隆阳区2015年八年级学业水平检测数学试卷(8k)
2015学年第二学期八阶段考(新)
第1页,共6页 第2页,共6页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题2015学年第二学期八年级数学学科阶段性考试卷（一）（考试时间90 分钟，满分100分） 2016年3月 题号 一 二 三 25 26 27 总分 得分一．选择题：（本大题共12分，每小题3分）1. 下列方程组中是二元二次方程组的是………………………………………（ ）A. 2321x y y =⎧⎨-=⎩B.112x y xy y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.121x yx y +=⎧⎨-=⎩D. 211y x x y ⎧=-⎪=2. 下列方程有实数解的是…………………………………………………（ ） A. 2310x -= 12x x -=-C. 222x x x =--D. 222x x x --=3. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如右下图所示，则不挂物体时弹簧的长度是 ……………（ ） A ． cm 5.12 B ． cm 5 C ． cm 20 D ． cm 10 4. 有一改造工程要限期完工．甲工程队独做可提前1天完成，乙工程队独做要误期6天．现由两工程队合做3天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成．设工程期限为x 天，则下面所列方程中正确的是…………………………………（ ）（A ）1613=-++x x x （B ）1613=++-x xx （C ）x x x x =++-613 （D ）613-=-x x x二．填空题：（本大题共28分，每小题2分）5. 直线()213y x =-+的截距为_____________.6. 直线112y x =-+与x 轴的交点坐标为_______________. 7. 已知()21f x x =+,如果()4f a =-,则_______________a =. 8. 若函数(1)3y m x =++图象经过点（1，2），则m=________________. 9. 直线32y x =+与35y x =-在同一直角坐标系中的位置关系是_____________. 10. 若关于x 43x m +=有实数解，则m 的取值范围是_____________. 11. x x =-的解是______________. 12. 方程032213=+-+-x x x x ，设y x x=-1，那么原方程可变形为整式方程是 ___ _______ _____.13. 请设计一个二元二次方程，使这个二元一次方程的一个解是32x y =⎧⎨=-⎩，此方程可以是__________________.14. 解关于x 的方程xmx x -=--223会产生增根，则m=_________. 15. 已知点A （-4，a ），B （-2，b ）都在直线12y x k =+上，则a_______b.(大小关系)16.若一次函数()32y m x m =-++图象不经过第三象限，则m 的取值是_____ _____.17. 一个水池储水20立方米，用每分钟抽水0.5立方米的水泵抽水，则水池的余水量y （立方米）与抽水时间t （分）之间的函数解析式____________________.18. 某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______________元．(游客只能在公园售票处购票)购票张数1～29张 30～60张 60张以上 每张票的价格10元8元 6元流水号第3页,共6页 第4页,共6页密 封 线 内 不 得 答 题三. 简答题（本大题共34分，19—20每题5分；21—24每小题6分） 19. 解方程：2654111x x x x x ++=--+ 20. 解方程： 423100x x +-=21. 解方程：x x 3112=++ 22. 解方程：2231ax x -=+23. 解方程组： ⎩⎨⎧=-=+.02,2022y x y x 24. 解方程组： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++113715yx y x yx y x四. 解答题 （本大题共28分，其中25题8分，26题825.某学校组织团员举行建党90周年的宣传活动，地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟。
2015年中学学业水平模拟(二)数学试题附答案
2015年中学学业水平模拟（二）数学试题（本试卷满分120分，考试时间l20分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共l0小题。
每小题3分。
共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学计数法表示为A ．6.3× 102千米B ．63 ×102千米C ．6.3×103千米D ．6.3×104 千米 2．下列运算中，正确的是A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n mnm =22D ．222)(mn n m =⋅3．如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B=40°，则∠D 的度数是A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°4．有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是 A ．131 B ．41 C ．521 D ．134 5．不等式组⎩⎨⎧->-<-32512x x 的解集是A ．61<<xB ．31<<-xC ．31<<xD ．61<<-x6．某单位3月上旬中的1至6日每天用水量的变化如图所示，那么这6天用水量的中位数是A ．31．5B ．32C ．32．5D ．337．分式方程111=-x 的解为 A ．2=xB ．1=xC ．1-=xD ．2-=x8．如图，以O 为位似中心将四边形ABCD 放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4， OA′=8，则四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的周长的比为A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：19．若0)3()2(22=++-b a ，则2015()a b +的值是 A ．0B ．1C ．-lD ．201210．函数m mx y -=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可能是ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题。
2015年保山市隆阳区八年级数学学年水平测试卷
隆阳区2015年八年级学业水平检测数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1．9的值等于（ ）A ．3B ．-3C ．3±D ．32．某鞋店试销一款女鞋，鞋店经理最关心的是那种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的一组数是 （ ） A ．a=6,b=8,c=10. B.a=5,b=12,c=13. C. a=41,b=4,c=5. D. a=3,b=4,c=5.4．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）A.菱形B.矩形C. 平行四边形D. 以上都不对5．若点（m,n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是 （ ） A. 2 B.-2 C.8 D.-16．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D.15米7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，若∠BOC=120°,AB=4cm,则AC 的长为 （ ）A.4B.8C.12D.168．正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）二．填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上9．5125-= ．B ACD O x yO A x y O B x y O C xy O D10．a 、b 、c 是△ABC 的三边长，满足关系式2220c a b a b --+-=，则△ABC 的形状是 .11．若1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．某学习小组8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81分,这组成绩的平均数是77分，则x 的值为_____．13．如图，菱形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O,菱形ABCD 的周长为32，点P 是边CD 的中点，则线段OP 的长为 ．14．若一个直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为 ．15． 如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2015米停下，则这个微型机器人停在 点．三．解答题（本大题共9小题，满分75分）请在答题卡指定位置写出必要的解答过程16．计算（每题4分，共8分）（1）(72)(72)+- （2）203(3)(3)27323π-++-+-17．（本题7分）先化简，再求值： 21(1)121a a a a -÷+++，其中31a =-18．（本题7分）某班的学生对本校学生会倡导的“救助生病同学，爱心捐款”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。
云南省昆明市2015年初中学业水平考试数学试题(附答案)
昆明市2015年初中学业水平考试数学（本试卷满分100分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－5的绝对值是（）A．5 B．－5 C．D．±5答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．根据“负数的绝对值等于它的相反数”，－5的绝对值是5，故选A．2．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80答案：C 【解析】本题考查中位数与众数的意义，难度较小．中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），将这组数据从小到大排列后得60，70，80，80，80，90，100，处于最中间位置的数是80，则中位数是80；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80．综上，故选C．3．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A B C D答案：C 【解析】本题考查三视图，难度较小．俯视图是从几何图形上面看到的物体的形状，故选C．4．如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°答案：D 【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，∴∠B＋∠DCB＝180°．∵∠B＝40°，∴∠DCB＝140°，∴∠ACB ＝∠DCB－∠ACD＝140°－65°＝75°，故选D．5．下列运算正确的是（）A．B．a2·a4＝a6C．(2a2)3＝2a6D．(a＋2)2＝a2＋4答案：B 【解析】本题考查幂的运算，难度较小．，A错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2·a4＝a2＋4＝a6，B正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，(2a2)3＝23a2×3＝8a6≠2a6，C错误；根据完全平方公式知(a＋2)2＝a2＋4a＋4≠a2＋4，D错误，故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A BC D答案：A 【解析】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，难度较小．先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即解不等式②得x＞－3，故不等式组的解集是－3＜x≤1，在数轴上表示时注意实心点和空心圈，故选A．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③答案：D 【解析】本题考查菱形的性质，难度较小．根据“菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角”可得①，③是正确的，②，④这两个结论无法得到，故选D．8．如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，难度中等．设直线y ＝－x＋3与x轴的交点是点D，则D(3，0)，A(0，3)，∴AO＝3，∵AO＝3BO，∴BO＝1．∵AO∥CB，∴△AOD∽△CBD，∴，即，CB＝4，∴点C(－1，4)．将点C坐标代入反比例函数，解得k＝－1×4＝－4，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）9．要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________．答案：x≥1 【解析】本题考查二次根式的意义，难度较小．∵二次根式的被开方数是非负数，∴x－1≥0，∴x≥1．10．据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为________千米．答案：1.6×104【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），16000＝1.6×104．11．如图，在△ABC中，AB＝8，点D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE ＝_________．答案：4 【解析】本题考查三角形中位线的性质，难度较小．∵点D，E分别是BC，CA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴．12．计算：________．答案：【解析】本题考查分式的化简，难度较小．根据“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”，故．13．关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．答案：3 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度较小．∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4×2(m－1)＝0，解得m＝3．14．如图，△ABC是等边三角形，高AD，BE相交于点H，，在BE上截取BG＝2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠阴影部分的面积为_____ ______．答案：【解析】本题考查等边三角形的性质、三角形面积的计算，难度中等．如图，等边△ABC中，∵，∴，∴．∵BG＝2．∴CE＝6－2＝4，∴．由已知得∠FEG＝∠KHE＝60°，∴△KHE也是等边三角形，∴．在△BNE中，∵∠ABE＝30°，∠FEG＝60°，∴∠BNE＝90°，，∴FN＝FE－EN＝4－3＝1，∴，∴，∴．三、解答题（本大题共9小题，共58分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分5分）计算：．答案：本题考查实数的计算，难度较小．解：原式＝3－1＋1－4 （4分）＝－1．（5分）16．（本小题满分5分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．答案：本题考查全等三角形的判定与性质，难度较小．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF．（1分）在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)，（4分）∴AC＝DF．（5分）17．（本小题满分6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．答案：本题考查作图（轴对称、旋转）、扇形面积的计算，难度较小．解：（1）如图，（1分）点A1的坐标(2，－4)．（2分）（2）如图．（4分）（3），（5分）C点旋转到C2点的路径长．（6分）18．（本小题满分6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：（1）填空：a＝________，b＝_______；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？答案：本题考查频数分布表和频数分布直方图的综合运用、样本估计总体，难度较小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解：（1）a＝10，b＝28%．（2分）（2）如图．（4分）（3）捐款额不低于20元的学生：1600×(28%＋12%)＝640（人）．（5分）答：这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生约有640人．（6分）19．（本小题满分6分）小云玩抽卡片和转转盘游戏．有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1，3，4（如图所示）．小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．答案：本题考查列表或画树状图求概率，难度较小．解：（1）列表如下：树状图如下：（3分）说明：此小题3分，画对表（或图）得1分，结果写对得2分．可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同．（4分）（2）两数之积为负数的情况共有2种可能：(1，－1)，(2，－1)，∴．（6分）20．（本小题满分6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15 m，CD＝20 m，AB和CD 之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1 m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）答案：本题考查解直角三角形的应用，难度较小．解：由题意得∠AEB＝42°，∠DEC＝45°．（1分）∵AB⊥BD，DC⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°．∵，（2分）∴．（3分）在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，（4分）∴．（5分）答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7 m．（6分）21．（本小题满分7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路_______米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？答案：本题考查分式方程在实际生活中的应用（工程问题），难度中等．解：（1）1200．（1分）（2）设原计划每小时抢修道路x米，（2分）根据题意列出方程，（4分）解这个方程得x＝280，（5分）经检验，x＝280是原方程的解．（6分）答：原计划每小时抢修道路280米．（7分）22．（本小题满分8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．答案：本题考查圆的综合计算与证明，难度中等．涉及的知识点有切线的判定和性质、矩形性质、三角形相似的判定和性质、圆周角定理等，解题时注意辅助线的添加．解：（1）证法一：连接OE．（1分）∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO．∵AE平分∠FAH，∴∠EAO＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEO，（2分）∴AF∥OE，∴∠AFE＋∠OEF＝180°．（3分）∵AF⊥GF，∴∠AFE＝∠OEF＝90°，∴OE⊥GF．（4分）∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（5分）证法二：连接OE．（1分）∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO．∵AE平分∠FAH，∴∠EAO＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEO．（2分）∵AF⊥GF，∴∠AFE＝90°，∴∠FAE＋∠FEA＝90°，∴∠AEO＋∠FEA＝90°，（3分）即∠FEO＝90°，∴OE⊥GF．（4分）∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（5分）（2）解法一：∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝90°．（6分）设OA＝OE＝x，则OB＝10－x．在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，EB＝5，由勾股定理得OB2＋BE2＝OE2，∴(10－x)2＋52＝x2，（7分），∴，∴⊙O的直径为．（8分）解法二：连接EH．∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝∠EBH＝90°，（6分）∴∠BEH＋∠H＝90°．∵AH是⊙O的直径，∴∠AEH＝90°，∴∠EAH＋∠H＝90°，∴∠EAH＝∠BEH，∴△AEB∽△EHB，（7分）∴EB2＝AB·BH，即52＝10·BH，∴，∴，∴⊙O的直径为．（8分）23．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM＝CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P，N，G 为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案：本题是代数、几何综合压轴题，难度较大．涉及的知识点有求抛物线及直线解析式、求点的坐标、相似三角形的判定与性质、勾股定理、点的存在性等，考查考生的阅读理解能力、分类讨论能力、逻辑推理能力．解：（1）解法一：∵，，∴．（1分）把A(4，0)，代入得c＝2，（2分）∴抛物线的解析式为．（3分）解法二：∵抛物线与x轴交于A，B两点，A(4，0)，A，B两点关于直线成轴对称，∴B(－1，0)．把A(4，0)，B(－1，0)分别代入得解得（2分）∴抛物线的解析式为．（3分）（2）当x＝0时，y＝2，则C(0，2)．设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．把A(4，0)，C(0，2)代入y＝kx＋b得解得∴直线AC的解析式为．（4分）∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，设M点坐标为，则H点坐标为，∴，连接CM，过点C作CE⊥MH于点E．∵CM＝CH，OC＝GE＝2，∴，∴，（5分）m2－2m＝0，m1＝2，m2＝0（不符合题意，舍去）．当m＝2时，，∴M(2，3)．（6分）（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：∵抛物线与x轴交于A，B两点，A(4，0)，A，B两点关于直线成轴对称，∴B(－1，0)．∵，，AB＝5，在△ABC中，，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG＝90°，设P点坐标为(n，0)，则N点的坐标为，分两种情况：①当时，∵∠N1P1G＝∠ACB＝90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴，解得n1＝3，n2＝－4（不符合题意，舍去），∴P1(3，0)．（7分）②当时，∵∠N2P2G＝∠BCA＝90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，n2－2n－6＝0，解得，（不符合题意，舍去），∴．（8分）当NP⊥NG时，交x轴于点P，∠GNP＝90°，分两种情况：③∵N1P3⊥N1G交x轴于点P3，此时△N1P3G∽△P1N1G，∴△N1P3G∽△CAB，∵N1P1⊥P3G，∴△N1P1P3∽△BCA，∴，当x＝3时，，∴P1P3＝4，则OP3＝3＋4＝7，∴点P3(7，0)不在线段GA上，不符合题意，舍去．④∵N2P4⊥N2G交x轴于点P4，此时△N2P4G∽△P2N2G，∴△N2P4G∽△CBA，∵N2P2⊥P4G，∴△N2P2P4∽△ACB，∴．当时，，∴，则，∴点不在线段GA上，不符合题意，舍去．综上所述，共有两个点满足条件，分别为P1(3，0)，．（9分）综评：本套试卷难度不大，试卷的知识点覆盖面广，基础知识多．试卷在题型设计上有新意，有一定的灵活度，既考查了大多数考生解决数学问题的基本能力，也对优秀考生的选拔有较明显的区分．第17题需要考生动手完成作图，考查考生的动手操作能力．第22，23题，强调对演绎推理能力的考查，使考生经历了数学发现的全过程，体会到了合情推理的重要性和证明的必要性．。
云南昆明数学--2015初中毕业学业考试试卷(解析版
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±52．（3分）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，803．（3分）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+46．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．BC．D．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③8．（3分）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x 轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为千米．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE= ．12．（3分）计算：﹣= ．13．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．16．（5分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．17．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．18．（6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前．如图所示：a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？19．（6分）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．20．（6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22．（8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG 与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：绝对值．分析：根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|=5，据此解答即可．解答：解：﹣5的绝对值是：|﹣5|=5．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．考点：众数；中位数．.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80；排序后处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80；故选：C．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．考点：简单组合体的三视图．.分析：几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可．解答：解：它的俯视图是．故选：C．点评：此题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置．考点：平行线的性质．.分析：首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．解答：解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°即∠ACB的度数为75°．故选：D．点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．.分析：根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、=3，故错误：B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.分析：解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．解答：解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．考点：菱形的性质．.分析：根据菱形的性质即可直接作出判断．解答：解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D．点评：本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．解答：解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．考点：三角形中位线定理．.分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出DE=AB=4．解答：解：∵在△ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=×8=4．故答案为4．点评：本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．考点：分式的加减法．.分析：根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．解答：解：原式===．故答案为：．点评：本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．考点：根的判别式．.分析：根据题意可知△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3，解答：解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3，故答案为：3．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△=0⇔方程有两个相等的实数根．考点：等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．.分析：根据等边三角形的性质，可得AD的长，∠ABG=∠HBD=30°，根据等边三角形的判定，可得△MEH的形状，根据直角三角形的判定，可得△FIN的形状，根据面积的和差，可得答案．解答：解：如图所示：，由△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，得AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°．由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°．由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=AC•BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．S五边形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN=×42﹣×22﹣××1=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣1+1﹣4=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．.分析：（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．解答：解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．点评：本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．.专题：数形结合．分析：（1）先利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以样本容量得到b的值；（2）第二组的频数为10，则可补全频数统计图；（3）根据样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%，然后用总人数乘以40%即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数．解答：解：（1）5÷10%=50，a=50×20=10；b=×%=28%；（2）如图，（3）1600×（28%+12%）=640（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．频数分布表列出的是在各个不同区间内数据的个数．也考查了样本估计总体．考点：列表法与树状图法．.分析：（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．解答：解：（1）列表如下：﹣1 3 41 1，﹣11，3 1，42 2，﹣12，3 2，4（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（两数之积为负数）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.分析：在RT△ABE中，根据正切函数可求得BE，在RT△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．解答：解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在RT△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=，∴BE=≈15÷0.90=，在RT△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=+20≈36（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．考点：分式方程的应用．.分析：（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．解答：解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．.分析：（1）连接OE，证明FG是⊙O的切线，只要证明∠OEF=90°即可；（2）设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10﹣x）2+52=x2，求出x的值，即可解答．解答：解：（1）如图1，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，∴（10﹣x）2+52=x2，∴，，∴⊙O的直径为．点评：本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式．（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=﹣x+2；然后设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标．（3）首先判断出△ABC为直角三角形，然后分两种情况：①当=时；②当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似即可．解答：解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，，∵y=﹣x2+x+2，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，∴直线AC解析式为y=﹣x+2，∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，∴设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2﹣（﹣m+2）]=m，又∵MH=﹣m2+2m，∴﹣m2+2m=m，即m（m﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴m=2，当m=2时，y=﹣×22+×2+2=3，∴点M的坐标为（2，3）．（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称，∴B（﹣1，0），∵AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，设P点坐标为（n，0），则N点坐标为（n，﹣n2+n+2），①如图2，当=时，∵∠N1P1G=∠ACB=90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴=，解得：n1=3，n2=﹣4（不符合题意，舍去），当n1=3时，y=﹣×32+×3+2=2，∴P的坐标为（3，2）．②当=时，∵∠N2P2G=∠BCA=90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，解得：n1=1，n2=1﹣（不符合题意，舍去），当n1=1时，y=﹣×（1+）2+×（1）+2=，∴P的坐标为（1，）．又∵点P在线段GA上，∴点P的纵坐标是0，∴不存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握．（3）此题还考查了相似三角形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．。
2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案
2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。
2015年云南省初中学业水平考试(二)
第6题N MD CBA2015年云南省初中数学学业水平考试猜题试卷（二）考试时间：120分钟 总分：100分学校: 班级: 姓名: 得分: 一、选择题（每题2分，共20分）1.如图，所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是 ( )2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A ． 等腰三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．菱形3.已知x y -=7，xy =2，则22x y +的值为（ ）A ．53B ．45C ．47D ．514.如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 与⊙O 相交于 B 点，已知∠P =28°，C 为⊙O 上一点，连接CA ，CB ，则∠C 的值为 （ ） A ．28° B ．62° C ．31° D ．56°5.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点N 是AB 上一点，且BN = 2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则ADM CMNB S S ∆四边形∶的值为 （ ）A ．3∶11B ．1∶3C ．1∶9D ．3∶106.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝6，Rt A 可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段 的长为 （ ）A.33B.6C.73D.36D.C.B.A.C B ''C B '7．下列说法正确的是 （ ）A.一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C.一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D. 若甲组数据的方差S 2甲=0.05，乙组数据的方差S 2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定8．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ）A.85πcm 2B.90πcm 2C.155πcm 2D.165πcm 29．如图，直线=+y kx b 经过点A (1-，2-)和点B (2-，0)，直线x y 2=过点A ，则不等式2x ＜b kx +＜0的解为（ ）A 、x ＜2-B 、1-＜x ＜0C 、2-＜x ＜0D 、2-＜x ＜1-10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，顶点A 、B 的坐标分别是A （1，0），B （0，﹣2），顶点C 、D 在双曲线(0)k y k x=≠上，边AD 与y 轴相交于点E ，5ABE BEDC S S =△四边形=10，则k 的值是（ ）A ．-16B ．-9C ．-8D ．-12二、 填空题（每题2分，共20分） 11.使函数y =有意义的x 的取值范围是____________．12. 明明同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4 680 000，这个数用科学记数法表示为(保留两位有效数字)__________.13.如图所示，AB =DB ，∠ABD =∠CBE ，请你添加一个适当的条件 ，使ΔABC ≌ΔDBE ． (只需添加一个即可)12cm 10cm（第13题）14.如图，在Rt△A BC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为 .15.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 16.如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留π）．17.若关于x 的方程15102x mx x-=--无解，则m ＝ .18. 分解因式：=-822x19.如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为 .① ②③ ④20. 如图，在Rt AOB ∆中，OA OB ==O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则切线长PQ 的最小值为 .三、解答题（共60分） 21.（5分）()()120141412602π-⎛⎫----+--- ⎪⎝⎭（第16题图）22.（5分）先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x 是不等式 组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的整数解．23.（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥C D ．垂足分别为M 、N . (1)求证：∠ADB ＝∠CDB ；(2)若∠ADC ＝90°，求证：四边形MPND 是正方形.24．（6分）某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1m 。
2015年云南省初中学业水平考试数学试题卷(含详细答案)
机密★2015年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．−2的相反数是A ．−2B ．2C ．12-D ．122．不等式26x -＞0的解集是A ．x ＞1B ．x ＜−3C ．x ＞3D ．x ＜33．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为A ．17.58×103B ．175.8×104C ．1.758 ×105D ．1.758×1045．下列运算正确的是 A ．2510a a a ⋅= B ．0( 3.14)0π-=CD ．222()a b a b +=+6．下列一元二次方程中，没有实数根的是 A ．24520x x -+= B ．2690x x -+=C ．25410x x --=D ．23410x x -+=7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为A ．42，43.5B ． 42，42C ．31，42D ．36，548．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为l 1l 2l 3 l 456°120°αABCABCP 1M 1 ABCP 1M 1 P 2M 2 A BCP 1 M 1 P 2M 2 P 3M 3 ……图1 图2 图3OABCA ．3B ．9 C． D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．分解因式：2312x -=．10．函数y 的自变量x 的取值范围是 ． 11．如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3、l 4所截，则∠α= ．12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要元．13．如图，点A 、B 、C 是⊙Ｏ上的点，OA AB =，则C ∠的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，1BC =，点P 1、M 1分别是AB 、AC 边的中点，点P 2、M 2分别是AP 1、AM 1的中点，点P 3、M 3分别是AP 2、AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为 （n 为正整数）．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（本小题5分）化简求值：21(1)11x xx x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥---⎦⎣，其中1x =．16．（本小题5分）如图，B D ∠=∠，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC ≌△ADC ，并说明理由．17．（本小题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（本小题5分）已知A 、B 两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x 小时，汽车与B 地的距离为y 千米．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B 地有多少千米？ABDC。
吉林省2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)
吉林省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为 （ ） A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷答案：B 【解析】本题考查有理数的运算，难度较小．0－1＝－1，故选B ． 2．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为 （ ） A ．(a ＋b )元 B ．3(a ＋b )元 C ．(3a ＋b )元 D ．(a ＋3b )元答案：D 【解析】本题考查整式的应用，难度较小．1个面包为a 元，3瓶饮料为3b 元，所以所需钱数为(a ＋3b )元，故选D ． 3．下列计算正确的是 （ ） A ．3a －2a ＝a B ．2a ·3a ＝6a C ．a 2·a 3＝a 6 D ．(3a )2＝6a 2答案：A 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．3a －2a ＝a ，A 正确；2a ·3a ＝6a 2，B 错误；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，C 错误；(3a )2＝32a 2＝9a 2，D 错误．综上所述，故选A ．4．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是 （ ）A B C D答案：B 【解析】本题考查正方体的平面展开图，难度较小．由正方体的平面展开图得B 选项正确，故选B ．5．如图，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝70°，则∠2的度数是 （ ）A．20°B．35°C．40°D．70°答案：C 【解析】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质，难度较小．因为AB∥CD，∠1＝70°，所以∠ACD＝∠1＝70°，又因为AD＝CD，所以∠2＝180°－2∠ACD＝40°，故选C．6．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接O C．若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°答案：C 【解析】本题考查圆的性质，难度中等．因为CD为圆O的切线，所以∠OCD＝90°，又因为∠BCD＝50°，所以∠OBC＝∠OCB＝∠OCD－∠BCD＝40°，所以∠AOC ＝2∠OBC＝80°，故选C．第Ⅱ卷（非选择题共108分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）7．不等式3＋2x＞5的解集为________．答案：x＞1 【解析】本题考查解一元一次不等式，难度较小．对于不等式3＋2x＞5，移项得2x＞5－3，合并同类项得2x＞2，系数化1得x＞1，即原不等式的解集为x＞1．8．计算：__________．答案：x＋y【解析】本题考查分式的化简，难度较小．．9．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是__________（写出一个即可）．答案：0（答案不唯一，小于的任意实数皆可）【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度较小．因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以(－1)2－4m＞0，解得，所以m的值可以是小于的任意实数．10．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是________________________________．答案：对顶角相等【解析】本题考查平面角的关系，难度较小．由图易得对顶角量角器的测量角的原理为对顶角相等．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，点E，F分别是边BC，AD上一点．将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为_________cm．答案：【解析】本题考查折叠的性质、勾股定理，难度中等．设C′E与AD交于点G，则由折叠的性质易知∠GEF＝∠CEF，又因为C′E⊥AD，四边形ABCD为矩形，所以C′E⊥BC，∠GEF＝∠CEF＝45°，所以三角形GEF为等腰直角三角形，所以GE＝GF，又因为GE＝AB＝6，所以．12．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．答案：(4，4) 【解析】本题考查菱形的性质、位置与坐标，难度中等．连接AC，BD交于点O′，则AO′＝CO′，BO′＝DO′，AC⊥BD，因为点B与点D的坐标分别为(8，2)，(0，2)，所以直线BD平行于x轴，且BD＝8，所以，AC垂直于x轴，所以AC＝2AO′＝4，所以点C的坐标为(4，4)．13．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为________m．答案：12 【解析】本题考查相似三角形的应用，难度中等．由题意易得△ABE∽△ACD，所以，即，解得CD＝12．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm．将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．答案：42 【解析】本题考查勾股定理、等边三角形的判定、旋转的性质，难度中等．在Rt△ABC中，因为AC＝5，BC＝12，所以，由旋转的性质易得BD ＝BC＝12，又因为∠CBD＝60°，所以三角形BCD为等边三角形，所以CD＝BC＝12，所以△ACF与△BDF的周长之和等于AC＋AB＋CD＋BD＝5＋13＋12＋12＝42．三、解答题（本大题共12小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分5分）先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中．答案：本题考查整式的化简与求值，难度较小．解：原式＝x2－9＋2x2＋8 （2分）＝3x2－1．（3分）当时，．（5分）16．（本小题满分5分）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．答案：本题考查列一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题，难度较小．解法一：设梅花鹿现在的高度为x m，长颈鹿现在的高度为y m．（1分）根据题意得（3分）解得答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m．（5分）解法二：设梅花鹿现在的高度为x m，则长颈鹿现在的高度为(x＋4) m．（1分）根据题意得x＋4－3x＝1，（3分）解得x＝1.5，∴x＋4＝5.5．答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m．（5分）17．（本小题满分5分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5．从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．答案：本题考查利用列表法或画树状图法求概率，难度中等．解法一：根据题意，可以画出如下树状图：（3分）从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有6个，其中和为6的结果有2个，∴．（5分）解法二：根据题意，列表如下：（3分）从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有6个，其中和为6的结果有2个，∴．（5分）18．（本小题满分5分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE．过点F作FC⊥CD，交边AD于点G．求证：DG＝DC．答案：本题考查平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，难度中等．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D．（1分）∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°．（2分）又∵DF＝BE，∴△ABE≌△GDF，（4分）∴AB＝DG，∴DG＝DC．（5分）19．（本小题满分7分）图1，图2，图3都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图1，图2中已画出线段AB，在图3中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图1中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图2中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图3中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．答案：本题考查勾股定理，考查考生的动手能力，难度中等．解：（1）答案不唯一，以下答案供参考：（2）（5分）（3）（7分）20．（本小题满分7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛．如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更适合．答案：本题考查折线统计图的识别、方差，难度中等．解：（1）＝8（环）．（2分）（2）s甲2＞s乙2．（5分）（3）乙．（6分）甲．（7分）评分说明：直接写出平均数，不加单位，只要正确均不扣分．21．（本小题满分7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°＝0.80，cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，）答案：本题考查解直角三角形、方位角，难度中等．解：（1）点B的位置如图所示．（2分）根据题意得∠A＝53°，∠B＝45°．在Rt△APC中，∵，∴PC＝PA·sin53°＝100×0.80＝80．（4分）解法一：在Rt△BPC中，∵，∴（海里）．（6分）解法二：在Rt△BPC中，∵∠B＝∠BPC＝45°，∴PC＝BC．∴（海里）．∴B处距离灯塔P大约113海里．（6分）（2）灯塔P位于B处的西北（或北偏西45°）方向，距离B处大约113海里．（7分）评分说明：（1）只要正确画出B处位置即可．不画垂直符号，不标点C，不标45°，画实线，均不扣分．（2）计算过程与结果中写“≈”或“＝”均不扣分．22．（本小题满分7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．答案：本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式，难度中等．解：（1）当4≤x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b．∵点(4，20)，(12，30)在其图象上，∴（3分）解得∴y关于x的函数解析式为．（5分）（2）每分进水5 L．（6分）每分出水3.75 L．（7分）评分说明：不写取值范围不扣分．23．（本小题满分8分）如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数(0＜k＜15)的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E(－2，0)．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．答案：本题考查待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，难度中等．解：（1）设直线AD的解析式为y＝ax＋b．∵直线AD过点A(3，5)，E(－2，0)，∴解得∴直线AD的解析式为y＝x＋2．（2分）∵点C与点A(3，5)关于原点对称，∴点C的坐标为(－3，－5)．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为－3．把x＝－3代入y＝x＋2得y＝－1．∴点D的坐标为(－3，－1)．（4分）∵点D在函数的图象上，∴k＝(－3)×(－1)＝3．（6分）（2）12．（8分）24．（本小题满分8分）如图1，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是．由弧长得．通过观察，我们发现类似于．类比扇形，我们探索扇环（如图2，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40 m的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？答案：本题考查扇形的面积公式、二次函数的应用，难度中等．解：（1）．（2分）证法一：S扇环＝S扇形OAB－S扇形ODC．（5分）证法二：．（5分）（2）由l1＋l2＋2h＝40得l1＋l2＝40－2h，∴＝－(h－10)2＋100(0＜h＜20)，（7分）∴当h＝10时，S扇环有最大值为100，∴当线段AD的长为10 m时，花园的面积最大，最大面积为100 m2．（8分）评分说明：不写取值范围不扣分．25．（本小题满分10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6 cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．（1）当点C落在边EF上时，x＝________cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．答案：本题通过动态问题考查考生的函数思想、分类讨论思想，难度较大．解：（1）15．（2分）（2）当0＜x≤6时，如图1所示．∵，，∴；（4分）当6＜x≤12时，如图2所示．∵BE＝x－6，，，∴；（6分）当12＜x≤15时，如图3所示．∵，∴，∴y＝S△ABC－S△EBH综上所述，（8分）（3）．（10分）评分说明：（1）写自变量取值范围时，用“＜”或“≤”均不扣分．（2）结果正确，不画图或画图有误，不写单位均不扣分．26．（本小题满分10分）如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B 的横坐标分别为m，n(m＜0，n＞0)．（1）当m＝－1，n＝4时，k＝________，b＝________；当m＝－2，n＝3时，k＝_________，b＝________；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图2，直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，E D．①当m＝－3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为________；当四边形AOED为正方形时，m＝__________，n＝________．答案：本题是代数与几何的综合题，考查待定系数法求函数解析式、抛物线的性质、化归思想的应用，难度较大．解：（1）3，4，1，6．（4分）（2）k＝m＋n，b＝－mn．（5分）证明：把x＝m，x＝n分别代入y＝x2中，得y＝m2，y＝n2，∴点A的坐标为(m，m2)，点B的坐标为(n，n2)．∵直线y＝kx＋b过A，B两点，∴解得∴k＝m＋n，b＝－mn．（6分）（3）①由m＝－3得A(－3，9)，E(3，9)，直线AB的解析式为y＝(n－3)x＋3n．令x＝0得y＝3n．∴点D的坐标为(0，3n)．∴OD＝3n．令y＝0得(n－3)x＋3n＝0．解得．∴点C的坐标为．∴．∴，．∴．（7分）②2m＋n＝0．（8分）－1，2．（10分）评分说明：只要k，b与m，n的关系证明正确，不先写出结论不扣分．综评：本套试卷难度不大，题目难度由易到难，有利于考生进入较好的答题状态．试题考查了初中数学知识的核心内容，加强了初、高中数学知识内容的衔接．如第22题：通过实际问题情景，对函数图象的意义给予高度关注，为考生高中的数学学习做了很好的铺垫；试题还体现了研究性学习、探究式学习的导向，如第24，25，26题较好地渗透了分类讨论、数形结合、转化与化归、数学建模等多种思想方法．。
八年级下学期期末数学试卷C
隆阳区八年级下学期期末水平测试数 学 试 卷A（考试时间：120分钟，满分：100分）题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题 ：每小题只有一个正确选项（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1、在函数3x 1y -=中，自变量x 的取值范围是【 】 A 、x ≠3 B 、x ≠0 C 、 x >3 D 、x ≠ -3 2、下列各式计算正确的是【 】A 、4a 2a 22-=-）（ B 、322355+=C 、2366a a =2（）D 、62452a a a ÷=10 3、下列说法中错误的是【 】A 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B 、两条对角线相等的四边形是矩形C 、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D 、两条对角线相等的菱形是正方形4、为了解参加运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是【 】A 、200名运动员是总体B 、每个运动员是总体C 、20名运动员是所抽取的一个样本D 、样本容量是205、如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,且AB ≠AD,则下列式子不正确的是【 】A 、AC ⊥BDB 、AB=CDC 、BO=OD D 、∠BAD=∠BCD 6、下列运算中正确的是【 】 A 、1=+y x x y B 、3232=++y x y x C 、 y x yx y x -=-+122 D 、y x y x y x +=++22 7、下列各组数中，以a,b,c 为边的三角形不是直角三角的是【 】A 、a=3,b=4,c=5B 、a=4,b=5,c=6C 、a=7,b=24,c=25D 、a=5,b=12,c=138、计算=+--10)31()1( 【 】A 、4B 、2C 、 -4D 、-2二、填空题：请将正确答案填在相应的横线上（本大题共6个小题，每题3分，共21分）9、在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的 有 个.10、 分解因式 2312x -= .11、底面积为20的圆柱体体积V 关于高h 的函数关系式为 .12、如图，∠ACB=∠DFE,BC=EF, 要使△ABC ≌△DEF,则需要补充一个条件，这个条件可以 是 （只需填一个）.13、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60º，BD=5，则菱形ABCD 的周长是 .14、如果一次函数y=4x+b 的图象经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是 . 15、一辆汽车往返于相距a km 的甲、乙两地，去时每小时m km,返回时每小时行n km,则往返一次所用的时间是 .得分 评卷人得分 评卷人C B AD 13题BAC D F E 12题 密封线内不得答题学校 班级 姓名 考号（第1页共6页）（第2页共6页）ABDCO5题三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16、(本题7分) 解方程：013132=-+--x x x17、(本题7分) 先化简，再求值：,1121222222+-÷++--+a a a a a aa a 其中a=2.18、(本题8分)如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，且PE=PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗？这什么？19、(本题8分)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h. 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h ）20、(本题8分)如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上的一点，连结AG,点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF,∠1=∠2，,3=∠4 . (1)证明：△ABE ≌△DAF ； (2)若∠AGB=30º，求DF 的长.（第4页共6页）A小汽车B小汽车检测仪C（第3页共6页）DC BA G 1 43 E F 221、(本题8分)某校要从小王和小李两名同学中挑一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他们的成绩分别如下表： 根据上表解答下列问题：（1） 完成下表：（2） 在五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.22、(本题9分)某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购票10张以上），每张门票价格在散客门票的基础上打8折.某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游x 人，购买门票需要y 元. （1）如果每人分别买票，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果买团体票，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案.1 2 3 4 5 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 80 80 80姓名 平均成绩中位数 众数 方差 小王 75 75 190 小李80密封线内不得答题学校 班级 姓名 考号（第5页共6页）（第6页共6页）。
初二数学过关试卷答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 4答案：C2. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠A = 50°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：C4. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x^2 - 5x + 6 =（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B5. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 - 4ac，若Δ > 0，则方程有两个（）A. 相等的实数根B. 互为相反数的实数根C. 互为倒数的不等实数根D. 不等实数根答案：D二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
7. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab的值为______。
8. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠A = 50°，则∠B的度数为______。
9. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x^2 - 5x + 6 =______。
10. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 - 4ac，若Δ > 0，则方程有两个______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一元二次方程x^2 - 2x - 3 = 0，求x的值。
解答过程：首先，将方程左边进行因式分解，得到(x - 3)(x + 1) = 0。
然后，令每个因式等于0，得到x - 3 = 0或x + 1 = 0。
解得x = 3或x = -1。
所以，方程x^2 - 2x - 3 = 0的解为x = 3或x = -1。
2015-2016-2人教版八年级数学第二次学业水平测试卷
华亭三中2015—2016学年度第二学期第二阶段性学业水平测试八 年 级 数 学 试 题（时间：120分钟 总分：120分）1、下列各式中一定是二次根式的是（ ）A.x B. 12+x C.D.2、在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A. a=32 b=42 c=52B. a=11 b=12 c=13C. a ：b ：c = 1：1：2D. a=9 b=40 c=41 3、在以下平行四边形的性质中,错误的是 ( )A. 对边平行B. 对角相等C. 对角线互相垂直D.对边相等 4、直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为（ ）A. 5B. 7C. 5或7D. 65、等式=） A. 0x ≥ B. <1x C. 0<1x ≤ D. 0x ≥且1x ≠ 6、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）.A. AB=CD ，AD=BCB.AB=AD ，CB=CDC. AB∥CD ，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D 7、下列运算正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①④D ．②③④ ①24416a a =； ②a a a 25105=⨯； ③a a a =-23； ④a aa a a=∙=112。
8、适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为( )①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320，∠B=580；④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b aA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 9、如右图，一架梯子长为25m ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m 如果梯子的顶端下滑4m ，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ A 、4m B 、6m C 、8m D 、第9题图10、如右下图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点，A ，B ，D 的坐标分别是（0，0）（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）Ａ （3,7） Ｂ(5,3) Ｃ(7,3) Ｄ (8,2)二、填空题（每题3分，共30分）11x 的取值范围是 。
广东省2015年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)(WORD版)
机密★启用前2015年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ A ）A. 5B. —5C.51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）A. 1B. 5C. 6D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5B. 6C. 11D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6. 分解因式：2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。
8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC 的度数是 500 。
9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 1 。
10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 π313- （结果保留π）。
A. B. C.D题4图ABCO题8图250300D CA E B三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()1028145sin 22-++--。
解：原式2112222+-⨯-= 21-= 12. 先化简，再求值：)2()3)(3(---+x x x x ，其中x = 4. 解：原式x x x 2922+--=92-=x当x = 4时，原式194292-=-⨯=-=x13. 解方程组：解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1， ∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x 。
2019年隆阳区八年级上学期期末数学学业水平测试卷
隆阳区2018-2019学年上学期学业水平测试八年级数学试卷（本试卷共三个大题，23个小题，共6页；考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项：1.本卷为试题卷,考生必须在答题卡上解题作答,答案书写在答题卡相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效.2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回.一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.已知正n 边形的一个外角是45°,则n= . 2.计算:2220142014201522015+⨯⨯-= . 3.分解因式:y 4y x 2-=4.如图1,已知△ABC ≌△DEF,且BE=10cm,CF=4cm,则BC= cm.5.如图2,在△ABC 中,AB=4,AC=6,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于0点,过点O 作BC 的平行线交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为 .6.若关于x 的分式方程x223-x 2x m =-+无解,则m 的值为 . 二、选择题（本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分32分）7.下列图形中是轴对称图形的是( )8.分式)1x (x 1-有意义的条件是（ ）A.x ≠0B.x ≠1C.x ≠0且x ≠1D.x ≠0或x ≠1 9.利用乘法公式计算正确的是( )A.()9x 12x 43x 222-+=- B.()1x 8x 161x 422++=+C.()()22b a b a b a +=-+D.()()3m 43m 23m 22-=-+10.如图3,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC ≌△DCB 的是( ) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C. AC=DB D. AB=DC11.下列各式变形中,是因式分解的是（ ）A.()1b a 1b ab 2a 222--=-+- B.()()()1x 1x 1x 1x 24-++=-C.()()4x 2-x 2x 2-=+ D.)x11(x 2x 2x 222+=+ 12.如图4所示,已知BE=CF,BF ⊥AC 于点F,CE ⊥AB 于点E,BF 和CE 相交于点D,下列说法错误的是( ) A. AD 是∠BAC 的平分线B. DE=DFC. BD=CDD. BD=DF13. A ，B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程( )A.94x 484x 48=-++B.94x 964x 96=-++C.94x 48=+D.9x448x 448=-++ 14．如图5,在△ABC 中,AB=AC,点D 是BC 边上的中点，点E在AD 上,那么下列结论不一定正确的是（ ） A.AD ⊥BC B.∠EBC=∠ECBC.∠ABE=∠ACED. AE=BE三、解答题（本大题共9小题，满分70分） 15．(本小题8分,每题4分)因式分解：(1)a 16a 3- (2)41x x 2-+-16．(本小题8分,每题4分)解方程：(1)1x121x x 3=--- (2)21x x21-x 3=++17.（本小题6分）先化简，再求值a 2a 4a 4a 4a 222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ ，其中a=-1 .18．（本小题6分）如图6,四边形ABCD 各顶点的坐标分别A(-2,3),B(-3,1),C(1,-2),D （2,2）(1)画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 'B 'C 'D '; (2)求四边形ABCD 的面积19．(本小题7分)如图7,已知BE ⊥CD 于点E,BE=DE,BC=DA. 求证:(1)△BEC ≌△DEA; (2)BC ⊥FD20．(本小题7分)如图8,在△ABC 中,AB=AC,作AD ⊥BC,CE ⊥AB,垂足分别为D,E, AD 和CE 相交于点F, 已知AE=CE. 求证:(1)△AEF ≌△CEB (2) AF=2CD21．(本小题8分)服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式的T 恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元?(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫,当第二批T 恤衫售出54时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T 恤衫毎件售价至少要多少元?(利润=售价一进价)22.(本小题8分)某种型号油、电混合动力汽车,从A 地到B 地使用纯燃油行驶的费用为76元;从A 地到B 地使用纯电行驶的费用为26元.已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元. (1)求用纯电行驶1千米的费用为多少元?(2)若要使从A 地到B 地油、电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元,则至少用电行驶多少千米?23．(本小题12分)已知点O 到△ABC 的两边AB,AC 所在直线的距离相等,且OB=0C. (1)如图9甲,若点O 在BC 上,求证：△ABC 是等腰三角形 (2)如图乙,若点O 在△ABC 的内部,求证：AB=AC;(3)若点O 在△ABC 的外部,△ABC 是等腰三角形还成立吗?请画图表示.。
【越秀】2015.1八上数学期末问卷及答案
2015第一学期学业水平调研测试八年级数学试卷注意：1．本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．2．允许使用规定型号的计算器．3．所有试题答案必须写在答题卷指定区域的相应位置上，否则不给分．4．考试结束后，将试卷和答题卷一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，具有稳定性的是( ) ．A ．长方形B ．梯形C ．钝角三角形D ．正六边形2．下列图形中，是轴对称图形的是( ) ．A ．B ．C ．D ．3．计算(2a 2)3的结果是( ) ． A ．6a 5 B ．6a 6 C ．8a 5 D ．8a 64．如果把分式3x x ＋y 中的x ，y 都扩大2倍，那么该分式的值( ) ． A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大3倍 D ．扩大6倍5．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，小数0.0000025用科学记数法可表示为( ) ．A ．0.25×10－5 B ．0.25×10－6 C ．2.5×10－5 D ．2.5×10－6 6．如图，已知△AOC ≌△BOD ，∠A ＝30°，∠C ＝20°，则∠COD ＝( ) ． A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°7．如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，3），B (－2，－3)，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，则点C 的坐标是( ) ．A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，－2)D ．(－2，2)8．已知(x ＋y )2＝13，且(x －y )2＝5，则xy 的值是( ) ．A ．8B ．2C ．4D ．1 9．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AD ，BD ，则∠ADB 的度数是( ) ． A ．18° B ．36° C ．54° D ．72°A B C D。
云南省初中学业水平考试数学试题卷精选文档
云南省初中学业水平考试数学试题卷精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-DCBA2015年云南省初中学业水平测试数学 试题卷一. 选择题（每小题3分，共24分） 1. |71-|=（ ）。
A. 71- B. 71 C. 7- D. 72.下列运算正确的是（ ）。
A.532523x x x =+B.050=C.6123=- D.623)(x x =3.不等式组⎩⎨⎧≥+-01012x x 的解集是（ ）。
A.x ＞21 B.211x ≤- C. x ＜21D.1-≥x4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）。
A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D.球第4题图 第10题图第13题图5.一元二次方程022=--x x 的解是（ ）。
A.11=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11-=x ，22=x6.据统计，2013年我国用义务教育经费支持了名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为（ ）。
A.710394.1⨯B.71094.13⨯C.610394.1⨯D.51094.13⨯ 7.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则扇形的弧长为（ ）。
A.43πB. π2C. π3D.π12 8.学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）。
A. 和B. 和9.60C. 和D. 和 二. 填空题（每小题3分，共18分） 9.计算：28-= 。
10.如图，直线a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，∠1=37°，则∠2= 。
11.写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数)0(≠=k kx y 的解析式： 。
12.抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 。
云南省保山市隆阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
隆阳区2023~2024学年秋季学期期末教学活动反馈八年级数学（全卷三个大题，共24个小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分）注意事项：1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1. 下列图标中，不是轴对称图形是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，故A 不符合题意；B ．轴对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，故C 符合题意；D ．是轴对称图形，故D 不符合题意．故选：C ．的是2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可．【详解】解：，故选：B ．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，整数指数幂的运算，完全平方公式，同底数幂的除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．根据合并同类项，整数指数幂的运算，完全平方公式，同底数幂的除法进行计算即可求解．【详解】解：A 、，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B 、，故该选项不正确，不符合题意；C 、，故该选项不正确，不符合题意；D 、，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4. 下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（ ）A. 1，3，4B. 3，7，8C. 6，9，D. ，，【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．的0.00000000020.000000000290.210-⨯10210-⨯10210⨯9210-⨯10n a -⨯110a ≤<100.0000000002210-=⨯322a a a-=()428a a -=()222a b a b +=+82622a a a ÷=32a 2a -()84281a a a--==222()2a b a ab b +=++82622a a a ÷=10131220根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．小技巧是用最长边减去最短边与第三边比较，两个最短边相加与最长的第三边比较看是否符合三角形三边关系．【详解】A 、不能组成三角形，故此选项符合题意；B 、能组成三角形，故此选项不符合题意；C 、能组成三角形，故此选项不符合题意；D 、能组成三角形，故此选项不符合题意．故选：A ．5. 一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式，列出关于n 的方程，解方程即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得：，解得：，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式和解一元一次方程，熟记多边形内角和公式，是解题的关键．6. 已知x 的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k 的值是（ ）A. 3B. C. 6 D. 【答案】D【解析】【分析】由而 从而可得答案．【详解】解： 而故选：【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点求解字母系数的值是解题的关键．134+=378+>6910+>131220+>()1802900n -=7n =()1802n -29x kx ++3±6±22293x kx x kx ++=++，()222363,x x x ±=±+ 22293x kx x kx ++=++，()222363,x x x ±=±+6.k ∴=±.D7. 如图，在中，，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M 和N ，再分别以M ，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交于点D ．若，则点D 到的距离为（ ）A. 2B. 4C. 3D. 5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查作图-基本作图，角平分线的性质定理；解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质．由作图得平分，过D 点作于H ，根据角平分线的性质得到．【详解】解：由作图得平分，过D 点作于H ，如图，∵平分，，，∴．点D 到的距离为2．故选：A ．8. 若，则的结果是（ ）A. 9B. 7C. 3D. 6【答案】B【解析】ABC 90C ∠=︒AB AC 12MN BC 2CD =AB AD BAC ∠DH AB ⊥DH CD =AD BAC ∠DH AB ⊥AD BAC ∠90C ∠=︒DH AB ⊥2DH CD ==AB 13a a +=221a a +【分析】本题考查了分式的基本性质以及完全平方公式，能熟练应用相关性质是解题的关键．将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可．【详解】解：，故选B ．9. 用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（ ），A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判断和性质是解题的关键．根据已知条件得出得出答案．【详解】解：∵，∴，在和中，，∴．故选：C ．10. 如果实数a ，b 满足，那么等于（ ）A. B. C. D. 3【答案】A13a a +=222211(2327a a a a+=+-=-=PM PN =OP OP AOB ∠OMP ONP ≌△△OMP ONP ≌△△SSS AAS HL ASARt Rt HL OMP ONP ≌（）,OM MP ON NP ⊥⊥90OMP ONP ∠=∠=︒Rt OMP Rt ONP OM ON OP OP =⎧⎨=⎩Rt Rt HL OMP ONP ≌（）()2130a b ++-=a b 1313-3-【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性，熟练掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键，根据，可得到a ，b 的值，代入即可得以答案．【详解】解：∵实数a ，b 满足，∴，，∴，，∴，，∴，故选：A ．11. 在研究平方差公式时，我们在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a ，b 的等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查平方差公式的几何推导，根据图形，利用正方形和矩形的面积公式得到阴影面积，根据两阴影面积相等可得等式．【详解】解：第1个图形的阴影面积为大正方形的面积与小正方形的面积的差，即，第2个图形的阴影面积为，∵两阴影面积相等，∴，故选：D ．()2130a b ++-=()2130a b ++-=()210a +=30b -=10a +=30b -=1a =-3b =1133a b -==()()22a b a b a b +=+-()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()()22a b a b a b -=+-22a b -()()a b a b +-()()22a b a b a b -=+-12. 如图，已知点和点，在x 轴上确定点P ，使得为等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理和等腰三角形的性质分别进行求解即可，此题考查了勾股定理、等腰三角形的性质等知识，数形结合是解题的关键．【详解】解:如图，∵点和点，∴，当时，则点满足题意，当点在原点时，，即点满足题意，当时，()1,0A ()0,1M AMP ()1,0A ()0,1M 1OA OM ==1AP AM ===)11,0P 2P 221P A P M ==()200P，3AP AM ===则点满足题意，当时，则点满足题意，综上可知，满足条件的点P 共有4个，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 分解因式：_____________．【答案】【解析】【分析】提取公因式4后再运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：==故答案为：【点睛】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.如果分式有意义，那么x 的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件．要使分式有意义，则分母不为0，据此即可解答．【详解】要使分式有意义，则，即．故答案为：．15. 如图，点C ，B ，E ，F 在一条直线上，于B ，于E ，，请你添加一个条件：________，使得．()31P -4P M AM ===()41,0P -244x -=()()411x x +-244x -24(1)x -()()411x x +-()()411x x +-11x -1x ≠11x -10x -≠1x ≠1x ≠AB CF ⊥DE CF ⊥AB DE =ABC DEF ≌△△【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定方法添加条件．【详解】解：，，，，当添加时，，当添加（或时，，当添加时，，当添加（或时，．故答案为：（或或或或或）．答案不唯一16. 等腰三角形一个外角是，求一腰上的高与另一腰的夹角是________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的高线，直角三角形两锐角互余；先作出图形，再根据高线的定义得出，然后计算的度数即可．【详解】解：如图，∵等腰三角形一个外角是，∴等腰三角形一个内角是，等腰三角形中，，①当顶角，，AC DF =AB CF ⊥ DE CF ⊥90ABC DEF ∴∠=∠=︒AB DE = ∴AC DF =()Rt Rt HL ABC DEF ≌△△BC EF =)CE FB =()SAS ABC DEF ≌△△A D ∠=∠()ASA ABC DEF ≌△△C F ∠=∠DF AC ∥()AAS ABC DEF ≌△△AC DF =BC EF =CE FB =A D ∠=∠C F ∠=∠DF AC ∥150︒60︒30︒90ADB ∠=︒ABD ∠150︒30︒ABC AB AC =30A ∠=︒BD AC ⊥∴，∴，即一腰上的高与另一腰的夹角为，②当底角，，∴，∴，∴即一腰上的高与另一腰的夹角为，综上，一腰上的高与另一腰的夹角是或，故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17. 【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．先化简乘方，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后再加减计算即可．【详解】解：．90ADB ∠=︒90903060ABD A ∠︒=︒︒=-∠-=︒60︒30ABC C ∠=∠=︒BD AC ⊥90ADB ∠=︒90903060DBC C ∠︒=︒︒=-∠-=︒603030ABD ABC DBC ∠︒︒︒∠=-∠=-=30︒60︒30︒60︒30︒()()120230112 3.14π3-⎛⎫---+-+- ⎪⎝⎭5-()()120230112 3.14π3-⎛⎫---+-+- ⎪⎝⎭1213=--+-=5-18. 解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程，按照解分式方程的一般步骤解答即可求解，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．【详解】解：方程两边同乘以得，，整理得，，解得，检验：当时，，所以，原分式方程的解为．19. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的混合运算把分式化简后，将变形为代入即可求值．【详解】解：．由，得，∴原式．3133x x x=---0x =()3x -()33x x =---233x =-+0x =0x =30x -≠0x =22221y x xy y x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭30x y -=-x x y 3230x y -=3x y =22221y x xy y x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭2222x y x x x xy y -=⋅-+()22x y x x x y -=⋅-x x y=-30x y -=3x y =3332y y y ==-20. 如图，顶点分别为，，．（1）在图中作出关于x 轴对称的图形，并写出点，，的坐标；（2）在y 轴上找一点M ，使得的周长最小（画出图形，找到点M 的位置）．【答案】（1）图见解析，，， （2）见解析【解析】【分析】本题考查的是画轴对称图形，利用轴对称的性质确定线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解本题的关键．（1）作出关于x 轴对称的三个顶点，再顺次连接，根据顶点的位置可得其坐标；（2）先确定关于轴的对称点，连接交轴于即可．【小问1详解】解：如图所示：∴，，．ABC ()2,2A -()4,5B -()5,1C -ABC 111A B C △1A 1B 1C MBC ()12,2A --()14,5B --()15,1C --ABC C y C 'BC 'y M ()12,2A --()14,5B --()15,1C --【小问2详解】解：先确定关于轴的对称点，连接交轴于．∴即为所求．21. 如图，在中，，点D ，E 在边BC 上，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】证明，得到即可得到结论．【详解】证明：在和中，,（AAS ）【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、等腰三角形性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．22. 如图，在中，，，于D ，点F 在的垂直平分线上．C y C 'BC 'y M M ABC B C ∠=∠AD AE =BD CE =ABE ACD ≌,BE CD =,AD AE = ,ADE AED ∴∠=∠ABE ACD ADE AEB B CAE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ACD ∴ ≌,BE CD \=,BD CE ∴=Rt ABC △90BAC ∠=︒30C ∠=︒AD BC ⊥BC（1）求证：是等边三角形；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质，熟练的证明等边三角形是解本题的关键；（1）分别证明，即可得到结论；（2）利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．【小问1详解】证明：如图，∵F 在的垂直平分线上，∴，且，∴，∴．∵，∴，在中，，∴，∴，∴是等边三角形．【小问2详解】∵，AEF △1BD =DC 60AFB ∠=︒60DAC ∠=︒BC BF FC =30C ∠=︒30FBC C ∠=∠=︒303060AFB FBC C ∠=∠+∠=︒+︒=︒AD BC ⊥90ADC ∠=︒Rt ADC 90DAC C ∠+∠=︒60DAC ∠=︒60AEF AFE FAE ∠=∠=∠=︒AEF △90BAC ∠=︒在中，，∴．∵，∴．在中，，，在中，，，∴．23. 某超市购进A ，B 两种鲜花饼，费用分别为240元和200元，其中A 种鲜花饼的数量是B 种鲜花饼数量的2倍，已知B 种鲜花饼每盒的单价比A 种鲜花饼每盒的单价多8元．（1）求A ，B 两种鲜花饼每盒的单价；（2）超市计划本次购进A ，B 两种鲜花饼共30盒，购进总费用不高于500元，若A ，B 两种鲜花饼每盒的单价均不变，A 种鲜花饼至少购进多少盒？【答案】（1）A 种鲜花饼每盒12元，B 种鲜花饼每盒20元（2）A 种鲜花饼至少购进13盒【解析】【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键；（1）设A 种鲜花饼每盒x 元，则B 种鲜花饼每盒元，利用“A 种鲜花饼数量是B 种鲜花饼数量的2倍”建立分式方程求解即可；（2）A 种鲜花饼购进m 盒，则B 种鲜花饼购进盒，利用“购进总费用不高于500元”建立不等式求解即可．小问1详解】解：设A 种鲜花饼每盒x 元，则B 种鲜花饼每盒元，由题意可列方程：，解得：，（元），经检验是原方程的解且符合题意，答：A 种鲜花饼每盒12元，B 种鲜花饼每盒20元．【小问2详解】的【Rt BAC 60DAC ∠=︒30BAD ∠=︒AD BC ⊥90ADB ∠=︒Rt ADB 1BD =22BD AB ==Rt BAC 30C ∠=︒24BC AB ==413CD BC BD =-=-=()8x +()30m -()8x +24020028x x =⋅+12x =820x +=12x =设：A 种鲜花饼购进m 盒，则B 种鲜花饼购进盒，由题意可得：，解得：，∵m 取正整数，∴m 的最小值是13，答：A 种鲜花饼至少购进13盒．24. 如图，在四边形中，，E 是的中点，的角平分线过点E ，连接并延长交的延长线于点F ．（1）如图甲，求证：；（2）如图乙，若，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质．掌握相关性质是解题的关键．（1）证明，即可；（2）过点E 作于点M ，角平分线的性质得到，平行加角平分线，得到，进而得到，根据，即可得出结论．【小问1详解】证明：∵，∴．∵E 是CD 的中点，∴．在和中，()30m -()122030500m m +-≤252m ≥ABCD AD BC ∥DC BAD ∠BE AD DF BC =90C ∠=︒AB AD BC =+()AAS DEF CEB ≌V V EM AB ⊥DE ME =F ABE ∠=∠AF AB =AF AD FD =+AF BC ∥F FBC ∠=∠DE CE =DEF CEB F EBC DEF CEB DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴，∴．【小问2详解】如图4，过点E 作于点M ，∵，，∴，即．图4∵是的角平分线且，∴．∵E 是的中点，∴，∴，且，∴平分，∴．∵，∴，∴，∴．∵，由（1）知，，∴．()AAS DEF CEB ≌V V DF BC =EM AB ⊥AF BC ∥90C ∠=︒90EDF C ∠=∠=︒DE AF ⊥AE BAF ∠EM AB ⊥DE ME =CD DE CE =EM EC =EM AB ⊥EC BC ⊥BE ABC ∠ABE EBC ∠=∠AF BC ∥F EBC ∠=∠F ABE ∠=∠AF AB =AF AD FD =+FD BC =AB AD BC =+。
2023-2024学年云南省保山市隆阳区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年云南省保山市隆阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图标中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是将数据用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. B.C. D.4.下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是( )A. 1，3，4B. 3，7，8C. 6，9，10D. 13，12，205.一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 76.已知x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是( )A. 3B.C. 6D.7.如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN一半的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，，则点D到AB的距离是( )A. 2B. 4C. 3D. 58.已知，则的值是( )A. 1 B. 7 C. 9 D. 119.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即，画射线OP ，则OP 平分作图过程用了≌，那么≌所用的判定定理是( )A. SSSB. AASC. HLD. ASA10.如果实数a ，b 满足，那么等于( )A. B. C. D. 311.在研究平方差公式时，我们在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a ，b 的等式是( )A.B.C.D. 12.如图，已知点和点，在x 轴上确定点P ，使得为等腰三角形，则满足条件的点P 共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
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隆阳区2015年八年级学业水平检测
数学试题卷
（考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1
）A ．3 B ．3- C ．3± D
2．某鞋店试销一款女鞋，鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 3．线段a b c ，，组成的三角形不是直角三角形的一组数是（ ） A ．=6=8=10a b c ，， B ．=5=12=13a b c ，， C
．=4=5a b c ， D
．a b c 4．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A ．菱形
B ．矩形
C ．平行四边形
D ．以上都不对
5．若点()m n ,在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）A.2 B.-2 C.8 D.-1 6．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D.15米
7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ， 若120BOC ∠=
,4AB cm =,则AC 的长为 （ ） A.4 B.8 C.12 D.16
8．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =+的图象 大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分） 9
= .
10． a 、b 、c 是ABC ∆
0a b -=，则ABC ∆的 形状为 .
11
x 的取值范围是 ．
12．8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值是 ．
13． 如图，菱形ABCD 中，对角线AC ,BD 交于点O ，菱形ABCD 周长为32， 点P 是边CD 的中点，则线段OP 的长为 ．
14．若一个直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为 ． 15．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人有点A 开始按
ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2015米停下，则这个微型机器人停在 点．
答 题 卡
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．计算（每小题4分，共8分） （1）
（2(2
2π++
17. （本题7分）先化简，再求值： 2
11121
a
a a a ⎛⎫-
÷ ⎪+++⎝⎭，其中1a =.
18. （本题7分）某班的学生对本校学生会倡导的“救助生病同学，爱心捐款”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。
下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度比为3:4:5:8:6，又知此次调查中捐款25元的学生有24人，捐款30元的学生有18人。
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名，估计全校学生捐款多少元？
学校_____________ 班级____
____________ 姓名________________ 考场______________
………密……………………封……………………装………………………订……………………线………
座位号
19. （本题7分）在平行四边形ABCD中，DB CD
=，70
C
∠= ,AE BD
⊥于E.
试求DAE
∠的度数.
20. （本题8分）已知直线23
y x
=+与直线21
y x
=--.
（1）求两直线与y轴交点A、B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求ABC
∆的面积.
21. （本题9分）如图,四边形ABCD是菱形，DE AB
⊥交BA的延长线于E，DF BC
⊥交BC
的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想.
22. （本题9分）如图,四边形ABCD中，3
AB cm
=，4
BC cm
=，12
CD cm
=，13
DA cm
=，
且=90
ABC
∠ ，四边形ABCD的面积.
23. （本题10分）某电信公司开设了甲乙两种市内移动通信业务.甲种使用者每月需缴18元月
租费，然后每通话1分钟，再付话费0.2元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费
0.6元。
若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为
1
y和
2
y元。
（1）试分别写出
1
y、
2
y与x之间的函数关系式；
（2）画出
1
y、
2
y的图像；
（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通讯业务更优惠？
24. （本题10分）如图，在菱形ABCD中，2
AB=,60
DAB
∠= ,点E是AD边的中点，点M
是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD,AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形.
（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由.。