垂直与平行教学设计

《垂直与平行》广元市利州区宝轮第三小学余中庚［教学内容］人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。

［教学目标］1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

［教学重点］正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）［教学过程］一、画图感知，研究两条直线的位置关系（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系导入：同学们认识直线吗？请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。

有什么特点？今天，我们继续来学习有关直线的知识。

师：请同学们闭上小眼睛，想像，这个平面慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。

这时，又出现另一条直线。

这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。

注意，一张白纸上只画一种情况，你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）二、观察分类，了解平行与垂直的特征（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（学生补充不同情况）（二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。

能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。

师：四人小组讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（小组讨论、交流）1．小组汇报分类情况。

2．引导学生分类。

（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，其它组有不同意见吗？三、归纳认识，明确平行与垂直的含义（一）揭示平行的概念师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边用课件演示）师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。

（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？（实物演示右图）师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。

所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。

（板书：在同一平面内）师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完电脑出示定义）师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。

（板书：互相平行）师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……强调要说谁和谁互相平行？练习：1、下面哪组图形中的两条直线互相平行。

≈小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。

其中，不相交的两条直线叫做平行线。

（二）提示垂直的概念师：咱们再来看看两条直线相交的情况。

你发现了什么？师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

（板书：成直角、不成直角）师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，谁能用自己的语言说说怎么样才互相垂直？（课件出示互相垂直的概念）判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

（电脑显示）例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……为什么又要说“互相”？显示：直线a和直线b互相垂直。

师：还可以怎么说？师：直线a和直线b互相垂直，它们的交点有一个专用的名称，叫做“垂足”。

（电脑同步演示）找一找：拿出刚才你们画的几组直线，用工具量一量，比一比，找找有没有互相平行或者垂直的？找到的就举起来，请没有作品那个小组的四位同学来作裁判。

（三）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书课题）（四）阅书64～65页，质疑四、巩固练习1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的……2、师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）3、小明的数学日记今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了①不相交的两条直线叫平行线。

②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。

③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

师：前两天，小明在学完这个内容后，写了一篇数学日记，请大家仔细看看，小明在日记上是写的话都对吗？请你当一回小老师，把他说得不对的话修改过来）。

小结：希望同学们对数学学习抱着严谨的态度，不要一知半解。

谈谈你自己学会了些什么？五、拓展延伸摆一摆，找出规律（1）摆出两根绿色小棒与黄色小棒平行。

（电脑先出示一根绿色小棒）师：可以有多少条直线与第一条直线平行？（2）摆出两根绿色小棒与黄色小棒垂直。

师：你发现了什么规律？六、课后作业1、你对“垂直与平行”的认识有多少？写成数学日记，与老师交流！2、完成课本第68页第1-3题。

“垂直与平行”反思宝轮三小余仕福听了夏惠卿老师执教的《垂直与平行》一课，纵观整节课,感觉师生间形成了积极有效的互动，体现了学生的主体地位和教师的主导作用，学生通过自主探究形成了新的知识，课堂真正成了培养学生能力和创新精神的载体。

同时通过多媒体的展示，发展了学生的空间观念，激发了学生的好奇心和求知欲。

具体概括以下几点：一、培养学生的空间想象能力和观察能力（一）在课的开始阶段，教师先拿出一张纸，先让孩子们摸一摸，感受一个“平面”，然后复习旧知识：让学生在白纸上画一条直线，并问：直线有什么特点？简单的一画一问，起到了承上启下的作用。

接着，再让孩子们闭上眼睛想象：这是一个平面，它慢慢的变大、变大……最后变得无限大，这条直线也跟着不断延长。

这时，在无限大的平面上又出现了另一条直线,那么这两条直线的位置关系会怎样？请同学们睁开眼，把你想象到的另一条直线画出来。

这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内画出两条直线，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究。

为了培养学生细致的想象力，教师在处理这个环节时，一改传统做法：不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，学生从一条直线过渡到两条直线，知识过渡自然，特别是为较深层的研究和探索打好了基础。

（二）还体现在一些小的方面，如：对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；对平行线永不相交的想象；拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。

（三）教师对学生观察能力的培养，主要表现在：（1）观察小组汇报的“作品”补充与它们不一样的情况；（2）寻找生活中的垂直与平行的现象；（3）摆小棒发现规律。

二、以分类为主线，让学生经历知识形成的过程。

从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况。

所以，夏老师大胆地以分类活动作为教学主线。

这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论。

（一）逐层递进，培养合作探究意识在分类活动中，教师为学生提供了足够的空间和时间和材料，并充分利用学生自己的学习能力，在小组中进行整理，选出有代表性的情况，展示到黑板上。

其他小组观察后，补充不同的情况。

这样学生们就经历了一个从个人──小组──全班的逐层递进的过程。

使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。

（二）夏老师在整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。

主要表现在几个方面。

首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。

其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。

再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。

三、教师适当点拨，发挥学生主体作用在整个教学过程中，教师注重以简练的语言进行引导点拨。

例如：（一）在第一次分类时，第一个学生把九组直线分成了四类，标准不一。

老师只是一句：你是按什么标准来分的？使学生意识到每一次分类都要按统一的标准来分。

接下来的两个学生便很准确地说出了自己的分类标准和分类情况，体现了课堂教学的自然生成与教师引导的有效性。

（二）在学生与教师共同参与、积极讨论下达成第一次分类的共识后，学生顺其自然地概括出：不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。

到这里教师并没有急于提出“在同一平面内”，而是顺势向学生提出质疑：“不相交的两条直线就是平行线吗？”学生在猜想和疑惑中产生了认知冲突。

尽管只有少数学生想到了答案，但教师在适当的时机提出了质疑，并在适当的时机才出示正方体进行演示讲解，学生很容易就突破了“在同一平面内”这个难点，印象特别深刻。

（三）在引导学生找出生活中的垂直与平行的现象时，教师适时地将学生的目光和思维从身边引向课室外面，再到学校外面，最后到学生很少接触的事物，渗透了数学思维的方向。

四、规范数学语言，培养科学严谨的学习态度在学生出现“交叉”一词时，教师能及时纠正：在数学上就是“相交”的意思，规范了学生的语言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化；在引导学生概括出定义时，教师也能注意让学生用恰当的语言来描述；另外，在引导学生再次分类时，学生找到一种最特殊的情况“＋”，教师先是让学生用工具验证相交后成直角的现象，再引出互相垂直的概念，培养了学生科学严谨的学习态度。

五、一节不完美的课夏老师教态自然，在教学中注意面向全体，眼神遍布教室的每个角落，在提问时设计了启发性教学语言，给学生广阔的思维空间，提问面较广，并注意鼓励学生完整地说，体现素质教育面向全体学生的要求。

但是，这节课不完美！可就是在这节不完美的课中，让我们看到了历时几年，轰轰烈烈的数学教学课程改革回归到了理性阶段。

这是一个自然生成的数学课堂，这是一节由生态、动态、常态组成的课堂，这是一次让学生经历数学知识形成过程的体验。

当然，整堂课中还是有不少值得改进的地方，比如课堂节奏的调控尚有欠缺，给人以前松后紧的感觉，经历知识的过程如果再紧凑一点，就能让练习时间更加充裕，让每一道练习题更充分地利用。