渗流力学课件第三章1
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第三章-渗流
表 各种土 渗透系数参考值
4， 影响土的渗透性的因素
（1）土粒的大小、矿物成分和级配 （2）土的孔隙比 （3）水的温度 （4）土中气体含量 （5）土的结构构造影响
5，层状土的等效渗透系数（Equivalent hydraulic conductivity in stratified soil）
例：水桶装有水，静止状态
hp1 hp2
1
he
hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱhe
2
1
El ev ati on
hp
he2
head Point elevation head pressure head total head 1 he1 hp1 h= he1+ hp1
Datum
2
he2
hp1
h= he2+ hp2
重要准则
由此可见： • 两点间流动只依赖于水头差； • 参考面可任选。
（Gs −1 γ w ） γ = 1+ e
1
Gs −1 icr = 1+ e
二、土的渗透变形和防治措施
（一）土的渗透变形（或渗透破坏） 土的渗透变形（或渗透破坏） 土工建筑物及地基由于渗流作用而出现的变形或破 坏，如土层剥落，地面隆起，细颗粒被水带出及出现 如土层剥落，地面隆起， 集中的渗流通道等。 集中的渗流通道等。 土的渗透变形类型主要有管涌、流土、 土的渗透变形类型主要有管涌、流土、接触流土 和接触冲刷等，但就单一土层来说， 和接触冲刷等，但就单一土层来说，渗透变形主要是 流土和管涌两种基本形式。 流土和管涌两种基本形式。
σ =σ +u
'
（2）土的变形（压缩）与强度的变化都只取决于有效 土的变形（压缩） 应力的变化。 应力的变化。
渗 流 力 学三
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
二、平面径向流
4. 求平均地层压力：
P
Re Rw
P .dA A
2
Re Rw
ln Re ln r P ( P P ) 2r dr e w e ln Re ln Rw 2 2 ( Re Rw )
任一半球面Q为常数
4
如果是一个整球面？
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
三、单相液体球面向心稳定渗流公式
• 3、产量计算：-----半球
半球 : 面积为 : A 2r 2 2KRw ( Pe Pw ) Q
与平面径向流对比
2Kh( Pe Pw ) Q Re ln Rw
第三节 井的不完善性对渗流的影响
三、估计不完善性对渗流影响的方法 1、在渗流公式引入一个完善系数-----C----附加阻力系数。 2、对于井筒附近的污染或解堵处理也可引进C对公式进 行简化。
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
三、单相液体球面向心稳定渗流公式
2. 压力梯度及流流速度： （1）压力梯度： 与平面径向流对比
Pe Pw 1 dP 2 1 1 r dr Re Rw Rw r Re
（2）渗流速度
Pe Pw dP 1 dr ln Re ln Rw r Rw r Re
dP Pe Pw dx L
K ( Pe Pw ) v L
产量公式： Q
BKh( Pe Pw ) L
渗流速度：
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
Pw
一、单向流
X
质点移动规律：
渗流力学课件第三章(势)
C0
（2）
当C0=1时，r1=r2，即y轴是一条等势线。
r12 (x a)2 y 2
又
r22 (x a)2 y 2
代入（2）整理得：
x2 y 2 2a 1 C02 x a2 0 1 C02
配方得：
(
x
1 1
C02 C02
a)2
y2
4a 2C02 (1 C02 )2
（3）
（3）是圆心在x轴的圆族方程，圆心为（
）， 1
C
2 0
a,0
1 C02
半径为2aC0/（1-C02），即等势线为一系列圆。
由等势线与流线的正交关系，可求出流线的方程为：
x2
(y
a )2 C1
a2 (1 C12 ) C12
（4）
（4）式表示流线是圆心在y轴上的一 系列圆，个给C0 不同的值可得不同的流线，且x轴也是一条流线。
流线与等压线
Q 2h(e w )
ln Re R
R hФ
Q ln Re
e
R
2h
[1]
（2）从R到Rw的球面向心流。又半球内任意点 势为：
Q C
2r
则
w
Q
2
1 ( Rw
1) R
因1/Rw远大于1/R，不考w 虑 12/QRR相w ，则：[2]
[1]=[2]得：
Q 2h(e w )
ln Re h
（5）
第七节 考虑边界效应的镜像反映法
实际油气田中，在生产井或注水井附近往往存在各种边界。 边界的存在对渗流场的等压线分布、流线分布和井产量
都会产生影响，这中影响称为边界效映。
一、直线供给边沿附近一口井的反映
土力学渗流专题教育课件
dh h1
h
Q 土样 L A
▪成果整顿: 选择几组Δh1, Δh2, t ，计算相应旳k，取平均值
t=t1
t t+dt
t=t2
h2
水头 测管
开关
a
§3.2土旳渗透性与渗透规律--渗透系数旳测定
• 野外测定措施－抽水试验和注水试验法
试验措施： 理论根据：
抽水量Q
A=2πrh i=dh/dr
Q Aki 2rh k dh
k1 0.01m / day k 2 1m / day k 3 100m / day
kx
kiHi 33.67m / day H
按层厚加权平均，由较大值控制
H
kz
0.03m / day Hi
ki
倒数按层厚加权平均，由较小值控制
第三章 土旳渗透性和渗流问题
§3.1 概述√
§3.2 土旳渗透性与渗透规律 √
kx
2h x2
kz
2h z 2
0
2h 2h 0
x2 z2
φ∝ h：势函数
与渗透系数无关
2 2
等价于水头
x2 z2 0
Laplace方程
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流旳基本方程及求解
1. 基本方程 流线描述
z
ψ+dψ
ψ
dq
x
2 2 x2 z2 0
-dx vz dz
vx
(x,z)
i
h L
qx qmx
H Hm
等效渗透系数:
qx=vxH=kxiH Σqmx=ΣkmimHm
1
kx H kmHm
1
2 Δh
x
q1x
渗流力学课件第三章单相液体的稳定渗流理论
（5 ）
Rw
由（5）式知，增加油井产量的办法：
➢ 增大生产压差（pe-pw） ➢ 提高地层流动系数kh/μ（压裂，酸化，热采 ） 应用时控油面积：
AabRe2
b
Re
A
a
3、渗流速度及压力梯度
稳定渗流时，Q=Av=常数，则渗流速度
：
vQ Q
A 2rh
把（5）式代入：
v k ( pe pw ) 1
Bo>1
作业：
❖ 9题：（1）、（2）、（3），在 （1）中计算各半径处的渗流速度。 ❖ 10题 ❖ 11题
四、有渗透率突变情况下的渗流问题
由于油层污染等会使渗透率发生突然变化 。
1、渗透率突变地层中的单向流
pe
p1
pw
L1，k1
L2，k2
设渗透率突变处压力为p1，则有
Q1
k1A
pe L1
p1
Rw
p
pw
pe pw ln Re
ln r Rw
Rw
有
p
pw
pe pw lnRe
(lnRe Rw
1) 2
Rw
5、液体质点的运移规律
因
v dr
dt
dtdr2rhdr
v
Q
则液体质点从r0移到r需时间t为
t Qh(r02 r2)
从供给边缘移到井底的时间为：
TQh(Re2 Rw2)
体积系数Bo：原油在油藏的体积与在地面脱气后 的体积之比。
ln Re r
Rw
（6）
（6）式表示v与r成双曲函数关系
。
又
v k dp
dr
v， dp/dr
则压力梯度
《渗流理论》PPT课件
二. 渗透试验与达西定律
1.渗透试验
▪试验前提：层流 ▪试验装置：如图
▪试验条件: h1，A，L=const ▪量测变量: h2，V，T ▪试验结果
Δh=h1-h2
Q=V/T
Δh↑，Q↑ A↑，Q↑ L↑， Q↓
Q A h L
断面平均流速 v Q A
水力坡降 i h L
vi
2. 达西定律 渗透定律
水对土特性影响的直观理解为：土的含水量小时，土比较硬；土中适当 含水可使散粒土颗粒粘合在一起，使其具有一定的粘结强度，但当土的含水 量过大时则会变软。
当水在土中流动较快时，将引起坝基渗流、基坑渗流、塌方、泥石流及流 土、地下工程受淹等灾害。
土石坝坝基坝身渗流
防渗斜墙及铺盖
土石坝 浸润线
不透水层
透水层
第3节 流网理论简介
第4节 流土、管涌及其防治 第5节 非饱和土的湿化及其危害
第3节 流网理论简介
一、流网性质
由流线和等势线组成的网格叫流网。流线和等势线正交，所以把网格在 局部绘制成正方形是很方便的。这里，所谓的正方形，是指图所示的与 圆外切的方块形。
第3节 流网理论简介
为了了解这种正方形流网的性质，如图所示，从流网中取出三个正方 形网目A,B,C。 设A和B的内接圆直径分别是d1，d2，通过包含A，B在内的流线间的（称 为流管）流量不变，根据达西定律q=kiA，有：
设在任意时刻测压管的水位为h(变数)，水力坡降i=h/l。在dt时间内， 断面积为A的测压管水位下降了dh,则
A t2
h2 dh
k h Adt a(dh)
k
l
dt a
t1
h1
h
l
k
A l
《渗流力学模型》课件
《渗流力学模型》PPT课件
$number {01}
目录
• 引言 • 渗流力学基础 • 线性稳定渗流模型 • 非线性不稳定渗流模型 • 数值模拟方法在渗流力学中的应
用 • 实际应用案例分析
01 引言
课程背景
渗流力学是石油工程学科中的重要分支，主要研究流体在多孔介质中的流动规律。
随着石油工业的发展，渗流力学在油田开发、油气储运等领域的应用越来越广泛， 对提高石油采收率和降低能耗具有重要意义。
多相流动模型等。
应用
渗流模型在工程实践中具有广泛 的应用价值，如地下水资源评价 、油气田开发、污染物迁移等领
域的模拟分析。
03
线性稳定渗流模型
线性稳定渗流模型概述
线性稳定渗流模型是一种描述地 下水在稳定流动状态下的数学模 型，主要应用于水资源管理、水
文地质学等领域。
该模型假设地下水流速和压力梯 度呈线性关系，忽略非线性因素 的影响，如流体的压缩性和粘性
模型考虑了流体的非线性性质，如粘度、密度 、压力等随流动状态的变化，以及多孔介质中 流体的流动特性，如渗透率、孔隙率等。
模型还考虑了流体流动的不稳定性，如波动、 分岔等现象，以更准确地描述实际流动情况。
非线性不稳定渗流模型的求解方法
非线性不稳定渗流模型的求解方 法主要包括有限差分法、有限元 法、有限体积法等数值计算方法
成本。
水库设计中的渗流力学模型应用
总结词
渗流力学模型在水库设计中具有重要意 义，能够确保水库的安全运行和经济效 益。
VS
详细描述
在水库设计中，渗流力学模型用于研究水 库的渗漏问题、库底岩层的稳定性和水库 的调蓄能力等。通过建立渗流模型，可以 预测水库的渗漏量、评估库底岩层的稳定 性以及优化水库的调度方案。这有助于确 保水库的安全运行，提高水库的调蓄能力 ，为水库的经济效益和社会效益提供保障 。
$number {01}
目录
• 引言 • 渗流力学基础 • 线性稳定渗流模型 • 非线性不稳定渗流模型 • 数值模拟方法在渗流力学中的应
用 • 实际应用案例分析
01 引言
课程背景
渗流力学是石油工程学科中的重要分支，主要研究流体在多孔介质中的流动规律。
随着石油工业的发展，渗流力学在油田开发、油气储运等领域的应用越来越广泛， 对提高石油采收率和降低能耗具有重要意义。
多相流动模型等。
应用
渗流模型在工程实践中具有广泛 的应用价值，如地下水资源评价 、油气田开发、污染物迁移等领
域的模拟分析。
03
线性稳定渗流模型
线性稳定渗流模型概述
线性稳定渗流模型是一种描述地 下水在稳定流动状态下的数学模 型，主要应用于水资源管理、水
文地质学等领域。
该模型假设地下水流速和压力梯 度呈线性关系，忽略非线性因素 的影响，如流体的压缩性和粘性
模型考虑了流体的非线性性质，如粘度、密度 、压力等随流动状态的变化，以及多孔介质中 流体的流动特性，如渗透率、孔隙率等。
模型还考虑了流体流动的不稳定性，如波动、 分岔等现象，以更准确地描述实际流动情况。
非线性不稳定渗流模型的求解方法
非线性不稳定渗流模型的求解方 法主要包括有限差分法、有限元 法、有限体积法等数值计算方法
成本。
水库设计中的渗流力学模型应用
总结词
渗流力学模型在水库设计中具有重要意 义，能够确保水库的安全运行和经济效 益。
VS
详细描述
在水库设计中，渗流力学模型用于研究水 库的渗漏问题、库底岩层的稳定性和水库 的调蓄能力等。通过建立渗流模型，可以 预测水库的渗漏量、评估库底岩层的稳定 性以及优化水库的调度方案。这有助于确 保水库的安全运行，提高水库的调蓄能力 ，为水库的经济效益和社会效益提供保障 。
《地下水渗流力学》PPT课件
水文地质学基础： 地下水形成、赋存及运移规律。 水力学：研究水在管道中运动规律。
2 目的与意义
（1）了解学习该课程的意义，以及在生产实践中能解决具体 问题。 （2）系统掌握地下水运动的基本理论，并能初步运用这些 基本理论分析水文地质问题，建立相应的数学模型和提出适 当的计算方法或模拟方法，对地下水进行定量评价。
（地下水）渗流（动）力学
Groundwater Infiltration Flow Dynamics
安徽理工大学 . 水资源与规划系
绪论
概念 研究目的与意义 研究内容 本学科发展历史 应用情况 课程的特点
1概念
（地下水）渗流（动）力学：
研究地下水在多孔介质(孔隙、裂隙和溶隙)中运动规律的科学。 (流体、溶质)
狭义：研究饱水带地下水水头分布规律，对含水层进 行定量评价，为合理开采地下水提供依据。
4 本学科发展历史
1 稳定流建立和发展阶段（1856~1935） 2 非稳定流建立和发展阶段（1935~1969） 3 实验 实验- -电网络模拟技术阶段（ 1950~1980） 4 计算机数值模拟技术阶段（ 1965~至今）
GMS中FEMWATER模块
FEFLOW
FEFLOW是加拿大Waterloo水文地质公司开发的基于三维 (Galerkin)有限元的地下水模拟可视化软件包。
它能够解决下列地下水模拟问题：完全瞬时、半瞬时、稳态地下 水流动与溶质运移；随时间变化的实体属性和约束边界条件；饱和 与不饱和流动；包含自由潜水面的承压与不承压含水层；带有非线 性吸附作用、衰变、对流、弥散的化学质量运移；考虑贮存、对流、 热散失、热运移的流体和固体热量运移；密度变化的流动(海水入侵 等)。
它是研究地下水流运动特征和溶质在地下水水流作用下在多 孔介质中的运移过程与机理，并从量上和质上进行定量评价，并 以此进行合理开发利用，最终达到兴利除害的一门理论基础课 程。
2 目的与意义
（1）了解学习该课程的意义，以及在生产实践中能解决具体 问题。 （2）系统掌握地下水运动的基本理论，并能初步运用这些 基本理论分析水文地质问题，建立相应的数学模型和提出适 当的计算方法或模拟方法，对地下水进行定量评价。
（地下水）渗流（动）力学
Groundwater Infiltration Flow Dynamics
安徽理工大学 . 水资源与规划系
绪论
概念 研究目的与意义 研究内容 本学科发展历史 应用情况 课程的特点
1概念
（地下水）渗流（动）力学：
研究地下水在多孔介质(孔隙、裂隙和溶隙)中运动规律的科学。 (流体、溶质)
狭义：研究饱水带地下水水头分布规律，对含水层进 行定量评价，为合理开采地下水提供依据。
4 本学科发展历史
1 稳定流建立和发展阶段（1856~1935） 2 非稳定流建立和发展阶段（1935~1969） 3 实验 实验- -电网络模拟技术阶段（ 1950~1980） 4 计算机数值模拟技术阶段（ 1965~至今）
GMS中FEMWATER模块
FEFLOW
FEFLOW是加拿大Waterloo水文地质公司开发的基于三维 (Galerkin)有限元的地下水模拟可视化软件包。
它能够解决下列地下水模拟问题：完全瞬时、半瞬时、稳态地下 水流动与溶质运移；随时间变化的实体属性和约束边界条件；饱和 与不饱和流动；包含自由潜水面的承压与不承压含水层；带有非线 性吸附作用、衰变、对流、弥散的化学质量运移；考虑贮存、对流、 热散失、热运移的流体和固体热量运移；密度变化的流动(海水入侵 等)。
它是研究地下水流运动特征和溶质在地下水水流作用下在多 孔介质中的运移过程与机理，并从量上和质上进行定量评价，并 以此进行合理开发利用，最终达到兴利除害的一门理论基础课 程。
第三章土的渗透性及渗流ppt课件
2024年8月1日星期四2时44分59秒
34
3.渗透破坏与控制
J = rwi
（1）流砂 当向上的渗流力与土的浮重
度相等时，粒间有效应力σ'为零， 颗粒群同时发生悬浮、移动的现象 称为流砂现象（流土现象）。
J= r' rwicr= r'
r' icr= rw
i ≥ icr 流砂
2024年8月1日星期四2时44分59秒
水在土中渗透有规律可以遵循吗？
如何定性和定量化评价水在土中的渗透性的大小？如何来描述？
2024年8月1日星期四2时44分58秒
12
一、渗流模型
实际土体中的渗流仅是流 经土粒间的孔隙，由于土体 孔隙的形状、大小及分布极 为复杂，导致渗流水质点的 运动轨迹很不规则。
简化
（1）不考虑渗流路径的迂
回曲折，只分析它的主—“截弯取直” 要流向 ；
9;
由这些特征可进一步知道，流网中等势
线越密的部位，水力梯度越大，流线越
密的部位流速越大。
板桩墙围堰的流网图
2024年8月1日星期四2时44分59秒
28
流网的绘制
(1) 按一定比例绘出结构物和土层的剖面图；
(2) 判定边界条件：透水面（aa' ，bb' ）等势线 ； abc 和不透水面 为流线；
27
3.流网的特征与绘制
流网的特征
对于各向同性渗流介质，流网具有下列特征：
(1) 流线与等势线互相正交；
(2) 流线与等势线构成的各个网格的长宽比为常数，当长宽比为
1 时，网格为曲线正方形，这也是最常见的一种流网；
(3) 相邻等势线之间的水头损失相等；Δh= ΔH
(4) 各个流槽的渗流量相等。 q=Nf Δq
渗流力学课件第三章(势)
03 势的计算方法
有限差分法
有限差分法是一种数值计算方法，通过将连续的物理量离散化为有限个差分来逼 近原函数。在渗流力学中，有限差分法常用于求解偏微分方程，如拉普拉斯方程 和泊松方程，以获得势的近似解。
有限差分法的优点在于其简单易懂，易于编程实现，特别适合处理规则的网格系 统。然而，对于复杂边界和不规则区域，有限差分法的精度和稳定性可能会受到 影响。
未来研究的方向和挑战
1 2 3
发展更精确的数值模拟方法
随着计算机技术的不断发展，未来可以发展更精 确、更高效的数值模拟方法，以解决复杂多孔介 质中的渗流问题。
探索多场耦合作用下的渗流规律
未来可以进一步探索多场（如温度场、压力场、 化学场等）耦合作用下的渗流规律，研究多场因 素对渗流过程的影响。
加强实验研究和验证
势的物理意义
势反映了电场中各点 对单位正电荷的吸引 或排斥作用，即电场 力的大小。
势的变化反映了电场 强度的变化，即电场 的不均匀性。
在静电场中，势的物 理意义在于描述电场 中各点电场力的分布 情况。
势的数学表达
在直角坐标系中，电势的数学表达式为
01
$varphi = varphi(x, y, z)$。
在球坐标系中，电势的数学表达式为
02
$varphi = varphi(r, theta, phi)$。
电势满足拉普拉斯方程
03
$nabla^2 varphi = 0$，其中$nabla^2$表示拉普拉斯算子。
02 势的基本性质
势的单调性
总结词
势的单调性是指在一个封闭区域内，势函数在任意两点之间的变化率总是非负的。
要点二
详细描述
在渗流力学中，势的奇异性通常出现在流体流动的边界条 件或初始条件中。例如，当流体从一个无限大的水源流出 时，流体的势能会随着距离的增加而减小，但在源点处， 势能是无穷大的。同样地，当流体流入一个无限深的洞穴 时，流体的势能会随着深度的增加而增大，但在洞穴底部 ，势能是无穷小的。
渗流力学课件第三章(复势)解读
y
v M ds vy dx vx dy S
x
（4）
dx dy vx vv
（4）为流线方程。
即
vy dx vx dy 0
因无源渗流场中，
即
vx v y 0 x y
div v 0
v y vx x y
（5）
（5）式表示（4）式是某一函数的全微分，并用 dΨ 表示：
r为任意点M到原点的距离， q 2z M点取在原点时，r为0，渗流 2 ( z a )(z a ) 速度为零，为死油点。 q r r1 r2
补充习题：
已知平面渗流场的复势
求势函数和流函数。
w( z) q0 ze
i
第九节 平面渗流问题的保角变换求解法
一、保角变换的概念
一、势函数、流函数及复势
1、势函数和流函数
单相液体平面径向稳定渗流时，渗流速度为：
k p vx x k p vy y
x vy y vx
有
（1）
在无源区域内，因
即
div v 0
（2）
vx v y 0 x y
将（1）代入有：
w( z) ( x, y) i( x, y)
dw d id (
（14）
dx dy) i ( dx dy) x y x y 由（14）式： (dx dy) (dy idx) x y ( i )(dx idy) x y
令 上式化简为：
2 xy 1 2 2 2 c0 x y a
x 2 y 2 2c0 xy a 2 0
（4）
流线方程为双曲线方程，C0为无穷时，有x=0或y=0， 即x轴和y轴都是流线，其中y轴为分流线。 地层中任意点的渗流速度为：
渗流力学课件第三章1
P PdA A
其中： A(re2rw 2)
dA2rdr
P Pe
Pe Pwf ln re
ln re r
rw
re
dr
Pwf
P r
Pe
A 、 dA 面积加权平均示意图
2 re Pr dr
P
rw
(re2 rw2 )
P 2
re2rw 2
rrw e(PePel nrP ew
flnre)rdr r
100、10000米处的渗流速度和压力梯度值。
解： （1）由产量公式得：
q 2 K (P eh P w ) f 2 0 .5 1 1 0 0 ( 1 0 9 0 ) 1 0 8.1 9 ( c 5 8 3 / m s )
lr n e r w
3 l1 n 0 .1 0000 77 .6(m3/d)
油气层渗流力学
第三章 单相液体稳定渗流理论
主要内容
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解 §3.2 井的不完善性对渗流的影响 §3.3 油井的稳定试井 §3.4 井间干扰现象和势的叠加 §3.5 势叠加原理的典型应用 §3.6 考虑边界效应的镜像反映法 §3.7 等值渗流阻力法 §3.8 复变函数理论在平面渗流问题中的
P Pe
Pe Pwf ln re
ln
re r
rw
得：
则计算结果如表所示：
rw
r (米）
Pe P Pe Pwf
0.1 1 10 100 1 0.8 0.6 0.4
1000 10000
0.2
0
从1米至0.1米处的压力损耗与从一万米至一千米处的压 力损耗相等，同为20﹪，说明能量损耗主要集中在井底附近 。
渗流力学-第三章
第三章 多井干扰理论
4、无限大地层等产量一源一汇的渗流场
红色—流线 蓝色—等势线 X轴 —流线 Y轴 —等势线
第三章 多井干扰理论
5、渗流速度
点1处：
1 A1 B1
A1 B1
Q Q 2 rAh ah Q Q 2 rB h 3 ah
A2 A3 A1 A2 A1
A3
60
A4
45
A8
A4
A5
A6
A5 A6 A7
第三章 多井干扰理论
圆的方程……
x0
R
第三章 多井干扰理论
6、等势线方程
2 1 C0 2 2aC0 2 2 (x ) y ( ) 2 2 1 C0 1 C0
x0
R
C0 1时，x0 , R , rA rB
同理，可得流线方程为
x2 ( y y0 )2 R2
第三章 多井干扰理论
第三章 多井干扰理论
3、无限大地层等产量一源一汇的压力分布
M ( x, y )
K
K
pM ( x , y )
r q In 1 C 2 r2
Rw q M pw ln C 2 2a Rw
两式相减，得
pM ( x, y )
2a Rw r1 Q pw ln 2 Kh Rw r2
e w
( r ) r R
R q ln e 2 Rw
e
2 ( e w ) q Re ln Rw
2 Kh( pe pw ) Q Re ln Rw
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
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基本渗流微分方 程变形为：
1 d (rdP)0 积分 r dr dr
再积分
dP r dr c1 Pc1lnrc2 ①
代入边界条件得：
P ec1lnrec2 ② Pwfc1lnrwc2③
②-③
c1
Pe Pwf ln re
rw
②-①或①-③并代
入边界条件 c 1
P Pe
Pe Pwf ln re
ln re r
流线：以井为中心的径向线。
C2
任意常数
例3-1 圆形均质等厚地层中为单相液体稳定渗流，中心
一口井井半径rw 0.1 米，供给半r径e 10000 米，试计算从
供给边缘到距井1000、100、10、1米处的能量（压力）损耗
百分数。 解：
由压力分布公式
Pe P
ln re r
Pe Pwf ln re
→将 A 换算成等值的圆面积：
A re2
→由此得供给半径：re
A
A——泄油面积
有时可取井距之半：
单向渗流压力分布曲线
和流量 q与位置坐标 x无关，为
dP
常数；
dx
●流过 [0, x] 渗流 段的渗流阻
力为： x 。
o
KBh
♂解析式、渗流场图
v
x
4. 单向渗流的渗流场图（水动力场图）
◆ 渗流场图：由一组等压线和 y 一组流线按一定规则构成的图形。
等压线
◆等压线：渗流场中压力相同 点的连线。
◆等压面：渗流场中压力相同 的空间点组成的面。
油气层渗流力学
第三章 单相液体稳定渗流理论
主要内容
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解 §3.2 井的不完善性对渗流的影响 §3.3 油井的稳定试井 §3.4 井间干扰现象和势的叠加 §3.5 势叠加原理的典型应用 §3.6 考虑边界效应的镜像反映法 §3.7 等值渗流阻力法 §3.8 复变函数理论在平面渗流问题中的
★降低原油粘度 可提高产量，如热力采油等；
★供给半径 re 和油井半径rw 均在对数内，其变化对产量 q 影响较小。
②实际应用时，产量公式中各物理量可如下确定：
★ Pwf 可以实测；
2a
★ Pe 用目前地层压力代替； L
★ re 一般根据实际井网形状
A
确定，如图所示则： →泄油面积： A2aL
在井网中确定油井泄油 面积方法示意图
d 2P dx 2
0
P x0 Pe（供给边界）
PxL PB（i 排液道）
供给边界
Pe
K
排液道
PBi
h
L 单向渗流模型
B
ABh x
2021/3/6
HX-CHENG
6
3. 结果分析
●压力沿 x方向线性分布，压
P Pe
力梯度为常数，说明单位长度上的
PBi
能量损耗为定值；
●单向稳定渗流时，流速 v
o
Lx
rw
又由产量公式变形：Pe Pwf q 代入压力分布公式得： ln re 2Kh
rw
PPe2qK
lnre hr
或
PPwf2qK hlnrrw
3. 结果分析
P ●压力分布公式表
明：压力与坐标 r呈对
数关系，从整个地层看 Pe
P
，地层各点压力分布是
Pwf
此对数曲线绕井轴旋转
构成的曲面，此曲面形 似漏斗，习惯称为“压 降漏斗”。
应用 §3.9 2021/3/6 平面渗流场的HX-C保HENG角变换求解方法 2
单相液体稳定渗流理论
◆单相流动：只有一种液体的流动叫单相流动。 多相流动：有两种或两种以上液体同时流动，叫两相或
多相流动。 ◆稳定渗流：渗流的运动要素 P 、 v 等只是空间坐标的函
数，与时间 t 无关。
不稳定渗流：渗流的运动要素不仅是空间坐标的函数， 也是时间的函数。即： Pf1(x,y,z,t)
rw
PPwf
Pe Pwf lnre
r ln
rw
rw
平面径向流 压力分布
公式
压力梯度：dP c1 Pe Pwf 1 dr r ln re r rw
平面径向流 产量公式
渗流速度： vKdPK Pe Pwf 1
dr lnre r
rw
（裘比公式）
产量公式： qA v2rh v
q 2Kh(Pe Pwf ) ln re
vf2(x,y,z,t) 刚性水压驱动； 忽略油水性质的差别。
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
▲典型解：指三种简化的典型渗流方式下的解。
单向流
渗
流 方
平面径向流
式
球面径向流
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HX-CHENG
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§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
一、单向渗流（平面单向流）
1. 数学模型
o
r
r
re
平面径向流压力分布曲线
● dP ,v 1 表明在井底附近，渗流截面积减小，渗流速 dr r
度大，压力梯度大，能量损耗也越大；
等压线
●平面径向流的渗流场图，
可以直观地反映出平面径向流的
流线
渗流规律：越靠近井壁，等压线
和流线越密集，渗流速度和压力
梯度也越大。
平面径向流渗流场图
等压线：一组与井轴同心的同心圆。 r C1
⊙规则：各相邻两条等压线间 的压差值相等；各相邻两条流线间 通过的流量相等。
流线
o
Lx
单向渗流渗流场图
★等间距的水平线和 垂线构成的均匀网格
y C1 x C2
任意常数
渗流场图描述渗流规律：直观、生动、具体。
●渗流场图中，流线给出了流体质点的运动轨迹，描述了 流体流向和流速分布规律；
●等压线形象地描绘了能量损耗规律和压力分布规律； ●同一渗流场中，流线密的地方流速大，等压线密的地方 压力变化急剧（压力梯度大）。
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
二、平面径向渗流
1. 数学模型
d2P1 dP0 dr2 r dr
P rrw Pwf（井底处） Pe
P rre Pe （供给边界）
re
h
2 rw K
Pe Pwf
平面径向渗流模型
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HX-CHENG
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2. 求解数学模型
＊降阶法求解 ＊直接积分法
P Pe
Pe Pwf ln re
ln
re r
rw
得：
则计算结果如表所示：
rwr (米）Pe Nhomakorabea P Pe Pwf
0.1 1 10 100 1 0.8 0.6 0.4
1000 10000
0.2
0
从1米至0.1米处的压力损耗与从一万米至一千米处的压 力损耗相等，同为20﹪，说明能量损耗主要集中在井底附近 。
● 产量公式可写为：q Pe Pwf Ru
ln re
其中Ru
rw
2Kh
径向流渗流阻力。
为平面
①要增加产量，可采用增大生产压差 Pe Pwf 或减小渗流 阻力 R u 的方法即：
★提高地层压力Pe（通常难于做到）或降低井底压力Pwf ， 放大压差；
★改善地层渗透率可提高产量，如油井压裂、酸化等；