数学：第二章《数列》测试(2)(新人教A版必修5)

高中数学精品资料 2020.8 单元测试 第二章 数列 一、选择题 1 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A 4- B 6- C 8- D 10-

2 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5

935,95S S a a 则（ ） A 1 B 1- C 2 D 2

1 3 若)32lg(),12lg(,2lg +-x

x 成等差数列，则x 的值等于（ ） A 1 B 0或32 C 32 D 5log 2

4 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,

则q 的取值范围是（ ）

A 15(0,)2+

B 15(,1]2

- C 15[1,)2+ D )2

51,251(++- 5 在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,

tan B 是以13

为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ） A 钝角三角形 B 锐角三角形

C 等腰直角三角形

D 以上都不对

6 在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，

n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ）

A 等差数列

B 等比数列

C 等差数列或等比数列

D 都不对

7 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，

则3132310log log ...log a a a +++=（ ）

A 12

B 10

C 31log 5+

D 32log 5+ 二、填空题 1 等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________

2 数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________

3 在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______

4 等差数列中,若),(n m S S n m ≠=则n m S +=_______

5 已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,

45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =,则k =_________

6 等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}

2n a 前n 项的和为______________ 三、解答题

1 三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列， 那么原三数为什么？

2 求和：12...321-++++n nx x x

3 已知数列{}n a 的通项公式112+-=n a n ，如果)(N n a b n n ∈=，

求数列{}n b 的前n 项和

4 在等比数列{}n a 中，,400,60,364231>=+=n S a a a a 求n 的范围

第二章数列

参考答案

一、选择题 1 B 2214322222,(2)(4)(2),212,6a a a a a a a a =-+=+=-=- 2 A 95539951559

S a S a ==⨯= 3 D 2

lg 2lg(23)2lg(21),2(23)(21)x x x x ++=-+=- 22(2)4250,25,log 5x x x x -⋅-=== 4 D 设三边为2,,,a aq aq 则222a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，即222101010q q q q q q ⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩

得112211,22q q R q q ⎧+<<⎪⎪⎪∈⎨⎪-+--⎪><⎪⎩

或

q << 5 B 374,4,2,tan 2,a a d A =-===361,9,3,tan 33

b b q B ==== tan tan()1C A B =-+=，,,A B C 都是锐角 6 A 122332232,,,,,,n n n n n n n n n n S S S S S S S S S S S S S ==-=---成等差数列 7 B 5103132310312103453log log ...log log (...)log ()log (3)10a a a a a a a a +++====

二、填空题 1 38 352638a a a a +=+= 2 )110(97-=n n a 123479,99,999,9999...101,101,101,101,799

----=⨯ 3 5 22233553535()2()()25,5a a a a a a a a ++=+=+= 4 0 2n S an bn =+该二次函数经过(,0)m n +，即0m n S +=

5 18 77999172317,,1177,7,,(9)73

k a a a a d a a k d ==

===-=- 2137(9),183k k -=-⨯= 6 413

n - 11212111421,21,2,4,1,4,14n n n n n n n n n n S S a a a q S -----=-=-=====- 三、解答题

1. 解：设原三数为3,4,5,(0)t t t t ≠，不妨设0,t >则2

(31)516,5t t t t +== 315,420,525,t t t ===∴原三数为15,20,25 2 解：记21123...,n n S x x nx -=++++当1x =时，1123...(1)2

n S n n n =++++=+ 当1x ≠时，23123...(1),n n n xS x x x n x nx -=++++-+

231(1)1...,n n

n x S x x x x nx --=+++++-11n

n n x S nx x -=-- ∴原式=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+≠---)1(2

)1()1(11x n n x nx x x n n

3 解：112,5211,6

n n n n b a n n -≤⎧==⎨-≥⎩，当5n ≤时，2(9112)102n n S n n n =+-=- 当6n ≥时，255525(1211)10502n n n S S S n n n --=+=+

+-=-+ ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)

6(,5010)5(,1022n n n n n n S n 4 解：22213222236,(1)60,0,6,110,3,a a a a q a a q q ==+=>=+==±

当3q =时，12(13)2,400,3401,6,13

n n n a S n n N -==>>≥∈-； 当3q =-时，12[1(3)]2,400,(3)801,8,1(3)

n n n a S n n ---=-=>->≥--为偶数； ∴为偶数且n n ,8≥