图像分割的自适应交互核图割模型_崔威威

K ( y z) = ϕ( y)T·ϕ( z) "( y z) Î I 2
（6） （7）
这里利用核方法， 重新定义目标函数：
F K ({ μ l} λ) = (ϕ( μ l ) - ϕ( x))2 + α å r ( λ( x) λ( y)) å å lÎLxÎR { x y} Î N
分析式 （7） 可以知道， 交互图割方法通过计算目标函 数增强类内信息， 减弱了图割算法得到相同类间相似度类 的倾向。为了优化这个目标函数， 分为两步处理： 首先固 定示性函数 λ ， 通过优化目标函数 F K 计算区域参数 μ l ； 第 二步利用所获得的区域参数 μ l 计算权重， 重新分割图像。 这两步迭代进行， 直到目标函数 F K 收敛为止。为了得到 图割模型需要的各种参数， 利用 EM 算法估计， 以避免人为 随机选择阈值可能带来消极的影响。
到交互图割是一种灵活的全局最优算法， 提出了基于 EM 方法的交互核图割算法。数据映射到核空间， 构造了新的目标函 数， 这样可以更有效地解决分类分割问题； 为了估计交互图割所需要的参数以及图割算法所需要的各种阈值， 采用 EM 算法来 估计这些参数， 避免人为随机选取可能造成的不利影响， 因而该方法是一种自适应的分割算法。实验结果表明， 相对于交互 图割算法， 该算法分割合成图像时具有更低的误分率， 处理光学等图像时， 分割结果更准确， 保留图像细节信息的能力更强。 关键词： 图像分割； 图谱聚类； 核方法； 交互图割； 最大期望 （EM） 算法 文献标志码： A 中图分类号： TP391 doi： 10.3778/j.issn.1002-8331.1106-0458
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引言
图谱聚类方法是伴随着谱图理论发展而产生的一类
小割模型产生的每个类自身的信息， Cox 等人在文献 [4] 提 出了比率割， 比率割一般适合于边界封闭的目标区域提 取， 另外这种方法无法保证得到的类具有最大类内相似 度。 2001 年， Ding 等人在文献 [5] 提出了最小最大图割模 型， 最大最小图割模型减少类间相似性同时增大类内相似 性； 这种方法倾向于分割出具有相同自相似度的类。为了 避免分割出小的孤立点集， 同时为了解决 k 分类问题， Shi 和 Malik 在文献 [6] 提出了标准割， Shi 和 Malik 证明了这个 标准割的实值最优解和 Fiedler 值和 Fiedler 向量有关， 分析 其目标函数， 可知这种方法同最小最大割一样倾向于分割 出具有相同类间相似度的不同类。图割算法还面临着另 外一个问题， 即算法可能会陷入局部最小值 [1]， 这就会导致 图像分割不是最优的。
基金项目： 国家自然科学基金 （No.60972150， No.10926197） 。
[2] [1]
作者简介： 崔威威， 男， 研究生， 研究领域： 数字图像处理与模式识别。 E-mail： cuiweiweiwtlg@ 收稿日期： 2011-06-24 修回日期： 2011-08-08 文章编号： 1002-8331 （2013） 05-0190-05 CNKI 出版日期： 2011-10-24 /kcms/detail/11.2127.TP.20111024.1012.031.html
崔威威， 田
铮， 赵
伟： 图像分割的自适应交互核图割模型
R( λ) 可以进一步写为如下形式： R( λ) = R x ( λ( x)) = å å ( μ l - x)2 å xÎΩ lÎLxÎR
l
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交互图割是一类灵活的全局最优图割算法 [7]。交互图 割算法可以根据需要加入不同的信息来增强分割分类效 果， 是一种全局最优的分割算法； 通常使用的图割算法不 具有这样的优点。本文将核方法引入到交互图割， 提出了 基于 EM 算法的交互核图割算法。通过引入核方法， 可以 利用图像更多的信息， 更有效地解决分类分割问题； 交互 图割算法同传统图割算法一样， 都面临着在实现图像分割 时人为设置参数的问题， 这种选择明显带有随机性和盲目 性， 所得到的分割结果可能不是最优的， 为了避免人为因 素的影响， 本文利用 EM 算法估计各种阈值， 因而本文方法 是一种自适应的图割算法。实验表明， 和基于标准割算法 的交互图割算法相比， 该方法在分割合成图像时误分率更 低， 在处理光学等类型图像时， 分割结果较交互图割算法 得到的分割结果轮廓完整， 边缘清晰， 可以保留更多的图 像细节信息。
P ( x ′ { μ′l} λ) = å α j P ( x ′|μ′ j Σ j ) (α j 0)
聚类方法， 图谱聚类方法在机器学习、 数据分析、 图像处 理、 模式识别等领域得到了广泛的应用 。图谱聚类的基 本思想是根据所获得的数据， 构造一个赋权图， 通过求解 Laplace 矩阵的 Fiedler 值和 Fiedler 向量， 即 Laplace 矩阵第 二个最小特征值以及其特征向量， 实现分类的 。在这里， 图谱聚类方法被看作图割方法。目前所使用的图割模型 有最小割、 最优割、 标准割、 最小最大割等。 1990 年， Wu 和 Leahy 在文献 [3] 提出了最小割的 k 分 类问题， 最小割的目的是为了求得图割的最小边权和， 而 这个目标函数的解可能会产生一些类内孤立点。为了避 免最小割可能会产生类内孤立点的问题， 同时为了加强最
l Î L x å å J K ( μl x) + α{xå y} Î N
制分割区域时产生的伪边， 对噪声具有稳健性。由于不同 的图像会具有不同的统计特征， 同时图割算法还面临着理 论和实践上的一些困难， 图割算法依然值得深入研究。文 献 [7] 提出了交互图割算法 （interactive graph cut） ， 并且证 明可以得到全局最优分割结果。交互图割的另一个优点 就在于， 可以根据面临的不同情况加入自己所需要的信息 或者设计新的目标函数。在文献 [8]， 由于图割算法难以在 医学图像分割取得较好分割效果， 作者通过在目标函数引 入形状先验成分来解决这个问题。文献 [9] 则通过引入空 间距离信息， 强化了边界信息， 减少了对初始边界选择的 依赖性。
（4）
B( λ) 可以定义为如下形式 [13]： B( λ) =
{ x y} Î N
å
r ( λ( x) λ( y)) =
{ p q} Î N
å
min(const 2 |μ λ( x) - μ λ( y)|)（5）
其中 N 表示点对 { p q} 属于邻域。 根据 Mercer 定理 [10]， 一个对称、 半正定的核函数可以 利用高维空间内积来表示， 而不用具体知道映射函数 ϕ 的 具体形式。定义核矩阵：
l
如果定义 J K ：
J K = (ϕ( μ) - ϕ( x))2 = K ( x x) + K ( μ μ) - 2K ( μ x)
（8） （9）
2
基于 EM 方法的自适应交互核图割算法
图割算法可以很好地融合图像中局部与全局信息， 抑
将 J K 代入式 （7） ， 得到：
F K ({ μ l} λ) =
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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
图像分割的自适应交互核图割模型
崔威威， 田 铮， 赵 伟
CUI Weiwei, TIAN Zheng, ZHAO Wei
西北工业大学 理学院 应用数学系， 西安 710129 Department of Applied Mathematics, School of Science, Northwestern Polytechnical University, Xi’ an 710129, China CUI Weiwei, TIAN Zheng, ZHAO Wei. Self-adaptive interactive kernel graph cut model for image segmentation. Computer Engineering and Applications, 2013, 49 （5） ： 190-194. Abstract： There are two limitations with the graph cut models used in image segmentation. The parameters are predefined manually and a cut may end up with a local minimum. To overcome these limitations, an interactive kernel graph cut based upon EM algorithm is proposed. Image data is mapped into a kernel space and a new objective function is defined. Various parameters which are needed in the previous step are calculated according to the subimages; these two steps iterate until object function converges. Real and synthesis image segmentation experiments confirm it that the proposed algorithm is more precise and accurate compared with interactive graph cut based on normalized cut, especially when segmenting optical images; this algorithm can also keep detailed image information that cannot be captured by the normalized cut. Interactive kernel graph cut can offer a global optimum segmentation, and EM algorithm calculates various parameters needed in the graph cut. That’ s why the word“ adaptive” is used. Key words： image segmentation; spectral cluster; kernel methods; interactive graph cut; Expectation-Maximization （EM）algorithm 摘 要： 为了克服图割模型算法在实现图像分割时需要人为选定参数， 以及图割模型可能会陷入局部最小值的不足， 考虑