中考数学周天考试

大连市2013年初中毕业升学考试试测（模拟）数 学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟．一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.在平面直角坐标系中，点P （2-，3）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列运算正确的是A ．22a a a =⋅ B ．326a a a =÷ C ．22)(ab ab = D ．842)(a a =3. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为A.⎩⎨⎧-≤>12x xB.⎩⎨⎧-><12x xC.⎩⎨⎧-≥<12x xD.⎩⎨⎧-≤<12x x4．下列图形能折成正方体的是5 甲，乙两人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数是x 甲=x 乙=7，方差S 甲2=1.0，S 乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是A ．甲B ．乙C ．一样D ．不能确定6.抛物线()312-+=x y 的顶点坐标为A.(1,3-)B.(1-,3)C.(1-,3-)D.(1,3)7.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有 A ．15个 B ．20个 C ．30个 D ．35个 8.将点A （42，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是A.（4,4）B.（4,24-）C.（4，4-）D.（4，24-） A BC D图2AOx y12 -1-2 -3 -1 1 2 3 4 -4BC A 1 C 1 B 1 5 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是________号排球． 10.方程xx 132=+的解是______________． 11. 如图1，在等腰梯形ABCD 中，AB = 2，AD = 2，BC = 4， DE ∥AB ，DE 交BC 于点E ，则∠A 的度数为____________．12.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣32x +k =0有两个相等的实数根，则k 值为 ． 13.小明掷两枚骰子，两次点数之和为7的概率为 ．14.一次函数y = (k －1)x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__________．15.如图2，在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是 .16.如图3，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于 .三．解答题(本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分，共39分)17. 计算：()()15154181-+-⎪⎭⎫⎝⎛+-18.先化简，后求值：aba ab ab a 222+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中21=a ，23=b . 19.在菱形ABCD 中，E 、F 分别在CD 、BC 上，且CE =CF ，求证：AE =AF ．(要求：写出证明过程中的主要根据)20. 房价是近几年社会关注的热点问题之一．为了了解某市居民对房子的期望价格，2013年该市一家媒体对参加房展会的市排球编号 一号 二号 三号 四号 五号 检测结果 +5g－3.5g+0.8g－2.5g－0.6gACDEF图1FED C B A 图3民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问卷．图4、图5是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴共抽取问卷__________份；⑵在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在5000 ~ 7000元的有________人；⑶在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在7000元及7000元以上的占_________％； ⑷若2013年该市有购房意向的市民为15万人，请你估计其中期望每平方米房价在5000 ~ 7000元的有多少人？四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.在某中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，甲刚跑出200m 时，不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图6中表示出甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1）甲比乙早到_________s ； ’（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙?22.用一根长50cm 的细绳围成一个矩形，设矩形的一边长为x cm ，面积为y 2cm .(1)求y 与x 的函数关系式；(2)该细绳能围成面积为1602cm 的矩形吗？若能，求出此时的x 的值；若不能，请说明理由.23.如图7，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C . （1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB =AB , 54cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分， 共35分） 图 45000 ~ 7000元7000元及7000元以上5000元以下35％图 5图6 O AB C DE图7图9 图10 24．如图8，△ABC 中，m BC B C c 153090=︒=∠︒=∠，，，点D 以2 cm/s 的速度由点B 向点C 运动，点E 同时以1 cm /s 的速度由点C 向点B 运动.当点D 运动到点C 时，点D 、E 同时停止运动，以DE 为边在BC 的上方作等边三角形DEF .设点D 的运动时间为t （s ）. （1）当t 为何值时，点F 恰好落在AB 上?（2）设△DEF 与△ABC 重合部分的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围.25．在△ABC 与△ADE 中，∠CAB =∠EAD =90°，∠ABC =∠AED ，BE 与CD 所在直线交于点P ，连接AP .（1）如图9，当∠ABC =∠AED =45°时，试探究PC 、P A 、PB 之间的数量关系，并证明. （2）如图10，当∠ABC =∠AED =a 时，试探究PC 、P A 、PB 之间的数量关系（用含有a 的式子表示），并证明.26.如图11，点A （－2,0），B （4,0）、C （3,3）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，点D 在y 轴上，且DC ⊥BC ，∠BCD 绕点C 顺时针旋转后两边与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ． （1）求抛物线的解析式；（2）CF 能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E 的坐标，若不能，说明理由； （3）若△FDC 是等腰三角形，求点E 的坐标．图8参考．．答案 1-8 BDCD ACDC9-16 五 ；x= 3；120°；3；61；1-；（3，-1）；2317. 原式=22+4-（5-1）=2218. aba ab ab a 222+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ =ba a ab ab a +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2222 ………………………………4分 =ba a ab a +⋅+2)(2 ………………………………6分 =b a 22+ ………………………………10分 当21=a ，23=b 时 ，原式=31232212+=⨯+⨯ …………12分19.证明略（根据菱形的性质，通过证明全等三角形证出边相等）20.（1）680 ...........3分 （2）306 .................6分 （3）20 ..................9分（4）15×（1-35%-20%）=6.75（万人）.................11分答：估计其中期望每平方米房价在5000～7000元的有6.75万人． .................12分21.解：（1）5． ······················································································································ 2分（2）设线段OD 的解析式为1y k x =．把(125800)，代入1y k x =，得1325k =． ∴线段OD 的解析式为325y x =（0125x ≤≤）． ······················································· 4分 设线段BC 的解析式为2y k x b =+．把(40200)，，(120800)，分别代入2y k x b =+．得2220040800120k b k b =+⎧⎨=+⎩，． 解得2152100k b .⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴线段BC 的解析式为151002y x =-（40120x ≤≤）． ··············································· 6分 解方程组325151002y x,y x .⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得100011640011x y .⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ········································································ 8分640024008001111-=． 答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙． ·········································· 9分22.解：（1）x x x x y 252502+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=. ………………………………………………3分 （2）假设能围成面积为160 cm 2的矩形，则-x 2＋25x =160，x 2－25x ＋160=0．………………………………… …………………………………5分 ∵△=b 2－4ac =(－25)2－4×1×160 = －15＜0， ……………………………………7分 ∴方程没有实数根， …………………………………………………………………8分∴不能围成面积为160cm 2的矩形. …………………………………………………9分23.（1）证明：连结BD .∵ AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD =90°.∴∠1+∠D =90°. ∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . ∴∠1+∠BAE =90°. 即 ∠DAE =90°. ∵AD 是⊙O 的直径， ∴直线AE 是⊙O 的切线. …………5分（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB ,F1OA BC D E∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12. ∵∠BFE =90︒, 4cos 5E =, ∴512cos 4EF EB E ==⨯=15. …………………7分 ∴ AB =15. 由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==AD BD D . ………………………9分设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB ＝22AD BD -=3k , 可求得k =5. ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252. ……………………10分24. 解：（1）由题意得 BD=2t ，CE =t .①当点D 在点E 的右侧时（如图1）， ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF =60°. ∴∠DFB =∠EDF －∠B =60°－30°=30°=∠B ，∴DF =DB=2t . ……………………………………………………………………………2分 ∵BC =CE +ED +DB 即 t +2t +2t =15 ，∴ t =3. ……………………………………………………………………………………3分 ②当点D 在点E 的左侧时（如图2），由①得，DE =EF =EB = CB －CE = 15－t ，BD = 2t ， ∴DB =2BE ， 即2t = 2(15－t )， ∴ t =215. 综上，当t =3s 或215s 时，点F 恰好在AB 上. ……… 5分 (2) ①当0≤t ≤3时(如图3)，由(1)得，DE =EF =FD =15－3t =3(5－t )，DH =DB=2t ，∴FH =15－3t －2t=15－5t =5(3－t ). …………………………………………………… 6分 图2F (D )C BAE∵∠DEF =∠EFD = 60°，∠B =30°， ∴∠EGB =180°－∠GEB －∠B =180°－60°－30°=90°. 在Rt △FGH 中，GH =FH·sin60°=)3(235t -， FG =FH·cos60°=)3(25t -. ∴2)3(832521t GH FG S FGH -=⋅=∆.………………………………………………… 7分作FM ⊥DE ，垂足为M . 则FM =EF·sin60°=)5(233t -.2)5(43921t FM ED S FED -=⋅=∆， ……………………………………………………… 8分∴FG H FED S S S ∆∆-==3822543158372+--t t . …………………………………… 9分②由题意知，点D 从点B 运动到点C 所用时间为s 215.当t +2t =15，即t =5时，点D 与点E 重合.由（1）知，当3＜t ≤215，且t ≠5时，无论点D 在点E 的左侧还是右侧，△DEF 都在△ABC 内(如图4).FM DE S S FED ⋅==∆21=342252345439)5(43922+-=-t t t .综上，⎝⎛≠≤<+-≤≤+--=).52153(342252345439)30(38225431583722t t t t t t t S ，且…………11分25.(1)提示：作AM ⊥AP ，证△ABE ≌△ACD ，再证明△ACM ≌BPA ，△AMP 为等腰直角三角形，所以CP=BP+2AP （方法不唯一，截取的办法也行如：CM=BP ）....................6分 （2）提示：作AS ⊥AP ，证明△ABE ∽△ACP ，可证△CAS ∽△BAP ，CS ：BP=CA ：AB ，CS=tan a*BP ， AS ：AP=AC ：AB=tan a ，因为△ASP 为直角三角形，∴∠APS=a ，∴PS=AP ：cos a,∴PC=PS+CS=AP ：cos a+tan aBP .................................12分（其他方法参考给分） 26.解：（1）由题意可设抛物线的解析式为k x a y +-=2)1(，则⎩⎨⎧+=+=.43,90k a k a 即,.52753⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=k a 图3 HGM FD C BAE 图 4M FD C BAE∴5245653527)1(5322++-=+--=x x x y ．……………………………………2分 （2）CF 能经过抛物线的顶点．……………………………………………………3分 设此时点E 的坐标为（m ，0），过点C 、F 的直线为b kx y +=， 由（1）知抛物线的顶点坐标为（1，527）．………………………………………4分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.527,33b k b k 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=53356b k ， ∴53356+-=x y ． ………………………………5分作CM ⊥x 轴， CN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．∵∠FCE =∠NCM ， ∴∠FCN =∠ECM ． ………………………………6分 又 ∵∠FNC =∠EMC ，CN=CM=3， ∴△FNC ≌△EMC ．………………………………7分 ∴FN=EM ，即m -=-33533． ∴53-=m ， 即CF 能经过抛物线的顶点，此时点E 的坐标为（53-，0）．……………………8分 （3）设点E 的坐标为（m ，0），由（2）知CF=CE ． 同理CD=CB ，∠FCD =∠ECB ．∴△FDC ≌△EBC ．…………………………………………………………………9分 当CF=CD 时，CE=CB ，∴EM=BM ，即343-=-m ，∴2=m ． …………10分 当DC=DF 时，BC=BE ，∴BE CM MB =+22，即m -=+43122，∴104-=m ． …………………………………………………………………………………………11分 当FD=FC 时，EB=EC ，∴22CM EM EB +=，即223)3(4+-=-m m ，∴1-=m ． ∴所求点E 的坐标为（2，0）、（104-，0）、（1-，0）．……………………12分临时整理，如有答案或排版错误请修改！！！！O xyB CE FADM N。