解一元二次方程练习题(配方法)之令狐文艳创作
配方法解一元二次方程练习题及答案
配方法解一元二次方程练习题及答案1．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-17．把方程x+3=4x配方，得A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=9x2+12x-15=01x2-x-4=0所以方程的根为?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?964、x2?4x?5?05、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?04、42?2525、x2?x?0、?2?0五、用适当的方法解下列一元二次方程。
(完整版)(752)配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)16页 ok
52．x2﹣6x﹣7=0
54。 x2﹣6x﹣5=0．
55．2x2+1=3x
56。 x2+3x+1=0
57．x2﹣8x+1=0．
58. x2﹣8x﹣16=0
59． ．
60．6x2﹣7x﹣3=0
61. x2﹣6x=﹣8；
62. 2x2﹣5x+1=0．
63．3x2+8x﹣3=0
64．3x2﹣4x+1=0
配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案）
1．x2﹣2x=4．
2．3x2=5x+2
3．2x2﹣4x+1=0．
4. x2+2x=2;
5．x2﹣2x﹣4=0．
6． ．
7．x2+4x﹣1=0．
8．2x2+ x﹣30=0
9．x2﹣28x﹣4=0
10．x2﹣8x﹣1=0．
11．x2+2x=5．
12．2x2+6=7x
解得:x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ ．
8．2x2+ x﹣30=0
原方程变形为x2+ x=15
∴x2+ x+（ ）2=15+（ )2．
∴(x+ )2= ，
∴x1=﹣3 ，x2= ．
9．x2﹣28x﹣4=0
原方程可化为x2﹣28x+142=4+142
（x﹣14）2=200
x﹣14=
∴x1=14+ ，x2=14﹣ ．
89．4x2﹣4ax+a2﹣b2=0．
90。 x2﹣4x﹣2=0
91. x（x+4）=6x+12
20道用配方法解一元二次方程的题[5篇模版]
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20道用配方法解一元二次方程的题[5篇模版]第一篇：20道用配方法解一元二次方程的题20道用配方法解一元二次方程的题 2乘X平方+3=7X2x^2+3=7x2x^2-7x+3=0x^2-(7/2)x+3/2=0x^2-(7/2)x=-3/2x^2-(7/2)x+(7/4)^2=-3/2+(7/4)^2(x-7/4)^2=-3/2+49/16(x-7/4)^2=-24/16+49/16(x-7/4)^2=25/16(x-7/4)^2=(5/4)^2x-7/4=±(5/4)x=7/4±(5/4)x1=7/4+5/4=12/4=3x2=7/4-5/4=1/2第二篇：用配方法解一元二次方程里辛一中“分层互助”导学案初三数学课题: 用配方法解一元二次方程（3）备课时间:2014-03-18课堂寄语: 数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供第三篇：配方法解一元二次方程鲁教版初三数学下课题：7.2一元二次方程的解法（2）学习目标1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（x+m)2=n(n≥0)形式的过程，进一步理解配方法的意义教学过程一.复习引入：1、请说出完全平方公式.2 2（a＋b）=（a-b）=2、用直接开平方法解下列方程：（1）(x+3)2=5（2）(x-5)2+4=133、思考如何解下列方程（1）x2-4x+4=16（2）x2-10x+25+4=13（通过设计富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣，同时也渗透了类比的思想）二、自主探究：问题1、请你思考方程(x+3)2=5与x2+6x+4=0 有什么关系，如何解程x2+6x+4=0呢？学生尝试解答问题2、能否将方程x2+6x+4=0转化为（x+m)2=n的形式呢？x2+6x+4=0先将常数项移到方程的右边，得x2＋6x = －4即x2＋2·x·3 = －4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋32（x＋3）2 =5解这个方程，得x＋3 = ±5所以x1 = ―3＋x2 = ―学生总结：由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）2= n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
完整版)解一元二次方程练习题(配方法)
完整版)解一元二次方程练习题(配方法) 一元二次方程解法练题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、4x-1=2、(x-3)^2=2、2、(x-1)^2=5、81(x-2)=16二、用配方法解下列一元二次方程。
1、y^2-6y-6=0、3x^2-4x+2=02、x^2-4x-5=0、2x^2+3x-1=03、x^2-4x=9、3x^2+2x-7=04、x^2-4x-5=0、-4x^2-8x=165、2x^2+3x-1=0、(2-3x)^2=46、-4x^2+12x=0三、用公式解法解下列方程。
1、x^2-2x-8=0、4y^2-2y-1=02、2x^2-5x+1=0、-4x^2-8x=16、2x^2-3x-2=0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x^2=2x、(x+1)^2-(2x-3)^2=3、x^2-6x+8=02、4(x-3)^2=25(x-2)、(1+2)x^2-(1-2)x=6、(2-3x)^2+(3x-2)^2=1五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、3x/(x-1)=x/(x+5)、2x-3=5x、x-2y+6=22、x^2-7x+10=0、(x-3)(x+2)=6、4(x-3)+x(x-3)=23、(5x-1)^-2=8、3y^2-4y-9=0、x^2-7x-30=24、(y+2)(y-1)=4、x^2-4ax=b^2-4a^2、x^2+(531/36)x=05、4x(x-1)=3、3x^2-9x+2=0一元二次方程解法练题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1.4x-1=2解：移项得4x=3，两边平方得16x^2=9，即x=±3/4.2.(x-3)^2=2解：展开得x^2-6x+7=0，两边平方得x-3=±√2，即x=3±√2.3.(x-1)^2=5解：展开得x^2-2x-4=0，两边平方得x-1=±√5，即x=1±√5.4.81(x-2)=162解：移项得(x-2)^2=2，两边开平方得x-2=±√2，即x=2±√2.七、用配方法解下列一元二次方程。
一元二次方程配方法练习题
配方法训练试题
【复习】
解一元二次方程：（1）的解是；
（2）的解是；
【探究】
用配方法解一元二次方程的步骤
1、把常数项移到方程右边；
2、方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1；；
3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
4、将方程左边写成平方形式，如果右边是非负数则用直接开平方法求解。
像上面的过程，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法
温馨提示：当二次项系数为1时，通常方程两边同时加一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式。
例1. 解下列方程：（1）（2）
（3）（4）
解下列方程：
（1） (2)（3）
(4) （5）
【课后训练】
1．填空：
（1）（2）
（3）（4）
2．将方程的左边变成平方的形式是( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程化为的形式,正确的是( )
A.
2
3
16
2
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
; B.
2
31
2
416
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
; C.
2
31
416
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
; D.以上都不对
4. 用配方法解下列方程：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）。
一元二次方程测试题及答案之令狐文艳创作
一元二次方程测试令狐文艳姓名学号一、选择题(每题3分,共30分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a≠3)B.ax2+bx+c=02320 57x+-=2下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A.23162x⎛⎫-=⎪⎝⎭; B.2312416x⎛⎫-=⎪⎝⎭;C.231416x⎛⎫-=⎪⎝⎭; D.以上都不对4.关于x的一元二次方程()22110a x x a-++-=的一个根是0，则a值为（）A、1B、1-C、1或1-D、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x-+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、 B、3 C、6D、97.使分式2561x xx--+的值等于零的x是( )令狐文艳令狐文艳A.6B.-1或 6C.-1D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A.k>-74B.k ≥-74 且k ≠0 C.k≥-74 D.k>74 且k ≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是 1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题3分,共30分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知3-是方程x 2+mx+7=0的一个根,则令狐文艳m=________,另一根为_______. 18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________. 19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20xmx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m =，n =.三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）22(3)5x x -+=22.230x ++=四、列方程解应用题：（每小题8分，共48分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
解一元二次方程练习题(配方法)58839
解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2±B ．-2C ．D ．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）41x 2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x三、用公式解法解下列方程。
一元二次方程综合培优(难度大-含参考答案)之令狐文艳创作
一元二次方程拓展提高题令狐文艳1、已知0200052=--x x，则()()211223-+---x x x 的值是. 2、已知0120042=+-a a ，则_________120044007222=++-a a a . 3、若1≠ab ，且7200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=ba. 4、已知方程43222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a .5、已知xx y -+=62，则y 的最大值为.6、已知0=++c b a ，2=abc ，0 c ，则（ ）A 、0 abB 、2-≤+b aC 、3-≤+b aD 、4-≤+b a7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m.9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a . 10、若方程2=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11 x ，03 ++q p ，则2x ( )A 、小于 1B 、等于 1C 、大于1 D 、不能确定11、已知α是方程0412=-+x x 的一个根，则ααα--331的值为.12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ）A 、2011B 、2010C 、2009D 、200813、方程22323=--+x x 的解为.14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ）A 、14B 、15C 、16D 、1815、方程m x x=+-2||22恰有3个实根，则=m （ ）A 、1B 、1.5C 、2D 、2.516、方程9733322=-+-+x x x x 的全体实数根之积为（ ） A 、60 B 、60-C 、10D 、10-17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x，则=-12x x （ ）A 、1B 、2C 、21D 、2318、已知是α、β方程12=-+x x 的两个实根，则_______34=-βα.19、若关于x 的方程xax x x x x a 1122++-=-只有一解，求a 的值。
解一元二次方程练习题(配方法)
解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2±B ．-2C ．D ．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41x 2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x三、用公式解法解下列方程。
一元二次方程综合测试题培优之令狐文艳创作
一元二次方程培优训练令狐文艳一部分1.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a=, b=.2．关于x 的方程03)3(12=+---x xm m 是一元二次方程，则=m ；3.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为；4. 当_______=x 时，代数式21212--x x 的值为05. 已知：21=-m ，则关于x 的二次方程04)5()1(2=++-+x m x m 的解是 ；6． 方程x x =+2)32(的解是 ； 7.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c=;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为;若有一个根为零,则c=.8.某食品连续两次涨价10%后价格是a 元,那么原价是_______ ___.9.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于________,宽等于________.10、2690y y +-+=则xy= 11、写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是12、在一条线段上取n 个点，这n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n= 13、方程0322=+x x 的根是。
14、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
15、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为和。
16、当____=m 时，关于x 的方程()()021122=--+-x m x m 为一元二次方程。
17．（x －3）2=1的根是．18．方程(x +1)( x －2)=0的解是．19．写出一个一元二次方程，使它的一个根为2．20．当x =时，代数式的值相等的值与代数式3242++x x x ．21．我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为．22．一个立方体的表面积是384cm 2，求这个立方体的棱长. 设这个立方体的棱长为x cm ，根据题意列方程得，解方程得x=．23．在一幅长80cm ，宽50cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如图所示），制成一幅长方形挂图. 如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为 x cm ，则由题意列方程得．413=+xx 二部分1、关于y 的一元二次方程()432-=-y y 的一般形式是。
一元二次方程配方法练习题
一元二次方程配方法练习题一元二次方程配方法练习题一元二次方程是数学中的重要概念，它在解决实际问题和理论推导中起着重要的作用。
解一元二次方程的方法有很多，其中最常用的方法是配方法。
配方法通过改变方程的形式，使其能够方便地进行因式分解，从而得到方程的解。
下面，我们来练习一些配方法的题目，加深对这一方法的理解和应用。
1. 解方程：x^2 + 5x + 6 = 0首先，我们需要找到一个数对(a, b)，使得a + b = 5，且ab = 6。
很明显，2和3是满足条件的数对。
因此，我们可以将方程改写为：x^2 + 2x + 3x + 6 = 0。
然后，我们可以对方程进行分组，得到：(x^2 + 2x) + (3x + 6) = 0。
接下来，我们可以因式分解每个括号内的表达式，得到：x(x + 2) + 3(x + 2) = 0。
再进一步简化，得到：(x + 2)(x + 3) = 0。
根据乘法原理，我们知道当两个数的乘积等于0时，其中至少一个数为0。
因此，我们可以得到两个解：x + 2 = 0 或 x + 3 = 0。
解得：x = -2 或 x = -3。
2. 解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0同样地，我们需要找到一个数对(a, b)，使得2a + b = 5，且ab = -3。
观察可知，3和-1是满足条件的数对。
因此，我们可以将方程改写为：2x^2 + 3x - x - 3 = 0。
然后，我们可以对方程进行分组，得到：(2x^2 + 3x) + (-x - 3) = 0。
接下来，我们可以因式分解每个括号内的表达式，得到：x(2x + 3) - 1(2x + 3) = 0。
再进一步简化，得到：(x - 1)(2x + 3) = 0。
根据乘法原理，我们可以得到两个解：x- 1 = 0 或 2x + 3 = 0。
解得：x = 1 或 x = -3/2。
3. 解方程：3x^2 - 4x + 1 = 0这次，我们需要找到一个数对(a, b)，使得3a + b = -4，且ab = 1。
配方法解一元二次方程试题附答案
30题搞定一元二次方程计算易错点配方法日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、单选题（共10小题）1.一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可化为（）A．（x﹣3）2＝﹣14B．（x+3）2＝﹣14C．（x﹣3）2＝4D．（x+3）2＝42.一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（）A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣23.一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可变形为（）A．（x+1）2＝4B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝16D．（x﹣1）2＝164.解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x﹣4）2＝215.用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣6）2＝32D．（x﹣6）2＝406.用配方法解方程x2﹣3x＝4，应把方程的两边同时（）A．加上B．加上C．减去D．减去7.把方程x2+3＝4x配方得（）A．（x﹣2）2＝7B．（x+2）2＝21C．（x﹣2）2＝1D．（x+2）2＝28.用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（）A．（x﹣4）2＝8B．（x﹣4）2＝40C．（x﹣8）2＝8D．（x﹣8）2＝409.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝510.一元二次方程2x2+3x+1＝0用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）11.一元二次方程x2﹣2x+m＝0配方后得（x﹣1）2＝n，则m+n的值是．12.将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为．13.如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝．14.用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，配方后的形式为．15.若将方程x2+6x＝7化为（x+m）2＝16，则m＝．16.用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0配方后得到方程．17.方程x2+2x﹣2=0配方得到（x+m）2=3，则m=．18.一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为．19.用配方法解方程x2﹣2x﹣6＝0，原方程可化为．20.一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后可变形为．三、解答题（共10小题）21.用配方法解方程：x2﹣2x﹣7＝0．22.用配方法解方程：x2﹣6x﹣8＝0．23.用配方法解方程：3x2+6x﹣4＝0．24.用配方法解方程：x2﹣2x﹣5＝0．25.用配方法解方程：2x2+12x+10＝0．26.用配方法解方程：x2﹣2x+3＝0．27.用配方法解方程：x2﹣8x﹣1=0．28.用配方法解方程：x2﹣2x﹣9＝0．29.用配方法解方程：2x2﹣4x﹣7＝0．30.用配方法解方程：2x2+8x﹣1＝0．配方法解一元二次方程参考答案部分答案可能有误仅供参考一、单选题（共10小题）1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B二、填空题（共10小题）11.【答案】112.【答案】813.【答案】314.【答案】（x﹣1）2＝8．15.【答案】316.【答案】（x﹣2）2＝5．17.【答案】118.【答案】（y ﹣）2＝1．19.【答案】（x﹣1）2＝7．20.【答案】（x﹣3）2＝20．三、解答题（共10小题）21.【解答】x1＝1+2，x2＝1﹣2．22.【解答】x1＝3+，x2＝3﹣．23.【解答】x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1．24.【解答】x1＝1+，x2＝1﹣．25.【解答】x1＝﹣1，x2＝﹣5．26.【解答】x1＝x2＝．27.【解答】x1=4+，x2=4﹣．28.【解答】x1＝1+，x2＝1﹣．29.【解答】，．30.【解答】x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．。
配方法解一元二次方程专项小练习(附答案)
配方法解一元二次方程专项小练习（附答案）1. 关于x 的二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值是( )A . 1B . -1C . 1或-1D . 0.52. 如果3x =-是一元二次方程2ax c =的一个根，那么该方程的另一个根是( )A . 3B . -3C . 0D . 13. 若a 为方程2(100x =的一根，b 为方程2(4)17y -=的一根，且a , b 都是正数，则a -b 的值为( )A . 5B . 6CD .10-4. 若2|44|x x -+x y +的值为( )A . 3B . 4C . 6D . 05. 若a 为方程2(2)100x -=的一个根，b 为方程2(4)16y -=的一根，若a 与b 的和为0,则a ×b 的值是( )A . 80B . 0C . -64D . 646. 方程22(1)2020x -=的根是________.7. (新定义运算题)在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =22a b -,根据这个规则，方程(x -2)※1=0的解为________.8. 若一元二次方程2(0)ax b ab =＞的两个根分别是m +1与2m -4,则b a=________. 9. 用直接开平方法解下列方程： (1)21(23)04x --=. (2)21(25)202x --=. (3)2697x x ++=.(4)224(31)9(31)0x x --+=.10. (素养提升题)对于实数,p q ,我们用符号max {,p q }表示,p q 两数中较大的数，如：max {1,2}=2,(1)请直接写出max {=________.(2)我们知道，当21m =时，±1m = ,利用这种方法解决下面问题：若22max {(1),}4x x -=,其中x ≤12,求x 的值. 易错必究1. 关于x 的方程2()0a x m b ++=的根是15x =,26x =-(,,a b m 均为常数，a ≠0),则关于x 的方程2(2)0a x m b -++=的根是________.2. 已知2222(2)(2)5a b a b +++-=,那么22a b +=________.参考答案1. 答案：B2. 答案：A3. 答案：B4. 答案：A5. 答案：C6. 答案：122021,2019x x ==-7. 答案：121,3x x ==8. 答案：49. 答案：见解析解析：(1)移项，得21(23)4x -=. ∴1232x -=±. ∴1275,44x x ==. (2)由原方程，得2(25)4x -=,252x -=±,522x ±=,解得172x =,232x =.(3)写成平方的形式，得2(3)7x +=. ∴3x +=∴13x =-,23x =-.(4)移项，得224(31)9(31)x x -=+,即22[2(31)][3(31)]x x -=+,∴2(31)3(31)x x -=±+,即2(31)3(31)x x -=+或2(31)3(31)x x -=-+. ∴3x +5=0或15x +1=0. ∴153x =-,2115x =-. 10. 答案：见解析解析：(1) max {=.(2)当x =0. 5时,22(1)0.254x x -==≠,不符合题意；当x <0. 5时，22(1) x x -＞,∴2(1)4x -=,解得：x =-1，故x 的值为-1.易错必究1. 答案：x =-7或x =42. 答案：3。
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解一元二次方程练习题(配方法)令狐文艳1．用适当的数填空：①、x2+6x+ =（x+ ）2；②、x2－5x+ =（x－）2；③、x2+ x+ =（x+ ）2；④、x2－9x+ =（x－）22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-17．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2±．-2+．2-9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41x 2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、0142=-x2、2)3(2=-x3、()512=-x4、()162812=-x二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.662=--y y 2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x三、用公式解法解下列方程。
1、822=--x x 2、22314y y -= 3、y y 32132=+4、01522=+-x x5、1842-=--x x6、02322=--x x四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、xx 22= 2、0)32()1(22=--+x x3、0862=+-x x4、22)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、()()513+=-x x x x2、x x 5322=-3、2260x y -+=4、01072=+-x x5、()()623=+-x x6、()()03342=-+-x x x7、()02152=--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x12、()025122=-+x 13、22244a b ax x -=- 14、()b a x a b x +-=-232215、022=-+-a a x x16、3631352=+x x 17、()()213=-+y y 18、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax19、03)19(32=--+a x a x 20、12=--x x 21、02932=+-x x22、02222=+-+a b ax x 23、 x2+4x -12=0 24、030222=--x x25、1752=+-x x 26、1852-=-x x 27、02332222=+---+n mn m nx mx x28、3x 2+5(2x+1)=0 29、x x x 22)1)(1(=-+ 30、1432+=x x31、y y 2222=+ 32、x x 542=- 33、04522=--x x34、()1126=+x x ． 35、030222=--x x 36、x 2+4x -12=037、032=-+x x 38、12=+x x 39、y y 32132=+40、081222=+-t t 41、1252+=y y 42、7922++x x =0一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、0142=-x2、2)3(2=-x3、()512=-x4、()162812=-x七、用配方法解下列一元二次方程。
1、.662=--y y 2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x八、用公式解法解下列方程。
1、822=--x x 2、22314y y -=3、y y 32132=+4、01522=+-x x5、1842-=--x x6、02322=--x x九、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、xx 22= 2、0)32()1(22=--+x x3、0862=+-x x4、22)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x十、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、()()513+=-x x x x2、x x 5322=-3、2260x y -+=4、01072=+-x x5、()()623=+-x x6、()()03342=-+-x x x7、()02152=--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x12、()025122=-+x 13、22244a b ax x -=- 14、()b a x a b x +-=-232215、022=-+-a a x x16、3631352=+x x 17、()()213=-+y y 18、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax19、03)19(32=--+a x a x 20、12=--x x 21、02932=+-x x22、02222=+-+a b ax x 23、 x2+4x -12=0 24、030222=--x x25、1752=+-x x 26、1852-=-x x 27、02332222=+---+n mn m nx mx x28、3x 2+5(2x+1)=0 29、x x x 22)1)(1(=-+ 30、1432+=x x31、y y 2222=+ 32、x x 542=- 33、04522=--x x34、()1126=+x x ． 35、030222=--x x 36、x 2+4x -12=037、032=-+x x 38、12=+x x 39、y y 32132=+40、081222=+-t t 41、1252+=y y 42、7922++x x =0一元二次方程练习题 一．填空题：1．关于x 的方程mx 2-3x= x 2-mx+2是一元二次方程,则m___________．2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____, 常数项是______.3．方程x 2=1的解为______________. 4．方程3 x 2=27的解为______________.x 2+6x+____=(x+____)2 , a 2±____+41=(a ±____ )25．关于x的一元二次方程(m+3) x2+4x+ m2- 9=0有一个解为0 , 则m=______.二．选择题：6．在下列各式中①x2+3=x; ②2 x2- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③31+2x2- 4x – 5 ; ④x2=-x7．是一元二次方程的共有( )A 0个B 1个C 2个D 3个8．一元二次方程的一般形式是( )A x2+bx+c=0B a x2+c=0 (a≠0 )C a x2+bx+c=0D a x2+bx+c=0 (a≠0)9．方程3 x2+27=0的解是( )A x=±3B x= -3C 无实数根D 以上都不对10．方程6 x2- 5=0的一次项系数是( )A 6B 5C -5D 011．将方程x2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )A (x- 2)2=1B (x- 4)2=1C (x- 2)2=5D (x- 1)2=4三.。
将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项四．用直接开平方法或因式分解法解方程：（1）x2=64 （2）5x2-52=0 （3）（x+5）2=16（4）8（3 -x）2–72=0 （5）2y=3y2（6）2（2x－1）－x（1－2x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2)（8）（1－3y）2+2（3y－1）=0五. 用配方法或公式法解下列方程.：（1）x2+ 2x + 3=0 （2）x2+ 6x－5=0(3) x2－4x+ 3=0 (4) x2－2x－1 =0(5) 2x2+3x+1=0 (6) 3x2+2x－1 =0(7) 5x2－3x+2 =0 (8)7x2－4x－3 =0(9) -x2-x+12 =0 (10)x2－6x+9 =0韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠，如果方程有两个实数根12,x x，那么说明：（1）定理成立的条件0∆≥（2）注意公式重12bx xa+=-的负号与b的符号的区别根系关系的三大用处 （1）计算对称式的值例 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)1211x x +；(3)12(5)(5)x x --；(4)12||x x -．解：由题意，根据根与系数的关系得：12122,2007x x x x +=-=-(1) 2222121212()2(2)2(2007)4018x x x x x x +=+-=---=(2)121212112220072007x x x x x x +-+===- (3) 121212(5)(5)5()2520075(2)251972x x x x x x --=-++=---+=-(4)12||x x -====说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=，22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+，33312121212()3()x x x x x x x x +=+-+等等．韦达定理体现了整体思想．【课堂练习】1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为212，则k=;4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a=;5．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为;6．设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 1x1－1 x27．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（2）构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。