第三章代数式苏教版初中数学知识点总结提炼

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苏教版七年级数学第三章代数式知识点与典题

夯实基础融会贯通苏教版七年级数学精准训练提升能力第三章代数式知识点与典题第一节字母表示数一、知识点1、用字母表示数，能更简便、更清晰地表示有关数量关系。

2、用字母表示数，还可以表示有关规律性的数量关系。

二、典题1、小明今年n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年________岁。

2、小丽5h 走了Skm ，那么她的平均速度________km/h 。

3、一件羊毛衫标价a 元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是______元。

4、某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买了苹果x 千克，用x•表示小王付款后的剩余现金．5、如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律．则第 (n ) 个图形中面积为1的正方形的个数为．第二节代数式一、知识点1、代数式的定义像n 、-2 、5s 、0.8a 、a m、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac 等式子都是代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式。

2、列代数式的注意点列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

3、单项式定义：像0.9a ，0.8b ，2a ，2a 2，15×1.5%m 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。

4、多项式的相关概念几个单项式的和叫做多项式。

其中的每个单项式叫做多项式的一个项。

次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式都是代数式. 5、整式的定义单项式和多项式统称整式二、典题1、王洁同学买m 本练习册花了n 元，那么买2本练习册要______元．2、如果陈秀娟同学用v 千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______•小时．3、在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a 公顷，那么，•到第三年的植树绿化为_______公顷．4、说出下列代数式的意义：(1)2a-3c ； (2) ab+1； (3)a-b 25、在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有……（）A 、5个整式B 、4个单项，3个多项式C 、6个整式，4个单项式D 、6个整式，单项式与多项式个数相同 6、甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a 千米，乙每小时走b 千米．如果从起点到终点的距离为m 千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( ) A ．(m b －m a)小时 B ．(m a －m b)小时C ．ma b+小时 D ．ma b-小时第三代数式的值一、知识点1、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值。

苏科版七年级上册第3章代数式知识点总结讲义

代数式知识点总结知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数•的字母连接起来的式子叫做代数式•单独的一个数或一个字母也是代数式•「2例如：5，a, (a+b) ，ab, a2-2ab+b2等等.3请你再举3个代数式的例子：_________________________________________________ …几个重要的代数式：(m n表示整数)(1)a与b的平方差是：a 2-b 2；a 与b差的平方是：(a-b)2；(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n _ ;偶数是：2n，奇数是：2n+1 ；三个连续整数是：_ n-1、n、n+1 ；—(4)若b> 0，则正数是:a2+b，负数是：-a 2-b，非负数是：a2,非正数是：-a2.—知识点2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“x”号或用“ •”.女口：-2 x a=-2a , 3 x a x b= _____ , -2 x x = ________ .⑵数字通常写在字母前面.如：mn x (-5)= __________ , (a+b) x 3= ________ .1 1⑶带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2- x ab= _________ ，切勿错误写成“ 2-ab” .2 2S 1⑷除法常写成分数的形式.如：S+ x=—, x十3= _____________ , x十2—=x 3(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，3十a写成色的形式;a(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；(7)当是应用题时必须带单位，当结果是多项式时，必须带括号。

知识点3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.—*对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

苏科版数学七年级上册第三章代数式：与整式相关的找规律知识点与同步训练讲义(解析版)

1 ， 1 的差倒数为
1
11
1 2 ．记 a1
1 2 ， a2 是 a1 的差倒数， a3 是 a2 的差倒数，
a4 是 a3 的差倒数，…，依此类推，则【答案】 2； 2
a2 ____________； a2015 ____________
【解析】
根据题意可知， a1
1 ， a2
2 ， a3
2
1
2
2 ， a4
2 1 ， a5 1 3 1 4 ， a6
2
2，
这一列数按照除 a1 外，按照 4、2、 1 三个数一循环，
∵2013 3 671，
∴a1 a2 a3 题模二：图形类
a2014 8 4 2 1 671 8 4697 4705．
例 2.2.1 如图，图①是一块边长为 1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一
103 __________ ．
【解析】略．
1/7
苏科版数学七年级上册第三章代数式：与整式相关的找规律析版）
知识点与同步训练讲义（解
例 2.1.2 观察下列各数： 1， 4 ， 9 ， 16 ，…，按你发现的规律计算这列数的第 3 7 15
（）
25 A．
31
36 B．
35
4 C．
7
62 D．
三点剖析
一．考点：数字类、图形类找规律．
二．重难点：数字类、图形类找规律．
三．易错点： 1．数字类规律是等差数列时，第
n 项计算错误．
题模精讲
题模一：数字类
例 2.1.1
观察下列各式： 13 12 13 23 32 13 23 33 62
13 23 33 43 102

苏科版七年级数学上册第三章代数式知识点归纳(20200707212527)

苏科版七年级数学上册第三章代数式知识点归纳知识点一：整式的相关概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积（如5n ，，等），单个的数或字母也是单ab 322x 项式。

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

2.多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3、整式:单项式和多项式统称为整式。

4、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”　乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×５应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×应写成a ；21123（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷ａ写成的a 3形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .知识点二：整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

初中数学基础知识点第三章代数式

初中数学基础知识点第三章代数式第三章代数式考点一：代数式及其分类1.代数式：用基本运算符号（如+、-、*、/等）把数或者表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也叫代数式注意：（1）在代数式中不含表示数量关系的符号，如“=”、“＞”、“＜”、等（2）代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义，与实际问题有关的还要符合实际意义2.代数式的分类考点二：列代数式1.把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是代数式。

2.列代数式的一般步骤：①认真审题，仔细分析问题中基本术语的含义，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之一、增加、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等；②注意问题的语言叙述表示的运算顺序，一般来说，先读的先写，如“和的平方”即先和再平方，而“平方和”则是先平方后和③在同一问题中，不同的数量，必须用不同的字母来表示3.代数式的书写要求：（1）数、字母、括号之间的乘号省略。

如m*n可写作mn、（a+b）*3可以写作3（a+b）；但是数字和数字相乘任然用乘号“x”，不应该用“.”更不能省略（2）除号用分数线代替（3）带分数做系数是必须化成假分数（4）和或差的式子，后面有单位时，式子要用括号括起来，如（x+y）天（5）相同字母的积用幂的形式表示，如a*a*a一般写成a3 （6）若设n为整数，则偶数可表示为2n（或2n-2 、 2n+2等）；奇数可表示为2n+1（或2n-1等），三个连续整数可表示为n、n+1、n+2（或n-1、n、n+1等），三个连续偶数常表示为2n-2、2n、2n+2，三个连续奇数常表示为2n-1、2n+1、2n+3（非常重要）（7）多位数的表示方法：如果一个三位数，百位数字为a、十位数字为b、个位数字为c，不能把这三个数字直接写成abc，而是写成100a+10b+c（需要注意）考点三：代数式的值1.用数字代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果叫做代数式的值2.求代数式的值得一般步骤是化简、代入、计算。

苏科版数学七年级上第3章代数式知识点复习经典总结(全)

用字母表示数一、字母表示数的意义：可以使问题中的数量关系表示的更明确，简洁，更具有一般性。

注意：（1）字母与字母相乘，字母与数字相乘时，“×”通常省略不写。

例如：a ×b 可以写成 a ·b 或ab ；（2）数字与字母相乘时，把数字放到字母的前面。

数字1可以省略不写。

例如：a 的9倍，可以写成9a ；（3）除法运算时通常要写成分数的形式。

例如：s ÷v ，可以写成vs ；（4）同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。

在不同的问题中，同一字母可以表示不同的量；（5）某些特定的字母表示特定的数，如：用π表示圆周率(不是字母)；相关例题：十位数字是b,个位数字是c,则这个两位数是百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数是（提示：456=4×100+5×10+6×1）如果n 表示任意一个整数，用含n 的式子，表示三个连续的整数：表示三个连续的偶数：表示三个连续的奇数：m与n之和与10的商：m与n之和的平方：m与n两数的平方和：我校现有学生x人，预计明年将增加15%，则我校明年学生人数为？某数学考试，总人数为m人，不及格人数n人，则及格率为？某车间12小时加工x个零件，每小时加工多少零件？一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为？某超市进了一批商品,每件进价a元，若要获利25%，则每件商品的进价是？某种服装每件的标价是a元，按标价的七折出售时，仍可获利10％，则这件服装的进价为？代数式代数式的定义：用“+”“－”“ ×”“ ”和“乘方”“开方”等运算符号，用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

其中“＝”“<”“>”“≠”等符号不是运算符号，因此含有这些符号的式子不是代数式）。

像a-1、a+6、40-m+n 、80%mn 、0.015m(n-20)、t s、2a 2,这样的式子都是代数式。

七年级下册数学第三章知识点归纳

七年级下册数学第三章知识点归纳数学是一门非常重要的学科，也是七年级下册的一门必修课程。

第三章主要讲解的是代数式和方程式的知识点，是学习数学的基础。

下面对这些知识点进行归纳总结，方便大家学习。

1. 代数式的基本概念代数式指的是用字母和数字表示的式子，它可以用来表示任何数字或量。

在代数式中，字母代表未知数或变量，而数字则代表已知数或常数。

代数式的构成包括字母、数字、运算符号、括号和指数。

2. 代数式的分类代数式可以根据字母的次数来进行分类，包括一次(线性)代数式、二次(平方)代数式和高次(立方或以上)代数式。

一次代数式只有一次幂，即指数是1；二次代数式的最高项是平方项；高次代数式的最高项的指数大于等于3。

3. 代数式的运算代数式的运算有加、减、乘和除四种基本运算。

其中，加法、减法的运算规则同普通的算数运算；乘法运算需要使用分配律和结合律；除法运算则需要注意除数不能为0。

另外，代数式的合并同类项也是常见的运算方法。

4. 方程式的基本概念方程式是用等号连接的两个代数式，左边的代数式通常称为方程式的左端，右边的代数式则被称为方程式的右端。

方程式的本质是相等关系，我们可以通过变形的方法解决方程式。

5. 方程式的解法方程式的解法包括等式的移项、消元、联立、代入等一系列步骤。

其中，等式的移项是常见的解决方程式的方法，我们可以将所有的未知元素移到同一边，使方程式简化；消元则是通过相减或相加等操作，消去一个或多个未知元素的方法；联立是多个方程式一起来解决所有的未知元素；代入则是将一个方程式的结果代入到另一个方程式中去解决未知元素。

6. 一元一次方程式一元一次方程式是指方程式中只有一个未知元素，其次数为1，形式为ax+b=0。

我们可以使用解题公式，即未知元素x=-b/a来解决方程式。

7. 不等式的基本概念不等式也是一种代数式的形式，其运算方式与方程式类似，但是它表示的是大小关系，而不是相等关系。

不等式包括有限大小关系和无限大小关系，例如$a < b$表示a小于b；$a \geq b$表示a大于或等于b。

苏科版七年级数学数学上册第3章《代数式》知识点归纳

教学主题：代数式教学内容：知识点一：代数式★代数式的书写规范以及代数式的意义例1：下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．122nB ．3a ⨯C ．b aD ．31x -个例2：下面判断语句中正确的是( ) A ．25+不是代数式B ．2()a b +的意义是a 的平方与b 的平方的和C ．a 与b 的平方差是2()a b -D ．a ，b 两数的倒数和为11a b+ ★列代数式例3：一个两位数，个位数字为b ，十位数字为a ，则这个两位数为( ) A ．abB ．baC ．10a b +D ．10b a +练3-1：今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年每千克的价格是( ) A ．20%a元 B ．(120%)a -元 C ．20%a 元 D ．120%a-元练3-2：某商品价格为a 元，根据销量的变化，该商品先降价10%，一段时间后又提价10%，提价后这种商品的价格与原价格a 相比( ) A ．降低了0.01a B ．降低了0.1aC ．增加了0.01aD ．不变练3-3：一台电脑原价a 元，降低m 元后，又降价20%，现售价为元．练3-4：今年某种药品的单价比去年便宜了20%，如果今年的单价是a 元，则去年的单价是．练3-5：如图，长为50cm ，宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A ，B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm （用含a 的代数式表示）．（2）求图中两块阴影A ，B 的周长和（可以用含x 的代数式表示）．★代数式求值（整体代入）例4：已知232a b -=，则869a b -+的值是( ) A ． 0 B ． 2C ． 4D ． 9练4-1：已知代数式2245x x -+的值为9，则272x x -+的值为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8练4-2：若多项式2237y y ++的值是8，则多项式2469y y +-的值为．练4-3：已知233a b -=-，则546a b -+= ．练4-4：已知2235x x -+的值为9，则代数式2468x x -+的值为．例5：当2x =时，代数式32ax bx -+的值为3，那么当2x =-时，代数式32ax bx -+的值时() A ．3-B ．1C ．1-D ．2练5：已知当1x =时，代数式22(3)2x a x a +-+的值是5，则当2x =-时，这个代数式的值．例6：无论x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．221x - B ．2(21)x +C ．|21|x +D ．221x +知识点二：合并同类项★同类项例7：如果单项式23m x y +与4512n y x +是同类项，那么(mn = ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．4练7-1：563x y 与1612n x y --是同类项，则n = ．练7-2：若单项式22m x y 与313n x y -的和仍为单项式，则n m 的值是．★合并同类项例8：化简2231253x x x x ---+-．练8：合并同类项：（1）523m n m n +-- （2）2231253a a a a ---+- （3）2252x xy yx x -++（4）2232257a a a a +---+ （5）326f f f +-（6）(73)(85)y z y z --- （7）(54)x y x y ---知识点三：整式的概念★整式例9：下列代数式：（1）12mn -，（2）m ，（3）12，（4）ba，（5）21m +，（6）5x y -，（7）2x y x y +-，（8）2223x x ++，（9）335y y y -+中，整式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个练9：下列说法：①a 为任意有理数，21a +总是正数；②在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；③若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <；④代数式2t 、3a b +、2b都是整式；⑤若22(2)a =-，则2a =-．其中错误的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个★单项式例10：在式子x y +，0，a -，23x y -，13x +，1x中，单项式共有( ) A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个例11：单项式3427a b -的系数和次数分别是( )A ．27-，7B ．27，4C ．17-，4D ．2-，7练11：单项式3227a b π-的系数是，次数是．例12：已知一组按规律排列的式子：b ，22b -，34b ，48b -，516b ⋯，则第(n n 为正整数）个式子是． ★多项式例13：223x y-的系数是；多项式2635x x -+是次三项式．练13：单项式22x y -的次数是；2233x y -中常数项是．例14：多项式||1(2)13k x k x ++-是关于x 的二次三项式，则k 的值是．练14-1：若多项式2(3)3x k x -++中不含有x 的一次项，则k = ．练14-1：若多项式32(22)31x m x x ++--不含二次项，则m = ．练14-1：如果||25(2)3m x y m xy x ---是关于x 、y 的四次三项式，则m = ．练14-1：多项式||(2)3m m x mx -+-是关于x 的二次三项式，则m = ．练14-1：已知多项式||2322(3)2m m x y x y xy --+-是关于的xy 四次三项式．（1）求m 的值；（2）当32x =，1y =-时，求此多项式的值．知识点四：规律变化类常见规律基础数字组合： 1、 1，4，9，16,⋯ 2、 1，3，7，15，31，⋯ 3、 1，8，27，64，⋯ 4、 1，4，9，16，25⋯ 5、21，42，83，164，⋯ 6、，，，，167854321 7、 1，4，7，10，13，⋯例15：一列数12-，34+，58-，716+⋯写出第n 个数是．练15：下列一组是按一定规律排列的数：1-， 2 ，4-， 8 ，16-，⋯，则第 2013 个数是．例16：观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142⋯根据规律可知（1）第7个数，第n个数是(n是正整数）（2）1132是第个数（3）计算1111111 261220304220102011 ++++++⋯+⨯．练16-1：观察算式：213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，⋯（1）请根据你发现的规律填空：681(⨯+=2)；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：1111(1)(1)(1)(1)132********+⨯+⨯+⨯⋯⨯+⨯⨯⨯⨯．练16-2：观察下列等式的规律，解答下列问题：①1111()24224=-⨯；②1111()46246=-⨯；③1111()68268=-⋯⋯⨯（1）按以上规律，第④个等式为：；第n个等式为：（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）按此规律，计算：11111 2446688101012 ++++⨯⨯⨯⨯⨯；（3）探究计算（直接写出结果）1111:2558811299302+++⋯+=⨯⨯⨯⨯．例17：如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C→→→→→→→→→⋯的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．练17-1：有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，n a ⋯，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：13a =，则212133a =-=，331122a =-=-⋯，请你计算当12a =时，2016a 的值是．练17-2：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=---．已知13a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯依此类推，那么2015a = ．练17-3：符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）1=-，f （2）0=，f （3）1=，f （4）2=，⋯（2）1()22f =-，1()33f =-，1()44f =- 1()55f =-，⋯利用以上规律计算：1()(2015)2015f f += ．例18：如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：观察图形，在边长为(1n n ，n 为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为( ) A ．2n B ．21n -C ．221n n -+D ．22n n -练18-1：如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图①中含有1个小正方形，图①和图②中共含有5个小正方形，图①~图③中共含有14个小正方形．照这样的规律，图①~图⑥中共含有正方形的个数为( ) A ．55 B ．78C ．196D ．140练18-2：用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个⋯，正方形如图（1）在下表“▲”处填上具体数值：正方形个数 1 2 3 4 ⋯ 每个正方形的边长()dm 12 6 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的顶点总数 4 7 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的总面积2)dm14472▲▲⋯（2）方形的个数与边长；正方形的个数与顶点总数；正方形的边长与总面积（填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例” )（3）若正方形的个数是n ，顶点总数是m ，试用一个等式表示n 与m 的关系．。

苏教版初二数学第三章《代数式》单元总结

第三章《代数式》单元总结【思维导图】【考查题型】【知识要点】知识点一单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. ◆注意：（1）圆周率π是常数；（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写; （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．补充： ⏹代数式相关知识概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. ◆列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. ◆列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. ⏹代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 考查题型一列代数式典例1．（2018·大连市期中）将原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（） A ．0.4a元 B ．0.6a 元 C ．60%a 元 D ．40%a 元变式1-1．（2017·北京市期中）长方形的周长为c 米，宽为x 米，则长为（） A ．(2)c x -米 B ．22c x-米 C ．2c x-米 D ．（22c x -）米变式1-2．（2017西安市期中）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位上的数字为x ，则这个两位数可以表示为（）． A ．22x +B ．22x -C ．112x -D ．112x +变式1-3．（2019·南阳市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以4105x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元考查题型二已知字母或式子的值，求代数式的值典例2．（2018·济南市期末）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（） A ．﹣6 B ．0 C ．2D ．6变式2-1．（2020·泰州市期末）当x=1时，的值为−2，则的值为（）A ．− 16B ．− 8C ．8D ．16 变式2-2．（2019·郑州市期中）当x+y ＝3时，5﹣x ﹣y 等于（）A ．6B ．4C ．2D ．3变式2-3．（2020·扬州市期末）整式23x x -的值是4，则2398x x -+的值是（）A ．20B ．4C ．16D ．-4考查题型三单项式的系数与次数典例3．（2020·光山县期中）单项式22r π的系数是( )A ．12B ．πC ．2D ．2π 变式3-1．（2019·郑州市期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（） A ．22xy - B ．23x C ．32xy D ．32x 变式3-2．（2019·保定市期中）如果单项式3a n b 2c 是5次单项式，那么n 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5变式3-3（2020·沧州市期末）下列语句中错误的是（） A ．单项式﹣a 的系数与次数都是1B ．12xy 是二次单项式 C ．﹣23ab 的系数是﹣23D ．数字0也是单项式知识点二多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 考查题型四单项式与多项式的判断典例4．（2019·南京市期中）对于式子：22x y +，2a b ，12，3x 2＋5x －2，abc ，0，2x yx +，m ，下列说法正确的是( )A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式变式4-1．（2019·深圳市期中）在3a ，x+1，﹣2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个变式4-2．（2018·济南市期中）在下列各式：12ab ，2a b+，ab 2+b+1，﹣9，x 3+x 2﹣3中，多项式有（） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个变式4-3．（2018·南通市期末）若A 和B 都是3次多项式，则A+B 一定是（）A ．6次多项式B ．3次多项式C ．次数不高于3次的多项式D ．次数不低于3次的多项式考查题型五多项式的项、项数与次数典例5．（2020·连云港市期末）下列说法中，不正确的是（） A ．2ab c -的系数是1-，次数是4 B ．13xy-是整式 C ．2631x x -+的项是26x 、3x -，1D ．22R R ππ+是三次二项式变式5-1．（2019·晋中市期中）多项式()n1x n 2x 72-++是关于x 的二次三项式，则n 的值是（） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．3变式5-2．（2018·南宁市期末）多项式2112x x ---的各项分别是（）A ．21,,12x x -B ．21,,12x x ---C ．21,,12x xD ．21,,12x x --变式5-3．（2019·无锡市期中）若多项式4x 2y |m|﹣3（m ﹣1）y 2﹣1是关于x ，y 的三次三项式，则常数m 等于（） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2知识点三整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.步骤：①找 ②移 ③合去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。

202X年代数式苏教版初中数学知识点总结提炼

千里之行，始于足下。

202X年代数式苏教版初中数学知识点总结提炼
以下是202X年代数式苏教版初中数学知识点总结提炼：
1. 实数和代数运算：理解实数的概念，掌握实数的四则运算规则，熟练进行实数的加减乘除运算。

2. 代数式的认识：了解代数式的定义，理解代数式中的字母代表数的概念。

3. 代数式的运算：掌握代数式的加减乘除运算法则，能够进行代数式的简化和合并同类项操作。

4. 一元一次方程：了解一元一次方程的定义和解的概念，掌握解一元一次方程的基本方法，如逆运算法、等式性质法等。

5. 二元一次方程组：理解二元一次方程组的定义和解的概念，掌握解二元一次方程组的方法，如等式相减法、代入法等。

6. 不等式的认识与解法：了解不等式的定义和解的概念，掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的方法。

7. 平方根与简单的二元一次方程：学习平方根的概念，掌握求二次方程的根的方法。

8. 分式的认识与运算：了解分式的定义和性质，掌握分式的四则运算法则。

9. 平面直角坐标系：了解平面直角坐标系的定义和性质，能够在平面直角坐标系中表示点和图形。

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锲而不舍，金石可镂。

10. 几何图形的关系与运算：学习几何图形的基本关系，如相似、全等等，熟练进行几何图形的运算。

11. 数据的收集和整理：学习数据的收集和整理的基本方法，如频数表、
频率表、折线图等。

12. 概率统计：了解概率统计的基本概念和方法，包括事件的概率、随机
事件的组合与计数等。

以上是202X年代数式苏教版初中数学的主要知识点总结提炼，可以帮助学生对数学知识进行系统的整理和复习。

七年级苏科版代数式知识点

七年级苏科版代数式知识点七年级学生在代数式学习中，需要掌握一些重要的知识点，才能够理解和解决代数式相关的问题。

下面将介绍七年级苏科版代数式的主要知识点。

一、代数式的概念代数式指由数、字母和运算符号组成的表达式，可以用来表示一类数或一类变化规律。

代数式中的字母通常表示未知数或变量。

二、代数式的基本形式代数式的基本形式有如下几种：1. 单项式：由一个或几个字母的积组成的式子。

例如， 2x、3xy、4xyz 都是单项式。

2. 多项式：由多个单项式相加或相减得到的式子。

例如，3x+2y、5x-2y+4z、3x²-2xy+y²都是多项式。

3. 等式：由两个代数式用等号“=”连接得到的式子。

例如，2x+3=5y-1、x²-4x+4=y²-6y+9 都是等式。

三、代数式的运算代数式可以进行加、减、乘、除等运算。

在进行运算时，需要牢记代数式的运算法则和基本性质。

1. 代数式的加减法：多项式的加减法是将同类项相加或相减，并要保持形式一致。

例如：(2x+3y)-(x-2y) = (2x-x)+(3y-(-2y))=x+5y2. 代数式的乘法：代数式的乘法遵循分配律和结合律。

例如：3. 代数式的除法：代数式的除法要求被除式与除式都是单项式，并且要求被除式的次数不小于除式的次数。

例如：12x²/3x = 4x四、代数式的化简化简代数式是求出该代数式的最简形式，以便更好地对代数式进行运算和应用。

化简代数式的方法主要有如下几种：1. 合并同类项：将具有相同项的单项式合并成一项。

例如：2x+3x-4y+2x = 7x-4y2. 去括号：利用分配律将括号内的式子乘以前面的系数。

例如：3. 因式分解：将代数式分解成不可再因式分解的小式子的乘积形式。

例如：5x²+10x = 5x(x+2)以上就是七年级苏科版代数式的主要知识点。

在学习代数式的过程中，需要反复练习相关的计算方法，并注重应用实际问题中的代数式。

第3章代数式知识点清单-2020-2021学年七年级数学上册期末复习通关秘笈(苏科版)

苏科版七年级上册第3章《代数式》知识清单思维导图：知识点一、代数式代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、st和2a2这样的式子都是代数式。

注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。

2、单独一个数字或者字母也是代数式。

3、代数式可以包含绝对值。

4、注意π并不是字母，而是一个数字。

知识点二、整式一、单项式1.单项式的概念：如22xy，13mn，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。

但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y 。

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算。

二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

要点诠释：“几个”是指两个或两个以上。

2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号。

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式。

苏科版七年级数学上册第三章代数式知识点归纳

苏科版七年级数学上册第三章代数式知识点归纳(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3、整式: 单项式和多项式统称为整式。

4、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .知识点二：整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。

注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

4、几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2 ，非正数是：-a2 .2018-2019学年七年级上数学《代数式》单元测试卷班级姓名一、选择题：（36分）1.计算-2x2+3x2的结果是()A.-5x2B.5x2C.-x2D.x22.足球每个m元,篮球每个n元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要( )A.(7m+4n)元B.28mn元C.(4m+7n)元D.11mn元3.已知代数式-3x m-1y3与y n x n+1是同类项,那么m,n的值分别是( )A. n=-3,m=-1B. n=-3,m=-3C. n=3,m=5D. n=2,m=3第11题图4．下列各组代数式中，是同类项的是( )A ．5x 2y 与15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 35．下列式子合并同类项正确的是 ( )A ．3x ＋5y ＝8xyB ．3y 2－y 2＝3C ．15ab －15ba ＝0D ．7x 3－6x 2＝x 6．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个 7．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A ．ab ＋bcB ．c(b －d)＋d(a －c)C ．ad ＋c(b －d)D ．ab －cd 8．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（）A ．97π cm 3B ．18π cm 3C ．3π cm 3D ．18π2 cm 39．下面选项中符合代数式书写要求的是( )A ．213cb 2aB ．ay·3C ．24a bD ．a×b＋c10.已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（）A.1B.23b +C.23a -D.－111.在排成每行七天的月历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（）A.21B.11C.15D.912. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.30二、填空题：（30分）13.体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a 元,一个篮球b 元,则代数式500-3a-2b 表示的意义为。

苏科版七上--第三章--代数式-知识点总结(精校版)

_._第3章代数式3.1 字母表示数知识点一用字母表示数的意义1）用字母表示数可以简明地表达数学运算规律（2）用字母表示数可以简明地表达数学公式 3）用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系如：用n 表示整数，任意偶数可表示成 2n ，任意奇数可表示成 2n ＋1或2n －1 。

知识点二用字母表示实际问题中的数量关系（1）用字母表示实际问题中的量时，字母的取值保证使这个问题有意义，并且符合实际意义（2）在同一个问题中，相同的字母必须表示相同（相同/不同）的量，不同的量必须用不同（相同）的字母表示（3）特定的字母表示特定的量，如用S 表示面积、用C 表示周长等3.2 代数式知识点一代数式的定义1. 定义：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

代数式不含有等号或不等号，单独的一个数或一个字母也是代数式。

（1）数字与数字相乘用“ × ”；数字与字母、字母与字母相乘乘号通常用“ · ”表示或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前（之前/之后），带分数与字母相乘，带分数要化为假分数；（3）代数式中的除号一般用分数线表示；（4）几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。

知识点二列代数式列代数式的关键是先要确定数量关系，然后应抓住题目中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、几倍等。

把文字语言“翻译”成数学语言。

知识点三整式的有关概念1. 单项式：表示数与字母的积的代数式叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做单项式的次数，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

用字母表示数的意义用字母表示数量关系代数式 2. 书写规范_._ 多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。

新苏科版七年级数学上册《第三章小结与思考》精品课件

先化简再求值－(8xy-3y2)＋5xy-2(3xy-2x2)
其中x=－2，y =1
2．若2xmy4与ax3y2n可以合并为一个单项式，结果为-3x3y4，求a，m，n的值。
⑵若同类项cx2a+2y2与 0.4xy3b+4的和为零，则 a,b,c分别是多少？
.10.求代数式2x 2 x2 3xy 2y2 2 x2 xy 2y2 的值,其中
若代数式a2+2kab+2b2-8ab-9 不含ab项，则k取何值？
已知x2-2x-5=0 求6x-3x2+1的值
( 4 ) 某品牌电脑按原价降低 m 元后，
又降价20％，现售价为n元，电脑的原
价是
5 n m 元.
4
（ 5 ）（08佛山）化简 mn(mn)
的结果是( C )．
A．0 B．2 m C． 2 n D．2m2n
二、填表
单项式 a
系数
1
-xy
x2
2 ab2c 3
22 xy 5
2103a
-1
5
时,求代数式
2(2ab)3(ab) 的值. ab 2ab
3.同类项的定义
(1)所含的字母相同 (2)相同字母的指数也相同 (3)所有的常数项都是同类项
4.合并同类项的法则
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
1.下列各题合并同类项的结果对不对？不对请改正。
（1）3a+2b=5ab
(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
代数
(2)数字与字母相乘,数字通常写在字母前面; 如：a×3通常写作3a
式 (3)带分数因数一般写成假分数.

新苏科版七年级数学上册《第三章小结与思考》课件

(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
代数
(2)数字与字母相乘,数字通常写在字母前面; 如：a×3通常写作3a
式 (3)带分数因数一般写成假分数.
的规范写法
（4）如数：1 字15 ×与a 数通常字写相作乘56 ，a 一般仍用“×”号
，即“×”号不能省略
(5)除法运算写成分数形式。
系数
1
-xy
x2
2 ab 2c 3
22 xy 5
2103a
-1
2 3
4 5
2103
注意：系数包括前面的符号。
二三、下列式子哪些是单项式? 哪些是多项式?
（1）-1 (2)a=1 (3)3xy (4)-2a+4b
(5 ) 6 x
( 6 ) x (7) 3x 5 y (8 ) x y
6
2
x
四．
=2+3
( 2 ) 原式=(a=25+a．b) －(ab+b2)
=2－3
7.已知：a+b=5，a－c=4，求代数式(b+c)2+2(b+c) －1的值．
解：(a+b) －(a－c)=5－4，
b+c=1；
当b+c=1时，原式=12+2×1－1
=2．
已知一个多项式与a2－2a+1的和是 a2 +a－1，求这个多项式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A .mB .m n C .5 mD .(5 m 5 ) n5 n n
( 4 ) 某品牌电脑按原价降低 m 元后，
又降价20％，现售价为n元，电脑的原

第三章代数式(知识串讲+热考题型)七年级数学上册同步精品课堂(苏科版)(解析版)

第三章代数式【思维导图】【考查题型】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。

【注意】1)代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2)代数式中不含有=、<、>、≠等。

3)对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

4)单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。

列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”。

(2)数字通常写在字母前面。

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数。

(4)除法常写成分数的形式。

代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

知识点二单项式单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。

【注意】：1）单项式中数字与字母、字母与字母之间只能是乘法运算；2）单独的一个数或字母也是单项式。

单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；【易错点】：1）一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者-1，不能认为是0。

2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。

例如：-（3x）的系数是-34）圆周率π是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

知识点三多项式多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。

多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数；知识点四整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。