高一数学二次函数知识点总结(总3页)

合集下载

高一数学二次函数知识点归纳

高一数学二次函数知识点归纳高一数学二次函数是一种常见的函数类型，掌握二次函数的知识对我们学习数学以及实际生活中的问题解决都具有重要作用。

下面是对高一数学二次函数知识点的归纳和三个例子。

（一）基本概念高一数学二次函数的一般式为 y = ax² + bx + c（其中a ≠ 0），其中 a，b，c是实数，x，y是变量。

a 是函数的二次项系数，控制着图像的开口方向和大小，当 a>0 时，开口朝上；a<0 时，开口朝下。

b 是一次项系数，控制着图像的横向位置；c 是常数项系数，控制着图像的纵向位置。

二次函数的图像是一个抛物线。

（二）二次函数的性质①对称性：二次函数图像关于 x=-b/2a 对称，称为抛物线的对称轴；②零点：也就是函数值为0的点。

求二次函数的零点需要先将其转化为一元二次方程，使用求根公式即可求解；③最值：也就是函数的极值点，当二次函数的抛物线朝上时，函数的最小值为 y=a*(-(b²-4ac)/4a)+c；当抛物线朝下时，函数的最大值为 y=a*(-(b²-4ac)/4a)+c。

（三）例子1. 求二次函数 y = x² + 3x + 2 的对称轴、开口方向和最小值。

解：对称轴为x=-b/2a = -3/2，因此抛物线沿着这条直线对称。

a=1>0，因此开口朝上。

最小值为 y=a*(-(b²-4ac)/4a)+c = -1/4。

2. 求二次函数y = −2 x² + 8 x − 3 的零点和最大值。

解：将函数转化为一元二次方程：-2x²+8x-3 = 0；使用求根公式求解，得到 x1=1.5，x2=1.7；a=-2<0，因此抛物线朝下，最大值为 y=a*(-(b²-4ac)/4a)+c = 2.2。

3. 已知二次函数 y=3x²+6x-1，求其图像通过的点。

解：将 x 带入函数式得到 y=3x²+6x-1；当 x=0 时，y=-1；因此，通过的点为 (0,-1)。

高一数学必背知识点大全：二次函数的定义

高一数学必背知识点大全：二次函数的定义当高中倒计时的钟声开始响起，一段全新的旅程也即将开启。

那是一个新的环境，那更是一座新的高峰！等着你去攀登！你准备好了吗？现将高一数学必背知识点大全整理如下。

高一数学必背知识点大全：二次函数的定义一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

调整心态，正确对待考试首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。

调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。

特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。

对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

高一数学必背知识点大全介绍到这里了，想必大家已经积累了不少文化知识，同时也一定不要忘了及时调整自己的【学习计划】，提前做好开学的准备！高一数学必背知识点2017：两个平面的位置关系之平行高一数学知识重点：两个平面的位置关系之二面角。

数学二次函数高一知识点

数学二次函数高一知识点一、二次函数的定义与性质二次函数是函数中最常见也最重要的一类函数，其定义形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。

二次函数的图像是抛物线。

1. 定义：二次函数是指形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

- a决定抛物线开口的方向和抛物线的开口程度（正数为开口向上，负数为开口向下）。

- b决定抛物线的位置，也称为抛物线的对称轴。

- c决定抛物线与y轴交点的纵坐标。

2. 零点：二次函数的零点是指使得函数值为0的x值。

如果二次函数有两个不同的零点，那么抛物线与x轴有两个交点。

- 零点可以通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0来获得。

3. 对称轴：二次函数的图像关于一条垂直于x轴的直线对称。

这条直线称为对称轴，可通过利用二次函数的特点可知对称轴的横坐标为-x坐标的一半。

4. 领域：二次函数的定义域为全体实数。

即二次函数对任意实数x都有定义。

5. 单调性：二次函数的单调性取决于a的正负，当a > 0时，二次函数单调递增；当a < 0时，二次函数单调递减。

6. 极值点：若二次函数的开口向上，则二次函数的最小值为极值点；若开口向下，则二次函数的最大值为极值点。

二、二次函数的图像及其性质1. 垂直方向的平移：通过改变常数c的值，可以实现二次函数整体上下平移。

当c > 0时，抛物线上移；当c < 0时，抛物线下移。

2. 水平方向的平移：通过改变常数b的值，可以实现二次函数整体左右平移。

对于函数y = ax^2 + bx + c，当b > 0时，抛物线右移；当b < 0时，抛物线左移。

3. 拉伸与压缩：通过改变常数a的值，可以实现二次函数整体的拉伸或压缩。

当|a| > 1时，抛物线沿x轴方向压缩；当|a| < 1时，抛物线沿x轴方向拉伸。

4. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标可以通过计算得到，顶点的横坐标为-b/2a，纵坐标为f(-b/2a)。

二次函数数学知识点高一

二次函数数学知识点高一二次函数是高中数学中的一个重要知识点，它是一种常见的函数类型，在现实生活和各个学科中都有广泛的应用。

本文将从二次函数的定义、特点、图像、性质等多个方面进行论述，帮助读者更好地理解和掌握二次函数的相关知识。

一、二次函数的定义与特点二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$都是实数且$a\neq 0$。

其中，$a$决定了二次函数的开口方向（正负号），$b$决定了二次函数的对称轴位置，$c$决定了二次函数与纵轴的交点。

二次函数的图像通常为抛物线，它有以下几个特点：1. 开口方向：若$a > 0$，则抛物线开口向上；若$a < 0$，则抛物线开口向下。

2. 对称轴：对称轴是一条垂直于横轴的直线，其方程为$x = \frac{-b}{2a}$。

3. 最值：当$a > 0$时，二次函数的最小值为$c - \frac{b^2}{4a}$；当$a < 0$时，二次函数的最大值为$c - \frac{b^2}{4a}$。

4. 零点：二次函数与$x$轴的交点称为零点。

二次函数有可能有1个、2个或0个零点，这取决于判别式$D = b^2 - 4ac$的值。

二、二次函数的图像与性质1. 完整图像：为了绘制二次函数的图像，我们可以找到对称轴上的一个点，然后根据对称性质绘制其他部分。

还可以根据开口方向、最值等信息来确定图像的大致形状。

2. 平移与伸缩：对于一般的二次函数，平移与伸缩可以通过改变对称轴和系数来完成。

平移可以通过将对称轴上的点坐标改变相应量来实现，而伸缩可以通过改变系数$a$来实现。

3. 零点与轨迹：对于二次函数中的零点，可以通过求解方程$f(x) = 0$来求得。

如果将二次函数平移或伸缩，零点的位置会相应地改变。

当二次函数开口向上时，轨迹低于抛物线；当二次函数开口向下时，轨迹高于抛物线。

三、二次函数的应用二次函数是应用数学中的一个重要工具，被广泛运用于各个领域。

高一数学知识点梳理：二次函数与一元二次方程_知识点总结

高一数学知识点梳理：二次函数与一元二次方程_知识点总结亲爱的同学们，大家好!在度过一个平安、愉快的暑假之后，我们满怀新的希望，迎来了生机勃勃的新学期！现在请跟着我，一起熟悉高一数学知识点梳理。

二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax^2(0，0)x=0y=a(x-h)^2(h，0)x=hy=a(x-h)^2+k(h，k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h>0，k当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。

【最新】高一数学必修二各章知识点总结

【最新】高一数学必修二各章知识点总结高一数学必修二各章知识点总结如下：第一章：函数与二次函数1. 函数的概念及性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 二次函数的基本性质：顶点、对称轴、单调性、零点、图像的开口方向。

3. 一次函数与二次函数的比较与关系：求解一次函数与二次函数的交点等。

4. 二次函数的图像与方程：画出给定二次函数的图像，根据图像确定二次函数的方程等。

5. 二次函数与根式、指数、对数的应用。

第二章：三角函数1. 角度制与弧度制的转换。

2. 弧度制下的任意角的三角函数值的计算。

3. 三角函数的简单性质及其关系：同角三角函数的相互关系、倒数三角函数的相互关系等。

4. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质等。

5. 三角函数的应用：三角函数在几何、物理、工程等领域的应用。

第三章：指数与对数函数1. 指数的定义、性质及运算规律：指数与乘法、除法、乘方运算规律等。

2. 对数的定义、性质及运算规律：对数与指数的关系、对数运算法则等。

3. 指数函数与对数函数的简单性质与图像：指数函数与对数函数的基本性质、图像和性质等。

4. 指数函数与对数函数的应用：指数与对数在增长与衰减、微积分、金融等领域的应用。

第四章：数列1. 数列的概念与性质：等差数列、等比数列、通项公式、前n 项和等。

2. 数列的运算：数列的加减乘除等。

3. 等差数列与等差中项：等差数列的通项公式、等差数列的求和公式、等差数列的奇数项和、以及奇数和与偶数和等。

4. 等比数列与等比中项：等比数列的通项公式、等比数列的求和公式、等比数列的前n项和、无穷等比级数等。

5. 等差数列与等差中项的应用：等差数列在等价代换、简化形式、利润计算等方面的应用。

第五章：排列与组合1. 排列与组合的基本概念：排列、组合的定义与计算方法等。

2. 排列与组合的计算：排列与组合的计算公式、乘法原理、加法原理等。

3. 排列与组合的应用：排列与组合在概率、几何、数学问题解法等领域的应用。

高一必修二数学知识点总结及公式

高一必修二数学知识点总结及公式高中数学的学习，对于每个学生来说都是一次全新的挑战。

特别是高一阶段，作为高中新生的学习起点，需要理解和掌握许多基础数学知识点和公式。

本文将对高一必修二数学知识点进行总结，并给出相应的公式。

一、二次函数二次函数是高中数学中非常重要的一个概念，掌握二次函数的性质和相关的公式对于解题至关重要。

1. 二次函数的标准方程：y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 为常数，a ≠ 0。

2. 二次函数的顶点坐标公式：对于二次函数 y = ax² + bx + c，其顶点的横坐标为 x = -b/2a，纵坐标为 y = -(b²-4ac)/4a。

3. 二次函数的对称轴公式：对于二次函数 y = ax² + bx + c，其对称轴的方程为 x = -b/2a。

4. 二次函数图像的开口方向：若 a > 0，则二次函数图像开口向上；若 a < 0，则二次函数图像开口向下。

5. 二次函数的判别式：判别式 D = b²-4ac，D > 0 时，二次函数有两个不同的实根；D = 0 时，二次函数有一个重根；D < 0 时，二次函数没有实根。

二、三角函数三角函数是数学中的重要分支，掌握三角函数的基本概念和公式，对高中数学的学习和后续数学知识的理解都起到至关重要的作用。

1. 正弦函数与余弦函数的定义：对于任意角θ，其正弦函数的值为sinθ，余弦函数的值为cosθ。

2. 正切函数的定义：对于任意角θ，其正切函数的值为tanθ。

3. 三角函数的基本关系式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ。

4. 常用三角函数的周期性：sin(θ + 2πk) = sinθ，cos(θ + 2πk) = cosθ，tan(θ + πk) = tanθ（其中 k 为整数）。

高一数学第3章知识点总结

高一数学第3章知识点总结第3章：二次函数与一元二次方程一、二次函数的基本概念二次函数是指形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。

其中，a为二次项的系数，b为一次项的系数，c为常数项。

二、二次函数的图像特征1. 抛物线方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

2. 对称轴方程：二次函数的对称轴方程为x = -b/2a。

3. 零点：二次函数的零点即为方程f(x) = 0的解，即求解ax² + bx + c = 0的根。

4. 最值点：当a>0时，二次函数的最小值点为顶点；当a<0时，二次函数的最大值点为顶点。

5. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

三、二次函数的图像探究1. 整体平移：将f(x) = ax² + bx + c的图像平移h个单位水平方向和k个单位垂直方向，得到新函数g(x) = a(x-h)² + k。

2. 纵向压缩和纵向拉伸：将f(x) = ax² + bx + c的图像在x轴方向压缩或拉伸，得到新函数g(x) = a(x-h)² + k。

3. 翻折变换：将f(x) = ax² + bx + c的图像关于x轴翻折，得到新函数g(x) = -ax² + bx + c；关于y轴翻折，得到新函数g(x) = ax²- bx + c。

四、一元二次方程一元二次方程是指形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 为已知实数，且a≠0。

1. 二次方程的求解方法（1）因式分解法：当二次方程可以因式分解为(x - p)(x - q) = 0时，方程的解为x = p或x = q。

（2）配方法：对于一般形式的二次方程ax² + bx + c = 0，可以通过配方法将其化简为(a1x + b1)² + d1 = 0的形式，然后求解。

高一基本二次函数知识点

高一基本二次函数知识点二次函数是高中数学中的一个重要章节，也是数学学习的一个关键阶段。

在高一阶段，学习和掌握基本的二次函数知识点对于深入理解和应用数学知识具有重要意义。

本文将以介绍、解析和应用的方式，深入探讨高一基本二次函数的知识点。

1. 二次函数的定义二次函数是一种以x的二次项为最高项的函数。

一般形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。

二次函数的图像为一个抛物线，开口方向由a的正负决定。

2. 二次函数的图像特点二次函数的图像是一个抛物线，常常具有以下几个特点：- 开口方向：当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。

- 对称轴：抛物线的对称轴为x = -b/2a。

- 顶点：抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

- 判别式：二次函数的判别式Δ = b² - 4ac可以判断二次函数的图像与x轴的交点个数和位置。

- 当Δ > 0时，抛物线与x轴有两个交点；- 当Δ = 0时，抛物线与x轴有一个交点；- 当Δ < 0时，抛物线与x轴没有交点。

3. 二次函数的解析式对于一般形式的二次函数f(x) = ax² + bx + c，我们常常需要解析出具体的性质和特点。

常见的解析内容包括：- 利用顶点形式的二次函数：f(x) = a(x - h)² + k，其中(h, k)为顶点坐标，可快速确定二次函数的图像特点。

- 求根公式：当二次函数与x轴相交时，可以利用求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a求出交点的横坐标。

- 一次项的判断：通过判断一次项系数b的正负，可以确定抛物线的开口方向。

4. 二次函数的应用除了理论性的解析和计算，高一阶段的二次函数还有一些实际应用场景，如物理、经济、几何等。

以下是一些常见的应用方式：- 物理应用：物体的运动轨迹一般为抛物线，通过二次函数可以描述物体的运动规律和轨迹。

高一必修二数学知识点全解

高一必修二数学知识点全解高一数学课程中，必修二是一门重要的数学课程。

它包括了大量的数学知识点，如二次函数、三角函数、数列与数学归纳法等。

本文将分别从这些知识点出发，对其做一全面解析。

一、二次函数二次函数是高中数学中最基础也是最重要的一个知识点。

它以y=ax²+bx+c的形式存在。

其中，a不等于0。

a决定了抛物线的开口方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

b决定了抛物线的平移，正值表示向左移动，负值表示向右移动。

c表示抛物线的纵坐标。

二次函数的相关知识点还包括：顶点坐标、轴对称、判别式、图像与解析式的关系、范围和对称轴等。

掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和解决与二次函数相关的问题。

二、三角函数三角函数是数学中的重要分支，它与角度有关。

常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们的定义分别为：sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边。

三角函数具有周期性，对于正弦函数和余弦函数，其周期为2π；对于正切函数，其周期为π。

通过研究三角函数的周期性和图像，可以帮助我们更好地了解三角函数的性质，从而解决与三角函数有关的问题。

三、数列与数学归纳法数列是由一列数按照一定规律排列而成的数的序列。

它在数学中具有广泛的应用。

数列的概念包括数列的通项公式、前n项和、等差数列、等比数列等。

数学归纳法是一种证明数列性质的方法。

它有两个基本步骤：证明初项成立，并且假设第n个项成立，证明第n+1个项也成立。

通过数学归纳法，我们可以证明一些重要的数列性质。

数学归纳法与数列是密不可分的。

四、其他知识点除了以上三个主要的知识点外，高一必修二还包括了很多其他的知识点，如指数与对数、二次函数的图像与解析式、直线与圆的位置关系等。

每个知识点都有其特点和重点。

指数与对数是数学中极为重要的一对概念，它们分别描述了幂和幂运算的逆运算。

指数与对数可以应用于各个领域，如金融、科学等。

二次函数的图像与解析式研究二次函数的图像和解析式之间的关系，通过图像可以更直观地看到函数的性质，而解析式则可以用于具体的计算和运算。

高一数学第2章知识点总结

高一数学第2章知识点总结在高一数学的第2章中，我们学习了一些重要的数学知识点。

本文将对这些知识点进行总结，以帮助同学们更好地复习和巩固相关知识。

1. 二次函数二次函数是高一数学中的重要内容之一。

它的一般形式为 f(x)= ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 都是实数，且a ≠ 0。

我们学习了如何根据二次函数的特点画出函数图像，如顶点、对称轴、开口方向等。

同时，我们还学习了如何求解二次函数的零点，并应用二次函数解决实际问题。

2. 平面向量平面向量是另一个重要的数学概念。

它由大小和方向组成，常用有向线段表示。

我们学习了平面向量的表示方法，如点表示法、坐标表示法等。

此外，我们还学习了向量的加法、减法、数量积和向量积等运算，以及这些运算的性质和应用。

3. 三角函数三角函数是与三角比相关的函数。

我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数等常见的三角函数，并熟悉了它们的定义和性质。

此外，我们还学习了如何利用三角函数解决实际问题，如测量高度、距离等。

4. 导数与微分导数是一个函数在某一点的变化率。

我们学习了导数的定义、性质和求导法则。

通过求导，我们可以计算函数在某一点的斜率，进而研究函数的变化趋势。

同时，我们还学习了微分的概念和应用，如求函数在某一点的微分近似值等。

5. 概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支。

我们学习了概率的基本概念，如样本空间、事件、概率等，并掌握了概率的计算方法，如排列组合、条件概率等。

此外，我们还学习了统计的相关概念，如频率、均值、中位数、标准差等，并学习了如何通过收集和分析数据来进行统计推断。

以上是高一数学第2章的主要知识点总结。

通过对这些知识点的复习和巩固，我们可以更好地理解和应用数学，提高数学问题的解决能力。

在学习过程中，我们要多加练习，注重思维的灵活运用，做到理论联系实际，掌握数学知识的内在规律。

只有通过不断地学习和实践，我们才能在数学领域中取得更好的成绩和突破。

高一必修二数学知识点归纳

高一必修二数学知识点归纳
1.二次函数及其图像：二次函数的定义、图像特点及性质、二次函数
的极值、零点等。

2.二次函数的应用：二次函数的最大最小值问题、二次函数与实际问
题的应用、二次函数建模等。

3.指数函数：指数函数的定义、指数函数的图像及性质、指数函数的
运算性质、指数函数与实际问题的应用等。

4.对数函数：对数函数的定义及性质、对数函数与指数函数的关系、
对数函数的图像特点、对数函数与实际问题的应用等。

5.几何向量：几何向量的定义、向量的运算（加法、数量乘法、点乘、向量夹角等）、向量的投影和正交性、平面向量与几何问题的应用等。

6.平面解析几何：平面直角坐标系、空间直角坐标系、坐标轴、点的
坐标、距离公式、中点公式、斜率公式、直线和圆的方程、平面解析几何
与实际问题的应用等。

7.三角函数：三角函数的定义、正弦、余弦、正切函数等、三角函数
图像的性质、三角函数的运算性质、三角函数的应用等。

8.三角恒等式和解三角形：基本三角恒等式、复杂三角恒等式的证明
与应用、解三角形的基本思路与方法等。

9.概率与统计：基本概念、事件与概率、基本统计量、频率分布表与
频率分布直方图、正态分布、概率与统计问题的应用等。

10.三维几何：空间中的点、向量、平面和直线的位置关系、平行和
垂直的判定、空间图形的投影等。

高一数学必修一第二章知识点总结

高一数学必修一第二章知识点总结在高一学习数学的过程中，必修一是重要的基础课程之一。

第二章是其中的一个重要部分，以下是对该章节的知识点总结。

1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，它是由形如y=ax^2+bx+c的函数所组成。

其中，a、b、c分别代表二次函数的系数，a决定了二次函数的开口方向，b决定了抛物线的位置，c决定了二次函数的纵坐标截距。

需要特别注意的是，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

2. 二次函数的图像与性质二次函数的图像是一个抛物线，其形状和位置与二次函数的系数有关。

可以通过求解二次函数的顶点、轴对称线、零点等内容来探究二次函数的性质。

顶点是抛物线的最低点（最高点），轴对称线是通过顶点的一条垂直线，零点是函数与x轴的交点。

利用顶点坐标可以得到二次函数的最值，即最大值或最小值。

3. 二次函数的变化规律通过改变二次函数的系数，可以观察到其图像的变化规律。

例如，改变a的值可以改变抛物线的开口方向；改变b的值可以改变抛物线的位置；改变c的值可以改变抛物线的纵坐标截距。

此外，二次函数还可以通过平移、伸缩等变换来改变其图像。

4. 二次函数的解及其应用解二次函数的方法包括配方法和求根公式。

通过配方法，将二次函数转化为完全平方的形式，然后求解方程。

求根公式是通过根据二次函数的系数来计算零点的方法。

在实际应用中，二次函数经常用于解决最值、距离、速度等问题。

5. 二次函数与一次函数的关系一次函数是高中数学中的基础内容，而二次函数可以看作是一次函数的补充和扩展。

可以通过观察二次函数与一次函数的图像和性质，探讨二者之间的关系。

一次函数的图像是一条直线，而二次函数则是一个抛物线。

此外，二次函数与一次函数的图像有关系。

以上是高一数学必修一第二章的知识点总结。

通过对这些知识点的理解和掌握，同学们可以更好地应对数学学习和应用中的问题。

希望同学们在学习数学的过程中，能够更加深入地理解和应用这些内容，提升数学思维能力。

高一数学第二册知识点总结

高一数学第二册知识点总结高一数学第二册内容主要包括以下几个知识点：函数与方程、平面解析几何、立体几何、数列与数学归纳法。

下面将对每个知识点进行详细总结。

一、函数与方程1. 函数的概念及性质：- 函数的定义：函数是一个或多个变量之间的依赖关系。

- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

- 奇偶性：若对于函数中的任意实数x，有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数；若对于函数中的任意实数x，有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数。

- 单调性：函数的单调性可分为递增和递减两种。

2. 一次函数和二次函数：一次函数的标准方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

二次函数的标准方程为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。

- 一次函数的性质：斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。

- 二次函数的性质：顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，a决定了抛物线的开口方向，判别式Δ=b²-4ac决定了解的情况。

3. 解方程：- 一次方程：一次方程只有一个未知数的方程，通过移项、合并同类项、消元等方法可以求解。

- 二次方程：二次方程是含有未知数的二次多项式，可以通过因式分解、配方法、求根公式等方式求解。

二、平面解析几何1. 直线与圆的方程：- 直线的一般方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。

- 直线的斜率与截距：斜率m = -A/B，截距b = -C/B。

- 圆的一般方程：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径长度。

2. 直线与圆的性质：- 直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。

- 切线与法线：切线与圆相切于一点，切线的斜率等于过该点圆的切线的斜率的负数，法线为与切线垂直的直线。

3. 距离公式与坐标运算：- 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)，其中(x0, y0)为点的坐标。

高一第二章数学知识点梳理

高一第二章数学知识点梳理【高一第二章数学知识点梳理】一、二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，也是高一数学中的重点。

我们来梳理一下高一第二章数学中与二次函数相关的知识点。

1. 二次函数的定义二次函数是形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a≠0。

其中，a、b、c为常数，a决定了二次函数的开口方向，b和c决定了二次函数的位置。

2. 二次函数的图像特征二次函数的图像呈现出以下特征：- 开口方向：- 当a>0时，二次函数开口向上，是一个U型图像。

- 当a<0时，二次函数开口向下，是一个倒U型图像。

- 领头项系数a的绝对值决定了图像的瘦胖程度。

- 对称轴：二次函数的对称轴是一个垂直于x轴的直线，过抛物线的最低（或最高）点。

对称轴的方程为x = -b/(2a)。

- 零点：二次函数的零点即为方程f(x) = 0的根，可通过解一元二次方程求得。

- 最值：最值为二次函数的极值点，在对称轴上。

3. 一元二次方程一元二次方程是常见的二次函数的表达形式，即ax² + bx + c = 0。

求解一元二次方程的一般步骤如下：- 将方程转化为标准形式。

- 判断方程的解的情况：- 当b² - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根。

- 当b² - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根。

- 当b² - 4ac < 0时，方程没有实数根。

- 使用求根公式x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)来解方程。

4. 二次函数的平移、伸缩与翻转二次函数的图像可以通过平移、伸缩和翻转来进行变换。

具体变换方式如下：- 平移：将函数的图像沿x轴或y轴的正、负方向平行移动。

- 伸缩：改变函数图像长度和高度的比例关系，使函数图像变宽或变窄。

- 翻转：将函数图像关于直线y = x或直线y = -x进行对称翻转。

5. 二次函数与实际问题的应用二次函数在实际问题中有着广泛的应用，例如抛物线的运动轨迹、物体的自由落体、弹射物的射程等。

高一数学第二章知识点

高一数学第二章知识点高中数学是学生们学习数学的一个重要阶段，第二章是高一数学的重要组成部分。

本章主要涉及函数和二次函数两个知识点。

下面将详细介绍二者的相关内容。

一、函数函数是数学中一个非常重要的概念，也是现实世界中很多现象的描述方式。

在数学中，我们通常用"y=f(x)"的形式来表示函数，其中x是自变量，y是因变量，f(x)表示函数的运算规则。

函数有一些基本的性质，比如定义域、值域、奇偶性等。

其中，定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是指函数所能取到的所有的有效输出值。

奇偶性是指当自变量取负值或正值时，函数的取值是否相同。

函数还有很多种类，常见的有常函数、线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

每一种函数都有其特定的图像和性质。

例如，常函数的图像是一条水平直线，表示所有自变量都对应同一个因变量值；线性函数的图像是一条直线，表示自变量和因变量呈线性关系。

在函数的研究中，数学家还发展出了一些函数的运算法则，比如四则运算、复合运算等。

这些运算法则使得函数的运算变得更加灵活和方便。

二、二次函数二次函数是一种特殊的函数形式，其表达式为：f(x) =ax^2 + bx + c，其中a、b、c是已知常数，a不等于0。

对于二次函数，我们需要了解它的图像特征。

通过二次函数的图像，我们可以判断二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等重要信息。

如果a大于0，则二次函数图像开口向上，顶点是最低点；如果a小于0，则二次函数图像开口向下，顶点是最高点。

二次函数中最重要的一个概念是顶点坐标。

顶点坐标表示了二次函数图像的最高点（开口向下）或最低点（开口向上），可以通过公式（-b/2a，f(-b/2a)）来计算得出。

顶点坐标在解决很多函数相关问题中起到了重要的作用。

除了顶点坐标，对称轴是二次函数另一个重要的特征。

对称轴是指二次函数图像上的各个点关于某条垂直线对称。

对称轴的计算可以通过公式（-b/2a）得出。

数学二次函数总结

第三讲二次函数二次函数是最简单的非线性函数之一，而且有着丰富内涵。

在中学数学数材中，对二次函数和二次方程，二次三项式及二次不等式以及它们的基本性质，都有深入和反复的讨论与练习。

它对近代数学，乃至现代数学，影响深远，为历年来高考数学考试的一项重点考查内容，历久不衰，以它为核心内容的重点试题，也年年有所变化，不仅如此，在全国及各地的高中数学竞赛中，有关二次函数的内容也是非常重要的命题对象。

因此，必须透彻熟练地掌握二次函数的基本性质。

学习二次函数的关键是抓住顶点（-b/2a，(4ac-b2)/4a），顶点的由来体现了配方法（y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a）；图象的平移归结为顶点的平移（y=ax2→y=a(x-h)2+k）；函数的对称性（对称轴x=-b/2a，f (-b/2a+x)=f(-b/2a-x)，x∈R），单调区间（-∞，-b/2a），[-b/2a,+∞]、极值（(4ac-b2)/4a），判别式（Δb2-4ac）与X轴的位置关系（相交、相切、相离）等，全都与顶点有关。

一、“四个二次型”概述在河南教育出版社出版的《漫谈ax2+bx+c》一书中（作者翟连林等），有如下一个“框图”：→a=0 →↑↑↑↑（一元）二次三项式→a=0 →ax2+bx+c(a≠0)↓↓↓↓↓↓↓↓→a=0 →↓↓↓一元二次不等式→a=0 →ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)观察这个框图，就会发现：在a≠0的条件下，从二次三项式出发，就可派生出一元二次函数，一元二次方程和一元二次不等式来。

故将它们合称为“四个二次型”。

其中二次三项式ax 2+bx+c(a ≠0)像一颗心脏一样，支配着整个“四个二次型”的运动脉络。

而二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，犹如“四个二次型”的首脑或统帅：它的定义域即自变量X 的取值范围是全体实数，即n ∈R ；它的解析式f(x)即是二次三项式ax 2+bx+c(a ≠0)；若y=0，即ax 2+bx+c=0（a ≠0），就是初中重点研究的一元二次方程；若y>0或y<0，即ax 2+bx+c>0或ax 2+bx+c<0（a ≠0），就是高中一年级重点研究的一元二次不等式，它总揽全局，是“四个二次型”的灵魂。

高一数学二次函数知识点总结

I.定义与定义表达式一般地，自变量某和因变量y之间存在如下关系：y=a某^2+b某+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)那么称y为某的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式：y=a某^2+b某+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(某-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(某-某 )(某-某 )[仅限于与某轴有交点A(某，0)和B(某，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a某，某 =(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=某^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线某=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线某=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在某轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

a越大，那么抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与某轴交点个数Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与某轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与某轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与某轴没有交点。

高一数学知识点：二次函数的三种表达式

高一数学知识点2021：二次函数的三种表达式假期，最终还是到了掰着手指头就能数完的日子。

现在的你，是处于认识新伙伴的欣喜中？对高中生活的期待中？还是依旧沉浸在假期的惬意中无法自拔？一起来看那看高一数学知识点2021！高一数学知识点2021：二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a适当多做题，养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些类似于紫尖教育出品的“小学课后练习题库”手机应用(安卓市场搜索下载)从主科目：英语、语文、数学进行课外练习作业，也可以借助紫尖教育出品的其他类似于“儿童口算益智游戏”、“小数保卫战”、“余数战争”等等以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯。

让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。

实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。

如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

知识点是同学们提高总体学习成绩的重要途径，高一数学知识点2021为大家巩固相关重点，让我们一起学习，一起进步吧!。