2013-2014学年八年级上册期中考试试题及答案

八年级数学期中试题
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）． Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11 Ｃ．5，6，10 Ｄ．4，4，8
2．下列图形不具有稳定性的是（ ）．
3. 下列条件不能判定两个三角形全等的是 （ ） A. 有两边和夹角对应相等 B. 有三边分别对应相等 C. 有两边和一角对应相等 D. 有两角和一边对应相等
4. 如图所示，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么图中共有全等三角形
（ ）
A
B
C
D
O
第3题
A. 1对
B. 2对
C. 4
对 D. 8对
5.如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 6.下列图形中对称轴最多的是（ ）
A.圆
B.正方形
C.等腰三角形
D.长方形
7．如图3，五角星的五个角的和是（ ）． Ａ．360° Ｂ．180° Ｃ．90° Ｄ．60° 8．一个多边形的内角和等于1 260°，那么它是（ ）． Ａ．六边形 Ｂ．七边形 Ｃ．八边形 Ｄ．九边形 9．在下面的四种正多边形中，用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ ）．
Ａ．三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正五边形 Ｄ．正六边形 10．如果一个等腰三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，那么它的周长是（ ）． Ａ．11cm Ｂ．13cm Ｃ．11cm 或13cm Ｄ．以上答案都不对 二. 填空题
11. 如图所示，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，那么图中的全等三角形有 _
A
B
C
D
E
F 第7题
A
B
C
D E
F
第9题
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12. 如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AE ＝AF ，则下列结论成立的是_ __ 13.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是_ __
14.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有 _ __
15. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（
_ __
16.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是_ __ 17.已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_ __。

18. 如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则△EBC 的周长为 厘米 三.解答题（一共有6个小题，共66分
19. （6分） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122
cm ，则图中阴影部分的面积为 2
cm ．
20（8分）．过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成______个三角形．（用含n 的式子表示）
21（8分）如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE ⊥AC 于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD 相等的线段,并说明理由.
22. （共10分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直. 当一方着地时，另一方上升到最高点. 问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系？为什么？
C
O
A'
A
B'
B
︰ E D C B A F E
D
C B A
第18题
第19题
B
C
A
23. （共10分）MN 、PQ 是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C 等距离的B 、E 两处，这时他们分别从B 、E 两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A 、D 两点，他们的行走路线AB 、DE 平行吗？请说明你的理由.
M N
P
Q
A
B
C D E
24（共10分）（一）6分已知：如图，已知△ABC ， （1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的 图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ；
（2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．
（二）（4分）要在公路MN 上修一个车站P ，使得P 向A ，B 两个地方 的距离和最小，请在图中画出P 的位置。

（要求尺规作图）
25. （共10分） 有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A 、B 的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.
方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，测得DE 的长就是AB 的长. 你能说明一下这是为什么吗？
方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A 、B 的点C ，连结AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连结BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连结DE ，量出DE 的长，这个长就是A 、B 之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？
A
B C D E
F ①
A
B
②
C
E
D
26.（共12分）
我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们
.A
.B
会全等?
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）. 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1. 求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1. （请你将下列证明过程补充完整） 证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ，B 1D 1⊥C 1A 1于D 1. 则∠BDC ＝∠B 1D 1C 1＝90°， ∵BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1， ∴△BCD ≌△B 1C 1D 1， ∴BD ＝B 1D 1.
______________________________。

（2）归纳与叙述：
由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.
A B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
27.（共14分）28、如图15，(1)P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一人动点，过点P 作BC 的
垂线，交AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R 。

请观察AR 与AQ ，它们有何关系？并证明你的猜想。

(2)如果点P 沿着底边BC 所在的直线，按由C 向B 的方向运动到CB 的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图15(2)中完成图形，并给予证明。

试题答案
一选择题 C A C C A A B D C C C B C C C D
二填空题 11.3对 12 DE ＝DF 13.80°或20° 14 1个 15 . 10：51 16三条
边的垂直平分线的交点 17. 19
或23 18. 18厘米
19. 6平方厘米 20. n – 2 三 解答题
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠EC DC EBC DAC BCE ADC 所以△DAC ≌△BEC 所以 AD=BC 即AB+AD=AB+BC=AC 22. 答：AA'＝BB'，证△AA'O ≌△BB'O 23. 平行. 理由如下：
由已知条件得，AB ＝DE ，BC ＝CE ， 在Rt △ABC 和Rt △DCE 中，
∴Rt △ABC ≌Rt △DCE （HL ），∴∠ABC ＝∠DEC ，∴AB ∥DE. 24.（3）5
25. 小明的做法有道理，
其理由如下：因为AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，所以∠ABC ＝∠EDC ，又因为A 、C 、E 三点在同一条直线上，所以∠ACB ＝∠ECD ，且BC ＝DC ，所以△ABC ≌△EDC （ASA ），所以AB ＝DE （全等三角形的对应边相等）. 小军的做法有道理，
其理由如下：因为在△ABC 和△DCE 中，CD ＝CA ，∠ACB ＝∠DCE （对顶角相等），CE ＝BC ，所以△ABC ≌△DEC （SAS ），所以AB ＝DE （全等三角形的对应边相等）. 26.
（1）又∵AB ＝A 1B 1，∠ADB ＝∠A 1D 1B 1＝90°，∴△ADB ≌△A 1D 1B 1，∴∠A ＝∠A 1，又∵∠C ＝∠C 1，BC ＝B 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1
（2）若△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1.。