太炎中学八年级数学小型竞赛 (2)

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人教版八年级第二学期数学学科竞赛试卷.doc

初中数学试卷桑水出品八年级第二学期数学学科竞赛试卷总分120分，考试时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．根式2-x中x的取值范围是（）A. x>2,B. x<2C. x≥2D. x≤22．下面这几个图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法正确的是（）A . 平均数一定是这组数据的某个数， B. 中位数一定是这组数据的某个数C. 众数一定是这组数据中的某个数，D. 以上说法都不对4．已知四边形ABCD，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（）A. 70°B.90°C. 110°D.140°5．若关于x的方程（k-1）x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥2B. k≤2C. k>2D. k≤2且k≠16．已知下列命题：①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a2≠b2,则a≠b; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

其中原命题与逆命题均为真命题的有（）个A. 1B. 2C. 3D.47 ．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A 、B 、C 、D .8．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。

如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,按照这样的捐款的增长率，则第四天该单位能收到捐款额为（）A. 13310 元B.13210元C.13110元D.13010元9．已知函数()()()()22113513x xyx x⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图是一个长方形的储物柜，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形（其中①②③④是正方形），若要计算整个储物柜的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（每小题3分，共24分）11．用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设。

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

人教版八年级初二数学培优竞赛

欢迎阅读页脚内容目录第1讲全等三角形的性质与判定(P2----11) 第2讲角平分线的性质与判定(P12----16) 第3讲轴对称及轴对称变换(P17----24) 第4讲等腰三角形(P25----36) 第5讲等边三角形(P37----42) 第6讲实数(P43----49) 第7讲第8讲第9讲第10讲第11讲第12讲第13讲第14讲第15讲第16讲第17讲第18讲第19讲第20讲第21讲第22讲第23讲第24讲考点·方法·破译1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等；3．全等三角形判定方法有：SAS ,ASA ,AAS ,SSS ，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL 法；4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典·考题·赏析【例１】如图，AB∥EF∥DC,∠ABC＝90°,AB＝CD，那么图中有全等三角形（）A．Array【对全第⎧⎪∠⎨⎪⎩【01．ABCD02．，则△03．(接“真”【DE.【形.AF找出证明它们全等的条件.页脚内容页脚内容证明：∵FB ＝CE ∴FB ＋EF ＝CE ＋EF ，即BE＝CF在△ABE 和△DCF 中, AB DCAE DF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （SSS ） ∴∠B ＝∠C 在△ABF 和△DCE 中, AB DC B C BF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABF ≌△DCE ∴AF ＝DE【变式题组】01的长02.⊥AE03＝BC ，DEF 绕点的数量关系是________________;⑵当△DEF 继续旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？请说明理由_____________.B （E ） OCF 图③ DAA CEFBD页脚内容【解法指导】⑴∠AFD ＝∠DCA⑵∠AFD ＝∠DCA 理由如下：由△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，BC ＝EF , ∠ABC ＝∠DEF , ∠BAC ＝∠EDF ∴∠ABC －∠FBC ＝∠DEF －∠CBF , ∴∠ABF ＝∠DEC在△ABF 和△DEC 中, AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABF ≌△DEC ∠BAF ＝∠DEC ∴∠BAC －∠BAF ＝∠EDF －∠EDC , ∴∠F AC ＝∠CDF∵∠AOD ＝∠F AC ＋∠AFD ＝∠CDF ＋∠DCA∴∠AFD ＝∠DCA 【变式题组】C 落）【例４】（第21届江苏竞赛试题）已知，如图，BD 、CE 分别是△ABC 的边A C 和AB 边上的高，点P 在BD 的延长线，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB. 求证：⑴ AP ＝AQ ；⑵AP ⊥AQ【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察，证AP ＝AQ ,也就是证△APD 和△AQE ，或△APB 和△QAC 全等,由已知条件BP ＝AC ，CQ ＝AB ，应该证△APB ≌△QAC ，已具备两组边对应相等，于是再证夹角∠1＝∠2即可. 证AP ⊥AQ ，即证∠P AQ ＝90°，∠P AD ＋∠QAC ＝90°就可以.证明：⑴∵BD 、CE 分别是△ABC 的两边上的高，1ABP QE F D页脚内容∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°, ∴∠1＋∠BAD ＝90°，∠2＋∠BAD ＝90°，∴∠1＝∠2.在△APB 和△QAC 中, 2AB QCBP CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠1∠ ∴△APB ≌△QAC ，∴AP ＝AQ⑵∵△APB ≌△QAC ，∴∠P ＝∠CAQ , ∴∠P ＋∠P AD ＝90° ∵∠CAQ ＋∠P AD ＝90°，∴AP ⊥AQ 【变式题组】010*******．如图，△ACB ≌△A /C /B /，∠ BCB /＝30°，则∠ACA /的度数是（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40° 03．（牡丹江）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 04．（江西）如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）页脚内容 A . CB ＝CD B .∠BAC ＝∠DAC C . ∠BCA ＝∠DCA D .∠B ＝∠D ＝90°05．有两块不同大小的等腰直角三角板△ABC 和△BDE ，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它06于N ，07的度数0810°，091011P12．如图, △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D . ⑴求证：AE ＝CD ；⑵若AC ＝12cm , 求BD 的长.13．（吉林）如图，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，AD 等于AE ，AB 平分∠DAE 交DE 于点F , 请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以D B A CEF AE BF DC证明.14．如图，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点A、B分别作l的垂线，垂足分别为D、E.；ABC≌0102DE, 则OE平分∠AOB，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③03．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE , ∠1=∠2=∠3, 则DE的长等于（）A．DC B. BC C. AB D.AE＋AC04．下面有四个命题，其中真命题是（）A．两个三角形有两边及一角对应相等，这两个三角形全等B．两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C. 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D. 两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等05．在△ABC中，高AD和BE所在直线相交于H点,且BH＝AC，则∠ABC＝_______.页脚内容页脚内容06．如图，EB 交AC 于点M , 交FC 于点D , AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C , AE ＝AF . 给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ; ③△ACN ≌△ABM ; ④CD ＝DB ，其中正确的结论有___________.（填序号）07．如图，AD 为在△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ,且有BF ＝AC ，FD ＝CD .⑴求证：BE ⊥AC ；⑵若把条件“BF ＝AC ”和结论“BE ⊥AC ”互换，这个命题成立吗？证明你的判定. 0809101112页脚内容A D E G CH B 13．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ＝180°. AH ⊥AH 于H ，HA 的延长线交DE 于G . 求证：GD ＝GE . 14．已知，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，BA ＝BC ，∠ABC ＝120°，∠MBN ＝60°, ∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC （或它们的延长线）于E 、F .当∠MBN 绕B 点旋转到AE ＝CF 时，如图1，易证：AE ＋CF ＝EF ；（不需证明）当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时，如图2和图3中这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，线段AE 、CF 、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.AD .求3【变式题组】01．如图，CP 、BP 分别平分△ABC 的外角∠BCM 、∠CBN .求证：点P 在∠BAC 的平分线上. 02．如图，BD 平分∠ABC ，AB ＝BC ，点P 是BD 延长线上的一点，PM ⊥AD ，PN ⊥CD .求证：PM＝PN 【例２】（天津竞赛题）如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD )，如果∠D ＝120°，求∠B 的度数【解法指导】由已知∠1＝∠2，CE ⊥AB ，联想到可作CF ⊥AD 于F ，得CE ＝CF ，AF ＝AE ，又由AE ＝12(AB ＋AD )得DF ＝EB ，于是可证△CFD ≌△CEB ，则∠B ＝∠CDF＝页脚内容60°.或者在AE 上截取AM ＝AD 从而构造全等三角形.解：过点C 作CF ⊥AD 于点F .∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，点C 是AC 上一点，∴CE ＝CF在Rt △CF A 和Rt △CEA 中，CF CEAC AC =⎧⎨=⎩∴Rt △ACF ≌Rt △ACE ∴AF ＝AE又∵AE ＝12(AE ＋BE ＋AF －DF )，2AE ＝AE ＋AF ＋BE －DF ，∴BE ＝DF 【0102．(AC D ＝180【CE ＝12BD 【∴【01．如图，已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 、∠DBA ，CD 过点E ，求证：AB ＝AC ＋BD . 02．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .⑴请你判断FE 和FD 之间的数量关系，并说明理由； ⑵求证：AE ＋CD ＝AC .演练巩固·反馈提高01．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则△ABD 的面积是（）A．13mn B．12mn C．mn D．2 mn02．如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的结论个数有（）个A． 1 B．2 C．3 D．403．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ＝PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③04E、F，上任意一BDEAD．05A．06PF，给三条A07AC08AB、AC）A．09AD平）A．10Q到BC11CF 12．求证：AD01123站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处02．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD:CD＝9:7，则D到AB边的距离为（）A．18B．16C．14D．1203．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的平分线，有一个动点P从A向B运动.已知：DC＝3cm，DB＝4cm，AD＝8cm.DP的长为x(cm)，那么x 的范围是__________04．如图，已知AB ∥CD ，PE ⊥AB ，PF ⊥BD ，PG ⊥CD ，垂足分别为E 、F 、G ，且PF ＝PG ＝PE ，则∠BPD ＝__________05．如图，已知AB ∥CD ，O 为∠CAB 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC ，且OE ＝2，则两平行线AB 、CD 间的距离等于__________06．如图，AD 平分∠BAC ，EF ⊥AD ，垂足为P ，EF 的延长线于BC 的延长线相交于点G .求证：∠G 07．如图.求证:08BC 、AC AB ＋BP12②数量3【后是（【【01．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）02．（荆州）如图，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上，叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）【例2】（襄樊）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC 向右平移两个单位长度得到△A ’B ’C ’，则与点B ’关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（0，－1）B ．（1，1）C ．（2，－1）D ．（1，－1）【解法指导】在△ABC 中，点B 的坐标为（－1，1），将△ABC 向右平移两个单位长度得到△A’B’C’，由点的坐标平移规律可得B ’（－1＋2，1），即B ’（1，1）.由关于x 轴对称的点的坐标的规律可得点B ’关于x轴对称的点的坐标是（1，－1），故应选D .【变式题组】01．若点P （－2，3）与点Q （a ，b ）关于x 轴对称，则a 、b 的值分别是（）A ．－2，3B ．2，3C ．－2，－3D ．2，－302．在直角坐标系中，已知点P （－3，2），点Q 是点P 关于x 轴的对称点，将点Q 向右平移4个单位得到点R ，则点R 的坐标是___________.03．（荆州）已知点P （a ＋1，2a －1）关于x 轴的对称点在第一象限，则a的取值范围为___________.【例3】如图，将一个直角三角形纸片ABC （∠ACB ＝90°），沿线段CD 折叠，使点B 落在B 1处，若∠ACB 1＝70°，则∠ACD ＝（）A ．30°B ．20°C ．15°D ．10°【ACD＝70【01．.若∠A ．0203．AC 落在重合，（如图【EF 交BC【≌△DEF 三角形＝∠DEF ，3＝∠B B ＝∠4【变式题组】01．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，且BC ＝BD ＋AD ，则点D 在__________的垂直平分线上． 02．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝15°，DE ⊥AC 于E ，且AE ＝EC ，若AB ＝3cm ，则DC ＝___________cm ．03．如图，△ABC 中，∠BAC ＝126°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG ＝___________． 04.△ABC 中，AB ＝AC ，AB 边的垂直平分线交AC 于F ，若AB ＝12cm ，△BCF 的周长为20cm ，则△ABC 的周长是___________cm ．【例5】（眉山）如图，在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面的备用图中画出所有这样的△DEF ．【解法指导】在正方形格点图中，如果已知条件中没有给对称轴，在找对称轴时，通常找图案居中的水平直线、居中的竖直直线或者斜线作为对称轴．若以图案居中的水平直线为对称轴，所作的△DEF如图①②③所示；若以图案居中的竖直直线为对称轴，所作的△DEF如图④所示；若以图案居中的斜线为对称轴，所作的△DEF如图⑤⑥所示．【变式题组】01．（泰州）如图，在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___________个．02．（绍兴）如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：⑴涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；⑵涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1－3中分别设计另外三种涂法．（在所设计则认为是同一种不同涂法，【处，若牧童从河岸CD【BM为解:M，则点M∵∴’M’＋BM∴A即【01．Q两地到l地距离分别为5千两地供水．现在如下四种铺设管道方案，图）02上确定点C、点D，使四边形周长最01．B A．02．AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形03．图1是四边形纸片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝50°，若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图2所示，则∠C＝（）A．80°B．85°C．95°D．110°04．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于y轴成轴对称的图形，若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A．M（1，－3），N（－1，－3）B．M（－1，－3），N（－1，3）C．M（－1，－3），N（1，－3）D．M（－1，3），N（1，－3）05．点P关于x轴对称的对称点P’的坐标是（－3，5），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－5，3）C．（3，5）D．（5，3）06．已知M（1－a，2a＋2）关于y轴对称的点在第二象限，则a的取值范围是（）A．－1＜a＜1 B．－1≤a≤1 C．a＞1 D．a＞－107．（杭州）如图，镜子中号码的实际号码是___________．08．（贵阳）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为___________cm2. 09．已知点A（2a＋3b，－2）和B（8，3a＋2b）关于x轴对称，则a＋b＝___________.10．如图，在△ABC中，OE、OF分别是AB、AC中垂线，且∠ABO＝20°，∠ABC＝45°，求∠BAC和∠ACB的度数．11．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的B12BC于M13．01．P在∠αl为1的对l2……作P3 P nA．02关于yl 03．04．（宜昌）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF、AF相交于P、M．⑴求证：AB＝CD；⑵若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．05．在△ABC中，∠BAC＝90°，点A关于BC边的对称点为A’，点B关于AC边的对称点为B’，点C关于AB边的对称点为C’，若S△ABC＝1，求S△A’B’C’．06．（湖州市竞赛试题）小王同学在小组数学活动中，给本小组出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒围棋子A、B，使线段AB长a厘米，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，P1距A点b厘米、与直线l的距离C厘米，按以下程序起跳：第1次，从P1点以A为对称中心跳至P2点；第2次，从P2点以l为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4以l为对称轴跳至P1点；⑴画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母；（画图工具不限）⑵棋子按上述程序跳跃2011次后停下，假设a＝8，b＝6，c＝3，计算这时它与A的距离是多少？07．（湖州）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）．⑴若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p＝___________时，△P AB的周长最短；⑵若C（a，0），D（a＋3，0）是x轴上的两个动点，则当a＝___________时，四边形ABCD的周长最短；n），使1⑴等腰23【三角如图2，当一腰上的高在三角形外时，∠ACD＝400，∠DAC＝500∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B∴∠B＝∠ACB＝250，故填650或250.【变式题组】01．（呼和浩特）在等腰⊿ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11 D．7或1002.（黄冈）在⊿ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为500，则∠B＝___________度．03.（襄樊）在⊿ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒A B C D P E 1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动．设运动时间为t ，那么当t ＝_________秒时，过D 、P 两点的直线将⊿ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．【例２】如图，在⊿ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，AD ＝BD ＝BC ，求∠A 的度数．【解法指导】图中的等腰三角形多，可利用等腰三角形的性质，用方程的思想求角的度数．解：设∠A ＝x , ∵BD ＝AD ，∴∠A ＝∠ABD ＝x ，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝2x ，∵BD ＝BC ，∴∠C ＝∠BDC ＝2x ， ∵AB ＝AC ，∴∠ C ＝∠ABC ＝2x ，∵在△ABC 中, ∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180° ∴x ＋2x ＋2x ＝180°，x ＝【0102【AOB A ．【因上的在坐标轴上，因而中垂在坐标在坐标【01．(AOPA ．02），点 03.（南昌）如图，已知长方形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上一点，∠BEG ＞600，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片中的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2D ．1 04．（济南）如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝错误! 未找到引用源。

第六届初中数学学科《优胜杯》俱乐部竞赛初二试卷

将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B，C 分别落在点 B′，C′上．在点 M 从点 A 运动到点 B 的过程中，
若边 MB'与边 CD 交于点 E，则点 E 运动的路径长为
cm．
16．正方形 ABCD 中，两个顶点到直线 l 的距离相等，且均为另外两个顶点到直线 l 距离的 2 倍，则这样
的直线 l 有
A．130°
B．105°
C．70°
D．45°
DH
C
G OAEΒιβλιοθήκη FBBM A
（第 2 题）
（第 7 题） C
（第 8 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
9．方程︱2x︱＋︱x－1︱＝4 的解为
．
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的顶角度数为
折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有
一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD=__________．
y
BP
C
OD A x
(第 13 题)
C
B
D
A
(第 14 题)
(第 15 题)
2
15．如图，有一张矩形纸条 ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，CN＝1cm．现
B．3S1=2S2
C．3S1=4S2
（
）
D．4S1=3S2
3．下列说法中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；
④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个
数小；⑦任意两个无理数之间都有无理数．其中正确的有

八年级上册数学竞赛活动方案

八年级上册数学竞赛活动方案一、活动目的提高学生的数学应用能力和创新思维能力。

激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养其数学核心素养。

促进数学教师之间的交流与合作，提高教学质量。

二、参赛对象八年级全体学生。

三、活动时间XXXX年XX月XX日（星期X）上午XX：XX-XX：XX。

四、活动地点XXXX。

五、竞赛内容与形式竞赛内容：以八年级上册数学教材为主，包括三角形、全等三角形、轴对称、一次函数等知识点。

竞赛形式：采用闭卷考试形式，试题包括选择题、填空题和解答题等类型。

竞赛难度：难度适中，注重基础知识的掌握和运用，同时有一定区分度，能够考察学生的数学思维能力和解题技巧。

分值设置：满分100分。

六、活动流程宣传阶段（XX月XX日-XX月XX日）：通过班级微信群、学校公众号等渠道发布竞赛通知，让学生了解活动的时间、地点、内容等。

报名阶段（XX月XX日-XX月XX日）：学生自愿报名参加竞赛，每个班级选拔出x名学生参赛。

竞赛阶段（XXXX年XX月XX日上午XX：XX-XX：XX）：学生在指定时间内到指定地点参加竞赛。

监考老师需确保比赛的公平公正。

阅卷阶段（XXXX年XX月XX日下午XX：XX-XX：XX）：由数学老师统一阅卷，并统计分数。

确保评分的准确性和公正性。

颁奖阶段（XXXX年XX月XX日下午XX：XX-XX：XX）：根据学生的得分情况，评选出一、二、三等奖，并进行颁奖。

同时对所有参赛的学生都给予鼓励奖，以激励他们对数学学习的积极性。

总结反馈阶段（XXXX年XX月XX日-XX月XX日）：对本次竞赛进行总结，分析活动的效果和不足之处，为今后的教学活动提供参考。

同时将比赛的成果展示给全校师生，激发学生们更加重视数学学习。

七、活动要求所有参赛学生需准时到达指定地点参加竞赛，遵守比赛纪律，保持安静，不得作弊。

监考老师需认真履行职责，严格遵守考试纪律，确保比赛的公平公正。

2018年八年级全能竞赛数学模拟试卷(二)

2018年八年级全能竞赛数学模拟试卷（二）审核：肖城老师一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是．2．（4分）若+x=3，则=．3．（4分）汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是．4．（4分）如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=．5．（4分）如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=．6．（4分）在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，则这个直角梯形的周长为cm．7．（4分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为．8．（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是．9．（4分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是cm．10．（4分）如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．二、解答题（共6小题，满分60分）11．（8分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．12．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？13．（10分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B 重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两个猜想；（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．14．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动．如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，P也随之停止运动．用t 表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．（1）试用t表示AQ、BP的长；（2）试求出S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．15．（12分）如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）对任意的实数b（b≠0），求证：AD•BD为定值；（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．16．（12分）如图，反比例函数y=（x＞0）上有两点A（4，1）、B（a，b）：（0＜a＜4），过点A作AC⊥y轴于点C，（1）求此反比例函数的解析式；（2）在坐标平面内有一点D，使四边形ABCD是菱形，求出B、D两点的坐标；（3）如果四边形ABCD是平行四边形，且面积为12，求出此平行四边形对角线可达的最大长度．2011年八年级全能竞赛数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是4．【分析】△ABD是等边三角形．根据中位线定理易求BD．【解答】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∵E、F分别是AB、AD的中点，∴AB=2AE=2EF=2×2=4．故答案为，4．【点评】本题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单．如果三角形中位线的性质没有记住，还可以利用△AEF与△ABD的相似比为1：2，得出正确结论．2．（4分）若+x=3，则=．【分析】将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，代入化简后的式子即可．【解答】解：将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，∵x≠0，∴===．故答案为．【点评】根据所求分式，将已知条件中的分式方程进行变形，从而求出=7，是解答问题的关键．3．（4分）汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是菱形．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．4．（4分）如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=2．【分析】由直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=﹣1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2﹣OB2的值．【解答】解：∵直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y=b，xy=﹣1，而直线y=﹣x+b与x轴交于B点，∴OB=b∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=（x+y）2﹣2xy﹣b2=b2+2﹣b2=2．故答案为：2．【点评】此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系．5．（4分）如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=4．【分析】根据翻转不变性，找到全等的三角形，以此确定四边形ABED为平行四边形，然后解答．【解答】解：连接DE．因为两个三角形能够完全重合，故△ABE≌△ADE，∴∠BAE=∠DAE，∠BEA=∠DEA．又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠DEA，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴是BE=AD，∵AD=2，∴BE=2，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，综合利用了三角形全等的知识．6．（4分）在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，则这个直角梯形的周长为29+cm．【分析】过D作DE⊥BC于E，推出平行四边形ABED，得到AD=BE=6，AB=DE，∠DEC=∠B=90°，由勾股定理求出DE，即可求出这个直角梯形的周长．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵直角梯形ABCD，DE⊥BC，∴∠B=90°，∴DE∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=6，AB=DE，∠DEC=∠B=90°，再△DEC中，EC=BC﹣BE=5，由勾股定理得：DE=AB==，∴这个直角梯形的周长为AD+DC+AB+BC=6+12+11+=29+，故答案为：29+．【点评】本题主要考查对直角梯形，平行四边形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，把直角梯形转化成平行四边形和直角三角形是解此题的关键．7．（4分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为．【分析】由翻折的性质知，BP=B′P，而要点P到CD的距离等于PB，则该垂线段必为PB′，故有PB′⊥CD，延长AE交DC的延长线于点F，由于DF∥AB，则∠F=∠BAE=∠B′AE，所以B′F=B′A=AB=5，而B′P∥AD，利用平行线分线段成比例定理（或相似三角形的性质）即可求得B′P的长，由此得解．【解答】解：方法1：根据折叠的性质知：BP=PB′，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与B′P相同，所以该距离必为PB′．延长AE交DC的延长线于F．由题意知：AB=AB′=5，∠BAE=∠B′AE；在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3；由于DF∥AB，则∠F=∠BAE，又∵∠BAE=∠B′AE，∴∠F=∠B′AE，∴FB′=AB′=5；∵PB′⊥CD，AD⊥CD，∴PB′∥AD，∴，即，解得PB′=2.5；方法2：过B′做CD的垂线交AE于P点，连接PB，易于说明，P即是符合题意的．在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3所以CB′=2设BE=a，CE=4﹣a又EB′=EB=a，在Rt△ECB′中（4﹣a）2+22=a2解得a=2.5，连接BB′，由对称性可知，BG=B′G，EP⊥BB′，BE∥B′P，∴△BEG≌△B′PG，∴BE=B′P，∴四边形BPB′E为平行四边形，又BE=EB′所以四边形BPB′E是菱形所以PB′=BE=a=2.5故所求距离为2.5．故此相等的距离为2.5．【点评】此题考查了矩形的性质、图形的翻折变换以及相似三角形的性质等知识的应用，此题的关键是能够发现PB′就是所求的P到CD的距离．8．（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是12≤a≤13．【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．【解答】解：如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高，即a=12；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，即线段AB的长，在Rt△ABO中，AB===13，∴此时a=13，所以12≤a≤13．故答案为：12≤a≤13．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键．9．（4分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是75 cm．【分析】可先设长方体的边长分别为a、b，根据图象列出桌子高与两边长的关系，即可求得高．【解答】解：根据题意，设长方体的长和宽分别为a、b，桌子高为h，则由①图知，h+a﹣b=80cm，①由②图知，h+b﹣a=70cm，②由①+②可得2h=150cm，∴h=75cm．故答案为：75．【点评】本题考查了矩形的性质，是基础题，比较简单．10．（4分）如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为5．【分析】此题考查轴对称，最短路线问题，可由两点之间线段最短再结合题意进行求解．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5连接PB，则PD=PB，那么PD+PE=PB+PE，因此当P、B、E在一直线的时候，最小，也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=5【点评】熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．二、解答题（共6小题，满分60分）11．（8分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．【分析】根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，再结合CE∥AB，可证得△ADO≌△CEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，结合OD=OE，OA=OC，∠AOD=90°可证得为菱形．【解答】四边形ADCE是菱形．证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO．（ASA）∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴▱ADCE是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及线段垂直平分线的性质，利用了：中垂线的性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形和菱形的判定．12．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？【分析】（1）由题意易得△BDE≌△BAC，所以DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，所以四边形ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，可得ADEF的邻边相等，所以ADEF为菱形，AEDF要是矩形，则∠DEF=90°，由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF，可推出∠BAC=150°时为矩形．【解答】（1）四边形ADEF为平行四边形，证明：∵△ABD和△EBC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC；∵∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBA﹣∠EBA=∠EBC﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC；∵在△BDE和△BAC中，∴△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AF，同理可证：△ECF≌△BCA，∴EF=AB=AD，∴ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，▱ADEF为菱形，当∠BAC=150°时▱ADEF为矩形．理由是：∵AB=AC，∴AD=AF．∴▱ADEF是菱形．∴∠DEF=90°=∠BED+∠BEC+∠CEF=∠BCA+60°+∠CBA=180﹣∠BAC+60°=240°﹣∠BAC，∴∠BAC=150°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠DAF=90°，∴平行四边形ADEF是矩形．【点评】此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定．13．（10分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B 重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是DE=EF；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是NE=BF；③请证明你的上述两个猜想；（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．【分析】根据图形可以得到DE=EF，NE=BF，要证明这两个关系，只要证明△DNE ≌△EBF即可．在第二个图形中，只要验证一下这个相等关系是否还成立就可以．【解答】解：（1）①DE=EF；②NE=BF；③∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，∵N，E分别为AD，AB中点，∴AN=DN=AD，AE=EB=AB，∴DN=BE，AN=AE，∵∠DEF=90°，∴∠AED+∠FEB=90°，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FEB=∠ADE，又∵AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，又∵∠A=90°，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°，又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF，NE=BF．（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），连接NE，则点N可使得NE=BF．此时DE=EF．证明方法同（1），证△DNE≌△EBF（ASA）．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．14．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动．如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，P也随之停止运动．用t 表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．（1）试用t表示AQ、BP的长；（2）试求出S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．【分析】t表示移动时间，又有其移动的速度，则可求其移动的路程，总长度减去移动的路程，即为第一问所求，第二问中，总面积已知，只需求出移动中两个三角形的面积，即△QDC与△PBC的面积即可，总面积减去两个三角形的面积即为所求，在第三问中要使△AQP为等腰直角三角形，只需AQ=AP即可．【解答】解：由题意可知，（1）AQ=5﹣t；BP=12﹣2t．（2分）=DQ×CD=12t，S△PBC=PB×BC=5（12﹣2t），（2）S△QDC则S=5×12﹣×12t﹣×5（12﹣2t）=30﹣t（6分）（3）当AQ=AP时，5﹣t=2t（8分）所以t=，所以，当t=时，△QAP为等腰直角三角形（10分）S=30﹣t=30﹣=．（12分）【点评】注意矩形的性质，即四个角都是直角，在等腰直角三角形中，两条直角边相等．15．（12分）如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）对任意的实数b（b≠0），求证：AD•BD为定值；（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于DE⊥y轴，DC⊥x轴，不难得出∠EDC=90°，因此要证AD平分∠CDE，需证得∠ADC或∠ADE为45°，根据直线AB的解析式可得出A（﹣b，0），B（0，b），因此OA=OB，即三角形OAB是等腰直角三角形，即可证得∠ADC=∠ABO=45°，由此可得证；（2）在（1）中已经证得三角形ADC是等腰三角形，同理可得出三角形BDE也是等腰三角形，因此AD=CD，BD=DE，那么AD•BD=2CD•DE，而CD和DE 的长，正好是反比例函数图象上D点的横坐标与纵坐标，由此可得出AD•BD是个定值；（3）如果四边形OBCD是平行四边形，需要满足的条件是OB=CD，OA=AC，可根据这个条件设B、D的坐标，然后将D点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出D点坐标，也就得出了B点的坐标，然后用待定系数法即可求得直线的解析式．【解答】（1）证明：由y=x+b得A（﹣b，0），B（0，b）．∴∠DAC=∠OAB=45°又∵DC⊥x轴，DE⊥y轴∴∠ACD=∠CDE=90°∴∠ADC=45°即AD平分∠CDE．（2）证明：∵∠ACD=90°，∠ADC=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，同理可得，△BDE是等腰直角三角形，∴AD=CD，BD=DE．∴AD•BD=2CD•DE=2×2=4为定值．（3）解：存在直线AB，使得OBCD为平行四边形．若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD．由（1）知AO=BO，AC=CD，设OB=a（a＞0），∴B（0，﹣a），D（2a，a），∵D在y=上，∴2a•a=2，∴a1=﹣1（舍去），a2=1，∴B（0，﹣1）．又∵B在y=x+b上，∴b=﹣1．即存在直线：y=x﹣1，使得四边形OBCD为平行四边形．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质．16．（12分）如图，反比例函数y=（x＞0）上有两点A（4，1）、B（a，b）：（0＜a＜4），过点A作AC⊥y轴于点C，（1）求此反比例函数的解析式；（2）在坐标平面内有一点D，使四边形ABCD是菱形，求出B、D两点的坐标；（3）如果四边形ABCD是平行四边形，且面积为12，求出此平行四边形对角线可达的最大长度．【分析】（1）已知反比例函数图象上的一点坐标，利用待定系数法即可确定该反比例函数的解析式．（2）若四边形ABCD是菱形（AC为对角线），根据菱形的对角线互相垂直平分的特性，可确定点B的横坐标，再由反比例函数的解析式可确定点B的坐标；由于B、D关于直线AC对称，即可确定点D的坐标．（3）平行四边形的一条对角线将该平行四边形分成面积相等的两个三角形，可以AC为底、B与A的纵坐标差的绝对值为高，可表示出其中一个三角形的面积，进而可表示出该平行四边形的面积，由四边形的面积为12，可确定点B的坐标，进而可得到点D的坐标，然后分别求出AC、BD的长，即可得到平行四边形的对角线的最大长度．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）上经过点A（4，1），∴1=，∴k=4，∴反比例函数的解析式为：y=（x＞0）；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，因此点B的横坐标为：a=2；由于点B在反比例函数的图象上，那么ab=4，即b=2；因此B（2，2）；由于B、D关于直线AC（即y=1）对称，所以D（2，0）．（3）∵四边形ABCD是平行四边形，且面积为12，∴2××AC×|y B﹣y A|=12，即：4×|y B﹣1|=12；由于y B＞0，解得y B=4，即B（a，4）；代入反比例函数的解析式中，可得B（1，4），AC中点坐标为（2，1），则D（2×2﹣1，2×1﹣4）即（3，﹣2）；因此对角线AC=4，BD==2；因此平行四边形的对角线可达的最大长度为2．【点评】此题考查的知识点有：反比例函数解析式的确定、菱形的性质和判定、平行四边形的性质以及面积的求法等知识，熟练掌握各种特殊四边形的性质，是准确解题的关键．。

初二数学竞赛初中模板试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知x^2 + 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. -3，1B. -1，3C. -1，-3D. 1，-32. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，那么底角B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3. 已知函数y = kx + b，其中k≠0，若k>0，则函数的图像（）A. 过一、二、三象限B. 过一、二、四象限C. 过一、三、四象限D. 过一、二、四象限4. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，b = 4，则a + c的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 145. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=3，BC=5，AB=4，CD=6，则梯形的高为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则第n项an的值为（）A. 2×3^(n-1)B. 2×3^nC. 2×3^(n+1)D. 2×3^(n-2)7. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，b = 5，则a + c的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 208. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知函数y = (1/2)^x，当x增大时，y（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定10. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，那么底角B的余弦值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. √3二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

2. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，那么底角B的度数为______。

初中数学八年级(上)数学竞赛试题(含答案)

1 2－1A 八年级〔上〕数学竞赛试题一、填空题:〔40分〕1、在ABC Rt ∆中,b a 、为直角边,c 为斜边,若14=+b a ,10=c ,则ABC ∆的面积是；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝；2 3 2 +-＝；3、某位老师在讲实数时,画了一个图〔如图1〕,即以数轴的单位长线段为边作一个正方形,然后以0点为圆心,正方形的对角线长为半径画图,交x 轴于一点A ,作这样的图是用来说明；〔1〕4、在电子游戏中有一种方格拼图游戏,若在游戏过程中,已拼好的图案如图2,又出现了一个方格体正向下运动,为了使所有图案消失,你必须按后才能拼一个完整图案,从而使图案自动消失〔游戏机有此功能〕。

5、如图3,=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样,阴影部分是草地,空地是四块同样的菱形,则草地与空地的面积之比为；<4> <5> <6>7、如图5,一块白色的正方形木板,边长是cm 18,上面横竖各有两根木条〔阴影部分〕,宽都是cm 2,则白色部分面积是2cm ；8、如图6,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,则瓷砖的总数是；二、选择题:〔30分〕9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高,若2=AB ,1:3:=BC AC ,则CD 为〔〕A 、51B 、52 C 、53 D 、5410、如图,长方形ABCD 中,3=AB ,4=BC ,若将该矩形折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长为〔〕A 、3.74B 、3.75 C 、3.76 D 、3.77DFD)(A '11、如果a a -=-1 1 ,则a 的取值范围是〔〕A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义,则x 的取值为〔〕A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示,一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ,在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时,顶点B 从开始到结束所经过的路径为〔〕A 、cm 20B 、cm 220C 、cm 10πD 、cm 25π14、如上右图所示,设M 是边上任意一点,设CMB ∆的面积为2S ,CDM ∆的面积为S ,AMD ∆的面积为1S ,则有〔〕A 、21S S S +=B 、21S S S +>C 、21S S S +<D 、不能确定三、画图题:〔12分〕15、如图,历史上最有名的军师诸葛亮,率精骑兵与司马懿对阵,诸葛亮一挥羽扇,军阵瞬时由左图变为右图,其实只移动了其中的3骑而己,请问如何移动？〔在图形上画出来即可〕16、有一等腰梯形纸片,其上底和腰长都是a ,下底的长是a 2,你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？若能,请画出图形。

八年级竞赛试题卷.doc

是负数(B) 是零(D)不能确(A)是正数八年级竞赛试题卷＞选择题：(每小题5分，共40分)1.已知(x-y+ 1尸 +|2x+y-7| = 0 .则子- 3xy + 2y 2的值为(A)(B)4(C)6(D)12U (B 端 ©篇(D*3.对于任何i 值，关于x , y 的方程ax+{a-\)y=a+\都有一个与。

无关的解，这个解是x — —2, y = —14. 以圆周上6点中的任意3点为顶点连三角形，一共可以连成多少个不同的三角形(A) 216 (B)120(C)40(D)205.有理数b 、c 满足下列条件：a+b+c=。

且abc<0,那么—+ —+ -的值6.如图，矩形ABCD 中，&是BC±的点，F 是CD 上的点, 已知 *S ，AABE =^'AA DF =— S AB CD,则 S^AEF ： S XEF 的值等于 (A) 2(B)3(C)4(D)57. 如图，AABC 中，ZA=2ZB,CD 是/C 的平分线, ZC^72°, P 是AB 边的中点，则 (A) AD=BC~CD (B)AD=BC~CA (C)AD=BC-AP (D)AD=BC-BD(A)必有连续2分钟打了至少315个字符 (C)必有连续4分钟打了至少630个字符二、填空题(每题5分，共40分)°200120002则 p+g=A8. 打字员小李连续打字14分钟，打了 2098个字符，测得她第分钟打了 112个字符，最后一分钟打了 97个字符，如果测算她每一分钟所打字符个数，则不成立的是 (B)必有连续3分钟打了至少473个字符 (D)必有连续6分钟打了至少946个字符200119992 +200120012 -210.请按数列的规律填出空缺的数：3, 15, 35, 63, 99,▲ , 195,11, 已知：1 =0,则 1+a+c 厂+ 的值为E +P Qb c d a-b-\-c-d H ▲ _p.▲12. ---------------------------------------------- 若一=一=一=一，则的值是_ ▲ 或 ▲b c d a a + b-c + d 13.正整数p 、g 都大于1,且钮呈和次呈都是整数, q p14. 50条直线将平面分成"部分,若限制"<98,则n 可以取的值是 ▲ .15. 如图，P 为平行四边形ABC 。

泰兴数学初二竞赛试题及答案

泰兴数学初二竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A5. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1/4C. 2D. 1/2答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：5或-57. 一个数的平方根是4，这个数是______。

答案：168. 一个数的立方根是3，这个数是______。

答案：279. 如果一个数的1/4加上2等于5，那么这个数是______。

答案：1210. 一个数的2倍减去3等于15，这个数是______。

答案：9三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：3x - 5 = 10答案：3x = 15x = 512. 一个长方形的长是宽的两倍，如果它的周长是24厘米，求长和宽各是多少？答案：设宽为x，则长为2x。

周长公式为2(x + 2x) = 24，解得x = 4，所以长为8厘米，宽为4厘米。

13. 一个数列的前三项是2, 4, 6，求这个数列的第10项。

答案：这是一个等差数列，公差为2。

第10项为2 + (10 - 1) * 2 = 2 + 18 = 20。

14. 一个三角形的三个内角的度数之和是多少？答案：三角形内角和定理告诉我们，一个三角形的内角和总是180度。

结束语：本次泰兴数学初二竞赛试题涵盖了基础数学概念和运算，旨在检验学生的数学基础知识和解题能力。

希望同学们通过这次竞赛能够发现自己的不足，加强数学学习，提高解题技巧。

同时，也希望同学们能够享受数学带来的乐趣和挑战。

泰兴数学初二竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.1416B. -2.7182C. 2.5D. -52. 已知a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 13B. 5C. 4D. 13. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点对称的点是（）A. （1，-2）B. （-1，-2）C. （-1，2）D. （1，2）4. 若一个数的平方根是-2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -85. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x²D. y=x³二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a²=9，则a的值是______。

7. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是______cm。

8. 若一个数的倒数是1/5，则这个数是______。

9. 在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是______。

10. 若x²-5x+6=0，则x的值是______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解下列方程：（1）3x-5=2x+1（2）5(x-2)=2(3x-4)12. （10分）已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为12cm，求该三角形的面积。

13. （10分）若一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3）和B（-3，-1），求该函数的解析式。

14. （10分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），求该函数的解析式。

四、应用题（每题10分，共20分）15. （10分）某商品原价为200元，打八折后，再优惠10元，求现价。

16. （10分）小明骑自行车从家出发去学校，先以每小时10公里的速度行驶了20分钟，然后以每小时15公里的速度行驶了30分钟，求小明家到学校的距离。

答案：一、选择题1. D2. A3. A4. B5. B二、填空题6. ±37. 308. 59. 510. 2或3三、解答题11. （1）x=6（2）x=612. 面积为36cm²13. 解析式为y=-x+514. 解析式为y=(x+1)²+2四、应用题15. 现价为140元16. 小明家到学校的距离为25公里。

南安市八年级数学竞赛试题

南安市八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333（无限循环）B. πC. √2D. 0.52. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个代数式是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. 2x - 5 = 0D. x^3 - 4x^2 + x - 6 = 04. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. 45. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 5 > 3B. -2 ≥ 0C. 3 < -1D. 2 ≤ 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

8. 一个二次方程的一般形式是______。

9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

10. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 5 = 1412. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

13. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个。

如果原计划生产10天，实际生产了多少天？15. 一个班级有40名学生，其中30名学生参加了数学竞赛。

如果班级的平均分是80分，参加竞赛的学生的平均分是85分，求没有参加竞赛的学生的平均分。

五、附加题（20分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c。

如果长方体的对角线长度是d，求证：a² + b² + c² = d²。

请注意，以上题目仅为示例，实际的数学竞赛试题可能会包含更复杂或不同类型的问题。

山西省八年级元旦学科能力竞赛数学试卷

山西省八年级元旦学科能力竞赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·北京期中) 下列图标中，是中心对称的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·大埔月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A . 100B . 120C . 140D . 1603. （2分）下列命题中，正确的命题是（）A . 一组对边平行但不相等的四边形是梯形B . 对角线相等的平行四边形是正方形C . 有一个角相等的两个等腰三角形相似D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4. （2分） (2017八下·抚宁期末) 下列二次根式与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·安源期中) 如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（）A . （C，5）B . (C，4)C . (4，C)D . (5，C)6. （2分） (2020八上·陕西月考) 在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，这样的点P有（）A . 4个B . 6个C . 8个D . 无数个7. （2分） (2019八下·南沙期末) 某运动员进行赛前训练，如果对他30次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道这10次成绩的（）．A . 众数B . 方差C . 平均数D . 中位数8. （2分）(2017·莱西模拟) 如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（）A . 18cm2B . 21cm2C . 27cm2D . 30cm29. （2分） (2020七下·温州期中) 用代入消元法解方程组正确的化简结果是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB， AC于点E，G.连接GF.则下列结论错误的是（）A . ∠AGD=112.5°B . 四边形AEFG是菱形C . tan∠AED=2D . BE=2OG二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2020八上·常州期中) 16 的平方根是________，＝________.12. （1分） (2018八上·洛阳期末) 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为________cm.13. （1分）如图，直角三角形ABC的三边长分别为30，40，50，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是________．14. （1分）(2017·黄冈模拟) 计算：（﹣1）0+|2﹣|+2sin60°=________．15. （1分） (2016八上·宜兴期中) 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1P2=________．16. （1分）在平面直角坐标系中，若A点坐标为(﹣3，3)，B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为________三、解答题 (共9题；共112分)17. （5分） (2020八下·横县期末) 计算：－－18. （10分）(2020·百色模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．19. （15分）(2020·雅安) 从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20. （10分）已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求b的值；（2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？21. （15分） (2016九下·重庆期中) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．22. （15分）(2018·绍兴模拟) 如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B（4，2），将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA（包括端点O，A）上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q．（1）求证：CQ=QP（2）设点Q的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）如图2，连结OQ，OB，当点P在线段OA上运动时，设三角形OBQ的面积为S，当x取何值时，S取得最小值，并求出最小值；23. （15分） (2017七下·湖州期中) 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24. （12分） (2019八下·罗庄期末) 用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页5102030甲复印店收费（元0.5________23乙复印店收费（元0.6 1.2 2.4________（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，关于的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．25. （15分） (2019九上·上海月考) 已知,如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为线段AB上一动点(不与点A．点B重合)，先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H.（1）求证：△AEG∽△DHC；（2）若折叠过程中，CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，求tan∠BEC的值；（3）若折叠后，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，求此时AE的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共112分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

保康数学竞赛八年级试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=10，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 72. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, 32, ...B. 1, 3, 9, 27, 81, ...C. 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ...D. 1, 2, 4, 8, 16, 32, ...3. 若函数f(x) = 2x + 3在x=2时取得最小值，则该函数的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有极值点D. 无极值点4. 在直角坐标系中，点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，则三角形ABC的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 23cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

7. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = ______。

8. 函数f(x) = x² - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标为______。

9. 若∠A、∠B、∠C为三角形ABC的内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则∠A、∠B、∠C的大小关系为______。

10. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm，则高AD的长度为______。

三、解答题（每题20分，共80分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn = 3n² - 2n，求第10项an。

12. （10分）已知函数f(x) = ax² + bx + c在x=1时取得最大值，且a≠0，求a、b、c的关系。

13. （10分）在直角坐标系中，点P(a, b)关于y轴的对称点为P'，求点P'的坐标。

八年级数学下学期精英竞赛期末试题

2021年上学期八年级精英竞赛数学试题( 时量：120分钟满分是：120分 )一、选择题〔一共10小题，每一小题3分，满分是30分〕1．假设一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，那么m的取值范围是〔〕A．m≤﹣1 B．m≤1C．m≤4D．2．x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的根〔b≠0〕，那么=〔〕A．1 B．﹣1 C．0 D．23．以下图形中，中心对称图形有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个4．平行四边形的一个内角为40°，它的另一个内角等于〔〕A．40°B．140°C．40°或者140°D．50°5．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么圆锥侧面展开图的扇形圆心角是〔〕A．60°B．90°C．120°D．180°6．坐标平面上有一函数y=﹣3x2+12x﹣7的图形，其顶点坐标为何？〔〕A．〔2，5〕B．〔2，﹣19〕C．〔﹣2，5〕D．〔﹣2，﹣43〕7．在一次函数yx+3的图象上，有三点〔﹣3，y1〕、〔﹣1，y2〕、〔2，y3〕，那么y1，y2，y3的大小关系为〔〕A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为〔〕A．B．C．D．9．正六边形的边心距与边长之比为〔〕A．：3 B．：2 C．1：2 D．：210．假设关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公一共点，那么实数k的值是 ( )． A. -1 或者0 B. 1 C11．△ABC中，∠C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与三角形的边相切，以下选项里面，⊙O 的半径为的是〔〕A B C D12．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a〔a≥3〕的正方形内任意挪动，那么该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的局部〞的面积是〔〕A．a2﹣πB．〔4﹣π〕a2C．ΠD．4﹣π二、填空题〔一共10小题，每一小题3分，满分是30分〕13．方程〔x﹣3〕〔x+1〕=x﹣3的解是．14．关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，假设∠CEA=28°，那么∠ABD= 度15题图 16题图16．如下图，一半径为2的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，那么扇形的周长为．17．如下图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离点后第一次落在x轴上时，点A运动的途径线与x轴围成的面积为．17题图 18题图18．如图，函数y=与y=ax2+bx〔a＞0，b＞0〕的图象交于点P．点P的纵坐标为1．那么关于x的方程ax2+bx+=0的解为．三、解答题：〔19--6分，20--6分，21--8分，22--8分，23--9分，24--9分，25--10分， 26--10分；一共计66分〕19．〔6分〕某公司为了理解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取局部员工对每年所创年利润情况进展统计，并绘制如图1，图2统计图．〔1〕求抽取员工总人数，并将图补充完好；〔2〕每人所创年利润的众数是，每人所创年利润的中位数是，平均数是；〔3〕假设每人创造年利润10万元及〔含10万元〕以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20．〔6分〕某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全一样的小球，球上分别标有“0元〞、“10元〞、“30元〞和“50元〞的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球〔每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回〕．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，那么在本次消费中：〔1〕该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；〔2〕请用画树状图或者列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．21．〔8分〕关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，〔1〕求p的取值范围；〔2〕假设[2+x1〔1﹣x1〕][2+x2〔1﹣x2〕]=9，求p的值．22．〔8分〕直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．〔Ⅰ〕如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，假设∠DAC=30°，求∠BAC的大小；〔Ⅱ〕如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，假设∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．〔9分〕某种电脑病毒传播非常快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？24．〔9分〕将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，〔1〕求证：四边形AECF为菱形；〔2〕假设AB=4，BC=8，求菱形的边长；〔3〕在〔2〕的条件下折痕EF的长．25．〔10分〕某大学生利用暑假40天社会理论参与了一家网店的经营，理解到一种本钱为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p〔件〕p=50﹣x当1≤x≤20时，q=30+x销售单价q〔元/件〕当21≤x≤40时，q=20+〔1〕请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？〔2〕求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；〔3〕这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？26．〔10分〕：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A〔1，﹣1〕，B〔3，﹣1〕，动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度挪动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P挪动的时间是t秒〔0＜t＜2〕，△OPQ与四边形OABC重叠局部的面积为S．〔1〕求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；〔2〕用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；〔3〕假如将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或者顶点Q在抛物线上？假设存在，恳求出t的值；假设不存在，请说明理由；〔4〕求出S与t的函数关系式．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

苏科版八年级数学上册竞赛试卷

初中数学试卷八年级数学竞赛试卷班级姓名一、选择题1、16的算术平方根是（）.A．±4 B. 4 C. 16 D.-42、使函数y=x 2有意义的x取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜23、已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m＞0,n＜2B. m＞0,n＞2C. m＜0,n＜2D. m＜0,n＞24、两只小鼹鼠在地下同一地点同时开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A. 50cmB. 80cm.C. 100cmA B C GD EF D. 140cm5、甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是( )A 甲的速度是4千米/小时B 乙的速度是10千米/小时C 乙比甲晚出发1小时D 甲比乙晚到B 地3小时二、填空题6、下列各数中2,3.0,10,1010010001.0,722,0,272π--•-Λ无理数的个数是 7、四川汶川地震发生以来，已接受来自国内外社会各界的捐款约436．81亿元，用科学记数法表示为_____ 元(保留3个有效数字)．8、点P （－3，4），到y 轴的距离为，到原点的距离为。

9、写一个不经过第三象限的一次函数的解析式。

10、如图，正方形OABC 的边长为1，将该正方形向右平移3个单位、再向下平移5个单位后，B 点的坐标为．三、解答题 10、在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC ．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于直线L 对称的△A 2B 2C ；（3）若以点C 为原点，AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，写出B 1，B 2两点的坐标．11、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的高，AD 、BE 相交于点F ，并且AD=BD ，求∠FCD 的度数。