数据结构试卷

3、（10分）给定权值7，6，3，32，5，26，12，9，构造相应的哈夫曼树，并计算其带权路径长度。

为使结果答案唯一，请用左结点的值小和右结点的值大来构造哈夫曼树，否则，要减分。

4、(15分)已知长度为l2的表{50，45，80，5，90，70，65，20，99，97，95，30}
（1）试按表中元素的次序依次插入一棵初始为空的二叉排序树，并求在等概率情况下查找成功的平均查找长度。

（2）用表中元素构造一棵最佳二叉排序树，求在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。

（3）按表中元素顺序构造一棵AVL树，指出是什么类型的旋转，并求其在等概率情况下查找成功的平均查找长度。

5、（6分）下图所示为一无向连通网络，要求根据prim算法按步骤构造出它的最小生成树。

（无步骤减分）
6、（10）已知一关键字序列为(13，19，39，24，28，57，76，51，84)，散列函数为H(key)=key % 11，利用链地址法处理冲突，元素插入单链表时总是插在表头做第一个结点。

试构造散列表，并计算查找成功的平均查找长度。

四、算法设计题（第1题6分，第2和3题各7分，共20分）
注意：算法中所用数据结构均可引用教科书中的定义，不必重新定义。

1．（6分）设T是二叉排序树根结点的指针，编写递归算法在二叉排序树T中查找元素值为X（设二叉排序树的结点的值是整型）的结点。

BSTree SearchBST(BSTree T,int X)
{∥在二叉排序树T中查找值为X的结点，查找成功返回结点指针，失败返回空指针
}
2、（7分）设图的顶点只是编号1――n,边的信息是有（用1表示）或无（用0表示），这时可用邻接矩阵表示图的存储结构。

请编写算法建立无向图的邻接矩阵的存储结构（设有n个顶点e条边）。

void creatgraph(int M[][],int n,int e)
{∥本算法建立n个顶点e条边的无向图的邻接矩阵的存储结构（设下标从1开始）
}
3、（7分）顺序表la与lb非递减有序，顺序表空间足够大。

试设计一种高效算法，将lb中元素合到la中，使新的la的元素仍保持非递减有序，时间复杂度要求O(st+st)。

高效指最大限度地避免移动元素。

SeqList Union(SeqList la, SeqList lb)
{∥本算法将顺序存储的非递减有序线性表lb合并到la中，元素仍非递减有序}
四、算法设计题（第1题6分，第2和3题各7分，共20分）
1．（6分）设T是二叉排序树根结点的指针，编写递归算法在二叉排序树T中查找元素值为X（设二叉排序树的结点的值是整型）的结点。

BSTree SearchBST(BSTree T,int X)
{∥在二叉排序树T中查找值为X的结点，查找成功返回结点指针，失败返回空指针
if(!T||X==T->key) return(T);
else if(X<T->key) return(SearchBST1(T->lchild，X));
else return(SearchBST1(T->rchild，X));
}∥SearchBST
评分标准：正确得6分,错误酌情减分。

2、（7分）设图的顶点只是编号1――n,边的信息是有（用1表示）或无（用0表示），这时可用邻接矩阵表示图的存储结构。

请编写算法建立图的邻接矩阵的存储结构（设有n个顶点e条边）。

void creatgraph(int M[][],int n,int e)
{∥本算法建立n个顶点e条边的无向图的邻接矩阵的存储结构（设下标从1开始）
int i,j;
for (i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
g[i][j]=0;
for (i=1;i<=e;i++)
{scanf(&i,&j);
M[i][j]=1; M[j][i]=1;
}
}
评分标准：正确得7分,错误酌情减分。

3、（7分）顺序表la与lb非递减有序，顺序表空间足够大。

试设计一种高效算法，将lb中元素合到la中，使新的la的元素仍保持非递减有序，时间复杂度要求O(st+st)。

高效指最大限度地避免移动元素。

SeqList Union(SeqList la, SeqList lb)
{∥本算法将顺序存储的非递减有序线性表lb合并到la中，元素仍非递减有序
m=st;n=st;∥m，n分别为线性表la和lb的长度
k=m+n-1; ∥k为结果线性表的工作指针（下标）
i=m-1;j=n-1; ∥i，j分别为线性表la和lb的工作指针（下标）while(i>=0 && j>=0)
if(la.data[i]>=lb.data[j]) la.data[k--]=la.data[i--];
else la.data[k--]=lb.data[j--];
while(j>=0) la.data[k--]=lb.data[j--];
st=m+n;
return la;
}
评分标准：正确得7分,错误酌情减分。