File1-优化模型与Lingo Lindo软件
优化模型与LINDOLINGO优化软件
前面是两个循环语句的用法，函数以 “@”开头，里面是循环变量以及界定循环 变量的变化范围，后面是循环体。还有另 外的两个循环函数：@min和@max，其用 法相类似。
从一维数组派生二维数组在数学上是常 用的，比如运输问题，由顶点集可以派生 边，大家可以使用本方法产生标准的运输 问题的Lingo程序。可以参考例子。
• Preprocess：预处理(生成割平面)； • Preferred Branch：优先的分枝方式：
“Default”（缺省方式）、 “Up”（向上取整优先）、 “Down”（向下取整优先）；
• IP Optimality Tol：IP最优值允许的误 差上限（一个百分数，如5%即0.05）； • IP Objective Hurdle：IP目标函数的篱 笆值，即只寻找比这个值更优最优解
2，Lingo程序的结构和语法
一个规划问题，包括下面的一些内容：变量、常量、目标、约束。还是以 前面的例子，说明最基本的程序构成。 model: linear programming sets:
cargo/1..n/:c,x; rhs/1..m/:b; mat(rhs,cargo):a; endsets data c=2,3; b=2,1/2; A=1,1,1,-2; enddata max=@sum(cargo(i):c(i)*x(i)); @for(rhs(j):@sum(cargo(i):a(j,i)*x(i))<b(j));
1 )现 有 2料 场 ， 位 于 A (5 ,1 ),B (2 ,7 ), 记 (x j,y j),j= 1 ,2 , 日 储 量 e j各 有 2 0吨 。
目标：制定每天的供应计划，即从 A, B 两料场分别向
各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
优化软件LINDO在运筹学中的应用
案例分析
案例分析
以下是一个应用案例，通过使用软件，学生对某物流公司的运输网络进行了 优化。
1、问题描述：该物流公司拥有多个仓库和配送中心，货物的运输和配送由多 个车辆完成。由于公司业务量的增长，原有的运输网络已经不能满足需求，因此 需要优化车辆路径以提高运输效率。
案例分析
2、软件应用：学生使用MATLAB和Simulation Builder来建立并求解该优化 问题。首先，使用MATLAB建立一个车辆路径优化模型；然后，使用Simulation Builder对该模型进行模拟和测试；最后，通过MATLAB进行结果分析和可视化。
软件应用
软件应用
1、建模：在物流运筹学教学中，软件可以帮助学生轻松建立各种数学模型， 如线性规划模型、整数规划模型等。这些模型可以准确地描述物流系统的实际情 况，为进一步的分析和优化奠定基础。
软件应用
2、分析：软件集成了大量的数据分析工具和算法，可以帮助学生深入分析物 流系统中的各种数据，如成本数据、时间数据等。通过这些分析，学生可以更好 地理解物流系统的性能瓶颈和优化潜力。
应用实践
1、需求分析
1、需求分析
在物流工程运筹学中，需求分析是解决问题的第一步。教师可引导学生使用 LINGO软件进行问题定义和场景模拟，以便更好地理解问题背景和需求。例如， 在解决车辆路径问题（VRP）时，可以通过LINGO软件对客户需求、车辆容量等进 行分析，为后续建模优化做好准备。
案例分析
3、结果分析：经过优化，车辆路径长度减少了20%，运输时间减少了15%，从 而大幅提高了运输效率。但是，由于仓库和配送中心的布局以及货物的特性限制， 部分优化目标的改善幅度较小。
案例分析
4、不足与挑战：在这个案例中，虽然软件的应用取得了显著的效果，但仍存 在一些不足之处。例如，模型假设较为简化，忽略了一些现实中的影响因素，如 交通状况、天气等。此外，优化过程中只考虑了运输成本和时间，而未考虑到其 他潜在的成本和利益相关者需求。未来，学生需要对模型进行进一步的改进和完 善，以更好地应对现实中的复杂问题。
优化模型与LINDOLINGO软件
结果解释
最优解下“资源”增加 最优解下“资源” 1单位时“效益”的增 单位时“ 单位时 效益” 量
VARIABLE X1 X2
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 0.000000 0.000000 40.000000 2 48.000000 2.000000 0.000000
利润 材料 工时 人力
4
运输问题
网络图
S3 S2
1200 690 170 720
0
290
30
S7
20
S4
320 690 160 70
160 70 30 20
S6
110 88 462 62 420 500
A15 A14
202 1100 20 195 306 1150 600 450 80 2 3 104 301 750 606 10 194 5 10 31 680 201
S5
220
10
S1
12
70 42 10 210
A13 A12
480
A9
A10
300
A11
A8
A6
205
A7
S1~S7 钢管厂 铁路 火车站 公路 管道 450 里程（km）
5
A5
A4
A3
目标：运费达到最小
A2
A1
运输问题
某种原材料有M个产地，现在需要将原材料从 产地运往N个工地，假定M个产地的产量为ai和N个 工地的需求量为bj，单位产品的运费cij已知，那么如 状 何安排运输方案可以使总运费最低？
NO. ITERATIONS=
20桶牛奶生产 1, 30桶生产 2，利润 桶牛奶生产A 桶生产A 利润3360元。 桶牛奶生产 桶生产 元
数学建模软件LinDoLinGo的简介(修改版)
优化模型的基本类型
若x的一个或多个分量只取离散数值，则优 化模型称为离散优化，或称为组合优化。 如果x的一个或多个分量只取整数数值，称 为整数规划，并可以进一步明确地分为纯 整数规划（x的所有分量只取整数数值）和 混合整数规划（x的部分分量只取整数数 值）。特别地，若x的分量中取整数数值的 范围还限定为只取0或1，则称0－1规划。 此外，整数规划也可以分成整数线性规划 和整数非线性规划。
LINDO/LINGO软件 使用简介
LinDo/LinGo简介
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即“交互式的线性和离散优化求解 器”，可以用来求解线性规划（LP）和二次规划 （QP）；
LINGO（Linear Interactive and General Optimizer），即“交互式的线性和通用优化求解 器”，除了用来求解线性规划（LP）、二次规划 （QP）和非线性规划，还可用于线性和非线性方程 组的求解。
最大的特色：允许决策变量是整数（即整数规划，包 括0-1规划）。
优化建模的一般形式
优化模型是一种特殊的数学模型，优化建 模方法是一种特殊的数学建模方法。
优化模型一般有以下三个要素： 1）决策变量 2）目标函数 3）约束条件
优化建模的一般形式
优化模型从数学上可表述成如下一般形式：
opt z f (x)
连续优化
优化
整数规划
线性规划
二次规划
非线性规划
问题求解的难度增加
优化模型的简单分类和求解难度
简单例子
max
z 2x 3y;
s.t.
4x 3y 10; 3x 5y 12; x, y 0.
优化建模入门与LINGOLINDO简介
优化建模
整数规划问题对应的松弛问题
取消整数规划中决策变量为整数的限制（松弛），对 应的连续优化问题称为原问题的松弛问题 整数规划问题 最优解
最优解 凸多边形的某个顶点
求解LP的基本思想
凸多面体的某个顶点
思路：从可行域的某一顶点开始，只需在有限多个 顶点中一个一个找下去，一定能得到最优解。
LP的通常解法是单纯形法(G. B. Dantzig, 1947)
优化建模
LP其他算法
内点算法(Interior point method)
• 20世纪80年代人们提出的一类新的算法——内点算法 • 也是迭代法，但不再从可行域的一个顶点转换到另一个 顶点，而是直接从可行域的内部逼近最优解。
f ( x)
优化建模
s.t.
hi ( x) 0, i 1,...,m g j ( x) 0, j 1,...,l
整数规划问题的分类
• 整数线性规划(ILP) 目标和约束均为线性函数 • 整数非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 • 纯(全)整数规划(PIP) 决策变量均为整数 • 混合整数规划(MIP) 决策变量有整数，也有实数 • 0-1规划 决策变量只取0或1
决策变量：周一至周日每天(新)聘用人数 x1, x2,x7 目标函数：7天(新)聘用人数之和 约束条件：周一至周日每天需要人数
设系统已进入稳态（不是开始的几周） 连续工作5天 周一工作的应是(上)周四至周一聘用的 x4 x5 x6 x7 x1 50
min s.t. z x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x1 x4 x5 x6 x7 50
优化建模
优化问题的一般形式
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件 目标函数 约 束 条 件
数学建模优化模型与Lingo Lindo软件
型
表二 ：5名队员4中泳姿百米平均成绩
队员
甲
乙
丙
丁
戊
蝶泳 66.8 57.2
78
70
67.4
仰泳 75.6
66
67.8
74.2
71
蛙泳
87
66.4 84.6
69.6
83.8
自由泳 58.6
53
59.4
57.2
62.4
线 性 规
·划
模 型
决策变量：引入0-1变量xij 若选择队员 i 参加泳姿 j
例-1 某服务部门一周中每天需要不同数目的
雇员：周一到周四每天至少需要50人，周五
需要80人，周六和周日需要90人。现规定应
聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周
线
一到周日每天聘用多少人，是5在满足需要的 前况下聘用总人数最少？
性
优化模型
规
决策变量：记周一到周日每天聘用的人数分别为X1，
划
X2，X3，X4，X5，X6 ，X7，这就是问题的决策变量。
的比赛，记 xij=1，否则记 xij=0.这就是问题的决策变量， 共20个。
目标函数：当队员队员 i 入选泳姿 j 的比赛时，
cij xij表示他的成绩，否则cij xij=0。于是接力队的成绩
可以表示为：
45
f
cij xij
j1 i1
约束条件：根据组成接力队的要求， xij 应该满足下面
方案。显然这不是解决问题的最好方法，随着问题
线
规模的变大，穷举法的计算量是无法接受的。
性
可以用0-1变量表示一个队员是否入选接力队， 从而建立这个问题的0-1规划模型.
Lindo、Lingo首选的最佳化建模软件
Lindo/Lingo首选的最佳化建模软件速度快和容易使用让LINDO Systems, Inc. 公司成为求解最佳化模型软件的领导供货商。
LINDO Systems线性、非线性和整数规划的求解程序已经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。
应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等领域。
1.lindo软件LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。
LINDO 6.1是求解线性、整数和二个规划问题的多功能工具。
LINDO 6.1互动的环境可以让你容易得建立和求解最佳化问题，或者你可以将LINDO 的最佳化引擎挂在您己开发的程序内。
而另一方面，LINDO也可以用来解决一些复杂的二次线性整数规划方面的实际问题。
如在大型的机器上，LINDO 被用来解决一些拥有超过50,000各约束条件和200,000万个变量的大规模复杂问题。
■友善的使用者界面LINDO 6.1提供直觉化的建立模型环境，即使是初学者很很容易上手。
想要求解的问题可以用简单的等式来表示。
LINDO 6.1对所有指令提供清楚有用的在线说明，当然书面的使用者手册对LIDO 6.1 的功能和指令也有详尽的说明。
■专家的强大工具如果你已经是一个最佳化领域的专家，你会对 LINDO 6.1 功能的强大感到不可思议。
LINDO 6.1 求解引擎的求解速度和求解容量可以帮您求解大型的线性和整数模型。
LINDO 6.1 在建立模型、求解模型、结果显示、数据查询’档案处理和敏感度分析都有进阶的指令和功能。
lindo和lingo简介
LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO 用于求解线性规划和二次规划，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其它数据文件（如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用。
１）目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分开。
２）变量名不能超过８个字符。
３）变量与其系数间可以有空格，单不能有任何运算符号（如乘号“＊”等）。
４）要输入<=或>=约束，相应以<或>代替即可。
５）一般LINDO中不能接受括号“（）“和逗号“，“，例：400(X1+X2) 需写成400X1+400X2；10,000需写成10000。
６）表达式应当已经过简化。
不能出现 2 X1+3 X2-4 X1，而应写成-２X1+3 X2。
用LINDO求解施工中的线性规划（LP）问题1 引言线性规划是现代化管理的常用工具与方法，在施工过程中，很多实际问题，如配（下）料，运输（土石方调配），施工机具车辆调度，施工场地的合理设点，成品、半成品、原材料的合适库存量规划问题等等，都需要运用线性规划方法求得最优方案。
线性规划一般需要先确定要求的未知变量和目标函数，然后找出所有的约束条件，表示为线性方程或不等式，建立问题的数学模型，对于变量数目和约束条件较少的情况可用手工计算，较多的情况则需运用计算机来求解。
2 LINDO介绍LINDO是Linear INteractive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由Linus Schrage 于1986年开发的优化计算软件包。
LINDO LINGO使用简介
1 LINDO菜单命令和语句1.1菜单命令我们可以从类似于其它Windows程序的便捷菜单访问LINDO的命令。
主菜单包括屏幕顶部的6个子菜单，它们列出了各种命令。
当单击其中一个子菜单——File、Edit、Solve、Reports、Window或Help时，将出现了一个包含各种命令的下拉菜单。
你可以像在大多数windows程序中那样选择命令——或者用鼠标单击命令，或者在适当的子菜单亮显时，按命令名中带下划线的字母。
许多命令还有快捷键（F2、Ctrl+Z等）。
为了增加方便性，还可以利用位于屏幕顶部工具栏中的图标访问一些最常用的命令。
下面简要介绍各种菜单命令，并列出了可以应用的快捷键和图标。
1.File（文件）菜单File菜单命令能够以各种方法操纵LINDO数据文件。
可以使用这个命令打开、关闭、保存和打印文件，并且可以执行LINDO独有的各种任务。
下面将描述File命令。
命令说明New F2 创建用于输入数据的新窗口。
Open F3 打开已有的文件。
利用对话框可以选择各种文件类型和位置。
View F4 打开已有的文件，仅进行浏览。
不对文件进行修改。
Save F5 保存窗口。
可以保存输入数据（模型）、Reports窗口或命令窗口。
可以下列格式保存数据：*.LTX，可以利用字处理软件进行编辑的文本格式；*.LPK，以“填充”格式保存编译模型，但是不进行特殊的格式化或解释；*.MPS，与机器无关的工业标准格式，用于在LINDO和其它LP软件之间传递LP问题。
Save As F6 利用指定的文件名保存活动窗口。
这特别适合于重命名已修改的文件，同时能够保持原始文件不受影响。
Close F7 关闭活动窗口。
如果窗口包含新的输入数据，将询问你是否保存修改。
Print F8 把活动窗口发送到打印机。
Printer Setup…F9 选择打印机和打印格式的各种选项。
Log Output…F10 把通常发送到Reports窗口的所有后续屏幕活动发送到文本文件中。
优化建模与LINGOa
• filename为存放数据的文件名（可以包含完整的 路径名，或表示在当前目录下寻找这个文件）
• 数据文件中记录之间必须用“~”分开
优化建模
例：
数据文件myfile.ldt的内容： Seattle,Detroit,Chicago,Denver~
COST,NEED,SUPPLY,ORDERED~
Lingo程序exam0402.LG4 ： MODEL: SETS: MYSET / @FILE(myfile.ldt) / : @FILE(myfile.ldt); ENDSETS MIN = @SUM( MYSET( I): ORDERED( I) * COST( I)); @FOR( MYSET( I): ORDERED( I) > NEED( I); ORDERED( I) < SUPPLY( I)); DATA: COST = @FILE( myfile.ldt); NEED = @FILE( myfile.ldt); SUPPLY = @FILE( myfile.ldt); ENDDATA END
• LINGO中可以使用函数@ODBC，格式为 :
@ODBC(['data_source'[, 'table_name'[, 'col_1'[, 'col_2' ...]]]]) 其中data_source是数据库名， table_name是数据表名， col_1, col_2，...是数据列名（数据域名）。
优化建模
优化建模与LINDO/LINGO软件
第 4 章 LINGO软件与外部文件的接口
优化建模
通过文件输入输出数据
• 通过文件输入输出数据可以将LINGO程序和程 序处理的数据分离开来。 • “程序和数据的分离”是结构化程序设计、面 向对象编程的基本要求。 • 实际问题通常需要处理大规模的实际数据，而 这些数据通常都是在其它应用系统中生成的， 或者已经存放在其它应用系统中的某个文件或 数据库中。 • LINGO计算的结果需要以文件方式提供给其它 应用系统使用。
LINDO-LINGO简介及使用方法
欢迎访问华中数学建模网 1.LINDO、LINGO一、软件简介LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。
一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。
整数规划（IP—Integer Programming）问题。
其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。
其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。
LINDO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP —QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。
虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。
下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。
（例子均选自张莹《运筹学基础》）例１.（选自《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数”描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述。
某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。
优化建模与LINDOLINGO优化软件 清华 谢金星 精简
X1
20.000000
0.000000
4）3x1<100
X2
30.000000
0.000000
end
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2)
0.000000
48.000000
3)
0.000000
2.000000
4) 40.000000
0.000000
DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No
3. LINDO / LINGO软件的使用简介
需要掌握的几个重要方面
1、LINDO: 正确阅读求解报告（尤其要掌握敏感性分析）
2、LINGO： 掌握集合(SETS)的应用； 正确阅读求解报告； 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法
例1 加工奶制品的生产计划
(V6.1)
LINGO: Linear INteractive General Optimizer
(V9.0)
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V3.0)
What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL)
数学建模讲座（2005年8月2日·北戴河）
优化建模与LINDO/LINGO优化软件
谢金星 清华大学数学科学系
Tel: 01062787812 Email:jxie@ /~jxie/lindo
OBJ COEFFICIENT RANGES
许变化范围
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE
LINDO、LINGO软件的使用方法汇总
第1节 LINDO 第2节 LINGO
第1节 LINDO软件
一、LINDO软件的使用格式 二、LINDO输出结果分析
一、LINDO软件的使用格式
LINDO软件是一种专门用于求解线性 规划问题的软件包，由于LINDO执行速度很 快且输入方便，易于求解和分析规划问题， 因此在科研和工业界得到广泛应用。
设备
每吨产品的加工台时 可供台
甲
乙
时数
A
3
4
36
B
5
4
40
C
9
利润（元/吨）
32
8
76
30
设备
A B C 利润(元/吨)
每吨产品的加工台时
甲
乙
3
4
5
4
9
8
32
30
可供台 时数
36 40 76
试问如何安排生产,可使该厂所获的利润达到最大？
解：设在计划期内安排生产甲、乙两种产品分别为
x1, x2吨.
则目标函数为: max Z 32 x1 30 x2
Decrease 4.000000 1.333333 4.000000
资源的 允许增 允许减 当前值 加的值 少的值
在影子价格有意义的情况下，约束条件右端
资源的允许变化范围。 例1的LINGO程序
一、LINGO软件的一些规定
1、目标函数以“max=”或“min=”开头，其后面 是目标函数的表达式。
可供台 时数
36 40 76
则该问题的 数学模型为:
max Z 32 x1 30 x2
3x1 4x2 36 5x1 4x2 40 9x1 8x2 76 x1, x2 0
优化建模与LINGO第03章 LINGO软件的基本使用方法
(这里主要介绍这种模式)
命令行 模式：仅在命令窗口(Command Window)下操 作，通过输入行命令驱动LINGO运行 。
优化建模
从LINDO 到 LINGO LINGO 9.0功能增强，性能稳定，解答结果可靠。与
LINDO相比，LINGO 软件主要具有两大优点:
优化建模
LINGO早期版本对LINDO的兼容问题
从LINDO模型到LINGO模型的实质性转化工作主要在
于以下几个方面(这也是LINGO模型的最基本特征)： •将目标函数的表示方式从“MAX”变成了“MAX=”; •“ST”(SubjectTo)在LINGO模型中不需要，被删除； •在系数与变量之间增加运算符“*”(即乘号不能省略); •每行(目标、约束和说明语句)后面增加一个分号“;”； •约束的名字被放到 “[ ]”中，不放在右半括号“)”前；
INV ( I ) INV ( I 1) RP( I ) OP( I ) DEM ( I ), I 1,2,3,4
INV (0) 10
MIN
I 1, 2,3, 4
{400RP(I ) 450OP(I ) 20INV (I )}
加上变量的非负约束
优化建模
注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量， 如正常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。 写起来就比较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。 记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}， 它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV 对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于 一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关 系，引入了“集合”及其“属性”的概念，把 QUARTERS={1，2，3，4}称为集合，把DEM,RP,OP, INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。
优化建模与LINGO第03章
•.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信 息（如字体、颜色、嵌入对象等）； •.LDT：LINGO数据文件；
•.LTF：LINGO命令脚本文件； •.LGR：LINGO报告文件； •.LTX： LINDO格式的模型文件；
除“LG4”文件外， 另外几种格式的文件 都是普通的文本文件， 可以用任何文本编辑 器打开和编辑。
按钮），图形界面，使用方便；
(这里主要介绍这种模式)
命令行 模式：仅在命令窗口(Command Window)下操 作，通过输入行命令驱动LINGO运行 。
优化建模
从LINDO 到 LINGO LINGO 9.0功能增强，性能稳定，解答结果可靠。与
LINDO相比，LINGO 软件主要具有两大优点:
•LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量 函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、 @SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变 量函数是@BIN函数。
优化建模
输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve”
最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
• 运行状态窗口
优化建模 当前模型的类型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I开头表示 IP，以PI开头表示PIP） 当前解的状态 : "Global Optimum", "Local Optimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行), "Unbounded“(无界), "Interrupted“(中断), "Undetermined“(未确定) 当前约束不满足的总量(不是不 满足的约束的个数):实数（即使 该值=0，当前解也可能不可行， 因为这个量中没有考虑用上下界 命令形式给出的约束）