2018-2019学年最新北师大版九年级数学上册《成比例线段》教案(优质课一等奖教学设计)

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北师大版九年级数学上册_名师教学设计：4。1_成比例线段(第1课时)

成比例线段郑州市第七中学方敏一、学情分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）. 所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难.二、教学目标1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段.2.借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用.3.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系.三、教学重、难点重点：理解线段的比和成比例线段的概念及比例的基本性质.难点：判断四条线段是否成比例.四、教学方法探索法、发现法五、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新知探究；第三环节：应用新知；第四环节：巩固新知；第五环节：回顾新知；第六环节：布置作业.第一环节设置情境，引入新课（1）通过用幻灯片展示生活的的图片，并提出问题：观察下列图形，每一组图形有什么特点？（设计目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣.）（2）请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？（设计目的：从生活图片过渡到平面图形，引导学生寻找表示方法，引出线段的比.）利用多媒体技术，通过放大或缩小得到形状相同、大小不同的图形，引导学生观察放大、缩小的过程中图形上的相应线段也被放大或缩小，从而发现结论.对于形状相同、大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.第二环节：探究新知（一）线段的比1. 活动：同桌之间用不同的长度单位测量课本的长和宽（精确到0.1 cm），并求出这两条线段的长度比.问题：你们的结论相同吗？两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（设计目的：让学生对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关. 但要采用同一个长度单位.）概念：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比AB :CD =m :n ，或写成AB m CD n=，其中，AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把m n 表示成比值k ，那么AB k CD =或AB =k ·CD . 2. 问题：如图，五边形 ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′形状相同，AB =5 cm ，A ′B ′=3 cm . 请问：线段AB 与线段A ′B ′的比是多少？这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.3. 问题：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值，你发现了什么？（提问目的：学生观察发现有两组线段的比相同，引入成比例线段.）（二）成比例线段1. 概念四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.（讲评要点：四条线段成比例，与四条线段的顺序有关，不能变动. 例如，上图中的AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段，但是AB，AD，EH，EF就不是成比例线段.）2.练习（1）判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：①a=2 cm，b=4 cm，c=3 m，d=6 m；②a=0.8，b=1，c=3，d=2.4 .（2）a、b、c、d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=9 cm，求线段d的长.（设计目的：通过练习加深学生对成比例线段概念的理解.）（三）比例的基本性质1.小组合作如果a，b，c，d四个数成比例，即a cb d=，那么ad=bc吗？追问：反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？即a cb d=成立吗？（设计目的：通过提问复习回顾小学学过的比例的基本性质，让学生了解新旧知识之间的联系.）第三环节：应用新知例1. 如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE:AD=AD:AB，那么a的值应当是多少？第四环节：巩固新知（平板推送检测内容）1、下列各组中的四条线段成比例的是（ C ）A、a=1、b=3、c=2、d=4；B、a=4、b=6、c=5、d=10；C、a=2、b=4、c=3、d=6 ；D、a=2、b=3、c=4、d=1.2、已知a、b、c、d成比例线段，且a=2、b=4、c=9，则d=（C）A、10B、15C、18D、203、在比例尺为1：500000的平面地图上，A、B两地的距离是6 cm，则A、B两地的实际距离是（ D ）A、60 kmB、1.2 kmC、20 kmD、30 km4、已知2a=3b（b≠0），则下列比例式成立的是（D）A、32ab=B、23a b=C、23ab=D、32a b=（设计目的：让学生利用平板完成课堂检测，便于及时反馈学生的学习效果.）能力提升已知线段AB，如图，按下列要求进行尺规作图，①过点B作BD⊥AB，使BD=12 AB；②连接AD，在AD上截取DE=DB；③在AB上截取AC=AE.试判断：线段AC、AB、BC、AC是否是成比例线段？（设计目的：学生完成后利用平板拍照上传到作品库，便于反馈并及时纠正.）第五环节：回顾新知这节课我们学习了哪些知识？生活中还有哪些利用线段比的事例？你能举例吗？（设计目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人. 同时，也体现数学来源于生活并应用于生活.）第六环节：布置作业（A、B层）必做题：课本79页习题4.1第1题、第2题.（A层）选做题：课本79页习题4.1第3题.教学反思：教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽（精确到0.1 cm），并求出这两条线段的长度之比. 添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔. 提问时问题不够准确，学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充.。

北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.成比例线段的基本性质：引导学生探究并证明成比例线段的两个基本性质：（1）如果线段a、b与线段c、d成比例，那么线段a、b的任意一组对应线段也与线段c、d成比例；（2）如果线段a、b与线段c、d成比例，且线段a、b的长度分别为m、n，那么线段c、d的长度分别为λm、λn（其中λ为常数）。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段是指如果两条线段a、b与另外两条线段c、d满足a∶b=c∶d，那么线段a、b与线段c、d成比例。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析梯形、相似三角形等图形，了解成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一（教案）
一、教学内容

2018-2019学年最新北师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》教案(优质课一等奖教学设计)

《平行线分线段成比例》教案教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.㈡教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重点推论及应用.教学难点推论的应用.教学方法引导、探究.教学媒体投影、胶片.教学过程【活动一】引入新课问题1上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论. 在本次活动中，教师应重点关注：1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置. 2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论. 【活动二】探究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生是否认真、仔细的测量和计算. 2．学生能否用定理证明所得推论.设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论.【活动三】问题4看图说比例式A BCD3()2() A B DE1() DE BC学生结对子，师生结对子说出比例式. 在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式. 2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学. 3．学生能否体会由平行得出多个比例式.设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.【活动四】教学例3问题5已知：如图：BC ∥DE ，AB=15，AC=9，BD=4，求：AEE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】问题6如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.老师引导学生独立思考后，说思路，说方法.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2．学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动六】教学例4问题7如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PD分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2．学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动七】问题8如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否快速找到比例的中间量.2．学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。

北师大版初中数学九年级上册《1 成比例线段成比例线段与比例的基本性质》公开课教案_0

§4.1成比例线段(第一课时)北师大版义务教育课程标准实验教科书九年级上册一、教材分析本节课是九年级上册第四章《图形的相似》的第一课时，其研究的主要内容是“线段的比，成比例线段”两个基本概念的掌握，比例的基本性质和基本性质的逆命题的理解和应用。

本节课既承接了全等三角形的内容，又为后续学习相似三角形和相似多边形奠定基础，所以学好本节课至关重要。

二、学情分析学生已经学习了两个数的比和比例尺的概念，并会应用比例尺计算图上距离与实际距离，而距离的比就是两条线段的比，进入初中后又学习了相交线、平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）的性质与图形的判定，积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，对数学思想方法也有了一定的感悟，特别是经过有关平行线、三角形、平行四边形的判定的学习，合情推理能力与演绎推理能力得到了大幅度提高，本节课的学习打下了基础。

三、教学目标依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，从“知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标”三个目标角度考虑，本节课确定以下教学目标：目标分析目标制定目标分析目标制定目标分析目标制定四、教学过程分析本教学过程体现了建构主义的以创设“学习环境”为主要任务的理念，以学生主动性的知识建构为中心的思想。

本教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为原则，突出多媒体教学手段在辅助知识产生和发展和突破重难点的优势。

基于这种教学理念，整个教学过程按照以下教学过程展开：教学过程流程图，五、教学重难点1、教学重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用.2、教学难点：线段的比的顺序性，比例基本性质推论的应用。

六、教学过程下面我将从每一个环节教什么，怎么教以及为什么这样教三个方面加以阐述：七、教法、学法分析本课在教法与学法上突出了三个特点：1、动（师生互动）：老师通过多媒体呈现问题情境，给学生足够时间亲自动脑，动手，动口参与教学。

北师大版九年级上册1成比例线段第四章：成比例线段教学设计

北师大版九年级上册1成比例线段第四章：成比例线段教学设计一、教学背景针对应用题，学生往往会找到一些比例关系，但是对于成比例线段的理解较为模糊，因此需要对成比例线段进行系统的教学。

本节课作为第四章，是对正式学习成比例线段的教学内容，有利于为进一步学习成比例图和相似三角形打下坚实基础。

二、教学目标1.掌握成比例线段的基础概念。

2.理解成比例线段的性质及应用。

3.能够解决简单的成比例线段应用题。

三、教学重点1.成比例线段的定义和性质。

2.应用成比例线段解决实际问题。

四、教学难点1.运用已知比例关系判断成比例线段。

2.解决实际问题中不确定比例关系的选取。

五、教学方法1.归纳法、演绎法相结合。

2.经验法。

3.体验法。

4.问题解决法。

5.课堂讨论法。

1. 导入1.通过赛车主题视频引入，游览一下汽车比例，引出比例的概念。

2.利用“男女身高比例，找寻其他生活中的比例关系”的问题引导学生思考比例关系的应用。

2. 新课讲解1.定义和性质：–成比例线段的定义：同一直线上的任意两个线段长度之比相等，则这两个线段互为成比例线段。

–成比例线段的性质：若两组成比例线段分别有两个相等的线段，则这两组成比例线段相等。

2.运用成比例线段解决实际问题：–通过案例让学生感受成比例线段在实际生活中的应用。

3. 练习1.针对成比例线段的比例关系，让学生练习选出正确的比例关系。

2.列举一些典型的应用题，带领学生掌握成比例线段的解决方法。

4. 总结与归纳总结成比例线段的概念和性质，以及应用成比例线段解决实际问题的方法。

5. 课后拓展1.钻研成比例线段的不同应用场景。

2.搜集实际问题，练习运用成比例线段。

视频、多媒体课件、平面文件。

八、教学评价1.每节课后留作业并进行答疑。

2.随堂测试，检查学生的掌握情况。

九、教学参考1.《北师大版九年级数学上册》。

2.《试论成比例线段及其在初中数学教学中的应用》。

《成比例线段》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】

第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时教学设计一、教学目标1．结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段．2．掌握比例的性质．3．掌通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．二、教学重点及难点重点：比例的基本性质．难点：比例的基本性质的运用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《生活中的相似》图片.五、教学过程【情境引入】在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片，这些形状相同的图片之间有什么关系呢？带着这个问题让我们开始今天的学习吧！师生活动：教师展示图片并出示问题，学生思考、讨论．设计意图：通过生活中的图片引入本课，激发学生学习本节课的兴趣．【探究新知】想一想你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导学生回答．答：第一个图形和最后一个图形形状相同，第三个图形和第六个图形形状相同，第四个图形和第五个图形形状相同；这些形状相同的图形的大小不同．对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．设计意图：让学生亲自观察、分析、探究，培养学生的观察能力，分析和解决问题的能力．形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．思考如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5 cm，A'B'=3 cm，线段AB与线段A'B'的比是多少？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．解：AB ∶A'B'=5∶3，53就是线段AB 与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过本题让学生及时巩固所学概念．做一做如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算AB EF ，AD EH ，AB AD ，EF EH的值，你发现了什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、计算，教师找学生代表回答．解：AB =8，AD EF =4，EH =824AB EF ==，2AD EH ==，AB AD =，EF EH ==，发现：AB AD EF EH =，AB EF AD EH=．在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．如上题中，AB ，EF ，AD ，EH 是成比例线段，AB ，AD ，EF ，EH 也是成比例线段．设计意图：通过“做一做”让学生发现规律，从而引出成比例线段的概念．议一议如果a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a c b d=，那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a ，b ，c ，d 四个数成比例吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．解：如果a cb d=，那么ad =bc ；如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a c b d=．理由：因为a c b d =，所以b ，d 均不为0．两边同时乘以bd ，得ad =bc ．或设a c k b d ==，则a =bk ，c =dk ．因此，ad =(bk )d =b (dk )=bc ．因为ad =bc ，且a ，b ，c ，d 都不等于0，两边同除以bd ，得a cb d =，即a ，b ，c ，d 四个数成比例．注意：a ，b ，c ，d 四个数成比例，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是a cb d =或a ∶b =c ∶d ．设计意图：通过“议一议”引出比例线段的基本性质．【典例精析】例如图，一块矩形绸布的长AB =a m ，宽AD =1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB=，那么a 的值应当是多少？师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．解：根据题意可知，AB =a m ，AE =13a m ，AD =1 m ．由AE AD AD AB=，得1131a a =，即2113a =． ∴a 2=3．开平方，得a =(a =舍去)．设计意图：让学生进一步加深对比例的基本性质的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．下列各组的四条线段中，成比例的线段是（）．A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，8 cmECC．2cm，3cm，5cm，1 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm2．下列四组线段中，能成比例的是（）．A．3，6，7，9 B．3，6，9，18 C．2，5，6，8 D．1，2，3，4 3．若a=0.2 m，b=4 cm，则线段a∶b=________．4．a，b，c，d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求线段d的长．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12 cm，AE=6 cm，EC=5 cm，且AD AEDB EC=，求AD的长．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．B．2．B．3．5∶1．4．解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴a cb d=，即362d=．∴d=4 cm．5．7211AD=cm．设计意图：让学生巩固所学知识．六、课堂小结1．两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．2．成比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．注意：a，b，c，d成比例时，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是a cb d=或a∶b=c∶d．3．比例的基本性质如果a cb d=，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a cb d=．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.1 成比例线段（1）1．两条线段的比2．成比例线段3．比例的基本性质。

北师大版数学九年级上册4.1成比例线段(第一课时)优秀教学案例

（四）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师总结：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握成比例线段的定义，理解成比例线段的判定方法，能运用成比例线段解决实际问题。
2.通过对成比例线段的学习，培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高学生的数学建模能力。
3.使学生能够熟练运用成比例线段的知识，对线段进行合理的比较和判断，提高学生的空间想象能力。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“成比例线段”，这是北师大版数学九年级上册4.1的内容，也是学生在初中阶段首次系统接触比例线段的知识。在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对本节课的学习奠定了基础。然而，成比例线段的概念较为抽象，对于九年级的学生来说，理解起来仍存在一定难度。因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知特点，设计符合他们思维水平的学习活动，以提高他们的学习兴趣和积极性。

2018-2019学年最新北师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》2教学设计-优质课教案

4.2 平行线分线段成比例教案教学目标：1.经历平行线分线段成比例基本事实及推论的探索过程，掌握这两个定理.2.会应用定理及推论求线段的长度或证明线段间的关系.教学重、难点：重点：平行线分线段成比例定理及推论的掌握与应用.难点：熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论进行计算.教学过程：一、创设情境，引入新课活动内容：回答下列问题.问题1.线段的比如何计算？问题2.线段AB、CD、EF、GH成比例是什么意思？问题3：教师展示绳子（1）你能快速的将这根绳子分成相等的两根吗？（2）你能快速的将它分成长度比为1:3的两根吗？（3）你能快速的将它分成长度比为2:3的两根吗？处理方式：问题1、2由学生口答完成.（教师注意学生回答问题1时对长度的叙述，回答问题2时四条线段的顺序性是否正确）.问题3由学生自告奋勇动手分一分试一试，一学生操作，其他同学进行判断.设计意图：本环节通过对线段的比及成比例线段的复习，为这节课的探究活动做铺垫.设计问题3，学生对前两种分法都很轻松，到了第3中将会产生疑问或分的不准确，提出这个问题是为了让学生感受到数学对解决生活中问题的必要性.为本节课的学习设下悬念，激发学生的学习兴趣.二、探究学习，感悟新知活动一：自主学习自学指导：1.学习内容：课本82页全部内容.2.学习时间：约5分钟.3.学法指导：（1）小组内同学分工计算下列各组线段的比1223A A A A = ，1223B BB B = ， 1213A A A A =，1213B BB B =，2313A A A A = ，2313B B B B = .（2）观察各组线段的比，你们发现了成比例线段吗？（3）若将l 2平移后，成比例线段改变了吗？（4）撤掉方格纸，成比例线段会改变吗？（5）由此得到了结论：两条被所截，所得的成比例 .处理方式：生分组自学，分工计算，完成导学案上的学法指导.师巡视参与小组学习，随时点拨计算中出现的问题，提示学生记住这个定理.设计意图：本环节为了适应学生自学，将课本上的问题更细化，让学生知道怎么学，学什么，从而一步一步按照指导得出定理. 活动二、自学检测1.展示导学案上的学法指导部分答案.2.如图： ∵l 1∥l 2∥l 3 ∴ABBC =， ABAC =， ABDE. = ，=.等处理方式：将一位同学导学案上的学法指导部分的答案借助实物投影投出，全体同学进行批改订正，形成结论.第二问由学生将比例写在黑板上.多名同学相互补充，感受对应线段成比例的不同表示方法. 活动三、合作探究（一） 1.你认为定理中的关键词是？2.在找出“对应线段”时你有什么好方法与同学们分享？处理方式：师将平行和对应线段画出来，以示本定理的关键.同时强调这是使用本定理的条件和书写比例时必须注意的问题.各小组各抒己见，说出找对应线段的技巧及比例的书写技巧l 1 l 2l 3l 5 l 4CBFEDA设计意图：本环节主要是深化学生对平行线分线段成比例定理的理解，预防学生在解决问题时只写比例式而忽略了平行线这个条件，再者让学生明确无论是上下比还是左右比，都必须对应.跟踪训练（一）1.如图，已知两条直线被三条平行线所截，截得的线段长度如图所示，则x=.2.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C 及点D ，E ，F ，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC= .【版权所有：第1题第2题21·cn ·jy处理方式：学生独立完成这两个习题，小组内的同学相互批改.设计意图：借助这两个小题检测学生对定理的理解，发现定理只对“平行”和“对应”有限制，而与被截直线的位置无关.同时借助于比例式，求线段的长. 活动四、合作探究（二）提出问题：1.将直线l 5向左平移，使其与l 4相交于A 点（如左图），则上述比例还成立吗？ 2.将直线l 5继续向左平移，使其与l 4相交于B 点（如右图），则上述比例还成立吗？3.平行线分线段成比例定理与两直线的位置有关系吗？7x43CBFEDAl 1l 2l 3l 5 A BC E F l 1 l 2l 3l 4l 5 AB C D F l 1 l 2l 3l 4l 5 A BCEFl 1l 2l 3l 4l 5 AB C D F l 1 l 2 l 3 l 44.（擦掉多余直线），观察这两个图形，上述比例式还成立吗？你发现了什么？5.推论：三角形一边的直线与其它两边相交， .6.∵，∴.处理方式：学生分组讨论，完成自学提出的问题.师参与学生的讨论，并给出适当的点拨.学生在讨论时指出对应线段，各小组派代表将符号语言板书在黑板上. 三、例题解析，应用新知例：如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC. （1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF 的长是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC 的长是多少？处理方式：生思考2分钟，然后试着写出求解过程，生主动去黑板上板演，小组内的其他同学主动订正，最后师进行评价，给出规范的板书.设计意图：通过本题的解答，让学生感悟到平行线分线段成比例定理的推论的应用，选择恰当的比例式，并以此为例，给出规范书写. 跟踪训练（二）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC. （1）如果AD=15，AB=40，AC=28，那么AE= . （2）如果AB=5，AD=3，AC=4，那么EC=.处理方式：两生板演，生分组训练，互相批改.教师及时表扬鼓励. 设计意图：学生已经对例题学习完毕，是否会根据条件和结论写出合适的比例对学生来说是个挑战，教师也借这两题看看学生对定理的灵活应用情况，及时获得反馈信息，解决学生学习中的问题. 四、拓展应用，答疑解惑提出问题：现在你能解决将绳子分为2:3两根这个问题吗？处理方式：生分组讨论，师巡视，参与小组讨论，倾听他们的见解，并给与启发性点拨，搜集不同小组的不同答案，待会进行展示.设计意图：解决课堂开始时的疑问，感受数学在生活中的应用，并会设计n 等分线段的方法.五、回顾反思，提炼升华ABC EF ABC DE“学而不思则罔”，本节课你有哪些收获和疑问，谈谈你的看法.处理方式：鼓励学生大胆回答畅谈，说出自己所学到的知识及解题技巧和问题解决中的突破口，让全体同学在知识上，方法上，技巧上均有收获.设计意图：通过学生总结收获，对本节课的学习内容强化记忆，在解题中形成技巧. 六、达标检测，反馈提高A 组：如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，（1）在图（1）中，AB=5，BC=7，EF=4，那么DE=. （2）在图（2）中，DE=6，AB=5，EF=7，那么AC=.（1）（2）考查知识点：平行线分线段成比例定理的基本应用 2.如图，已知DE ∥BC ，如果AB=10，AD=6，AE=5，那么EC=.考查知识点：平行线分线段成比例定理的推论 B 组：如图，已知在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在AB 、AC 和BC 上，DE∥BC，DF∥AB，试判断成AE BFEB FC立吗？考查知识点：平行线分线段成比例定理的应用及转化处理方式：学生独立完成，然后教师将一生的答案投出来，同学们积极发表见解，进行批改订正.设计意图：通过这三个小题，检测学生对本节课的学习情况，及时反馈，查缺补漏. 板书设计§4.2平行线分线段成比例l 1 l 2ll l CB FED A l 4E l 5 A B CD F l 1 l 2 l 3ABCDE FA BCDE跟踪训练（二）学生展示区定理：推论推导区：推论：例题跟踪训练（二）学生展示区。

【教学设计】3.1成比例线段(一)(北师大版九年级数学上册)

第三章图形的相似1．成比例线段（一）一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。

所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统0教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，弓I入本章的学习内容一相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解活动内容：1. 请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是mn,那实际上就是两个数的比五边形 ABCDE 与五边形 A ' B ' C' D' E 形状相同，AB=5cm A B =3cm AB: A ' B '=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B'的比。

北师大版九年级数学上册教学设计：4.1成比例线段

-教师在小组合作中扮演引导者和协助者的角色，适时给予提示和指导，帮助学生克服解题难点。
5.课堂小结与反馈：
-通过课堂小结，帮助学生巩固所学知识，形成知识网络。
-及时给予学生反馈，针对学生的个体差异，进行个性化指导，促进学生的全面发展。
6.课后作业与拓展：
-布置适量的课后作业，巩固学生对成比例线段的理解和应用。
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动探索、积极思考的精神。
2.培养学生的审美观念，让学生认识到成比例线段在几何图形中的美感，提高学生的审美素养。
3.培养学生的团队合作意识，让学生在小组合作中学会互相尊重、互相帮助，共同进步。
此外，我还会布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识。同时，鼓励学生在生活中观察、发现成比例线段的实例，将数学知识应用于实际，提高学生的学以致用能力。通过本节课的学习，使学生掌握成比例线段的知识，为后续学习几何知识打下坚实的基础。
五、作业布置
为了巩固学生对成比例线段知识的掌握，培养其独立思考和解决问题的能力，特此布置以下作业：
-学生在小组合作中，如何有效地交流想法，共同克服解题过程中的困难。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-通过生活中的实例，如地图比例尺、相似图形的放大与缩小等，自然引入成比例线段的概念。
-设计互动游戏，让学生在活动中体验成比例线段的特点，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念教学：
-利用多媒体教学资源，直观展示成比例线段的性质，帮助学生形成清晰的几何直观。
1.基础作业：
（1）完成课本第4.1节后的练习题，包括选择题、填空题和解答题，要求学生在规定时间内独立完成，并对照答案进行自我检查。

九年级数学上册 4.1 成比例线段教案1 (新版)北师大版

成比例线段【教学目标】知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比.过程与方法通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。

情感、态度与价值观在获得知识的过程中培养学习的自信心．【教学重难点】教学重点：成比例线段、比例的性质教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.【导学过程】【创设情景，引入新课】、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：。

（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。

【自主探究】自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格：（1）、“比例线段”的概念：。

已知四条线段a 、b 、c 、d,如果dc b a =（或a:b=c:d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的，（2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。

比例线段也有顺序性，如dc b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。

【课堂探究】例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。

即那么a 的值应当是多少？判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．解：把（1）题中a 、b 、c 、d 调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。

成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？AB AD AD AE =总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。

【当堂训练】1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.2、（★★）已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。

初中数学北师大版九年级上册《41成比例线段(1)》教学设计

北师大版数学九年级上 4.1成比例线段（1）教学设计观察1：下面的每组图形，有什么特征？答案：形状和大小完全相同全等图形：能够完全重合的两个图形，叫做全等图形.观察2：下面的每组图形，又有什么特征呢？答案：形状相同找一找：你能在下面的图形中找出形状相同的图形吗？答案：追问：这些形状相同的图形有什么不同？答案：大小不同讲解1：对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.讲解2：如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n或AB mCD n=，其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如：如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB:A′B′=5:3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.指出：如果把mn表示成比值k,那么ABkCD=，或AB=k·CD,E'D'C'B'A'ABC DE两条线段的比实际上就是两个数的比.引入比值k 的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到. 做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ,EF ,EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD DC BCEF EH HG FG的值，你发现了什么？答案：82,4AB EF ==2102,10AD EH == 252,5DC HG ==2172,17BC FG == 即：AB AD DC BCEF EH HG FG===归纳1：四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即,a cb d =那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫作成比例线段，简称比例线段. 如：在AB ADEF EH=中， AB 、EF 、AD 、EH 是成比例线段或者AB 、AD 、EF 、EH 也是成比例线段追问：你还能说出一组成比例线段吗？议一议:如果a ,b ,c ,d 四个数成比例，即,a cb d=，那么ad =bc 吗？反过来,如果ad =bc ，那么a ,b ,c ,d 四个数成比例吗？归纳2：比例线段的基本性质如果,a cb d=,那么ad =bc ;如果ad =bc (a ,b ,c ,d 都不等于0)，那么,a cb d=.例：如图，一块矩形绸布的长AB =am ，宽AD =1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB =am ，AE =am ，AD =1m .由,AE ADAD AB = 得113,1aa = 即2113a = ∴a 2=3.开平方，得a =3(a =－3舍去).。