27.3 位似(第1课时)
27.3位似
A
D
B E
0 F C
E B O C A F D
思考:判定位似图形或确定位似中心的方法? 两图形是否相似，对应边是否平行（或共线）， 每组对应点所在的直线是否经过同一点
判断下列图形是否是位似图形
例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似 图形.
①DE∥BC ②∠AED＝∠B
相似且位似 A ③两个正方形 E 相似但不是位似 B C G D
分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O为
8 6 4 2
A'
A B
2
ห้องสมุดไป่ตู้C' B'
4
C
6 8 9 101112
位似中心，相似比为2，将
△ABC放大，观察对应顶点 坐标的变化，你有什么发
-12 -10-9 -8
-6
-4 -2 O B" -2 -4
C" A"
现？
-6 -8
位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；
例 如图，四边形ABCD的坐标分别 为A（－6，6），B（－8，2），C （－4，0），D（－2，4），画出它 的一个以原点O为位似中心，相似比 1 为 的位似图形．
A A' B
-8 -6
8
D6
4 2D' -2C' -2 -4 -6 2 4 6 8
2
B' C -4
分析：问题的关键是要确定位似
图形各个顶点的坐标．根据前面
）．
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
27.3 位似(第一课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)
27.3 位似(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十七章“相似”27.3 位似(第一课时)，内容包括：位似图形的概念和利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.2.内容解析学生已学过轴对称、平移、旋转、中心对称，相似等几种图形变换，类比“全等”变换，位似变换是一种特殊位置的相似变换，是相似的延续.学生已经学习了相似的相关知识，对图形有了丰富的认知基础，本节课将按照几何图形研究的基本思路，分别学习位似图形的相关概念，性质以及识别.培养学生动手操作能力，强调作图的准确性和规范性将成为本节课的着力点.基于以上分析，确定本节课的教学重点：了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心．二、目标和目标解析1.目标1）了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心.2）理解位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.2.目标解析达成目标1）的标志是：能够根据位似图形的概念判定位似图形，理解两组对应点连线的交点即为位似中心的位置.达成目标2）的标志是：理解与掌握位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小，需注意：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶点上.三、教学问题诊断分析利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生理解位似图形中每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧，通过实际操作，理解与掌握位似多边形的画法.基于以上分析，本节课的教学难点是：能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】我们学过哪些图形变化形式？【提问二】什么叫相似图形？相似与全等有什么区别与联系？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习位似图形的相关知识打好基础．（二）探究新知【情景导入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？师生活动：学生认真观察图形，尝试回答问题.教师做如下总结：放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上.这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.【设计意图】让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，为本节课的学习打好基础.【问题一】观察下列图形，这些图形相似吗？【问题二】除了相似，还有其它共同特征吗？师生活动：学生认真观察图形，尝试回答问题.教师通过图象引导学生发现如下内容：1）这些相似图形对应顶点的连线都经过点O；2）点O与对应顶点所连线段成比例；【设计意图】引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化.【问题三】简述位似图形的概念？师生活动：根据上述问题发现的内容，学生尝试回答问题.【设计意图】让学生理解位似图形的概念.【问题四】如果△ADE和△ABC是位似图形，DE和BC平行吗？为什么？师生活动：学生认真观察图形，尝试回答问题并写出证明过程.具体证明过程如下：∵△ADE和△ABC是位似图形∴ADAB =AEAC=DEBC∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC∴ DE‖BC【设计意图】通过探索与证明的环节，使学生理解位似图形的性质.【问题五】简述位似图形的性质？师生活动：回顾本节课所学内容，归纳总结位似图形的性质，得出：1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3）对应线段平行或者在一条直线上．针对第三条性质不好理解，教师可通过多媒体给出实例，加深学生理解与记忆.【设计意图】通过探索、观察、分析的环节，主动探究新知，真正实现学生的学习主体地位.【问题六】类比位似图形的概念，尝试归纳位似多边形的概念？师生活动：学生积极回答问题.【设计意图】提高学生类比、归纳总结的能力.（三）典例分析与针对训练例1 下列各组图形中不是位似图形的是（）【针对训练】1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是( )A．②B．①② C．③④ D．②③④2．下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（）A．①② B．③④ C．①③④D．①②③④【设计意图】考查学生对位似图形概念的理解.（四）探究新知【问题七】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.师生活动：学生动手操作画位似图形.教师巡视，强调作图细节.同时利用多媒体展示当位似中心选取在其他位置时位似图形的画法.解：1)画射线OA,OB,OC;2)在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;3)顺序连接D,E,F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.解：1）画射线OA,OB,OC;2）沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取D,E,F，使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;3）顺序连接D,E,F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.【设计意图】培养学生动手画图的能力，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法.充分给学生自我展示的机会，使其获得成功体验.【问题八】由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答，再由教师引导与总结，得出：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶点上.【问题九】简述位似多边形的画法？师生活动：先由学生回答，再由教师引导与总结，得出：1) 确定位似中心.2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）.3) 确定位似比.4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点.【设计意图】让学生理解与掌握位似多边形的画法.（五）典例分析与针对训练例2 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.【设计意图】让学生理解与掌握位似多边形的画法.例3．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2,AC=3，则ABCD=____．【针对训练】1.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC =49，AC＝3，则DC＝_____．2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶93.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶54．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（）A．4 B．6 C．16D．18【设计意图】利用位似的性质求解.例4 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点OC．点M D．点N【针对训练】1.如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是（）A．点O B．点P C．点Q D．点R【设计意图】判断位似图形的位似中心.（七）直击中考1．（2023·辽宁阜新真题）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3，则△ABC与△DEF的面积比是．2．（2023·吉林长春真题）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA:AA′=1:2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为．（八）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述位似图形的概念和性质？3. 简述位似多边形的画法？（九）布置作业P48：练习第2题P51：习题27.3 第2题、第4题五、教学反思。
《27.3位似》学历案-初中数学人教版12九年级下册
《位似》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“初中数学课程《位似》”。
位似是初中数学中关于图形变换的重要概念，它涉及到图形的相似性和比例关系，是空间与几何领域的基础知识。
通过本节课的学习，学生将掌握位似的基本概念、性质和判定方法，为后续学习图形变换和几何推理打下坚实的基础。
二、学习目标1. 理解位似的概念，知道位似的图形具有相似性和比例关系。
2. 掌握位似的性质，能够识别和应用位似图形的特征。
3. 学会利用基本图形工具，如直尺、三角板等，画出位似图形。
4. 通过实际问题的解决，加深对位似概念的理解，提高应用能力。
三、评价任务1. 概念理解评价：通过课堂提问和小组讨论，评价学生对位似概念的理解程度。
2. 操作能力评价：通过学生动手操作，画出位似图形，评价学生的操作能力。
3. 应用能力评价：通过解决实际问题，评价学生对位似概念的应用能力。
4. 课堂表现和作业评价：综合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的学习效果。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾相似图形的概念，引出位似的概念，为学习新课做准备。
2. 新课讲解：通过图示和实例，详细讲解位似的概念、性质和判定方法。
3. 操作实践：学生利用基本图形工具，动手画出位似图形，加深对概念的理解。
4. 小组讨论：学生分组讨论位似图形的特征和应用，提高合作学习能力。
5. 总结归纳：总结本节课的学习内容，强调位似概念的重点和难点。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对位似概念的理解和操作能力。
2. 作业布置：布置相关练习题，包括位似图形的识别、画法和应用题等，巩固学习效果。
3. 作业要求：要求学生认真完成作业，注意审题和解题思路的清晰性。
六、学后反思1. 反思学习过程：学生应反思自己在学习过程中的表现，找出不足之处。
2. 总结学习方法：总结有效的学习方法，如通过图示和实例加深理解、通过实际操作提高操作能力等。
3. 提出建议和问题：学生可以提出对课程内容和教学方法的建议和问题，以便教师改进教学。
《27.3 第1课时 位似图形的概念及画法》课件(三套)
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点 A′、B′、C′、D′， 使得 OA OB OC OD 1
OA OB OC OD 2
（4）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画 的四边形A′B′C′D′，如图2．
把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍。
练 A
一B
E
练 C
●
O D
D` ●
`E ●
`●
A
●
C`
●
B`
四、归纳小结
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对 应点连线相交于 一点 ，对应边互相 平行 ，那么 这样的两个图形叫做__位__似__图_形__.这个点叫 做 位似中心 .
2、利用位似进行作图的关键是确定_位__似_中__心 _和 _关__键__点____.
第二十七章 相似 27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
一、新课引入 1、我们学过的图形变换形式有哪些？
平移、旋转、对称
2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？ 相似：形状相同。 全等：大小、形状相同，能够重合 区别：相似不一定全等，但全等一定相似。 联系：形状相同
二、学习目标
1 了解位似图形及其有关概念，了解 位似与相似的联系和区别，掌握位 似图形的性质；
解析：由题意得，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 是位似图形，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 相似，所以它们的周长的比等于对应边的比，即等于
OA 10 1 . OA 20 2
答案：1
2
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点, 对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交 点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们 的位似比. 2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到 位似中心的距离之比等于位似比.
人教版初中数学九年级下册 27.3 位似(第1课时)课件 【 】
从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自 己或检查自己.
——罗曼·罗兰
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系？ 三个内角对应相等. 三个内角对应相等的两个三角形 一定相似吗？
画两个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个 角对应相等，那么这两个三角形__相__似___．
一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判别方法： 两角分别相等的两个三角形相似．
如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否 一定相似？
相似三角形的判别
用数学符号表示： ∵∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A A'
B
C B' C'
(两个角分别相等的两个三角形相似.)
△ABC相应三边的 1 .实际上△ABC与△DEF是位似图形. 2
B
E●
O
●
F
C
●
D
A
在下图中，(1) (3)中的两个图形是位似图形，(2)中的两 个图形不是位似图形.
P O
(1)
(2
(3)
)
1．两个多边形不仅__相__似__,而且对应顶点的连线相交于一点 ， 对应边平行，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做
条件 DE‖BC ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
(或者∠B＝∠ADE) (或者∠C＝∠AED)
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，
人教版初中九年级下册数学《27.3 位似(第1课时)》课件
选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、
B′ 、C′、D′，使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
呢？如果点 O
取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
探究新知
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，
且相似比为 1 : 5.
〔1〕位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
A′
B′
O ●
●
● ●
C′
B
假设位似中心点 O 为 AB中 点，点 O 位置如下图.
根据相似比可确定 A′， C B′，C′ 的位置.
课堂检测
〔2〕 以点 C 为位似中心.
AB A' B'
，AB∥A′B′.
右图呢？你得
到了什么？
D′
E′ E
D O C C′ B
AB
A′
B′
A
C′
O
B′
A′ C
探究新知
【考虑】位似图形和相似图形有什么联络和区别？位似 图形有何性质？
【总结】位似图形的所有对应点的连线交于一点．位似图形 是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对 应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似 比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的间隔 之比等 于位似比．
27,3 位似 第一课时-九年级数学下册课件(人教版)
例2 △ABC 与△A′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A′B ′C ′的位似比
是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B ′C ′的面积是( D )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
导引：∵△ABC 与△A′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与
△A′B ′C ′的位似比是1∶2，
解：AB∥CD. 理由如下： ∵△OAB 和△OCD 是位似图形， ∴△OAB∽△OCD.
C A
∴∠OAB＝∠C. ∴AB∥CD.
O
B
D
2 下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；② 位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且 每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两 个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距 离之比等于相似比．其中正确命题的序号是( A )
(3)不是位似图形；
(4)是位似图形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形．
1 如图所示两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( D )
A．点M B．点N C．点O D．点P
2 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换 得到新图形上的对应点P ′，Q ′，保持PQ＝P′Q ′，我们
把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等 距变换的是( D )
OA OA
OB OB
OC OC
OD OD
1， 2
顺次连接点A′
，B
′
，C
′
，
D ′， 所得四边形A′B ′C ′D ′就是所要求的图形 .
画位似多边形的一般步骤： (1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代
人教版七年级数学下册《27.3_位似_第1课时》精品课件
A
点连接交于O点,所以△OAB与 O
BD
△OCD是位似图形.
即学即练
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
× √×
知识点3 画位似图形
例2 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 1 。
2
A
分析：把原图形缩小到原
D
来的 1 ，也就是使新图形
2
上各顶点似中心的距离之比为
C′
A B A′ B′ O
解：（1）AC∥A′C′. ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴∠A=∠B′A′C′， ∴AC∥A′C′. (2)∵△ABC与△A′B′C′位似, ∴△ABC∽△A′B′C′, ∴OC AB 2，
OC AB
∴OC=10，∴CC′=OC-OC′=5.
C C′
A B A′ B′ O
如图4．
即学即练
1.如图，以点O为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍. B′
B
.A
OC
A′
C′
2、画出所给图中的位似中心．
（红点表示位似中心）
●
●
●
3、画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到 原来的0.5倍的五边形A`B`C`D`E`。
B
A
B`
●
A`
●
●
C`
E`●
O
●
C
E
●
D`
D
随堂练习
1.下列说法不正确的是（ D ） A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于相似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放 大或缩小，位似中心（ D ） A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D.可以选择任意位置
27.3 位似(第一课时)
27．3 位似第一课时一、教学目标1．了解位似图形及其有关概念，与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．3．经历探究位似图形的作图过程，获得实验操作的数学体验，培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究位似的知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值．二、教学重难点重点：位似图形的有关概念、性质与作图．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程（教学案）一、问题引入在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．在照片馆中，摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上．这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片．【思考】教材图27.3－1中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？教材图27.3－1二、互动新授教材图27.3－1中，每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似．利用位似，将一个图形放大或缩小．教材图27.3－2例如，要把四边形ABCD 缩小到原来的12，我们可以在四边形外任取一点O(教材图27.3－2)，分别在线段OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′，B ′，C ′，D ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC＝OD ′OD ＝12，顺次连接点A ′，B ′，C ′，D ′，所得四边形A ′B ′C ′D ′就是所要求的图形． 【探究】 如果在四边形ABCD 外任取一点O ，分别在OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点A ′，B ′，C ′，D ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝12，四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 有什么关系？如果点O 取在四边形ABCD 内部呢？分别画出得到的四边形A ′B ′C ′D ′.学生练习后，交流讨论，教师多媒体演示．(如图(1)、图(2))图（1） 图（2）师生共同探究作图时要注意：(1)首先确定位似中心，位似中心的位置可以随意选择；(2)确定原图形的关键点，如四边形的四个关键点，即它的四个顶点；(3)确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；(4)符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．我们学习了相似图形和位似图形，你能说出位似图形与相似图形的区别与联系吗？三、精讲例题【例】 把一个五边形ABCDE 缩小到原来的一半．【解析】 将一个图形缩小到原来的一半，应分位似中心在图形内和图形外两种情况．【解】 上图中五边形A ′B ′C ′D ′E ′及五边形A ″B ″C ″D ″E ″就是所求作的图形．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、板书设计六、教学反思本节课通过介绍日常生活中常见的一类相似图形引入位似图形的定义，学生通过交流、讨论，得出位似图形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质，又具有特殊的性质．从而引导学生快速掌握位似图形的性质，同时学会利用位似将一个图形放大或缩小．图形变换是学生感兴趣的课题，课堂上多给学生一些时间，让更多的学生参与互动、交流，感受新知识．导学方案一、学法点津类比相似图形来理解位似：位似是一种具有特殊位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，具有相似图形的一切性质，又具有自己的图形特征：(1)两个位似图形的位似中心只有一个；(2)两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；(3)位似比就是相似比；(4)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段互相平行．二、学点归纳总结1.知识要点总结位似图形具有相似图形的所有特征．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似．利用位似，可以将一个图形放大或缩小．2.规律方法总结（1）判断图形是否是位似变换，先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．（2）将一个图形放大或缩小的步骤：(1)确定位似中心，位似中心可随意选择；(2)确定原图形的关键点，比如三角形有三个关键点，即它的三个顶点；(3)确定放大或缩小的比例，即位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；(4)确定新图形的关键点，先连接位似中心与原图形的各关键点，若位似中心为O，原图形中的一个关键点为A，原图形与新图形的位似比为k，则在直线OA上确定A′，使OAOA′＝k，类似地可以找出其他关键点．但应注意：若A与A′在点O的同侧，则其他对应关键点应在点O的同侧；若A与A′在点O的异侧，则其他对应关键点也应在点O的异侧；(5)根据新图形中的关键点画出图形．第一课时作业设计一、选择题1．下列各组图形中是位似图形的是( )．（1） （2） （3）（4）A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(3)2．下列几种说法，其中正确的个数是( )．①位似图形是相似图形；②相似图形是位似图形；③位似图形一定不是相似图形；④相似图形一定不是位似图形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题3．要制作一个六边形和已知六边形相似，且周长是原来的5倍，那么对应边长应为原来的__________倍．4．四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′是位似图形，点O 是位似中心，且OA ＝23OA ′，则AB A ′B ′＝__________． 三、解答题5．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12.【参考答案】1．D 2.A 3．5 4.235.图略。
相似教案(27.3位似第1课时)
27.3位似（第1课时）教学目标：知识与技能：1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.过程与方法1.学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流,体验探索得出结论,培养学生分析问题、解决问题的能力.2.进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力及小组合作、共同探究的能力,养成良好的数学思维习惯.情感态度与价值观1.使学生亲身经历位似图形的概念的形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索,感受数学学习的应用性和挑战性.2.经历将一个图形放大或者缩小的过程,培养学生动手操作的良好习惯,培养学生的数学应用意识.3.通过探究等数学活动,让学生感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心.教学重点位似图形的有关概念、性质及作位似图形.教学难点利用位似图形将一个图形放大或缩小.教学过程一、新课导入图中有相似多边形吗?如果有,这种相似有什么特征?二、新知构建1、位似图形的概念如果两个相似多边形的对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.思考：(1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗?(位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)(2)如何判断两个图形是位似图形?(首先判断两个图形是相似图形,其次判定每一对对应点所在的直线都经过同一点)(3)判断下列图形是不是位似图形?2、位似图形的性质如图所示的两组多边形是位似图形,观察思考.(1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?(2)在各图中,对应点到位似中心的距离与两个图形的相似比有什么关系?(3)在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?总结：(1)位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.(3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.3、将图形放大或缩小(教材47页)如图所示,将四边形ABCD缩小为原来的.解析：将四边形缩小为原来的,可以画出与该四边形相似比为1∶2的位似图形,利用位似图形的性质可以将图形放大或缩小.位似图形一定在位似中心的同侧吗?尝试画出位似图形在位似中心异侧的图形.作法:如图所示.(1)在四边形ABCD外任取一点O;(2)过O点分别作射线OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得====;(4)顺次连接A',B',C',D'.所得的四边形A'B'C'D'就是所求作的四边形.类似的方法可以画出在位似中心异侧的位似图形,如图所示.当位似中心选取在四边形内部时,画出的图形如图所示.归纳作位似图形的一般步骤:(1)确定位似中心,画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.(2)找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点.(3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点,顺次连接所得的关键点,得到新的图形.(4)写出作图的结论.三、课堂小结1.位似图形的概念.2.位似图形与相似图形的关系:位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形.3.位似图形的性质:位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比;位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.4.画位似图形: 确定位似中心;对应点与位似中心的距离比相等.四、检测反馈1.下列说法:①相似图形一定是位似图形;②位似图形一定是相似图形;③两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似,则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的,且相似比相等.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.△ABC和△A'B'C'是位似图形,且面积之比为1∶9,则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为()A.3∶1B.1∶3C.1∶9D.1∶273.△ABC与△A'B'C'是位似图形,且△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2,已知△ABC的周长是3,则△A'B'C'的周长是.4.如图所示,已知△EFH和△MNK是位似图形,那么其位似中心是点.五、板书设计位似（第1课时）1.位似图形的概念2.位似图形的性质3.将图形放大或缩小例题六、课堂作业【必做题】教材第51页习题27.3第1,2题.【选做题】教材第51页习题27.3第4题.教学反思：。
安徽省九年级数学下册 27.3 位似 第1课时 位似教学课件 (新版)新人教版
作法一：如图．
(1)在四边形 ABCD 外任取一点 O； (2)过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； (3)分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A′，B′，C′，D′，使得 OOAA′＝OOBB′＝OOCC′＝OODD′＝12； (4)顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形 A′B′ C′D′就是所要求作的图形．
活动 2：把图中的四边形 ABCD 缩小到原来的21.
师生活动： 教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形， 要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的 位似中心的位置有关(如位似中心 O 可能选在四边形 ABCD 外，可能选在四 边形 ABCD 内，可能选在四边形 ABCD 的一条边上，可能选在四边形 ABCD 的一个顶点上)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，因此， 位似中心的确定是关键． 分析：把图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距 离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 1∶2.
27．3 位 似 第1课时 位 似(1)
知识与技能 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和 区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将— 个图形放大或缩小． 过程与方法 经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能 力． 情感、态度与价值观 培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣．
作法三：如图．
(1)在四边形 ABCD 内任取一点 O； (2)过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； (3)分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A′，B′，C′，D′，使得OOAA′ ＝OOBB′＝OOCC′＝OODD′＝21； (4)顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形 A′B′C ′D′就是所要求作的图形．
九年级数学 第二十七章 相似 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法
B′，C′，顺次连接点 A′，B′，C′，则△A′B′C′即为所要求作的图形．
情况 2：如图所示，分别连接 AO，BO，CO，在线段 AO，BO，CO 的延长线上分别截
1
1
1
取线段 OA1，OB1，OC1，使 OA1＝2OA，OB1＝2OB，OC1＝2OC，顺次连接点 A1，B1，C1，
则△A1B1C1 即为所要求作的图形．
图K－14－1
第三页，共二十六页。
[解析] D 根据位似图形的定义(dìngyì)判断：①两个图形是相似图形；②对
应顶点的连线相交于一点．
[点评] 判定位似图形时，一定要从定义的两个要素(yào sù)逐一排查．
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2．下列关于位似图形的表述：
①相似(xiānɡ sì)图形一定是位似图形，位似图形一定是相似(xiānɡ sì)图形； ②位似图形一定有位似中心；
探究题数学课上，老师要求同学们在扇形(shàn xínɡ)纸片OAB上画出一个
正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和弧AB
上．有一部分同学是这样画的：如图K－14－13，先在扇形OAB内画出正
方形CDEF，使点C，D在OA上，
点F在OB上，连接OE并延长交弧AB于点G，
过点G作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于
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图K－14－10
解：(1)(2)如图所示．
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12．如图K－14－11，矩形(jǔxíng)ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形， 点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2， 求AB，AD的长．
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法_1
第四页，共二十六页。
归纳(guīnà) ：
两个相似多边形，如果它们对应顶点(dǐngdiǎn)所在的 直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图
形，这个交点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察： 一是这两个图形是相似的，二是要有特殊(tèshū)的位置关系， 即每组对应点所在的直线都经过同一点．
位似图形(túxíng)的概念
位似的(shì de)概念及画 法
位似图形的性质
画位似图形
第二十五页，共二十六页。
内容 总结 (nèiróng)
27.3 位 似。如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图 片之间有什么关系。如果有，这种相似有什么特征。1. 位似图形是一种特殊的相似图形，
◑画位似图形(túxíng)的一般步骤：
① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形(túxíng)的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
第十六页，共二十六页。
◑利用位似进行(jìnxíng)作图的关键是确定位似中心和关 键点．
例1 把四边形 ABCD 缩小(suōxiǎo)到原来的 1/2.
(231) 顺分在次四别边(s在hù形nc线ì)外连段任接选O点A(rèA、n x'u、ǎOn)一B、'点、OOCC'(如、图DO'D)；，上所取得四点边A形' 、A'BB' '、
CC''D、' 就D'是，所使要得求的OA 图'形．OB'OC'OD'1；
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动手操作 探究新知
作法一：1．在四边形外任选一点 O ． 2．分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A＇， OA＇ OB＇ OC＇ OD＇ 1 B＇，C＇，D＇，使得 = = = = ． OA OB OC OD 2 3．顺次连接点 A＇，B＇，C＇， B＇ C＇ D＇，所得四边形 A＇ D＇就是所 A 要求的图形．
A B C C＇ D＇ B＇ A＇ O D A A＇ B B＇ D＇ D
O
C＇
C
归纳小结 自我完善
（1）本节课你学习了哪些知识？ （2）举例说明如何利用位似，将一个图形放大或 缩小． （3）本节课运用了什么样的数学思想方法研究问 题？
布置作业
教科书第 48 页练习 第 1，2 题； 教科书习题 27.3 第 2，4 题．
九年级
下册
27.3 位似（第1课时）
思考： 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种 相似有什么特征？
O O
图中，每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应 顶点的连线相交于一点．
细心辨析 归纳定义
位似图形的概念：如果两个图形不仅相似，而且 对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图 形叫做位似图形 这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.
B A＇ B＇ C＇ O D＇ C D
动手操作 探究新知
作法二： 如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC， OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得 OA＇ OB＇ OC＇ OD＇ 1 = = = = 呢？如果点 O 取在四 2 OA OB OC OD 边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
相似 对应顶点的连线相交于一点
细心辨析 深化认识
位似的特征： 1．位似图形一定是相似形，反之相似形不一定是 位似图形． 2．判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似 形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
动手操作 探究新知
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
1 例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 ． 2