2012数学建模B题
2012西南交大数学建模B题：景区灭火的数学模型
2012年西南交通大学数学建模竞赛题目
（请先阅读“论文封面及格式要求”）
B题：景区灭火的数学模型
某国家级森林公园的地形等高图如图1所示。
由于该风景区植被丰富，拥有大量的国家级重点保护动植物，因此旅游管理部门在图1的A点设置了景区消防站，当景区发生火灾时能及时控制和消灭火情。
图 1
说明：1.该图水平及竖直方向以10m为单位，山高以50m为单位。
2.实际图形见附件。
请你利用所学数学知识回答以下问题：
1、由于人为原因，图1所示的等高图出现了局部破损的情况，请利用数学模型修补好该地图；
2、在完成第一问的基础上，结合数学模型建立该景区的三维地形图，并估计该景区的地表面积；
3、某天图1所示的B点发生了火灾，于是需要从景区消防站派遣消防员去B点灭火，建立模型确定最佳灭火路线。
4、如果需要对景区消防站进行重新选址，请建立模型确定合理的消防站地址。
特别提醒：
1、论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不
限）。
2、由于部分竞赛题目需要收集数据，因此要在正文部分注明数据的出处；并
且电子版论文中必须提供源数据，以供程序验证。
3、各参赛队论文中凡涉及Lingo/Matlab/SPSS/C/C++等应用程序，均需提供
程序代码或操作流程（视不同软件特点来提供）。
4、鼓励将程序或数据单独保存为独立文件的形式，连同论文打包压缩发送。
2012数学建模B题解答
目录一问题重述 (2)二问题分析 (2)三条件假设与符号说明 (3)3.1 条件的假设 (3)3.2符号的说明 (3)四辐射井模型的建立与解答 (4)4.1 对辐射井工作状况纵剖面图和测得的实验数据的分析 (4)4.1.1 抽水过程中地下水的状态的划分：稳定与非稳定 (6)4.1.2 划分理论依据：滞留作用 (6)4.1.3 在本模型中的应用 (7)4.2 稳定阶段地下水降落曲线求解 (7)4.2.1 地下水在水平距离X方向的变化 (7)4.2.2 集水井的水位高度T p随时间t的变化.................................................................. 94.2.3地下水水位降落曲线与辐射井横剖面上的角度θ之间的关系： ................ 114.3 非稳定阶段地下水降落曲线求解（泰斯模型） ...................................................... 12五辐射井水量计算模型的建立 ......................................... 13六模型的分析检验 ............................................................ 15七模型的优缺点及改进方法 ............................................. 17八参考文献 ....................................................................... 18八附表. (18)一问题重述辐射井是由一大口径的竖井和自竖井内周围含水层任意方向、高程打进一层数条水平辐射管组成，地下水沿水平辐射管汇集到竖井中。
辐射井出水量较普通管井、筒井及大口井的高出数至十倍以上，具有较强的取水能力。
武亚杰 童永会 李济明 2012年数学建模B题解析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河西学院参赛队员(打印并签名) ：1. 武亚杰2. 童永会3. 李济明指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张飞羽魏瑛源日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着当今社会资源的匮乏，合理利用能源显得越来越重，其中太阳能做为一种新能源，给人们的生活和生产带来了很多帮助。
在设计太阳能小屋时，需在建筑物表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋表面的优化铺设是很重要的问题。
首先，运用EXCEL，对附件2-附件5的数据进行处理，特别是得到了给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表，详细结果见附件2；其次，建立了线性规划模型，运用EXCEL,对三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的优化铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。
2012数学建模B题解答
一问题重述辐射井是由一大口径的竖井和自竖井内周围含水层任意方向、高程打进一层数条水平辐射管组成，地下水沿水平辐射管汇集到竖井中。
辐射井出水量较普通管井、筒井及大口井的高出数至十倍以上，具有较强的取水能力。
由于其辐射管水平伸入含水层达数十至上百米以上，其水位下降范围大，降速快，具有良好的排水效益，被广泛应用于地基施工降水、尾矿坝排水等工程领域。
经过多年的应用和发展，辐射井在成井技术方面已逐渐成熟。
然而，长期以来，对辐射井井流计算理论却滞后于辐射井成井技术的发展，使该项技术的进一步应用受到极大的阻碍。
由于辐射井结构的特殊性，地下水运动系三维流，因而其渗流计算不能随意套用其它水井的计算公式。
在实际工程中，采用辐射井作为基础工程降水施工、农田地下水人工调控，均需考虑辐射井水位降深计算问题。
然而，目前多按抽水试验建立一些经验公式来近似计算辐射井的出水量，难以求解辐射井的降落曲线。
这一重大理论和实际问题，因其研究不够，长期未获得满意解决，至今尚未建立系统完整的辐射井取水和降水的水量计算理论。
在下列假定条件下：潜水含水层均质各向同性，隔水底板水平，在平面上无限分布；不考虑水和介质骨架的压缩性；潜水完整井，无越流补给也无入渗或蒸发。
要求依据黄土地区测得的实验数据（见后图1、2、3及表1）：1.设计构造黄土地区辐射井的地下水降落曲线的数学模型；1.分析黄土地区地下水位降深与出水量的关系，建立造黄土地区辐射井的水量计算公式。
二问题分析1.研究辐射井的地下水降落曲线和辐射井水量计算的数学模型。
首先要明确影响辐射井水量计算的可能存在因素：辐射管数量、长度和分布、水位下降时间、渗透系数、孔隙比、井水的种类、地下水的流态等等，其中辐射管数量、长度和分布、渗透系数、孔隙比、井水种类等因素题中已经给出了确切的数据和限定，使我们在构造辐射井地下水降落曲线数学公式和计算水量的过程中可以直接应用2.辐射井的地下水降落曲线即辐射流的流动特征地下水在天然流动过程中，以层流和缓变流的形式运动，已无争议。
2012数学建模B题解答过程要点
太阳能小屋光伏电池铺设的问题摘要现在社会对于资源利用的问题越来越关注了，当然最接近人们的就是太阳能，人们目前关注太阳能小屋的建造，但是对于如何利用光伏电池成了人们最大的研究方向。
在解决这个问题的过程中我们建立多目标优化结合非线性规划模型，利用遗传算法结合matlab软件，根据给出的气象数据以及太阳辐射强度与各种角度之间的关系去选择最佳的光伏电池的放置方式，使得在一定年内发电量最多且费用最小。
问题一：针对此问题，只需要考虑附贴方式，首先，依据目标最优化的原则，对电池的型号以及使用个数进行选择，根据遗传算法对每一面的电池进行排列，得出光伏电池的使用分布表（见表1）。
然后，再根据目标最优化的原则，对逆变器进行选择，结果见表2。
关于每个面的辐射总量，要分别考虑，特别是对屋顶的辐射总量，结合太阳辐射的传播知识加以解决，在这样的情况下得单位发电量的最小费用为：9.564元/kwh，35年的总发电量为1162957.2kwh，经济效益为581478.7元，投资回报年限为21年（有关的电池组以及逆变器的阵列图见模型分析）；问题二：此题是在问题一的基础上，改变电池铺设方式，采用架空铺设，由于太阳辐射强度受太阳高度角，当地位置，光照时间等因素的影响，所以我们建立辐射强度与倾角的微分方程，当方位角为27度时，此时的辐射强度最大，对应出倾斜角37.3度。
在在这样的情况下得出一年的单位发电量的最小费用：8.437元/kwh；35年内的发电量:1318312.8kwh;经济效益为659157.7元；投资回报年限为18年；问题三：此题中，我们将理论的研究投入到实践中，将具体的数据用于建造房子，在问题三的条件限制下建立最优化的房子，根据问题二中最佳倾角操作得到图3-0，电池组件分组阵列见模型分析，在这样的情况下得出单位发电量的最小费用0.99元/kwh 一年的发电量185215.59kwh；35年内的发电量0.99元/kwh，经济效益为1457690.75元投资回报年限为11年。
2012高教杯数学建模B题答案
符号说面积 各个墙面单位面积 35 年总收益 各个墙面的净收益 面板的个数 单个组件功率 组件总功率 各个方位光强之和 光伏电池的转换效率 逆变器逆变效率 逆变器价格 光伏组件总投入 单位光伏组件费用 光伏电池板倾角 天数 太阳赤纬 纬度 倾斜面上日出日落时间 倾斜面上日出时刻 倾斜面上日落时刻 任意时刻法向直射强度
2
过程中得到每面墙所能铺设的电池的型号以及个数，根据附件 3 所给的光伏电池附件的 价格，计算出每面墙所投入的成本。 接下来，不考虑逆变器时的净收益。用总收益减去总投入得到净收益。通过观察， 直接刷选掉净收益为负值的这些贴附方式。这一步，所有能用的铺设方案在不考虑逆变 器的成本情况下，北面墙的收益总为负值，故北面墙不铺设光伏电池。 最后，考虑逆变器时的净收益。若采用两个或两个以上的小功率容量逆变器，价格 仍然高于一个较大功率容量的逆变器，因此我们每面墙就选用一个逆变器。因为每面墙 所选用的光伏电池型号只有一种， 光伏电池的总输出功率等于每个电池的功率与电池个 数之积。将电池总输出功率和逆变器的额定输入功率进行比较，再对照逆变器的价格， 从而基本上可以选定逆变器。由于逆变器有逆变效率，因此总的收益会有一定的降低， 同时成本又有所增加，在这种情况下，计算出东墙和北面的屋顶无论贴哪一种都是负盈 利，因此对东面墙和北面屋顶墙都不需要铺设光伏电池。 除北面墙、东面墙和北面屋顶墙外，其余的每一墙面中，根据目标函数（净收益） 能取得最大，给出约束条件，利用 Matlab 优化工具箱解线性规划，最后给出解决方案。 (二)问题二的分析 该问题是在不仅考虑到大同地区气候与气象条件而且还考虑电池板的朝向与倾角 因素影响下采用架空式的方式安装光伏电池，给出盈利尽可能多的铺设方案。 电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，问题一只考虑到电池板的贴 附方式，太阳辐射强度在地球大气层外界是基本不变的,但是到达地球表面的辐射变化 很大. 即使是在同一地点,不同倾角接收面上所获得的太阳辐射能也有很大差异. 通常 情况下,固定式太阳能光伏板都是与水平面成一定角度放置,以求获得最大的太阳辐射 量. 不同的倾角,光伏板上接收到的太阳辐射量差别很大. 计算地球表面任一点的太阳 辐射量,和一些基本的天文参数密切相关, 主要包括地球表层大气外界上空的垂直太阳 辐射强度、赤纬、太阳高度角、太阳方位角和日出日落时刻等。考虑到外观，我们只架 空屋顶，利用 matlab 编程，以电池板倾斜角为自变量，主要采用积分法对每天电池板 所接收的光能总强度（直接辐射和散射辐射，不考虑反射）进行计算，继而求出一年内 电池板接收太阳能总量。通过比较各倾斜角所对应能量的高低，筛选出最高能量值对应 的倾斜角，即为所求。 (三)问题三的分析 问题三的提出能够充分发挥我们的想象力在一定条件下建立一个太阳能小屋使空 间充分利用，使光能最大化转换成电能为居民使用，从而使能源最优化,太阳以辐射的 形式向地球持续不断地输送能量 ,是地球生物和各种物理过程获取能量的主要源泉之一. 太阳辐射强度在地球大气层外界是基本不变的,但是到达地球表面的辐射变化很大. 即 使是在同一地点,不同倾角接收面上所获得的太阳辐射能也有很大差异. 通常情况下, 固定式太阳能光伏板都是与水平面成一定角度放置,以求获得最大的太阳辐射量. 不同 的倾角,光伏板上接收到的太阳辐射量差别很大。问题二已经证明太阳能电板以一定的 角度倾斜在相同的情况下转化率变大，再根据季节调整倾角光伏电板可以使转化率更 大，根据可靠研究：根据季节调整倾角的光伏板接收的年辐射能,与水平和年最佳倾角 放置的光伏板相比，分别提高了11.5 %和4.1 %。 问题三属于线性规划数学问题，根据附录七的太阳能小屋的要求，建筑采光要求至 少满足窗地比大于等于 0.2， 由于在问题一中已经证明墙的北面无论怎样组合均不盈利， 故墙的北面不伏电池板，其他的三面均有盈利，故分析窗户尽可能按在北面，建筑节能 要求应满足窗墙之比南墙小于等于 0.5，东墙西墙小于等于 0.35，北墙小于等于 0.3， 这些数据告诉我们窗户尽量安排在东墙和北面墙，根据这些数据写出约束条件，再根据
2012全国大学生数学建模竞赛浙江赛区评审结果B题
陈欢 陈颖 任奕豪 彭博 张卓男 刘春虎 阮英杰 龚晨晓 柳圆成 刘雪梅 赵炜钰 王艳静 余建奇 孙文斌 何秀秀 王晖 郑晶琴 许丽青 刘紫薇 朱万雅 项丽娜 林琼 张亚曦 叶挺盛 陈仁爱 叶菱 范林燕 王石川 徐舟 李晓文 郑振飞 李晓楠 陈慧娟 吴俊凯 张露 姜科 严蕾 林蒙 陈剑锋 倪佳媚 王亚楠 杨凯 王洁 刘冰曙 蔡程 李丹 管晟超 奚佳敏 胡琳丽 吴昊 杨倍恕 朱艳 包星星
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157
刘月华 刘宇 阚敦芝 林嘉瑜 詹斌 张偲 何巧霞 金梦琦 尤丹 桂义林 俞鹏 林秀秀 张瑜 汤忠杰 徐洁 王林波 杨丽萍 方崇豪 陈思思 宋文怡 屠高女 包怡琳 童杨涛 甘宇超 黄祥祥 董佳佳 林森 王杰波 何海青 郑斌 蔡笑雅 黄芳燕 钱利江 齐小杰 沈楚遥 吴婷婷 徐浩 陈春晓 王玉利 吴婷婷 乐思 郑晓冬 许建明 卢益斌 徐游游 王林华 王忠耀 吴利敏 缪家顺 俞俊 杨威 方奇生 罗煜杰
中国计量学院 浙江大学 湖州师范学院 浙江大学宁波理工学院 浙江工业大学 中国计量学院 浙江外国语学院 浙江工商大学 浙江工商大学 浙江大学 浙江大学宁波理工学院 浙江工业大学 杭州电子科技大学 浙江大学宁波理工学院 浙江大学 杭州电子科技大学 湖州师范学院 中国计量学院 温州医学院 浙江大学城市学院 浙江工业大学 中国计量学院 浙江工业大学 中国计量学院现代科技学院 浙江理工大学 浙江中医药大学 宁波工程学院 宁波大学 杭州师范大学 杭州电子科技大学 温州大学瓯江学院 浙江工商大学 宁波大学 浙江农林大学 浙江工商大学 浙江万里学院 绍兴文理学院 湖州师范学院 宁波工程学院 浙江传媒学院 浙江理工大学 浙江农林大学 浙江师范大学 杭州师范大学 浙江科技学院 中国计量学院 杭州电子科技大学 浙江理工大学 浙江农林大学 浙江工商大学 宁波大学 浙江理工大学 浙江大学宁波理工学院
2012全国数学建模b题参考答案
太阳能设计的小屋方案摘要太阳能电池板方阵安装角度怎样计算由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。
1.方位角太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。
一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。
如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。
至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。
方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。
在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。
2.倾斜角倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。
一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。
但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。
【2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题B】cumcm2012B附件7_小屋的建筑要求
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料附件7：小屋的建筑要求
限定小屋使用空间高度为：建筑屋顶最高点距地面高度≤5.4m, 室内使用空间最低净空高度距地面高度为≥2.8m；建筑总投影面积（包括挑檐、挑雨棚的投影面积）为≤74m2；建筑平面体型长边应≤15m，最短边应≥3m；建筑采光要求至少应满足窗地比（开窗面积与房间地板面积的比值，可不分朝向）≥0.2的要求；建筑节能要求应满足窗墙比（开窗面积与所在朝向墙面积的比值）南墙≤0.50、东西墙≤0.35、北墙≤0.30。
建筑设计朝向可以根据需要设计，允许偏离正南朝向。
2012数学建模国赛b题题目
2012数学建模国赛b题题目2012数学建模国赛B题题目解析摘要：本文是对2012年数学建模国赛B题的题目进行解析和讨论。
在本文中，我们将首先对题目进行解读，并确定所需解决的问题。
然后，我们将提供一个完整的解答方案，并进行详细的推导和分析。
最后，我们将总结解答的结果，并讨论可能的改进方向。
1. 题目解读2012年数学建模国赛B题涉及的主要内容是某高铁动车组列车的排队和调度问题。
根据题目提供的信息，我们需要解决以下几个问题：a) 列车的排队问题：给出不同车型列车的到达时间、停靠时间和出发时间，要求进行合理的排队，使得列车能够按时准确发出。
b) 列车的调度问题：对于不同的乘客流量需求，确定合适的车次数量以及发车间隔时间，以满足乘客的需求。
c) 最优调度方案：在满足列车发车要求和乘客需求的前提下，寻找最优的调度方案，使得列车的利用率最大化。
2. 解答方案a) 列车的排队问题：首先，我们需要根据到达时间、停靠时间和出发时间的要求，建立一个列车排队模型。
可以使用图论的方法，以列车作为节点，根据到达时间和出发时间的先后顺序建立有向边。
然后，通过拓扑排序算法，确定列车的排队顺序。
b) 列车的调度问题：对于不同的乘客流量需求，我们可以利用运筹学中的线性规划方法进行求解。
假设乘客流量的函数关系为f(t)，其中t是时间变量。
我们可以建立一个约束条件，以保证乘客流量在规定时间范围内达到预期值。
c) 最优调度方案：在确定了列车的排队和调度方案之后，我们可以使用优化算法（如遗传算法或模拟退火算法）对调度方案进行优化。
通过调整车次数量和发车间隔时间，我们可以使得列车的利用率最大化。
3. 结果分析根据对题目所给信息和解答方案的分析，我们可以得出以下结论：a) 对于列车的排队问题，通过建立有向边和拓扑排序算法，我们可以得到一个合理的列车排队顺序。
b) 列车的调度问题可以通过线性规划方法进行求解，以满足乘客流量需求。
c) 使用优化算法对调度方案进行优化，可以最大化列车的利用率。
2012数学建模国赛B题国家一等奖论文
单位面积光伏电池受到的辐射量 第 m 种光伏电池的组件功率 第 i 种逆变器的额定电压 第 i 种逆变器的允许输入电压 第 i 种逆变器的额定电流 民用电价
五、问题一的解答
5.1.总体思路 太阳能电池布局最佳方案非常难解，为了能更好地解决问题，我们在建立详细的数 学模型表示出目标函数和约束条件的基础上将问题 1 分解为两个步骤。 首先，我们根据逆变器求出最优电池阵列，再利用计算机结合人工的方式对各个面 进行最优铺设。 5.2 最优铺设模型 5.2.0 模型的准备 一个方案设计 F 用三元组 ( X , Y , Z ) 表示: X ( x1 , x2 x24 ) 是 24 维向量， xi 表示第 i 种电池使用的个数
三、模型假设
1、一个逆变器只能串并联一种类型的光伏电池，且阵列为矩形 2、光伏电池阵列布局原则为四邻域延伸 3、外墙及屋顶受到的太阳辐射由直射和天空散射两部分组成，忽略地面反射辐射 4、将天空散射部分简化成水平太阳散射的二分之一 5、架空方式只可在屋顶实现 6、贴现率为 5%
四、符号说明
n xi yj
t=1 Y N SN=18 Y 踢出劣解 依据评价 函数排序
N
算法说明 1、 剔除劣解的标准：面积约束 2、 评价函数：单位发电量的费用与经过指数加权后的单位面积年总发电量的比值。 计算结果 对 18 个型号逆变器进行计算，可得出每种逆变器的经过评价函数排序后的最优阵 列矩阵，对于大屋顶，下面给出一个最优阵列： 逆变器 型号 SN15 电池 型号 A3 串联 电池 数 8 并联 电池 组数 5 电池总 面积 单位面积发 电量 单位发电量 费用 逆变器 使用率 96% 所在 墙面 大屋 顶
3、目标整合：利润最大
24 18 y j h j xi gi year 1 1 r i 1 j 1 p 表示民用电价， eyear 表示年发电量的衰减系数（1-10 年 100%，10 年-25 年 90%，25
2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文
二.问题的分析
图 1 流程图 首先， 根据附件给出的数据进行分析和运算。 已知山西大同市的地理条件 （经 纬度、海拔等等） 、全年每个小时水平面总辐射强度、水平面散射辐射强度、法 向直射辐射强度、各个方向总辐射强度等，建立太阳辐射几何模型，再由几何模 型建立数学模型， 得到各个表面每个小时太阳能光伏板表面的辐射量和中间参数
三型的假设
1.模型的建立 1．1 几何关系建立及基本参数的确定 S 东=S 总-S 门=24.23m^2 S 南=S 总-S 圆-S 窗-S 车库=21.78m^2 S 西=26.98m^2 S 北=S 总-S 窗-S 门=28.119m^2 S 南（顶）=60.785097m^2 S 北（顶）=14.031368m^2 以上全部根据题中给出数据计算。
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题 太阳能小屋的设计
摘要：
在太阳能小屋的设计中为实现太阳能光伏板最佳朝向、 倾角及排布阵列设计 及优化， 通过建立倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，计算到达光伏板 上的太阳辐射能量， 推导出光伏板的最佳朝向及倾角。为使光伏板最大限度地接 收太阳辐射的能量，在选择合适的朝向及倾角的基础上，对光伏电池排布阵列， 建立目标规划，并通过与实际逆变器的相互匹配，不断对目标进行优化，最终得 到一组最优解。通过上述研究，结合山西大同市本地情况，重新设计出一个更加 适合当地地理及气象条件的太阳能光能房屋并为其选择最优的阵列排布方案。 针对问题一： 电池板只是铺设房屋的表面， 没有涉及到电池板放的角度问题， 先求算出房屋的角度为 10.62 度，再根据角度，建立模型算出光伏板上太阳能辐 射量。 并用目标规划阵列排列方案计算出电池的排布。再通过排布计算出经济效 益，最后得出 35 年之内无法收回成本。 针对问题二：通过对角度建立模型，计算得出最佳角度 44.66 度，通过排布 计算出电池板排布最佳方案，建立模型计算出经济效益，在 28.5 年收回成本。 如考虑货币时间价值，35 年的经济效益是亏损的。 针对问题三： 要通过目标构建一个产电量尽量大， 而成本尽量小的理想模型。 假设小屋无挑檐、挑雨棚（即房顶的边投影与房体的长宽投影相等） ，建立模型 计算出最佳的图形，并画出模型图。
2012年高脚杯数学建模竞赛B题初稿,国家二等
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着石油能源的消耗，全球都在面临能源危机，太阳能依靠其清洁、分布广泛等特点成为当今发展速度居第二位的能源。
太阳能光伏发电可直接将太阳光转换成电能，是一种不需要燃料、没有污染获取电能的高新技术，是太阳能众多利用方式中最重要、最具有应用前景的技术之一，而太阳能房屋是光伏发电组件把太阳能转换成电能的最有效，最普及的方法之一。
针对问题一：首先我们对题目中的附件三进行数据处理，针对光伏电池种类以及相关参数的差异，对相关参数进行无量纲处理，并根据题目要求对各个级别的影响因素给出不同权重，进而使得影响方案确立的因素能直接通过数据体现出来，给出判断出每个型号电池的M（优先）值，从而为每个立面墙上提供筛选电池板提供依据。
2012年全国大学生数学建模竞赛B题
一、问题提出在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。
在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。
应注意分组连接方式及逆变器的选配。
问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
二、基本假设1、假设：在检测的每小时内的各个方向的辐射强度和散射强度的变化值很小，变化可以忽略不计，即记为定值。
2012全国数学建模大赛B题
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营B题：手机用户精准识别随着移动通信、互联网业务的迅速发展，手机已经从生活奢侈品变成了生活日用品，是人们日常生活中不可缺少的一部分。
人们随时随地使用手机打电话、发短信、上网，而用户的这些行为以及其个人基本信息均在运营商中有所记录。
附件的三张表是某城市(以下称为本城市或该城市)某运营商(以下称为本运营商或本网)的手机公众用户数据，其中：z用户资料表：本城市本运营商2012年2月时在网的所有手机公众用户的个人基本信息、终端信息、套餐情况、费用情况等数据；z通话清单表：记录了上述手机号码在2月份每天的通话情况，包括主叫、被叫以及市话、长途和漫游通话；z短信清单表：记录了上述手机号码在2月份每天的短信发送和接收情况。
为了便于针对不同用户推出合适的产品和服务，我们需要精准地识别用户类型。
请结合以上三张表，从下述四个课题中选择一个进行精准识别。
一、 异网高端识别与本网高端手机用户相同，异网高端手机用户在消费力度，通话量、以及手机交往圈（与之有通信行为的所有手机用户构成其手机交往圈）大小等方面均远高于整体平均水平。
追求个性化服务。
他们往往是企业的骨干、是家庭的核心，对电信业务发展有着重要意义，其手机交往圈中多数也是高端手机用户，相互之间产生重要影响。
请根据附件数据完成以下任务：1、研究本网手机用户行为特征，给出本网高端手机用户的判别准则以及营销优先级。
2、估算异网手机用户的月均消费金额，研究异网手机用户行为特征，并给出异网高端手机用户判别准则以及营销优先级。
3、评估本网、异网高端手机用户的判别准则是否合理以及异网手机用户月均消费金额的估算是否准确，有哪些需要改进的地方，改进方法是什么，还需要什么信息？4、自行收集手机号码，研究手机号码的靓号分级工作，给出分级标准并评估其合理性。
二、 种子用户识别每逢佳节，一些人会自创或下载节日祝福或幽默短信并群发给其他用户，收到此类短信的人有时也会随手将其转发给其他亲朋好友。
word2012全国研究生数学建模竞赛B题-简体
【2012第九届全国研究生数学建模竞赛B题】基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析这是精心整理的原题哦有些国家会发射特殊目的的空间飞行器，如弹道式导弹、侦察卫星等。
对他国发射具有敌意的空间飞行器实施监控并作出快速反应，对于维护国家安全具有重要的战略意义。
发现发射和探测其轨道参数是实现监控和作出反应的第一步，没有观测，后续的判断与反应都无从谈起。
卫星居高临下，是当今探测空间飞行器发射与轨道参数的重要平台。
观测卫星按轨道特点，可分为高轨地球同步轨道卫星和中低轨近圆轨道卫星。
其中同步轨道距地球表面约3.6万千米，轨道平面与地球赤道平面重合，理论上用3颗间隔120度分布的同步轨道卫星可覆盖地球绝大部分表面。
中低轨近圆轨道距地球表面数百到几千千米不等，根据观测要求，其轨道平面与赤道平面交成一定角度，且常由若干颗卫星实现组网探测。
装置于卫星上的探测器包括有源和无源两类：有源探测器采用主动方式（如雷达，激光）搜寻目标，同时具备定向和测距两种能力；无源探测器则被动接收目标辐射。
采用无源探测器的观测卫星常采用红外光学探测器，只接收目标的红外辐射信息，可定向但不能测距。
对于火箭尾部喷焰的高度敏感性是红外技术的长处，但易受气候影响与云层干扰则是其缺点。
探测的目的是为了推断空间飞行器的轨道参数，推断是基于观测数据并通过数学模型与计算方法作出的。
当观测卫星飞行一段时间，探测器测得目标相对于运动卫星的观测数据，以观测卫星和空间飞行器的运动模型和观测模型为基础，对空间飞行器的轨道参数（包括轨道位置、速度初值和其他模型参数）进行数学推断，为飞行器类别、飞行意图的判断提供信息基础。
空间飞行器轨道一般可分为三段，依次为：靠火箭推进的主动段、在地球外层空间的惯性飞行段和再入大气层后的攻击段。
主动段通常由多级火箭相继推进，前一级火箭完成推进后脱落，由后一级火箭接力。
惯性飞行段在空气阻力极小的大气层外，靠末级火箭关机前获得的速度在椭圆轨道上作无动力惯性飞行。
2012数学建模B题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋光伏电池铺设的优化设计摘要本文首先通过Matlab软件编程计算，得到小屋各个外表面上最优光伏电池的型号、数量，通过串、并联的形式进行排布并选择合适的逆变器，对小屋进行最优贴附铺设，从而计算出小屋光伏电池35年内的发电总量、经济效益和回收年限。
其次，根据太阳辐射量模型和最佳倾角模型，计算出该地的最佳倾角，再借助于Matlab软件进行数据处理，在架空方式下对小屋外表面铺设光伏电池板，优化了前面的结果。
最后，根据小屋的建筑要求及相应的计算过程，重新为该地设计了一个太阳能小屋，并给出了相应的计算结果，证明所设计小屋的优化性。
关键词：光伏电池，贴附，架空，太阳辐射量模型，最佳倾角模型一、问题的重述随着社会的发展和科技的进步和生态环境也因化石燃料的使用而日趋恶化。
2012年全国数学建模B题优秀论文
B 题 太阳能小屋的设计摘要本题要求设计一个太阳能光伏电池的铺设方案，使得太阳能小屋的年发电量尽可能大，同时单位发电量的费用尽可能小。
为此我们首先研究了了太阳能发电原理，然后运用太阳能辐射原理以及布格——朗伯定律，计算出每种型号光伏电池在小屋的不同表面的发电年收益率，经过计算我们得出了A 类型光伏电池铺设在小屋顶面不能收益等（见附录）有益于简化模型的结论。
在模型建立过程中，我们首先通过计算每种型号光伏电池在不同表面的收益率的大小，进而选择各个表面要铺设的光伏电池型号。
由于不同型号的电池不能串联，我们规定每个表面铺设多于两种型号的光伏电池，来进一步优化了模型。
问题一，在模型求解中，我们使用Excel 软件，首先穷举出每个表面铺设一种型号光伏电池的35年收益，然后穷举出每个表面铺设两种型号光伏电池时的收益。
最后得出最优解是年收入为：13330元，35年的收益320536元。
铺设方案见模型求解，当民用电价Wh k /5.0元不变时，小屋的投资回收年限为：7年。
针对问题二，我们考虑到小屋表面电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率。
在问题一的基础上，我们为了使房顶能够获取最大的辐射能，通过查阅文献，并通过相关计算得出：当大倾斜面的光伏电池的倾斜角度为5°，小倾斜面的光伏电池的倾斜角度为45°，光伏电池的朝向为北偏西23.10°时电池所受到的辐射最强，太阳能小屋的收益最大。
针对问题三，我们充分利用前两问的结果，我们注意到房屋的北面和东面的太阳能辐射较弱，所以我们选择在这两面设计了最大窗墙比。
同时对太阳能小屋的朝向和屋顶的角度进行了优化，使得小屋的表面尽可能大，接收的总辐射强度最大，最后建立模型求出经济效益。
关键词： 多目标 整数规划 Excel 软件一、问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
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在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。
问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
B题 太阳能小屋的设计
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件7：小屋的建筑要求
附件2：给定小屋的外观尺寸图
附件3：三种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）组件ห้องสมุดไป่ตู้计参数和市场价格
附件4：大同典型气象年气象数据。特别注意：数据库中标注的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:00即为实际时间的12:00
附件5：逆变器的参数及价格
附件6：可参考的相关概念