《三角形全等的判定(SAS)》教学PPT课件 初中人教版八年级数学公开课课件
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人教版《三角形全等的判定》PPT精美课件
∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
AB=A′B′， 在△ADE和△CBF中，
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
B
C
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
∠B=∠B′， AE=CF，
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得 ∴△CAB≌△CDE（SAS）.
知识点1 三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
在△ADC和△CBA中，
∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
B 在△ADC和△CBA中，
C
B′ C′
总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
四条边相等，四个角都是90°
通过画结图,你论能得出：什么两样的边结论？及其中一边的对角分别相等的两个三角
AB=DC，
形不一定全等. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
AB=CB,
∠ABG=∠CBE,
D
GB=EB,
∴ △ABG≌△CBE（SAS）， A ∴AG=CE.
C M NG
F B
E
（2）求证：AG⊥CE.
（2）证明： ∵△ABG≌△CBE，
∴∠GAB=∠ECB.
∵∠ABC=∠GBE=90°.
∴在△ABM中,∠AMB+∠GAB=90°. D
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
AB=A′B′， 在△ADE和△CBF中，
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
B
C
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
∠B=∠B′， AE=CF，
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得 ∴△CAB≌△CDE（SAS）.
知识点1 三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
在△ADC和△CBA中，
∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
B 在△ADC和△CBA中，
C
B′ C′
总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
四条边相等，四个角都是90°
通过画结图,你论能得出：什么两样的边结论？及其中一边的对角分别相等的两个三角
AB=DC，
形不一定全等. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
AB=CB,
∠ABG=∠CBE,
D
GB=EB,
∴ △ABG≌△CBE（SAS）， A ∴AG=CE.
C M NG
F B
E
（2）求证：AG⊥CE.
（2）证明： ∵△ABG≌△CBE，
∴∠GAB=∠ECB.
∵∠ABC=∠GBE=90°.
∴在△ABM中,∠AMB+∠GAB=90°. D
数学人教版八年级上册三角形全等判定(边角边)精品PPT课件
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC,使AB=8cm， ∠A=45°， BC=6cm。 观察所得的三角形与同桌所 画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC,使AB=8cm， ∠A=45°， BC=6cm。 观察所得的三角形与同桌所 画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重 合吗？
探究边角边的判定方法
已知△ABC是任意一个三角形，画△A'B'C'， 使∠A' = ∠A ，A'B' =AB ，A'C'=AC .
画法：任意三角形全等.avi
三角形全等的判定 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS” )
用符号语言表达为： 在△ABC与△ A'B'C'中 AB=A'B'
∠A=∠A' AC=A'C'
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
C
A
B
C'
A'
B'
已知: 如图，AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB
A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢？
∴△ABC≌△DEC（SAS）
E
D
∴AB=DE (全等三角形的对应边相等)
1. 已知：如图AD∥BC，AD=BC，
求证：△ADC≌△CBA
证明：∵ AD∥BC ∴ ∠DAC= ∠ACB 在△ADC和△CBA中，
人教版八年级上册数学课件 12.2《三角形全等的判定》SAS (共19张PPT)
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
活动四：
自学课本38页例题2：思考以下问题
1、 ∠1＝∠2的根据是什么？ 2、 AB＝DE的根据是什么？ 3、体会如何将实际问题转化成几何问题。
活动五
1、如图，AB∥CD，且AB=CD， 求证： AD= CB
追问：AD∥CB吗？为什么？
2、如图，点E,F在BC上，BE=CF， AB=DC， ∠B= ∠C，求证： ∠A= ∠D
活动二
2.如图，已知AC=AD， 在△ABC和 △ABD中， 对应相等的边有：_A_B__=_A_B_,_A_C_=_AD 相等的角有：_____∠__B_＝__∠__B______
它们全等吗？______不__全__等______
讨论：
两边和一个角分别相等的 两个三角形全等吗？
△ABC与A/B/C/全等
B
D C⁄
A⁄
B⁄
E
画法
1. 画∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3. 连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
问：△ABC与A/B/C/是否全等？
这节课有什么收获呢
仔 细 比 较 你 有 什 么 发 现 ？ △ABC和 △ABD不全等
结论
全等三角形的判定方法二：
两边和它们的夹角分 别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
用符AS)
活动三：
如图所示, 根据题目条件，判断下面的 三角形是否全等． （1） AB＝DE， BC＝EF， ∠C＝∠F；
第2题
思考
如图，AC、BD相交于点O，AO=BO、 DO=CO，图中有几对全等的三角形？你 能说出为什么吗？
活动四：
自学课本38页例题2：思考以下问题
1、 ∠1＝∠2的根据是什么？ 2、 AB＝DE的根据是什么？ 3、体会如何将实际问题转化成几何问题。
活动五
1、如图，AB∥CD，且AB=CD， 求证： AD= CB
追问：AD∥CB吗？为什么？
2、如图，点E,F在BC上，BE=CF， AB=DC， ∠B= ∠C，求证： ∠A= ∠D
活动二
2.如图，已知AC=AD， 在△ABC和 △ABD中， 对应相等的边有：_A_B__=_A_B_,_A_C_=_AD 相等的角有：_____∠__B_＝__∠__B______
它们全等吗？______不__全__等______
讨论：
两边和一个角分别相等的 两个三角形全等吗？
△ABC与A/B/C/全等
B
D C⁄
A⁄
B⁄
E
画法
1. 画∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3. 连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
问：△ABC与A/B/C/是否全等？
这节课有什么收获呢
仔 细 比 较 你 有 什 么 发 现 ？ △ABC和 △ABD不全等
结论
全等三角形的判定方法二：
两边和它们的夹角分 别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
用符AS)
活动三：
如图所示, 根据题目条件，判断下面的 三角形是否全等． （1） AB＝DE， BC＝EF， ∠C＝∠F；
第2题
思考
如图，AC、BD相交于点O，AO=BO、 DO=CO，图中有几对全等的三角形？你 能说出为什么吗？
人教版八年级数学上册教学：12-2 全等三角形的判定(SAS) (共11张)PPT课件
三角形全等的判定定理（SAS）
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ?
(4) 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (1)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-38.
A’
B’
C’
图2-38
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-39.
Байду номын сангаас证明：在△ACO和△BDO中, AO=BO, ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）, CO=DO, ∴△ACO≌△BDO（SAS）.
图2-42
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失 败也是伟大的，所以不要放弃，
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ?
(4) 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (1)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-38.
A’
B’
C’
图2-38
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-39.
Байду номын сангаас证明：在△ACO和△BDO中, AO=BO, ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）, CO=DO, ∴△ACO≌△BDO（SAS）.
图2-42
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失 败也是伟大的，所以不要放弃，
《三角形全等的判定》PPT教学课件
就是AB的长.为什么？ ∵ △ABC≌△EDC(AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
∴DE=AB
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
（1）
△ADC≌△ABC(ASA)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
规律:
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等(可以简写成“角角边” 或“AAS”).
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
激情，这是鼓满船帆的风.风有时会把 船帆吹断；但没有风，帆船就不能航 行.
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
角角边 (AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
随堂练习
1.如图，AB⊥BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D， ∠1= ∠2.求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD ⊥ DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在△ABC和△ADC中，
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
29°
29°
（2）
△AEC与△BCD不一定全等
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
∴DE=AB
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补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
（1）
△ADC≌△ABC(ASA)
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探究新知
规律:
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等(可以简写成“角角边” 或“AAS”).
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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探究新知
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
激情，这是鼓满船帆的风.风有时会把 船帆吹断；但没有风，帆船就不能航 行.
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
角角边 (AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
随堂练习
1.如图，AB⊥BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D， ∠1= ∠2.求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD ⊥ DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在△ABC和△ADC中，
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
29°
29°
（2）
△AEC与△BCD不一定全等
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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八年级上册12.2.2三角形全等的判定SAS(共18张PPT)
在△ABC与△CDA中，
A
D
AB=CD
1
CB=AD
34
AC=CA
2
B
C
∴△ABC≌△CDA （SSS）
∴∠3=∠4， ∠1=∠2
∴AB∥CD， AD∥BC
（选做题）
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的
中点，连结AD。（1）AD能否平分∠BAC。
（2）试判断AD与BC的位置关系，并证明。
1、掌握三角形全等的“边 角边”条件；
2、能运用定理进行有条理 的思考和简单的推理。
请阅读课本第37至38页的内容，思考
1、先任意画一个三角形，然后根据38页 中所给方法画出三角形；你画的两个三 角形全等吗？
2、你能得到什么结论？
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全
等。简写成“边角边”或“SAS”
BO=CO
∴ △AOB≌△DOC( SAS ).
O
B
C
3、分别找出各题中的全等三角形
A
B
40°
A
B
DC
D
C
(2)
F
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
E (1)
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
4.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。试说明：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中，
A
AB＝AC A＝A AD＝AE
E
D
∴△ABD≌△ACE（SAS） B
C
∴∠B＝∠C
点拨：证明两条线段相等或两个角相等可以通过
证明它们所在的两个三角形全等而得到。
应用“SAS”判定两个三角形全等的 “两点注意”： 1.对应：注意元素的“对应”关系.
人教八年级数学上册《三角形全等的判定(SAS、SSA)》精品教学课件
合作探究 已知△ABC,你能再画一个△A'B'C',使AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C'吗?
E
C
C′
A
B A′
D
B′
画法：（1）画∠DA′E=∠A； （2）在射线A′D上截取A′B′=AB， 在射线A′E上截取A′C′=AC； （3）连接B′C′．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
A
A
SSA
B
CD
B
CD
结论
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
结论: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,简写成”边角边”或”SAS”.
几何语言:
如图,在△ABC与△ A'B'C'中:
AB=A'B' ∠A=∠A' AC=A'C' ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
回顾与反思 3.上节课我们学习的“SSS”具体内容是什么？
三边分别相等的两个三角形全等,简写成”边边边”或”SSS”. 几何语言
如图:在△ABC与△ A'B'C'中 AB=A'B' AC=A'C' BC=B'C'
∴△ABC≌△A'B'C' （SSS）
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
A
B
1
C
分析:如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
人教版八年级数学上册三角形全等的判定用“SAS”判定三角形全等课件
人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 第2课时 用“SAS”判定三角形全等 课件(共30张PPT)
B′ D
人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 第2课时 用“SAS”判定三角形全等 课件(共30张PPT)
归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等（可简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中，
新课导入
• 上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个 三角形全等. 如果两个三角形有两条边和一个 角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？ ——这就是本节课我们要探讨的课题.
推进新课
知识点1 边角边的判定方法
探究 问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′ =AB，∠A′=∠A，C′A′= CA（即 两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
12.2 三角形全等的判定
第2课时用“SAS”判定三角形全等
R·八年级上册
学习目标
【知识与技能】掌握证明三角形全等的“边角边”定理.【过程与方法】1. 经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察,分析图形的能力及动手能 力.2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并 进行简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精 神.【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角 相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.
练习1 下列图形中有没有全等三角形，并 说明全等的理由．
人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 第2课时 用“SAS”判定三角形全等 课件(共30张PPT)
人教版数学八年级上册12.三角形全等的判定(SSS、SAS)课件
12.2 三角形全等的 判定（SSS、SAS）
学习目标
1. 学习目标
• 掌握用SSS、SAS证明两个三角形全等的方法； • 掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角。
2. 学习重点
• 能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等； • 通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力。
复习导入
1．什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2．已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角．
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ④∠A=∠D
② BC=EF ⑤∠B=∠E
③ CA=FD ⑥∠C=∠F
复习导入
A
D
B
CE
F
①AB=DE
② BC=EF
③ CA=FD
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
不能，请举出反例.
复习导入
（1）两边分别相等； 如果三角形的两边分别为4 cm，6 cm时．
4cm
6cm
4cm
6cm
【结论】两条边对应相等的两个三角形不一定全等．
复习导入
（2）一边一角分别相等； 三角形的一条边为5cm,一个内角为30°时:
30◦ 5cm
30◦ 5cm
【结论】一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
符号语言表示： 在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS)
练一练
1、在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D 的支架.求证△ABC≌△A'B'C'.
学习目标
1. 学习目标
• 掌握用SSS、SAS证明两个三角形全等的方法； • 掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角。
2. 学习重点
• 能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等； • 通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力。
复习导入
1．什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2．已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角．
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ④∠A=∠D
② BC=EF ⑤∠B=∠E
③ CA=FD ⑥∠C=∠F
复习导入
A
D
B
CE
F
①AB=DE
② BC=EF
③ CA=FD
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
不能，请举出反例.
复习导入
（1）两边分别相等； 如果三角形的两边分别为4 cm，6 cm时．
4cm
6cm
4cm
6cm
【结论】两条边对应相等的两个三角形不一定全等．
复习导入
（2）一边一角分别相等； 三角形的一条边为5cm,一个内角为30°时:
30◦ 5cm
30◦ 5cm
【结论】一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
符号语言表示： 在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS)
练一练
1、在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D 的支架.求证△ABC≌△A'B'C'.
相关主题
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_____________ 的对应边或对应角来解决.
1、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向 东、向西的行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D 到B的距离相等吗？为什么？
解：此时C、D到B的距离相等。
理由是：两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向
西的行进相同的距离，得ＡＤ＝ＡＣ，∠BAD=∠BAC，
AC=DF ∠ACB= ∠DFE BC=EF ∴△ACB≌△DFE( SAS ) ∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
4、已知AB=AC，AD=AE， 求证：∠B=∠C.
证明：在∆BAE和∆CAD中， AB=AC
∠A=∠A （公共角）
AD=AE
∴△BAE≌△CAD ( SAS ) ∴∠B=∠C（ 全等三角形的对应角相等）
在射线A′E上截取A′C′=AC；
③连接B′C′.
A
B
由此得，三角形全等的判定方法2
E
__两_边__和_它__们__的_夹__角__分_别__相_等__的__两_个__三__角_形__全_等_
（简写“ _边_角__边__ ”“ __S_A_S_ ”）.
C′
A′
D B
例2 如右图，有一个池塘，要测池塘两端A、B的距离，可
因此得，在△BAD和△BAC中：
B
AD=AC
∠BAD=∠BAC
AB=AB（ 公共边 ）
∴△BAD≌△BAC( SAS )
∴CB=DB（全等三角形的对应边相等 ）
DA
C
2、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC， ∠B=∠C. 求证∠A=∠D.
证明： BE CF
BF BE EF,CE CF EF
由题意可知，△ABC和△DEC具备了“__S_A_S__”的条件.
证明：在△ABC和△DEC中，
CA= _C__D_____
∠1= _∠_2______ （对顶角_相__等___）
1
_C_B__=_C_E______ ∴△ABC≌△DEC( SAS )
2
∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
归纳:证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是
∴△ABD≌△ACE.
二、学习目标
1、经历三角形全等的判定方法SAS的探究； 2、会运用SAS的方法判定两个三角形全等；
三、探究新知
任意画出一个△ABC,再画△A′B′C′使A′B′=AB,A′C′=AC, ∠A′=∠A.观察并验证它们是否全等?
画图步骤参照：
C
①画∠DA′E=∠A；
②在射线A′D上截取A′B′=AB，
A. 250
B.300
C. 150
D. 150 或300
3、如图,点B,F,C,E在一条直线 上,BF=CE，AC=DF，AC∥DF， 求证：AB=DE.
证明： BF CE, BC BF CF, EF CE CF
BC EF 又 AC // DF ACB DFE 在∆ACF和∆DFE中
人教版八年级数学：第十二章 全等三角形
12.2.2 全等三角形的判定第3课时 三角形全等的判定（我们学习了三角形全等的一个判定 方法是什么？
答：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边 边”或“SSS”.
2、如右图，在△ABD与△ACE中，若 AB = __A_C_， AD = _A__E_， BD = __C_E_，
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个
三角形__________全等.（填一定或不一定）
四、归纳小结
1、 _两__边_和__它__们__的__夹__角_分__别__相__等__ 的两个三角形全等 （ 简写为“ ___边_角__边__ ”或“ _S_A_S__ ”）. 2、有两边和其中一边的__对_角____分别相等的两个三角 形不一定全等. 3、学习反思：____________________________
BF CE
在∆ABF和∆DCE中， BF=CE ∠B=∠C AB=DC
∴△ABF≌△DCE( SAS ) ∴∠A=∠D（ 全等三角形的对应角相等 ）
3、实验操作 如图，把一长一短的两根木棍
的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住 长木棍，转动短木棍，得到△ABD.
分析：上图中， AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但很明显△ABC与 △ABD不全等. ∠B 是AB和AC或AB和AD的夹角吗？ ∠B 是∠__B_A__C_或_∠_B__A_D_的对角.
.
五、巩固提高
1、如下图，AB=AC，AD=AD，用今天所学的判 定法，要使△ABD≌△ACD,需要添加的条件是： _B_D_=_C__D_或__∠__B_A_D__=_∠_C__A_D__.
第1题
D
B
CE 第2题
A
2、如上图，已知，AC=AE，∠BAC=∠DAE，
AB=AD若∠D=250，则∠B的度数为（ A ）.
先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和点B.连接AC并延长到点D，连接BC并延长到点E,CB=CE. 连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？
分析：问题实际是：在△ABC与△DEC中，CA=CD，CB=CE.求
证：AB=DE.只要证得_△__A_B_C___≌_△__D_E_C__，就可以得出AB=DE.
1、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向 东、向西的行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D 到B的距离相等吗？为什么？
解：此时C、D到B的距离相等。
理由是：两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向
西的行进相同的距离，得ＡＤ＝ＡＣ，∠BAD=∠BAC，
AC=DF ∠ACB= ∠DFE BC=EF ∴△ACB≌△DFE( SAS ) ∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
4、已知AB=AC，AD=AE， 求证：∠B=∠C.
证明：在∆BAE和∆CAD中， AB=AC
∠A=∠A （公共角）
AD=AE
∴△BAE≌△CAD ( SAS ) ∴∠B=∠C（ 全等三角形的对应角相等）
在射线A′E上截取A′C′=AC；
③连接B′C′.
A
B
由此得，三角形全等的判定方法2
E
__两_边__和_它__们__的_夹__角__分_别__相_等__的__两_个__三__角_形__全_等_
（简写“ _边_角__边__ ”“ __S_A_S_ ”）.
C′
A′
D B
例2 如右图，有一个池塘，要测池塘两端A、B的距离，可
因此得，在△BAD和△BAC中：
B
AD=AC
∠BAD=∠BAC
AB=AB（ 公共边 ）
∴△BAD≌△BAC( SAS )
∴CB=DB（全等三角形的对应边相等 ）
DA
C
2、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC， ∠B=∠C. 求证∠A=∠D.
证明： BE CF
BF BE EF,CE CF EF
由题意可知，△ABC和△DEC具备了“__S_A_S__”的条件.
证明：在△ABC和△DEC中，
CA= _C__D_____
∠1= _∠_2______ （对顶角_相__等___）
1
_C_B__=_C_E______ ∴△ABC≌△DEC( SAS )
2
∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
归纳:证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是
∴△ABD≌△ACE.
二、学习目标
1、经历三角形全等的判定方法SAS的探究； 2、会运用SAS的方法判定两个三角形全等；
三、探究新知
任意画出一个△ABC,再画△A′B′C′使A′B′=AB,A′C′=AC, ∠A′=∠A.观察并验证它们是否全等?
画图步骤参照：
C
①画∠DA′E=∠A；
②在射线A′D上截取A′B′=AB，
A. 250
B.300
C. 150
D. 150 或300
3、如图,点B,F,C,E在一条直线 上,BF=CE，AC=DF，AC∥DF， 求证：AB=DE.
证明： BF CE, BC BF CF, EF CE CF
BC EF 又 AC // DF ACB DFE 在∆ACF和∆DFE中
人教版八年级数学：第十二章 全等三角形
12.2.2 全等三角形的判定第3课时 三角形全等的判定（我们学习了三角形全等的一个判定 方法是什么？
答：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边 边”或“SSS”.
2、如右图，在△ABD与△ACE中，若 AB = __A_C_， AD = _A__E_， BD = __C_E_，
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个
三角形__________全等.（填一定或不一定）
四、归纳小结
1、 _两__边_和__它__们__的__夹__角_分__别__相__等__ 的两个三角形全等 （ 简写为“ ___边_角__边__ ”或“ _S_A_S__ ”）. 2、有两边和其中一边的__对_角____分别相等的两个三角 形不一定全等. 3、学习反思：____________________________
BF CE
在∆ABF和∆DCE中， BF=CE ∠B=∠C AB=DC
∴△ABF≌△DCE( SAS ) ∴∠A=∠D（ 全等三角形的对应角相等 ）
3、实验操作 如图，把一长一短的两根木棍
的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住 长木棍，转动短木棍，得到△ABD.
分析：上图中， AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但很明显△ABC与 △ABD不全等. ∠B 是AB和AC或AB和AD的夹角吗？ ∠B 是∠__B_A__C_或_∠_B__A_D_的对角.
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五、巩固提高
1、如下图，AB=AC，AD=AD，用今天所学的判 定法，要使△ABD≌△ACD,需要添加的条件是： _B_D_=_C__D_或__∠__B_A_D__=_∠_C__A_D__.
第1题
D
B
CE 第2题
A
2、如上图，已知，AC=AE，∠BAC=∠DAE，
AB=AD若∠D=250，则∠B的度数为（ A ）.
先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和点B.连接AC并延长到点D，连接BC并延长到点E,CB=CE. 连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？
分析：问题实际是：在△ABC与△DEC中，CA=CD，CB=CE.求
证：AB=DE.只要证得_△__A_B_C___≌_△__D_E_C__，就可以得出AB=DE.