《三角形的角平分线、中线和高》ppt课件
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三角形高、中线与角平分线课件
三角形的性质法
利用三角形的性质，如角的和差、 外角等于不相邻两内角之和等性质 来证明角平分线。
角平分线在三角形中的位置
角的内部
角平分线一定在角的内部 。
边的中点
角平分线上的点是相对边 的中点。
垂直平分线
在等腰三角形中，顶角的 角平分线也是底边的垂直 平分线。
04
三角形高、中线与角平分 线的相互关系
中线的判定方法
判定方法一
通过三角形的顶点和对边的中点连接，如果这条线段平分对边，则这条线段是 中线。
判定方法二
如果一条线段经过三角形一边的中点，并且这条线段将相对的边分为两段相等 的部分，则这条线段是中线。
中线在三角形中的位置
中线与三角形其他线的关系
中线与三角形的角平分线、高线等其他重要线段存在特定的位置 关系。
在求解三角形问题时，高、中线和角平分线还可以帮助判断三角形的形状和大小。
在解决实际问题中的应用
三角形高、中线和角平分线在解决实 际问题中也有广泛的应用，如建筑设 计、工程测量和航海等。
在工程测量时，可以利用高、中线和 角平分线的性质来测量物体的尺寸和 角度，以确保工程的质量和精度。
在建筑设计时，可以利用高、中线和 角平分线的性质来设计建筑物的结构 ，以确保建筑物的稳定性和安全性。
中线将相对边分为两个相等的部分，并且与三角 形的两个顶点相连。
角平分线的性质
角平分线将相对边分为两个相等的部分，并且与 三角形的两个角相交于一点。
05
三角形高、中线与角平分 线的应用
在几何证明中的应用
三角形高、中线与角平分线是几何证 明中的重要工具，它们在证明三角形 性质和定理时有着广泛的应用。
高线位置
高线是从三角形的一个顶点垂直 到对边的线段。
利用三角形的性质，如角的和差、 外角等于不相邻两内角之和等性质 来证明角平分线。
角平分线在三角形中的位置
角的内部
角平分线一定在角的内部 。
边的中点
角平分线上的点是相对边 的中点。
垂直平分线
在等腰三角形中，顶角的 角平分线也是底边的垂直 平分线。
04
三角形高、中线与角平分 线的相互关系
中线的判定方法
判定方法一
通过三角形的顶点和对边的中点连接，如果这条线段平分对边，则这条线段是 中线。
判定方法二
如果一条线段经过三角形一边的中点，并且这条线段将相对的边分为两段相等 的部分，则这条线段是中线。
中线在三角形中的位置
中线与三角形其他线的关系
中线与三角形的角平分线、高线等其他重要线段存在特定的位置 关系。
在求解三角形问题时，高、中线和角平分线还可以帮助判断三角形的形状和大小。
在解决实际问题中的应用
三角形高、中线和角平分线在解决实 际问题中也有广泛的应用，如建筑设 计、工程测量和航海等。
在工程测量时，可以利用高、中线和 角平分线的性质来测量物体的尺寸和 角度，以确保工程的质量和精度。
在建筑设计时，可以利用高、中线和 角平分线的性质来设计建筑物的结构 ，以确保建筑物的稳定性和安全性。
中线将相对边分为两个相等的部分，并且与三角 形的两个顶点相连。
角平分线的性质
角平分线将相对边分为两个相等的部分，并且与 三角形的两个角相交于一点。
05
三角形高、中线与角平分 线的应用
在几何证明中的应用
三角形高、中线与角平分线是几何证 明中的重要工具，它们在证明三角形 性质和定理时有着广泛的应用。
高线位置
高线是从三角形的一个顶点垂直 到对边的线段。
9.3 三角形的角平分线、中线和高 课件 (共30张PPT) 数学冀教版七年级下册
高(D) C
AD
D
BC B
B C
CA B
A.
B.
AD C.
D
A
D.
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
3、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长
为35 cm，BC=11 cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3 cm，
知识点1 三角形的角平分线
1.复习用量角器或折纸的办法画出或折出 一个角的平分线。
角平分线的定义及画法： 从一个角的顶点引出的一条射 线把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。
2.什么是三角形的角平分线？
定义：在三角形中，一个内角的平分线与
这个角的对边相交，这Байду номын сангаас角的顶点和交点
A
之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，
EF 交AD 于点O，请问DO 是△DEF 的角平分线吗？说明理由．
导引：要知道DO 是不是△DEF 的角平 分线，只需要知道∠EDO 与 ∠FDO 是否相等．若相等，根 据三角形的角平分线的定义即 可判定．
解：DO 是△DEF 的角平分线．理由如下： 因为AD是△ABC 的角平分线， 所以∠DAB＝∠DAC (角平分线定义)．
若和“DE∥AB ”交换． 理由如下：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.
∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO 是∠EDF 的平分线， ∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD.
∴DE∥AB.
高考数学二轮复习三角形中的中线、高线、角平分线问题ppt课件
培优提能5
三角形中的中线、高线、
角平分线问题
一、中线
2
2
2
2
1.中线长定理:在△ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,则 AB +AC =2(BD +AD )
推导过程:在△ABD 中,cos B=
在△ABC 中,cos B=
+ -
+ -
·
·
,求 c.
解:(2)设 BC 边上的高为 h,由三角形的面积公式得 S△ABC= ah= ×
bcsin A=×5c×sin=
c,所以
a=
c,即 a=
a=
c,
由余弦定理得 a2=25+c2-5c,
将 a=
c 代入上式得 c2+16c-80=0,解得 c=4 或-20(舍去),所以 c=4.
→
→ → →
+ +||·||·cos∠ADB,解得
cos∠ADB=.
三角形的角平分线性质定理将分对边所成的线段比转化为对应的两边之比,
再结合共线定理的推论,就可以转化为向量.一般地,涉及三角形中“定比”
类问题,运用向量知识解决起来都较为简捷.
触类旁通2 如图,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,c=6,
→
→
→
→
→
两边平方得 4 = + +2·,
2
2
2
三角形中的中线、高线、
角平分线问题
一、中线
2
2
2
2
1.中线长定理:在△ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,则 AB +AC =2(BD +AD )
推导过程:在△ABD 中,cos B=
在△ABC 中,cos B=
+ -
+ -
·
·
,求 c.
解:(2)设 BC 边上的高为 h,由三角形的面积公式得 S△ABC= ah= ×
bcsin A=×5c×sin=
c,所以
a=
c,即 a=
a=
c,
由余弦定理得 a2=25+c2-5c,
将 a=
c 代入上式得 c2+16c-80=0,解得 c=4 或-20(舍去),所以 c=4.
→
→ → →
+ +||·||·cos∠ADB,解得
cos∠ADB=.
三角形的角平分线性质定理将分对边所成的线段比转化为对应的两边之比,
再结合共线定理的推论,就可以转化为向量.一般地,涉及三角形中“定比”
类问题,运用向量知识解决起来都较为简捷.
触类旁通2 如图,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,c=6,
→
→
→
→
→
两边平方得 4 = + +2·,
2
2
2
人教版八年级上册11.三角形的高、中线与角平分线课件
感悟新知
知3－讲
1. 定义 三角形一个内角的平分线与它所对的边相交，顶
点和交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线.
特别提醒 ●角的平分线是一条射线，而三角形的角平分
线是一条线段. ●三角形的角平分线是其内角的平分线的一部
分，故角的平分线的性质三角形的角平分线 都具有.
感悟新知
几何语言：如图11.1-12， (1)AD 是△ ABC 的角平分线； (2)AD 平分∠ BAC 交BC 于点D；
感悟新知
知识点 2 三角形的中线
知2－讲
1. 定义 连接三角形一个顶点和它所对的边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线.
感悟新知
几何语言：如图11.1-9，
(1)AD是△ ABC 中BC 边上的中线；
(2)D 是BC 边的中点；
1
(3)BD=DC，BD= 2
BC，DC=
1 2
BC.
知2－讲
知1－练
感悟新知
知1－练
(3)在(2)的条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来. 解：图中有3个直角三角形，分别是直角三角形 ABC，直角三角形ACD，直角三角形BCD.
感悟新知
知1－练
(4)若BC=3,AC=4，AB=5，求AB 边上的高CD 的长. 解：∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝ACA·BBC. 又∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴CD＝2.4.
第十一章 三角形
11.1
与三角形有关的线段
第2课时 三角形的高、中 线与角平分线
课时导入
复习提问 引出问题 回顾旧知 垂线的定义：
当两条直线相交所 成的四个角巾，有一个 角是直角时，就说这两 条直线互相垂直， 其 中一条直线叫做另一条 直线的垂线.
角形的高.中线.角平分线课件
能力，以及计算建筑物的面积和体积等。
三角形中线在建筑布局中的应用
02
在建筑布局中，三角形中线可以用来确定建筑物的对称性和平
衡感，以及优化建筑物的空间利用率。
角平分线在建筑美学中的应用
03
在建筑美学中，角平分线可以用来实现建筑物的对称美和平衡
美，以及创造多样化的建筑形态和风格。
在优化问题中应用
利用三角形高优化路径规划
通过三角函数将角度和边长联系起来，实现问题的求解。
三角形高、中线、角
04
平分线在几何证明中
应用
在证明线段相等或成比例中应用
利用三角形的高
利用三角形的角平分线
在等腰三角形或等边三角形中，高可 以将底边平分，从而证明两条线段相 等。
角平分线将一个角平分为两个相等的 小角，并且与对边相交，将对边分为 两段成比例的线段。
性质
01
02
03
三角形的中线是线段。
三角形的中线平行于对应的 底边且等于底边的一半。
04
05
任意三角形的三条中线交于 一点，该点称为三角形的重
心。
角平分线定义及性质
性质
三角形的角平分线是射线。
三角形的角平分线将对应角平分 为两个相等的小角。
定义：从一个角的顶点引出一条射线 ，把这个角分成两个完全相同的角， 这条射线叫做这个角的平分线。
在其他领域应用
三角形高在物理学中的应用
在物理学中，三角形高可以用来描述物体的运动轨迹和速度变化 等物理现象。
三角形中线在化学中的应用
在化学中，三角形中线可以用来表示分子结构和化学键等化学概念。
角平分线在地理学中的应用
在地理学中，角平分线可以用来描述地球表面的地形地貌和气候变 化等地理现象。
三角形的高、中线与角平分线(ppt课件)
复习提问
1.什么叫线段的中点？
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点
A
B
2.什么叫角平分线？
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做
这个角的平分线
B
O
A
复习提问 3.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
放、靠、过、画.
01
01
01
23
23
23
0
1 0 2 1 03 21 3 2
3
探究新知
B
C
探究新知
3.钝角三角形的三条高
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
AF
(2)AC边上的高是__B_F__； BC边上的高是__A__D_；
DB
C
AB边上的高是__C_E__；
E
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点.
O
(4)它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的中线
B
D
C
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中 点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD =12 BC
探究新知
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中 线呢？你发现了什么特征？
还能画出2条，3条中线交于一点.
B
重心：三角形的三条中线相交于一点，三 角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
重心
A
O C
D
探究新知
1.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2
三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？
人教版数学八年级上册第二课三角形的高、中线、角平分线 课件
变式1：在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若
△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA的长度是多少？
解析：C△ABD = AB + AD + BD
A
C△ADC = AD + AC + DC
5
∵AD是△ABC的中线 ∴BD= CD
B
D
C
∵△ABD的周长比△ADC的周长大2cm
即：AB －AC = 2cm
∵C△BDC = 25cm ∴C△ACD = 20cm
边长的差转化为周长之差.
变式3：在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12
cm和15 cm两部分，求△ABC的各边长．
解：设AB＝2x cm，则AD＝CD＝x cm. (1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，则2x＋ x＝12.解得x＝4， 即AB＝AC＝8 cm，则CD＝4 cm.故BC＝15－4＝11(cm)． 此时AB＋AC＞BC，三角形存在， 所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm. (2)如图②，若AB＋AD＝15 cm，则2x＋x＝15. 解得x＝5，即AB＝AC＝10 cm，则CD＝5 cm. 故BC＝12－5＝7(cm)． 显然此时三角形存在，所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.
A● F
任意画一个锐角三角形
B
(1)你能画出这个锐角三角形的所有中线吗?
O ● E
D C
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形的三条中线的交点叫三角形的重心
三角形的重心
三角形的中线
几何语言：
A
∵ AD是△ABC的中线
1
B
∴ BD=CD = 2 BC
《三角形的角平分线中线和高》课件
《三角形的角平分线中线和高》课 件
汇报人： 日期:
目录
• 三角形基础知识回顾 • 三角形的角平分线 • 三角形的中线 • 三角形的高 • 角平分线、中线、高的综合应用 • 总结与练习
01 三角形基础知识回顾
三角形的定义和分类
定义
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形。
分类
根据边的长度关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根 据角的大小关系，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
03 三角形的中线
中线的定义
要点一
定义
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫 做三角形的中线。
要点二
说明
中线是三角形内的一条重要线段，它将三角形划分为 两个等面积的部分。
中线的性质
性质1
三角形的三条中线交于一点，该 点称为三角形的重心。
性质2
重心将每条中线分为1:2两段， 即重心到顶点的距离是重心到对
02 三角形的角平分线
角平分线的定义
定义
三角形的角平分线是指从三角形的一个顶点出发，将该角平 分为两个相等的小角的射线。
性质
三角形的三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心。
角平分线的性质
性质1
角平分线将三角形分为两个面 积相等的部分。
性质2
三角形三个内角的角平分线交于一 点，这一点到三角形三边的距离相 等。
三角形的性质和特点。
与三角形其他元素的关系
角平分线与中线的关系
角平分线和中线在三角形内部交于一点，称为三角形的内 心。内心到三角形三边的距离相等，这个性质在解决一些 几何问题时很有用。
角平分线与高的关系
角平分线与对应边上的高线在三角形内部相交，交点与对 应顶点连线将三角形划分为两个等面积、等周长的部分。
汇报人： 日期:
目录
• 三角形基础知识回顾 • 三角形的角平分线 • 三角形的中线 • 三角形的高 • 角平分线、中线、高的综合应用 • 总结与练习
01 三角形基础知识回顾
三角形的定义和分类
定义
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形。
分类
根据边的长度关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根 据角的大小关系，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
03 三角形的中线
中线的定义
要点一
定义
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫 做三角形的中线。
要点二
说明
中线是三角形内的一条重要线段，它将三角形划分为 两个等面积的部分。
中线的性质
性质1
三角形的三条中线交于一点，该 点称为三角形的重心。
性质2
重心将每条中线分为1:2两段， 即重心到顶点的距离是重心到对
02 三角形的角平分线
角平分线的定义
定义
三角形的角平分线是指从三角形的一个顶点出发，将该角平 分为两个相等的小角的射线。
性质
三角形的三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心。
角平分线的性质
性质1
角平分线将三角形分为两个面 积相等的部分。
性质2
三角形三个内角的角平分线交于一 点，这一点到三角形三边的距离相 等。
三角形的性质和特点。
与三角形其他元素的关系
角平分线与中线的关系
角平分线和中线在三角形内部交于一点，称为三角形的内 心。内心到三角形三边的距离相等，这个性质在解决一些 几何问题时很有用。
角平分线与高的关系
角平分线与对应边上的高线在三角形内部相交，交点与对 应顶点连线将三角形划分为两个等面积、等周长的部分。
三角形的高、中线与角平分线课件
边BC于点D，所得线段AD叫做 ABC
的角平分线.
B
D
C
你能画出三角形另外的两条角平分线吗？
思考： （1）三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？ （2）一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？
探究二： 三角形的中线与角平分线 活动4 集思广益，探究新知
A
F E
B
D
C
任何三角形都有三条角平分线; 任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点， 我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）. 三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.
这个方法合理吗?
探究二： 三角形的中线与角平分线
活动2 反思过程，发现新概念
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做
三角形的中线.
A
思考：
D
（1）三角形的中线是什么线？ 线段
B
C
（2）一个三角形有几条中线？ 三条中线
（3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？
三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等 底等高的三角形面积相等.
12 E F
3
B
D
4C
(2)
两个小角相等.
探究三: 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
活动1
练习：如图，在 ABC中，AE是中线，AD是角平分线，
AF是高.则BE=C__E__=1 _B_C__；∠BAD=_∠_C__A__D__=1__∠_B__A_C__；
2
2
∠AFB=_∠__A_F__C__=90°.
练习：如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且
S△ABF=1，求 S△ABC .
《三角形的角平分线、中线和高》PPT课件
• 2图示
动手操作
• 1用三角板画出三个三角形的高线
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级பைடு நூலகம்学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2在每个三角形中有几组相等的线段 • 3 小组归纳三角形中线的性质
性质1 任意一个三角形都有三条中线，这三条中线 交于三角形内一点。 性质2三角形的中线是线段，而不是射线，也不是 直线
三角形的高线
• 1定义：从三角形的一个顶点向它的对边所 在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线(简称“高”）．
小明在做题时，不
小心用墨水把图的一部 分给涂抹了．你能根据 已知条件“AD是三角形 ABC的角平分线”帮助 小明把这个三角形被遮 住的部分画出来吗？试 着画一画
A
B
C
D
二、三角形的中线
• 1 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线．
动手操作
• 1用三角板画出三个三角形的高线
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级பைடு நூலகம்学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2在每个三角形中有几组相等的线段 • 3 小组归纳三角形中线的性质
性质1 任意一个三角形都有三条中线，这三条中线 交于三角形内一点。 性质2三角形的中线是线段，而不是射线，也不是 直线
三角形的高线
• 1定义：从三角形的一个顶点向它的对边所 在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线(简称“高”）．
小明在做题时，不
小心用墨水把图的一部 分给涂抹了．你能根据 已知条件“AD是三角形 ABC的角平分线”帮助 小明把这个三角形被遮 住的部分画出来吗？试 着画一画
A
B
C
D
二、三角形的中线
• 1 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线．
人教版初中数学11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件
探究新知
知识点 1
11.1 与三角形有关的线段/
三角形高的概念
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边
A
的垂线吗?
B
C
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的高的定义
从三角形的一个顶点，向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形的高线，简称三角形的高.
如右图， 线段AD是BC边上的高. B
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交 点叫做三角形的重心．
三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
归纳总结
1.定义：在三角形中，连接一个顶点和所对边的中点的线段叫做三角 形的中线. 2.三角形的重心：三角形三条中线的交点. 3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部. 4.三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如上图： AD为中线，则S△ABD=S△ACD. 5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等 于原三角形长边与短边之差.△ABD的周长–△ACD的周长=AB–AC.
图①
图②
课堂检测
11.1 与三角形有关的线段/
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
素养考点 4 利用三角形的角平分线求角的度数
例 如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是
△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， A ∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
解析：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°， ∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°–25°=5°， ∵△ABC中，∠C=180°–∠ABC–∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.
人教版八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 教学课件(共68张PPT)
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高线定义
(________________)
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高.
三角形的高
定义
垂线 ，
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____
顶点 垂足
线段
_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称
三角形的高
符号语言
∵ 是△ 的高，（已知）
三角形的高线定义
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
顶点 的对边是___；∠
的对边是___.
，，
如图，△ 的三边分别为____________，
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高线定义
(________________)
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高.
三角形的高
定义
垂线 ，
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____
顶点 垂足
线段
_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称
三角形的高
符号语言
∵ 是△ 的高，（已知）
三角形的高线定义
三角形的高、中线与角平分线(课件)
段？你认为有哪些特殊位置？
1.垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说
这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
2.线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE= ∠BAC= ×100°=50°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=64°-50°=14°．
故答案为14°．
如图所示，△ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，
30
若△AEF的周长为30cm，则AB+AC=_____cm．
三角形的
∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对
的边BC于点D，所得线段AD叫做
△ABC的角平分线.
∵ AD是△ABC的角平分线 ∵ ∠1=∠2
∴ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么
发现？
分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角
③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（ D ）
A．①和② B．①和③
C．②和③
D．只有②正确
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，AC=8，AB=10，BC=6，则CD的
长是（ B ）
48
5
A．
24
5
B．
C．
12
5
28
15
D．
4．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于
1.垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说
这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
2.线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE= ∠BAC= ×100°=50°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=64°-50°=14°．
故答案为14°．
如图所示，△ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，
30
若△AEF的周长为30cm，则AB+AC=_____cm．
三角形的
∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对
的边BC于点D，所得线段AD叫做
△ABC的角平分线.
∵ AD是△ABC的角平分线 ∵ ∠1=∠2
∴ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么
发现？
分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角
③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（ D ）
A．①和② B．①和③
C．②和③
D．只有②正确
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，AC=8，AB=10，BC=6，则CD的
长是（ B ）
48
5
A．
24
5
B．
C．
12
5
28
15
D．
4．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于
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点击重点
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的.
①AD是⊿ABE的角平分线 ( ×)
A
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×)
12 E
③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) F G
④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ )
它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 AB ;
直角边AB边上的高是 CB ;
斜边AC边上的高是 BD ;
A
D
●
B
C
议一议 钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的
A
三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流. D
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边所在直线作垂线，
顶点 和垂足之间的线段 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线
A
●
F
E O
∴BD=CD= 12BC
B
●
C
D
三角形的三条中线相交于一
点,交点在三角形的内部.
任意画一个 三角形, 然后利 用刻度尺画出 这个 三角形三条边的中线,你发现了什么?
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
三角形的高、中线与角平分线
相关知识回顾
1.垂线的定义：当角两是条直直角线时相，交就所说成这的两四条个直角线中互，相有垂一直个，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。 3.角的平分线的定义：一条的平分线。
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个
锐角△ABC,
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明
垂直的记号
和垂足的字母.
B
A
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 23 4 5
D
C
A
D
C
锐角三角形的三条高
每个人画一个锐角三角形纸使片折。痕过顶点,顶点的 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?对边边缘重A合
(2) 你能用折纸的办法找到吗?
F
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
E
将你的结果与同伴进行交流.
B
锐角三角形的三条高是
O C
D
在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高,
D.锐角三角形
拓展练习
3、填空：
中（线1，）则如A图B=（21）AF，，ABDD，=BEC，D,CAFE是= Δ12 AABCC的。三条
（2）如图（2）， A∠D2，BE，CF是ΔABC的三条
角平分线，则∠1=
, ∠3= 1 ∠ABC ,
∠ACB=2 ∠4 。
2
A
A
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
︶1 2
三角形的三条角B平分线D●相交于 C 一点,交点在三角形的内部
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
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B
H D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D)
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
F
B
C
E
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O
三角形的高的 表示法
A
B
D
C
∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
4
C
图2
拓展练习
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分
线，AF是高。填空：
（1）BE= CE
1
=2
BC
；
（2）∠BAD= ∠CAD = 1 ∠BAC ；
2
（3）∠AFB= ∠AFC =90°；
角平分线的理解：
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠_A_B__E=_∠_C_B_E_= 1 _∠_A_B__C
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2__∠__A_C_F=2__∠_B_C_F_ B
D
C
三角形的角平分线与角的平分
思
线有什么区别？
考
三角形的角平分线是一 条线段 , 角的平分线是 一条射线
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交
锐角三角形
3 相交 相交
直角三角形
1 相交 相交
钝角三角形
1 不相交
相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段,
叫做这个 三角形这边的中线.