机械基础-第1章 杆件的静力分析
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第1章 构件的静力分析
1.2
平面汇力交系
（2）平面汇交力系合成的解析法 1）合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影，等 于力系中各力在同一轴上投影的代数和。
光滑面约束
1.1 静力分析基础-约束
（3）约束特点：只限制物体在接触点沿接触面的公法 线方向指向约束物体的运动，而不限制物体沿接触面切线 方向的运动。 （4）约束反力的方向：通过接触点沿接触面公法线方 向并指向被约束物体。通常用FN表示。
1.1 静力分析基础-约束
案例1-1 重力为P的圆球放在木板AC与墙壁AB之间， 如图3-10所示。设板AC重力不计，试作出木板与球的受 力图。
活动铰链支座约束符号表示
约束反力的方向表示
1.1 静力分析基础-约束
4.固定端约束 （1）实例观察：外伸房屋的凉台、装卡加工用刀具的 刀架。 （2）概念：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约 束称为固定端约束。
1.1 静力分析基础-约束
（3）约束的特点:固定端约束限制物体在约束处沿任 何方向的移动和转动。
二力平衡公理与作用与反作用定律的区别？
☆ 想一想
1.1 静力分析基础-公理
案例分析
1.1 静力分析基础-约束
【案例导入】曲柄冲床是钣金生产行业中常用的生产 设备，如图,曲柄作为主动件带动冲头实现作业过程。
a ) 曲柄压力机外观结构图
b ) 曲柄压力机机构运动示意图 曲柄压力机
1.1 静力分析基础-约束
（3）构件的受力图：在分离体上画出它所受的全部主动 力和约束反力，这种表示构件受力情况的简明图形称为构 件的受力图。
1.1 静力分析基础-受力图
1.绘制受力图的一般步骤为： （1）确定研究对象，解除约束，画出研究对象的分离体 简图； （2）根据已知条件，在分离体简图上画出的全部主动力； （3）在分离体的每一约束处，根据约束的类型画出约束 反力。
机械基础 模块一杆件的静力分析
活动二 力矩
例1-2 已知力F的作用点A的坐标为（x，y），如图所示，试 求力F对坐标原点O的力矩。
活动二 力矩
2.力偶和力偶矩 力学上把大小相等、方向相反、不共线的两个平行力称为力偶， 用符号（F，F′）表示。力偶中两力作用线间的垂直距离d称为 力偶臂。力偶中两个力所在的平面称为力偶作用面。 力偶只能使物体转动或改变物体转动的状态。当力偶中的力F越 大或力偶臂d越大时，力偶使物体转动的效应越强；反之，转动 越弱。
活动一 力
2.静力学的基本公理 公理4（作用力与反作用力公理）作用力与反作用力总 是同时存在，两力的大小相等且方向相反，沿着同一直 线分别作用在两个相互作用的物体上。
活动二 力矩
1.力矩的概念和合力矩定理 在力学上以乘积Fr作为度量力F使物体绕O点转动强弱的物理量， 称为力F对O点之矩，简称力矩，单位为牛·米（N·m）或千 牛·米（ kN·m）。 由力矩的定义知：
同一平面内各力的作用线汇交于一点的力系称为平面 汇交力系；作用线相互平行的力系称为平面平行力系； 作用线任意分布（既不完全交于一点，又不互相平行） 的力系称为平面任意力系。
活动一 力
2.静力学的基本公理 公理1（二力平衡公理）作用于刚体上的两个力，使刚 体处于平衡状态的必要和充分条件是：两力大小相等， 方向相反且作用在同一直线上。 公理2（加减平衡力系原理）在作用着已知力系的刚体 上加上或减去任意平衡力系，并不改变原始力系对刚体 的作用效果。 推论（力的可传性原理）作用于刚体上的力，可沿其作 用线任意移动而不改变此力对刚体的作用效果。
（1）若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变， 所以不会改变该力对某一矩心的力矩。 （2）力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心（力臂等于零） 。
机械工程基础第02讲
机械工程基础第一章主要探讨了构件静力分析的基础内容。首先引入了力和刚体等基本概念，为后续分析打下基础。进而阐述了静力学公理，这些公理是静力学分析的基本原则。接下来，重点讨论了约束和约束反力的概念。约束是限制非自由体运动的物体，而约束反力则是约束对非自约束以及固定端约束。每种约束都有其独特的特性和反力表现，例如，柔体约束只能承受拉力，而光滑面约束则只能承受压力。最后，章节还指导了如何恰当地选取研究对象并正确地画出构件的受力图，这是解决力学问题的关键步骤。通过这一章的学习，读者可以深入理解静力学的基本原理，为后续机械工程的学习和实践奠定坚实基础。
机械基础通用类模块一杆件静力分析
课堂练习
1.1 力与力偶
2．两个共点力，大小都是50 N，如果要使这两个力 的合力也是50 N，这两个力之间的夹角应为（ ）
A．300 B．600 C．1200 D．1500
3．两个共点力的合力最大值为35 N，最小值为5 N， 则这两个力的大小分别为 N和 N.若这两力的夹 角为900，则合力大小为 N．
机械基础通用类模块一杆件静力分析
1.1 力与力偶
二、静力学的基本原理
公理2（加减平衡力系原理） 在作用着已知力系的刚体上加上或减去任何一个平衡力 系，并不改变物体的原有运动状态，即平衡力系等于零。 推论（力的可传性原理） 作用于刚体上的力，可沿其 作用线任意移动而不改变此力对刚体的作用效果。
同一平面内当各力的作用线汇交于一点时的力系称为平 面汇交力系；作用线相互平行时的力系称为平面平行力系； 作用线任意分布的力系称为平面任意力系。
F1
F1
F2 F2
机械基础通用类模块一杆件静力分析
1.1 力与力偶
二、静力学的基本原理
公理1（二力平衡公理）
一个物体受到两个力的作用，保持静止状态或匀速直线运 动状态，这两个力是一对平衡力，叫二力平衡。
课堂练习
1.1 力与力偶
1.关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系， 下列说法中正确的是（ ）
A．F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B．F的大小一定大于F1、F2中的最大者 C．F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小 D．F的大小不能小于F1、F2中的最小者
机械基础通用类模块一杆件静力分析
F2
F
F
2 1
F
2 2
2F1F 2
cos
机械基础通用类模块一杆件静力分析
机械基础第1章 静 力 分 析
1.1.3 约束与约束力
1．约束与约束力的基本概念
位移不受限制的物体称为自由体， 位移受限制的物体称为非自由体。
约束是指对非自由体的某些位移起 限制作用的周围物体。
而约束限制物体运动的力称为该物 体的约束力。
如钢轨是对火车的约束，吊车钢索 是对悬挂重物的约束。
能够使物体产生运动趋势或运动的力 称为主动力，如重力、拉力、推力。
图1.30 力偶矩
力偶（F，F‘）的力偶矩，以符来自 MO(F，F’)表示，或简写为m，则
m = ± Fd
即力偶矩的大小等于力的大小与力 偶臂的乘积。
正、负号表示力偶的转向，并规定 逆时针转向为正，顺时针转向为负。
力偶的单位与力矩的单位相同。
1.3.4 平面力偶系的合成和平衡条件
1．平面力偶系的合成
因此，平面力偶系平衡的条件是所 有各力偶矩的代数和等于零，即
M 0
图1.31 梁的受力分析
1.3.5 力的平移
力的平移如图1.32所示。在图1.32（a）中， 力F作用于刚体上A点，根据加减平衡力系公理， 可在O点加上一对大小相等，方向相反，与F等 值的平行力F'、F"，作用于A点的力F'与力F"构 成了一力偶，即作用在A点的力F平移到O点后， 应同时在O点加上一力偶，这个力偶称为附加力 偶，如图1.32（c）所示。
机械基础
第1篇 工 程 力 学
1.1
静力分析基础
1.2
平面汇交力系
1.3
力矩和力偶
1.4
平面任意力系
第1章 静 力 分 析
机械在工作时，组成它的各零部件 会受到外力的作用。
如图1.1所示，数控车床在车削工件 时车刀将受力，所以机械在设计和制造 过程中都必须考虑力学问题，对零部件 进行受力分析和计算是必需的。
化工设备机械基础-总复习
3.受力图 取分离体(分析对象)，解除约束，在被约束处代之以约束 反力；画上主动力。
2
第一章 静力分析（刚体）
4.平面汇交力系的平衡条件－解析法
4.1 合力投影定理：力系的合力在某一轴上的投影，等于该力系中的 各力在同一轴上投影的代数和。
4.2 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零： ∑Fx=0 & ∑Fy =0 4.3 平面汇交力系平衡问题的求解步骤：
形心轴的惯性矩，再加上该截面面积与两轴间距离平方的乘积。
Iz1=Iz + a2A
组合截面：组合截面对某轴的惯性矩等于组成它的各个简单截面 对同一轴的惯性矩之和
n
Iz Iz1 Iz2 ... Izn Izi
18
i 1
第三章 弯曲(梁)
6. 梁的弯曲强度公式
max
Mmax Wz
[ ]
基本形式：∑Fx=0，∑Fy=0，∑Mo(F)=0 二矩式方程：∑Fx=0，∑MA=0，∑MB=0
▪ ［注意］A、B是平面内的任意两个点，但A、B两点的连线不能 垂直于x轴。
三矩式方程： ∑MA=0，∑MB=0，∑MC=0
▪ ［注意］ A、B、C是平面内不共线的三个任意点。
5
第一章 静力分析（刚体）
13
第三章 弯曲(梁)
典型力学参量中的符号规定
序 力学参量 符号 号
正负号规定
正 号（+）
负 号（-）
1 力的投影 Fx、Fy 与坐标轴正向一致
与坐标轴负向一致
2 力 矩 Mo(F) 逆时针旋转
顺时针旋转
3 力偶矩 m(F，F’) 逆时针旋转
顺时针旋转
4 轴力
N 拉伸
压缩
5 正应力
2
第一章 静力分析（刚体）
4.平面汇交力系的平衡条件－解析法
4.1 合力投影定理：力系的合力在某一轴上的投影，等于该力系中的 各力在同一轴上投影的代数和。
4.2 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零： ∑Fx=0 & ∑Fy =0 4.3 平面汇交力系平衡问题的求解步骤：
形心轴的惯性矩，再加上该截面面积与两轴间距离平方的乘积。
Iz1=Iz + a2A
组合截面：组合截面对某轴的惯性矩等于组成它的各个简单截面 对同一轴的惯性矩之和
n
Iz Iz1 Iz2 ... Izn Izi
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i 1
第三章 弯曲(梁)
6. 梁的弯曲强度公式
max
Mmax Wz
[ ]
基本形式：∑Fx=0，∑Fy=0，∑Mo(F)=0 二矩式方程：∑Fx=0，∑MA=0，∑MB=0
▪ ［注意］A、B是平面内的任意两个点，但A、B两点的连线不能 垂直于x轴。
三矩式方程： ∑MA=0，∑MB=0，∑MC=0
▪ ［注意］ A、B、C是平面内不共线的三个任意点。
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第一章 静力分析（刚体）
13
第三章 弯曲(梁)
典型力学参量中的符号规定
序 力学参量 符号 号
正负号规定
正 号（+）
负 号（-）
1 力的投影 Fx、Fy 与坐标轴正向一致
与坐标轴负向一致
2 力 矩 Mo(F) 逆时针旋转
顺时针旋转
3 力偶矩 m(F，F’) 逆时针旋转
顺时针旋转
4 轴力
N 拉伸
压缩
5 正应力
《机械基础》构件静力分析课件
解平衡方程
求解平衡方程，得出未知 量的大小和方向。
构件的变形与内力
变形与内力的概念
了解变形和内力的定义，以及 它们与力和位移之间的关系。
变形与内力的分类
根据变形的特点和性质，将变形分 为弹性变形和塑性变形；根据内力 的性质，将内力分为拉伸、压缩、 弯曲、剪切等。
变形与内力的关系
分析变形与内力之间的关系，掌握 变形与内力之间的变化规律。
课程难点
针对课程中的难点进行了详细的讲解和总结，例如力矩平衡的条 件、复杂受力分析等。
实例解析
通过典型实例的解析，帮助学生更好地理解课程内容，掌握解题 方法。
研究展望
01
前沿技术
介绍了与《机械基础》构件静力分析相关的前沿技术和发展趋势，例如
有限元分析、计算机辅助工程等。
02
研究热点
探讨了当前的研究热点和存在的问题，例如复杂结构件的静力分析、多
场耦合问题等。
03
学生发展
鼓励学生继续深入学习和研究，为未来的机械工程领域做出贡献。同时
，介绍了相关的学习资源和研究方向，例如研究生入学考试准备、研究
方向和导师选择等。
感谢您的观看
THANKS
构件的强度分析
强度准则
最大应力准则
构件在工作过程中，最大应力不 得超过材料的许用应力。
最大应变准则
构件在工作过程中，最大应变不 得超过材料的许用应变。
弹性失效准则
构件在工作过程中，若出现弹性 失效，则应立即停止工作。
构件的强度计算
静力平衡方程
根据静力平衡条件，建立求解未知力的方程。
应力分析
根据材料力学知识，计算出各截面上的应力。
分离受力元素
将构件所受的外力分为已 知力、约束反力和惯性力 。
机械设计基础 第一章 受力图
4.受力图
恰当地选取研究对象，正确地画出 构件的受力图是解决力学问题的关键。 画受力图的具体步骤如下： 1.明确研究对象，画出分离体； 2.在分离体上画出全部主动力； 3.在分离体上画出全部约束反力。
4.受力图
例 1-1 一重为 G 的球体 A ，用绳子 BC 系在光滑的 铅垂墙壁上，试画出球体A的受力图。
3.约束和约束反力
中间铰链约束
3.约束和约束反力
固定铰链约束
3.约束和约束反力
可动铰支座
3.约束和约束反力
固定端约束及其反力FN
固定端约束特点：一杆插入固定面的力学模型，如车刀 与工件分别夹持在刀架和卡盘上，都是固定不动的。 约束反力：固定端既限制了非自由体的垂直与水平移动， 又限制了非自由体的转动，故此在平面问题中，可将固 定端约束的约束反力简化为一组正交的约束反力与一个 约束力偶。
衡条件求出约束反力。
3.约束和约束反力
（2）约束的基本类型
柔性约束 光滑面约束 固定铰链约束 可动支座 固定端约束
3.约束和约束反力
柔性约束及其反力FT
柔性约束特点：柔软易变 形，只能承受拉，不能承 受压。柔性约束只能限制 非自由体沿约束伸长方向 的运动而不能限制其它方 向的运动。 约束反力：只能是拉力， 作用在与非自由体的接触 点处，作用线沿柔索背离 非自由体。
4.受力图
4.受力图
4.受力图
B B
C W M GAB GC A M FNM
C
F FW
FNM’
GC
GAB FAXFAYA第1章构件静力分析基础
1.基本概念（力、刚体） 2.静力学公理 3.约束和约束反力 4.受力图
3.约束和约束反力
机械基础教案
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教案第3次课学时 2
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当I z ≠I y 时，
即位移不再发生在荷载作用作用面。
因而不属于平面弯曲。
拉伸（压缩）和弯曲的组合变形
1、 内力分析
2、 应力分析
3、 强度计算
ϕβtg I I I P I P I l
I l f f tg y z y y z z z
y y z y z ====E 3P E 3P 33
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作业布置
无
主要
参考资料
《机械力学与机械设计》郑增铭郭攀成主编
《机械原理》孙桓主编
课后自我总结分析同学们在最后一堂课上的纪律很好，积极听讲，提出了很多的问题，一一进行解答，并准备另外安排时间进行疑难问题的解答。
机械基础杆件的静力分析
充分条件是，这两个力的大
•图1-11书的受力
小相等，方向相反，作用在
同一条直线上。
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机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
• ①二力平衡条件只适用于刚体。 • ③对于变形体，如图1-12。受等值、反向、共 线的两压力作用下的绳索不能保持平衡。
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•图1-12 受压的绳索
•★线段的长短（按一定比 例尺）表示力的大小， •★箭头表示力的方向， •★线段的始或末表示力的 作用点。 •★用黑体字母表示力矢量。 书写时可在字母上画一箭 头表示。
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
•1.1.2 力的基本性质 •1．刚体的概念 • 刚体是在力作用下形状和大小都保持不变的物体。简单的说， 刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和大小改变 的理想模型。
• M＝±Fd
（1-3）
• 力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动
的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作
“牛米”。
机械基础杆件的静力分析
第1章 杆件的静力分析
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•4．力偶的性质 • 性质1：力偶中的两个力在其作用 面内任意坐标轴上的投影的代数和等于 零，如图1-23所示，因而力偶无合力， 也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶 来平衡。
•图1-23力偶的投影
• ·性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩， 与矩心的位置无关（图1-24）。
•○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内
任意一点。
•M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ′·x+Ｆ（x+d） = -Ｆ′·x+Ｆx+Ｆd）
•
＝+Ｆ·d
中职教育-《机械基础》课件：第1单元 杆件的静力分析(人民交通出版社).ppt
力对刚体绕某一固定点的转动效应，不仅与力的大小、 方向有关，而且与固定点到该力的作用线的距离有关。固 定点叫作矩心，该作用力到矩心的距离称为力臂。那么， 力的大小与力臂长度的乘积，称为力矩。即:
MO(F)=F·d 式中: MO(FR)—力F对O点之矩，N·m
F—作用力，N或kN; d—力臂，m或mm 合力矩定理:平面汇交力系的合力对于平面内任意一点 之矩，等于所有各力对于该点之 矩的代数和即: MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）
Mo(F, F′) = ±F•d 或M= ±F•d 式中：Mo(F, F′) 或 M-----力偶矩，单位N•m或kN•m；
F-----作用力，单位N或kN； D-----力偶臂，单位m或mm。 对于力偶矩的正负，通常规定，在同一平面内，逆时针方向转动的力偶矩为正，顺时针方向转动的力偶矩为负。
HIGHWAY SAFETY DRIVING CODE
受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与 约束力。
画受力图的步骤: (1)选研究对象，取分离体。 (2)画上主动力。 (3)画出约束反力。 例1-2简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，
在C处作用一集中荷载F(图1-23 )，梁重不计，试画梁 AB的
受力图。 解:(1)取研究对象;画分离体图。 (2)在分离体上画所有主动力。 (3)在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约
3)光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，它由一个圆柱形销钉 插人两个物体的圆孔中而构成，如图1-19所示。 铰链约束只能限制两物体相对移动，不能限制其 相对转动。铰链约束具体有三种形式。
图1-17光滑接触面的约束
(1)固定铰支座 若相连的两个构件有一个固定在机架上，
则称为固定铰链支座，如图1-20所示。 (2)中间铰链 若相连的两个构件均无固定，则称为中间铰
MO(F)=F·d 式中: MO(FR)—力F对O点之矩，N·m
F—作用力，N或kN; d—力臂，m或mm 合力矩定理:平面汇交力系的合力对于平面内任意一点 之矩，等于所有各力对于该点之 矩的代数和即: MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）
Mo(F, F′) = ±F•d 或M= ±F•d 式中：Mo(F, F′) 或 M-----力偶矩，单位N•m或kN•m；
F-----作用力，单位N或kN； D-----力偶臂，单位m或mm。 对于力偶矩的正负，通常规定，在同一平面内，逆时针方向转动的力偶矩为正，顺时针方向转动的力偶矩为负。
HIGHWAY SAFETY DRIVING CODE
受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与 约束力。
画受力图的步骤: (1)选研究对象，取分离体。 (2)画上主动力。 (3)画出约束反力。 例1-2简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，
在C处作用一集中荷载F(图1-23 )，梁重不计，试画梁 AB的
受力图。 解:(1)取研究对象;画分离体图。 (2)在分离体上画所有主动力。 (3)在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约
3)光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，它由一个圆柱形销钉 插人两个物体的圆孔中而构成，如图1-19所示。 铰链约束只能限制两物体相对移动，不能限制其 相对转动。铰链约束具体有三种形式。
图1-17光滑接触面的约束
(1)固定铰支座 若相连的两个构件有一个固定在机架上，
则称为固定铰链支座，如图1-20所示。 (2)中间铰链 若相连的两个构件均无固定，则称为中间铰
机械基础第2版习题答案u1
第一单元杆件的静力分析练习题一、名词解释1．力力是物体间的相互作用。
2．刚体受力后几何形状及尺寸均不发生任何变化的物体，称为刚体。
3．力矩力矩是力与力臂的乘积。
4．力偶在力学中，将作用在同一物体上的两个大小相等、方向相反、不共线的平行力称为力偶。
5．约束对物体某些方向的运动起限制作用的周围物体，称为约束。
6．约束力约束对物体的作用力称为约束力。
7．固定端约束固定端约束是指将物体的一端完全固定，使物体既不能移动又不能转动的约束。
8．力系一个物体或构件上有多个力（一般指两个以上的力）作用时，则这些力就组成一个力系。
9．平面汇交力系在平面力系中，如果各个力的作用线都汇交于同一点时，则称为平面汇交力系。
二、填空题1．力对物体的作用效果有两种情形：一是使物体的运动状态发生变化，这一效应称为力的运动效应；二是使物体发生变形，这一效应称为变形效应。
2．实践证明，力对物体的作用效应，由力的大小、方向和作用点的位置所决定，这三个因素称为力的三要素。
这三个要素中任何一个改变时，力的作用效果就会改变。
3．在静力学中，当研究物体的运动效应时，可将物体看成刚体；在材料力学研究时，当研究物体的变形效应时，就不能将物体看成刚体，而是看成“变形体”。
4．作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分和必要条件是这两个力作用在同一直线上，而且它们的大小相等、指方相反。
5．加减平衡力系公理：在作用于刚体上的任一力系中，加上或减去一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。
6．如果刚体受到同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，则该三力的作用线必汇交于一点，此定理称为三力平衡汇交定理。
7．作用与反作用公理说明，力总是成对出现的，有作用力就有反作用力，二者永远是同时存在，又同时消失。
8．在力学中，物体的转动中心称为矩心，矩心到力的作用线的距离称为力臂。
9．力矩是一个代数量，其正、负号表示力矩的转向，通常规定：力使物体产生逆时针方向转动时力矩为正；反之，力使物体产生顺时针方向转动时力矩为负。
机械基础(第1单元)
• 加减平衡力系公理：在作用于刚体上的任一力系中，加上或减去一个平 衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。
• 利用加减平衡力系公理可以推导出力的可传性原理，即作用于刚体上的 力，可沿其作用线移至刚体上任一点而不改变其对刚体的作用效果。
• 例如，假设刚体上A点作用一力F，如左下图所示，如果在力F的作用线 上任取一点B，在B点加一平衡力系（F1、F2），使F1=-F2=F，如中 间下图所示。根据加减平衡力系公理，这样做并不改变原力对刚体的作 用效果。此时，F2与F组成一对平衡力系，根据二力平衡公理，可将此 二力从力系中减去，则相当于将力F沿着它的作用线移至了B点，而且 力F不改变对刚体的作用效果。因此，对于刚体来说，力的可传性原理 成立。
• P= P有+ P无 • η= P有/ P
第三节 约束、约束力、力系和受力图的应用
• 一、约束与约束力
• ●凡是对一个物体的运动或运动 趋势起限制作用的其他物体，都 称为这个物体的约束。
• ●约束对物体的作用力称为约束 力。
• ●与约束力相对应，使物体产生 运动或运动趋势的力，称为主动 力（在工程上又称为载荷），如 物体的重力、风力、压力、零件 的载荷等。
第一节 力的概念与基本性质
• 四、力的基本性质 • 力的基本性质由静力学公理来说明。静力学公理是整个静力学的基础，
反映了力所遵循的客观规律，是进行构件受力分析、研究力系简化和力 系平衡的理论依据。 • 1．二力平衡公理 • 二力平衡公理（或二力平衡条件）：作用在刚体上的两个力，使刚体处 于平衡状态的充分和必要条件是这两个力作用在同一直线上，而且它们 大小相等、指向相反，如下图所示。 • 二力平衡公理适用于刚体，对于变形体则不完全适用。
• 3．力的平行四边形法则 • 力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用
• 利用加减平衡力系公理可以推导出力的可传性原理，即作用于刚体上的 力，可沿其作用线移至刚体上任一点而不改变其对刚体的作用效果。
• 例如，假设刚体上A点作用一力F，如左下图所示，如果在力F的作用线 上任取一点B，在B点加一平衡力系（F1、F2），使F1=-F2=F，如中 间下图所示。根据加减平衡力系公理，这样做并不改变原力对刚体的作 用效果。此时，F2与F组成一对平衡力系，根据二力平衡公理，可将此 二力从力系中减去，则相当于将力F沿着它的作用线移至了B点，而且 力F不改变对刚体的作用效果。因此，对于刚体来说，力的可传性原理 成立。
• P= P有+ P无 • η= P有/ P
第三节 约束、约束力、力系和受力图的应用
• 一、约束与约束力
• ●凡是对一个物体的运动或运动 趋势起限制作用的其他物体，都 称为这个物体的约束。
• ●约束对物体的作用力称为约束 力。
• ●与约束力相对应，使物体产生 运动或运动趋势的力，称为主动 力（在工程上又称为载荷），如 物体的重力、风力、压力、零件 的载荷等。
第一节 力的概念与基本性质
• 四、力的基本性质 • 力的基本性质由静力学公理来说明。静力学公理是整个静力学的基础，
反映了力所遵循的客观规律，是进行构件受力分析、研究力系简化和力 系平衡的理论依据。 • 1．二力平衡公理 • 二力平衡公理（或二力平衡条件）：作用在刚体上的两个力，使刚体处 于平衡状态的充分和必要条件是这两个力作用在同一直线上，而且它们 大小相等、指向相反，如下图所示。 • 二力平衡公理适用于刚体，对于变形体则不完全适用。
• 3．力的平行四边形法则 • 力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用
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力矩是用来判断物体转动的难易程度的，力矩越大，则物体转动越容易；反 之，力矩越小，则物体转动越困难。
力矩
如图 1-11 所示，Y 轴与平面垂直相交于 O 点，O 点称为力矩中心（简称距心 ），若在平面上的力 F 作用在 P 点，力矩中心到力 F 作用线的垂直距离为 d，d 称为力臂。那么力矩的大小等于作用力与力臂的乘积，符号 MO（F）表示力 F 对 O 点的力矩大小，用公式表示为
目标
学习目标 ➢ 理解力的概念与基本性质。 ➢ 了解力矩、力偶、力向一点平移的结果。 ➢ 了解约束、约束力和力系。 ➢ 掌握杆件的受力图的作图方法。 ➢ 学会分析平面力系。 ➢ 学会建立平衡方程并计算未知力。
概述
力学原理被广泛地运用在生活中，可以说是和人们日常生活如影随形、息息相 关。当人们在走路过程中，是利用摩擦力的反作用原理使得人们可以前行的 ；而开 门时是利用力矩的原理 ；其他如扳手、剪刀、开瓶器等的应用都是和力学原理相关 联的生活实例。
；由慢变快，或由
力的基本知识
1．力的定义及力的三要素 力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生 变形的物体之间的相互机械作用。力对物体的效应 取决于力的大小、方向和作用点，称为力的三要素 。三要素缺一不可，若其中任何一项改变，则力的 效应必会改变。 2．力的图示法 力是一个既有大小又有方向的矢量。力矢量用 带箭头的有方向线段 AB 表示，如图 1-3 所示。 3．力的单位 在国际单位制中，力的单位用 N（牛）或 kN（ 千牛）表示。
两个相关概念
1．刚体 刚体是指在外力作用下几何尺寸和形状都不会发生变化的物体。事实上任 何物体在外力作用下都会发生或多或少、或大或小的变形。在讨论物体受力分 析及平衡问题时，这些变形是次要的，可以忽略不计，将物体看成是刚体。刚 体在现实中是不存在的，是理想化的模型。在静力学中，所研究的物体只限于 刚体。
式中正负号表示两种不同的转向，规定使物体产生逆时针旋转的力矩为正值 ，反之为负值。力矩的单位是 N·m（牛 ·米）或 kN ·m（千牛 ·米）。
力偶
力学中，把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线平行的一对平行 力称为力偶，记作（F1，F2），力偶中两个力的作用线间的距离d 称为力偶臂， 两个力所在的平面称为力偶的作用面，如图 1-13 所示。
力的基本性质
1．公理一：作用力与反作用力公理 一个物体对另一个物体有作用力时，另一物体对该物体必有一个反作用力， 这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，且分别作用在两个物体上。 如图 1-5 所示，从船上跳上岸的人给船施加作用力，船也对人施加反作用力使他 跳上岸。
力的基本性质
2．公理二：二力平衡公理 作用于某刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的 大小相等、反向相反，且作用在同一直线上，如图 1-6 所示。
若以M 或m（F1，F2）表示力偶矩，所得公式
使物体产生逆时针旋转的力偶矩为正值，反之为负值。力偶矩的单位是 N·m （牛 ·米）或 kN ·m（千牛 ·米）。
力偶
力偶应用于日常生活或机械操作的实例有 T 形扳手（图 1-14a）、汽车转向 盘（图1-14b）、攻螺纹丝锥（图 1-14c）、麻花钻两主切削刃（图 1-14d）等。
工程中将物体称为构件或杆件。杆件的静力分析是研究物体在力系作用下的平 衡规律，建立各种力系的静力平衡条件。杆件结构也经常应用于建筑设计中，如图 1-1 所示。
1.1 力的概念与基本
性质
力的概念与基本性质
当物体受到外力作用时会发生什么情况呢？一般有三种可能 ： 1）物体保持平衡，即保持静止或作匀速直线运动。 2）物体改变运动状态，即由静止变为运动，或由运动变为静止 快变慢 ；或改变运动方向。 3）物体产生变形，甚至发生破坏。
力的平移定理
力作用于刚体的重心会使刚体移动，但如果不是作用于刚体重心，不仅会使 刚体移动，还会使刚体转动，此时可以平移到刚体上任意一点，但必须附加一个 力偶才能与原来的力等效，附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩， 此为力的平移定理，如图 1-16 所示。
力的基本性质
4．公理四：力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点 ，合力的大小和方向由这两个为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。例如 ，图 1-9中的 F1、F2 两力的合力为 F12。
1.2 力矩、力偶与力
的平移
力矩
物体受力后所产生的作用效应，除位移效应外，还可以使物体绕一固定点或 固定轴产生转动效应，称为力矩。
力的基本性质
2．公理二：二力平衡公理 凡只在两个点受力，且不计自重的平衡物体称为二力构件或二力杆。由二力 平衡公理可知，无论二力杆是直的还是弯的，其受力必沿两受力点的连线且等值 反向。如图 1-7 中的AB 杆就是二力杆。
力的基本性质
3．公理三：加减平衡力系公理 作用于物体上的一群力称为力系。如果物体在力系作用下处于平衡状态，这 样的力系就称为平衡力系。 加减平衡力系公理 ：在作用于刚体上的任一力系中，加上或减去任一平衡力 系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 应用加减平衡力系公理，可得力的可传递性推论 ：作用于刚体上力的作用点 ，可沿力的作用线滑移到任意位置，而不改变该力所产生的作用效果，这种现象 称为力的可传递性，如图 1-8 所示。
两个相关概念
2．平衡 平衡是指物体在力或力系的作用下相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运 动状态。平衡是物体机械运动的一种特殊形式，作用在物体上的力系，只有满足 一定的条件时，才会使物体处于平衡。满足平衡条件的力系称为平衡力系。如图 1-4 所示，当读书时，坐姿未落于重心而使人与椅子处于不平衡状态而倾倒。
力偶
力学中，把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线平行的一对平行 力称为力偶，记作（F1，F2），力偶中两个力的作用线间的距离d 称为力偶臂， 两个力所在的平面称为力偶的作用面，如图 1-13 所示。
力偶
根据力矩的原理，力偶对平面上任意一点所产生的力矩，等于此两平行力对 该点力矩的代数和。在图 1-13 中，以平面上任意点O 为矩心，则力偶对O 点所产 生的力矩大小为
力矩
如图 1-11 所示，Y 轴与平面垂直相交于 O 点，O 点称为力矩中心（简称距心 ），若在平面上的力 F 作用在 P 点，力矩中心到力 F 作用线的垂直距离为 d，d 称为力臂。那么力矩的大小等于作用力与力臂的乘积，符号 MO（F）表示力 F 对 O 点的力矩大小，用公式表示为
目标
学习目标 ➢ 理解力的概念与基本性质。 ➢ 了解力矩、力偶、力向一点平移的结果。 ➢ 了解约束、约束力和力系。 ➢ 掌握杆件的受力图的作图方法。 ➢ 学会分析平面力系。 ➢ 学会建立平衡方程并计算未知力。
概述
力学原理被广泛地运用在生活中，可以说是和人们日常生活如影随形、息息相 关。当人们在走路过程中，是利用摩擦力的反作用原理使得人们可以前行的 ；而开 门时是利用力矩的原理 ；其他如扳手、剪刀、开瓶器等的应用都是和力学原理相关 联的生活实例。
；由慢变快，或由
力的基本知识
1．力的定义及力的三要素 力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生 变形的物体之间的相互机械作用。力对物体的效应 取决于力的大小、方向和作用点，称为力的三要素 。三要素缺一不可，若其中任何一项改变，则力的 效应必会改变。 2．力的图示法 力是一个既有大小又有方向的矢量。力矢量用 带箭头的有方向线段 AB 表示，如图 1-3 所示。 3．力的单位 在国际单位制中，力的单位用 N（牛）或 kN（ 千牛）表示。
两个相关概念
1．刚体 刚体是指在外力作用下几何尺寸和形状都不会发生变化的物体。事实上任 何物体在外力作用下都会发生或多或少、或大或小的变形。在讨论物体受力分 析及平衡问题时，这些变形是次要的，可以忽略不计，将物体看成是刚体。刚 体在现实中是不存在的，是理想化的模型。在静力学中，所研究的物体只限于 刚体。
式中正负号表示两种不同的转向，规定使物体产生逆时针旋转的力矩为正值 ，反之为负值。力矩的单位是 N·m（牛 ·米）或 kN ·m（千牛 ·米）。
力偶
力学中，把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线平行的一对平行 力称为力偶，记作（F1，F2），力偶中两个力的作用线间的距离d 称为力偶臂， 两个力所在的平面称为力偶的作用面，如图 1-13 所示。
力的基本性质
1．公理一：作用力与反作用力公理 一个物体对另一个物体有作用力时，另一物体对该物体必有一个反作用力， 这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，且分别作用在两个物体上。 如图 1-5 所示，从船上跳上岸的人给船施加作用力，船也对人施加反作用力使他 跳上岸。
力的基本性质
2．公理二：二力平衡公理 作用于某刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的 大小相等、反向相反，且作用在同一直线上，如图 1-6 所示。
若以M 或m（F1，F2）表示力偶矩，所得公式
使物体产生逆时针旋转的力偶矩为正值，反之为负值。力偶矩的单位是 N·m （牛 ·米）或 kN ·m（千牛 ·米）。
力偶
力偶应用于日常生活或机械操作的实例有 T 形扳手（图 1-14a）、汽车转向 盘（图1-14b）、攻螺纹丝锥（图 1-14c）、麻花钻两主切削刃（图 1-14d）等。
工程中将物体称为构件或杆件。杆件的静力分析是研究物体在力系作用下的平 衡规律，建立各种力系的静力平衡条件。杆件结构也经常应用于建筑设计中，如图 1-1 所示。
1.1 力的概念与基本
性质
力的概念与基本性质
当物体受到外力作用时会发生什么情况呢？一般有三种可能 ： 1）物体保持平衡，即保持静止或作匀速直线运动。 2）物体改变运动状态，即由静止变为运动，或由运动变为静止 快变慢 ；或改变运动方向。 3）物体产生变形，甚至发生破坏。
力的平移定理
力作用于刚体的重心会使刚体移动，但如果不是作用于刚体重心，不仅会使 刚体移动，还会使刚体转动，此时可以平移到刚体上任意一点，但必须附加一个 力偶才能与原来的力等效，附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩， 此为力的平移定理，如图 1-16 所示。
力的基本性质
4．公理四：力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点 ，合力的大小和方向由这两个为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。例如 ，图 1-9中的 F1、F2 两力的合力为 F12。
1.2 力矩、力偶与力
的平移
力矩
物体受力后所产生的作用效应，除位移效应外，还可以使物体绕一固定点或 固定轴产生转动效应，称为力矩。
力的基本性质
2．公理二：二力平衡公理 凡只在两个点受力，且不计自重的平衡物体称为二力构件或二力杆。由二力 平衡公理可知，无论二力杆是直的还是弯的，其受力必沿两受力点的连线且等值 反向。如图 1-7 中的AB 杆就是二力杆。
力的基本性质
3．公理三：加减平衡力系公理 作用于物体上的一群力称为力系。如果物体在力系作用下处于平衡状态，这 样的力系就称为平衡力系。 加减平衡力系公理 ：在作用于刚体上的任一力系中，加上或减去任一平衡力 系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 应用加减平衡力系公理，可得力的可传递性推论 ：作用于刚体上力的作用点 ，可沿力的作用线滑移到任意位置，而不改变该力所产生的作用效果，这种现象 称为力的可传递性，如图 1-8 所示。
两个相关概念
2．平衡 平衡是指物体在力或力系的作用下相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运 动状态。平衡是物体机械运动的一种特殊形式，作用在物体上的力系，只有满足 一定的条件时，才会使物体处于平衡。满足平衡条件的力系称为平衡力系。如图 1-4 所示，当读书时，坐姿未落于重心而使人与椅子处于不平衡状态而倾倒。
力偶
力学中，把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线平行的一对平行 力称为力偶，记作（F1，F2），力偶中两个力的作用线间的距离d 称为力偶臂， 两个力所在的平面称为力偶的作用面，如图 1-13 所示。
力偶
根据力矩的原理，力偶对平面上任意一点所产生的力矩，等于此两平行力对 该点力矩的代数和。在图 1-13 中，以平面上任意点O 为矩心，则力偶对O 点所产 生的力矩大小为