山西省忻州市一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷(含解析)概要

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山西省忻州市第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含解析

2015—2016学年度第一学期期末考试试题高一数学注意事项：1．考生务必用0。

5mm 黑色中性笔答题.2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题,答案写在试题上无效.3．满分150分,考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若集合M=｛x ∈Z ｜－1≤x ≤1｝，P=｛y|y=x 2,x ∈M}，则集合M 与P 的关系是（）A ．M=PB ．M 错误!PC ．P 错误!MD ．M ∈P 必修一测标改编C【命题立意】本题考查了集合表示及集合的运算，【讲评价值】1.掌握描述法的结构形式.代表元素的特征，范围的限制；2。

掌握集合的运算的表示形式；3.注意端点值的取舍。

2．已知二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，4且a ＞0，则ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是( ）A ．｛x|2＜x ＜4｝B ．{x ｜x ＜2或x ＞4}C ．｛x|4＜x ＜2｝D ．{x|x ＜4或x ＞2} 必修一测标改编B3．已知函数f(x)的定义域为（-1,0），则f(2x -1）的定义域 ( ）A ．(-3，- 1）B ．(-1，0)C ．（-3，-2）D ．(0,12）必修一测标改编D4．用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+7x 2+8x+1，当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（ )A ．6，6B ．5，6C ．5,5D ．6,5必修三测标改编D【命题立意】本题考查了算法案例中秦九韶算法。

【讲评价值】体会秦九韶算法在是如何简化乘法的运算次数。

5．已知f （x ）=错误!,则f{f[f （错误!)]}= （ )A ．-1B ．0C ．1D ．2必修一测标改编A【命题立意】本题考查了分段函数的计算问题【讲评价值】分段函数也是新课程非常重视的内容，在教学中应该引起我们足够的重视。

2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷

2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•盘锦）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）（2015•盘锦）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×1093．（3分）（2015•盘锦）下列计算正确的是（）A．x4+x4=x16B．（﹣2a）2=﹣4a2C．x7÷x5=x2D．m2•m3=m64．（3分）（2015•盘锦）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱5．（3分）（2015•盘锦）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•盘锦）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•盘锦）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次甲87958593乙80809090据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定8．（3分）（2015•盘锦）如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤9．（3分）（2015•盘锦）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．4B．5C．D．210．（3分）（2015•盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）12．（3分）（2015•盘锦）方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．14．（3分）（2015•盘锦）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为．15．（3分）（2015•盘锦）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．16．（3分）（2015•盘锦）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=．三、解答题18．（10分）（2015•盘锦）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．19．（7分）（2015•盘锦）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？20．（6分）（2015•盘锦）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E 四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）21．（9分）（2015•盘锦）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P 作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．22．（10分）（2015•盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？23．（12分）（2015•盘锦）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．24．（14分）（2015•盘锦）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A （﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•盘锦）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2015•盘锦）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•盘锦）下列计算正确的是（）A．x4+x4=x16B．（﹣2a）2=﹣4a2C．x7÷x5=x2D．m2•m3=m6【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是2x4，故本选项错误；B、结果是4a2，故本选项错误；C、结果是x2，故本选项正确；D、结果是x5，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．4．（3分）（2015•盘锦）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2015•盘锦）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．（3分）（2015•盘锦）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可．【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．（3分）（2015•盘锦）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次甲87958593乙80809090据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）=90，A错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；∵S＜S，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键．8．（3分）（2015•盘锦）如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9．（3分）（2015•盘锦）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．4B．5C．D．2【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．【解答】解：如图1，连接AO，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC=90°，∴∠ABO=∠AC0=45°，∴AB=（m），∴==2π（m），∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π=（m），∴圆锥的高是：=（m）．故选：C．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少．10．（3分）（2015•盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可．【解答】解：（1）如图1，当点N在AD上运动时，s=AM•AN=×t×3t=t2．（2）如图2，当点N在CD上运动时，s=AM•AD=t×1=t．（3）如图3，当点N在BC上运动时，s=AM•BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（每小题3分，共24分）12．（3分）（2015•盘锦）方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．14．（3分）（2015•盘锦）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为．【分析】由已知先证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴=，∵AB=5，AC=3，∴=，∴AD=．故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值．15．（3分）（2015•盘锦）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为+1．【分析】连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．【解答】解：连结DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为2，∴BD=2，BE=1，DE=，∴△PBE的最小周长=DE+BE=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．（3分）（2015•盘锦）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a= 2．【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D1点的坐标，即可确定出a的值．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2．【点评】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平移性质，熟练掌握性质是解本题的关键．三、解答题18．（10分）（2015•盘锦）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90°；（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．【分析】（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2015•盘锦）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B型学习用品800件．【点评】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．20．（6分）（2015•盘锦）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E 四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）【分析】设CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE≈5.7．【解答】解：设CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴x+2=x，解得x=+1，∴BC=CD=+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．答：树EF的高度约为5.7m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．21．（9分）（2015•盘锦）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P 作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．【分析】（1）根据垂径定理求得PC，连接OC，根据勾股定理求得即可；（2）求得△PBC∽△BFA，根据相似三角形对应角相等求得∠ABF=∠CPB=90°，即可证得结论；（3）通过证得AE=BF，AE∥BF，从而证得四边形AEBF是平行四边形．【解答】（1）解：CD⊥AB，∴PC=PD=CD=，连接OC，设⊙O的半径为r，则PO=PB﹣r=4﹣r，在RT△POC中，OC2=OP2+PC2，即r2=（4﹣r）2+（）2，解得r=．（2）证明：∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线；（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：解：如图2所示：∵CD⊥AB，垂足为P，∴当点P与点O重合时，CD=AB，∴OC=OD，∵AE是⊙O的切线，∴BA⊥AE，∵CD⊥AB，∴DC∥AE，∵AO=OB，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC，∵∠D=∠ABC，∠F=∠ABC．∴∠D=∠F，∴CD∥BF，∵AE∥BF，∵OA=OB，∴OD是△ABF的中位线，∴BF=2OD，∴AE=BF，∴四边形AEBF是平行四边形．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．22．（10分）（2015•盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，则50﹣n=50﹣30=20．答：A团有20人，B团有30人．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．23．（12分）（2015•盘锦）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：BE=CD；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）①根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；②根据平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=45°，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD；（2）①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD；②∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ADC=45°，∵AC=ED，∴AC=CD，∴∠CAD=45°或360°﹣90°﹣45°=225°，或360°﹣45°=315°∴角α的度数是45°或225°或315°．故答案为：BE=CD．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，难度中等．24．（14分）（2015•盘锦）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A （﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过△OCD≌△HDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的长；（3）①先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得∠ECF=∠EDF，由于tan∠ECF===，即可求得tan∠FDE=；②连接CE，得出△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1=45°，∠EDG2=45°，求得直线CE的解析式为y=﹣x+3，即可设出直线DG1的解析式为y=﹣x+m，直线DG2的解析式为y=2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标．【解答】解：（1）如图1，∵抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，∴，。

山西省忻州市高一上学期期末数学试卷

山西省忻州市高一上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高三上·漳州期末) 已知集合 A={0，1，m}，B={x|0＜x＜2}，若 A∩B={1，m}，则 m 的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （0，1）∪（1，2）D . （0，2）2. （2 分）已知两条直线：y=（a﹣1）x﹣2 和 3x+（a+3）y﹣1=0 互相平行，则 a 等于（）A . 0 或﹣2B . ﹣2 或﹣1C . 1 或﹣2D . 0或23. （2 分） (2018·大庆模拟) 数列为正项递增等比数列，满足等于（）A . -45B . 45C . -90D . 90，，则4. （2 分） (2017·新课标Ⅲ卷文) 已知椭圆 C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为 A1 ， A2 ，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx﹣ay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为（）第 1 页共 10 页A.B.C.D.5. （2 分） (2018 高一上·佛山月考) 已知幂函数值为（）A.B.C.或D.6. （2 分）下列有关命题说法正确的是（）在上单调递减，则的A . 命题 p：“存在”，则 p 是假命题B . "a=1"是"函数的周期的充分必要条件C . 命题“存在，使得”的否定是：“对任意 ,"D . 命题“若 tanα≠1，则 α≠ ” 的逆否命题是真命题7. （2 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 已知圆和直线均相切，则圆的方程为（）的圆心位于直线上，且圆与直线A.B.C.第 2 页共 10 页D. 8. （2 分） (2018 高一上·烟台期中) 函数的大致图象为A. B.C.D. 9. （2 分） (2019 高二上·丽水期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.第 3 页共 10 页D. 10. （2 分）三个数 A. B. C. D.大小的顺序是（）11. （2 分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A.2B.C.D.312. （2 分）若当 x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）4x﹣2x﹣1＜0 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A . （﹣2，3）B . （﹣3，3）C . （﹣2，2）D . （﹣3，4）二、填空题 (共 4 题；共 6 分)第 4 页共 10 页13. （1 分） (2017 高一上·连云港期中) 设函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）=2x+1，若 f（a）＜3，则实数 a 的取值范围为________．14. （1 分） (2017 高一上·上海期中) 设集合 A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，若 A 和 B 中有且仅有一个是∅，则实数 a 的取值范围是________．15. （2 分） (2020 高一下·苏州期末) 已知在球，则球的表面积为________，若为线段小值为________．的内接长方体的中点，则过点中，，的平面截球所得截面面积的最16. （2 分） (2020 高三上·浙江月考) 已知，，动点在圆：上，若直线 ________.且与圆相切，则直线的方程为________；当取得最大值时，直线三、解答题 (共 6 题；共 55 分)方程为17. （10 分）设函数的定义域为 A，g（x）=的定义域为 B（1）当 a=1 时，求集合 A∩B（2）若 A⊆ B，求 a 的取值范围．18. （10 分） (2015 高三上·荣昌期中) 在直角坐标系 xOy 中以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．圆 C1 ，直线 C2 的极坐标方程分别为 ρ=4sinθ，ρcos（） =2 ．（1）求 C1 与 C2 交点的极坐标；（2）设 P 为 C1 的圆心，Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点，已知直线 PQ 的参数方程为数），求 a，b 的值．19. （10 分）已知不恒为零的函数 f（x）=xlog2（ax+ （1）求 a，b 的值；）是偶函数．（2）求不等式 f（x﹣2）＜log2（2+ ）的解集．第 5 页共 10 页（t∈R 为参20. （10 分） (2017·南京模拟) 如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，已知平面 PBC⊥平面 ABC．（1）若 AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥PA：（2）若过点 A 作直线 l⊥平面 ABC，求证：l∥平面 PBC．21. （10 分） (2016 高二下·黄骅期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为数），直线 l 经过点 P（1，1），倾斜角，（1）写出直线 l 的参数方程；（2）设 l 与圆 C 相交于两点 A，B，求点 P 到 A，B 两点的距离之积．22. （5 分） (2020 高一上·昌平月考) 已知函数．（Ⅰ）讨论的奇偶性；（Ⅱ）判断在上的单调性并用定义证明．（θ 为参第 6 页共 10 页一、选择题： (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 6 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页共 10 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 17-2、18-1、18-2、 19-1、第 8 页共 10 页19-2、 20-1、20-2、 21-1、第 9 页共 10 页21-2、 22-1、第 10 页共 10 页。

山西省忻州市高一上学期数学期末考试试卷

山西省忻州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2﹣4x+3=0}，B={x|x2﹣5x＜0，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·徐汇期末) 下列各对函数中，相同的是（）A . f（x）=lgx2 ， g（x）=2lgxB . f（x）=lg ，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C . f（u）= ，g（v）=D . f（x）=x，g（x）=4. （2分）下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·中山月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成,那么B 点轨迹是（）.A . 双曲线B . 椭圆C . 抛物线D . 两直线7. （2分）函数y=f（x）在区间[﹣2，2]上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上至少有一个实根，则f（﹣2）•f（2）的值（）A . 大于0B . 小于0C . 等于0D . 无法确定8. （2分）圆O1：x2+y2﹣6x﹣4y﹣3=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 外切D . 内切9. （2分）圆锥底面半径为1，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·武邑月考) 直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（）A . ， 1B . ， 1C . ， 1D . ， 112. （2分） (2018高一上·徐州期中) 若函数f（x）= 在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝________.14. （1分） (2019高一上·济南期中) 若函数是定义在上的偶函数，则________.15. （1分） (2017高二上·邢台期末) 在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边AB所在直线的方程为x﹣y+1=0，则边CD所在直线的方程为________．16. （1分） (2016高二上·鞍山期中) 已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2﹣a，a2+4a﹣2}，A∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．18. （5分）△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）过C点且平行于AB的直线方程．19. （10分） (2017高一上·闽侯期中) 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第天）；（2）销售量与时间的函数关系：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？20. （5分）棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？21. （10分）已知已知圆经过、两点，且圆心C在直线上，求解：（1）求圆C的方程；（2）若直线与圆 C 总有公共点，求实数 K 的取值范围.22. （10分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2 ，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是（ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是（ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为（ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范（ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是（ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像（ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为（ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间（ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称；其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求（1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分）解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分）解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分）解：（1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分）解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

山西省忻州市高一上学期数学期末考试试卷

山西省忻州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）的值为（）A .B .C .D .2. （1分）若向量方程2－3(－2)＝0，则向量等于（）A .B . －6C . 6D . －3. （1分）若tanα﹣，则cos2α的值为（）A .B .C .D .4. （1分） (2016高一下·新乡期末) 若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2 ，则该圆心角所对的弧长为（）A . 2πcmB . 2cmC . 4πcmD . 4cm5. （1分）若集合，，则（）A .B .C .D .6. （1分）已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则（）A .B .C .D .7. （1分） A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形8. （1分）(2017·西宁模拟) 函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，且|AB|=2 ，则该函数图象的一条对称轴为（）A . x=B . x=-C . x=2D . x=1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·河北模拟) 已知向量，若向量与共线，则向量在向量放向上的投影为________．10. （1分） (2016高一下·肇庆期末) 函数f（x）= cos（πx﹣）的最小正周期是________．11. （1分） (2017高二上·汕头月考) 在边长为1的正三角形中，设 ,则________．12. （1分） (2020高一上·南开期末) △ABC中，，，则 =________．13. （1分） (2016高一下·卢龙期中) 已知 =（1，2）， =（﹣3，2），若k +2 与2 ﹣4 的夹角为钝角，则实数k的取值范围________．14. （1分） (2018高二上·山西月考) 已知且满足 ,则的最小值为________.三、解答题 (共5题；共10分)15. （2分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合（1）若终边经过点P（﹣1，2），求sin αcos α的值；（2）若角α的终边在直线y=﹣3x上，求tan α+ 的值．16. （2分） (2016高一下·武城期中) 已知 =（ sinx，m+cosx）， =（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈ 时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．17. （2分）求y=3tan（﹣）的周期及单调区间．18. （2分）求函数y=-cos(-)的单调递增区间．19. （2分） (2019高一下·湖州月考) 已知，，且与的夹角为 .（1）求，，；（2）证明：与垂直.参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共10分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、。

2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷及详细试卷解析

2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109 3．（3分）下列计算正确的是（）A．x4+x4=x16B．（﹣2a）2=﹣4a2C．x7÷x5=x2D．m2•m3=m64．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤9．（3分）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．4B．5C．D．210．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．12．（3分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为．13．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．14．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k ≠0）上的点D1处，则a=．三、解答题15．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．16．（7分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？17．（6分）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）18．（9分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．19．（10分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？20．（12分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．21．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x4+x4=x16B．（﹣2a）2=﹣4a2C．x7÷x5=x2D．m2•m3=m6【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是2x4，故本选项错误；B、结果是4a2，故本选项错误；C、结果是x2，故本选项正确；D、结果是x5，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可．【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．（3分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）=90，A错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；∵S＜S，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键．8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9．（3分）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．4B．5C．D．2【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．【解答】解：如图1，连接AO，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC=90°，∴∠ABO=∠AC0=45°，∴AB=（m），∴==2π（m），∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π=（m），∴圆锥的高是：=（m）．故选：C．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少．10．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可．【解答】解：（1）如图1，当点N在AD上运动时，s=AM•AN=×t×3t=t2．（2）如图2，当点N在CD上运动时，s=AM•AD=t×1=t．（3）如图3，当点N在BC上运动时，s=AM•BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．12．（3分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为．【分析】由已知先证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴=，∵AB=5，AC=3，∴=，∴AD=．故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值．13．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为+1．【分析】连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．【解答】解：连接DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为2，∴BD=2，BE=1，DE=，∴△PBE的最小周长=DE+BE=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k ≠0）上的点D1处，则a=2．【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D1点的坐标，即可确定出a的值．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2．【点评】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平移性质，熟练掌握性质是解本题的关键．三、解答题15．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90°；（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．【分析】（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（7分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B型学习用品800件．【点评】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程的关键．17．（6分）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）【分析】设CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE≈5.7．【解答】解：设CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴x+2=x，解得x=+1，∴BC=CD=+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．答：树EF的高度约为5.7m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．18．（9分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．【分析】（1）根据垂径定理求得PC，连接OC，根据勾股定理求得即可；（2）求得△PBC∽△BFA，根据相似三角形对应角相等求得∠ABF=∠CPB=90°，即可证得结论；（3）通过证得AE=BF，AE∥BF，从而证得四边形AEBF是平行四边形．【解答】（1）解：CD⊥AB，∴PC=PD=CD=，连接OC，设⊙O的半径为r，则PO=PB﹣r=4﹣r，在RT△POC中，OC2=OP2+PC2，即r2=（4﹣r）2+（）2，解得r=．（2）证明：∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线；（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：解：如图2所示：∵CD⊥AB，垂足为P，∴当点P与点O重合时，CD=AB，∴OC=OD，∵AE是⊙O的切线，∴BA⊥AE，∵CD⊥AB，∴DC∥AE，∵AO=OB，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC，∵∠D=∠ABC，∠F=∠ABC．∴∠D=∠F，∴CD∥BF，∵AE∥BF，∵OA=OB，∴OD是△ABF的中位线，∴BF=2OD，∴AE=BF，∴四边形AEBF是平行四边形．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（10分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，则50﹣n=50﹣30=20．答：A团有20人，B团有30人．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．20．（12分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：BE=CD且BE⊥CD；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）①根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；②根据平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=45°，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD且BE⊥CD；（2）①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD，由角的和差可得BE⊥CD，故（1）中的结论成立；②∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ADC=45°，∵AC=ED，∴AC=CD，∴∠CAD=45°或360°﹣90°﹣45°=225°，或360°﹣45°=315°∴角α的度数是45°或225°或315°．故答案为：BE=CD且BE⊥CD．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，难度中等．21．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过△OCD≌△HDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的长；（3）①先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得∠ECF=∠EDF，由于tan∠ECF===，即可求得tan∠FDE=；②连接CE，得出△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1=45°，∠EDG2=45°，求得直线CE的解析式为y=﹣x+3，即可设出直线DG1的解析式为y=﹣x+m，直线DG2的解析式为y=2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标．。

2015-2016学年山西省忻州一中高一(上)期末数学试卷

2015-2016学年山西省忻州一中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合M ={x ∈Z|−1≤x ≤1}，P ={y|y =x 2, x ∈M}，则集合M 与P 的关系是（） A.M ⊊P B.M =P C.P ⊊M D.M ∈P2. 已知二次方程ax 2+bx +c =0的根为2，4且a >0，则ax 2+bx +c >0的解集是（） A.{x|x <2或x >4} B.{x|2<x <4} C.{x|4<x <2}D.{x|x <4或x >2}3. 已知函数f(x)的定义域为(−1, 0)，则函数f(2x −1)的定义域为( ) A.(0, 12)B.(−1, 1)C.(−1, 0)D.(12, 1)4. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+7x 2+8x +1，当x =4时，需要做乘法和加法的次数分别是（） A.5，6 B.6，6C.6，5D.5，55. 已知f(x)={log 3x(x >0)−2x (x =0)x 2−1(x <0)，则f{f[f(13)]}=( )A.0B.−1C.2D.16. 程序框图如图所示：如果输入x =5，则输出结果为（）A.109B.325C.295D.9737. 某学校有高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生800人．用分层抽样的方法从中抽取150人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为（）A.50、60、40B.60、50、40C.40、50、60D.60、40、508. 已知x 、y 的取值如下表所示：若从散点图分析，y 与x 线性相关，且y =0.95x +a ，则a 的值等于（）A.6.3B.2.6C.2D.4.59. 若函数f(x)=x 3+x 2−2x −2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)=−2，f(1.5)=0.625；f(1.25)=−0.984，f(1.375)=−0.260； f(1.438)=0.165，f(1.4065)=−0.052．那么方程x 3+x 2−2x −2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）（） A.1.35 B.1.2 C.1.5 D.1.4310. 有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1，3，5，7，9，从中任取三个小球，其标号之和能够被3整除的概率是（） A.25 B.15C.12D.31011. 已知不等式x 2<log a x 在x ∈(0, 12)时恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.[116, 1) B.(0, 1)C.(0, 116)D.(1, +∞)12. 已知f(x)=|x|−1，关于x 的方程f 2(x)−|f(x)|+k =0，则下列四个结论错误的是（） A.存在实数k ，使方程恰有3个不同的实根 B.存在实数k ，使方程恰有2个不同的实根 C.存在实数k ，使方程恰有8个不同的实根 D.存在实数k ，使方程恰有5个不同的实根二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把2016转化为二进制数为________．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x +m ，则f(−1)=________．分别在区间[1, 6]和[1, 4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为________．关于函数f(x)=lg x2+1|x|(x≠0)，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间(−1, 0)、(2, +∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是________．三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．已知全集U=R，集合A={x|1≤x<5}，B={x|2<x<8}，C={x|−a<x≤a+3}（1）求A∪B，(∁U A)∩B；（2）若C∩A=C，求a的取值范围．将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上面的点数（1）点数之和是5的概率；（2）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数，求式子2a−b=1成立的概率．2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：[60, 65)，[65, 70)，[70, 75)，[75, 80)，[80, 85)，[85, 90)后得到如图所示的频率分布直方图．(I)求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；(II)若从车速在[60, 70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65, 70)的车辆至少有一辆的概率．已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x3−2x.(1)求f(−1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．若f(x)=x2−x+b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a>0且a≠1)，（1）求f(log2x)的最小值及相应x的值；（2）若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)，求由x的值组成的集合．已知函数f(x)=x−2m2+m+3(m∈Z)为偶函数，且f(3)<f(5)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若g(x)=loga[f(x)−ax](a>0且a≠1)在区间[2, 3]上为增函数，求实数a的取值范围．四、附加题设f(x)=lg(21−x+a)是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________已知√2<a<2，则函数f(x)=√a2−x2+|x|−2的零点个数为________．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[−2.1]=−3．定义R上的函数f(x)=[2x]+[4x]+ [8x]，若A={y|y=f(x), 0≤x≤1}，则A中所有元素的和为________．参考答案与试题解析2015-2016学年山西省忻州一中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】秦因剩算法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】分层使求方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】进位制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函数于值域轨最值对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列举法体算土本母件数及骨件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列举法体算土本母件数及骨件发生的概率频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值函数于析式偏速站及常用方法函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数验立图象钱秦质的综合应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函来的单脂性、食就性及其应用幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、附加题【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

山西省忻州市第一中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试题(附答案)

山西省忻州市第一中学2015届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合∣y=x 2}，∣x 2+ y 2=2}，则M ∩N = ( ) A ．{(-1,1),(1,1)} B ．{1}C ．[0,1]D ．[0,2]2．复数2+ i 的实部与复数1-2i 的虚部的和为（） A ．0B ．2-2iC ．3-iD ．1+3i3．右面程序框图表示的算法是：求1+2+3+4+…+n>20时n 的最小值，则输出框中应填（） A ．i B ．i+1C ．i -1D ．n4．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为y^＝2.1x ＋0.85，则m 的值为（） A ．1 B ．0.85 C ．0.7 D ．0.5 5．已知对于正项数列{a n }满足a m+n =a m a n (m,nN *)，若a 2=9，则log 3a 1+log 3a 2+……+log 3a 12 = （） A ．40 B ．66 C ．78 D ．1566．函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（） A ．34 B ．4C ．0 D．47．设a>0，b>1，若a+b=2，则2a +1b-1的最小值为（）A ．3+2 2B ．6 C. 4 2 D. 2 28．函数f(x)＝sinxcosxx 2+1的图象大致为（）9．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为2，OA →+AB →+AC →=0→，则向量CA → 在CB →方向上的投影为（） A ． 3 B ．3 C ．3 D ．310．已知点P(x ，y)在直线x+2y=3上移动，当2x +4y 取最小值时，过点P(x ，y)引圆C ：(x-12)2+(y+54)2=1的切线，则此切线长等于（） A ．1 B. 2 C. 3 D ．211．已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为 ( ) A ．3 B. 3 C ．2 D. 212．已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2x+a x>02x +a x ≤0，若函数y=f(x)+x 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是（） A. (-∞,-1] B. (-∞,-1) C. (-1,+∞) D. [-1,+∞)二、填空题（每小题5分，共20分） 13．(x+)12展开式中有理项共有项．14．已知tanα=13，tanβ=﹣17，且0＜α＜2，2＜β＜π，则2α﹣β的值．15．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________.16．已知函数f(x)＝x 3＋sinx ，对任意的m ∈[－2,2]，f(mx －2)＋f(x)<0恒成立，则x 的取值范围为________．三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知A,B 分别在射线23π，在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、（1）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2 （2）若c=3，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC 并求周长的最大值．18．（本小题满分12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”． ①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；②设乙、丙两人中被抽中的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表供参考：2222正视图侧视图俯视图参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱1AA ⊥底面ABC ，90ACB ∠=︒，E 是棱1CC 上动点， F 是AB 中点，1AC =，2BC =，14AA =。

山西省忻州市第一中学2015-2016学年高一英语上学期期末考试试题

忻州一中2015-2016学年度第一学期期末考试高一英语试题注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两大部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号等信息填写在答题卡上相应的位置。

3. 试题满分150分，考试时间120分钟。

听力20分计入总分。

4. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（满分100分）第一部分：听力部分（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题l分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A\B\C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman want to do?A. Pay the billB. Get some gas to her car.C. Surf the internet2. Why won’t the man give the woman the job?A. She asks for a high salaryB. The job is beyond her.C. She has too much experience.3. What makes the man shocked?A. An athlete made a new recordB. The woman ran very fast.C. A Chinese girl did well in the 3000-meter race4. Who might the man be?A. A firefighterB. A doctorC. The woman’s husband5. What does the woman prefer?A. RosesB. CandiesC. have a day off第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A\B\C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

山西省忻州市高一上学期期末数学试卷

山西省忻州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A . A={0，3}，B={0，1}，f：x→y=2xB . A={﹣2，0，2}，B={4}，f：x→y=|x|C . A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=D . A=R，B=R，f：x→y=2x+12. （2分）（理）设全集U是实数集R，M={x|x2＞9}，N={x|2＜x≤4}，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|﹣3≤x＜2}B . {x|2＜x≤3}C . {x|﹣3≤x≤4}D . {x|x＜3}3. （2分） (2016高一上·迁西期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . 与y=x+1B . y=x与y=|x|C . y=|x|与D . 与y=x﹣14. （2分） (2017高一上·长春期中) 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A . f（x）=|x|﹣4B .C .D .5. （2分）已知幂函数f（x）满足f（）=4，则f（x）的图象所分布的象限是（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第一、四象限D . 只在第一象限6. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且f（﹣1）=2，则f（2017）的值是（）A . 2B . 0C . ﹣1D . ﹣27. （2分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0 ， y0），则x0所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）8. （2分） (2016高一下·大庆开学考) 已知函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）定义域为R，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·马山期中) 的值为（）A .B .C .D .10. （2分）下列三个数：a=ln-，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A . a＞c＞bB . a＞b＞cC . b＞c＞aD . b＞a＞c11. （2分） (2019高一上·海林期中) 的值是（）A .B . 1C .D . 212. （2分） (2016高一上·长春期中) 已知函数f（x）= ，若关于x的方程f2（x）﹣bf （x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是（）A . （2， ]B . （2，]∪（﹣∞，﹣2）C . （2，8）D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2018高一上·宜宾月考) 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是________。

山西省忻州一中2015-2016学年高一上学期期末数学补考试卷含解析

2015—2016学年山西省忻州一中高一(上)期末数学补考试卷一．选择题．（每小题4分，共40分．）1．若集合A={x|1＜x≤}，B=｛x|0＜x≤1}，则A∪B=（)A．｛x|x＞0} B．｛x｜x≤} C．｛x｜0≤x≤｝D．｛x|0＜x≤｝2．下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（)A．f（x）=和g(x)=x+1 B．f（x）=1和g（x）=x0C．f(x)=x+1和g(x）=D．f（x）=x和g（x）=lne x3．下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f(x）=（x﹣1）2C．f（x)=e x D．f（x)=ln（x+1)4．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（1）=﹣2，f(1。

5）=0。

625;f（1.25)=﹣0.984,f（1.375）=﹣0。

260；f（1.438）=0。

165，f（1.4065）=﹣0.052．那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）（）A．1.2 B．1。

35 C．1.43 D．1。

55．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是(）A．y=﹣3｜x｜ B．y=x C．y=log3x2D．y=x﹣x26．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（) A．8，14，18 B．9，13,18 C．10,14,16 D．9，14,177．若a＞1，b＜﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．函数f(x）=的定义域为(）A．（﹣∞,1]B．［1，+∞）C．（，1]D．（，+∞）9．在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（)A．B．C．D．10．已知x、y的取值如下表所示:x 0 1 3 4y 2。

山西省忻州市第一中学2015届高三上学期第一次四校联考文科数学试卷(解析版)

山西省忻州市第一中学2015届高三上学期第一次四校联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．已知集合{}12≥=xx M ，{}2≤=x x N ，则=N M （）A.[1，2]B.[0，2]C.[-1，1]D.（0，2）【答案】B 【解析】试题分析：由已知，得{M x x =≥}，{}22N x x =-≤≤，所以=N M [0，2]，选C ．考点：1、指数不等式解法；2、绝对值不等式解法；3、集合的运算. 2．若i 为虚数单位，则=+-+-iii 11 （） A.i 2- B.0 C.i 21 D.i2 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，21(1i)21(1)(1i)i i i i i i i i ---+=-+=-+-=-++-．考点：复数的运算.3．集合{}{}3,2,1,3,2==B A ，从集合B A ,中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的概率是（） A.23 B.12 C.13 D.16【答案】C 【解析】试题分析：从集合B A ,中各任意取一个数有6种不同情况，分别为(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，其中两个数的和等于4的情况有(2,2)，(3,1)两种情况，故两个数的和等于4的概率是2163=．考点：古典概型.4．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（）A.2y x =±B.y =C. x y 22±=D.12y x =±【答案】C 【解析】试题分析：由已知得，22222232c a b e a a +===，故b a =，所以双曲线的渐近线方程为x y 22±=．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质.5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为39，则=++876a a a （） A.6 B.9 C.12 D.18 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得11313713(a a )13392S a +===，所以73a =，所以678739a a a a ++==．考点：等差数列通项公式和前n 项和. 6．下列说法正确的是（）A.命题“∃x 0∈R ，x 02＋x 0＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”;B.“x=－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件;C.命题“若x 2=1，则x=1”的否命题是：若x 2=1，则x≠1; D.命题“若x=y ，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题. 【答案】D 【解析】试题分析：特称命题“00,()x M p x ∃∈”的否定是“,()x M p x ∀∈⌝”，故A 错；2560x x =－－，则6x =或1x =-，则“x=－1”是“x 2－5x －6=0”充分不必要条件，故B错；命题“若x 2=1，则x=1”的否命题是：若21x ≠，则x≠1，故C 错，选D ．考点：含有一个量词的否定和四种命题.7．执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为（）A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－3 【答案】D 【解析】试题分析：该程序框图表示分段函数2,1f(x)1,1x x x x ⎧≥=⎨-<⎩，当4y =时，2x =或3-．考点：程序框图.8．函数2()21log f x x x =-+的零点所在的一个区间是（） A.（18，14） B.（14，12） C.（12，1） D.（1，2）【答案】C 【解析】试题分析：因为2131()log 0848f =-+<，2111()log 0424f =-+<，211()log 022f =<，(1)10f =>，由零点存在定理得，零点所在的区间为（12，1）．考点：零点存在定理.9．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，则=p （） A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B 【解析】试题分析：设OFM ∆的外接圆圆心为P ，且半径为3，由已知得点P 到抛物线准线的距离等于PF ，故点P 在抛物线上，且点P 的横坐标为4p ，由抛物线定义得，342p p+=，所以4p =考点：抛物线的标准方程和定义.10．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A.29B.3C.4D.2103 【答案】A【解析】试题分析：如图所示，正方体被面ABCD 所截，截面ABCD19222S =⨯=．考点：三视图.11．已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,)(5.02x x x x x x f ，若对于任意R x ∈，不等式14)(2+-≤t t x f 恒成立，则实数t 的取值范围是A.(][)+∞∞-,21,B.(][)+∞∞-,31,C.[]3,1 D.(][)+∞∞-,32, 【答案】B【解析】试题分析：由已知得，只需2max()14t f x t ≤-+，当1x ≤时，22111()(x )244f x x x =-+=--+≤，当1x >时，0.5()log 0f x x =<，故max 1()4f x =，则21144t t -+≥，则实数t 的取值范围是(][)+∞∞-,31, ．考点：1、分段函数；2、函数的最值；3、二次不等式解法.12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a 63，则cbb c + 的最大值是 A.8 B. 6 C.23 D.4 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，在△ABC中，11sin 22a bc A =，即2sin a A =，又由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即222c o sa b A b c +=+，所以22c b b c b c bc ++===2cos A A +=4sin(A )6π+4≤．考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理.二、填空题13．若实数,x y 满足102x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则目标函数y x z +=的最大值是【答案】3．【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y x z =-+，当z 取到最大值时，纵截距最大，故当直线y x z =-+过点(1,2)B 时，z 取到最大值为3．考点：线性规划.14．已知,m n 是夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-，若n a ⊥，则实数t = ．【答案】23【解析】试题分析：由已知得0111cos1202n m ⋅=⨯⨯=-，因为n a ⊥，所以=0n a ⋅，2(1)a n tm n t n ⋅=⋅+-=1102t t -+-=，所以23t =．考点：向量的数量积运算.15．三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 为等边三角形，PA ABC ⊥平面，22PA AB a ==，则该球的体积是．3【解析】试题分析：如图所示，设1,O O 分别是△ABC 的外心和球心，连接1AO ，并延长交圆1O 于点F ，连接PF ，则PF 是球的直径，故1OO a =，在1O OA ∆中，R =，故该球的体积为3343V R π==．考点：与球有关的问题.16．已知函数2()2sin cos f x x x x =+()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =在[,]a b 上至少含有1012个零点，则b a -的最小值为．【答案】15163π【解析】试题分析：由已知得，2()si c os 23s3f x xx x x x π=+=-=，则()2s i n[2()]12si63g x x x ππ=+-+=+，若函数()y g x =在[,]a b 上至少含有1012个零点，则b a -的最小值为7151650612123ππππ--=．考点：三角函数的图象与性质.三、解答题17．在公差不为零的等差数列{n a }中，32=a ，731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n a }的前n 项和为n S ，记nn S b 31=.求数列}{n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）1+=n a n ；（2）)1(92+n n【解析】试题分析：（1）确定等差数列需要两个独立条件，由731,,a a a 成等比数列，得2317a a a =⋅，其次32=a ，利用等差数列通项公式展开，得关于1,a d 的方程组，解方程组即可；（2）求数列前n 项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题3129(1)n n b S n n ==+，利用错位相减法可求和．试题解析：①设{n a }的公差为d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+=+=+0)6()2(311211d d a a d a d a ， 3分解得 21=a ，1=d 5分 ∴ 1)1(2⨯-+=n a n 即 1+=n a n . 6分 ②.2)1(92)132(32)(3313+=++=+=n n n n a a n S n n)111(92)1(9213+-=+==n n n n S b n n 9分 )1(92)]111()3121()211[(9221+=+-++-+-=+++=n nn n b b b T n n故 T n =)1(92+n n. 12分考点：1、等差数列的通项公式和前n 项和；2、错位相减法.18．如图五面体中，四边形11C CBB 为矩形，N ABB C B 111平面⊥，四边形N ABB 1为梯形，且1BB AB ⊥，4211====BB AN AB BC .（1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）求此五面体的体积. 【答案】（1）详见解析；（2）1603【解析】试题分析：（1）要证明直线和平面垂直，只需证明直线和平面内的两条相交直线垂直，本题因为11B C ⊥面1ABB N ，则BN C B ⊥11，故只需证明N B BN 1⊥，在1BNB ∆中，易求个边长度，故利用勾股定理证明1BNB ∠是直角，进而证明BN 11C B N ⊥平面；（2）求几何体体积，若是规则几何体，直接利用体积公式计算，若是不规则几何体，可采取割补的方法．本题中五面体的体积可分割为11,C ABN N B C CB V V --两部分体积来求．试题解析：（1）证明：连BN ，过N 作1BB NM ⊥，垂足为M ， ∵N ABB C B 111平面⊥，N ABB BN 1平面⊂， ∴BN C B ⊥11， 2分又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，AN BA ⊥， ∴ 244422=+=BN ，22212144+=+=M B NM N B =24，∵643232,64822121=+=+==BN N B BB ，∴N B BN 1⊥， 4分 ∵N C B N B N C B C B 1111111,平面平面⊂⊂，1111B C B N B =⋂∴BN 11C B N ⊥平面 6分（2）连接CN ，332442143131=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯=∆-ABN ABN C S BC V ， 8分又N ABB C B 111平面⊥，所以平面⊥11C C B B 平面N ABB 1，且平面 11C CBB 11BB N ABB =，1BB NM ⊥，CB C B NM 11平面⊂，∴ CB C B NM 11平面⊥， 9分312884431311111=⨯⨯⨯=⋅⨯=-CB C B CB C B N S NM V 矩形 11分此几何体的体积3160312833211=+=+=--CB C B N ABN C V V V 12分考点：1、直线与平面垂直；2、几何体体积.19．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）27；（2）分布列见解析，期望为1.2 【解析】试题分析：（1）分层抽样是按比例抽样，故首先确定抽样比为14，从而可确定从女性中抽取的人数分别为；34112=⨯人；（2）根据表中数据，带入统计量2K 计算公式中，然后与临界值表中数据比较即可．在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为41369= ∴女性应该抽取34112=⨯人. 6分（2）∵24363030)1261824(6022⨯⨯⨯⨯-⨯=K 8分879.710>=， 10分那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 12分考点：独立性检验和分层抽样. 20．已知函数xax x x f --=ln )(，其中a 为常数，且0>a . （1）若曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线与直线1+=x y 垂直，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若函数()f x 在区间[]3,1上的最小值为31，求a 的值. 【答案】（1）()2,0；（2）31e a =.【解析】试题分析：（1）先求22)(1)(xax x a x x x x f -=---='，由导数的几何意义知曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线斜率为1)1(-='f ，带入导函数中求得2=a ，令'()0f x <，解不等式并和定义域求交集，得函数单调递减区间；（2）令'()0f x =，得x a =，讨论a 与定义域[]3,1的位置关系，当a 在定义域外或区间端点时，函数在给定的定义域内单调，利用单调性求最小值；当a 是定义域的内点时，将定义域分段，并分别判断单调性，判断函数大致图象，从而确定函数最小值，列方程求a ．试题解析：22)(1)(xa x x a x x x x f -=---=' （0x >） 2分（1）因为曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线1+=x y 垂直，，所以1)1(-='f ，即11-=-a 解得2=a 4分当2=a 时，x x x x f 2ln )(--=，22)(x x x f -='。

2015-2016学年山西省太原市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年山西省太原市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A． B．C．D．【考点】散点图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项．【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，∴是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，∴是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显．故选：B．【点评】本题考查了变量间的相关关系、散点图及从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系的应用问题，是基础题．2．与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A．6 B．7 C．10 D．11【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故选：A．【点评】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基础题．3．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．70% B．30% C．20% D．50%【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，∴甲乙下成和棋的概率为：p=80%﹣30%=50%．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．4．现用系统抽样方法从已编号（1﹣60）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：C．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．5．若A，B为互斥事件，则（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】阅读型．【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则A∪B为随机事件，当A，B为对立事件时，A∪B 为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论．【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1当A，B为对立事件时，P（A）+P（B）=1故选D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，A∪B 为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A．6．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16【考点】茎叶图．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】利用中位数、平均数计算公式求解．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，∵甲组数据的平均数为18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8．∵甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16∴10+y=16，解得y=6．故选：C．【点评】本题考查中位数和平均数的求法及应用，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用．7．执行如图所示的程序框图，若输入的x=4.5，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=4.5，i=1，x=4.5﹣1=3.5；x≥1，i=2，x=3.5﹣1=2.5；x≥1，i=3，x=2.5﹣1=1.5；x≥1，i=4，x=1.5﹣1=0.5；x＜1，终止循环，输出i=4．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．8．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．【解答】解：方法1：∵y i=x i+a，∴E（y i）=E（x i）+E（a）=1+a，方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．方法2：由题意知y i=x i+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．9．执行如图所示的程序框图，若输出的S=945，则判断框中应填入（）A．i＜6？B．i＜7？C．i＜9？D．i＜10？【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；综合法；算法和程序框图．【分析】由框图得，循环体中的运算是每执行一次S就变成了S×i，i的值变为i+2，故S的值是从1开始的若干个连续奇数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，即可得出正确答案．【解答】解：由题意，S是从1开始的连续多个奇数的乘积，由于1×3×5×7×9=945，故此循环体需要执行5次，所以每次执行后i的值依次为3，5，7，9，11；由于i的值为11时，就应该退出循环，再考察四个选项，D符合题意故选：D．【点评】本题考查了循环结构的应用问题，解题时应根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件，是基础题．10．已知函数f（x）=2x，若从区间[﹣2，2]上任取一个实数x，则使不等式f（x）＞2成立的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】由题意，本题符合几何概型的特点，只要求出区间长度，由公式解答．【解答】解：已知区间[﹣2，2]长度为4，满足f（x）＞2，f（x）=2x＞2，解得1＜x≤2，对应区间长度为1，由几何概型公式可得，使不等式f（x）＞2成立的概率P=．故选：A．【点评】本题考查了几何概型的运用；根据是明确几何测度，是利用区域的长度、面积函数体积表示，然后利用公式解答11．已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】线性回归方程．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出，代入回归方程求出，令≤12解出x，【解答】解：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5．∴5=4+0.08，解得=1.23，∴=1.23x+0.08，令1.23x+0.08≤12解得x≤≈9.7．∴该设备的使用年限最大为9年．故选C．【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值估计，属于基础题．12．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=a x+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为4．【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由题意，丙组城市数为16，则：用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，丙组中应抽取的城市数为：=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．14．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是507．（如表是随机数表第7行至第9行）【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，即可得出结论．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，选出的第3颗种子的编号是199，第4粒种子的编号是507，故答案为：507．【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．15．执行如图的程序，若输入的m=98，n=63，则输的m=7．【考点】伪代码；程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析如图所示的程序，得出程序运行后是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的问题，从而求出输出的m值．【解答】解：执行如图所示的程序，是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的应用问题，当m=98，n=63时，输的m=7．故答案为：7．【点评】本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，是基础题．16．已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件总数和甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率．【解答】解：甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件总数n==12，甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数m==4，∴甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．三、解答题：本大题共3小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，（1）写出太原市居民每户每月生活用水费用y（单位：元）与其用水量J（单位：立方米）之间的关系式；（2）如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）．①x≤9②y=6.9x③y=2.3x．【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意即可列出函数关系式；（2）程序框图为条件结构，根据①的条件选择“是““否“两个分支进行执行，结合分段函数的解析式即可得解．【解答】（本题满分为8分）解：（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案为：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【点评】本题考查的重点是分段函数，考查了选择结构，考查的是函数与生活实际结合的问题，解题的关键是列出分段函数表达式，属于基础题．18．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率P i（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解．【解答】（本题满分10分）解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…6分【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．19．已知某海港的货运码头只能停泊一艘货轮，甲、乙两艘货轮都要在此码头停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘货轮中有一艘货轮停泊在此码头，另一艘货轮等待的概率．【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率．【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Ω=，其面积SΩ=242，如图所示这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A=，即图中阴影部分，其面积为S A=242﹣182，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）==．【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率．四.（本小题满分10分）说明：请考生在20、21两个小题中任选-题作答，20．某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成绩在[70，80）的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）利用频率分布直方图的意义可得：第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用频率分布直方图的意义可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）与[90.100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，可得基本事件构成集合Ω共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为6个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依题意可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）与[90，100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6个，故概率P==．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用、列举法求古典概率及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]），已知成绩在[50，60 ）的学生有9人，（1）求成绩在[70，80）的学生人数，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）利用频率分布直方图的意义可得：第二小组的频率，第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用频率分布直方图的意义可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）与[90.100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，可得基本事件构成集合Ω共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为6个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第二小组的频率为=0.15，第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依题意可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）与[90，100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6个，故概率P==．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用、列举法求古典概率及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．五、（本小题满分10分）说明：请考生在22、23两个小题中任选-题作答，22．某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象写出分段函数，可得国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）写出这家公司的日销售利润Q（t）的解析式Q（t）=q（t）•[f（t）+g（t）]即可．【解答】解：（1）依题意，f（t）=，g（t）=at（t﹣40），∴60=20a（20﹣40），∴a=﹣∴g（t）=﹣t2+6t，0≤t≤40，（2）q（t）=∴这家公司的日销售利润Q（t）的解析式：Q（t）=q（t）•[f（t）+g（t）]=．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．23．某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．（1）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式，（2）求该公司第一批新产品上市后，从哪一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用一次函数的解析式可得f（t），再设g（t）=at（t﹣40），代入（20，60），即可得到g（t）；设每件产品A的销售利润为q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）•[f（t）+g（t）]；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）．讨论t的范围：①当0≤t≤30时，②当30＜t≤40时，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）由图①得函数的解析式为：f（t）=，设国外市场的日销售量g（t）=at（t﹣40），g（20）=20a•（﹣20）=60，解得a=﹣，则g（t）=﹣t2+6t（0≤t≤40）．设每件产品A的销售利润为q（t），则q（t）=，从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：Q（t）=q（t）•[f（t）+g（t）]=；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）．①当0≤t≤30时，令f（t）≥g（t），则2t≥﹣t2+6t，解得≤t≤30；②当30＜t≤40时，令h（t）=f（t）﹣g（t）=t2﹣12t+240，由h（t）≥h（40）=0，可得30＜t≤40．由①②可得该公司第一批新产品上市后，从27开始国内市场日销售利润不小于国外市场．【点评】本题考查分段函数的应用题的解法，考查不等式的解法，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．2016年2月29日。

2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)

10011高一第一学期期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷 1至2页.第n 卷3至4页，共150分.考试时间120分钟. 注息事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2•问答第I 卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4•考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集 U=R 集合 A |3 Ex <7届=<x |x 2 — 7x +10 ，则 C R （A C B ）=C. ( Y ,3][5,：：)2^a 习a '©'a 的分数指数幕表示为（）A. e ° =1与 In 1=0 B .1C. log 3 9 = 2与92 =3D. 4. 下列函数f(x)中，满足"对任意的x 1,x^ (一叫0)，当x 1 ：: x 2时，总有f (xj• f(x 2) ”的是A. -(5,：：) B. -::,3 一. [5,：：)33A. a 23B. aC.D.都不对log 7 7 = 1 与7— 73.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（1001121 xA. f(x) =(x 1) B . f(x)=l n(x-1) C . f (x)D . f (x)二 ex15. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=lgx,则f(f( ))的值等于()B.lg2lg2C . lg2D . - lg 26.对于任意的a 0且a=1，函数f x =a x~ 3的图象必经过点（）A. 5,2B. 2,5C.7. 设a= log o.7 0.8 , b= log 1.1 0.9 , c= 1.1A. a<b<cB. b<a<cC.8. 下列函数中哪个是幕函数9.函数y屮g（x-1）|的图象是（）210.已知函数y - -x -2x 3在区间［a, 2］上的最大值为A —- B. - C. —-2 2 211..函数f （x）二e x-丄的零点所在的区间是（）x1 1 3 3A.（0,；）B. （加）C. （1二）D. （；,2）2 2 2 212.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（4,1 D. 1,4，那么（）a<c<b D. c<a<b（）C. y = . 2xD. y = - 2x则a等于（）D.—-或一-2 2第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。

山西省忻州市第一中学高一数学上学期期末考试试题

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分+15分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2．角θ的终边与单位圆交于点525(,)55P -，则cos()πθ-的值为 A ．255-B ．55-C ．55D ．2553．下列关系式中正确的是A ．sin11°<cos10°<sin168°B ．sin11°< sin168°< cos10°C ．sin168°< sin11°< cos10°D ．sin168°<cos10°< sin11° 4．定义在R 上的函数()f x ，满足)()(x f x f =-且在(0,)+∞上是增函数，则A ．(3)(4)()f f f π<-<-B ．()(4)(3)f f f π-<-<C ．(3)()(4)f f f π<-<-D ．(4)()(3)f f f π-<-< 5．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是A ．11y x =+ B ．2(1)y x =- C ．12xy -= D ．lg(3)y x =+ 6．下面程序运行时，从键盘输入－3，则输出值为A ．－ 3B ．3C ．1D ．－17．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为A．235 B ．2350 C ．10 D ．不能估计8．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α等于A ．－12B ．12C ．32D ．－329．执行下图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝A ．4B ．5C ．6D ．710．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则a ＜b 的概率为A ．45B ．35C ．25D ．1511．已知函数()()()2511x ax x f x ax x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是A ．[3,0)-B ．[]3,2--C ．](,2-∞-D ．(),0-∞12．在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+⊗-成立，则实数a 的取值范围是A ．{a|11<<-a }B ．{a|20<<a }C ．{a|2321<<-a } D ．{a|2123<<-a } 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是2，则xy = ▲ .14．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥1，x 2－2x －2，x<1，若f(x 0)>1，则x 0的取值范围为 ▲ .15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃) 17 13 82 月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程y ＝b x ＋a ，其中b ≈－2.气象部门预测下一个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下一个月毛衣的销售量约为 ▲ 件.16．设函数f(x)=a x，（a>0且a ≠1），对于任意x ，y ∈R ，下列算式中： ① f(x+y)=f(x)·f(y) ; ② f(xy)=f(x)+f(y) ; ③ f(x-y)=()()f x f y ; ④)()(x f nx f n=; ⑤)()(])[(y f x f xy f n n n ⋅=, 其中不正确．．．的是 ▲ .（填上所有不正确题号）三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本题满分10分)已知集合2{|60}A x x x =+-≥，2{|650}B x x x =-+<，{|12}C x m x m =-≤≤. （Ⅰ）求A B I ，()R C A B U ；（Ⅱ）若B C C =I ，求实数m 的取值范围． 18. (本题满分12分)已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----. （Ⅰ）化简()fα；（Ⅱ）若31cos()25πα-=，求()f α的值. 19. (本题满分12分) 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频数分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．20. (本题满分12分)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕，y 与t 的函数关系为116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭(a为常数)．整个过程的图象如图所示．（Ⅰ）写出从药物释放开始，y 与t 的函数关系式；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室．从药物释放开始，至少需要几小时，学生才能回到教室？ 21. (本题满分12分)已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像过点(0,1)，且有唯一的零点1-. （Ⅰ）求()f x 的表达式;（Ⅱ）当[2,2]x ∈-时，求函数()()F x f x kx =-的最小值()g k . 22. (本题满分12分)设)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，)10lg()(2+-=ax x x f ，R a ∈. （Ⅰ）若1)1(=f ，求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若0=a ，不等式(2)(41)0xxf k f k ⋅+++>恒成立，求实数k 的取值范围.附加题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上)1. 若函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .2. 设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为 ▲ .3. 已知函数()()()()222222,228.f x x a x ag x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最大值为B ,则A B -= ▲ .忻州一中2014－2015学年高一上学期期末数学答案一、选择题二、填空题13. 96 14. (-∞,-1)∪[1,+∞) 15．46 16. ②⑤ 三、解答题17．（本题满分10分）解：（Ⅰ）(][)+∞⋃-∞-=,23,A ，()5,1=B ,[)5,2=⋂B A ,(){|35}R C A B x x =-<<U ；…………5分（Ⅱ）{|12}C x m x m =-≤≤, 当∅=C 时，1,21-<∴>-m m m ，当∅≠C 时，252,52111<<∴⎪⎩⎪⎨⎧<>--≥m m m m ，实数m 的取值范围是5(,1)(2,)2-∞-U ．…………10分(Ⅱ)由图可知落在[50,60)的频率为2a ×10＝0.1，由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2. 同理落在[60,70)内的人数为20×0.15＝3. …………8分(Ⅲ)记[50,60)范围内的2人分别记为A 1、A 2，[60,70)范围内的3人记为B 1、B 2、B 3，从5人选2人共有情况：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3,共10种情况，其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况，因此P ＝310．答：2人成绩都在[60,70)范围内的概率是310…………12分21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得1c =，12ba-=-，240b ac -= 解得1a =，2b =，1c =，从而2()21f x x x =++； ………3分（Ⅱ）2()(2)1F x x k x =+-+，对称轴为22k x -=，图像开口向上当222k -≤-即2k ≤-时，()F x 在[2,2]-上单调递增，此时函数()F x 的最小值12)2()(+=-=k F k g ；…………6分当2222k --<≤即26k -<≤时，()F x 在2[2,]2k --上递减，在2[,2]2k -上递增，此时函数()F x 的最小值224()()24k k kg k F --==-； ………8分当222k ->即6k >时，()F x 在[2,2]-上单调递减，此时函数()F x 的最小值()(2)92g k F k ==-; ……10分综上，函数()F x 的最小值,6,2962,442,12)(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<----≤+k k k kk k k k g ………12分22. （本题满分12分）(Ⅰ) 1=x 时，1,1011,1)11lg(=∴=-∴=-a a a设)10lg()()(,0,02++-=--=∴>-<x x x f x f x x∴ 22lg(10),0()0,0lg(10),0x x x f x x x x x ⎧-++<⎪==⎨⎪-+>⎩…………5分,222212)1(-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-t t (由对勾函数性质可得)，222k >-…………12分附加题：1. [3,2]--2. 87a ≤- 3. -16。

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