期末复习强化训练卷1(全等三角形)-苏科版八年级数学上册

合集下载

期末复习强化训练卷1(全等三角形)-苏科版八年级数学上册

期末复习强化训练卷1（全等三角形）-苏科版八年级数学上册一、选择题1、下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④2、若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3B．4C．1或3D．3或53、如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为．4、如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对5、如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6、如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC7、如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有（）组．A．4B．3C．2D．18、如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9、如图，AB ＝CD ，AD ＝CB ，判定△ABD ≌△CDB 的依据是（） A ．SSS B ．ASA C ．SAS D ．AAS10、在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，则中线AD 的取值范围是（）A ．1＜AD ＜7B ．1＜AD ＜8C ．1＜AD ＜6 D ．2＜AD ＜511、已知如图，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，CD ⊥DE ，CD ＝ED ，AD ＝2，BC ＝3，则△ADE 的面积为（）A ．1B ．2C ．5D ．无法确定12、如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A ，B 间的距离，这样实际上可以得到△ABC ≌△DEC ，理由是（）A ．SSSB ．AASC ．ASAD ．SAS13、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，∠CAD ＝25°，则∠ABE 的度数为（）A ．30°B ．15°C ．25°D ．20°14、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A ．两条直角边对应相等B ．两个锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．斜边和一锐角对应相等15、如图， ∆BEF 的内角 ∠EBF 平分线 BD 与外角 ∠AEF 的平分线交于点 D ，过 D 作 DH ⫽BC 分别交 EF 、EB 于 G 、H 两点．下列结论：① EBD S ∆：FBD S ∆=BE ：BF ；② ∠EFD=∠CFD ；③ HD=HF ；④ BH-GF=HG ，其中正确的结论有（）A. 只有①②③B. 只有①②④C. 只有③④D. ①②③④二、填空题16、如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．17、一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝18、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．19、如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．20、如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．21、如图，已知△ABC≌△DBE，点D恰好在AC的延长线上，∠DBE＝20°，∠BDE＝41°．则∠BCD的度数是°．22、如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP．可判定△OMP≌△ONP，依据是（请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入）．23、如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝°．24、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF．其中正确的结论为（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④25、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）三、解答题26、如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．（1）求证：△ABH≌△DEG；（2）求证：CE＝FB．27、如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．（1）若AB＝CD，求证：GE＝GF．（2）将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．28、如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm求：（1）∠1的度数（2）AC的长29、如图，△ACB和△DCE均是以点C为顶点的等腰三角形，∠ACB＝∠DCE，点A，D，E在同一直线上，M是DE的中点，连接CM，BE，设∠CDE＝α．（1）用含α的式子表示∠AEB．（2）当α＝45°时，用等式表示线段AE、BE、CM之间的数量关系，并给出证明．30、已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．31、(1)如图（1），△ABC中，BC＝AC，△CDE中，CE＝CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA＝∠ECD，连接BE，AD．求证：BE＝AD．(2)若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．32、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在射线CA上，且BD＝FD．（1）当点F在线段CA上时．①求证：BE＝CF；②若AC＝6，AF＝2，求CD的长；（2）若∠ADF＝15°，求∠BAC的度数．33、如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）：（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．34、已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AB＝BC．（1）如图1，连接BD，若∠ABD＝∠CBD，则AB与AD有什么位置关系，请说明理由？（2）如图2，若P，Q两点分别在线段AD，DC上，且满足PQ＝AP+CQ，请猜想∠PBQ与∠ABP+∠QBC是否相等，并说明理由．（3）如图3，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，且仍然满足PQ＝AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并加以说明．期末复习强化训练卷1（全等三角形）-苏科版八年级数学上册（答案）一、选择题1、下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（B）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④2、若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3B．4C．1或3D．3或5【答案】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，D、当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；A、当EF＝3时，由选项D知，此选项错误；B、当EF＝4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；C、当EF＝1或3时，其中1无法构成三角形，故本选项错误；故选：D．3、如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为．【答案】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠DAE＝25°，∴∠BAC＝25°，故答案为：25°．4、如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【答案】解：①在△AEO与△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（SAS）；②∵△AEO≌△ADO，∴OE＝OD，∠AEO＝∠ADO，∴∠BEO＝∠CDO．在△BEO与△CDO中，，∴△BEO≌△CDO（ASA）；③∵△BEO≌△CDO，∴BE＝CD，BO＝CO，OE＝OD，∴CE＝BD．在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB（SAS）；④在△AEC与△ADB中，，则△AEC≌△ADB（SAS）；⑤∵△AEC≌△ADB，∴AB＝AC．在△AOB与△AOC中，，∴△AOB≌△AOC．综上所述，图中全等三角形共5对．故选：A．5、如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】解：如图所示，△ABD，△BEC，△BFC，△BGC，共4个，故选：B．6、如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC【答案】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：B．7、如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有（）组．A．4B．3C．2D．1【答案】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∴若①②③为条件，不能证明△AFD≌△CEB，若①②④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），若①③④为条件，不能证明△AFD≌△CEB，若②③④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），故选：C．8、如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（B）A．甲B．乙C．丙D．丁9、如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（A）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS10、在△ABC中，AB＝5，AC＝7，则中线AD的取值范围是（）A．1＜AD＜7B．1＜AD＜8C．1＜AD＜6D．2＜AD＜5解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC与△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC，根据三角形的三边关系得：AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜12，∵AE＝2AD，∴1＜AD＜6，故选：C．11、已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（A）A．1B．2C．5D．无法确定12、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A ．SSSB ．AASC ．ASAD ．SAS证明：在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC （SAS ）．故选：D ．13、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，∠CAD ＝25°，则∠ABE 的度数为（ D ）A ．30°B ．15°C ．25°D ．20°14、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A ．两条直角边对应相等B ．两个锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．斜边和一锐角对应相等解：A 、根据SAS 可以判定三角形全等，本选项不符合题意．B 、AA 不能判定三角形全等，本选项符合题意．C 、根据HL 可以判定三角形全等，本选项不符合题意．D 、根据AAS 可以判定三角形全等，本选项不符合题意．故选：B ．15、如图， ∆BEF 的内角 ∠EBF 平分线 BD 与外角 ∠AEF 的平分线交于点 D ，过 D 作 DH ⫽BC 分别交 EF 、EB 于 G 、H 两点．下列结论：① EBD S ∆：FBD S ∆=BE ：BF ；② ∠EFD=∠CFD ；③ HD=HF ；④ BH-GF=HG ，其中正确的结论有（ B ）A. 只有①②③B. 只有①②④C. 只有③④D. ①②③④二、填空题16、如图，在Rt △ABC 与Rt △DCB 中，已知∠A ＝∠D ＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt △ABC ≌Rt △DCB ，你添加的条件是 AB ＝DC ．17、一个三角形的三边为2、7、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y ＝ 1318、如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CE ⊥BD ，交BD 的延长线于点E ，若BD ＝8，则CE ＝ 4 ．19、如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．．【答案】解：在△AEF和△LBA中，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF，∴∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．20、如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴7t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，综上所述，AG＝18或AG＝70．故答案为：18或70．21、如图，已知△ABC≌△DBE，点D恰好在AC的延长线上，∠DBE＝20°，∠BDE＝41°．则∠BCD的度数是°．解：在△BDE中，∠DBE＝20°，∠BDE＝41°，∴∠E＝180°﹣∠DBE﹣∠BDE＝119°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ACB＝∠E＝119°，∴∠BCD＝180°﹣119°＝61°，故答案为：61．22、如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP．可判定△OMP≌△ONP，依据是（请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入）．解：由作法得OM＝ON，PM⊥OM，PN⊥OB，∴∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．故答案为“HL”．23、如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝°．解：在Rt△AEC和Rt△DAB中∴Rt△AEC≌Rt△DAB（HL），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠ABD＝90°，∴∠AFB＝90°，即∠CFD＝90°，∴∠ACD+∠BDC＝90°，故答案为90．24、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF．其中正确的结论为（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【答案】∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴BD＝CD，故②正确，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确，∵AE＝2BF，∴AE＝2CE，∴AC＝AE+CE＝3CE＝3BF，故④正确；故选：D．25、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）答案：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．三、解答题26、如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．（1）求证：△ABH≌△DEG；（2）求证：CE＝FB．【答案】（1）证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠DEG＝∠ABH＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEG中，∵，∴Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）．（2）∵Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）．∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴BC＝EF，∴CE＝FB．27、如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．（1）若AB＝CD，求证：GE＝GF．（2）将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．解：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在Rt△ABF和Rt△CED中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴BF＝DE，在△BFG和△DEG中，，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴EG＝FG；（2）成立，理由如下：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠DFC＝∠GEB＝∠DFG＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝DF，在△BEG和△DFG中，，∴△BEG≌△DFG（AAS），∴EG＝FG．28、如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm求：（1）∠1的度数（2）AC的长解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°，∴∠E＝∠F＝28°，∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm，又CD＝1cm，∴AC＝AD+CD＝6cm．29、如图，△ACB和△DCE均是以点C为顶点的等腰三角形，∠ACB＝∠DCE，点A，D，E在同一直线上，M是DE的中点，连接CM，BE，设∠CDE＝α．（1）用含α的式子表示∠AEB．（2）当α＝45°时，用等式表示线段AE、BE、CM之间的数量关系，并给出证明．解：（1）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC，AD＝BE．∵△DCE为等腰三角形，∴∠CED＝∠CDE＝α，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝180°﹣α．∴∠BEC＝180°﹣α．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α．（2）AE＝BE+2CM．理由：∵CD＝CE，∠CDE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．30、已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下：∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△BAD和△ACE中，∴△BAD≌△ACE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，又DE＝AE+AD，∴DE＝BD+CE；（2）DE＝CE﹣BD，同（1）可得△BAD≌△ACE，故BD＝AE，AD＝CE，又DE＝AD﹣AE，∴DE＝CE﹣BD．31、(1)如图（1），△ABC中，BC＝AC，△CDE中，CE＝CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA＝∠ECD，连接BE，AD．求证：BE＝AD．(2)若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．【解答】(1)证明：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．(2)解：图（2），图（3）中，BE和AD还相等，理由是：如图（3）∵∠BCA＝∠ECD，∠ACD+∠BCA＝180°，∠ECD+∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．32、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在射线CA上，且BD＝FD．（1）当点F在线段CA上时．①求证：BE＝CF；②若AC＝6，AF＝2，求CD的长；（2）若∠ADF＝15°，求∠BAC的度数．解：（1）①证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝CF；②在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AE＝AC＝6，由①得BE＝CF＝AC﹣AF＝4，∴AB＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8，设CD＝x，则BD＝FD＝BC﹣CD＝8﹣x，在Rt△FCD中，根据勾股定理，得42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD的长为3；（2）如图1，当点F在线段CA上时，设∠CAD＝α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2α，∵Rt△FCD≌Rt△BED，∴∠B＝∠CFD＝∠CAD+∠ADF＝α+15°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2α+α+15°＝90°，解得α＝25°，∴∠BAC＝50°；如图2，当点F在CA延长线上时，设∠CAD＝α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2α，∵Rt△FCD≌Rt△BED，∴∠B＝∠CFD＝∠CAD﹣∠ADF＝α﹣15°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2α+α﹣15°＝90°，解得α＝35°，∴∠BAC＝70°；∴∠BAC的度数为50°或70°．33、如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）：（1）当P 、Q 两点相遇时，求t 的值；（2）在整个运动过程中，求CP 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当△PEC 与△QFC 全等时，直接写出所有满足条件的CQ 的长．【答案】解：（1）由题意得t +3t ＝6+8，解得t （秒），当P 、Q 两点相遇时，t 的值为秒；（2）由题意可知AP ＝t ，则CP 的长为；（3）当P 在AC 上，Q 在BC 上时，∵∠ACB ＝90，∴∠PCE +∠QCF ＝90°，∵PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F ．∴∠EPC +∠PCE ＝90°，∠PEC ＝∠CFQ ＝90°，∴∠EPC ＝∠QCF ，∴△PCE ≌△CQF ，∴PC ＝CQ ，∴6﹣t ＝8﹣3t ，解得t ＝1，∴CQ ＝8﹣3t ＝5；当P 在AC 上，Q 在AC 上时，即P 、Q 重合时，则CQ ＝PC ，由题意得，6﹣t ＝3t ﹣8，解得t ＝3.5， ∴CQ ＝3t ﹣8＝2.5，当P 在BC 上，Q 在AC 上时，即A 、Q 重合时，则CQ ＝AC ＝6，综上，当△PEC 与△QFC 全等时，满足条件的CQ 的长为5或2.5或6．34、已知在四边形ABCD 中，∠BAD +∠BCD ＝180°，AB ＝BC ．（1）如图1，连接BD ，若∠ABD ＝∠CBD ，则AB 与AD 有什么位置关系，请说明理由？（2）如图2，若P ，Q 两点分别在线段AD ，DC 上，且满足PQ ＝AP +CQ ，请猜想∠PBQ 与∠ABP +∠QBC 是否相等，并说明理由．（3）如图3，若点Q 在DC 的延长线上，点P 在DA 的延长线上，且仍然满足PQ ＝AP +CQ ，请写出∠PBQ 与∠ADC 的数量关系，并加以说明．【答案】解：（1）AB 与AD 的位置关系为：AB ⊥AD ，理由如下：在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠BAD ＝∠BCD ， ∵∠BAD +∠BCD ＝180°，∴∠BAD ＝∠BCD =21×180°＝90°，∴AB ⊥AD ；（2）∠PBQ 与∠ABP +∠QBC 相等，理由如下：延长DC 至点K ，使CK ＝AP ，连接BK ，如图2所示：∵∠BAD +∠BCD ＝180°，∠BCD +∠BCK ＝180°，∴∠BAD ＝∠BCK ，在△BAP 和△BCK 中，，∴△BAP ≌△BCK （SAS ），∴∠ABP ＝∠CBK ，BP ＝BK ， ∵PQ ＝AP +CQ ，QK ＝CK +CQ ，∴PQ ＝QK ，在△PBQ 和△KBQ 中，，∴△PBQ ≌△KBQ （SSS ），∴∠PBQ ＝∠QBC +∠CBK ， ∴∠PBQ ＝∠ABP +∠QBC ；（3）∠PBQ 与∠ADC 的数量关系为：∠PBQ ＝90°+21∠ADC ，理由如下：延长CD 至点K ，使CK ＝AP ，连接BK ，如图3所示：∵∠BAD +∠BCD ＝180°，∠BAD +∠P AB ＝180°，∴∠P AB ＝∠BCK ，在△BAP 和△BCK 中，，∴△BAP ≌△BCK （SAS ），∴∠ABP ＝∠CBK ，BP ＝BK ，∴∠PBK ＝∠ABC ，∵PQ ＝AP +CQ ，∴PQ ＝QK ，在△PBQ 和△KBQ 中，，∴△PBQ ≌△KBQ （SSS ），∴∠PBQ ＝∠KBQ ， ∴2∠PBQ +∠PBK ＝2∠PBQ +∠ABC ＝360°，∴2∠PBQ +（180°﹣∠ADC ）＝360°，∴∠PBQ ＝90°+21∠ADC ．。

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期末复习训练(附答案)

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期末复习训练（附答案）1．如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A'，AD＝A'D'；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；④AD＝A'D'，CD＝C'D'．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．上述条件中符合要求的有（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④2．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．面积相等的两个图形是全等图形C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．全等三角形的对应边相等，对应角相等3．下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形4．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（）A．60°B．100°C．120°D．135°5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝40°，则∠F的度数为（）A．30°B．40°C．70°D．110°6．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°7．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 8．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 9．下列条件中，能判断两个三角形全等的是（）A．两边和它们的夹角分别相等B．两边及其中一边所对的角分别相等C．三个角分别相等D．两个三角形面积相等10．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（）A．3B．4C．5D．611．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL12．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．有两条边分别相等B．有一个锐角和一条边相等C．有一条斜边相等D．有一直角边和斜边上的高分别相等13．如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，根据‘HL’证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠B＝∠C D．AE＝BF14．如图，AC＝BD，∠A＝∠B＝90°，要根据“HL”证明Rt△ACE≌Rt△BDF，则还需要添加一个条件是（）A．AF＝BE B．AE＝BF C．∠C＝∠D D．CE＝DF15．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS16．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米17．如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度为，说明理由．18．如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．19．已知：如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B．求证：∠E＝∠D．20．如图，AB＝AC，直线l经过点A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M、N，BM＝AN．（1）求证：MN＝BM+CN；（2）求证：∠BAC＝90°．21．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC 于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．（1）求证：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝40°，求∠F的度数．22．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，求证：DF＝EB．23．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．①求∠E的度数；②求证：CP＝CE．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点F，∠ABC的平分线BE交AD于点E，CD⊥AC，连接BD．（1）DB⊥AB吗？请说明理由；（2）试说明：∠DBE与∠AEB互补．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC 的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．（1）△ABC≌△EDC吗？为什么？（2）求∠DHF的度数；（3）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．26．已知，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，且AD＝CE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．参考答案1．解：符合要求的条件是①③④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠B′A′D′﹣∠D′A′C′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，CD＝C′D′，∴∠BCD＝∠B′C′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．同理根据③④的条件证得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．故选：B．2．解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B．3．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．4．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，∴∠C＝∠C′＝23°，∵∠A＝37°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，故选：C．5．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝40°，∠F＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠F＝70°，故选：C．6．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠α＝∠A，∵∠A＝50°，∴∠α＝50°，故选：A．7．解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC ≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．8．解：A．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；B．AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；C．AB＝AC，BE＝CD，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；D．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：A、根据SAS定理可判定两个三角形全等，故此选项符合题意；B、SSA不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；C、AAA不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；D、两个三角形面积相等不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；故选：A．10．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，∴ED＝EC，在Rt△OED和Rt△OEC中，，∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；∴OD＝OC，在△AED和△BEC中，，∴△AED≌△BEC（ASA）；∴AD＝BC，∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，在△OAE和△OBE中，，∴△OAE≌△OBE（SAS），在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS）．故选：B．11．解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题．故选：C．12．解：A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；B、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．13．解：∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，即BE＝CF，根据‘HL’证明Rt△ABE≌Rt△DCF，需要添加AB＝CD，故选：B．14．解：条件是CE＝DF，理由是：在Rt△ACE和Rt△BDF中，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），故选：D．15．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：A．16．解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝5厘米，∵EF＝7厘米，∴圆柱形容器的壁厚是×（7﹣5）＝1（厘米），故选：A．17．解：∵O是AB和CD的中点，∴AO＝BO，CO＝DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，∵AD＝30cm，∴CB＝30cm，故答案为：30cm．18．解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BF A'中，，∴△ACB≌△BF A'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5；∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距离是1m．19．证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠E＝∠D．20．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL），∴BM＝AN，CN＝AM，∴MN＝AM+AN＝BM+CN；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．21．（1）证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴ED平分∠AEB；（2）解：∵∠A＝40°，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠FDB＝90°，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝20°．22．证明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴DF＝EB．23．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴BC＝DE；（2）①解：∵∠B＝30°，∠APC＝70°，∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，∴∠CAE＝40°，∵△BAC≌△DAE，∴AC＝AE，∴∠ACE＝∠E＝＝＝70°；②证明：∵△BAC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E＝70°，∴∠ACB＝∠ACE，∠APC＝∠E，在△ACP和△ACE中，，∴△ACP≌△ACE（AAS），∴CP＝CE．24．解：（1）DB⊥AB．理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠ABD＝90°，∴DB⊥AB；（2）∵AD⊥BC，∴∠AFB＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，∠DBF+∠ABF＝90°，∴∠BAF＝∠DBF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∴∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝∠DBF+∠FBE＝∠DBE，∵∠AEB+∠BEF＝180°，∴∠DBE+∠AEB＝180°，即∠DBE与∠AEB互补．25．解：（1）△ABC≌△EDC．理由：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB＝∠ACE，∵AC＝CE，BC＝CD，∴△ABC≌△EDC（SAS）；（2）在△CDG和△CBF中，，∴△CDG≌△CBF（SAS），∴∠CBF＝∠CDG，∵∠DFH＝∠BFC，∴∠DHF＝∠BCF＝60°；（3）BE平分∠ABC．理由：由（1）得△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠EDC，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BEC+∠CBE＝60°，又∵∠DFH＝∠A+∠ABE＝∠BEC+∠FCG，∵∠A＝∠DEC＝2∠DEB＝2∠BEC，∴2∠DEB+∠ABE＝∠BEC+60°，∴∠DEB+∠ABE＝60°，∴∠ABE＝∠CBE，即BE平分∠ABC．26．（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠E＝90°，在Rt△ACD和Rt△CBE中，，∴Rt△ACD≌Rt△CBE（HL），∴∠DCA＝∠EBC，∵∠E＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠DCA+∠ECB＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°；（2）解：△ODE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，由（1）知，Rt△ACD≌Rt△CBE，∴DC＝BE，在△DCO和△EBO中，，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，∵∠COE+∠EOB＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝EO，∴△ODE是等腰直角三角形．。

苏科版八年级数学上册试题第1章全等三角形单元测试卷(含详解)

第1章《全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版(含答案)

八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版（含答案）一．选择题1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（）A．CD B．CA C．DA D．AB2．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE 6．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS7．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．145°B．180°C．225°D．270°9．如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤二．填空题11．能够的两个图形叫做全等图形．12．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝度．13．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．14．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．15．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为．16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝°．17．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，AB＝．18．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有对．19．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是，理由是．20．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．三．解答题21．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．22．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB ∥DE，求证：△ABC≌△DEF．23．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．24．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．故选：C．2．解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．3．解：∵BC＝5cm，BF＝7cm，∴CF＝BF﹣BC＝2cm，∵△ABC≌△DEF，∴FE＝BC＝5cm，∴EC＝EF﹣CF＝5cm﹣2cm＝3cm，故选：C．4．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．5．解：∵AB＝BD，BC＝BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE＝∠DBC，又∠ABE﹣∠DBE＝∠DBC﹣∠DBE，即∠ABD＝∠CBE，∴可添加的条件为∠ABE＝∠DBC或∠ABD＝∠CBE．综合各选项，D选项符合．故选：D．6．解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，DB＝DB，∴△BAD≌△BCD（HL）．故选：A．7．解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米∴两三角形的面积相等即s＝18又S＝•EF•h＝18，∴h＝6故选：A．8．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．9．解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB﹣∠EDB＝∠ADC﹣∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE＝AF，在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），故选：C．10．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．二．填空题11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．故答案为完全重合．12．解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC＝DC，AC＝AC ∴△ABC≌△ADC∴∠2＝∠ACB在△ABC中∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠1＝50°∴∠2＝50°．13．解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．14．解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：不是．15．解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，∴t＝1，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，∴t＝，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，∴t＝，综上所述：t的值为1或或．16．解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，∴∠ABC＝40°，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABC＝20°，故答案为：20．17．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，由题意得，AB+BC+AC＝12，∴AB＝12﹣3﹣4＝5，故答案为：5．18．解：①在△AEO与△ADO中∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∠EAO＝∠DAO∵AO＝AO∴△AEO≌△ADO（AAS）∴AE＝AD，OE＝OD；②在△OBE与△OCD中∵∠OEB＝∠0DC＝90°，∠EOB＝∠DOC，OE＝OD∴△OBE≌△OCD（AAS）∴OB＝OC，BE＝DC，∠B＝∠C；③在△ABO与△ACO中∵AE＝AD∴AB＝AC∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO∴△ABO≌△ACO（SSS）④在△AEC与△ADB中∵∠AEC＝∠ADB＝90°，AC＝AB，AE＝AD∴△AEC≌△ADB（HL）所以共有四对全等三角形．19．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故答案为：带③去，ASA．20．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC ＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为48．三．解答题21．证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）．22．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．23．解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8﹣2＝6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∴AB∥DE．24．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm；∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．25．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。

【苏科版】八年级上册数学《全等三角形》复习练习（含答案）

【苏科版】⼋年级上册数学《全等三⾓形》复习练习（含答案）⼋年级上册数学《全等三⾓形》复习练习（满分：120分时间：90分钟）⼀.选择题(每题3分，共24分)1.如图，若OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC的度数为( )A.60°B.50°C.45°D.30°2.如图，⼩敏做了⼀个⾓平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在⾓的两边上，过点A，C画⼀条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此⾓平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠P AE.则说明这两个三⾓形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述两个判断，下列说法正确的是( )A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①②都错误D.①②都正确4.如图，已知点A，D，C，F在同⼀条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加⼀个条件是( )A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.B C∥EFD.∠A=∠EDF5.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件的个数是( )A.4B.3C.2D.16.如图，△ABD与△ACE均为正三⾓形.若AB( )A.BE=CDB.BE>CDC.BED.⼤⼩关系不确定7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论⼀定正确的是( )A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④8.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三⾓形，点B，C，E在同⼀条直线上，AE与BD相于点O，AE与CD相交于点G，AC与BD相交于点F，连接OC，FG，有下列结论：①AE=BD；②AG= BF；③F G∥BE；④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4⼆.填空题(每题2分，共20分)9.如图，为了使⼀扇旧⽊门不变形，⽊⼯师傅在⽊门的背⾯加钉了⼀根⽊条，这样做的道理是.10.如图，△ABC≌△DCB，点A，B的对应顶点分别为点D，C，如果AB=7 cm，BC=12cm，AC=9 cm，DO=2 cm，那么OC的长是cm.11.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB.在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的⼀个条件可以是.12.两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形ABCD是⼀个筝形，其中AD=CD，AB=CB，有如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论是.(填序号)13.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，B E⊥AD，垂⾜为点E.若四边形ABCD的⾯积为16，则BE= .14.如图，在△ABC中，A D⊥BC，C E⊥AB，垂⾜分别为点D，E，AD，CE交于点H.若EH=EB=3，AE=4，则CH= .15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，C D⊥AB，垂⾜为点D.在AC上取⼀点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5 cm，则AE= cm.16.如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在⼀条东西⾛向公路的沿线上，BD=DC=lkm，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北⾛向，AC=3 km，只有AB之间由于间隔了⼀个⼩湖，所以⽆直接相连的公路.现决定在湖⾯上造⼀座斜拉桥，测得AE=1.2 km，BF=0.7 km，则建造的斜拉桥长⾄少为km.17.如图，坐标平⾯上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC.若A，B，C的坐标分别为(－3，1)，(－6，－3)，(－1，－3)，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为.18.如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂⾜为点A，点C是射线上⼀动点，分别以AC，BC为直⾓边作等腰直⾓三⾓形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为.三.解答题(共76分)19.(本题12分) 如图，把⼤⼩为4×4的正⽅形⽅格分割成两个全等图形，如图1.请在下图中，沿着⽅格线画出四种不同的分法，把4×4的正⽅形⽅格分割成两个全等图形.20.(本题8分) 如图，△ABC和△EFD分别在线段BF的两侧，点C，D在线段BF上，AB=EF，BC=DF，AB∥EF.求证：AC=ED.21.(本题10分) 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂⾜分别为点D，E，且BD=CE，BE交CD于点O.求证：AO平分∠BAC.22.(本题10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的⼀动点(不与点A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等? 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD中，AD=DC，DF是∠ADC的平分线，AF∥BC，连接AC，CF.求证：CA是∠BCF的平分线.24.(本题12分) 两个⼤⼩不同的等腰直⾓三⾓形三⾓板按图1所⽰的位置放置.图2是由它抽象出的⼏何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同⼀条直线上，连接DC.(1) 请找出图2中与△ABE全等的三⾓形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2) 求证：DC⊥BE.25.(本题14分)【问题背景】(1) 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.⼩王同学探究此问题的⽅法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是.【探索延伸】(2) 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成⽴? 请说明理由.参考答案⼀.选择题1.A2.D3.D4.B5.B6.A7.D8.D (提⽰：可先证得△ACE≌△BCD和AGC△≌△BFC)⼆.填空题9.三⾓形具有稳定性10.7 11.BC=DC(或∠BAC=∠DAC) 12.①②③13.4 14.1 15.3 16.1.1 17.4 18.4 (提⽰：过点E作E H⊥AN，垂⾜为点H，可证得△ABC≌△HCE，∴CH=AB=8，EH=AC=CD.⼜∵E H⊥AN，C D⊥AN，∴E H∥CD，∴CM=MH，即CM=12CH=4)三.解答题19.四种不同的分法如图所⽰20.∵AB∥EF，∴∠B=∠F.在△ABC和△EFD中，BC=DF，∠B=∠F，AB=EF，∴△AB C≌△EFD，∴AC=ED21.∵O D⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.⼜∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BO D≌△COE，∴OD=OE.⼜由已知条件得△AOD和△AOE都是直⾓三⾓形，且OD=OE，OA=OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC 22.相等.理由如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC (公共边)，BC=DC，∴△AB C≌△ADC，∴∠DAE=∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE (SAS)，∴BE=DE 23.∵DF是∠ADC的平分线，∴∠CDF=∠ADF.⼜∵AD=DC，DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF.∵A F∥CB，∴∠CAF=∠ACB，∴∠ACF=∠ACB，即CA平分∠BCF24.(1) 图2中△AC D≌△ABE，∵△ABC与△AED均为等腰直⾓三⾓形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2) 由(1)△ABE≌△ACD，得∠ACD=∠ABE=45°.⼜∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB＋∠ACD=90°，∴D C⊥BE25.(1) EF=BE＋DF (2) 结论EF=BE＋DF仍然成⽴理由：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，DG=BE，∠B=∠ADG，AB=AD，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG.∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG＋∠DAF=∠BAE＋∠DAF=∠BAD－∠EAF=∠EAF.在△AEF和△GAF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF.∴EF=FG.∵FG=DG＋DF，BE=DG，∴EF=BE＋DF。

苏科版八年级数学上册1-1 全等图形同步强化提优训练(含答案)-doc

苏科版八年级数学上册1.1 全等图形同步强化提优训练一．选择题(30分）1. 两个三角形全等是指这两个三角形的（）A. 形状、大小和位置都相同B. 形状、大小都相同，与位置没有关系C. 形状相同，与大小和位置没有关系D. 形状、大小和位置都没有关系2、下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）3、下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．4、小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90° B．105° C．120° D．135°第5题图第6题图第7题图6、在如图所示的图形中，全等图形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对 B．2对C．3对 D．4对8.下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①②④第8题图第9题图9.如图，A、E、D三点在同一条直线上，且△BAE≌△ACD．若BE＝2.5，CD＝1，则DE的长为（）A.1.3 B．1.4 C．1.5 D．无法确定10.全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（）A． B．C．D．二．填空题(30分)11．如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是________．第11题图第12题图第13题图12．如图，△ABC≌△DEF，则EF的长为__________．13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点．若△ADC≌△EDC≌△EDB，则∠BAC 的度数是_______．14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= ．第14题图第15题图15．与左图所示图形全等的是．16．如图的图案是由全等的图形拼成的其中．AD=0．5 cm，BC=1 cm，则AF= cm．第16题图第17题图17．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，F分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．18、如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2＝度．第18题图第19题图第20题图19、如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　45° ．20、如图，有6幅条形方格图，每个小方格的边长都是1，那么图中由实线围成的图形属于全等图形的是________（填序号）．三。

苏科版八年级数学上册第1章全等三角形选择专项练习题(含解析)-doc

苏科版八年级数学上册第1章全等三角形选择专项练习题1．已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（）对全等三角形．A．2对B．3对C．4对D．5对2．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接CD、BE，CD 与BE相交于点O，则下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．OC＝OD D．△OBD≌△OCE 3．根据下列条件，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30°B．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4C．AB＝4，BC＝4，AC＝8D．∠C＝90°，AB＝64．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（）A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是OABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（）A．56°B．60°C．62°D．64°7．如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AD⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．4B．6C．8D．129．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（）A．AB B．BC C．DC D．AE+AC10．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE 上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D，E在AC上，过E作EF⊥AB于F，且EF＝EC，连接BE交CD于G．结论：①∠CEB＝∠BEF ②CG＝EF ③∠BGC＝∠AEB ④∠AEF＝2∠ABE以上结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°13．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180°D．∠B+∠ADC＝90°14．如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为（）A．2B．4C．D．615．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS16．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，则∠BCE的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°17．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为（）A．6B．8C．10D．1219．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE相交于点O，AO的延长线与BC交于点D，则图中全等三角形的对数有（）A．8对B．7对C．6对D．5对20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（）①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．A．①②③B．②③④C．②③D．①②④参考答案1．解：∵AB平分∠DBC，∴∠DBA＝∠CBA，∵BD＝BC，BA＝BA，∴△BDA≌△BCA（SAS），∴∠BAD＝∠BAC，AD＝AC，∵AE＝AE，∴△AED≌△AEC（SAS），∴DE＝CE，∵BD＝BC，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE（SSS），∴图中一共有3对全等三角形，故选：B．2．解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，故A正确，不符合题意；∵AB＝AC，且AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，故B正确，不符合题意；在△OBD和△OCE中，，∴△OBD≌△OCE（AAS），故D正确，不符合题意；根据题意，证明不出OC＝OD，故C错误，符合题意；故选：C．3．解：根据AB＝3，AC＝4，∠B＝30°，无法做出唯一的三角形，故选项A不符合题意；根据∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4和AAS可以作出唯一的三角形，故选项B符合题意；∵AB＝4，BC＝4，AC＝8，∴AB+BC＝AC，∴以4，4，8为边不能组成三角形，故选项C不符合题意；根据∠C＝90°，AB＝6，无法做出唯一的三角形，故选项D不符合题意；故选：B．4．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DAC＝∠DBE，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝65°﹣45°＝20°，∴∠DBE＝20°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝25°，故选：B．5．解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB＝（11﹣5）÷2＝3（cm），故选：D．6．解：∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即：∠BAE＝∠CAD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC，∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，∴∠BAC＝∠BDC，∵∠ABC＝∠ACB＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴∠BDC＝∠BAC＝56°，故选：A．7．解：①∵∠C＝∠D，AC＝AD，AB＝AE，∴△ABC和△AED不一定全等，故①不符合题意；②∵∠C＝∠D，AC＝AD，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），故②符合题意；③∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，∵∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（ASA），故③符合题意；④∵∠B＝∠E，∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④符合题意；所以，增加上列条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有3个，故选：B．8．解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠DBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠DPB＝90°，在△APB和△DPB中，，∴△APB≌△DPB（ASA），∴AP＝PD，∴S△APB＝S△DPB，S△APC＝S△DPC，∴△BPC的面积＝×△ABC的面积＝8，故选：C．9．解：∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠D，∵∠2＝∠3，∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，即∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（AAS），∴AB＝ED．故选：A．10．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正确；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③错误；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴△ADB为直角三角形，所以④正确．故选：C．11．解：∵AC⊥BC，EF⊥AB，EF＝EC，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠EFB＝∠ECB＝90°，∴∠FEB＝∠CEB，故①正确；或者：在Rt△BEC和Rt△BEF中，，∴Rt△BEC≌Rt△BEF（HL），∴∠FEB＝∠CEB，故①正确；∵∠FEB＝∠CEB＝90°﹣∠EBF，∠BGD＝∠CGE＝90°﹣∠GBD，∴∠CEB＝∠CGE，∴CE＝CG，∵EF＝EC，∴CG＝EF，故②正确；∵∠BGC＝180°﹣∠CGE，∠AEB＝180°﹣∠CEG，∠CEG＝∠CGE，∴∠BGC＝∠AEB，故③正确；∵∠AEF＝90°﹣∠A，∠ABC＝90°﹣∠A，∴∠AEF＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠ABE，∴∠AEF＝2∠ABE，故④正确．综上所述：正确的结论有①②③④，共4个，故选：D．12．解：∵AD＝AE，∴∠ADC＝∠AEB，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴AC＝AB，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠B＝∠C，∵∠C＝∠1﹣∠CAD＝110°﹣60°＝50°，∴∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：B．13．解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC与△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故选：C．14．解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，∵∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠HCD+∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠HCD，在△ABC和△CHD中，，∴△ABC≌△CHD（AAS），∴DH＝BC＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DH＝×2×2＝2，故选：A．15．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：A．16．解：∵∠BCE＝∠ACD，又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCA＝∠DCE，在△BAC和△EDC中，，∴△BAC≌△EDC（AAS），∴AC＝CD，∴∠CAE＝∠D，∵∠D＝40°，∴∠CAD＝40°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCE＝∠ACD＝100°．故选：C．17．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确，∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：D．18．解：∵∠1＝2∠2，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝60°，∴∠DCE＝30°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°，∵∠BDF＝∠CDE，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF，∵EF＝6，∴DE＝DF＝3，∴CD＝6，∴BC＝12，故选：D．19．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，∴BD＝CD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，由上可得，图中共有7对全等的三角形，故选：B．20．解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠GAE，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC与△EAD中，，∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，∴②是正确的；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEG＝∠AED，∴AE平分∠BED，当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，∴①是不正确的；设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，∴AE⊥AD，∴③是正确的；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，∴DE＝CE+2BE，∴④是正确的，故选：B．。

苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》章末综合提升训练【含答案】

苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》章末综合提升训练一．全等图形1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°3．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．45°B．60°C．90°D．100°4．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④5．下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形6．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是．二．全等三角形的性质8．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′＝30°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°9．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或11．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为．12．如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．14．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+2β＝180°15．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 16．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．18．如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数．三．全等三角形的判定19．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一个锐角、一条直角边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条斜边、一条直角边对应相等20．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等21．如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E22．下列条件能够判断△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．∠A＝∠A′B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′23．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFB．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FD．AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长24．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE25．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA26．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB 上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C 作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS27．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O．∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对28．如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF 的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对29．如图B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．不确定30．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．31．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对32．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列能使△AOE≌△COF的条件有（）①∠A＝∠C；②AB∥CD；③AE＝CF；④OE＝OF．A．1个B．2个C．3个D．4个33．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF34．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3．则这个三角形是直角三角形C．从直找外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等35．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．参考答案一．全等图形1．解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．2．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：C．3．解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：C．4．解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；③面积相等的两个三角形全等，说法错误；④全等三角形的周长相等，说法正确；故选：D．5．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．6．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．7．解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故答案为：乙、丙．二．全等三角形的性质8．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠BCB′＝∠ACA′，又∠ACA′＝30°，∴∠BCB′＝30°，故选：B．9．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠EAB＝120°，∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAC＝（120°﹣10°）＝55°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝65°+25°＝90°；∵∠DFB＝∠D+∠DGB，∴∠DGB＝90°﹣25°＝65°．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．11．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠DAE＝25°，∴∠BAC＝25°，故答案为：25°．12．解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，∵△MNC≌△ABC，∴∠N＝∠ABC＝50°，∠M＝∠A＝30°，∴∠MCA＝∠M+∠N＝80°，∴∠BCM＝20°，∠BCN＝80°，∴∠BCM：∠BCN＝1：4，故答案为：1：4．13．解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC，∠DEC＝∠DEB∠＝A，又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC＝180°，∠DEB+∠DEC＝180°∴∠EDC＝60°，∠DEC＝90°，在△DEC中，∠EDC＝60°，∠DEC＝90°∴∠C＝30°．故答案为：30．14．解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．15．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．16．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°，故答案为：120°．17．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为48．18．解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，∴∠A＝∠ADC，∵∠A＝75°，∴∠ADC＝75°，∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠ADC＝75°，∴∠ACB＝75°，∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．三．全等三角形的判定19．解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用角边角或角角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．20．解：A、当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故此选项正确；B、当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故此选项错误；C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形，符合“ASA”判定方法，所以，两个三角形必定全等．故本选项正确；D、利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选：B．21．解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能用SSA判定三角形的全等．故选：D．22．解：A、∠A＝∠A′，不能判断了三角形全等，故本选项错误；B、AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，故本选项错误；C、AB＝A′B′，AC＝A′C′，故本选项错误；D、AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，故本选项正确；故选：D．23．解：A、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；D、AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项错误．故选：A．24．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A．25．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．26．解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．27．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DAO＝∠EAO∵AO＝AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD＝OE，AD＝AE∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD＝AE，BD＝CE∴AB＝AC∵OB＝OC，AO＝AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选：C．28．解：在△AEF和△ADF中，∴△AEF≌△ADF（SAS），∴EF＝DF，∠EFA＝∠DFA，∴∠FDC＝∠FEB，在△EBF和△DFC中，∴△EBF≌△DFC（ASA），∴BF＝CF，∴∠HFC＝∠HFB，在△HFC和△HFB中，∴△HFC≌△HFB（SAS）在△ABF和△ACF中，∴△ABF≌△ACF（SSS），同理可得△ABH≌ACH（SSS），△BEC≌BDC（SSS），△ABD≌ACE（SSS），故选：D．29．解：在△ABC和△CDE中，∵，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∵∠DCE+∠CED＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，又∵B，C，D在同一直线上，∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形，故答案为：C．30．证明：∵BF＝CE，∴BF﹣FC＝CE﹣CF，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠E＝∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．31．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，∴BD＝CD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS）；同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，由上可得，图中共有7对全等的三角形，故选：C．32．解：∵O点为AC的中点，∴OA＝OC，∵∠AOE＝∠COF，∴当①∠A＝∠C，可根据“ASA“判断△AOE≌△COF；当②AB∥CD，则∠A＝∠C，可根据“ASA“判断△AOE≌△COF；当④OE＝OF，则可根据“SAS“判断△AOE≌△COF．故选：C．33．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴当添加∠B＝∠E时，根据”ASA“判定△ABC≌△DEF；当添加AC＝DF时，根据”SAS“判定△ABC≌△DEF；当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据”AAS“判定△ABC≌△DEF．故选：D．34．解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，说法错误，不符合题意；B．三角形三个内角的比是1：2：3，则这个三角形的最大内角的度数是×180°＝90°，即这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离，说法错误，不合题意；D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．两直线不平行，没有这个性质．不符合题意；故选：B．35．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．。

第1章全等三角形苏科版八年级数学上册期末综合复习题(含解析)

苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期末综合复习题（附答案）一、单选题1．下列各组图形中，属于全等形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．如图，AB∥CD，AD∥BC，EF经过点O，OE=OF，则图中全等三角形有（）A．3组B．4组C．5组D．6组4．如图，△ABC≌△DEC，若∠DCB=85°，∠BCE=40°，则∠ACE的度数为（）A．5°B．10°C．15°D．20°5．如图，已知△ADC≌△AEB，且AC=5，AD=2，则CE的值为（）A．1B．2C．3D．46．如图，AE∥DF，AE=DF．添加下列条件中的一个：①AB=CD；②∠E=∠F；③EC=BF；④EC∥BF．其中可以得到△ACE≌△DBF的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④7．如图，在锐角三角形ABC中，AB=3，△ABC的面积为12，BD平分∠ABC，若M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（）A．4B．4.5C．7D．88．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC，AD=AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论①∠ADC=∠AEB；②CD∥AB；③DE=GE；④CD=BE中，，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用中OA=OD,OB=OC，测量两个三角形有关的数学知识是11．如图，△ABC≌则BD的长为12．如图，AB=AC，AD∠3=．13．在3×3的正方形方格中，∠1∠1+∠2=．15．如图，△ABC中，∠C在线段AC和与AC垂直的射线16．如图，在△ABCF，若∠AEF=∠FAE三、证明题17．尺规作图：已知线段a和∠α．作一个△ABC，使AB=a，AC=2a，∠BAC=∠α．（要求：不写作法，保留作图痕迹）18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC(2)直接写出AB，AC，AE之间的等量关系．19．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BCA=90°，点D在CA上，点E在BC的延长线上，且BD=AE．(1)求证：△BCD≌△ACE；(2)若∠BAE=67°，求∠DBA的度数．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将AB边绕点A逆时针旋转90°得到AD，过点D 作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DAE；(2)BC=DE+CE．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），连接CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF=EC，连接BF交CD于G．(1)依题意补全图形；(2)求证：∠CAE=∠BCD；(3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过直角顶点A作直线MN,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E．(1)如图1，当MN与BC边不相交时，判断BD,CE,DE之间的数量关系，并说明理由；(2)当MN与边BC相交时，请在图2中画出图形，并直接写出BD,CE,DE之间的数量关系．参考答案1．解：根据全等图形的定义可知：选项C符合题意故选：C．2．解：由作图知OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)，∴∠A′O′B′=∠AOB，∴利用的条件为SSS，故选：B．3．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAB=∠ACD，∠ACB=∠CAD，又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)，∴AB=CD，同理可证明△ADB≌△CBD，∴AD=CB，∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，又∵AB=CD，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OA=OC，同理可得∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COF(AAS)同理可证明△AOD≌△COB，△DEO≌△BFO，∴一共有6组全等三角形，故选D．4．解：∵∠DCB=85°，∠BCE=40°，∴∠DCE=∠DCB―∠BCE=45°，∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=∠ACB―∠BCE=45°―40°=5°．故选：A．5．解：∵△ADC≌△AEB，AD=2，∴AE=AD=2，∴CE=AC―AE=3，故选：C．6．解：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，∵AE=DF，∴△ACE≌△DBF(SAS)，故①能证明△ACE≌△DBF；∵AE∥DF，AE=DF,∴∠A=∠D，∵∠E=∠F，∴△ACE≌△DBF(ASA)，故②能证明△ACE≌△DBF；∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，EC=FB，而：SSA不能判定三角形全等，故③不能；∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵EC∥BF，∴∠ECA=∠FBD，∴△ACE≌△DBF(AAS)，故④能证明△ACE≌△DBF；故选：A．7．解：在AB边上取BN′=BN，连接MN′，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△BMN和△BMN′BN=BN′∠CBD=∠ABD，∴∠ACB=∠ABC=(180°―36°)÷2=72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠ACD=∠ABE=36，∵∠DCA=∠CAB=36°，∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），故②选项符合题意；根据已知条件无法证明DE=GE，故③选项不符合题意．故选：C．9．解：∵AD=FC,∴AD+CD=FC+CD，即：AC=FD，∵∠B=∠E，若∠A=∠F，则可根据“AAS”判定△ABC≌△FED；若∠BCA=∠EDF，则可根据“AAS”判定△ABC≌△FED；故答案为：∠A=∠F（答案不唯一）10．解：∵OA=OD,OB=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△DOC(SAS)，∴AB=CD；即测量AB的长度即可知道CD的长度．故答案为：△AOB≌△DOC，SAS11．解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=3，∵BC=5，CF=7，∴BD=BC―CD=BC―(CF―DF)=5―(7―3)=1，故答案为：1．12．解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠1=∠CAE．在△BAD和△CAE中，14．解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，在△BAF和△EDF中，∠BAD=∠D∠AFB=∠DFE，AB=DE综上所述，AP = 5cm或10cm 时，△ABC 和△QPA 全等，故答案为：5cm 或10cm ．16．解：如图，延长AD 至G ，使DG =AD ，连接BG ，在△BDG 和△CDA 中，BD =CD ∠BDG =∠CDA DG =DA∴△BDG≌△CDA (SAS )，∴BG =AC ，∠CAD =∠G ，∵∠AEF =∠FAE ，∴∠CAD =∠AEF ，∵∠BEG =∠AEF ，∴∠CAD =∠BEG ，∴∠G =∠BEG ，∴BG =BE =4，∴AC =BE =4，∵∠AEF =∠FAE ，∴AF =EF =1.6，∴CF =AC ―AF =4―1.6=2.4．故答案为：2.4．17．解：如图，△ABC 即为所求作：18．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CDBE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：结论：AB+AC=2AE．理由：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴CF=BE，∵DE=DF，AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∵AE=AF，∵AC=AF+CF=AE+BE=AE+AE―AB=2AE―AB，即AB+AC=2AE．19．（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BCA=90°，∴AC=BC，在Rt△ACE和Rt△BCD中，AC=BC，AE=BD，∴Rt△ACE≌Rt△BCD(HL)．（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BCA=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠BAE=67°，∴∠EAC =∠BAE ―∠CAB =67°―45°=22°，∵△ACE≌△BCD ，∴∠EAC =∠DBC =22°，∴∠DBA =∠CAB －∠DBC =45°－22°=23°，因此∠DBA 的度数为23°．20．（1）证明：∵∠ACB =90°，∴∠ABC +∠BAC =90°，∵将AB 边绕点A 逆时针旋转90°得到AD ，∴∠BAD =90°，AD =AB ，∴∠BAC +∠DAE =90°，∴∠ABC =∠DAE ，又∵DE ⊥AC ，∴∠DEA =∠ACB =90°，在△ABC 与△DAE 中，∠ACB =∠DEA ∠ABC =∠DAE AB =DA，∴△ABC≌△DAE (AAS )；（2）证明：∵由（1）得△ABC≌△DAE ，∴AC =DE ，BC =AE ，又∵AE =AC +CE ，∴BC =DE +CE ．21．解:（1）如图所示：（2）证明：∵∠ACB =90°，∴∠BCD +∠ACD =90°，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠CAE=∠BCD；（3）解：BG=GF．理由如下：过点B作BT⊥CD交CD的延长线于点T，∵AE⊥CD，BT⊥CT，∴∠AEC=∠AED=∠CTB=90°，∵∠CAE=∠BCD，AC=BC，∴△AEC≌△CTB(AAS)，∴CE=BT，∵CE=EF，∴EF=BT，∵∠EGF=∠TGB，∠FEG=∠BTD，∴△EFG≌△TBG(AAS)，∴BG=GF．22．（1）证明：∵BD⊥MN,CE⊥MN，∴∠ADB=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD和△CAE中，∠ADB=∠CEA∠BAD=∠ACEAB=CA,∴△ABD≅△CAE(AAS)；∴AD=CE,BD=AE，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；（2）解：CE―BD=DE或BD―CE=DE，理由：如图2，MN与边BC相交且∠BAD<45°，∵BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB=∠ECA=90°―∠EAC，在△DAB和△ECA中，∠DAB=∠ECA∠BDA=∠AEC，AB=CA∴△DAB≌△ECA(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴CE―BD=AD―AE=DE．如图3，MN与边BC相交且∠BAD>45°，∵BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB=∠ECA=90°―∠EAC，在△DAB和△ECA中，∠DAB=∠ECA∠BDA=∠AEC，AB=CA∴△DAB≌△ECA(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴BD―CE=AE―AD=DE．。

苏科版数学八年级上册期末复习第1章全等三角形综合素质评价卷(含答案)

第1章　综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．【母题教材P8习题T1】下列选项中的图形和所给图形全等的是( )2．如图，已知∠BAC＝∠DCA.若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，不能添加的是( )(第2题)A. BC＝DAB. AB＝CDC.∠B＝∠DD. BC∥AD 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是( )(第3题)A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点都在格点上的三角形)共有( )(第4题)A.5个B.6个C.7个D.8个5．[2024徐州撷秀初级中学月考]如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B＝28°，则∠AEC＝( )(第5题)A.28°B.59°C.60°D.62°6．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD，AC相交于点E，则图中全等的三角形共有( )(第6题)A.3对B.4对C.5对D.6对7．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有( )(第7题)A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△DFCD.△ABC≌△ADE8．【2022·扬州情景题·生活应用】如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )(第8题)A. AB，BC，CAB. AB，BC，∠BC. AB，AC，∠BD.∠A，∠B，BC二、填空题(每题3分，共30分)9．[2024南京鼓楼区月考]如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 .(第9题)10．【母题教材P11图(5)】如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ .(第10题)11．如图所示的是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2＝ .(第11题)12．[2023句容期末]如图所示的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是 .(第12题)13．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)(第13题)14．[2023苏州吴江区月考]如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为 °.(第14题)15．[2023南京江宁区期末]如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝ °.(第15题)16．[2024南京秦淮区月考]如图，给出下列四个条件：AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件，能使△ABC≌△DEF的共有组.(第16题)17．[2024扬州邗江区期末]如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是 .(第17题)18．【新考法·化动为定法】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发，沿折线AC－CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC－CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P，Q两点同时出发.分别过P，Q两点作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 .(第18题)三、解答题(共66分)19．(10分)[2023宿迁宿豫区期末]如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AC＝BD，AE＝BF.求证：△ADE≌△BCF.20．(10分)[2024无锡惠山区校级模拟]如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F 为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE＝13，AF＝7，试求DE的长.21．(10分)[2023营口]如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB 的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长.22．(12分)(1)用尺规作图：如图所示，已知M是∠AOB的OA边上的一点，在OB上取一点N，使ON＝OM，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，作射线OP；(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：OP平分∠AOB；(3)直接写出PM与PN之间的数量关系，并尝试用文字语言准确地表述这条性质.23．(12分)如图，已知AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F.(1)如图①，求证：BE＝CD；(2)如图②，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中所有的全等三角形.24．(12分)【新考法·猜想验证法】如图，已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且点E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图①，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF，EF ｜BE－AF｜；(均填“＞”“＜”或“＝”)②如图②，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并给予证明.(2)如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段之间的数量关系的合理猜想，并说明理由.参考答案一、选择题1．D　2．A　3．A　4．B　5．B　6．B7．D　点拨：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.∵∠E＝180°－∠2－∠AFE，∠C＝180°－∠3－∠DFC，∠DFC＝∠AFE，∴∠E＝∠C.又∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE.故选D.8．C二、填空题9．三角形具有稳定性　10．3　11．180°　12．6513．AB＝DC（答案不唯一）　14．110　15．90　16．317．65°　点拨：在△DBE和△ECF中，{BD＝CE，∠B＝∠C，BE＝CF，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠BDE＝∠FEC.又∵∠DEF＋∠FEC＝∠B＋∠BDE，∴∠DEF＝∠B＝65°.18．5或2.5或6　点拨：设运动时间为t秒.当点P在AC上，点Q在BC上时，∵∠ACB＝90°，∴∠PCE＋∠QCF＝90°.∵PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，∴∠PEC＝∠CFQ＝90°，∴∠EPC＋∠PCE＝90°，∴∠EPC＝∠QCF.若△PCE≌△CQF，则PC＝CQ，∴6－t＝8－3t，解得t＝1，∴CQ＝8－3t＝5；当点P，Q都在AC上时，若△PEC≌△QFC，则点P，Q重合，即CQ＝PC，∴6－t＝3t－8，解得t＝3.5，∴CQ＝3t－8＝2.5；当点Q在AC上，且点Q与点A重合，点P在BC上时，CQ＝AC＝6.综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6.三、解答题19．证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，∴∠ADE＝∠BCF＝90°.∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，即AD＝BC.在Rt△ADE与Rt△BCF中，{AD＝BC，AE＝BF，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）.20．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF.在△BDE和△CDF中，{∠DBE＝∠DCF，BD＝CD，∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA）.（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE－AF＝13－7＝6.∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF.又∵DE＋DF＝EF＝6，∴DE＝3.21．（1）证明：在△ACE和△BDF中，{∠ACE＝∠BDF，∠A＝∠B，AE＝BF，∴△ACE≌△BDF（AAS）.（2）解：∵△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，∴CD＝AB－AC－BD＝8－2－2＝4.22．（1）解：如图.（2）证明：由作图可知：∠OMP＝∠ONP＝90°，OM＝ON.又∵OP＝OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠POM＝∠PON，∴OP平分∠AOB.（3）解：PM＝PN.用文字语言表述为：角平分线上的点到角两边的距离相等. 23．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD与△ACE中，{∠A＝∠A，∠ADB＝∠AEC，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD＝AE.∵AB＝AC，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.（2）解：△ABD≌△ACE，△BEF≌△CDF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF. 24．解：（1）①＝；＝　点拨：∵∠BCA＝90°，∠BEC＝∠α＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD.在△BEC和△CFA中，{∠BEC＝∠CFA，∠CBE＝∠ACD，BC＝CA，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA.∴EF＝｜BE－AF｜.②∠α＋∠BCA＝180°证明：∵∠α＋∠BCA＝180°，∴∠α＋∠BCE＋∠FCA＝180°.∵∠α＋∠BCE＋∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠FCA.在△BEC和△CFA中，{∠BEC＝∠CFA，∠CBE＝∠FCA，BC＝CA，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF.∴EF＝｜BE－AF｜.（2）EF＝BE＋AF.理由如下：如图.∵∠1＋∠2＋∠BCA＝180°，∠2＋∠3＋∠CFA＝180°，∠BCA＝∠α＝∠CFA，∴∠1＝∠3.在△BEC和△CFA中，{∠BEC＝∠CFA，∠1=∠3，BC＝CA，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CE＋CF＝BE＋AF.。

苏科版八年级数学上册第1章全等三角形解答专项练习题(含解析)-doc

苏科版八年级数学上册第1章全等三角形解答专项练习题苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》解答专项练习题（附答案）1．如图，点A，F，C，D在同一直线上，BC，EF交于点G，∠B＝∠E＝90°，AF＝CD，AB＝DE．求证：（1）Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）FG＝CG．2．如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝CD．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AB∥DE．3．如图．已知点D和点B在线段AE上，且AD＝BE，点C和点F在AE的同侧，∠A＝∠E，AC＝EF，DF和BC相交于点H．（1）求证：BC＝DF；（2）当∠CHD＝120°时．猜想△HDB的形状，并说明理由．4．如图，BM，CN分别是钝角△ABC的高，点Q是射线CN上的点，点P在线段BM 上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？请说明理由．5．如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD＝CD．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）求证：AE＝AF．6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，D为AB上一点，连接CD．（1）如图1，若∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝2，则BD＝；（2）如图2，作DF∥AC，且DF＝AC＝BD，连接BF，CF，求证：△ABF≌△BAC．7．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG＝CF．（2）请你判断：BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．8．如图，△ABC中，两条高BD和CE相交于H，已知AB＝CH．试判断△BCD的形状并说明理由．9．如图，已知B、D在线段AC上，且BF＝DE，AD＝CB，∠AED＝∠CFB＝90°．（1）求证：△AED≌△CFB．（2）求∠ADE+∠C的度数．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AE＝BE，AD与BE 相交于点F．（1）请说明△AEF≌△BEC的理由．（2）如果AF＝2BD，试说明AD平分∠BAC的理由．11．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考帮小明完成解答过程．（2）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．请判断AC与BF的数量关系，并说明理由．12．如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM．（1）求证：AE＝BF．（2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，CD＝4，求EM的长．13．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）若∠DCE＝120°，求∠CDE的度数，（3）求证：CF平分∠DCE．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB＝DA，BE⊥AD 于点E，F为BE的中点，连接AF．（1）试说明∠BAC+∠EBD＝90°；（2）过C作CG⊥BD，与AD交于点G，若∠BAC＝∠DAF，则AE＝CD吗？请说明理由．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB，过点B 作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E，连结AD，取AD中点O，连结OC，OE．（1）求证：△ABC≌△BDE．（2）求证：OC＝OE．16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．17．综合与探究如图（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝7cm．点P在线段AB 上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．18．已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图1，当点D在BC上时，求证：BD＝CE；（2）如图2，当点D、E、C在同一直线上，且∠BAC＝α，∠BAE＝β时，求∠DBC的度数（用含α和β的式子表示）．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD 交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．20．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F 分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．（1）当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；（2）求证：CF＝FG+CE．参考答案1．证明：（1）∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，∵∠B＝∠E＝90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠BCA＝∠EFD，∴GF＝GC．2．证明：（1）∵点A、F、C、D在一条直线上，AF＝CD，∴AC＝DF．在△ACE与△BDF中，，∴△ABC≌△DEF，（SSS）；（2）由（1）知∠A＝∠D，且∠A，∠D为内错角，∴AB∥DE．3．（1）证明：∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，∴AB＝DE．在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴BC＝DF；（2）解：△HDB是等边三角形；理由：∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB＝∠HBD．∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，∴∠DHB＝∠HDB＝∠HBD＝60°，∴△HDB是等边三角形．4．解：AP＝AQ且AP⊥AQ．理由如下：∵BM⊥AC，CN⊥AB，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∠ACQ+∠CAN＝90°．∴∠ABP＝∠ACQ．在△ACQ和△PBA中，∴△ACQ≌△PBA（SAS）．∴AP＝AQ，∠Q＝∠PAB．∵∠Q+∠NAQ＝90°．∴∠PAB+∠NAQ＝90°．∴∠QAP＝90°．∴AP⊥AQ．即AP＝AQ，AP⊥AQ．5．证明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）；（2）∵△BED和△CFD，∴DE＝DF，∴BD+DF＝CD+DE，∴BF＝CE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴AE＝AF．6．（1）解：∵CD⊥AB，∠BAC＝60°，∴∠ACD＝30°，∴，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3，故答案为：3；（2）证明：∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝60°，又∵DF＝BD，∴△BDF为等边三角形，∴∠DBF＝∠BAC＝60°，BF＝DF，即BF＝AC，在△ABF和△BAC中，，∴△ABF≌△BAC（SAS）．7．（1）证明：∵AC∥BG，∴∠DBG＝∠DCF，∵D是BC的中点，∴BD＝DB，在△BDG和△CDF中，，∴△BDG≌△CDF（ASA），∴BG＝CF；（2）BE+CF＞EF，证明：∵△BDG≌△CDF，∴DG＝DF，∵ED⊥GF，∴EG＝EF，∵BG+BE＞EG，CF＝BG，∴BE+CF＞EF．8．解：△BCD是等腰直角三角形，理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠HCD＝90°，∴∠ABD＝∠HCD，∴在△ABD和△HCD中，，∴△ABD≌△HCD（AAS），∴BD＝CD，∴△BCD是等腰直角三角形．9．证明：（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△AED和△CFB都为直角三角形，在Rt△AED和Rt△CFB中，，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；（2）解：由（1）知，Rt△AED≌Rt△CFB，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠CFB＝90°，∴∠C+∠CBF＝90°，∴∠ADE+∠C＝90°．10．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（AAS）；（2）由（1）知，AF＝BC，∵AF＝2BD，∴BC＝2BD，∴D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∴AD平分∠BAC．11．解：（1）延长AD到点E，使DE＝AD，∵点D为BC的中点，∴BD＝CD，∵∠BDE＝∠ADC，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC＝BE＝3，∴AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB＝5，BE＝3，∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4；（2）AC＝BF，理由如下：如图，延长AD到点G，使DG＝AD，由（1）同理得，△ACD≌△GBD（SAS），∴AC＝BG，∠CAD＝∠G，∵AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵∠AFE＝∠AFG，∴∠BFG＝∠G，∴AC＝BF．12．（1）证明：∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（AAS），∴AE＝BF；（2）解：∵△AME≌△BMF，∴AE＝BF，EM＝FM，∠BFM＝∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴EC＝FD，∴EC﹣CF＝FD﹣CF，即EF＝CD＝4，∴EM＝EF＝2．13．（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BEC，∴CD＝EC，∵∠DCE＝120°，∴∠CDE＝（180°﹣∠DCE）＝30°；（3）证明：∵△ACD≌△BEC，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．14．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠BDE＝180°﹣2∠ABC，∴∠BAC＝∠BDE，∵BE⊥AD，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∴∠BAC+∠EBD＝90°；（2）AE＝CD．理由如下：∵∠BAC＝∠DAF，∴∠BAF＝∠CAG，∵∠BAC＝∠BDE，∴∠DAF＝∠BDE，∵∠AFB＝∠DAF+90°，∠AGC＝∠BDE+90°，∴∠AFB＝∠AGC，∵AB＝AC，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF＝CG，∵F是BE的中点，∴BF＝EF＝CG，∵∠AEF＝∠DCG＝90°，∠EAF＝∠CDG，∴△AEF≌△DCG（AAS），∴AE＝CD．15．（1）证明：如图，设BE交AC于点F，∵DE⊥BD于点D，∴∠BDE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，∵BE⊥AB于点F，∴∠AFB＝90°，∴∠BAC＝∠DBE＝90°﹣∠ABE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（ASA）．（2）证明：如图，连接OB，∵AB＝DB，∠ABD＝90°，O为AD中点，∴OB＝OD＝OA＝AD，∠BAD＝∠BDA＝45°，∠OBC＝∠OBA＝∠ABD＝45°，∴∠ODE＝∠BDE﹣∠BDA＝45°，∴∠OBC＝∠ODE，∵△ABC≌△BDE，∴BC＝DE，在△OBC和△ODE中，，∴△OBC≌△ODE（SAS），∴OC＝OE．16．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．17．解：（1）△ACP≌△BPO，PC⊥PQ．理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝7，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：7＝9﹣2t，2t＝xt，解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：7＝xt，2t＝9﹣2t解得：，．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．18．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝＝90°﹣α＝∠ADE＝∠AED，由（1）得△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠AED＝90°+α，∴∠DBC＝360°﹣∠BCA﹣∠CAD﹣∠ADB＝360°﹣（90°﹣α）﹣（2α﹣β）﹣（90°+α）＝180°﹣2α+β．19．（1）证明：∵∠BAC＝∠FAG，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAG，在△ABF和△ACG中，，∴△ABF≌△ACG（ASA）；（2）证明：∵△ABF≌△ACG，∴AF＝AG，BF＝CG，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，在△AEF和△AEG中，，∴△AEF≌△AEG（SAS）．∴EF＝EG，∴BE＝BF+FE＝CG+EG．20．（1）解：方法一：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵BE平分∠ABC、CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝50°，∴∠EDC＝∠DBC+∠DCB＝50°；方法二：如图，在BC上取点M，使CM＝CE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，在△CDE和△CDM中，，∴△CDE≌△CDM（SAS），∴DE＝DM，∠DEC＝∠DMC，∠EDC＝∠MDC，∵GD＝DE，∴GD＝MD，∵∠DEC+∠AEB＝180°，∠DMC+∠DMF＝180°，∴∠AEB＝∠DMF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝ABC，∴∠BDM＝180°﹣ABC﹣∠DMB＝180°﹣ABC﹣∠AEB＝∠A＝80°，∴∠EDM＝100°，∴∠EDC＝50°；（2）证明：∵∠A＝2∠BDF，∴∠BDM＝2∠BDF，∴∠FDM＝∠BDF，在△DGF和△DMF中，，∴△DGF≌△DMF（SAS），∴GF＝MF，∴CF＝CM+FM＝CE+GF．∴CF＝FG+CE．。

第1章全等三角形苏科版八年级数学上册单元复习习题精选(含解析)

第1章·素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2022独家原创)观察图中各组图形,其中不是全等图形的是( )A B C D2.如图,方格纸中的△ABC经过变换,可以得到△A1B1C1,下列选项中变换方法正确的是( )A.把△ABC向右平移5格B.把△ABC向右平移5格,再向下平移4格C.把△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后,再向下平移3格D.把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后,再向下平移3格3.下列说法正确的是( )A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形4.一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破,成了四片完整碎片(如图所示),聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两片碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板,你认为下列四个答案中考虑最全面的是( )A.带1,2或2,3去就可以了B.带1,4或3,4去就可以了C.带1,4或2,4或3,4去均可D.带其中的任意两块去都可以5.(2022北京期中)如图,要测量湖两岸相对两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再在BF的垂线DG上取点E,使点A,C,E在一条直线上,可得△ABC≌△EDC.判定全等的依据是( )A.ASAB.SASC.SSSD.HL6.(2022江苏如皋期中)如图所示,已知AB=CD,则再添加下列哪一个条件,可以判定△ABC≌△DCB( )A.∠A=∠DB.∠ABC=∠ACBC.AC=BDD.BC=CD7.(2022江苏徐州期中)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AF=DC,添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE B.BC=EFC.∠B=∠E D.∠ACB=∠DFE8.(2020江苏苏州期中)如图,在△ABC中,E,D分别是边AB,AC上的点,且AE=AD,BD,CE交于点F,AF的延长线交BC于点H,若∠EAF=∠DAF,则图中的全等三角形共有( )A.4对B.5对C.6对D.7对二、填空题(每小题3分,共30分)9.(2022独家原创)如图,小明是这样修理凳子的,他这种做法的数学原理是 .10.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法:如图,在∠AOB的边OA、OB上分别取点M、N,使OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB的平分线OP.做法中用到三角形全等的判定方法是 .11.(2021山东济宁中考)如图,四边形ABCD中,∠BAC=∠DAC,请补充一个条件: ,使△ABC≌△ADC.12.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等,则∠D'= °,∠A= °,B'C'= ,AD= .13.(2020黑龙江龙东地区中考)如图,在Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件: ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.14.如图,图中由实线围成的图形与①是全等图形的有 .(填序号)图① 图② 图③ 图④ 图⑤15.(2022江苏泰兴期末)如图是由6个相同的小正方形拼成的网格,则∠2-∠1= °.16.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,B,D,E在同一条直线上,则∠3= .17.(2020辽宁葫芦岛中考)如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以A为圆心,以适当的长MN的长为半径为半径作弧,交AB于点M,交AC于点N.分别以M,N为圆心,以大于12作弧,两弧在∠BAC的内部相交于点G,作射线AG,交BC于点D,点F在AC边上,AF=AB,连接DF,则△CDF的周长为 .18.(2022江苏东台月考)如图,已知四边形ABCD中,AB=10 cm,BC=8 cm,CD=12cm,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度沿B—C—B运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为 cm/s时,能够使△BPE与△CQP全等.三、解答题(共46分)19.(2021广东广州中考)(6分)如图,点E、F在线段BC上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF,求证:AE=DF.20.(6分)如图,已知点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AB,FD⊥AD,AB=CD,若用“HL”证明Rt△AEC≌Rt△DFB,需添加什么条件?并写出你的证明过程.21.(6分)如图,将4×4的棋盘沿网格线划分成两个全等图形,参考图例补全另外几种.22.(2020四川宜宾中考)(8分)如图,在△ABC 中,点D 是边BC 的中点,连接AD 并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD ≌△ECD;(2)若△ABD 的面积为5,求△ACE 的面积.23.(9分)如图是小朋友荡秋千的图及侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD 上,转轴B 到地面的距离BD=2.5 m.乐乐在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A 时,测得点A 到BD 的距离AC=1.5 m,点A 到地面的距离AE=1.5 m,当他从A 处摆动到A'处时,若A'B ⊥AB,求A'到BD 的距离.24.(2021江苏如东期末)(11分)如图①,AB=7 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A、B,AC=5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t s(当点P运动结束时,点Q运动随之结束).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等?并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;(2)如图②,若将“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,点Q的运动速度为x cm/s,其他条件不变,当点P、Q运动到某处时,△ACP与△BPQ全等,求出相应的x、t的值.图① 图②答案全解全析1.D　A.将其中一个图形平移可得到另一个图形;B.将其中一个图形旋转一定的角度后再平移可以得到另一个图形;C.将其中一个图形翻折后可以得到另一个图形.故A、B、C中的图形是全等图形.D.两个图形形状相同,但大小不等,所以不是全等图形.故选D.2.D　把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后,再向下平移3格就可以得到△A1B1C1,故选D.3.C　A.全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同,错误;B.全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相等,错误;C.全等则重合,重合则周长与面积分别相等,则C正确;D.完全相同的等边三角形才是全等三角形,错误.故选C.4.C　带3,4可以用“角边角”确定三角形,带1,4可以用“角边角”确定三角形,带2,4可以延长还原出原三角形.故选C.5.A　在△ABC和△EDC中,∠ABC=∠EDC=90°, BC=CD,∠BCA=∠DCE,∴△ABC≌△EDC(ASA),故选A.6.C　添加AC=BD可利用SSS判定△ABC≌△DCB.故选C.7.B　∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.A.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,符合全等三角形的判定SAS,能推出△ABC≌△DEF,故本选项不符合题意;B.BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,不符合全等三角形的判定,不能推出△ABC≌△DEF,故本选项符合题意;C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,符合全等三角形的判定AAS,能推出△ABC≌△DEF,故本选项不符合题意;D.∠ACB=∠DFE,AC=DF,∠A=∠D,符合全等三角形的判定ASA,能推出△ABC≌△DEF,故本选项不符合题意.故选B.8.D　在△AEF和△ADF中,AE=AD,∠EAF=∠DAF, AF=AF,∴△AEF≌△ADF(SAS),∴EF=DF,∠EFA=∠DFA,∠FEA=∠FDA,∴∠FEB=∠FDC.在△EBF和△DCF中,∠EFB=∠DFC, EF=DF,∠FEB=∠FDC,∴△EBF≌△DCF(ASA),∴BF=CF,BE=CD,∵180°-∠AFE-∠EFB=180°-∠AFD-∠DFC,AE+EB=AD+DC,∴∠HFB=∠HFC,AB=AC.在△HFC和△HFB中,FC=FB,∠HFC=∠HFB, FH=FH,∴△HFC≌△HFB(SAS),∴CH=BH,在△ABF和△ACF中,AB=AC, AF=AF, FB=FC,∴△ABF≌△ACF(SSS),同理可得△ABH≌△ACH(SSS),△BEC≌△CDB(SSS),△ABD≌△ACE(SSS),故选D.9.三角形具有稳定性解析　加一根木条,做成三角形是因为三角形具有稳定性.10.SSS解析　由题意可得,ON=OM,PN=PM,OP=OP,∴△OPN≌△OPM(SSS),所以∠NOP=∠MOP,所以OP为∠AOB的平分线.11.AB=AD(答案不唯一)解析　添加的条件是AB=AD.理由:在△ABC和△ADC中,AC=AC,∠BAC=∠DAC, AB=AD,∴△ABC≌△ADC(SAS),故答案为AB=AD(答案不唯一).12.120;70;12;6解析　根据四边形的内角和为360°及全等图形的对应边、对应角相等即可解答.13.AB=ED(答案不唯一)解析　答案不唯一.若添加的条件是AB=ED,则在Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,AB=ED,∠A=∠DEF=90°,∴Rt△ABC≌Rt△EDF(ASA).14.②③解析　根据全等图形是可以完全重合的图形进行判定即可.15.90解析　如图所示:由图可知△ABF与△CED全等,∴∠BAF=∠ECD,∴∠1=∠3,∴∠2-∠1=∠2-∠3=90°.故答案为90.16.55°解析　∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠1=∠EAC.在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE, AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠2=30°.∵∠1=25°,∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.17.12解析　∵AB=5,AC=8,AF=AB,∴FC=AC-AF=8-5=3.由作图方法可得AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△AFD中,AB=AF,∠BAD=∠FAD, AD=AD,∴△ABD≌△AFD(SAS),∴BD=DF,∴△CDF的周长为DF+FC+DC=BD+DC+FC=BC+FC=9+3=12.18.913或3或54或154解析　设点P 在线段BC 上运动的时间为t s.①点P 由B 向C 运动时,BP=3t cm,CP=(8-3t)cm.若△BPE ≌△CQP,则BE=CP=5 cm,BP=CQ=3 cm,∴5=8-3t,解得t=1,此时,点Q 的运动速度为3÷1=3 cm/s;若△BPE ≌△CPQ,则BP=CP,CQ=BE=5 cm,∴3t=8-3t,解得t=43,此时,点Q 的运动速度为5÷43=154 cm/s.②点P 由C 向B 运动时,CP=(3t-8) cm.若△BPE ≌△CQP,则BE=CP=5 cm,BP=CQ=3 cm,∴5=3t-8,解得t=133,此时,点Q 的运动速度为3÷133=913 cm/s;若△BPE ≌△CPQ,则BP=CP=4 cm,BE=CQ=5 cm,∴3t-8=4,解得t=4,此时,点Q 的运动速度为5÷4=54 cm/s.综上所述,点Q 的运动速度为913 cm/s 或3 cm/s 或54 cm/s 或154 cm/s.故答案为913或3或54或154.19.证明　∵AB ∥CD,∴∠B=∠C.在△ABE 和△DCF 中,∠A =∠D ,∠B =∠C ,BE =CF ,∴△ABE ≌△DCF(AAS).∴AE=DF.20.解析　需添加条件 EC=BF.证明如下:∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,∴AC=BD.∵EA ⊥AB,FD ⊥AD,∴∠A=∠D=90°.在Rt △AEC 和Rt △DFB 中,EC =FB ,AC =DB ,∴Rt △AEC ≌Rt △DFB(HL).21.解析　如图所示.(答案不唯一)22.解析　(1)证明:∵D 是BC 的中点,∴BD=CD.在△ABD 与△ECD 中,BD =CD ,∠ADB =∠EDC ,AD =ED ,∴△ABD ≌△ECD(SAS).(2)在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ADC .∵△ABD ≌△ECD,∴S △ABD =S △ECD .∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10.23.解析　如图,作A'F ⊥BD,垂足为F.∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°.在Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°,∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.在△ACB和△BFA'中,∠ACB=∠A'FB,∠2=∠3,AB=A'B,∴△ACB≌△BFA'(AAS),∴A'F=BC.∵AC∥DE,AC⊥CD,AE⊥DE,∴CD=AE=1.5 m,∴BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m),∴A'F=1 m,即A'到BD的距离是1 m.24.解析　(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.理由如下:∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°.当t=1时,AP=BQ=2 cm,∴BP=AB-AP=5 cm,∴BP=AC.在△ACP 和△BPQ 中,AP =BQ ,∠A =∠B ,AC =BP ,∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠C=∠BPQ.∵∠C+∠APC=90°,∴∠APC+∠BPQ=90°,∴∠CPQ=180°-(∠APC+∠BPQ)=90°,∴PC ⊥PQ.(2)①若△ACP ≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,∴5=7-2t,2t=xt,解得x=2,t=1;②若△ACP ≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,∴5=xt,2t=7-2t,解得x=207,t=74.。

苏科版八年级数学上册期末专项练习 1-1全等图形(含解析)-doc

苏科版八年级数学上册期末专项练习 1-1全等图形一、单选题1.全等图形是指两个图形( )A.大小相等B.完全重合C.形状相同D.以上都不对2.下列图形中，和所给图形全等的图形是( )A. B. C. D.3.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相等.其中能得到这两个图形全等的结论共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.观察图的6组图形，其中是全等图形的有( )A.3组B.4组C.5组D.6组5.两个全等图形可以不同的是( )A.位置B.周长C.形状D.面积6.下列选项中的图形被分割成的两个图形全等的是( )A. B. C. D.7.下列说法不正确的是( )A.用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形B.我国国旗上的4颗小五角星是全等图形C.全等图形的面积一定相等D.所有的正方形都是全等图形8.下列各组图形是全等图形的是( )A. B. C. D.9.在下列各组图形中，是全等的图形是（）A. B.C. D.10.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是( )A.形状、大小均相同B.形状相同，但大小不同C.大小相同，但形状不同D.形状、大小均不相同二、填空题11.图中有（1）~（5）5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，图中（2）~（5）由实线围成的图形与（1）全等的有______________.（只填序号即可）12.图中的全等图形共有___________对.13.如图所示，下图是由全等的图形组成的，其中5cm 2AB CD AB ==，，则AF = .三、解答题14.如图，请分别画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形.15.下图是两个全等的五边形，115β=︒，8d =，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a ，b ，c ，e ，α所表示的值.参考答案1.答案：B解析：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，故选B.2.答案：D解析：和所给图形全等的图形是选项D.故选D.3.答案：A解析：面积决定大小，故形状相同，面积也相等的两个图形即为“形状相同，大小也相同”的两个图形，故只有结论④能得到这两个图形是全等图形.4.答案：B解析：①⑤⑥是将其中一个图形旋转一定的角度后再平移得到另一个图形的；②中两个图形的形状相同，但大小不相同；③中两个图形的形状相同，大小不相同；④是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的.故①④⑤⑥中的图形是全等图形.共有4组.故选B.5.答案：A解析：全等图形是能够完全重合的图形，故其周长、形状和面积必然相同，但图形位置可以不同，故选A.6.答案：B解析：B 选项中被分割成的两个图形全等.故选B.7.答案：D解析：根据全等图形的概念，知A,B,C 项说法正确；因为所有的正方形的边长不一定都相等，所以它们不一定是全等图形，故D 项说法不正确.故选D8.答案：D解析：能够完全重合的两个图形称为全等图形.结合选项,知只有D 项中的两个图形能够完全重合.故选D.9.答案：C解析：由全等形的概念可以判断：C 中图形完全相同，符合全等形的要求，而A 、B 、D 中图形很明显不相同，A 中大小不一致，B ，D 中形状不同．故选C ．10.答案：A解析：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状、大小均相同.故选A.11.答案：（2）（4）（5）解析：由全等形的概念可知，（2）（4）（5）中的图形与（1）中的图形完全重合，所以与图（1）全等的有（2）（4）（5）.12.答案：2解析：从图中可知②和⑦、③和⑧是全等图形，故答案为2.13.答案：60cm 解析：5cm AB =，210cm CD AB ∴==由全等图形的性质得()()()4451060cm AF AB CD =+=+=14.答案：如图所示.(答案不唯一)15.答案：对应顶点：A 和G ，E 和F ，D 和J ，C 和I ，B 和H ；对应边：AB 和GH ，AE 和GF ，ED 和FJ ，DC 和JI ，BC 和HI ；对应角：A ∠和G ∠，B ∠和H ∠，C ∠和I ∠，D ∠和J ∠，E ∠和F ∠. 两个五边形全等，12a ∴=，10b =，7c =，11e =，90α=︒.。

苏科版八年级数学上册第一章《全等三角形》强化提高测试卷(无答案)

第一章《全等三角形》强化提高测试卷时间：120分钟总分120分一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为（）A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④2.如图所示的图形是全等图形的是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以 D 、E 为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可画出（）个A.2B. 3C. 4D. 以上结果均不对4．如图，点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．AC ＝DF C ．AB ＝ED D ．BF ＝EC（第3题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边,AC AB 于点,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,25CD AB ==，则ABD ∆的面积为( )A. 15B. 30C. 45D. 606．如图，AB ⊥CD ，且 A B ＝CD ，E 、F 是 A D 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若 C E ＝8，BF ＝6，AD ＝10，则 E F的长为（）A ．4B ．72C ．3D ．527.如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC ≌△ADC ' ，△AEB ≌△ AEB' ，且CD'∥ EB'∥BC ，BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α，∠BFC = β，则（）A.2α+ β= 180︒B.2β-α= 180︒C.α+ β= 150︒D.β-α= 60︒8.如图，在锐角三角形ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以,AB AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连接,CE BG 和,EG EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论:①BG CE =;②BG CE ⊥;③AM 是AEG ∆的中线;④EAM ABC ∠=∠.其中正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题3分，共30分）9.如图，四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=________°，∠A=________°，B′C′=________，AD=________．（第9题图）（第10题图）（第11题图）10.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．11.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是________．12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，在 AB 上截取 AD=AC ，过点 D 作 DE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，连接 AE ，已知 BD=2，BC=4，则△BDE 的周长为 .（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13.如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB >BC ，点D 在边BC 上，CD = 4BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC 的面积为40，则△ACF 和△BDE 的面积之和为 .14.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90 ，E 为AB 中点,D 为AC 上一点，BF//AC 交DE 的延长线于点F 。

苏科版八年级上册全等三角形复习测试

苏科版八年级上册全等三角形复习测试It was last revised on January 2, 2021全等三角形复习测试一、选择1．下列结论正确的是 ( )A．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等B．有三个角对应相等的两个三角形全等C．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠F，则这两个三角形全等D．有一边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等2．把△ABC的中线AD延长到E，使DE=AD，连接BE，则BE与AC的关系是 ( ) A．平行 B．相等C．平行并且相等 D．以上都不对3．如图所示，在Rt△ABC中，E 为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为 ( )A．70° B．48° C．45°D．60°4．如图，AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD，则下列结论不正确的个数有 ( ) ①AC⊥BD②OA=OC③∠1=∠3 ④∠2=∠4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第3 第4 第65．下列说法：①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③三个角对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形全等．其中，正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，BO，AO分别是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分线，OH⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为H，E，F，则OH，OE，OF的大小关系是 ( )A．OH=O F≠OE B．OH=OE=OF C．O H≠OF=OE D．O H≠O E≠OF7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第7 第8 第98．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

苏科版八年级数学上册期末专项练习 1-2全等三角形

1.2全等三角形一、单选题1.已知图中的两个三角形全等，则A ∠的对应角是( )A.BCE ∠B.E ∠C.ACD ∠D.B ∠2.如图，在ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30°3.如图所示，AOC BOD ≌，C ，D 是对应点，则下列结论错误的是( )A.A ∠与B ∠是对应角B.AOC ∠与BOD ∠是对应角C.OC 与OB 是对应边D.OC 与OD 是对应边4.如图，若ABC ADE ≌，则下列结论中一定成立的是( )A.AC DE =B.BAD CAE ∠=∠C.AB AE =D.ABC AED ∠=∠5.如图，点E ，F 在线段BC 上，ABF 与DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则DCE ∠=( )A.B ∠B.A ∠C.EMF ∠D.AFB ∠6.如图，在ABC 中，80B ∠=︒，30C ∠=︒.若ABC ADE ≌，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.25°7.如图，ABC BDE ≌，若12AB =，5ED =，则CD 的长为( )A.5B.6C.7D.88.如图，ACE DBF≌，AE DF，3AB=，2BC=，则AD的长度等于( )A.2B.8C.9D.109.已知ABC△的三边长分别为3,4,5，DEF△的三边长分别为3，32x-，21x+，若这两个三角形全等，则x的值为( )A.2B.2或73C.73或32D.2或73或3210.若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题11.如图，若ABC DEF≌，18BE=，5BF=，则FC的长度是___________.12.如图，在ABC中，点D是BC上的点，40∠=∠=︒，将ABD沿着AD翻折得到BAD ABCAED，则CDE∠=__________°.13.已知ABC DEFcm，则DEF的边DE上的高为==cm，若ABC的面积为102AB DE≌，5_______________cm.'''，使点A'落在BC的延长线上.已知14.如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至A B C三、解答题15.如图，已知ABC DEF≌，B、E、C、F在同一条直线上.（1）若130BED ∠=︒，70D ∠=︒，求ACB ∠的度数；（2）若2BE EC =，6EC =，求BF 的长.参考答案1.答案：A解析：观察题中图形可知，A ∠与BCE ∠是对应角.故选A.2.答案：D解析：ADB EDB EDC ≌≌，ABD EBD C ∴∠=∠=∠，A BED CED ∠=∠=∠，180BED CED ∠+∠=︒，90A BED CED ∴∠=∠=∠=︒，在ABC 中，290180C C ∠+∠+︒=︒，30C ∴∠=︒，故选D.3.答案：C解析：OC 与OD 是对应边，故C 项结论错误，故选C.4.答案：B解析：ABC ADE ≌，AC AE ∴=，AB AD =，ABC ADE ∠=∠，BAC DAE ∠=∠， BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠.故B 中结论正确，故选B.5.答案：A解析：ABF 与DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，DCE B ∴∠=∠.故选A.6.答案：B解析：80B ∠=︒，30C ∠=︒，180803070BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，ABC ADE ≌，70BAC DAE ∴∠=∠=︒，703535EAC DAE DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选B.7.答案：C解析：ABC BDE ≌，12AB =，5ED =，12AB BD ∴==，5BC DE ==，1257CD BD BC ∴=-=-=.故选C.8.答案：B解析：由题图可知325AC AB BC =+=+=，ACE DBF ≌，5BD AC ∴==，3CD BD BC ∴=-=，538AD AC CD ∴=+=+=，故选B.9.答案：A解析：ABC △与DEF △全等，34533221x x ∴++=+-++，解得2x =，故选A.10.答案：B解析：在题图的左图中，边a 所对的角为180607050︒-︒-︒=︒，因为题图中的两个三角形全等，所以1∠的度数为50°.故选B.11.答案：8解析：ABC DEF ≌，BC EF ∴=，BF BC FC =-，CE FE FC =-，BF CE ∴=，5BF =，5CE ∴=，18558CF BE CE BF ∴=--=--=.12.答案：20解析：40BAD ABC ∠=∠=︒，1804040100ADB ∴∠=︒-︒-︒=︒，18010080ADC ∴∠=︒-︒=︒，AED 是由ABD 沿着AD 翻折得到的，AED ABD ∴≌，100ADE ADB ∴∠=∠=︒，1008020CDE ADE ADC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.13.答案：4解析：设ABC 的边AB 上的高为h cm ，则1102AB h ⋅=，即15102h ⨯=，解得4h =，ABC DEF ≌，AB 与DE 是对应边，DEF ∴的边DE 上的高为4cm.14.答案：46︒解析：2740274067A B ACA A B ∠=︒∠=︒∴∠'=∠+∠=︒+︒=︒，，. ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至A B C ''，67BCB ACA ''∴∠=∠=︒，180180676746ACB ACA BCB ∠∠'∴∠=--=-'-'=.15.答案：（1）130BED ∠=︒，18050DEF BED ∴∠=︒-∠=︒，70D ∠=︒，180180507060F DEF D ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，ABC DEF ≌，60ACB F ∴∠=∠=︒.（2）2BE EC =，6EC =，3BE ∴=，9BC ∴=，ABC DEF ≌，9EF BC ∴==，12BF EF BE ∴=+=.。

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期末综合复习题(附答案)

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期末综合复习题（附答案）一．选择题1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等2．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误的是（）A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90°C．AP＝PD D．AB＝PC4．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，①BE＝BC，②∠D＝∠A，③∠C＝∠E，④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE的条件有（）个．A．1B．2C．3D．45．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°7．某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（）A．①B．②C．③D．任意一块8．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（）A．28B．21C．14D．710．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形（无公共边），则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，△ACF≌△ADE，AC＝6，AF＝2，则CE的长．12．在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝°．13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．14．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件：，使△ABF ≌△DCE．15．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，1），当点C的坐标为时，△BOC 与△ABO全等．16．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC＝4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连接AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ ＝cm．17．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是．①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD④BC＝BE+CD18．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为．三．解答题19．如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD；点E，F，G在同一直线上，且F，G分别是AC，AB中点，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．20．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．求证：BC＝BE．21．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．22．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．23．如图，△ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，∠1＝∠2．（1）若△ABP与△ACP的面积相等，求证：AB＝AC；（2）若PB＝PC，求证：AD⊥BD．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案一．选择题1．解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL．故选：C．2．解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，故选：D．3．解：∵△ABP≌△PCD，∴∠APB＝∠D，AP＝PD，AB＝PC，∠A＝∠CPD，∴∠A+∠CPD＝90°是错误的，故选：B．4．解：∵AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBE，∵BE＝BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D＝∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C＝∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故选：C．5．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．6．解：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠CAD＝∠FBD，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（AAS）∴∠DBF＝∠CAD＝25°，∵DB＝DA，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°故选：D．7．解：只有①中包含两角及夹边，符合ASA．故选A．8．解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．9．解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH＝DE＝4，∴S△ABD＝×7×4＝14，故选：C．10．解：设另外两边分别为y，z．∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等∴x+y+z＝，∵y+z＞x∴x＜，又∵x为最长边大于等于∴x≥综上可得≤x＜．故选：A．二．填空题11．解：∵△ACF≌△ADE，∴AE＝AF，∴AC﹣AE＝AC﹣AF，∴CE＝AC﹣AF＝6﹣2＝4．故答案为：4．12．解：如图，在△ABC和△EGA中，，∴△ABC≌△EGA（SAS），∴∠3＝∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，由图可知，△ABD是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135．13．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．14．解：根据SAS判断△ABF≌△DCE，可以添加BE＝CF或BF＝EC．根据AAS判断△ABF≌△DCE，可以添加∠AFB＝∠DEC．根据ASA判断△ABF≌△DCE，可以添加∠A＝∠D．故答案为BE＝CF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC．15．解：观察图形可知，满足条件的点C有4个，点C坐标为（﹣2，1），（2，1），（2，0）或（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，1），（2，1），（2，0）或（﹣2，0）．16．解：当P在A点的右侧时，AC不可能等于AQ，要使三角形全等，只能AC＝AB要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB＝3：4，AQ＝AP，PC＝4cm，设AQ＝3x，AB＝4x，则有4x﹣3x＝4，∴x＝4，∴AQ＝12（cm），当P在A点的左侧时，若AC＝AQ（即C，Q重合），可得AQ长为2；若AC＝AB，可得AQ长为，故答案为：12或2或．17．解：①如图，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°故①正确；②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；③∵∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠COF＝60°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOF，在△BOE和△BOF中，∵，∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，同理得：△CDO≌△CFO，∴OD＝OF，∴OD＝OE，故③正确；④∵△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，∴BF＝BE，CF＝CD，∴BC＝CF+BF＝BE+CD，故④正确；则下列说法中正确的是：①③④故答案为①③④．18．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝40°，∵DF∥BC，∴∠1＝∠C，∴∠1＝∠F，∴AC∥EF，∴∠2＝∠E＝60°．∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝80°﹣60°＝20°．故答案为：20°．三．解答题19．解：∵AG＝GB，AF＝FC，∴EG∥BC，∴∠ACB＝∠DFE，∵AF＝CD，∴AC＝DF，∵BC＝EF，∴△ACB≌△DFE（SAS）．20．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．∴CD＝EF．∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．∴BD＝BF．∴BD﹣CD＝BF﹣EF．即BC＝BE．21．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．22．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．23．（1）证明：如图，作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N．∵∠1＝∠2，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∴PM＝PN，∵S△P AB＝S△P AC，∴•AB•PM＝•AC•PN，∴AB＝AC．（2）证明：在Rt△PBM和Rt△PCN中，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴∠PBM＝∠PCN，∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，∴AD⊥BC．24．解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝（8﹣3t）cm，CQ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．。

苏科版八年级数学上期末复习与强化提优(一)

苏科版八年级数学上期末复习与强化提优（一）《第一章全等三角形》期末专题复习重点知识扫描1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质(1)全等三角形的________、_____________分别相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．3．一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别_________，那么这两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)如果两个三角形的两角及其_______分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(AAS)．4．直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条______分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为(HL)．5．证明三角形全等的思路(1)已知两边⎩⎨⎧ 找夹角找直角找另一边(2)已知一边一角⎩⎪⎨⎪⎧ 边为角的对边时，找另一角边为角的邻边时⎩⎨⎧ 找夹角的另一边找夹边的另一角找边的对角 (3) 已知两角⎩⎨⎧找夹边找任意一边(1)判定三角形全等必须有一组对应边相等．．．．．；(2)判定三角形全等时不能错用“SSA ”“AAA ”来判定.经典例题例1 如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能．．添加的一组条件是( ) A ．∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．BC ＝EF ，AC ＝DFC ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D ．∠A ＝∠D ，BC ＝EF例2 如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC ＝FD ，AB ＝EF.①请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是________；②根据所添加的条件，证明△ABC ≌△EFD.【点拨】属于“条件”开放型试题，题目已知条件中只给出三角形的两组边对应相等，可添加第三组边对应相等，利用“SSS”判定全等，也可添加夹角相等，利用“SAS”判定全等．例3 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE.①求证：△ACD≌△BCE；②若∠D＝50°，求∠B的度数【点拨】本题综合考查三角形的全等及性质，利用“SAS”判定△ACD≌△BCE后，再利用性质可得到∠E＝50°，从而求出∠B.《第一章全等三角形》期末强化提优（时间：90分钟满分：120分）一．选择题（共15小题共30分）1.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定．．．成立的是()A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP．第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图2.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）A、∠A=∠CB、AD=CBC、BE='DF'D、AD∥BC3.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD 的是( )A、AD=AEB、BE=CDC、∠AEB=∠ADCD、AB=AC4.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD.从下列条件中补充一个条件，不一定．．．能推出△APC≌△APD的是() A．BC＝BD B．AC＝ADC．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB5.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC6.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC7.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°第7题图第8题图第9题图第10题图第11题图8.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD 的面积=12AC•BD，其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个11.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE12.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN第12题图第14题图第15题图第16题图13.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（）A.50°B.55°C.65°D.75°14.如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF全等的是（）①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④15.如果，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是()A．3个B．2个C．1个D．4个二．填空题（共15小题共30分）16.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．17.如图所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．第17题图第18题图第19题图第20题图18.如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于________．19.如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．20.如图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．21.如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．第21题图第22题图第23题图第24题图第26题图22.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．23.如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=________．24.如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF.其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号)．25.ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动时间为t，那么当t＝________秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．．26.如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度．27.如图，已知AB＝CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，则图中的全等三角形有________对.第27题图第28题图第29题图第30题图28.如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是________ cm.29.如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=40°，PB=PF，则∠APF=________°．30.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．三．解答题（共10小题共60分）31.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．32.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．33.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．34．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE.求证：AC＝DF.35.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．36.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．37.如图，已知点C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC=3，CB=2．分别在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，使得△ABD与△BDE全等，求CE2的值．38.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等．(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度同时从点B出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的一条边上相遇？39.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG.点E、F 分别在AG上，连结BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB＝30°，求EF的长．40.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质：“朋友三角形”的面积相等．如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线．那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O．(1)求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；(2)连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．拓展：如图3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD 是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的1/4，则△ABC的面积是______（请直接写出答案）．教师样卷重点知识扫描1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角分别相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．3．一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(AAS)．4．直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为(HL)．5．证明三角形全等的思路(1)已知两边⎩⎨⎧ 找夹角找直角找另一边(2)已知一边一角 ⎩⎪⎨⎪⎧ 边为角的对边时，找另一角边为角的邻边时⎩⎨⎧ 找夹角的另一边找夹边的另一角找边的对角 (4) 已知两角⎩⎨⎧找夹边找任意一边(1)判定三角形全等必须有一组对应边相等．．．．．；(2)判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定.经典例题例1 如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能．．添加的一组条件是()A．∠B＝∠E，BC＝EF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，BC＝EF【答案】D 【解析】重点考查对三角形全等判定条件的理解。

苏科版数学八年级上第一章《全等三角形》强化提高(含答案)

苏科版数学八年级上第一章《全等三角形》强化提高一．选择题（共8小题）1．如图所示的图形是全等图形的是（）A ．B．C．D ．2．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．44°C．50°D．84°7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC8．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为（）A．4B．C．3D．题号一二三四五总分第分二．填空题（共8小题）9．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．10．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是．11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是．12．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝．13．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数．14．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AB＝DE，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为．15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．16．将2019个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2…，A2019分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为cm2．三．解答题（共11小题）17．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．18．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．19．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．20．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．21．已知：△ABC≌△EDC．（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O为∠BAC的平分线上一点，连接OB、OC．（1）求证：OB＝OC；（2）若OA＝OC，∠BAC＝46°，求∠OCB的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．24．如图，在五边形ABCDE，∠BCD＝∠EDC＝130°，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠BAE＝120°时，求∠B的度数．25．如图，在△ABC和△ADE中，∠B＝∠D，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE．26．△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．27．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC边上的中线BD的取值范围．小聪同学是这样思考的延长BD至E使DE＝BD连结CE利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是；中线BD的取值范围是．（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN．求证：AM+CN＞MN．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：如图所示的图形是全等图形的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的定义．2．【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B：长方形不一定是全等图形，故B错误；C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．3．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】解：∵R Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC＝EF，AC＝DF所以只有选项A是错误的，故选A．【点评】本题涉及的是全等三角形的知识；解答本题的关键是应用平移的基本性质．4．【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5．【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．6．【分析】根据全等的性质得出∠DAC＝∠BAC＝40°，∠B＝∠D＝118°，根据四边形内角和定理求出∠BCD即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝118°＝∠D，∠DAC＝40°＝∠BAC，∴∠BAD＝80°，∴四边形ABCD中，∠BCD＝360°﹣2×118°﹣80°＝44°，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．7．【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．8．【分析】由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，可求EF的长．【解答】证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，∴△ABF≌△CDF（AAS）∴BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，∵AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4∴EF＝AF﹣AE＝8﹣4＝4，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．二．填空题（共8小题）9．【分析】标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3＝90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2＝45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE 中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1＝∠DAE，∴∠1+∠3＝∠DAE+∠3＝90°，又∵AD＝DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．10．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△PQA全等，∴AP＝BC＝4或AP＝AC＝8，故答案为：4或8．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．12．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，∴BE＝AC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的性质，能求出BE的长是解此题的关键．13．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝24°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝24°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．【解答】解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝24°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．故答案为：36°【点评】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．14．【分析】依据AB⊥CF，AB∥DE，可得△ABC和△DEF都是直角三角形，由CE＝FB，可得BC＝EF，所以可用SAS判定△ABC≌△DEF，于是答案可得．【解答】解：∵AB⊥CF，AB∥DE，∴△ABC和△DEF都是直角三角形．∵CE＝FB，CE为公共部分，∴CB＝EF，又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：SAS．【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定定理及平行线的性质；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．15．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．【点评】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．16．【分析】过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和，即可得出结果．【解答】解：如图，过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则∠EOM＝∠FON，OM＝ON，且∠EMO＝∠FNO＝90°，∴△OEM≌△OFN（ASA），则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，则OMCN的面积是，∴得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，∴则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和＝2008×＝故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三．解答题（共11小题）17．【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．【解答】解：设计方案如下：【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．18．【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′CB′的度数，利用三角形的外角知识求出∠A′，∠B′BC的度数．【解答】解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°．∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180°﹣50°﹣80°＝50°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，根据比值和三角形内角和定理求出△ABC的各角的度数是解题的关键．19．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°；（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF+BE＝12．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．20．【分析】根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可．【解答】解：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．【点评】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．21．【分析】（1）根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质得出BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，进而证明三角形全等解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．（2）∵△ABC≌△EDC，∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，在△BCF和△DCH中，∴△BCF≌△DCH，∴∠FBC＝∠HDC，在△FBC和△FDK中，∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，∴∠DKF＝∠ACB．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和判定解答．22．【分析】（1）由OA平分∠BAC可知∠BAO＝∠CAO，由SAS即可证明△BAO≌△CAO，从而得出结论．（2）由（1）可知∠OAC＝∠OAB＝23°，由OA＝OC可知∠OAC＝∠OCA＝23°，由三角形外角性质可知∠OCB ＝2∠OAC+2∠OAB＝2∠BAC即可解答．【解答】证明：（1）∵OA平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO ＝∠BAC．在△BAO和△CAO 中，，∴△BAO≌△CAO（SAS）∴OB＝OC．（2）由（1）得∴∠BAO＝∠CAO ＝∠BAC，OB＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝∠BAO＝∠OBA＝23°，∵∠OCB＝∠OAC+∠OCA+∠BAO+∠OBA＝2∠BAC＝92°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE＝EF，AD＝CF，由于AB＝BC+AD，等量代换得到AB＝BC+CF，即AB＝BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．【解答】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE 中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE与△FBE 中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AE；【点评】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．24．【分析】（1）由“ASA”可证△ABC≌△AED；（2）由全等三角形的性质和五边形内角和，可求∠B的度数．【解答】证明：（1）∵AC＝AD∴∠ACD＝∠ADC∵∠BCD＝∠EDC∴∠ACB＝∠ADE，且AC＝AD，∠BAC＝∠EAD∴△ABC≌△AED（ASA）（2）∵△ABC≌△AED∴∠B＝∠E∵∠B+∠E+∠BAE+∠BCD+∠EDC＝540°，且∠BAE＝120°，∠BCD＝∠EDC＝130°∴∠B＝∠E＝80°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，多边形内角和，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25．【分析】先证出∠BAC＝∠DAE，根据AAS证明△ABC≌△ADE，即可得出结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∵∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．26．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝70°，∵CE＝PC，∠EPC＝（180°﹣70°）×＝55°，又∵BD+CE＝BP+PC，PC＝CE，∴BD＝PB，∠BPD＝55°，∴∠DPE＝180°﹣∠BPD﹣∠EPC＝180°﹣55°﹣55°＝70°；（2）相同，理由：∵PC＝BC﹣BP，BD＝BC﹣CE，PC＝BD，∴BP＝CE，∴△BDP≌△CPE（SAS），∴∠CPE＝∠BDP，又∵∠BPD+∠CPE+∠DPE＝180°，∠BPD+∠BDP+∠B＝180°，∴∠DPE＝∠B＝70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．27．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△CED得出CE＝AB＝10，在△CBE中，由三角形的三边关系即可得出结论；（2）延长ND至点F，使FD＝ND，连接AF、MF，同（1）得：△AFD≌△CND，由全等三角形的性质得出AF＝CN，由线段垂直平分线的性质得出MF＝MN，在△AFM中，由三角形的三边关系即可得出结论；【解答】（1）解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE＝AB＝10，在△CBE中，由三角形的三边关系得：CE﹣BC＜BE＜CE﹣BC，∴10﹣8＜AE＜10+8，即2＜BE＜18，∴1＜BD＜9；故答案为：SAS；1＜BD＜9；（2）证明：延长ND至点F，使FD＝ND，连接AF、MF，如图2所示：同（1）得：△AFD≌△CND（SAS），∴AF＝CN，∵DM⊥DN，FD＝ND，∴MF＝MN，在△AFM中，由三角形的三边关系得：AM+AF＞MF，∴AM+CN＞MN【点评】主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．。

期末复习强化训练卷1(全等三角形)-苏科版八年级数学上册