流体力学1

ω=150s-1；D=100 mm；d=99.5 mm；L=120mm。 ； ； 。 例 D Vθ=ωd/2
d
题
L
d y
0
ω ω 缝隙内局部近似为平行直线流
1.4 作用在流体上的力 轴表面τ 处处相等，切应力产生阻力矩。 解：轴表面τ 处处相等，切应力产生阻力矩。
ρ油=900kg/m3, ν油= ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×105m2/s, ω=150s-1 ×
第一章 §1 - 1
绪论
流体与流体力学
§1-2 连续介质模型 §1 - 3 §1 - 4 流体的密度及粘性 作用在流体上的力
§1-5 表面张力
第一章 绪论 §1-1 流体与流体力学 一、研究对象 二、发展历史 三、研究方法 物质状态 四、基本原理 固态、液态、 固态、液态、气态 、等离子态和超固态 牛顿流体 油、水、空气等
当 dy→0 →
z
pn px
py = pn
同理可证，理想流体（ 同理可证，理想流体（或 静止流体） 静止流体）中一点 py
a
A dz O dx dy B
y
px = py = pz = pn
C x
pz
f
第一章 绪论 §1- 5 表面张力 一、 表面张力 当液体与其它流体和固体接触时， 当液体与其它流体和固体接触时， 在分界面上产生表面张力。 在分界面上产生表面张力。
1.1 流体与流体力学 二、发展历史 17世纪中叶以前， 17世纪中叶以前，对流动现象的朴素认识 世纪中叶以前 墨翟（ 墨翟（前468-前376，战国初） 前 ，战国初） — 《墨经》，浮力现象； 墨经》 浮力现象； 春秋末《考工记》 利用浮力检查车轮； 春秋末《考工记》， 利用浮力检查车轮； 沈括（ 沈括（1031-1095） ） —《浮漏仪》—漏壶渴鸟（虹吸管）； 《浮漏仪》 漏壶渴鸟 虹吸管）； 漏壶渴鸟（ 芬奇（ 达.芬奇（1452-1519） 芬奇 ） — 简单的流体机械，水中的旋涡。 简单的流体机械，水中的旋涡。
1.1 流体与流体力学 17世纪末到19世纪末， 17世纪末到19世纪末，初步形成独立学科 世纪末到19世纪末 伽利略（1564-1642） 伽利略（1564-1642） 力学的实验方法， — 力学的实验方法，物体运动阻力 欧拉、 伯努利（18世纪） 世纪） 欧拉、 伯努利（18世纪 — 流体力学成为一门独立学科 达朗贝尔佯谬 达朗贝尔佯谬 — 造船与航空工业提出摩擦阻力问题 — 理论与实验的矛盾
1.3 流体的密度及粘性 1. 流体的力学定义 流体不能承受切向应力而保持平衡。 流体不能承受切向应力而保持平衡 。 无论这 个力多么小, 都将使流体发生连续变形。 个力多么小, 都将使流体发生连续变形。 2. 流体的粘性 — 流体质点之间发生相对运动时，产生 流体质点之间发生相对运动时， 切向阻力的性质 — 流体抵抗剪切变形的能力 — 流体的固有属性
1.5 表面张力 二、 毛细现象 接触角
θ
接触角
θ
接触角 θ <π/2
接触角 θ >π/2
1.5 表面张力 毛细现象 （液柱上升高度） 液柱上升高度） 液柱重量与表面张力平衡
水
4σ cosθ h= ρgd
汞
液柱上升高度 ？ 略去了表面弯曲的影响
1.4 作用在流体上的力 套筒固定，轴均匀旋转，其间隙充满油液， 例：套筒固定，轴均匀旋转，其间隙充满油液，求施 于轴上的扭矩。 于轴上的扭矩。ρ油=900kg/m3；ν油=2×105m2/s； × ；
第一章 绪论 §1-3 流体的密度及粘性 一、流体的密度
M m/V
流体的连续介质模型
m dm ρ = lim = V →0 V dV
1.3 流体的密度及粘性 二、流体的粘性 固体摩擦力与流体粘性阻力的不同表现
固体可以在静止 状态承受切向力
流体以持续变 形承受切向力
流体在微小剪切力作用下不能保持形状，具有流动性。 流体在微小剪切力作用下不能保持形状，具有流动性。
1.1 流体与流体力学 三、研究方法 1. 实验流体力学 直接解决生产问题， 检验和建立理论 直接解决生产问题 ， ； 发现新现象； 发现新现象； 普适性较差，受到费用和环境限制。 普适性较差，受到费用和环境限制。
1.1 流体与流体力学 2. 理论流体力学 明确给出各物理量与流动参数的函数关系； 明确给出各物理量与流动参数的函数关系； 建立简化的数学模型时需要一定的假设， 建立简化的数学模型时需要一定的假设， 必须证实简化模型的合理性； 必须证实简化模型的合理性； 由于数学上的困难，能获得分析解的问题 由于数学上的困难， 的数量有限。 的数量有限。
表面张力的单位
N/m
1.5 表面张力 界面法向力的平衡
p0 气 p液
气体与液体的分界面
α / 2
σ
R
α
σ
α ( p p 0 ) R α = 2σ sin 2 α α sin ≈ 2 2 p p0 =
R 曲率半径
压强差与表面张力关系 界面为三维曲面时
σ
R
1 1 p p0 = σ ( + ) R1 R 2
1.1 流体与流体力学 20世纪初至中叶流体力学迅猛发展 20世纪初至中叶流体力学迅猛发展 1904, 哥廷根大学) 普朗特 (1904, 哥廷根大学) — 划时代的边界层理论 冯.卡门 (1929) 1929) — 加州理工学院航天实验室 20世纪初人类进入航空时代 20世纪初人类进入航空时代 40-50年代 跨声障、 — 40-50年代 跨声障、越热障 60年代 — 60年代 载人宇宙航行
1.1 流体与流体力学 四、基本原理 质量守恒定律 能量守恒定律 牛顿运动定律 热力学定律
第一章 绪论 §1-2 连续介质模型 数学分析要求连续性 流体的连续介质模型 假设流体质点无间隙地充满流场。 假设流体质点无间隙地充满流场。 在什么条件下成立？ 在什么条件下成立？ 1mm3 空气 2.7×1016个分子。 个分子。 ×
D
du τ = dy
τ 滑动
U ω
U = (D d ) / 2
τ 旋转 =
ω d / 2
(D d ) / 2
1.3 流体的密度及粘性 5. 流体的分类 (按流体的物理性质) 按流体的物理性质)
（1）牛顿流体和非牛顿流体 （2）粘性流体和理想流体 （3）可压缩流体和不可压缩流体
第一章 绪论 §1-4 作用在流体上的力 一、质量力 二、表面力及应力 三、理想流体（或静止流体）内的应力特征 理想流体（或静止流体） 特性一：只有指向作用面的法向应力（压强） 特性一：只有指向作用面的法向应力（压强）。 特性二: 压强大小与作用面的方向无关。 特性二 压强大小与作用面的方向无关。
D=100 mm；d=99.5 mm；L=120mm ； ；
例
题
d ω 2 du = τ = Dd dy 2
d ×ρ ） q =τ πdL =0.5×ρ油ν油×πd3Lω/(D-d）=1.0Nm 2
测量流体粘性的原理 统一用国际单位制
第一章 绪论 习 题 1-4 1-6 思考题 1~8
1.3 流体的密度及粘性 切向应力—流层间单位面积上的内摩擦力 切向应力 流层间单位面积上的内摩擦力 切向应力τ
du τ = dy
运动粘度ν 运动粘度ν
单位 Pa 或 N/m2
ν= ρ
单位 m2/s
1.3 流体的密度及粘性 关于牛顿内摩擦定律的应用——缝隙流动 关于牛顿内摩擦定律的应用 缝隙流动 d 局部近似为平行直线流
1.3 流体的密度及粘性 3. 牛顿平板实验
速度分布： 速度分布： 粘附在板上的流体 u(h)=U，u(0)=0 ， 两板间的流体 u(y)=Uy/h
1.3 流体的密度及粘性 4. 牛顿内摩擦定律
du F∝A dy
du F = A dy
A — 接触面积，m2 接触面积， F — 内摩擦力，N 内摩擦力， du/dy — 垂直于流动方向的速度梯度，1/s 垂直于流动方向的速度梯度， — 动力粘度，Pa.s 动力粘度， .
1.1 流体与流体力学 3. 计算流体力学 计算机性能提高，计算方法改进，作用 计算机性能提高，计算方法改进， 越来越大； 越来越大； 数值计算是近似方法，需要用实验和分 数值计算是近似方法， 析的结果验证方法的可靠性； 析的结果验证方法的可靠性； 数值方法对复杂而又缺乏完善数学模型 的问题是无能为力的。 的问题是无能为力的。
1.4 作用在流体上的力 应力特性二证明： 应力特性二证明：
z
pn px 微元四面体受力分析
a
A dz O dx C x dy B y
py
以 y方向的力平衡为例 方向的力平衡为例
f pz 面积=dxdz/2 AOC面积
AOC压力
ABC压力投影
质量力投影 惯性力投影
1.4 作用在流体上的力 应力特性二证明： 方向的力平衡为 应力特性二证明： y方向的力平衡为
1.3 流体的密度及粘性 流体粘性形成原因 （１）两层液体之间的粘性力决定于分子内聚力 （２）两层气体之间的粘性力决定于分子动量交换 两层气体之间的粘性力决定于分子动量交换 决定于 温度对流体粘度的影响大，压强对粘度的影响小 温度对流体粘度的影响大， 壁面无滑移假定 粘附在固壁上的流体质点与固壁一起运动 大量实验证实了壁面无滑移假定 大量实验证实了壁面无滑移假定
1.1 流体与流体力学 20世纪中叶以后流体力学发展特点 20世纪中叶以后流体力学发展特点 多学科的交叉和渗透 — 如能源、环境、生命科学、宇宙探索 如能源、环境、生命科学、 从高超声速到复杂流动 — 微尺度、大规模，伴随传质、传热 微尺度、大规模，伴随传质、 湍流基础研究 — 湍流机理和控制湍流