高中数学：2.1数列的概念与简单表示法1课件新课标人教A版必修.pptx

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新课标2023版高考数学一轮总复习第7章数列第1节数列的概念与简单表示法课件

所以 an＝aan－n 1·aann－－12·…·aa21·a1＝n＋n 1·n－n 1·nn－－21·…·23＝n＋2 1．
2，n＝1，所以 an＝2nn－1，n≥2.
已知 Sn 求 an 的步骤 (1)利用 a1＝S1 求出 a1． (2)用 n－1 替换 Sn 中的 n 得到一个新的关系，利用 an＝Sn－Sn－ 1(n≥2)求出当 n≥2 时 an 的表达式． (3)检验 n＝1 时的值是否符合 n≥2 时的表达式，再写出通项公式 an．
式 an＝59(10n－1)．
1．错误地表示符号规律致误：项正负相间的数列可以用(－1)n， (－1)n＋1 表示符号，要分清是先负后正还是先正后负．
2．未对项变形致误：若已知的项的形式不统一，则不便求通项公式，因此可以先将项通过变形统一形式后再观察求通项公式，如题 (3)．
3．求通项公式时要注意联想：对于如题(4)这样的数列，可以通过联想 10,100,1 000，10 000→9,99,999,9 999→1,11,111,1 111 进而得到通项公式．
考点2 由Sn与an的关系求通项——综合性
(1)若数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为 an＝________．
(2)若数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n＋1，则此数列的通项公式为 an ＝________．
3，n＝1， (1)2n－11 (2)2n－1，n≥2.
解：(1)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的乘积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，故它的一个通项公式 an＝(－ 1)n·nn1＋1．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为 1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，即分母的每一项都是两个相邻奇数的乘积，故所求数列的一个通项公式 an＝2n－12n2n＋1．

高中数学课件：第二章 2.1 数列的概念与简单表示法第一课时数列的概念与通项公式

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[研一题] [例 1] 项公式： 4 1 4 2 (1)5，2，11，7，…； 1 9 25 (2)2，2，2，8， 2 ，…； (3)7,77,777，…；根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通
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(4)0,3,8,15,24，…； 1 3 7 15 31 (5)2，4，8，16，32，…； 2 10 17 26 37 (6)3，－1， 7 ，－ 9 ， 11，－13，….
＋
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[悟一法] 1．根据数列的前几项写通项公式，体现了由特殊到一般的认识事物的规律．解决这类问题一定要注意观察项与序号的关系和相邻项间的关系．具体地可参考以下几个思路
(1)统一项的结构，如都化成分数、根式等．
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(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的变化规律与对应序号间的函数关系式，如例1.(1) 中可把分子、分母分别处理． (3)对于符号交替出现的情况，可观察其绝对值，再以 (－1)n(n∈N*)处理符号，如例1.(6)．
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[巧思] 求出数列{an}的通项公式是解决本题的关键．由
a1·2·3·…·an＝n2可得a1·2·3·…·an－1＝(n－1)2，故可求an. a a a a
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[妙解]
∵a1·2·3· an＝n2(n∈N*)，① a a …·
∴当 n≥2 时，a1·2·3· an－1＝(n－1)2.② a a …· ① n2 由，得 an＝ 2(n≥2) ② n－1 n2 9 25 61 (1)∵an＝ (n≥2)，∴a3＋a5＝4＋16＝16. n－12
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(4)数列 2,4,6,8，…的通项公式是 an＝2n； (5)数列 1,2,4,8，…的通项公式是 an＝2n 1； (6)数列 1,4,9,16，…的通项公式是 an＝n2； 1 1 1 1 1 (7)数列1，2，3，4，…的通项公式是 an＝n.

高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》教案新人教A版必修5

生随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；①
随着对折数面积依次为 , , , ,…, ,….
生对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的1/256，再折下去太困难了.
师说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？
无穷多个数1排成一列数：1，1，1，1，….
生一些分数排成的一列数：，，，，，….
二、新课学习：折纸问题
师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试
生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.
师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？
【教具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。
【学习方法】诱思探究法
【学习过程】
一、复习引入：
师课本图2.1-1中的三角形数分别是多少？
生1，3，6，10，….
师图2.1-2中的正方形数呢？
生1，4，9，16，25，….
师像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？
生-1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;
2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？
生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.
3.数列的分类：
1)根据数列项数的多少分：
有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.
4，5，6，7，8，9，10…;②1, , , ,…③的图象.

高中数学必修五2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)

2.1 数列的概念与简单表示法2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)从容说课本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.教具准备课件三维目标一、知识与技能1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.教学过程导入新课师课本图211中的正方形数分别是多少？生 1，3，6，10，….师图212中正方形数呢？生 1，4，9，16，25，….师像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….生一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，….推进新课［合作探究］折纸问题师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；① 随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561 ,…. 生对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1[]256式，再折下去太困难了.师说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生均是一列数.生还有一定次序.师它们的共同特点：都是有一定次序的一列数. ［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n 项，….同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.［知识拓展］师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n .［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，项 2 4 8 16 32↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示？生数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })的函数a n =f(n )，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n ),…. 师说的很好.如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. ［例题剖析］1.根据下面数列{a n }的通项公式，写出前5项：(1)a n =1+n n ;(2)a n =(-1)n ·n . 师由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.生解：(1)n =1,2,3,4,5.a 1=21;a 2=32;a 3=43;a 4=54;a 5=65. (2)n =1,2,3,4,5.a 1=-1;a 2=2;a 3=-3;a 4=4;a 5=-5.师好！就这样解.2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，9910，…； (3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，….师这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间)生老师，我写好了！解：(1)a n ＝2n ＋1；(2)a n ＝)12)(12(2+-n n n ；(3)a n ＝2)1(1n -+； (4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，∴a n ＝n ＋2)1(1n-+； (5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，∴a n ＝(-1)n +1n (n ＋1).师完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.［合作探究］师函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数数列(特殊的函数) 定义域R 或R 的子集 N *或它的有限子集{1，2，…，n } 解析式y=f(x) a n =f(n ) 图象点的集合一些离散的点的集合师对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:4，5，6，7，8，9，10…;② 1,21 ,31 ,41 ,…③的图象. 生根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为师数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关.师数列1,21 ,31 ,41 ,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生与我们学过的反比例函数x y 1=的图象有关. 师这两数列的图象有什么特点？生其特点为：它们都是一群孤立的点.生它们都位于y 轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y 轴的右侧的点. 本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念.课堂小结对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式.布置作业课本第38页习题2.1 A 组第1题.板书设计数列的概念与简单表示法(一)定义1.数列例12.项3.一般形式例2 函数定义4.通项公式5.有穷数列6.无穷数列备课资料一、备用例题1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；(2)515;414,313;2122222----; (3)211⨯-,321⨯- ,431⨯- ,541⨯-. 分析：(1)项：1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1↓ ↓ ↓ ↓序号： 1 2 3 4所以我们得到了a n =2n -1；(2)序号： 1 2 3 4↓ ↓ ↓ ↓项分母： 2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 ↓ ↓ ↓ ↓项分子： 22-1=(1+1)2-1 32-1=(2+1)2-1 42-1=(3+1)2-1 52-1=(4+1)2-1所以我们得到了a n =1)1(2++n n 或1)2(+•+n n n ； (3)序号: 1 2 3 4↓ ↓ ↓ ↓211⨯- 321⨯- 431⨯- 541⨯- ↓ ↓ ↓ ↓)11(11+⨯- )12(21+⨯- )13(31+⨯- )14(41+⨯- 所以我们得到了a n =-)1(1+⨯n n . 2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是下列各数：(1)1,0,1,0; 〔a n =2)1(11+-+n ,n ∈N *〕 (2)-32,83 ,154- ,245,356-; 〔a n =(-1)n ·1)1(12-++n n 〕 (3)7,77,777,7 777; 〔a n =97×(10n -1)〕 (4)-1,7,-13,19,-25,31; 〔a n =(-1)n (6n -5)〕(5)23,45 ,169 ,25617. 〔a n =12212-+n n 〕点评：上述两题都是根据数列的前几项来写出这数列的通项公式，根据数列的前几项来写出这数列的通项公式时，常可联想奇数、偶数、平方数、指数等等.遇到分数的时候，常可根据需要把分子和分母同时扩大再来看看分子和分母中数的规律性，有时可直截了当地研究分子和分母之间的关系.3.已知数列{a n }的通项公式是a n =2n 2-n ，那么( )A .30是数列{a n }的一项B .44是数列{a n }的一项C.66是数列{a n }的一项 D .90是数列{a n }的一项分析：注意到30，44，66，90均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决.答案：C点评：看一个数A 是不是数列{a n }中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数n ，使得a n =A .4.(链接探究题)假定有一张极薄的纸，厚度为2001cm 就是每200张叠起来刚好为1 cm ，现在把这张纸裁一为二，叠起来，它的厚度记为a 1；再裁一为二，叠起来，它的厚度记为a 2，又裁一为二，叠起来，它的厚度记为a 3，这样一裁一叠，每次叠起来所得的厚度依次排列，就得到一个数列：a 1,a 2,a 3,…,a k ,….你能求出这个数列的通项公式吗？你知道a 50，即裁了50次、叠了50次后的厚度是多少厘米吗？是否有10层楼高呢？答案：这个数列的通项公式为a n =2002n，裁了50次、叠了50次后的厚度是5 629 499 534 213.12 cm ＞56 294 995 km ，大于地球到月球距离的146倍. 二、阅读材料无法实现的奖赏相传古印度舍罕王朝有一位宰相叫达依尔，据说是他发明了国际象棋，古印度的舍罕王学会了下国际象棋以后，非常激动，他要重赏他的宰相达依尔. 达依尔对他的国王说：陛下，我不要您的重赏，只要您按我下面的办法赏我一些麦粒就可以了：在我的棋盘上(它有64个格)第一格赏1粒，第二格赏2粒，第三格赏4粒，第四格赏8粒……依此类推每后一格的麦粒数都是前面一格的两倍.国王答应了达依尔的要求，但是几天以后他就发现事实上这是一个无法兑现的奖赏.请问国王为什么不能兑现他的奖赏呢？ 2.1.2 数列的概念与简单表示法(二)从容说课这节课通过对数列通项公式的正确理解，让学生进一步了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；通过经历数列知识的感受及理解运用的过程，作好探究性教学.发挥学生的主体作用，提高学生的分析问题以及解决问题的能力.教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难点理解递推公式与通项公式的关系.教具准备多媒体三维目标一、知识与技能1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项.二、过程与方法1.经历数列知识的感受及理解运用的过程;2.发挥学生的主体作用，作好探究性实验;3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.教学过程导入新课师同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？生如果数列{a n }的第n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.师你能举例说明吗？生如数列0，1，2，3，…的通项公式为a n =n -1(n ∈N *);1,1,1的通项公式为a n =1(n ∈N *,1≤n ≤3); 1,21 ,31 ,41 ,…的通项公式为a n =n1 (n ∈N *). ［合作探究］数列的表示方法师通项公式是表示数列的很好的方法，同学们想一想还有哪些方法可以表示数列？生图象法，我们可仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数n 为横坐标，相应的项a n 为纵坐标，即以(n ,a n )为坐标在平面直角坐标系中作出点(以前面提到的数列1, 21,31,41,…为例，作出一个数列的图象)，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.师说得很好，还有其他的方法吗？生 ……师下面我们来介绍数列的另一种表示方法：递推公式法知识都来源于实践，同时还要应用于生活，用其来解决一些实际问题.下面同学们来看右下图：钢管堆放示意图(投影片).观察钢管堆放示意图，寻其规律，看看能否建立它的一些数学模型.生模型一：自上而下第1层钢管数为4,即14＝1+3;第2层钢管数为5,即25＝2+3;第3层钢管数为6,即36＝3+3;第4层钢管数为7,即47＝4+3;第5层钢管数为8,即58＝5+3;第6层钢管数为9,即69＝6+3;第7层钢管数为10,即710＝7+3.若用a n 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且a n =n +3(1≤n ≤7). 师同学们运用每一层的钢管数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数.这会给我们的统计与计算带来很多方便.让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？(启发学生寻找规律)生模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1,即a 1=4；a 2=5=4+1=a 1+1；a 3=6=5+1=a 2+1.依此类推：a n =a n -1+1(2≤n ≤7).师对于上述所求关系，同学们有什么样的理解?生若知其第1项，就可以求出第二项，以此类推，即可求出其他项.师看来，这一关系也较为重要，我们把数列中具有这种递推关系的式子叫做递推公式. 推进新课1.递推公式定义：如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且任一项a n 与它的前一项a n -1(或前n 项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.注意：递推公式也是给出数列的一种方法.如下列数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89.递推公式为：a 1=3,a 2=5,a n =a n -1+a n -2(3≤n ≤8).2.数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，函数的表示法有：列表法、图象法、解析式法.相对于数列来说也有相应的这几种表示方法：即列表法、图象法、解析式法. ［例题剖析］【例1】设数列{a n }满足1,11111＞n a a a n n ⎪⎩⎪⎨⎧+==-.写出这个数列的前五项. 师分析：题中已给出{a n }的第1项即a 1=1，题目要求写出这个数列的前五项，因而只要再求出二到五项即可.这个递推公式：a n =1+11-n a 我们将如何应用呢? 生这要将n 的值2和a 1=1代入这个递推公式计算就可求出第二项，然后依次这样进行就可以了.师请大家计算一下!生解：据题意可知：a 1=1,a 2=1+11a =2,a 3=1+21a =32,a 4=1+31a =35,a 5=58师掌握递推公式很关键的一点就是其中的递推关系，同学们要注意探究和发现递推公式中的前项与后项，或前后几项之间的关系.【例2】已知a 1=2，a n +1=2a n ，写出前5项，并猜想a n .师由例1的经验我们先求前5项.生前5项分别为2，4，8，16，32.师对，下面来猜想第n 项.生由a 1=2，a 2=2×2=22，a 3=2×22=23观察可得，我猜想a n =2n .师很好!生老师，本题若改为求a n 是否还可这样去解呢?师不能.必须有求解的过程.生老师，我由a n +1=2a n 变形可得a n =2a n -1，即21=-n n a a ，依次向下写，一直到第一项，然后将它们乘起来，就有⨯⨯⨯-----32211n n n n n n a a a a a a …×1122-=n aa ，所以a n =a 1·2n -1=2n .师太妙了，真是求解的好方法.你所用的这种方法通常叫迭乘法，这种方法在已知递推公式求数列通项的问题中是比较常用的方法，对应的还有迭加法. ［知识拓展］已知a 1=2，a n +1=a n -4,求a n .师此题与前例2比较，递推式中的运算改为了减法，同学们想一想如何去求解呢? 生1 写出：a 1=2，a 2=-2，a 3=-6，a 4=-10，…观察可得：a n =2+(n -1)(n -4)=2-4(n -1).生2 他这种解法不行，因为不是猜出a n ，而是要求出a n .我这样解：由a n +1-a n =-4依次向下写，一直到第一项，然后将它们加起来,a n -a n -1=-4a n -1-a n -2=-4a n -2-a n -3=-4 …… )1(44a )112--=--=-+n a a a n ∴a n =2-4(n -1).师好极了，真是触类旁通啊，这种方法也请同学们课后多体会.［教师精讲］(1)数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的.例如，由数列{a n }中的递推公式a n +1=2a n +1无法写出数列{a n }中的任何一项，若又知a 1=1，则可以依次地写出a 2=3,a 3=7,a 4=15,….(2)递推公式是给出数列的一种方法，由递推公式可能求出数列的通项公式，也可能求不出通项公式.［学生活动］根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.(投影片)(1)a 1＝0，a n +1＝a n ＋(2n -1)(n ∈N )；(2)a 1＝1，a n +1＝2+n n a a (n ∈N )； (3)a 1＝3，a n +1＝3a n -2(n ∈N ).(让学生思考一定时间后，请三位学生分别作答)解：(1)a 1＝0，a 2＝1，a 3＝4，a 4＝9，a 5＝16，∴a n ＝(n -1)2.(2)a 1＝1，a 2＝32，a 3＝21=42，a 4＝52，a 5＝31 =62，∴a n ＝12+n . (3)a 1＝3＝1+2×30，a 2＝7＝1+2×31，a 3＝19＝1+2×32，a 4＝55＝1+2×33，a 5＝163＝1+2×34，∴a n ＝1＋2·3 n -1.注：不要求学生进行证明归纳出通项公式.［合作探究］一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多能上跃起三级，从地面上到最上一级，你知道这只猴子一共可以有多少种不同的爬跃方式吗？析：这题是一道应用题，这里难在爬梯子有多种形式，到底是爬一级还是上跃二级等情况要分类考虑周到.爬一级梯子的方法只有一种.爬一个二级梯子有两种,即一级一级爬是一种，还有一次爬二级，所以共有两种.若设爬一个n级梯子的不同爬法有a n种,则a n=a n-1+a n-2+a n-3(n≥4),则得到a1=1,a2=2,a3=4及a n=a n-1+a n-2+a n-3(n≥4)，就可以求得a8=81.课堂小结师这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，要注意理解它与通项公式的区别，谁能说说？生通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.生对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3…,即可得到相应的项.而递推公式则要已知首项(或前n项)，才可求得其他的项.(让学生自己来总结，将所学的知识，结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合.培养学生的概括能力和语言表达能力)布置作业课本第38页习题2.1A组第4、6题.预习内容：课本P41～P 44.数列的概念与简单表示法(二)一、定义二、例题讲解小结：7.递推公式：例1通项公式与例2 递推公式区别。

高中数学 2.1数列的概念与简单表示法课件(二) 新人教A版必修5

一、复习
5. 数列的表示法以数列 2, 4, 6, 8, 10, 12, · · · 为例以数列: 通项公式法: 通项公式法 an=2n 5 1 2 3 4 列表法 n …
an 2 a1= 2 an= an-1 +2 (n>1) 4 6 8 10
…
图象法递推法
已知数列{a 的第的第1项或前几项），），且任意一项已知数列 n}的第项（或前几项），且任意一项 an与前一项 n-1（或前几项）间的关系可以用一个公式与前一项a 或前几项）来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式. 来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式递推公式
数列的概念与简单表示法
第二课时
一、复习
1. 定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列 a … … 简记为{a 2. 数列的一般形式： 1， a2， a3，， an，简记为 n} 数列的一般形式： 3. 数列的分类 4. 数列的实质从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项从映射的观点看，数列可以看作是：的映射从函数的观点看，数列项是序号的函数的函数。从函数的观点看，数列项是序号的函数。
第1层1+2+… …+n=n*(n+1)/2 个层第2层1+2+… …+（n-1）=n*(Байду номын сангаас-1)/2 个层（） ………… 第n层1个层个堆共n层第n堆共层堆共共1+3+6+… …+ n*(n+1)/2 个
二、练习
1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：是下列各数： (1) 3, 5, 7, 9 · · · (2) 1, 0， 1 , 0， 1，0, − 1, 0， − L (3) 10, 100, 1000, 10000 · · · (4) 9, 99, 999, 9999 · · · (5) 5, 55, 555, 5555 · · · (6) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 · · · 1 (7) 0, lg 2, lg 3 , lg 2, · · · 2 (8) 3, 8, 15, 24， · · · (9) −1, 8 , − 15 , 24 , ⋅⋅⋅ 5 7 9

人教版高中数学选择性必修第二册4.1.1数列的概念与简单表示【课件】

（2）之间的顺序能否交换？
答: (1) = ， = ，… ， =
（2）中的 i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即 = 是
排在第1位的数， …… = 是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.
所以，① 是具有确定顺序的一列数.
例如：数列-1，1，-1，1，-1，1，…
⑤递推公式法（下一节学习）
合作探究
数列的分类
分类
标准
按项
名称
含数列
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列
各项相等的数列
摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
集合中的元素可以是数字，也可以
是其他形式
数列中的数是有顺序的。如1，2，3
与2，3，1表示不同的数列
集合中的元素具有无序性，
如{1，2，3}={2，3，1}
同一个数在一个数列中可以重复出
集合中的元素具有互异性，
现，如1，1，1，…
如1，1，1，…组成的集合只能写为{1}
新知讲解
数列与函数
由于数列{ }中的每一项和它的序号n有下面的对应关系：
数列{ }是从正整数集∗ （或它的有限子集{1，2，…，n }）到实数集R的函数
其自变量是序号 n，对应的函数值是数列的第n项，记为 = ()
另一方面，对于函数 y=f(x) , 如果 f(n) ( ∈ ∗ ) 有意义，
那么
1 ， 2 ， … ，， …
构成了一个数列 { f(n) }
（3）各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），常用符号表示，第2

高中数学课件-第1讲数列的概念与简单表示法

第六章　数列第1讲　数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通考试要求项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，理解单调性是数列的一项重要性质，可用来求最值.01聚焦必备知识知识梳理1.数列的有关概念(1)数列的定义一般地，我们把按照__________________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列与函数数列{a n}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R 的函数，其自变量是__________，对应的函数值是________________，记为a n＝f (n).数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.提醒2.数列的表示法解析式法、表格法、____________.3.数列的单调性从第2项起，每一项都_________它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都_________它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，__________________的数列叫做常数列.4.数列的通项公式和递推公式(1)如果数列{a n}的__________________与它的____________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.(2)如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用_______________来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.提醒(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一.5.数列的前n项和公式如果数列{a n}的前n项和S n与它的____________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.常用结论1.思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( )(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.( )(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( )(4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对∀n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( )夯基诊断√××√(2)已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝n 2，则a n ＝____________.答案：2n －1当n＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，且a 1＝1也满足此式，故a n ＝2n －1，n ∈N *.(3)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n＝____________.答案：5n －4由a1＝1＝5×1－4，a 2＝6＝5×2－4，a 3＝11＝5×3－4，a 4＝16＝5×4－4，…，归纳可知a n ＝5n －4.02突破核心命题考点一由an与S n的关系求通项公式C(2)已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2n＋2－3，则a n＝_____.已知S n 求a n 的3个步骤(1)先利用a 1＝S 1求出a 1.(2)用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)便可求出当n ≥2时a n 的表达式.(3)对n ＝1时的结果进行检验，看是否符合n ≥2时a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n ＝1与n ≥2两段来写.反思感悟训练1　(1)已知数列{a n}的前n项和为S n，且2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n a n＝n·2n，则数列{a n}的通项公式为a n＝____________.(2)已知S n为数列{a n}的前n项和，a1＝1，S n S n＋1＝－a n＋1(n∈N*)，则a10＝____________.例2　设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为a n ＝____________.考点二由数列的递推关系求通项公式考向1累加法例3　已知a 1＝2，a n ＋1＝2n a n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝_______.2累乘法反思感悟B考点三数列的性质考向 1数列的单调性D2数列的周期性答案：13数列的最值A反思感悟训练3　(1)如表，定义函数f (x )：对于数列{a n }，a 1＝4，a n ＝f (a n －1)，n ＝2，3，4，…，则a 2023＝( )A.1B.2C.5D.4C x12345f (x )54312C　由题意，a1＝4，a n＝f(a n－1)，所以a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1，a7＝f(a6)＝f(1)＝5，…，则数列{a n}是以4为周期的周期数列，所以a2023＝a2020＋3＝a3＝5，故选C.突破核心命题限时规范训练聚焦必备知识 4103限时规范训练(四十)ADB4.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为( )CA.760B.800C.840D.924BCD6.(2023·珠海质检)数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2且a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，则该数列的前40项之和为( )A.－170B.80C.60D.230C C 由a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，得a 2k ＋2＝a 2k ＋1，a 2k ＋1＝a 2k －1－1，所以a 2k ＋1＋a 2k ＋2＝a 2k －1＋a 2k ＝…＝a 1＋a 2＝3，所以数列{a n }的前40项之和为20(a 1＋a 2)＝60.。

1 第1讲数列的概念与简单表示法

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第六章数列与数学归纳法
11
2．在数列{an}中，an＝－n2＋6n＋7，当其前 n 项和 Sn 取最大值时，n＝________．解析：由题可知 n∈N*，令 an＝－n2＋6n＋7≥0，得 1≤n≤7(n∈N*)，所以该数列的第 7 项为零，且从第 8 项开始 an<0，则 S6＝S7 且最大．答案：6 或 7
第六章数列与数学归纳法
第1讲数列的概念与简单表示法
数学
第六章数列与数学归纳法
1
01
基础知识自主回顾
02
核心考点深度剖析
03
高效演练分层突破
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第六章数列与数学归纳法
2
知识点数列的概念和
简单表示法
等差数列
最新考纲
了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式).
理解等差数列的概念．掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式及其应用．了解等差数列与一次函数的关系．会用数列的等差关系解决实际问题.
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第六章数列与数学归纳法
25
由数列递推式求通项公式的常用方法
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第六章数列与数学归纳法
26
1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n（n1＋1），则 an＝________．解析：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n－1 1－n1＋n－1 2－n－1 1＋…＋ 12－13＋1－12＋2＝3－n1. 答案：3－n1
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第六章数列与数学归纳法

高中数学 2.1数列的概念与简单表示法课件(一) 新人教A版必修5

（4）
二、新课讲解
1 例3. 已知a1 1, an 1 (n 2), 写出这个数列 an1 的前5项. 解：∵a1=1
1 1 a2 1 1 2 a1 1
1 1 3 a3 1 1 a2 2 2 1 2 5 a4 1 1 a3 3 3 1 3 8 a5 1 1 a4 5 5
(1) 1, 1, 1, 1, (2) 1,1, 1,1, (3) 1, 1, 1, 1, 1 1 1 (4) 1，，， 2 3 4 (5) 2，，， 0 2 0
二、新课讲解
5. 数列的实质从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项 n f(n) 的映射
分析（1）后一项比前一项多3 （2）后一项是前一项的2倍
9n ( n 1) an ( n N ) ,试问数列中有没有最大项 2.已知 10n
如果有,求出这个最大项,如果没有,说明理由。
1、选择题
补充练习
)
( 1 )下面数列是有穷数列的 ( 是 1 1 1 A.1,0,1,0, B.1, , , ; 2 3 4 C.2,22,222 D.0,0,0,0, , A.380 B.39 C .32
则公式(2)就称为数列的递归公式。
观察下面数列的各项之间有什么关系？
1，1，2，3，5，8，13，21，…
分析：这是意大利人斐波那契首先得出的数列称为斐波那契数列。此数列从第三项起，每一项是它前面两项的和。如果用
an 表示数列的第n项（ n N *），则
a n 2 a n 1 a n , n N * (2) 且 a1 1, a2 1.
).
)
2、填空题 n1 （ 4）已知数列 an }的通项公式an { , n 则它的第项a5 _______; 5 1 3 7 15 ( 5 )数列 , , , ,的一个通项公式 2 4 8 16 为__________ ____; 1 ( 6 )数列 , lg 2 ,lg 3 ,lg 2 ,的一个通项公 0 2 式为__________ _____.

第6章第1节数列的概念与简单表示法课件(共45张PPT)

第一节数列的概念与简单表示法
1
2
3
走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训
[跟进训练]
已知正项数列{an}中， a1＋ a2＋…＋ an＝nn2＋1，则数列{an}
的通项公式为( )
A．an＝n C．an＝n2
B．an＝n2 D．an＝n22
第一节数列的概念与简单表示法
B [∵ a1＋ a2＋…＋
1
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走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训
考点三数列的性质
1.解决数列周期性问题的方法
先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周
期性求值．
2．判断数列单调性的两种方法
(1)作差(或商)法．
(2)目标函数法：写出数列对应的函数，利用导数或利用基本初等
函数的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去．
第一节数列的概念与简单表示法
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走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训
二、教材习题衍生
1．数列－1，12，－13，14，－15，…的一个通项公式为( )
A．an＝±1n
B．an＝(－1)n·1n
C．an＝(－1)n＋11n
D．an＝1n
B [由a1＝－1，代入检验可知选B.]
1234
∴an1＋1＝a1n＋12，即an1＋1－a1n＝12，
又a1＝2，则a11＝12，
∴a1n是以12为首项，12为公差的等差数列． ∴a1n＝a11＋(n－1)×12＝n2，∴an＝2n.]
第一节数列的概念与简单表示法
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走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训

高中数学第四章数列1第1课时数列的概念与简单表示法课件新人教A版选择性必修2

若数列{an}满足an＝2n，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列【解析】选A.an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，所以an＋1>an，即{an}是递增数列．
D．摆动数列
【补偿训练】已知下列数列：
(1)0，0，0，0，0，0；
(2)0，－1，2，－3，4，－5，…；
2．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式． (2)讨论数列{an}的单调性，并证明你的结论．【解析】(1)因为f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，所以有2log2an－2－log2an＝－2n，即an－a1n ＝－2n，所以an2 ＋2nan－1＝0，解得an＝－n± n2＋1 .
【解析】由数列中项的多少可知(1)是有穷数列，(2)(3)(4)(5)是无穷数列，根据数列单调性的定义知(3)是递增数列，(4)是递减数列，(1)是常数列，(2)(5)是摆动数列．答案：(1) (2)(3)(4)(5) (3) (4) (1) (2)(5)
探究点二用观察法求数列的通项公式
A．1，13 ，312 ，313 ，…
B．sin
π 13
，sin
2π 13
，sin
3π 13
，sin
4π 13
，…
C．－1，－12 ，－13 ，－14 ，…
D．1，2，3，4，…，30
【思维导引】(1)根据数列的定义去判断． (2)根据无穷数列和递增数列的定义逐一判断四个选项，即可得正确答案．
【解析】(1)选C.A中的{1，2，3，5，7}表示集合而不是数列，故A错，B中的两个数列是不同的两个数列，因为1，0，－1，－2这四个数的顺序不一样，故B错误，数列0，2，4，6，8，…，可记为{2(n－1)}，而不是{2n}，故D错．

人教A版高中数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法.doc

2.1 数列的概念与简单表示法一、选择题1．（3分）下列说法正确的是（）A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B．数列1，0，﹣1，﹣2与数列﹣2，﹣1，0，1是相同的数列C．数列{}的第k项为1+D．数列0，2，4，6，…可记为{2n}2．（3分）已知数列{n2+n}，那么（）A．0是数列中的一项B．21是数列中的一项C．702是数列中的一项D．以上答案都不对3．（3分）数列11，13，15，…，2n+1的项数是（）A．n B．n﹣3 C．n﹣4 D．n﹣5 4．（3分）若，则a n与a n+1的大小关系是（）A．a n＞a n+1B．a n＜a n+1C．a n=a n+1D．不能确定5．（3分）数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）A．15 B．255 C．16 D．36 6．（3分）已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项7．（3分）数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．8．（3分）在数列{a n}中，对所有的正整数n都成立，且，则a5=（）A．0B．1C．﹣1 D．29．（3分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14 10．（3分）在数列{a n}中，，则a5=（）A．B．C．D．11．（3分）600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第（）项．A．20 B．24 C．25 D．30 12．（3分）数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．3(1)()21nnn nan-+=+B．(1)(3)21nnn nan-+=+C．2(1)[(1)1]21nnnan-+-=-D．(1)(2)21nnn nan-+=+13．（3分）一个数列{a n}，其中a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，那么这个数列的第五项是（）A．6B．﹣3 C．﹣12 D．﹣614．（3分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=15．（3分）已知数列，则是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项16．（3分）下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N*上的函数；②数列的项数是无限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④二、填空题17．（3分）数列7，77，777，7777，77777，…的通项公式为_________．18．（3分）数列{a n}中，，那么150是其第_________项．19．（3分）已知，则a5=_________．20．（3分）在数列{a n}中，a1=a，以后各项由递推公式给出，写出这个数列的前4项：_________、_________、_________、_________，并由此写出一个通项公式a n=_________．21．（3分）已知数列{a n}的通项公式，它的前8项依次为_________、_________、_________、_________、_________、_________、_________、_________．22．（3分）已知f（1）=2，f（n+1）=（n∈N*），则f（4）=_________．三、解答题23．数列{a n}中，已知a n=（﹣1）n n+a（a为常数），且a1+a4=3a2，求a100．24．已知数列{a n}的通项公式a n=5+3n，求：（1）a7等于多少；（2）81是否为数列{a n}中的项，若是，是第几项；若不是，说明理由．2.1 数列的概念与简单表示法一、选择题1．（3分）下列说法正确的是（）A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B．数列1，0，﹣1，﹣2与数列﹣2，﹣1，0，1是相同的数列C．数列{}的第k项为1+D．数列0，2，4，6，…可记为{2n}考点：数列的概念及简单表示法．分析：本题考查的知识点是数列的概念胶简单表示法，根据数列的定义及表示方法对四个答案逐一进行分析即可得到答案．解答：解：由数列的定义可知A中{1，3，5，7}表示的是一个集合，而非数列，故A错误；B中，数列中各项之间是有序的，故数列1，0，﹣1，﹣2与数列﹣2，﹣1，0，1是不同的数列，故B错误；C中，数列{}的第k项为=1+，故C正确；数列0，2，4，6，的通项公式为a n=2n﹣2，故D错．故选C．点评：在理解和掌握数列的概念及表示法的时候，要用类比的思想，注意区分数列与集合的关系，及数列的函数的关系．2．（3分）已知数列{n2+n}，那么（）A．0是数列中的一项B．21是数列中的一项C．702是数列中的一项D．以上答案都不对考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+n，可以把a n=0，21，702代入进行求解，注意n是正整数．对四个选项进行一一判断．解答：解：因为数列{a n}的通项公式为a n=n2+n，（n∈N*）∴当a n=0时，n2+n=0⇒n∈∅；当a n=21时，n2+n=21⇒n∈∅；当a n=702时，n2+n=702⇒n∈∅；以上答案都不对．故选D．点评：此题主要考查数列简单表示法，数列的概念及其应用，是一道基础题．3．（3分）数列11，13，15，…，2n+1的项数是（）A．n B．n﹣3 C．n﹣4 D．n﹣5考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列11，13，15，…，2n+1可知：该数列是一个首项为11，公差为2的等差数列，即可得到通项公式a n=11+（n﹣1）×2=2n+9．令2k+9=2n+1，解出即可．解答：解：由数列11，13，15，…，2n+1可知：该数列是一个首项为11，公差为2的等差数列，∴通项公式a n=11+（n﹣1）×2=2n+9．令2k+9=2n+1，解得k=n﹣4，（n≥5）．故选C．点评：数列等差数列的通项公式是解题的关键．4．（3分）若，则a n与a n+1的大小关系是（）A．a n＞a n+1B．a n＜a n+1C．a n=a n+1D．不能确定考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：化简数列{a n}的通项公式为a n=1﹣，显然当n增大时，a n的值增大，故数列{a n}是递增数列，由此得到结论．解答：解：∵数列{a n}的通项公式是a n===1﹣，（n∈N*），显然当n增大时，a n的值增大，故数列{a n}是递增数列，故有a n＜a n+1，故选B．点评：本题主要考查数列的函数特性，化简数列{a n}的通项公式为a n=1﹣，是解题的关键，属于基础题．5．（3分）数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）A．15 B．255 C．16 D．36考点：数列递推式．专题：计算题．分析：分别令n=2，3，4，5代入递推公式计算即可．解答：解：a2=4a1+3=3a3=4a2+3=4×3+3=15a4=4a3+3=4×15+3=63a5=4a4+3=4×63+3=255故选B．点评：本题考查数列递推公式简单直接应用，属于简单题．6．（3分）已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：先化简3=，进而利用通项即可求出答案．解答：解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此数列的第23项．故选B．点评：理解数列的通项公式得意义是解题的关键．7．（3分）数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：探究型．分析：由数列的项的变化规律可以看出，1，0交错出现，由此规律去对四个选项进行验证即可得出正确答案解答：解：A选项不正确，数列首项不是1；B选项正确，验证知恰好能表示这个数列；C选项不正确，其对应的首项是﹣1；D选项不正确，其对应的首项为0，不合题意．故选B点评：本题考查数列的概念及数列表示法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去验证四个选项．8．（3分）在数列{a n}中，对所有的正整数n都成立，且，则a5=（）A．0B．1C．﹣1 D．2考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数列{a n}中，对所有的正整数n都成立，令n=6得，把a7代入即可解得a6，依此类推解得a5．解答：解：∵数列{a n}中，对所有的正整数n都成立，∴令n=6得，∵，∴，解得a6=．令n=5，得，∴，解得a5=1．故选B．点评：正确理解数列的递推公式和递推关系是解题的关键．9．（3分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解解答：解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．10．（3分）在数列{a n}中，，则a5=（）A．B．C．D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：利用递推关系式依次直接求出数列的第五项即可．解答：解：在数列{a n}中，，所以a2=，a3=，，．故选A．点评：本题是基础题，考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．11．（3分）600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第（）项．A．20 B．24 C．25 D．30考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列1×2，2×3，3×4，4×5，…通过观察可得通项公式a n=n（n+1），令n（n+1）=600，解出即可．解答：解：由数列1×2，2×3，3×4，4×5，…可得通项公式a n=n（n+1），令n（n+1）=600，∵24×25=600，∴n=24．故选B．点评：由数列1×2，2×3，3×4，4×5，…通过观察可得通项公式a n=n（n+1）是解题的关键．12．（3分）数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．3(1)()21nnn nan-+=+B．(1)(3)21nnn nan-+=+C．2(1)[(1)1]21nnnan-+-=-D．(1)(2)21nnn nan-+=+考点：数列递推式．专题：计算题．分析：采用特殊值法来求解．取n=1代入即可．解答：解：因为这是一道选择题，可以采用特殊值法来求解．取n=1代入，发现只有答案D成立，故选D．点评：由于选择题自身的特点是只要答案，不要过程，所以在做能用数代入的题目时，可以直接代入求解，把过程简单化．13．（3分）一个数列{a n}，其中a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，那么这个数列的第五项是（）A．6B．﹣3 C．﹣12 D．﹣6考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：利用递推关系式，分别计算a3=3，a4=﹣3，a5=﹣6即可．解答：解：由题意，a3=6﹣3=3，a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣3﹣3=﹣6，故选D．点评：本题主要考查递推关系式的运用，属于基础题．14．（3分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：规律型．分析：由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出数列第n项，即通项公式．解答：解析：从图中可观察星星的构成规律，n=1时，有1个；n=2时，有3个；n=3时，有6个；n=4时，有10个；∴a n=1+2+3+4+…+n=．答案：C点评：这是一个简单的自然数求和公式，由观察得出猜想，一般不需要证明．考查学生的观察猜想能力．15．（3分）已知数列，则是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项考点：等差数列与等比数列的综合；数列的概念及简单表示法．专题：规律型．分析：本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7解答：解：数列，各项的平方为：2，5，8，11，…∵5﹣2=11﹣8=3，即a n2﹣a n﹣12=3，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．点评：本题通过观察并利用构造法，构造了新数列{a n2}为等差数列，从而得解，构造法在数列中经常出现，我们要熟练掌握．16．（3分）下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N*上的函数；②数列的项数是无限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④考点：数列的概念及简单表示法．分析：①因为a n=f（n）（n∈N*），所以数列可以看成一个定义在N*上的函数；②数列的项数可以是有限的，例如1，2，3这3个数组成一个数列；③由①可知：数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式不是唯一的，例如数列1，0，1，0，…，可用或，（n∈N*），两种形式表示．解答：解：①∵a n=f（n）（n∈N*），∴数列可以看成一个定义在N*上的函数，故正确；②数列的项数可以是有限的，如1，2，3这3个数组成一个数列，故不正确；③∵a n=f（n）（n∈N*）或（n∈A⊆N*），∴数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点，正确；④数列的通项公式不是唯一的，如数列1，0，1，0，…，可用或，（n∈N*），故不正确．综上可知：只有①③正确．故选C．点评：正确理解数列的定义、数列与函数的关系是解题的关键．二、填空题17．（3分）数列7，77，777，7777，77777，…的通项公式为．考点：归纳推理；数列的概念及简单表示法．专题：探究型．分析：观察发现7=，77=，777=，…从而归纳出通式得到答案解答：解：由于7=，77=，777=，7777=，77777=…故数列7，77，777，7777，77777，…的通项公式为故答案为点评：本题考查归纳推理，解答的关键是对所给的项进行变形，从而归纳出通式，归纳推理是发现规律的一种常用的推理方式，要好好掌握18．（3分）数列{a n}中，，那么150是其第16项．考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：由数列的通项公式，令其等于150，可解n的值，即为第几项．解答：解：由数列的特点可知：通项公式，令n2﹣7n+6=150，可解得n=16或n=﹣9（舍去），故150是第16项，故答案为：16．点评：本题考查等差数列的通项公式，正确求解数列的通项公式是解决问题的关键，属基础题．19．（3分）已知，则a5=．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据数列的递推依次求得a2，a3，a4，则答案可求．解答：解：依题意可知a2=1+=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=故答案为点评：本题主要考查了数列的递推式．属基础题．20．（3分）在数列{a n}中，a1=a，以后各项由递推公式给出，写出这个数列的前4项：a、、、，并由此写出一个通项公式a n=．考点：函数的概念及其构成要素．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出a n与n 之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式．解答：解：∵a1=a，a n+1=，∴a2=，a3===，a4===．观察规律：a n=．故答案为：a，，，；．点评：从特殊的事例，通过分析、归纳、抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视．21．（3分）已知数列{a n}的通项公式，它的前8项依次为1、3、、7、、11、、15．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：由题意，根据数列的通项公式依次对n赋值即可解出它的前八项解答：解：因为数列{a n}的通项公式，所以它的前8项依次为1、3、、7、、11、、15故答案为1、3、、7、、11、、15点评：本题考查数列的简单表示，对n赋值，代入相应的解析式进行求值是解答的关键22．（3分）已知f（1）=2，f（n+1）=（n∈N*），则f（4）=．考点：函数恒成立问题；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题设可看出，直接根据所给的恒成立的等式依次求出n=2，3，4时的函数值，即可得到正确答案解答：解：因为f（1）=2，f（n+1）=（n∈N*）恒成立，所以f（2）=，f（3）=，f（4）==故答案为点评：本题考查函数恒成立问题，列举法依次求出出n=2，3，4时的函数值是解答此类题的主要方式三、解答题23．数列{a n}中，已知a n=（﹣1）n n+a（a为常数），且a1+a4=3a2，求a100．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由已知a n=（﹣1）n n+a（a为常数），可得a1，a2，a3，a4用a表示，再利用a1+a4=3a2，即可解得a，从而得出a100．解答：解：由已知a n=（﹣1）n n+a（a为常数），可得a1=a﹣1，a2=a+2，a3=a﹣3，a4=a+4．∵a1+a4=3a2，∴a﹣1+a+4=3（a+2），解得a=﹣3．∴．∴．点评：利用已知关系式分别取n=1，2，3，4求出a是解题的关键．24．已知数列{a n}的通项公式a n=5+3n，求：（1）a7等于多少；（2）81是否为数列{a n}中的项，若是，是第几项；若不是，说明理由．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接将n=7代入即可；（2）利用通项公式解出n是否是正整数即可得到答案．解答：解：（1）∵数列{a n}的通项公式a n=5+3n∴a7=5+3×7=26（2）假设81是数列{a n}中的项，则81=5+3n∴n=∵n∈N*所以81不是数列{a n}中的项．点评：此题考查了等差数列的性质，属于基础性的题目．。

2014年人教A版必修五课件 2.1 数列的概念与简单表示法

源自a4=24-1,……
an=2n-1.
第(2)个数列的规律是: 后一个数是前一个数的 2 倍, 设这个数列为{an},
a1=23,
a2=2a1 =223 =223,
…… an= 32n.
a3=2a2 =2(223) =233,
问题1. 同学们写出的七个数列, 它们的首项各是多少? 如果都用{an}的表示, 那么各数列的a4是多少? 哪些是有穷数列, 哪些是无穷数列? 哪些是递增数列, 哪些是递减数列? 哪些是常数列? 哪些是摆动数列? (1) 3, 6, 9, 13, 16, 19, 23, 26, 29. a4=13. a4=8. (2) 2, 4, 6, 8, 10, 12, …. a4=16. (3) 1, 4, 9, 16, 25. 1. 1 1 1 1 a = 4 (4) 2, 1, , , , , . 4 2 4 8 16 a4=97. (5) -1, 13, -19, 97, -211, …. (6) 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, a4=7. 7, 7, 7, 7. (7) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …. a4=3. (1)(3)(6) 是有穷数列 ; . (1)(2)(3) 是递增数列 ; (2)(4)(5)(7) (4)是递减数列 . (6) 是常数列 ; (5)是摆动数列 . 是无穷数列
问题2. 观察下列两个数列, 它们的各项各有什么规律? 是否可以用序号来表示它们的各项? (1) 1, 3, 5, 7, 9, …; (2) 6, 12, 24, 48, 96, …. 第(1)个数列是正奇数数列, 设这个数列为{an}, 各项用序号表示为: a1=21-1, a2=22-1, a3=23-1,

2.1.1 数列的概念与简单表示法

奇数项都为负，且分子都是1，偶数项都为正，且分子
都是3，分母依次是1，2，3，4，…正负号可以用
(-1)n调整.
an

3
n
1 (n n (n
2k 1)， 2k)，其中k

N
. *
由于1=2-1，3=2+1，所以数列的通项公式可合写成
an= (1)n 2 (1)n .
2.(1)这个数列各项的整数部分分别为1，2，3，4，
…，恰好是序号n；分数部分分别为 1，2，3，4，…，与序
2345
号n的关系是
n
n
1
，所以这个数列的一个通项公式是an=
n n n2 2n . n 1 n 1
(2)数列各项的绝对值为1，3，5，7，9，…，是连续的
正奇数；考虑(-1)n具有转换符号的作用，所以数列的一
5，那么可以叫做数列的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.按照数列定义得出四种形式均为数列.
3.已知数列 3， 5 ， 7 ， 9 ， a b ，…，根据前三项给
2 4 6 a b 10
出的规律，则实数对(a，b)可能是( )
A.(19，3) C.( 19，3 )
22
B.(19，-3) D.( 19， 3 )
个通项公式为an=(-1)n(2n-1).
(3)数列1，0，1，0，…的通项公式为 (1)n1 1，数列
2
0，1，0，1…的通项公式为 (1)n 1 ，因此数列a，0，
2
a，0…的通项公式为 (1)n1 1a ，数列0，b，0，b，…
2

的通项公式为 (1)n 1b ，所以数列a，b，a，b，a，b，

数列的概念与简单表示法(第一课件)

(3) - 1, 1 ,( - 1 ), 1 ,- 1 , 1 ,( - 1) 2 3 4 56 7
(4)1, 2,( 3 ),2, 5,( 6 ), 7
猜猜看
观察下面数列的特点，用适当的数填空
1. 1， 2， 3， 4， 5，＿6＿，7…
2.
-1
，1 2
，
1 3
，1 4
，＿＿15
，
…
3. 1 ，1 ，1 ，1 ，__1__ ．
（3）在新的一年里，祝你十二个月月月开心，五十二个星期期期愉快，三百六十五天天天好运，八千七百六十小时时时高兴，五十二万五千六百分分分幸福，三千一百五十三万六千秒秒秒成功。
2.1数列 2.1.1 数列的概念
有人说，大自然是懂数学的。花瓣的数目
海棠（2）雏菊（13）
铁兰（3）
黄蝉（5）
根据递推公式写出数列的前几项 a1＝1，
例 5 设数列 {an}满足 an＝1＋an1－1(n>1，n∈N*). 写出这个数列的前 5 项．
解由题意可知 a1＝1， a2＝1＋a11＝1＋11＝2， a3＝1＋a12＝1＋12＝32， a4＝1＋a13＝1＋23＝53， a5＝1＋a14＝1＋35＝85.
变式训练 2 在数列{an}中，已知 a1＝2，a2＝3，
an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前 6 项．
解 a1＝2，a2＝3， a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5， a4＝3a3－2a2＝3×5－2×3＝9， a5＝3a4－2a3＝3×9－2×5＝17， a6＝3a5－2a4＝3×17－2×9＝33.
有些数列没有通项公式.
例题讲解：
例4 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别

高中二年级数学第二章数列§2.1 数列的概念与简单表示法(一)

第二章数列§2.1 数列的概念与简单表示法(一) 课时目标1．理解数列及其有关概念；2．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3．对于比较简单的数列，会根据其前n 项写出它的通项公式．1．按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n 位的数称为这个数列的第n 项．2．数列的一般形式可以写成a 1，a 2，…，a n ，…，简记为{a n }．3．项数有限的数列称有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．一、选择题1．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )A ．a n ＝nB ．a n ＝n ＋1C ．a n ＝n ＋2D ．a n ＝2n答案 B2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋(－1)n ＋12，则该数列的前4项依次为( ) A ．1,0,1,0 B ．0,1,0,1C.12，0，12，0 D ．2,0,2,0 答案 A3．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是( )A ．a n ＝12[1＋(－1)n －1] B ．a n ＝12[1－cos(n ·180°)] C ．a n ＝sin 2(n ·90°)D ．a n ＝(n －1)(n －2)＋12[1＋(－1)n －1] 答案 D解析令n ＝1,2,3,4代入验证即可．4．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－n －50，则－8是该数列的( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．非任何一项答案 C解析 n 2－n －50＝－8，得n ＝7或n ＝－6(舍去)．5．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－n ＋1B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2D ．a n ＝n 2＋1 答案 C解析令n ＝1,2,3,4，代入A 、B 、C 、D 检验即可．排除A 、B 、D ，从而选C.6．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n (n ∈N *)，那么a n ＋1－a n 等于( ) A.12n ＋1 B.12n ＋2C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋2答案 D解析 ∵a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ∴a n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋12n ＋1＋12n ＋2， ∴a n ＋1－a n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2. 二、填空题7．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1(n 为正奇数)4n －1(n 为正偶数) .则它的前4项依次为____________．答案 4,7,10,158．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n (n ＋2)(n ∈N *)，那么1120是这个数列的第______项．答案 10解析 ∵1n (n ＋2)＝1120， ∴n (n ＋2)＝10×12，∴n ＝10.9．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是______________．答案 a n ＝2n ＋1解析 a 1＝3，a 2＝3＋2＝5，a 3＝3＋2＋2＝7，a 4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴a n ＝2n ＋1.10．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras ，约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______．答案 55解析三角形数依次为：1,3,6,10,15，…，第10个三角形数为：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.三、解答题11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…(2)0.8,0.88,0.888，…(3)12，14，－58，1316，－2932，6164，…(4)32，1，710，917，… (5)0,1,0,1，…解 (1)符号问题可通过(－1)n 或(－1)n ＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为a n ＝(－1)n (6n －5)(n ∈N *)．(2)数列变形为89(1－0.1)，89(1－0.01)， 89(1－0.001)，…，∴a n ＝89⎝⎛⎭⎫1－110n (n ∈N *)． (3)各项的分母分别为21,22,23,24，…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－2－32，因此原数列可化为－21－321，22－322，－23－323，24－324，…， ∴a n ＝(－1)n ·2n －32n (n ∈N *)． (4)将数列统一为32，55，710，917，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为b n ＝2n ＋1，对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16…即数列{n 2}，可得分母的通项公式为c n ＝n 2＋1，∴可得它的一个通项公式为a n ＝2n ＋1n 2＋1(n ∈N *)． (5)a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (n 为奇数)1 (n 为偶数)或a n ＝1＋(－1)n 2(n ∈N *) 或a n ＝1＋cos n π2(n ∈N *)． 12．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫9n 2－9n ＋29n 2－1； (1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间⎝⎛⎭⎫13，23内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．(1)解设f (n )＝9n 2－9n ＋29n 2－1＝(3n －1)(3n －2)(3n －1)(3n ＋1)＝3n －23n ＋1. 令n ＝10，得第10项a 10＝f (10)＝2831. (2)解令3n －23n ＋1＝98101，得9n ＝300. 此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项． (3)证明 ∵a n ＝3n －23n ＋1＝3n ＋1－33n ＋1＝1－33n ＋1，又n ∈N *，∴0<33n ＋1<1，∴0<a n <1. ∴数列中的各项都在区间(0,1)内．(4)解令13<a n ＝3n －23n ＋1<23，则⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1<9n －69n －6<6n ＋2，即⎩⎨⎧ n >76n <83.∴76<n <83. 又∵n ∈N *，∴当且仅当n ＝2时，上式成立，故区间⎝⎛⎭⎫13，23上有数列中的项，且只有一项为a 2＝47. 能力提升13．数列a ，b ，a ，b ，…的一个通项公式是______________________．答案 a n ＝a ＋b 2＋(－1)n ＋1⎝⎛⎭⎫a －b 2解析 a ＝a ＋b 2＋a －b 2，b ＝a ＋b 2－a －b 2，故a n ＝a ＋b 2＋(－1)n ＋1⎝⎛⎭⎫a －b 2.14．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有多少个点．解图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第n 个图中除中间一个点外，有n 个分支，每个分支有(n －1)个点，故第n 个图中点的个数为1＋n (n －1)＝n 2－n ＋1.1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的．(2)可重复性：数列中的数可以重复．(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关．2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，…，它没有通项公式．3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．例如：数列－1,1，－1,1，－1,1，…的通项公式可写成a n ＝(－1)n ，也可以写成a n ＝(－1)n ＋2，还可以写成a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 (n ＝2k －1)，1 (n ＝2k )，其中k ∈N *.。

新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.1数列的概念与简单表示法

2.1数列的概念与
简单表示法(二)
第一页，编辑于星期日：十三点十七分。
复习引入
练习. 1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是 ( A )
A. 380
B. 39 C. 32 D. 18
第二页，编辑于星期日：十三点十七分。
复习引入
练习. 1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是 ( A )
第十三页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式： a1 1,
第十四页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
a1 1, a2 3 1 2 a1 2,
第十五页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
给出，
写出这个数列的前五项.
第二十四页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲解范例:
例1.已知数列{an}的第一项是1，以后
的各项由公式
1 an 1 an1 给出，
写出这个数列的前五项.
1, 2, 3 , 5 , 8 . 235
第二十五页，编辑于星期日：十三点十七分。
小结：
若记数列 {an }的前n项之和为 Sn ,则
a1 1, a2 3 1 2 a1 2, a3 5 a 2 2,,
第十六页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
a1 1, a2 3 1 2 a1 2, a3 5 a 2 2,, an an1 2
第十七页，编辑于星期日：十三点十七分。
他项.
3. 用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、迭乘法.

【课件】数列的概念及简单表示课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

这也是具有确定顺序的一列数.
1
3. 的 n 次幂按 1次幂、2 次幂、3 次幂、4次幂
2
1 1
1 1
，，，，．
③
2 4
8 16
1
1
1
1
a1 , a2 , a3 , a4 ,
2
4
8
16
这也是具有确定顺序的一列数.
归纳: 上面三个例子的共同特征是什么？
依次排成一列数．
n2＋2n
n
n
系为
，故所求的数列的一个通项公式为 an＝n＋
＝
(n∈N*)．
n＋1
n＋1 n＋1
1
1
1
1
(4)原数列的各项可变为 ×9， ×99， ×999， ×9 999，…，易知数列
9
9
9
9
9,99,999,9 999，…的一个通项公式为 an＝10n－1，所以原数列的一个通项公
1 n
式为 an＝ (10 －1)(n∈N*)．
你能仿照上面
的叙述，说明③也
是具有确定顺序的
一列数吗？
探究新知
定义：按照一定顺序排列的一列数叫做数列
数列中的每一个数叫做这个数列的______.
项
排在第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排在第二位
的数称为这个数列的第2项，
···，排在第n位的数称为这个数列这个数列的第n项.
数列的一般形式可以写成：
②数列1,2,3,4,…的一个通项公式是an=n.
③数列1,3,5,7,…的一个通项公式是an=2n-1.
④数列2,4,6,8,…的一个通项公式是an=2n.
⑤数列1,2,4,8,…的一个通项公式是an=2n-1.

人教版高中数学课件-数列的概念与简单表示法

寫出下麵數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：
（1）1,2,4,8. (2)10，100，1000，10000。
（3）9，99，999，9999。（4）5，55，555，5555。（5）0.9,0.99,0.999,0.9999
(6) 2 , 5 ,2 2 , 11.
練習:
根據下麵數列的前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：
序號 1 2 3 4
5
……
n
數列中的每一個數都對應著一個序號，反過來，每個序號也都對應著一個數。
數列與函數的關係 :
數列可以看作特殊的函數，序號是其引數，項是序號所對應的函數值，數列的定義域是正整數集，或是N *正整數集的有限子N集* ．
於是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的觀點看待數列．
(1) 3, 5, 7, 9, 11, ;
(2) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , ; 3 15 35 63 99
(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,;
(4) 3 , 6 , 11 , 18 , 27 , ; 3 15 35 63 99
(5) 2, 6, 18, 54, 162,.
講解範例:
有些項小於它的前一項的數列
以下數列屬於哪種分類？
⑴全體自然數構成數列：
0，1，2，3, … . 遞增數列
⑵1996~2002年某市普通高中生人數（單位：萬人）構成數列
82，93，105，119，129，130，132. 遞增數列
⑶無窮多個3構成數列
3，3，3，3，3, … . 常數列
⑷目前通用的人民幣面額從大到小的順序構成數列（單位:元） 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，