第九章第二节基本算法语句与算法案例

合集下载

计算机的基本算法语句类型和讲解

(如右图)
计算机从上而下按照语
句排列的顺序执行这些语句.
语句n
输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息, 输出结果的功能.
语句n+1
例1.用描点法作函数 yx33x2 的24 图x 象3时0，
需要求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值。
注意: INPUT语句不但可以给单个变量赋值,还可以
给多个变量赋值,其格式为：
INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量 3，…
例如,输入一个学生数学,语文,英语三门课的成绩, 可以写成：
INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c
二.输出语句输出语句的一般格式
框图：开始
输入x
yx33x224x30
程序： INPUT “x=”;x y=x^3+*3 x^2-2*4 x+30 PRINT x PRINT y END
输出x,y 结束
程序:
INPUT “x=”;x -----------------输入语句
y=x^3+3*x^2-24*x+30 ---------赋值语句
PRINT “S=”; S
三.赋值语句 (1)赋值语句的一般格式: 变量＝表达式
(2)赋值语句的作用是:先计算出赋值号右边表达式的值,然后把这个值赋给左边的变量,使该变量的值等于表达式的值。 (3)赋值语句中的“＝”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的.赋值号的左右两边不能对换. (4)赋值语句左边只能是变量名字而不是表达式, 如:2=x是错误的
〖例4〗交换两个变量A和B的值,并输出交换前后的值。

第九章-数据结构与算法基础

解题思路多代入法二叉树度叶子结点就是没有孩子的结点，其度为0，度为二的结点是指有两个子数的结点。

注意树的度和图的度区别叶子结点二叉排序树完全二叉树若设二叉树的深度为h，除第h 层外，其它各层(1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树；最优二叉树（就是哈弗曼树）平衡二叉树平衡二叉树，又称AVL树。

它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的高度之差之差的绝对值不超过1.。

满二叉树满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶结点都处在最底层的二叉树,。

除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点（最后一层上的无子结点的结点为叶子结点）。

也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。

节点数达到最大值。

所有叶子结点必须在同一层上.本题主要考查一些特殊二叉树的性质。

若二叉树中最多只有最下面两层的结点度数可以小于2，并且最下面一层的叶子结点都依次排列在该层最左边的位置上，则这样的二叉树称为完全二叉树，因此在完全二叉树中，任意一个结点的左、右子树的高度之差的绝对值不超过1。

二叉排序树的递归定义如下：二叉排序树或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：(1)若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；(2)若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；(3)左右子树也都是二叉排序树。

在n个结点的二叉树链式存储中存在n+1个空指针，造成了巨大的空间浪费，为了充分利用存储资源，可以将这些空链域存放指向结点在遍历过程中的直接前驱或直接后继的指针，这种空链域就称为线索，含有线索的二叉树就是线索二叉树。

最优二叉树即哈夫曼树。

排序各种排序的大致思路？各种排序适用于什么情况？各种排序的时间，空间复杂度？快速排序1.快速排序（Quicksort）是对冒泡排序法的一种改进，它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列；在对一个基本有序的数组进行排序时适合采用快速排序法。

高三数学一轮复习第九章第2课时基本算法语句、算法案例与框图课件

输入信息
语句
一般格式
功能
输出 _P_R_I_N__T_“__提__示__内__ 输出_常__量__、__变___量__ 语句 _容__”__；__表__达__式___ 的__值___和__系__统__信__息__
赋值语句
__变__量__＝__表__达__式___
将表达式所代表的值_赋__给__变___量__
1．四位二进制数 1 111(2)表示的十进制数是
()
A．4
B．15
C．64
D．127
解析： 1 111(2)＝ 1×23＋ 1×22＋ 1×21＋ 1×20＝8＋4＋2＋1＝15.
答案： B
2．用“辗转相除法”求得 168 和 486 的最大
公约数是( )
A．3
B．4
C．6
D．16
解析： 486＝2×168＋150,168＝1×150 ＋18，
某工种按工时计算工资，每月总工资＝每月劳动时间(小时)×每小时工资，从总工资中扣除 10%作公积金，剩余的为应发工资，当输入劳动时间和每小时工资数时，试编写一程序输出应发工资．
解析：算法分析：第一步，输入月劳动时间 t 和每小时工资 a；第二步，求每月总工资 y＝每月劳动时间 t× 每小时工资 a；第三步，求应发工资 z＝每月总工资 y×(1 －10%)；
答案： 21 4
练规范、练技能、练速度
人教版八年级上
Unit 4 What’s the best movie theater?
课时4 Section B (2a－2e)
二、根据句意，用括号内所给词的适当形式填空。 6. We are looking for the best singers and the most exciting

【优化方案】2012高考数学总复习第9章§9.2算法基本语句、算法案例精品课件理北师大版

，
画出算法框图并编写算如图：
算法语句如下：输入x； If x<0 Then y＝2x＋1 Else If x＝0 Then y＝1 Else y＝x2＋1 End If End If 输出y.
循环语句 1．在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题时，应主要考虑利用循环语句来实现． 2．对于预先知道循环次数的循环结构用For循环，而预先不知道循环次数的循环结构应选用 Do Loop循环．
条件语句的含义是如果条件成立(条件为真)，执行语句1，否则(条件为假)，执行语句2，其流程图如图：
(3)复合If语句在某些算法中，选择结构不止一处，判断后面接着判断，可以用复合If语句来描述：
If Else If Else
条件1 语句1
Then
条件2 Then 语句2
语句3 End If End If 其流程图如图：
对于预先不知道循环次数的循环结构，要根据其他形式的终止条件停止循环，在这种情况下，我们一般用 Do Loop循环语句来描述．Do Loop循环语句的一般形式如下：
Do 循环体 Loop While 条件为真
思考感悟1．For语句与Do Loop语句能否相互转化？提示：在预先知道循环次数的循环结构中，
在解决实际问题时，要正确理
解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，
再写出相应的算法．在循环语句中，也可以嵌
套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意
嵌套这些语句需要保证语句的完整性，否则就
会造成程序无法执行．
方法感悟方法技巧 1．在算法中，条件语句是表达选择结构最常用的语句，求分段函数值时往往用条件语句，有时还用到复合If语句．(如例1) 2．循环结构是算法中的基本结构，For语句和 Do Loop语句是表达循环结构最常见的语句．For语句适用于预先知道循环次数的循环结构；Do Loop语句适用于预先不知道循环次数的循环结构．(如例2)

第二节算法和算法描述

自然语言
例：求方程 ax + b = 0 的解。
流程图
例：求方程 ax + b = 0 的解。
伪代码描述
输入 a , b
If a = 0 then
if b = 0 then 输出x为任意值 else 输出x无实数解 end Else
x= -b/a
End if
算法的特征
1
输入：有零个或多个输入
2 【鸡兔同笼】中，我们是用什么来描述算法的？
3 算法还有其他的描述方法吗？
算法的描述方法
用自然语言描述算法用流程图描述算法用伪代码描述算法
自然语言
自然语言描述
用自然语言表达算法，就是把算法的各个步骤，依次用人们熟悉的自然语言表示出来。优点：通俗易懂，容易理解缺点：书写较烦、不确定性、对复杂的问题难以表达准确、不能被计算机识别和执行，不便翻译成计算机程序设计语言。
算法——解决问题的方法和步骤特征：有输入确定性有穷性有输出可行性
用自然语言描述算法
小结
算法的描述
用流程图描述算法用伪代码描述算法
算法在解决问题中的地位和作用：算法是程序设计的核心，是程序设计的灵魂。但算法不等于程序。一个问题，可能有多种算法，应该通过分析、比较、挑选一种最优的算法。一个好算法必须用到科学的方法，应该好好学习各学科处理问题的科学方法。
• 一、单项选择题 • 1.以下不是算法特征的是（ A.有穷性 B.确定性和可行性 C.输入和输出 D.高效
• 答案：D
）。
• 2.在流程图的基本图形中，菱形表示（）。 A.开始/结束 B.输入/输出 C.处理 D.判断
• 答案：D

高中数学详细目录章节

பைடு நூலகம்
12．3数列的进一步认识第13章不等式 13．1不等关系 13．2一元二次不等式 13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 13．4基本不等式选修1-1 第1章常用逻辑用语 1．1命题及其关系 1．2简单的逻辑联结词 1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线 2．2椭圆 2．3双曲线 2．4抛物线 2．5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用 3．1导数的概念 3．2导数的运算 3．3导数在研究函数中的应用 3．4导数在实际生活中的应用选修1-2 第1章统计案例 1．1假设检验 1．2独立性检验 1．3线性回归分析 1．4聚类分析第2章推理与证明 2．1合情推理与演绎推理 2．2直接证明与间接证明 2．3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义第4章框图 4．1流程图 5．2结构图选修2-1 第1章常用逻辑用语 1．1命题及其关系 1．2简单的逻辑连接词 1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线 2．2椭圆
2．3双曲线 2．4抛物线 2．5圆锥曲线的统一定义 2．6曲线与方程第3章空间向量与立体几何 3．1空间向量及其运算 3．2空间向量的应用选修2-2 第1章导数及其应用 1．1导数的概念 1．2导数的运算 1．3导数在研究函数中的应用 1．4导数在实际生活中的应用 1．5定积分第2章推理与证明 2．1合情推理与演绎推理 2．2直接证明与间接证明 2．3数学归纳法 2．4公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义选修2-3 第1章计数原理 1．1两个基本原理 1．2排列 1．3组合 1．4计数应用题 1．5二项式定理第2章概率 2．1随机变量及其概率分布 2．2超几何分布 2．3独立性 2．4二项分布 2．5离散型随机变量的均值与方差 2．6正态分布第3章统计案例 3．1假设检验 3．2独立性检验 3．3线性回归分析 4．4聚类分析

高二数学教学教案人教版上册必修《基本算法语句》

高二数学教学教案人教版上册必修《基本算法语句》种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。

下面是XX小编为您推荐高二数学教学教案人教版上册必修《基本算法语句》。

一、本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用，目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习，对完善数学的思想，激发应用数学的意识，培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣. 数学建模也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到算法思想转化思想，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：（1）知识间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律.本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 1.1.1 算法的概念约1课时1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句约1课时1.2.2 条件语句约1课时1.2.3 循环语句约1课时1.3算法案例约3课时本章复习约1课时1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念整体设计二、教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念，掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排1课时三、教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容算法.思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步?答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法?（2）结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤. （3）结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. （4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解.（6）请同学们总结算法的特征.（7）请思考我们学习算法的意义.讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法.（2）回顾二元一次方程组的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，①+② 2，得5x=1.③第二步，解③，得x= .第三步，②-① 2，得5y=3.④第四步，解④，得y= .第五步，得到方程组的解为（3）用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤：第一步，由①得x=2y-1.③第二步，把③代入②，得2（2y-1）+y=1.④ 第三步，解④得y= .⑤第四步，把⑤代入③，得x=2 -1= .第五步，得到方程组的解为（4）对于一般的二元一次方程组其中a1b2-a2b1 0，可以写出类似的求解步骤：第一步，① b2-② b1，得（a1b2-a2b1）x=b2c1-b1c2.③第二步，解③，得x= .第三步，② a1-① a2，得（a1b2-a2b1）y=a1c2-a2c1.④第四步，解④，得y= .第五步，得到方程组的解为（5）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.（6）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏. 不重是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，不漏是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣，分工明确，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.（7）在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数.（2）设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2 6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除 7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）类似地，可写出判断35是否为质数的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n（n 2）是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n（ n 2），若用i表示2 （n-1）中的任意整数，则判断n是否为质数的算法包含下面的重复操作：用i除n，得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于（n-1）为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断 r=0 是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示.第五步，判断 i （n-1）是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.例2 写出用二分法求方程x2-2=0 （x 0）的近似解的算法.分析：令f（x）=x2-2，则方程x2-2=0 （x 0）的解就是函数f（x）的零点.二分法的基本思想是：把函数f（x）的零点所在的区间[a，b]（满足f （a） f（b） 0）一分为二，得到[a，m]和[m，b].根据 f（a） f（m） 0 是否成立，取出零点所在的区间[a，m]或[m，b]，仍记为[a，b].对所得的区间[a，b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a，b] 足够小，则[a，b]内的数可以作为方程的近似解.[来源:学科网Z X X K]解：第一步，令f（x）=x2-2，给定精确度d.第二步，确定区间[a，b]，满足f（a） f（b） 0.第三步，取区间中点m= .第四步，若f（a） f（m） 0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间仍记为[a，b].第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f（m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.a b |a-b|1 2 11 1.5 0.51.25 1.5 0.251.375 1.5 0.1251.375 1.437 5 0.062 51.406 25 1.437 5 0.031 251.406 25 1.421 875 0.015 6251.414 062 5 1.421 875 0.007 812 51.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25于是，开区间（1.414 062 5，1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求的近似值的一个算法.点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为数学机械化 .数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续思路2例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶.问：如何安排这几个步骤?并给出两种算法，再加以比较.分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题.解：算法一：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水.第三步，洗刷茶具.第四步，沏茶.算法二：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具.第三步，沏茶.点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法.分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务.解：算法分析：第一步，从已知线段的左端点A出发，任意作一条与AB不平行的射线AP.第二步，在射线上任取一个不同于端点A的点C，得到线段AC.第三步，在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC.第四步，在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.第五步，在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC.第六步，在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC，那么线段AD=5AC.第七步，连结DB.第八步，过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点.点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.第二步，计算 =b2-4ac的值.第三步，判断 0是否成立.若 0成立，输出方程有实根；否则输出方程无实根，结束算法.点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用.解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数.关系式如下：y=其中[t-3]表示取不大于t-3的整数部分.算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，如果t 3，那么y=0.22；否则判断t Z 是否成立，若成立执行 y=0.2+0.1 （t-3）；否则执行y=0.2+0.1 （[t-3]+1）.第三步，输出通话费用c.课堂小结（1）正确理解算法这一概念.（2）结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法.作业课本本节练习1、2.设计感想本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例.。

13.2 基本算法语句与算法案例

对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( B ) A.程序不同,结果不同 B.程序不同，结果相同 C.程序相同，结果不同解析 D.程序相同，结果相同从两个程序可知它们的程序语句不同，但其
算法都是求1+2+3+„+1 000,故结果相同.
题型分类深度剖析
题型一输入、输出、赋值语句的应用
【例1】已知一个正三棱柱的底面边长为2，高为3，用输入、输出语句和赋值语句表示出计算
（2）更相减损术的定义
任给两个正整数（若是偶数，先用2约数），以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数,直到所得的数相等为止 , 则这个数(等数)(或这个数与约简的数的乘积)
就是所求的最大公约数.
（3）秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法.
基础自测
1.下列关于赋值语句的说法中不正确的是( C ) A.赋值语句就是将表达式所代表的值赋给变量 B.赋值号左右不能互换 C.赋值号与数学中的等号有着完全相同的意义
D.执行赋值语句时，先计算“=”右边表达式
的值解析赋值语句中的“=”叫做赋值号，
它和数学中的等号不完全一样.
2.下列赋值语句正确的是( D ) A.a+b=5 B.5= a C.a=b=2 解析 D.a=a+1 赋值语句的一般格式是变量=表达式，赋
程序框图：
程序
题型二
条件语句的应用
【例2】如图所示，在边长为4的正方形 ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA
由点B（起点）向点A（终点）运动.设点P运动的路程为x，△APB的面积为y,

算法导论第九章习题答案（第三版）IntroductiontoAlgorithm

算法导论第九章习题答案（第三版）IntroductiontoAlgorithm Exercise
9.1-1
对所有的元素，两个⼀组进⾏⽐较，共需n-1次⽐较，可以构成⼀棵⼆叉树，最⼩的元素在树的根结点上，接下来，画出⼆叉树，可以很容易的看出共需lgn-1次⽐较，所以共需n+lgn-2次⽐较才可以找出第⼆⼩的元素。

9.1-2
略。

9.2-1
在randomized-select中，对于长度为0的数组，此时p=r，直接返回A[p],所以不会进⾏递归调⽤。

9.2-2
略。

9.2-3
RANDOMIZED-SELECT(A,p,r,i){
while(true){
if(p==r)
return A[p];
q=RANDOMIZED-PARTITION(A,p,r);
k=q-p+1;
if(i==k)
return A[q];
else if(i<k)
q--;
else{
q++;
i-=k;
}
}
}
9.2-4
每次都以最⼤的元素进⾏划分即可。

9.3-1
数学计算，根据书中例题仿照分析即可。

9.3-3
随机化
9.3-5
类似主元划分，只要把⿊箱⼦输出的值作为主元划分去选择即可。

9.3-6
多重⼆分即可。

9.3-7
算出中位数，之后算出每⼀个数与中位数的差即可。

9.3-8
分别取两个数组的中位数进⾏⽐较，如果两个中位数相等，那么即为所求，否则，取中位数较⼩的⼀个的右边，取较⼤的⼀个的右边，直到就剩4个元素为⽌，这时候只要求这4个元素的中位数即可。

算法基本语句教案

算法基本语句教案教案标题：算法基本语句教案教学目标：1. 了解算法基本语句的概念和作用；2. 掌握算法基本语句的常见类型和使用方法；3. 能够设计简单的算法基本语句解决问题。

教学准备：1. 教师准备：计算机、投影仪、白板、书籍和教学辅助资料；2. 学生准备：笔记本电脑、纸和笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引入算法基本语句的概念，解释其在计算机编程中的重要性和作用；2. 引导学生回顾之前学过的基本算法概念，如变量、循环和条件语句。

二、讲解（15分钟）1. 教师介绍算法基本语句的常见类型，包括赋值语句、条件语句和循环语句；2. 通过示例代码，详细讲解每种语句的语法和使用方法；3. 强调语句的执行顺序和逻辑，以及不同语句之间的关系。

三、练习与巩固（20分钟）1. 学生根据教师提供的练习题，设计算法基本语句解决问题；2. 学生可以自由选择编程语言，但需按照教师要求使用算法基本语句；3. 学生互相交流和分享自己的解决方案，教师进行点评和指导。

四、拓展与应用（15分钟）1. 学生尝试设计更复杂的算法，结合多种基本语句解决实际问题；2. 学生可以选择自己感兴趣的领域，如游戏、数学问题等；3. 学生展示自己的解决方案，与同学进行交流和讨论。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师总结本节课的重点内容，强调算法基本语句的重要性；2. 学生进行自我评价，回顾自己在本节课中的学习收获和困难。

教学延伸：1. 学生可以尝试使用不同编程语言实现同一个算法，比较它们的异同；2. 学生可以进一步学习高级算法语句，如函数、数组等，拓展编程能力。

教学评估：1. 教师观察学生在练习和拓展应用环节的表现，评估其对算法基本语句的掌握程度；2. 学生完成的练习题和解决方案，以及课堂讨论和交流的参与度，也可作为评估依据。

教学反馈：1. 教师及时给予学生反馈，指出其在算法基本语句应用中存在的问题和改进方向；2. 鼓励学生继续学习和实践，提高算法设计和编程能力。

数据结构第九章动态查找

适用场景
当数据结构中元素数量较大，且元素顺序不重要时，可以使
哈希查找是一种基于哈希表的查找算法，通过将键映
射到哈希表中对应的槽位，快速定位到元素。
02
哈希查找的时间复杂度为O(1)，即平均时间复杂度为
常数时间，具有很高的查找效率。
03
哈希查找适用于数据量较大且数据插入、删除频繁的
平衡二叉树
如AVL树和红黑树，保持树平衡以实现高效的查找、插入和删除操作。
B树和B+树
适用于磁盘或其它直接存储设备上的数据查找，能够减少磁盘I/O操作。
算法的优化与改进
01
哈希表的负载因子
合理设置哈希表的负载因子，以平衡哈希表的查找性能和冲突率。
02
平衡二叉树的旋转操作
在插入和删除节点时，通过旋转操作保持树的平衡，提高查找效率。
03
B树和B+树的分裂与合并
在节点分裂和合并时，合理调整节点数据，减少磁盘I/O操作。
实际应用案例分析
数据库索引
数据库索引使用哈希表、B树或B+树等数据结构，以提高数据查找速度。
搜索引擎
搜索引擎使用倒排索引、B树或B+树等数据结构，快速定位网页内容。
文件系统
许多现代文件系统使用B树或B+树等数据结构，以提高文件查找、读取和写入速度。
THANKS
感谢观看
额外空间复杂度
对于某些动态查找算法，如二分查找，需要额外的空间来存储中间结果，因此其空间复杂度为O(log n)。而哈希表查找等其他算法则不需要额外的空间，其空间复杂度为O(1)。
05
动态查找的实践应用
数据结构的选择
哈希表
适用于快速查找，但需要处理哈希冲突。

人教版高中数学A版目录

新课标高中数学人教版A 版必修1第一章集合与函数概念集合函数及其表示函数的基本性质第二章基本初等函数Ⅰ指数函数对数函数幂函数第三章函数的应用函数与方程函数模型及其应用必修2第一章空间几何体空间几何体的结构空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的方程直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程圆的方程直线、圆的位置关系空间直角坐标系必修3第一章算法初步算法与程序框图基本算法语句算法案例第二章统计随机抽样用样本估计总体变量间的相关关系第三章概率随机事件的概率古典概型几何概型必修4第一章三角函数任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式三角函数的图象与性质函数sin()y A x ωϕ=+三角函数模型的简单应用第二章平面向量平面向量的实际背景及基本概念平面向量的线性运算平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用举例第三章三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业第二章数列数列的概念与简单表示法等差数列等差数列的前n 项和等比数列等比数列前n 项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法2a b + 选修1-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明合情推理与演绎证明直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算第四章框图流程图结构图选修2-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例定积分的概念微积分基本定理定积分的简单应用第二章推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理第二章随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差正态分布第三章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何古埃及的数学两河流域的数学丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学希腊数学的先行者毕达哥拉斯学派欧几里得与原本数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝周髀算经与赵爽弦图九章算术大衍求一术中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生坐标思想的早期萌芽笛卡儿坐标系费马的解析几何思想解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生微积分产生的历史背景科学巨人牛顿的工作莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星分析的化身──欧拉数学王子──高斯第七讲千古谜题三次、四次方程求根公式的发现高次方程可解性问题的解决伽罗瓦与群论古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考古代的无穷观念无穷集合论的创立集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展中国现代数学发展概观人民的数学家──华罗庚当代几何大师──陈省身选修3-3第一讲从欧氏几何看球面平面与球面的位置关系直线与球面的位置关系和球幂定理球面的对称性第二讲球面上的距离和角球面上的距离球面上的角第三讲球面上的基本图形极与赤道球面二角形球面三角形①球面三角形②三面角③对顶三角形④球极三角形第四讲球面三角形球面三角形三边之间的关系球面“等腰”三角形球面三角形的周长球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等“边边边”..s s s 判定定理“边角边”..s a s 判定定理“角边角”..a s a 判定定理“角角角”..a a a 判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式球面多边形及其内角和公式简单多面体的欧拉公式用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系球面上的正弦定理和余弦定理用向量方法证明球面上的余弦定理①向量的向量积②球面上余弦定理的向量证明从球面上的正弦定理看球面与平面球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何平面几何与球面几何的比较欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型欧氏几何与非欧几何的意义选修3-4第一讲平面图形的对称群平面刚体运动①平面刚体运动的定义②平面刚体运动的性质对称变换①对称变换的定义②正多边形的对称变换③对称变换的合成④对称变换的性质⑤对称变换的逆变换平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念n 元对称群n S 多项式的对称变换抽象群的概念①群的一般概念②直积第三讲对称与群的故事带饰和面饰分子的对称群晶体的分类伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理相似三角形的判定及性质①相似三角形的判定②相似三角形的性质直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系圆周角定理圆内接四边形的性质与判定定理圆的切线的性质及判定定理弦切角的性质与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨平行射影平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵线性变换与二阶矩阵①几类特殊线性变换及其二阶矩阵⑴旋转变换⑵反射变换⑶伸缩变换⑷投影变换⑸切变变换②变换、矩阵的相等二阶矩阵与平面向量的乘法线性变换的基本性质①线性变换的基本性质②一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法复合变换与二阶矩阵的乘法矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵①逆变换与逆矩阵②逆矩阵的性质二阶行列式与逆矩阵逆矩阵与二元一次方程组①二元一次方程组的矩阵形式②逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量变换的不变量──矩阵的特征向量①特征值与特征向量②特征值与特征向量的计算特征向量的应用①n A 的简单表示②特征向量在实际问题中的应用选修4-4第一讲坐标系平面直角坐标系极坐标系简单曲线的极坐标方程柱坐标与球坐标简介第二讲参数方程曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程直线的参数方程渐开线与摆线选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式不等式①不等式的基本性质②基本不等式③三个正数的算术-几何平均不等式绝对值不等式①绝对值三角不等式②绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法比较法综合法与分析法反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式二维形式柯西不等式一般形式的柯西不等式排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式数学归纳法用数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除整除①整除的概念和性质②带余除法③素数及其判别法最大公因数与最小公倍数①最大公因数②最小公倍数算术基本定理第二讲同余与同余方程同余①同余的概念②同余的性质剩余类及其运算费马小定理和欧拉定理一次同余方程①一次同余方程②大衍求一术拉格朗日插值法和孙子定理弃九验算法第三讲一次不定方程二元一次不定方程二元一次不定方程的特解多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用信息的加密与去密大数分解和公开密钥选修4-7第一讲优选法什么叫优选法单峰函数黄金分割法——法①黄金分割常数②黄金分割法——法分数法①分数法②分数法的最优性其他几种常用的优越法①对分法②盲人爬山法③分批试验法④多峰的情形多因素方法①纵横对折法和从好点出发法②平行线法③双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步正交试验设计法①正交表②正交试验设计③试验结果的分析④正交表的特性正交试验的应用选修4-9第一讲风险与决策的基本概念风险与决策的关系风险与决策的基本概念①风险﹙平均损失﹚②平均收益③损益矩阵④风险型决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介马尔可夫链简介①马尔可夫性与马尔可夫链②转移概率与转移概率矩阵马尔可夫型决策简介长期准则下的马尔可夫型决策理论①马尔可夫链的平稳分布②平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则③平稳准则的应用案例。

算法 ppt课件

iii) 循环结构
三种基本算法结构
A
N
A
p
Y
p
N
Y
（直到型）
（当型）
第2节流程图
引例
开始
投票
循环结构示例
淘汰得票最少的城市
有一城市得票超过总票数一半
Y 输出该城市结束
N
第2节流程图
循环结构
开始 T←1 I←2
例4 （P12）求1×2×3×4×5。
算法2 S1 T←1； S2 I←2； S3 T←T × I； S4 I←I + 1． S5 如果I不大于5，重新执行 S3、S4、S5；否则算法结束．
If b > x Then x ← b If c > x Then x ← c Print x
算法的实现——条理化、逻辑化、精微化
的过程
a InputBox("输入a"): b InputBox("输入b")
c InputBox("输入c")
xa
If b > x Then x b: If c > x Then x c
基本算法语句
例6（P21）计算1 3 5 7 „ 99。
伪代码
S←1 For I From 3 To 99 Step 2 S←SI End For Print S
Excel VBA
S1 For I 3 To 99 Step 2 S S*I Next I MsgBox S
MsgBox "最大数为" & x
分别输入a 12，b 9，c 5时，为什么输出最大数为9？

初中信息技术与算法设计教学设计了解信息技术与算法设计的基本原理与应用

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解算法的基本概念，掌握算法设计的基本方法。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据算法与程序设计入门课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-个人隐私保护：介绍个人隐私在算法应用中的重要性，以及相关法律法规。
-算法透明度和可解释性：介绍算法透明度和可解释性的概念，以及如何提高算法的透明度和可解释性。
-算法安全与伦理：介绍算法安全的重要性，以及算法伦理的原则和规范。
鼓励学生阅读这些材料，了解算法伦理与法律知识，培养他们在编程实践中的伦理和法律意识。
2.计算思维：通过学习算法的基本概念和设计方法，培养学生运用计算机科学的方法和思维解决实际问题的能力。
3.技术能力：培养学生运用编程语言实现基本算法的能力，提高学生的技术实践能力。
4.信息伦理：在编程实践中，培养学生遵守编程规范和信息伦理，养成良好的编程习惯。
学情分析
考虑到我所面对的是初中生，他们的认知能力和学习能力各有差异。大部分学生对信息技术课程抱有浓厚的兴趣，他们在之前的课程中已经接触过一些基础的计算机操作和编程知识，对于学习算法与程序设计有一定的基础。然而，也有一部分学生可能对信息技术课程兴趣不高，或者在学习过程中遇到了困难，这可能是由于他们的知识基础薄弱，或者是学习习惯和方法不当。
7.算法与程序设计的应用案例
-拓展内容：了解算法与程序设计的应用案例，如搜索引擎、推荐系统、语音识别、图像识别等。
-拓展要求：鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

案例2秦九韶算法

并行化优化效果
通过实验验证，并行化实现的秦九韶算法在处理大规模数值计算问题时，能够显著提高计算速度，减少计算时间。
算法的误差分析
误差来源
秦九韶算法中的误差主要来源于舍入误差和截断误差。舍入误差是由于计算机浮点数的表示精度限制而引起的，截断误差是由于近似计算而引起的。
误差传播
误差在秦九韶算法的计算过程中会累积和传播，对计算结果的精度产生影响。误差传播的分析有助于了解算法的精度损失情况。
扩展应用前景
随着科学计算和工程领域中大规模数值计算问题的不断涌现，秦九韶算法的扩展应用前景广阔，具有重要的实际意义和价值。
05 秦九韶算法的未来发展与展望
算法的进一步研究与完善
深入研究秦九韶算法的数学原理，探索其更广泛的应用场景。
结合现代计算机技术，开发更高效的秦九韶算法实现方式。
针对算法的缺陷和不足，进行改进和优化，提高算法的效率和准确性。
算法在其他领域的应用探索
01
在数值分析、计算物理、工程优化等领域探索秦九韶算法的应用可能性。
02
结合人工智能、机器学习等技术，将秦九韶算法应用于数据分析和模式识别等领域。
03
探索秦九韶算法在金融、经济、社会科学等领域的应用，为决策提供支持。
秦九韶算法对数学发展的影响
1
秦九韶算法的提出和发展，丰富了数学理论体系，为后续数学研究提供了新的思路和方法。
秦九韶算法案例分析
contents
目录
• 秦九韶算法简介 • 秦九韶算法的原理 • 秦九韶算法案例展示 • 秦九韶算法的改进与优化 • 秦九韶算法的未来发展与展望
01 秦九韶算法简介
秦九韶算法的定义
秦九韶算法是一种用于计算多项式的算法，它将多项式计算转化为一系列的乘法和加法操作，从而提高了计算的效率。

高中新老教材目录及对照

第二章第三章模块综合复习与测试第一章第二章第三章第四章模块复习与测试第一章第二章第三章模块复习与测试第一章第二章第三章模块复习与测试第一章第二章第三章模块复习与测试第一章第二章第三章综合复习与测试第一章第二章第三章第四章综合复习与测试第一章第二章第三章本册综合复习及测试第一章第二章第三章本册综合复习及测试第一章第二章第三章本册综合复习与测试第一册上第一章集合与简易逻辑一集合1．1 集合1．2 子集、全集、补集1．3 交集、并集1．4 含绝对值的不等式解法1．5 一元一次不等式解法阅读材料集合中元素的个数二简易逻辑1．6 逻辑联结词1．7 四种命题1．8 充分条件与必要条件小结与复习复习参考题一第二章函数一函数2．1 函数2．2 函数的表示法2．3 函数的单调性2．4 反函数二指数与指数函数2．5 指数2．6 指数函数三对数与对数函数2．7 对数阅读材料对数的发明2．8 对数函数2．9 函数的应用举例阅读材料自由落体运动的数学模型实习作业建立实际问题的函数模型小结与复习复习参考题二第三章数列3．1 数列3．2 等差数列3．3 等差数列的前n项和阅读材料有关储蓄的计算3．4 等比数列3．5 等比数列的前n项和研究性学习课题：数列在分期付款中的应用小结与复习复习参考题三第一册下第四章三角函数一任意角的三角函数4．1 角的概念的推广4．2 弧度制4．3 任意角的三角函数阅读材料三角函数与欧拉4．4 同角三角函数的基本关系式4．5 正弦、余弦的诱导公式二两角和与差的三角函数4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切4．7 二倍角的正弦、余弦、正切三三角函数的图象和性质4．8 正弦函数、余弦函数的图象和性质4．9 函数y=Asin（ωx+φ）的图象4．10 正切函数的图象和性质4．11 已知三角函数值求角阅读材料潮汐与港口水深小结与复习复习参考题四第五章平面向量一向量及其运算5．1 向量5．2 向量的加法与减法5．3 实数与向量的积5．4 平面向量的坐标运算5．5 线段的定比分点5．6 平面向量的数量积及运算律5．7 平面向量数量积的坐标表示5．8 平移阅读材料向量的三种类型二解斜三角形5．9 正弦定理、余弦定理5．10 解斜三角形应用举例实习作业解三角形在测量中的应用阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习复习参考题五第二册上第六章不等式6．1 不等式的性质6．2 算术平均数与几何平均数6．3 不等式的证明6．4 不等式的解法举例6．5 含有绝对值的不等式阅读材料n个正数的算术平均数与几何平均数小结与复习复习参考题六第七章直线和圆的方程7．1 直线的倾斜角和斜率7．2 直线的方程7．3 两条直线的位置关系阅读材料向量与直线7．4 简单的线性规划研究性学习课题与实习作业：线性规划的实际应用7．5 曲线和方程阅读材料笛卡儿和费马7．6 圆的方程小结与复习复习参考题七第八章圆锥曲线方程8．1 椭圆及其标准方程8．2 椭圆的简单几何性质8．3 双曲线及其标准方程8．4 双曲线的简单几何性质8．5 抛物线及其标准方程8．6 抛物线的简单几何性质阅读材料圆锥曲线的光学性质及其应用小结与复习复习参考题八第二册下A第九章直线、平面、简单几何体9．1 平面9．2 空间直线9．3 直线与平面平行的判定和性质9．4 直线与平面垂直的判定和性质9．5 两个平面平行的判定和性质9．6 两个平面垂直的判定和性质9．7 棱柱9．8 棱锥阅读材料柱体和锥体的体积研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．9 球小结与复习复习参考题九第十章排列、组合和二项式定理10．1 分类计数原理与分步计数原理10．2 排列10．3 组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4 二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11．1 随机事件的概率11．2 互斥事件有一个发生的概率11．3 相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对个人公平吗？小结与复习复习参考题十一第二册下B第九章直线、平面、简单几何体9．1 平面的基本性质9．2 空间的平行直线与异面直线9．3 直线和平面平行与平面和平面平行9．4 直线和平面垂直9．5 空间向量及其运算9．6 空间向量的坐标运算9．7 直线和平面所成的角与二面角9．8 距离阅读材料向量概念的推广与应用9．9 棱柱与棱锥研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．10 球小结与复习复习参考题九第十章排列、组合和二项式定理10．1 分类计数原理与分布计数原理10．2 排列10．3 组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4 二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11．1 随机事件的概率11．2 互斥事件有一个发生的概率11．3 相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对各人公平吗？小结与复习复习参考题十一第三册（理科）第一章概率与统计1．1 离散型随机变量的分布列1．2 离散型随机变量的期望与方差1．3 抽样方法1．4 总体分布的估计阅读材料累积频率分布1．5 正态分布1．6 线性回归阅读材料回归直线方程的推导实习作业通过抽样调查，研究实际问题小结与复习复习参考题一第二章极限2．1 数学归纳法及其应用举例阅读材料不完全归纳法与完全归纳法研究性学习课题：杨辉三角2．2 数列的极限2．3 函数的极限2．4 极限的四则运算阅读材料无穷等比数列的和2．5 函数的连续性小结与复习复习参考题二第三章导数3．1 导数的概念3．2 几中常见函数的导数阅读材料变化率举例3．3 函数的和、差、积、商的导数3．4 复合函数的导数3．5 对数函数与指数函数的导数阅读材料近似计算3．6 函数的单调性3．7 函数的极值3．8 函数的最大值与最小值3．9 微积分建立的时代背景和历史意义小结与复习复习参考题三第四章数系的扩充──复数4．1 复数的概念4．2 复数的运算4．3 数系的扩充研究性学习课题：复数与平面向量、三角函数的联系小结与复习复习参考题四第三册（文科）第一章统计1．1 抽样方法1．2 总体分布的估计1．3 总体期望值和方差的估计实习作业通过抽样调查研究实际问题小结与复习复习参考题一附录随机数表第二章导数2．1 导数的背景2．2 导数的概念2．3 多项式函数的导数2．4 函数的单调性与极值2．5 函数的最大值与最小值2．6 微积分建立的时代背景和历史意义研究性学习课题：杨辉三角小结与复习复习参考题二附录部分中英文词汇对照表。

高考数学 15.2 基本算法语句与算法案例

15、算法初步15．2 基本算法语句与算法案例【知识网络】1．理解用伪代码表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句。

2．能用自然语言、流程图和伪代码表述算法，会用“While循环”和“For循环”语句或GoTo语句实施循环（注意：优先使用While和For语句，尽量少用GoTo语句）。

【典型例题】[例1]（1）下列问题所描述出来的算法，其中不包含条件语句的为（）A．读入三个表示三条边长的数，计算三角形的面积B．给出两点的坐标，计算直线的斜率C．给出一个数x，计算它的常用对数的值D．给出三棱锥的底面积与高，求其体积（2）设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入下面的那一个数？答：（）A．13B．13.5C．14D．14.5（3）若mod（m，3）=1，则m的取值不可以是（）A．2005 B．2006 C．2008 D．2020（4）下面的表述：①6←p；②t←3×5+2；③b+3←5；④p←((3x+2)-4)x+3；⑤a←a3；⑥x，y，z←5；⑦ab←3；⑧x ←y+2+x ．其中正确表述的赋值语句有．（注：要求把正确的表述全填上）（5）下面程序的运行结果为4[例2] 某百货公司为了促销，采用打折的优惠办法：每位顾客一次购物①在100元以上者（含100元，下同），按九五折优惠； ②在200元以上者，按九折优惠； ③在300元以上者，按八五折优惠； ④在500元以上者，按八折优惠．试写出算法、画出流程图、伪代码，以求优惠价．[例3] 定义运算“！”为：n!=1×2×3×…×n ，其中n 为正整数，并且读作“n 的阶乘”，例如，5！=1×2×3×4×5=120，10！=9！×10= 3628800．计算2007！写出算法分析与伪代码，并画出流程图。

第9章图算法设计-算法设计与分析(第2版)-李春葆-清华大学出版社

{ lowcost[j]=g.edges[k][j];
closest[j]=k;
}
}
}
Prim()算法中有两重for循环，所以时间复杂度为O(n2)，其中n为图的顶点个数。
3. 普里姆算法的正确性证明
普里姆算法是一种贪心算法。对于带权连通无向图G=(V，E)，采用通过对算法步骤的归纳来证明普里姆算法的正确性。
8
2
4
3
6
lowcost[1]最小，将k=1添加到U中
U
0
6
1
仅修改V-U中顶点j：
1
4 3
g.edges[k][j]<lowcost[j] 调整
5
6
2
lowcost[j]=g.edges[k][j]
7
5
8
4
3
6
2
V-U
closest[j]=k
Prim(g，v)算法利用上述过程构造最小生成树，其中参数g为带权邻接矩阵，v为起始顶点的编号。
k=j;
//k记录最近顶点的编号
}
printf(" 边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,mincost);
lowcost[k]=0;
//标记k已经加入U
for (j=0;j<g.n;j++)
//修改数组lowcost和closest
if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])
void Prim(MGraph g,int v)
//Prim算法
{ int lowcost[MAXV];