高中数学公式及知识点总结大全(精华版).pdf

高中文科数学公式一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x 、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在上是减函数.(2)设函数)(x f y 在某个区间内可导，若0)(x f ，则)(x f 为增函数；若0)(x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y 在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ，相应的切线方程是))((000x x x f y y.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac baa；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac baa4、几种常见函数的导数①'C0；②1')(n n nxx ；③x x cos )(sin '；④x x sin )(cos '；⑤a a a xxln )('；⑥xxe e ')(；⑦ax x a ln 1)(log '；⑧xx 1)(ln '5、导数的运算法则（1）'''()uv uv . （2）'''()uv u vuv . （3）'''2()(0)uu v uv vvv.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y f x 的极值的方法是：解方程0f x．当00fx 时：(1) 如果在0x 附近的左侧0f x ，右侧0f x ，那么0f x 是极大值；(2) 如果在0x 附近的左侧0f x，右侧0fx，那么0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)mnmn aa （0,,am nN ，且1n ）. (2)11mnm nmnaaa（0,,am nN ，且1n ）.根式的性质（1）当n 为奇数时，nnaa ；当n 为偶数时，,0||,0nna aaa a a.有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r sr saaaa r s Q . (2) ()(0,,)rsrs a a a r s Q .(3)()(0,0,)rrrab a b abrQ .注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式:log ba NbaN (0,1,0)aa N ..对数的换底公式 :log log log m a m N N a(0a ,且1a ,0m,且1m ,0N ).对数恒等式：log a Na N (0a ,且1a ,0N ). 推论log log m na a n bb m(0a,且1a ,0N).常见的函数图象k<0k>0y=kx+boyxa<0a>0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1x oyx0<a<1a>11y=a xoyx0<a<1a>11y=log a xoyx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan =cossin .9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

1sin 2sin k ，cos 2cos k ，tan 2tankk．2sin sin ，coscos，tantan．3sin sin ，cos cos，tantan．4sinsin，coscos ，tan tan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．10、和角与差角公式sin()sin cos cos sin;cos()cos cos sinsinm ;tan tantan()1tantanm .11、二倍角公式sin 2sin cos .2222cos2cos sin2cos112sin.22tan tan 21tan.公式变形：;22cos 1sin ,2cos 1sin2;22cos 1cos ,2cos 1cos2222212、函数sin()yx的图象变换①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sin y x的图象；再将函数sin y x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数siny x的图象；再将函数sin y x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数siny x的图象．②数sin yx 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sin y x 的图象；再将函数sin y x 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sin y x的图象；再将函数sin y x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数siny x的图象．13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y xcos y xtan y x图象定义域R R,2x x kk函数性质14、辅助角公式)sin(cos sin 22x b ax b x a y 其中ab tan15.正弦定理：2sin sin sin a b c R ABC（R 为ABC 外接圆的半径）.2sin ,2sin ,2sin a R A b R B cR C::sin :sin :sin a b cA B C16.余弦定理2222cos abcbc A ;2222cos b c aca B ;2222cos c abab C .17.面积定理（1）111222abc S ah bh ch （a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222Sab Cbc Aca B .18、三角形内角和定理在△ABC 中，有()ABC C A B 222C A B222()CAB .值域1,11,1R最值当22xk k时，max1y ；当22x kk时，min1y ．当2x k k时，max1y ；当2xkk时，min 1y ．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2k k k上是增函数；在2,2k kk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0k k 对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴x k k对称中心,02k k无对称轴19、a 与b 的数量积(或内积)cos||||b a b a 20、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)ABOB OA x x y y u uu ru u u r u uu r.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a =2121y y x x .(3)设a =),(y x ，则22yx a 21、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0b，则121222221122cos||||x x y y a ba b x y x y r r r r(a r=11(,)x y ,b r =22(,)x y ).22、向量的平行与垂直设a r=11(,)x y ,b r =22(,)x y ，且b r 0r ba //ab12210x y x y . )0(a b a 0ba 12120x x y y .*平面向量的坐标运算(1)设a r=11(,)x y ,b r=22(,)x y ，则a r +b r =1212(,)x x y y .(2)设a r=11(,)x y ,b r=22(,)x y ，则ar -br =1212(,)x x y y . (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y u u u r u u u r uu u r.(4)设a r =(,),x y R ，则a r =(,)x y .(5)设a r =11(,)x y ,b r =22(,)x y ，则a r·b r =1212x x y y . 三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnn s n a s s n( 数列{}n a 的前n 项的和为12nn s a a a L).24、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dna d n N ；25、等差数列其前n 项和公式为1()2n nn a a s 1(1)2n n na d211()22d na d n .26、等比数列的通项公式1*11()n nna a a qq nN q；27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1nna q q s q na q或11,11,1n na a qq qs na q .四、不等式28、xy yx 2。

必须满足一正（y x,都是正数）、二定（xy 是定值或者y x 是定值）、三相等（yx 时等号成立）才可以使用该不等式）（1）若积xy 是定值p ，则当y x 时和y x 有最小值p 2；（2）若和y x是定值s ，则当y x时积xy 有最大值241s .五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式11()y y k x x (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式y kx b (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式112121y y x x y y x x (12y y )(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x )).(4)截距式1x y ab(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b 、)（5）一般式0AxByC(其中A 、B 不同时为0).30、两条直线的平行和垂直若111:l yk x b ，222:l y k x b ①121212||,l l k k b b ;②12121l l k k .31、平面两点间的距离公式,A Bd 222121()()x x y y (A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).32、点到直线的距离22||Ax By C dAB(点00(,)P x y ,直线l ：0AxBy C ).33、圆的三种方程（1）圆的标准方程222()()x a y b r . （2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF ＞0).（3）圆的参数方程cos sinx a r yb r .* 点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x的位置关系有三种若2200()()da x by ，则dr点P 在圆外;dr点P 在圆上;d r点P 在圆内.34、直线与圆的位置关系直线0C ByAx与圆222)()(r b ya x的位置关系有三种:0相离r d ; 0相切r d ;0相交rd. 弦长=222dr其中22BAC Bb Aa d.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)x y a b ab ，222b ca，离心率221c b e aa<1，参数方程是cos sinx a yb .双曲线：12222by ax (a>0,b>0)，222b ac，离心率1ac e ，渐近线方程是x ab y.抛物线：px y22，焦点)0,2(p ,准线2p x。