不规则图形面积与周长
利用平移求不规则图形的周长和面积
第4课时利用平移求不规则图形的周长和面积
教学目标：
1.让学生在学习平移的基础上，采取用平移方法把图转变成学过的图形，然后求出图形的周长和面积。
2.学会灵活平移变换的方法。
难点重点：
平移变换的方法。
教学过程：
一、情景导入
1. 平移后的图形与原图比较有什么特点？
2.求长方形和正方形的面积。
二、探究新知
出示课本例4图
下面这个图形的面积是多少？
师：请同学们认真观察，看用什么方法计算这个图形的面积？
这是一个不规则图形，不能像我们之前学过的长方形、正方形那样直接求出面积。
那么能不能把它变换成我们学过的图形，求出它的面积呢？
让学生说说如何进行变换图形，学生回答后教师集体反馈学生的想法。
师：我们先把左侧的半圆剪下来，再向右平移6格。
变成了一个长方形，它的面积怎样计算？
用长乘宽计算出长方形的面积。
小结：不规则图形可以通过平移的方式转化成规则图形，从而求得图形的周长或面积，转化前后面积不变。
三、巩固练习
1.做一做，画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。
2.涂色部分占整个图形的几分之几？
3. 计算这个风车的面积。
（小方格边长为1m）
4. 想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
四、全课小结
通过这节课的学习，你学到了什么？
有些不规则的图案，我们可以运用平移的方法，将图形转化成已学过的规则图形，从而求得图形的周长或面积。
五、课后作业
完成学习之友课时练习。
板书设计：
第4课时利用平移求不规则图形的周长和面积。
五年级不规则图形面积计算
五年级不规则图形面积计算work Information Technology Company.2020YEAR五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.BC求△ABD及△ACE的面积.思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。
不规则形的周长计算知识点总结
不规则形的周长计算知识点总结周长是一个几何形状的边界长度，它是测量形状大小的重要参数。
当形状不规则时，计算周长可能会变得复杂。
本文将总结不规则形的周长计算知识点，帮助读者更好地理解和应用它们。
以下是几个常见的不规则形状及其周长计算方法。
一、三角形的周长计算三角形是最简单的不规则形状之一。
它由三条边组成，因此计算其周长相对容易。
假设三角形的边长分别为a、b、c，则三角形的周长可以通过将三条边长相加来计算，即周长 = a + b + c。
二、矩形的周长计算矩形是另一种常见的不规则形状。
它有四条边，其中相邻两边相等。
假设矩形的长为a，宽为b，则矩形的周长可以通过将长和宽相加后乘以2来计算，即周长 = 2(a + b)。
三、多边形的周长计算多边形是指边数大于等于3的不规则形状。
它可以有各种各样的边数和边长组合。
对于任意不规则多边形，我们可以使用以下方法计算其周长：1. 分割法：将不规则多边形分割成一系列更简单的形状，如三角形、矩形和正方形等，然后计算每个形状的周长并相加。
2. 近似法：将不规则多边形近似为规则多边形，如正多边形，然后计算规则多边形的周长。
这种方法的准确程度取决于近似的精确程度。
3. 曲线法：对于一些复杂的不规则形状，可以使用曲线的长度公式来计算其周长。
这需要对曲线的方程有一定的了解。
四、圆的周长计算圆是一种特殊的不规则形状。
它只有一个边界，即圆周。
圆的周长被称为周长或圆周长。
对于一个圆，我们可以使用以下公式计算其周长：周长= 2πr其中，r代表圆的半径，π是一个常数，近似值为3.14或22/7。
综上所述，不规则形的周长计算需要根据具体形状和已知条件选择适当的计算方法。
通过理解和掌握这些知识点，我们能够准确计算不规则形的周长，更好地应用于实际问题中。
五年级不规则图形面积计算
五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。
不规则图形面积的计算
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1、草坪的面积有多少平方米
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2、现在要给小路铺上地砖,如果9块 地砖正好铺1m2,那么至少需要多少 块地砖
中队旗面积 = 长方形面积 — 三角形面积
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小结
方法：一分图形 二找条件 三算面积
关键：学会运用分割与添补的方 法计算组合图形面积．
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作业
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课本23页练习四1到4题
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学校开运动会要制作一 些锦旗,式样如右图。一 面锦旗需要多少平方厘 米面料
60＋45 × 30÷2 ÷2×2 =105×15÷2×2
=1575 ㎝²
答：一面锦旗需要1575平方厘 米面料。
45cm 60cm
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不规则图形面积的计算
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不规则图形面积的计算
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你还记得吗
❖ 正方形面积=边长×边长用字母表示为
❖S=a×a= a 2
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不规律半圆计算公式
不规律半圆计算公式在数学中，圆是一个非常重要的几何图形，它有着许多特殊的性质和公式。
而半圆则是圆的一半，也是一个常见的几何图形。
在日常生活和工程领域中，我们经常会遇到不规则的半圆形状，这时我们就需要计算其面积、周长等参数。
本文将介绍如何计算不规则半圆的面积和周长，以及推导不规则半圆的计算公式。
首先，我们来看一下不规则半圆的定义。
不规则半圆是指其直径不是一个确定的长度，或者其圆心不在圆上的半圆形状。
这种形状在实际应用中非常常见，比如水池的边缘、管道的横截面等。
由于其形状不规则，我们无法直接使用圆的标准公式来计算其面积和周长。
因此，我们需要推导出不规则半圆的计算公式。
首先，我们来计算不规则半圆的面积。
假设不规则半圆的直径为d，半径为r，则其面积可以表示为：S = π r^2。
但是由于不规则半圆的形状不规则，其半径r也是不确定的。
因此，我们需要找到一种方法来计算其半径。
一种常见的方法是利用不规则半圆的外接矩形来近似计算其面积。
假设不规则半圆的外接矩形的长为L，宽为W，则可以得到：r = L / 2。
代入面积公式中，可以得到不规则半圆的面积近似值：S ≈π (L/2)^2。
这样，我们就可以利用不规则半圆的外接矩形来近似计算其面积。
当然，这只是一种近似方法，实际应用中可能需要更精确的计算方法。
接下来，我们来计算不规则半圆的周长。
由于不规则半圆的形状不规则，其周长也是不确定的。
同样地，我们可以利用不规则半圆的外接矩形来近似计算其周长。
假设不规则半圆的外接矩形的长为L，宽为W，则可以得到：P ≈ 2r + 2W。
代入半径公式中，可以得到不规则半圆的周长近似值：P ≈π L + 2W。
这样，我们就可以利用不规则半圆的外接矩形来近似计算其周长。
同样地，这只是一种近似方法，实际应用中可能需要更精确的计算方法。
综上所述，不规则半圆的面积和周长可以利用其外接矩形来近似计算。
当然，这只是一种近似方法，实际应用中可能需要更精确的计算方法。
六年级数学-不规则图形面积计算
不规则图形面积计算（1）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形. 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算. 如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12厘米. 求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ ABG、△BDE、△ EFG）的面积之和。
例 2 如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积 彼此相等，求三角形 AEF 的面积 .1∴四边形AECF 的面积与△ ABE 、△ ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的 。
3在△ ABE 中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ∴△ ECF 的面积为 2×2÷ 2=2。
所以 S △ AEF=S 四边形 AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。
如右图那样在等腰直角三角形 ABC 中 ∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积 =S △ ABG-S △ BEF=25-8=17（平方厘米）。
例 4 如右图， A 为△ CDE 的 DE 边上中点， BC=CD ，若△ ABC （阴影部分）面积为 5平方厘米 .求△ ABD 及△ ACE 的面积 .思路导航：取 BD 中点 F ，连结 AF.因为△ ADF 、△ ABF 和△ ABC 等底、等高，所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米 .∴△ ACD 的面积等于 15 平方厘米，△ ABD 的面积等于 10 平方厘米。
三年级 不规则图形面积的计算
第十讲：面积的实际应用知识梳理【知识要点】1、周长:封闭图形一周的长度，是它的周长。
长方形的周长 =（长+宽）×2正方形的周长 = 边长×42、面积：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。
边长是1分米的正方形的面积是1平方分米边长是1米的正方形的面积是1平方米长方形的面积 = 长×宽正方形的面积 = 边长×边长3、一个图形剪掉一部分，面积一定会减少，但周长不一定会减少。
4、掌握换算的方法（1）高级单位化成低级单位：高级单位的数×进率大单位化小单位添0，如2平方米=（200）平方分米（想：平方米大，所以是大化小添0，因为1平方米=100平方分米，应该在2后面添两个0.）(2)低级单位聚成高级单位：低级单位的数÷进率小单位化大单位去0，如20000平方米=（2）公顷，（想：平方米小，所以是小化大去0，因为1公顷=10000平方米，应该去掉2后面的四个0.）5、周长相等的两个长方形，面积不一定相等。
面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
6、长方形和正方形的面积相等时，正方形的周长小。
7、长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大。
（如用同样长的绳子围成的正方形面积比长方形的面积大）面积单位换算1平方千米 = 100公顷 1公顷=10000 平方米 1平方米=100 平方分米 1平方分米=100平方厘米【例题一】小林要从左边的纸上剪下一个最大的正方形。
剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？【拓展训练】一个长方形，长16分米，宽12分米，在这个长方形上尽可能剪下一个正方形，正方形的面积是多少？剩下图形的面积是多少？【例题二】求下列图形的周长。
12厘米 15厘米 15厘米12厘米 12厘米 9米10米 3米4米【拓展训练】（单位：cm ）【例题三】李奶奶家房子东面有一块长方形菜地，菜地一边紧挨着墙壁（如右图），少先队员们要给李奶奶的菜地围上篱笆，需要准备多长的篱笆？这块菜地的面积是多少平方米？【拓展训练】李大爷靠东墙围了一个羊圈，算出这个羊圈的占地面积？如果要砌上围墙，围墙的长度应该是多少米？【例题四】一块面积有72平方分米的长方形台布，长9分米，它的宽是多少？57 522 18米 3米 墙18 25米东墙【拓展训练】一块正方形的喷水池的周长是20米，它的边长是多少米？面积是多少平方米？【例题五】3平方米=（）平方分米 5平方分米=（）平方厘米700平方厘米=（）平方分米600平方分米=（）平方厘米30平方分米=（）平方厘米 8000平方分米=（）平方米【拓展训练】1、教室地面的面积大约是60（），也就是6000（）。
人教版四年级数学下册第七单元第3课时利用平移求不规则图形的周长和面积
4cm 面积=4×6=24cm2
哇，变成了现一在个你长会方求形这！个 图形的面积了吗?
面积=4×6=24cm2 面积=4×6=24cm2 这个图形的面积是24cm2.
回顾一下这道题，我们利用了哪种运 动方式，使图形发生了怎样的变化， 从而求出了不规则图形的面积？
面积不变
不规则 图形
平移 转化
利用平移求不规则图形 的周长和面积
一、引入新课
说一说什么是平移？ 长方形、正方形的面积怎么计算？
平移不改变 图形的形状 和大小。 S正=边长×边长 S长=长 ×宽
二、自主探究 4 下面这个图形的面积是多少？
这个图形有两条 边都是曲线，怎 么计算面积啊？
用学过的图形运动的知 识试一试。
请同学们把左边部分剪下来，移一移。 说说，应该怎样移？需要移几格？
规则 图形
下面两个图形的阴影部分的面积相等吗？ 相等
画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。
三、巩固深化 1.求这个图形的周长和面积（每个小正方形 的边长是1cm）。
..
利用图形的 运动试一试。
.
.
.
.
（5＋4）×2＝18(cm)
答:这个图形的周长是18cm。
.. ..
这个图形的面 积怎么求呢？
3.想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
5cm 10cm
周长：(5+10)×2=30cm
四、课堂小结
不规则 平移 规则 图形 转化 图形
有些不规则的图案，我们可以运用平 移的方法，将图形转化成已学过的规则图 形，从而求得图形的周长或面积。
.
.
.
பைடு நூலகம்
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
各种图形的周长和面积公式
各种图形的周长和面积公式
长方形周长=长+宽×2 C=2a+b
正方形周长=边长×4 C=4a
圆的周长=圆周率×直径C=πd C =2πr 半圆的周长=圆周长的一半+直径πr+d 面积公式：长方形面积=长×宽S=ab
正方形面积=边长×边长S=a2
平行四边形面积=底×高S=ah
三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2
梯形面积=上底+下底×高÷2 S=a+bh÷2 圆的面积=圆周率×半径的平方S=πr2 圆柱的侧面积=底面周长×高S=Ch
表面积公式：长方体表面积=长×宽+长×高+宽×高×2
S=ab+ah+bh×2
正方体表面积=边长×边长×6 S=6a2
圆柱体侧面积=底面周长×高S=C h
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 S=S侧+2 S底
体积公式：长方体体积=长×宽×高V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a3
圆柱体体积=底面积×高V=Sh
将近似长方体平放得到：圆柱体体积=侧面积的一半×半径V=Ch÷2×r=2πr÷2×r=πr×r
圆锥体体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3或1/3Sh。
不规则图形面积的计算
作业
课本23页练习四1到4题
学校开运动会要制作一 些锦旗，式样如右图。 一面锦旗需要多少平方 厘米面料
(60＋45) ×(30÷2) ÷2×2 =105×15÷2×2 =1575(㎝²)
答：一面锦旗需要1575平方厘 米面料。
45cm 60cm
30cm
1、草坪的面积有多少平方米
2、现在要给小路铺上地砖，如果9块 地砖正好铺1m2，那么至少需要多少 块地砖
生活中有许多不规则的图形
小 喷泉 湖
草坪
假山
游乐场
例如：华丰校园里有一块草坪（如图） 它的面积是多少平方米
12m
4m 10m
❖ 方法一：分割法
15m
❖ 草坪的面积=长方形的面积+梯形的面积
❖ 长方形的面积：12×4=48㎡
❖ 梯形的面积：10－4=6m (12+15) ×6=81㎡
❖ 草坪的面积：48+81=129㎡
图标元素
生活
图标元素
医疗
图标元素
10m
15m
❖ 草坪的面积=梯形面积+三角形面积 ❖ 梯形的面积：（4+10）×12÷2=84㎡ ❖ 三角形的面积：10－4=6m,15×6÷2=45㎡ ❖ 草坪的面积：84+45=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡
方法四：补的方法
12m
4m
10m
15m
❖ 草坪的面积=长方形的面积－梯形的面积 ❖ 长方形的面积：15×10=150㎡ ❖ 梯形的面积：15－12=3m,(4+10) ×3÷2=21㎡ ❖ 草坪的面积：150－21=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡.
割、补的方法是我们今后计算复杂图形 时常用的方法，方法越简单越好。
计算不规则图形的周长
间接测量法
利用图形内切或外切规则图形的性质，通过计算规则图形的 周长来间接得到不规则图形的周长。
适用于无法直接测量边长，但可以利用规则图形性质的不规 则图形。
PART 04
计算不规则图形周长的实 例
REPORTING
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多边形的周长计算
确定多边形的顶点
累加所有边的长度
首先需要确定多边形的所有顶点，并 按照顺序连接它们。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
选择合适的测量工具
01
根据不规则图形的特性，选择合适的测量工具，如直尺、卷尺、
激光测距仪等。
准确测量边长
02
使用测量工具时，要确保边长的测量准确，避免误差的产生。
多次测量求平均值
03
对于关键边长，可进行多次测量求平均值，以提高测量精度。
误差的来源和减小误差的方法
误差来源
误差可能来源于测量工具的精度 、测量方法、人为因素等。
组合图形的周长计算
分解为简单图形
将组合图形分解为多个简单的多边形或曲线。
分别计算各部分的周长
对于每个简单图形，使用上述方法计算其周长。
累加所有部分的周长
将所有简单图形的周长相加，得到组合图形的总周长。
PART 05
计算不规则图形周长的注 意事项和技巧
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测量工具的选择和使用
减小误差的方法
选择高精度测量工具、采用合适 的测量方法、提高测量者的技能 和责任心等。
提高计算效率和准确性的技巧
熟悉计算公式
熟练掌握不规则图形周长的计算公式，避免计算错误。
图形面积与周长知识点总结
图形面积与周长知识点总结一、图形面积的计算1. 矩形的面积矩形的面积等于长乘以宽，公式为：A = l * w。
2. 正方形的面积正方形的面积等于边长的平方，公式为：A = a * a。
3. 圆的面积圆的面积等于半径的平方乘以π，公式为：A = π * r^2。
4. 三角形的面积三角形的面积等于底边长乘以高，再除以2，公式为：A = 1/2 * b * h。
5. 梯形的面积梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以2，公式为：A = 1/2 * (a + b) * h。
6. 不规则图形的面积不规则图形的面积可以通过分割为简单图形计算其面积后相加得到整体面积。
二、图形周长的计算1. 矩形的周长矩形的周长等于两倍长加两倍宽，公式为：P = 2l + 2w。
2. 正方形的周长正方形的周长等于四倍边长，公式为：P = 4a。
3. 圆的周长圆的周长等于直径乘以π，公式为：C = πd或C = 2πr。
4. 三角形的周长三角形的周长等于三边之和，公式为：P = a + b + c。
5. 梯形的周长梯形的周长等于上底加下底加两侧边之和，公式为：P = a + b + c + d。
6. 不规则图形的周长不规则图形的周长可以通过分割为简单图形计算其周长后相加得到整体周长。
三、常见图形面积与周长关系1. 圆与圆环圆的面积是πr^2，周长是2πr；圆环的面积是π(R^2 - r^2)，周长是2π(R + r)。
2. 正方形与内接圆正方形的面积是a^2，周长是4a；内接圆的面积是πa^2/4，周长是πa。
3. 三角形与外接圆三角形的面积可以通过海伦公式计算，周长就是三边之和；外接圆的半径可以通过三边边长、三边夹角的正弦值计算得到。
4. 长方形与圆长方形的面积是lw，周长是2l + 2w；圆的面积是πr^2，周长是2πr。
四、常见应用问题1. 矩形花坛的面积是36平方米，长是8米，求宽。
解：设宽为w，则有8w = 36，即w = 36 / 8 = 4.5。
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学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“不规则图形面积与周长”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生。
本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。
针对这些不规则图形，常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。
然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。
几何问题就像看图说话，需要掌握其中的玄妙。
知识梳理一、不规则图形面积与周长我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
有时也可利用公式的变形，比如巧用半径的平方。
我们知道，要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他条件也能求出圆的面积。
一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。
通过转换思想，复杂问题经常要化繁为简，从最简单的情况开始，找出其中规律，归纳总结到一般情形。
【授课批注】不规则图形有时也称为组合图形，其重点在于掌握转换这一伟大思想，很多较复杂的问题都是以简单的基本图形为基础的，当然也都可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合。
【重点难点解析】1．一般图形问题的面积和周长公式。
2．巧求周长与面积的基本方法。
3．理解并掌握割补、平移等数学思想方法。
【竞赛考点挖掘】1．杯赛考试中出现的几何问题多数需要进行适当的转换。
2．辅助线的巧妙利用能够有效提高做题速度。
3．割补法、平移法、旋转法、差不变等解题技巧。
例题精讲【试题来源】【题目】计算右面图形的周长(单位：厘米)。
【答案】50【解析】要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件.但是，我们仔细观察这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下图)，这样正好移补成一个长方形。
求长方形的周长就易如反掌了.图形的周长是：(10+15)×2=50(厘米)。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙 .甲的边长为4厘米，乙的边长是甲边长的1.5倍，丙的边长是乙边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？【答案】36、2【解析】乙的周长实际上是正方形AHJE的周长（我们可将乙与甲重合的部分“掰过来”），同理丙的周长也就是正方形ABCD的周长，那么AE=1.5×4=6 ，AD=1.5×6=9，丙的周长为36厘米，EF =AE-AF=6-4=2（厘米）.【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用若干个边长都是2cm的平行四边形与三角形（如下图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236cm，平行四边形和三角形各有多少个？【答案】39【解析】大平行四边形上、下两边的长为（236-2×2）÷2=116（cm），观察上边，每6cm 有两个平行四边形的边，116÷6=19……2，所以有三角形19×2=38，小平行四边形38+1=39（个）。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
【答案】29【解析】从图上可以知道，小长方形的宽是长的4/5，根据题意，每个小长方形的面积是45÷9=5(平方厘米)，长×45×长=5，长×长=254=52×52。
所以长=52=2.5(厘米)，宽=52×45=2(厘米)。
于是，这个大长方形的周长是(2.5×4+2+2.5)×2=29(厘米)。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用7张长4 cm、宽3 cm的小长方形纸片，拼一个大长方形，大长方形的周长可能是多少厘米？【答案】50、62、38【解析】首先我们要明确拼成怎样的长方形，有下图所示三种不同的拼法，所以可得其周长为：50厘米、62厘米、或38厘米。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?【答案】30【解析】设第二小的等边三角形边长为a，则第三大的等边三角形边长为a+1，次大的等边三角形边长为a+2，最大的等边三角形边长为a+3，它也就是2a，因此a=3，从而六边形的周长是2×3+2×(3+1)+2×(3+2)+(3+3)=30。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示。
如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？【答案】2500【解析】我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的（101+1）÷2=51块黑瓷砖，通过向上或向右平移处理，移到两条边上（如图2）。
在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形。
（101＋1）÷2=51（大正方形的边长），51－1=50（白色瓷砖组成正方形的边长），50×50=2500（块），所以白色瓷砖共用了2500块。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】3习题演练【试题来源】【题目】如图所示共有8条边，分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示，要测量它的周长，至少要测量哪几条线段的长度？【答案】2【解析】在水平方向上测量线段b的长度，在竖直方向上测量c、g或a与e的长度，这个多边形的周长就可以求出来了。
所以只要测量b、c、g或b、a、e三条线段的长度，这个多边形的周长就可以求出来了。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】长方形ABCD的周长是20cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如图）。
已知这四个正方形的面积和是104cm2，求长方形ABCD的面积。
【答案】24【解析】如下图，将矩形DFGH补在原图右上角，得到正方形BEGI，它的边长等于20÷2=10（m）。
又正方形ADHI与CEFD的面积和为104÷2=52（m2），所以矩形ABCD面积为（102－52）÷2=24 （m2）。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示（单位：平方厘米），问大矩形的面积是多少平方厘米？【答案】198【解析】通过分析题目中的已知条件可以看出，面积为16平方厘米和面积为20平方厘米的两个长方形的宽相等，即BC 相等，不妨假设BC=2厘米，可以算得：AC=8厘米，CD=10厘米。
于是可以算得：GC=36÷8=4.5厘米，BE=30÷10=3厘米，EF=12÷8=1.5厘米。
于是大长方形的长为10+8=18厘米，宽为4.5+2+3+1.5=11厘米，因此大长方形的面积为18×11=198平方厘米。
【知识点】不规则图形面积与周长 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】如图，正方形ABCD 的边长是5，E 、F 分别是AB 和BC 的中点，求四边形BFGE 的面积。
【答案】5【解析】如下图，利用割补法，原正方形面积等于5个小正方形面积之和，所以每个小正方形面积是5×5÷5=5，而阴影部分面积等于1个小正方形面积，所以也是5。
【知识点】不规则图形面积与周长 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】如右图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形。
已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32平方厘米，四边形ABCD 的面积是20平方厘米，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。
【答案】48CFGFD C【解析】甲、乙、丙、丁四个长方形的长与宽之和的总和等于大正方形的周长，所以甲、乙、丙、丁四个长方形的周长的总和等于大正方形的周长的2倍。
大正方形的面积等于四边形ABCD的面积加上甲、乙、丙、丁面积和的一半，即20+32÷2=36平方厘米，所以大正方形边长为6厘米，所以甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为6×4×2=48厘米。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？【答案】36【解析】根据已知条件，我们将两个正方形试验田的一个顶点对齐，画出示意图（如图a），将大正方形在小正方形外的部分分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形（如图b）。
由于两个正方形的周长相差40米，从而它们的每边相差40÷4=10米，即图b中的长方形的宽是10米。
又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为220平方米，从而长方形的长为：220÷10=22（米）。