2019-2020年高三第一次模拟考试(数学文)

2019-2020年高三第一次模拟考试（数学文）

注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小匙分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内。） 1．已知集合N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{2

2

<--=<== （ ）

A ．}2|{-

B ．}3|{>x x

C ．}21|{<<-x x

D ．}32|{<

2．已知θπθπ

θcot ,22

3,54cos 则且<<=

的值是 （ ）

A ．43

B ．－43

C ．3

5

D ．－3

4

3．已知函数=-=+-=)(,2

1

)(,11log )(a f a f x x x f 则若

（ ）

A ．21

B ．2

1

- C ．－2

D ．－2 4．在等差数列===⋅d a a a a n 则公差中,3,8,}{231 （ ）

A ．1

B ．－1

C ．±1

D ．±2 5．对于两条直线a,b 和平面α，若αα////,a b a b 是则⊂的

（ ）

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

6．若把一个函数的图象按)2,3

(--

=π

a 平移后，得到函数x y cos =的图象，则原图象的

函数解析式是

（ ）

A ．2)3

cos(-+=π

x y B ．2)3

cos(--=π

x y

C ．2)3

cos(++

=π

x y

D ．2)3

cos(+-

=π

x y

7．在平面直角坐标系中，不等式组,040

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x （a 是常数）表示的平面区域面积是9，

那么实数a 的值为 （ ）

A ．223+

B ．－223+

C ．－5

D ．1

8．设a,b 是两个不共线向量，若b ka kb a +--与8共线，则实数k 的值为（ ）

A ．22

B ．－22

C ．±22

D ．8 9．已知函数)(,]

3,1(,2]

1,0[,2)(1x f x x x x f x -⎩⎨⎧∈∈=则的最大值是

（ ）

A ．8

B ．6

C ．3

D ．

2

3 10．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ） A ．40 B ．48 C ．52 D ．56

11．设P 为双曲线112

2

2

=-y x 上的一点F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|：|PF 2|=3：2，则△PF 1F 2的面积为

（ ）

A ．36

B ．12

C ．312

D ．24

12．已知二次函数0)0(),()(2

>''++=f x f c bx ax x f 的导数为，对任意实数x ，有

0)(≥x f ，则

)

0()

1(f f '的最小值为 （ ）

A ．2

B ．3

C ．

2

3

D ．

2

5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中的横线上） 13．二项式x

x x 1

)22(

9展开式中-的系数为 。 14．半径为25的球面上有A 、B 、C 三点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到平面ABC 的距

离为 。

15．已知抛物线)0,4(,42

P x y 过点=的直线与抛物线相交于两点),(),,(2211y x B y x A ，则

2

111x x +的最小值为 。 16．已知a y a y a a x

3|2|,10=-=≠>与函数且的图象有两个交点，则a 的取值范围是 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知△ABC ，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且.2cos cos c

a b

C B +-= （1）求角B 的大小；

（2）设.,4,13a c a b 求=+=

18．（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口试考试，已知在备选的10道试题中，

甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对两道题才算合格。 （1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；

（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。

19．（本小题满分12分）如图长度为2的线段AB 夹在直二面角βα--l 的两个半面内，

βα∈∈B A ,，且AB 与平面βα,所成的角都是30°，AC ⊥l ，垂足为C ，BD ⊥l ，垂足

为D 。

（1）求直线AB 与CD 所成角的大小；

（2）求二面角C —AB —D 的平面角的余弦值。

20．（本小题满分12分）设3

4211,1,}{,}{b a a b a b a n n =+==为等比数列为等差数列

342a b b =，分别求出}{}{n n b a 与的前10项和S 10及T 10。

21．（本小题满分12分）已知函数),()(2

为常数b a b

ax x x f +=

，且方程012)(=+-x x f 有两个实根为.4,321==x x （1）求函数)(x f 的解析式；

（2）设.2)1()(:,1x

k

x k x f x k --+<>的不等式解关于时

22．（本小题满分14分）已知圆.01:,5)1(:2

2

=-+-=-+m y mx l y x C 直线