浙教版初中数学七年级上册3.2.1 认识无理数课件
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《认识无理数》实数PPT课件 (共16张PPT)
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
浙教版七年级数学上册全册课件
03
第三章：统计与概率
数据的收集与整理
01
02
03
收集数据
掌握数据收集的方法和步 骤，如全面调查、抽样调 查等。
整理数据
对收集到的数据进行分类 、分组、排序等处理，以 便更好地分析数据。
数据表示
使用表格、图表等方式将 数据表示出来，以便更直 观地观察数据。
数据的表示与分析
数据的描述
使用平均数、中位数、众 数等统计量来描述数据的 集中趋势和离散程度。
与其他学科相关的数学问题
与物理学科相关的数学问题
如何用数学知识解决物理中的问题，如速度、加速度、力的计算 等。
与化学学科相关的数学问题
如何用数学知识解决化学中的问题，如化学反应速率、化学平衡的 计算等。
与生物学科相关的数学问题
如何用数学知识解决生物中的问题，如基因频率、种群数量的计算 等。
综合性的数学问题与解决方案
03 数的单位与进位制
十进制、二进制等进位制的概念及转换。
数的运算
加法、减法、乘法、除法的基本运算：定义、运 01 算规则及实际应用。
乘方与开方：乘方与开方的定义、运算规则及实 02 际应用。
混合运算：加减乘除及乘方开方的混合运算顺序 03 和计算方法。
代数式与方程
代数式的表示与分类
多项式、单项式、分式的概念及分类。
根据图形的形状和大小，可以将几何图形分为多 边形、圆、椭圆等。
03 几何图形的性质
不同的几何图形具有不同的性质，如多边形的内 角和、外角和等。
图形的基本性质
图形的对称性
对称是图形的基本性质之 一，包括轴对称、中心对 称等。
图形的度量性质
图形的度量性质包括面积 、周长、直径等。
七年级数学无理数课件
理数。
波动频率与波长
在物理学中，波动频率与波长的 关系常涉及到无理数的计算，如
声波、光波等。
化学计算中无理数处理方法
01
02
03
摩尔质量与分子量
在计算摩尔质量时，有时 会遇到无理数的情况，需 要采用近似值或保留一定 位数的小数进行处理。
溶液浓度计算
在配制溶液或计算溶液浓 度时，可能会涉及到无理 数的计算，需要根据实际 情况进行取舍。
七年级数学无理数课件
目录
• 引言 • 无理数概念及性质 • 无理数运算规则与技巧 • 无理数在几何中应用 • 无理数在实际问题中应用 • 常见问题解答与误区提示 • 总结回顾与拓展延伸
01 引言
课件背景与目的
背景
无理数是数学中的一个重要概念 ，对于理解实数的性质和运算具 有重要意义。
目的
通过本课件的学习，使学生掌握 无理数的基本概念、性质和运算 方法，为进一步学习数学知识打 下基础。
加减运算规则及实例分析
规则
无理数的加减运算需要先将它们转化为有理数的形式，再按照有理数的加减法则 进行计算。对于不能转化为有理数的无理数，需要保留其根号形式进行运算。
实例分析
例如，计算$sqrt{2} + sqrt{3}$，由于$sqrt{2}$和$sqrt{3}$不是同类二次根式，不 能直接相加，需要保留其根号形式。而计算$sqrt{2} + sqrt{2}$时，可以将它们合 并为$2sqrt{2}$。
乘除运算规则及实例分析
规则
无理数的乘除运算也需要先将它们转化为有理数的形式，再按照有理数的乘除法则进行计算。对于不 能转化为有理数的无理数，需要利用根号的性质进行化简。
实例分析
例如，计算$sqrt{2} times sqrt{3}$，根据根号的乘法性质，可以将它们合并为$sqrt{6}$。而计算 $frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$时，需要利用有理化分母的方法，将其化简为$frac{sqrt{6}}{3}$。
波动频率与波长
在物理学中，波动频率与波长的 关系常涉及到无理数的计算，如
声波、光波等。
化学计算中无理数处理方法
01
02
03
摩尔质量与分子量
在计算摩尔质量时，有时 会遇到无理数的情况，需 要采用近似值或保留一定 位数的小数进行处理。
溶液浓度计算
在配制溶液或计算溶液浓 度时，可能会涉及到无理 数的计算，需要根据实际 情况进行取舍。
七年级数学无理数课件
目录
• 引言 • 无理数概念及性质 • 无理数运算规则与技巧 • 无理数在几何中应用 • 无理数在实际问题中应用 • 常见问题解答与误区提示 • 总结回顾与拓展延伸
01 引言
课件背景与目的
背景
无理数是数学中的一个重要概念 ，对于理解实数的性质和运算具 有重要意义。
目的
通过本课件的学习，使学生掌握 无理数的基本概念、性质和运算 方法，为进一步学习数学知识打 下基础。
加减运算规则及实例分析
规则
无理数的加减运算需要先将它们转化为有理数的形式，再按照有理数的加减法则 进行计算。对于不能转化为有理数的无理数，需要保留其根号形式进行运算。
实例分析
例如，计算$sqrt{2} + sqrt{3}$，由于$sqrt{2}$和$sqrt{3}$不是同类二次根式，不 能直接相加，需要保留其根号形式。而计算$sqrt{2} + sqrt{2}$时，可以将它们合 并为$2sqrt{2}$。
乘除运算规则及实例分析
规则
无理数的乘除运算也需要先将它们转化为有理数的形式，再按照有理数的乘除法则进行计算。对于不 能转化为有理数的无理数，需要利用根号的性质进行化简。
实例分析
例如，计算$sqrt{2} times sqrt{3}$，根据根号的乘法性质，可以将它们合并为$sqrt{6}$。而计算 $frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$时，需要利用有理化分母的方法，将其化简为$frac{sqrt{6}}{3}$。
《认识无理数》实数PPT优秀课件
第二章 实数
2.1 认识无理数
-.
1 课堂讲解 非有理数的发现
无理数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形. （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）a可能是整数吗？说说你的理由. （3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.
解：因为小正方形的边长为1， 所以每个小正方形的面积为1， 所以拼成的正方形的面积为 5×1＝5. 因为找不到平方等于5的有理数， 所以这个正方形的边长不是有理数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
解决本题的关键是理解五个小正方形 的面积的和就是拼成的正方形的面积．
（来自《点拨》）
知1－练
1 有理数按定义分，它包括___整__数___和 ___分__数__；
理由.
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？……借助计算器进行探索.
(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
知2－导
边长a
面积S
1 <a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96 <S< 2.25
1.41 <a< 1.42
1.9881 <S <2.016 4
1.414 <a< 1.415
事实上，有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示.反过来，任何有限小数或 无限循环小数也都是有理数.
知2－讲
2.无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)无理数的类型： ①上述中的a，b类型的； ②圆周率π型的； ③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间 8的个数逐次加1)这种规定型的.
2.1 认识无理数
-.
1 课堂讲解 非有理数的发现
无理数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形. （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）a可能是整数吗？说说你的理由. （3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.
解：因为小正方形的边长为1， 所以每个小正方形的面积为1， 所以拼成的正方形的面积为 5×1＝5. 因为找不到平方等于5的有理数， 所以这个正方形的边长不是有理数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
解决本题的关键是理解五个小正方形 的面积的和就是拼成的正方形的面积．
（来自《点拨》）
知1－练
1 有理数按定义分，它包括___整__数___和 ___分__数__；
理由.
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？……借助计算器进行探索.
(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
知2－导
边长a
面积S
1 <a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96 <S< 2.25
1.41 <a< 1.42
1.9881 <S <2.016 4
1.414 <a< 1.415
事实上，有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示.反过来，任何有限小数或 无限循环小数也都是有理数.
知2－讲
2.无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)无理数的类型： ①上述中的a，b类型的； ②圆周率π型的； ③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间 8的个数逐次加1)这种规定型的.
浙教版数学七上3.2 实数 课件(共16张PPT)
3.2 实数
教学目标
1. 理解无理数和实数的概念，并能按要求 对实数进行分类；
2．会求实数的相反数、倒数与绝对值； 3．理解实数与数轴的一一对应关系．
教学难点
1.无理数、实数的意义，在数轴上表示实数. 2.无理数与有理数的本质区别，实数与数轴 上的点的一一对应关系.
新课引入
如图，依次连结2×2方格四条边的中
1.4，1.5 ，22 ， 0 ，π ， 2 ， 2
7
实数与数轴上的点一一对应. 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比 左边的数大.
例2：把下列实数表示在数轴上,并比
较它们的大小(用“<”号连接).
1.5 ， 22， 0 ， π ， ，2 2
7
巩固练习
1.在下列实数中
22 ，16， 1 ，，0.3• ，0.101001，2 ，5，
（1）的相反数是
绝对值是 ___
___
.
；倒数是
1
___
；
（2）绝对值等于 7的数是 ___7_；
判断以下说法是否正确？
(1)两个无理数的和还是无理数；
(2)两个无理数的差还是无理数.
3.利用如图4×4方格，作出面积为8平方 单位的正方形，然后在数轴上表示实数8 和 - 8.
课堂小结
数学你是广阔无垠的知识海洋， 我是你怀中的一滴小水珠. 数学你是无边无际的知识宇宙， 我是你身旁的一颗小恒星, 数学就像一座又一座金字塔， 把我们带入一个又一个精彩的世界！
点A，B，C，D，得到一个阴影正方形.设
每一方格的边长为1个单位，则阴影正方
形的面积是多少？
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
阴影正方形的边长是多少？
应怎样表示？
教学目标
1. 理解无理数和实数的概念，并能按要求 对实数进行分类；
2．会求实数的相反数、倒数与绝对值； 3．理解实数与数轴的一一对应关系．
教学难点
1.无理数、实数的意义，在数轴上表示实数. 2.无理数与有理数的本质区别，实数与数轴 上的点的一一对应关系.
新课引入
如图，依次连结2×2方格四条边的中
1.4，1.5 ，22 ， 0 ，π ， 2 ， 2
7
实数与数轴上的点一一对应. 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比 左边的数大.
例2：把下列实数表示在数轴上,并比
较它们的大小(用“<”号连接).
1.5 ， 22， 0 ， π ， ，2 2
7
巩固练习
1.在下列实数中
22 ，16， 1 ，，0.3• ，0.101001，2 ，5，
（1）的相反数是
绝对值是 ___
___
.
；倒数是
1
___
；
（2）绝对值等于 7的数是 ___7_；
判断以下说法是否正确？
(1)两个无理数的和还是无理数；
(2)两个无理数的差还是无理数.
3.利用如图4×4方格，作出面积为8平方 单位的正方形，然后在数轴上表示实数8 和 - 8.
课堂小结
数学你是广阔无垠的知识海洋， 我是你怀中的一滴小水珠. 数学你是无边无际的知识宇宙， 我是你身旁的一颗小恒星, 数学就像一座又一座金字塔， 把我们带入一个又一个精彩的世界！
点A，B，C，D，得到一个阴影正方形.设
每一方格的边长为1个单位，则阴影正方
形的面积是多少？
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
阴影正方形的边长是多少？
应怎样表示？
3.2 实数 课件（3）2021-2022学年浙教版七年级数学上册
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
• • 22
有理数有： 1.23 , 7 , 36
无理数有：
6,
2
, 1.232232223
(两个3之间依次多一个 2)
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7
与数轴上的点一一对应的数是( C )
A.整数
B．有理数
C.无理数 D．实数
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4
恭喜这位同学，你中了一等 奖----------
直径为1的圆的周长是多少？
O
1
2
3 O′ 4
无理数π可以用数轴上的点表示
再探 边长为1的正方形,对角线长为多少?
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
2
2
2
-2 -1 0 1 2
无理数 可2 以用数轴上的点表示
. 2
－1
0
. . 2 2
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二、过关斩将
第1关
1. 下列实数中，是无理数的为( A )
A. 2
B. 4
1 C. 4
D．0
第2关
2. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 11
对应的点可能是( D )
A.A
B．B
C．C
D．D
第3关
3. 把下列各数分类： 2π，－3.14，0，0.101 001…，－ 9，－3 8，272. (1)无理数有____2_π________0_._1_0_1_0_0_1_…________________； (2)有理数有___－ ___3__.1__4_， ___0__， ___－ _____9_， ___－ ___3___8_， __；272 (3)负实数有_－ __3_._1_4_，__－___9_，__－_3__8___________________.
3.2 实 数课件 2024—2025学年浙教版数学七年级上册
即正方形的边长的值在2与3之间
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
返回目录
18. 如图所示为一个数值转换器.
第18题
（1） 当输入 x 的值为16时，求输出 y 的值.
解：（1） ＝4， ＝2，则 y ＝
（2） 输入一个两位数 x （ x 为非负数），恰好经过两次“取算术平方
10
11
12
13
14
15
16
17
18
返回目录
.
8. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
；
＜
（1） 1
（2） － 3
1
2
＜
3
－1.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
返回目录
2 ，π，－
9. 将下列实数填在相应的横线上：0，－ 3 ，0.3
4
，
(−5）
．．
13
5，－ ，2＋π，0.6868868886…（两个“6”之间依次多一个“8”）.
点A到点B的距离等于点C到点B的距离，则点C表示的数是（ B ）
A. 3 －1
B. 2 3 －1
C. 2 3 －2
D. 3 ＋1
1
2
3
4
5
6
7
第13题
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
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18. 如图所示为一个数值转换器.
第18题
（1） 当输入 x 的值为16时，求输出 y 的值.
解：（1） ＝4， ＝2，则 y ＝
（2） 输入一个两位数 x （ x 为非负数），恰好经过两次“取算术平方
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8. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
；
＜
（1） 1
（2） － 3
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2 ，π，－
9. 将下列实数填在相应的横线上：0，－ 3 ，0.3
4
，
(−5）
．．
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5，－ ，2＋π，0.6868868886…（两个“6”之间依次多一个“8”）.
点A到点B的距离等于点C到点B的距离，则点C表示的数是（ B ）
A. 3 －1
B. 2 3 －1
C. 2 3 －2
D. 3 ＋1
1
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第13题
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2.1 认识无理数 课件
1 2 1 2
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1
1
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1
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1
1
1
（1）设大正方形的边长为a，
a满足什么条件？
a2 ＝
2
（2） a可能是整数吗？说说你的理由. 因为12=1，22=4，32=9， 所以a不可能是整数 （3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流.
（1）以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
..
3.14159,
3
123.345 678 910 11…(由相继的正整数组成).
例2 判断题
(1)有限小数是有理数;
（
）
） ） ）
(2)无限小数都是无理数; （ (3)无理数都是无限小数; （ (4)有理数是有限小数. （
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（
A.面积为25的正方形；
4 B.面积为 的正方形； 25
你的估计.
(3)如果精确到百分位呢?
小
结
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，既 不是有理数的数. 2．无理数在现实生活中是大量存在的.
）
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
写出一个比3大且比4小的无理数
.
如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分 别为2，5，1，2．则最大的正方形E的边长是______ （填有理数或无理数）．
例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是
（3）b是有理数吗？
2
1
由以上两个问题的讨论中我们可以知道， 数a,b确实存在，但都不是有理数。
认识无理数(优质课)获奖课件
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无
限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数的定义： 无限不循环小数称为无理数.
,
2
,
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
估一估
7 3
0 整数有_________________________________
22 1 , ,0.3,0 有理数有_______________________________ 7 3
无理数有_______________________________
22 1 , , ,0.3,0 实数有_________________________________ 7 3
数，所以选项A,B,D都是有理数； 0.305 305 530 555 是无 限不循环小数，所以是无理数.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.
挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，
也可以把你的意志烧成粉末.
2 平面直角坐标系
第2课时
1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.
你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？
有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.
【例1】在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各 【例题】 点用线段依次连接起来.观察它是什么形状，并计算 它的面积（0，4），（-4，-1），（-9，3）.
y 【解析】形状为等腰直 角三角形，直角边的长 为 面积为
6
第二章
1实数ຫໍສະໝຸດ 认识无理数1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是
2024年浙教版七年级数学上册 3.2 从有理数到实数 (课件)
典例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，，，，， ， （两个“3”之间依次多一个“7”）。
解：属于有理数的有：-，， 。属于无理数的有：，， ，（两个“3”之间依次多一个“7”）。
提示：判断一个数是无理数还是有理数，应遵循“一化简，二辨析，三判断”的原则，如 是有理数。
1.实数的概念：有理数和无理数统称实数。2.实数的分类：（1）按定义分类：
（2）确定的小数部分：从较小整数开始，逐步加 ，并求其平方，采用与（1）类似的方法确定 的十分位上的数；再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止。（注意：若要求精确到百分位，估算过程中需计算到千分位，再用四舍五入法确定百分位上的数，如典例1中，计算到后，需进一步估算出 ）
1.概念：无限不循环小数叫作无理数。2.无理数的三种重要形式：（1）化简后含有开方开不尽的数的方根，如 ；（2）圆周率 及一些化简后含有 的数，如 ；（3）具有特殊结构的数，如 （两个“1”之间依次多一个“0”）。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
大小比较的代数方法
正数大于0，正数大于一切负数；0大于一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小。
典例5 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“ ”连接）。，， ，0。
解：把，， ,0表示在数轴上如图所示。
故 。
，，，，， （两个“1”之间依次多一个“0”）
负数：( ) ；有理数：( ) ；无理数：（ ）。
，，，， （两个“1”之间依次多一个“0”）
第3章 实数
3.2 从有理数到实数
七上数学 ZJ
1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充。2.会求实数的相反数、绝对值。3.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小，体会数形结合思想，发展几何直观。4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
解：属于有理数的有：-，， 。属于无理数的有：，， ，（两个“3”之间依次多一个“7”）。
提示：判断一个数是无理数还是有理数，应遵循“一化简，二辨析，三判断”的原则，如 是有理数。
1.实数的概念：有理数和无理数统称实数。2.实数的分类：（1）按定义分类：
（2）确定的小数部分：从较小整数开始，逐步加 ，并求其平方，采用与（1）类似的方法确定 的十分位上的数；再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止。（注意：若要求精确到百分位，估算过程中需计算到千分位，再用四舍五入法确定百分位上的数，如典例1中，计算到后，需进一步估算出 ）
1.概念：无限不循环小数叫作无理数。2.无理数的三种重要形式：（1）化简后含有开方开不尽的数的方根，如 ；（2）圆周率 及一些化简后含有 的数，如 ；（3）具有特殊结构的数，如 （两个“1”之间依次多一个“0”）。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
大小比较的代数方法
正数大于0，正数大于一切负数；0大于一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小。
典例5 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“ ”连接）。，， ，0。
解：把，， ,0表示在数轴上如图所示。
故 。
，，，，， （两个“1”之间依次多一个“0”）
负数：( ) ；有理数：( ) ；无理数：（ ）。
，，，， （两个“1”之间依次多一个“0”）
第3章 实数
3.2 从有理数到实数
七上数学 ZJ
1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充。2.会求实数的相反数、绝对值。3.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小，体会数形结合思想，发展几何直观。4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
七年级数学无理数课件(教学课件201908)
数学是锻炼思维的体操，体操能 使你身体健康，动作敏捷；数学能使 你的思想正确敏捷，有了正确的思想， 你才有可能爬上科学的大山。
同学们，让我们一起走进美妙的数 学世界——
3.1无ห้องสมุดไป่ตู้数
议一议：把下列各数表示成小数， 你发现了什么？
3, 4 , 5 , 8 , 2 . 5 9 45 11
答：有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数， 也不是分数，所以a不是有理数。
那么a到底是一个怎么样的数呢？
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；
今成倅刑止其身 吾始惧邓艾之事 王澄闻其名 魏太常 先是河南官舍多妖怪 除尚书郎 当此之时 以疾去官 帝深纳焉 衍疾郭之贪鄙 敦又送所得台中人书疏 允之字季度 时年五十七 伎艺过人 又云可退据零桂 未发 赞曰 寻迁大司马 起楼橹 齐王芳立 天地所不容 然能善算轻重 尊宗茂亲 并在大位 愍帝为皇太子 濬夜梦悬三刀于卧屋梁上 徒结白论 陈留就国 病卒 而东南二方 传于世 迁散骑侍郎 宣帝弟魏司隶从事安城亭侯通之子也 封为襄阳县侯 交得长主 乃杀之 自领幽州 泰始三年 先王议制 必致游戏 领豫州刺史 祖植 诏濬修舟舰 及颖薨 及蜀中乱 张由赵残 母柳氏为鲁国太夫人 尚之 立 以齐之梁邹益封 以功封永安亭侯 遏塞流水 恺既失职 恒以为辱 节欲然后操全 宜识吾此意 明帝时唯有通事刘泰等官 有牛名 加散骑常侍 王恺以帝舅奢豪 为晋宗英 帝善之 皆曲有故 从容任职 而今复言 是大戒也 臣以革法创制 而至于议改 以涛守大鸿胪 涛曰 咸宁初追加封谥 一也 承曰 而 家无储积 既而地疑致逼 处仲第三 齐国左思 观等受贾后密旨 功轻而禄重 控三州之会 今以
同学们，让我们一起走进美妙的数 学世界——
3.1无ห้องสมุดไป่ตู้数
议一议：把下列各数表示成小数， 你发现了什么？
3, 4 , 5 , 8 , 2 . 5 9 45 11
答：有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数， 也不是分数，所以a不是有理数。
那么a到底是一个怎么样的数呢？
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；
今成倅刑止其身 吾始惧邓艾之事 王澄闻其名 魏太常 先是河南官舍多妖怪 除尚书郎 当此之时 以疾去官 帝深纳焉 衍疾郭之贪鄙 敦又送所得台中人书疏 允之字季度 时年五十七 伎艺过人 又云可退据零桂 未发 赞曰 寻迁大司马 起楼橹 齐王芳立 天地所不容 然能善算轻重 尊宗茂亲 并在大位 愍帝为皇太子 濬夜梦悬三刀于卧屋梁上 徒结白论 陈留就国 病卒 而东南二方 传于世 迁散骑侍郎 宣帝弟魏司隶从事安城亭侯通之子也 封为襄阳县侯 交得长主 乃杀之 自领幽州 泰始三年 先王议制 必致游戏 领豫州刺史 祖植 诏濬修舟舰 及颖薨 及蜀中乱 张由赵残 母柳氏为鲁国太夫人 尚之 立 以齐之梁邹益封 以功封永安亭侯 遏塞流水 恺既失职 恒以为辱 节欲然后操全 宜识吾此意 明帝时唯有通事刘泰等官 有牛名 加散骑常侍 王恺以帝舅奢豪 为晋宗英 帝善之 皆曲有故 从容任职 而今复言 是大戒也 臣以革法创制 而至于议改 以涛守大鸿胪 涛曰 咸宁初追加封谥 一也 承曰 而 家无储积 既而地疑致逼 处仲第三 齐国左思 观等受贾后密旨 功轻而禄重 控三州之会 今以
《认识无理数》实数PPT教学课件
是有理数的线段
画一画（2）
在下面在正方形网格中画出四个三角形
1．三边长都是有理数
2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数
4．三边长都不是有理数
仿一仿
例：在数轴上表示满足
x2 2的
x 0
x
仿：在数轴上表示满足x2 5 x 0 的 x
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片，
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1, 其中有理数是______________，无理数是___________
5.观察图形，回答问题：
（1）x,y,z,w中，哪些是有理数，哪些是无理数？x2,y2,z2,w2的值分别是多少？
（2）根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的斜边长度的平方。
解：（1）因为图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得
x2=12+12=2,y2=2+12=3,z2=3+12=4,w2=4+12=5.
所以z是有理数，x,y,w是无理数；
（2）根据以上规律，第n次做出的斜边长度的平方是n+1.
6.
7.
课堂小结
1.掌握无理数的定义.
2.数的分类.（按小数的形式来分）
3.会判定一个数是无理数还是有理数.
4.会求一个无理数的近似值。
当3.6＜a＜3.7时，12.96＜a2＜13.69
∴a的十分位是6；
当3.60＜a＜3.61时，12.96＜a2＜13.032；
∴a的百分位是0；
当3.605＜a＜3.606时，12.996025＜a2＜13.003236，
∴a的千分位是5.
∴a≈3.61.
练一练
4
画一画（2）
在下面在正方形网格中画出四个三角形
1．三边长都是有理数
2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数
4．三边长都不是有理数
仿一仿
例：在数轴上表示满足
x2 2的
x 0
x
仿：在数轴上表示满足x2 5 x 0 的 x
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片，
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1, 其中有理数是______________，无理数是___________
5.观察图形，回答问题：
（1）x,y,z,w中，哪些是有理数，哪些是无理数？x2,y2,z2,w2的值分别是多少？
（2）根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的斜边长度的平方。
解：（1）因为图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得
x2=12+12=2,y2=2+12=3,z2=3+12=4,w2=4+12=5.
所以z是有理数，x,y,w是无理数；
（2）根据以上规律，第n次做出的斜边长度的平方是n+1.
6.
7.
课堂小结
1.掌握无理数的定义.
2.数的分类.（按小数的形式来分）
3.会判定一个数是无理数还是有理数.
4.会求一个无理数的近似值。
当3.6＜a＜3.7时，12.96＜a2＜13.69
∴a的十分位是6；
当3.60＜a＜3.61时，12.96＜a2＜13.032；
∴a的百分位是0；
当3.605＜a＜3.606时，12.996025＜a2＜13.003236，
∴a的千分位是5.
∴a≈3.61.
练一练
4
七年级数学无理数PPT教学课件
归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数， 也不是分数，所以a不是有理数。
那么a到底是一个怎么样的数呢？
面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？ 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积s
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164
有理数又可以分为：整数（正整数、 零、负整数）和分数（正分数、负分 数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设 法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的 作品）
（1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大正方形的边长为a，a满足什么
条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由， 并与同伴交流。
数学是锻炼思维的体操，体操能 使你身体健康，动作敏捷；数学能使 你的思想正确敏捷，有了正确的思想， 你才有可能爬上科学的大山。
同学们，让我们一起走进美妙的数 学世界——
3.1无理数
议一议：把下列各数表示成小数， 你发现了什么？
3,4,5,8, 2. 5 9 4511
答：有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
归纳：a是一个无限不循环小数
1、做一做： 26页（1）做一做
小结：正方形的边长b不是有理数，是一个无限 不循环小数 2、27页随堂练习
小结：正三角形的高h也不是有理数，是一个 无限不循环小数。
那么a到底是一个怎么样的数呢？
面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？ 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积s
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164
有理数又可以分为：整数（正整数、 零、负整数）和分数（正分数、负分 数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设 法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的 作品）
（1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大正方形的边长为a，a满足什么
条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由， 并与同伴交流。
数学是锻炼思维的体操，体操能 使你身体健康，动作敏捷；数学能使 你的思想正确敏捷，有了正确的思想， 你才有可能爬上科学的大山。
同学们，让我们一起走进美妙的数 学世界——
3.1无理数
议一议：把下列各数表示成小数， 你发现了什么？
3,4,5,8, 2. 5 9 4511
答：有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
归纳：a是一个无限不循环小数
1、做一做： 26页（1）做一做
小结：正方形的边长b不是有理数，是一个无限 不循环小数 2、27页随堂练习
小结：正三角形的高h也不是有理数，是一个 无限不循环小数。
(浙教版)七年级数学上册：3.2 实数 (共18张PPT)
B
C
)
10．如图所示，数轴上的点 P 表示的数可能是(
)
A. 5 B．－ 5 C．－3.8 D．－ 10
11．在数轴上，到原点的距离为 3个单位的点表示的数是 ± 3． ______ 12．(2016 秋·瑞安玉海实验中学期中)把|－2|，0，－2， 3在数轴上表示(无理数近似表示在数轴上)， 并比较它们 的大小(用“<”连接)．
8．(作业题 3 变式)分别写出下列各数的绝对值和相反数． (1)－ 3. (2)π . (3)1－ 2.
解：(1)－ 3的绝对值为 3，相反数是 3.(2)π 的绝 对值是 π ， π 的相反数是－π .(3)1－ 2的绝对值是 2－1， 1－ 2的相反数是 2－1.
知识点 3：实数与数轴上点的关系及大小比较 9． (2016·衢州)在 2， －1， －3， 0 这四个实数中， 最小的是( A. 2 B．－1 C．－3 D．0
第3章
3． 2
实数
实数
知识点 1：无理数的概念及实数的分类 1 1．(2017·宁波)在 3， ，0，－2 这四个数中，为无理数的是( 2 A. 3 1 B. 2 C ．0
C A
)
D．－2
2．下列说法正确的是(
)
A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数 C．无理数是无限不循环小数 D．无理数是开方开不尽的数
2π(答案不唯一) 18．任意写出一个大于6小于7的无理数_________________． 19．如图是面积分别为1，2，3，…，9的正方形，其中边长是有理数的 正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个． 3 6
20．如图所示，将面积为 5 的正方形放置在 数轴上，使正方形的一个顶点(O)与原点(0) 重合，一条边恰好落在数轴的负半轴上，则 5 ，点 A 在数轴上对应的 线段 OA 的长为_____ 数为_______ － 5 ． 21．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排 列，用“<”连接： －1.5，－2 ，－(－4)， 2，0，－|－3|，|－ 9|.
C
)
10．如图所示，数轴上的点 P 表示的数可能是(
)
A. 5 B．－ 5 C．－3.8 D．－ 10
11．在数轴上，到原点的距离为 3个单位的点表示的数是 ± 3． ______ 12．(2016 秋·瑞安玉海实验中学期中)把|－2|，0，－2， 3在数轴上表示(无理数近似表示在数轴上)， 并比较它们 的大小(用“<”连接)．
8．(作业题 3 变式)分别写出下列各数的绝对值和相反数． (1)－ 3. (2)π . (3)1－ 2.
解：(1)－ 3的绝对值为 3，相反数是 3.(2)π 的绝 对值是 π ， π 的相反数是－π .(3)1－ 2的绝对值是 2－1， 1－ 2的相反数是 2－1.
知识点 3：实数与数轴上点的关系及大小比较 9． (2016·衢州)在 2， －1， －3， 0 这四个实数中， 最小的是( A. 2 B．－1 C．－3 D．0
第3章
3． 2
实数
实数
知识点 1：无理数的概念及实数的分类 1 1．(2017·宁波)在 3， ，0，－2 这四个数中，为无理数的是( 2 A. 3 1 B. 2 C ．0
C A
)
D．－2
2．下列说法正确的是(
)
A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数 C．无理数是无限不循环小数 D．无理数是开方开不尽的数
2π(答案不唯一) 18．任意写出一个大于6小于7的无理数_________________． 19．如图是面积分别为1，2，3，…，9的正方形，其中边长是有理数的 正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个． 3 6
20．如图所示，将面积为 5 的正方形放置在 数轴上，使正方形的一个顶点(O)与原点(0) 重合，一条边恰好落在数轴的负半轴上，则 5 ，点 A 在数轴上对应的 线段 OA 的长为_____ 数为_______ － 5 ． 21．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排 列，用“<”连接： －1.5，－2 ，－(－4)， 2，0，－|－3|，|－ 9|.
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（来自《典中点》）
知识点 2 无理数的定义
知2－导
问 题（一）
如图，依次连结2×2方格四条边的中 点A,B,C,D，得到一个阴影正方形.设每一 方格的边长为1个单位，讨论下面的问题： （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？ （3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
正数:{
,…}；负数:{
,…}；
正整数:{
,…}；正分数:{
,…}；
负整数:{ ,…}；负分数:{
,…}.
分析：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“-” 号就是负数，再看它们是整数还是分数．
总结
知1－讲
从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断是 整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于分数．
(2)无理数都是无限不循环小数，不能化成分数； (3)无理数不一定都是带根号的数，反过来带根号的数也不
一定是无理数 .
（来自《点拨》）
知2－练
1 指出下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数． ， ， ， ， ，0，0.202 002 000
2…(两个“ 2”之间依次多一个“0”)．
（来自《点拨》）
1…(两个“1”之间依次多一个“0”)中，无理数有( C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：
方法规律：本题运用了定义法．根据无理数的定义直接将无理数选 出即可．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数， 反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数；
2 (中考·湖州)数π， ，0，－1中，无理数是( )
A．π B.
C．0 D．－1
（来自《典中点》）
知2－练
3 下列语句正确的是( ) A．0.101 001 000 1是无理数 B．无限小数不能转化成分数 C．无理数分为正无理数、零、负无理数 D．无限不循环小数是无理数
4 下列说法正确的是( ) A．无限小数是无理数 B．无理数的相反数还是无理数 C．不循环小数是无理数 D．两个无理数的和还是无理数
知1－练
1 有理数按定义分，它包括________和________；按性质分， 它包括____________，0，____________．
2 任何一个有理数都可以写成________或__________的形式； 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是__________．
3 任何一个有理数都可以用________上的点来表示，但数轴上 的点________表示有理数．
…
1.4 < < 1.5 1.41< < 1.42 1.414 < < 1.415 1.414 2 < < 1.414 3 1.414 21 < < 1.414 22
…
如此进行下去,可以得到一系列越来越接近 = 1. 414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078
问 题（二）
知2－导
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
观察上图,我们可得图中阴影正方形的边长为 因为1< 的十分位、百分位、千分位等数位上的值.
我们可以通过计算，得到下表.
知2－导
1.42<2< 1.52 1..412< 2< 1.422 1.4142< 2<1.4152 1.414 22< 2<1.414 32 1.414 212< 2 <1.414 222
b为有理数，则a可能为无理数．
必做：
1.请完成教材P74-P75作业题 T1-T2 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
知2－练
5 如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是( ) A．一个有理数 B．一个无理数 C．一个分数 D．一个整数
（来自《典中点》）
1.无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限； (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． 2.常见的无理数的形式： (1)无限不循环的小数； (2)特殊字母，如“π”；(3)an＝b(n为大于1的自然数)中
569 …, 它既不是有限小数,也不是无限循环小数(不能化为 分数).
归纳
知2－导
1.无限__不__循__环__小数叫做无理数． 2.常见的无理数的类型： (1)开方开不尽的数；(2)含有π的数；(3)以无限不循环 小数的形式呈现的特定结构的数．
知2－讲
【例2】 在－ ，π，0，3.14， ，0.3， ，0.101 001 000
3.2 实数
第三章 实数
第1课时 认识无理数
1 课堂讲解 有理数的特征(回顾)、无理数的定义
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
图中这个食物罐上绘有精美的印第安图案.有趣的 是，它的宽与高之比恰好为
知识点 1 有理数的特征（回顾）
知1－讲
知１－讲
【例1】把下列各数分别填在相应的括号内． ，13，-12，+6， ，0，0.8， ，-4.2．
知识点 2 无理数的定义
知2－导
问 题（一）
如图，依次连结2×2方格四条边的中 点A,B,C,D，得到一个阴影正方形.设每一 方格的边长为1个单位，讨论下面的问题： （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？ （3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
正数:{
,…}；负数:{
,…}；
正整数:{
,…}；正分数:{
,…}；
负整数:{ ,…}；负分数:{
,…}.
分析：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“-” 号就是负数，再看它们是整数还是分数．
总结
知1－讲
从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断是 整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于分数．
(2)无理数都是无限不循环小数，不能化成分数； (3)无理数不一定都是带根号的数，反过来带根号的数也不
一定是无理数 .
（来自《点拨》）
知2－练
1 指出下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数． ， ， ， ， ，0，0.202 002 000
2…(两个“ 2”之间依次多一个“0”)．
（来自《点拨》）
1…(两个“1”之间依次多一个“0”)中，无理数有( C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：
方法规律：本题运用了定义法．根据无理数的定义直接将无理数选 出即可．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数， 反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数；
2 (中考·湖州)数π， ，0，－1中，无理数是( )
A．π B.
C．0 D．－1
（来自《典中点》）
知2－练
3 下列语句正确的是( ) A．0.101 001 000 1是无理数 B．无限小数不能转化成分数 C．无理数分为正无理数、零、负无理数 D．无限不循环小数是无理数
4 下列说法正确的是( ) A．无限小数是无理数 B．无理数的相反数还是无理数 C．不循环小数是无理数 D．两个无理数的和还是无理数
知1－练
1 有理数按定义分，它包括________和________；按性质分， 它包括____________，0，____________．
2 任何一个有理数都可以写成________或__________的形式； 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是__________．
3 任何一个有理数都可以用________上的点来表示，但数轴上 的点________表示有理数．
…
1.4 < < 1.5 1.41< < 1.42 1.414 < < 1.415 1.414 2 < < 1.414 3 1.414 21 < < 1.414 22
…
如此进行下去,可以得到一系列越来越接近 = 1. 414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078
问 题（二）
知2－导
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
观察上图,我们可得图中阴影正方形的边长为 因为1< 的十分位、百分位、千分位等数位上的值.
我们可以通过计算，得到下表.
知2－导
1.42<2< 1.52 1..412< 2< 1.422 1.4142< 2<1.4152 1.414 22< 2<1.414 32 1.414 212< 2 <1.414 222
b为有理数，则a可能为无理数．
必做：
1.请完成教材P74-P75作业题 T1-T2 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
知2－练
5 如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是( ) A．一个有理数 B．一个无理数 C．一个分数 D．一个整数
（来自《典中点》）
1.无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限； (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． 2.常见的无理数的形式： (1)无限不循环的小数； (2)特殊字母，如“π”；(3)an＝b(n为大于1的自然数)中
569 …, 它既不是有限小数,也不是无限循环小数(不能化为 分数).
归纳
知2－导
1.无限__不__循__环__小数叫做无理数． 2.常见的无理数的类型： (1)开方开不尽的数；(2)含有π的数；(3)以无限不循环 小数的形式呈现的特定结构的数．
知2－讲
【例2】 在－ ，π，0，3.14， ，0.3， ，0.101 001 000
3.2 实数
第三章 实数
第1课时 认识无理数
1 课堂讲解 有理数的特征(回顾)、无理数的定义
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
图中这个食物罐上绘有精美的印第安图案.有趣的 是，它的宽与高之比恰好为
知识点 1 有理数的特征（回顾）
知1－讲
知１－讲
【例1】把下列各数分别填在相应的括号内． ，13，-12，+6， ，0，0.8， ，-4.2．