新人教版八年级数学下册第十九章复习
最新人教版数学八年级下册第十九章《一次函数复习》优质教学课件
图象过二、三 、四象限
一次函数的增减性
对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0)，有： ⑴ 当k>0时，y随x的增大而_________。 ⑵ 当k<0时，y随x的增大而_________。
增大
减小
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到. 当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移.
七、正比例函数与一次函数图象之间的关系
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
y=x+1
2、平移法
八、用待定系数法求函数解析式
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法
1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？
解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200-x）件， 由题意得： w=（80-50）x+（65-40）（200-x） w=5x+5000
答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；
九、一次函数的应用
九、一次函数的应用
2． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？
注意点:
(1)从函数图象中获取信息
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练习：
2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。
八年级数学下册第十九章一次函数知识点总结归纳完整版(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数知识点总结归纳完整版单选题1、已知函数y=2x−1x+2,当x=a时的函数值为1，则a的值为（）A．3B．－1C．－3D．1答案：A分析：当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得2a−1a+2=1求解a=3．∵函数y=2x−1x+2中，当x=a时的函数值为1，∴2a−1a+2=1，∴2a−1=a+2，∴a=3.故答案为A小提示：此题考查函数值, 令y=1,解分式方程，即可求出2、在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y=−17x+4B．y=−14x+4C．y=−12x+4D．y=4答案：A分析：过点D作DE⊥x轴于点E，先证明△ABO≅△DAE(AAS)，再由全等三角形对应边相等的性质解得D(7,3)，最后由待定系数法求解即可．解：正方形ABCD中，过点D作DE⊥x轴于点E，∵∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠DAE=90°∴∠ABO=∠DAE∵∠BOA=∠AED=90°,AB=AD∴△ABO≅△DAE(AAS)∴AO=DE=3,OB=AE=4∴D(7,3)设直线BD所在的直线解析式为y=kx+b(k≠0)，代入B(0,4)，D(7,3)得{b=47k+b=3∴{k=−1 7b=4∴y=−17x+4，故选：A．小提示：本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、若x=2是关于x的方程mx+n=0(m≠0,n>0)的解，则一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标是（）A．(2,0)B．(3,0)C．(0,2)D．(0,3)答案：B分析：直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），由于一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，即可求得一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标．解：∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），故选：B．小提示：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．4、如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(3,2)，则方程kx+b=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．无法确定答案：C分析：将点P(3,2)代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．解：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(3,2)，∴2=3k+b，∴x=3为方程2=kx+b的解，故选：C．小提示：题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．5、现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（）A．3.2米B．4米C．4.2米D．4.8米答案：A分析：先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得．解：设甲蓄水池的函数解析式为y=kx+b，由题意，将点(3,0),(0,4)代入得：{3k+b=0b=4，解得{k=−43b=4，则甲蓄水池的函数解析式为y=−43x+4，同理可得：乙蓄水池的函数解析式为y=2x+2，联立{y=−43x+4y=2x+2，解得{x=0.6y=3.2，即当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为3.2米，故选：A．小提示：本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．6、在函数y=2x−3中，当自变量x=5时，函数值等于（）A．1B．4C．7D．13答案：C分析：把x=5代入y=2x−3求解即可．解：把x=5代入y=2x−3得y=2×5-3=7，故选：C．小提示：本题考查求函数值，属基础题目，难度不大．7、若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限答案：D分析：根据正比例函数的定义知，m2−1=0且m−1≠0，由此可求得m的值，从而可知正比例函数图象所经过的象限．由题意知：m2−1=0且m−1≠0由m2−1=0得：m=±1由m−1≠0得：m≠1∴m=-1此时正比例函数解析式为y=－2x∵－2<0∴函数图象经过第二、四象限故选：D．小提示：本题考查了正比例函数的概念，把形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数，掌握正比例函数概念是解题关键．特别注意一次项系数不为零．8、在平面直角坐标系中，直线l1与l2关于直线y=1对称，若直线l1的表达式为y=−2x+3，则直线l2与y轴的交点坐标为（）A．(0,12)B．(0,23)C．(0,0)D．(0,−1)答案：D分析：先求解y=−2x+3与x,y轴的交点B,A坐标，再求解A关于y=1的对称点A′的坐标即可得到答案．解：如图，∵y=−2x+3，令x=0,y=3,令y=0,x=32,∴A(0,3),B(3,0),2作A,B关于直线y=1对称的点A′,B′,∵直线l1与l2关于直线y=1对称，即上图中的直线AB与直线A′B′关于直线y=1对称，∴x A=x A′=0,y A−1=1−y A′,∴y A′=−1,∴A′(0,−1),所以直线l2与y轴的交点坐标为：(0,−1).故选：D.小提示：本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，坐标与图形，轴对称的坐标变化，掌握数形结合的方法是解题的关键．9、直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．﹣1D．24答案：A分析：由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．小提示：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b 是解题的关键．10、如图，已知A(1,3)，B(5,1)，若直线y=kx+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k>1C．0≤k≤1D．0≤k≤2答案：D分析：先求出直线过点A、B的k值，再结合图象即可求得k的取值范围．解：当直线y=kx+1过点A（1，3）时，则k+1=3，解得：k=2，当直线y=kx+1过点B（5，1）时，则5k+1=1，解得：k=0，当x=0时，y=1，则直线经过定点（0，1），∵直线y=kx+1与线段AB有公共点，∴0≤k≤2，故选：D．小提示：本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．填空题11、如图，A(−2,1),B(2,3)是平面直角坐标系中的两点，若一次函数y=kx−1的图象与线段AB有交点，则k 的取值范围是_______．答案：k<-1或k>2分析：将A、B点坐标分别代入计算出对应的k值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．解：当直线y=kx-1过点A时，得-2k-1=1，解得k=-1，当直线y=kx-1过点B时，得2k-1=3，解得k=2，∵一次函数y=kx−1的图象与线段AB有交点，∴k<-1或k>2，所以答案是：k<-1或k>2．小提示：此题考查了一次函数图象与系数的关系：当k>0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大，越靠近y轴正半轴k值越大；当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小越靠近y轴正半轴k值越小．12、某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为______．答案： 3 y=4x+2##y=2+4x分析：根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．解：∵14>10，∴超过2千克，设购买了a千克，则2×5+(a−2)×0.8×5=14，解得a=3，设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为：y=2×5+(x−2)×5×0.8=10+4x−8=4x+2，所以答案是：3，y=4x+2．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．13、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．答案： 10＋5x(x为正整数), 235分析：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．根据题意可知y=5x+10．当x=45时，y=45×5+10=235元.故答案为5x+10；235.小提示：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．14、已知一次函数y ＝（2m ＋1）x ＋m ﹣3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围为______．答案：−12<m ⩽3 分析：根据一次函数图象经过的象限可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围． 解：∵一次函数y =(2m +1)x +m −3的图象不经过第二象限，∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，{2m +1>0m −3≤0，解得：﹣12＜m ≤3． 所以答案是：﹣12＜m ≤3．小提示：本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．15、正比例函数的图像过A 点，A 点的横坐标为3．且A 点到x 轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．答案：y =23x 或y =-23x分析：根据题意确定A 点纵坐标是2或者-2，设出正比例函数解析式，然后分情况将A 点坐标代入解析式即可求出．根据题意可得A 点坐标(3,2)或(3，-2)，设正比例函数解析式为：y=kx ，代入解析式可得：k=23或-23，∴函数解析式是y =23x 或y =-23x ．所以答案是：y =23x 或y =-23x ．小提示：本题主要考查了正比例函数解析式，根据题意确定点A 的坐标是解题的关键．解答题16、已知函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)，(1)当m、n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数？答案：(1)n=1，m≠35(2)n=1，m=-1分析：（1）根据一次函数的定义知2−n=1，且5m−3≠0，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知2−n=1，m+n=0，据此可以求得m、n的值．（1）解：当函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)是一次函数时，2−n=1，且5m−3≠0，解得，n=1，m≠35；（2）解：当函数y=(5m−3)x2−n+(m+n)是正比例函数时，{2−n=1 m+n=05m−3≠0，解得，n=1，m=−1．小提示：本题考查了一次函数、正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式．17、今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．答案：（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．分析：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围，根据函数增减性即可求解．解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意，得6300.9x −6001.2x=10，解之，得x=20．经检验知，x=20是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知A种树苗每棵价格为20×0.9=18元，种树苗每棵价格为20×1.2=24元，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，则w=18t+24(5500−t)=−6t+132000．∵w是t的一次函数，k=−6<0，w随着t的增大而减小，t≤3500，∴当t=3500棵时，w最小．此时，B种树苗有5500−3500=2000棵，w=−6×3500+132000=111000．答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．小提示：本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键．18、某市出租车的计费标准如下：行驶路程不超过5 km时，收费8元，行驶路程超过5 km的部分，按每千米1.5元计费．（1）求出租车收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系式；（2）若某人一次乘出租车付出了车费11元，求他这次乘坐了多少千米的路程？答案：（1）y={8(0<x≤5)1.5x+0.5(x>5)；（2）若某人一次乘出租车付出了车费11元，则这次乘坐了7km的路程．分析：（1）要先根据行驶路程的距离是否超出5千米来进行分类讨论，然后分别列出函数解析式即可；（2）先根据车费判断出此人的大概行驶路程，然后根据（1）中得出的不同的函数，看符合哪种情况，然后代入其中求出此人乘坐的路程．解：（1）由题意得：当0＜x≤5时，y=8当x＞5时，y=8+1.5(x-5)=1.5x+0.5∴出租车收费y元与行驶路程x（km）之间的函数关系式为y={8(0<x≤5)1.5x+0.5(x>5)(2) ∵11元＞8元.∴y=11时，1.5x+0.5=11，解得x=7，∴若某人一次乘出租车付出了车费11元，则这次乘坐了7km的路程．.小提示：本题主要考查一次函数关系式的应用问题．注意自变量的取值范围不能遗漏，不同的取值要进行分类讨论．。
八年级数学下册第十九章一次函数19-2一次函数19-2-2一次函数第1课时一次函数新人教版
解：(1)2； (2)因为每放入一个小球后，水面升高 2 cm，所以 y＝30＋2x； (3)由 2x＋30＞49，得 x＞9.5，即至少放入 10 个小球时有水溢 出．
3．若一次函数 y＝kx＋b，当 x＝－2 时，y＝7；当 x＝1 时，y
＝－11.则 k，b 的值为( C )
A．k＝6，b＝5
B．k＝－1，b＝－5
C．k＝－6，b＝－5
D．k＝1，b＝5
4．据调查，某地铁自行车存放处某星期天的存车量为 4000 辆 次，其中变速车存车费是每辆一次 0.30 元，普通自行车存车费 是每辆一次 0.20 元，若普通自行车存车数为 x 辆，存车费总收 入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式为( D ) A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4000) B．y＝0.10x＋1200(0≤x≤4000) C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4000) D．y＝－0.10x＋1200(0≤x≤4000)
(3)某车站规定旅客可以免费携带不超过 20 千克的行李，超过 部分每千克收取 1.5 元的行李费，则旅客需交的行李费 y(元) 与携带行李质量 x(千克)(x＞20)的关系．
解：(1)y＝0.53x，是； (2)y＝10＋5x，是； (3)y＝1.5x－30，是．
10．某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15 ，如果加满汽油后汽车行驶 的路程为 x(km)，油箱中剩油量为 y(L)，则 y 与 x 之间的函数 解析式和自变量取值范围分别是( D ) A．y＝0.12x，x＞0 B．y＝60－0.12x，x＞0 C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
(必考题)初中八年级数学下册第十九章《一次函数》复习题(答案解析)
一、选择题1．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，1）C．（0，103）D．（0，2）3．已知A B，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A．甲车的速度是60千米/小时B．乙车的速度是90千米/小时C．甲车与乙车在早上10点相遇D．乙车在12:00到达A地4．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C ．D ．5．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．它的图象经过第一､二､三象限C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >7．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<< B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<< 8．已知关于x ，y 的二元一次方程组(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数32y kx =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量 10．如图，直线y ＝kx （k≠0）与y ＝23x+2在第二象限交于A ，y ＝23x+2交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点．3S △ABO ＝S △BOC ，则方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩B ．321x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3432x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 13．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b > 14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 15．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ） A ．k≠3 B ．k ＝±3 C ．k ＝3 D ．k ＝﹣3二、填空题16．如图，已知直线l:y =12x ，点A 1(2,0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边，向右侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交直线l 于点B 2；以A 2B 2为边，向右侧作正方形A 2B 2C 2A 3，延长A 3C 2交直线l 于点B 3；……；按照这个规律进行下去，点B n 的横坐标为______．（结果用含正整数n 的代数式表示）17．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．18．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．19．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．20．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．21．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．22．如图，平面直角坐标系中，点A 在直线333y x =+上，点C 在直线142y x =-+上，点A ，C 都在第一象限内，点B ，D 在x 轴上，若AOB 是等边三角形，BCD △是以BD 为底边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为____________．23．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．24．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________． 25．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________． 26．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ． （1）求直线AC 和OA 的函数解析式；（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,4)B ，与正比例函数3y x =-交于点(1,)C m -．（1）求直线AB 的函数表达式．（2）在y 轴上找点P ，使OCP △为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P 点坐标．（3）在直线AB 上找点Q ，使得78COQ APB S S =，求点Q 的坐标．29．如图，已知一次函数43y x m =+的图象与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC 的面积为16？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ，F 两点，点E 的坐标为()6,0-，3OF =，其中P 是直线EF 上的一个动点．（1）求k 与b 的值；（2）若POE △的面积为6，求点P 的坐标．。
人教版八年级数学下册第十九章191192知识整理和复习训练
人教版八年级数学下册(第十九章19.1～19.2)知识整理与复习训练知识要点一变量1.在用电水壶烧热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，这个问题中的自变量是( )A通电的强弱 B.通电的时间 C.水的温度 D.电水壶2.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )①行驶速度:②行驶时间:③行驶路程:④汽车油箱中的剩余油量A 1 B.2 C.3 D.43.齿轮每分钟120转,如果n表示转数,t表示转动时间，那么用n 表示的关系式是___________,其中___________为变量,___________为常量.4.写出下列各个过程中的变量与常量.(1)ー颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N、t N＝;106(2)矩形的长为2cm，它的面积S(cm)与宽a(cm)的关系式是S ＝2a. 2知识要点二函数5.下列关系式中，y不是x的数的是( )8A.y=x B. |y|=x C.y=2x+1 D.y= 2x6.请观察下列表格，其中y不是x的函数的是( )) ( ＝中自变量x7.函数y的取值范围是4x?A. x≤0B.x>4C.x<1D.x≥48.某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过12立方米，按每立方米1元收费;若超过12立方米,则超过部分按每立方米2元收费,某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(立方米)(x>12)之间的关系式为________(x>12),若该月交水费20元，则这个月的实际用水量为________立方米.9.在一个数值转换机中(如图)，当输入x＝-5时，输出的y值是________.310.已知变量s与t的关系式是s＝5t-t,则当＝2时，s＝________.2211.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒増加2m/s，到达坡底时达到40m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式;(2)求t的取值范围;(3)求3.5s时小球的速度;(41)若n s时小球的速度为16m/s，求n的知识要点三函数的图象及表示方法12.下列各坐标表示的点，在函数y＝x)( 的图象上的是+12．D.(1,4) B.(-1,4) C.(1,2) A.(-1,-2))下列图象中，不可能是函数图象的是( 13.)克4000克的婴儿，他的体重y(出生体重为14.1~6个月的婴儿生长发育得非常快，) ( 和月龄x(月)之间的关系如表所示，则6个月大时，该婴儿的体重为5 4 1 2 3 月龄/75006100470054006800体重A.7600克 B.7800克 C.8200克D.8500克7115.已知点(-1，-)在函数y=x+m的图象上,则m=__________. 2216.某蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，求蜡烛的剩余长度y(cm)与点燃时间x(h)之间的函数关系式，并画出该函数的图象.17.小明家距离学校8千米,有一天，小明骑车上学途中，自行车爆胎，恰好路边有自行车维修部,几分钟后修好了，为了不迟到，他加快了骑车速度.到学校后，小明根据这段经历画出如下图象.该图象描绘了小明行驶的路程s与他所用的时间t之间的关系.请根据图象，解答下列问题:(1)小明行驶了多少千米时自行车爆胎?修车用了几分钟?(2)小明到校路上共用了多长时间?(3)如果自行车没有爆胎，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚0.1)?精确到(到学校多少分钟正比例函数知识要点四)，则这个正比例函数的解析式是( 18.若正比例函数的图象经过点(-1,2)11D. y=2xx B.y=-2x C.y= A.y=-x 22) 的值可能是( ＝19.若正比例函数y(k-2)x的图象经过第一、三象限，则kD.0 B.2 C.3 A.-2k_________.k＝(k-1)x20.y＝是正比例函数，则_________. 的大小关系为y与y)(2已知点(-5,y，y)都在直线y＝-2x上，那么21.2211: ＝(2m+4)x，求22.已知正比例函数y? (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限? 随x的增大而减小(2)m为何值时，y? (1.3)在该函数的图象上(3)m为何值时，点一次函数知识要点五) 下列函数解析式中是一次函数的是23.(11x D. y= C.y=x B.y=x+1 A.y=+1 25?x) -3x+2的图象不经过( 24.一次函数y＝D.第四象限C.第三象限 A.第一象限 B.第二象限13-x+n的图象都经过点A(-2，0)和＝x+my＝，且与y轴分y25.如果一次函数22)( 的面积是ABC△那么C,和点B别交于点．D.6C.4 A.2 B.3的值随自变量的増大而减小，请写26.若一次函数的图象经过点(-1,2)，且函数y:______________________________. 出一个符合上述条件的函数解析式3?m+m+7.＝(m-2)x27.已知函数y(1)当m为何值时，y是x的一次函数? (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3?28.如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标;(2)过点B作直线BP与x轴相交手点P，且使AP＝2OA，求△BOP的面积.参考答案。
第十九章 一次函数 单元复习题 (含详解) 人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元复习题一、选择题1．在圆的面积公式中，变量是（ ）A ．B ．S ，rC ．D ．只有2．下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线经过点A 和点B ，直线过点A ，则不等式的解集为（ ）2πS r =πS ，πr ，r()1y k x =-y x k 1k <1k >0k <0k >2y x =4y ax =+()3A m ，24x ax <+32x >32x <3x >3x <1y kx b =+22y x =2x kx b <+A ．B ．C ．D ．6．函数x 的取值范围是（ ）A ．x≠0B ．x≥且x≠0C ．x ＞D．x≥7．正比例函数y ＝（k ﹣2）x 的图象经过一、三象限，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞0B ．k ＞2C ．k ＜0D ．k ＜28．如图，直线 y ＝﹣x+2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴于点 C ，则点 C 的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（，0）C ．（-2，0）D ．（，0）9．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 （元）关于销售量 （件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（ ）A ．售2件时，甲、乙两家的售价相同B ．买1件时，买乙家的合算C ．买3件时，买甲家的合算12-12-21y x =-+y x 2x <-1x <-20x -<<10x -<<y =12-21y x =-+21y x =--23y x =--23y x =-+D ．乙家的1件售价约为3元二、填空题11．函数x 的取值范围是 12．已知函数是关于的一次函数，则的值为 .13．已知一次函数的图象经过点，且与直线的图象平行，则一次函数表达式为 ．14．市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为 ．（不需要写出自变量取值范围）三、解答题15．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s （千米）与时间t （分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？16．一次函数的自变量x 的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式．17．已知一次函数y ＝kx +b 的图象由直线y ＝﹣2x 平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的解析式．18．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？四、综合题19．已知矩形 的周长为 ， AB 的长为 ， 的长为 .（1）写出 关于 的函数解析式（ 为自变量）；（2）当 时，求 的值.x y x y x y x x y y =||(1)3m y m x =--m y kx b =+()05-，1y x 2=y =y kx b =+42x -≤≤14y ≤≤ABCD 20BC 3x =20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x 的图象交于点B （m ，2）.（1）求一次函数y ＝kx+b 的解析式；（2）若直线AB 与x 轴交于点C ，若连接AO 后，则△OAB 的面积是 ．21．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于两点．点在上，且，作直线．（1）A 点坐标为 ，B 点坐标为 ；（2）求直线的解析式；（3）在直线上找一点，使得，请直接写出点的坐标；（4）在坐标平面内是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．李明驾车以千米小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段时间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地．李明与乙地的距离千米与时间小时之间的函数关系图象如图所示．x y AM AM P N )23212y x =+A B 、M OB 12OM MB =：：AM P ABP AOB S S =V V N A B M N 、、、100/y()x(（1）求的值；（2）求李明从服务区到乙地与之间的函数关系式；（3）求时李明驾车行驶的路程．a y x x 5答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：中的变量是、，故答案为：B.【分析】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.2．【答案】B【解析】【解答】解：A 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；B 、不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故符合题意；C 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；D 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；故答案为：B ．【分析】根据函数的定义逐项判断即可。
人教版初中数学八年级下册 第十九章 一次函数复习：一次函数与面积问题课件(28张PPT)
（3）如图，过点A作AC⊥x轴于C，AC＝1
令y＝0，则 x﹣4＝0，解得 x＝．
∴点B的坐标为 （，0），则OB＝
∴S△AOB=OB⋅AC＝××1＝
∴这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积为．
若三角形的底边落在坐标轴上，则高是两条直线的交点到坐标车轴的距离，即交点的纵坐标或横坐标的绝对值 运用数形结合思 想是求解此类问题的关键.
所以一次函数解析式为y＝﹣3x﹣5，
图象如图：
（2）由直线y＝﹣x﹣5可知与y轴相交于C（0，﹣5），所以S△AOB＝×5×3﹣×5×1 ＝5．
如果三角形的三条运边都不在坐标轴上(如典例3中△AOB)，那么应应设法把所求三角形的面积转化为两个底边落在坐标轴上的三角形的面积的和或差.
（3）△OPA的面积不能大于24．理由如下：
∵S＝﹣3x+24，﹣3＜0；
∴S随x的增大而减小，
又∵x＝0时，S＝24，
∴当0＜x＜8，S＜24．
即△OPA的面积不能大于24．
本题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确地求出S与x的关系，另外作图的时候要运用两点作图法，并且注意自变量的取值范围．
∴×AC×h＝×BC×h，
∴AC＝5BC，
∴AB＝4BC，
∴BC＝×6＝，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵∠DBC＝∠ABO＝45°，
∴C（﹣7.5，﹣1.5）；
当点C在线段AB上时，C（﹣5，1）；
综上所述，点C的坐标为（﹣7.5，﹣1.5）或（﹣5，1）．
本题考查了一次函数的性质，体现了分类讨论的思想，一次函数图象上点的坐标特征，根据S△OAC＝5S△OBC，得到AC＝5BC是解题的关键．
八年级数学下册第十九章一次函数总结(重点)超详细(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数总结(重点)超详细单选题1、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．答案：A分析：作出适当的辅助线，证得ΔAOB≌ΔCDA，即可建立y与x的函数关系，确定出答案．解：过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠AOB=90°，∴∠CDA=∠AOB，∠OBA+∠OAB=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，∴∠CAD=∠OBA，又∵AB=AC，∴ΔAOB≌ΔCDA(AAS)，∴DA=OB=x，∴y=OD=DA+OA=x+1，又∵点B是x轴正半轴上的一动点，∴x＞0，故选：A.小提示：本题考查了动点问题的函数图象问题，解题的关键是明确题意，建立函数关系，从而判断出正确的函数图象．2、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15B．x＝25C．x＝10D．x＝20答案：D分析：两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴方程x +5＝ax +b 的解为x ＝20．故选：D ．小提示：此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．3、在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ＋1的图象是( )A ．B ．C ．D ．答案：C 分析：观察一次函数解析式，确定出k 与b 的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．解：∵一次函数y =x +1，其中k =1>0，b =1>0，∴图象过一、二、三象限，故选C ．小提示：此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．4、在同一平面直角坐标系中，直线y =−x +4与y =2x +m 相交于点P(3,n)，则关于x ，y 的方程组{x +y −4=02x −y +m =0的解为（ ） A ．{x =−1y =5 B ．{x =1y =3 C ．{x =3y =1 D ．{x =9y =−5答案：C分析：先把点P 代入直线y =−x +4求出n ，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；解：∵直线y =−x +4与直线y =2x +m 交于点P （3，n ），∴n =−3+4，∴n =1，∴P (3,1)，∴1=3×2+m ，∴m =-5,∴关于x ，y 的方程组{x +y −4=02x −y −5=0的解{x =3y =1 ； 故选：C ．小提示：本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．5、下列函数①y =−5x ；②y =−2x +1；③y =3x ；④y =12x −1；⑤y =x 2−1中，是一次函数的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C分析：利用一次函数的定义进行判断即可选择．解：①是一次函数；②是一次函数；③是反比例函数；④是一次函数；⑤是二次函数，所以一次函数有3个．故选：C ．小提示：本题考查一次函数的定义，理解一次函数的定义是解题关键．6、已知关于x 的一次函数y ＝3x +n 的图象如图，则关于x 的一次方程3x +n ＝0的解是 （ ）A ．x =−2B ．x =−3C ．x =−32D ．x =−23答案：D分析：根据函数的图象得出一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n，再求出方程的解即可．从图象可知：一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），代入函数解析式得：2=0+n，解得：n=2，即y=3x+2，当y=0时，3x+2=0，解得：x=−2，3，即关于x的一次方程3x+n=0的解是x=−23故选：D．小提示：本题考查了一次函数与一元一次方程，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．7、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0答案：B分析：利用正比例函数的性质，可得出点A，B分别在一、三象限，结合点A，B的坐标，可得出m＞0，n＜0．解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），∴点A，B分别在一、三象限，∴m＞0，n＜0．故选：B．小提示：此题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象在第二、四象限”是解题的关键．8、已知点(−2,y1)，(0,y2)，(4,y3)是直线y=−5x+b上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）．A．y1>y2>y3B．y1<y2<y3C．y1>y3>y2D．y1<y3<y2答案：A分析：结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．∵直线y=−5x+b上，y随着x的增加而减小，且−2<0<4∴y1>y2>y3故选：A．小提示：本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．9、函数y=√x−1中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≤0D．x≤1答案：A分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．解：∵x−1≥0，∴x≥1．故选A．小提示：本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10、A，B两地相距120km，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2分别表示两人离A 地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，则当甲到达A地时，乙距离A地（）A．56kmB．60kmC．80kmD．40km答案：B分析：先求出直线l2的解析式，从而求出当t=2.8时，s=36，由此即可求出直线l1的解析式，进而求出甲到达目的地的时间，由此即可得到答案．解：由题意可知，甲，乙的函数图象分别为l1，l2．∵l2经过点(1,0)和(7,120)，∴l2：s=20t−20，当t=2.8时，s=36，∴由(0,120)，(2.8,36)得l1：s=−30t+120，令−30t+120=0，解得t=4，将t=4代入l2，得s=60．∴当甲到达A地时，乙距离A地60km．故选B．小提示：本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题的关键．填空题11、一次函数的图象经过点（0，3），且与直线y＝﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是 _____．答案：y＝﹣2x+3分析：设一次函数的解析式为y=kx+b，由题可知，k=-2，再代入点（0，3）求出b，进而得出一次函数解析式．解：设一次函数解析式是y＝kx+b，∵该一次函数与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2．∵一次函数的图象经过点（0，3），∴0+b=3，解得b＝3，∴一次函数的解析式是y＝﹣2x+3．所以答案是：y＝﹣2x+3．小提示：本题考查求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质以及定义是解决问题的关键．12、甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点(0,−2)；乙：y随x 的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．答案：y=−x−2分析：设一次函数解析式为y＝kx＋b，根据函数的性质得出b=−2，k< 0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵函数的图象经过点(0,-2)，∴b=−2，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，当取k=−1时，一次函数表达式为：y=−x−2，∴满足上述性质的一个函数表达式为：y=−x−2（答案不唯一）．所以答案是：y=−x−2．小提示：本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．13、若y=(k−3)x|k|−2+5是一次函数，则k＝_________．答案：-3分析：根据一次函数的定义得到k−3≠0且|k|−2=1，解方程和不等式即可求解．解：∵y=(k−3)x|k|−2+5是一次函数，∴k−3≠0且|k|−2=1，∴k≠3且k=±3，∴k=−3．所以答案是：－3．小提示：本题主要考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．14、如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD边在x轴上，直线L：y＝kx与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当3＜OE＜5时，k的取值范围是_______．答案：k＞2√2或k＜0且k≠﹣43分析：设BC与y轴交于点M，由OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，可得E点不在AD边上，即k≠0，分k＞0与k＜0两种情况进行讨论．解：如图，设BC与y轴交于点M，∵OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，∴E点不在AD边上，∴k≠0，①如果k＞0，那么点E在AB边或线段BM上，当点E在AB边且OE＝3时，由勾股定理得AE2=OE2−OA2=9−1=8，∴AE＝2√2，∴E（1，2√2），当直线y＝kx经过点（1，2√2）时，k＝2√2，∵OB2=AB2+OA2=16+1=17，∴OB=√17＜5，当点E在线段BM上时，OE＜OB=√17＜5，∴k＞2√2，符合题意；②如果k＜0，那么点E在CD边或线段CM上，当点E在CD边且OE＝3时，E与D重合；当OE＝5时，由勾股定理得DE2=OE2−OD2=25−9=16，∴DE＝4，∴E（﹣3，4），此时E与C重合，，当直线y＝kx经过点（﹣3，4）时，k=−43当点E在线段CM上时，OE＜OC＝5，∴k＜0且k≠−4，符合题意；3．综上，当3＜OE＜5时，k的取值范围是k＞2√2或k＜0且k≠−43小提示：本题考查了正方形的性质，勾股定理，一次函数图像与系数的关系，一次函数图像上点的坐标特征，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．15、如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（-2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为_____．答案：1＜x＜4分析：先解不等式0＜mx+n，结合图像可知l2上的点在x轴的上方，可得x＜4，再解mx+n＜kx+b，结合图像可知l1上的点在l2的上方，可得x＞1，从而可得0＜mx+n＜kx+b的解集．解：∵不等式0＜mx+n，∴l2上的点在x轴的上方，∵C(4，0)，∴x＜4，∵ mx+n＜kx+b，∴l1上的点在l2的上方，∵A(1,p)，∴x＞1，∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为1＜x＜4，所以答案是：1＜x＜4，小提示：本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．解答题16、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油箱余油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：(1)加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了吨油；运输飞机的油箱有余油量吨油；(2)这些油全部加给运输飞机需分钟；(3)运输飞机的飞行油耗为每分钟吨油；(4)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行小时．答案：(1)30，40(2)10(3)0.1(4)11.5分析：（1）通过观察图象，即可得到；（2）根据图象横坐标即可得到；（3）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量，再求出每分钟的油耗；（4）先确定油量，除以每小时的油耗即可．（1）解：由图观察线段Q2段图象，加油油箱中装载了30吨油，由图观察线段Q1段图象，运输飞机油箱中装载了40吨油，故答案是：30，40；（2）解：由图可知加油飞机在10分钟时间内消耗了30吨，故答案是：10；（3）解：∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，=6（吨)，∴运输飞机每小时耗油量为30−291060=0.1（吨)，∴运输飞机每分钟耗油量为660故答案是：0.1；=0.1（吨)，（4）解：∵运输飞机每分钟耗油量为660∴运输飞机每小时耗油量为6（吨)，最多能飞行69=11.5（小时)．6故答案是：11.5．小提示：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，其中尤其注意运输飞机每小时耗油量这个隐含条件的确定．x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．17、在平面直角坐标系xOy中，直线y=12(1)求点A和点B的坐标；(2)点P为直线y=1x+2上一动点，若△OBP的面积为3，则点P的坐标为______．2答案：(1)A （-4，0），B （0，2）(2)（3，72）或（-3，12） 分析：（1）分别代入x =0，y =0求出与之对应的y ，x 的值，进而可得出点B ，A 的坐标；（2）通过△OBP 的面积为3，求得P 的横坐标为±3，代入解析式即可求得纵坐标．（1）解：当x =0时，y =12x +2=2， ∴点B 的坐标为（0，2）；当y =0时，12x +2=0，解得：x =-4，∴点A 的坐标为（-4，0）．（2）∵OB =2，△OBP 的面积为3，∴12OB •|xP |=3，即12×2•|xP |=3，∴xP =±3，∴点P 的坐标为（3，72）或（-3，12）， 所以答案是：（3，72）或（-3，12）． 小提示：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用三角形面积求出点C 的横坐标．18、为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：②汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．答案：①Q =100﹣6t ；② 70L ；③25003km ．分析：①由表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少6L ，据此可得t 与Q 的关系式； ②求汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量即是求当t =5时，Q 的值；③贮满50L 汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q =0时，t 的值． 解：①Q 与t 的关系式为：Q =100﹣6t ；②当t =5时，Q =100﹣6×5=70，答：汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是70L ；③当Q =0时，0=50﹣6t ，6t =50，解得：t =253，100×253=25003km ．答：该车最多能行驶25003km ．。
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236+B ．6C ．33+D ．42．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）3．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C．D．，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从5．已知A BB地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A．甲车的速度是60千米/小时B．乙车的速度是90千米/小时C．甲车与乙车在早上10点相遇D．乙车在12:00到达A地6．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（）A．B．C．D．7．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C ．D ．8．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定10．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x <11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+13．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<15．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．17．如图1，在△ABC 中，AB >AC,D 是边BC 上一动点，设B,D 两点之间的距离为x,A,D 两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示．则线段AC 的长为_____，线段AB 的长为______．18．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．19．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．20．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．21．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB 有最小值时，P 点的坐标为________．22．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．23．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．24．在平面直角坐标系中，直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m ．若13m -≤<，则实数b 的取值范围为____．25．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．26．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．三、解答题27．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． （1）求直线l 1的表达式；（2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．28．已知如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：（1）直线12l l 、的解析式； （2）求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得43ABP ABD S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．29．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积． 30．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案。
八年级数学下册第十九章一次函数知识点归纳(新版)新人教版
八年级数学下册：第十九章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
八年级数学下册第十九章一次函数重点知识归纳(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数重点知识归纳单选题1、平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0,a)，(−1,b)，(c,−1)都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a<b B．a<3C．b<3D．c<−2答案：D分析：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），根据经过一、二、三象限判断出k的符号，根据一次函数的性质即可得出结论．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴y随x的增大而增大，∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴c＜﹣2，3＜b＜a，故选：D．小提示：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．2、直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．﹣1D．24答案：A分析：由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．小提示：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．3、如图，已知A(1,3)，B(5,1)，若直线y=kx+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k>1C．0≤k≤1D．0≤k≤2答案：D分析：先求出直线过点A、B的k值，再结合图象即可求得k的取值范围．解：当直线y=kx+1过点A（1，3）时，则k+1=3，解得：k=2，当直线y=kx+1过点B（5，1）时，则5k+1=1，解得：k=0，当x=0时，y=1，则直线经过定点（0，1），∵直线y=kx+1与线段AB有公共点，∴0≤k≤2，故选：D．小提示：本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．4、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣20答案：A分析：根据两直线的交点的横坐标为两直线解析式所组成的方程的解，可以得到关于x方程x+5＝ax+b的解．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，故选A．小提示：本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、将直线y=2x−3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x−4B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x−2答案：A分析：直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A．小提示：本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6、一次函数y=−2x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C分析：根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−2x+1的图象经过第一、二、四象限，此题得解．解：∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．故选：C．小提示：本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．7、若一次函数y=kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0B．k＞0C．k＜﹣2D．k＞﹣2答案：B分析：根据y=kx+2的函数值y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得k>0．解：∵一次函数y=kx+2的函数值y随x的增大而增大，∴k>0．故选：B．小提示：本题考查了一次函数的性质，解题的关键是：掌握一次函数的性质．8、某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（）A．小明修车花了15minB．小明家距离学校1100mC．小明修好车后花了30min到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s答案：A分析：根据函数图像进行分析计算即可判断．解：根据图像7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；小明家距离学校2100m，故B错误；小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）÷600=11m/s，故D错误；6故选：A．小提示：本题考查函数图像的识别，正确理解函数图像的实际意义是解题的关键．9、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（）A．①③B．②③C．③D．①②③答案：C分析：根据图象1可知一个进水管的进水速度小于出水速度，且为出水速度的一半，再结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故选：C．小提示：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10、在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )A．B．C．D ．答案：C 分析：观察一次函数解析式，确定出k 与b 的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．解：∵一次函数y =x +1，其中k =1>0，b =1>0，∴图象过一、二、三象限，故选C ．小提示：此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．填空题11、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y =x +3分别与x 轴，直线y =-2x 交于点A ，B ，则△AOB 的面积为 _____．答案：3分析：先求得A （-3，0），B （-1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．解：在y =x +3中，令y =0，得x =-3，解{y =x +3y =−2x得，{x =1y =2 ， ∴A （-3，0），B （-1，2），∴△AOB 的面积=12×3×2=3， 所以答案是：3．小提示：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得A 、B 的坐标是解题的关键．12、某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割________天．答案：4解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．故答案为4．小提示：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．13、若点P(a,b)在直线y=2x−1上，则代数式8−4a+2b的值为______．答案：6分析：把点P代入一次函数解析式，可得b=2a−1，化简带值可求出结论．解：∵点P(a,b)在直线y=2x−1上，∴b=2a−1，变形得：2a−b=1，代数式8−4a+2b=8−2(2a−b)=8−2×1=6；所以答案是：6．小提示：本题考查整式的化简求值，找准变量系数之间的关系是解题的关键．14、函数y=-x+3的图象上有一点P，使得P点到x轴的距离等于1，则点P的坐标为______________．答案：（-2，1）或（-4，-1）##（-4，1）或（-2，-1）分析：由P点到x轴的距离等于1，可得出点P的纵坐标为±1，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标．解：∵P点到x轴的距离等于1，∴点P的纵坐标为±1．当y=1时，x+3=1，解得：x=-2，∴点P的坐标为（-2，1）；当y=-1时，x+3=-1，解得：x=--4，∴点P的坐标为（-4，-1）．所以答案是：（-2，1）或（-4，-1）．小提示：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．15、已知一次函数y=kx−11k，当−4≤x≤6时，3≤y≤9，则k的值为_______．##-0.6答案：−35分析：由x与y的范围，确定出点坐标，代入一次函数解析式求出k的值即可．解：当k＞0时，y随x的增大而增大，∴x＝−4，y＝3，∴−4k−11k＝3，解得：k=−1（不合题意，舍去），5当k＜0时，y随x的增大而减小，∴x＝−4时，y＝9；x＝6时，y＝3，∴−4k−11k＝9，∴k=−3．5所以答案是：−3．5小提示：本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．解答题的值为正整数？16、（1）当x为何整数时，分式42x+1自变量取值范围为整数，求y的最大、最小值．（2）已知函数y=2x−3x−2答案：（1）x=0；（2）y最大为3，最小为1分析：（1）根据题意2x+1=1或2或4时，分式4的值为正整数，再取x为整数时即可；2x+1（2）把函数整理成y =2+1x−2的形式，要使函数y 的值为整数，则x −2=±1，据此即可求解． （1）要使分式42x+1的值为正整数，则2x +1=1或2或4，解得：x =0或12或32， ∵x 为整数，∴x =0，即x =0时，分式42x+1的值为正整数； （2）y =2x−3x−2=2(x−2)+1x−2=2+1x−2，且自变量取值范围为x −2≠0，要使函数y 的值为整数，则x −2=±1，∴当x =3时，函数y 的最大值为3，当x =1时，函数y 的最小值为1．小提示：本题考查了分式有意义的条件，求分式的值，函数自变量的取值范围问题等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17、已知，在平面直角坐标系中，直线y =x +4与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 在线段AB 上，△AOC 与△BOC 的面积相等．(1)求点C 的坐标；(2)若点D 在x 轴的正半轴上，点D 的横坐标为t ，连接CD ，△OCD 的面积为S ，求S 与t 的函数解析式；(3)在（2）的条件下，将射线CD 绕着点C 逆时针旋转45°，得到射线CE ，射线CE 交y 轴于点E ，连接DE ，若△ODE 的周长为12，求直线DE 的解析式．答案：(1)C (−2,2)(2)S =t （t ＞0）(3)y =−34x +3分析：（1）△AOC 与△BOC 的面积相等，而OA =OB =4，则|y C |=|x C |，则设点C 的坐标为（m ，-m ），即可求解；（2）由S =12×DO ×y C ，即可求解； （3）证明△HMC ≌△DNH （AAS ），求出点H 的坐标为（12t ， 12t +2），得到直线HC 的表达式为y =t t+4（x +2）+2，求出OE =t t+4×2+2，进而求解．（1）解：对于y =x +4，令y =x +4=0，解得x =-4，令x =0，则y =4，故点A 、B 的坐标分别为（-4，0）、（0，4），∵S ΔAOC =12OA ⋅|y C |=S ΔBOC =12OB ⋅|x C |，而OA =OB =4，∴|y C |=|x C |，则设点C 的坐标为（m ，-m ），将点C 的坐标代入y =x +4得：-m =m +4，解得m =-2，∴点C 的坐标为（-2，2）；（2）解：由题意得：S =12×DO ×y C =12t •2=t （t ＞0）；（3）解：由题意得：12=OE +OD +ED ，即12=t +OE +√OE 2+t 2，设y =t +OE ，则y 2=t 2+OE 2+2t ⋅OE ，∴12=y +√y 2−2t ⋅OE ，∴144-24y +y 2=y 2-2t ⋅OE ，∴144-24（t +OE ）=-2t ⋅OE整理得：t •OE -12（t +OE ）+72=0，解得：OE =12t−72t−12．过点D 作DH ⊥CE 交CE 的延长线于点H ；过点H 作x 轴的平行线，交过点D 与y 轴的平行线于点N ，交过点C 与y 轴的平行线于点M ，∵∠ECD =45°，则△CHD 为等腰直角三角形，则DH =CH ，∠DHC =90°，设点H 的坐标为（a ，b ），∵∠NHD +∠MHC =90°，∠NHD +∠HDN =90°，∴∠MHC =∠HDN ，∵∠HMC =∠DNH =90°，DH =CH ，∴△HMC ≌△DNH （AAS ），∴MH =DN ，MC =HN ，即a +2=b ，b -2=t -a ，解得{a =12t b =12t +2， 即点H 的坐标为（12t ，12t +2），设直线HC 的表达式为y =kx +b ，将H ，C 的坐标代入得：{12tk +b =12t +2−2k +b =2， 解得{k =t t+4b =2t t+4+2 ， ∴y =t t+4x +2t t+4+2=t t+4（x +2）+2， 当x =0时，y =t t+4×2+2， ∴OE =t t+4×2+2=12t−72t−12． 解得：t =-6（舍去）或4，故点D 的坐标为（4，0），则OE =12t−72t−12=3，故点E （0，3），设直线ED的表达式为y=sx+n，则{n=30=4s+n ，解得{s=−34n=3，故直线DE的表达式为y=-34x+3．小提示：本题考查了是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解二元一次方程组、用待定系数法求一次函数解析式、面积的计算等，综合性强，难度较大．18、学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：(1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数；(2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？答案：(1)y=2x+2(2)20张分析：（1）根据第一张桌子可坐4人，以后每多一张桌子多2人，可列函数关系式，再判断即可；（2）将y=42代入（1）中的函数关系式即可求出．（1）解：∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人，∴如果是x张方桌，则所坐人数是4+2(x−1)=2x+2．∴y与x之间的函数解析式为y=2x+2，（2）解：把y=42代入y=2x+2，得2x+2=42，解得x=20．答：需要20张这们样的方桌．小提示：本题考查了根据图形求一次函数的解析式，及一次函数的判断、求自变量的取值，根据图形列出函数表达式是解题的关键．。
最新修订人教版八年级下册数学第十九章复习教案
第十九章 一次函数教学目标1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。
3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。
一、本章知识梳理 1.一般的若y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），那么y 叫做x 的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数。
2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3.一次函数的图像和性质：说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（-k，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴。
（4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位可得y=kx+b 的图像. 4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交； ②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。
人教版数学八年级下册第十九章小结与复习ppt课件
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
考点四 一次函数的应用 例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造 型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种 造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
考点三 一次函数与方程、不等式
例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图 象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4
的解集是（ C ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
y2=kx+4 3
【分析】观察图象，两图象交点为
y y1=x+b
P
P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方， 据此解题即可.
5.函数的三种表示方法： 列表法 解析式法
图象法.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念
0 kx
2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也
不同，这样的函数称为分段函数.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
考点一 函数的有关概念及图象 例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家 中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离 y（米）之间的关系是（ D ）
人教八年级数学下册-第十九章一次函数章末复习
得：
92k+b=40，
解得：
k= 1 ，
4
100k+b=42，
b=17，
∴y与x之间的函数关系式为y= 1 x+17；
4
号/型 … 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 …
码数 … 38
39
40
41
42
…
(2)若某人的净胸围为108厘米，则该人应买
多大码数的衬衫？
1.一次函数y=(m-2)x+3m-3的图象经过第 一、二、四象限, 求m得取值范围.
∵一次函数y=(m-2)x+3m-3的图象经过第一、 二、四象限,
m-2＜0， ∴ 3m-3＞0， 解得： 1 ＜m＜ 2， ∴m的取值范围是1 ＜m＜ 2.
2.直线y=-2x+a经过(3, y1)和(-2, y2)两点, 则y1和y2的大小关系是( )
∴点B的坐标为(0，±2)，
设直线解析式为y=kx±2，
∵直线经过点(-4，0)，
B.
∴0=-4k±2，解得k=±
1 2
，
.
2
A(-4,0) O
x
∴直线的解析式为y=
1 2
x+2或y=-
1 2
x-2.
2.把直线y=2x-1向上平移2各单位，所得
直线的解析式是:
.
分析: 由“上加下减”的原则可知，直线 y=2x-1向上平移2个单位，所得直线解析 式为y=2x-1+2，即y=2x+1.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
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《一次函数》复习
2题图
2.如图一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点Ａ．当3y <时，x 的取值范围是 ．
3、画出函数36y x =-的图象，并回答下列问题：
（1）当2x =-时，y 的值是多少？
（2）当9y =时，x 的值是多少？
（3）当x 为何值时，0,0,0y y y >=<？
4、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组
{12y k x b y k x c =+=+的解为
知识点七：一次函数的应用 例1. 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q 2吨，加油时间为t 分钟，Q 1、Q 2与t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加
给运输飞机需要多少分钟？
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q 1（吨）、加油飞机的
余油量Q 2与时间t （分钟）
1题图。