长治市九年级中考数学二模试题
长治市九年级下学期数学中考二模试卷
长治市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）对于式子 -（-8）下列理解：①可表示-8的相反数；②可表示-1与-8的积；③可表示-8的绝对值；④运算结果是8。
其中理解错误的个数有（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （2分）(2018·惠山模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a＋3b＝5abB . (a－b)2＝a2－b2C . (2x2)3＝6x6D . x8÷x3＝x53. （2分）(2018·惠山模拟) 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·惠山模拟) 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形5. （2分）(2018·惠山模拟) 已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（）A . －1B . 1C . －5D . 56. （2分）(2018·惠山模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）元.A . 3，3B . 2，2C . 2，3D . 3，57. （2分）(2018·惠山模拟) 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则 cos A的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·惠山模拟) 将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°9. （2分）(2017·永嘉模拟) 如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝8，DC ＝7，则AB的值为（）A . 15B . 20C . 2 +7D . 2 +二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·广陵模拟) 使有意义的x的取值范围是________．12. （1分）(2018·惠山模拟) 因式分解：a3－4a＝________．13. （1分）(2018·惠山模拟) 世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为________．14. （1分） (2017八上·高邑期末) 计算的结果是________．15. （1分）(2018·惠山模拟) 若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于________.16. （1分）(2018·惠山模拟) 某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为________元．17. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，∠AO B＝60°，BD＝AC=4，则四边形ABCD的面积为________．18. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB ＝________．三、解答题 (共10题；共102分)19. （20分） (2018七上·萧山期中) 计算下列各题：（1）﹣12×（）（2）﹣10﹣6÷（﹣2）（3）﹣32﹣|﹣4|+（﹣5）2×（4）÷ ﹣20. （10分）(2018·惠山模拟)（1）解不等式：2＋≤x.（2）解方程：＝；21. （5分）(2018·惠山模拟) 如图，菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF=AE，连结BE，CF.求证：BE=CF.22. （12分）(2018·惠山模拟) 今年4月23日是第23个“世界读书日”，也是江苏省第四个法定的全民阅读日。
山西省长治市中考二模数学考试试卷
山西省长治市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） 1的平方根是（）A . 1B . -1C . 0D . ±12. （2分）下列各式中，不属于二次根式的是（）A . （x≤0）B .C .D .3. （2分） (2016九上·灵石期中) 若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A . m≥0B . m≤0C . m≠1D . m≤0且m≠﹣14. （2分） (2019九上·东台期中) 我市气象部门测得某周内六天的日温差数据如下：4，6，5，7，6，8（单位：℃）.这组数据的平均数和众数分别是（）A . 7，6B . 6，6C . 5，6D . 6，55. （2分） (2016高一下·新乡期末) 观察下图，它有对称轴（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条6. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 四个角都相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D . 邻边相等的四边形是正方形二、填空题 (共12题；共13分)7. （2分）（）﹣1=________，（π﹣3）0=________．8. （1分） (2017八下·河东期中) 在实数范围内因式分解：3m2﹣6=________．9. （1分）关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为________ .10. （1分）(2012·南通) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________11. （1分） (2019九上·东台期中) 定义：给定关于x的函数y，对于函数图像上任意两点（x1 ， y1）（x2 ，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2 ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：① y = 2x；② y =-x＋1；③ y = x2 （x＞0）；④ ，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）.12. （1分）(2018·成都模拟) 已知实数满足，那么的值为________.13. （1分）(2017·杨浦模拟) 某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房________套．14. （1分） (2016九上·盐城开学考) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为________．15. （1分） (2016九上·浦东期中) 如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，，那么 =________．16. （1分）(2017·岳阳模拟) 如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3 ，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4 ，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是________．17. （1分）(2018·镇江) 如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC= ，则AC=________．18. （1分）已知：线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是________三、解答题 (共7题；共85分)19. （5分） (2015八上·黄冈期末) 先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=3．20. （10分） (2017七下·海安期中) 计算：（1）﹣ + +（2）﹣|2﹣ |﹣21. （10分）(2017·桂平模拟) 如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA 垂直OP于C，交⊙O 于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠CAO= ，且OC=4，求PB的长．22. （20分） (2017八上·龙泉驿期末) 某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．23. （15分） (2017八上·南安期末) 如图，△ABC中，AC=BC=10cm，AB=12cm，点D是AB的中点，连结CD，动点P从点A出发，沿A→C→B的路径运动，到达点B时运动停止，速度为每秒2cm，设运动时间为t秒．（1）求CD的长；（2）当t为何值时，△ADP是直角三角形？（3）直接写出：当t为何值时，△ADP是等腰三角形？24. （15分）(2017·黄浦模拟) 如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．25. （10分）(2019·大连) 如图1，四边形内接于圆，是圆的直径，过点的切线与的延长线相交于点 .且（1）求证：；（2）过图1中的点作，垂足为（如图2），当，时，求圆的半径.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、答案：略18-1、三、解答题 (共7题；共85分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
山西省长治市中考数学二模试卷
山西省长治市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在下面的四个有理数中，最小的数是（）.A . 1B . 0C . -2D . 1.92. （2分）如图AB∥CD，则∠1＝（）A . 75°B . 80°C . 85°D . 95°3. （2分）(2018·黔西南) 如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·新疆) 下列说法正确的是（）A . “经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B . 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C . 处于中间位置的数一定是中位数D . 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小5. （2分） (2016七下·澧县期中) 计算（﹣2xy2）3的结果是（）A . ﹣2x3y6B . ﹣6x3y6C . 8x3y6D . ﹣8x3y66. （2分）(2016·六盘水) 如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是（）A . 18，18，3B . 18，18，1C . 18，17.5，3D . 17.5，18，18. （2分） (2017八上·贵港期末) 不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）﹣2014的值为（）A . 0B . 1C . 2015D . ﹣201510. （2分） (2017九上·潜江期中) 在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）A . 10B . 6C . 5D . 411. （2分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→AB→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2017·平房模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．14. （1分） (2018九上·顺义期末) 已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：________．15. （1分）(2016·黔东南) 在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．16. （1分）若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是________度．17. （1分）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________．三、解答题 (共8题；共100分)18. （15分）计算：（1）（2）（3）．19. （10分）(2017·市北区模拟) 如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．（1）求证：△BOC≌△EOD；（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．20. （10分） (2016九上·泉州开学考) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？21. （15分） (2017八下·无锡期中) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在的正半轴上，点B的坐标为(3,4)一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD= BE.点M是线段DE上的一个动点.（1）求b的值；（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3）设点N是轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标.22. （10分）如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东60°的方向爬行400cm 到达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西60°的方向爬行400cm到达中心广场．（1）在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置；（2）以中心广场为参考点，请用方向角和实际距离（1cm表示1m）表示西门和望春亭的位置．23. （10分）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式及点B坐标；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y= （k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．24. （10分）如图，点A、B、C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2．（1）求∠ABC的度数；（2）求弧AC的长度．25. （20分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共100分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
2023年山西省长治市部分学校中考二模数学试题
2023年山西省长治市部分学校中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、未知2．我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2023年1月，国家统计局发布2022年国民经济运行情况，其中货物贸易总额达到42.1万亿元，比上年增长7.7%，扎实推进了高水平开放策略，数据“42.1万亿”用科学记数法表示为（）A ．134.2110⨯B ．124.2110⨯C ．114.2110⨯D ．54.2110⨯4．在数学研究中，我们往往将两个数学对象比较，找出它们相似的地方，从而推出其他属性也有类似的地方，如：我们学习“同底数幂除法”时常与“同底数幂乘法”类比；学习“相似三角形”时常与“全等三角形”类比等．这种学习方法体现的数学思想是（）A ．转化思想B ．整体思想C ．数形结合思想D ．类比思想5．不等式组()62112x x ⎧>+⎨-<⎩的解集为（）A ．1x >-B ．12x -<<C ．2<<1x -D ．2x <6．将一块含30°角的直角三角板和一把直尺如图放置，若154∠=︒，则2∠的度数为（）A ．54°B ．66°C ．36°D ．60°四、未知A．12B．56C．16D．1314．2023年春节，全国各大景点“人从众”现象刷屏，各大景区门票预定量同比暴涨倍，某景区为吸引游客推出两套家庭优惠方案，方案一：享受1人免票，其余人惠；方案二：所有人享受7折优惠，若晓鹏一家出游选择方案一更划算，则晓鹏家去旅五、解答题六、未知17．如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE ，CE ．(1)实践与操作：利用尺规在线段OB 上作出点F ，使得四边形AFCE 为平行四边形，连接AF ，CF ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)应用与求解：若4,60AB BC ABC ==∠=︒，求EF 的长．18．“三晋大地，茶香满溢”，晋茶蕴藏着晋善晋美的魅力传奇，包揽着“茶通天下，德通天下”的美好夙愿，我国首届茶叶交易会将于2023年在山西举办，某茶店用8400元购进了A 种茶叶若干盒，用9000元购进了B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多15盒，且A 种茶叶每盒进价是B 种茶叶的1.4倍，那么A ，B 两种茶叶每盒的进价分别为多少元？信息二：成绩在D组的学生中，八年级比七年级少2人．请根据以上信息，解答下列问题：(1)八年级成绩在C组的有_______人；小试牛刀：AB(1)如图1，若32(1)求抛物线的解析式以及点A的坐标；(2)若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，点Q，求线段PQ的最大值；。
2024年6月山西省长治市多校中考模拟九年级数学试卷(PDF版,含答案)
2023—2024学年初三年级阶段性测试试卷数学模拟演练说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A =B (35=-C ．23356a a a +=D ．()32439a a -=-4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB CD ，G 是直线AB 上方一点，76FEG ∠=︒，56CFE ∠=︒，若EH 平分FEG ∠，则BEH ∠的度数为（）A ．14°B ．16°C ．18°D ．28°6．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．6-C ．6D ．3-7．如图，四边形ABCD 内接于O ，直线EF 与O 相切于点A ，且AB AD =.若35BAE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．80°8．化简2110525x x +--的结果为（）A ．5x +B ．5x -C ．15x -+D ．15x +9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）A ．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离越小B ．当待测物的质量m 为3kg 时，测得水平距离l 为8cmC ．若秤锤C 在水平距离l 为15cm 的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD ．若秤杆长为80cm ，则杆秤的最大称重质量为40kg10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =cm ，16BC =cm ，点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿AC ，BC 方向向终点C 匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为t s ，则当PCQ △的面积是ABC △的面积的一半时，t 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）11a =___________.12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH .若5OB =，则OH 的长为___________.14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第n 个图形需要__________根小木棒.（用含n 的代数式表示）15．如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 边上一点，连接CF ，过点B 作BE CF ⊥于点E ，连接AE 并延长，交BC 边于点G .若1AF =，4BC =，则线段CG 的长为___________.三、解答题（本题共有8个小题，共75分。
2024届长治市重点中学中考数学模拟试题含解析
2024届长治市重点中学中考数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．cos30°的相反数是（）A．33-B．12-C．32-D．22-2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（12）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x33．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°4．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°6．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+27．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm8．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣310．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率mn，就是事件A 的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n 种，则每一种结果发生的可能性是1n ．其中正确的个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③ B ．①③⑤ C ．②③④ D ．②④⑤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋14．如图放置的正方形ABCD ，正方形11DCC D ，正方形1122D C C D ，…都是边长为3的正方形，点A 在y 轴上，点12,,,B C C C ，…，都在直线33y x =上，则D 的坐标是__________，n D 的坐标是______.15．在平面直角坐标系xOy 中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K 从原点O 出发，沿着“半径OA →弧AB →弧BC →半径CD →半径DE ⋯”的曲线运动，若点K 在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n 秒运动到点K ，(n 为自然数)，则3K 的坐标是____，2018K 的坐标是____16．关于x 的一元二次方程260x x b -+=有两个不相等的实数根，则实数b 的取值范围是________．17．已知正比例函数的图像经过点M ()、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）18．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．20．（6分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．（1）当∠A＝30°时，MN的长是；（2）求证：MC•CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．21．（6分）今年 3 月12 日植树节期间，学校预购进A、B 两种树苗，若购进A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需2100 元，若购进A 种树苗 4 棵，B 种树苗10棵，需3800 元．（1）求购进A、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？22．（8分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x+b 与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x = （x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，点B 的坐标为（0，﹣2）．（1）求直线y 1＝2x+b 及双曲线2k y x =（x ＞0）的表达式； （2）当x ＞0时，直接写出不等式2k x b x>+的解集； （3）直线x ＝3交直线y 1＝2x+b 于点E ，交双曲线2k y x =（x ＞0）于点F ，求△CEF 的面积．23．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y 与x 之间的函数关系式；写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx 2﹣8mx+4m+2（m ＞2）与y 轴的交点为A ，与x 轴的交点分别为B （x 1，0），C （x 2，0），且x 2﹣x 1=4，直线AD ∥x 轴，在x 轴上有一动点E （t ，0）过点E 作平行于y 轴的直线l 与抛物线、直线AD 的交点分别为P 、Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．26．（12分）问题探究（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求ADBE的值；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．图327．（12分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【题目详解】∵cos30°∴cos30°的相反数是故选C．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．2、B【解题分析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；B. （12）﹣1=2，故该选项正确；C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.3、A【解题分析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．4、C【解题分析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【题目点拨】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．5、A【解题分析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．6、D【解题分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【题目详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=1，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【题目点拨】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．7、B【解题分析】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故CD OCAB OA=,即1.813AB=.【题目详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，CD OC AB OA=,所以，1.813 AB=，所以，AB=5.4故选B【题目点拨】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.8、A【解题分析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．9、B【解题分析】先变形，再整体代入，即可求出答案．【题目详解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故选：B．【题目点拨】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．10、A【解题分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【题目详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【题目点拨】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误11、A【解题分析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得．【题目详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率mn，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率，故此结论错误；③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是1n．故此结论错误；故选：A．【题目点拨】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义．12、D【解题分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【题目详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a 0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确． 故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、33.【解题分析】试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x 人，依题意得,5x ＋3＝6x －3，解得x ＝6，所以孔明菜有5x ＋3＝33袋. 考点：一元一次方程的应用.14、33,222⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ 3333,22222n n ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭【解题分析】先求出OA 的长度，然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D 的坐标，探索规律，从而得到n D 的坐标即可．【题目详解】分别过点12,,D D D 作y 轴的垂线交y 轴于点12,,E E E ，∵点B 在33y x =上设()B mtan AOB∴∠==∴60AOB∠=︒3AB=2sin60ABOA∴===︒90AOB OAB∠+∠=︒30OAB∴∠=︒90,90EAD OAB EAD EDA∠+∠=︒∠+∠=︒30EDA OAB∴∠=∠=︒同理，1122,n nAD E AD E AD E都是含30°的直角三角形∵32ED AD==,12AE AD==22OE OA AE∴=+=+∴3(,222D+同理，点nD的横坐标为31)3(1)2n n nx E D AD nn===+=+纵坐标为1122(1)321)22n nAO AE ADn n+=+=++=++故点nD的坐标为33,22222n n⎛⎫+++⎪⎪⎝⎭故答案为：322⎛⎫+⎪⎪⎝⎭；33222n⎛⎫+⎪⎪⎝⎭．【题目点拨】本题主要考查含30°的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．15、3,2⎛ ⎝⎭()1009,0 【解题分析】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，根据点K 的运动规律找出部分K n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K 4n +1（4122n +，），K 4n +2（2n +1，0），K 4n +3（4322n +-，），K 4n +4（2n +2，0）”，依此规律即可得出结论． 【题目详解】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，观察，发现规律：K 1（12），K 2（1，0），K 3（32-，），K 4（2，0），K 5（52），…，∴K 4n +1（412n +），K 4n +2（2n +1，0），K 4n +3（432n +-，），K 4n +4（2n +2，0）． ∵2018=4×504+2，∴K 2018为（1009，0）．故答案为：（32-，，（1009，0）． 【题目点拨】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．16、b ＜9【解题分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出3640b ＞∆=-，解之即可得出实数b 的取值范围．【题目详解】 解：方程260x x b +=﹣有两个不相等的实数根， 2643640b b ∴∆=--=-（）＞，解得：b 9＜．【题目点拨】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当0∆＞时，方程有两个不相等的实数根”．17、>【解题分析】分析：根据正比例函数的图象经过点M （﹣1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．18、1【解题分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【题目详解】解：设多边形边数有x条，由题意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•110 （n≥3）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解题分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【题目详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N ∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【题目点拨】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.20、（1）833；（2）MC•NC＝5；（3）a+b的最小值为25；（4）以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为5．【解题分析】(1)由题意得AO＝OB＝2、OC＝3、AC＝5、BC＝1，根据MC＝AC tan∠A＝533、CN＝3tanBCBNC=∠可得答案；(2)证△ACM∽△NCB得MC ACBC NC=，由此即可求得答案；(3)设MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，由P是圆上异于A、B的动点知a＞0，可得b＝5a(a＞0)，根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，据此求解可得；(4)设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，证△MDC∽△DNC得MC DCDC NC=，即MC•NC＝DC2＝5，即DC5据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD5【题目详解】(1)如图所示，根据题意知，AO＝OB＝2、OC＝3，则AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，∵AC⊥直线l，∴∠ACM＝∠ACN＝90°，∴MC＝AC tan∠A＝5×353，∵∠ABP＝∠NBC，∴∠BNC＝∠A＝30°，∴CN＝3 tan3BCBNC==∠则MN＝MC+CN 53383，故答案为：833；(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，∴△ACM∽△NCB，∴MC AC BC NC=，即MC•NC＝AC•BC＝5×1＝5；(3)设MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，∵P是圆上异于A、B的动点，∴a＞0，∴b＝5a(a＞0)，根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，由a＝b得a＝5a，解之得a＝5(负值舍去)，此时b＝5，此时a+b的最小值为25；(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，∵MN为直径，∴∠MDN＝90°，则∠MDC+∠NDC＝90°，∵∠DCM＝∠DCN＝90°，∴∠MDC+∠DMC＝90°，∴∠NDC＝∠DMC，则△MDC∽△DNC，∴MC DCDC NC，即MC•NC＝DC2，由(2)知MC•NC＝5，∴DC2＝5，∴DC＝5∴以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD5【题目点拨】本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点．21、（1）购进 A 种树苗的单价为200 元/棵，购进B 种树苗的单价为300 元/棵（2）A 种树苗至少需购进 1 棵【解题分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30-a）棵，根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【题目详解】设购进 A 种树苗的单价为x 元/棵，购进 B 种树苗的单价为y 元/棵，根据题意得：，解得：．答：购进 A 种树苗的单价为200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为300 元/棵．（2）设需购进A 种树苗a 棵，则购进 B 种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥1．∴A种树苗至少需购进 1 棵．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）；（2）0＜x＜2；（3）4 3【解题分析】（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA ＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2＝kx，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）.（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.（3）把x＝3代入y2函数，可得y＝43；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF83，由三角形的面积公式可得S△CEF＝4 3 .【题目详解】解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得﹣2＝b，∴直线解析式为y1＝2x﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（1，0），∵OA＝AD，∴D（2，0），把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得y＝2，∴点C的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y2＝kx，可得k＝2×2＝4，∴双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）；（2）当x＞0时，不等式kx＞2x+b的解集为0＜x＜2；（3）把x＝3代入y2＝4x，可得y＝43；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，∴EF＝4﹣43＝83，∴S△CEF＝12×83×（3﹣2）＝43，∴△CEF的面积为43．【题目点拨】本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.23、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解题分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【题目详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．24、（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．【解题分析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴该抛物线解析式为：y=；．（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考点：二次函数综合题．25、（1）13（2）23．【解题分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183==． 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．26、（1）2;（2;（3. 【解题分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD ∽△BCE ，可得AD CD BE CE =＝2； （2）由题意可证点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，可得∠QAC=∠QPC ，可证△ABC ∽△PQC ，可得PQ QC AB BC=，可得当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，即可求PQ 的最小值； （3）作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，由题意可证△ABC ∽△DEC ，可得BC CE AC CD=，且∠BCE=∠ACD ，可证△BCE ∽△ACD ，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE ，DF ，BF 的长，由三角形三边关系可求BD 的最大值．【题目详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴，ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD ，∵BC AC CE CD∴BC CE AC CD=，∠BCE=∠ACD ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴AD CD BE CE =； （2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴AC=3，AB=2AC=3， ∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC∽△PQC，∴PQ QC AB BC=，∴PQ=ABBC×QC=233QC，∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，即当QC⊥AB时，PQ的值最小，此时QC=2，PQ的最小值为433；（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，，∵∠ADC=90°，AD=CD，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，∴BC CE AC CD=，∵∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=222，∵点F是EC中点，∴DF=EF=122，∴22BE EF+10，∴102【题目点拨】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．27、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解题分析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
山西省长治市中考数学二模考试试卷
山西省长治市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)1. （3分）(2019·吴兴模拟) －2019的绝对值是（）A . 2019B . －2019C .D .2. （3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米.。
某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A . 5×10﹣10米B . 5×10﹣9米C . 5×10﹣8米D . 5×10﹣7米3. （3分） (2016九上·临洮期中) 下面的图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2018·庐阳模拟) 计算（﹣2x2）3的结果是（）A . ﹣8x6B . ﹣6x6C . ﹣8x5D . ﹣6x55. （3分） (2017八下·沂源开学考) 若代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞且x≠3B . x≥C . x≥ 且x≠3D . x≤ 且x≠﹣36. （3分）山坡底部有一棵竖直的大树AB，小明从A处沿山坡前进20米到达C处，此时转身正好看到同一水平线上的树顶B．已知坡角，小明的眼睛到地面的距离为1.7米，则树高AB为（）A . 20米B . 21.7米C . (10 +1.7)米D . 11.7米7. （3分） (2019七下·海拉尔期末) 如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分）(2017·浙江模拟) 已知函数，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）(2016·大连) 因式分解：x2﹣3x=________．10. （3分） (2018八下·深圳期中) 已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a 的取值范围是________11. （3分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 一元二次方程x2﹣4x+6=0实数根的情况是________．12. （3分）如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=________cm．13. （3分） (2017八下·临泽期末) 一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________边形.14. （3分） (2017九上·澄海期末) 抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是________．三、解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共72分)15. （6分）计算：（1）×（-）（2）（）-1-＋2cos60º-|-2|16. （6分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．17. （6分）校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量18. （7.0分） (2020八上·西安期末) 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）补全频数分布直方图；（2）本次调查学生参加户外活动时间的众数是________，中位数是________；（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?19. （7.0分）(2018·平顶山模拟) 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE。
山西省长治市九年级数学中考二模试卷
山西省长治市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各数中，最大的数是（）A .B . 2C . 5D .2. （2分） (2016九上·罗庄期中) 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a＞2C . a＜2且a≠1D . a＜﹣23. （2分）(2017·莒县模拟) 已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·龙湾模拟) 如图是某手机店去年8﹣12月份某品牌手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化量最大的是（）A . 8月至9月B . 9月至10月C . 10月至11月D . 11月至12月5. （2分） (2019九上·普陀期中) 已知、、都是非零向量，下列条件中，不能判断的是（）A .B .C . ，D .6. （2分）(2017·深圳模拟) 下列说法正确的是（）A . 将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2B . 方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）若一个式子与之积不含二次根式,则这个式子可以是________ ．（填写出一个即可）8. （1分）分解因式：x2﹣2x﹣15=________9. （1分） (2019七下·武汉月考) 已知方程（a﹣1）x|a|+2＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝________10. （1分）(2017·河南) 不等式组的解集是________．11. （1分）以方程组的解为坐标的点(x,y)在第________象限．12. （1分） (2019八上·凤翔期中) 已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则________0（填“>”，“<”或“=”）13. （1分） (2019九下·温州模拟) 小亮做抛掷硬币的实验时，他抛掷一枚均匀的硬币 3 次，均正面朝上.则小亮第 4 次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为________.14. （1分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝________.15. （1分）边长为20cm的正六边形的内切圆的半径为________。
山西省长治市中考数学二模考试试卷
山西省长治市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （2分） (2020七下·江津月考) 过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020八下·金华期中) 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2020·涡阳模拟) 化简的结果是（）A .B .C .D .4. （3分）计算：（－1）+（－3）等于（）A . －4B . －2C . 2D . 45. （2分）(2020·广西模拟) 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .6. （3分）某公司为4·20芦山地震灾区捐款3500万元，其中3500万用科学记数法表示为（）A . 0.35×108B . 3.5×107C . 3.5×108D . 35×1067. （3分） (2017八下·庐江期末) 如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成（）A . 平行四边形B . 正方形C . 等腰三角形D . 梯形8. （3分）(2020·开远模拟) 已知x是方程的根,那么代数式的值是（）A .B .C .D .9. （3分）(2018·白云模拟) 正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（）A .B . 2C .D .10. （3分）在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A . 10，3B . 6，5C . 7，5D . 5，511. （2分）(2019·宜兴模拟) 如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A . 3：2B . 1：1C . 2：5D . 2：312. （2分）(2016·滨湖模拟) 如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且OA=OB．某一时刻，甲车从A出发，以60km/h的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B出发，以40km/h的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时，甲、乙两人相距的距离为（）A . 90kmB . 50 kmC . 20 kmD . 100km13. （2分） (2020九上·黄浦期末) 在△ABC与△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（）．A . 50°；B . 60°；C . 70°；D . 80°．14. （2分）(2020·余杭模拟) 如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A . l·sinθB .C . l·cosθD .15. （2分）(2020·富顺模拟) 如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A .B .C .D .16. （2分）(2019·龙湾模拟) 把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为 . 若存在两个不同的的值，使足球离地面的高度均为（米），则的取值范围（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分） (2017七下·柳州期末) 计算： =________．18. （3分） (2017八下·兴化期中) 若(m≠0)，则的值是________．19. （6分）(2019·广州模拟) 如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G，时，，，连接，，则 ________．三、解答题 (共7题；共66分)20. （8分） (2019七上·杏花岭期中) （阅读）为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和个篮球作为训练器材．现已知有A，B两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元；A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．（1）（探索）若，请计算哪种方案划算？（2），请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．（3）（拓展）若，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．21. （9分） (2019九下·象山月考) 王老师将个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数摸到黑球的次数摸到黑球的频率（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________（精确到0.01）；（2）估算袋中白球的个数；（3）在的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．22. （9分）(2017·永嘉模拟) 如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．23. （9分） (2018八上·邗江期中) 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．24. （10分）(2020·河南模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0）为x轴上一动点，点M（1，﹣1）、点N（3，﹣4），连接AM、MN，点N关于直线AM的对称点为N′.（1）若a＝2，在图1中画出线段MN关于直线AM的对称图形MN′（保留作图痕迹），直接写出点N′的坐标________；（2）若a＞0，连接AN、AN′，当点A运动到∠N′AN＝90°时，点N′恰好在双曲线y＝上（如图2），求k的值；（3）点A在x轴上运动，若∠N′MN＝90°，此时a的值为________.25. （10.0分）(2020·常州模拟) 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”；理解：（1）如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC.请问BD是四边形ABCD 的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°.连接EG，若△EFG的面积为，求FH 的长.26. （11.0分）星期天的早晨，小明步行从家出发，到离家1050m的书店买书．出发1分钟后，他到达离家150m的地方，又过一分钟后，小明加快了速度．如图，是小明从家出发后，小明离家的路程y（米）与他行驶时间x（分钟）之间的函数图象．根据图象回答问题：（1）直接写出点A的坐标，并求线段AB所在的直线的函数关系式．（2）求小明出发多长时间后，离书店还剩250米的路程？参考答案一、选择题 (共16题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共12分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共66分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
山西省长治市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
山西省长治市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在平面直角坐标系内，点P （a ，a+3）的位置一定不在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列计算正确的是（ ） A ．﹣2x ﹣2y 3•2x 3y ＝﹣4x ﹣6y 3 B ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 C ．（2a+1）（2a ﹣1）＝2a 2﹣1D ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy3．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B Ð的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°4．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（ ） A ．152元B ．156元C ．160元D ．190元5．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 A ．—7℃B ．7℃C ．—1℃D ．1℃6．下列图形中一定是相似形的是( ) A ．两个菱形B ．两个等边三角形C ．两个矩形D ．两个直角三角形7．下列各式计算正确的是（ ） A ．a 4•a 3=a 12B ．3a•4a=12aC ．（a 3）4=a 12D ．a 12÷a 3=a 48．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（ ） A ．（a ﹣20%）元B ．（a+20%）元C ．a 元D ． a 元9．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图，已知 甲的路线为：A→C→B ；乙的路线为：A→D→E→F→B ，其中E 为AB 的中点； 丙的路线为：A→I→J→K→B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）A ．甲=乙=丙B ．甲＜乙＜丙C ．乙＜丙＜甲D ．丙＜乙＜甲10．如图，已知D 是ABC V 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE11．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．25D ．512．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点.一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q14．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==．O e 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O e 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．15．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于________cm ．16．已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．17．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x的图象上．若x 1x 2＝﹣4，则y 1⋅y 2的值为______． 18．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= °．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)20．（6分）阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1．按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．操作步骤作法由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC 上截取AE=a 1，再作EF ⊥AC 于点E ，EF 与边BC 交于点F ，记CE=a 2（i ）△EAF ≌△BAF （判定依据是①）；（ii ）△CEF 是等腰直角三角形；（iii ）用含a 1的式子表示a 2为②：第二步以CE 为边构造第二个正方形CEFG ；第三步在第二个正方形的对角线CF 上截取FH=a 2，再作IH ⊥CF 于点H ，IH 与边CE 交于点I ，记CH=a 3： （iv ）用只含a 1的式子表示a 3为③：第四步以CH 为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去．若第n 个正方形的边长为a n ，用只含a 1的式子表示a n 为④ 请解决以下问题： （1）完成表格中的填空：① ；② ；③ ；④ ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ （不要求尺规作图）．21．（6分）如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．22．（8分）2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A．二维码过闸B．现金购票C．市名卡过闸D．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）. 23．（8分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．24．（10分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）25．（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？26．（12分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过点A（3，0），连接AC，点P 是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP 且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.2．D【解析】【分析】A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．【详解】A.-2x-2y3 2x3y=-4xy4，故本选项错误；B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.3．A【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．4．C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【详解】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.5．B【解析】【分析】求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．【详解】3-（-4）=3+4=7℃．故选B．6．B【解析】【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．7．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【详解】A．a4•a3=a7，故A错误；B．3a•4a=12a2，故B错误；C．（a3）4=a12，故C正确；D．a12÷a3=a9，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.9．A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．10．C【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．11．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225AH OH+=，∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．12．C【解析】2281517+=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r+-==(步)，即直径为6步，故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．D【解析】D．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M ，AM 最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N ，由于AN=BM ，即甲虫从A 到B 时是对称的，与图2不符，可排除B. 若微型记录仪位于图1中的点P ，由于甲虫从A 到OP 与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐减小；甲虫从OP 与圆弧的交点到A 时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐增大，即y 与t 的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D ．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.14．23 【解析】 【分析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．【详解】连接OQ ．∵PQ 是O e 的切线，∴OQ PQ ⊥；∴222PQ OP OQ =-，∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短，∴PQ 的长最短，∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==，∴28AB OA ==， ∴4OA OB OP AB⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.故答案为：3【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB ⊥时，线段PQ 最短是关键．15．3105【解析】【分析】根据题意作图，可得AB=6cm ，设正方体的棱长为xcm ，则AC=x ，BC=3x ，根据勾股定理对称62=x 2+（3x ）2，解方程即可求得．【详解】解：如图示，根据题意可得AB=6cm ，设正方体的棱长为xcm ，则AC=x ，BC=3x ，根据勾股定理，AB 2=AC 2+BC 2，即()22263x x =+，解得3105x = 故答案为：3105． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．16．1【解析】分析：要求DN+MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BM ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称，∴NB=ND ，则BM 就是DN+MN 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN 的最小值是1．故答案为1． 点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．17．﹣1．【解析】【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==，再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．【详解】 根据题意得121266,y y x x ==， 所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键.18．1．【解析】【分析】连接OD ，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【详解】连接OD ，则∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A=12∠COD=35°， ∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案为1．考点：切线的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．130 小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解析】【分析】()1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；()2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【详解】解：补全表格成绩：()1达到优秀的人数约为160130⨯=（人）；16故答案为130；()2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．20．（11）a1；③－1)2a1；④－1)n－1a1；（2）见解析.【解析】【分析】（1）①由题意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中，AE=AB，AF=AF，所以Rt△EAF≌Rt△BAF；②由题意得AB=AE=a1，a1，则CE=a2a1﹣a1=﹣1）a1；③同上可知1）a1，FH=EF=a2，则CH=a3=CF﹣1)2a1；④同理可得a n1)n－1a1；（2）根据题意画图即可.【详解】解：（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；理由是：如图1，在Rt△EAF和Rt△BAF中，∵AE AB AF AF=⎧⎨=⎩，∴Rt△EAF≌Rt△BAF（HL）；②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=a1，∠ABC=90°，∴AC=2a1，∵AE=AB=a1，∴CE=a2=2a1﹣a1=（2﹣1）a1；③∵四边形CEFG是正方形，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF=2CE=2（2－1）a1，∵FH=EF=a2，∴CH=a3=CF﹣FH=2（2－1）a1﹣（2－1）a1=(2－1)2a1；④同理可得：a n=(2－1)n－1a1；故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（2﹣1）a1；③(2－1)2a1；④(2－1)n－1a1；（2）所画正方形CHIJ见右图.21．DG∥BC，理由见解析【解析】【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．【详解】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．22．(1)600人（2）1 3【解析】【分析】（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）120200600(36090110)⨯=--（人），∴最喜欢方式A的有600人（2）列表法：树状法：∴P（同一种购票方式）1 3 =【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（4）列树状图得：∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）82 123 ==；小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）41 123 ==．∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），∴游戏规则不公平．（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：60m100%15%n15%15%45%35% 400=⨯==---=，．（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=1°．（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．24．3.05米【解析】【分析】延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．【详解】解：如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，∴sin45°=，∴FG=1.76，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．25．裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.26．（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278【解析】【分析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP 关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．【详解】解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案为﹣2．（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣-2m2m=2．∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：3k+b=0 {b=-3，解得：k=1{b=-3，∴直线AC的解析式为y=x﹣2．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=12PQ•OD+12PQ•AD=﹣32a2+92a=﹣32（a﹣32）2+278，∴当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278．【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP 关于a的函数关系式．27．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH⊥BD于点H，则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．。
山西省长治市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
山西省长治市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．a²+a²=a4B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b2．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm23．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥34．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（）A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×1095．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D6．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A ．4B ．23C ．12D ．437．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ） A ．1915.15×108 B ．19.155×1010 C ．1.9155×1011D ．1.9155×10128．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元9．矩形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D 的坐标为( ) A ．(5，5)B ．(5，4)C ．(6，4)D ．(6，5)10．甲、乙两人分别以4m/s 和5m/s 的速度，同时从100m 直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t （s ），甲乙两人的距离为S （m ），则S 关于t 的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°12．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 …y… 6 1 -2 -3 -2 m …下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE=__________度．15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长_____海里．16．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD 的长等于___________________________．17．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x的图象上．若x 1x 2＝﹣4，则y 1⋅y 2的值为______． 18．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在圆O 上，BD ＝CD ，AB ＝10，AC ＝6，连接OD 交BC 于点E ，DE ＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）20．（6分）（1）解方程：11122x x--+=0；（2）解不等式组32193(1)xx x->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．21．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少． 22．（8分）（（1）计算：101()( 3.14)2sin 60121332016π-+---+-o ； （2）先化简，再求值：24511(1)()1a a a a a a-+-÷---，其中a=23+． 23．（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元 /个)之间的对应关系如图所示．试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．24．（10分）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：过点P 的直线m ，使得m ∥l ． 小东的作法如下： 作法：如图2，（1）在直线l 上任取点A ，连接PA ；（2）以点A 为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA 于点B ，直线l 于点C ； （3）以点P 为圆心，AB 长为半径作弧DQ ，交线段PA 于点D ；（4）以点D 为圆心，BC 长为半径作弧，交弧DQ 于点E ，作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的直线m ．老师说：“小东的作法是正确的．” 请回答：小东的作图依据是________．25．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．26．（12分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．27．（12分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．C【解析】【分析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【详解】圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，所以圆锥的母线长，所以此工件的全面积=π⋅62+12⋅2π⋅6⋅10=96π(cm2).故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.3．A【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.4．B【解析】试题分析：15000000=1．5×2．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数5．B【解析】【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小，这样如图3，过点P 作PD⊥AB于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小3，过点P作PD⊥AB于点P，∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点， ∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ， ∵DP ⊥AB 于点P ，此时DP=3，∴BD=332sin 60PD =÷=o， ∴BC=2BD=4， ∴AB=4，∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=23， ∴S △ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=. 故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP ⊥AB 于点P 时，DP 最短3是解答本题的关键. 7．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ． 【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 8．A 【解析】 【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 9．B【解析】【分析】由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴∴点D坐标为（5，4）故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.10．B【解析】【分析】匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答．【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，∴两人的相对速度为1m/s，设乙的奔跑时间为t（s），所需时间为20s，两人距离20s×1m/s=20m，故选B．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答．11．B【解析】【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.12．A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.14．22.5°【解析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．15．1【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．16．【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB 垂直于CD，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出CE 的长，进而得出CD．【详解】连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴OC= 12AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴CE=2OC=∴CD=2CE=故答案为【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．17．﹣1．【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．【详解】根据题意得121266,y y x x ==， 所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键.18．1【解析】【分析】先利用垂径定理得到OD ⊥BC ，则BE=CE ，再证明OE 为△ABC 的中位线得到116322OE AC ==⨯=，入境计算OD−OE 即可．【详解】解：∵BD ＝CD ， ∴¶¶BDCD =， ∴OD ⊥BC ，∴BE ＝CE ，而OA ＝OB ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴116322OE AC ==⨯=， ∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝1．故答案为1．【点睛】此题考查垂径定理,中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】【分析】（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为105、120、75；（4）A的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分），B的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分），C的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分），∴B最终当选，故答案为B．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解析】【分析】 （1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0，解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ， ∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ＞3，∴不等式组的解集为x ＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键． 21．（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人， 故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）2016；（2）a （a ﹣2），33+．【解析】试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式=20161323331+=2016；（2）原式=()21451111a a a a a a --+--÷--=()214412a a a a a a --+⋅--=()()22112a a a a a --⋅--=a （a ﹣2）， 当a=23时，原式=()23232+=323+ 23．（1）y 是x 的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x 2＋780x －31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，∵图象过点（10，300），（12，240），∴10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得k 30b 600=-⎧⎨=⎩．∴y=－30x ＋1． 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y=－30x+1．（2）∵w=（x －6）（－30x ＋1）=－30x 2＋780x －31，∴w 与x 之间的函数关系式为w=－30x 2＋780x －31．（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．∴当x=3时，w 最大=4．∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．24．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】∵∠EPA=∠CAP ，∴m ∥l （内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．25．（1）300，10； （2）有800人；（3）16． 【解析】试题分析：试题解析：（1）120÷40%=300， a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.26．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123n-，0）或（331n+0）．【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x -；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3m＝，∴M（30）即：满足条件的M（−10）或（30）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．27．古塔AB的高为（）米．【解析】试题分析：延长EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=1即可求得AB长．试题解析：如图，延长EF交AB于点G．设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．则EG=（AB﹣2）÷tan∠3x﹣2），CA=AB÷tan∠3．则CD=EG﹣3x﹣2）﹣33x=1．解可得：3．答：古塔AB的高为（3+2）米．。
山西省长治市中考数学二模试卷
山西省长治市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在3.14159、、、、、0.2020020002……这六个数中，无理数有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·天水) 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(（）A .B .C .D .3. （2分） (2015七下·绍兴期中) 下列各式不能使用平方差公式的是（）A . （2a+3b）（2a﹣3b）B . （﹣2a+3b）（3b﹣2a）C . （﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）D . （2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）4. （2分）(2018·福清模拟) 在一次数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（）A . 90B . 85C . 80D . 705. （2分）已知直线a∥b，∠1和∠2互余，∠3=121°，那么∠4等于（）A . 159°B . 149°C . 139°D . 21°6. （2分） (2018八上·苏州期末) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是一次函数y=2x-kx+1图象上的不同两个点，m=（x1-x2）（y1-y2），则当m＜0时，k的取值范围是（）A . k＜0B . k＞0C . k＜2D . k＞27. （2分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）。
A . 1cm，2 cm，3 cmB . 2 cm，3 cm，5 cmC . 5cm，6 cm，10 cmD . 25cm，12 cm，11 cm8. （2分）(2016·孝义模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC的值为（）A .B .C .D . 19. （2分）下列事件是随机事件的为（）A . 度量三角形的内角和，结果是180°B . 经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C . 爸爸的年龄比爷爷大D . 通常加热到100℃时，水沸腾10. （2分） (2016八上·中堂期中) 下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）A . 一条边对应相等B . 两条边对应相等C . 三个角对应相等D . 三条边对应相等11. （2分）(2017·石家庄模拟) 常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定12. （2分）(2017·肥城模拟) 对于下列结论：①二次函数y=6x2 ，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·营口模拟) 分解因式：3ax2﹣3ay2=________．14. （1分）若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5cm，则它的侧面积为________.(结果保留π)[15. （1分） (2020九下·信阳月考) 在矩形中，，，点，分别为，上的两个动点，将沿折叠，点的对应点为，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为________.16. （1分） (2017八下·潮阳期中) 若二次根式化简后的结果等于3，则m的值是________．17. （1分） (2016九上·新泰期中) 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是________．18. （2分） (2020九下·襄城月考) 一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是________.三、综合题 (共8题；共69分)19. （5分）(2017·江都模拟) 化简求值（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷ ．20. （5分）(2017·大冶模拟) 先化简，再求值：÷（ + ），其中x=2．21. （2分）(2017·宜宾) 端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为________．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．22. （2分）(2019·中山模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．（1）填空：BO＝________cm；（2）当PQ∥CD时，求x的值；（3）当时，求y与x之间的函数关系式；（4）直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值．23. （10分）(2018·青岛模拟) 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2017九上·湖州月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M是抛物线上A,C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，（1）求点A,B,C的坐标.（2）当点M恰好是EF的中点，求BD的长.（3）连接DE,记△DEM,△BDE的面积分别为S1,S2 ，当BD=1时，请求S2-S1的值．25. （15分） (2015八下·苏州期中) 已知：如图，直线AB与x轴y轴分别交于A，B两点，与双曲线y=在第一象限内交于点C，BO=2AO=4，△AOC的面积为2 +2．（1）求点C的坐标和k的值；（2）若点P在双曲线y= 上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合题意的点Q的坐标．26. （15分）(2017·玉林) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F 分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．（1）求证：四边形EDFG是正方形；（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共69分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-4、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
山西省长治市九年级下学期数学中考二模试卷
山西省长治市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·襄阳) ﹣3的相反数是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分）下面3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（）A . ①B . ③C . ②③D . ②3. （2分）(2019·防城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）等腰三角形边长分别为a ， b ， 2，且a ， b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（）.A . 9B . 10C . 9或10D . 8或105. （2分）如图，已知圆心角∠BOC＝120°，则圆周角∠BAC的大小是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°6. （2分） (2019八下·兰州期末) 下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .7. （2分）已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（）A . 大于B . 等于C . 小于D . 不能确定8. （2分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（）A . 20°；B . 40°；C . 60°；D . 80°．9. （2分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2大50°，设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为（）A .B .C .D .10. （2分）点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . （2，0）B . （2，1）C . （2，2）D . （2，）11. （2分）工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45º，腰长为12cm；铁板乙形状为等腰直角三角形，腰长为12cm。
2024年山西省长治市长子县中考二模数学试题(解析版)
2024年初中学业水平模拟（二）数 学注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3． 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1. ﹣2的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．利用相反数的定义判断即可．【详解】解：的相反数是2．故选：A ．2. 山西民居砖雕的起源可以追溯到隋朝，其制作技艺花样繁多，刀工别致，被国务院批准列入国家非物质文化遗产．下面是在某砖雕艺术博物馆中陈列的几幅图片，其中砖雕图案是轴对称图形的是（ ）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意；故选D ．3. 蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U ，又叫.2-1212-2-U 形磁铁．下图是物理学中经常使用的U 型磁铁示意图，其左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图的意义，画图解答即可．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．【详解】根据题意，得其左视图为，故选B ．4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方法则是解题的关键．【详解】解：A. ，原计算不正确；B. ，原计算不正确；C. ，原计算不正确；D. ，计算正确；故选D ．5. 如图，在矩形中，若点D 的坐标为，则对角线的长为（）325a a --=-2842a a a -÷=()23639a a -=-3254312a a a ⋅=325a a a --=-2842a a a -÷=-()23639a a -=3254312a a a ⋅=AOBD ()1,3ABA. 4B. 5C.D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，连接，由矩形的性质得到，再由两点距离计算公式求出的长即可得到答案．【详解】解；如图所示，连接，∵四边形是矩形，∴，∵点D 的坐标为，∴，故选：C ．6. 如图，中，平分，将沿射线平移，当点D 与点C 重合时，交于点E ，已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】AB DO ，AB OD =OD AB DO ，ABCD AB OD =()1,3AB OD ===ABC AD BAC ∠ABD △BD A B ''AC 60B EC '∠=︒BAD ∠20︒30︒40︒50︒【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平移的性质，平行线的性质及角平分线的定义．根据平移的性质，得，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，得，再根据角平分线的定义“角平分线分得的两个角相等”， 由平分，得，即可得出答案．【详解】解：是沿射线平移所得，，，，平分，，故选：B ．7. 如图，内接于，是的直径，过点作的切线，交的延长线于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了切线的定义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握圆的切线经过半径外端且垂直于半径，等腰三角形等边对等角．连接，根据切线的性质可得，进而得出，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：连接，∵与相切于点，∴，AB A B ''∥60BAC B EC '∠=∠=︒AD BAC ∠1302BAD BAC ∠=∠=︒ A B C ''△ABD △BD ∴AB A B ''∥ 60B EC '∠=︒∴60BAC B EC '∠=∠=︒ AD BAC ∠∴1302BAD BAC ∠=∠=︒ABC O AB O C O AB D 50ADC ∠=︒CAD ∠20︒25︒30︒15︒OC 90OCD ∠=︒9040COD ADC ∠=︒-∠=︒OC CD O C CD OC ⊥∴，∵，∴，∴，∵,∴，故选：．8. 山西拥有悠久的历史和丰富的文化资源，是中国古代文化艺术的重要发源地之一，其中壁画艺术在中国文化史上傲绝孤峰．某校课外兴趣小组设计了4张壁画艺术宣传卡片，小文将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片正面的图案恰好是“永乐宫壁画”和“云冈石窟壁画”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了不放回型的概率计算，利用画树状图法计算即可．【详解】设“永乐宫壁画”用A 表示，“云冈石窟壁画”用B 表示，“北齐壁画”用C 表示，“平顺大云院壁画”用D 表示，画树状图如下：一共有12种等可能性，其中，是“永乐宫壁画”和“云冈石窟壁画”的等可能性有2．故抽到的两张卡片正面的图案恰好是“永乐宫壁画”和“云冈石窟壁画”的概率是，故选C ．90OCD ∠=︒50ADC ∠=︒90905040COD ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒40OAC OCA COD ∠+∠=∠=︒OA OC =140202CAD OCA ∠=∠=⨯︒=︒A 2312161821126=9. 无人配送以其高效、安全、低成本等优势正在成为物流行业的新趋势，某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件．某天该物流园区共有8000件包裹，2辆无人配送车和5名快递员合作恰好能配送完，问1名快递员平均每天配送多少件包裹？设1名快递员平均每天配送x 件包裹，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设1名快递员平均每天配送x 件包裹，则1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量为件，根据题意列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：设1名快递员平均每天配送x 件包裹，则1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量为件，根据题意得故选：B ．10. 某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为，则绿化带的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，首先根据题意得到，求出扇形，，正好拼成一个半径为1m 的圆，然后利用绿化带的面积求解即可．【详解】如图所示，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，5308000x x ++=()253058000x x ++=1058000x x +=53038000x x ++=()530x +()530x +()253058000x x ++=1m 5m 25m ()252πm +()25πm +()26πm +1m AD BC MC GH GF DE ======ADE BCM GFH 2π1ADCB MCGH DEFG S S S =+++⨯矩形矩形矩形根据题意得，，四边形，，是矩形∴∴，，∵∴∴扇形，，正好拼成一个半径为1m 的圆，∴绿化带的面积．故选：C ．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算的结果是______．【答案】##【解析】【分析】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式求解即可，直接套用完全平方公式即可求解．【详解】解：，故答案为：12. 下图是一组有规律的图案组成的“小鱼”图形，它由若干根火柴棒组成．第1个图案由8根火柴棒组成，第2个图案由14根火柴棒组成，第3个图案由20根火柴棒组成，第4个图案由26根火柴棒组成…依此规律，第n 个图案由______根火柴棒组成（用含n 的代数式表示）．1m AD BC MC GH GF DE ======ADCB DEFG GHMC 90ADC BCD MCG CGH DGF GDE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒180AED CDG ∠=︒-∠180BCM DCG ∠=︒-∠180FGH DGC∠=︒-∠180∠+∠+∠=︒CDG DCG DGC 360BCM ADE HGF ∠+∠+∠=︒ADE BCM GFH 2π1ADCB MCGH DEFG S S S =+++⨯矩形矩形矩形2π1AD DC MC DC DE DC =⋅+⋅+⋅+⨯()2215π15πm =⨯+⨯=+()()211a a -+-2-a a 2a a -+()()211a a -+-2211a a a =-++-2a a =-2a a-【答案】##【解析】【分析】根据题意，第1个图案由根火柴棒组成，第2个图案由根火柴棒组成，第3个图案由根火柴棒组成，第4个图案由，依此规律，得到第n 个图形中火柴根数为．本题考查了整式的加减中规律探索，熟练掌握规律探索的基本方法是解题的关键．【详解】根据题意，得第1个图案由根火柴棒组成，第2个图案由根火柴棒组成，第3个图案由根火柴棒组成，第4个图案由，依此规律，故第n 个图形中火柴根数为．故答案为：．13. 学习完生物课《血液》知识后，生物兴趣小组发现医生通常嘱咐“四小时后方可继续服药”是与药物在血液中的浓度有关的．课后查阅资料获取到下列信息：成人服用某一药物后血药浓度变化如图所示，刚开始血药浓度逐渐升高，达到最大值后开始逐渐下降，下降过程中血药浓度是服药时间x （h ）的反比例函数，点在该反比例函数图象上，当血药浓度为时，药物几乎失效，则需要服用此种药物的成人______h 后服药更合理．【答案】5【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的应用，设y 与x 之间的函数关系式为，先求解反比例函数的解析式，再把代入函数解析式求解即可．()62n +()26n +8612=⨯+14622=⨯+20632=⨯+26642=⨯+()62n +8612=⨯+14622=⨯+20632=⨯+26642=⨯+()62n +()62n +()mg/ml y ()4,10A 8mg/ml k y x=8y =x【详解】解：设y 与x 之间的函数关系式为，根据题意，得：，∴y 与x 之间的函数关系式为；当时，则，故答案为：14. 如图，中，，，将绕点A 逆时针旋转后得到，点B ，C 的对应点分别为点，，与交于点D ，当时，旋转角______．【答案】20【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、旋转的性质，根据等边对等角求得，根据旋转的性质得，再根据三角形外角的性质得，则可求解，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．【详解】，，，由旋转得：，，，旋转角，故答案为：20．15. 如图，已知点C 为线段的中点，且，连接，点E 是上的一点，且，于点F ，分别交，于点G ，H ，则的长为______．k y x =10440k xy ==⨯=40y x =8y =()405h 8x ==5ABC AB AC =100BAC ∠=︒ABC αAB C ''△B 'C 'B C ''AB 60ADC '∠=︒α=︒40B C ∠=∠=︒40B B '∠=∠=︒B AD ADC B '''∠=∠-∠ AB AC =100BAC ∠=︒()1180100402B C ∴∠=∠=︒-︒=︒40B B '∠=∠=︒ 60ADC '∠=︒20B AD ADC B '''∴∠=∠-∠=︒∴20α=︒AB CD AB ⊥4CD AB ==AD CD EA ED =BF AE ⊥DC AD DH【解析】【分析】根据勾股定理，设，则，再次运用勾股定理，得，得到；，根据，结合，后作差计算即可．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角函数的应用，熟练掌握勾股定理，三角函数是解题的关键．【详解】解：∵点C 为线段的中点，且，∴，设，则，由勾股定理，得，解得，，∵，，∴，解得，∵，∴，∴，解得AD ==EA ED x ==4EG CD ED x =-=-()2244x x =-+52x =342EG x =-=4cos 54AC AF AF EAC AE AB ∠====cos cos CD AF HAF ADC AD AH ∠=∠====AB CD AB ⊥4CD AB ==122AC CB AB ===AD ==EA ED x ==4EG CD ED x =-=-()2244x x =-+52x =342EG x =-=CD AB ⊥BF AE ⊥4cos 54AC AF AF EAC AE AB ∠====165AF =EA ED =HAF ADC ∠=∠cos cos CD AF HAF ADC AD AH ∠=∠====AH =∴，．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；（2）解不等式组，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），数轴见详解【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，立方根，有理数的混合运算法则计算即可．（2）根据解不等式组的基本步骤计算即可．本题考查了负整数指数幂，立方根，有理数的混合运算，解不等式组，熟练掌握公式，解不等式组是解题的关键．【详解】（1）解：．（2）解：解不等式①得；解不等式②得；∴原不等式组的解集为；在数轴上表示其解集为：17. 如图，，且，．DH AD AH =-==11113623-⎛⎫⎛⎫-+--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()73212231223x x x x ⎧+-≤⎪⎨-+≥-⎪⎩①②1-1x ≤-11113623-⎛⎫⎛⎫-+--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2223=-++-1=-1x ≤-43x ≤1x ≤-AB CD ∥AB CD =AE BC ⊥（1）尺规作图：过点D 作，垂足为点F ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接，判断和的数量关系，并说明理由．（如果未完成第1问的作图，可以作草图完成此问）【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识；（1）根据垂直平分线尺规作图方法作图即可；（2）先证明，可得四边形为平行四边形，即可证明结论．【小问1详解】如图即为所求．【小问2详解】．理由如下：如图，∵，，∴∴，∵，∴DF BC ⊥,AF DE AF DE AF DE =()AAS ABE DCF ≌AFDE DF AF DE =AE BC ⊥DF BC ⊥90AEB DFC ∠=∠=︒AE DF ∥AB CD ∥B C∠=∠又∵，∴∴∴四边形为平行四边形，∴18. 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度为4米．在距点A 水平距离为x 米的地点，拱桥距离水面的高度为y 米．小路同学根据学习函数的经验，对y 和x 之间的关系进行了探究．x /米134y /米经过测量，得出了y 和x 的几组对应值，如上表．将表中数据对应的点描在坐标系中，发现y 是x 的二次函数．（1）根据表中数据写出桥墩露出水面的高度______米；（2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）公园欲开设游船项目，现有长为，宽为，露出水面高度为的游船．为安全起见，公园要在水面上的C ，D 两处设置警戒线，并且，要求游船能从C ，D 两点之间安全通过，则C 处距桥墩距离至少为多少米．AB CD =()AAS ABE DCF ≌AE DF=AFDE AF DE=AB 0.6 1.8 2.4 3.60.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60.8820.88y ax bx =++AE =3.5m 1.5m 1.88m CE DF =CE【答案】（1）（2）（3）C 处距离桥墩的距离至少为米【解析】【分析】（1）当时，其对应的函数值，就是的高度，计算即可；（2）选择两个点的坐标，代入解析式计算即可；（3）令，解答即可．本题考查了二次函数的应用，熟练掌握生活问题数学化，建立抛物线模型解答，是解题的关键．【小问1详解】根据题意，当时，其对应的函数值是，故的高度为，故答案为：．【小问2详解】把、代入得解得，∴．【小问3详解】令，则，解得（舍去）．0.8820.520.88y x x =-++(20x =AE 1.88y =0x =0.88AE 0.88m 0.88()1,2.38()3,2.3820.88y ax bx =++0.88 2.38930.88 2.38a b a b ++=⎧⎨++=⎩0.52a b =-⎧⎨=⎩20.520.88y x x =-++1.88y =21.880.520.88x x =-++12x =+22x =-答：C 处距离桥墩的距离至少为米．19. 某校初一年级在体育运动周增设花样跳绳比赛，比赛前有一周训练时间，某班25名同学积极报名参赛，并利用每日课间时间集中训练，训练前后成绩如下：（1）求扇形统计图中成绩为“5~7分”所占扇形的圆心角度数；（2）学校要求每班选取12名同学参赛，小丽同学训练前成绩为分，训练后成绩为分，她分析训练前后的成绩统计图，认为根据自己训练前后的成绩一定会落选．你认为小丽同学分析的正确吗？并说明理由．（3）班主任拿到每名同学的成绩后，发现成绩第12名有李敏和张颖两人，体委提出让这两名同学进行单独测试，下表是加试五次后两名同学的成绩及分析后的数据．第一次第二次第三次第四次第五次平均数众数中位数方差李敏59989899张颖888888根据表中数据，从多角度分析，你认为选择哪位同学参赛更合适？【答案】（1）（2）不正确，理由见解析（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据扇形的圆心角度数计算公式计算即可；（2）计算训练前后的中位数，比较说明理由．（3）自主选择统计角度去分析解答即可．本题考查了圆心角的计算，中位数的计算，数据统计的特征量的特点，熟练掌握计算和特征量的意义是解题的关键．(2 3.57.52.47.98.10.004115.2︒【小问1详解】答：圆心角度数．【小问2详解】小丽的说法不正确从25名同学中选12名同学参赛，说明小丽的成绩只要达到中位数就能参赛．小丽同学训练前成绩为分，从训练前成绩统计图看，1~3分有4人，3~5分有5人，，因此根据小丽训练前的成绩她一定落选．小丽同学训练后成绩为分，从训练后成绩统计图看，，因此成绩的中位数在“7~8”分之间，她很有可能排在前12名，有被录取的可能性．【小问3详解】从平均数看，8分=8分，李敏，张颖平均水平相同．结合众数看，9分8分，李敏成绩更好，应该选李敏．结合中位数看，9分8分，李敏成绩高分较多，应该选择李敏．结合方差看，，张颖成绩更稳定，应该选择张颖．20. 项目化学习问题提出：山西省位于中国北方，地理坐标为北纬，东经，气候属于温带大陆性气候，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥．太原某小区居民楼窗户朝南，窗户高度为2米，一年中正午时刻太阳光线与地平面最小夹角为，最大夹角为．某居民想为窗户设计遮阳棚，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．请帮该居民完成设计．下面是某学习小组的设计：问题探究：第一步：拍照，模拟设计遮阳棚需要遮挡的光线，如图1所示；为()360124%32%4%8%115.2︒⨯----=︒115.2︒3.5459+=12<7.524%32%56%50%+=>>>0.004 2.4<3434~4043''︒︒11014~11433''︒︒28.5︒75.5︒第二步：抽象数学模型，设计示意图，分析已知条件和要求的数据．如图2，AB 代表窗户的高，CD 代表遮阳棚的宽，，，为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最大夹角时的光线，为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最小夹角时的光线．问题解决：请求出此居民楼需要设计的遮阳棚的宽．（结果精确到．，，，）【答案】0.6米【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，先求出，，设，在中，，得到，在中，，得到，根据解得：，即可到答案．【详解】解：由题可知：，，，．∵，∴，∵，∴，设，在中，，∴，在中，，∴，∵，AC CD ⊥AN BP CD ∥∥DA DB CD 0.1m sin 28.50.48︒≈tan 28.50.54︒≈sin 75.50.97︒≈tan 75.5 3.87︒≈28.5CDB DBP ∠=∠=︒75.5CDA DAN ∠=∠=︒CD x =Rt BCD tan 28.5CB CD ︒=0.54BC x =Rt ADC tan 75.5AC CD︒=3.87AC x =AB AC BC =-0.6x ≈75.5DAN ∠=︒28.5DBP ∠=︒2m AB =90DCB ∠=︒BP CD ∥28.5CDB DBP ∠=∠=︒AN CD ∥75.5CDA DAN ∠=∠=︒CD x =Rt BCD tan 28.5CB CD ︒=0.54BC x =Rt ADC tan 75.5AC CD︒=3.87AC x =AB AC BC =-∴．解得：．∴米．答：此居民楼需要设计遮阳棚的宽度为0.6米．21. 请认真阅读下列材料，并完成相应的任务．从毕达哥拉斯到帕普斯毕达哥拉斯从地板的结构中发现了直角三角形的三边关系——勾股定理，之后相继有很多数学家及数学爱好者都用面积割补法给出了验证．如我国三国时期的数学家赵爽，美国第二十任总统加菲尔德等．欧几里得在《几何原本》中第一次在公理体系下给出了以三角形为“桥梁”证明勾股定理的方法：如图（1），过点A 作，交于点M ，连接．先证明，所以．又因为，，所以．同理得，则，即．之后，我国清代数学家梅文鼎在欧几里得证法的基础上，进行了“改进”，以平行四边形作为“桥梁”进行了证明．如图（2），延长交于点P ，连接并延长分别交于点M ，N ，延长交于点Q ．梅文鼎的证法如下：由题可知，四边形为矩形，∴．∵四边形，四边形都是正方形，∴，，．3.870.542x x -=0.6x ≈0.6CD ≈AN HI ⊥BC ，DC AH DBC ABH △≌△DBC ABH S S =△△12DBC ABDE S S =△正方形12ABH MNHB S S =△矩形ABDE MNHB S S =正方形矩形ACGF MNIC S S =正方形矩形ABDE ACGF BCIH S S S +=正方形正方形正方形222AB AC BC +=，DE GF PA ，BC HI HB DE EAFP PE AF =ABDE ACGF AC AF FG PE ===AB AE BD PF ===90PEA BAC ∠=∠=︒∴．∴，．∵，∴．∴．∴．∵四边形为正方形，∴，，∵．∴．∴．∴．∵四边形为正方形，∴．∴四边形为平行四边形（依据______）∴，∵，∴．∵，∴．∵，．∴．……（1）材料中的依据为______；（2）把材料中的证明过程补充完整；（3）古希腊数学家帕普斯在梅文鼎证法的基础上进行了改进，如图（3），中，，，以为边作和，且中边的高为2，的面积为BAC AEP △≌△12∠=∠PA BC =90BAE ∠=︒1+3=90∠∠︒2390∠+∠=︒90AMB ∠=︒BHIC BH BC =90HBC ∠=︒180HBC QBC ∠+∠=︒90QBC ∠=︒180QBC BMP ∠+∠=︒QB PA ∥ABDE QP BA ∥APQB PA BQ =PA BC =BQ BC =CB BH =BQ BH =APQB S BQ BM =⋅ MNHB S BH BM =⋅矩形APQB MNHB S S = 矩形ABC 5AB =6BC =AB AC ，ABDE Y ACGF ABDE Y AB ACGF6，延长交于点R ，连接并延长，过点B 作，且，再以为边作．请直接写出中边的高．【答案】（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）见解析（3）【解析】【分析】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．（1）根据证明过程即可确定依据；（2）根据题干思路证明即可；（3）设中边上的高为，延长交于点，与交于点，过点作于点过点作于点过点作于点，过点作于点．根据，，，，证明四边形是平行四边形，再根据，证明，列出等式解答即可；【小问1详解】根据，，得出四边形APQB 为平行四边形，故依据为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；【小问2详解】证明：，，同理，，即．【小问3详解】解：设中边上的高为，，DE GF RA BP RA ∥BP RA =BP BC ，PBCQ Y PBCQ Y BC 83ABDE Y AB h QC RG J BC SR M B ⊥BH SA ,H M ⊥MO QC ,O C ⊥CY FG Y A AN DE ⊥N ABDE Y ACGF PBCQ Y BP RA ∥,,,BPSM MSQC ACJR ABWR ===BP CQ MS AP +==+Y Y Y Y Y BPQC BPSM MSQC ABDE ACGF S S S S S QB PA ∥QP BA ∥APQB ABDE S S = 正方形矩形正方形∴=ABDE MNHB S S ACGF MNIC S S =正方形矩形ABDE ACGF BHIC S S S ∴+=正方形正方形正方形222AB AC BC +=ABDE Y AB h如图，延长交于点，与交于点，过点作于点过点作于点过点作于点，过点作于点．∵，，，，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴．故中边的高为．22. 综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于A ，两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上的一动点，且点P 的横坐标为m ．QC RG J BC SR M B ⊥BH SA ,H M ⊥MO QC ,O C ⊥CY FG Y A AN DE ⊥N ABDE Y ACGF PBCQ Y BP RA ∥,,,BC PQ BP CQ RS DR AB AC FG ∥∥∥∥∥,,,BPSM MSQC ACJR ABWR BP RA ====BP CQ MS AP ,,=⋅=⋅=⋅=⋅Y Y Y BPSM ABWR ABDE S MS BH S AR BH AB AN S AB AN ,,=⋅=⋅=⋅=⋅Y Y Y MSQC ARJC ACGF S MS MO S AR MC AC CY S AC CY ==Y Y Y BPSM ABWR ABDE S S S ==Y Y Y MSQC ARJC ACGF S S S +==+Y Y Y Y Y BPQC BPSM MSQC ABDE ACGF S S S S S ,2,6=⋅=⋅=Y Y Y BPQC ABDE ACGF S BC S h S AB 26⋅=⋅+BC h AB 83h =PBCQ Y BC 832142y x bx =-++()4,0B（1）直接写出点A ，C 的坐标，及抛物线和直线的表达式；（2）如图2，若点P 在第三象限，连接，，用含m 的代数式表示的面积；（3）连接，若，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）点，点，， （2）（3），【解析】【分析】(1)把点，代入抛物线，确定抛物线的解析式，后确定点A ，点C 的坐标，后利用待定系数法确定解析式即可．(2)过点P 作轴，交的延长线于点D ，设，则，则，结合，，得到，计算即可．(3) 根据，，得到，继而得到，分点P 在第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，构造方程组求交点坐标即可．【小问1详解】把点，代入抛物线，得解得，BC PC PB PCB AC 45PCB ACO ∠+∠=︒()2,0A -()0,4C2142y x x =-++4y x =-+24PBC S m m =-△153,2⎛⎫ ⎪⎝⎭P ()26,8P -()4,0B 2142y x bx =-++PD x ⊥CB 2142P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()4D m m -+，()221144222DP m m m m m ⎛⎫=-+--++=- ⎪⎝⎭()4,0B ()0,4C PCB PDB PDC S S S =- ()4,0B (0,4)C OB OC =45OCB ∠=︒()4,0B 2142y x bx =-++1164402b -⨯++=1b =故抛物线的解析式为．∴，设点，则，解得，故；设直线的解析式为，将，代入直线的解析式得：，解得，∴直线的解析式为：．【小问2详解】过点P 作轴，交的延长线于点D ，∵抛物线的解析式为，直线的解析式为：．且点P 的横坐标为m ，∴，则，则，∵，，∴．2142y x x =-++(0,4)C (),0A n 411222n +=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭2n =-()2,0A -BC y kx p =+()4,0B (0,4)C AC 404k p p +=⎧⎨=⎩14k p =-⎧⎨=⎩BC 4y x =-+PD x ⊥CB 2142y x x =-++BC 4y x =-+2142P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()4D m m -+，()221144222DP m m m m m ⎛⎫=-+--++=- ⎪⎝⎭()4,0B ()0,4C PCB PDB PDCS S S =- ()()14022DP m m DP ⎡⎤=---=⎣⎦2212242m m m m ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭【小问3详解】∵，，∴，∴，当点P 在第二象限，第三象限时，，与矛盾，故点P 不在第二象限，第三象限；当点P 在第一象限时，∵，，，∴，，，过点C 作轴，且，过点E 作轴，且，连接，交抛物线于点P ，则，∵，∴，∴；∴，∵，∴三点共线，∴，()4,0B (0,4)C OB OC =45OCB ∠=︒45>>PCB OCB ∠∠︒45PCB ACO ∠+∠=︒()4,0B (0,4)C ()2,0A -4OB OC ==2OA =45OCB ∠=︒EC y ⊥4EC OC ==EF x ⊥2EF OA ==FC 45ECB PCB ECF ∠=∠+∠=︒90CE CO CEF COA EF OA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS EFC OAC ≌ACO ECF ∠=∠45PCB ACO ∠+∠=︒4OB OC EC ===,,B F E ()4,2F设直线的解析式为，将代入直线的解析式得：，解得，∴直线的解析式为：，根据题意，得，解得（舍去）．故当点P 第四象限时，作点关于原点的对称点M ，作直线交抛物线于点P ，则，，由，∴．设直线的解析式为，将代入直线的解析式得：，CF 4y mx =+()4,2F CF 244m =+12m =-CF 142y x =-+2142142y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩30,542x x y y =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩153,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,0A -CM ()2,0M ACO MCO ∠=∠45PCB MCO ∠+∠=︒45PCB ACO ∠+∠=︒CM 4y nx =+()2,0M CM 240n +=解得，∴直线的解析式为：，根据题意，得，解得（舍去）．故；综上所述，符合题意点P 坐标有，．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形全等的判定和性质，构造二次函数求最值，等腰直角三角形的判定和性质，一次函数解析式确定，解方程组，熟练掌握待定系数法，解方程组是解题的关键．23. 综合与实践问题情境：数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E ，使，将点E 绕点C 逆时针旋转得到点，射线，交于点F ．特例研究：启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E 在对角线中点O 处时，点F 与点B 重合，此时四边形的形状为正方形．的2n =-CM 24y x =-+224142y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩60,84x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩()26,8P -153,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭()26,8P -90CED ∠=︒90︒E 'DE E B 'AC EFE C '探究发现：（1）博学小组发现，如图2，只要，四边形形状都是正方形，请证明；（2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，取中点G ，连接，，，又发现：在点E 运动过程中，与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由；拓展应用：（3）在（2）的条件下，已知，，直接写出的长度．【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【解析】【分析】1）先证明，再利用正方形的判定定理证明即可；（2）利用正方形的性质，勾股定理，直角三角形的特征量，等腰直角三角形的特点，推理证明即可．（3）取的中点M ，取的中点N ，连接，，，，利用三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，计算即可．【详解】（1）四边形是正方形，，，∵点E 绕点C 逆时针旋转得到点，∴,∵，，，，∴,∴四边形的形状都是矩形，的90CED ∠=︒EFE C 'BC E G 'FO AF FO E G '1AF =5BC =BF FO G '=()SAS CBE CDE ' ≌AF BF OM ON OB MN ABCD 90,BCD BC CD ︒∴∠==90BCE DCE ∴∠+∠=︒90︒E ',90CE CE ECE ''=∠=︒90CED ∠=︒9090,BCE DCE BCE BCE ︒︒'∴∠+∠=∠+∠=DCE BCE ¢\Ð=Ð()SAS CBE CDE ' ≌90CED CE B '∠=∠=︒EFE C '∵，∴四边形正方形．（2），理由如下：连接，∵四边形是正方形，是的中点，∴是的中点，，，∵四边形是正方形，∴，∴，∵四边形是正方形，是的中点，∴，，，∵是的中点，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，∵是的中点，∴，∴，∴．是CE CE '=EFE C'FO G '=,BD OG ABCD O AC O BD AC BD =12OC OB AC ==EFE C '90BFE ∠=︒1122FO OB BD AC OC ====ABCD O AC OC OB =90BOC ∠=︒45OBC OCB ∠=∠=︒G BC OG BG GC ==OC ==EFE C '90BE C '∠=︒G BC 12E G BC GC '==OC G '=FO G '=（3）取的中点M ，取的中点N ，连接，，，，∴,∵，∴，根据（2）得，，∴，，，∴，，，∵四边形是正方形，是的中点，，∴，，，∴，∴，过点M 作于点Q ，∴∴，∴∴∴．AF BF OM ON OB MN 1,2MN ABMN AB =∥5BC AB ==1522MN AB ==OB OC OF OA ===1AF =1122AM FM AF ===90OMF ∠=︒12AOM FOM AOF ∠=∠=∠12FN BN BF ==90ONF ∠=︒12BON FON BOF ∠=∠=∠ABCD O AC 5BC AB ==90AOB ∠=︒AC BD ===12OA OB OF AC ====()111222FOM FON AOF BOF AOF BOF ∠+∠=∠+∠=∠+∠1452AOB =∠=︒72OM ==MQ ON ⊥sin 45MQ OQ OM ==︒=NQ ==ON OQ NQ =+=FN ==2BF FN ==．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，直角三角形的特征量，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握正方形性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，三线合一性质是解题的关键．。
长治市数学中考二模试卷
长治市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·邵阳) 据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A . 元B . 元C . 元D . 元2. （2分）关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是（）A . 2B . 1C . 0D . －13. （2分） (2016八上·东营期中) 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A . 2，3，7B . 3，7，2C . 2，5，3D . 2，5，74. （2分）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A . a≥﹣1B . a＞﹣1C . a≤﹣1D . a＜﹣15. （2分） (2019九上·淮北月考) 下列关于二次函数的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A . 没有交点B . 只有一个交点，且它位于y轴右侧C . 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D . 有两个交点，且它们均位于y轴右侧6. （2分） (2020七下·潍坊期中) 把一张长方形纸片ABCD沿EF翻折后，点D，分别落在、的位置上，交AD于点G，则图中与互补的角有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10 千米的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．若A城受到这次台风的影响，则A 城遭受这次台风影响的时间为（）A . 小时B . 10小时C . 5小时D . 20小时8. （2分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）使代数式有意义的x的取值范围是________10. （1分）(2020·湘潭) 如图，点P是的角平分线上一点，，垂足为点D，且，点M是射线上一动点，则的最小值为________．11. （1分） (2016八上·徐州期中) 抛物线y=x2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________．12. （1分） (2020九下·西安月考) 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点A（－2，6）和B（8，3），则能使﹤y2成立的的取值范围________ .13. （1分） (2016七下·岱岳期末) 若点（3a﹣6，2a+10）是y轴上的点，则a的值是________14. （1分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M为第三象限内弧上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为________．三、解答题 (共9题；共75分)15. （5分）如下：（1）计算 .（2）若(2x﹣1)3=﹣8，求x的值.16. （5分）(2017·磴口模拟) 计算题（1）计算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣ |（2）先化简，再求值：1﹣÷ ，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．17. （2分）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请问该生捐款数在哪一组.（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.18. （6分） (2018九下·湛江月考) 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．19. （10分） (2016九上·潮安期中) 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心________ 点，按顺时针方向旋转________度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为________．（直接写结果）20. （10分）(2020·武侯模拟) 如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，﹣1)．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）延长AO与反比例函数交于点C，连接BC，求 ABC的面积．21. （15分） (2017七下·巨野期中) 团体购买公园门票票价如下：购票人数（人）1～5051～100100以上每人门票（元）13119今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？22. （2分）(2019·盘锦) 如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F.（1）求证：EF与⊙O相切.（2）若EF＝2 ，AC＝4，求扇形OAC的面积.23. （20分）(2018·番禺模拟) 已知：二次函数，当时，函数有最大值5.（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为，当以为直径的圆与轴相切时，求的值.（3）若点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程恒有实数根时，求实数k的最大值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共75分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-3、。
山西省长治市中考数学二模考试试卷
山西省长治市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·长春期中) ﹣的倒数是（）A . ﹣7B . 7C .D . ﹣2. （2分） 1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（）．A . 24.953×10 13 元B . 24.953×10 12 元C . 2.4953×10 13元D . 2.4953×10 14 元3. （2分）下列运动属于平移的是（）A . 急刹车时汽车在地面上的滑动B . 投篮时的篮球运动C . 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡D . 随风飘动的树叶在空中的运动4. （2分）下列运算正确的是（）A . x3•x2=x6B . （ab）2=ab2C . a6+a6=a12D . b2+b2=2b25. （2分）(2018·温州模拟) 右图是七（1）班40名同学在校午餐所需时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，人数最多的一组是（）A . 10～15分钟B . 15～20分钟C . 20～25分钟D . 25～30分钟6. （2分）(2017·江北模拟) 已知圆形纸片⊙O的直径为2，将其沿着两条互相垂直的直径折叠，得到四层的扇形，将最上的一层“撑”开来，“鼓”成一个无底的圆锥，则这个圆锥的高是（）A .B .C .D . 17. （2分）(2018·宜昌) 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·东城期中) 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）．A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A . 12B . 14C . 18D . 2411. （2分）(2018·安顺模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE= AF；⑤ =FG•DG，其中正确结论的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2 ，其中正确的是（）A . ②B . ②③C . ②④D . ①②二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2017·青海) 计算：（2﹣2 ）2=________．14. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，，，，、、在同一条直线上，若，则 ________， ________．15. （1分）(2016·泉州) 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=________．16. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为________ m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17. （2分） (2020八上·金山期末) 已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为________18. （1分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A（5，﹣2）、点B（3，﹣4），M、N为x轴和y轴上的动点，四边形ABNM的周长最小为________．三、计算题 (共1题；共5分)19. （5分）(2017·官渡模拟) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x= +1．四、综合题 (共6题；共85分)20. （15分）函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）求kx+b＜ax+m的解集；（2）求的解集；（3）求的解集是；（4）求的解集．21. （20分） (2019九上·东台月考) 西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为________，请补全条形统计图________；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.22. （10分）(2018·张家界) 在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证．DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．23. （10分） (2017八上·台州期末) 早晨，小金步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小金步行从学校到家所用的时间比骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，已知小金骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小金步行速度和自行车速度各是多少？（单位：米/分）（2）下午放学后，小金骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小金骑自行车和步行的速度不变，小金步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小金家与图书馆之间的路程最多是多少米？24. （15分）(2014·深圳) 如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．25. （15分）(2019·渝中模拟) 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE 中点，连结DF，CF．（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45度时，若AD＝DE＝2，AB＝6，求此时线段CF 的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共1题；共5分)19-1、四、综合题 (共6题；共85分) 20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、答案：略24-1、25-1、。
山西省长治市中考数学模拟试卷2
山西省长治市中考数学模拟试卷2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
) (共10题；共30分)1. （3分） (2019九下·包河模拟) 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A .B .C .D .2. （3分）下列各题中的数据，哪个是精确值？（）A . 客车在公路上的速度是60km/hB . 我们学校大约有1000名学生C . 小明家离学校距离是3kmD . 从学校到火车站共有10个红灯路口3. （3分）(2017·邹平模拟) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （3分）已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm5. （3分）(2019·秀洲模拟) 某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示。
某电动车厂2018年第三、四季则下列说法错误的是（）A . 7月份产量为300辆B . 从10月到11月的月产量增长最快C . 从11月到12月的月产量减少了20%D . 第四季度比第三季度的产量增加了70%6. （3分） (2016九上·长春期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A . ±4B . 4C . ±16D . 167. （3分）如图,已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A . 65°B . 55°C . 50°D . 45°8. （3分）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 不能确定9. （3分） (2019七下·梁子湖期中) 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）A . 105°B . 100°C . 110°D . 115°10. （3分）如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A . 5：8B . 25：64C . 1：4D . 1：16二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找________,列出分式方程.12. （4分）(2018·宜宾) 分解因式： ________.13. （4分）小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有一个红球和一个白球（除颜色不同外都相同），这个游戏对双方________（填“公平”或“不公平”）的．14. （4分）(2017·萍乡模拟) 如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是________．15. （4分）等边三角形的周长是30cm，一边上的高是5 cm，则该三角形的面积为________ cm2 ．16. （4分）(2018·青羊模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为________三、解答题（本大题共8小题，共66分) (共8题；共45分)17. （10分）计算：（1）（﹣3ab2）（﹣ a5b）；（2）（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x2）•（﹣y）3；（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）3]3．18. （10分）(2016·甘孜) 计算下面各题.（1）计算： +（1﹣）0﹣4cos45°．（2）解方程组：．19. （5分）已知：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE＝BF 。
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长治市九年级中考数学二模试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 2的平方根是（）
A .
B . -
C . 4
D .
2. （2分）(2019·荆门模拟) 下列运算正确的是（）
A . ＝﹣3
B . a2•a4＝a6
C . （2a2）3＝2a6
D . （a+2）2＝a2+4
3. （2分）(2018·青岛模拟) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（）
A . 0.1×10－8 s
B . 0.1×10－9 s
C . 1×10－8 s
D . 1×10－9 s
4. （2分）(2019·荆门模拟) 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）
A . 正视图的面积最大
B . 左视图的面积最大
C . 俯视图的面积最大
D . 三个视图的面积一样大
5. （2分）(2019·荆门模拟) 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）
A . 60°
B . 50°
C . 40°
D . 30°
6. （2分）(2019·荆门模拟) 若整数k满足k＜＜k+1，则k的值是（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
7. （2分）(2019·荆门模拟) 已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A . k＜
B . k＞-
C . k＜且k≠0
D . k＞- 且k≠0
8. （2分）(2019·荆门模拟) 如果关于x的不等式组的解集为x＜7，则m的取值范围为（）
A . m＝7
B . m＞7
C . m＜7
D . m≥7
9. （2分）(2019·荆门模拟) 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）
A . 小明中途休息用了20分钟
B . 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C . 小明在上述过程中所走的路程为6600米
D . 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
10. （2分）(2019·荆门模拟) 已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）
A . 9
B . 12
C . 9或12
D . 6或12或15
11. （2分）(2019·荆门模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠AEB的正切值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019九上·宜阳期末) 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过
的路径长为（）
A .
B .
C .
D . π
二、填空题 (共5题；共9分)
13. （5分） (2018八上·兴义期末) 若am=2，an=-8，则am-n=________
14. （1分）(2017·邹城模拟) 已知（x﹣y+1）2+ =0，则x+y的值为________．
15. （1分） (2016七上·乳山期末) 已知点P的坐标为（1+a，2a﹣2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a 的值是________．
16. （1分）已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________.
17. （1分）(2019·荆门模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB 边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是________．
三、解答题 (共7题；共61分)
18. （10分） (2019七上·闵行月考) 解方程：
19. （6分）(2019·荆门模拟) 某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）七年级（1）班学生总人数为________人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为________度，请补全条形统计图________；
（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
20. （10分）(2019·荆门模拟) 在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，点D是BC边上的一点，连接AD，将AD 绕点D顺时针旋转90°得到DE，作EF⊥BC交BC的延长线于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：EF＝CF．
21. （5分）(2019·荆门模拟) 某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5元），达到或超过3km，每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计）．某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8元，那么甲地到乙地的路程是多少？
22. （5分）(2019·荆门模拟) 如图，在某海上观测点B处观测到位于北偏东30°方向有一艘救船A，搜救船A最大航速50海里/时，AB＝52 海里，在位于观测点B的正东方向，搜救船A的东南方向有一失事渔船C，由于当天正值东南风，失事渔船C以2海里/时的速度向西北方向漂移，若不考虑大风对搜救船A的航线和航速的影响，求失事渔船获救的最快时间．
23. （10分）(2019·荆门模拟) 如图，半圆O的直径AB＝20，弦CD∥AB，动点M在半径OD上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C、D不重合），设OM＝m．
（1）求DE的长（用含m的代数式表示）；
（2）令弦CD所对的圆心角为α，且sin ．
①若△DEM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②若动点N在CD上，且CN＝OM，射线BM与射线ON相交于点F，当∠OMF＝90° 时，求DE的长．
24. （15分）(2019·荆门模拟) 如图，抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1 ， 0），与x 轴正半轴交于点B（x2 ， 0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x12+x22﹣x1x2＝13．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC＝ED，求点E的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共9分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共7题；共61分)
18-1、19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
22-1、23-1、
24-1、
24-2、
24-3、。