全等三角形的判定SAS (2)

14.2三角形全等的判定（“SAS ”)
教学目标
1、 理解并掌握三角形全等的判定方法——SAS
2、 探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考，能够进行简单的推理.
3、 过对问题的共同探讨，经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.
教学重点与难点
重点：理解并掌握三角形全等的方法，并运用SAS 判定方法解决有关问题； 难点：寻找判定三角形全等的条件.
教学设计
一、动手操作 引入课题
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的某些元素以，能够确定一个三角形的形状和大小吗?请同学们通过画图，说明你的判断，
活 动 一
按下列条件画出三角形,然后把画好的三角形剪下，与同桌或前后同学的叠放在一起，比较判断它们是否全等,由此你有什么发现?
1.只给定一个元素
a.一条边为3cm;
b.一个角是60°;
2.给定两个元素
c.两条边分别为3cm 和5cm;
d.一条边为5cm,一个角为30°;
e 两个角分别为45°和30°.
总结：只给定一个元素或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小.. 那么满足哪些条件才行呢？
下面，我们利用尺规作出三角形来研究两个三角形全等的条件
二、创设情境，探求新知
活 动 二
已知：任意△ABC，
求作：△A′B ′C ′，使∠B ′=∠B ，A ′B ′=AB ，B ′C ′=BC.
教师点拨，学生边看书边画图，之后学生把画好的ΔA ′B ′C ′剪下，放在ΔABC 上，观察这两个三角形能否完全重合.
学生自己归纳总结得判定两个三角形全等的第一种方法：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)
提示：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.
B C
三、应用新知，体验成功
例1,如图,在湖泊的岸边有A,B 两点,难以直接量出A 、B 两点间的距离.你能设计一种量出A 、B 两点距离的方案叶绿素？
学习了上面的判定方法后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗?你能说出他这样做的理由吗？
作法：
在岸上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到A ′，使C A ′＝CA ，连接BC 并延长到B ′，使C B ′＝CB.连接A ′B ′，那么量出A ′B ′的长就是A 、B 的距离，为什么?
理由：
由于△ABC ≌△A ’B ’C ’(SAS),所以AB=A ’B ’(全等三角形的对应边相等)因而,A ’B ’的长度就是A,B 两点之间的距离.
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据.
(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：
要想证AB ＝DE,只需证△ABC≌△DEC，△ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……) 注意：证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
例2,已知:如图,AD ∥BC ，AD ＝BC
求证: △ADC ≌△CBA
证明:∵AD ∥BC(已知)
∴∠DAC ＝∠BCA(两直线平行,内错角相等)
在△ADC 和△CBA 中,
()()()AD BC DAC BCA AC CA ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩
已知已知公共边
∴△ADC ≌△CBA(SAS)
四、巩固新知
教材练习1、2.
注意：教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写
.
五、小结
本节你学会了什么？
1. 三角形全等的判定（SAS）；
2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
六、作业
1习题14.2第3、4题.
注：让学生巩固所学知识，注意学生能力的发展.
2.思考：
学习本节课后,我们知道已知两边及其夹角这三对元素对应相等,就可以判断两三角形全等,那么两个三角形具备其他三组元素对应相等,他们是否也能得到两个三角形全等?。