人教版初中数学知识点总结：有理数的相关概念

人教版初一数学知识点总结

人教版初一数学知识点总结七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：q(1)凡能写成(p,q为整数且p)形式的数，都是有理数.正整数、、负整数统称整数；正p分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数负整数正分数分数负有理数负分数负分数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；的相反数还是；(2)相反数的和为a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a(a)(a) a(2)绝对值可透露表现为：a(a)或a；绝对值的题目经常分类讨论；a(a)a(a)-1-5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比大，负数永远比小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：没有倒数；若a≠，那么a的倒数是1；a若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法例：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决意.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a即无意义.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时: (-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和研究数轴的基础上，理解正-2-负数、相反数、绝对值的意义所在。

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人教版初中数学知识点总结.doc一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。

- 有理数的性质：绝对值、相反数、倒数。

2. 整数- 整数的分类：正整数、负整数、零。

- 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数。

3. 分数与小数- 分数的表示：真分数、假分数、带分数。

- 分数的运算：加减乘除、通分、约分。

- 小数的表示：有限小数、无限循环小数。

- 小数与分数的互化。

4. 代数表达式- 代数式的概念：用字母表示数的表达式。

- 单项式与多项式：单项式的系数、次数；多项式的项、次数、升幂排列、降幂排列。

- 代数式的运算：加减、乘除、因式分解。

5. 一元一次方程- 方程的概念：含有未知数的等式。

- 解方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。

- 方程的应用：实际问题中的方程求解。

6. 二元一次方程组- 方程组的概念：两个或多个一元一次方程的集合。

- 解方程组的方法：代入法、消元法。

- 方程组的应用：解决实际问题中的多个未知数问题。

7. 不等式与不等式组- 不等式的概念：表示不等关系的式子。

- 不等式的解集：找出满足不等式关系的所有数。

- 不等式组的解法：求解多个不等式的公共解集。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的概念：点无大小、线有长度无宽度、面有长度和宽度。

- 角的概念：两条射线的夹角。

- 直线与射线：直线无限延伸，射线有起点无限延伸。

2. 三角形- 三角形的性质：内角和为180度，外角和为360度。

- 特殊三角形：等边三角形、等腰三角形、直角三角形。

- 三角形的分类：按边分类、按角分类。

3. 四边形- 四边形的性质：内角和为360度。

- 特殊四边形：正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形。

4. 圆- 圆的概念：平面上所有与定点等距离的点的集合。

- 圆的性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线。

- 圆的分类：正圆、椭圆、扇形。

5. 面积与体积- 平面图形的面积：长方形、正方形、三角形、圆。

人教版初中数学知识点总结(精华)

初中数学知识点总结（精华）第一章有理数1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 .4、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数（3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0；②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小（4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 09、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-an 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .10、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.11、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且第二章整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

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人教版初中数学知识点总结目录七年级数学（上）知识点 (1)第一章有理数 (1)第二章整式的加减 (3)第三章一元一次方程 (4)第四章图形的认识初步 (5)七年级数学（下）知识点 (6)第五章相交线与平行线 (6)第六章平面直角坐标系 (9)第七章三角形 (10)第八章二元一次方程组 (12)第九章不等式与不等式组 (13)第十章数据的收集、整理与描述 (14)八年级数学（上）知识点 (15)第十一章全等三角形 (15)第十二章轴对称 (16)第十三章实数 (17)第十四章一次函数 (18)第十五章整式的乘除与分解因式 (19)八年级数学（下）知识点 (20)第十六章分式 (20)第十七章反比例函数 (21)第十八章勾股定理 (22)第十九章四边形 (23)第二十章数据的分析 (24)九年级数学（上）知识点 (25)第二十一章二次根式 (25)第二十二章一元二次根式 (27)第二十三章旋转 (30)第二十四章圆 (31)第二十五章概率 (33)九年级数学（下）知识点 (35)第二十六章二次函数 (35)第二十七章相似 (37)第二十八章锐角三角函数 (38)第二十九章投影与视图 (39)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。

关于有理数的知识点总结

关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。

实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。

例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。

2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。

（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。

（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。

二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。

对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。

2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。

其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。

三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。

（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。

2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。

也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。

四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。

（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。

2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。

也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。

五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。

初一数学有理数的概念

初一数学有理数的概念数学作为一门重要的学科，是我们学习过程中必不可少的一部分。

在初中阶段，有理数是数学知识的基础之一。

有理数是能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为两个整数的比值的分数。

有理数的概念对于我们学习和理解整数、分数、小数等数学知识非常重要。

本文将详细介绍有理数的概念、性质以及应用。

一、有理数的概念有理数是由整数和分数构成的数。

在有理数中，包括了正数、负数和零。

正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零是指不大不小的数，既不是正数也不是负数。

有理数可以用分数形式或小数形式来表示，其中分数形式是指能够表示为两个整数的比值，而小数形式则是用小数来表示。

有理数的特点在于，它可以通过四则运算进行计算，且计算结果仍然是有理数。

例如，两个有理数的和、差、积都是有理数，除非遇到除数为零的情况。

这种性质使得有理数在实际生活中的运用非常广泛。

二、有理数的性质1. 有理数的比较性质有理数可以进行比较大小。

对于两个有理数a和b，根据大小关系可以分为三种情况：a>b、a<b、a=b。

当a>b时，我们可以认为a比b更大；当a<b时，我们可以认为a比b更小；当a=b时，我们可以认为a和b相等。

2. 有理数的加法性质对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b也是一个有理数。

这意味着有理数的加法满足交换律和结合律，并且有一个零元素0，使得对于任意有理数a，都有a+0=a。

3. 有理数的乘法性质对于任意两个有理数a和b，它们的积a*b也是一个有理数。

这意味着有理数的乘法满足交换律和结合律，并且有一个单位元素1，使得对于任意非零有理数a，都有a*1=a。

4. 有理数的除法性质对于任意两个非零有理数a和b，它们的商a/b也是一个有理数。

这意味着有理数的除法满足除法性质，并且对于任意非零有理数a，都有a/1=a。

5. 有理数的逆元素性质对于任意非零有理数a，存在一个有理数b，使得a+b=0。

七年级上册数学《有理数》知识要点整理

《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数： (1）、大于0的数叫做正数. （2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.（3）、数0既不是正数,也不是负数 .(4）、在同一个问题中,分别用正数与负数表示具有相反的量 .2、有理数：(1）凡能写成分数形式的数，都是有理数。

整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，如：—（-2）=4，这个时候的a=—2. π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数（3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数; a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数。

3、数轴【重点】：（1)、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

它满足以下要求:（1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（2）、画数轴的步骤:一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度)；四标（标数字）。

数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.注意:（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

原点表示数0.(2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度；负数在原点的左边，与原点的距离是|a ｜个单位长度。

4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

注意：① a —b 的相反数是b —a ；a+b 的相反数是—a —b ；② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。

（3）、a 和-a 互为相反数。

0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

相反数是它本身的数只有0。

(4）、在任意一个数前面添上“-”号，表示原数的相反数。

有理数知识点总结归纳

有理数知识点总结归纳有理数是指整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。

有理数是数学中的重要概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。

下面将对有理数的基本概念、性质和运算规律进行总结归纳。

一、有理数的基本概念。

1. 整数，包括正整数、负整数和零，用...，-3，-2，-1，0，1，2，3...表示。

2. 分数，包括正分数和负分数，是两个整数的比值，形如a/b（b≠0，a和b为整数，且a与b互质）。

3. 有理数，包括整数和分数，用有限小数或无限循环小数表示。

二、有理数的性质。

1. 有理数的比较，可以通过数轴上的位置进行比较，数轴上数值较大的数对应的点在数轴上的位置较右。

2. 有理数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

3. 有理数的加法性质，加法交换律、结合律，加法逆元，即对任意有理数a，都存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。

4. 有理数的乘法性质，乘法交换律、结合律，乘法逆元，即对任意非零有理数a，都存在一个有理数1/a，使得a(1/a)=1。

5. 有理数的分配律，对任意有理数a、b、c，有a(b+c)=ab+ac。

三、有理数的运算规律。

1. 有理数的加法和减法，同号两数相加（减），异号两数相减（取相减数的符号，绝对值相加），加法和减法可以统一为加法运算。

2. 有理数的乘法和除法，同号得正，异号得负，0与任何数相乘得0，除法可以统一为乘法运算。

3. 有理数的混合运算，按照四则运算的优先级进行计算，先乘除后加减。

四、有理数的应用。

1. 有理数在代数方程中的应用，代数方程中常常涉及到有理数的加减乘除运算，解方程时需要对有理数进行计算。

2. 有理数在几何中的应用，几何中的坐标、距离、面积等概念都涉及到有理数的运算。

3. 有理数在实际生活中的应用，有理数在温度、海拔、财务等方面都有着广泛的应用。

总结，有理数是数学中的重要概念，它包括整数和分数，具有一系列的性质和运算规律。

初中有理数知识点总结

初中有理数知识点总结初中有理数的知识点总结如下：1.有理数的定义：有理数是整数和分数的统称。

其中，整数是正整数、负整数和0的统称；分数是整数与非零分母的真分数和假分数的统称。

2.有理数的比较和大小关系：当两个有理数的分母相同时，比较它们的分子的大小；当两个有理数的分母不同时，可以通过通分来比较它们的大小；对于正整数、负整数和0，它们的大小关系为：负整数 < 0 < 正整数。

3.有理数的加减运算：两个有理数的加减运算，要将它们的分母通分，然后按照通分后的分子进行运算，并化简到最简形式。

4.有理数的乘除运算：两个有理数的乘除运算，将它们的分子相乘或相除，分母也相乘或相除，并化简到最简形式。

5.有理数的约分与相反数：约分是将一个有理数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得分数的分子和分母没有其他公因数。

相反数是与一个有理数分子相等，而分母相反的有理数。

相反数的特点是它们的和等于0。

6.绝对值与有理数的绝对值：绝对值是一个有理数到原点的距离，表示为|a|。

有理数的绝对值有以下几种情况：正整数的绝对值是它本身；负整数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；分数的绝对值是分子的绝对值除以分母的绝对值。

7.有理数的倒数与零的倒数：一个非零有理数的倒数是指与它数值互为倒数的有理数，即a的倒数是1/a。

零的倒数没有定义。

8.有理数的乘方运算：一个数的正整数次幂可以通过多次乘以自己来得到，即a^n = a × a × … × a (n个a相乘)。

一个数的负整数次幂是指这个数的倒数的绝对值的正整数次幂，即a^(-n) = 1/(a^n)。

一个数的零次幂是1，除非这个数是0。

9.整数的倍数与整除：如果一个整数a除以另一个整数b的余数为0，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

如果一个整数a能被整数b整除，即a/b得到一个整数，那么a可以被b整除，b能整除a，a是b的倍数，b是a的因数。

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初中数学知识点总结七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.（这一概念比较重要，使学生清楚，这对后续的学习很有帮助）正整数、0、负整数统称整数；（零和正整数统称为自然数）正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π33(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.（数形结合思想的渗入，若中考复习，可将不等式的解法与之联系，绝对值的几何意义）3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数（此概念具有相对性）；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

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初中数学知识点总结基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

有理数知识点总结归纳

有理数知识点总结归纳有理数是我们数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。

有理数具有多种运算性质和特点，对于学生来说，掌握有理数知识点是十分重要的。

本文将对有理数的定义、性质、运算法则以及应用进行总结归纳，帮助读者更好地理解和应用有理数。

一、有理数的定义有理数是可以写成两个整数的比值形式的数，其中分子和分母都是整数，且分母不为零。

通常可以用分数的形式表示有理数，例如1/2、3/4等。

有理数集合包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。

二、有理数的性质1. 有理数可以进行加、减、乘、除运算，并且运算结果仍然是有理数。

2. 有理数满足交换律、结合律和分配律。

3. 有理数的相反数是唯一的。

4. 有理数之间可以进行比较大小，有理数集合在数轴上是有序排列的。

三、有理数的运算法则1. 加法运算：有理数的加法满足两个整数相加、两个分数相加以及整数与分数相加的情况。

对于整数相加，直接将两个整数相加即可；对于分数相加，先化为相同分母的分数，然后再将分子相加，并保留相同的分母；整数与分数相加，可以先将整数转化为分数，然后按照相同分母的分数相加法则进行计算。

2. 减法运算：有理数的减法可以转化为加法来进行处理。

对于减法运算，可以用被减数加上减数的相反数来代替，然后按照加法运算法则进行计算。

3. 乘法运算：有理数的乘法可以分为整数乘整数、整数乘分数以及分数乘分数的情况。

对于整数乘整数，直接将两个整数相乘即可；对于整数乘分数，将整数转化为分数，然后按照分数乘法法则进行运算；分数的乘法可以直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。

4. 除法运算：有理数的除法可以转化为乘法运算来进行处理。

对于除法运算，可以用被除数乘以除数的倒数来代替，然后按照乘法运算法则进行计算。

四、有理数的应用有理数在我们的日常生活中有着广泛的应用。

以下列举几个具体的例子：1. 购物时的折扣和加价：折扣通常以分数表示，例如八折即打八分之一的折扣；加价也可以以分数表示，例如加价百分之二十即加一分之五的价格。

有理数知识点总结归纳

有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

二、有理数的分类1、按定义分类有理数可分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数。

例如：5、0、－3 等。

分数包括正分数和负分数。

例如：1/2、－3/4 等。

2、按性质分类有理数可分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数。

例如：3、25 等。

负有理数包括负整数和负分数。

例如：－5、－15 等。

三、数轴1、定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

3、有理数与数轴的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

但数轴上的点不一定都表示有理数，还可能表示无理数。

4、利用数轴比较有理数的大小在数轴上，右边的数总比左边的数大。

正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数。

四、相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别地，0 的相反数是0。

2、性质互为相反数的两个数的和为 0。

即若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b＝ 0 。

3、求相反数求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“ ”号即可。

五、绝对值1、定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。

2、性质（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。

即若 a ＞ 0，则｜a| ＝ a ；若 a ＜ 0，则｜a| ＝ a ；若 a ＝ 0，则｜a| ＝ 0 。

（2）绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。

3、比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小。

六、有理数的加减法1、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

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精华—初中数学知识点总结(人教版)人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: ① ②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：〔1〕正数的绝对值越大，这个数越大；〔2〕正数永远比0大，负数永远比0小；〔3〕正数大于一切负数；〔4〕两个负数比大小，绝对值大的反而小；〔5〕数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；〔6〕大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设a≠0，那么的倒数是；假设ab=1 a、b互为倒数；假设ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法那么：〔1〕同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；〔2〕异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；〔3〕一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：〔1〕加法的交换律：a+b=b+a ；〔2〕加法的结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.9．有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+〔-b〕.10 有理数乘法法那么：〔1〕两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；〔2〕任何数同零相乘都得零；〔3〕几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：〔1〕乘法的交换律：ab=ba；〔2〕乘法的结合律：〔ab〕c=a〔bc〕；〔3〕乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac .12．有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法那么：〔1〕正数的任何次幂都是正数；〔2〕负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：〔1〕求一样因式积的运算，叫做乘方；〔2〕乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断以下题的对错,并解释.1.近似数25.0的准确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的准确度一样.3.近似数660万,它准确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x102与近似数370的准确度一样.1、错。

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七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

七年级有理数知识点总结

七年级有理数知识点总结在初中数学中，有理数是一个非常重要的概念。

在七年级的数学课堂中，有理数也是必学的知识点之一。

本文将从基础概念、加减乘除法则、有理数的大小比较和绝对值四个方面，总结七年级有理数的知识点。

一、基础概念有理数是可以表示为分数形式的实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

正有理数可以写成分子分母都是正整数的分数；负有理数可以写成分子是正整数，分母是正整数的相反数的分数；零是分子为0的分数。

有理数可以用数轴来表示，其中正有理数在数轴的右侧，负有理数在数轴的左侧，而0则在数轴的中间。

二、加减乘除法则1. 加法法则：有理数相加，要先找到它们的公共分母，然后把分数相加，最后化简分数。

2. 减法法则：有理数相减，可以转化为加上相反数的操作，例如 a - b = a + (-b)。

3. 乘法法则：有理数相乘，先把它们的分子和分母相乘，然后化简分数。

4. 除法法则：有理数相除，可以转化为乘以倒数的操作，例如a ÷b = a × 1/b。

三、有理数的大小比较有理数的大小比较，要先化为同分数，再比较它们的大小。

对于正有理数而言，分数越大，数值越大；对于负有理数而言，分数绝对值越小，数值越大；对于有理数0而言，它与任何有理数比较的结果都是0。

四、绝对值有理数的绝对值是指该数到0点的距离，绝对值一定是非负数。

对于正有理数而言，它的绝对值等于它本身；对于负有理数而言，它的绝对值等于它的相反数；对于0而言，它的绝对值是0。

综上所述，七年级的有理数知识点主要包括基础概念、加减乘除法则、有理数的大小比较和绝对值四个方面。

只有掌握了这些概念和技巧，才能更好地应对与有理数有关的数学问题。

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初中数学知识点总结七年级第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

七年级上册数学《有理数》有理数的概念知识点整理

有理数是数学中重要的概念之一，它包括了正整数、负整数、零以及分数。

在七年级上册数学教材中，学生会学习有关有理数的基本概念、整数的加减乘除运算、分数的加减乘除运算、有理数的比较大小以及实际问题的应用等知识点。

下面是对这些知识点进行整理和总结：一、基本概念：1.数轴的介绍：数轴是一条直线，用于表示数的大小关系。

正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧，零位于数轴的原点。

2.整数：包括正整数、负整数和零。

正整数表示数轴上原点右侧的整数，负整数表示数轴上原点左侧的整数，零表示数轴上的原点。

3.分数：包括真分数和假分数。

真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母。

4.有理数：包括整数和分数。

有理数可以用分数形式表示为a/b（b≠0），其中a为整数而b为非零的整数。

二、整数的加减乘除运算：1.加法：同号相加得正，异号相加得负。

2.减法：减去一个整数等于加上它的相反数，即a-b=a+(-b)。

3.乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。

4.除法：除以一个非零整数等于乘以它的倒数，即a/b=a*(1/b)。

三、分数的加减乘除运算：1.加法：当分母相同时，直接对分子进行加法运算；当分母不同时，需要找到最小公倍数，并转化为通分后进行加法运算。

2.减法：与加法类似，分别对分子进行减法运算或通分后进行减法运算。

3.乘法：将两个分数的分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母，再进行约分。

4.除法：将被除数乘以除数的倒数，再进行约分。

四、有理数的比较大小：1.整数的比较：不同整数之间，绝对值大的数较小，正数大于零，负数小于零。

2.分数的比较：分子相等，分母大的数较小；分母相等，分子大的数较大；分子分母同时相等，两个分数相等。

3.整数与分数的比较：可以将整数转化为分数形式进行比较。

五、实际问题的应用：1.温度的表示：正数表示温度高于一些参考温度，负数表示温度低于一些参考温度。

2.海拔的表示：正数表示高于海平面的高度，负数表示低于海平面的深度。

人教版初中数学知识点总结(精华)(最新最全)

初中数学知识点总结（精华）第一章有理数1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 .4、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数（3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0；②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小（4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 09、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-an 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .10、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.11、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且第二章整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。