2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(一)解析版

2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.给出四个实数，2，0，-1，其中最小的是（）

A. B. 2 C. 0 D.

2.小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（）

A.

B.

C.

D.

3.计算a6÷a2的结果是（）

A. B. C. D.

4.在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取

一个小球，是白球的概率为（）

A. B. C. D.

5.不等式组的解是（）

A. B. C. D.

6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC=1，则cos A的值是（）

A. B. C. D.

7.如图，在△ABC中，AB=AC，在边AB上取点D，使得BD=BC，连结CD，若∠A=36°，则∠BDC等于

（）

A.

B.

C.

D.

8.如图，正△ABC内接于⊙O，将△ABC绕点O顺时针旋转20°得到△DEF，

若⊙O半径为3，则的长为（）

A.

B.

C.

D.

9.如图，点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，点B在反比例函数y=（k＞0，

x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC∥y轴交x轴于点C，连结AC，交反比例函数

y=（x＞0）图象于点D，若D为AC的中点，则k的值是（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

10.如图，B是线段AP的中点，以AB为边构造菱形ABCD，连接PD．若

tan∠BDP=，AB=13，则BD的长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.因式分解：2x2-4x═______．

12.若分式的值为零，则a的值是______．

13.一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是______．

14.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点（-2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程

kx=b的解是______．

15.如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=90°，AB=AD，点E在CD的延长线上，

且DE=BC，连结AE，若AE=4，则四边形ABCD的面积为______．

16.如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A，B分别在x

轴、y轴上，点C在边AB上，延长DC交y轴于点E．若点D的横坐标为5，

∠OBA=30°，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，D，E，则a的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.（1）计算：+（-1）2019-4sin60°

（2）化简：（2a+1）（2a-1）-a（a-1）

四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）

18.如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．

（1）求证：BD=CE；

（2）当AB=5，CE=2时，求BC的长

19.某校九年（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查，调

查项目分别为球类、棋类、电脑、艺术，要求每生必选且只能选其中一类，并

根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图如下：

学生所选项目人数的统计表

根据以上信息解决下列问题：

（1）a=______，b=______，c=______．

（2）该班要从参加“艺术”课外活动的学生中选2名参加学校艺术节活动，其中有2位女生因有事而弃权，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率

20.每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在6×6的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设

每个小正方形的边长为1）．

（1）在图甲中画出一个以AB为对角线的四边形APBQ，且∠PAQ=∠PBQ=90°；

（2）在图乙中画出一个以AB为边的四边形ABCD，且∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°．21.如图，在△ABC中，点O在BC边上，以OC为半径作⊙O，与AB切

于点D，与边BC，AC分别交于点E，F，且弧DE=弧DF．

（1）求证：△ABC是直角三角形．

（2）连结CD交OF于点P，当cos∠B=时，求的值．

22.如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为（4，m）（5≤m≤7），

反比例函数y=（x＞0）的图象交边AB于点D．

（1）用m的代数式表示BD的长；

（2）设点P在该函数图象上，且它的横坐标为m，连结PB，PD

①记矩形OABC面积与△PBD面积之差为S，求当m为何值时，S取到最大

值；

②将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在x轴上时，求m

的值．

23.某超市为了销售一种新型“吸水拖把”，对销售情况作了调查，结果发现每月销售量y（只）与销售

单价x（元）满足一次函数关系，所调查的部分数据如表：（已知每只进价为10元，销售单价为整数，=-

（）求出与之间的函数表达式

（2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？

（3）由于该新型“吸水拖把”市场需求量较大，厂家又进行了改装，此时超市老板发现进价提高了m 元，当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系，随着销量的增大，最大利润能减少1750元，求m的值．

24.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点P在线段BC上，点Q在线段AB上，且PQ=BQ，

延长QP交射线AC于点D．

（1）求证：QA=QD；

（2）设∠BAP=α，当2tanα是正整数时，求PC的长；

（3）作点Q关于AC的对称点Q′，连结QQ′，AQ′，DQ′，延长BC交线段DQ′于点E，连结AE，QQ′分别与AP，AE交于点M，N（如图2所示）．若存在常数k，满足k•MN=PE•QQ′，求k 的值．