对数学十个核心概念的思考
数学课程标准中的十个核心概念
在《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中十个核心概念的内涵在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。
6、运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。
对义务教育阶段数学课程标准中十大核心概念的认识
对义务教育阶段数学课程标准中十大核心概念的认识义务教育阶段数学课程标准中的十大核心概念是数学教育的重要组成部分，对于学生数学素养的培养具有重要意义。
这些核心概念包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、以及应用意识和创新意识。
下面我将对每个核心概念进行详细的阐述。
1.数感：数感是指对于数的感知和领悟能力，如对于整数、小数、分数和百分数的理解和运用。
数感的培养有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力，同时也有助于发展学生的数学思维。
2.符号意识：符号意识是指对于数学符号的理解和运用能力，如对于加法、减法、乘法和除法等符号的掌握和运用。
符号意识的培养有助于学生更好地理解和运用数学符号，提高数学表达和交流的能力。
3.空间观念：空间观念是指对于空间和几何图形的理解和想象能力，如对于平面图形、立体图形、对称和旋转等概念的理解和运用。
空间观念的培养有助于学生更好地理解和运用几何知识，提高空间思维和想象能力，同时也为后续的几何学习打下基础。
4.几何直观：几何直观是指通过几何图形和图象的观察和理解，帮助人们理解和解决数学问题的一种思维方式。
几何直观的培养有助于学生更好地理解数学问题，提高解决问题的能力，同时也为后续的数学学习和职业发展打下基础。
5.数据分析观念：数据分析观念是指对于数据的分析和理解能力，如对于统计图表、概率和频率等概念的理解和应用。
数据分析观念的培养有助于学生更好地理解和运用数据，提高数据处理和分析的能力，为后续的学习和工作打下基础。
6.运算能力：运算能力是指对于数学运算的理解和运用能力，如对于加减乘除等运算的理解和运用。
运算能力的培养有助于学生更好地理解和运用数学运算知识，提高计算和解决问题的能力。
7.推理能力：推理能力是指通过已知的数学事实或前提，推导出新的数学结论或证明某一命题的能力。
推理能力的培养有助于学生更好地理解数学中的逻辑关系，提高数学思维的严谨性和准确性。
十个核心概念是什么
十个核心概念是什么？怎么理解？有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
它有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
6、运算能力是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理能力是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
8、模型思想是使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学兴趣和应用意识。
9、应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。
数学课程标准中的十个核心概念
数学课程标准中的十个核心概念在《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中十个核心概念的内涵在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估量等方面的感悟。
建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出推断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。
6、运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。
新课标提出10个核心概念的意义
新课标提出10个核心概念的意义《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10个核心概念，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
提出核心概念的意义
1.核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体——学生的特征，是义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
2.不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴含在具体的课程内容之中，或者与课程内容结合。
核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点。
（有利于把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，有机地发展学生的数学素养。
）
3.核心概念本质上体现的是数学的基本思想。
（数学的基本思想指对数学及其对象、数学概念和数学结构及数学方法的本质性认识）。
这些思想是数学学习中的重要目标。
4.这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
小学数学新课程标准中十个核心概念
小学数学新课程标准中十个核心概念及认识这十个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
上面连着目标，下面联系着内容，是非常严重的，所以也把它称为核心概念。
1．数感数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。
2．符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。
因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。
而符号意识对学生理解要求更高一些。
在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。
还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的严重形式。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常严重的载体。
3．空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把繁复的数学问题，变得扼要、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5．数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
数学新课程标准的核心概念有哪些？
数学新课程标准的核心概念有哪些？谈认识新颁发的《数学课程标准》中设计了十个核心概念，这十个核心概念是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1．数感数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的.2.符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。
因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。
而符号意识对学生理解要求更高一些。
在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。
还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体。
2．空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5．数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
小学数学新课程标准中十个核心概念、及认识
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下面结合我的教学实践谈谈我对应用意识和创新意识的理 解和看法：
首先我觉得在数学教学中，教师要提供丰富的实际背景材料， 这些材料让学生知道数学知识在现代社会中的广泛应用，知道它 是人们生活、生产和学习中不可缺少的工具。从学生熟悉的生活、 生产出发提出问题，使学生面对的不再是单调的数串和枯燥的问 题，而是与生活息息相关的问题，这对激发学生学习数学的好奇 心和强烈的求知欲都是很有用处的。
其次在数学教学中教师要创设使学生感到真实、新奇、有趣 的学习情境，让学生由自发的好奇心变为强烈的求知欲，产生跃 跃欲试的主体探索意识。“提出问题比解决问题更重要。”教师给 学生创设有趣的问题情境，引导学生动手动脑，并从数学的角度 去发现、猜想、分析和解决问题。
在教学中我让学生先学，发现并解决问题；教师后引，同学 们共同交流、比较，获取不同的解题途径和思想，培养了学生一 题多解、一题多变的变异思维，提高了他们的创新能力 等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成 自己的数学知识。与此同时我还让学生在数学课堂中要敢于质 疑、怀疑书本、老师，不满足获得现成的答案或结果，敢于标新
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号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理， 得到一般性的结论。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数 学表达和数学思考的重要形式。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮 助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识， 是一个非常重要的载体。
数学课程标准中的十个核心概念
在《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中十个核心概念的内涵在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。
6、运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。
小学数学十大核心观念
小学数学十大核心观念篇一：小学数学10大核心概念之数感小学数学10大核心概念之数感《标准》中10个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
数感是人们的一种基本的数学素养，是理解数和运用数进行有效运算的能力，是自觉地运用数学的思考方法对具体问题进行分析处理的能力，它对数学教学和数学的运算运用起着重要的作用。
数感是建立在明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础上，将数学与现实问题建立联系的桥梁。
那如何培养学生的数感呢?我认为，应紧密联系学生的生活实际，从学生已有的生活经验和学生所关心的事情入手进行数学教学，从而建立良好的数感。
具体做法如下：一、结合生活，积累数感数学来源于生活，数感的培养也离不开学生的生活。
教师在教学活动中要充分挖掘学生的生活资源，善于结合课堂教学内容，引导学生采撷“生活实例”，积极创设与学生生活环境、知识背景密切相关的学习情景，从室内扩展到室外，校内延伸到社会，让学生在现实生活背景中感受数的意义，体会数的作用，加深对数的认识，在认识数的过程中让学生说说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等，使学生感到数学就在自己身边，从自己的生活实际中积累数感。
例如教学克、千克的认识时，可让学生寻找并掂量1克与1千克的物体，寻找哪些物体分别用“克”、“千克”作单位。
如一分硬币重1克，4包豆奶约重1千克等；再如认识大数时，我利用多媒体(利用统计图和录音机)进行教学，告诉学生我市有多少人，大约是我校学生数的多少倍；我省土地面积有多大，它的面积大约相当于多少个我市。
通过引导让学生观察体会大数的情景，培养学生感受周围世界那种数量化的意味，从而逐步感受数。
这些活动深受学生的喜爱，学生学得兴致盎然，在不知不觉中积累数感。
二、自主探索，体验数感著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。
关于《课程标准(2011版)》中的10个核心概念引发的思考
第四，这些核心概念是数学课程的目标点， 也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教 师的教学予以落实。
一、模型思想：
（一）什么是模型思想？
所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用 形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对 象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。（在义 务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建 立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及 各种图表、图形等都是数学模型。）
2011年颁布的《义务教育数学课程标准 （2011年版）》提出了10个核心概念：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力、模型 思想、应用意识和创新意识。
核心概念有何意义呢？
第一，应该注意到，这些核心概念的内涵 在性质上是体现的学习主体——学生的特征， 它们涉及的时学生在数学学习中应该建立和 培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、 能力等，因此，可以认为，它们是学生在义 务教育阶段数学课程最应培养的数学素养， 是促进学生发展的重要方面。
不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且 理解运算的原理，能够根据题目条件寻求正确的运算 途径，称为运算能力。
《课程标准（2011年版）》指出：运算能力主要 是能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理 简洁的运算途径解决问题。
运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而 是运算技能和逻辑思维等的有机整合。
几何直观是指利用图形描述和分析问题。
此处所指的图形应包括：基本几何图形、 线段图、数轴、方格纸、坐标、示意图等。
“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象 力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识 进化的源泉。严格底说，想象力是科学研究中的实在 因素。”
数学新课程标准的核心概念有哪些
数学新课程标准的核心概念有数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据分析观点、运算水平、推理水平、模型思想、应用意识和创新意识。
它们有着密切的联系，这十个概念在数学新课程标准中有一个承上启下的作用，上连目标，下接内容，非常重要，所以也把它们称为核心概念。
通过学习数学新课程标准，在新课程标准的理念下，结合教学实际，我对这些核心概念有一些粗浅的理解。
1、数感：数感是关于对数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，也是对数的抽象、数的应用的一种理解。
相关数感的教学内容很多。
比如：单位，在具体情境中，碰到一些数量就要选择一种对应单位对它实行刻画，这种感悟就是一种数感。
在培养数感的问题上，我们教师有很多工作要做，要创建具体情境，举行各种活动，给孩子创造各种机会，激发他们对数的感悟，逐步积累经验，慢慢建立数感。
数感不是短时间内就能让学生感受到的，数感的形成是一个长期的过程。
2、符号意识：符号意识主要是指能理解并使用符号表示数、数量关系和变化规律，还能使用符号实行运算和推理，获得一般性的结论，促动学生数学的表达和思考。
符号意识在数学学习中很重要，能够说它是一种简洁的数学语言，能对数学内容实行准确的表达和交流，是一种重要的载体。
比如：在数学教学中对鸡兔同笼、方程等问题的研究中，符号意识的应用就能方便、快捷地刻画数学模型，迅速便捷地解题，渗透模型思想，奠定重要的数学基础。
空间观点是指根据实物特征抽象出几何图形，根据几何图形描述和想象实物的方位和相互位置关系，从而描述图形的运动和变化。
根据语言描述画出图形，这是对空间观点的一种刻画。
而几何直观是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，能够把复杂的数学问题变得简明、形象、具体、简单，有助于解决问题，预测结果。
几何直观能够协助学生理解数学掌握规律。
这两个概念之间是有密切联系的。
我简单地理解为：空间观点是看着实物，抽象出图形，想象图形的运动和变化（我简单记成看物抽图想变化）；几何直观是看图想事、看图分析、看图说理。
义务教育数学十大核心概念
义务教育数学十大核心概念关于数学研究的核心概念，应注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
此外，还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
为培养学生的数感，需要重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。
同时，紧密结合现实生活情境和实例，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。
符号意识是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
为培养学生的符号意识，需要在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，结合现实情境培养学生的符号意识，并在数学问题解决过程中分钟学生的符号意识。
空间观念指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。
为培养学生的空间观念，需要很好地认识空间观念的含义及意义，在图形与几何内容的研究中抓住典型内容，促进空间观念发展的教学策略包括利用现实情境和学生经验作为基础，利用多种途径发展学生的空间观念，以及在学生的思考、想象过程中发展空间观念。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学研究过程中都发挥着重要作用。
为培养学生的几何直观，需要在教学中使学生逐步养成画图惯，重视变换，让图形动起来，学会从“数”与“形”两个角度认识数学。
八、模型思想建立模型思想是学生理解数学与外部世界联系的基本途径。
这个过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
学习内容的十个核心概念体会
学习内容的⼗个核⼼概念体会在数学课程中，应当注重发展学⽣的数感、符号意识、空间观念、⼏何直观、数据分析观念、运算能⼒、推理能⼒和模型思想。
为了适应时代发展对⼈才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学⽣的应⽤意识和创新意识。
⼀、数感 1.数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等⽅⾯的感悟。
建⽴数感有助于学⽣理解现实⽣活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
⼆、符号意识 1.符号意识⑴主要是指能够理解并且运⽤符号表⽰数、数量关系和变化规律；⑵知道使⽤符号可以进⾏运算和推理，得到的结论具有⼀般性。
⑶建⽴符号意识有助于学⽣理解符号的使⽤是数学表达和进⾏数学思考的重要形式。
2.如何培养学⽣的符号意识： 第⼀，在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学⽣的符号意识； 第⼆，结合现实情境培养学⽣的符号意识； 第三，在数学问题解决过程中分钟学⽣的符号意识。
三、空间观念 空间观念主要是⑴指根据物体特征抽象出⼏何图形，根据⼏何图形想象出所描述的实际物体；⑵想象出物体的⽅位和相互之间的位置关系；⑶描述图形的运动和变化；⑷依据语⾔的描述画出图形等。
四、⼏何直观 ⼏何直观主要是指利⽤图形描述和分析问题。
⑵借助⼏何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
⑶⼏何直观可以帮助学⽣直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作⽤。
五、数据分析观念 数据分析观念包括：⑴了解在现实⽣活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；⑵了解对于同样的数据可以有多种分析的⽅法，需要根据问题的背景选择合适的⽅法；⑶通过数据分析体验随机性，⼀⽅⾯对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另⼀⽅⾯只要有⾜够的数据就可能从中发现规律。
⑷数据分析是统计的核⼼。
六、运算能⼒ 运算能⼒主要是指能够根据法则和运算律正确地进⾏运算的能⼒。
培养运算能⼒有助于学⽣理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
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对数学核心概念的思考《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出了10个核心概念。
它们是：数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据分析观点、运算水平、推理水平、模型思想、应用意识和创新意识。
与《实验稿》相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算水平、模型思想、几何直观、创新意识；有一些是名称或内涵发生了变化的：数感、符号意识、数据分析观点；有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观点、推理水平、应用意识。
这10个核心概念能够分成三层：第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。
数感、符号意识、运算水平主要体现在数与代数领域，空间观点主要体现在图形与几何领域，数据分析观点主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理水平和模型思想；第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。
下面就结合一些课堂实例对其中新增的四个核心概念“运算水平、模型思想、几何直观、创新意识”的理解与大家交流。
一、如何提升学生的运算水平运算水平主要是指能够根据法则和运算律准确地实行运算的水平。
培养运算水平有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
一是指运算；二是指运算水平。
运算水平不但仅会算和算准确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算理等。
提到运算的意义，我们觉得要让学生积累运算的原型，持续补充进而完善学生对于运算含义的准确把握。
运算的多种“原型”包括：加法能够作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型；减法能够作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型；乘法能够作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型；除法能够作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。
提到算理和算法的关系，我们认为“法理”需要平衡。
直观演绎，清晰算法是外在模型,算理是内在的魂。
而现在的孩子在学习新知识之前不是一张白纸，他们往往学会了一些所谓的计算方法，但是对于方法背后的道理却是知之甚少或一无所知，怎样引起他们对算理的注重与探究呢？教学中能够借助直观模型，架起算理与算法之间的一座桥梁，使学生能够直观地感悟计算的道理。
北京黄城根小学的史冬梅老师的一节《两位数乘两位数》，结合三年级学生的思维特点，借助直观模型也很好地处理了算理与算法的关系。
片段一：“算对了”就是真明白了吗？教师出示问题14×12等于多少.在学生独立试做并利用计算器验证出结果后，全班学生证明计算结果准确之后，老师说：“既然我们已经认同了14×12=168是准确的，大家又会计算过程,是不是就能够下课了呢？”不能下课的呼声顿时而起.“妈妈教会我计算，但是我不知道为什么这样计算。
”“竖式计算方法为什么上下摞着写，”“是谁发明这样计算的，人类怎么想到这种方法的，”看似一句简单的“是否能够下课”，引发了学生的深度思考。
教师创设这样的问题情境，没有把学生的思维停留在计算的结果，而是为学生提供质疑的空间，让使学生带着需求进入后续知识的研究。
片段二：在点子图上刻画思维轨迹“我们除了用竖式计算和用计算器计算之外，同学们还有很多计算方法，例如12×7×2；14×6×2；14×4×3；14×2×6；12×10+12×4；12×5×2+12×4，这样计算有道理吗？”学生开始疑惑和茫然，此时教师提供点子图建议学生在图中找答案。
（每行有14个点，有这样的12行）学生在点子图中演绎计算道理。
如下图所示。
学生在点子图中找到计算的道理，并证明实以上几种方法都是准确的。
史老师接着追问：“哪个图能恰当的体现竖式的计算过程？”史老师在这节课上没有将会写“竖式”作为最终的教学目标，而是在学生已经能够初步掌握竖式计算方法的基础上，提供给学生直观的点子图作为研究素材，使学生的种种思维轨迹在点子图上留下足迹，使学生丰富多彩的学习成果得以证明。
学生计算的方法不完全相同，但都是采用“先分后合”的思路，这个点恰恰就是乘法竖式计算的基本思路。
其中最后的追问也体现了直观与抽象的关系，让学生进一步理解计算的道理。
片段三：在点子图中，把抽象的算理和外显的算法实行勾连“竖式计算中用到的四句口诀（二四得八，一四得四，一二得二，一一得一）计算的是哪部分？为什么第二层的积要错位写？能在点子图上找到竖式计算的过程并说明道理吗？”提出的问题引发学生思考，学生开始在点子图上寻觅竖式计算的步骤。
在点子图中找每个算式对应的位置。
如下图所示：接着将点子图抽象成矩形，并用数形结合表示计算的过程和道理，如下图：然后，说明第二层积为什么要错位书写的道理。
最后将所有的积相加，就是12×14的计算结果。
在点子图中寻觅竖式计算的足迹，协助学生还原最简单、最直观的道理和方法，使算理与算法融为一体。
在实行学生前测时，多数学生掌握的是计算的流程，但是为什么这样计算，竖式是怎样演变来的，人类为什么这样规定计算流程，激发了学生的学习需求。
点子图将“冷冰冰”的算法和“神秘秘”的算理，揭示得如此透彻，让学生清楚“法中见理，理中得法，原本不可剥离”。
回顾以往的教学，很多老师认为计算教学没什么道理可讲，或者不重视引导学生探索计算的过程，或者当学生刚刚探索出方法后，就立即引导学生学习竖式，在学生对竖式运算的每个环节没有真正理解的情况下就开始追求计算方法，这就很可能造成学生在没有真正理解道理的情况下，只能靠记忆法则来习得方法和技能。
这显然对学生的发展是不利的，而这节课恰恰体现了算理与算法有机融合的鲜活而典型的案例。
所以，教师要给学生提供能够操作、圈画的素材，促使学生有意识地审视自己的操作过程，自觉地把操作过程中所获得的理解实行整理提升，使抽象的算理变得直观形象，使学生在明理中顺利、自然的掌握了算法，促动学生思维的发展，提升运算水平。
二、如何建立模型思想“模型思想”是新增的核心概念，《标准》指出：”模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提升学习数学的兴趣和应用意识”。
《标准》首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。
小学阶段有两个典型的模型“路程＝速度×时间”、“总价＝单价×数量”。
方程是个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型？从事件中寻找等量关系，列出方程，能够说是一种建立数学模型的过程；如何让学生更好的经历这个建模的过程，使学生更轻松的接受这个模型，我认为单方面去让学生经历从事件中提取还不能够让学生充分接受。
“数学源自生活，又回归于生活”这就告诉我们，建立数学模型应该是提取加还原的过程，所以，在教学中，前期我们能够搜集较为丰富的生活事件，引导学生持续地经历提取等量关系，列方程的过程；但在后期应让学生面对方程这个已有模型，让学生去赋予它更多现实含义，当学生能够把模型与生活建立联系时，他才真的开始接受这个模型了。
1.方程是个建模的过程下面以陈千举老师《方程》一课的教学流程为例，说明如何在体现模型思想的同时，又渗透了从算术思维向代数思维的过渡？【片段1】借助天平建立方程陈教师大胆地在教具上做文章，把过去由教室一手操作的电脑中的天平变成了孩子们能够任意动手摆动得纸制天平。
动态演示，直观解读，让学生在直观教具模型的动态演示中感悟理解方程的意义。
所以课堂上出现了学生能够自己能够动一动的天平模型。
随着天平上物体的变化，学生把“未知的物体”作为“已知量”参与“寻找等量关系”的探索，天平让学生很容易理解到左右两边物体质量的关系，有利于直接寻找到表示左右两边相等的式子。
寻找等量关系对于建立方程概念显得很是重要。
动态天平模型的出现，为学生理解“含有未知数的等式叫做方程”给与了重要的认知支持。
【片段2】寻找内隐的天平并不是所有的情景都是称质量，离开了天平情景，学生该怎么做呢？对——寻找心中的天平，找出等量关系是关键。
师：下面请同学们看图，你能在此图中找到一组相等的关系吗？生1：每块月饼质量×4=380师：每块月饼质量不知道，我们能够用什么来表示？生2：我们能够用字母表示。
师：你能利用一个式子来表示这组相等的关系吗？（组织学生自己写：）生3：4x=380生4： 4A=380师：没有天平了，你们通过心中的天平也找到了等量关系，列出了方程。
看来，天平的威力还真不小。
师：再看这幅图，先说说图意，其中的等量关系是什么？请用个式子表示这组相等的系。
（学生独立思考、写出答案后交流。
）生5：一个大水壶能盛2000毫升水，刚好倒满2个热水瓶和1纸杯，纸杯的容量是200毫升。
生6：这幅图的等量关系：两个热水瓶的盛水量＋200毫升=2000毫升相等关系能够用2x+20=2000。
师：你是用什么表示每个暖瓶的盛水量的？生6：我是用x来表示的。
师：生活情境中找到等量关系，就能够找到方程的影子。
（教师请一名学生和自己站在一起），问：我们两个在这儿一站，有方程吗？（1）指名让学生为站在一起的老师和学生构造方程，师在其中有目的地追问相对应的等量关系。
（2）同学身高x厘米，我们两个相差32厘米，陈老师身高180厘米。
师：这次你都能列出哪些方程？（x＋32=180 180－x=32 180－32=x）教师创设看似寻常不过的情境，在学生寻找方程的过程中，让学生不但再一次加深了对方程意义的理解；更重要的是让学生感受到方程就在我们的身边，生活中处处有方程。
【片段3】在讲故事中理解方程陈老师的课堂别开生面，学生在讲故事中感悟理解方程的意义，也给我们带来了新的思考即“面对着抽象的数学概念，小学生需要什么样的数学学习？”20+x=100赋予生活意义，讲个故事。
生1：有20个黑鸡蛋，黑鸡蛋和白鸡蛋共100个，白鸡蛋多少个？生2：有100个馒头，陈老师吃了20个，还剩多少个？生3：到超市买东西，付给售货员100元，售货员找回20元，花了多少元？生4：叔叔要去100千米外的河北出差，还剩20千米，已经行了多少千米？生5：一个动画片两集全场100分钟，已经播了20分钟，还剩多少分钟就播完？从具体事件中寻找等量关系，列出方程，能够说是一种建立数学模型的过程。
老师让学生亲自经历这个建模的过程，使学生自然接受这个数学模型。
他引导学生从生活中提取数学模型，又将数学模型回归于生活他说“建立数学模型应该是提取加还原的过程”。
所以他在在教学中，引导学生搜集丰富的生活资源，持续地经历提取等量关系，列方程的过程，从而理解方程得意义。