新人教版初中九年级数学下《相似 两个位似图形坐标之间的关系》优质课教学设计_8
初中数学人教版九年级下册优质教学设计27-1 第1课时《 相似图形》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计27-1 第1课时《相似图形》一. 教材分析人教版九年级下册第1课时《相似图形》的内容主要包括相似图形的定义、性质和判定。
本节课的内容是学生对图形变换的进一步理解,为后续学习相似三角形的性质和判定奠定基础。
教材通过丰富的实例和活动,引导学生探究相似图形的性质,培养学生的观察、分析和推理能力。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了图形的轴对称和中心对称,对图形的变换有了一定的认识。
但他们对相似图形的概念和性质可能还比较陌生,需要通过实例和活动来进一步理解和掌握。
此外,学生可能对图形的变换和对应关系有一定的理解,但如何运用这些知识来判定相似图形还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标1.了解相似图形的定义和性质。
2.学会用语言和符号描述相似图形。
3.培养学生的观察、分析和推理能力。
4.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质。
2.相似图形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过观察、分析和推理来探究相似图形的性质。
2.利用多媒体和实物模型,帮助学生直观地理解相似图形的概念。
3.小组讨论和交流,培养学生的合作意识和交流能力。
4.通过练习和应用,巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和应用题。
七. 教学过程导入(5分钟)教师通过展示一些图片,如两只形状相同的猫和狗,让学生观察并讨论它们之间的相似性。
引导学生用数学语言来描述这些相似性,从而引入相似图形的概念。
呈现(10分钟)教师通过多媒体展示相似图形的定义和性质,引导学生理解和记忆。
同时,教师可以通过举例和解释来说明相似图形的判定方法。
操练(10分钟)教师学生进行小组讨论,让学生通过观察和分析来判断一些图形是否相似。
每个小组可以选择几组图形,用语言和符号来描述它们的相似性。
巩固(10分钟)教师提供一些练习题,让学生独立完成。
新人教版初中九年级数学下《相似 位似图形概念》优质课教学设计
27.3(1)位似教学目标:知识与技能:1、了解位似图形及其相关概念,了解位似和相似的区别和联系,掌握位似图形的性质;2、掌握位似图形的画法,能够利用位似图形的画法将一个图形放的或缩小。
过程与方法:利用多媒体课件在引导组织学生自学的基础上师生共同通过作图学会画一个图形的位似图形,并引导总结其性质。
情感态度价值观:发展学生自学探究水平,培养学生多种感官并用的良好学习习惯,增强数学应用意识水平。
教学重点:位似图形的相关概念、性质与作图。
教学难点:利用位似图形将一个图形放大或缩小。
教学过程(一)创设情境引入新课。
通过课间展示以下图片引导学生观察并引入新课。
本节课我们就来学习图形的这种位置变化及通过作图把一个图形放大或缩小。
(二)新知学习。
1、课件展示学习目标和自学指导,组织学生带着学习目标读课文自学,教师巡视指导检查。
2、投影展示学生对课本48页练习1,2的完成情况,并组织学生点评。
3、引导学生观察课件图片(课本47页图27.3.1),通关观察总结位似图形的概念。
如果两个图形不但相似,而且每组对应顶点的连线相交一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似。
拓展总结:从相似、对应点的连线相交一点、对应边平行或共线把握位似图形的概念。
3、结合课件展示的三个位似图形,引导学生总结位似图形的性质。
位似图形的性质:(1)位似图形一定是相似形,位似图形具有相似性的一切性质;(2)每一对对应顶点的连线都相交于一点;(3)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比;(4)对应线段平行或共线。
(三)新知应用。
画位似图形:1、以0为位似中心把△ABC 在同侧缩小为原来的一半O ·2、已知四边形ABCD ,如图所示,画一个四边形A ‘B ’C ‘D ’,使四边形A ‘B ’C ‘D ’与原图形相似比为2.5.组织学生互相讨论交流后画图形,教师巡视指导。
最后投影展示点评。
新人教版九年级数学下册《二十七章相似27.3位似两个位似图形坐标之间的关系》教案_3
课题:平面直角坐标系中的位似一、教材分析本节课是义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》九年级下册27.3.2 用坐标表示位似变换,本节课内容是在平面直角坐系下研究位似图形的点的坐标的变化特点及应用这个特点画图,是在平面直角坐标系下研究相似变换的基础,在学习本节课前学生已学习了在平面内画位似图形,在平面直角坐标系中画平移、轴对称和旋转(中心对称),由于一般的相似变换在平面直角坐标系下的描述比较复杂,所以只研究平面直角坐标系下的位似变换,而且是位似中心在原点的特殊情况,也是最简单的情况。
在生活和生产中有时需要放大(或缩小)一个图形,利用位似(特别是利用平面直角坐系下的位似)可以很方便地将一个图形放大或缩小,学习本节知识有一定的实际意义。
二、教学策略本设计采用“问题情境——探究规律——归纳规律——解释应用”的基本模式,九年级学生已形成了一定的数学研究的思想方法,学习本节内容前,学生已经能够画某个图形关于某点的位似图形,本课时可类比上一课时的教学方式进行,只不过本课时涉及到了平面直角坐标系,教学时应让学生充分参与,经历动手—猜想—交流—归纳的探究过程,体会平面直角坐标系中的位似变换。
三、教学目标知识与技能:1. 理解平面直角坐标系中,位似图形对应点的坐标之间的联系.2. 了解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同,会按要求画出经变换后的图形.过程与方法:经历动手—猜想—交流—归纳的探究过程,体验坐标平面内的位似变换性质,进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.情感态度与价值观:经历规律的探究和应用过程,培养学生的探究精神,体验成功的喜悦,树立良好的数学自信心.教学重点:用图形的坐标变化来表示图形的位似变换教学难点:用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.四、教学过程(一)情境导入,初步认识问题如图,已知点 A (0,3),B(2,0)是平面直角坐标系内的两点,连接AB.(1)、将线段AB 向左平移 3 个单位得到线段 A 1B 1,画出图形,并写出A 1,B 1的坐标;(2)、作出线段AB 关于y 轴对称的线段 A 2B 2,并写出A 2,B 2点的坐标;(3)、将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段A 3 B 3,画出图形,并写出A3,B 3的坐标.(4)、以原点O 为位似中心,位似比为31,把线段AB 缩小,.观察对应点坐标的变化,你有什么发现?设计意图:问题(1)、(2)、(3),从学生已有的知识入手,以问题为载体,自然复习平移、轴对称、旋转等变换。
新人教版初中九年级数学下《相似 两个位似图形坐标之间的关系》优质课教学设计_1
2.在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐 标系中, 如何用坐标表示某些平移、 轴对称、 旋转 (中 心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特 殊的相似 (如位似) 也能够用图形坐标的变化来表示. 3.探究:教材 P61 (1)如图,在平面直角坐标系中,有两点 A(6,3), 2.如图,△AOB 缩 小后得到△COD, 观 察变化前后的三角 形顶点,坐标发生 了什么变化,并求 1 B(6,0).以原点 O 为位似中心,相似比为 ,把线段 出其相似比和面积 3 比. AB 缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发 现? (2)如图,△ABC 三个顶点坐标 分别为 A(2,3), B(2,1), C(6,2), 以点 O 为位似中心,相似比为 2, 将△ABC 放大,观察对应顶点坐 标的变化,你有什么发现? 【归纳】 位似变换中对应点 的坐标的变化规律:在平面直角 坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似 比为 k, 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k. 五、例题讲解 例(教材 P62 的例题)分析:略(见教材 P62 的 例题分析) 解:略(见教材 P62 的例题解答) 问:你还能够得到其他图形吗?请你自己试一 试! 解法二: 点A的对应点A′′的坐标为 (-6× ( ) , 6× ( ) ) , 即A′′ (3, -3) . 类 似地, 能够确定其他顶点的坐 标.(具体解法与作图略) 七、作业:教材 P62.1、2
新人教版初中九年级数学下《相似 位似图形概念》优质课教学设计_4
27.3.1 位似(第1课时)一、教学目标知识与技能1.了解位似图形及其相关概念,让学生知道位似与相似的联系和区别。
2.掌握位似图形的性质.1. 经历对位似图形的画法。
2.能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.情感态度与价值观1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心,知道数学来源于生活有服务于生活。
2. 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地使用已有知识解决新问题.二、重点难点重点位似图形的相关概念、性质与作图.难点利用位似将一个图形放大或缩小.三、学情分析学生已学习相似的相关知识,在此基础上研究特殊的相似变换----位似变换学生比较容易接受。
在生活和生产中,有时需要把一个图形放大,有时又需要缩小图形,所以,位似变换在实际生产中具有重要的意义。
前后的图形有什么关系?问题一:位似图形的相关概念1、观察下图,有相似多边形吗?如果有,这种相似图形有什么特征?2、如图,指出下列各图中的两个图学生解答完毕后,小组交流后以3.(2009年广西南宁)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子.现五、设计思路本节课开始创设几个位似图形作为情境,引起学生的学习兴趣和引出本课主题.再通过学生观察一组图形,让学生对位似图形形成感性理解,进而研究位似图形的相关概念升华知识;再通过作位似图形,进一步增强学生对位似图形的理解和理解。
27.3.1 位似(第1课时)一、教学目标 知识与技能1. 了解位似图形及其相关概念,让学生知道位似与相似的联系和区别。
2. 掌握位似图形的性质.过程与方法1. 经历对位似图形的画法。
2. 能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.情感态度与价值观1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心 ,知道数学来源于生活有服务于生活。
2. 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地使用已有知识解决新问题.二、重点难点重点位似图形的相关概念、性质与作图.难点:利用位似将一个图形放大或缩小. 一、教学过程设计问题一:位似图形的相关概念1、观察下图,有相似多边形吗?如果有,这种相似图形有什么特征?2、什么叫位似图形?什么是位似中心? 问题二:作位似图形1、把下图中的四边形ABCD 缩小到原来的21.2、还有其他作法吗?请按不同方法画出.二、练习1.画出所给图中的位似中心.2、如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.3.(2009年广西南宁)三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子.现测得20cm 50cm OA OA '==,,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .4.(2019丹东市)如图,ABC △与A B C '''△是位似图形,且位似比是1:2,若AB =2cm ,则A B ''= cm ,并在图中画出位似中心O .5.把右图中的五边形ABCDE 扩大到原来的2倍.三、测试1.(2009年宁德市)如图,△ABC 与△DEF 是位似图形,位似比为2∶3,已知AB =4,则DE 的长为 ____. 2.下列说法准确的是( ).A .相似形是位似图形B .两个正三角形是位似图形C .位似图形是全等形 D.两个图形是位似图形,则这两个图形一定相似A A ′O 灯三角尺投影′AB C ABC′′C OD E F A B3.用作位似图形的方法,能够将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可选在( ).A.原图形的外部 B.原图形的内部C.原图形的边上 D.任意位置4.(2009威海)如图,△ABC与△A′B′C ′是位似图形,点O是位似中心,若OA=2A A′,S△ABC=8,则S△A′B′C ′=________.COA BB'C'A'。
新人教版初中九年级数学下《相似 两个位似图形坐标之间的关系》优质课教学设计_9
27.3 两个位似图形在坐标面上的关系教学目标1.巩固位似图形及其相关概念.2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换. 教学重点、难点1.重点:用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.2.难点:把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.教学方法:讲授法.教具:黑板、多媒体、三角板.教学过程一、复习回顾1.、什么叫位似图形?2、位似图形的性质?3、利用位似能够把一个图形放大或缩小.二、情境引入我们知道,在直角坐标系中,能够利用两个多边形变化前后对应顶点的坐标之间的关系来表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称)。
类似地,位似也能够用两个图形坐标之间的关系来表示。
出示目标三、自主探究活动1 教师活动:提出问题:(教材P48-49页探究:)(1)如图27.3-3(1),在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O 为位似中心,相似比为31,把线段AB 缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?(1)(2) 图27.3-3(2)如图27.3-3(2),△AOC 三个顶点坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0),以点O 为位似中心,相似比为2,将△AOC 放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现? 学生活动: 学生小组讨论,共同交流,回答结果.教师活动:分析:利用位似将一个图形放大或缩小实行作图。
解:(1)、把AB 缩小A 、B 的对应点为)02(),12()0,2(),1,2(,,或-''--''''B A B A (2)、把△AOC 扩大后A 、O 、C 的对应点为【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k ,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k .即:P(x ,y) P (kx ,ky ) P( -kx ,-ky )四、应用例题(教材P49-50页 例)活动2如图,△ABO 的坐标分别为A (-2,4),B (-2,0),C (0,0),以原点O 为位似中心,画出一个三角形,与△ABC 相似比为 23 .分析:利用位似将一个图形放大或缩小实行作图。
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27.3 位似第1课时位似图形的概念与性质教学目标知识与技能1.了解位似图形及其相关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.力求表现“问题情境—建立数学概念—解释、应用与拓展”的模式,结合本节课内容和学生的实际水平,可采用“观察—验证—推理和交流”的教学方法.情感、态度与价值观经历位似图形性质和探索过程,进一步发展学生的探究、交流水平,以及动手、动脑和谐一致的习惯,利用图形的位似解决一些简单的实际问题,并在此过程中培养学生的数学应用意识,进一步培养学生动手操作的良好习惯.重点难点重点:位似图形的相关概念、性质与作图.难点:利用位似将一个图形放大或缩小.教学过程一、创设情境,导入新课观察下列两幅图片,说说它们有什么共同特点?教师利用多媒体出示问题.教师由问题引入本节课所研究的问题.学生观察图片,思考两幅图片的共同点,与同学交流.二、合作交流,探究新知1.观察图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?如果两个图形不但是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又叫位似比.学生观察分析、归纳概括得出结论,小组交流,全体同学共同归纳总结位似图形的特征.2.应用示例:把图中的四边形ABCD 缩小到原来的12. 分析:把原图形缩小到原来的12,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.作法一:(1)在四边形ABCD 外任取一点O ;(2)过点O 分别作射线OA ,OB ,OC ,OD ;(3)分别在射线OA ,OB ,OC ,OD 上取点A′,B ′,C ′,D ′,使得OA ′OA=OB ′OB =OC ′OC =O D′OD =12;(4)顺次连接A′B′,B ′C ′,C ′D ′,D ′A ′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如下图.教师提出问题,引导画图方法,让学生独立画图后,证明两个图形相似,同学交流.学生画图、交流、归纳,探索相似的条件,与同伴交流.3.探究教材“探究”.作法二:(1)在四边形ABCD 外任取一点O ;(2)过点O 分别作射线OA ,OB ,OC ,OD ;(3)分别在射线OA ,OB ,OC ,OD 的反向延长线上取点A′,B ′,C ′,D ′,使得OA ′OA =OB ′OB =OC ′OC =OD ′OD =12;(4)顺次连接A′B′,B ′C ′,C ′D ′,D ′A ′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如下图.作法三:(1)在四边形ABCD 内任取一点O ;(2)过点O 分别作射线OA ,OB ,OC ,OD ;(3)分别在射线OA ,OB ,OC ,OD 上取点A′,B ′,C ′,D ′,使得OA ′OA=OB ′OB =OC ′OC =OD ′OD =12;(4)顺次连接A′B′,B ′C ′,C ′D ′,D ′A ′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如下图.(当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时,作法略——能够让学生自己完成)教师出示问题,让学生小组讨论解决.师生共同归纳总结作法. 教师选择性地检查学生的作图.学生小组讨论作图方法,先小组交流,再各小组展示.学生结合作出的图形,总结探究所有作图方法.三、使用新知,深化理解例 1 在放映电影时,我们需要把胶片上的图片放大到银幕上,以便人们欣赏.如图,点P为放映机的光源,△ABC是胶片上面的画面,△A′B′C′为银幕上看到的画面.若胶片上图片的规格是 2.5 cm×2.5 cm,放映的银幕规格是2 m×2 m,光源P与胶片的距离是20 cm,则银幕应距离光源P多远时,放映的图像正好布满整个银幕?分析:由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形,所以其对应边成比例,进而即可求解.解:图中△A′B′C′是△ABC的位似图形,设银幕距离光源P为x m时,放映的图像正好布满整个银幕,则位似比为x0.2=22.5×10-2,解得x=16.即银幕距离光源P 16 m时,放映的图像正好布满整个银幕.方法总结:在位似变换中,任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比,面积比等于相似比的平方.四、课堂练习,巩固提升1.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?如果是位似图形,说出位似中心和位似比.2.已知四边形ABCD,如图所示,画一个四边形A‘B’C‘D’,使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.3.如图,△OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么?4.如图,以O为位似中心,将三角形各边缩小为原来的一半。
新人教版初中九年级数学下《相似 两个位似图形坐标之间的关系》优质课教学设计_11
27.3.2位似图形与坐标变换【学习目标】1.理解点或图形的变换引起的坐标的变化.2.掌握位似变换中对应点的坐标的变化规律.一.新课学习(一)知识点1:位似变换前后坐标的特点1.在平面直角坐标系中,有两点A(3,6),B(6,6),以原点O为位似中心,相似比为13,把线段AB缩小,位似变换后,求A、B的对应点的坐标.2.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,1),B(4,4),C(6,3),以点O为位似中心,•相似比为2,将△ABC放大,位似变换后,求A、B、C的对应点的坐标.结论:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.即(x,y)相似比k (kx,ky)或(-kx,-ky)(二)知识点2:由位似变换图形找位似比3.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则△COD与△AOB的位似比为_____________.结论:位似变换中对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比。
二.新知体验4.如图,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(8,8),B(4,0),C(12,-4),D(16,4),画出它以原点O为位似中心、相似比为12的位似图形,并确定其对应点的坐标.三.融会贯通【A层】5.如图,在线段AB上取一点D,使△DBO与等腰Rt△ABC•相似,•求点D•的坐标及△DBO与△ABC 的相似比.【B层】6. 如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,-2),B(3,-1),C(2,1),将△ABC作下列变换.画出相对应的图形,并指出三个对应顶点的坐标.(1)沿y轴正方向平移4个单位;(2)关于x轴对称;(3)以点B为位似中心,放大为原来的2倍.【C层】7.如图,ABC△在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使(23)(62)A C,,,,并求出B点坐标;(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将ABC△放大,画出放大后的图形A B C'''△;(3)计算A B C'''△的面积S.8.把图中的Rt△ABC以点D为位似中心,相似比为12,得到Rt△A′B′C′.请画出△A′B′C′,并写出△ABC和△A′B′C′的顶点坐标.ABC。
人教版数学九年级下册27.3两个位似图形坐标之间的关系教案 (1)
选做题:
计
课本习题 27.3 第 7、8 题
教师布置作业,并提出 要求.
学生课下独立完成,延 续课堂.
教 后 反 思
化,你有什么发现?
果.
教师深入学生当
中,了解同学们对位似
的应用情况,对画图出
现的问题及时纠正、个
图 27.3—12
归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律:在 平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似 中心,相似比为 k,那么对应点的坐标的比等于 k 或-k.
别指导,比较集中的问 题过会集中处理。
同学们展示自己的 成果(同样也有两种情 况),让同学们大胆的总 结规律,
补 位似,同学们能说说他们之间的相同点和不同点
教师提问后,Leabharlann 生吗?开始回答,多找几个同
偿 图一:
学,既全面又锻炼同学
们的语言表达和总结归
分析:图一观察的角度不同,答案就不同.如:它
提
纳的能力。教师及时点 可以看作是一排鱼顺时针旋转
评和完善。
45°角,连续旋转八次得到的旋转
高
图形;它还可以看作位似中心是图
重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
难点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.
教学 方法 问题教学法、讨论法、练习法
环节
教学问 题 设 计
教学方法运用与补记
1.什么是位似图形及位似中心。
教师提出问题
情
2.利用位似,如何将一个图形放大或缩小。
境
学生举手回答,教师对 于第 2 个问题可以画出 一个图形让学生说画 法,位似中心不一定,
问题的一些基本策略.
2.通过类比轴对称、平移、旋转三种基本变换,得到一些特殊的相似
新人教版初中九年级数学下《相似 两个位似图形坐标之间的关系》优质课教学设计_4
27.3两个位似图形坐标之间的关系教学目标:(1)探索两个位似图形坐标之间的关系(2)利用两个位似图形坐标之间的关系得出位似后的图形坐标教学过程:复习回顾:1.什么叫位似图形?如果两个图形不但相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.利用位似能够把一个图形放大或缩小4.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?(见课件图)新知学习:1.探索1:在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?(见课件图)结论:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.2.实例理解:在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2.放大后对应点的坐标分别是多少?(用2种方法)(见课件图)3.例题学习1:.如图,请以坐标原点O为位似中心,作平行四边形ABCD的位似图形,并把它的边长放大2倍.(见课件图)想一想(1).四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性?(2).怎样使用像与原像对应点的坐标关系,画出以原点为位似中心的位似图形?以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质:若原图形上点的坐标为(x,y),像与原图形的位似比为k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(―kx,―ky).例题学习2.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为12的位似图形.4.练习:1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比(见课件图)2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍(见课件图)3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,7),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.(1)相似比为4 (2)相似比为1 2课堂小结:若原图形上点的坐标为(x,y),像与原图形的位似比为k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(―kx,―ky)。
新人教版初中九年级数学下《相似 位似图形概念》优质课教学设计_2
27.3位似图形的概念教学教案一、教材编排分析:位似是以相似为基础的知识版块,具有很强的实用性——能够在不借用先进的设备情况下将基本平面图形艳比例放大或缩小。
对于即将就业的学生来说,是最好的礼品。
二、教学目标:1、在图形变换中体验位似图形的概念。
2、知道位似图形的概念。
3、探索位似图形的性质;4、能根据位似中心在普通平面或坐标平面内内做出已知图形的位似图形。
5、探索一个图形以坐标原点为位似中心的位似图形指标变化规律。
三、教学重点:1、位似图形的概念;2、按要求作一个图形的位似图形:3、在坐标平面内按要求作已知图形的位似图形,写对应点的坐标。
四、教学难点:1、感性认知位似图形的概念:2、按要求作一个图形的位似图形,同时感受位似变换:3、在坐标平面内按要求作已知图形的位似图形,写对应点的坐标。
4、在坐标平面内以原点为位似中心,求已知图形的位似图形应点的坐标(两种情况)。
五、教学教具:1、尺规;2、多边形;3手电筒.六、教学时间:一课时七、教学过程:(一)、感知什么是位似图形。
1、相似;2、有特殊位置关系。
(二)小结位似图形的概念。
摒弃课本上原始概念,有明确的定义。
(三)、探索位似图形的性质。
通过学生作三角形的位似图形,在作出的图形上来研究探索。
(四)、按要求作一个图形的位似图形,感受位似变换,体验位似图形的作用——将一个图形放大或缩小。
注意一个图形的位似图形有两个。
(五)、在坐标平面内作一个图形的位似图形,并写出对应点的坐标(格点图形)。
如图所示的△ABC,以A点为位似中心,放大为原来的2倍,画出一个相对应的图形,并写出相对应的点的坐标.(六)以坐标原点为位似中心作已知图形的位似图形,探索对应点坐标变化规律。
老师引导,不要直接说,让学生说,一定要小结出规律,并做笔记。
八、板书设计:(一)、位似图形的定义:如果两个图形不但是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。
人教版九年级数学下册相似《位似(第1课时)》示范教学设计
位似(第1课时)教学目标1.通过观察实例理解位似图形的定义,能够熟练准确地找到位似中心.2.掌握位似图形的性质和画法,并且能够熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.3.掌握位似与相似的联系与区别.教学重点位似图形的定义、性质和画法.教学难点位似图形的性质和画法.教学过程新课导入在日常生活中,我们经常见到这样一类相似的图形.例如,(1)放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上.(2)在照相馆中,摄影师通过照相机,把景物的形象缩小在底片上.这样的放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实的图片和照片.【师生活动】教师展示图片,让学生观察特点.【设计意图】通过情境,展示位似图形的情况,为下面讲位似图形的概念作铺垫.新知探究一、探究学习【问题】与上面放映幻灯片时把图形放大或照相时把图形缩小类似,下图中的多边形相似,这种相似有什么特征?【师生活动】学生观察思考得出结论,让几名学生回答,教师总结.【答案】经过观察与测量计算发现,对应顶点的连线相交于一点O,且OAOA'=OBOB'=…=OPOP'=….【新知】如图,如果一个图形上的点A,B,…,P,…和另一个图形上的点A′,B′,…,P′,…分别对应,并且它们的连线AA′,BB′,…,PP′,…都经过同一点O,OAOA'=OBOB'=…=OPOP'=…,那么这两个图形叫做位似图形,点O是位似中心.【设计意图】通过这个问题,引出位似图形和位似中心的概念,提高学生观察、思考及概括的能力.【问题】位似图形与相似图形有什么区别呢?【师生活动】学生小组讨论,然后教师找学生代表回答.【答案】(1)相似只要求两个图形的形状完全相同,而位似不仅要求图形相似,还必须有特殊的位置关系,即对应顶点的连线相交于同一点;(2)如果两个图形是位似图形,那么这两个图形必是相似图形,但相似的两个图形不一定是位似图形.【设计意图】通过这个问题,让学生掌握位似图形与相似图形之间的关系,加深学生对位似图形的理解.【问题】类比位似图形的概念,你能给出位似多边形的概念吗?【师生活动】学生小组讨论,然后教师找学生代表回答,最后教师总结,得出结论.教师补充:本节课下面所讲的位似图形只包括位似多边形.【答案】对于两个多边形,如果它们的对应顶点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形就是位似多边形.【设计意图】运用类比的方法,让学生了解位似多边形的概念,提高学生的抽象思维能力.【问题】下列各组图中的两个图形是不是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.【师生活动】学生动手画一画,并找4名学生板演.【答案】如图,它们都是位似图形,位似中心是点O.【追问】由此可知,位似中心可在两个图形的同侧,或两个图形的中间,除此之外,还有其他情况吗?【师生活动】学生思考并动手画一画,小组讨论,找几名学生代表举例,教师总结.【答案】如图,位似中心还可在图形内、边上、顶点处.【设计意图】让学生能够熟练准确地找到位似中心,并了解常见的位似中心的位置.【问题】位似图形有哪些性质呢?【师生活动】学生思考,小组讨论,找学生代表回答,学生比较容易得出下面的性质:(1)位似图形是相似图形,那么位似图形有相似图形的性质,即对应角相等,对应边成比例;(2)根据定义,位似图形的所有对应点的连线相交于一点,这个点就是位似中心;(3)根据定义,位似中心与对应顶点(在不重合的情况下)所连线段成比例.教师引导:(3)中这个比是多少呢?然后教师给出示例图形(前面找位似中心的图形即可),让学生猜想并给出简单证明思路,得出结论:根据相似三角形的判定和性质可知,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.教师继续引导:位似图形的对应边有什么位置关系吗?然后教师给出示例图形(前面找位似中心的图形即可),让学生猜想并给出简单证明思路,得出结论:位似图形的对应边互相平行(根据相似三角形的性质和平行线的判定可知),或在同一条直线上(观察可知).最后教师总结.【答案】(1)对应角相等,对应边成比例;(2)对应点的连线相交于一点;(3)位似图形上任意一对对应点(到位似中心的距离为0的点除外)到位似中心的距离之比等于相似比;(4)对应边互相平行或在同一条直线上.【设计意图】通过小组讨论及教师设置问题引导的方式,得到位似图形的性质,通过讨论探究,加深学生对位似图形的性质的理解与掌握.【问题】如何利用位似将一个图形放大或缩小呢?例如,把四边形ABCD缩小到原来的12.【师生活动】教师提示:结合探究位似图形的性质的过程,就能找到作图方法,动手试一试.学生思考,并动手画一画,小组讨论,找学生代表回答,教师修正,并出示规范的作图过程.【答案】①如图,在四边形外任选一点O.②分别在线段OA,OB,OC,OD上取点A′,B′,C′,D′,使得12 OA OB OC ODOA OB OC OD''''====.③顺次连接点A′,B′,C′,D′,所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形.【追问】如果在四边形外任选一个点O,分别在OA,OB,OC,OD的反向延长线上取A′,B′,C′,D′,使得12OA OB OC ODOA OB OC OD''''====呢?如果点O取在四边形ABCD内部呢?分别尝试画出对应的四边形A′B′C′D′.【师生活动】学生动手画一画,并找4名学生板演,教师讲评.【答案】如图,【归纳】画位似图形的一般步骤:1.确定位似中心并找出原图形的关键点;2.分别连接位似中心和原图形的关键点;3.根据相似比,在位似中心与各关键点所确定的直线上取点,确定所画位似图形的关键点的位置;4.顺次连接所作各点,得到放大或缩小的图形.【设计意图】通过这个问题,让学生能够熟练准确地利用图形的位似将一个图形缩小,锻炼学生的动手能力.二、典例精讲【例1】如图,以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍.【答案】解:①作射线OA ,OB ,OC .②分别在线段OA ,OB ,OC 上取点A′,B′,C′,使得2OA OB OC OA OB OC'''===. ③顺次连接A′,B′,C′,△A′B′C′就是所要求图形.【设计意图】检验学生对利用图形的位似将一个图形放大的掌握情况.【例2】下列图形中△ABC ∽△DEF ,但这两个三角形不是位似图形的是( ). A . B .C .D .【答案】B【解析】观察对应点的连线是否交于一点,若交于一点,则是位似图形;否则,不是位似图形.【归纳】位似图形必须同时满足两个条件:1.两个图形是相似图形;2.两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点.【设计意图】检验学生对判断所给图形是否是位似图形的掌握情况.课堂小结板书设计一、位似图形的概念二、位似图形的性质三、位似图形的画法课后作业完成教材第48页练习第1~2题.。
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《位似》教学设计一、内容和内容解析(一)内容位似图形的概念,位似图形的性质,位似图形的画法.(二)内容解析位似是在学生已经掌握了相似的相关知识,积累了一定的图形研究方法的基础上,实行探究的.位似就是具有特殊位置关系的相似,是对相似的纵深挖掘与提升,能够让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵.根据给出的一系列图形,引导学生观察这些图形的共同特点,从而归纳出位似图形的概念和性质.通过归纳给出图形的共同特点,得出位似图形的概念,体现了研究几何问题的一般方法.对于图形的概念学习,尤其要注重概念的生成过程和基本含义.而利用作位似图形的方法,将一个图形放大或缩小,本质上是位似图形性质的应用,它也是一个集动手与动脑于一体的活动.二、目标和目标解析(一)教学目标1.了解位似图形及其相关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.(二)目标解析1.通过展示生活中的相似图形,引导学生观察图形的变化情况,继而产生位似图形.学生能说明相似与位似图形的联系和区别,并通过观察、归纳,掌握位似图形的性质;2.学生通过对作图方法的模仿和归纳,总结出作位似图形的方法和步骤,并能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.三、教学问题诊断分析位似是相似的延续,学生已经学习了相似的相关知识,对图形已经有了丰富的认知基础,教学中通过实际生活中的图形引入,对位似图形有一个直观的理解,同时也体现了位似知识存有的必要性,增强学习的兴趣和信念.本节教学中应该注重学生自我动手操作水平的培养,使学生重视作图的准确性和规范性.在形成位似图形的概念,探索位似图形的性质过程中,强调讨论和探究,提升学生分析问题、解决问题、发现和创新的水平,对初三学生是必须的,也是适可的.本课的教学重点是位似图形的概念,位似图形的作图,以及位似与相似的关系.教学难点是位似图形的准确作图,动手水平的落实.四、教学过程设计(一)创设情境,引入新知位似图形的概念问题1 在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,他们有什么特征?师生活动:教师展示图片,提出问题.学生观察、欣赏图形.设计意图:教师通过展示的图片调动学生的注意力,激发起好奇心和求知欲.使学生充分感知位似,欣赏位似图形.问题2 下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中相似图形有哪些共同特征?师生活动:学生从相似图形的对应顶点、对应边、对应角出发,通过观察了解到有一类相似图形,除具备相似的所有性质外,还有其特性,学生思考,并总结位似图形的概念.教师加以归纳,得到位似图形的定义:如果两个图形不但相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.设计意图:通过几个图形的观察,使学生初步意识到位似的特征:对应点连线交于一点.(二)巩固提升,使用新知问题1 判断下列各对图形是不是位似图形?(1)正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′;(2)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.师生活动:学生观察图形,依据位似图形的概念实行判断.利用本题让学生学会使用定义,会判断位似图形,巩固概念设计意图:通过辨别位似图形,巩固位似图形的概念,让学生理解位似图形必须满足的条件:(1)两个图形是相似图形;(2)两个相似图形每对对应点所在直线都经过同一点.问题2 是否相似图形都是位似图形?举例说明.问题3 位似图形与相似图形有什么区别和联系?师生活动:学生举例说明相似图形不一定是位似图形,并总结出位似图形具备相似的所有性质,除此之外,还有其特性,所以位似图形是特殊的相似图形.设计意图:通过思考位似图形和相似图形的联系与区别,让学生进一步理解位似图形的概念.位似图形的性质问题4 观察几组位似图形,猜想对应边之间有什么位置关系?师生活动:学生通过观察,猜想位似图形对应边是互相平行或者重合的.教师通过多媒体演示,让学生直观的感受到位似图形对应边平行或重合.问题5 已知问题1中的图形,思考对应点到位似中心的距离之比与相似比之间的关系.师生活动:学生通过观察图形的特点,教师引导学生使用相似的知识证明对应点到位似中心的距离之比与相似比的关系.最终总结出位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.设计意图:位似的性质通过讨论、对比、证明自然得到,能使学生比较牢固地掌握,比直接给出效果要好,同时让学生意识到数学知识之间的联系性,把新知识转化为旧知识.位似图形的画法问题6 如图,已知△ABC ,求作△ABC的位似图形△,使△是原来的.师生互动:教师引导学生,若把原图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.学生小组讨论,位似中心与△ABC有哪些位置关系?并画出图形,之后小组展示,分享、交流,会发现作出的图形不唯一.作法一:如图,(1)在△ABC外任取一点O;(2)过点O分别作射线OA,OB,OC;(3)分别在射线上取点,使得;(4)顺次连接,得到所要画的△.作法二:如图,(1)在△ABC外任取一点O;(2)过点O分别作射线OA,OB,OC;(3)分别在射线的反向延长线上取点,使得(4)顺次连接,得到所要画的△.作法三:如图,(1)在△ABC内任取一点O;(2)过点O分别作射线OA,OB,OC;(3)分别在射线上取点,使得;(4)顺次连接,得到所要画的△.设计意图:本次活动是学生初步感知位似之后的第一次实践,目的是培养学生独立思考问题、解决问题的水平,以及动手操作的水平.使学生能按照(1)先取定位似中心;(2)再准确确定各对应点;(3)最后画出位似图形的步骤,完成作图的过程.(三)简单应用,加深理解问题1 某同学的座位到黑板的距离是6m,老师在黑板上要写多大的字,才能使这个学生在看黑板上的字时,同他看相距30cm的教科书的字感觉相同?(教科书上的小四号字的大小约为0.35 cm x0.4cm)师生互动:学生计算,回答.教师注重学生对数学知识应用于实际问题的兴趣,计算结果的准确性设计意图:用与学生关系密切的一个实际问题来说明位似图形的实际应用,同时使学生更深刻地理解到位似与相似之间的特殊与一般的关系.(四)归纳小结,反思提升请学生总结今天这节课所学内容.教师引导学生小结:1.什么是位似图形?2.什么是位似中心?3.位似图形的性质是什么?4.相似与位似的关系是什么?5.怎样画位似图形?(五)布置作业:教科书第51页,习题27.3,复习巩固:第1, 2题.五、目标检测设计1.下列说法错误的是()A.相似图形不一定是位似图形.B.位似图形一定是相似图形.C.同一底版的两张照片是位似图形.D.放幻灯片时,底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.设计意图:考查位似图形的概念.2.如图,已知△EFH和△MNK是位似图形,那么其位似中心是点()A.A B.B C.C D.D设计意图:考查位似图形的性质.3.如图,将四边形ABCD缩小为原来的一半.设计意图:考查位似图形的画法,答案不唯一.《位似》同步试题北京市八一学校任心玥一、选择题1.下列说法准确的是().A.相似的两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形考查目的:考查位似图形的概念.答案:C.解析:位似图形是相似图形的特例,相似图形不一定是位似图形,故答案应选择C.2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2,且它们面积和为80,则较小的多边形的面积是().A.16 B.32 C.48 D.64考查目的:考查位似图形的概念和性质.答案:A.解析:位似图形必定相似,具备相似形的性质,其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2,则面积比为1∶4,由面积和为80,得到它们的面积分别为16,64.故答案应选择A.3.如图,以点A为位似中心,将△ADE放大2倍后,得位似图形△ABC,若S1表示△ADE 的面积,S2表示四边形DBCE的面积,则S1∶S2=().A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3考查目的:考查位似图形的性质和画法.答案:B.解析:位似图形必定相似,具备相似形的性质,△ADE与△ABC相似比为1∶2,则面积比为1∶4,所以△ADE与四边形DBCE的面积比为1∶3,故答案应选择B.二、填空题4.如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,且位似比为1∶2.若五边形ABCDE 的面积为17 cm2,周长为20 cm,那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________ cm2,周长为________ cm.考查目的:考查位似图形的概念和性质.答案:68;40.解析:位似图形必定相似,相似比是1∶2,则面积比是1∶4,故五边形A′B′C′D′E′的面积应是68 cm2;周长是40 cm.5.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm,且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为________ cm.考查目的:考查位似图形的概念和性质.答案:50.解析:位似图形一定是相似图形,具备相似图形的性质,其相似比等于一组对应边的比,相似比是3∶5,则周长比是3∶5,故答案应是50 .三、解答题6.利用位似的方法把下图缩小到原来的一半,要求所作的图形在原图内部.考查目的:考查位似图形的画法.答案:解析:利用位似的方法作图,要求所作图要位于原图内部,关键是确定位似中心,本题的位似中心取在原图内部,(1)在五边形ABCDE内部任取一点O.(2)以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.(3)分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′,使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1.(4)连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.得到所要画的多边形A′B′C′D′E′.7.如图,小明欲测量一座古塔的高度,他站在该塔的影子上前后移动,直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠,此时他距离该塔18 m,已知小明的身高是1.6 m,他的影长是2 m.(1)图中△ABC与△ADE是否位似?为什么?(2)求古塔的高度.考查目的:考查位似图形的概念和性质.答案:△ABC与△ADE位似;古塔的高度为16 m.解析:根据位似图形的概念,△ABC与△ADE中,BC与DE平行,两个三角形相似,且对应顶点的连线相交于一点,所以△ABC与△ADE位似.利用相似三角形对应边成比例,可求出DE的长,故古塔的高度是16 m.。