2021中考数学总复习：选择填空难题突破(人教版)(优秀)

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备战中考数学(人教版)综合能力冲刺练习(含解析)

2021备战中考数学〔人教版〕-综合才能冲刺练习〔含解析〕一、单项选择题1.y关于t的函数y=--，那么以下有关此函数图像的描绘正确的选项是〔〕A.该函数图像与坐标轴有两个交点B.该函数图象经过第一象限C.该函数图像关于原点中心对称D.该函数图像在第四象限2.a、b均为正整数，且a＞，b＜，那么a+b的最小值是〔〕A.3B.4C.5D.63.以下语句不是命题的是〔〕A.两点之间线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗？D.相等的角是对顶角4.假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作〔〕A.－4B.4C.－4℃D.4℃5.以下关系式中，y是x反比例函数的是〔〕A.y=B.y=-1C.y=-D.y=6.如下图，四边形ABCD的四个顶点都在℃O上，称这样的四边形为圆的内接四边形，那么图中℃A+℃C=〔〕度．A.90°B.180°C.270°D.360°7.下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上〔〕A.〔-5，13〕B.〔0．5，2〕C.〔3，0〕D.〔1，1〕8.如图，在平面直角坐标系xOy中，℃A′B′C′由℃ABC绕点P旋转得到，那么点P的坐标为〔〕A.〔0，1〕B.〔0，﹣1〕C.C〔1，﹣1〕D.〔1，0〕9.如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为〔〕A.90°B.120°C.105°D.135°10.假如将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，那么这一方向应为〔〕A.北偏东60°B.北偏东30°C.南偏东60°D.南偏东30°11.把一副三角板如图甲放置，其中℃ACB=℃DEC=90，℃A=45，℃D=30，斜边AB=6，DC=7，，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1〔如图乙〕，此时AB与CD1交于点O，那么线段AD1的长度为〔〕A. B.5 C.4 D.二、填空题12.假设最简二次根式与是同类根式，那么b的值是________．13.我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了理解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进展排序．①搜集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．那么正确的排序为________．〔填序号〕14.假设分式有意义，那么实数x的取值范围是________15.估计与的大小关系是：________ 〔填“>〞“=〞或“<〞〕16.假如3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，那么m=________．17.如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.假如试管口DE正好对着量具上20等份处(DE℃AB),那么试管口直径DE是________cm.三、计算题18.解方程：．19.计算：〔﹣﹣+ 〕÷〔﹣〕20.计算以下各题〔1〕计算：〔﹣〕﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；〔2〕解不等式组：．21.解方程组：．四、解答题22.小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规那么如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全一样，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，假设两次摸到的球颜色一样，那么游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．23.阅读以下材料：“为什么不是有理数〞．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．℃2m2是偶数，℃n2也是偶数，℃n是偶数．设n=2t〔t是正整数〕，那么n2=2m，℃m也是偶数℃m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．℃假设错误℃不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．五、综合题24.如图，AB为℃O直径，C是℃O上一点，CO℃AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作℃O 的切线交AB的延长线于点E，过点A作℃O的切线交ED的延长线于点G．〔1〕求证：℃EFD为等腰三角形；〔2〕假设OF：OB=1：3，℃O的半径为3，求AG的长．25.一工地方案租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，假设租两车合运，10天可以完成任务，假设甲车的效率是乙车效率的2倍．〔1〕甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？〔2〕两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围【解析】【分析】在w关于t的函数式y=--中，根据二次根式有意义的条件解答此题．【解答】函数式中含二次根式，分母中含t，故当t＞0时，函数式有意义，此时y＜0，函数图象在第四象限．应选D．【点评】此题考察了函数式的意义，自变量与函数值对应点的坐标的位置关系．2.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】此题需先根据条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．【解答】a、b均为正整数，且a＞，b＜℃a的最小值是3，b的最小值是：1，那么a+b的最小值4．应选B．【点评】此题主要考察了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是此题的关键．3.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【分析】判断一件事情的语句叫做命题．x与y的和等于0吗是询问的语句，故不是命题．【解答】A、正确，符合命题的定义；B、正确，符合命题的定义；C、错误；D、正确，符合命题的定义．应选C．【点评】主要考察了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．4.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．【解答】“正〞和“负〞相对，℃假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作-4℃，应选C．【点评】解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．5.【答案】A【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：A、y=，y是x反比例函数，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y=﹣是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；D，y是x+1的反比例函数，错误．应选A．【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=〔k≠0〕的形式为反比例函数6.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：℃四边形ABCD为圆的内接四边形，℃℃A+℃C=180°．应选B．【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可作答．7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．【解答】A、当x=-5时，y=-2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=-2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=-2x+3=-3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=-2x+3=1，点在函数图象上；应选C．【点评】此题考察了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上8.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．℃直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，℃ ，℃直线CC′为y= x+ ，℃直线EF℃CC′，经过CC′中点〔，〕，℃直线EF为y=﹣3x+2，由得，℃P〔1，﹣1〕．应选：C．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．9.【答案】C【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，下午2点30分时下午2点30分时3.5×30°=105°，应选：C．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．10.【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解：从图中可发现挪动形成的三角形ABC中，AB=AC=3，℃BAC=90°﹣30°=60°，故℃ABC是等边三角形．℃℃ACB=60°，℃℃2=90°﹣60°=30°．所以此题的答案为南偏东30°．应选D．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角形的断定与性质即可求解．11.【答案】B【考点】勾股定理，旋转的性质【解析】【分析】℃把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1，℃℃BCE1=15°，℃D1CE1=℃DCE=60°℃℃BCO=45°又℃℃B=45°℃OC=OB℃BOC=90°℃℃D1OA=90°℃℃ABC是等腰直角三角形℃AO=BO=AB=3℃CO=3又℃CD=7℃OD1=CD1-CO=CD-OC=4在Rt℃D1OA中，AD1=。

2021年中考一轮复习数学《数与式填空压轴题》专项突破训练(附答案)

2021年九年级数学中考复习《数与式填空压轴题》专项突破训练（附答案）1．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长为．2．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为．3．一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝．4．如图，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是乙的速度的3倍．则它们第2019次相遇在边上．5．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．6．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+b+c+d 的最大值是．7．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝．8．若＝2，则＝9．若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝．10．数轴上点A，B，C对应的数分别为a，b，c，若a＜b＜c，|a|＞|b|＞|c|（ac＜0），D，E 分别是AB，BC的中点，点F与点D对应的数互为相反数，P点数轴上一动点，则PC+PE+PF的最小值为．（用含a，b，c的式子表示）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝．12．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从号小朋友开始数起．13．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．14．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝．15．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是．16．如图．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）则三角形ABC的面积是17．已知x2+x＝3，则2021+2x+x2﹣2x3﹣x4＝．18．观察下列等式：12＝（3×4×7）；…探究规律后填空：（1）12+22+32+…+n2＝；（用含n的代数式表示）（2）计算312+322+332+…+602＝．19．如图，有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步…一直进行下去，那么第2017次跳2017步就跳到了号位置上．20．若m＝，则m5﹣2m4﹣2015m3＝．21．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简b+a＝．22．【阅读】计算1+3+32+33+……+3100的值．令S＝1+3+32+33+……+3100，则3S＝3+32+33+……+3101，因此3S﹣S＝3101﹣1，所以S＝，即S＝1+3+32+33+……+3100＝．依照以上推理，计算：1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝．23．计算：＝．24．已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝参考答案1．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°，∴∠OA1B1＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OB1A2＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，同理可得：∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝23﹣1B1A2＝4＝22，A4B4＝24﹣1B1A2＝8＝23，A5B5＝25﹣1B1A2＝16＝24，…，则△A2020B2020A2021的边长为＝22019．故答案为：22019．2．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．∵BE＝BA＝10，∴LG＝EC＝3，∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，解得DG＝9或．当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝＝．故答案为7或．3．解：∵，…∴可写成，（，），（，，），（，，，），…∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为：50．4．解：∵甲的速度是乙的速度的3倍，∴甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的×＝，∴甲、乙第1次相遇在边CD上．∵甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，∴甲、乙第2次相遇在边AD上，甲、乙第3次相遇在边AB上，甲、乙第4次相遇在边BC上，甲、乙第5次相遇在边CD上，…，∴甲、乙相遇位置每四次一循环．∵2019＝504×4+3，∴甲、乙第2019次相遇在边AB上．故答案是：AB．5．解：分两种情况，①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，解得，t＝﹣（舍去），或t＝2；故答案为：2或18．6．解：要使a+b+c+d的值最大，此时d＞1，要使a+b+c+d有最大值，且a+b2+c3+d4＝90，∴b，c，d尽可能取最小，∴d＝2，c＝1，b＝3，a＝90﹣（b2+c3+d4）＝90﹣（9+1+16）＝64，故a+b+c+d的最大值是64+3+2+1＝70．故答案为：70．7．解：∵|2017﹣m|+＝m，∴m﹣2018≥0，m≥2018，由题意，得m﹣2017+＝m．化简，得＝2017，平方，得m﹣2018＝20172，m﹣20172＝2018．故答案为：2018．8．解：由＝2，得x+y＝2xy则＝＝＝．故答案为．9．解：因为有意义，所以y不为0，故x+y和x﹣y不相等，分两种情况：①x+y＝xy＝，解得y＝﹣1，x＝，②x﹣y＝xy＝，解得y＝﹣1，x＝﹣，所以|y|﹣|x|＝1﹣＝．故答案为：．10．解：∵ac＜0，a＜b＜c，∴c＞0，a＜0，∵D、E是AB、BC的中点，∴D所表示的数为，E所表示的数为，∵点F与点D对应的数互为相反数，∴点F所表示的数为﹣，当P在点C上时，PC+PE+PF最小，就是EF，EF＝﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．11．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，2x2﹣4x＝2，∴3x2﹣6x＝3（x2﹣2x）＝3．2x3﹣7x2+4x﹣2019＝x（2x2﹣7x）+4x﹣2019＝x（2x2﹣4x﹣3x）+4x﹣2019＝x（2﹣3x）+4x﹣2019＝2x﹣3x2+4x﹣2019＝﹣3x2+6x﹣2019＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019＝﹣3×1﹣2019＝﹣2022．故答案为：3，﹣2022．12．解：据题意分析可得：如果从1号数起，离开的分别为：13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7．最后留下的是8号．因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推7位，那么数字“1”也应该倒推7位，得到的数是“7”．故答案为：7．13．解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，∴a为非正数，b为负数，c为非负数，∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，则原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，故答案为：﹣2c14．解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2＝2x+3，∴原式＝x（2x+3）﹣x2﹣5x+12＝2x2+3x﹣x2﹣5x+12＝x2﹣2x+12＝3+12＝15，故答案为15．15．解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y＝2n+n．故答案为y＝2n+n．16．解：延长F A交HB的延长线于E，则HE＝a+b，＝cf，EB＝a，AE＝b﹣a，则AE⊥BE，由三角形的面积公式得：S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△AEB﹣S△BHC﹣S△AFC＝（a+b）b﹣（b﹣a）a﹣b•b﹣（a+b）a，＝b2．另解：连接AG，则有BC∥AG，三角形ABC面积可转换为三角形BCG面积，即可求得结果．故答案为：b2．17．解：∵x2+x＝3，∴2021+2x+x2﹣2x3﹣x4＝﹣x2（x2+x）﹣x3+（x2+x）+x+2021＝﹣3x2﹣x3+3+x+2021＝﹣x（x2+x）﹣2x2+3+x+2021＝﹣3x﹣2x2+3+x+2021＝﹣2（x2+x）+2024＝﹣6+2024＝2018．故答案是：2018．18．解：（1）根据题意得：12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1）；（2）根据题意得：12+22+32+…+312+322+332+…+602＝×60×61×121＝73810，12+22+32+…+302＝×30×31×61＝9455，则312+322+332+…+602＝64355．故答案为：（1）n（n+1）（2n+1）；（2）6435519．解：∵第一次跳一步，第二次跳两步，第三次跳三步，第四次跳四步…第2014次跳2014步，∴2014次总共跳：1+2+3+4+…+2017＝×2017×（2017+1）＝2035153，2035153÷6＝339192…1，∵1步所对应的位置是2号位置，∴第2017次跳2017步，所跳到的位置号是2号，故答案为：2．20．解：∵m＝＝＝＝+1，∴原式＝m3（m2﹣2m﹣2015）＝m3[（m﹣1）2﹣2016]＝m3[（+1﹣1）2﹣2016]＝0，故答案为：0．21．解：∵a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，即a2+5a+2＝0，b2+5b+2＝0，且a≠b，∴a、b可看做方程x2+5x+2＝0的两不相等的实数根，则a+b＝﹣5，ab＝2，∴a＜0，b＜0，则原式＝﹣﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．22．解：令S＝1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019，则5S＝5﹣52+53﹣54+55+……﹣52018+52019﹣52020，因此5S+S＝1﹣52020，所以S＝所以1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝+＝．故答案为．23．解：设x＝1…原式＝（x+）（x﹣1）﹣（x﹣1+）•x＝x2﹣x﹣x2＝．故答案为24．解：（a﹣2017）（a﹣2018）＝﹣＝﹣＝2．故答案是：2。

2021九年级数学中考总复习专题选择填空专项训练解题指导培优试题含答案解析

2021九年级数学中考总复习专题选择填空专项训练解题指导培优试题含答案解析1．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．1.5B．2.5C．2.25D．33．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=12DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为．4．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在AB̂上的点D处，折痕交OA于点C，则AD̂的长等于．（结果保留π）5．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CP A，且P A＝8，PC＝6，则PB＝．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，…，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为．7．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，则点B到原点的最大距离是．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．9．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=2x（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是．10．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．中考总复习数学专题选择填空专项训练解题指导培优试题含答案解析一．试题（共11小题）1．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6解：∵Rt △DC ′B 由Rt △DBC 翻折而成，∴CD ＝C ′D ＝AB ＝8，∠C ＝∠C ′＝90°，设DE ＝x ，则AE ＝8﹣x ，∵∠A ＝∠C ′＝90°，∠AEB ＝∠DEC ′，∴∠ABE ＝∠C ′DE ，在Rt △ABE 与Rt △C ′DE 中，{∠A =∠C′=90°AB =C′D ∠ABE =∠C′DE，∴Rt △ABE ≌Rt △C ′DE （ASA ），∴BE ＝DE ＝x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2＝BE 2，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，解得：x ＝5，∴DE 的长为5．故选：C ．2．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B ，D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（）A．1.5B．2.5C．2.25D．3解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，设DF＝x，则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，∵在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝1.5，∴DF＝1.5，EF＝1+1.5＝2.5．故选：B．3．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=12DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为y=12x4−x（0＜x≤2）．解：作FM⊥BC于M．∵∠DBE＝∠DEF＝∠EMF＝90°，∴∠DEB+∠BDE＝90°，∠DEB+∠FEM＝90°，∴∠BDE＝∠FEM．在△DBE和△EMF中，{∠BDE =∠FEM ∠B =∠EMF DE =EF，∴△DBE ≌△EMF ，∴FM ＝BE ＝x ，EM ＝BD ＝2BE ＝2x ，∵FM ∥AB ，∴FM AB =CM CB， ∴x 4=y−3x y， ∴y =12x 4−x （0＜x ≤2）．4．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝110°，半径OA ＝18，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB ̂上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD ̂的长等于 5π ．（结果保留π）解：连结OD ，∵△BCD 是由△BCO 翻折得到，∴∠CBD ＝∠CBO ，∠BOD ＝∠BDO ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ，∴∠ODB ＝2∠DBC ，∵∠ODB +∠DBC ＝90°，∴∠ODB ＝60°，∵OD ＝OB∴△ODB 是等边三角形，∴∠DOB ＝60°，∵∠AOB ＝110°，∴∠AOD ＝∠AOB ﹣∠DOB ＝50°，∴弧AD 的长=50π×18180=5π．故答案为：5π．5．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ，且P A ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 4√3 ．解：由题意∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ＝120°，设∠PBC ＝α，∠ABC ＝60°则∠ABP ＝60°﹣α，∴∠BAP ＝∠PBC ＝α，∴△ABP ∽△BCP ，∴AP BP =BP PC ，BP 2＝AP •PC ，∴BP =√AP ⋅PC =√48=4√3．故答案是：4√3．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2．作△ABC 的高CD ，作△CDB 的高DC 1，作△DC 1B 的高C 1D 1，…，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为 6√37．解：∵DC 1∥AC ，∴Rt △ACD ∽△CDC 1，同理可证：Rt △C 1D 1D ∽Rt △C 1D 1C 2，…；即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似，∵如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，∴AB ＝2AC ＝4，BC =√AB 2−AC 2=2√3．在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，由S =12AC •BC =12AB •CD ，故CD =√3，∴AC ：CD ＝2：√3，∴白色部分小直角三角形的面积和：阴影部分小直角三角形的面积和＝AC 2：CD 2＝4：3，故S 阴影=37S △ABC =37×12×2×2√3=6√37．故答案是：6√37．7．如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上滑动，则点B 到原点的最大距离是 √2+1 ．解：设AC 的中点是D ，则OD =12AC ＝1，根据勾股定理得BD =√2，当B 、D 、O 在一条直线上时，点B 到原点O 的最大，最大距离是√2+1，故答案为：√2+1，8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （﹣4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为√7．解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝OB＝4，∴AB＝4√2∴OP=12AB＝2√2，∴PQ=√7；故答案为：√7．9．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=2x（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1＜m＜3．解：过点P 分别作y 轴与x 轴的垂线，分别交反比例函数图象于A 点和B 点，如图，把y ＝2代入y =2x 得x ＝1；把x ＝3代入y =2x 得y =23，所以A 点坐标为（1，2），B 点坐标为（3，23），因为一次函数y 的值随x 值的增大而增大，所以Q 点只能在A 点与B 点之间，所以m 的取值范围是1＜m ＜3．故答案为1＜m ＜3．10．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y =12x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ﹣2＜k ＜12 ．解：由图可知，∠AOB ＝45°，∴直线OA 的解析式为y ＝x ，联立{y =xy =12x 2+k消掉y 得， x 2﹣2x +2k ＝0，第11页（共11页）△＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×2k ＝0，即k =12时，抛物线与OA 有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B 的坐标为（2，0），∴OA ＝2，∴点A 的坐标为（√2，√2），∴交点在线段AO 上；当抛物线经过点B （2，0）时，12×4+k ＝0，解得k ＝﹣2，∴要使抛物线y =12x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是﹣2＜k ＜12．故答案为：﹣2＜k ＜12。

2021年中考复习数学专项突破：全等三角形(含答案)

2021中考数学专项突破：全等三角形一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PF A的理由是()A．HL B．ASA C．AAS D．SAS2. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为 ()A.105°B.75°C.60°D.45°3. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是()A．BD＝CD，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝CDC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝CD4. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是()A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD5. 如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS6. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是()A.3B.-3C.2D.-27. 根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°8. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()9. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 610. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF 于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为()A．40°B．50°C．55°D．60°二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.12. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：______________，使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个)13. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC ＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．14. 如图，已知AB＝BD，∠A＝∠D，若要应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是____________．15. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．16. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，∠B＝∠ECD.求证：△ABC≌△ECD.18. 如图所示，AB＝EA，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°.求证：△ABC≌△EAD.19. 如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作☉O，点E在BC边上，连接AE交☉O于点F，连接BF并延长交CD于点G.(1)求证:△ABE≌△BCG.(2)若∠AEB=55°，OA=3，求的长.(结果保留π)20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 是射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为直角边，在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .(1)如图①，当点D 在线段BC 上时(不与点B 重合)，求证:△ACF ≌△ABD ; (2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，猜想CF 与BD 的数量关系和位置关系，并说明理由.2021中考数学专项突破：全等三角形-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】D[解析] A ．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)，故本选项不符合题意； B ．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意； C ．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；D ．根据∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，BD ＝CD 不能推出△ABD ≌△ACD(SSA)，故本选项符合题意．故选D.4. 【答案】C[解析] A .添加BC=FD ，AC=ED ，可利用“SAS”判定△ABC ≌△EFD ;B .添加∠A=∠DEF ，AC=ED ，可利用“ASA”判定△ABC ≌△EFD ; C .添加AC=ED ，AB=EF ，不能判定△ABC ≌△EFD ;D .添加∠A=∠DEF ，BC=FD ，可利用“AAS”判定△ABC ≌△EFD.5. 【答案】A6. 【答案】A[解析] 如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E.∵点D 的坐标是(0，-3)， ∴OD=3.∵AD 是△OAB 的角平分线， ∴ED=OD=3，即点D 到AB 的距离是3.7. 【答案】C[解析] 对于选项A 来说，AB ＋BC<AC ，不能画出△ABC ；对于选项B 来说，可画出△ABC 为锐角三角形或者钝角三角形；对于选项C 来说，已知两边及其夹角，△ABC 是唯一的；对于选项D 来说，△ABC 的形状可确定，但大小不确定．8. 【答案】C[解析] 选项A 中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.选项B 中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等. 选项C 中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE ，∴x °+∠FEC=x °+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.又∵BD=CE=2，∠B=∠C，∴△BDE≌△CEF.故能判定两个小三角形全等.9. 【答案】B【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝22AB＝3，故选B.10. 【答案】B[解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.由∠AFB ＝40°，易得∠ACB ＝80°. ∴∠ZCY ＝100°.∴∠BCF ＝50°.二、填空题（本大题共6道小题） 11. 【答案】120° 【解析】由于△ABC ≌△A′B′C′，∴∠C ＝∠C′＝24°，在△ABC 中，∠B ＝180°－24°－36°＝120°.12. 【答案】答案不唯一，如AB ＝CD [解析] 由已知AB ∥CD 可以得到一对角相等，还有BD ＝DB ，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或添加另一个角相等均可．13. 【答案】②[解析] ∵已知∠ABC ＝∠DCB ，且BC ＝CB ，∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由“AAS”判定△ABC ≌△DCB ；若添加②AC ＝DB ，则属于“SSA”，不能判定△ABC ≌△DCB ；若添加③AB ＝DC ，则可由“SAS”判定△ABC ≌△DCB.14. 【答案】AC ＝DE15. 【答案】60[解析] 在△ACB 和△DCE 中，⎩⎨⎧AC ＝DC ，∠ACB ＝∠DCE ，BC ＝EC ，∴△ACB ≌△DCE(SAS)．∴DE ＝AB. ∵DE ＝60米，∴AB ＝60米．16. 【答案】32°[解析] ∵PD ＝PE ＝PF ，PD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，PE ⊥AC于点E ，PF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ， ∴CP 平分∠ACF ，BP 平分∠ABC. ∴∠PCF ＝12∠ACF ，∠PBF ＝12∠ABC.∴∠BPC ＝∠PCF －∠PBF ＝12(∠ACF －∠ABC)＝12∠BAC ＝32°.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】证明：∵C 是线段BD 的中点，∴BC ＝CD.在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，∠B ＝∠ECD ，AB ＝EC ，∴△ABC ≌△ECD.18. 【答案】证明：由∠ECB ＝70°得∠ACB ＝110°. 又∵∠D ＝110°，∴∠ACB ＝∠D. ∵AB ∥DE ，∴∠CAB ＝∠E.在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧∠ACB ＝∠D ，∠CAB ＝∠E ，AB ＝EA ，∴△ABC ≌△EAD(AAS)．19. 【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形，AB 为☉O 的直径， ∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，AB=BC ， ∴∠BAF +∠ABF=90°，∠ABF +∠EBF=90°， ∴∠EBF=∠BAF ，在△ABE 与△BCG 中，∴△ABE ≌△BCG (ASA). (2)连接OF ，∵∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°， ∴∠BAE=90°-55°=35°， ∴∠BOF=2∠BAE=70°. ∵OA=3，∴的长==.20. 【答案】解:(1)证明:∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAF+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠BAD.在△ACF和△ABD中，∴△ACF≌△ABD(SAS).(2)CF=BD且CF⊥BD，理由如下:∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD.在△ACF和△ABD中，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD.∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABD=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=∠ABD+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD.。

中考数学总复习《选择、填空、解答题重难点》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《选择、填空、解答题重难点》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(每题4分，共48分)1.某回收公司有四包可回收垃圾，每包以标准克数(50千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际质量最接近标准千克数的是 ( )A. -1B. +2C. -0. 5D.02.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是 ( )3.某市政府在 2022 年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元.数据2502.7亿用科学记数法表示为 ( )A.2502.7×10⁸B.2.5027×10¹¹C.2.5027×10¹⁰D.2.5027×10³4.关于等边三角形，下列说法不正确的是 ( )A. 等边三角形是轴对称图形B. 等边三角形是中心对称图形C. 等边三角形是旋转对称图形D. 等边三角形都相似5.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各 1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是 ( )A. 平均数为 70分钟B. 众数为 67 分钟C. 中位数为 67分钟D. 方差为06.如图,正五边形ABCDE放入平面直角坐标系后,若顶点 A,B,C,E的坐标分别是(0,a),(b,m),(-2,-1),(e,m),则点 D 的坐标是 ( )A.(2,-1)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,1)7.已知a=√23−2,a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 ( )A.1<a<2B.2<a<3C.3<a<4D.4<a<<58.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是 ( )B. 712 C. 13 D. 12 A.5129.如图，⊙O 的圆心O 与正方形的中心重合，已知⊙O 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为 ( ) A. √2 B.2 C.4+2√2 D.4−2√210.如图1,在菱形ABCD 中,∠．A=60°,动点P 从点A 出发,沿折线AD→DC→CB 方向匀速运动,运动到点 B 停止.设点 P 的运动路程为x ，△APB 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则 AB 的长为 ( ) A. √3 B.2√3 C.3 √3 D.4 √311.已知抛物线 y =ax²+bx +c (a ≠0)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( ) A. abc<0 B.4a -2b+c<0C.3a+c=0D.am²+bm +a ≤0(m 为实数)12.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,EF ⊥AB 于点F,连接 DE 并延长,交边BC 于点M,交边AB 的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG= ( ) A.2√3 B.3√52C.√5+1D.√10二、填空题(每题4分，共24分) 13.因式分解: 18a −2a³=. 14.方程 23x−1=1x+2的解是。

2021年九年级数学中考一轮复习圆综合型填空压轴题专题突破训练

2021年九年级数学中考一轮复习圆综合型填空压轴题专题突破训练（附答案）1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE．若，∠BAC的平分线AF＝2，则⊙C的半径为．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM 的最小值为．3．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为．4．如图，⊙O的直径AB长为12，点E是半径OA的中点，过点E作CD⊥AB交⊙O于点C，D，点P在上运动，点Q在线段CP上，且PQ＝2CQ，则EQ的最大值是．5．已知⊙O半径为4，点A，B在⊙O上，∠BAC＝90°，sin∠B＝，则线段OC的最大值为．6．如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A 重合），C为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为．7．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是．8．如图，等腰△ABC中，底边BC长为8，腰长为6，点D是BC边上一点，过点B作AC 的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是．9．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，点P为上任意一点（点P不与点A、点B重合），连接PB、PO，取BC的中点D，取OP的中点E，连接DE，若∠OED＝α，则∠PBC的度数为．（用含α的代数式表示）10．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝7，点D是BC上一动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，线段EF的最小值为．11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．12．如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为．13．如图，在⊙O中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，BC＝10，BP＝2CP，若＝，则DP的长为．14．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝，AC＝3，则AF＝．15．如图，已知圆O中，R＝5，四边形ABCD，EFGH均为正方形，∠BOD＝45°，点A，H在⊙O上，O，G，D三点共线，则小正方形EFGH的边长＝．16．如图，AB是⊙O的弦，点C在上，点D是AB的中点．将沿AC折叠后恰好经过点D，若⊙O的半径为2，AB＝8．则AC的长是．17．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI＝2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC＝6，ID＝5，则IE的长为．18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE＝．19．如图，在扇形OMN中，∠MON＝90°，OM＝6，△ABC是扇形的内接三角形，其中A、C、B分别在半径OM、ON和弧MN上，∠ACB＝90°，BC：AC＝3：8，则线段BC的最小值为．20．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D 两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；当点E在⊙O 的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．21．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，顶点为D，点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，则点P的坐标为．22．如图，AB是⊙O上的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上的一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②GF＝2；③tan∠E＝；④S△ADE＝7．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）23．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB 的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC＝，则CQ的最大值为．24．如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．若AE＝3，CD＝2，则⊙O的直径为．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC于点E、F，连接CO、EF．下列结论：①AE2+BF2＝EF2；②设⊙O的面积为S，则π≤S≤π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）．26．如图，正方形ABCD中，AB＝4，AE＝1，点P是对角线BD上一动点，当△APE的周长最小时，过B，P，E三点的圆的直径为．参考答案1．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠BDE，∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠ABD＝∠E，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△AEB；∵AB：BC＝4：3，∴设AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵BC＝CD＝3，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣3＝2，∵△ABD∽△AEB，∴＝＝，∴AB2＝AD•AE，∴42＝2AE，∴AE＝8，在Rt△DBE中tan E＝＝＝＝，如图，过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC＝4：3，∴设AB＝4x，BC＝3x，∴由上可知；AE＝8x，AD＝2x，∴DE＝AE﹣AD＝6x，∵AF平分∠BAC，∴＝，∴＝＝，∵tan E＝，∴cos E＝，sin E＝，∴＝，∴BE＝x，∴EF＝BE＝x，∴sin E＝＝，∴MF＝x，∵tan E＝，∴ME＝2MF＝x，∴AM＝AE﹣ME＝x，∵AF2＝AM2+MF2，∴4＝（x）2+（x）2，∴x＝，∴⊙C的半径为：3x＝．2．解：如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．∵＝，∴OM⊥PD，∴∠MOD＝90°，∴∠MCD＝∠MOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝10，∴AT＝AC•sin45°＝5，∵AM≥AT，∴AM≥5，∴AM的最小值为5，故答案为5．3．解：延长CB到T，使得BT＝BC，连接AT，DT，AD．∵△ABC是等边三角形，∴∠CAT＝90°，∴AT＝CT•sin60°＝2，∵AD＝1，∴2﹣1≤DT≤2+1，∵CB＝BT，CE＝DE，∴BE＝DT，∴≤BE≤，∴线段BE的最大值与最小值之和为2，故答案为2．4．解：延长CD到F，使得DF＝DE，连接OF，PF，OP，OD．∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∵DE＝DF，∴EF＝2CE，∵PQ＝2CQ，∴＝＝，∵∠ECQ＝∠FCP，∴△ECQ∽△FCP，∴＝＝，∴EQ＝PF，∴DE＝＝＝3，在Rt△OED中，∵EF＝2DE＝6，OE＝3，∴OF＝＝＝3，∵PF≤OP+OF，∴PF≤6+3，∴PF的最大值为3+6，∴EQ的最大值为+2．故答案为：+2．5．解：如图，连接OA，OB，作AD⊥OA，使得∠ADO＝∠ABC．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∴sin∠ABC＝＝，设AC＝2k，BC＝13k，则AB＝3k，∵∠ADO＝∠ABC，∠DAO＝∠BAC＝90°，∴△DAO∽△BAC，∴＝，∵∠DAO＝∠BAC，∴∠DAB＝∠OAC，∴△DAB∽△OAC，∴＝＝＝，∴OC＝BD，在Rt△ADO中，∵∠DAO＝90°，∴sin∠ADO＝＝，∵OA＝OB＝4，∴OD＝2，∵OD﹣OB≤BD≤OD+OB，∴2﹣4≤BD≤2+4，∴BD的最大值为2+4，∴OC的最大值＝+，故答案为+．6．解：如图，∵∠BCO＝60°，∴∠CBO+∠COB＝120°，∵I是内心，∴∠IOB＝∠COB，∠IBO＝∠CBO，∴∠IOB+∠IBO＝（∠COB+CBO）＝60°，∴∠OIB＝180°﹣∠IOB﹣∠IBO＝120°，∵OA＝OB，∠AOI＝∠BOI，OI＝OI，∴△AIO≌△BOI（SAS），∴∠AIO＝∠BIO＝120°，作△AOI的外接圆⊙G，连接AG，OG，作GD⊥OA于D．∵∠AIO＝120°＝定值，OA＝5＝定值，∴点G的运动轨迹是，∴△AOI的外接圆的半径是定值，∵GA＝GO，GD⊥OA，∠AGO＝120°，∴∠AGD＝∠AGO＝120°，AD＝OD＝，∴AG＝＝＝．故答案为．7．解：如图，取AC的中点O′，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，在Rt△BCO′中，BO′＝＝＝，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2，故答案为：﹣2．8．解：如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．∵BE∥AC，∴∠EBC+∠C＝180°，∵∠EBC+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，∵∠EOD＝2∠EAD，∴∠EOD＝2∠C＝定值，∴⊙O的半径最小时，DE的值最小，∴当AB是⊙O的直径时，DE的值最小，∵AB＝AC＝6，AJ⊥BC，∴BJ＝CJ＝4，∴AJ＝＝＝2，∵OK⊥DE，∴EK＝DK，∵AB＝6，∴OE＝OD＝3，∵∠EOK＝∠DOK＝∠C，∴sin∠EOK＝sin∠C＝，∴＝，∴EK＝，∴DE＝2，∴DE的最小值为2．故答案为2．9．解：如图：连接OD、OB，∵等边△ABC内接于⊙O，∴OD⊥BC，OD＝OB，∠OBD＝30°．∵E点是OP的中点，∴OE＝OP，∵OB＝OP，∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE＝α，∴∠EOD＝180°﹣2α．因为四边形DOEB内角和为360°，∴∠BED＝360°﹣90°﹣60°﹣（180﹣2α）﹣α＝30°+α，∠EOB＝180°﹣30°﹣（30+2α）＝120﹣2α．∵OB＝OP，∴∠P＝∠OBP＝（180°﹣∠POB）＝（180﹣120+2α）＝30°+α．∴∠PBC＝∠OBP+∠OBC＝30°+α+30°＝60°+α．故答案为60°+α．10．解：如图，作CM⊥AB于M，AN⊥BC于N．连接AD，OE，OF．设AM＝x，则BM ＝5﹣x．∵CM2＝AC2﹣AM2＝BC2﹣BM2，∴82﹣x2＝72﹣（5﹣x）2，解得x＝4，∴AM＝4，AC＝2AM，∴∠ACM＝30°，∠CAM＝60°，CM＝AM＝4，∵S△ABC＝•BC•AN＝•AB•CM，∴AN＝＝，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∴A，E，D，F四点共圆，∴当⊙O的直径最小时，EF的长最小，根据垂线段最短可知：当AD与AN重合时，AD的值最小，AD的最小值为，此时OE＝OF＝，EF＝2•OE•cos30°＝，∴EF的最小值为，故答案为．11．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝，∵AN＝NC，DM＝MC，∴MN＝AD＝1，∴BM≤BN+NM，∴BM≤1+，∴BM≤，∴BM的最大值为．12．解：如图，作点A关于点C的对称点A′，连接BA′，BD，DA′．由题意AC＝CA′＝2，BC＝3，BD＝OB＝＝5，∴BA′＝＝，∵AC＝CA′，DE＝EA，∴EC＝DA′，∵DA′≤BD+BA′，∴DA′≤5+，∴DA′的最大值为5+，∴EC的最大值为，故答案为．13．解：如图，作CH∥DE交AB于H．设DP＝2a．∵PD∥CH，∴＝＝＝，∴CH＝3a，∵BD：AD＝2：3，∴BD：AD＝BD：BH，∴AD＝BH，∴BD＝AH，∴AH：AD＝2：3，∴CH∥DE，∴＝＝，∴DE＝a，∴PE＝a﹣2a＝a，∵BC＝10，BP：PC＝2：1，∴PB＝，PC＝，∵PB•PC＝PD•PE，∴5a2＝，∴a＝（负根已经舍弃），∴PD＝2a＝．故答案为．14．解：如图，作直径MH，延长MF交⊙O于K，作HJ⊥AC于J，连接CK，AK，AH，设AC交HM于T，HM交AB于R．∵＝，HM是直径，∴HM⊥AB，∵MF⊥AC，∴∠ART＝∠MFT＝90°，∵∠MTF＝∠ATR，∴∠CAB＝∠FMT，∴＝，∴BC＝KH＝，∵MH是直径，∴∠MKH＝90°，∴∠MKH＝∠MFT，∴AC∥KH，∴∠CAK＝∠AKH，∴＝，∴AH＝CK，∵∠HJA＝∠KFC＝90°，HJ＝FK，∴Rt△HJA≌Rt△KFC（HL），∴AJ＝CF，∵四边形KHJF是矩形，∴KH＝FJ＝，∴AJ＝（AC﹣FJ）＝（3﹣），∴AF＝AJ+FJ＝．解法二：连接AM，BM．CM，在AC上截取AG，使得AG＝BC．∵＝，∴AM＝BM．∵∠A＝∠B，AG＝BC，∴△AGM≌△BCM（SAS），∴MG＝CM，AG＝BC＝，∴CG＝AC﹣AG＝3﹣，∵MG＝MC，MF⊥CG，∴GF＝GC＝，∴AF＝AG+FG＝故答案为：．15．解：如图，连接OA，DH，OH，作DP⊥OA于P，OT⊥HD交HD的延长线于T，设OA交CD于K．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠DCO＝90°，∵∠BOD＝45°，∴∠DOC＝∠CDO＝45°，∴CD＝OC，设AB＝CD＝BC＝OC＝x，在Rt△AOB中，∵AB2+OB2＝OA2，∴x2+（2x）2＝52，∴x＝（负根已经舍弃），∴CD＝OC＝，∴DO＝，∵tan∠AOB＝＝，tan∠HDE＝＝，∴tan∠AOB＝tan∠HDE，∴∠AOB＝∠HDE，∵∠DGA＝∠BOD＝45°，∴∠GDH＝∠DOA，∴DT∥OA，∵DP⊥OA，OT⊥DT，∴PD∥OT，∴四边形OTDP是平行四边形，∵∠T＝90°，∴四边形OTDP是矩形，∵CK∥AB，∴＝＝，∴CK＝DK＝，∴AK＝＝，∵DP⊥AK，∴DP＝＝1，∴OT＝DP＝1，在Rt△OHT中，HT＝＝2，在Rt△DTO中，DT＝＝3，∴DH＝2﹣3，设HE＝EF＝FG＝DF＝y，在Rt△DHE中，∵EH2+DE2＝DH2，∴y2+（2y）2＝（2﹣3）2，∴y＝﹣+，故答案为﹣+．16．解：如图，延长BO交⊙O于E，连接AE，OA，OD，OC，BC，作CH⊥AB于H．∵AD＝DB，∴OD⊥AB，∴∠ADO＝90°，∵OA＝2，AD＝DB＝4，∴OD＝＝2，∵BE是直径，∴∠BAE＝90°，∵AD＝DB，EO＝OB，∴OD∥AE，AE＝2OD＝4，∴AE＝AD，∴＝，∴＝，∴∠CAE＝∠CAH＝45°，∴∠BOC＝2∠CAB＝90°，∴BC＝OC＝2，∵CH⊥AB，∴∠CAH＝∠ACH＝45°，∴AH＝CH，设AH＝CH＝x，则BH＝8﹣x，在Rt△BCH中，∵CH2+BH2＝BC2，∴x2+（8﹣x）2＝（2）2，∴x＝6或2（舍弃），在Rt△ACH中，∵AC＝，∴AC＝6．故答案为6．17．解：延长ID到M，使得DM＝ID，连接CM．∵I是△ABC的内心，∴∠IAC＝∠IAB，∠ICA＝∠ICB，∵∠DIC＝∠IAC+∠ICA，∠DCI＝∠BCD+∠ICB，∠BCD＝∠IAB，∴∠DIC＝∠DCI，∴DI＝DC＝DM，∴∠ICM＝90°，∴CM＝＝8，∵AI＝2CD＝10，∴AI＝IM，∵AE＝EC，∴IE＝CM＝4，故答案为4．18．解：如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE＝BH＝x，由切线长定理可知，ED＝EM，FC＝FM，∵B、F关于EH对称，∴HF＝BH＝x，ED＝EM＝8﹣x，FC＝FM＝8﹣2x，EF＝16﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2＝EH2+HF2，∴42+x2＝（16﹣3x）2，解得x＝6﹣或6+（舍弃），∴AE＝6﹣，故答案为：6﹣．19．解：取AC的中点M，连接BM，OM，BO．∵BC：AC＝3：8，∴可以假设BC＝3k，AC＝8k，则CM＝AM＝4k，∵∠ACB＝∠COA＝90°，∴BM＝＝＝5k，OM＝AC＝4k，∵BM+OM≥OB，∴5k+4k≥6，∴k≥，∴k的最小值为，∴BC的最小值为3×＝2，故答案为2．20．解：作GM⊥AC于M，连接AG．∵GO⊥AB，∴OA＝OB，在Rt△AGO中，∵AG＝2，OG＝1，∴AG＝2OG，OA＝＝，∴∠GAO＝30°，AB＝2AO＝2，∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA＝2，MG＝CG＝1，∵∠AFC＝90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣GM＝﹣1．故答案为2，﹣1．21．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；∴顶点D（1，4），对称轴为直线x＝1；∴直线CD的解析式为y＝x+3，∴直线CD与x轴的交点为M（﹣3，0）设抛物线的对称轴x＝1与x轴的交点为Q，⊙P与直线CD的切点为E，连接PE、P A；设PE＝P A＝m；∵在Rt△DMQ中，DQ＝MQ＝4，∴△MDQ是等腰直角三角形，∠DMQ＝45°；在Rt△PDE中，PE＝m，∠EDP＝∠MDQ＝45°，则PD＝m；在Rt△P AQ中，P A＝m，AQ＝AB＝2，则PQ＝；由于DQ＝DP+PQ＝4，或DQ＝PD﹣PQ，即：m+＝4，m﹣＝4解得m＝4﹣2；m＝4+2∴m＝8﹣2，或m＝8+2，4﹣m＝2﹣4或4﹣m＝﹣4﹣2；即P（1，2﹣4）或（1，﹣4﹣2）．22．解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，DG＝CG，∴∠ADF＝∠AED，∵∠F AD＝∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵＝，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF+CF＝8，∴CG＝DG＝4，∴GF＝CG﹣CF＝2；故②正确；③∵AF＝3，FG＝2，∴AG＝＝，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝，∴tan∠E＝；故③错误；④∵DF＝DG+FG＝6，AD＝＝，∴S△ADF＝DF•AG＝×6×＝3，∵△ADF∽△AED，∴＝（）2，∴＝（）2，∴S△AED＝7，故④正确．故答案为：①②④．23．解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ＝90°＝∠ACB，又∵∠P＝∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，∴．在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，∴＝，∴CQ＝•CP＝CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP＝5．∴CQ＝×5＝．故答案为：．24．解：连接DE，BD．∵DC是圆的切线．∴∠EDC＝∠DAC，OD⊥直线l，∵AC⊥直线l．∴OD∥AC，∴∠ADO＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠DAC，∴DF＝CD＝2，∠ADF＝∠ADC，∴AF＝AC，∵∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴CD：CA＝CE：CD，∴CD2＝CE•CA，即4＝CE（CE+3），解得：CE＝1，∵DF⊥AB，AC⊥l于C，∴∠BFD＝∠DCE＝90°，在△BDF和△EDC中，，∴△BDF≌△EDC（AAS），∴FB＝CE＝1，∴AB＝BF+AF＝BF+AC＝1+AE+CE＝1+3+1＝5．方法二：连接BE交OD于H，解直角三角形△OEH即可解决问题；故答案为：5．25．解：（1）如图1，连接DF、DE，延长FD至G，使DG＝DF，连接EG、AG．∵AD＝BD，∠ADG＝∠BDF，从而△AGD与△BFD全等，∴AG＝BF，∠FBD＝∠GAD，∴AG∥BF，∵∠ACB＝90°，∴∠EAG＝90°，∴AE2+AG2＝EG2，又∵EF是直径，∴∠EDF＝90°，∴EF＝EG，∴AE2+BF2＝EF2，故①正确．（2）设圆的半径为R，连接CO、OD，如图1，则CO+OD≥CD，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝10，∴CD＝5，∵CO＝OD＝R，∴2R≥5，∴R≥，∴S≥π，当E点与C点重合，F与B重合时，如图所示，连接OD交BC与H，设EO＝OD＝x，则OH＝x﹣3在直角三角形OCH中，HC2+OH2＝OC2，即16+（x﹣3）2＝x2，解得x＝∴S≤π，故②正确；（3）当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长不为5，故此判断描述错误；（4）如图3，设CF＝a，CE＝b，则AE＝6﹣b，BF＝AG＝8﹣a，∵EG＝EF，∴AE2+AG2＝CE2+CF2，即（6﹣b）2+（8﹣a）2＝a2+b2，∴4a+3b＝25，∵4a+3b≥2，∴ab≤，当且仅当4a＝3b，时，△CEF取最大值，∵，故△CEF∽△CBA，∴∠OCF＝∠OFC＝∠CAB，∠OCE＝∠OEC＝∠CBA，∴∠OCF+∠CBA＝90°，即CO⊥AB，由此可知④正确．故答案为①②④．26．解：连接AC，连接CE交BD为P，∵四边形ABCD是正方形，∴直线BD是正方形的一条对称轴，∴此时三角形APE的周长最小，∠DBA＝45°，P A＝PC，∵AE＝1，AB＝BC＝4，PM＝BM，∴BE＝3，设P A＝PC＝x，PM＝BM＝a，由勾股定理得：P A2﹣AM2＝PE2﹣EM2，PE2＝PM2+EM2，即x2﹣（4﹣a）2＝（5﹣x）2﹣（3﹣a）2，（5﹣x）2＝（3﹣a）2+a2，解得：x＝，a＝，即PM＝BM＝，由勾股定理得：BP＝，∵∠PBN＝90°，∠PBM＝45°，建立如图坐标系：即C（0，4），B（0，0），D（﹣4，4），E（﹣3，0），则P的坐标为（﹣，），∵直线BD的解析式为y＝﹣x，∴线段PB的中垂线的解析式为y＝x+，线段BE的中垂线的解析式为x＝﹣，∴△PBE的外接圆的圆心O′（﹣，），∴PO′＝＝，∴过B，P，E三点的圆的直径为，故答案为：。

2021年中考数学选择填空压轴题汇编最值问题含解析

中考数学选择填空压轴题汇编：最值问题1.（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2√5−2 ．【解答】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，MN＝2，∴BE=12∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．2.（2020•玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．6【解答】解：∵把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a），∴原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∵（m﹣1）a+b+c≤0，∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0，∵a＞0，∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，∴m的最大值为6，故选：D．̂于点D，点E为半径OB上一动3.（2020•河南）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BB．点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为6√2+B3【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′=√BB2+BB′2=√22+22=2√2，BB̂的长l=30B×2180=B3，∴阴影部分周长的最小值为2√2+B3=6√2+B3．故答案为：6√2+B3．4.（2020•鄂州）如图，已知直线y=−√3x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为2√3．【解答】解：如图，在直线y=−√3x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x=4√33，∴OB＝4，OA=4√33，∴tan∠OBA=BBBB =√33，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ=√BB2−BB2，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP=12OB＝2，此时PQ=√22−12=√3，BP=√42−22=2√3，∴OQ=12OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，BP=√3，∴EP=12∴BE=√(2√3)2−(√3)2=3，∴OE＝4﹣3＝1，OP，∵OE=12∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2√3．故答案为：2√3．5.（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（）A．2√5B．2√10C．6√2D．3√5【解答】解：设C（m，0），∵CD＝2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD=√B2+22+√(B+2)2+42，∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，（PM+PN=√B2+22+√(B+2)2+42），如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）P′M+P′N的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ=√22+62=2√10，∴AC+BD的最小值为2√10．故选：B．6.（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙Ox﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=342 ．【解答】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC＝CB，AM＝OM，OB＝1，∴MC=12∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，∵直线y=34∴D（4，0），E（0，﹣3），∴OD＝4，OE＝3，∴DE=√32+42=5，∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，∴△DNM∽△DOE，∴BBBB =BBBB，∴BB3=35，∴MN=95，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，最小值=12×5×（95−1）＝2，故答案为2．7.（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为9√2+9 ．【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM=12AB=12×6=3，∴OA=√BB2+BB2=3√2，∴CM＝OC+OM＝3√2+3，∴S△ABC=12AB•CM=12×6×（3√2+3）＝9√2+9．故答案为：9√2+9．8.（2020•扬州）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=14DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为9√3．【解答】解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，∴CH＝4√3，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴BBBB =BBBB=BBBB，∵DF=14DE，∴BBBB =45，∴BBBB =45，∴BBBB =45，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝4√3，∴GO＝5√3，∴EG的最小值是9√3，故答案为：9√3．9.（2020•聊城）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为4+2√5．【解答】解：∵点A（1，1），点C的纵坐标为1，∴AC∥x轴，∴∠BAC＝45°，∵CA＝CB，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠C＝90°，∵B（3，3）∴C（3，1），∴AC＝BC＝2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，∴AE=√2+2=√22+42=2√5，∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2√5，故答案为：4+2√5．10.（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．√2+1 B．√2+12C．2√2+1 D．2√2−12【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=12CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2√2，∴CD＝2√2+1，∴OM=12CD=√2+12，即OM的最大值为√2+12；故选：B．11.（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=BB交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．﹣2 D．−14【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2=12，∴k＝m（﹣m）=−12，故选：A．12.（2020•内江）如图，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为15 ．【解答】解：作点A关于BD的对称点A′，连接MA′，BA′，过点A′H⊥AB于H．∵BA＝BA′，∠ABD＝∠DBA′＝30°，∴∠ABA′＝60°，∴△ABA′是等边三角形，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，=10√3，在Rt△ABD中，AB=BBBBB30°∵A′H⊥AB，∴AH＝HB＝5√3，∴A′H=√3AH＝15，∵AM+MN＝A′M+MN≥A′H，∴AM+MN≥15，∴AM+MN的最小值为15．故答案为15．13.（2020•新疆）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为 6 ．【解答】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH=√3，AA'＝2√3，∠C＝30°，CD，即2DE＝CD，∴Rt△CDE中，DE=12∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，×2√3=3，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'=√32∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．。

2021中考冲刺数学专题1 填空选择题

2021中考冲刺数学专题1 填空选择题2021中考冲刺数学专题1-填空选择题2022高中入学考试短跑数学题1——填空题的选择题【备考点睛】多项选择题：基本结构由两部分组成。

一部分被称为问题干，由完整或不完整的陈述或问题组成；另一部分称为选择分支，其中只有一个选项是正确的。

多项选择题不仅占用空间大、分数高，而且难度大。

有些问题的知识内容复杂，有些问题的信息设置巧妙而隐蔽，有些问题看似多项选择题，但实际上是一个复杂的计算问题，这导致许多学生严重失分。

填空题：是标准化题型，只要结果，不要过程。

这种题小巧灵活，着重考查观察、判断、推理和运算能力。

近几年的中考数学填空题加大了能力考查的力度，因此要掌握填空题的基本题型和解题的基本思想方法。

近年来，填空和选择最后一道题的现象普遍出现，其难度不亚于真正意义上的最后一道题，因此我们应该予以重视。

特别是，最后一个或两个问题填空或选定，如果做得非常简单，往往不全面考虑，或不清楚地看到问题。

【经典例题】例1如图所示，如果通过点a的主函数图像与点B处正比例函数y=2x的图像相交，则表示该主函数图像的方程为（）a、2x－y+3=0b、xdyd3=0c、2y－x+3=0d、x+y－3=0解答：本题采用直接法。

从图中，点B的横坐标为1，并代入y=2x以获得：y=2。

点B的坐标是（1，2）。

设定一个b3次函数的解析式为y=kx+b，因为点a坐标为（0，3）、点b坐标为（1，2），所以?，KB2.K1.解决方案：？。

因此，主要的函数关系是y？？十、3，即XY3=0。

选择D。

b?3?直接法介绍：从题目的条件出发，根据所学过的定义、公理、公式、法则等，进行合理的推理及运算，求出正确的结果，然后把此结果和四个备选答案进行比较，然后作出判断，这种方法是学生们最熟悉的，也是最大量运用的方法。

函数y中的示例2？十、2.自变量x的取值范围为。

解决方案：该问题采用直接法。

由于二次根式的被开方数必须是非负数，则x+2≥0即x≥－2；分式的分母不能为0，x在分母上，因此x≠0；所以x≥－2且x≠0，答案：x??2且x?0评论：初中有三个涉及分数的有意义的地方。

2021年中考数学一轮复习选择填空提分特训(6) 附答案

选择填空提分特训(六)[限时:30分钟满分:48分]一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列四个数中,是负数的是()A.√2B.0C.0.2D.-√22.我国已有大概5.5亿人参与“蚂蚁森林种树”活动,5.5亿用科学记数法表示为()A.5.5×108B.5.5×107C.5.5×109D.5.5×1063.下列运算正确的是()A.(x-y)2=x2-y2B.√(-3)2=-3C.x2·x4=x6D.(2x2)3=6x64.如图X6-1是一个几何体的三视图,则该几何体是()图X6-1A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱5.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()图X6-2A .108°B .90°C .72°D .60°6.某校为开展第二课堂,组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了如图X6-2所示的扇形统计图,则被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是 ( )A .30,40B .45,60C .30,60D .45,40 7.一元二次方程y 2-y -34=0配方后可化为( )A .(y +12)2=1B .(y -12)2=1C .(y +12)2=34D .(y -12)2=348.数学文化我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐,问人数和车数各是多少?设车有x 辆,根据题意,可列出的方程是 ( ) A .3x -2=2x+9 B .3(x -2)=2x+9 C .x3+2=x2-9D .3(x -2)=2(x+9)9.如图X6-3,AB 为☉O 的直径,点C ,D 在☉O 上,AD⏜=DC ⏜,若∠CAB=20°,则∠CAD 的大小为 ( )图X6-3A .20°B .25°C .30°D .35°10.下列说法正确的是 ( )A .了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B .已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次C .一组数据3,6,6,7,9的中位数是6D .甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是s 甲2=0.4,s 乙2=0.6,则乙的射击成绩较稳定11.如图X6-4,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,以点B 为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA ,BC 于点M ,N ;再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线BP 交AC 于点D.则下列说法中不正确的是( )图X6-4A .BP 是∠ABC 的平分线B .AD=BDC .S △CBD ∶S △ABD =1∶3D .CD=12BD12.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (时)的对应关系如图X6-5所示,下列叙述正确的是( )图X6-5A .甲、乙两地相距1200千米B .快车的速度是80千米/时C .慢车的速度是60千米/时D .快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米二、填空题(每小题3分,共12分) 13.因式分解:m 2-my+mx -yx= .14.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩.小明实践能力这一项成绩是81分,若想学期总成绩不低于90分,则纸笔测试的成绩至少是分.15.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2-2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为.16.如图X6-6,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E,F分别为AB,CD边的中点.动点P从点E出发沿EA向点A运动,同时,动点Q从点F出发沿FC向点C运动,连接PQ,过点B作BH⊥PQ于点H,连接DH.若点P的速度是点Q 的速度的2倍,在点P从点E运动至点A的过程中,线段PQ长度的最大值为,线段DH长度的最小值为.图X6-6附加训练17.已知实数x,y满足√x-3+y2-4y+4=0,求代数式x2-y2xy ·1x2-2xy+y2÷xx2y-xy2的值.18.已知,在如图X6-7所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠E=∠C.图X6-7【参考答案】1.D2.A3.C4.D5.C6.B7.B8.B9.D10.C11.C[解析]由画法可知BP是∠ABC的平分线,选项A正确;∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵BP是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠DBC=∠A=30°,∴AD=BD.选项B正确;∵∠DBC=30°,∴CD=12BD.选项D正确;∵CD=12BD,BD=AD,∴CD∶AD=1∶2.∵△BCD与△ABD具有相同的高BC,∴S△CBD∶S△ABD=1∶2.选项C不正确.故选C.12.C13.(m-y)(m+x)14.9615.-316.3√2√13-√2[解析]如图,连接EF交PQ于点M,连接BM,取BM的中点O,连接OH,OD,过点O作ON⊥CD于点N.∵四边形ABCD是矩形,DF=CF,AE=EB,∴四边形ADFE是矩形,∴EF=AD=3,∵FQ∥PE,∴△MFQ∽△MEP,∴MFME =FQ PE.∵PE=2FQ,∴EM=2MF,∴EM=2,FM=1.当点P 与A 重合时,PQ 的值最大,此时PM=√AE 2+ME 2=√22+22=2√2,MQ=2+MF 2=√12+12=√2, ∴PQ=3√2.∵MF ∥ON ∥BC ,MO=OB ,∴FN=CN=1,DN=DF+FN=3,ON=12(FM+BC )=2,∴OD=√DN 2+ON 2=√32+22=√13. ∵BH ⊥PQ ,∴∠BHM=90°,∵OM=OB ,∴OH=12BM=12×√22+22=√2, ∵DH ≥OD -OH , ∴DH ≥√13-√2,∴DH 的最小值为√13-√2. 故答案为:3√2,√13-√2.17.解:因为实数x ,y 满足√x -3+y 2-4y+4=0,即√x -3+(y -2)2=0,所以x -3=0,y -2=0,所以x=3,y=2.原式=(x+y )(x -y )xy·1(x -y )2÷x xy (x -y )=x+y x,把x=3,y=2代入,可得原式=x+y x=53.18.证明:∵∠BAE=∠DAC ,∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC ,即∠BAC=∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中,{AB =AD ,∠BAC =∠DAE ,AC =AE ,∴△ABC ≌△ADE (SAS),∴∠E=∠C.。

2021年北京市中考数学总复习选择填空提分特训(07)

选择填空提分特训(七)[限时:25分钟满分:32分]一、选择题(每小题2分,共16分)1.如图X7-1,在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是()图X7-12.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示的我国古代窗棂样式结构图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()图X7-23.实数a,b,c在数轴上对应的点如图X7-3所示,则下列式子中正确的是()图X7-3A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c4.如图X7-4,a∥b,以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC(其中∠C=90°)与直线a相交,若∠1=30°,则∠ABC 的度数为()图X7-4A.30°B.60°C.120°D.150°5.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.86.如图X7-5所示,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的2倍,那么图中的四边形ACFD的面积为()图X7-5A.10B.15C.20D.257.某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高,将数据分组整理后,绘制的频数分布直方图如图X7-6所示.其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数,根据统计图提供的信息,下列结论不合理的是()图X7-6A.六年级40名男生身高的中位数在第153~158 cm组B.可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高出18.6 cmC.九年级40名男生身高的中位数在第168~173 cm组D.可以估计该校九年级身高不低于158 cm但低于163 cm的男生所占的比例大约是5%8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(时)的对应关系如图X7-7所示,下列叙述正确的是()图X7-7A.甲、乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米/时C.慢车的速度是60千米/时D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米二、填空题(每小题2分,共16分)9.如图X7-8,点A表示的实数是.图X7-810.如果a2+a-3=0,那么代数式a+2a+1a ·a2a+1的值是.11.关于x的方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12.如图X7-9,△ABC和△EDF中,AB∥DE,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使△ABC和△EDF全等.图X7-9⏜的长度为.13.如图X7-10,菱形OABC的边长为2,且点A,B,C在☉O上,则BC图X7-1014.2019年12月31日智能高铁示范工程的京张高铁正式开通运营.从北京到张家口若乘高铁,运行时间为0.9小时,若乘坐京张铁路(詹天佑主持修建的我国第一条铁路)的直达列车,所用时间为3小时.已知直达列车的平均时速比高铁慢50千米,京张铁路比京张高铁全长多24千米,设京张铁路全长x千米,京张高铁全长y千米,依题意,可列方程组为.(k>0)的图象与正方形OABC 15.已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A(2,0),B(2,2),C(0,2),若反比例函数y=kx的边有交点,请写出一个符合条件的k的值:.16.如图X7-11,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在直线翻折,得到△B'CP,连接B'A.则下列判断:①当AP=BP时,AB'∥CP;②当AP=BP时,∠B'PC=2∠B'AC;;③当CP⊥AB时,AP=175④B'A长度的最小值是1.其中正确的判断是.(填入正确结论的序号)图X7-11附加训练17.已知y 2-xy -1=0,求代数式(x -2y )2-(x -y )(x +y )-y 2+1的值.18.解不等式组{3x +1<2x +3,2x >3x -12,并写出它的所有整数解.【参考答案】1.B2.D3.D4.B5.B6.C [解析]设点A 到BC 的距离为h ,则S △ABC =12BC ·h =5,∵平移的距离是BC 的长的2倍,∴AD =2BC ,CE =BC ,∴四边形ACFD 的面积=AD ·h =2BC ·h =4×12BC ·h =4×5=20.故选C . 7.A 8.C 9.1-√2 10.311.k <1且k ≠0 [解析]∵关于x 的方程kx 2-2x +1=0有两个不相等的实数根, ∴k ≠0且Δ>0,即(-2)2-4×k ×1>0,解得k <1且k ≠0.∴k 的取值范围为k <1且k ≠0. 12.AB =ED (答案不唯一) 13.23π [解析]如图,连接OB ,∵四边形OABC 是菱形,∴OC =BC =AB =OA =2, ∴OC =OB =BC ,∴△OBC 是等边三角形, ∴∠COB =60°, ∴BC⏜的长为60π×2180=23π,故答案为23π.14.{x -y =24,y 0.9-x 3=5015.4(答案不唯一)16.①②④ [解析]①∵在△ABC 中,∠ACB =90°,AP =BP , ∴AP =BP =CP ,由折叠的性质可得BP=B'P,∠CPB'=∠BPC=12(180°-∠APB'),∴AP=B'P,∴∠AB'P=∠B'AP=12(180°-∠APB'),∴∠AB'P=∠CPB',∴AB'∥CP,故①正确;②∵AP=BP,∴P A=PB'=PC=PB,∴点A,B',C,B在以P为圆心,P A长为半径的圆上,∴∠B'PC=2∠B'AC,故②正确;③当CP⊥AB时,∠APC=∠ACB,∵∠P AC=∠CAB,∴△ACP∽△ABC,∴APAC =ACAB,∵在Rt△ABC中,由勾股定理可知:AC=√AB2-BC2=√52-32=4,∴AP=AC 2AB =165,故③错误;④由轴对称的性质可知:BC=CB'=3,∵CB'长度固定不变,∴AB'≥AC-CB',∴AB'的长度有最小值,AB'长度的最小值=AC-B'C=4-3=1,故④正确.17.解:∵y2-xy-1=0,∴y2-xy=1.(x-2y)2-(x-y)(x+y)-y2+1 =x2-4xy+4y2-x2+y2-y2+1 =4y2-4xy+1=4(y2-xy)+1=4×1+1=5.18.解:{3x+1<2x+3①, 2x>3x-12②,解不等式①得:x<2,解不等式②得:x>-1,∴不等式组的解集为-1<x<2,∴不等式组的所有整数解为0,1.。

2021年中考数学选择填空压轴题汇编：反比例函数图像综合

2020年中考数学选择填空压轴题汇编:反比例函数图像综合1.(2020湖北孝感)如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ,四个顶点分别在双曲线y =4x和y =k x(k ＜0)上,ACBD=23,平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ,F ,连接OE ,OF ,则△OEF 的面积为132．【解答】解:作AM ⊥x 轴于M ,DN ⊥x 轴于N , ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD ,∴∠AOM +∠DON ＝∠ODN +DON ＝90°, ∴∠AOM ＝∠ODN , ∵∠AMO ＝∠OND ＝90°, ∴△AOM ∽△ODN ,∴S △AOM S △ODN=(OA OD)2, ∵A 点在双曲线y =4x ,ACBD =23,∴S △AOM =12×4＝2,OA OD =23,∴2S △ODN=(23)2,∴S △ODN =92,∵D 点在双曲线y =k x(k ＜0)上,∴12|k |=92, ∴k ＝﹣9,∵平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ,F ,∴S △OEF =12×4+12×9=132, 故答案为132．2.(2020湖南郴州)在平面直角坐标系中,点A 是双曲线y 1=k 1x (x ＞0)上任意一点,连接AO ,过点O 作AO 的垂线与双曲线y 2=k2x (x ＜0)交于点B ,连接AB ,已知AOBO =2,则k 1k 2=( )A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣2【解答】解:作AD ⊥x 轴于D ,BE ⊥x 轴于E ,∵点A 是双曲线y 1=k 1x (x ＞0)上的点,点B 是双曲线y 2=k2x (x ＜0)上的点,∴S △AOD =12|k 1|=12k 1,S △BOE =12|k 2|=−12k 2,∵∠AOB ＝90°, ∴∠BOE +∠AOD ＝90°, ∵∠AOD +∠OAD ＝90°, ∴∠BOE ＝∠OAD , ∠BEO ＝∠OAD ＝90°, ∴△BOE ∽△OAD ,∴S 1S 2=(OA OB)2, ∴12k 1−12k 2=22,∴k 1k 2=−4,故选:B ．3.(2020江苏常州)如图,点D 是▱OABC 内一点,CD 与x 轴平行,BD 与y 轴平行,BD =√2,∠ADB ＝135°,S △ABD＝2．若反比例函数y =kx (x ＞0)的图象经过A 、D 两点,则k 的值是( )A．2√2B．4C．3√2D．6【解答】解:作AM⊥y轴于M,延长BD,交AM于E,设BC与y轴的交点为N,∵四边形OABC是平行四边形,∴OA∥BC,OA＝BC,∴∠AOM＝∠CNM,∵BD∥y轴,∴∠CBD＝∠CNM,∴∠AOM＝∠CBD,∵CD与x轴平行,BD与y轴平行,∴∠CDB＝90°,BE⊥AM,∴∠CDB＝∠AMO,∴△AOM≌△CBD(AAS),∴OM＝BD=√2,∵S△ABD=12BD⋅AE=2,BD=√2,∴AE＝2√2,∵∠ADB＝135°,∴∠ADE＝45°,∴△ADE是等腰直角三角形,∴DE＝AE＝2√2,∴D的纵坐标为3√2,设A(m,√2),则D(m﹣2√2,3√2),∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过A、D两点,∴k=√2m＝(m﹣2√2)×3√2,解得m＝3√2,∴k=√2m＝6．故选:D．4.(2020江苏淮安)如图,等腰△ABC的两个顶点A(﹣1,﹣4)、B(﹣4,﹣1)在反比例函数y=k1x(x＜0)的图象上,AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x(x＜0)的图象于点D,动点P从点D出发,沿射线CD方向运动3√2个单位长度,到达反比例函数y=k2x(x＞0)图象上一点,则k2＝1．【解答】解:把A(﹣1,﹣4)代入y=k1x中得,k1＝4,∴反比例函数y=k1x为y=4x,∵A(﹣1,﹣4)、B(﹣4,﹣1),∴AB的垂直平分线为y＝x,联立方程驵{y=4xy=x,解得{x=−2y=−2,或{x=2y=2,∵AC＝BC,CD⊥AB,∴CD是AB的垂直平分线,∵CD与反比例函数y=k1x(x＜0)的图象于点D,∴D(﹣2,﹣2),∵动点P从点D出发,沿射线CD方向运动3√2个单位长度,到达反比例函数y=k2x(x＞0)图象上一点,∴设移动后的点P的坐标为(m,m)(m＞﹣2),则(x+2)2+(x+2)2=(3√2)2,∴x＝1,∴P(1,1),把P (1,1)代入y =k2x (x ＞0)中,得k 2＝1,故答案为:1．5．(2020江苏苏州)如图,平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,点D (3,2)在对角线OB 上,反比例函数y =kx(k ＞0,x ＞0)的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152,则点B 的坐标为( )A ．(4,83)B ．(92,3)C ．(5,103) D ．(245,165)【解答】解:∵反比例函数y =k x(k ＞0,x ＞0)的图象经过点D (3,2),∴2=k3, ∴k ＝6,∴反比例函数y =6x , 设OB 的解析式为y ＝mx +b , ∵OB 经过点O (0,0)、D (3,2), ∴{0=b 2=3m +b , 解得:{m =23b =0,∴OB 的解析式为y =23x ,∵反比例函数y =6x经过点C ,∴设C (a ,6a),且a ＞0,∵四边形OABC 是平行四边形, ∴BC ∥OA ,S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ,∴点B 的纵坐标为6a ,∵OB 的解析式为y =23x , ∴B (9a ,6a ),∴BC =9a −a , ∴S △OBC =12×6a ×(9a−a ), ∴2×12×6a ×(9a −a )=152, 解得:a ＝2,∴B (92,3),故选:B ．6.(2020江苏徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数y =4x(x ＞0)与y ＝x ﹣1的图象交于点P (a ,b ),则代数式1a−1b的值为( )A ．−12 B ．12C ．−14D ．14【解答】解: 法一:由题意得,{y =4x y =x −1,解得,{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172(舍去),∴点P (1+√172,√17−12), 即:a =1+√172,b =√17−12, ∴1a−1b=1+√17−√17−1=−14；法二:由题意得,函数y =4x (x ＞0)与y ＝x ﹣1的图象交于点P (a ,b ), ∴ab ＝4,b ＝a ﹣1,∴1a−1b=b−a ab=−14；故选:C ．7.(2020江苏盐城)如图,已知点A (5,2)、B (5,4)、C (8,1)．直线l ⊥x 轴,垂足为点M (m ,0)．其中m ＜52,若△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称,且△A ′B ′C ′有两个顶点在函数y =kx(k ≠0)的图象上,则k 的值为 ﹣6或﹣4 ．【解答】解:∵点A(5,2)、B(5,4)、C(8,1),直线l⊥x轴,垂足为点M(m,0)．其中m＜52,△A′B′C′与△ABC关于直线l对称,∴A′(2m﹣5,2),B′(2m﹣5,4),C′(2m﹣8,1),∵A′、B′的横坐标相同,∴在函数y=kx(k≠0)的图象上的两点为,A′、C′或B′、C′,当A′、C′在函数y=kx(k≠0)的图象上时,则k＝2(2m﹣5)＝2m﹣8,解得m＝1,∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y=kx(k≠0)的图象上时,则k＝4(2m﹣5)＝2m﹣8,解得m＝2,∴k＝﹣4,综上,k的值为﹣6或﹣4,故答案为﹣6或﹣4．8.(2020辽宁辽阳)如图,在△ABC中,AB＝AC,点A在反比例函数y=kx(k＞0,x＞0)的图象上,点B,C在x轴上,OC=15OB,延长AC交y轴于点D,连接BD,若△BCD的面积等于1,则k的值为3．【解答】解:作AE⊥BC于E,连接OA,∵AB＝AC,∴CE＝BE,∵OC=15OB,∴OC=12CE,∵AE∥OD,∴△COD∽△CEA,∴S△CEAS△COD =(CEOC)2＝4,∵△BCD的面积等于1,OC=15OB,∴S△COD=14S△BCD=14,∴S△CEA＝4×14=1,∵OC=12CE,∴S△AOC=12S△CEA=12,∴S△AOE=12+1=32,∵S△AOE=12k(k＞0),∴k＝3,故答案为3．9.(2020辽宁营口)如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上,其中∠OAB ＝90°,AO ＝AB ,点C 为斜边OB 的中点,反比例函数y =k x (k ＞0,x ＞0)的图象过点C 且交线段AB 于点D ,连接CD ,OD ,若S △OCD =32,则k 的值为( )A ．3B ．52C ．2D ．1【解答】解:根据题意设B (m ,m ),则A (m ,0),∵点C 为斜边OB 的中点,∴C (m 2,m 2),∵反比例函数y =k x (k ＞0,x ＞0)的图象过点C ,∴k =m 2•m 2=m 24, ∵∠OAB ＝90°,∴D 的横坐标为m ,∵反比例函数y =k x (k ＞0,x ＞0)的图象过点D ,∴D 的纵坐标为m 4,作CE ⊥x 轴于E ,∵S △COD ＝S △COE +S 梯形ADCE ﹣S △AOD ＝S 梯形ADCE ,S △OCD =32,∴12(AD +CE )•AE =32,即12(m 4+m 2)•(m −12m )=32, ∴m 28=1,∴k =m 24=2,故选:C ．10．(2020四川乐山)如图,在平面直角坐标系中,直线y ＝﹣x 与双曲线y =k x 交于A 、B 两点,P 是以点C (2,2)为圆心,半径长1的圆上一动点,连结AP ,Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2,则k 的值为( )A ．−12B ．−32C ．﹣2D ．−14 【解答】解:点O 是AB 的中点,则OQ 是△ABP 的中位线,当B 、C 、P 三点共线时,PB 最大,则OQ =12BP 最大,而OQ 的最大值为2,故BP 的最大值为4,则BC ＝BP ﹣PC ＝4﹣1＝3,设点B (m ,﹣m ),则(m ﹣2)2+(﹣m ﹣2)2＝32,解得:m 2=12,∴k ＝m (﹣m )=−12,故选:A ．11．(2020四川凉山州)如图,矩形OABC 的面积为1003,对角线OB 与双曲线y =k x (k ＞0,x ＞0)相交于点D ,且OB :OD ＝5:3,则k 的值为 12 ．【解答】解:设D 的坐标是(3m ,3n ),则B 的坐标是(5m ,5n )．∵矩形OABC 的面积为1003, ∴5m •5n =1003, ∴mn =43．把D 的坐标代入函数解析式得:3n =k 3m , ∴k ＝9mn ＝9×43=12．故答案为12．12．(2020浙江湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上,点A 在第一象限,反比例函数y =k x (x ＞0)的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ,连结CD ．若△ACD 的面积是2,则k 的值是 83 ．【解答】解:连接OD ,过C 作CE ∥AB ,交x 轴于E ,∵∠ABO ＝90°,反比例函数y =k x (x ＞0)的图象经过OA 的中点C ,∴S △COE ＝S △BOD =12k ,S △ACD ＝S △OCD ＝2,∵CE ∥AB ,∴△OCE ∽△OAB ,∴S △OCES △OAB =14, ∴4S △OCE ＝S △OAB ,∴4×12k ＝2+2+12k ,∴k =83,故答案为:83． 13．(2020浙江宁波)如图,经过原点O 的直线与反比例函数y =a x (a ＞0)的图象交于A ,D 两点(点A 在第一象限),点B,C,E在反比例函数y=bx(b＜0)的图象上,AB∥y轴,AE∥CD∥x轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则a﹣b的值为24,ba 的值为−13．【解答】解:如图,连接AC,OE,OC,OB,延长AB交DC的延长线于T,设AB交x轴于K．由题意A,D关于原点对称,∴A,D的纵坐标的绝对值相等,∵AE∥CD,∴E,C的纵坐标的绝对值相等,∵E,C在反比例函数y=bx的图象上,∴E,C关于原点对称,∴E,O,C共线,∵OE＝OC,OA＝OD,∴四边形ACDE是平行四边形,∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24,∴S △AOE ＝S △DEO ＝12,∴12a −12b ＝12,∴a ﹣b ＝24,∵S △AOC ＝S △AOB ＝12,∴BC ∥AD ,∴BC AD =TB TA ,∵S △ACB ＝32﹣24＝8,∴S △ADC :S △ABC ＝24:8＝1:3,∴BC :AD ＝1:3,∴TB :TA ＝1:3,设BT ＝a ,则AT ＝3a ,AK ＝TK ＝1.5k ,BK ＝0.5k ,∴AK :BK ＝3:1,∴S △AOK S △BKO=12a −12b =13, ∴a b =−13．故答案为24,−13．14．(2020重庆A 卷)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合,点E 是x 轴上一点,连接AE ．若AD 平分∠OAE ,反比例函数y =k x (k ＞0,x ＞0)的图象经过AE 上的两点A ,F ,且AF ＝EF ,△ABE 的面积为18,则k 的值为( )A ．6B ．12C ．18D ．24【解答】解:如图,连接BD ,OF ,过点A 作AN ⊥OE 于N ,过点F 作FM ⊥OE 于M ．∵AN ∥FM ,AF ＝FE ,∴MN ＝ME ,∴FM =12AN ,∵A ,F 在反比例函数的图象上,∴S △AON ＝S △FOM =k 2,∴12•ON •AN =12•OM •FM , ∴ON =12OM ,∴ON ＝MN ＝EM ,∴ME =13OE ,∴S△FME=13S△FOE,∵AD平分∠OAE,∴∠OAD＝∠EAD,∵四边形ABCD是矩形,∴OA＝OD,∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE,∴AE∥BD,∴S△ABE＝S△AOE,∴S△AOE＝18,∵AF＝EF,∴S△EOF=12S△AOE＝9,∴S△FME=13S△EOF＝3,∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6=k 2,∴k＝12．故选:B．15．(2020重庆B卷)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(﹣2,3),AD＝5,若反比例函数y=kx(k＞0,x＞0)的图象经过点B,则k的值为()A ．163B ．8C ．10D ．323 【解答】解:过D 作DE ⊥x 轴于E ,过B 作BF ⊥x 轴,BH ⊥y 轴, ∴∠BHC ＝90°,∵点D (﹣2,3),AD ＝5,∴DE ＝3,∴AE =√AD 2−DE 2=4,∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC ,∴∠BCD ＝∠ADC ＝90°,∴∠DCP +∠BCH ＝∠BCH +∠CBH ＝90°,∴∠CBH ＝∠DCH ,∵∠DCG +∠CPD ＝∠APO +∠DAE ＝90°,∠CPD ＝∠APO ,∴∠DCP ＝∠DAE ,∴∠CBH ＝∠DAE ,∵∠AED ＝∠BHC ＝90°,∴△ADE ≌△BCH (AAS ),∴BH ＝AE ＝4,∵OE ＝2,∴OA ＝2,∴AF ＝2,∵∠APO +∠P AO ＝∠BAF +∠P AO ＝90°, ∴∠APO ＝∠BAF ,∴△APO ∽△BAF ,∴OP AF =OA BF ,∴12×32=2BF , ∴BF =83,∴B (4,83), ∴k =323,故选:D ．。

中考数学总复型突破01选择、填空压轴题突破

A.1
B.2
C.3
D.4
C
)
图 Z1-1
2021/12/9
第二十页，共六十二页。
类型2 二次函数y=ax2+bx+c的图象(tú xiànɡ)与系数a,b,c之间的关系
2.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(-1,2),与 x 轴的一个交点 A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图 Z1-2
2021/12/9
第十九页，共六十二页。
类型2 二次函数(hánshù)y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c之间的关系
针对训练
1.如图 Z1-1 为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3
时,y>0.其中正确的个数为 (
由题意得 a+ 3=4 3,
C.4 3
D.3 3
∴a=3 3.
故选 D.
2021/12/9
第九页，共六十二页。
c
类型1
含字母(zìmǔ)系数的一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
5.如果关于 x 的一元二次方程 x2+3x-7=0 的两根分别为 α,β,那么
[答案] A
α2+4α+β= (
[解析] ∵关于 x 的一元二次方程 x2+3x-
∵α,β 是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+3)x+
c
m =0 的两个不相等的实数根,∴α+β=-2m2
1
1
+

中考数学复习题型突破(一)选择填空难题突破数学课件

算式是一个周期,末位依次为 2,4,8,6.
数字是
(
∵
A.8
B.6
2018
)
C.4
4
=504……2,∴22018 的末位数字
与 22 的末位数字相同,为 4.
D.0
∵2+4+8+6=20,末位数是 0,
∴21+22+23+24+25+…+22018 的末位
数字是 2+4=6.故答案为 6.
第五页，共七十九页。
A.Q(3,240°)
B.Q(3,-120°)
C.Q(3,600°)
D.Q(3,-500°)
图Z1-7
第十九页，共七十九页。
)
类型(lèixíng)2
新定义运算问题
[答案] D
[解析] 延长 PO 到点 Q,使 OQ=OP,则 Q 点即为所求,此时 OQ=OP=3,逆时针旋转角
度为 60°+180°=240°,从而顺时针方向旋转角度为 360°-240°=120°,从而选项 A,B 正
(
)
图Z1-6
A.1
B.4
C.2018
D.42018
第十七页，共七十九页。
类型2 新定义运算(yùn suàn)问题
[答案] A
[解析] 根据题意,得
40
第一次:当 n=13 时,F①=3×13+1=40,第二次:当 n=40 时,F②= 3 =5,
2
16
第三次:当 n=5 时,F①=3×5+1=16,第四次:当 n=16 时,F②= 4 =1,
即当 n 为大于 1 的奇数时,Sn=
1

中考数学总复习题型突破(02)填空压轴题型课件

老师说:“小红的作法正确.”
2021/12/9
请回答:小红的作图依据是
.
[答案] 到线段两个端点距
图Z2-14
第十页，共二十三页。
垂直平分线上;两点确定一
条直线.
类型1
作图说理(shuō lǐ)类问题（针对2017 16题,2016 16题,2015 16题）
8.[2017·顺义一模] 阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:
四边形是菱形);两点确定一
(3)连接 AE,CF.
条直线.
所以四边形 AECF 是菱形.
老师说:“小凯的作法正确.”
图Z2-16
请回答:在小凯的作法中,判定四边形 AECF 是菱形的依据是
2021/12/9
第十一页，共二十三页。
.
类型(lèixíng)1
作图说理类问题（针对2017 16题,2016 16题,2015 16题）
题型突破(tūpò)（二）填空压轴题型
2021/12/9
第一页，共二十三页。
题型解读
近两年来,北京地区无论是一模、二模还是中考,填空的最后一题几乎都是根据尺规作图写出作图
的依据或者得出某个结论类型的问题.通过中考阅卷数据统计分析,此题的难度系数一般在0.7左右.要解
决这类问题,首先把每一步的作图的依据写出来,其次一定要写出得出结论的隐含理由(lǐyóu)(或判定图
直线.
类型1
作图说理类问题(wèntí)（针对2017 16题,2016 16题,2015 16题）
7.[2017·朝阳一模] 阅读下面材料:数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:作一条线段的垂直平分线.
已知:如图 Z2-13,线段 AB.求作:线段 AB 的垂直平分线.

2021年九年级数学选择填空精选习题含答案

2021九年级数学选择填空精选习题1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，①2a+b＜0，①4a﹣2b+c＞0，①3a+c＞0，其正确结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①①由抛物线的开口向上知a＞0，①对称轴位于y轴的右侧，①b＜0．①抛物线与y轴交于负半轴，①c＜0，①abc＞0；故错误；①对称轴为x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；①如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；①①当x＝﹣1时，y＝0，①0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．2．二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）A．y1＝﹣y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定解：①a﹣b2＞0，b2≥0，①a＞0．又①ab＜0，①b＜0，①x1＜x2，x1+x2＝0，①x2＝﹣x1，x1＜0．①点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，①，．①y1﹣y2＝2bx1＞0．①y1＞y2．故选：B．方法二：设抛物线对称轴为x0，①ab＜0，x0＝﹣，①x0＞0，①x1＜x2，x1+x2＝0，①2x0＞x1+x2，①x0﹣x1＞x2﹣x0，①a﹣b2＞0，①a＞0，抛物线开口向上，①y1＞y2．故选：B．3．在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2解：作AD①x轴于D，BE①x轴于E，①点A是双曲线y1＝（x＞0）上的点，点B是双曲线y2＝（x＜0）上的点，①S①AOD＝|k1|＝k1，S①BOE＝|k2|＝﹣k2，①①AOB＝90°，①①BOE+①AOD＝90°，①①AOD+①OAD＝90°，①①BOE＝①OAD，①①BEO＝①ADO＝90°，①①BOE①①OAD，①＝（）2，①＝22，①＝﹣4，故选：B．4．如图在①ABC中，①ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边时，点D坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，①顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）①AC＝6，OC＝2，OB＝7①BC＝9，①四边形OCDE是正方形，①DE＝OC＝OE＝2，①O′E′＝O′C′＝2，①E′O′①BC，①①BO′E′＝①BCA＝90°，①E′O′①AC，①①BO′E′①①BCA，①＝，①＝，①BO′＝3，①OC′＝7﹣2﹣3＝2，①当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），方法二：设直线AB的解析式为y＝kx+b，①顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．①，①，①，①①ACB＝90°，边BC在x轴上，①C点的坐标为（﹣2，0），①正方形OCDE的边长为2，①E（0，2），设点E沿x轴平移后落在AB边上的坐标为（a，2），由y＝﹣得，2＝﹣a+，①a＝4，①当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．5．如图为一节楼梯的示意图，BC①AC，①BAC＝α，AC＝6米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（）平方米．A．B．6tanα+6C．D．解：在Rt①ABC中，①tanα＝，①BC＝AC•tanα＝6tanα（米），①AC+BC＝（6+6tanα）（米），①地毯面积至少需1×（6+6tanα）＝（6+6tanα）（米2），故选：B．6．小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，点A，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（）（参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）A．146.4米B．222.9米C．225.7米D．318.6米解：如图，过点D作DH①AB于H，过点C作CR①DH于R，设AB＝x米，则AH＝（x ﹣130）米．①AB：BC＝1：0.75，①BC＝RH＝0.75x（米），BH＝CR＝130米，在Rt①DCR中，DR＝＝＝65（米），①tan①ADH＝，①＝0.4，解得x≈222.9，①AB＝222.9（米），故选：B．7．如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连接AP，过点B作BE①AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH①BE于点G，交AB于点H，连接HF，则cos①CEP的值为（）A．B．C．D．解：连接EH．①四边形ABCD是正方形，①CD＝AB＝BC＝AD＝2，CD①AB，①BE①AP，CG①BE，①CH①P A，①P为CD的中点，①AH＝BH＝1①AH＝PC＝PD＝1，①AH＝BH＝CB，在Rt①ABE中，①AH＝HB，①EH＝HB，①HC①BE，①BG＝EG，①CB＝CE＝2，①CH＝CH，CB＝CE，HB＝HE，①①CBH①①CEH（SSS），①①HCE＝①HCB，①BH＝，①P A①CH，①①CEP＝①ECH＝①BCH，①cos①CEP＝cos①BCH＝．故选：D．8．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝2，CE＝2BE，，则k的值为．解：①四边形ABCD是矩形，①AB＝CD＝2，AD＝BC，①，①＝，设AD＝3x，则OA＝2x，又①CE＝2BE，①BE＝BC＝x，①D（2x，3x），E（2x+2，x）都在反比例函数的图象上，①2x•3x＝（2x+2）•x，解得：x1＝0舍去，x2＝，当x＝时，点D的坐标为（1，），①k＝1×＝，故答案为．9．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则①OAE的面积为2．解：延长DE交OA于F，如图，当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则B（0，4），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），在Rt①AOB中，tan①OBA＝＝，①①OBA＝60°，①C是OB的中点，①OC＝CB＝2，①四边形OEDC是菱形，①CD＝BC＝DE＝CE＝2，CD①OE，①①BCD为等边三角形，①①BCD＝60°，①①COE＝60°，①①EOF＝30°，①EF＝OE＝1，①OAE的面积＝×4×1＝2．故答案为2．10．矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD 边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米或4厘米或（）厘米．解：①当①ABE＝30°时，AE＝AB×tan30°＝；①当①AEB＝30°时，AE＝＝＝4；①①ABE＝15°时，①ABA′＝30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE＝x，则EA′＝x，EF＝，①AF＝AE+EF＝AB tan30°＝，①x+＝，①x＝8﹣4，①AE＝8﹣4．故答案为：厘米或4厘米或（8﹣4）厘米．11．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕O点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2022的坐标是（﹣22021，0）．解：①点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；①OP1＝1，OP2＝2，①OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，①OP n＝2n﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，①2022÷8＝252…6，①点P2022的坐标与点P6的坐标在同一直线上，正好在x轴的负半轴上，①点P2022的坐标是（﹣22021，0）．故答案为：（﹣22021，0）．12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S①P AB＝S①PCD，则PC+PD的最小值为2．解：①点P是矩形ABCD内一动点，且S①P AB＝S①PCD，AB＝CD，①点P到AB的距离等于点P到CD的距离，①点P在BC的垂直平分线上，①PB＝PC，①PC+PD＝BP+PD，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，又①AB＝CD＝4，BC＝6，①对角线BD＝＝＝2，①PC+PD的最小值为2，故答案为：2．13．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan①ADC的值为．解：如图，连接AC、BC．①①ADC和①ABC所对的弧长都是，①根据圆周角定理知，①ADC＝①ABC．在Rt①ACB中，根据锐角三角函数的定义知，tan①ADC＝tan①ABC＝＝，故答案为：．14．如图，在①ABC中，AB＝4，BC＝7，①B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连接AD．如果将①ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．解：如图，过点E作EH①BC于H．①BC＝7，CD＝3，①BD＝BC﹣CD＝4，①AB＝4＝BD，①B＝60°，①①ABD是等边三角形，①①ADB＝60°，①①ADC＝①ADE＝120°，①①EDH＝60°，①EH①BC，①①EHD＝90°，①DE＝DC＝3，①EH＝DE•sin60°＝，①E到直线BD的距离为，故答案为．15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．解：解法一：①在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，①AO＝DO，①ADC＝90°，①①ADE＝90°，①点F是AE的中点，①DF＝AF＝EF＝AE，①OF垂直平分AD，①AG＝DG，①FG＝DE＝1，①OF＝3，①OG＝2，①AO＝CO，①CD＝2OG＝4，①AD＝CD＝4，①AE＝＝＝2．过A作AH①DF于H，①①H＝①ADE＝90°，①AF＝DF，①①ADF＝①DAE，①①ADH①①EAD，①＝，①＝，①AH＝，即点A到DF的距离为，解法二：在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，①AO＝DO，①ADC＝90°，①①ADE＝90°，①点F是AE的中点，①DF＝AF＝EF＝AE，①OF垂直平分AD，①AG＝DG，①FG＝DE＝1，①OF＝3，①OG＝2，①AO＝CO，①CD＝2OG＝4，①AD＝CD＝4，①DG＝2，①DF＝＝＝，过A作AH①DF于H，①①H＝①ADE＝90°，①S①ADF＝DF•AH＝AD•FG，①AH＝，故答案为：．16．如图，在直角坐标系中OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），点P为边AB上一点，①CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为．解：过点B′作B′D①y轴于D，B′E①x轴于E，①OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），①BC＝OC＝4，①①BPC＝60°，①由折叠的性质求得B′C＝BC＝4，①B′CP＝①BCP＝30°①①DCB′＝90°﹣①B′CP﹣①BCP＝30°，11①B ′D ＝B ′C ＝CB ＝2，CD ＝BC ＝2，①OD ＝OC ﹣CD ＝4﹣2，①B ’点的坐标为．17．如图，把一张长方形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BE ＝BF ＝1，则AB的长度为．解：由折叠补全图形如图所示， ①四边形ABCD 是矩形，①①ADA '＝①B ＝①C ＝①A ＝90°，AD ＝BC ，CD ＝AB ， ①BE ＝BF ＝1，①EF ＝，①CF ＝，①BC ＝BF +CF ＝1+，由第一次折叠得：①DA 'E ＝①A ＝90°，①ADE ＝①ADC ＝45°，①①AED ＝①ADE ＝45°，①AE ＝AD ＝1+，在Rt①ADE 中，根据勾股定理得，DE ＝AD ＝（1+）＝+2，由第二次折叠知，CD ＝DE ＝+2，①AB ＝CD ＝+2．故答案为：+2． 18．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在等边三角形BEF 的边BF 上，E 点在AB 延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ，若AD ＝6，AB ＝CF ＝4，则CG 的长为 3 ．解：如图，延长CG交BE于点H，①四边形ABCD是平行四边形，①AD＝BC，CD＝AB，DC①AB，①AD＝6，AB＝CF＝4，①CD＝4，BC＝6，①BF＝BC+CF＝10，①①BEF是等边三角形，G为DE的中点，①BF＝BE＝10，DG＝EG，①DC①AB，①①CDG＝①HEG，在①DCG和①EHG中，，①①DCG①①EHG（ASA），①DC＝EH，CG＝HG，①CD＝4，BE＝10，①HE＝4，BH＝6，①①CBH＝60°，BC＝BH＝6，①①CBH是等边三角形，①CH＝BC＝6，①CG＝CH＝3，故答案为：3．12。