2019-2020学年天津市东丽区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.2.在△ABC中，AB=4，BC=10，则第三边AC的长可能是()A. 5B. 7C. 14D. 163.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为()A. 7×10−4B. 7×10−5C. 0.7×10−4D. 0.7×10−54.计算：(−3)2005×(13)2006=()A. −1B. 1C. −13D. 135.解分式方程2xx−2=1−12−x，去分母后得到的方程正确的是()A. −2x=1−(2−x)B. −2x=(2−x)+1C. 2x=(x−2)−1D. 2x=(x−2)+16.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是()A. 110°B. 120°C. 130°D.140°7.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是()A. 8B. 10C. 12D. 168.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−2ab)2=4a2b2C. (a2)3=a5D. 3a3b2÷a2b2=3ab9.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB//DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件()A. ∠A=∠DB. AC//DFC. BE=CFD. AC=DF10.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE的度数是()A. 52°B. 58°C. 60°D. 62°11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=254cm，则AD的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm12.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每小时比乙班多植树5棵，要求两班各植树木100棵，结果甲班比乙班提前30分钟完成，设甲班每小时植树x棵，可列出的方程是()A. 100x−5−100x=12B. 100x−100x+5=12C. 100x −100x−5=12D. 100x+5−100x=12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在平面直角坐标系中点P(−2,3)关于x轴的对称点在第______象限．14.已知分式x−2x+1有意义，则x的取值范围是______．15.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是____边形．16.已知：x−y=3，x2+y2=29，则xy=______．17.如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=______度．18.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠DAC=80°，则∠B=______度．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.分解因式(1)−16a4+1(2)2a2b−a3−ab220.化简：(1)(4a−b)⋅(−2b)2(2)(x+2y−3)(x−2y+3) 21.如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2．22.计算：(1)(a−1a )÷a−1a(2)x2x2−4x+4⋅x−2x2+4x+4．23.解分式方程：2x2−4−x2−x=1．24.成都市政府计划修建绿道，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率倍，甲队修建360米道路比乙队修建同样长的道路少用3天．求甲、乙两个工程队每天能修的32建道路的长度分别是多少米？25.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，BE和CD相交于点F．(1)若CD=6，求BE的长；(2)求证：AF平分∠DFE．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念逐一判断即可求解．解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．故选D．2.答案：B解析：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，再逐项判断即可．解：根据三角形的三边关系定理可得：10−4<AC<10+4，即6<AC<14，故选B．3.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 07用科学记数法表示为7×10−5，故选：B ．4.答案：C解析：解：(−3)2005×(13)2006=(−3×13)2005×(13) =−13．故选C ．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则． 5.答案：D解析：本题考查的是解分式方程有关知识，本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x −2和2−x 互为相反数，可得2−x =−(x −2)，所以可得最简公分母为x −2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解：方程两边都乘以x −2，得：2x =(x −2)+1，故选D ．6.答案：B解析：解：由三角形的外角性质的，∠ABD =∠A +∠C =50°+70°=120°．故选：B ．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 7.答案：A解析：解：∵DE 垂直平分AC ，∴AD =CD ．∵△BCD 的周长是12，BC =4，∴AB=BD+CD=12−4=8，∵AB=AC，∴AC=8．故选：A．先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8.答案：B解析：解：A、a2⋅a3=a5，故正确；B、正确；C、(a2)3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．9.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定及平行线的性质.掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.判断三角形全等的定理由“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”.根据AB//DE可得∠B=∠DEF，又AB=DE，只需添加夹∠B与∠DEF的边即可用“SAS”判断△ABC与△DEF全等．解：添加BE=CF时，可用SAS证明△ABC≌△DEF．理由如下：∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF在△ABC和△DEF中，{AB=DE∠B=∠DEF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．故选C．10.答案：D解析：本题主要考查等腰三角形的性质，设∠ADE=x，则∠ADB=168°−x，进而可用x表示出∠B和∠C，进而可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和可求得x．解：设∠ADE=x，且∠BAD=18°，∠EDC=12°，∴∠ADB=180°−∠ADC=180°−(x+12°)=168°−x∴∠B=180°−(∠ADB+∠BAD)=180°−(168°−x+18°)=x−6°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x−6°，∴∠DEA=180°−∠DEC=180°−(180°−∠C−∠EDC)=180°−(180°−x+6°−12°)=x+6°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=x+6°，在△ADE中，由三角形内角和定理可得x+x+6°+x+6°=180°，解得x=56°，即∠ADE=56°，∴∠DAE=56°+6°=62°．故选D．11.答案：C解析：解：由折叠的性质知，AE=CD，CE=AD∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA∴AF=CF=254cm，DF=CD−CF=74在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD=6cm．故选：C．由折叠的性质可证AF=FC.在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长．本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．12.答案：A解析：解：设甲班每小时植树x棵，可列出的方程为：100 x−5−100x=12．故选：A．直接利用甲班每小时比乙班多植树5棵，结果甲班比乙班提前30分钟完成，进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．13.答案：三解析：解：点P(−2,3)关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是−2；纵坐标互为相反数，是−3，则P关于x轴的对称点是(−2,−3)，在第三象限．故答案是：三应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．14.答案：x≠−1解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．解：∵分式x−2x+1有意义，∴x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1．15.答案：八解析：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．16.答案：10解析：把x−y=3两边平方，然后把x2+y2=29代入进行计算即可求解．本题主要考查了完全平方公式，把其中一个已知条件利用完全平方公式进行平方是解题的关键，难度不大．解：∵x−y=3，∴x2−2xy+y2=9，∵x2+y2=29，∴29−2xy=9，解得xy=10，故答案为10．17.答案：100解析：解：∵等边△ABC，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC，∵∠ABE：∠CBE=1：2，∴∠CBE=2∠ABC=40°，3又∵AD=CE，在△ADC和△CEB中，{AD=CE∠A=∠ACB AC=BC,∴△ADC≌△CEB(SAS)，∴∠ACD=∠CBE=40°，∴∠BDP=∠A+∠ACD=60°+40°=100°．故答案为100．根据等边三角形的性质证明△ADC≌△CEB，从而得到∠ACD=∠CBE=40°，然后求∠BDP．本题利用了：①、等边三角形的性质：三边相等，三角等于60度，②、全等三角形的判定和性质，③、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．18.答案：25解析：解：如图，∵AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC=∠C=50°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=25°．故答案为：25．根据等腰三角形的性质得到∠ADC=50°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19.答案：解：(1)−16a4+1=(1+4a2)(1−4a2)=(1+4a2)(1+2a)(1−2a)；(2)2a2b−a3−ab2=−a(a2−2ab+b2)=−a(a−b)2．解析：本题考查因式分解，根据式子的特点选择合适的分解方法是解题关键．(1)利用平方差公式分解两次即可；(2)先提取公因式−a，再利用完全平方公式分解即可．20.答案：解：(1)原式=(4a−b)⋅4b2=16ab2−4b3；(2)原式=[x+(2y−3)][x−(2y−3)]=x2−(2y−3)2=x2−4y2+12y−9．解析：(1)先算乘方，再根据多项式乘以单项式法则算乘法即可；(2)先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式求出即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.答案：证明：在△ABC和△ADE中，有AC=AE，BC=DE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE(SSS)，∴∠CAB=∠DAE，∴∠CAB−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠1=∠2．解析：本题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键．22.答案：解：(1)原式=a2−1a ⋅a a−1=(a+1)(a−1)a ⋅a a−1=a +1；(2)原式=x 2(x−2)2⋅x−2(x+2)2=x 2(x+2)2(x−2)．解析：(1)先算括号内减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；(2)先把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算即可．本题考查了分式的混合运算，能熟记分式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．23.答案：解：方程两边同乘(x 2−4)，得2+x(x +2)=x 2−4，整理得 2+x 2+2x =x 2−4，2x =−6，x =−3，检验：当x =−3时，x 2−4=5≠0，∴原方程的解为x =−3．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．24.答案：解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得：360x −36032x =3，解得：x =40，经检验，x =40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x =32×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．解析：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程．设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．25.答案：解：(1)∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=60°，∠CAE=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∵在△ADC与△ABE中{AD=AB∠DAC=∠BAE AC=AE，∴△ADC≌△ABE(SAS)，∴BE=CD=6．(2)在BE上截取EG=CF，连接AG，由(1)的证明，知△ADC≌△ABE，∴∠AEB=∠ACD，即∠AEG=∠ACF，∵AE=AC，在△AEG与△ACF中{AE=AC∠AEG=∠ACF EG=CF，∴△AEG≌△ACF(SAS)，∴∠AGE=∠AFC，AG=AF，由∠AGE=∠AFC可得∠AGF=∠AFD，由AG=AF可得∠AGF=∠AFG，∴∠AFD=∠AFG，∴AF平分∠DFE．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质．(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．(2)根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可．。