线性代数填空题
线性代数深刻复知识题(选择填空题)
![线性代数深刻复知识题(选择填空题)](https://img.taocdn.com/s3/m/b3dbb5d927284b73f3425092.png)
线性代数复习题一、选择题练1、如果排列12345a a a a a 的逆序数为a ,则排列54321a a a a a 的逆序数为 BA 、a -B 、10a -C 、10a -D 、2a -或2a +练2、如果排列12...n a a a 的逆序数为k ,则排列11...n n a a a -的逆序数为 CA 、1k -B 、n k -C 、(1)2n n k -- D 、2n k - 练3、若12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项,则j i ,的值为 AA 、1=i 2=jB 、2=i 1=jC 、2=i 3=jD 、3=i 2=j4、下列各项中,为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______A 、1544223153a a a a a B 、2132411554a a a a a C 、3125431452a a a a a D 、1344324155a a a a a 练5、行列式103100204199200395301300600等于___A______A 、2000B 、2000-C 、1000D 、1000-练6、行列式0001002003004000等于 AA 、24B 、24-C 、0D 、12练7、根据行列式定义计算212111()321111xx x f x x x -=中4x 的系数是 BA 、1B 、2、C 、2-D 、1-练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时,当系数行列式0D =时,说明方程解的个数是 CA 、1B 、0C 、无穷多个D 、无法判断练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时,若方程的个数是m 个,未知数的个数是n 个,则 CA 、n m <B 、n m >C 、m n =D 、无法比较和m n10、已知齐次线性方程组1231231230020ax x x x bx x x bx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解,则,a b 满足 DA 、1a b +=B 、1a b -=C 、01a b ==或D 、10a b ==或练11、若齐次线性方程组000x y z x y z x y z λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解,则λ= BA 、1或1-B 、1或2-C 、1-或2-D 、1-或212、若 304050x ky z y z kx y z ++=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩有非零解,则k =___B_____A 、0k =或 2k =B 、1k = 或3k =C 、2k =或2k =-D 、2k =-13、设A 是三阶方阵,且4A =,则212A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B A 、4 B 、14C 、1D 、2 练14、设X 是n 维列向量,则X λ= DA 、X λB 、X λC 、n X λD 、n X λ练15、设A 为三阶方阵,2λ=-,3A =,则A λ=___B_______A 、 24B 、24-C 、6D 、6-练16、设C B A ,,都是n 阶方阵,且E CA BC AB ===,则222A B C ++= AA 、E 3B 、E 2C 、ED 、O17、设,A B 都是(2n n ≥)阶方阵,则必有__B_____A 、AB A B +=+ B 、AB BA =C 、AB BA =D 、 A B B A -=- 练18、设B A 、都是n 阶方阵,λ为常数,则下列正确的是___D_______A 、()///AB A B = B 、()111AB A B ---= C 、/A A λλ= D 、B A AB = 练19、若n 阶方阵A 、B 都可逆,AXB C =,则X = CA 、11ABC -- B 、11CB A -- C 、11A CB --D 、11B CA --练20、设A 是()2≥n n 阶方阵,A *是A 的伴随矩阵,则A A *=_____D_____A 、2AB 、 n AC 、2 n AD 、21 n A -练21、设A 是()2n n >阶方阵,A *是A 的伴随矩阵,则正确的是 CA 、AA A *=B 、/1A A A*= C 、0A ≠,则0A *≠ D 、若()1R A =,则()1R A *= 练22、设A 是n ()2n ≥阶方阵,B 是A 经过若干次初等变换后得到的矩阵,则DA 、AB = B 、A B ≠C 、若0A >则0B >D 、若0A =,则一定有0B = 练23、以下的运算中,能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是 AA 、计算行列式的值B 、求逆矩阵C 、解线性方程组D 、以上都不是练24、设A 是n 阶方阵,B 是m 阶方阵,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00B A C ,则C 等于__D_____ A 、B A B 、B A - C 、()B A n m 1-+ D 、()B A mn 1- 练25、设矩阵A 是m n ⨯矩阵,矩阵C 是n 阶可逆矩阵,秩()R A r =,矩阵B AC =,且()1R B r =,则 ____C______A 、1r r <B 、1r r >C 、1r r =D 、无法判断练26、下列矩阵中,不是初等矩阵的是 BA 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010000001 C 、 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001 D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100210001 练27、向量组12,,...,n ααα线性相关的充要条件为___C_____A 、12,,...,n ααα中有一个零向量B 、12,,...,n ααα中任意两个向量成比例C 、12,,...,n ααα中至少有一个向量是其余向量的线性组合D 、12,,...,n ααα中任意一个向量都是其余向量的线性组合练28、n 维向量组12,,...,s ααα()n s ≤≤3线性无关的充要条件为_____C________A 、12,,...,s ααα中任何两个向量都线性无关B 、存在不全为0的数12,,...,s k k k ,使得1122...0s s k k k ααα+++≠C 、12,,...,s ααα中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示D 、12,,...,s ααα中存在一个向量不能由其余向量的线性表示29、设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-,23αα-,31αα-B 、12αα+,23αα+,31αα+C 、1α,12αα+,123ααα++D 、122αα+,232αα+,312αα+ 练30、设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-,23αα-,31αα-B 、12αα+,23αα+,31αα+C 、122αα-,232αα-,312αα-D 、122αα+, 232αα+,312αα+ 练31、设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-,23αα-,31αα-B 、12αα+,23αα+,31αα+C 、1α,12αα+,123ααα++D 、12αα+,232αα+,313αα+ 练32、已知12,ββ是方程组Ax b =的两个不同的解,12,αα是方程组0Ax =的基础解系,12,k k 是任意常数,则Ax b =的通解为____B________A 、()12112122k k -++ββαα+αB 、()12112122k k ++-+ββααα C 、()12112122k k -+++ββαββ D 、()12112122k k ++++ββαββ 33、若A 是正交阵,则下列各式中 D 是错误的A 、E A A ='B 、E A A ='C 、1-='A AD 、A A ='练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵 DA 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-212221B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0111C 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛53545453D 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-53545453 35、已知三阶矩阵A 有特征值1,1,2-,则下列矩阵中可逆的是 D A、E A - B 、E A + C 、2E A - D 、2E A +练36、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10021421x A ,且A 的特征值为1,2,3 ,则=x __B_______A 、5B 、4C 、3D 、1-练37、n 阶方阵A 可逆的充要条件是 BA 、A 的特征值全为0B 、A 的特征值全不为0C 、A 至少有一个特征值不为0D 、A 的特征值全为0或1练38、设2λ=是可逆矩阵A 的特征值,则矩阵123A -⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个特征值等于______C______A 、43 B 、12 C 、34 D 、14练39、n 阶方阵A 有n 个不同的特征值是与对角矩阵相似的 BA 、充分必要条件B 、充分非必要条件C 、必要非充分条件D 、既非充分又非必要条件练40、n 阶方阵A 与对角矩阵相似,则 DA 、方阵A 有n 个不都相等的特征值B 、()r A n =C 、方阵A 一定是对称阵D 、方阵A 有n 个线性无关的特征向量41、、设三阶实对称矩阵A 的特征值为122λλ==,38λ=,对应于122λλ==的特征向量是1110x -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,2101x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则对应于38λ=的特征向量是 C A 、12,x x 中的一个 B 、()/123 C 、()/111 D 、相交但不垂直 练42、设A 为三阶矩阵,1231,1,2λλλ==-=为A 的3个特征值,对应的特征向量依次为123,,ααα,令321(,2,3)P ααα=,则1P AP -= DA 、100010002⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭B 、200020003⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭C 、100020006⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D 、200010001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 练43、实二次型()2322212132132,,x tx x x x x x x f +++=,当=t B ,其秩为2 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二、填空题练1、排列2,6,3,5,1,9,8,4,7的逆序数是 13 练2、当i = 8 ,j = 3 时,1274569i j 是偶排列练3、带负号且包含因子23a 和31a 的项为 14233142a a a a -练4、带正号且包含因子23a 和31a 的项为 14233241a a a a5、在五阶行列式中,项1231544325a a a a a 的符号应取 正号练6、在六阶行列式中,项132432455661a a a a a a 的符号应取 负号练7、在函数xx x x x x f 21112)(---=中,3x 的系数为 28、311()13x f x x x x x -=--中,3x 的系数为 3-练9、211203101311112x x ----的展开式中2x 的系数为 7 练10、设111213212223313233a a a A a a a a a a =,且3A =,则1112132122233132332222222222a a a A a a a a a a == 24 练11、设五阶行列式3A =,先交换第1,5两行,再转置,最后用2乘以所有元素,其结果为 96-练12、设行列式010200003D =,ij A 是D 中元素ij a 的代数余子式,则313233A A A ++=2-13、计算()40132573⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭= ()5- 14、222()2A B A AB B +=++的充要条件为 AB BA =练15、22()()A B A B A B -=+-的充分必要条件是 AB BA =16、设3318A ⨯= ,则()22A = 1 17、设442A ⨯=,552B ⨯=-,则A B -= 6418、设A 是3阶矩阵,2A =,1A -为A 的逆矩阵,则12A -的值为______4________ 练19、设A 是3阶矩阵,12A =,则1(3)A A -*-= 1108- 练20、已知为A 四阶方阵,A *为A 的伴随矩阵,且3A =,则1143A A *--=_27__ 练21、设A 是3阶矩阵,且9A *=,则1A -= 13± 练22、设A 是三阶方阵,且13A -=,则2A = 83练23、设,A B 都是n 阶方阵,且2A =,3B =-,则12A B *-= 2123n -- 24、设111111111111k k A k k ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,且秩()3r A =,则k = 3- 练25、A 为n 阶反对称矩阵,则/A A += 0练26、设矩阵A 满足240A A E +-=,其中E 为三阶单位矩阵,则1()A E --= 1(2)2A E + 练27、设矩阵A 满足220A A E --=,其中E 为三阶单位矩阵,则1A -= 1()2A E - 28、设是3阶矩阵,且AB E =,200010003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则B = 10020101003B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭29、设33100111100011111011001222001⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪---= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1145520228⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭30、已知向量()()()1231,1,0,0,1,1,3,4,0ααα===,则12αα-=_()1,0,1-_______31、已知向量()()()1231,1,0,0,1,1,3,4,0ααα===,则12332ααα+-=__()0,1,2__32、已知1233()2()5()αααααα-++=+,其中()12,5,1,3,α=()210,1,5,10,α=()34,1,1,1,α=-则α=_()6,12,18,24__________练33、已知)9,7,5,3(=α,()1,5,2,0β=- ,x 满足βα=+x 32 ,则=x ()17,5,12,183- 34、设向量()(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1=-=-=αβγ,则23+-=αβγ (5,4,2,1)35、设向量()(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1=-=-=αβγ,若有x ,满足3520x -++=αβγ,则x = 57,1,,822⎛⎫-- ⎪⎝⎭练36、当=k 8- 时)5,,1(k =β能由1(1,3,2)α=-,2(2,1,1)α=-线性表示37、设有向量组()13,2,5α=,()22,4,7α=,()35,6,αλ=,()1,3,5β=。
线性代数试题1及答案
![线性代数试题1及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/12ce37bb65ce0508763213c6.png)
线性代数试题1及答案一. 填空题(每空3分,共15分)1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111c b a c b a c b a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A 20 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围是44 t -3. A 为3阶方阵,且21=A ,则=--*12)3(A A 2716-4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是0,21====n n λλλ5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 n二. 选择题(每题3分,共15分)6. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=-0322313221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是(A ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵,则(C )成立(A) B A B A +=+ (B) BA AB =(C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A8. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P 则(C )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB (D ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ⨯矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中(B ) (A )任意r 个列向量线性无关 (B) 必有某r 个列向量线性无关(C) 任意r 个列向量均构成极大线性无关组(D) 任意1个列向量均可由其余n -1个列向量线性表示三. 计算题(每题7分,共21分)11. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=300041003A 。
线性代数试题及答案
![线性代数试题及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/329d752a4b73f242336c5fe7.png)
(试卷一)一、填空题(本题总计20分,每小题2分)1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若122211211=a a a a ,则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵,则CAB =-1。
4. 若A 为n m ⨯矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________ 5. 设A 为86⨯的矩阵,已知它的秩为4,则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。
6. 设A 为三阶可逆阵,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1230120011A,则=*A 7.若A 为n m ⨯矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模(范数)______________。
10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交,则=k二、选择题(本题总计10分,每小题2分) 1. 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ,则(D)A.s r=B.s r ≤C.r s≤D.r s <2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ,则=A (A)A.8 B.8-C.34D.34-3.设向量组A 能由向量组B 线性表示,则( d )A.)()(A R B R ≤ B.)()(A R B R <C.)()(A R B R = D.)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ,则()*kA 等于_____。
c)(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1 )(D *A5. 设n 阶矩阵A ,B 和C ,则下列说法正确的是_____。
线性代数习题及模拟题
![线性代数习题及模拟题](https://img.taocdn.com/s3/m/3b11360bf78a6529647d53ef.png)
习题选作Ch1 行列式一、填空题1.____________)4637251(=τ。
2设行列式1112131112132122233132333132332122233333333333a a a a a a a a a a a a a a a a a a = ,则 等于 。
3.四阶行列式00000000000dc b a = 。
4.行列式222333ab ca b c a b c =___。
5.行列式3214214314324321中第1行第4列元素的代数余子式的值等于 。
6.三阶行列式 D =333222111435214352143521a a k a a a k a a a k a +++++++++ = 。
7.若01400200345678910=x ,则=x 。
8. 如果行列式D=12334152--a中第二行第一列的代数余子式A 12=5,则a= 。
9.线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解,则λ=10.4阶行列式xd d d x c c c x b b b x a a a D 3213213213214=中第一列各元素的代数余子式之和=+++41312111A A A A 。
0二.判断题1.任意一个n 级排列都可以经过一系列的对换变成排列1 2 3 …n 。
( ) 2.每作一次对换改变排列的奇偶性。
( )3.如果n (n>1)阶行列式的值等于零,则行列式中必有两行成比例。
( ) 4.如果n (n>1)阶行列式的值等于零,则行列式中必有一行全为零。
( )5.设D=|a ij |是n 阶行列式,如果D 的元素中0的个数多于 n(n-1), 则D 的值为零。
( ).6.交换一个行列式的两行(或两列),则行列式值改变符号( ).7.333332222211111e d c b a e d c b a e d c b a ++++++=333222111d b a d b a d b a +333222111e c a e c a e c a 。
线性代数复习题(选择填空题)
![线性代数复习题(选择填空题)](https://img.taocdn.com/s3/m/a36a329626fff705cc170a8a.png)
线性代数复习题一、选择题练1、如果排列12345a a a a a 的逆序数为a ,则排列54321a a a a a 的逆序数为 BA 、a -B 、10a -C 、10a -D 、2a -或2a +练2、如果排列12...n a a a 的逆序数为k ,则排列11...n n a a a -的逆序数为 CA 、1k -B 、n k -C 、(1)2n n k -- D 、2n k - 练3、若12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项,则j i ,的值为 AA 、1=i 2=jB 、2=i 1=jC 、2=i 3=jD 、3=i 2=j4、下列各项中,为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______A 、1544223153a a a a aB 、2132411554a a a a aC 、3125431452a a a a aD 、1344324155a a a a a练5、行列式103100204199200395301300600等于___A______A 、2000B 、2000-C 、1000D 、1000-练6、行列式0001002003004000等于 AA 、24B 、24-C 、0D 、12练7、根据行列式定义计算212111()321111xx x f x x x -=中4x 的系数是 BA 、1B 、2、C 、2-D 、1-练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时,当系数行列式0D =时,说明方程解的个数是 CA 、1B 、0C 、无穷多个D 、无法判断练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时,若方程的个数是m 个,未知数的个数是n 个,则 CA 、n m <B 、n m >C 、m n =D 、无法比较和m n10、已知齐次线性方程组1231231230020ax x x x bx x x bx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解,则,a b 满足 DA 、1a b +=B 、1a b -=C 、01a b ==或D 、10a b ==或练11、若齐次线性方程组000x y z x y z x y z λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解,则λ= BA 、1或1-B 、1或2-C 、1-或2-D 、1-或212、若 304050x ky z y z kx y z ++=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩有非零解,则k =___B_____A 、0k =或 2k =B 、1k = 或3k =C 、2k =或2k =-D 、2k =-13、设A 是三阶方阵,且4A =,则212A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B A 、4 B 、14C 、1D 、2 练14、设X 是n 维列向量,则X λ= DA 、X λB 、X λC 、n X λD 、n X λ练15、设A 为三阶方阵,2λ=-,3A =,则A λ=___B_______A 、 24B 、24-C 、6D 、6-练16、设C B A ,,都是n 阶方阵,且E CA BC AB ===,则222A B C ++= AA 、E 3B 、E 2C 、ED 、O17、设,A B 都是(2n n ≥)阶方阵,则必有__B_____A 、AB A B +=+ B 、AB BA =C 、AB BA =D 、 A B B A -=-练18、设B A 、都是n 阶方阵,λ为常数,则下列正确的是___D_______A 、()///AB A B = B 、()111AB A B ---=C 、/A A λλ=D 、B A AB =练19、若n 阶方阵A 、B 都可逆,AXB C =,则X = CA 、11ABC -- B 、11CB A -- C 、11A CB --D 、11B CA --练20、设A 是()2≥n n 阶方阵,A *是A 的伴随矩阵,则A A *=_____D_____A 、2AB 、 n AC 、2 n AD 、21 n A -练21、设A 是()2n n >阶方阵,A *是A 的伴随矩阵,则正确的是 CA 、AA A *=B 、/1A A A*= C 、0A ≠,则0A *≠ D 、若()1R A =,则()1R A *= 练22、设A 是n ()2n ≥阶方阵,B 是A 经过若干次初等变换后得到的矩阵,则DA 、AB = B 、A B ≠C 、若0A >则0B >D 、若0A =,则一定有0B =练23、以下的运算中,能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是 AA 、计算行列式的值B 、求逆矩阵C 、解线性方程组D 、以上都不是练24、设A 是n 阶方阵,B 是m 阶方阵,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00B A C ,则C 等于__D_____ A 、B A B 、B A - C 、()B A n m 1-+ D 、()B A mn 1-练25、设矩阵A 是m n ⨯矩阵,矩阵C 是n 阶可逆矩阵,秩()R A r =,矩阵B AC =,且()1R B r =,则 ____C______A 、1r r <B 、1r r >C 、1r r =D 、无法判断练26、下列矩阵中,不是初等矩阵的是 BA 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010000001 C 、 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001 D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100210001 练27、向量组12,,...,n ααα线性相关的充要条件为___C_____A 、12,,...,n ααα中有一个零向量B 、12,,...,n ααα中任意两个向量成比例C 、12,,...,n ααα中至少有一个向量是其余向量的线性组合D 、12,,...,n ααα中任意一个向量都是其余向量的线性组合练28、n 维向量组12,,...,s ααα()n s ≤≤3线性无关的充要条件为_____C________A 、12,,...,s ααα中任何两个向量都线性无关B 、存在不全为0的数12,,...,s k k k ,使得1122...0s s k k k ααα+++≠C 、12,,...,s ααα中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示D 、12,,...,s ααα中存在一个向量不能由其余向量的线性表示29、设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-,23αα-,31αα-B 、12αα+,23αα+,31αα+C 、1α,12αα+,123ααα++D 、122αα+,232αα+,312αα+ 练30、设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-,23αα-,31αα-B 、12αα+,23αα+,31αα+C 、122αα-,232αα-,312αα-D 、122αα+, 232αα+,312αα+ 练31、设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-,23αα-,31αα-B 、12αα+,23αα+,31αα+C 、1α,12αα+,123ααα++D 、12αα+,232αα+,313αα+ 练32、已知12,ββ是方程组Ax b =的两个不同的解,12,αα是方程组0Ax =的基础解系,12,k k 是任意常数,则Ax b =的通解为____B________A 、()12112122k k -++ββαα+αB 、()12112122k k ++-+ββααα C 、()12112122k k -+++ββαββ D 、()12112122k k ++++ββαββ 33、若A 是正交阵,则下列各式中 D 是错误的A 、E A A ='B 、E A A ='C 、1-='A AD 、A A =' 练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵 DA 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-212221B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0111C 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛53545453D 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-53545453 35、已知三阶矩阵A 有特征值1,1,2-,则下列矩阵中可逆的是 D A、E A - B 、E A + C 、2E A - D 、2E A +练36、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10021421x A ,且A 的特征值为1,2,3 ,则=x __B_______A 、5B 、4C 、3D 、1-练37、n 阶方阵A 可逆的充要条件是 BA 、A 的特征值全为0B 、A 的特征值全不为0C 、A 至少有一个特征值不为0D 、A 的特征值全为0或1 练38、设2λ=是可逆矩阵A 的特征值,则矩阵123A -⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个特征值等于______C______A 、43 B 、12 C 、34 D 、14练39、n 阶方阵A 有n 个不同的特征值是与对角矩阵相似的 BA 、充分必要条件B 、充分非必要条件C 、必要非充分条件D 、既非充分又非必要条件练40、n 阶方阵A 与对角矩阵相似,则 DA 、方阵A 有n 个不都相等的特征值B 、()r A n =C 、方阵A 一定是对称阵D 、方阵A 有n 个线性无关的特征向量41、、设三阶实对称矩阵A 的特征值为122λλ==,38λ=,对应于122λλ==的特征向量是1110x -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,2101x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则对应于38λ=的特征向量是 C A 、12,x x 中的一个 B 、()/123 C 、()/111 D 、相交但不垂直 练42、设A 为三阶矩阵,1231,1,2λλλ==-=为A 的3个特征值,对应的特征向量依次为123,,ααα,令321(,2,3)P ααα=,则1P AP -= DA 、100010002⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭B 、200020003⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭C 、100020006⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D 、200010001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 练43、实二次型()2322212132132,,x tx x x x x x x f +++=,当=t B ,其秩为2 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二、填空题练1、排列2,6,3,5,1,9,8,4,7的逆序数是 13 练2、当i = 8 ,j = 3 时,1274569i j 是偶排列练3、带负号且包含因子23a 和31a 的项为 14233142a a a a -练4、带正号且包含因子23a 和31a 的项为 14233241a a a a5、在五阶行列式中,项1231544325a a a a a 的符号应取 正号练6、在六阶行列式中,项132432455661a a a a a a 的符号应取 负号练7、在函数xx x x x x f 21112)(---=中,3x 的系数为 28、311()13x f x x x x x -=--中,3x 的系数为 3-练9、211203101311112x x ----的展开式中2x 的系数为 7 练10、设111213212223313233a a a A a a a a a a =,且3A =,则1112132122233132332222222222a a a A a a a a a a == 24 练11、设五阶行列式3A =,先交换第1,5两行,再转置,最后用2乘以所有元素,其结果为 96-练12、设行列式010200003D =,ij A 是D 中元素ij a 的代数余子式,则313233A A A ++=2-13、计算()40132573⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭= ()5- 14、222()2A B A AB B +=++的充要条件为 AB BA =练15、22()()A B A B A B -=+-的充分必要条件是 AB BA =16、设3318A ⨯= ,则()22A = 1 17、设442A ⨯=,552B ⨯=-,则A B -= 6418、设A 是3阶矩阵,2A =,1A -为A 的逆矩阵,则12A -的值为______4________练19、设A 是3阶矩阵,12A =,则1(3)A A -*-= 1108- 练20、已知为A 四阶方阵,A *为A 的伴随矩阵,且3A =,则1143A A *--=_27__ 练21、设A 是3阶矩阵,且9A *=,则1A -= 13± 练22、设A 是三阶方阵,且13A -=,则2A = 83练23、设,A B 都是n 阶方阵,且2A =,3B =-,则12A B*-= 2123n -- 24、设111111111111k k A k k ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,且秩()3r A =,则k = 3- 练25、A 为n 阶反对称矩阵,则/A A += 0练26、设矩阵A 满足240A A E +-=,其中E 为三阶单位矩阵,则1()A E --= 1(2)2A E + 练27、设矩阵A 满足220A A E --=,其中E 为三阶单位矩阵,则1A -= 1()2A E - 28、设是3阶矩阵,且AB E =,200010003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则B = 10020101003B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭29、设33100111100011111011001222001⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪---= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1145520228⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭30、已知向量()()()1231,1,0,0,1,1,3,4,0ααα===,则12αα-=_()1,0,1-_______31、已知向量()()()1231,1,0,0,1,1,3,4,0ααα===,则12332ααα+-=__()0,1,2__32、已知1233()2()5()αααααα-++=+,其中()12,5,1,3,α=()210,1,5,10,α=()34,1,1,1,α=-则α=_()6,12,18,24__________练33、已知)9,7,5,3(=α,()1,5,2,0β=- ,x 满足βα=+x 32 ,则=x ()17,5,12,183- 34、设向量()(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1=-=-=αβγ,则23+-=αβγ (5,4,2,1)35、设向量()(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1=-=-=αβγ,若有x ,满足3520x -++=αβγ,则x = 57,1,,822⎛⎫-- ⎪⎝⎭练36、当=k 8- 时)5,,1(k =β能由1(1,3,2)α=-,2(2,1,1)α=-线性表示37、设有向量组()13,2,5α=,()22,4,7α=,()35,6,αλ=,()1,3,5β=。
线性代数复习——填空题
![线性代数复习——填空题](https://img.taocdn.com/s3/m/4b1edb4af7ec4afe04a1dfe4.png)
11. 行列式1234121212000000a a a a bb c c d d 的值为 0 。
12. 设α=(1, 0, -1)T, 则λE -ααT=10100101λλλ-⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭。
13. 设方阵A 满足A 2-A -2E =O , 则A -1=1()2A E -。
14. 已知向量α=(6, -2, 0, 4), β=(-3, 1, 5, 7),2α+γ =3β,则γ= (-21,7,15,13)15. 设β是非齐次方程组Ax =b 的一个解向量, α1, α2, ⋅⋅⋅, αn -r 是对应的齐次方程组Ax =0的一个基础解系, 则向量组β, α1, α2, ⋅⋅⋅, αn -r 线性 无关 。
16. 已知a 1, a 2, a 3线性相关, a 3不能由a 1, a 2线性表示, 则a 1, a 2线性 相关 。
17. 设齐次线性方程组111111a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭000⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的基础解系中向量个数为2, 则a = 1 。
18. 设A 为3阶方阵, 其特征值为3, -1, 2, 则|A |= -6 。
19. 若Q 为正交矩阵,则1Q -与T Q 的关系是 1Q -=T Q 。
20. 如果二次型的规范形为232221y y y -+,则二次型的正惯性指标为 2 。
11. 设1023112012111254D -=-, 则A 41+2A 42+A 43+A 44= 0 。
12. 设α=(1, 0, -1)T , 则|ααT |= 0 。
13. 设121212-⎛⎫= ⎪-⎝⎭A , 432212-⎛⎫= ⎪---⎝⎭B , 若X 满足A +X =B , 则X T 341014-⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭。
14. 已知2513⎛⎫ ⎪⎝⎭=B ,则B 的伴随矩阵B *= 3512⎛⎫⎪⎝⎭--。
15. 若向量α=(1, 1, k )T , β=(2, -3k , 4)T 正交, 则k = -2 。
线性代数期末试题
![线性代数期末试题](https://img.taocdn.com/s3/m/6bb0bd9a650e52ea54189871.png)
线性代数试题(附答案)一、填空题(每题2分,共20分)1.行列式0005002304324321= 。
2.若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解,且12≠k ,则k 的值为 。
3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。
4.A 为n n ⨯阶矩阵,且ο=+-E A A 232,则1-A 。
5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基,且32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=,若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ,则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。
7.设=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则 。
8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--⨯A A 。
9.二次型x x x x x x f 23222132123),,(--=的正惯性指数为 。
10.矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1042024λλA 为正定矩阵,则λ的取值范围是 。
二、单项选择(每小题2分,共12分)1.矩阵()==≠≠⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。
A 、1B 、2C 、3D 、4 2. 齐次线性方程组⎩⎨⎧=--=++-02023214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是( )A 、1B 、2C 、3D 、43.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 ( )A 、-1B 、-2C 、0D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+( )A 、B=EB 、A=EC 、A=BD 、AB=BA5.已知=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(( ) A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或26.下列矩阵中与矩阵合同的是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-5000210002( ) A 、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---200020001 B 、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-500020003 C 、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001 D ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100020002三、计算题(每小题9分,共63分)1.计算行列式),2,1,0(0000002211210n i a a c a c a c b b b a i nnnΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中2.当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-++=+++=+++ax x x x x x x x x x x x x x x x a 4321432143214321710535105363132,线性方程组取何值时有解?在方程组有解时,用其导出组的基础解系表示方程组的通解。
线性代数复习题部分参考答案
![线性代数复习题部分参考答案](https://img.taocdn.com/s3/m/64e2c111f18583d0496459d0.png)
线性代数复习题部分参考答案线性代数试题(一) 一、填空题(每小题4分)1.行列式4100031000210001的值 242.设a b 为实数,则当a= 0 且b= 0 时,10100--a b b a =03.10111111)(-=x x f 中,x 的一次项系数是 -1 4.已知矩阵A 3×2 B 2×3 C 3×3,则B A ⋅为 3 × 3 矩阵 5.A 为n 阶方阵,且d A =,则A K ⋅=d K n ⋅ 二、选择题(4分/题) 1.下列各式中 ④ 的值为0①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②行列式D 中对角线上元素全为0 ③行列式D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行与另一行元素对应成比例 2.设23⨯A 32⨯B 33⨯C ,则下列 ② 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB -BC3.用一初等矩阵左乘一矩阵B ,等于对B 施行相应的 ① 变换 ①行变换 ②列变换 ③既不是行变换也不是列变换4.⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1101001100001100001000101的秩为 ①①5 ②4 ③3 ④25.向量组r ααα⋅⋅⋅21线性无关的充要条件是 ②①向量组中不含0向量 ②向量组的秩等于它所含向量的个数 ③向量组中任意r -1个向量无关 ④向量组中存在一个向量,它不能由其余向量表出 6.向量组t βββ⋅⋅⋅21可由s ααα⋅⋅⋅21线性表出,且t βββ⋅⋅⋅21线性无关,则s 与t 的关系为 ④①s=t ②s>t ③s<t ④s≥t7.如果一个线性方程组有解,则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③ ①有解 ②设解 ③只有0解 ④有非0解8.当K= ④ 时,(2. 1. 0. 3)与(1. -1. 1. K )的内积为2 ①-1 ②1 ③23 ④329.已知A 2=A ,则A 的特征值是 ③①λ=0 ②λ=1 ③λ=0或=λ1 ④λ=0和λ=110.1111111111111111b a a +-+的值为 ④ ①1 ②0 ③a ④-a 2b线性代数试题(二)一、填空题(4分/题)1.行列式21064153247308021的值为 0 2.二次型yz xy z y x yz x f 222)(2221-+-+=对应的实对称矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---110121011 3.10110111)(--=x x f 中x 的一次项系数是 -14.已知A 为3×3矩阵,且A =3,则A 2= 24二、选择题(4分/题) 1.下列各式中 的值为0①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②行列式D 中对角线上元素全为0 ③行列式D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行与另一行元素对应成比例 2.设23⨯A 32⨯B 33⨯C ,则下列 ② 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB -BC3. 向量组t βββ⋅⋅⋅21可由s ααα⋅⋅⋅21线性表出,且t βββ⋅⋅⋅21线性无关,则s 与t 的关系为 ④①s=t ②s>t ③s<t ④s≥t4.齐次线性方程组Ax=0是Ax=B 的导出组则①Ax=0只有零解,Ax=B 有唯一解 ②Ax=0有非零解,Ax=B 有无穷多解 ③U 是Ax=0的通解,X0是Ax=B 的一个解,则X0+U 是Ax=B 的通解 5.向量组)1.1.1(1=α )5.2.0(2=α )6.3.1(3=α是 ①①线性相关 ②线性无关 ③0321=++ααα ④02321=++ααα线性代数试题(三) 一、填空题(4分/题)1.向量)1.0.0.1(=α )0.1.1.0(-=β,则2βα+= (2. 1. -1. 2)2.设aER bER ,则当a= 0 ,b= 0 时10100b a a b -=03.10111111)(-=x x f 中,x 的一次项系数是 1 4.已知A 为3×3矩阵,且1=A ,则A 2= 85.已知A3×3 B3×2 C2×4,则矩阵A.B.C 为 3 × 4 矩阵6.用一初等矩阵右乘矩阵C ,等价于对C 施行 初等列变换7.向量组γααα⋅⋅⋅21.可由向量组s βββ⋅⋅⋅21线性表示且γααα⋅⋅⋅21.线性无关则 s ≤γ 8.如果线性方程组Ax=B 有解则必有)(A γ=)~(A γ9.行列式1111141111311112的值为 6 10.当K= 2 时(1. 0. 0. 1)与(a. 1. 5. 3)的内积为5 二、选择题(4分/题)1.已知矩阵满足A 2=3A ,则A 的特征值是 ③ ①λ=1 ②λ=0 ③λ=3或λ=0 ④λ=3和λ=02.如果一个线性方程组有解,则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③ ①有解 ②没解 ③只有零解 ④有非0解3.矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1101001100001100001000101的秩为 ①①5 ②4 ③3 ④2 4.下列各式中 ④ 的值为0①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②D 中对角线上元素全为0 ③D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行元素与另一行元素对应成比例 5.向量组)1.1.1(1=α )5.2.0(2=α )6.3.1(3=α是 ①①线性相关 ②线性无关 ③0321=++ααα ④02321=++ααα三、复习题及参考答案1.若三阶行列式1231122331232226a a a b a b a b a c c c ---=,则 123123123a a ab b bc c c = 12 2.若方程组123123123000tx x x x tx x x x tx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解,则t=⎽⎽⎽⎽1⎽⎽⎽。
大学线性代数试题及答案
![大学线性代数试题及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/22c00c72a26925c52cc5bf8a.png)
线性代数(试卷一)一、 填空题(本题总计20分,每小题2分) 1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若122211211=a a a a ,则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC=,其中E 为n 阶单位矩阵,则CAB =-1。
4. 若A 为n m ⨯矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 _________5. 设A 为86⨯的矩阵,已知它的秩为4,则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________。
6. 设A 为三阶可逆阵,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-1230120011A ,则=*A 7.若A 为n m ⨯矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ,则=++++4544434241A A A A A9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模(范数)______________。
10.若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k二、选择题(本题总计10分,每小题2分) 1. 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ,则(D) A.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ D.r s <2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ,则=A (A)A.8 B.8- C.34D.34- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示,则( d )A.)()(A R B R ≤ B.)()(A R B R < C.)()(A R B R = D.)()(A R B R ≥ 4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ,则()*kA 等于_____。
c)(A *kA)(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A5. 设n 阶矩阵A ,B 和C ,则下列说法正确的是_____。
线性代数试题
![线性代数试题](https://img.taocdn.com/s3/m/86bd4861ddccda38376bafa5.png)
.线性代数试卷(1)一. 填空题(每小题3分,满分30分) 1. 设21321,,,,ββααα 都是4维列向量,且4阶行列式,,3221121n m ==αβαααβαα 则4阶行列式()=+21123ββααα_-_m+n_____________2. 已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示则21,αα线性__相关________3. 设A 是n m ⨯阶矩阵 ,,B 是s n ⨯阶矩阵,,()r A R =,且0=AB ,则()B R 的取值 范围是________________4.设A 是4⨯3矩阵,且A 的秩()2=A R 且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=301020201B 则()=AB R __________-25.设0是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a A 01020101的特征值,则=a _____________-6.设2123222213212),,(x x x k kx x x x x f +++=是正定二次型, 则t 的取值区间为 >17.矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=314120401A 对应的二次型是_______________ 8. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=44644325x A 相似于对角阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321,则=x9.设A 为3阶方阵,*A 为伴随矩阵,81=A ,则*1831A A -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=____64______10.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=14523121x A 是不可逆矩阵,则=x ____________二. (8分)计算行列式yy x x -+-+1111111111111111……………..三.(8分) 三阶方阵B A ,满足关系式:BAE AB +=+2,且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101020101A ,求B四.(10分)设()()()()()6,5,1,2,0,2,1,1,14,7,0,3,2,1,3,0,4,2,1,154321=-===-=ααααα求向量组的秩及其一个极大无关组.五. (12分)问常数k 取何值时, 方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++-=++4243212321321x x x k x kx x kx x x无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解.六. (16分)求正交变换PY X =,将二次型 ()32312123222132184444,,x x x x x x x x x x x x f -+-++=化为 标准形,并写出其标准形.七. (8分)设B A ,都是n 阶矩阵,且A 可逆,证明AB 与BA 有相同的特征值八. (8分)设向量组:A mααα,,,21线性无关,向量1β可由向量组A 线性表示,而向量2β不能由向量组A 线性表示.证明:1+m 个向量2121,,,,ββααα+l m 必线性无关.线性代数试卷(2)填空题 (每小题3分,满分30分) 1..________,___,04334221321111==-x xx x 的根方程2.().________)(,,2010,2101===⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A R A 则矩阵设αββα3. 设A 、B 为4阶方阵,且2-=A ,3=B ,则_________1))((=-T AB4..______,=A A 则相似于单位矩阵设5. A 是34⨯矩阵,其秩rank ()A =1,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=0030000108532001B , 则rank ()BA = _____6.._________ ,0,11223112321==⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=t Ax t A 则有非零解且方程组设7.设方阵A 有一特征值为λ,则()rr A a A a E a A f +++= 10的特征值为 。
线性代数习题集课堂讲解习题(1)
![线性代数习题集课堂讲解习题(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/03ce6ba1dd3383c4bb4cd2b9.png)
第一章 行列式一. 填空题 1. 在函数xx x xxx f 21112)(---=中, x 3的系数是______. 解. x 3的系数只要考察234222x x xx x x+-=--. 所以x 3前的系数为2.2. 设a , b 为实数, 则当a = ______, 且b = ______时, 010100=---a bba. 解. 0)(11010022=+-=--=---b a ab ba a bb a . 所以a = b = 0.3. 在n 阶行列式D = |a ij |中, 当i < j 时a ij = 0 (i , j =1, 2, …, n ), 则D = ______.解.112122112212000nn n n nna a a a a a a a a =二.选择题 1.1221--k k ≠0的充分必要条件是( C )。
(A )1-≠k ; (B) 3≠k ; (C) 1-≠k 且3≠k ; (D) 1-≠k 或3≠k 。
解:(k-1)2-4≠02.01110212=-k k的充分条件是( B )。
(A )2=k ; (B )2-=k ; (C )0=k ; (D )3-=k 。
解:k 2*1-2*2*1+1*(-2-k )=03.如果0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D ,2322213332311312111222222222a a a a a a a a a D =,那么=1D ( D )。
(A )2M ; (B) -2M ; (C) 8M ; (D) -8M 。
解:行列式性质2,34.下列)2(>n n 阶行列式中,值必为零的有( D )。
(A )行列式主对角线上的元素全为零;(B)行列式次对角线上的元素全为零; (C)行列式零元素的个数多于n 个; (D)行列式中各行元素之和为零。
解:行列式性质6 5. 如果122211211=a a a a ,则下列(B )是方程组⎩⎨⎧=+-=+-022221211212111b x a x a b x a x a 的解 (A )2221211a b a b x =,2211112b a b a x =; (B )2221211a b a b x -=,2211112b a b a x =;(C )2221211a b a b x ----=,2211112b a b a x --=; (D) 2221211a b a b x -----=,2211112b a b a x -----=。
考研专项练习 线性代数--习题集
![考研专项练习 线性代数--习题集](https://img.taocdn.com/s3/m/eae8dd8ebceb19e8b8f6ba42.png)
第一章 行列式一. 填空题1. 四阶行列式中带有负号且包含a 12和a 21的项为______.2. 排列i 1i 2…i n 可经______次对换后变为排列i n i n -1…i 2i 1.3. 在五阶行列式中3524415312)23145()15423()1(a a a a a ττ+-=______3524415312a a a a a .4. 在函数 xx x x xx f 21112)(---=中, x 3的系数是______. 5. 设a , b 为实数, 则当a = ______, 且b = ______时, 010100=---ab b a .6. 在n 阶行列式D = |a ij |中, 当i < j 时a ij = 0 (i , j =1, 2, …, n ), 则D = ______.7. 设A 为3×3矩阵, |A | =-2, 把A 按行分块为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321A A A A , 其中A j (j = 1, 2, 3)是A 的第j 行, 则行列式=-121332A A A A ______.二.计算证明题1. 设4322321143113151||-=A2. 计算元素为a ij = | i -j |的n 阶行列式.3. 计算n 阶行列式nx x x nx x x n x x x D n n n n +++++++++=212121222111(n ≥ 2).4. 证明:奇数阶反对称矩阵的行列式为零.5. 试证: 如果n 次多项式n n x C x C C x f ++=10)(对n + 1个不同的x 值都是零, 则此多项式恒等于零. (提示: 用范德蒙行列式证明)6. 设).(',620321)(232x F x x x x x xx F 求=第二章 矩阵一. 填空题1. 设α1, α2, α3, α, β均为4维向量, A = [α1, α2, α3, α], B = [α1, α2, α3, β], 且|A | = 2, |B | = 3, 则|A -3B | = ______.2. 若对任意n ×1矩阵X , 均有AX = 0, 则A = ______.3. 设A 为m 阶方阵, 存在非零的m ×n 矩阵B , 使AB = 0的充分必要条件是______.4. 设A 为n 阶矩阵, 存在两个不相等的n 阶矩阵B , C , 使AB = AC 的充分条件是______.5. []42121b b b a a a n ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ = ______. 6. 设矩阵12,23,3211-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B E A A B A 则= ______.7. 设n 阶矩阵A 满足12,032-=++A E A A则= ______.8. 设)9()3(,10002010121E A E A A -+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-则=______.9. 设.______])2[(______,)(_______,,3342122111*1*1=-==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=---A A A A 则10. 设矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=3111522100110012A , 则A 的逆矩阵1-A = ______.二. 单项选择题 1. 设A 、B 为同阶可逆矩阵, 则(A) AB = BA (B) 存在可逆矩阵P , 使B AP P=-1 (C) 存在可逆矩阵C , 使B AC CT = (D) 存在可逆矩阵P 和Q , 使B PAQ =2. 设A 、B 都是n 阶可逆矩阵, 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1002B A T 等于(A) 12||||)2(--B A n (B) 1||||)2(--B A n (C) ||||2B A T - (D) 1||||2--B A3. 设A 、B 都是n 阶方阵, 下面结论正确的是(A) 若A 、B 均可逆, 则A + B 可逆. (B) 若A 、B 均可逆, 则AB 可逆.(C) 若A + B 可逆, 则A -B 可逆. (D) 若A + B 可逆, 则A , B 均可逆.4. 设n 维向量)21,0,,0,21( =α, 矩阵ααTE A -=, ααT E B 2+=其中E 为n 阶单位矩阵, 则AB =(A) 0 (B) -E (C) E (D) ααT E +5. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A , ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=233322322131131211232221a a a a a a a a a a a a B , ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P , 设有P 2P 1A = B , 则P 2=(A) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101010001 (B) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101010001 (C) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010101 (D) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-1000101016. 设A 为n 阶可逆矩阵, 则(-A )*等于(A) -A * (B) A * (C) (-1)n A * (D) (-1)n -1A *7. 设n 阶矩阵A 非奇异(n ≥ 2), A *是A 的伴随矩阵, 则(A) A A A n 1**||)(-= (B) A A A n 1**||)(+=(C) A A A n 2**||)(-= (D) A A A n 2**||)(+=8. 设A 为m ×n 矩阵, C 是n 阶可逆矩阵, 矩阵A 的秩为r 1, 矩阵B = AC 的秩为r , 则(A) r > r 1 (B) r < r 1 (C) r = r 1 (D) r 与r 1的关系依C 而定9. 设A 、B 都是n 阶非零矩阵, 且AB = 0, 则A 和B 的秩(A) 必有一个等于零 (B) 都小于n (C) 一个小于n , 一个等于n (D) 都等于n三. 计算证明题1. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=243121013A , ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=143522011B . 求: i. AB -BA ii. A 2-B 2 iii. B T A T2. 求下列矩阵的逆矩阵i. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------1111111111111111 ii.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-1000cos sin 0sin cos ααααiii. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001001001001000 iv.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-11002100001200253. 已知三阶矩阵A 满足)3,2,1(==i i A i iαα. 其中T )2,2,1(1=α, T )1,2,2(2-=α, T )2,1,2(3--=α. 试求矩阵A .4. k 取什么值时, ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=11100001k A 可逆, 并求其逆.5. 设A 是n 阶方阵, 且有自然数m , 使(E + A )m = 0, 则A 可逆.6. 设B 为可逆矩阵, A 是与B 同阶方阵, 且满足A 2 + AB + B 2 = 0, 证明A 和A + B 都是可逆矩阵.7. 若A , B 都是n 阶方阵, 且E + AB 可逆, 则E + BA 也可逆, 且 AAB E B E BA E 11)()(--+-=+8. 设A , B 都是n 阶方阵, 已知|B | ≠ 0, A -E 可逆, 且(A -E )-1 = (B -E )T , 求证A 可逆.9. 设A , B , A + B 为n 阶正交矩阵, 试证: (A + B )-1 = A -1 + B -1.10. 设A , B 都是n 阶方阵, 试证明: ||E AB B E E A -=.11. 设A 为主对角线元素均为零的四阶实对称可逆矩阵, E 为四阶单位矩阵)0,0(00000000000000>>⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=l k l k Bi. 试计算|E +AB |, 并指出A 中元素满足什么条件时, E + AB 可逆;ii. 当E + AB 可逆时, 试证明(E + AB )-1A 为对称矩阵.12. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=λλλ100100A , 求A n .13. A 是n 阶方阵, 满足A m = E , 其中m 是正整数, E 为n 阶单位矩阵. 今将A 中n 2个元素a ij 用其代数余子式A ij 代替, 得到的矩阵记为A 0. 证明E A m =0.14. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=010101001A i. 证明: n ≥ 3时, E A A A n n -+=-22(E 为三阶单位矩阵) ii. 求A 100.15. 当⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=21232321A 时, A 6 = E . 求A 11.16. 已知A , B 是n 阶方阵, 且满足A 2 = A , B 2 = B , 与(A -B )2 = A + B , 试证: AB = BA = 0.第三章 向量一. 填空题1. 设)1,2,0,1(),,1,0,1(),0,3,2,4(),5,0,1,2(4321-=-=--=-=ααααk , 则k = ______时, α1, α2, α3, α4线性相关.2. 设)0,,3,1(),4,3,5,0(),2,0,2,1(),0,3,1,2(4321t -=-=-=-=αααα, 则t = ______时, α1, α2, α3, α4线性相关.3. 当k = ______时, 向量β = (1, k , 5)能由向量),1,1,2(),2,3,2(21-=-=αα 线性表示.4. 已知)1,4,0,1,1(),3,1,3,0,2(),10,5,1,2,0(),1,2,2,1,1(4321-=-=-==αααα, 则秩(α1, α2, α3, α4) = ______.5. 设⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=3224211631092114047116A , 则秩(A) = ______.7. 已知向量),6,5,4(),6,5,4,3(),5,4,3,2(),4,3,2,1(4321t ====αααα, 且秩(α1, α2, α3, α4) = 2, 则t = ______.二. 单项选择题1. 设向量组α1, α2, α3线性无关, 则下列向量组线性相关的是(A) α1 + α2, α2 + α3, α3 + α1 (B) α1, α1 + α2, α1+ α2 + α3(C) α1-α2, α2-α3, α3-α1 (D) α1 + α2, 2α2 + α3, 3α3 + α12. 设矩阵A m ×n 的秩为R (A ) = m < n , E m 为m 阶单位矩阵, 下列结论正确的是(A) A 的任意m 个列向量必线性无关 (B) A 的任意一个m 阶子式不等于零(C) 若矩阵B 满足BA = 0, 则B = 0 (D) A 通过行初等变换, 必可以化为(E m , 0)的形式3. 设向量组 (I): TT Ta a a a a a a a a ),,(,),,(,),,(332313332221223121111===ααα;设向量组 (II):TTT a a a a a a a a a a a a ),,,(,),,,(,),,,(433323133423222122413121111===βββ, 则(A) (I)相关⇒(II)相关 (B) (I)无关⇒(II)无关(C) (II)无关⇒(I)无关 (B) (I)无关⇔ (II)无关4. 设β, α1, α2线性相关, β, α2, α3线性无关, 则(A) α1, α2, α3线性相关 (B) α1, α2, α3线性无关(C) α1可用β, α2, α3线性表示 (D) β可用α1, α2 线性表示5. 设A , B 是n 阶方阵, 且秩(A ) = 秩(B ), 则(A) 秩(A -B ) = 0 (B) 秩(A + B ) = 2秩(A)三. 计算证明题1. 设有三维向量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111k α, ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=112k α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2113α, ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21k k β问k 取何值时 i. β可由α1, α2, α3线性表示, 且表达式唯一;ii. β可由α1, α2, α3线性表示, 但表达式不唯一;iii. β不能由α1, α2, α3线性表示.2. 设向量组α1, α2, α3线性相关, 向量组α2, α3, α4线性无关, 问i. α1能否由α2, α3线性表出? 证明你的结论;ii. α4能否由α1, α2, α3线性表出? 证明你的结论3. 已知m 个向量α1, α2, …αm 线性相关, 但其中任意m -1个都线性无关, 证明:i. 如果存在等式k 1α1 + k 2α2 + … + k m αm = 0则这些系数k 1, k 2, …k m 或者全为零, 或者全不为零;ii. 如果存在两个等式k 1α1 + k 2α2 + … + k m αm = 0l 1α1 + l 2α2 + … + l m αm = 0其中l 1 ≠ 0, 则m m l k l k l k === 2211.4. 设向量组α1, α2, α3线性无关, 问常数a , b , c 满足什么条件a α1-α2, b α2-α3, c α3-α1线性相关.5. 设A 是n 阶矩阵, 若存在正整数k , 使线性方程组A k x = 0有解向量α, 且A k -1α ≠ 0, 证明: 向量组α, A α, ⋯, A k -1α是线性无关的.6. 求下列向量组的一个极大线性无关组, 并把其余向量用极大线性无关组线性表示.i. )3,2,1,2(),7,4,3,1(),6,5,1,4(),3,1,2,1(4321=----=---==αααα.ii. ).10,5,1,2(),0,2,2,1(),14,7,0,3(),2,1,3,0(),4,2,1,1(54321=-===-=ααααα7. 已知三阶矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x y y y x y y y x A , 讨论秩(A)的情形.8. 设三阶矩阵A 满足A 2 = E(E 为单位矩阵), 但A ≠ ± E , 试证明 (秩(A -E )-1)(秩(A + E )-1) = 09. 设A 为n 阶方阵, 且A 2 = A , 证明: 若A 的秩为r , 则A -E 的秩为n -r , 其中E 是n 阶单位矩阵.10. 设A 为n 阶方阵, 证明: 如果A 2 = E , 则秩(A + E ) + 秩(A -E ) = n.第四章 线性方程组一. 填空题1. 在齐次线性方程组A m ×n x = 0中, 若秩(A) = k 且η1, η2, …, ηr 是它的一个基础解系, 则r = _____; 当k = ______时, 此方程组只有零解.2. 若n 元线性方程组有解, 且其系数矩阵的秩为r, 则当______时, 方程组有唯一解; 当______时, 方程组有无穷多解.3. 齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++0302032321321x kx x x x x kx x 只有零解, 则k 应满足的条件是______.4. 设A 为四阶方阵, 且秩(A) = 2, 则齐次线性方程组A *x = 0(A *是A 的伴随矩阵)的基础解系所包含的解向量的个数为______.5. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=112011121A , 则A x = 0的通解为______.6. 设α1, α2, …αs 是非齐次线性方程组A x = b 的解, 若C 1α1 + C 2α2 + … + C s αs 也是A x = b 的一个解, 则C 1 + C 2 + … + C s = ______.7. 方程组A x = 0以T T )1,1,0(,)2,0,1(21-==ηη为其基础解系,则该方程的系数矩阵为___.8. 设A x = b, 其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=112210321A , 则使方程组有解的所有b 是______.9. 设A, B 为三阶方阵, 其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=110121211A , ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=11202314k B , 且已知存在三阶方阵X , 使得B AX =, 则k = ___________.二. 单项选择题1. 要使ξ1 = (1, 0, 1)T , ξ2 = (-2, 0, 1)T 都是线性方程组0=Ax 的解, 只要系数矩阵A 为(A) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡112213321 (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211121 (C) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡123020010 (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0200102. 设0,,321=Ax是ξξξ的基础解系, 则该方程组的基础解系还可以表成 (A)321,,ξξξ的一个等阶向量组 (B) 321,,ξξξ的一个等秩向量组 (C)321211,,ξξξξξξ+++ (C) 133221,,ξξξξξξ---3. n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件是(A) 任一行向量都是非零向量 (B) 任一列向量都是非零向量(C)b Ax =有解 (D) 当0≠x 时, 0≠Ax , 其中T n x x x ),,(1 =4. 设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r, 则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 ( A )n r = ( B ) n r ≥ ( C ) n r < ( D ) n r >5. 设n m A ⨯为矩阵, m n B ⨯为矩阵, 则线性方程组0)(=x AB( A ) 当m n >时仅有零解. ( B ) 当m n >时必有非零解.( C ) 当n m >时仅有零解. ( D ) 当n m >时必有非零解.6. 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵0*≠A , 若4321,,,ξξξξ是非齐次线性方程组b Ax =的互不相等的解, 则对应的齐次线性方程组0=Ax 的基础解系( A ) 不存在 ( B ) 仅含一个非零解向量( C ) 含有二个线性无关解向量 ( D ) 含有三个线性无关解向量三. 计算证明题1. 求方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=----=+-+-=-+-174952431132542143214321x x x x x x x x x x x 的通解, 并求满足方程组及条件16354321-=-++x x x x 的全部解.2. 设有线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++=++k mx x x x x x x x x 3213213214132303, 问m, k 为何值时, 方程组有惟一解? 有无穷多组解? 有无穷多组解时, 求出一般解.3. 问λ为何值时, 线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=+324622432132131λλλx x x x x x x x 有解, 并求出解的一般形式.4. 已知)0,2,1(1=α, )3,2,1(2a a -+=α, )2,2,1(3b a b ++-=α及)3,3,1(-=β.i. a, b 为何值时, β不能表示成321,,ααα的线性组合.ii. a, b 为何值时, β有321,,ααα的惟一线性表示, 并写出该表示式.5. 知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++1322422432143214321cx x x x x bx x x x x ax x 与⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-+-=+++12221434324321x x x x x x x x x 同解, 试确定a, b, c.6. 已知下列非齐次线性方程组( I )、( II ) ( I ) ⎪⎩⎪⎨⎧=--=----=-+3314623214321421x x x x x x x x x x ( II )⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=---=--+121125434324321t x x x x nx x x mx x i. 求解方程组( I ), 用其导出组的基础解系表示通解;ii. 当方程组( II )中的参数m, n, t 为何值时, 方程组( I )与( II )同解.7. 设A 是m ×n 矩阵, R 是m ×n 矩阵, x =T n x x x ),,,(21 , B 是m ×m 矩阵, 求证: 若B 可逆且BA 的行向量都是方程组0=Rx 的解, 则A 的每个行向量也都是该方程组的解.8. A 是n 阶矩阵, 且A ≠ 0. 证明:存在一个n 阶非零矩阵B , 使AB = 0的充分必要条件是0||=A .9. 假设A 是m ×n 阶矩阵,若对任意n 维向量x , 都有0=Ax , 则A = 0.10. 假设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1111,010,1113102112ηb c a A . 如果η是方程组b Ax =的一个解, 试求b Ax =的通解.11. 假设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=222141,111111B aa a A . 如果矩阵方程B AX =有解, 但解不惟一, 试确定参数a .第五章 特征值和特征向量一. 填空题1. 设A 是n 阶方阵, *A 为A 的伴随矩阵, |A | = 5, 则方阵*AA B =的特征值是______, 特征向量是______.2. 三阶方阵A 的特征值为1, -1, 2, 则2332A A B -=的特征值为_______.3. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=200031141,201034011B A 且A 的特征值为2和1(二重), 那么B 的特征值为_______.4. 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000000210100002y B x A 与相似, 则x = _____, y = ______.5. 设A , B 为n 阶方阵, 且0||≠A , 则AB 与BA 相似, 这是因为存在可逆矩阵P = ______, 使得BA ABP P =-1.二. 单项选择题1. 零为矩阵A 的特征值是A 为不可逆的(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C)充要条件 (D) 非充分、非必要条件2. 设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值, ηξ,是A 的分别属于21,λλ的特征向量, 则(A) 对任意0,021≠≠k k , ηξ21k k +都是A 的特征向量.(B) 存在常数0,021≠≠k k , ηξ21k k +是A 的特征向量.(C) 当0,021≠≠k k 时, ηξ21k k +不可能是A 的特征向量.(D) 存在惟一的一组常数0,021≠≠k k , 使ηξ21k k +是A 的特征向量.3. 设0λ是n 阶矩阵A 的特征值, 且齐次线性方程组0)(0=-x A E λ的基础解系为21ηη和, 则A 的属于0λ的全部特征向量是(A) 21ηη和 (B) 21ηη或(C) 2211ηηC C +(21,C C 为任意常数) (D) 2211ηηC C +(21,C C 为不全为零的任意常数)4. 设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值, βα与是A 的分别属于21,λλ的特征向量, 则有βα与是5. 与n 阶单位矩阵E 相似的矩阵是(A) 数量矩阵)1(≠k kE (B) 对角矩阵D (主对角元素不为1)(C) 单位矩阵E (D) 任意n 阶矩阵A6.B A ,是n 阶方阵, 且B A ~, 则(A) B A ,的特征矩阵相同 (B) B A ,的特征方程相同 (C)B A ,相似于同一个对角阵 (D) 存在正交矩阵T, 使得B AT T =-1三. 计算证明题 1. 设1=λ是矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=10410213t A 的特征值, 求: i. t 的值; ii. 对应于1=λ的所有特征向量.2. 求n 阶矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0101010 A 的特征值与特征向量.3. 假定n 阶矩阵A 的任意一行中, n 个元素的和都是a , 试证a =λ是A 的特征值, 且(1, 1, …, 1)T 是对应于a =λ的特征向量, 又问此时1-A 的每行元素之和为多少?4. 设B A ,均是n 阶方阵, 且n B r A r <+)()(, 证明B A ,有公共的特征向量.5. 设三阶矩阵A 满足)3,2,1(==i i A i i αα, 其中列向量T )2,2,1(1=α, T )1,2,2(2-=α,T )2,1,2(3--=α, 试求矩阵A .6. 设矩阵A 与B 相似, 其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=x A 00010221, ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10001000y B ,i. 求x 和y 的值; ii. 求可逆矩阵P , 使得B AP P =-1.7. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101020101A , 矩阵2)(A kE B +=, 其中k 为实数, E 为单位矩阵, 求对角矩阵Λ, 使得B 与Λ相似, 并求k 为何值时, B 为正定矩阵.8. 设n 阶矩阵A 的特征值为1, 2, …, n , 试求|2|E A +.12. 设21,λλ是方阵A 的两个不同的特征值, r ηη,,1 是A 的对应于1λ的线性无关的特征向量,s ξξ,,1 是A 的对应于2λ的线性无关的特征向量, 证明r ηη,,1 ,s ξξ,,1 线性无关.9. 某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计, 然后将61熟练工支援其它生产部门, 其缺额由招收新的非熟练工补齐. 新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有52成为熟练工, 设第n 年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为n x 和n y , 记成向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n y x i. 求⎥⎦⎤⎢⎣⎡++11n n y x 与⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n y x 的关系式并写出矩阵形式: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++11n n y x = A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n y x ; ii. 验证⎥⎦⎤⎢⎣⎡=141η, ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=112η是A 的两个线形无关的特征向量, 并求出相应的特征值; iii. 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡11y x = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121时, 求⎥⎦⎤⎢⎣⎡++11n n y x .21 第六章 二次型一. 填空题1. 二次型322123222143212432),,,(x x x x x x x x x x x f ++++=的矩阵是______.2. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=314122421A 对应的二次型是________.3. 当_______时, 实二次型3231212322213214225),,(x x x x x tx x x x x x x f +-+++=是正定的.4. 设A 是实对称可逆矩阵, 则将Ax x f T =化为y A y f T 1-=的线性变换为______.5. 设n 阶实对称矩阵A 的特征值分别为1, 2, …, n , 则当t ______ 时,A tE -是正定的.二. 单项选择题1. 设B A ,均为n 阶方阵, T n x x x x ),,,(21 =, 且Bx x Ax x T T =, 当( )时, B A =(A) 秩(A ) = 秩(B ) (B)A A T = (C)B B T = (D) A A T =且B B T =2. 下列矩阵为正定的是(A) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200032021 (B) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200042021 (C) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---200052021 (D) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡5202100023. 设B A ,均为n 阶正定矩阵, 则( )是正定矩阵. (A)**B A + (B) **B A - (C) **B A (D) *2*1B k A k +三.计算证明题1. 用配方法将下列二次型化为标准形112221221),,,(+-+++=n n n n n x x x x x x x x x f22 2. 用正交变换将下列实二次型化为标准形i. 323121232221321204162511),,(x x x x x x x x x x x x f -++++=ii. 323121232221321444),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=3. 设A 为n 阶实对称矩阵, 且满足E A A A 323=++, 证明A 是正定矩阵.4. 设实对称矩阵A 的特征值全大于a , 实对称矩阵B 的特征值全大于b , 证明A + B 的特征值全大于a + b .5. 设A 为n 阶实对称矩阵, 证明: 秩(A ) = n 的充分必要条件为存在一个n 阶实矩阵B , 使A B AB T +是正定矩阵.。
线性代数复习题(选择填空题)
![线性代数复习题(选择填空题)](https://img.taocdn.com/s3/m/bb35eee169dc5022abea0025.png)
线性代数复习题(选择填空题)线性代数复习题一、选择题练1、如果排列12345a a a a a 的逆序数为a ,则排列54321a a a a a 的逆序数为 BA 、a -B 、10a -C 、10a -D 、2a -或2a +练2、如果排列12...n a a a 的逆序数为k ,则排列11...n n a a a -的逆序数为 C A 、1k - B 、n k - C 、(1)2n nk -- D 、2n k -练3、若12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项,则j i ,的值为 AA 、1=i 2=jB 、2=i 1=jC 、2=i 3=jD 、3=i2=j4、下列各项中,为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______A 、1544223153a a a a a B 、2132411554a a a a a C 、3125431452a a a a a D 、1344324155a a a a a 练5、行列式103100204199200395301300600等于___A______A 、2000B 、2000-C 、1000D 、1000-练6、行列式0001002003004000等于 AA 、24B 、24-C 、0D 、12练7、根据行列式定义计算212111()321111xx x f x x x -=中4x 的系数是 BA 、1B 、2、C 、2-D 、1-练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时,当系数行列式0D =时,说明方程解的个数是 CA 、1B 、0C 、无穷多个D 、无法判断练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时,若方程的个数是m 个,未知数的个数是n 个,则 CA 、n m <B 、n m >C 、m n =D 、无法比较和m n10、已知齐次线性方程组1231231230020ax x x x bx x x bx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解,则,a b 满足 DA 、1a b +=B 、1a b -=C 、01a b ==或D 、10a b ==或练11、若齐次线性方程组000x y z x y z x y z λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解,则λ= BA 、1或1-B 、1或2-C 、1-或2-D 、1-或212、若 304050x ky z y z kx y z ++=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩有非零解,则k =___B_____A 、0k =或 2k =B 、1k = 或3k =C 、2k =或2k =-D 、2k =-13、设A 是三阶方阵,且4A =,则212A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B A 、4 B 、14C 、1D 、2 练14、设X 是n 维列向量,则X λ= DA 、X λB 、X λC 、n X λD 、n X λ 练15、设A 为三阶方阵,2λ=-,3A =,则A λ=___B_______A 、 24B 、24-C 、6D 、6-练16、设C B A ,,都是n 阶方阵,且E CA BC AB ===,则222A B C ++= AA 、E 3B 、E 2C 、ED 、O17、设,A B 都是(2n n ≥)阶方阵,则必有__B_____A 、AB A B +=+ B 、AB BA =C 、AB BA =D 、 A B B A -=-练18、设B A 、都是n 阶方阵,λ为常数,则下列正确的是___D_______A 、()///AB A B = B 、()111AB A B ---= C 、/A A λλ= D 、B A AB =练19、若n 阶方阵A 、B 都可逆,AXB C =,则X = CA 、11ABC -- B 、11CB A -- C 、11A CB --D 、11B CA --练20、设A 是()2≥n n 阶方阵,A *是A 的伴随矩阵,则A A *=_____D_____A 、2AB 、 n AC 、2 n AD 、21 n A -练21、设A 是()2n n >阶方阵,A *是A 的伴随矩阵,则正确的是 CA 、AA A*= B 、/1A A A *= C 、0A ≠,则0A *≠ D 、若()1R A =,则()1R A *=练22、设A 是n ()2n ≥阶方阵,B 是A 经过若干次初等变换后得到的矩阵,则DA 、AB = B 、A B ≠C 、若0A >则0B >D 、若0A =,则一定有0B =练23、以下的运算中,能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是 AA 、计算行列式的值B 、求逆矩阵C 、解线性方程组D 、以上都不是练24、设A 是n 阶方阵,B 是m 阶方阵,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00B A C ,则C 等于__D_____ A 、B A B 、B A - C 、()B A n m 1-+ D 、()B A mn 1-练25、设矩阵A 是m n ⨯矩阵,矩阵C 是n 阶可逆矩阵,秩()R A r =,矩阵B AC =,且()1R B r =,则 ____C______A 、1r r <B 、1r r >C 、1r r =D 、无法判断练26、下列矩阵中,不是初等矩阵的是 BA 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010000001 C 、 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001 D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100210001 练27、向量组12,,...,n ααα线性相关的充要条件为___C_____A 、12,,...,n ααα中有一个零向量B 、12,,...,n ααα中任意两个向量成比例C 、12,,...,n ααα中至少有一个向量是其余向量的线性组合D 、12,,...,n ααα中任意一个向量都是其余向量的线性组合练28、n 维向量组12,,...,s ααα()n s ≤≤3线性无关的充要条件为_____C________A 、12,,...,s ααα中任何两个向量都线性无关B 、存在不全为0的数12,,...,s k k k ,使得1122...0s s k k k ααα+++≠C 、12,,...,s ααα中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示D 、12,,...,s ααα中存在一个向量不能由其余向量的线性表示29、设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-,23αα-,31αα-B 、12αα+,23αα+,31αα+C 、1α,12αα+,123ααα++D 、122αα+,232αα+,312αα+ 练30、设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-,23αα-,31αα-B 、12αα+,23αα+,31αα+C 、122αα-,232αα-,312αα-D 、122αα+, 232αα+,312αα+ 练31、设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-,23αα-,31αα-B 、12αα+,23αα+,31αα+C 、1α,12αα+,123ααα++D 、12αα+,232αα+,313αα+ 练32、已知12,ββ是方程组Ax b =的两个不同的解,12,αα是方程组0Ax =的基础解系,12,k k 是任意常数,则Ax b =的通解为____B________A 、()12112122k k -++ββαα+α B 、()12112122k k ++-+ββααα C 、()12112122k k -+++ββαββ D 、()12112122k k ++++ββαββ 33、若A 是正交阵,则下列各式中 D 是错误的 A 、E A A =' B 、E A A =' C 、1-='A A D 、A A =' 练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵 DA 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-212221B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0111C 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛53545453D 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5354545335、已知三阶矩阵A 有特征值1,1,2-,则下列矩阵中可逆的是 D A、E A - B 、E A + C 、2E A - D 、2E A +练36、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10021421x A ,且A 的特征值为1,2,3 ,则=x __B_______A 、5B 、4C 、3D 、1-练37、n 阶方阵A 可逆的充要条件是 BA 、A 的特征值全为0B 、A 的特征值全不为0C 、A 至少有一个特征值不为0D 、A 的特征值全为0或1 练38、设2λ=是可逆矩阵A 的特征值,则矩阵123A -⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个特征值等于______C______A 、43B 、12C 、34D 、14练39、n 阶方阵A 有n 个不同的特征值是与对角矩阵相似的 BA 、充分必要条件B 、充分非必要条件C 、必要非充分条件D 、既非充分又非必要条件 练40、n 阶方阵A 与对角矩阵相似,则 DA 、方阵A 有n 个不都相等的特征值B 、()r A n =C 、方阵A 一定是对称阵D 、方阵A 有n 个线性无关的特征向量41、、设三阶实对称矩阵A 的特征值为122λλ==,38λ=,对应于122λλ==的特征向量是1110x -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,2101x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则对应于38λ=的特征向量是 C A 、12,x x 中的一个 B 、()/123 C 、()/111 D 、相交但不垂直 练42、设A 为三阶矩阵,1231,1,2λλλ==-=为A 的3个特征值,对应的特征向量依次为123,,ααα,令321(,2,3)P ααα=,则1P AP -= DA 、100010002⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭B 、200020003⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭C 、100020006⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D 、200010001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭练43、实二次型()2322212132132,,x tx x x x x x x f +++=,当=t B ,其秩为2 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二、填空题练1、排列2,6,3,5,1,9,8,4,7的逆序数是 13 练2、当i = 8 ,j = 3 时,1274569i j 是偶排列练3、带负号且包含因子23a 和31a 的项为 14233142a a a a -练4、带正号且包含因子23a 和31a 的项为 14233241a a a a5、在五阶行列式中,项1231544325a a a a a 的符号应取 正号练6、在六阶行列式中,项132432455661a a a a a a 的符号应取 负号练7、在函数xx x x x x f 21112)(---=中,3x 的系数为 28、311()13x f x x x x x -=--中,3x 的系数为 3-练9、211203101311112x x ----的展开式中2x 的系数为 7 练10、设111213212223313233a a a A a a a a a a =,且3A =,则1112132122233132332222222222a a a A a a a a a a == 24练11、设五阶行列式3A =,先交换第1,5两行,再转置,最后用2乘以所有元素,其结果为 96-练12、设行列式010200003D =,ij A 是D 中元素ij a 的代数余子式,则313233A A A ++=2-13、计算()40132573⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭= ()5- 14、222()2A B A AB B +=++的充要条件为 AB BA = 练15、22()()A B A B A B -=+-的充分必要条件是 AB BA =16、设3318A ⨯= ,则()22A = 1 17、设442A ⨯=,552B ⨯=-,则A B -= 6418、设A 是3阶矩阵,2A =,1A -为A 的逆矩阵,则12A -的值为______4________ 练19、设A 是3阶矩阵,12A =,则1(3)A A -*-= 1108- 练20、已知为A 四阶方阵,A *为A 的伴随矩阵,且3A =,则1143A A *--=_27__ 练21、设A 是3阶矩阵,且9A *=,则1A -= 13±练22、设A 是三阶方阵,且13A -=,则2A = 83练23、设,A B 都是n 阶方阵,且2A =,3B =-,则12A B*-= 2123n -- 24、设111111111111k k A k k ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,且秩()3r A =,则k = 3- 练25、A 为n 阶反对称矩阵,则/A A += 0练26、设矩阵A 满足240A A E +-=,其中E 为三阶单位矩阵,则1()A E --= 1(2)2A E +练27、设矩阵A 满足220A A E --=,其中E 为三阶单位矩阵,则1A -= 1()2A E -28、设是3阶矩阵,且AB E =,200010003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则B = 10020101003B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭29、设33100111100011111011001222001⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪---= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1145520228⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭30、已知向量()()()1231,1,0,0,1,1,3,4,0ααα===,则12αα-=_()1,0,1-_______31、已知向量()()()1231,1,0,0,1,1,3,4,0ααα===,则12332ααα+-=__()0,1,2__32、已知1233()2()5()αααααα-++=+,其中()12,5,1,3,α=()210,1,5,10,α= ()34,1,1,1,α=-则α=_()6,12,18,24__________练33、已知)9,7,5,3(=α,()1,5,2,0β=- ,x 满足βα=+x 32 ,则=x ()17,5,12,183- 34、设向量()(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1=-=-=αβγ,则23+-=αβγ (5,4,2,1)35、设向量()(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1=-=-=αβγ,若有x ,满足 3520x -++=αβγ,则x = 57,1,,822⎛⎫-- ⎪⎝⎭练36、当=k 8- 时)5,,1(k =β能由1(1,3,2)α=-,2(2,1,1)α=-线性表示37、设有向量组()13,2,5α=,()22,4,7α=,()35,6,αλ=,()1,3,5β=。
(完整版)线性代数选择填空试题及答案
![(完整版)线性代数选择填空试题及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/09f24b57aa00b52acfc7cacb.png)
一. 填空题(每小题3分,共15分)1. 设4512312123122,x x x D x x xx==则的系数2. 设10243 2 02013,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是矩阵且A 的秩而=R(AB)则 23. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B则= 2884. 齐次线性方程组12312312300 , 0,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足 λ=0或25. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n二. 选择题(每小题3分,共15分)1. 设0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B )(a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量112200 2(,,,,),,,T T A E B E ααααα==-=+L 矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+Tαα3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C )(a) 00A B ==或 (b) 0A B +=(c)00A B ==或 (d) 0A B +=4.s 维向量组12,,,n αααL(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数12,,,n k k k L, 使得11220n n k k k ααα+++≠L(b) 12,,,n αααL 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n αααL 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,,n αααL中任意两个向量都线性无关5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,则0Ax =的通解为( AB )(a) 1k α (b) 2k α (c) 12()k αα- (d) 12()k αα+1.下列矩阵中,( )不是初等矩阵。
线性代数习题
![线性代数习题](https://img.taocdn.com/s3/m/7787b4fb19e8b8f67c1cb914.png)
13、设行列式 D=
3 6 9 12 2 4 6 8 1 2 0 5 6 4 3 3
,则 A41 2 A42 3 A44 =_____.
14.确定排列 217986354 的奇偶性_____(奇排列/偶排列).
a 15.若 11 a 21
3a11 a12 1 ,则 3a 21 a 22 0
10.求解方程
1 x 1 1 0。 1 1 x 1 1 1 1 x
3
a b
b
b ... b
11.计算行列式 Dn b
b
a b ... b b a ... b ... ... ... ... ... b ... b a
1 10 1 2 12. 计算四阶行列式 3 5 1 2
1 3 6 4
1 1 . 1 1
5. 设 A 为 4 阶方阵,且 A 2 , A =_____. A. 2 C. 8 B. 4 D. 16
6
6. 设 A, B 分别为 n 方阵, 是实数,则下列等式错误的是_____.
A. A B A B C. AT A
B. AB A B D. 2 A 2n A
.
)
1 17.计算 2 1 2 3 _____. 3 1 0 2015 18、设 A ,则 A _________ 1 1 2 1 19、设 A ,则 A =_________ 3 4
二、选择题 1、 A 和 B 均为 n 阶方阵,且 ( A B) 2 A 2 2 AB B 2 ,则必有 (A) A E (B) B E (C) A B (D) AB BA 2、设 A 为方阵,如果有矩阵关系 AB AC ,则必有 。 (A) A 0 (B) B C 时 A 0 (C) A 0 时 B C (D) A 0 时 B C
线性代数试卷
![线性代数试卷](https://img.taocdn.com/s3/m/cc3d35d628ea81c758f578b9.png)
线性代数试卷班级________ 姓名_______ 学号_______ 成绩 ________一、填空题(每小题3分,共6小题,总分18分)1、四阶行列式44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 展开式中,含有因子3214a a 且带正号的项为___________2、设A 为n 阶可逆方阵,将A 的第i 行和第j 行对换后得到的矩阵记为B ,则AB -1=_________3、已知向量组)2- 5, 4,- ,0( , )0 t,0, ,2( , )1 1,- 2, ,1(321'='='=ααα线性相关,则t =_________4、设三阶方阵) , ,(B ), , ,(2121γγβγγα==A ,其中 , ,,21γγβα都是三维列向量且2B 1, ==A ,则=- 2B A _________5、A 为n 阶正交矩阵, , ,,21n ααα 为A 的列向量组,当i ≠j 时,)21,31(j i αα=_________ 6、三阶方阵A 的特征值为1,-2,-3,则 A =_______; E+A -1的特征值为______ 二、单项选择题(每小题2分,共6小题,总分12分) 1、 设齐次线性方程组AX=0有非零解,其中A=()nn ija ⨯,A ij 为a ij (i,j=1,2,…n) 的代数余子式,则( ) (A)0111=∑=ni i i A a(B)0111≠∑=ni i i A a(C)n A ani i i =∑=111(D)n A ani i i ≠∑=1112、若A -1+ E, E+A, A 均为可逆矩阵,E 为单位矩阵,则(A -1+ E)-1=( ) (A) A+E (B) (A+E)-1 (C) A -1+ E (D) A(A+E)-13、设A, B 为n 阶方阵 ,A*,B*分别为A, B 对应的伴随矩阵,分块矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B 00 A C ,则C 的伴随矩阵C* =( )(A) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*A B 0 0 *B A (B) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*B A 0 0 *A B (C) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*B B 0 0 *A A (D) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛*A A 0 0 *B B 4、若向量组 , ,,21m ααα 的秩为r ,则( )(A) 必有 r<m (B)向量组中任意小于 r 个向量的部分组线性无关 (C) 向量组中任意 r 个向量线性无关 (D) 向量组中任意 r+1个向量必线性相关5、已知 ,,321ααα是四元非齐次线性方程组AX=B 的三个解,且r(A)=3, 已知)3 2, 1, ,0( , )4 3, 2, ,1(321'=+'=ααα,C 为任意常数,则AX=B 通解X=( )(A) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11114321C (B)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32104321C(C) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛54324321C (D) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65434321C6、设A 为三阶方阵,有特征值λ1=1,λ2= -1, λ3=2,其对应的特征向量分别为,,321ααα,记P=(132 ,ααα),则P -1AP=( )(A) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1 2 1- (B)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1- 1 2 (C) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2 1- 1 (D) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2 1 1- 三、计算下列行列式 (12分)1、D= 1- 3 3- 13 1 1 41- 3 0 5-21- 1 32、D n = n1 1 1 1.....................1 1 3 1 111 12 11 1 1 1 1四、已知A 、B 同为3阶方阵,且满足AB=4A+2B (12分) (1) 证明:矩阵A-2E 可逆(2)若B=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2 0 00 2 10 2- 1 ,求A五、求向量组 )1 1, 1,- ,1( , )3 2, 1, ,1(21'='=αα, , )6 5, 2,- ,4( , )1 3, 3, ,1( 43'='=αα)7- 4,- 1,- ,3(5'-=α的一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示 (10分)六、已知线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=+++-=+-=+-+bx x x x x ax x x x x x x x x x 432143214314321 6 - 17231 4 032 ,讨论参数a 、b 为何值方程组有解,在有解时,求出通解 (12分)七、用正交变换化二次型323121232221321222333),,(x x x x x x x x x x x x f ---++=为标准形,并写出相应的正交变换 (16分)八、已知 ,,,4321αααα是AX = 0的一个基础解系,若322211,ααβααβt t +=+=,144433,ααβααβt t +=+=,讨论t 为何值, ,,,4321ββββ是AX = 0的一个基础解系 (8分)546456班级________ 姓名_______ 学号_______ 成绩 ________三、填空题(每小题3分,共5小题,总分15分)1、j i a a a a a 53544231是五阶行列式展开式中带正号的一项,则i=_____, j=_____2、设n 阶方阵A 满足A 2 =A ,则A+E 可逆且(A+E )-1=_______________(E 为n 阶单位阵)3、已知向量组)0 6, 1,- ,1( , )2k - k,- ,3 ,1( , )2- 2, 1, ,1(321'='='=ααα 若该向量组的秩为2,则k =_________4、已知四阶方阵A 相似于B ,A 的特征值为2,3,4,5,E 是单位阵,则=- E B _________5、 向量α=(4,0,5)′在基)1 ,1- ,1(,)0 ,1 ,1( ,)1 ,2 ,1(321'='='=ηηη下的坐标为 _________四、单项选择题(每小题2分,共5小题,总分10分)1、 设 A 是三阶方阵A 的行列式,A 的三个列向量以γβα ,,表示,则 A =( ) (A) αβγ(B) γβα---(C) αγγββα+++ (D) γβαβαα+++2、设A, B ,C 为n 阶方阵, 若 AB = BA, AC = CA, 则ABC=( ) (A) BCA (B) ACB (C) CBA (D) CAB3、 A, B 均为n 阶方阵, A*为A 的伴随矩阵, 3B 2, -==A ,则 21-*B A = ( )(A) 32 12--n (B) 32 1--n (C) 23 12--n (D) 23 1--n4、已知向量组 , ,,4321αααα线性无关,则向量组( ) (A) 14433221 , , ,αααααααα++++线性无关(B) 14433221 , , ,αααααααα----线性无关(C) 14433221 , , ,αααααααα-+++线性无关(D) 14433221 , , ,αααααααα--++线性无关 5、若A ~ B ,则 有 ( )(A) A 、B 有相同的特征矩阵 (B) B =A(C) 对于相同的特征值λ,矩阵A 与B 有相同的特征向量(D) A 、B 均与同一个对角矩阵相似 三、计算下列行列式 (13分)3、D= 2- 3 0 11 2 1 - 121 0 331- 2 14、D n = 11 1 11 1 x 1 1 (1)1 1 1 x 1 1 1 1 x x ++++a)设B= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 0 0 01- 1 0 00 1- 1 00 0 1- 1 ,C=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2 0 0 012 0 03 12 043 12 ,且矩阵A 满足 E C B C E A =''--)(1, 试将关系式化简并求A (12分)b)求向量组, )4 1,- 2, ,1(1'=α )2 3, 1, ,0( 2'=α, , )14 0, 7, 3,(3'=α, )10 1, 5, 2,( 4'=α)0 2,- 2, ,1(5'=α的一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示 (13分)六、k 为何值时,线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++---=+++=+++kx x x x x k x x x x x x x x x x x 9 10 5 - 3)5(2 31 6 3 1 3 2 4321432143214321 有无穷多个解并求出通解 (14分)七、用正交变换化二次型31232221321422),,(x x x x x x x x f +-+=为标准形,并写出相应的正交变换 (16分)八、若矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0y 10 1- 01 x0 有三个线性无关的特征向量,证明:x – y = 0(7分)45645654班级 姓名 学号 成绩 一、填空题(每小题3分,共18分)1、A 是三阶方阵,且|A|=6,则 |(3A)-1|= 。
(完整版)线性代数选择填空试题及答案.doc
![(完整版)线性代数选择填空试题及答案.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/a6ca03d069dc5022aaea0094.png)
A 0)
×××大学线性代数期末考试题
一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题
2 分,共 10 分)
第3页 共6页
1 31
1.若 0
5x
12 2
0 ,则 __________。
x1 x2 x3 0
2 .若齐次线性方程组 x1
0 x2 x3
只有零解,则 应满足
。
x1 x2 x3 0
C、D 中的向量组线性相关。
3.选 C 。由 A2 A 5E 0 A2 A 2E 3E A 2E 1 1 (A E)
A 2E (A E)
3E ,
3
m
)。
R( A| b)
n RA
4.选 D。A 错误,因为
n ,不能保证 R( A)
;B 错误, Ax 0 的基础解系含有
R( A)
n1
R( A)
个 中任意两个向量都线性无关 5. 设 A 为 n 阶方阵 , 且秩 R( A) n 1, 1, 2 是 Ax
0 的 两个不同的
解,
则 Ax 0 的通解为 ( AB )
(a) k 1 (b)
1.下列矩阵中,(
)
)
k 2 (c)
k(1
2
(d)
k(
12
)不是初等矩阵。
001
1 00
10 0
10 0
010
0 00
02 0
01 2
1
(A)
0 0 (B) 0 1 0 (C) 0 0 1 (D) 0 0 1
,,
2.设向量组 1 2 3 线性无关,则下列向量组中线性无关的是(
)。
,
,
,,
线性代数填空题
![线性代数填空题](https://img.taocdn.com/s3/m/f7ca5a2eb9f3f90f77c61bc0.png)
第四章 向量组的线性相关性
n 元齐次线性方程组 Ax 0 与 Bx 0 同解是 R A R B的 ___________条件.
9、答案内容: 充分
第五章 相似矩阵及二次型
若 n 元实二次型 f xT Ax 正定,则其秩 r ,正惯性指数 p 与 n 满足关系____________ . 9、答案内容: p n
第四章 向量组的线性相关性
设向量1,2 线性无关, 21 b, 22 b 线性相关,则 b 用1,2 线性表示的表示式为
____________ .
9、答案内容: 1 2 2
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
A 为一个四阶方阵,若 R A 3 ,则其伴随矩阵 A* 的秩 R A* ____________ .
x Py 可化为标准形 f 6 y12 ,则 a ____________ .
9、答案内容: 2
第二章 矩阵及其运算
设矩阵
A
1 2
1
3
,
B
A2
3A
2E
,则
B 1
____________
.
1 0 1
9、答案内容:
2
2
2
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
设向量组1 a, 0, cT ,2 b, c, 0T ,3 0, a,bT 线性无关,则 a,b, c 必满足关系式
____________ .
9、答案内容: 3
第五章 相似矩阵及二次型
若二次型 f x1, x2 , x3 2x12 x22 x32 2x2 x1 tx2 x3 是正定的,则 t 的取值范围是
____________ .
9、答案内容: t 2, 2
线性代数填空选择题
![线性代数填空选择题](https://img.taocdn.com/s3/m/91664027844769eae009ede4.png)
线性代数复习题部分参考答案线性代数试题(一) 一、填空题(每小题4分)1.行列式4100031000210001的值为 242.设a b 为实数,则当a= 0 且b= 0 时,10100--a b b a =03.10111111)(-=xx f 中,x 的一次项系数是 -14.已知矩阵A 3×2 B 2×3 C 3×3,则B A ⋅为 3 × 3 矩阵5.A 为n 阶方阵,且d A =,则A K ⋅=d K n ⋅ 二、选择题(4分/题) 1.下列各式中 ④ 的值为0①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②行列式D 中对角线上元素全为0 ③行列式D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行与另一行元素对应成比例 2.设23⨯A 32⨯B 33⨯C ,则下列 ② 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB -BC3.用一初等矩阵左乘一矩阵B ,等于对B 施行相应的 ① 变换 ①行变换 ②列变换 ③既不是行变换也不是列变换4.⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1101001100001100001000101的秩为 ①①5 ②4 ③3 ④25.向量组r ααα⋅⋅⋅21线性无关的充要条件是 ②①向量组中不含0向量 ②向量组的秩等于它所含向量的个数 ③向量组中任意r -1个向量无关 ④向量组中存在一个向量,它不能由其余向量表出 6.向量组t βββ⋅⋅⋅21可由s ααα⋅⋅⋅21线性表出,且t βββ⋅⋅⋅21线性无关,则s 与t 的关系为 ④①s=t ②s>t ③s<t ④s≥t7.如果一个线性方程组有解,则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③ ①有解 ②设解 ③只有0解 ④有非0解8.当K= ④ 时,(2. 1. 0. 3)与(1. -1. 1. K )的内积为2 ①-1 ②1 ③23④329.已知A 2=A ,则A 的特征值是 ③①λ=0 ②λ=1 ③λ=0或=λ1 ④λ=0和λ=110.1111111111111111b a a+-+的值为 ④①1 ②0 ③a ④-a 2b线性代数试题(二)一、填空题(4分/题)1.行列式21064153247308021的值为 02.二次型yz xy z y x yz x f 222)(2221-+-+=对应的实对称矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---110121011 3.10110111)(--=x x f 中x 的一次项系数是 -14.已知A 为3×3矩阵,且A =3,则A 2= 24二、选择题(4分/题) 1.下列各式中 的值为0①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②行列式D 中对角线上元素全为0 ③行列式D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行与另一行元素对应成比例 2.设23⨯A 32⨯B 33⨯C ,则下列 ② 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB -BC3. 向量组t βββ⋅⋅⋅21可由s ααα⋅⋅⋅21线性表出,且t βββ⋅⋅⋅21线性无关,则s 与t 的关系为 ④①s=t ②s>t ③s<t ④s≥t4.齐次线性方程组Ax=0是Ax=B 的导出组则①Ax=0只有零解,Ax=B 有唯一解 ②Ax=0有非零解,Ax=B 有无穷多解 ③U 是Ax=0的通解,X0是Ax=B 的一个解,则X0+U 是Ax=B 的通解 5.向量组)1.1.1(1=α )5.2.0(2=α )6.3.1(3=α是 ①①线性相关 ②线性无关 ③0321=++ααα ④02321=++ααα线性代数试题(三) 一、填空题(4分/题)1.向量)1.0.0.1(=α )0.1.1.0(-=β,则2+= (2. 1. -1. 2)2.设aER bER ,则当a= 0 ,b= 0 时10100b a a b -=03.10111111)(-=x x f 中,x 的一次项系数是 1 4.已知A 为3×3矩阵,且1=A ,则A 2= 85.已知A3×3 B3×2 C2×4,则矩阵A.B.C 为 3 × 4 矩阵6.用一初等矩阵右乘矩阵C ,等价于对C 施行 初等列变换7.向量组γααα⋅⋅⋅21.可由向量组s βββ⋅⋅⋅21线性表示且γααα⋅⋅⋅21.线性无关则 s ≤γ 8.如果线性方程组Ax=B 有解则必有)(A γ=)~(A γ9.行列式1111141111311112的值为 610.当K= 2 时(1. 0. 0. 1)与(a. 1. 5. 3)的内积为5 二、选择题(4分/题)1.已知矩阵满足A 2=3A ,则A 的特征值是 ③ ①λ=1 ②λ=0 ③λ=3或λ=0 ④λ=3和λ=02.如果一个线性方程组有解,则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③ ①有解 ②没解 ③只有零解 ④有非0解3.矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1101001100001100001000101的秩为 ①①5 ②4 ③3 ④2 4.下列各式中 ④ 的值为0①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②D 中对角线上元素全为0 ③D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行元素与另一行元素对应成比例 5.向量组)1.1.1(1=α )5.2.0(2=α )6.3.1(3=α是 ①①线性相关 ②线性无关 ③0321=++ααα ④02321=++ααα三、复习题及参考答案1.若三阶行列式1231122331232226a a a b a b a b a c c c ---=,则 123123123a a ab b bc c c = 12 2.若方程组123123123000tx x x x tx x x x tx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解(系数矩阵线性相关),则t=⎽⎽1或-2⎽⎽。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第一章 行列式排列2367541的逆序数为__________ . 9、答案内容:1113234425k t a a a a a 为五阶行列式ij D a =中负号的项,则k =_______ ,t = ________ .9、答案内容:1k =,5t =()()()()12345665432111N N -+-=____________ .9、答案内容:0排列()1321n n -的逆序数为____________ ,()()1321242n n -的逆序数为____________ . 9、答案内容:()112n n - ()112n n - 若n 阶行列式中等于0的元素个数大于2n n -,则D = ____________ .9、答案内容:0已知四阶行列式D 中第3行元素为3,-3,1,-1,其对应的余子式的值为1,2,5,4,则行列式D =____________ . 9、答案内容:18 第二章 矩阵及其运算A 是n 阶反对称矩阵,则T A A +=____________ .9、答案内容:零矩阵已知A 为五阶方阵且2A =-,则*A = ____________ . 9、答案内容:16已知A 为三阶方阵,且12A =,则()1*25A A --=____________ . 9、答案内容: -16A 为一个n 阶方阵,E 为n 阶单位矩阵,且()120,A A E -=-=____________ .9、答案内容: A E --设,,A B A B +为同阶可逆矩阵,则()111A B ---+=____________ .9、答案内容: ()1B A B A -+10、评分细则:全对3分 8、试题内容:设A 为n 阶可逆矩阵,则()**A=____________ .9、答案内容: 2n AA -设A ,B 为同阶可逆矩阵,则1A O CB -⎛⎫= ⎪⎝⎭____________ .9、答案内容:1111A O B CAB ----⎛⎫⎪-⎝⎭设1102,2120A B --⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭且2X A B X -=-,则X =____________ .9、答案内容:1211-⎛⎫ ⎪-⎝⎭所有与1101A ⎛⎫=⎪⎝⎭可交换的矩阵为____________ . 9、答案内容: ,,0a b a b R a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭已知n 阶方阵,A B 满足A B AB +=,则()1A E --=____________ .9、答案内容: B E -设n 阶矩阵A 满足()33A A A E =-,则()1A E --=____________ .9、答案内容: 22A A E --设n 阶矩阵A 满足2230A A E +-=,则()14A E --=____________ .9、答案内容: 621A E+-A 为一个三阶矩阵,2A =,A 按列分块为()123,,A A A ,则132,2,A A A =____________ .9、答案内容: -4设A 为一个三阶方阵,3A =,A 按列分块为()123,,A A A A =,则31212,3,A A A A -=____________ .9、答案内容: -94、知识点: 第五章 相似矩阵及二次型 设向量,,αβγ满足23αβγ++=0,又,则()()1,1,2,0,2,2,T Tαβ=-=-则32αβγ+-=____________ .9、答案内容: 1116,1,33T⎛⎫⎪⎝⎭4、知识点: 第五章 相似矩阵及二次型5、分值:3分6、所需时间:2分钟7、试题关键字:向量的内积8、试题内容:已知()()1,2,3,1,1,2,T Tαβ==-则[][],,αααβββ-=____________9、答案内容: ()20,22,30T第五章 相似矩阵及二次型已知向量()3,3,2,4Tα=与(),1,3,2Ta a β=-正交,则a =____________ . 9、答案内容:311第五章 相似矩阵及二次型向量()1,2,3Tα=与()4,3,5Tβ=-间的夹角为____________ . 9、答案内容:arcsin14π- 第五章 相似矩阵及二次型 若n 维向量,αβ满足αβαβ-=+,则[],αβ=____________ .9、答案内容:第四章 向量组的线性相关性若()()()1231,2,3,3,1,2,2,3,TTTk ααα==-=线性相关,则k =____________ . 9、答案内容:5第四章 向量组的线性相关性若向量组1234,,,αααα与123,,βββ等价,则1234,,,αααα线性____________ . 9、答案内容:相关第四章 向量组的线性相关性 设12,,,s ηηη与1122s s k k k ηηη+++均是方程组Ax b =的解,则1si i k ==∑____________ .9、答案内容: 1第四章 向量组的线性相关性n 元齐次线性方程组0Ax =与0Bx =同解是()()R A R B =的 ___________条件.9、答案内容: 充分第五章 相似矩阵及二次型若n 元实二次型Tf x Ax =正定,则其秩r ,正惯性指数p 与n 满足关系____________ . 9、答案内容: p n = 第五章 相似矩阵及二次型当λ的取值范围为______时,二次型22212312122344224f x x x x x x x x x λ=+++-+为正定二次型.9、答案内容: 1λ⎡∈⎣第四章 向量组的线性相关性设向量12,αα线性无关,12,b b αα++线性相关,则b 用线性表示的表示式为____________ .9、答案内容:()121λαμαλμ++=-第三章 矩阵的初等变换与线性方程组A 为一个n 阶方阵,若()1R A n =-,则其伴随矩阵*A 的秩()*R A =____________ .9、答案内容:1第四章 向量组的线性相关性已知V 为一个2维向量空间,()()121,1,0,1TTαα==;()()122,1,1,2TTββ=-=为其两组基,从基12,αα到基12,ββ的过渡矩阵为 ____________ . 9、答案内容: 2131⎛⎫⎪-⎝⎭第五章 相似矩阵及二次型 若n 元二次型()()()()2221212,,,n n x a x a x a f x x x n-+-+-=,且0a ≠,则此二次型为____________二次型 (从有定性判别). 9、答案内容:半正定第四章 向量组的线性相关性设向量12,αα线性无关,122,2b b αα--线性相关,则b 用12,αα线性表示的表示式为____________ . 9、答案内容:()122λαμαλμ++=第三章 矩阵的初等变换与线性方程组A 为一个四阶方阵,若()3R A =,则其伴随矩阵*A 的秩()*R A =____________ .9、答案内容:1第四章 向量组的线性相关性已知V 为一个2维向量空间,()()()()12121,2,1,3;1,2,0,2TTTTααββ==-=-=为其两组基,从基12,αα到基12,ββ的过渡矩阵为 ____________ . 9、答案内容:121425-⎛⎫ ⎪⎝⎭第五章 相似矩阵及二次型 若n 元二次型()()()()222121122,,,n n n f x x x x a x a x a =-+-++-,且()12,,,0Tn a a a ≠,则此二次型为____________二次型(从有定性判别).9、答案内容: 半正定第三章 矩阵的初等变换与线性方程组A 为一个5阶方阵,若()4R A =,则其伴随矩阵的秩()*R A = ____________ .9、答案内容:1第四章 向量组的线性相关性已知V 为一个2维向量空间,()()()()12121,2,3,1;1,1,2,3TTTTααββ=-===-为其两组基.从基12,αα到基12,ββ的过渡矩阵为____________ . 9、答案内容:2111317⎛⎫ ⎪-⎝⎭第五章 相似矩阵及二次型设n 元二次型()()()2222121n nf x a x a x a x -=-+-++-+,若0a ≠,则此二次型为 ____________二次型(从有定性判别). 9、答案内容:半正定第五章 相似矩阵及二次型已知A 为一个n 阶方阵且元素全为2,则A 的特征值为____________ . 9、答案内容: 1232,0n n λλλλ====第五章 相似矩阵及二次型已知A 为一个n 阶方阵且其元素全为n ,则A 的全部特征值为____________ .9、答案内容: 2123,0n n λλλλ====第二章 矩阵及其运算 设4,12t A B ⎛⎫=⎪⎝⎭为一个2阶非零矩阵,且0AB =,则t =____________ . 9、答案内容: 8第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 已知向量组()()()1231,2,1,1,2,0,,0,0,4,5,2TTTt ααα=-==--的秩为2,则t =____________ . 9、答案内容:3第五章 相似矩阵及二次型若二次型()2221231232123,,22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的,则t 的取值范围是____________ .9、答案内容: t ⎡∈⎣第一章 行列式已知n 阶方阵A 的主对角线上的元素均为2,而其余元素全为1,则A =____________ . 9、答案内容: 1n +第三章 矩阵的初等变换与线性方程组已知4阶矩阵A 的主对角线上的元素均为k ,而其余的元素全为1,且()3R A =,则k = ____________ . 9、答案内容: 3-第三章 矩阵的初等变换与线性方程组设4阶方阵A 的主对角线上的元素均为a ,而其余元素全为2-,且()1R A =则a = ____________ . 9、答案内容: 2-第三章 矩阵的初等变换与线性方程组设4阶矩阵A 的主对角线上的元素均为1,而其余元素全为a ,且()3R A =,则a =____________ .9、答案内容: 13-第五章 相似矩阵及二次型设A 为n 阶矩阵,*A 为A 的伴随矩阵,E 为n 阶单位矩阵,若A 有特征值λ,则()2*A E+必有特征值 ____________ . 9、答案内容:221Aλ+第五章 相似矩阵及二次型若四阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为1111,,,2345,则1B E --= ____________ . 9、答案内容: 24 第五章 相似矩阵及二次型设()1,0,1Tα=-,矩阵,TA n αα=为正整数,则n aE A -=____________ .9、答案内容: ()()12n a a a --第二章 矩阵及其运算设矩阵A 满足240A A E +-=,其中E 为单位矩阵,则()1A E --= ____________ .9、答案内容: 22A E+-五章 相似矩阵及二次型已知实二次型()()222123123121323,,444f x x x a x x x x x x x x x =+++++,经正交变换x Py =可化为标准形216f y =,则a = ____________ .9、答案内容: 2 第二章 矩阵及其运算 设矩阵1123A -⎛⎫=⎪⎝⎭,232B A A E =-+,则1B -=____________ .9、答案内容: 011222⎛⎫⎪--⎝⎭第三章 矩阵的初等变换与线性方程组设向量组()()()123,0,,,,0,0,,TTTa cbc a b ααα===线性无关,则,,a b c 必满足关系式 ____________ . 9、答案内容: 0abc ≠ 第二章 矩阵及其运算 设n 维向量(),0,,0,Ta a α=,0a <,E 为n 阶单位矩阵,矩阵1,,TT A E B E aαααα=-=+其中A 的逆矩阵为B ,则a = ____________ . 9、答案内容: 1- 第二章 矩阵及其运算设123,,ααα均为3维列向量,记矩阵()()312312312312,,,,24,39A B αααααααααααα==++++++. 若1A =,那么B =____________ . 9、答案内容:2第四章 向量组的线性相关性 设行向量组()()()()2,1,1,1,2,1,,,3,2,1,,4,3,2,1a a a 线性相关,且1a ≠,则a =____________ .9、答案内容: 12第五章 相似矩阵及二次型四阶可逆矩阵A 的特征值之积为6,则1A -的特征值之积为 ____________ . 9、答案内容:16第五章 相似矩阵及二次型,A B 为相似的两个矩阵,且其中之一为正交矩阵,则 AB =____________ .9、答案内容: 1第五章 相似矩阵及二次型A 为一个n 阶方阵,若0Ax = 有非零解,则A 必有一个特征值为____________ . 9、答案内容: 0第五章 相似矩阵及二次型若三阶实对称矩阵A 的特征值为1,3,5,A 的属于特征值1,3的特征向量分别为()11,1,1T α=--及()21,2,1Tα=-,则A 的属于特征值5的特征向量可取为3α=____________ .9、答案内容: ()1,2,3,Tk k R ∈. 第五章 相似矩阵及二次型已知()1,,1T k α=为211121112A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵1A -的特征向量,则k = ____________ .9、答案内容: 1或-2第五章 相似矩阵及二次型实对称矩阵A 正定当且仅当A 的所有特征值均____________ . 9、答案内容: 0> 第五章 相似矩阵及二次型若二次型()T f x x Ax =经可逆线性变换x Cy =化为二次型()T T f x x Ax y By ==,则A 与B 满足关系 ____________ .9、答案内容:等价第五章 相似矩阵及二次型当λ的取值范围为_______时,二次型22212312132344224f x x x x x x x x x λ=+++-+为正定二次型.9、答案内容: 21λ-<< 第五章 相似矩阵及二次型设101020101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,而2n ≥为正整数,则12n n A A --=____________ .9、答案内容:第二章 矩阵及其运算已知AB B A -=,其中120210002B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A =____________ .9、答案内容: 11021102002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭第五章 相似矩阵及二次型矩阵022222222--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭的非零特征值是____________ . 9、答案内容:4第四章 向量组的线性相关性设三阶矩阵122212304A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,三维列向量(),1,1T a α=.已知A α与α线性相关,则a =____________ .9、答案内容: 1-第四章 向量组的线性相关性设α为三维列向量,Tα是α的转置,若111111111T αα-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭,则T αα=____________ .9、答案内容:3第五章 相似矩阵及二次型设三阶方阵,A B 满足2A A B E --=,其中E 为三阶单位矩阵,若101020201A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则B = ____________ .9、答案内容:5第二章 矩阵及其运算设,A B 均为三阶矩阵,E 为三阶单位矩阵.已知2AB A B =+,202040202B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则()1A E --= ____________ .9、答案内容: 001010100-⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭第二章 矩阵及其运算设矩阵210120001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,矩阵B 满足**2ABA BA E =+,其中*A 为A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,则B = ____________ . 9、答案内容:19第二章 矩阵及其运算设A 为三阶非零方阵,而21011B t ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭,且0AB =,则t = ____________ .9、答案内容: 7- 第五章 相似矩阵及二次型设矩阵10041a c A b c a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭,有一个特征值12λ=,相应的特征向量为()1,2,2T α=,则a =________,b =_______,c =_______.9、答案内容: 2,2,1a b c =-== 第二章 矩阵及其运算已知101210325A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭,()*E A -为E A -的伴随矩阵,则()*E A -=____________ .9、答案内容: 16 第二章 矩阵及其运算设010100001A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭,则42A = ____________ . 9、答案内容: 2E ,其中E 为3阶单位矩阵第二章 矩阵及其运算设矩阵033110123A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭,2AB A B =+,则B =____________ .9、答案内容:第二章 矩阵及其运算设101020101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,且2AB E A B +=+,则B =____________ .9、答案内容: 201030102⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭第五章 相似矩阵及二次型设向量()2,1,1T-是矩阵10211u ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭的对应于λ的特征向量,则,,t u λ的值=____________ .9、答案内容: 11,1,4t u λ=-=-=- 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组设111111111111kk A k k ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,若()1R A =,则k =____________ . 9、答案内容: 1第一章 行列式1141844227943641644=____________ .9、答案内容: 48-第一章 行列式已知()20111010f x x x =.则()0f x =的解x =____________ . 9、答案内容: 1- 第一章 行列式1210000000000n nb b b b -=_________ 9、答案内容: ()121nn b b b - 第一章 行列式设()2511211321314x x x x f x x x-=-.则中的4x 系数矩阵为_________9、答案内容: 10- 第一章 行列式设()11121314212223243132333441424344x a a a a a x a a a f x a a x a a a a a x a --------=--------,则3x 中的系数_________.9、答案内容:()11223344a a a a -+++ 第一章 行列式设111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭,若,1,ij ji a a i j n =-≤≤,且为n 奇数,则A =_________. 9、答案内容: 0 第一章 行列式若排列12345a a a a a 的逆序数为a ,且a 为偶数,则54321a a a a a 为_________排列(从奇偶性判别). 9、答案内容:偶 第一章 行列式1234234134124123D ==_________.9、答案内容: 160 第一章 行列式设4阶矩阵()2342,3,3,A αγγγ=,()234,2,3,4B βγγγ=,其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,已知2,3A B ==-,则A B +=_________. 9、答案内容: 17512第一章 行列式设4阶矩阵()()234234,2,4,,,,3,2A B αγγγβγγγ=-=--, 其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,已知1,2A B ==-,则A B -=_________.9、答案内容: 58第一章 行列式设3040222200705322D ==--,则第四行各元素的余子式之和为_________. 9、答案内容: 28- 第一章 行列式设阶行列式011101110D =,则D =_________.9、答案内容: ()()11nn -- 第二章 矩阵及其运算 设327510436802A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭,254012171469B -⎛⎫ ⎪-- ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭,则32T A B -=_________. 9、答案内容: 136197722211028224-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭ 第五章 相似矩阵及二次型 设111,,23T α⎛⎫= ⎪⎝⎭,()1,1,1T β=,则[],αβ=_________.9、答案内容: 116第五章 相似矩阵及二次型设n 维行向量11,0,,0,22α⎛⎫= ⎪⎝⎭,E 是单位矩阵.若,2T TA EB E αααα=-=+,则AB =_________.9、答案内容: E第二章 矩阵及其运算231023,,120112P W Q -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭.若A PWQ =,则2nA =_________. 9、答案内容: E第二章 矩阵及其运算 设20010012030A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则()*1A -=_________. 9、答案内容: 30042003300100880308009-⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭ 第二章 矩阵及其运算 2223311x A x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭不可逆,则x =_________. 9、答案内容: 3-或6- 第二章 矩阵及其运算设()1,2,3,,TT A ααα==,则n A =_________.9、答案内容: 12314246369n ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭第二章 矩阵及其运算 设0A AB B ++=,且204A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则B =_________. 9、答案内容: 45652⎛⎫- ⎪ ⎪⎪-⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭第二章 矩阵及其运算设A 是n 阶矩阵,且3,A =则1A --=_________. 9、答案内容:()13n-第二章 矩阵及其运算设A 是3阶矩阵,且2A =,则1*32A A --=_________. 9、答案内容: 12-第二章 矩阵及其运算设A 和B 均为3阶矩阵,且*28A BA BA E =-,其中121A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭,E 是单位矩阵,则 B =_________.9、答案内容: 333-⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎝⎭第二章 矩阵及其运算设3阶矩阵22333,2A B αβγγγγ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中23,,,αβγγ均为3维行向量.若已知2,3A B ==,则A B -=_________. 9、答案内容: 2-第二章 矩阵及其运算设B 可逆,A 与B 是同阶矩阵且220A AB B ++=,则()1A B -+=_________.9、答案内容: ()21BA --第二章 矩阵及其运算 设()01n n f x a a x a x =+++,其中00.a ≠若n 阶矩阵满足()0f A =,则A 可逆,且1A -=_________.9、答案内容: ()11201n n a E a A a A a --+++第二章 矩阵及其运算设A 是一个n 阶矩阵且2A A =,则()1A E -+=_________.9、答案内容: 22E A -第二章 矩阵及其运算设A 是一个n 阶矩阵且20A =,则()1A E -+=_________.9、答案内容: E A -第三章 矩阵的初等变换与线性方程组设111012038A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则()()()()()23311211AE E E --=_________. 9、答案内容: 100021083⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭第三章 矩阵的初等变换与线性方程组设111012001A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则()()133232E E A ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_________.9、答案内容: 11101235022⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭第四章 向量组的线性相关性含一个向量的向量组α线性无关的充分必要条件是_________.9、答案内容: 0α≠ 第四章 向量组的线性相关性向量()12,a a α=和向量()12,b b β=线性相关的充分必要条件是_________. 9、答案内容: 1122,,b ka b ka k ==为任意数第四章 向量组的线性相关性已知3个n 维向量组123,,ααα线性无关,则向量组122331,,k αααααα---线性无关的充分必要条件是_________. 9、答案内容:1k ≠第四章 向量组的线性相关性已知向量组()()()1231,4,3,2,,1,2,3,1TTTt ααα==-=-线性相关,则t =_________. 9、答案内容:3-第四章 向量组的线性相关性设n 维向量123,,ααα满足123230ααα-+=.对于任意的n 维向量β,向量组112233,,l l l βαβαβα+++线性无关.则123,,l l l 应满足_________.9、答案内容:123230l l l -+= 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组已知n 阶矩阵,A B 满足0AB =且0B ≠则A 的行向量组12,,n ααα的秩_________(),,n ><=. 9、答案内容:<第四章 向量组的线性相关性 向量空间{}112233123|,,V k k k k k k R ααα=++∈,其中()()()1231,0,0,1,2,0,1,2,3TTTααα===则向量空间V 的维数为_________.9、答案内容:3第四章 向量组的线性相关性已知n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零且()1R A n =-,则齐次线性方程组0Ax =的通解是_________. 9、答案内容:()1,1,,1,Tk k 为任意数第四章 向量组的线性相关性 非齐次线性方程组1212222n n x x x ax x x b++=⎧⎨++=⎩有解的充分必要条件是_________.9、答案内容:2b a = 第四章 向量组的线性相关性方程组12340x x x x +++=的基础解系为_________.9、答案内容: 111100,,010001---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭第四章 向量组的线性相关性设111a a aa A aa⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭()2n >且0Ax =的基础解系只有一个非零向量,则a =________ 9、答案内容:()121n n>- 第四章 向量组的线性相关性设n 阶矩阵A 满足2A A =,且()R A E m -=,则0Ax =的基础解系有________个解向量. 9、答案内容: m第四章 向量组的线性相关性设,A B 是n 阶矩阵,,,X Y b 是1n ⨯矩阵,则方程组000B X A Y b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭有解的充分必要条件是_________.9、答案内容: ()()R A R A b = 第五章 相似矩阵及二次型设()()1,2,,4,4,,2,1TTa b αβ==--,若,αβ正交,则,a b 应满足的关系式为_________. 9、答案内容: a b = 第五章 相似矩阵及二次型设单位向量α与向量()()121,1,1,1,2,0TTββ==-都正交,则α=_________.9、答案内容:T第五章 相似矩阵及二次型已知T 是一个n 阶正交矩阵,n 维列向量1α=,则T α=_________.9、答案内容: 1第五章 相似矩阵及二次型 5、分值:3分 6、所需时间:2分钟7、试题关键字:方阵的特征值 8、试题内容:设E 是n 阶单位矩阵,则E 的全部特征值为_________.9、答案内容: 121n λλλ===第五章 相似矩阵及二次型设A 是n 阶零矩阵,则A 的全部特征值为_________. 9、答案内容: 120n λλλ====第五章 相似矩阵及二次型1111A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭,则A 的全部特征值为_________.9、答案内容: 121,1i i λλ=-+=-- 第五章 相似矩阵及二次型设1α和2α是属于矩阵A 的不同特征值的特征向量,若数12,k k 使得11220k k αα+=,则1k 和2k 应满足_________.9、答案内容: 120,0k k == 第五章 相似矩阵及二次型 设()1k +阶矩阵A 的特征多项式()()()21kf A E λλλλ=-=-+.则A =_________.9、答案内容: 2k - 第五章 相似矩阵及二次型已知74147144A x -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭有特征值1233,12λλλ===,则x =_________. 矩阵特征值的性质9、答案内容: 4第五章 相似矩阵及二次型设n 阶矩阵A 全为非零特征值,则()R A =_________. 9、答案内容: n第五章 相似矩阵及二次型设12,ξξ是属于二重特征值0λ的矩阵A 的两个线性无关的特征向量,则矩阵A 的属于0λ的全部特征向量为_________.9、答案内容: 112212,,k k k k ξξ+为任意数 第五章 相似矩阵及二次型设2λ=-是矩阵0222222A x b --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的特征值.其中0b ≠是任意常数,则x =_________.9、答案内容: 4- 第五章 相似矩阵及二次型设2λ=是矩阵A 的特征值.已知()232f x x x =-+,则()f A 有特征值_________. 9、答案内容: 0第五章 相似矩阵及二次型设矩阵A 满足324520A A A E -+-=.则A 有特征值为_________. 9、答案内容: 1231,2λλλ=== 第五章 相似矩阵及二次型设1λ=是矩阵T A 的特征值,则矩阵2A 有特征值_________. 9、答案内容: 1第五章 相似矩阵及二次型设A 是n 阶可逆矩阵,ξ是属于特征值λ的特征向量,则1A -有特征值为_________,特征向量为_________. 9、答案内容:1λ,ξ 第五章 相似矩阵及二次型设A 为3阶矩阵,且3A =且满足0A E A E +=-=则*A 的全部特征值为_________. 9、答案内容: 11,2,2-- 第五章 相似矩阵及二次型 设A 为3阶矩阵,且0A =,则()2*A E +必有特征值为_________.9、答案内容: 1第五章 相似矩阵及二次型设A 为3阶矩阵,且0,2A E A +==,则()()21*32A A -+有特征值为_________.9、答案内容:233第五章 相似矩阵及二次型设A 为3阶矩阵,且0,20,30A E A E A E +=+=-=,则A =_________. 9、答案内容: 6第五章 相似矩阵及二次型设3阶矩阵A 的特征值为1,2,3.则1*A A -+=_________. 9、答案内容:3436第五章 相似矩阵及二次型设A 是3阶可逆矩阵,A 有特征值111,,23.若ij A 为A 中的代数余子式,则112233A A A ++=_________.9、答案内容: 1第五章 相似矩阵及二次型设A 与B 相似,且2A E =.则2B =_________. 9、答案内容: E第五章 相似矩阵及二次型设3阶矩阵A 与B 相似,且A 的特征值为1,2,3.则()*2B E -=_________. 9、答案内容: 1771 第五章 相似矩阵及二次型 设3阶矩阵A 与B 相似,且()()()221f A E λλλλ=-=-+,则B 的主对角线上的元素之和为_________. 9、答案内容: 3第五章 相似矩阵及二次型设A 是3阶奇异矩阵且A E +与2E A -均不可逆,则A 相似于对角矩阵∧=_________.9、答案内容: 120-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭第五章 相似矩阵及二次型设二次型()22123121213,,222f x x x x x x x x x =++-,则f 的正惯性指数为________.9、答案内容: 2第五章 相似矩阵及二次型设10110002k A k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭,已知A 正定,则参数k 应满足________. 9、答案内容: 1k > 第五章 相似矩阵及二次型二次型()2221231231223,,2624f x x x x x x x x x x =+++-_______(是,不是)正定二次型.9、答案内容: 是。