5－|x ＋2|的解集；(2)若g (x )＝f (x ＋m )＋f (x －m )的最小值为4，求实数m 的值． 解：(1)∵f (x )>5－|x ＋2|可化为|2x －3|＋|x ＋2|>5，∴当x ≥32时，原不等式化为(2x －3)＋(x ＋2)>5，解得x >2，∴x >2； 当－2<x <32时，原不等式化为(3－2x )＋(x ＋2)>5，解得x <0，∴－2<x <0； 当x ≤－2时，原不等式化为(3－2x )－(x ＋2)>5，解得x <－43，∴x ≤－2. 综上，不等式f (x )>5－|x ＋2|的解集为(－∞，0)∪(2，＋∞)． (2)∵f (x )＝|2x －3|，∴g (x )＝f (x ＋m )＋f (x －m )＝|2x ＋2m －3|＋|2x －2m －3|≥|(2x ＋2m －3)－(2x －2m －3)|＝|4m |，∴依题意有4|m |＝4，解得m ＝±1.2．(2018·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝5－|x ＋a |－|x －2|. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥0的解集； (2)若f (x )≤1，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝1时， f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4，x ≤－1，2，－1<x ≤2，－2x ＋6，x >2.可得f (x )≥0的解集为{x |－2≤x ≤3}． (2)f (x )≤1等价于|x ＋a |＋|x －2|≥4.而|x ＋a |＋|x －2|≥|a ＋2|，且当x ＝2时等号成立． 故f (x )≤1等价于|a ＋2|≥4. 由|a ＋2|≥4可得a ≤－6或a ≥2.所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．3．(2019·开封高三定位考试)已知函数f (x )＝|x －m |，m <0. (1)当m ＝－1时，求解不等式f (x )＋f (－x )≥2－x ；(2)若不等式f (x )＋f (2x )<1的解集非空，求m 的取值范围． 解：(1)设F (x )＝|x －1|＋|x ＋1| ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x (x <－1)，2(－1≤x <1)，2x (x ≥1)，G (x )＝2－x ，由F (x )≥G (x )解得{x |x ≤－2或x ≥0}． (2)f (x )＋f (2x )＝|x －m |＋|2x －m |，m <0. 设g (x )＝f (x )＋f (2x )，当x ≤m 时，g (x )＝m －x ＋m －2x ＝2m －3x ， 则g (x )≥－m ；当m <x <m 2时，g (x )＝x －m ＋m －2x ＝－x ，则－m2<g (x )<－m ； 当x ≥m 2时，g (x )＝x －m ＋2x －m ＝3x －2m ，则g (x )≥－m 2. 则g (x )的值域为[－m2，＋∞)， 不等式f (x )＋f (2x )<1的解集非空， 即1>－m2，解得m >－2，由于m <0，则m 的取值范围是(－2,0)． 4．(2018·全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x －1|. (1)画出y ＝f (x )的图象；(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )≤ax ＋b ，求a ＋b 的最小值．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ，x <－12，x ＋2，－12≤x <1，3x ，x ≥1.y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由(1)知，y ＝f (x )的图象与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a ≥3且b ≥2时，f (x )≤ax ＋b 在[0，＋∞)成立，因此a ＋b 的最小值为5.5．(2019·河南新乡二模)已知函数f (x )＝|x －4|＋|x －1|－3. (1)求不等式f (x )≤2的解集；(2)若直线y ＝kx －2与函数f (x )的图象有公共点，求k 的取值范围．解：(1)由f (x )≤2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，2－2x ≤2或⎩⎪⎨⎪⎧ 1<x <4，0≤2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥4，2x －8≤2，解得0≤x ≤5，故不等式f (x )≤2的解集为[0,5]． (2)f (x )＝|x －4|＋|x －1|－3 ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－2x ，x ≤1，0，1<x <4，2x －8，x ≥4，作出函数f (x )的图象，如图所示，易知直线y ＝kx －2过定点C (0，－2)， 当此直线经过点B (4,0)时，k ＝12； 当此直线与直线AD 平行时，k ＝－2.故由图可知，k ∈(－∞，－2)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 6．(2019·成都诊断性检测)已知函数f (x )＝|x －2|＋k |x ＋1|，k ∈R . (1)当k ＝1时，若不等式f (x )<4的解集为{x |x 1<x <x 2}，求x 1＋x 2的值； (2)当x ∈R 时，若关于x 的不等式f (x )≥k 恒成立，求k 的最大值． 解：(1)由题意，得|x －2|＋|x ＋1|<4. 当x >2时，原不等式可化为2x <5， ∴2<x <52；当x <－1时，原不等式可化为－2x <3， ∴－32<x <－1；当－1≤x ≤2时，原不等式可化为3<4， ∴－1≤x ≤2.综上，原不等式的解集为{x |－32<x <52}， 即x 1＝－32，x 2＝52.∴x 1＋x 2＝1. (2)由题意，得|x －2|＋k |x ＋1|≥k .当x ＝2时，即不等式3k ≥k 成立，∴k ≥0. 当x ≤－2或x ≥0时，∵|x ＋1|≥1， ∴不等式|x －2|＋k |x ＋1|≥k 恒成立． 当－2<x ≤－1时，原不等式可化为2－x －kx －k ≥k ，可得k ≤2－x x ＋2＝－1＋4x ＋2，∴k ≤3.当－1<x <0时，原不等式可化为2－x ＋kx ＋k ≥k ，可得k ≤1－2x ，∴k <3. 综上，可得0≤k ≤3，即k 的最大值为3.。
2023年新高考数学一轮复习7-3 等比数列及其前n项和(真题测试)解析版
专题7.3 等比数列及其前n 项和（真题测试）一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）等比数列{}n a 中，若59a =，则3436log log a a +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质得到54681a a a 2＝＝，再利用指数运算法则求出答案. 【详解】等比数列{}n a 中，若59a =，所以54681a a a 2＝＝，所以()23436353log log log log 814a a a +==＝． 故选：C2．（2020·山东·高考真题）在等比数列{}n a 中，11a =，22a =-，则9a 等于（ ） A ．256 B ．-256 C ．512 D ．-512【答案】A 【解析】 【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ， 因为11a =，22a =-，所以212a q a ==-， 所以()198812256a q a ==⨯-=， 故选：A.3．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（文））已知等差数列{}n a 中，其前5项的和525S =，等比数列{}n b 中，1132,8,b b ==则37a b =（ ） A ．54-或54 B ．54- C ．45D ．54【答案】D【解析】 【分析】由等差数列求和公式求出35a =，由等比数列通项公式基本量计算得到公比，进而求出6714b b q ==，从而求出结果. 【详解】 由题意得：()155355252a a S a +===，解得：35a =， 设等比数列{}n b 的公比是q ，因为1132,8b b ==，所以1228q =，解得：124q =，显然60q >，所以62q =，所以6714b b q ==，所以3754a b = 故选：D4．（2017·全国·高考真题（理））等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8【答案】A 【解析】 【分析】根据等比中项的性质，结合等差数列的通项公式，列出关于等差数列公差d 的方程，求出d ，再利用等差数列的前n 项和公式，即可求出结果. 【详解】因为设等差数列{}n a 的公差d ，且0d ≠，11a = 若2a 、3a 、6a 成等比数列，所以2326a a a =⋅，所以()()()211125a d a a d d +=+⋅+， 所以220d d +=，即2d =-， 所以{}n a 的前6项的和为()16562242a ⨯+⨯-=-. 故选：A.5．（2020·全国·高考真题（文））设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（ ）A ．12B ．24C ．30D ．32【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件求得q 的值，再由()5678123a a a q a a a ++=++可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2123111a a a a q q ++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==，因此，()5675256781111132a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==.故选：D.6．（2023·全国·高三专题练习）若数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．1423b b b b +≤+B ．4132b b b b ≤--C ．3124a a a a ≥D ．3124a a a a ≤【答案】D 【解析】 【分析】对选项A ，令112n n b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭即可检验；对选项B ，令2nn b =即可检验；对选项C ，令n a n =即可检验；对选项D ，设出等差数列的首项和公比，然后作差即可. 【详解】 若112n n b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则12341111,,,248b b b b ==-==-可得：14237184b b b b +=>=-+，故选项A 错误； 若2nn b =，则12342,4,8,16b b b b ====可得：4132144b b b b -=>-=，故选项B 错误；若n a n =，则12341,2,3,4a a a a ====可得：124346a a a a =<=，故选项C 错误； 不妨设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则有：()112411133a a a a d a a d =+=+()()22311121223a d a d a d a a d a =++=++则有：4223120a a a a d -=≥，故选项D 正确 故选：D7．（2020·全国·高考真题（理））数列{}n a 中，12a =，对任意 ,,m n m n m n N a a a ++∈=，若155121022k k k a a a ++++++=-，则 k =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】取1m =，可得出数列{}n a 是等比数列，求得数列{}n a 的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于k 的等式，由k *∈N 可求得k 的值. 【详解】在等式m n m n a a a +=中，令1m =，可得112n n n a a a a +==，12n na a +∴=， 所以，数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，则1222n nn a -=⨯=，()()()()1011011105101210122122212211212k k k k k k a a a a ++++++⋅-⋅-∴+++===-=---，1522k +∴=，则15k +=，解得4k =.故选：C.8．（2017·全国·高考真题（理））几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440 B ．330 C ．220D ．110【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k-则该数列的前(1)122k k k ++++=项和为 11(1)1(12)(122)222k k k k S k -++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭，要使(1)1002k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是第1k +组等比数列1,2,,2k 的部分和，设1212221t t k -+=+++=-，所以2314t k =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=， 所以对应满足条件的最小整数293054402N ⨯=+=，故选A. 二、多选题9．（2022·湖南·雅礼中学二模）著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下､从小到大套着n 个中心带孔的圆盘.将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作.设将n 个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为n a ，则（ ）A ．23a =B ．38a =C ．12n n a a n +=+D ．21nn a =-【答案】AD 【解析】 【分析】由题可得121n n a a +=+，进而可得{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，可得21nn a =-，即得.【详解】将圆盘从小到大编为1,2,3,号圆盘，则将第1n +号圆盘移动到3号柱时，需先将第1n 号圆盘移动到2号柱，需n a 次操作；将第1n +号圆盘移动到3号柱需1次操作； 再将1n 号圆需移动到3号柱需n a 次操作， 故121n n a a +=+，()1121n n a a ++=+，又11a =， ∴{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴11222n n n a -+=⨯=，即21n n a =-，∴233,7a a ==. 故选：AD.10．（2022·广东茂名·模拟预测）已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}1n a +是等比数列 B ．数列{}1n a +是等差数列C ．数列{}n a 的通项公式为21nn a =-D ．1n T > 【答案】AC 【解析】【分析】由1121n n n n a S S a ++=-=+可得，1121n n a a ++=+，可判断A,B 的正误，再求出n a ，可判断C 的正误，利用裂项相消法求n T ，可判断D 的正误. 【详解】因为121n n n S S a +=++，所以1121n n n n a S S a ++=-=+，1+122n n a a +=+， 即1121n n a a ++=+，且112a +=， 所以数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列，故A 正确，B 错误；所以12nn a +=，即21n n a =-，故C 正确；因为()()111212122211121n n n n n n n n a a +++----==-⋅， 所以12231121212121111111111212121n n n n T ++-+-+=----+---=--<…， 故D 错误； 故选：AC.11．（2022·河北保定·一模）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，22a =，1143n n n a a a +-=-，则下面说法正确的是（ ） A ．数列{}1n n a a +-为等比数列 B ．数列{}13n n a a +-为等差数列C ．131n naD ．3142n n nS -=+【答案】ABD 【解析】 【分析】由已知递推式可得()113n n n n a a a a +--=-或1133n n n n a a a a +--=-，从而可得数列{}1n n a a +-为公比为3的等比数列，数列{}13n n a a +-为常数列，从而可求出,n n a S ，进而可分析判断 【详解】根据题意得()()111113434344n n n n n n n n n a a a a ka k a a k a a k +-+--⎛⎫=-⇒+=+-=+-⎪+⎝⎭，令2343014k k k k k =-⇒++=⇒=-+或3k =-，所以可得：()113n n n n a a a a +--=-或1133n n n n a a a a +--=-，所以数列{}1n n a a +-为公比为3的等比数列，故选项A 正确；数列{}13n n a a +-为常数列，即为公差为0的等差数列，故选项B 正确；所以1113n n n a a -+-=⨯，且131n n a a +-=-，解得1312n n a -+=，所以C 错误，所以12n n S a a a =++⋅⋅⋅+011313131222n -+++=++⋅⋅⋅+()011133322n n -=++⋅⋅⋅++1132132n n -=⨯+-3142n n -=+，所以D 正确， 故选：ABD ．12．（2022·重庆八中模拟预测）如图，一只蚂蚁从正方形ABCD 的顶点A 出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为13，逆时针的概率为23，设蚂蚁经过n 步到达B ，D 两点的概率分别为(),n n p q n +∈N ．下列说法正确的有（ ）A ．31327p =B ．221n n p q +=C ．121111692n n p --⎛⎫⎛⎫=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．20221505k k p =>∑【答案】ACD 【解析】【分析】有四种情形：,,,→→→→→→→→→→→→A B C B A D A B A B A B A D C B ，求其概率可判断A ；从顶点A 出发经过2n 步到达B 、D 两点为不可能事件，所以220==n n p q 可判断B ；对于C ，当n 为偶数时0n p =，当n 为奇数时，先计算从B 点或D 点出发经过两步到达B 点的概率，再讨论从顶点A 出发经过n 步到达B 点的两种情形：①从顶点A 出发经过2n -步到达B 点，再经过两步到达B 点的概率为249-n p ，②从顶点A 出发经过2n -步到达D 点，再经过两步到达B 点的概率为259-n q ，可得2191212-⎛⎫ ⎪⎝-⎭-=-n n p p 可判断C ；利用011211111169992=-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯-+-++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎢⎥=⎭⎣⎦∑k n n nk p p p np 可判断D ； 【详解】对于A ，有四种情形：,,,→→→→→→→→→→→→A B C B A D A B A B A B A D C B ，其所求的概率为322112211113233333333333213=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=p ，故A 正确；对于B ，当n 为偶数时，从顶点A 出发，只能到达A 点或C 点，此时0,0+===n n n n p q p q ，当n 为奇数时，从顶点A 出发，只能到达B 点或D 点，此时1+=n n p q ，即从顶点A 出发经过2n 步到达B 、D 两点为不可能事件，所以220==n n p q ，故B 错误；对于C ，当n 为偶数时0n p =，当n 为奇数时，先计算从B 点或D 点出发经过两步到达B 点的概率，分别为2113333924→=⨯+⨯=B B p ，1123333925→=⨯+⨯=D B p ，现讨论从顶点A 出发经过n 步到达B 点的两种情形：①从顶点A 出发经过2n -步到达B 点，再经过两步到达B 点的概率为249-n p ，②从顶点A 出发经过2n -步到达D 点，再经过两步到达B 点的概率为259-n q ，故()2222454519999----=+=+-n n n n n p p q p p ，可得2191212-⎛⎫ ⎪⎝-⎭-=-n n p p ，又121361122-=-=p ，所以12219116-⎛⎫⎛⎫=⨯-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n p ，故C 正确； 对于D ，011211111169992=-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯-+-++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎢⎥=⎭⎣⎦∑k n n nk p p p n p 1113191162209219⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⨯+=⨯--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭nnn n ，所以 1201201215053110113101112092202=⎡⎤⎛⎫⨯--+>+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=>∑k k p ，故D 正确； 故选：ACD.三、填空题13．（2023·全国·高三专题练习）已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若1a ，2a ，5a 成等比数列，则8S =________． 【答案】64 【解析】 【分析】根据1a ，2a ，5a 成等比数列以及11a =列出关于d 的方程，解出d ，再根据81828S a d =+计算答案即可 【详解】因为1a ，2a ，5a 成等比数列2215a a a ∴= ，即2(1)14d d +=+解得2d = 或0d =（舍）81828828264S a d ∴=+=+⨯=故答案为：6414．（2019·全国·高考真题（文））记Sn 为等比数列{an }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________．【答案】58.【解析】 【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到4S ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【详解】详解：设等比数列的公比为q ，由已知 223111314S a a q a q q q =++=++=，即2104q q ++= 解得12q =-，所以441411()(1)521181()2a q S q ---===---．15．（2018·全国·高考真题（理））记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．【答案】63- 【解析】 【分析】首先根据题中所给的21n n S a =+，类比着写出1121n n S a ++=+，两式相减，整理得到12n n a a +=，从而确定出数列{}n a 为等比数列，再令1n =，结合11,a S 的关系，求得11a =-，之后应用等比数列的求和公式求得6S 的值. 【详解】根据21n n S a =+，可得1121n n S a ++=+， 两式相减得1122n n n a a a ++=-，即12n n a a +=， 当1n =时，11121S a a ==+，解得11a =-，所以数列{}n a 是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以66(12)6312S --==--，故答案是63-. 16．（2022·上海青浦·二模）已知数列{}n a 的通项公式为2n n a =，数列{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列，若1k k k b a b +<<，其中1,2,,10k =…，则公比q 的取值范围是_________．【答案】1092,2⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据1k k a b +<，可得2q >，再根据k k b a <结合指数运算可得122k q -⎛⎫< ⎪⎝⎭，利用指数函数单调性求1max2k q -⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，运算整理． 【详解】1,2,,10k =…∵1k k a b +<，即2kkq <，则2q >又∵k k b a <，即12kk q->，则122k q -⎛⎫< ⎪⎝⎭∵2q >，则12q >，∴922q ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则1092q <∴10922q <<故答案为：1092,2⎛⎫⎪⎝⎭．四、解答题17．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且数列{}1n S +是公比为2的等比数列 (1)求n a ．(2)若数列{}n b 满足12b =，1n n n b b a +=，求数列{}n b 的前2n 项和2n T 【答案】(1)12n na(2)1215(2)2n n T -=-【解析】 【分析】（1）根据题意先求出n S 的通项，再根据1n n n a S S -=-，求出n a ；（2）1n n n b b a +=，121n n n b b a +++=，两式相除得：22n nb b +=，再分析求解即可. (1)因为数列{}1n S +是公比为2的等比数列，11a =，所以11=2S +，所以1=2nn S +，所以21n n S =-，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，而11a =符合上式，所以12n na(2)因为112n n n n b b a -+==，所以122nn n b b ++=，两式相除，得22n n b b +=，又12b =，所以212b =， 2135212462()()n n n T b b b b b b b b -=+++++++++()()1112212125212122n nn ---⎛⎫=+=- ⎪--⎝⎭18．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，28a =，且2124n n n S S S ++-+=． (1)求证：数列{}n a 是等差数列；(2)若m a ，m S ，114m a +成等比数列，求正整数m ． 【答案】(1)证明见解析 (2)7 【解析】 【分析】（1）根据11n n n a S S ++=-化简整理，解得等差数列定义1n n a a d +-=处理；（2）根据()11n a a n d +-=，()12n n n a a S +=，并代入2114m m m S a a +=运算求解． (1)因为2124n n n S S S ++-+=，所以2114n n n n S S S S +++--+=，即()()2114n n n n S S S S +++---=， 则214n n a a ++-=．又14a =，28a =，满足214a a -=， 所以{}n a 是公差为4的等差数列． (2)由（1）得，()4144n a n n =+-⨯=， 则()244222n n n S n n +==+． 又2114m m m S a a +=，所以()()222214441,N m m m m n ++=⨯⨯+∈， 化简得2560m m +-=，解得m ＝7或8m =-（舍）．所以m 的值为7．19.（2018·全国·高考真题（理））等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 【答案】（1）()12n n a -=-或12n n a -= .（2）6m =. 【解析】 【详解】分析：（1）列出方程，解出q 可得；（2）求出前n 项和，解方程可得m ．详解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=．由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =． 故()12n n a -=-或12n n a -=．（2）若()12n n a -=-，则()123nn S --=．由63m S =得()2188m-=-，此方程没有正整数解．若12n n a -=，则21nn S =-．由63m S =得264m =，解得6m =．综上，6m =．20．（2019·全国·高考真题（文））已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】（1）212n n a -=；（2）2n S n =.【分析】(1)本题首先可以根据数列{}n a 是等比数列将3a 转化为21a q ，2a 转化为1a q ，再然后将其带入32216a a 中，并根据数列{}n a 是各项均为正数以及12a =即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列{}n a 的通项公式以及对数的相关性质计算出数列{}n b 的通项公式，再通过数列{}n b 的通项公式得知数列{}n b 是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果． 【详解】(1)因为数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，32216a a ，12a =， 所以令数列{}n a 的公比为q ，2231=2a a q q ，212a a qq ，所以22416q q =+，解得2q =-(舍去)或4，所以数列{}n a 是首项为2、公比为4的等比数列，121242n n n a --=⨯=．(2)因为2log n n b a =，所以21n b n =-，+121n b n ，12n nb b ， 所以数列{}n b 是首项为1、公差为2的等差数列，21212n nS nn ．21．（2019·天津·高考真题（理））设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列.已知1122334,622,24a b b a b a ===-=+，.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足111,22,1,,2,k k n kk n c c b n +⎧<<==⎨=⎩其中*k ∈N . （i ）求数列(){}221n n a c -的通项公式； （ii ）求()2*1ni ii a c n =∈∑N .【答案】（Ⅰ）31n a n =+；32nn b =⨯（Ⅱ）（i ）()221941n n n a c -=⨯-（ii ）()()2*211*12725212nn n i i i a c n n n --=∈=⨯+⨯--∈∑N N【解析】(Ⅰ)由题意首先求得公比和公差，然后确定数列的通项公式即可；(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结论可得数列(){}221n n a c -的通项公式，结合所得的通项公式对所求的数列通项公式进行等价变形，结合等比数列前n 项和公式可得21ni i i a c =∑的值.【详解】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q . 依题意得()()262426262424124q d d q d d ⎧=+-=+⎪⎨=++=+⎪⎩，解得32d q =⎧⎨=⎩，故4(1)331n a n n =+-⨯=+，16232n nn b -=⨯=⨯.所以，{}n a 的通项公式为31n a n =+，{}n b 的通项公式为32nn b =⨯.(Ⅱ)(i )()()()()22211321321941n n n n n nn a c a b -=-=⨯+⨯-=⨯-.所以，数列(){}221n n a c -的通项公式为()221941n n na c -=⨯-.(ii )()22111n n i i i i i i i a c a a c ===+-⎡⎤⎣⎦∑∑()2222111n ni i i i i a a c ===+-∑∑()2212432n n n ⎛⎫- ⎪=⨯+⨯ ⎪⎝⎭()1941n i i =+⨯-∑()()2114143252914n n n n ---=⨯+⨯+⨯--()211*2725212n n n n N --=⨯+⨯--∈.22．（2022·浙江·高考真题）已知等差数列{}n a 的首项11a =-，公差1d >．记{}n a 的前n 项和为()n S n *∈N ．(1)若423260S a a -+=，求n S ；(2)若对于每个n *∈N ，存在实数n c ，使12,4,15n n n n n n a c a c a c +++++成等比数列，求d 的取值范围．【答案】(1)235(N )2n n nS n *-=∈ (2)12d <≤ 【解析】 【分析】（1）利用等差数列通项公式及前n 项和公式化简条件，求出d ，再求n S ； (2)由等比数列定义列方程，结合一元二次方程有解的条件求d 的范围.(1)因为42312601S a a a -+==-，， 所以()()46211260d d d -+--+-++=， 所以230d d -=，又1d >， 所以3d =， 所以34n a n =-， 所以()213522n n a a n n n S +-==， (2)因为n n a c +，14n n a c ++，215n n a c ++成等比数列， 所以()()()212415n n n n n n a c a c a c +++=++，()()()2141115n n n nd c nd d c nd d c -+=-+-+-+++，22(1488)0n n c d nd c d +-++=，由已知方程22(1488)0n n c d nd c d +-++=的判别式大于等于0，所以()22148840d nd d ∆=-+-≥，所以()()168812880d nd d nd -+-+≥对于任意的n *∈N 恒成立，所以()()212320n d n d ----≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦对于任意的n *∈N 恒成立，当1n =时，()()()()21232120n d n d d d ----=++≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 当2n =时，由()()2214320d d d d ----≥，可得2≤d 当3n ≥时，()()21232(3)(25)0n d n d n n ---->--≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 又1d > 所以12d <≤。
高三数学试卷创新题目答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)在x=1处的切线方程。
A. y = 1B. y = 3x - 2C. y = 2x - 1D. y = -3x + 2答案：B解析：首先求出f(x)在x=1处的导数f'(x) = 3x^2 - 3。
代入x=1，得f'(1) = 0。
因此，切线斜率为0，切线方程为y = f(1) = 1。
2. 已知等差数列{an}，首项a1=1，公差d=2，求第10项an。
A. 19B. 21C. 23D. 25答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d。
代入a1=1，d=2，n=10，得an = 1 + (10 - 1)×2 = 23。
3. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的对称轴方程。
A. x = 2B. x = 1C. x = -2D. x = -1答案：A解析：对称轴方程为x = -b/2a。
代入a=1，b=-4，得x = -(-4)/2×1 = 2。
4. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(x)在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
A. 最大值3，最小值1B. 最大值1，最小值3C. 最大值2，最小值1D. 最大值1，最小值2答案：A解析：由于f(x)在区间[0, 3]上单调递增，所以最大值出现在x=3处，最小值出现在x=0处。
代入x=3，得f(3) = 2×3 + 1 = 7；代入x=0，得f(0) = 2×0 + 1 = 1。
5. 已知等比数列{an}，首项a1=2，公比q=3，求第n项an。
A. 2×3^(n-1)B. 2×3^nC. 2×3^(n+1)D. 2×3^(n-2)答案：A解析：等比数列的通项公式为an = a1×q^(n-1)。
73高三数学新题型练习题73
高三数学新题型练习题(附参考答案)
1. 已知函数f （x ）2
x sin x cos x +x ∈R (Ⅰ)设角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边过点P （122
，），求f （α）的值。
（Ⅱ）试讨论函数f （x ）的基本性质（直接写出过程）
2. 曲线C 是平面内与两个定点1F （-1，0）和2F （1，0）的距离的积等于常数2
a （a>1）
的点的轨迹。
给出下列三个结论：
① 曲线C 过坐标原点；
② 曲线C 关于坐标原点对称；
③ 若点P 在曲线C 上，则△1F P 2F 的面积大于12
2
a 。
其中，正确的结论的序号是_______________
3. △ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，向量m =（-1，1），n =（cosBcosC ，
，且m ⊥n 。
① 求A 的大小
② 现给出下列四个条件：
Ⅰa=1；Ⅱb=2sinB ；Ⅲ2c-）b=0；ⅣB=45°
试从中再选择两个条件以确定△ABC ，求出你所确定的△ABC 的面积。
（注：只需选择一个方案答题，若用多种方案答题，则按第一种方案给分）
4.
4.。
高中数学高三新高考试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 2]上的极值点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S10 = 45，则第15项a15的值为：A. 9B. 10C. 11D. 123. 下列命题中正确的是：A. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(a) ≤ f(x) ≤ f(b)C. 若函数f(x)在区间[a, b]上可导，则f(a) ≤ f(x) ≤ f(b)D. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(a) < f(x) < f(b)4. 已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围是：A. 实轴上除原点外的所有点B. 实轴上所有点C. 虚轴上所有点D. 平面上所有点5. 下列不等式中，正确的是：A. x^2 + 1 ≥ 0B. x^2 - 1 ≥ 0C. x^2 + 1 ≤ 0D. x^2 - 1 ≤ 06. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第n项an的表达式为：A. an = 2n - 1B. an = 2nC. an = 2n - 2D. an = 2n + 17. 函数y = (x - 1)^2 + 1的图像关于直线x = 1对称，下列说法正确的是：A. 函数在x = 1处有极大值B. 函数在x = 1处有极小值C. 函数在x = 1处无极值D. 函数在x = 1处无拐点8. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 5，则f(3)的值为：A. 8B. 9C. 10D. 119. 下列数列中，不是等差数列的是：A. 1, 4, 7, 10, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 3, 6, 10, ...D. 1, 3, 5, 7, ...10. 函数y = log2(x - 1)的图像与直线y = x相交于点P，则点P的坐标为：A. (2, 1)B. (3, 1)C. (2, 2)D. (3, 2)11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心为：A. (0, 0)B. (1, 0)C. (-1, 0)D. (0, -1)12. 下列函数中，不是奇函数的是：A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
高三新高考数学刷题试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，且$f(1)=2$，$f(2)=5$，$f(3)=8$，则下列选项中正确的是：A. $a=1$，$b=2$，$c=1$B. $a=1$，$b=1$，$c=1$C. $a=2$，$b=1$，$c=1$D. $a=1$，$b=1$，$c=2$2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=35$，$S_8=64$，则第10项$a_{10}$的值为：A. 11B. 12C. 13D. 143. 下列命题中正确的是：A. 若$A\subseteq B$，则$A\cup B=B$B. 若$A\cap B=\varnothing$，则$A\subseteq B$C. 若$A\subseteq B$，则$A\cap B=A$D. 若$A\cap B=A$，则$A\subseteq B$4. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\sin A$的值为：A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$5. 函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$的图像与$x$轴的交点个数为：B. 2C. 3D. 46. 若复数$z=a+bi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$）满足$|z|=1$，则$\operatorname{arg}(z)$的取值范围是：A. $[0,\frac{\pi}{2}]$B. $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$C. $[0,\pi]$D. $[-\pi,0]$7. 下列不等式中恒成立的是：A. $x^2+y^2\geq2xy$B. $x^2+y^2\leq2xy$C. $x^2-y^2\geq2xy$D. $x^2-y^2\leq2xy$8. 若函数$f(x)=x^2-2ax+a^2$的图像关于直线$x=a$对称，则$a$的值为：A. 0B. 1C. 2D. $\frac{1}{2}$9. 已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,-1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：A. 1B. 2D. 410. 下列选项中，函数$y=\log_2(x-1)$的定义域是：A. $x>1$B. $x\geq1$C. $x<1$D. $x\leq1$11. 若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为：A. $\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{1}{3}$12. 在直角坐标系中，点$P(2,3)$关于直线$x+y=5$的对称点为$Q$，则$Q$的坐标为：A. $(1,4)$B. $(4,1)$C. $(3,2)$D. $(2,4)$二、填空题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）13. 函数$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$的定义域为______。
高考数学模拟试卷文科 73
高考数学模拟试卷（文科） (7)一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A.1﹣iB.1+iC.﹣1﹣iD.﹣1+i2.（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）3.（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a4.（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位.A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移5.（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤06.（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④7.（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A. B. C. D.8.（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A.（﹣∞，﹣1）B.（﹣1，0）C.（0，1）D.（1，+∞）9.（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B. C.2π D.4π10.（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A.1B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11.（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是.12.（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为.13.（5分）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=.14.（5分）定义运算“⊗”x⊗y=（x，y∈R，xy≠0）.当x＞0，y＞0时，x⊗y+（2y）⊗x 的最小值为.15.（5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为.三、解答题（共6小题，满分75分）16.（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 5未参加演讲社团 2 30（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.17.（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值.18.（12分）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点.（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.19.（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为. （1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）•2，求数列{bn}的前n项和Tn.20.（13分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=.已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m （x）的最大值.21.（14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（，）在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E 与A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABQ面积的最大值.高考数学模拟试卷（文科） (7)参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A.1﹣iB.1+iC.﹣1﹣iD.﹣1+i【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可.【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i.故选：A.【点评】本题考查复数的基本运算，基本知识的考查.2.（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）【分析】求出集合B，然后求解集合的交集.【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）.故选：C.【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力.3.（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小.【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C.【点评】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档.4.（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位.A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可.【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位.故选：B.【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点.5.（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可.【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0.故选：D.【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用.6.（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：=[（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6乙地该月14时温度的方差为：=[（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2，故＞，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差.故选：B.【点评】本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系，考查学生的计算能力，属于基础题7.（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A. B. C. D.【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得.【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度.∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A.【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.8.（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A.（﹣∞，﹣1）B.（﹣1，0）C.（0，1）D.（1，+∞）【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式.【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C.【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题.9.（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B. C.2π D.4π【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可.【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体.V=2×S•h=2×πR2•h=2×π×（）2×=.故选：B.【点评】本题考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力.是基础题.10.（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A.1B.C.D.【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可.【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=.若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）.故选：D.【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11.（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是 13 .【分析】模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当x=2时不满足条件x＜2，计算并输出y的值为13.【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x＜2，x=2不满足条件x＜2，y=13输出y的值为13.故答案为：13.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查.12.（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为 7 .【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值.【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=1+2×3=7.故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+3y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题.13.（5分）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=. 【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠APB，然后代入向量数量积的定义可求.【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题.14.（5分）定义运算“⊗”x⊗y=（x，y∈R，xy≠0）.当x＞0，y＞0时，x⊗y+（2y）⊗x 的最小值为.【分析】通过新定义可得x⊗y+（2y）⊗x=，利用基本不等式即得结论.【解答】解：∵x⊗y=，∴x⊗y+（2y）⊗x=+=，由∵x＞0，y＞0，∴x2+2y2≥2=xy，当且仅当x=y时等号成立，∴≥=，故答案为：.【点评】本题以新定义为背景，考查函数的最值，涉及到基本不等式等知识，注意解题方法的积累，属于中档题.15.（5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为 2+.【分析】求出P的坐标，可得直线的斜率，利用条件建立方程，即可得出结论.【解答】解：x=2a时，代入双曲线方程可得y=±b，取P（2a，﹣b），∴双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，∴=∴e==2+.故答案为：2+.【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础.三、解答题（共6小题，满分75分）16.（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 5未参加演讲社团 2 30（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可.【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴.【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用.17.（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值.【分析】①利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程可得；②利用正弦定理解之.【解答】解：①因为△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=①，结合平方关系sin2A+cos2A=1②，由①②解得27sin2A﹣6sinA﹣16=0，解得sinA=或者sinA=﹣（舍去）；②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1.【点评】本题考查了利用三角函数知识解三角形，用到了两角和与差的正弦函数、同角三角函数的基本关系式、正弦定理等知识.18.（12分）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点.（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.【分析】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH.由已知可得四边形CFDG是平行四边形，DM=MC.利用三角形的中位线定理可得：MH∥BD，可得BD∥平面FGH；证法二：在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，H为BC的中点.可得四边形BHFE为平行四边形.BE∥HF.又GH∥AB，可得平面FGH∥平面ABED，即可证明BD∥平面FGH.（II）连接HE，利用三角形中位线定理可得GH∥AB，于是GH⊥BC.可证明EFCH是平行四边形，可得HE⊥BC.因此BC⊥平面EGH，即可证明平面BCD⊥平面EGH.【解答】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH.在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G为AC的中点.∴，∴四边形CFDG是平行四边形，∴DM=MC.又BH=HC，∴MH∥BD，又BD⊄平面FGH，MH⊂平面FGH，∴BD∥平面FGH；证法二：在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，H为BC的中点.∴，∴四边形BHFE为平行四边形.∴BE∥HF.在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，∴GH∥AB，又GH∩HF=H，∴平面FGH∥平面ABED，∵BD⊂平面ABED，∴BD∥平面FGH.（II）证明：连接HE，∵G，H分别为AC，BC的中点，∴GH∥AB，∵AB⊥BC，∴GH⊥BC，又H为BC的中点，∴EF∥HC，EF=HC，CF⊥BC.∴EFCH是矩形，∴CF∥HE.∵CF⊥BC，∴HE⊥BC.又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH=H，∴BC⊥平面EGH，又BC⊂平面BCD，∴平面BCD⊥平面EGH.【点评】本题考查了空间线面面面平行与垂直的判定及性质定理、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题.19.（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为. （1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）•2，求数列{bn}的前n项和Tn.【分析】（1）通过对cn=分离分母，并项相加并利用数列{}的前n项和为即得首项和公差，进而可得结论；（2）通过bn=n•4n，写出Tn、4Tn的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公式即得结论.【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，则a1＞0，∴an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd，令cn=，则cn==[﹣]，∴c1+c2+…+cn﹣1+cn=[﹣+﹣+…+﹣]=[﹣]==，又∵数列{}的前n项和为，∴，∴a1=1或﹣1（舍），d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）知bn=（an+1）•2=（2n﹣1+1）•22n﹣1=n•4n，∴Tn=b1+b2+…+bn=1•41+2•42+…+n•4n，∴4Tn=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，两式相减，得﹣3Tn=41+42+…+4n﹣n•4n+1=•4n+1﹣，∴Tn=.【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.20.（13分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=.已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m （x）的最大值.【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1；（Ⅱ）求出f（x）、g（x）的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在k=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）求得m（x）的解析式，通过g（x）的最大值，即可得到所求.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x+a）lnx的导数为f′（x）=lnx+1+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=1+a，由切线与直线2x﹣y=0平行，则a+1=2，解得a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=（x+1）lnx，f′（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h′（x）=﹣=，当x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）在（0，1）递减，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）递增.当x=1时，h（x）min=h（1）=2＞0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，即有f（x）在（k，k+1）递增，g（x）=的导数为g′（x）=，当x∈（0，2），g′（x）＞0，g（x）在（0，2）递增，当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）递减.则x=2取得最大值，令T（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）lnx﹣，T（1）=﹣＜0，T（2）=3ln2﹣＞0，T（x）的导数为T′（x）=lnx+1+﹣，由1＜x＜2，通过导数可得lnx＞1﹣，即有lnx+1+＞2；ex＞1+x，可得﹣＞，可得lnx+1+﹣＞2+=＞0，即为T′（x）＞0在（1，2）成立，则T（x）在（1，2）递增，由零点存在定理可得，存在自然数k=1，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，m（x）=，其中x0∈（1，2），且x=2时，g（x）取得最大值，且为g（2）=，则有m（x）的最大值为m（2）=.【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，同时考查零点存在定理和分段函数的最值，考查运算能力，属于中档题.21.（14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（，）在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E与A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABQ面积的最大值.【分析】（Ⅰ）通过将点点（，）代入椭圆C方程，结合=及a2﹣c2=b2，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）知椭圆E的方程为：+=1.（i）通过设P（x0，y0）、=λ可得Q（﹣λx0，﹣λy0），利用+=1及+=1，计算即可；（ii）设A（x1，y1）、B（x2，y2），分别将y=kx+m代入椭圆E、椭圆C的方程，利用根的判别式△＞0、韦达定理、三角形面积公式及换元法，计算即可.【解答】解：（Ⅰ）∵点（，）在椭圆C上，∴，①∵=，a2﹣c2=b2，∴=，②联立①②，解得：a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为：+y2=1；（Ⅱ）由（I）知椭圆E的方程为：+=1.（i）设P（x0，y0），=λ，由题意可得Q（﹣λx0，﹣λy0），∵+=1，及+=1，即（+）=1，∴λ=2，即=2；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，由韦达定理，可得x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|x1﹣x2|=，∵直线y=kx+m交y轴于点（0，m），∴S△OAB=|m|•|x1﹣x2|=|m|•==2，设t=，将y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△≥0，可得m2≤1+4k2，又∵m2＜4+16k2，∴0＜t≤1，∴S=2=2=≤2，当且仅当t=1，即m2=1+4k2时取得最大值2，由（i）知S△ABQ=3S，∴△ABQ面积的最大值为6.【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合问题，考查求椭圆方程、线段的比及三角形的面积问题，考查计算能力，利用韦达定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题.高考数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =▲．【答案】{}1,2,4,6。
高三数学试卷新高考真题卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若复数\( z = a + bi \)（其中\( a, b \in \mathbb{R} \)），则\( |z|^2 = a^2 + b^2 \)的充要条件是：A. \( z \)是实数B. \( z \)是纯虚数C. \( a = 0 \)D. \( b = 0 \)2. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的图像上，存在两点\( A \)和\( B \)，使得\( \triangle OAB \)是等边三角形，则\( f(x) \)的图像上过点\( O \)的切线斜率是：A. 0B. 1C. \( \sqrt{3} \)D. \( \sqrt{2} \)3. 设函数\( f(x) = \ln(x + 1) - \frac{1}{x + 1} \)（\( x > -1 \)），则\( f(x) \)的单调递增区间是：A. \( (-1, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-1, +\infty) \)D. \( (-\infty, -1) \)4. 若向量\( \mathbf{a} = (1, 2, 3) \)，\( \mathbf{b} = (3, 2, 1) \)，则\( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \)的值为：A. 6B. 7C. 8D. 95. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的前\( n \)项和为\( S_n \)，若\( S_5 = 35 \)，\( S_8 = 68 \)，则\( a_6 + a_7 + a_8 \)的值为：A. 21B. 24C. 27D. 306. 若\( \log_2(x + 3) = \log_2(2x - 1) \)，则\( x \)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 设函数\( f(x) = \frac{x^2 - 4x + 4}{x + 2} \)，则\( f(x) \)的值域为：A. \( (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \)B. \( (-\infty, -2] \cup [2, +\infty) \)C. \( (-\infty, -2) \cup [2, +\infty) \)D. \( (-\infty, -2] \cup [2, +\infty) \)8. 若\( \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，则\( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha \)的值为：A. 1B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)D. 09. 设\( \triangle ABC \)的边长分别为\( a, b, c \)，则\( a^2 + b^2 - c^2 = 2ab \cos C \)的充要条件是：A. \( \triangle ABC \)是等边三角形B. \( \triangle ABC \)是等腰三角形C. \( \triangle ABC \)是直角三角形D. \( \triangle ABC \)是钝角三角形10. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = \frac{1}{6} \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^2} \)的值为：A. 0B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{3} \)D. \( \frac{1}{4} \)11. 设函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x \)，则\( f(x) \)的导函数\( f'(x) \)的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 412. 若\( \sin\alpha \cos\beta = \cos\alpha \sin\beta \)，则\( \tan(\alpha - \beta) \)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若复数\( z = a + bi \)（其中\( a, b \in \mathbb{R} \)），则\( z \)的模为\( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)。
新高三数学练习题及答案
新高三数学练习题及答案一、选择题1. 设集合 A = {x | x > 0}，集合 B = {x | x < 0}，则下列哪个选项是关于 A 和 B 的正确描述？A) A ∪ B = {x | x ≠ 0}B) A ∩ B = {x | x > 0}C) A - B = {x | x > 0}D) A - B = {x | x < 0}答案：C2. 若 f(x) = -2x + 5，则 f(-3) 的值为：A) -9B) -11C) 11D) 9答案：B3. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求 f(-1) 的值为：A) -6B) 6C) 4D) 3答案：D二、填空题1. 设集合 A = {1, 2, 3}，集合 B = {2, 3, 4}，则 A ∪ B = ________。
答案：{1, 2, 3, 4}2. 若 f(x) = 4x - 3，则 f(2) 的值为 ________。
答案：53. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 2，求 f(1) 的值为 ________。
答案：1三、计算题1. 已知函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求函数的对称轴方程及顶点坐标。
解答过程：首先，对称轴的方程可以通过公式 x = -b / (2a) 来求得，其中 a、b、c 分别是二次项、一次项和常数项的系数。
对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1，a = 3，b = 2，c = -1。
代入公式可得：x = -2 / (2 * 3) = -1/3。
所以，对称轴的方程为 x = -1/3。
接下来，求顶点坐标可以将对称轴的 x 坐标代入函数中。
代入 f(-1/3) 可得：f(-1/3) = 3*(-1/3)^2 + 2*(-1/3) - 1 = 4/9 - 2/3 - 1 = -19/9。
所以，顶点坐标为 (-1/3, -19/9)。
高三数学新高考试卷题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f(x)$的对称中心为（）A. $(1, -1)$B. $(-1, 0)$C. $(0, 2)$D. $(0, -1)$2. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 3$，$a_5 = 13$，则公差$d$为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列命题中，正确的是（）A. 函数$y = x^2$在$(-\infty, 0)$上单调递减B. 函数$y = \ln x$在$(0, +\infty)$上单调递增C. 函数$y = e^x$在$(-\infty, +\infty)$上单调递减D. 函数$y = \sqrt{x}$在$(0, +\infty)$上单调递增4. 已知向量$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (1, 2)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 115. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$的定义域为（）A. $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$B. $(-\infty, 1] \cup [1, +\infty)$C. $(-\infty, 1) \cup [1, +\infty)$D. $(-\infty, 1] \cup (1, +\infty)$6. 在直角坐标系中，点$(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为（）A. $(3, 2)$B. $(2, 3)$C. $(-3, -2)$D. $(-2, -3)$7. 若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 2$，$a_4 = 16$，则公比$q$为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 下列函数中，在定义域内连续的是（）A. $f(x) = |x|$，$x \in \mathbb{R}$B. $f(x) = \frac{1}{x}$，$x \in \mathbb{R}$C. $f(x) = \sqrt{x}$，$x \in [0, +\infty)$D. $f(x) = \sqrt{x}$，$x \in (-\infty, 0)$9. 若$\sin \alpha = \frac{3}{5}$，则$\cos \alpha$的值为（）A. $\frac{4}{5}$B. $-\frac{4}{5}$C. $\frac{3}{5}$D. $-\frac{3}{5}$10. 已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 1$，$a_3 + a_5 = 16$，则$a_5$的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
高考数学模拟试卷复习试题新课标高三数学寒假作业73
高考数学模拟试卷复习试题新课标高三数学寒假作业7一、选择题.1.设集合 A={1，2，4}，B={a，3，5}，若A∩B={4}，则 A∪B=( )A．{4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{a，1，2，3，4，5}2.已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6=6+a7，则S9的值是( )A．27 B．36 C．45 D．544.已知α为锐角，且tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是( )A．B．C．D．5.若，则向量与的夹角为( )A．B．C．D．6.直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( ) A．[，] B．[﹣，﹣] C．[，3] D．[﹣3，﹣]7.多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长( )A． B． C． D．8.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．观测次数i123456784041434344464748观测数据ai在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是( )A．5 B．6 C．7 D．89.f（x）=x3﹣x2+ax﹣1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为( )A．（3，+∞）B．（3，）C．（﹣∞，] D．（0，3）10.投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题.11.设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=，A∪B=，∁UB=．12.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S9=27，则a2﹣3a4等于．13.计算的值为．14.若实数x 满足x ＞﹣4，则函数f （x ）=x+的最小值为．三、解答题. 15.已知数列{an}的首项为a （a ≠0），前n 项和为Sn ，且有Sn+1=tSn+a （t≠0），bn=Sn+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当t=1，a=2时，若对任意n ∈N*，都有k （++…+）≤bn ，求k 的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若cn=2+b1+b2+…+bn ，求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对（a ，t ）．16.已知向量1(cos ,)2x =-a ,(3sin ,cos 2)x x =b ,x ∈R ,设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；(Ⅱ) 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 17.如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2CD=2BC ，EA ⊥EB ．（Ⅰ）求证：AB ⊥DE ；（Ⅱ）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA 上是否存在点F ，使EC ∥平面FBD ？若存在，求出；若不存在，说明理由．【KS5U】新课标高三数学寒假作业71.C【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={a，3，5}，且A∩B={4}，∴a=4，即B={3，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．3.D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质结合已知求得a5=6，然后直接代入项数为奇数的等差数列前n项和公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，∵2a6=a5+a7，又由已知2a6=6+a7，得a5=6，∴S9=9a5=54．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．4.B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式变形，求出tanα的值，根据α为锐角，求出cosα的值，即可求出sinα的值．【解答】解：∵α为锐角，且tan（π﹣α）+3=﹣tanα+3=0，即tanα=3，∴cosα==，则sinα==．故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案．【解答】解：∵，∴，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为θ则可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故选B．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题．6.D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足kCD≤k＜kAB，此时AB的斜率kAB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率kCD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率kAD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.C【考点】点、线、面间的距离计算；简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长．【解答】解：如图所示，E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2∴ME==在△AME中，AE=1，∴=故选C．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于中档题．8.C【考点】程序框图．【专题】概率与统计；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．∵=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，解得3＜a＜．故选B．【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题．10.A考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．11.（2，3）;（1，+∞）;（﹣∞，1]∪[3，+∞）.【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集，并集，求出B的补集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B=（1，3），∵A=（2， +∞），∴A∩B=（2，3），A∪B=（1，+∞），∁UB=（﹣∞，1]∪[3，+∞）．故答案为：（2，3）；（1，+∞）；（﹣∞，1]∪[3，+∞）【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及补集的运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12.﹣6【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】在等差数列{an}中，由S9=27求得a5，利用a4﹣a2=2（a5﹣a4）可求解a2﹣3a4的值．【解答】解：因为数列{an}为等差数列，且Sn为其前n项和，由S9=27，得9a5=27，所以a5=3．又在等差数列{an}中，a4﹣a2=2（a5﹣a4），所以a2﹣3a4=﹣2a5=﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，考查了学生的灵活变形能力，是基础题．13.﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．14.2【考点】基本不等式．【专题】函数思想；数学模型法；不等式．【分析】由题意可得x+4＞0，变形可得f（x）=x+=x+4+﹣4，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，∴f（x）=x+=x+4+﹣4≥2﹣4=2当且仅当x+4=即x=﹣1时取等号，故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式求最值，凑出可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．15.【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据条件和“n=1时a1=S1、当n≥2时an=Sn﹣Sn﹣1”，化简Sn+1=tSn+a（t≠0），再由等比数列的定义判断出数列{an}是等比数列，利用等比数列的通项公式求出an；（Ⅱ）由条件和（I）求出bn，代入化简利用裂项相消法求出，代入已知的不等式化简后，利用函数的单调性求出对应函数的最小值，从而求出k的取值范围；（Ⅲ）利用条件和等比数列的前n项和公式求出Sn，代入bn化简后，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式求出cn，化简后利用等比数列的通项公式特点列出方程组，求出方程组的解即可求出结论．【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）由题意知，首项为a，且Sn+1=tSn+a（t≠0），当n=1时，则S2=tS1+a，解得a2=at，当n≥2时，Sn=tSn﹣1+a，∴（Sn+1﹣Sn）=t（Sn﹣Sn﹣1），则an+1=tan，又a1=a≠0，综上有，即{an}是首项为a，公比为t的等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=2，则Sn=2n，∴bn=Sn+1=2n+1，则==，∴=[（）+（）+]=（）=， 代入不等式k （++…+）≤bn ，化简得，k ≤=3（4n+），∵函数y=在（，+∞）上单调递增，且n 取正整数，∴当n=1时，函数y=取到最小值是15，∴k ≤45；（Ⅲ）∵t ≠1，∴Sn=，则bn=Sn+1=1+=1+﹣，∴cn=2+b1+b2+…+bn=2+（1+）n ﹣（t+t2+…+tn ）=2+（1+）n ﹣×=++，由题设知{cn}为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是（1，2）．【点评】本题考查了等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，数列的求和方法：裂项相消法、分组求和法，以及“n=1时a1=S1、当n ≥2时an=Sn ﹣Sn ﹣1”关系式的应用，综合性强．属于难题．16.（Ⅰ）ππ==22T （Ⅱ）最小值12-，最大值1（Ⅰ）()·f x =a b =1cos 3sin cos 22x x x ⋅-=31sin 2cos 22x x -sin(2)6x π=-. 所以()f x 的周期ππ==22T . …………7分（Ⅱ）解:当[0,]2x π∈时，(2)6x π-∈5[-,]66ππ，由sin y x =在5[-,]66ππ上的图象可知当266x ππ-=-，即0x =时，()f x 取最小值12-，当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取最大值1.…………13分17.【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【专题】综合题；空间角．【分析】（Ⅰ）取AB 中点O ，连接EO ，DO ．利用等腰三角形的性质，可得EO ⊥AB ，证明边形OBCD 为正方形，可得AB ⊥OD ，利用线面垂直的判定可得AB ⊥平面EOD ，从而可得AB ⊥ED ； （Ⅱ）由平面ABE ⊥平面ABCD ，且EO ⊥AB ，可得EO ⊥平面ABCD ，从而可得EO ⊥OD ．建立空间直角坐标系，确定平面ABE 的一个法向量为，，利用向量的夹角公式，可求直线EC 与平面ABE 所成的角； （Ⅲ）存在点F ，且时，有EC ∥平面FBD ．确定平面FBD 的法向量，证明=0即可．【解答】（Ⅰ）证明：取AB 中点O ，连接EO ，DO ． 因为EB=EA ，所以EO ⊥AB ． …因为四边形ABCD 为直角梯形，AB=2CD=2BC ，AB ⊥BC ， 所以四边形OBCD 为正方形，所以AB ⊥OD ． … 因为EO ∩OD=O所以AB ⊥平面EOD ． … 因为ED ⊂平面EOD 所以AB ⊥ED ． …（Ⅱ）解：因为平面ABE ⊥平面ABCD ，且 EO ⊥AB ，平面ABE ∩平面ABCD=AB 所以EO ⊥平面ABCD ，因为OD⊂平面ABCD，所以EO⊥OD．由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…因为△EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）．所以，平面ABE的一个法向量为．…设直线EC与平面ABE所成的角为θ，所以，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为．…（Ⅲ）解：存在点F，且时，有EC∥平面FBD．…证明如下：由，，所以．设平面FBD的法向量为=（a，b，c），则有所以取a=1，得=（1，1，2）．…因为=（1，1，﹣1）•（1，1，2）=0，且EC⊄平面FBD，所以EC∥平面FBD．即点F满足时，有EC∥平面FBD．…（14分）【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行，考查线面角，考查利用向量解决线面角问题，确定平面的法向量是关键．高考数学高三模拟试卷试题压轴押题重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜03．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，85．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．2406．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤99．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣110．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=．16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．22．（12分）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值．【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得当a=﹣时，函数f（a）取得最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．240【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选：C．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选：B．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣1【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故选：C．【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]【分析】建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），由=1，得，则∵||＜，∴∴∴∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1同理x2≤1∴x2+y2≤2②由①②知，∵||=，∴＜||≤故选：D．【点评】本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：|z|===．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64．【分析】依题意，a1=1，=a1•（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n项和公式即可求得答案．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•（a1+4d），又a1=1，∴d2﹣2d=0，公差d≠0，∴d=2．∴其前8项和S8=8a1+×d=8+56=64．故答案为：64．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题．13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是590（用数字作答）．【分析】不同的组队方案：选5名医生组成一个医疗小组，要求其中骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51=20种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51=60种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53=120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51=90种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52=180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52=120种，共计20+60+120+90+180+120=590种间接法：﹣﹣﹣+1=590故答案为：590．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为5．【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE•DB，即可得出DE．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．故答案为5．【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=16．【分析】先将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程，再代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标，最后利用两点间的距离公式即可得出|AB|．【解答】解：将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程为x=4，代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标为（4，8），（4，﹣8），则|AB|=16．故答案为：16．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化，两点间的距离公式，考查转化、计算能力．16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是（﹣∞，8]．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），。
高考数学一轮复习 73课时作业
高考数学一轮复习 73课时作业一、选择题1．设c >0，M ＝c ＋3－c ＋2，N ＝c ＋2－c ＋1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．M 与N 的大小与c 有关答案 C解析 M ＝1c ＋3＋c ＋2，N ＝1c ＋2＋c ＋1， ∵c >0，∴c ＋3＋c ＋2>c ＋2＋c ＋1>0.∴M <N ，故选C2．若a >0，b >0，且a ＋b ＝4，则下列不等式中恒成立的是( )A.1ab >12B.1a ＋1b≤1 C.ab ≥2D.1a 2＋b 2≤18答案 D 解析 取a ＝1，b ＝3，可验证A 、B 、C 均不正确，故选D.3．(2011·东北育才学校一模)若1a <1b<0，则下列不等式：①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a <b ；④b a ＋a b >2中，正确的不等式是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 答案 C解析 取a ＝－1，b ＝－2，验证即可．4．{a n }为等比数列，公比为q ，q ≠1，则( )A ．a 1＋a 5>a 2＋a 4B ．a 1＋a 5＝a 2＋a 4C ．a 1＋a 5<a 2＋a 4D ．不能确定答案 D解析 (a 1＋a 5)－(a 2＋a 4)＝a 1(1＋q 4－q －q 3)＝a 1(1－q )(1－q 3) q ≠1时，1－q 与1－q 3同号∴(1－q )(1－q 3)>0若a 1>0，则a 1＋a 5>a 2＋a 4若a 1<0，则a 1＋a 5<a 2＋a 4故选D二、解答题5．已知a 、b ∈R ，求证：a 2＋b 2≥ab ＋a ＋b －1.证明 ∵a 2＋b 2－ab －a －b ＋1 ＝12[(a －b )2＋(a －1)2＋(b －1)2]≥0， ∴a 2＋b 2＋1≥ab ＋a ＋b .∴a 2＋b 2≥ab ＋a ＋b －16．设a >0，b >0， 求证：lg(1＋ab )≤12[lg(1＋a )＋lg(1＋b )]． 证明 只须证1＋ab ≤1＋a 1＋b 即证：(1＋ab )2≤(1＋a )(1＋b )即证：2ab ≤a ＋b而2ab ≤a ＋b 成立∴lg(1＋ab )≤12[lg(1＋a )＋lg(1＋b )] 7．已知：a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，求证：2a ＋2b <3.证明 由a ＋b ＝1得2a ＋2b <3⇔2a ＋21－a <3⇔22a －3·2a ＋22a <0⇔1<2a <2. ∵a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，∴0<a <1，故2a ＋2b <3.8．(2010·江苏卷，理)设a ，b 是非负实数，求证：a 3＋b 3≥ab (a 2＋b 2)．解析 由a ，b 是非负实数，作差得 a 3＋b 3－ab (a 2＋b 2)＝a 2a (a －b )＋b 2b (b －a )＝(a －b )((a )5－(b )5)．当a ≥b 时，a ≥b ，从而(a )5≥(b )5，得(a －b )((a )5－(b )5)≥0； 当a ＜b 时，a ＜b ，从而(a )5＜(b )5，得(a －b )((a )5－(b )5)＞0. 所以a 3＋b 3≥ab (a 2＋b 2)．9．已知：a ，b 是互不相等的正数，设函数f (n )＝a n －b n ，且f (3)＝f (2)．求证：1<a ＋b <43.证明 ∵a ，b 是互不相等的正数，由f (n )＝a n －b n ，f (2)＝f (3)，得a 2－b 2＝a 3－b 3，即a 2＋ab ＋b 2＝a ＋b . 由(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2>a 2＋ab ＋b 2＝a ＋b ， ⇔(a ＋b )2>a ＋b⇒a ＋b >1.0<a ＋b <43⇔3(a ＋b )<4，⇔3(a ＋b )2<4(a ＋b )⇔3(a 2＋2ab ＋b 2)<4(a 2＋ab ＋b 2)⇔a 2－2ab ＋b 2>0⇔(a －b )2>0.∵a ，b 为互不相等的正数，∴(a －b )2>0总成立，故a ＋b <43.综上有1<a ＋b <43.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学新题型练习题(附参考答案)
1. 已知函数f （x ）2
x sin x cos x +x ∈R (Ⅰ)设角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边过点P （122
，），求f （α）的值。
（Ⅱ）试讨论函数f （x ）的基本性质（直接写出过程）
2. 曲线C 是平面内与两个定点1F （-1，0）和2F （1，0）的距离的积等于常数2
a （a>1）
的点的轨迹。
给出下列三个结论：
① 曲线C 过坐标原点；
② 曲线C 关于坐标原点对称；
③ 若点P 在曲线C 上，则△1F P 2F 的面积大于12
2
a 。
其中，正确的结论的序号是_______________
3. △ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，向量m =（-1，1），n =（cosBcosC ，
，且m ⊥n 。
① 求A 的大小
② 现给出下列四个条件：
Ⅰa=1；Ⅱb=2sinB ；Ⅲ2c-）b=0；ⅣB=45°
试从中再选择两个条件以确定△ABC ，求出你所确定的△ABC 的面积。
（注：只需选择一个方案答题，若用多种方案答题，则按第一种方案给分）
4.
4.。