数学公式
数学公式大全(数学)
数学公式大全(数学)数学公式大全数学是一门关于数量、结构、空间以及变化的学科，它是科学和工程中必不可少的基础。
数学公式是数学思想的精华所在，它们可以用来解决各种数学问题，并在实际应用中发挥重要作用。
本文将为您提供一份数学公式大全，涵盖了数学的各个领域。
一、代数和方程1. 一次方程式：ax + b = 0其中，a和b是已知常数，x是未知数。
2. 二次方程式：ax^2 + bx + c = 0其中，a、b、c是已知常数，x是未知数。
3. 四则运算：- 加法：a + b = c- 减法：a - b = c- 乘法：a × b = c- 除法：a ÷ b = c4. 幂运算：a^n表示将a自乘n次，其中a是底数，n是指数。
5. 开平方：√a表示寻找b，使得b^2 = a，其中a是要开方的数。
6. 排列和组合：- 排列：P(n, k) = n! / (n-k)!- 组合：C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)其中，n为元素个数，k为要选择的元素个数，"!"表示阶乘运算。
二、几何和三角学1. 直角三角形：- 勾股定理：a^2 + b^2 = c^2- 正弦定理：sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)2. 圆：- 圆的面积：A = πr^2- 圆的周长：C = 2πr其中，r为圆的半径，π是一个数学常数，近似值为3.14159。
3. 三角函数：- 正弦函数：sin(x)- 余弦函数：cos(x)- 正切函数：tan(x)其中，x为角度。
4. 三角恒等式：- 和差公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)- 二倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)三、微积分1. 导数：f'(x)表示函数f(x)对x的变化率。
关于数学公式大全
三角函数公式 1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.诱导公试三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注释：xx tan 1cot =5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(∙-+=+④βαβαβαtan tan 1tan -tan )tan(∙+=-6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-==θθ22tan 1tan 1+- ③θθθ2tan 1tan 22tan -=④ 22cos 1sin 2θθ-= ⑤ 22cos 1cos 2θθ+=⑥ Sin 2x+cos 2x=1 ⑦ 1+tan 2x=sec 2x ⑧ 1+cot 2x=csc 2x7.半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定）①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±=④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±8.积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-高等数学必备公式1、指数函数（4个）： 幂函数5-8（1）nm nmaa a +=⋅ （2）nm n m a aa -=（3）nmn ma a= （4）m m aa 1=- （5） nm n m xx x +=⋅2、对数函数（4个）：（1）b a ab ln ln ln += （2）b a b a ln ln ln -=（3）a b a bln ln = （4）N N e e N ln ln ==3、三角函数（10个）：（1）1cos sin 22=+x x （2）x x x cos sin 22sin =（3）x x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= （4）21cos 2sin 2x x -= （5）21cos 2cos 2xx +=（6）x x 22sec tan 1=+ （7） xx 22csc cot 1=+（8）x x csc 1sin =（9）x x sec 1cos = （10）xx cot 1tan =4、等价无穷小（11个)：（等价无穷小量只能用于乘、除法）23330sin ~ arcsin ~ tan ~ arctan ~1~ln(1)~ 1cos ~11~20tan sin ~ tan ~ sin ~236n e nx x x x x x x x x x →-+-+-→---当时： 当时：幂函数：（1）)('c =0 （2）1)(-='μμμx x（3）211x x '⎛⎫=-⎪⎝⎭（4）'=指数对数：（5）a a a xx ln )(=' （6）x x e e =')(（7）a x x a ln 1)(log =' （8）x x 1)(ln ='三角函数：（9）x x cos )(sin =' （10）x x sin )(cos -='（11）x x 2sec )(tan =' （12）x x 2csc )(cot -=' （13）x x x tan sec )(sec =' （14）x x x cot csc )(csc -='反三角函数：（15）211)(arcsin x x -=' （16）211)(arccos x x --=' （17）211)(arctan x x +=' （18）211)cot (x x arc +-='求导法则： 设u=u(x),v=v(x)1. (u —+v )’=u ’—+v ’ 2. (cu)’=cu ’(c 为常数) 3. (uv)’=u ’v+uv ’ 4. (vu )’=2''u v uv v -幂函数：（1）⎰+=C kx kdx （2）⎰-≠++=+)1(11μμμμC x dx x（3）211dx C x x=-+⎰ （4）C =（5）C x dx x +=⎰ln 1指数函数：（6）C a a dx a xx+=⎰ln （7）⎰+=C e dx e x x三角函数：（8） ⎰+-=C x xdx cos sin （9） ⎰+=C x xdx sin cos （10） tan ln cos xdx x C =-+⎰ （11）cot ln sin xdx x C =+⎰ （12）⎰+=C x xdx x sec tan sec （13）⎰+-=C x xdx x csc cot csc （14）⎰⎰+==Cx xdx xdxtan sec cos22（15）⎰⎰+-==Cx xdx dx x cot csc sin 122（16）sec ln sec tan xdx x x C =++⎰ （17）csc ln csc cot xdx x x C =-+⎰（18）Cx dx x +=-⎰arcsin 112（19）arcsinx C a=+（20）Cx dx x +=+⎰arctan 112 （21）2211arctan xdx C a x a a =++⎰（22）Ca x x dx a x +++=+⎰2222ln 1 （23）Ca x x dx ax +-+=-⎰2222ln 1 （24）2211ln 2x a dx C xa a x a -=+-+⎰补充：完全平方差：222)(b ab a b a +-=- 完全平方和：222)(b ab a b a ++=+ 平方差：))((22b a b a b a +-=- 立方差：))((2233b ab a b a b a ++-=- 立方和：))((2233b ab a b a b a +-+=+常见的三角函数值奇/偶函的班别方法：偶函数：f(-x ）= f(x) 奇函数：f(-x)= -f(x)常见的奇函数：Sinx , arcsinx , tanx , arctanx , cotx , x2n+1常见的有界函数：Sinx , cosx , arcsinx , arccosx , arctanx , arccotx极限运算法则：若lim f(x)=A,lim g(x)=B,则有：1. lim [f(x)—+g(x)]=lim f(x)—+lim g(x)=A —+B 2. lim [f(x).g(x)]=lim f(x).—+lim g(x)=A .B3. 又B 不等于0，则BAx g x f x f ==)(lim )(lim g(x))(lim两个重要极限：11sin lim 0=→x x x 1)()(s i n l i m 0)(=−−→−→x g x g x g 推广 2.e x g e x e xx g x xx x x =+−−→−=+=+∞→∞→∞→)(11))(1(lim )1(lim )11(lim 推广；；.无穷小的比较： 设：lim α=0,lim β=01. 若lim αβ=0,则称β是比α较高价的无穷小量2. 若lim αβ=c ，（c 不等于0）,则称β是比α是同阶的无穷小量3. 若lim αβ=1,则称β是比α是等价的无穷小量4. 若lim αβ=∞,则称β是比α较低价的无穷小量抓大头公式：mm m mn n n n b x b a x a a xx xx +⋯⋯++++⋯⋯++----11101110b b a lim=｛mn mn mn b >∞<=,,0,a 0积分：1.直接积分（带公式）2.换元法：① 简单根式代换a. 方程中含nb ax +，令nb ax +=t b.方程中含ndcx b ax ++，令ndcx b ax ++=tc. 方程中含nb ax +和mb ax +，令pb ax +（其中p 为n,m 的最小公倍数）② 三角代换： a. 方程中含22a x -,令X=asint; t ⊂(-2π,2π)b. 方程中含22a x +,令X=atant; t ⊂(-2π,2π)c. 方程中含22x a -,令X=asect; t ⊂(0,2π)③ 分部积分∫uv ’ dx=uv-∫u ’v dx反（反三角函数）对幂指三,谁在后面，谁为v ’，根据v ’求出v.无穷级数：1. 等比级数：∑∞=1n n aq ，｛发散收敛,1q ,1q ≥<2. P 级数：∑∞=11n pn，｛发散收敛,1p ,1p ≤>3. 正项级数：nn n u u 1lim+→=ρ，｛判别法，无法判断，改用比较发散收敛1,1,1=><ρρρ4. 比较判别法：重找一个V n （一般为p 级数），敛散性一致与，∑∑∞=∞=∞→=1n 1n n lim n n v u A nnv u5. 交错级数：)0()1(1>-∑∞=n n n n u u ，莱布尼茨判别法：｛0lim 1=∞→+≥u n n n u u ，则级数收敛。
数学的全部公式
数学的全部公式数学是一门自然科学，其研究对象是数量、结构、变化等数学概念和数学对象。
数学中有许多公式，这些公式可以帮助我们解决各种数学问题。
本文将介绍数学中的全部公式，包括代数、几何、微积分、概率等各个方面。
一、代数公式1. 二次方程公式：对于二次方程ax+bx+c=0，其解为x=[-b±√(b-4ac)]/2a。
2. 因式分解公式：对于多项式a-b，其可以因式分解为(a+b)(a-b)。
3. 平方差公式：对于(a+b)，其可以展开为a+2ab+b。
4. 一次方程公式：对于一次方程ax+b=c，其解为x=(c-b)/a。
5. 乘法公式：对于两个数a和b，其乘积可以表示为(a+b)=a+2ab+b和(a-b)=a-2ab+b。
二、几何公式1. 三角形面积公式：对于三角形，其面积可以表示为S=1/2bh，其中b为底边长，h为高。
2. 圆周长公式：对于半径为r的圆，其周长可以表示为C=2πr，其中π为圆周率。
3. 球体积公式：对于半径为r的球体，其体积可以表示为V=4/3πr。
4. 直角三角形勾股定理：对于直角三角形，其直角边长分别为a和b，斜边长为c，有a+b=c。
5. 正弦定理：对于任意三角形ABC，其三条边分别为a、b、c，对应的角分别为A、B、C，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
三、微积分公式1. 导数公式：对于函数f(x)，其导数可以表示为f'(x)=lim(h →0)(f(x+h)-f(x))/h。
2. 积分公式：对于函数f(x)，其积分可以表示为∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。
3. 洛必达法则：对于函数f(x)/g(x)，如果在x=a处f(x)和g(x)的导数都存在且g'(a)≠0，则有lim(x→a)(f(x)/g(x))=lim(x→a)(f'(x)/g'(x))。
4. 牛顿-莱布尼茨公式：对于函数f(x)，其在区间[a,b]上的定积分可以表示为∫a~bf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)为f(x)的一个原函数。
数学全部的公式
数学公式全部有哪些?常用的数学公式：1、长方形面积＝长×宽，计算公式S=ab。
2、正方形面积＝边长×边长，计算公式S=a×a=a2。
3、长方形周长＝（长＋宽）×2，计算公式C=(a+b)×2。
4、正方形周长＝边长×4，计算公式C=4a。
5、平行四边形面积＝底×高，计算公式S=ah。
6、三角形面积＝底×高÷2，计算公式S=a×h÷2。
7、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2。
8、长方体体积＝长×宽×高，计算公式V=abh。
9、圆的面积＝圆周率×半径平方，计算公式V=πr2。
10、正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3。
11、长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式V=sh。
12、圆柱的体积＝底面积×高，计算公式V=sh。
13、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数。
14、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数。
15、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度。
16、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价。
17、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率。
18、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数。
19、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数。
20、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数。
21、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数。
所有的公式数学公式
所有的公式数学公式数学是一门充满美感和深刻的学科，它以严谨的逻辑和精确的推导为基础。
数学公式是数学知识的核心，它们描述了数学中的关系和规律。
下面将介绍一些常见的数学公式。
1. 一元二次方程求根公式：对于一元二次方程a某^2+b某+c=0，其求根公式为某=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
该公式可以求解方程的实数根。
2. 三角函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。
这些公式可以将三角函数加减关系转化为积的关系，简化计算。
3. 正弦定理：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与其对应的角A，B，C之间满足a/sinA=b/sinB=c/sinC。
该公式可以求解三角形的边长或角度。
4. 余弦定理：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与其对应的角A，B，C之间满足c^2=a^2+b^2-2abcosC。
该公式可以求解三角形的边长或角度。
5.高斯公式：对于n个连续整数的和，其公式为S＝（n/2）某（第一个数加最后一个数）。
该公式可以快速计算一串连续整数的和。
7.泰勒展开式：对于任意可微的函数f(某)，在点a处展开为幂级数的形式：f(某)=f(a)+f'(a)(某-a)+f''(a)(某-a)^2/2!+···。
该展开式可以近似计算函数在某一点附近的值。
8.随机变量期望的定义：对于离散型随机变量X，其期望E(X)=∑(某P(X=某))，其中某表示随机变量的取值，P(X=某)表示对应取值的概率。
对于连续型随机变量X，其期望E(X)=∫(某f(某)d某)，其中f(某)表示概率密度函数。
9.波函数方程：在量子力学中，波函数Ψ(某,t)满足薛定谔方程iħ∂Ψ/∂t=-ħ^2/2m∂^2Ψ/∂某^2+V(某)Ψ(某,t)，其中ħ表示约化普朗克常数，m表示粒子的质量，V(某)表示势能函数。
数学所有的公式大全
数学所有的公式大全
以下是一些数学公式：
1. 加法公式：加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数。
2. 减法公式：被减数-减数=差，被减数-差=减数，差+减数=被减数。
3. 乘法公式：每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数。
4. 除法公式：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
5. 正方体体积和表面积公式：体积V=棱长^3，表面积S=6×棱长^2。
6. 三角形面积公式：面积S=底×高÷2。
7. 圆柱体体积公式：体积V=底面积S×高h。
8. 圆柱体表面积公式：表面积S=2πr^2+2πrh（其中r是底面半径，h是高）。
9. 圆周长公式：周长C=2πr（其中r是半径）。
10. 圆面积公式：面积S=πr^2（其中r是半径）。
11. 指数公式：a^n=b（其中a是底数，n是指数，b是结果）。
12. 对数公式：log_a(b)=n（其中a是底数，b是对数，n是指数）。
13. 三角函数公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB等。
14. 代数公式：x^2-bx+c=0（其中x是未知数，b和c是常数）。
15. 几何公式：平行四边形面积S=底×高，梯形面积S=(上底+下底)×高÷2等。
以上是一些常见的数学公式，它们在数学和科学领域中有着广泛的应用。
各种数学公式
各种数学公式1. 二次函数公式二次函数是一种常见的数学函数，其公式可以表示为：y = ax^2 + bx + c。
其中，a、b、c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像通常是一个抛物线，其开口的方向取决于a的正负。
2. 导数公式导数是微积分中的重要概念，表示函数在某一点上的变化率。
导数的公式可以表示为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h。
其中，f'(x)表示函数f(x)在x点的导数，h为自变量的增量。
3. 积分公式积分是微积分中的另一个重要概念，表示函数在某一区间上的累积效应。
积分的公式可以表示为：∫f(x) dx = F(x) + C。
其中，∫表示积分运算符，f(x)表示被积函数，F(x)表示f(x)的一个原函数，C为常数。
4. 泰勒级数公式泰勒级数是一种将函数表示为无穷级数的方法，用于近似表示复杂函数。
泰勒级数的公式可以表示为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...。
其中，f(x)表示函数f在点x处的值，a 为近似点。
5. 矩阵乘法公式矩阵乘法是线性代数中的重要运算，用于将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。
矩阵乘法的公式可以表示为：C = A * B。
其中，A和B 为两个矩阵，C为它们的乘积。
6. 三角函数公式三角函数是数学中常见的函数类型，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
三角函数的公式可以表示为：sin(x)、cos(x)、tan(x)等。
其中，x为角度或弧度。
7. 球体体积公式球体体积是几何中的一个重要概念，表示一个球的内部空间的大小。
球体体积的公式可以表示为：V = (4/3)πr^3。
其中，V表示球体的体积，r表示球的半径，π为圆周率。
8. 斜率公式斜率是直线的一个重要特征，表示直线上两个点之间的纵向变化与横向变化的比值。
斜率的公式可以表示为：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
常见数学公式大全
常见数学公式大全一、代数公式1. 二次方程求根公式对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，求解公式为：$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$2. 双曲函数公式对于双曲正弦函数$\sinh(x)$和双曲余弦函数$\cosh(x)$，它们之间的关系为：$$\cosh^2(x)-\sinh^2(x)=1$$3. 指数函数公式对于指数函数$e^x$，其级数展开式为：$$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots =\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$$二、几何公式1. 三角函数公式对于角度为$\theta$的直角三角形，其三角函数关系如下：- 正弦函数：$\sin(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$ - 余弦函数：$\cos(\theta) = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$ - 正切函数：$\tan(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$2. 球体体积公式对于半径为$r$的球体，其体积公式为：$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$三、微积分公式1. 导数定义函数$f(x)$在点$x=a$处的导数定义为：$$f'(a) = \lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$2. 积分基本公式对于函数$f(x)$，其在区间$[a,b]$上的定积分为：$$\int_{a}^{b}f(x)dx$$四、概率统计公式1. 期望值公式随机变量$X$的期望值计算公式为：$$E(X) = \sum{X \cdot P(X)}$$2. 方差公式随机变量$X$的方差计算公式为：$$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$以上是常见数学公式的一部分，仅供参考。
数学公式100个
数学公式100个1.加法交换律：a+b=b+a2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3.减法的性质：a-(b+c)=a-b-c4.乘法交换律：ab=ba5.乘法结合律：(ab)c=a(bc)6.乘法分配律：(a+b)c=ac+bc7.除法的性质：a÷(b ×c)=a÷b÷c8.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
9.乘法验算：a÷b=(a ×c)÷(b×c)10.加法验算：a+b=c，则b=c-a11.减法验算：a-b=c，则b=a-c12.除法验算：a÷b=c，则b=a÷c13.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
14.分数加减法的计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再加减。
15.分数化简：分子、分母是互质数的分数叫最简分数，最简分数的分子、分母互质。
16.圆的周长公式：C=2πr17.圆的面积公式：S=πr²18.正方形的周长公式：P=4a19.正方形的面积公式：S=a²20.长方形的周长公式：P=(a+b)×221.长方形的面积公式：S=ab22.三角形的面积公式：S=(底×高)÷223.梯形的面积公式：S=(上底+下底)×高÷224.平行四边形的面积公式：S=ah25.圆柱的侧面积公式：S=ch26.圆柱的表面积公式：S=2πrh+2πr²27.圆柱的体积公式：V=πr²h28.圆锥的体积公式：V=(1/3)πr²h29.长方体的表面积公式：S=(ab+ah+bh)×2 30.长方体的体积公式：V=abc31.正方体的表面积公式：S=6a²32.正方体的体积公式：V=a³33.容积的定义：物体所容纳的空间的大小叫做物体的容积。
数学公式表(完整版)
数学公式表(完整版)1. 数学基础公式1.1 代数公式- 平均值公式：$\frac{{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}}{n}$- 二次方程求解公式：$x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{2a}$ - 因式分解公式：$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$1.2 几何公式- 长方形面积公式：$A = l \times w$- 圆周长公式：$C = 2\pi r$- 三角形面积公式：$A = \frac{1}{2}bh$2. 微积分公式2.1 函数与导数- 函数$f(x)$在$x=c$处的导数：$f'(c) = \lim_{{h \to 0}}\frac{{f(c+h) - f(c)}}{h}$- 求导法则：- 导数的和：$(f+g)' = f' + g'$- 导数的积：$(fg)' = f'g + fg'$- 导数的商：$\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$2.2 微分与积分- 定积分：$\int_a^b f(x) dx$- 常见定积分公式：- $\int k \, dx = kx + C$- $\int x^n \, dx = \frac{{x^{n+1}}}{n+1} + C$- $\int e^x \, dx = e^x + C$- $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$- $\int \cos x \, dx = \sin x + C$3. 概率与统计公式3.1 概率公式- 排列公式：$P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}$- 组合公式：$C(n,r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}$- 条件概率公式：$P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}$3.2 统计公式- 平均值公式：$\bar{x} = \frac{{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}}{n}$ - 方差公式：$Var(X) = \frac{{\sum{{(x_i - \bar{x})^2}}}}{n}$ - 标准差公式：$SD(X) = \sqrt{Var(X)}$这份完整版的数学公式表包含了数学基础、微积分和概率统计方面的常用公式，希望能对您的学习和应用有所帮助。
数学公式大全
数学公式大全数学公式是数学领域中用来表达数学关系的符号和语言。
它们被广泛应用于科学、工程、经济和其他领域的解决问题中。
下面将为你介绍一些基本的数学公式。
一、代数公式1. 一元二次方程的根公式：设一元二次方程为ax²+bx+c=0，其根公式为：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]2. 二项式定理：二项式定理用来展开二项式的幂，它表示为：\[ (a+b)^n = C_0 a^n b^0 + C_1 a^{n-1} b^1 + \cdots + C_n a^0 b^n \]其中，各个系数Cn可以通过组合数表达。
二、几何公式1. 三角形面积公式：对于已知三角形的底和高，可以使用以下公式计算其面积：\[ A = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} \]2. 圆的周长和面积：圆的周长（C）和面积（A）可以通过半径（r）或直径（d）计算，公式如下：\[ C = 2\pi r = \pi d \]\[ A = \pi r^2 \]三、微积分公式1. 导数公式：导数用于描述函数在某个点的变化率，以下是一些常见函数的导数公式：- 常数函数的导数为0- 幂函数的导数为该函数的指数乘以常数- 指数函数的导数等于该函数自身乘以常数ln(x)- 对数函数的导数等于1/x- 三角函数的导数可以根据具体函数类型进行计算2. 积分公式：积分是导数的逆运算，以下是一些基本的积分公式：- 幂函数的积分等于该函数的幂次加1再除以新的幂次- 指数函数的积分等于该函数除以常数ln(x)- 对数函数的积分等于该函数自身乘以常数- 三角函数的积分可以根据具体函数类型进行计算四、概率与统计公式1. 期望值公式：期望值是一个随机变量的平均值，对于离散型随机变量X，其期望值计算公式为：\[ E(X) = \sum x P(X=x) \]其中，x表示随机变量的可能取值，P(X=x)表示该取值的概率。
数学公式大全
数学公式大全数学公式是数学中重要的概念和工具，用于描述和解决各种数学问题。
下面是数学公式的大全，包括代数、几何、概率与统计、微积分等方面的公式。
一、代数公式1. 二次方程的求根公式：对于一般的二次方程ax²+bx+c=0，其解可以通过求根公式计算：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)2. 四则运算法则：加法：a+b=b+a乘法：a*b=b*a减法：a-b=-(b-a)除法：a/b=1/(b/a)3. 指数与对数的关系：指数和对数是互为反函数的，即：a^loga(x)=xloga(a^x)=x二、几何公式1. 三角形的面积：对于已知底和高的三角形，其面积可以计算为：A=1/2 * 底 * 高2. 圆的面积和周长：圆的面积可以计算为：A=πr²圆的周长可以计算为：C=2πr3. 直角三角形的勾股定理：直角三角形的三边满足勾股定理：a²+b²=c²三、概率与统计公式1. 期望值的计算公式：对于一个离散型随机变量X，其期望值可以计算为：E(X)=∑(xP(X=x))，即各个取值x乘以相应的概率的加和2. 标准差的计算公式：标准差是描述变量离散程度的指标，可以计算为：σ=√(∑((x-μ)²P(X=x)))，其中μ为随机变量X的期望值四、微积分公式1. 导数的定义：导数是函数在某一点处切线的斜率，可以定义为：f'(x)=lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h2. 求导法则：常见函数的求导法则包括：常数函数导数为0幂函数求导为幂次减1乘以导数指数函数求导为指数乘以导数对数函数求导为倒数乘以导数三角函数求导可以利用导数的定义累加求导数公式等以上是数学公式的部分内容，其中涵盖了代数、几何、概率与统计、微积分等方面的公式。
数学公式在数学领域中具有重要的应用价值和意义，可以帮助我们描述、分析和解决各种数学问题。
很好用的数学公式大全
很好用的数学公式大全1.代数- 一次方程：ax + b = 0，解为x = -b/a。
- 二次方程：ax^2 + bx + c = 0，解为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
- 二次根式：√a x √b = √(ab)。
-二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n)b^n。
-欧拉公式：e^(iπ)+1=0。
2.几何-勾股定理：a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角边，c为斜边。
-面积公式：-三角形：S=1/2*底边长*高。
-矩形：S=长*宽。
-圆：S=πr^23.微积分- 导数定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。
-常用导数：-常数函数：(c)'=0。
- 幂函数：(x^n)' = nx^(n-1)。
-指数函数：(e^x)'=e^x。
- 对数函数：(ln(x))' = 1/x。
- 积分定义：∫f(x)dx = F(x) + C，其中F'(x) = f(x)，C为常数。
-常用积分：- 幂函数：∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中n≠-1- 指数函数：∫e^x dx = e^x + C。
- 对数函数：∫(1/x) dx = ln，x， + C。
4.统计学-均值：平均数为数据值的和除以数据个数。
-方差：平均离差平方和除以数据个数。
-标准差：方差的平方根。
-正态分布概率密度函数：f(x)=(1/√(2πσ^2))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。
5.概率-事件概率：P(A)=(A的可能数)/(总的可能数)。
- 互斥事件概率：P(A or B) = P(A) + P(B)。
- 独立事件概率：P(A and B) = P(A) * P(B)。
- 条件概率：P(A，B) = P(A and B) / P(B)。
常用数学公式
常用数学公式数学公式是一类非常特殊的符号表达式。
在常用的数学公式都有哪些呢?接下来店铺为你整理了常用数学公式，一起来看看吧。
常用数学公式：基础代数1. 平方差公式：(a+b)×(a-b)=a2-b22. 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: am×an=am+n(m、n为正整数，a≠0)同底数幂相除：am÷an=am-n(m、n为正整数，a≠0)a0=1(a≠0)a-p= (a≠0，p为正整数)4. 等差数列：(1)sn ==na1+ n(n-1)d;(2)an=a1+(n-1)d;(3)n = +1;(4)若a,A,b成等差数列，则：2A=a+b;(5)若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ;(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和)5. 等比数列：(1)an=a1q-1;(2)sn = (q 1)(3)若a,G,b成等比数列，则：G2=ab;(4)若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ;(5)am-an=(m-n)d(6) =q(m-n)(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和)常用数学公式：基础几何1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
数学所有公式大全
数学所有公式大全数学是一门广泛而深入的学科，其中包含了众多的概念、定理和公式。
以下是一些常见的数学公式的大全，涵盖了代数、几何、微积分等不同领域的公式。
1.代数公式：-二次方程求根公式：对于二次方程ax^2+bx+c=0，其根可以通过公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求解。
-四则运算规则：加法：a+b=b+a，乘法：a×b=b×a，减法和除法也有相应的规则。
-平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，可用于分解平方差和求解因式分解问题。
2.几何公式：-面积公式：长方形面积A=长×宽，三角形面积A=1/2×底边长×高，圆面积A=π×半径^2。
-周长公式：长方形周长P=2×(长+宽)，圆周长C=2π×半径。
-三角函数公式：正弦定理：a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)，余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcos(C)，正弦定理和余弦定理可以用于解决三角形的边长和角度关系问题。
3.微积分公式：-导数公式：常见函数的导数，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
-积分公式：常见函数的不定积分和定积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的积分公式。
-牛顿-莱布尼茨公式：∫(a to b)f(x)dx=F(b)-F(a)，表示定积分可以通过原函数在区间端点处的值之差来计算。
4.概率与统计公式：-条件概率公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，表示事件A在事件B发生的条件下的概率。
-期望值公式：离散随机变量的期望值E(X)=ΣxP(X=x)，连续随机变量的期望值E(X)=∫xf(x)dx，表示随机变量的平均值。
-方差公式：离散随机变量的方差Var(X)=Σ[(X-E(X))^2P(X)]，连续随机变量的方差Var(X)=∫[(X-E(X))^2f(x)]dx，表示随机变量的离散程度。
数学的一百个公式
数学的一百个公式以下是一百个与数学相关的公式，涵盖了数学的各个领域，包括代数、几何、微积分等。
这些公式可以帮助在数学学习和问题解决中提供参考和指导。
1. 二次方程的解：对于方程ax2 + bx + c = 0，解为x = (-b ±√(b2 - 4ac)) / (2a)。
2. 三角函数关系：sin2θ + cos2θ = 1。
3. 对数定义：logb(x) = y 等价于 by = x。
4. 欧拉公式：e(iπ) + 1 = 0。
5. 斐波那契数列：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0) = 0，F(1) = 1。
6. 二项式定理：(a + b)n = C(n, 0)an*b0 + C(n, 1)a(n-1)*b1 + ... + C(n, n)a0*bn。
7. 泰勒展开：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)/2!(x-a)2 + ...。
8. 等差数列求和：Sn = n/2(a + l)，其中Sn是前n项和，a是首项，l 是末项。
9. 等比数列求和：Sn = a(1 - rn) / (1 - r)，其中Sn是前n项和，a是首项，r是公比。
10. 直角三角形勾股定理：a2 + b2 = c2，其中a、b是直角边，c是斜边。
11. 一元二次方程根的判别式：Δ = b2 - 4ac，当Δ > 0时有两个实根，Δ = 0时有一个实根，Δ < 0时无实根。
12. 余弦定理：c2 = a2 + b2 - 2abcos(C)，其中a、b、c是三角形的边长，C是夹角。
13. 正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)，其中a、b、c是三角形的边长，A、B、C是对应的角度。
14. 对数性质：logb(xy) = logb(x) + logb(y)，logb(x/y) = logb(x) - logb(y)。
数学公式大全
数学公式大全一、代数公式1. 一次方程的解：对于方程ax + b = 0，其解为x = -b/a。
2. 二次方程的解：对于方程ax² + bx + c = 0，其解为x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
3.二次根式的求和与差：a) √a ± √b = (√2 ± 1) * √(a ± √ab + b)b)√a±√b=(√a+√b)*(√a-√b)二、几何公式1.周长和面积：a) 矩形：周长P = 2(l + w)，面积A = lwb)正方形：周长P=4s，面积A=s²c)圆：周长C=2πr，面积A=πr²d)三角形：周长P=a+b+c，海伦公式：A=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s=(a+b+c)/2为半周长e)梯形：面积A=(a+b)h/2，其中a和b为上下底边长，h为高f) 平行四边形：面积A = bh，其中b为底边长，h为高2.三角函数：a) 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinCb) 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab*cosCc) 正弦、余弦和正切值：sin²θ+ cos²θ = 1，tanθ =sinθ/cosθ三、微积分公式1.导数与微分：a)基本导数：-常数函数：(c)'=0- 幂函数：(x^n)' = nx^(n-1)-指数函数：(e^x)'=e^x- 对数函数：(lnx)' = 1/xb)基本微分：- 常数函数积分：∫c dx = cx + C- 幂函数积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n ≠ -1- e^x函数积分：∫e^x dx = e^x + C- 对数函数积分：∫1/x dx = ln，x， + C2.积分法则：a) 线性法则：∫(cf(x) + dg(x)) dx = c∫f(x) dx + d∫g(x) dxb) 乘法法则：∫(f(x)*g'(x)) dx = f(x)*g(x) - ∫(f'(x)*g(x)) dxc) 代换法则：∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(u) du，其中u = g(x)四、概率与统计公式1.排列组合：a)排列公式：An=n!b)组合公式：C(n,r)=n!/[(n-r)!r!]2.期望与方差：a)期望：E(X)=∑(xP(x))，其中x为随机变量的取值，P(x)为该取值发生的概率b) 方差：Var(X) = ∑((x-E(X))²P(x))以上是一些常见的数学公式，在数学的各个领域中都有广泛的应用。
数学的所有公式
数学的所有公式数学是一门关于数量、结构、空间以及变化的学科，广泛应用于各个领域。
它以其严密的逻辑性和抽象性而闻名，而数学公式则是数学领域中最重要的工具之一。
本文将为您介绍一些数学领域中常见的公式。
一、代数公式1. 一次方程式：ax + b = 0方程的解为 x = -b/a2. 二次方程式：ax^2 + bx + c = 0根据求根公式得解 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3. 三次方程式：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0求解此方程的方法比较复杂，可以使用牛顿法或者高斯消元法等方法。
4. 指数函数：f(x) = a^x指数函数具有以下性质：a^0 = 1，a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，a^(-m) = 1/a^m5. 对数函数：f(x) = loga(x)对数函数是指数函数的逆运算，具有以下性质：loga(1) = 0，loga(a) = 1，loga(xy) = loga(x) + loga(y)，loga(x/y) = loga(x) - loga(y)二、几何公式1. 矩形面积公式：A = l * w其中，A表示矩形的面积，l和w分别表示矩形的长度和宽度。
2. 三角形面积公式：A = 1/2 * b * h其中，A表示三角形的面积，b表示底边的长度，h表示底边上的高度。
3. 圆的面积公式：A = πr^2其中，A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。
4. 球的表面积公式：S = 4πr^2其中，S表示球的表面积，r表示球的半径。
5. 球的体积公式：V = (4/3)πr^3其中，V表示球的体积，r表示球的半径。
三、微积分公式1. 导数的定义：f'(x) = lim(h→0)[f(x+h) - f(x)] / h导数表示函数在某一点的变化率，也可以理解为函数的斜率。
(完整版)数学公式大全
三角函数公式1.正弦定理a=b=c= 2R （R 为三角形外接圆半径）：sin A sin B sin C2.余弦定理 ：a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos Ab 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosCcos A b 2c 2 a 22bc3. ⊿ = 1 a h a = 1 ab sinC = 1 bc sin A = 1 ac sin B = abc=2R 2 sin A sin B sinCS2224R2= a 2 sin Bsin C = b 2 sin Asin C = c 2 sin Asin B =pr= p( p a)( p b)( p c)2sin A2 sin B 2sin C( 此中 p1(a bc) , r为三角形内切圆半径 )24.引诱公试公式七：三角函数值等于的同名三角函数值，前方加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名1不变，符号看象限说明：cot xtan x5.和差角公式① sin()sin cos cos sin② cos()cos cos sin sin③ tan()tan tan1tan? tan④ tan()tan- tantan? tan16.二倍角公式：( 含全能公式 )① sin 2 2 sin cos② cos 2cos2sin22 cos21 12 sin2=1tan1 tan③ tan 22tan1 tan222④ sin 21 cos 22 ⑤ cos 21 cos 22⑥ Sin 2x+cos 2x=1⑦ 1+tan 2x=sec 2x⑧ 1+cot 2x=csc 2x7.半角公式：（符号的选择由2所在的象限确立）① sin1 cos② s in 21 cos ③ cos1 cos222 222 ④ cos 21 cos⑤1cos2 sin 2⑥1 cos2 cos 22222⑦1 sin(cossin ) 2cos 2 sin2228.积化和差公式：sin cos1 sin() sin() cos sin1 sin( ) sin()22cos cos1 cos( ) cos() sin sin1 cos( ) cos229.和差化积公式：① sinsin 2 sincos② sin sin 2 cossin2222③ coscos2 coscos④ coscos2 sinsin2222高等数学必备公式1、指数函数（ 4 个）：幂函数 5-8（ 1）a m a n a m n（2） a m a m na nnm mm1（ 3）n（4）aa a a m（ 5）x m x n x m n（ 6）x mx m n nx（ 7）n x mm（ 8）x m1 x nx m2、对数函数（ 4 个）：（ 1）ln ab ln a ln b（ 2）ln aln a ln bb（ 3）ln a b b ln a（ 4）N ln e N e ln N3、三角函数（ 10 个）：（ 1）sin2x cos2 x1（ 2）sin 2x2sin x cosx （ 3）cos2x cos2 x sin 2 x 2 cos2 x 1 1 2sin 2 x2x 1cos2x21cos 2x（ 4）sin2（ 5）cos x2（6）1tan2 x sec2 x（7）1cot 2 x csc2 x（ 8）sin x1（ 9）cos x1 csc x secx（ 10）tan x1 cot x4、等价无量小（ 11 个 ) ：（等价无量小量只好用于乘、除法）当W时：sinW~W arcsinW~W tanW~W arctanW~W 021 ~We W 1 ~ln(1) ~ 1 cos ~ W n 1WW W W Wn2当x时：x3tan x x3x x3tan x sin x ~ ~sin x ~236幂函数：（ 1）( c) =0（2）( x ) x1（3）11（ 4）x1 x x2 2 x 指数对数：（5） ( a x )a x ln a（7） (log a x)1 x ln a三角函数：（6） (e x )e x （8） (ln x)1x（9） (sin x)cos x（11） (tan x)sec2 x（13） (sec x)secx tan x 反三角函数：（10） (cos x)（12） (cot x)（14） (csc x)sin xcsc2 xcsc x cot x(arcsin x)1(arccos x)1（ 15） 1 x 2（ 16） 1 x 2（17） (arctan x)1（18） (arc cot x)1 1 x2 1 x2求导法例：设 u=u(x),v=v(x)1.(u —v)’=u’— v’2.(cu)’=cu’(c 为常数 )3.(uv) ’=u’v+uv’4.( u)’=u' v2uv' v v幂函数：（1）（3）（5）kdx kx C11x 2 dx x C1dx ln x C（2）（4）1x dx x1)C (11dx 2 x Cxx ax（7） e x dx e x指数函数：（ 6）a dx ln a C C 三角函数：（8）（10）（12）（14）（16）（18）（20）（22）（23）sin xdx cos x C（ 9）cosxdx sin x Ctan xdx ln cos x C（11） cot xdx ln sin x Csec x tan xdx sec x C（13） csc x cot xdx csc x C dx212cos2x sec xdx tan x C（ 15）sin2x dx csc xdx cot x C secxdx ln secx tan x C（17） cscxdx ln cscx cot x C 1dx arcsin x C1dx arcsinxC（ 19）1 x 2a2x 2a11x2dx1x1x2dxarctan x C（ 21）a2a arctan a C1dx ln x x2a2Cx2a21dx ln x x2a2C1a2dx1lnx aCx2a2（24） x22a x a增补：完整平方差：完整平方和：(a b) a 2 2ab b 2 (a b)a 2 2ab b 2平方差：立方差：a 2b 2( a b)(a b)a 3b 3( a )( 2ab b 2 )b a立方和 ： a 3b 3 ( a b)( a 2 ab b 2 )常有的三角函数值奇 /偶函的班别方法：偶函数： f(-x）= f(x)奇函数： f(-x)= -f(x)常有的奇函数：2n+1 Sinx , arcsinx , tanx , arctanx , cotx , x常有的有界函数：Sinx , cosx , arcsinx , arccosx , arctanx , arccotx极限运算法例：若 lim f(x)=A, lim g(x)=B, 则有：1. lim [f(x)—g(x)]= lim f(x)—lim g(x)=A—B2. lim [f(x). g(x)]= lim f(x).—lim g(x)=A.Bf ( x) lim f ( x)A3. 又 B 不等于 0，则limg(x) lim g (x)B两个重要极限：sinx推行lim sin g(x)11lim x01g(x)x g( x)01x；1；1lim (1x)x推行lim (1g(x))g ( x)e.2.) e lim (1exx x x无量小的比较：设： lim=0,lim =01. 若lim=0,则称是比 较高价的无量小量2. 若lim=c ，（c 不等于 0） ,则称是比 是同阶的无量小量3. 若lim=1,则称是比 是等价的无量小量4. 若lim=,则称是比 较廉价的无量小量抓大头公式：a0 ,nmnn 1=｛b 0lim a 0x ma 1x m 1a n 1 x a n0, nmb 0x b1xb m 1x b m, nm积分：1.直接积分（带公式）2.换元法：① 简单根式代换a.b.方程中含 naxb ，令 naxb=tnax b，n axb方程中含cxd令cxd =tc. 方程中含 nax b 和 maxb ，令 paxb （此中p 为 n,m 的最小公倍数）② 三角代换：a. 方程中含 a 2x 2 b. 方程中含 a 2x 2 c. 方程中含 x 2a2,令 X=asint; t(- 2,2),令 X=atant;t (-2,2),令 X=asect;t(0, )2③ 分部积分∫ uv ’dx=uv-∫u ’v dx反（反三角函数）对幂指三, 谁在后边，谁为 v ’，依据 v ’求出 v.无量级数：1.等比级数 ：aqnq 1,收敛，｛1, 发散n 1q2.P 级数：1p ，｛p1, 收敛n 1 np 1,发散3.limun 11,收敛正项级数：，｛1,发散n 0u n1，没法判断，改用比较 鉴别法4.比较鉴别法：重找一个 V n （一般为 p 级数），limu nA ， u n 与v n 敛散性一致v nn 1n 1n5. 交织级数：( 1) nu n (u n0)，莱布尼茨鉴别法：｛u nu n 1，n1lim n u则级数收敛。
数学公式大全 全套
数学公式大全：全套数学是科学世界中的语言，而公式则是数学中的词汇和语法。
掌握数学公式是理解和应用数学的关键。
本文将为您呈现全套数学公式，帮助您系统地掌握数学基础。
一、代数公式1.乘法分配律：a(b+c) = ab + ac2.乘法结合律：(ab)c = a(bc)3.乘法交换律：ab = ba4.除法定义：a÷b = c 表示a = b × c5.指数法则：a^m × a^n = a^(m+n)6.根式性质：√a^2 = |a|二、几何公式1.勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2 + b^2= c^22.圆周率公式：π = 22/7 或π =3.141593.圆的面积公式：S = πr^24.圆柱的体积公式：V = πr^2h三、三角函数公式1.正弦函数公式：sin(x) = sin(x + 2kπ)2.余弦函数公式：cos(x) = cos(x + 2kπ)3.正切函数公式：tan(x) = tan(x + kπ)4.余切函数公式：cot(x) = 1/tan(x)5.反正弦函数公式：arsin(x) = -i(log(iz))6.反余弦函数公式：arccos(x) = π - arcsin(x)7.反正切函数公式：arctan(x) = π/2 - arcsin(x/√(1+x^2))8.反余切函数公式：arccot(x) = π/2 - arctan(x)四、微积分公式1.导数定义：f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h2.积分基本公式：∫ a dx = ax + C3.定积分公式：∫ [a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)4.微分方程公式：dy/dx = f(x, y)5.级数求和公式：∑ [n=1,∞] a_n = S - S_n (n->∞)6.级数收敛判别法：∑ [n=1,∞] a_n 收敛当且仅当lim (n->∞) a_n = 07.多重积分公式：∫ [a, b] f(x, y, z) dV = Σ [S_k] F_k (S_k为k维曲面上的小区元)8.傅里叶变换公式：f(t) = Σ [n=-∞, ∞] c_n e^(i n t) (c_n为傅里叶系数)9.拉普拉斯变换公式：f(t) = Σ [n=0, ∞] s^n * (f^{(n)}(0)/n!) (s为复数变换参数)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
抛物线：y=ax^2+bx+c就是y等于ax 的平方加上bx再加上ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）^2 + k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2pyx^2=-2py编辑本段关于圆的公式体积=4/3(pi）(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高编辑本段三角函数两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*ta nA^6)八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*ta nA^6+tanA^8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*t anA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+ 16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^ 2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|编辑本段一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根编辑本段立体图形及平面图形的公式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*rV=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长编辑本段三角形的面积已知三角形底a，高h，则S＝ah/2（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积”南宋秦九韶）| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 |这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】编辑本段秦九韶三角形中线面积公式S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高编辑本段平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2?sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)编辑本段推论及定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短78 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行1112两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边1718 推论119 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2122边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合3031 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边8182÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似9192 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。