新人教版七年级下册数学课时练习第五章相交线与平行线 5.2.2平行线的判定(1)

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人教版数学七年级下册课时练第五章相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定1．(2019·广西河池中考)如图，已知∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( D)A．60° B．80° C．100° D．120°2．(2019·四川南充顺庆区期末)如图，用直尺和三角尺作出直线AB，CD，得到AB∥CD的理由是__同位角相等，两直线平行__．3．(2019·湖北武汉武昌区模拟)如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，试说明：BE∥AC.解：∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE.∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C.∴BE∥AC.4．(教材P15，习题5.2，T4改编)如图，根据题意填空：∵∠1＝∠2(已知)，∴__AB__∥__CD__.∵∠2＝∠3(已知)，∴__CD__∥__EF__.∴__AB__∥__EF__.5．(2019·甘肃金昌永昌期末)如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．解：DE∥BC.理由如下：方法1：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°(垂直的定义)，∴∠1＋∠3＝90°.∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠3＝∠2(同角的余角相等)．∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)．方法2：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°(垂直的定义)，∴∠B＋∠2＝180°－∠BDC＝180°－90°＝90°.∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠B＝∠1(同角的余角相等)．∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．6．(2019·山东潍坊模拟)在下列图形中，由∠1＋∠2＝180°不能得到AB∥CD的是( D)7．如图，DE是过三角形ABC的顶点A的直线．(1)当∠B＝__∠DAB__时，DE∥BC，理由是__内错角相等，两直线平行__．(2)当∠B＋__∠EAB__＝180°时，DE∥BC，理由是__同旁内角互补，两直线平行__．8．(2019·宁夏石嘴山三中期中)如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明AB∥EF.解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF.9．如图，∠1＝70°，∠2＝110°，AB与ED平行吗？为什么？解：AB∥ED.理由如下：方法1：∵∠1＝70°(已知)，∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∴∠AOD＝70°(等量代换)．∵∠2＝110°(已知)，∴∠2＋∠AOD＝180°.∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．方法2：∵∠1＋∠COA＝180°，∠1＝70°，∴∠COA＝180°－70°＝110°.∵∠2＝110°，∴∠COA＝∠2，∴AB∥ED(同位角相等，两直线平行)．方法3：∵∠1＋∠BOD＝180°，∠1＝70°，∴∠BOD＝180°－70°＝110°.∵∠2＝110°，∴∠BOD＝∠2，∴AB∥ED(内错角相等，两直线平行)．易错点不能正确识别截线与被截线，误判两直线平行10．(2019·安徽六安金寨期末)如图，下列条件不能判定AB∥FD的是( D)A．∠A＋∠2＝180°B．∠A＝∠3C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A11．(2019·云南昆明五华区一模)如图所示，点E是AD延长线上的一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，那么可添加的条件为( A)A．∠C＋∠ADC＝180°B．∠A＋∠ACD＝180°C．∠CBD＝∠ADC D．∠C＝∠CDA12．(2019·江苏南通海安期中)以下三种沿AB折叠的方法中，能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( C)①如图1，展开后测得∠1＝∠2；②如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如图3，测得∠1＝∠2.A．①③B．①②③C．①②D．②③13．(2019·湖北鄂州梁子湖区期中)一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是( B)A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°14. (2019·湖南永州零陵区一模)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是__20°__.15．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？解：AE∥BF.理由如下：∵AC⊥AE，BD⊥BF(已知)，∴∠EAC＝∠FBD＝90°(垂直的定义)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠EAC＋∠1＝∠FBD＋∠2(等式的性质)，∴∠EAB＝∠FBG，∴AE∥BF(同位角相等，两直线平行)．16．(2019·河南濮阳期末)如图所示，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD是否平行，并说明理由．解：AB∥CD.理由如下：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°.∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2，∴∠ABD＋∠CDB＝2(∠1＋∠2)＝180°.∴AB∥CD.17.如图所示，若MN⊥AB，垂足为Q，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF 的位置关系，并说明理由．解：MN∥EF.理由如下：方法1：延长AB交EF于点G，如图1所示．∵∠ABC＝130°，∴∠GBC＝180°－∠ABC＝50°.又∵∠FCB＝40°，∴∠BGC＝180°－∠GBC－∠FCB＝90°.∵MN⊥AB，∴∠AQN＝90°，∴∠BGC＝∠AQN，∴MN∥EF.方法2：延长CB交MN于点G，如图2所示．∵MN⊥AB，∴∠BQM＝90°.∵∠ABC＝130°，∴∠ABG＝180°－∠ABC＝50°，∴∠NGB＝180°－∠ABG－∠BQM＝40°.∵∠FCB＝40°，∴∠NGB＝∠FCB，∴MN∥EF.方法3：过点B作BG⊥AB，如图3所示．∵AB⊥MN，BG⊥AB，∴MN∥BG，∠ABG＝90°.又∵∠ABC＝130°，∴∠GBC＝40°.∵∠FCB＝40°，∴∠GBC＝∠FCB.∴BG∥EF，∴MN∥EF.。

5.2.2 平行线的判定人教版七年级数学下册分层作业(含答案)

第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】如图，利用三角形板的特征可确定，然后根据内错角相等，两直线平行可判断．【详解】解：如图，由题意得，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．3．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．4．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可．【详解】解：A、，，故此选项不合题意；B、，，故此选项不合题意；C、，，故此选项符合题意；D、，，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；B．若，则（内错角相等，两直线平行）；C．若，则（同位角相等，两直线平行）；D．，则（同位角相等，两直线平行）；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；B. ，同位角相等两直线平行，能判定；C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①【答案】B【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵（已知），（邻补角的定义），∴（同角的补角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．9．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．【答案】【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时，，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．10．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，，，若使，则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴当时，，∴直线b绕点A逆时针旋转．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．①；②；③；④；【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：∵，∴；①一定能判定，符合题意．∵，∴；③一定能判定，不合题意．∵，∴；③一定能判定，符合题意．∵，∴；④一定能判定，符合题意．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（将所有正确的序号都填入）【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．14．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．请写出其中的道理：______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．15．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．【详解】证明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴．（等量代换）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；【详解】（1）解：如图，当∠1=∠3时，a b,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴a b；（2）当∠2+∠3=180°时，a b,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a b；【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）如图，，下列结论正确的是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①②B．②④C．②③④D．②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；，，，，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；，，，，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．4．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．【详解】解：如图所示：结论Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BC AE，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°−∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴无法得到DE AB，故结论Ⅱ错误，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以B．因为∠5=∠BAE，所以C．因为∠3=∠4，所以D．因为∠5=∠BDC，所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以AE∥BD，故A正确，不符合题意；因为∠5=∠BAE，所以AB∥CD，故B错误，符合题意；因为∠3=∠4，所以AB∥CD，故C正确，不符合题意；因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；当②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．7．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项排查即可．【详解】解：①∠1=∠5可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠4=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠2、∠3是邻补角，则∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（2023春·七年级课时练习）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（）时，．A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……∴与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴与的位置关系是垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．12．（2023春·七年级课时练习）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m n的有__．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴m n，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE m，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴EC n，∴m n，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，且平分，，，故此选项符合题意；④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．（2021春·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关求证：．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF＝______∴（【答案】对顶角相等；∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF＝∠∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠统考中考真题）如图，直线，且直线定直线的是（A．B．．．【答案】C、当时，；故、当时，；故B不符合题意；、当时，；故C、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．4．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．5．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．6．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．8．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．9．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。

七年级数学下册第5章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定(1)

∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么___A∥D___B__C，如果
∠7=_∠__B_A_D ，那么AD∥BC，如果∠7=
∠，B那CD么
AB∥CD.
12/10/2021
第十三页，共十八页。
应用练 (yìngyòng)
习 3.如图所示，直线 a，b被直线 c所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③
B
AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
F
12/10/2021
第九页，共十八页。
探究 2 (tànjiū)
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD 平行吗？为什么？ (píngxíng)
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
两条直线平行?
, 能判定哪
E
G
12/10/2021
1
A
3 2
C
F
B
4
5
D
H
第五页，共十八页。
解决问题
打开课本第14页，如图5.2-7，你能说出木工用图中的角尺(jiǎochǐ)画平行线的道理吗？
12/10/2021
第六页，共十八页。
探究1
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行
吗？为什么？ (píngxíng)
E
C
D
∠1 =∠2（已知），
∠2 =∠3（对顶角相等），A
B
∠1 =∠3.
F
AB∥CD (同位角相等，两直线(zhíxiàn)平行).
12/10/2021

2020七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定同步练习新版新人

平行线的判断知识重点1.判断方法 1两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.2.判断方法 2两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.3.判断方法 3两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行 .拓展：在同一平面内，假如两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即a⊥ b，a ⊥c，则 b∥ c一、单项选择题1．如图，能判断EB∥ AC的条件是 ( )A．∠ C=∠ ABE B．∠ A=∠ EBDC．∠ A=∠ ABE D．∠ C=∠ ABC2．如图，可以判断AB∥ CD的条件是（）A．∠ 1＝∠ 2B．∠ 3＝∠ 4C．∠ D＝∠ 5D．∠ BAD＋∠ B＝180°3．以下说法中，正确的个数是（）①两点之间，直线最短.②三条直线两两订交，最罕有三个交点.③射线 CD 和射线 DC 是同一条射线.④同角（或等角）的补角相等.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行.⑥绝对值等于它自己的数是非负数.A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，以下条件中不可以使a∥ b 的是（）A．∠ 1＝∠ 3B．∠ 2＝∠ 3C．∠ 4＝∠ 5D．∠ 2+∠ 4＝180°5．如图，能判断AB∥ CD的条件是（）6．如图，以下能判断AB∥ CD的条件有 ( )个．(1)∠B+∠ BCD＝180°；(2)∠ 1＝∠ 2；(3)∠ 3＝∠ 4；(4)∠ B＝∠ 5．A．1B．2C．3D．47．以以下图，AE 均分BAC ，CE均分ACD ，不可以判断AB / /CD 的条件是（）A．12B．1290．3490．2 390C D8．如图，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC上，且 EF∥ AB，要使 DF∥ BC，只需增添条件 () A．∠ 1＝∠ 2B．∠ 1＝∠ DFE C．∠ 1＝∠ AFD D．∠ 2＝∠ AFD二、填空题时， AB∥ CD．10．如图：请你增添一个条件_____可以获得DE / / AB11．如图，若满足条件_________，则有AB / /CD．（要求：不再增添辅助线，只需填一个答案即可）12．如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 2＝∠ C，则图中相互平行的直线有_____．13．如图 , 若∠ 1=∠ 2，则 _____∥ ____, 依照是 ____________________________.三、解答题14．如图，∠ CDA＝∠ CBA，DE均分∠ CDA，BF 均分∠ CBA，且∠ ADE＝∠ AED．试说明 :DE∥ FB．15．如图，已知1 2 ， 3 100o， B 80o，判断CD与 EF 之间的地点关系，并说明原由 .16．请将以下证明过程增补完好：已知：如图， AE均分∠ BAC，CE均分∠ ACD,且∠α＋∠β＝90°.求证： AB∥C D．证明：∵ CE均分∠ ACD(已知），∴∠ ACD＝2∠α(____________ __________)∵AE均分∠ BAC(已知)，∴∠ BAC＝_________(____________ __________)∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋ 2∠β＝180°（等式的性质）∴∠ ACD＋∠ BAC＝＝_________(______________________)∴AB∥ C D．答案1． C2． B3． A4． C5． B6． C7． A8． B9．4 DAB510．答案不独一，当增添条件∠ EDC=∠C 或∠ E=∠EBC或∠ E+∠EBA=180°或∠ A+∠ADE=180°时，都可以获得DE∥ AB.11．∠ A=∠3( 答案不独一）．12． EF∥ CG， AB∥ CD13． AD BC内错角相等，两直线平行14．∵ D E 均分∠ CDA， BF均分∠ CBA，∴∠ ADE=1∠CDA，∠ ABF=1∠ CBA，22∵∠ CDA =∠ CBA，∴∠ ADE=∠ABF，∵∠ ADE=∠AED，∴∠ AED=∠ABF，∴DE∥ FB.15．解：EF / /CD，原由以下：由于1 2 ，因此 AB//CD ，又由于 3 100o，B80o，因此3B180o，因此 AB//EF，因此 EF //CD.16．证明：∵ CE均分∠ ACD （已知），∴∠ ACD＝ 2∠α（角均分线的定义）．∵AE 均分∠ BAC（已知），∴ ∠ BAC＝ 2∠β（角的均分线的定义）．∴∠ ACD＋∠ BAC＝ 2∠α＋ 2∠β（等式性质）．即∠ ACD＋∠ BAC＝ 2（∠α＋∠β）．∵∠α＋∠β＝ 90°（已知），∴∠ ACD＋∠ BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角均分线的定义， 2∠β，等式性质， 180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行。

人教版七年级数学(下)第五章相交线与平行线 5.2.2平行线的判定

新课进行时
七年级数学下
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简写为：同位角相等，两直线平行。
几何描述：
c
∵ ∠1=∠2（已知）
b
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
A
1
a
B
2
新课进行时
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行
七年级数学下
b 1
a 2
新课进行时
七年级数学下
c b a
新课进行时
回顾画平行线的知识点给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
P b
a
七年级数学下
画直线a的平行线b，实际就是过p点画与 ∠2相等的∠1，而∠1与∠2正是a，b被直线c截得同位角。则若同位角相等，a∥b
观察∠1与∠2，你发现了什么？
c
P b
A
1
a
B
2
平行线的画法：一放、二靠、三推、四画。
随堂演练
3．如图，已知∠1=∠2 求证：a∥b．
【详解】 ∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴a∥b．
七年级数学下
随堂演练
七年级数学下
4．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置类系？并说明理由。
【详解】在ΔABO和ΔCDO中，AO=CO, ∠AOB=∠COD(对顶角相等)，BO=DO ∴ΔABO≌ΔCDO（SAS） ∴∠C=∠A，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
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第五章相交线与平行线
c
b
A
1
3 a
B
2
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人教版数学七年下册第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》精选题高频考点(含答案)-4

人教版七年下册第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》精选题高频考点（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列推理正确的是（）A ．∵A BCE ∠=∠，∴//AD CEB ．∵DCE CEB ∠=∠，∴//AD CEC ．∵180A C ︒∠+∠=，∴//AD CE D ．∵180DAE CEA ︒∠+∠=，∴//AD CE 【答案】D2．如图，下列条件中能判定直线l 1∥l 2的是（）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠5【答案】C3．如图，直线a 和b 被直线c 所截，下列条件中不能判断a ∥b 的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠5C ．∠2+∠4＝180°D ．∠2+∠3＝180°【答案】C4．我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D5．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1=∠3；②∠2=∠4；③∠5=∠D；④∠BAD=∠BCD；⑤∠B+∠BCD=180∘，能判定AB//CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C6．下列说法错误的是()A．同位角相等，两直线平行B．与己知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】B7．在下列图形中，由条件AB//CD，不能得到∠1+∠2=1800的是（）A．B．C．D．【答案】A8．如图，下列条件，不能判定AB//FD的是()A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠A 【答案】D9．如图,有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的条件是()A．①B．②C．③D．④【答案】B10．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC【答案】C11．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角【答案】C12．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC【答案】B13．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【答案】C14．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】D15．如图，能使BF //DC 的条件是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠2=∠3D ．∠1=∠4【答案】A16．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断//AC BD 的是()A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【答案】C17．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定AD 平行于BC 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D +∠DAB ＝180°D ．∠B ＝∠DCE【答案】B18．如图，在下列的条件中，能判定DE ∥AC 的是（）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠AC ．∠A =∠3D ．∠A +∠2=180°【答案】B19．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行;（2）同位角相等；（3）不相交的两条射线叫做平行线；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B20．如图，已知∠2=110°，要使a ∥b ，则须具备另一个条件（）A ．∠3=70°B ．∠3=110°C ．∠4=70°D ．∠1=70°【答案】A二、填空题21．在同一平面内，三条互不重合的直线a 、b 、c ，若a ⊥b ，a ⊥c ，则________.【答案】b ∥c22．如图，直线AB ，CD 被直线AC 所截，E 为线段CD 上一点.（1）若AB ∥CD ，则1∠=∠_____．依据是______________________.（2）若____________，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行．【答案】2∠两直线平行，同位角相等∠6=∠9.23．如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段AB ,CD .则我们可以判定//AB CD 的依据是__________．【答案】内错角相等，两直线平行24．如图，已知AD BC ∥，ABD ∆是等腰三角形，72AB AD ABC ==︒，∠，则∠______.ADB=【答案】36°25．如图,要使AD∥BF,则需要添加的条件是_____________(写一个即可).【答案】∠A+∠ABC=180°或∠D+∠DCB=180°或∠A=∠EBF或D∠=∠DCF(任意写一个即可,不必写全)26．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件___________.∠=∠【答案】DAB B27．如图，要使AD//BE,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).【答案】∠1=∠228．一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数_________.【答案】45°，60，105°，135°29．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)②∵∠1=∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)③∵∠2=∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)④∵∠B+∠BCE=180°(已知)，∴______∥______.(______，______)【答案】AB CE同位角相等，两直线平行AC DE同位角相等，两直线平行AB CE内错角相等，两直线平行AB CE同旁内角互补，两直线平行30．如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有_____．(填写所有满足条件的序号)【答案】①③④31．如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是___．【答案】∠BED＝40°32．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）【答案】答案不唯一，如∠EAD=∠B33．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）．34．如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB//CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是________.(填一个你认为正确的条件即可)【答案】∠l=∠2或∠A=∠CDE或∠C+∠ABC=180°等35．如图，如果∠1=65°，∠C=65°，∠D=120°，则_____∥_____【答案】AB CD36．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．（证明）∵∠1＝∠2（已知），∴∥（），∴∠DAB＋∠＝180°（）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠DAB＋∠＝180°（），∴AB∥CD（）．【答案】AD，BC，内错角相等两直线平行，B，两直线平行，同旁内角互补，D，等量代换．37．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．【答案】AD∥BC，内错角相等，两直线平行AD∥BC，同位角相等，两直线平行AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行38．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是____________．【答案】平行39．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥C D．【答案】66.40．如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.证明：∵AC平分∠DAB()，∴∠1＝∠____()，又∵∠1＝∠2()，∴∠2＝∠____()，∴AB∥____()．【答案】已知3角平分线的定义已知3等量代换CD内错角相等，两直线平行41．观察如图所示的长方体.(1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB___A′B′，AA′_____AB，D′A′_____D′C′，AD______BC．(2)A′B′与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们_____平行线.（填“是”或“不是”）【答案】(1)∥；⊥；⊥；∥；(2)不是.42．根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是________．如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；若∠2=∠3，则AD∥BC．【答案】内错角相等，两直线平行43．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)【答案】②、④.44．设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．【答案】a∥c；a∥c.45．(1)如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线平行46．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．【答案】EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行.47．如图∠1＝(3x－40)°，∠2＝(220－3x)°，那么AB与CD的位置关系是________．【答案】平行．48．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.【答案】∠1＝∠5.49．如图，互相平行的直线是_________．【答案】m∥n，a∥b.50．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝______时，a∥b.【答案】65°。

人教版七年级下册数学第五章课后练习：5.2.2 平行线的判定

5.2.2 平行线的判定一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC2．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．3．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B5．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D7．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D8．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。

七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定

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1.如图,直线a,b被直线c所截,下列(xiàliè)条件不能判定直线a与b平行的是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
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解析(jiě xī):(1)∠1,∠A是由直线BC和直线AD被直线AB所截得的同位角,根据同位角相等,两直线平行,确定BC和AD平行.
(2)∠3和∠4是直线AB和CD被直线BD所截得的内错角,根据内错角相等, 两直线平行,确定AB与CD平行.
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4.如图,下列(xiàliè)推理判断错误的是 ( ) A.因为∠1=∠2,所以c∥d B.因为∠3=∠4,所以c∥d C.因为∠1=∠3,所以c∥d D.因为∠2=∠3,所以a∥b
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5.2.2 平行线的判定(pàndìng)
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1.平行线的判定方法除了上一节学习的:
(1)在同一平面内,两条不重合(chónghé)且的不直相线交(zhíxiàn)互相平行;

人教版七年级数学下册+第五章+相交线与平行线平行线的判定+同步练习含答案

第五章相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定1．如图，要使直线l∥OB，则∠1的度数是()A．120°B．30°C．40°D．60°2. 如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一条件是()A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°3. 如图，不能判定直线l1∥l2的是()A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°4. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠45. 如图，下列说法错误的是()A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c6. 如图，能判定EB∥AC的条件是()A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 7. 如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则∥，理由是．8．如图，利用直尺和三角板过已知直线l外一点p作直线l平行线的方法，其理由是．9. 结合图形，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b.10. 如图，若∠B＝∠3，则∥，根据是；若∠2＝∠A，则∥，根据是；若∠2＝∠E，则∥，根据是；若∠D＋∠ACD＝180°，则∥，根据是．11. 如图，直线a、b都与直线c相交，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠8＋∠5＝180°.其中能判断a∥b的条件是(填序号)．12. 如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB、CD的关系是，依据是．13. 如图，∠1＝∠2，∠2＝∠3，你能判断图中哪些直线平行吗？并说出理由．14. 如图所示，根据下列条件，可以得出哪两条直线平行？并说明根据．(1)∠ABD＝∠CDB；(2)∠CBA＋∠BAD＝180°；(3)∠ABC＝∠DCE.15. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．16. 如图，已知∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF.试判断CM与DN是否平行？并说明理由．17. (1)如图①，若∠B＋∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的关系呢？请探索．答案：1---5 DCBDD D6. a b 内错角相等，两直线平行7. 同位角相等，两直线平行8. ∠1＋∠3＝180°9. AB CE 同位角相等，两直线平行AB CE 内错角相等，两直线平行AC ED 内错角相等，两直线平行AC ED 同旁内角互补，两直线平行10. ①②③④11. AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行12. 解：DE∥BF，AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．13. (1)由∠ABD＝∠CDB，可以得出AB∥CD，根据是“内错角相等，两直线平行”；(2)由∠CBA＋∠BAD＝180°，可以得出AD∥BC，根据是“同旁内角互补，两直线平行”；(3)由∠ABC＝∠DCE，可以得出AB∥CD，根据是“同位角相等，两直线平行”．14. 解：AB∥EF，理由：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，又∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF.15. 解：CM∥DN.理由：∵∠1＝70°，∴∠FCD＝180°－70°＝110°，∵CM平分∠FCD，∴∠MCD＝55°，∵∠CDN＝125°，∴∠MCD＋∠CDN＝180°，∴CM∥DN.16. 解：(1)AB∥CD.理由：过点E在∠BED的内部作∠BEF＝∠B，则AB∥EF.∵∠B＋∠D＝∠BED，∠BEF＋∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD；(2)∠1＝∠2＋∠3.理由：过点E作∠AEM＝∠1，则ME∥AB，∵∠1＝∠2＋∠3，∠AEM＝∠2＋∠MEC，∴∠3＝∠MEC，∴ME∥CD，∴AB∥CD.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定课时提升作业含解析新版新人教版

平行线的判定(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°【解析】选B.根据题意，分别画出A，B，C，D所表示的行进示意图如图所示(实线为行驶路线)：根据示意图判断，B符合“同位角相等，两直线平行”的判定，A的行驶方向与原来相反，其余均不符合平行线的判定.2.如图所示，能说明AB∥DE的有( )①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.①因为∠1=∠D，所以AB∥DE(同位角相等，两直线平行)；②因为∠CFB=∠AFD(对顶角相等)，又∠CFB+∠D=180°，所以∠AFD+∠D=180°，所以AB∥DE(同旁内角互补，两直线平行)；③中的∠B和∠D不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；④因为∠BFD=∠D，所以AB∥DE(内错角相等，两直线平行).所以①②④都能说明AB∥DE.3.(2017·南京期中)如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°【解析】选B.A.因为∠3=∠4，所以BD∥AC，故本选项不合题意；B.根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项符合题意；C.因为∠D=∠DCE，所以BD∥AC，故本选项不合题意；D.因为∠D+∠ACD=180°，所以BD ∥AC，故本选项不合题意.二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，已知∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，当∠1=________时，a∥b.【解析】要使得a∥b，则需要满足∠1+∠2=180°.又因为∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，所以(3x+70)°+(5x+22)°=180°.解得x=11，所以∠1=(3x+70)°=103°.答案：103°5.学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折叠一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))，从图中可知，小明画平行线的依据有________.【解析】如图，通过折叠可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；∠1+∠3=180°为同旁内角互补，都可以判定两条直线的平行.答案：答案不唯一，如同位角相等，两直线平行；或内错角相等，两直线平行；或同旁内角互补，两直线平行6.(2017·乳山市期末)如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BME=________°时，AB∥CD.【解析】过点E作EF⊥EN，所以∠FEN=90°，所以∠MEF=66°.所以当∠BME=∠MEF=66°时，AB∥EF因为EN⊥CD，所以EF∥CD，根据平行公理，得到AB∥CD.答案：66°三、解答题(共26分)7.(8分)如图，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∠1+∠2=90°，能判断AB∥CD吗？并说明理由。

人教版七年级下册数学课时练习05-第五章5.2.2平行线的判定含答案

初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定测试时间:30分钟一、选择题1.如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中,能判定AB∥CD 的是()A.∠DBC=∠DACB.∠ABC=∠DCEC.∠ADC=∠DCED.∠ADC+∠BCD=180°2.下列选项中,不能判定直线l 1∥l 2的是()A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°3.如图,已知∠2=110°,要使a∥b,则需具备的另一个条件为()A.∠3=70°B.∠3=110°C.∠4=70°D.∠1=70°4.如图,在下列条件:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,其中能判定AB∥CD 的有()A.3个B.2个C.1个D.0个5.如图,下列条件中,能判定AB∥EF 的有()①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.如图,∠A=70°,O 是AB 上一点,直线OD 与AB 所夹的∠BOD=78°,要使OD∥AC,直线OD 绕点O按逆时针方向至少旋转.7.如图,∠1+∠2=240°,∠1+∠3=240°,则b与c的位置关系是.8.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2=度时,a∥b.9.如图所示,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角∠A=110°,第二次拐的角∠B=145°,则第三次拐的角∠C=时,道路CE才能恰好与AD平行.10.如图,下列四个条件:①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠A=∠5;④∠C+∠ABC=180°.其中能判定AB∥CD的条件是(填序号).三、解答题11.如图所示,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分别为点F、E,求证FG∥BC,请将下列推理过程补充完整:证明:∵CF⊥AB,DE⊥AB,∴∠BED=90°,∠BFC=90°,∴∠BED=∠BFC,∴()∥()(),∴∠1=∠BCF(),又∵∠1=∠2(),∴∠2=∠BCF(),∴FG∥BC().12.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,并且∠1=∠2.图中哪些直线互相平行?并说明理由.13.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1=45°,∠2=58°,求图中∠3与∠4的度数.14.如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD 的位置关系,并说明理由.15.如图,DA平分∠BDC,∠1=∠2,∠B+∠F=180°.(1)写出3个∠B的同旁内角;(2)若∠B=105°,求∠ADC的度数;(3)求证:CD∥EF.一、选择题1.答案B ∵∠ABC=∠DCE,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故选B.2.答案CA.根据内错角相等,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不符合题意;B.根据同位角相等,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不符合题意;C.∠1=∠2不能判定直线l 1∥l 2,故此选项符合题意;D.根据同旁内角互补,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不合题意.故选C.3.答案A当∠3=70°,∠2=110°时,∠2+∠3=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).故选A.4.答案C①由∠1=∠2可以得到AD∥BC,不能得到AB∥CD,故本选项不符合题意;②由∠BAD=∠BCD 不能判定AB∥CD,故本选项不符合题意;③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4得∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB,所以AB∥CD,故本选项符合题意;④由∠BAD+∠ABC=180°可以得到AD∥BC,不能得到AB∥CD,故本选项不符合题意.故选C.5.答案C①∵∠B+∠BFE=180°,∴AB∥EF,故符合题意;②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,不能判定AB∥EF,故不符合题意;③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,故符合题意;④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,故符合题意.故选C.二、填空题6.答案8°解析∵OD'∥AC,∴∠BOD'=∠A=70°,∴∠DOD'=78°-70°=8°.7.答案b∥c解析∵∠1+∠2=240°,∠1+∠3=240°,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴b∥c.8.答案50解析当∠2=50°时,a∥b.理由如下:如图所示,∵∠1=40°,∴∠3=180°-90°-40°=50°,当∠2=50°时,∠2=∠3,∴a∥b.9.答案145°解析如图,延长AB,EC,交于点F,当AD∥EF时,∠F=∠A=110°,∵∠FBC=180°-∠ABC=35°,∴∠BCF=180°-∠FBC-∠F=35°,∴∠BCE=180°-∠BCF=145°,即第三次拐的角∠BCE=145°时,道路CE才能恰好与AD平行. 10.答案②③④解析∵∠3=∠4,∴BC∥AD,不能判定AB∥CD,故①不符合题意;∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故②符合题意;∵∠A=∠5,∴AB∥CD,故③符合题意;∵∠C+∠ABC=180°,∴AB∥CD,故④符合题意.三、解答题11.解析∵CF⊥AB,DE⊥AB,∴∠BED=90°,∠BFG=90°,∴∠BED=∠BFC,∴ED∥FC(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠BCF(两直线平行,同位角相等),又∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠BCF(等量代换),∴FG∥BC(内错角相等,两直线平行).12.解析AB∥CD,QH∥PG.理由:∵PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,∴∠GPQ=∠1=12∠BPQ,∠HQP=∠2=12∠CQP,∵∠1=∠2,∴∠GPQ=∠HQP,∠BPQ=∠CQP,∴QH∥PG,AB∥CD.13.解析如图,∵AB∥CD,∠2=58°,∴∠5=180°-58°=122°,∵AC∥BD,∴∠3=∠5=122°,∵AE∥BF,∴∠6=∠1=45°,∵EF∥AB,∴∠4=∠6=45°.14.解析AB∥CD.理由如下:如图,延长MF交CD于点H,∵∠1=140°,∴∠FGH=180°-∠1=40°,∵MF⊥NF,∴∠GFH=90°,∴∠CHF=180°-∠FGD-∠GFH=180°-40°-90°=50°,又∵∠2=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB∥CD.15.解析(1)∠B的同旁内角有∠1,∠BAC,∠2、∠BDC、∠F(任选3个即可).(2)∵DA平分∠BDC,∴∠ADC=∠2=12∠BDC,∵∠1=∠2,∴∠1=∠ADC,∴AB∥CD,∴∠BDC=180°-∠B=180°-105°=75°,∴∠ADC=12∠BDC=12×75°=37.5°.(3)证明:由(2)得AB∥CD,∵∠B+∠F=180°,∴AB∥EF,∴CD∥EF.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定

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感激聆听
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课后巩固
13．如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF ，GF平分∠EFC，∠1＋∠2＝90°，试探究直线AB和 CD位置关系．
AB∥CD，理由：∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC， ∴∠AEF＝2∠1，∠CFE＝2∠2， ∴∠AEF＋∠CFE＝2(∠1＋∠2)＝180°，∴AB∥CD.
图1 2．如图2，当∠1＝∠2时，_____a___∥______b__，当
∠2＝∠3时，____c____∥_____d___．
图2
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课堂导学
知识点1：内错角相等，两直线平行【例题】如图，以下推理错误是 ( )
A．∵∠1＝∠2，∴c∥d B．∵∠3＝∠4，∴c∥d C．∵∠1＝∠3，∴a∥b D．∵∠1＝∠4，∴a∥b 【解析】依据平行线判定理判断即可．【答案】C 【点拔】此题主要考查了平行线判定，关键是握平行线判定定理．
5.2.2 平行线判定(二)
1 …关…键……目…标..… 2 …课…前……预…习..… 3 …课…堂……导…学..… 4 …课…后……巩…固..… 5 …培…优……学…案..…
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关键目标
掌握利用内错角相等判定两条直线平行方法，能利用判定方法对两条直线位置关系进行判定．
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课前预习
1．如图1，若∠1＝∠2，则直线a∥b，理由是 __内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___．
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课后巩固
7．如图，直线a、b都与直线c相交，以下条件中，能判断a∥b条件是 ( D) ①∠1＝∠2 ②∠3＝∠6 ③∠2＝∠8 ④∠4＝∠5 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

数学七年级下第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定_5.2.2 平行线的判定

数学七年级下第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定_5.2.2 平行线的判定姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，已知AD∥BC，DB平分∠ADE，∠DEC＝60°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°2 . 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠B=∠DCE D．∠B+∠BCD=180°3 . 如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤.其中，一定能判定的条件的个数有（）A．B．C．D．4 . 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④5 . 如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A．B．C．D．6 . 如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 如图，已知∠D+∠2=180°，且∠D=∠B，则下列结论不成立是（）A．AD∥BC B. ∠1=∠D C. ∠2+∠C=180° D. ∠1=∠B8 . 下列说法正确的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角互补C．相等的角是对顶角D．等角的余角相等9 . 如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠2=180ºB．∠3=∠2C．∠2=∠1D．∠1+∠3=180º二、填空题10 . 如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于___________°.11 . 如图，∠1＝120°，∠2＝60°，若∠3＝100°，则∠4＝__________．12 . 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小天利用直尺和三角板进行如下操作：如图所示：①用三角板的斜边与已知直线l重合；②用直尺紧靠三角板一条直角边；③沿着直尺平移三角板，使三角板的斜边通过已知点A；④沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行.老师说：“小天的作法正确．”请回答：小天的作图依据是___________．13 . 填写理由：如图所示∵DF∥AC（已知），∴∠D+∠DBC=180°．（）∵∠C=∠D（已知），∴∠C+=180°．（）∴DB∥EC（）∴∠D=∠CEA．（）14 . 如图所示，直线与直线交于点，与直线交于点，，．若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转___．三、解答题15 . 如图，在锐角中，高与高相交于点，的平分线与相交于点，与相交于点，且点是的中点．（1）图中与相等的角是_______;（2）求证：；（3）若，，求的长（用含的代数式表示）．16 . 已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：a c；理由：∵∠1=∠2（）,∴ a // （）；∵ ∠3+∠4= 180°（）,∴ c // （）；∵ a // ,c // ,∴ // （）；17 . 已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．18 . 如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？。

人教版数学七年级下册课时练第五章相交线与平行线专项5 平行线中的证明问题

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线类型1证明角相等1．(2019·湖北武汉中考)如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.证明：∵CE∥DF，∴∠2＝∠F.又∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠E＝∠2，∴∠E＝∠F.2．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°.∴AD∥EG.∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3.∴AD平分∠BAC.3．(2019·山东临沂沂水期末)如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC 于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF.求证：∠DAF＝∠F.证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF＋∠F＝180°.又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠CDE＝∠F.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F.类型2证明两直线平行4．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO.证明：∵OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，∴∠DOE＝12∠BOE，∠EOF＝12∠AOE.∴∠FOD＝∠DOE＋∠EOF＝12(∠BOE＋∠AOE)＝90°.∵GH⊥CD，∴∠GHO＝90°.∴∠GHO＝∠FOD.∴GH∥FO.5．(2018·天津南开区期末)如图，已知B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4.求证：AB∥CD.证明：∵∠2＝∠E，∴AD∥BC，∴∠3＝∠DAC.∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠DAC.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，即∠BAF＝∠DAC，∴∠4＝∠BAF，∴AB∥CD.6．(2019·山东滨州期末)如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.(1)求证：AB∥CD；(2)试探究∠2与∠3的数量关系．解：(1)证明：∵BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，∴∠1＝12∠ABD，∠2＝12∠BDC.∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD.(2)∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE.∵∠1＋∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°，∴∠3＋∠FDE＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.类型3证明两直线垂直7．(1)如图所示，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；(2)若把(1)的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由；(3)若把(1)的题设中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？解：(1)证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.又∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴CD∥FG.∵CD⊥AB，∴FG⊥AB.(2)是真命题．理由如下：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG.∴∠2＝∠3.又∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.∴DE∥BC.(3)是真命题．理由如下：同(2)可得∠2＝∠3.∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.类型4综合问题8．(2019·安徽芜湖期末)如图，已知点H，D，B，G在同一直线上，分别延长AB，CD至点E，F，∠1＋∠2＝180°.(1)求证：AE∥FC；(2)若∠A＝∠C，求证：AD∥BC；(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？解：(1)证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠CDB＝180°，∴∠CDB＝∠2，∴AE∥FC.(2)证明：∵AE∥FC，∴∠CDA＋∠A＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠CDA＋∠C＝180°，∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵AE∥FC，∴∠EBC＝∠C.∵AD∥BC，∴∠C＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA.又∵DA平分∠BDF，即∠FDA＝∠BDA，∴∠EBC＝∠DBC，∴BC平分∠DBE.9．(2019·广东惠州惠阳区期末)如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB.(1)如图1，求证：三角形ABC的三个内角(即∠A，∠B，∠ACB)之和等于180°；(2)如图2，利用(1)的结论，求证：∠AGF＝∠F＋∠AEF；(3)如图3，AB∥CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝150°，结合(1)(2)中的结论，求∠F的度数．解：(1)证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠DCA，∠B＝∠ECB.∵∠DCE＝180°，∴∠DCA＋∠ACB＋∠ECB＝180°，∴∠A＋∠ACB＋∠B＝180°.(2)证明：∵∠AGF＋∠EGF＝180°，∠EGF＋∠F＋∠AEF＝180°，∴∠AGF＝∠F＋∠AEF.(3)∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠BED＝110°.∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝12∠BED＝55°.∵∠AGF＝150°，∴∠FGE＝30°.∵∠BEF＝∠F＋∠FGE，∴∠F＝55°－30°＝25°.。

新人教版七年级下册数学课时练习 第五章相交线与平行线 5.2.2平行线的判定(1)

人教版 数学七年级下册课时练 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定

5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)

七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定(1)