【名师一号】2014高考物理一轮 12-3探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度双基练 新人教版

2014名师一号高考物理一轮双基练：12-3探究单摆的运动 用单摆测
定重力加速度
A 级 双基达标
1．(多选题)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )
A ．适当加长摆线
B ．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的
C ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
解析 根据单摆构成的条件，摆长要远大于摆球半径，摆线长些，测量误差小，故在本实验中应适当加长摆线，选项A 正确；摆球体积大，受空气阻力大，测量误差大，故选项B 错误；根据单摆做简谐运动的要求，摆角α<10°，故选项C 正确；为了减小测量误差，应测出单摆做多次全振动的时间后取平均值计算周期，故选项D 错误.
答案 AC
2．(多选题)某同学利用单摆，根据公式g ＝4π2
l
T
2测得的g 值比当地标准值偏大，其原
因可能是( )
A ．测量摆长时忘记加上小球半径
B ．振幅过小
C ．将摆长当成了摆线长和球直径之和
D ．摆动次数多记了一次
E ．小球不是在竖直平面内摆动
F ．摆球质量过大，空气阻力影响所致 解析 因为T ＝2π
l g ，所以g ＝4π2
l
T
2，由g 的表达式可知g 测偏大的原因可能是l 测偏大或T 测偏小，可知C 、D 项正确，A 项错；小球做圆锥摆的周期T ＝2π l cos θ
g
＜T 摆，故E 项正确；因为单摆周期和振幅与摆球质量无关，故B 、F 项错．
答案 CDE
3．在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中：
(1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上．
A．长1 m左右的细线
B．长30 cm左右的细线
C．直径2 cm的铅球
D．直径2 cm的铝球
E．秒表
F．时钟
G．最小刻度是厘米的直尺
H．最小刻度是毫米的直尺
所选用的器材是________．
(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是________．
解析实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于10°，而且由于振动缓慢，方便计数和计时，故选A.本实验所用的实际摆要符合理论要求，摆长要有1 m左右，应选用不易伸长的细线，摆球直径要小于2 cm，应选用较重的小球，故选C.由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E.由于摆长l应是悬点到铅球的边缘的距离l加上铅球的半径r.铅球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l 应读数准确到毫米位．实验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H.
答案(1)A、C、E、H
(2)小于10°
4．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；
②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；
③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.
(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如练图12－3－1所示．该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.
度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．
(2)螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.3，则测量结果为20.5 mm＋18.3×0.01 mm＝20.683 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变化时周期才发生变化．
答案(1)①是②是③否
(2)20.683(20.682～20.685) 摆长
5．下面是“用单摆测定重力加速度”的实验中获得的有关数据：
(1)
(2)利用图象，取T 2
＝0.1×4π2
＝3.95 s 2
，求出重力加速度的值． 解析 (1)图象如练答图12－3－1所示．
练答图12－3－1
(2)由图象中读出：当T 2
＝3.95 s 2
时，l ＝0.96 m ， 则重力加速度
g ＝4π2
l T 2＝4π2
×0.960.1×4π2 m/s 2＝9.6 m/s 2.
答案 (1)图象见练答图12－3－1 (2)9.6 m/s 2
B 级 能力提升
1．在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，为防止摆球在摆动过程中形成“圆锥摆”，实验中采用了如练图12－3－3①所示的双线摆．测出摆线长度为L ，线与水平横杆夹角为θ，摆球半径为r .若测出摆动的周期为T ，则此地重力加速度为________；某同学用10分度的游标卡尺测量摆球的直径时，主尺和游标如练图12－3－3②所示，则摆球的半径r 为________mm.
练图12－3－3
解析 单摆的摆长为l ＝L sin θ＋r ， 由周期公式T ＝2π
l g
， 此地的重力加速度为g ＝4π2
L sin θ＋r T
2
. 由图知摆球的半径
r ＝12
×16.0 mm＝8.0 mm.
答案
4π2
L sin θ＋r T 2
8.0
2．在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2
l /T 2
.只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2
－l 图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T 2
－l 图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如练图12－3－4所示．
练图12－3－4
(1)造成图象不过坐标原点的原因是________________．
(2)由图象求出的重力加速度g ＝________m/s 2.(取π2
＝9.87) 解析 (1)由单摆周期公式T ＝2π
l g 得T 2＝4π2l g
， 由图象知，当l ＝0时，T 2
≠0，说明l 偏小，是由于漏测小球半径造成的． (2)由上式知k ＝4π
2
g
，
g ＝4π2
k
＝9.87 m/s 2.
答案 (1)漏测小球半径 (2)9.87
3．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如练图12－3－5①所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之间的距离l ，并通过改变l 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2
为纵轴、l 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出我们想要测量的物理量．
练图12－3－5
(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有________．
(2)如果实验中所得到的T 2
－l 关系图象如练图12－3－5②所示，那么真正的图象应该是a 、b 、c 中的________．
(3)由图象可知，小筒的深度h ＝________cm ；当地重力加速度g ＝________m/s 2
. 解析 (2)由单摆周期公式得T ＝2π
l ＋h
g
，
所以T 2
＝4π2l g ＋4π2
h
g
，
即T 2
－l 是一次线性关系，其纵截距为4π2h g ，斜率为4π2
g
，
所以T 2
－l 中真正的图象应是a . (3)由(2)及题图②得4π2
h g
＝1.20，①
4π
2
g
＝
1.20－0
0－－30.②
联立①②解得h ＝30 cm ，g ＝9.86 m/s. 答案 (1)BD (2)a (3)30 9.86
4．如练图12－3－6所示是某同学设计的测量物体质量的装置．其中P 是光滑水平面，
N 是质量为M 的带夹子的金属盒，金属盒两端分别连接轻质弹簧；Q 是固定于盒子上的遮光
片，利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率．已知弹簧振子做简谐运动时的周期T ＝2π
m
k
，其中m 是振子的质量，k 是常数．当空盒振动时，测得振动频率为f 1；把一物体夹在盒中，并使其振动时，测得频率为f 2.你认为这套装置能测量物体的质量吗？如果不能，请说明理由；若能，请求出被测物体的质量．
练图12－3－6
解析 由弹簧振子的周期公式可知，其周期是振子质量与弹簧劲度系数k 的函数，只要知道周期和劲度系数，就可求出物体的质量．
空盒时，1
f 1
＝T 1＝2π
M k
， 设物体质量为m ，装入物体后1
f 2
＝T 2＝2π
M ＋m
k
，
联立可得m ＝f 21－f 2
2
f 22M .
答案 能 f 21－f 2
2
f 22
M。