流体力学1

1.1 流体与流体力学 四、基本原理 质量守恒定律 能量守恒定律 牛顿运动定律 热力学定律
Leabharlann Baidu
第一章 绪论 §1-2 连续介质模型 数学分析要求连续性 流体的连续介质模型 假设流体质点无间隙地充满流场。 假设流体质点无间隙地充满流场。 在什么条件下成立？ 在什么条件下成立？ 1mm3 空气 2.7×1016个分子。 个分子。 ×
1.5 表面张力 二、 毛细现象 接触角
θ
接触角
θ
接触角 θ <π/2
接触角 θ >π/2
1.5 表面张力 毛细现象 （液柱上升高度） 液柱上升高度） 液柱重量与表面张力平衡
水
4σ cosθ h= ρgd
汞
液柱上升高度 ？ 略去了表面弯曲的影响
1.4 作用在流体上的力 套筒固定，轴均匀旋转，其间隙充满油液， 例：套筒固定，轴均匀旋转，其间隙充满油液，求施 于轴上的扭矩。 于轴上的扭矩。ρ油=900kg/m3；ν油=2×105m2/s； × ；
第一章 绪论 §1-3 流体的密度及粘性 一、流体的密度
M m/V
流体的连续介质模型
m dm ρ = lim = V →0 V dV
1.3 流体的密度及粘性 二、流体的粘性 固体摩擦力与流体粘性阻力的不同表现
固体可以在静止 状态承受切向力
流体以持续变 形承受切向力
流体在微小剪切力作用下不能保持形状，具有流动性。 流体在微小剪切力作用下不能保持形状，具有流动性。
ω=150s-1；D=100 mm；d=99.5 mm；L=120mm。 ； ； 。 例 D Vθ=ωd/2
d
题
L
d y
0
ω ω 缝隙内局部近似为平行直线流
1.4 作用在流体上的力 轴表面τ 处处相等，切应力产生阻力矩。 解：轴表面τ 处处相等，切应力产生阻力矩。
ρ油=900kg/m3, ν油= 2×105m2/s, ω=150s-1 ×
1.1 流体与流体力学 20世纪初至中叶流体力学迅猛发展 20世纪初至中叶流体力学迅猛发展 1904, 哥廷根大学) 普朗特 (1904, 哥廷根大学) — 划时代的边界层理论 冯.卡门 (1929) 1929) — 加州理工学院航天实验室 20世纪初人类进入航空时代 20世纪初人类进入航空时代 40-50年代 跨声障、 — 40-50年代 跨声障、越热障 60年代 — 60年代 载人宇宙航行
表面张力的单位
N/m
1.5 表面张力 界面法向力的平衡
p0 气 p液
气体与液体的分界面
α / 2
σ
R
α
σ
α ( p p 0 ) R α = 2σ sin 2 α α sin ≈ 2 2 p p0 =
R 曲率半径
压强差与表面张力关系 界面为三维曲面时
σ
R
1 1 p p0 = σ ( + ) R1 R 2
第一章 §1 - 1
绪论
流体与流体力学
§1-2 连续介质模型 §1 - 3 §1 - 4 流体的密度及粘性 作用在流体上的力
§1-5 表面张力
第一章 绪论 §1-1 流体与流体力学 一、研究对象 二、发展历史 三、研究方法 物质状态 四、基本原理 固态、液态、 固态、液态、气态 、等离子态和超固态 牛顿流体 油、水、空气等
1.3 流体的密度及粘性 1. 流体的力学定义 流体不能承受切向应力而保持平衡。 流体不能承受切向应力而保持平衡 。 无论这 个力多么小, 都将使流体发生连续变形。 个力多么小, 都将使流体发生连续变形。 2. 流体的粘性 — 流体质点之间发生相对运动时，产生 流体质点之间发生相对运动时， 切向阻力的性质 — 流体抵抗剪切变形的能力 — 流体的固有属性
1.3 流体的密度及粘性 流体粘性形成原因 （１）两层液体之间的粘性力决定于分子内聚力 （２）两层气体之间的粘性力决定于分子动量交换 两层气体之间的粘性力决定于分子动量交换 决定于 温度对流体粘度的影响大，压强对粘度的影响小 温度对流体粘度的影响大， 壁面无滑移假定 粘附在固壁上的流体质点与固壁一起运动 大量实验证实了壁面无滑移假定 大量实验证实了壁面无滑移假定
1.1 流体与流体力学 17世纪末到19世纪末， 17世纪末到19世纪末，初步形成独立学科 世纪末到19世纪末 伽利略（1564-1642） 伽利略（1564-1642） 力学的实验方法， — 力学的实验方法，物体运动阻力 欧拉、 伯努利（18世纪） 世纪） 欧拉、 伯努利（18世纪 — 流体力学成为一门独立学科 达朗贝尔佯谬 达朗贝尔佯谬 — 造船与航空工业提出摩擦阻力问题 — 理论与实验的矛盾
1.1 流体与流体力学 三、研究方法 1. 实验流体力学 直接解决生产问题， 检验和建立理论 直接解决生产问题 ， ； 发现新现象； 发现新现象； 普适性较差，受到费用和环境限制。 普适性较差，受到费用和环境限制。
1.1 流体与流体力学 2. 理论流体力学 明确给出各物理量与流动参数的函数关系； 明确给出各物理量与流动参数的函数关系； 建立简化的数学模型时需要一定的假设， 建立简化的数学模型时需要一定的假设， 必须证实简化模型的合理性； 必须证实简化模型的合理性； 由于数学上的困难，能获得分析解的问题 由于数学上的困难， 的数量有限。 的数量有限。
1.1 流体与流体力学 3. 计算流体力学 计算机性能提高，计算方法改进，作用 计算机性能提高，计算方法改进， 越来越大； 越来越大； 数值计算是近似方法，需要用实验和分 数值计算是近似方法， 析的结果验证方法的可靠性； 析的结果验证方法的可靠性； 数值方法对复杂而又缺乏完善数学模型 的问题是无能为力的。 的问题是无能为力的。
1.3 流体的密度及粘性 3. 牛顿平板实验
速度分布： 速度分布： 粘附在板上的流体 u(h)=U，u(0)=0 ， 两板间的流体 u(y)=Uy/h
1.3 流体的密度及粘性 4. 牛顿内摩擦定律
du F∝A dy
du F = A dy
A — 接触面积，m2 接触面积， F — 内摩擦力，N 内摩擦力， du/dy — 垂直于流动方向的速度梯度，1/s 垂直于流动方向的速度梯度， — 动力粘度，Pa.s 动力粘度， .
当 dy→0 →
z
pn px
py = pn
同理可证，理想流体（ 同理可证，理想流体（或 静止流体） 静止流体）中一点 py
a
A dz O dx dy B
y
px = py = pz = pn
C x
pz
f
第一章 绪论 §1- 5 表面张力 一、 表面张力 当液体与其它流体和固体接触时， 当液体与其它流体和固体接触时， 在分界面上产生表面张力。 在分界面上产生表面张力。
1.1 流体与流体力学 二、发展历史 17世纪中叶以前， 17世纪中叶以前，对流动现象的朴素认识 世纪中叶以前 墨翟（ 墨翟（前468-前376，战国初） 前 ，战国初） — 《墨经》，浮力现象； 墨经》 浮力现象； 春秋末《考工记》 利用浮力检查车轮； 春秋末《考工记》， 利用浮力检查车轮； 沈括（ 沈括（1031-1095） ） —《浮漏仪》—漏壶渴鸟（虹吸管）； 《浮漏仪》 漏壶渴鸟 虹吸管）； 漏壶渴鸟（ 芬奇（ 达.芬奇（1452-1519） 芬奇 ） — 简单的流体机械，水中的旋涡。 简单的流体机械，水中的旋涡。
1.1 流体与流体力学 20世纪中叶以后流体力学发展特点 20世纪中叶以后流体力学发展特点 多学科的交叉和渗透 — 如能源、环境、生命科学、宇宙探索 如能源、环境、生命科学、 从高超声速到复杂流动 — 微尺度、大规模，伴随传质、传热 微尺度、大规模，伴随传质、 湍流基础研究 — 湍流机理和控制湍流
D=100 mm；d=99.5 mm；L=120mm ； ；
例
题
d ω 2 du = τ = Dd dy 2
d ×ρ ） q =τ πdL =0.5×ρ油ν油×πd3Lω/(D-d）=1.0Nm 2
测量流体粘性的原理 统一用国际单位制
第一章 绪论 习 题 1-4 1-6 思考题 1~8
D
du τ = dy
τ 滑动
U ω
U = (D d ) / 2
τ 旋转 =
ω d / 2
(D d ) / 2
1.3 流体的密度及粘性 5. 流体的分类 (按流体的物理性质) 按流体的物理性质)
（1）牛顿流体和非牛顿流体 （2）粘性流体和理想流体 （3）可压缩流体和不可压缩流体
第一章 绪论 §1-4 作用在流体上的力 一、质量力 二、表面力及应力 三、理想流体（或静止流体）内的应力特征 理想流体（或静止流体） 特性一：只有指向作用面的法向应力（压强） 特性一：只有指向作用面的法向应力（压强）。 特性二: 压强大小与作用面的方向无关。 特性二 压强大小与作用面的方向无关。
1.3 流体的密度及粘性 切向应力—流层间单位面积上的内摩擦力 切向应力 流层间单位面积上的内摩擦力 切向应力τ
du τ = dy
运动粘度ν 运动粘度ν
单位 Pa 或 N/m2
ν= ρ
单位 m2/s
1.3 流体的密度及粘性 关于牛顿内摩擦定律的应用——缝隙流动 关于牛顿内摩擦定律的应用 缝隙流动 d 局部近似为平行直线流
1.4 作用在流体上的力 应力特性二证明： 应力特性二证明：
z
pn px 微元四面体受力分析
a
A dz O dx C x dy B y
py
以 y方向的力平衡为例 方向的力平衡为例
f pz 面积=dxdz/2 AOC面积
AOC压力
ABC压力投影
质量力投影 惯性力投影
1.4 作用在流体上的力 应力特性二证明： 方向的力平衡为 应力特性二证明： y方向的力平衡为