最值问题(定弦定角定线段)
定弦定角最值问题含答案
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定弦定角最值问题
【定弦定角题型的识别】
有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】
图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题
【解题原理】
同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。
（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）
【一般解题步骤】
①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。
②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）
③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。
④确定圆心位置，计算隐形圆半径。
⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。
⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。
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精品文档24△＝D为，∠ACB3，BC＝45°，△【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，ABC中，AC ＝，CP于交⊙OP点，交BC于E点，弧AE＝ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD）则AD的最小值为（
2 ．． C DA．1
B．2
2?441
ACB＝45°解：∵∠CDP＝∠
（定弦定角最值）BDC∴∠＝135°有最小值如图，当AD过O′时，AD
135°∵∠BDC＝BO∴∠′C＝90°
∴△BO′C为等腰直角三角形
′＝45°＋45°＝90°∴∠ACO5 ∴′＝AO4 C＝B＝O′又O′1
4＝AD＝5－∴为直径作圆，连接AD为AC上一动点，以5AC＝3，BC＝，且∠BAC＝90°，D】【例2如图，）CEBD交圆于E点，连，则CE的最小值为（
最值问题(定弦定角定线段)
最值问题专题训练
一、定弦定角最值问题
【例1】如图，△ABC中，AC＝3，BC＝2
4，∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为（）A．1 B．2 C．2D．2
41-
4
【例2】如图，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（）
16
A．2
13+C．5 D．
13-B．2
9
【练习1】如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝2
4，∠ACB＝45°，AM∥BC，点P在射线AM 上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为（）
A．1 B．2 C．2D．3
4-
2
【例3】如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为3
2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的面积的最大值是（）
A．3
6
12+B．3
4
6+
12+D．3
3
6+C．3
3
【练习2】如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．4
3
【例4】如图，边长为3的等边△ABC ，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，且BD ＝CE ，AD 、BE 交于P 点，则CP 的最小值为_________
【例5】如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB 为直径作⊙M ，射线OF 交⊙M 于E 、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点．当射线绕O 点旋转时，CD 的最小值为__________
定弦定角最值问题(含答案)
定弦定角最值问题
【定弦定角题型的识别】
有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。
【题目类型】
图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】
同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆, 因此动点的轨迹是圆。
（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）
【一般解题步骤】
①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。
②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）
③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。
④确定圆心位置，计算隐形圆半径。
⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。
⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最
小值）。
C
D O
B
E
C A
2
5
9
E
B
C
）
B 2 ■_w
C
D D
B . 2
A . 1
A . 1 D . .41
4.2
D .
16
【例1】（2016 •新观察四调模拟 1）如图，△ ABC 中，AC = 3 , BC = 4^2，/ ACB = 45° D 为△ ABC 内一动点，O O ACD 的外接圆，直线 BD 交O O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE = CP , 则AD 的最小值为（ ） AD = 5 — 4= 1 \
丿
【例2】如图，AC = 3，BC = 5,且/ BAC = 90° D 为AC 上一动点，以 为直径作圆，连接
BD 交圆于E 点，连CE ,则CE 的最小值为（ ） ----- "
定弦定角最值问题(含答案)
定弦定角最值问题
【定弦定角题型的识别】
有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】
图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题
【解题原理】
同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。
（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）
【一般解题步骤】
①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。
②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）
③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。
④确定圆心位置，计算隐形圆半径。
⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。
⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。
【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．2441-
解：∵∠CDP ＝∠ACB ＝45°
∴∠BDC ＝135°（定弦定角最值）
如图，当AD 过O ′时，AD 有最小值
∵∠BDC ＝135°
∴∠BO ′C ＝90°
∴△BO ′C 为等腰直角三角形
∴∠ACO ′＝45°＋45°＝90°
∴AO ′＝5
又O ′B ＝O ′C ＝4
∴AD ＝5－4＝1
【例2】如图，AC ＝3，BC ＝5，且∠BAC ＝90°，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ）
定弦定角最值问题
定弦定角最值问题
【定弦定角题型的识别】
有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。
【题目类型】
图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题
【解题原理】
同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。
（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）
【一般解题步骤】
①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。
②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）
③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。
④确定圆心位置，计算隐形圆半径。
⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。
⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。
【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．
D ．
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解：∵∠CDP ＝∠ACB ＝45°
∴∠BDC ＝135°（定弦定角最值）
如图，当AD 过O ′时，AD 有最小值
∵∠BDC ＝135°
∴∠BO ′C ＝90°
∴△BO ′C 为等腰直角三角形
∴∠ACO ′＝45°＋45°＝90°
∴AO ′＝5
又O ′B ＝O ′C ＝4
∴AD ＝5－4＝1
【例2】如图，AC ＝3，BC ＝5，且∠BAC ＝90°，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ）
定弦定角最值问题(含答案)
定弦定角最值问题
【定弦定角题型的识别】
有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】
图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题
【解题原理】
同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。
（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）
【一般解题步骤】
①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。
②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）
③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。
④确定圆心位置，计算隐形圆半径。
⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。
⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。
【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．2441-
解：∵∠CDP ＝∠ACB ＝45°
∴∠BDC ＝135°（定弦定角最值）
如图，当AD 过O ′时，AD 有最小值
∵∠BDC ＝135°
∴∠BO ′C ＝90°
∴△BO ′C 为等腰直角三角形
∴∠ACO ′＝45°＋45°＝90°
∴AO ′＝5
又O ′B ＝O ′C ＝4
∴AD ＝5－4＝1
【例2】如图，AC ＝3，BC ＝5，且∠BAC ＝90°，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ）
最值问题(定弦定角定线段)
最值问题专题训练
一、定弦定角最值问题
【例1】如图，△ABC中，AC＝3，BC＝2
4，∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为（）A．1 B．2 C．2D．2
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【例2】如图，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（）
16
A．2
13+C．5 D．
13-B．2
9
【练习1】如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝2
4，∠ACB＝45°，AM∥BC，点P在射线AM 上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为（）
A．1 B．2 C．2D．3
4-
2
【例3】如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为3
2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的面积的最大值是（）
A．3
6
12+B．3
4
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12+D．3
3
6+C．3
3
【练习2】如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．4
3
【例4】如图，边长为3的等边△ABC ，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，且BD ＝CE ，AD 、BE 交于P 点，则CP 的最小值为_________
【例5】如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB 为直径作⊙M ，射线OF 交⊙M 于E 、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点．当射线绕O 点旋转时，CD 的最小值为__________
定弦定角最值问题
定弦定角最值问题(含答案)(总4页)
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定弦定角最值问题
【定弦定角题型的识别】
有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。
【题目类型】
图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题
【解题原理】
同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。
（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）
【一般解题步骤】
①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。
②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）
③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。
④确定圆心位置，计算隐形圆半径。
⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。
⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。
【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．2441-
解：∵∠CDP ＝∠ACB ＝45°
∴∠BDC ＝135°（定弦定角最值）
如图，当AD 过O ′时，AD 有最小值
∵∠BDC ＝135°
∴∠BO ′C ＝90°
∴△BO ′C 为等腰直角三角形
九年级讲义：定弦定角最值问题秘籍
九年级讲义：定弦定角最值问题
【定弦定角题型的识别】
有一个定弦,一个主动点,一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】
图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题,一般涉及定弦定角最值问题
【解题原理】
同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。
（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）
【一般解题步骤】
①让主动点动一下,观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。
②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等)
③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。
④确定圆心位置,计算隐形圆半径。
⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。
⑥计算最值:在此基础上，根据点到圆的距离求最值(最大值或最小值）。
【例1】如图，△ABC 中，AC ＝3,BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆,直线BD 交⊙O 于P 点,交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．2441-
【例2】如图，AC ＝3，BC ＝5，且∠BAC ＝90°，D 为AC 上一动点,以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点,连CE,则CE 的最小值为（ ）
A ．213-
B ．213+
C ．5
D ．9
16 【练】如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，AM ∥BC ，点P 在射线AM 上运动，连BP 交△APC 的外接圆于D,则AD 的最小值为（ )
最新定弦定角最值问题（含答案）
定弦定角最值问题
【定弦定角题型的识别】【定弦定角题型的识别】
有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。
【题目类型】【题目类型】
图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题及定弦定角最值问题
【解题原理】【解题原理】
同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。因此动点的轨迹是圆。
（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）共圆。）
【一般解题步骤】【一般解题步骤】
①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。迹是一段弧。
②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）°或者一个确定的三角函数的对角等）
③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。
④确定圆心位置，计算隐形圆半径。④确定圆心位置，计算隐形圆半径。
⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。
⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。小值）。
【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（的最小值为（
） A ．1 B ．2 C ．2 D ．2441-
解：∵∠CDP ＝∠ACB ＝45° ∴∠BDC ＝135°（定弦定角最值）（定弦定角最值）
定弦定角最值问题(含答案)汇编
定弦定角最值问题
【定弦定角题型的识别】
有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】
图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题
【解题原理】
同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。
（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）
【一般解题步骤】
①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。
②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）
③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。
④确定圆心位置，计算隐形圆半径。
⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。
⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。
【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．2441-
解：∵∠CDP ＝∠ACB ＝45°
∴∠BDC ＝135°（定弦定角最值）
如图，当AD 过O ′时，AD 有最小值
∵∠BDC ＝135°
∴∠BO ′C ＝90°
∴△BO ′C 为等腰直角三角形
∴∠ACO ′＝45°＋45°＝90°
∴AO ′＝5
又O ′B ＝O ′C ＝4
∴AD ＝5－4＝1
【例2】如图，AC ＝3，BC ＝5，且∠BAC ＝90°，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ）
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最值问题专题训练
一、定弦定角最值问题
【例1】如图，△ABC中，AC＝3，BC＝2
4，∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为（）A．1 B．2 C．2D．2
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4
【例2】如图，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（）
16
A．2
13-B．2
13+C．5 D．
9
【练习1】如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝2
4，∠ACB＝45°，AM∥BC，点P在射线AM 上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为（）
A．1 B．2 C．2D．3
4-
2
【例3】如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为3
2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的面积的最大值是（）
A．3
6
12+B．3
4
6+
12+D．3
6+C．3
3
3
【练习2】如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ）
A ．
21 B ．22 C ．23 D ．4
3
【例4】如图，边长为3的等边△ABC ，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，且BD ＝CE ，AD 、BE 交于P 点，则CP 的最小值为_________
【例5】如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB 为直径作⊙M ，射线OF 交⊙M 于E 、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点．当射线绕O 点旋转时，CD 的最小值为__________
【练习3】如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，∠ABC ＝60°，P 是上一动点，D 是AP 的中点，连接CD ，则CD 的最小值为__________
O A B C
D P 4．如图，在动点C 与定长线段AB 组成的△ABC 中，AB ＝6，AD ⊥BC 于点D ，B
E ⊥AC 于点E ，连接DE ．当点C 在运动过程中，始终有
22 AB DE ，则点C 到AB 的距离的最大值是_________
5．如图，已知以BC 为直径的⊙O ，A 为BC 中点，P 为AC 上任意一点，AD ⊥AP 交BP 于D ，连CD ．若BC ＝8，则CD 的最小值为___________
二、定角、定线段与定圆问题
主要是体现在题目中出现了固定度数的角对着固定长度的线段时隐含着一个固定大小的圆，此时定线段为隐圆的一条弦，定角为弦所对的一个圆周角，借助隐圆来分析问题极其方便，关键是要先发现隐含着的特殊度数的角。举例如下：
例1: 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AH ⊥BC 于H （H 在边BC 上），若BH ＝1，CH ＝2，则AH ＝ ．
例2：如图,扇形AOD 中, ∠AOD=90º,OA=6,点P 为弧AD 上任意一点(不与点A 和D 重合),PQ ⊥OD 于点Q,点I 为△OPQ 的内心,过O,I 和D 三点的圆的半径为r.则当点P 在弧AD 上运动时，r 的值满足（ ）
＜r ＜3 =3 ＜r ＜32 D. r=32
练习1.如图，在⊙O 中，弦AD 等于半径，B 为优弧AD 上的一动点，等腰△ABC 的底边BC 所在直线经过点D ，若⊙O 的半径为1，则OC 的长不可能为（ ）
A. 2－3
B. 3－1 D. 3＋1
2.如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ， 连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是( )．
3. 如图，在Rt ⊿ABC 中，∠BAC=90º，AB=AC ，BC=42，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于E ，连接CE ，则线段CE 长的最小值为( )
4.如图，△ABC 中，AC=3，BC=42，∠ACB=45º，AM ∥BC ，点P 在射线AM 上运动，连BP 交△ABC 的外接圆于D ，则AD 的最小值为（ ）
C.2
D.2441
5.如图，直径AB、CD 的夹角为60 º，P为⊙O一的个动点（不与点A、B、C、D 重合）。PM，PN 分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N。若⊙O的半径长为2，则MN的长 ( ) A. 随P点运动而变化，最大值为3 B. 等于3
C. 随P点运动而变化，最小值为3
D. 随P点运动而变化，没有最值。
6、如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为23，以AB为直径作⊙M，点C是优弧AB上的一个动点，连结AC、BC分别交⊙M于点D、E，则线段CD的最大值为。
A 3
B 2
C 23－2
D 4－23
7. 如图,边长为2的正方形ABCD中,F为CD上一动点,E为AF上一点,且BE=BA, ∠CBE的角平分线交AF的延长线于点G,则G到CD距离的最大值为。
2,若点P在优弧BAC上由点B向点C移动,记⊿PBC 8. 如图,弓形图中, ∠BAC=60°,BC=3
的内心为I,点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为（）
10. 如图，点C 是⊙O 上一动点，弦AB=6，∠ACB=120°，⊿ABC 内切圆半径r 的最大值为
( ) 。
A 6－23
B 4－33
C 6－33
D 6