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2004年辽宁省大连市中考数学试题

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2002—2019年大连市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2002—2019年大连市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项正确）1. （ 3分）2的绝对值是（）C .3. （ 3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了” 一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000 kg ，将数58000用科学记数法表示为（）3354A . 58 10B . 5.8 10C . 0.58 10D . 5.8x104.（ 3分）在平面直角坐标系中，将点 P （3,1）向下平移2个单位长度，得到的点 P 的坐标为（ ）A . （3, 1）B . （3,3）C . （1,1）D . （5,1）5.（ 3分）不等式5x 1-3x 1的解集在数轴上表示正确的是（）1 _ 1 __1 H1i 」A .-2・ 10 1 "B .1 0 1 ■__ X _ 1___ 1 ―1 ■1i .C . -2 - 10D .-2 -6.（ 3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）A .等腰三角形B .等边三角形C .菱形D .平行四边形32. （ 3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A .7. （3分）计算（2 a）的结果是（）A . 8a3B .6a3C . 6a3D . 8a3 & （3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小、填空题（本题共 6小题，每小題分，共18分）12. （ 3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 C .ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为1 4EF ，若 AB 4 ,9. （3分）如图，将矩形纸片 10. （3分）如图，抛物线 y C . 3 1 2 1 厂2x 2与％轴相交于A 、B两点， 点D 在抛物线上，且 CD / /AB . AD 与y 轴相交于点 E ，过点E 的直线 2y 轴相交于点C ,PQ 平行于x 轴，PQ 的长为 CB//DE , B 50 ，贝U D［人数BC到点D，使CD AC，连接AD .若AB 2，贝U AD的长为14. （3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛•问大小器各容几何. ”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu ,是古代的一种容量单位）.1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为_______ .15. （3分）如图，建筑物C上有一杆AB •从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为__________ m （结果取整数，参考数据：sin53 0.80, cos53 0.60 , tan53 1.33）.16. （3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的 A , B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y （单位：m）与行走时(2 )被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人 第5页(共544页)x （单位：min ）的函数图象，图 2是甲、乙两人之间的距离（单位： m ）与甲行走时间x（单位；min ）的函数图象，贝U a b _____ .20. （12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生 进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级 频数（人）频率 优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题共39分）17.（9分）计算：（318.2（9分）计算：— a 1 2a 4a 2 1在 BC 上，BE CF , AB DC , B C ，求证：2)2 12（9分）如图，点19.人，成绩等级为“及格”的男（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为生人数占被测试男生总人数的百分比为_ % ;(2 )被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人第7页(共544页)数的百分比为 %;(3)若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为21. ( 9分)某村 2016年的人均收入为 20000元，2018年的人均收入为 24200元 (1 )求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2019年村该村的人均收入是多少元？k22. (9分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点A(3,2)在反比例函数 y (x 0)的图象x 上，点B 在OA 的廷长线上，BC x 轴，垂足为C , BC 与反比例函数的图象相交于点 D ,连接AC , AD .(1) 求该反比例函数的解析式；的延长线相交于点 P .且 APC BCP (1) 求证： BAC 2 ACD ;21、22题各分，23题10分，共28分)“良A 的切线与CD求线段BD 的e O , AC 是e O 的直径，过点(2) 过图1中的点D作DE AC，垂足为E (如图2)，当BC 6 , AE 2时，求e O的(2 )被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人第9页(共544页)@1 02五、解答题（本题共 3小题，其中24题11分,25、26題各12分，共35 分）3xOy 中，直线y x 3与x 轴，y 轴分别相交于4点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且BD 5OC ，以CO ，CD 为邻边作3 YCOED .设点C 的坐标为（0,m ），YCOED 在x 轴下方部分的面积为 S .求:（1）线段AB 的长;（2） S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围. (3)题24. （11分）如图，在平面直角坐标系半径.数学课上，老师出示了这样一道题：如图1, ABC 中，BAC 90，点D、 E 在BC 上,AD AB , AB kBD （其中屮k 1) ABC ACB BAE , EAC的平分线与BC相交于点F , BG AF ,垂足为G ,探究线段BG与AC的数量关系，并证明•同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAE与DAC相等.”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系.C 2的图象，我们称 C 2是G 关于点P 的相关函数. C 2的图象的对称轴与 x 轴交点坐标为(t,0).(1)填空：t 的值为_ (用含m 的代数式表示)1⑵若a「当尹t 时，函数C 1的最大值为仏，最小值为『2，且y 21，求C 2的解析式；(3) 当m 0时，C 2的图象与x 轴相交于A , B 两点(点A 在点B 的右侧).与y 轴相交 于点D .把线段AD 原点0逆时针旋转90，得到它的对应线段 AD ，若线AD 与C 2的图 象有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围.老师：“保留原题条件，延El(1)求证： BAE DAC ；(2)探究线段BG 与AC 的数量关系(用含k 的代数式表示)，并证明; AH(3) 直接写出一巳的值(用含k 的代数式表示)HC226. (12 分)把函数 C i : y ax2ax 3a(a 0)的图象绕点P(m,O)旋转180，得到新函数2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项正确） 1. （ 3分）2的绝对值是（）A . 2B .-2【解答】 解：2的绝对值是2. 故选：A .2. （ 3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是故选：B .3. （ 3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了” 一箭七星”海上发射技术试 验，该火箭重58000 kg ，将数58000用科学记数法表示为（）A3 354A. 58 10 B . 5.8 10 C . 0.58 10 D . 5.8x10【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8 104 . 故选：D .4. （ 3分）在平面直角坐标系中，将点 P （3,1）向下平移2个单位长度，得到的点 P 的坐标为 （ ）A . （3, 1）B . （3,3）C . （1,1）D . （5,1）【解答】 解：将点P （3,1）向下平移2个单位长度，得到的点 P 的坐标为（3,1 2），即（3, 1）, 故选：A .5. （ 3分）不等式5x 1-3x 1的解集在数轴上表示正确的是（ ）C .3列，每列小正方形数目分别为2, 1, 1 .【解答】 解：A 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;B 、 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;C 、 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.故选：C .7. （ 3分）计算（2a ）3的结果是（）A . 8a 3B . 6a 3 【解答】解：（2a ）3 8a 3 ； 故选：A .&（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小 球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）C .【解答】 解：两次摸球的所有的可能性树状图如下:第—次 第二次 所有可包笆的勢果血）「题）（録球「血｝（嫁球” 8）移项得5x 3x …1 1 ,合并同类项得2x …2 ,在数轴上表i o6. （ 3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A .等腰三角形B .等边三角形C .菱形D .平行四边形C . 6a 3D . 8a 3系数化为1得，x …1,故选：B .开始故选：D .9. （3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB 4 ,BC 8 .则D F的长为（）Q四边形ABCD是矩形,AD BC 8 , B D 90 ,AC . AB2 BC2.4282与拋物线相交于P , Q两点，则线段PQ的长为—2 5C.Q折叠矩形使C与A重合时, EF AC , AOCO2ACAOF D 90 , OAF DAC ,则Rt FOA s Rt ADC ,AO AF AC，即: 2 5AF解得:AF 5 ,1x 2与x轴相交于2A、B两点, 点D在抛物线上，且CD / /AB . AD与y轴相交于点E , 过点E的直线y轴相交于点C , PQ平行于x轴，【解答】解：连接AC交EF于点0，如图所示:1直线AD 的解析式为y 2x 1.1当 X时，y -x 1 1，点E 的坐标为(0,1). 当y 1时，lx 2 41x 2 1 , 2解得：x 15 , x 2 1 5 ,点P 的坐标为(15 , 1)，点Q 的坐标为(1 5 ,1), PQ 15 (1 .5)2 5 .故答案为：2 5 .X i2 , 点A 的坐标为 (2,0)x 0 时，y点C 的坐标为 (0,2)； 当 y 2 时，-x 2 -x4 2解得：x i 0, x 2 , 点D 的坐标为(2,2). 设直线AD 的解析式为y kx b(k 0), 将 A( 2,0) , D(2,2)代入 y kx b ，得:2k b 2k b20，解得:4解得:X2二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11. （3 分）如图AB//CD , CB//DE , B 50，贝U D 130/ /E/ cZ【解答】解: Q AB / /CD ,B C50 ,Q BC//DE ,C D180 ,D 18050 130 ,故答案为：130.12. （3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是_^5 1人教【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25.13. （3分）如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD AC，连接AD .若AB 2，贝U AD的长为—2 3B BAC ACB 60 ,Q CD AC ,CAD D , Q ACB CAD D 60 ,CAD D 30 ,BAD 90 ,故答案为2 3 •14. （ 3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载： “今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛•问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒 3斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）• 1个大桶加上5个小桶可以 盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1个大桶可以盛酒x 斛，1个【解答】 解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛,15. （3分）如图，建筑物 C 上有一杆AB •从与BC 相距10m 的D 处观测旗杆顶部 A 的仰 角为53，观测旗杆底部 B 的仰角为45，则旗杆AB 的高度约为 3 m （结果取整数，参考数据：sin53 0.80 , cos53 0.60 , tan53 1.33） •ADAB tan302 "3 32.3 • 小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为5x y 3—x 5y 2 —根据题意得:5x y 3x 5y 2故答案为5x y 3x 5y 260，【解答】解：在Rt BCD 中，tan BDC BC CD贝U BC CDgtan BDC 10 , 在 Rt ACD 中，tan ADC AC CD ， 贝U AC CDgtan ADC 10 1.33 13.3 ,AB AC BC 3.3 3(m), 故答案为：3.16. （3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的 A ， B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 1是甲离开A 处后行走的路程（单位：m ）与行走时 x （单位：min ）的函数图象，图是甲、乙两人之间的距离（单位: m ）与甲行走时间x【解答】解：从图1,可见甲的速度为1202从图2可以看即:60120，解得：已的速度V已80 ,60，Q 已的速度快，从图 2看出已用了 b 分钟走完全程，甲用了 a 分钟走完全程，__ 120 120 1 a b60 80 2 故答案为1 .2三、解答题（本题共 4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）【解答】解：原式 3 4 4 3 2 3 6333 4 4 32 32 3 7 .2 (a 1)(a 1) 1a 12(a 2) a 2a a 2 '19. (9 分)如图，点 E , F 在 BC 上，BE CF , AB DC , B C ，求证：BE EF CF EF ，即 BF CE , 在ABF 和 DCE 中， AB DC B C , BF CEABF DCE(SAS)AF DE .20. （12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生 进行测试，18. （9分）计算: 2 2a 41a 1 a 2 12 a【解答】解：原式17. （ 9分）计算:以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为_% ；（2 ）被测试男生的总人数为 _人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 ______________ %；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15 0.3 50 （人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：竺芒100% 90%，50故答案为15，90 ；（2）被测试男生总数15 0.3 50 （人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：5 100% 10%，50故答案为50，10 ；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180 40% 72 （人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人.四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）x21. ( 9分)某村 2016年的人均收入为 20000元，2018年的人均收入为 24200元 (1 )求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2019年村该村的人均收入是多少元？【解答】 解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为 x ， 根据题意得：20000(1 x)224200，解得：x 0.1 10%，x 2 1.1 (不合题意，舍去).答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10% .(2) 24200 (1 10%)26620 (元).答：预测2019年村该村的人均收入是 26620元.k22. (9分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(3,2)在反比例函数 y - (x 0)的图象x上，点B 在OA 的廷长线上，BC x 轴，垂足为C , BC 与反比例函数的图象相交于点 D ,连接AC , AD .(1)求该反比例函数的解析式；ky (x 0)的图象上,x反比例函数y -;x答：反比例函数的关系式为:(2)过点 A 作AE OC ，垂足为E ，连接AC ,求线段BD 的@1设直线OA 的关系式为ykx ，将A （3,2）代入得,直线OA 的关系式为yQ 点 C(a,0)，把 x a 代入 y 得:把x a 代入y —,得:xB(a,-a)，即 BC3即CDQ S ACD-CDgEC 2(a 3)解得：aBD BC CDAC 是e O 的直径，过点 A 的切线与CD的延长线相交于点 P .且 APC BCP (1)求证： BAC 2 ACD ；（2）过图1中的点D 作DE AC ，垂足为E （如图2），当BC 6 , AE 2时，求e O 的半径.【解答】（1）证明：作DF BC 于F ,连接DB ,Q AP 是eO 的切线，PAC 90，即 P ACP 90 , Q AC 是eO 的直径,ADC 90，即 PCA DAC 90 , P DAC DBC , Q APC BCP ,DBC DCB , DB DC , Q DF BC ,DF 是BC 的垂直平分线， DF 经过点O ,QOD OC ，OD COCD ，Q BDC2 ODC ，BA C BDC 2 ODC2 OCD； （2）解：Q DF 经过点0 ,DF BC ，1FC -BC 3， 2 在 DEC 和 CFD 中，DCE FDC DEC CFD ， DC CDDEC CFD(AAS) DE FC 3，Q ADC 90， DE AC ，DE 2 AEgEC ，e O 的半径为则ECACDE 2AE13Si五、解答题（本题共3小题，其中24题11分,25、26題各12分，共35 分）324. （11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y -x 3与x轴，y轴分别相交于45 点A , B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD OC ,3YCOED .设点C的坐标为（0,m）, YCOED在x轴下方部分的面积为3-x 3与x轴点交A（4,0），与y轴交点B（0,3）4以CO , CD为邻边作S .求:直线y（1）线段AB的长;OA 4 , OB 3 ,AB 3 4 5 ,因此：线段AB的长为5.（2）当CD / /OA时，如图,5Q BD OC , OC m ,35 BD m3此时在x轴下方的三角形与CDF全等,Q BDF s BAO ,BD BA5DF OA4，DF 43m，同理：BF m ,CF2m 3S CDF 1DF gCF2（2m43）38 2 m m34m ,即：S8 2 m34m,3（2 m, 3）③当m3时,如图3 所示:过点D作DF y轴，DG x轴，垂足为、FG ,同理得:DF43m，BFm,OF DG m3 , AG4m 4 ,3S 2m2 2m 6 , （m 3）3由BCD s BOA 得:BD BA BCBO，即:5m35 解得:①当0 m, 如图1所示: DE m, 此时点E在AOB的内部, S 0 （0m，|）；m 3时,如图2所示: 过点D作DF OB ，垂足为F，S S OGE S ADG丄O GgGE -AGgGD2 21 4 1 42 丁（2m 3）2（3m 4）（m 3）S0(3 m2)答：S S8 2 m4m(3m,3)32S2 2m2m6(m3)3郅交于点F , BG AF ,垂足为G ,探究线段BG 与AC 的数量关系，并证明•同学们经过 思考后，交流了自已的想法： 小明：“通过观察和度量，发现BAE 与 DAC 相等.小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 BG 与AC 的数量关系.(1) 求证： BAE DAC ;（2） 探究线段BG 与AC 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明; （3）直接写出A H的值（用含k 的代数式表示）•HC【解答】证明：（1） Q AB AD(3)题 1, ABC 中,BAC 90，点 D 、E 在 BC 上,AD AB , ABk 1) ABC ACB BAE , EAC 的平分线与 BC 相老师：“保留原题条件，延长图 1中的BG ,值•”kBD （其中弓ABD ADBQ ADB ACB DAC , ABD ABC ACB BAE BAE DAC(2 )设DAC BAE , CABC ADBQ ABC C290 ,EAC 2Q AF平分EACFAC EAFFAC C ,ABE BAF AF FC , AF BF1AF -BC BF2Q ABEBAF BGA BAC90ABG s BCABG ABAC BCQ ABEBAF ABE AFBABF s BADAB BF1，且AB kBD,AF BC BD AB2BC 口“ AB 1k ，即2ABB 2kBG 1AC 2k(3) Q ABE BAF , BAC AGBABH C，且BAC BACABH s ACB BF90BAE EAC 90 EACAB AHAC ABAB2AC AH设BD m, AB km ,小AB Q -BC 1 2kBC22k mACBC2 AB2 km . 4k212AB AC AH(km)2km 4k2 1 AHkm.4k 212HC AC AH km 阿「j mkm£ 一 2)寸 4k 1(4k 2 1AH 1 2CH 4k 2226. (12分)把函数 G:y ax 2ax 3a(a 0)的图象绕点P(m,O)旋转180，得到新函数 C 2的图象，我们称 C 2是G 关于点P 的相关函数. C 2的图象的对称轴与 X 轴交点坐标为(t,0).(1) 填空：t 的值为_ 2m 1_ (用含m 的代数式表示) 1(2 )若a 1，当—剟x t 时，函数G 的最大值为y !，最小值为y 2，且y 纸1，求C ?2的解析式；(3) 当m 0时，C 2的图象与x 轴相交于A , B 两点(点A 在点B 的右侧).与y 轴相交 于点D .把线段AD 原点0逆时针旋转90，得到它的对应线段 AD ，若线AD 与C ?的图象有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围. 【解答】解：(1) G:y ax 2 2 ax 3a a(x 1)2 4a ,顶点(1, 4a)围绕点P(m,0)旋转180的对称点为(2m 1,4a), t 2m 1 ,故答案为：2m 1; (2) a 1 时，2C 1 ：y (x 1)4,1① 当—，t 1时，2 115 x -时，有最小值 y 2—, 2 4 x t 时，有最大值y 1 (t 1) 4 ,则 y 1 y (t 1)2 4151，无解;43② 1剟t -时，2 x 1时，有最大值y 14 , AH a(x 2m 1)2 4a ,函数的对称轴为: x 2m 1,11 2x 2时，有最小值y2 (t 1) 4,y 1 y21(舍去)；4③当t 3时，2x 1时，有最大值y i 4 ,2x t时，有最小值y (t 1) 4 ,2y1 y2 (t 1) 1,解得：t 0或2 (舍去0),故C2 : y (x 2)2 4 x2 4x;(3)m 0 ,2C2 : y a(x 1) 4a ,点A、B、D、A、D 的坐标分别为(1,0)、( 3,0)、(0,3a)、(0,1)、( 3a,0),当a 0时，a越大，则OD越大，则点D越靠左，2 1 当C2过点A时，y a(0 1) 4a 1，解得：a -，3当C2过点D时，同理可得：a 1,1故：0 a,或aT;3当a 0时，1当C2过点D时，3a 1，解得：a -,3故:a, 3 ；1 1综上，故：0 a, -或aT或a,3 312018年辽宁省大连市中考数学试卷、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.（ 3分）-3的绝对值是（ ）5.（ 3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）6. （ 3分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点0,若AB=5,A . 3B .- 32. （ 3分）在平面直角坐标系中，点1 C. —D .-33, 2）所在的象限是（ ）C •第三象限D .第四象限3.（ 3分）计算（x 3） 2的结果是（ ）A . x 5B . 2x 3C. x 9D . x4.（ 3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 / aC. 90D . 135A .圆柱B .圆锥C.三棱柱 D .长方体的度数为（ ）AC=6,贝U BD的长是（）7. （3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3,随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）14 15A. B. C. D.-3 9 2 98. （3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去—个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）B. 7C. 4D. 3A. 10X 6- 4X 6x=32C.( 10 - x)( 6 -x) =32 B.( 10-2x)( 6-2x) =32D. 10X 6 -4x2=32A. 89. （3分）如的图象相交于A (2, 3), B (6, 1)两点，当k1X+b v??时，x的取值范围为（y*、V.0XA. x v2B. 2v x v 6C. x>6D. O v x v2 或x> 610. （3分）如图，将△ ABC绕点B逆时针旋转a得到△ EBD,若点A恰好在ED的延长线上，则/ CAD的度数为（）A. 90°— aB. aC. 180°— aD. 2 a二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. ____________________________ （3分）因式分解：x2—x= .12. （3分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是_____ .13. （3分）一个扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为6n cm则此扇形的半径为_____ cm.14. _____________________________________________________________（3分）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为_______________________ . 15. （3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m，贝U旗杆AB的高度约为____ m •（精确到0.1m •参考数据：sin53^0.80, cos53~0.60, tan53 1.33）16. （3分）如图，矩形ABCD中，AB=2 BC=3,点E为AD上一点，且/ABE=30,将厶ABE沿BE翻折，得到△ A BE连接CA'并延长，与AD相交于点F,则DF的长为____________ .4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共3917. （9 分）计算：（v3+2）2-v48+2「2?? 1 > 2??18. （9分）解不等式组：｛??-1 v ??丁v319. （9分）如图，?ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点E、F在AC上，且求证：BE=DAF=CE20. （12分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动•以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有____ 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为_______ %；（2）被调查学生的总数为___ 人，其中，最喜欢篮球的有 _____ 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______ %；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. （9分）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同•已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数.22. （9 分）【观察】1 X49=49, 2X 48=96, 3X 47=141，…，23X 27=621，24 X26=624，25X 25=625, 26 X 24=624，27 X 23=621，…，47X 3=141，48 X 2=96，49 X 仁49.【发现】根据你的阅读回答问题:(1) ______________________________________ 上述内容中，两数相乘，积的最大值为 _______________________________________(2) ______________ 设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b，用等式表示a与b 的数量关系是•【类比】观察下列两数的积：1X 59, 2X 58, 3X 57, 4X 56,…，m X n,…，56X 4, 57X 3, 58X 2, 59X 1 .猜想mn的最大值为______ ，并用你学过的知识加以证明.23. (10分)如图，四边形ABCD内接于。

(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案

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2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（ ） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（ ） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组 的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为 ．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点， 若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况， 从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量 x/ 吨 家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点 在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是 ．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有 户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %； （ 2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被 调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速 开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙 两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切； （2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解答】解： 解① 得 x>﹣2， 解② 得 x<1， 则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1． 故选 D ．【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可． 【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2， 故选： B ．【点评】 本题考查数量平均变化率问题， 解题的关键是正确列出一元二次方程． 原来的数量 为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆 锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】 解： 由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 由俯视图是圆形可判断出cm ）（ ）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ， 设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0）， 故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题： 本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ． 【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型． 解决此类 题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为 （m ， ），E 点的坐标为 （ m ， ），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （ ，0）， B （ ，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0， ）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ， ），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ， 即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切； （2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3， 在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】 本题考查了切线的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定， 直角三角形的性质， 勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长； （3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求 的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求 出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可． 【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ， 在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ， 在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ）， 过点 A 作 AH ⊥BC ， 在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1）， 过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长， 代入抛物线解析式可求得 P 点坐标． 解答】解：∴A （0， ）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0， ）， 故答案为：（ 0， ）； （2）∵B 点坐标为（ 0， ），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方， 如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ， 又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°， 在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。

(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题 含答案

(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题 含答案

2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF 与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB （其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，===，∴当m==时，d最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF 与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB （其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P 点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．31。

大连中考数学试题与答案

大连中考数学试题与答案

2 0 14年大连中考数学试题与答案一、选择题（共8 小题，每题3 分，共 24 分） 1．（ 3 分） 3 的相反数是（ ）A ． 3B ．﹣3C ．D ．﹣2．（ 3 分）如图的几何体是由六个完整同样的正方体构成的，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分）《 2013 年大连市大海环境状况公报》显示， 2013 年大连市管辖海疆总面积为 29000 平方公里，29000 用科学记数法表示为（）A ． 2.9 ×103B ．2.9 ×104C ． 29×103D ． 0.29 ×1054．（ 3 分）在平面直角坐标系中，将点（2， 3）向上平移 1 个单位，所获得的点的坐标是（ ）A ．（ 1，3）B ．（ 2， 2）C ．（ 2， 4）D ．（ 3，3）5．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）A ． a+a 2=a 3B ． （ 3a ） 2=6a 2C ． a 6÷a 2=a 3D ． a 2?a 3=a 56．（ 3 分）不等式组的解集是（）A ． x ＞﹣ 2B ． x ＜﹣ 2C ． x ＞ 3D ． x ＜37．（ 3 分）甲口袋中有1 个红球和1 个黄球，乙口袋中有1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外都同样．从两个口袋中各随机取一个球，拿出的两个球都是红的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．（ 3 分）一个圆锥的高为 4cm ，底面圆的半径为 3cm ，则这个圆锥的侧面积为（）2222A ． 12π cmB ． 15π cmC ． 20π cmD ． 30π cm二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）分解因式： x 2﹣ 4= ．10．（ 3 分）函数 y=（ x ﹣ 1） 2+3 的最小值为 ．11．（3 分）当 a=9 时，代数式 a 2+2a+1 的值为．12．（ 3 分）如图，△ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、AC 的中点，若 BC =4cm ，则 DE= cm ．13．（ 3 分）如图，菱形 ABCD 中， AC 、BD 订交于点 O ，若∠ BCO=55 °，则∠ ADO= ．14．（ 3 分）如图， 从一般船的点 A 处观察海岸上高为 41m 的灯塔 BC （观察点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为 35°，则观察点 A 到灯塔 BC 的距离约为m （精准到 1m ）．（参照数据： sin35°≈ 0，.6 cos35°≈ 0，.8 tan35°≈ 0）.712 题图 13 题图 14 题图15．（ 3 分）如表是某校女子排球队队员的年纪散布：年纪13141516频数1254则该校女子排球队队员的均匀年纪为岁．1的两支上，若 y的范围是．16．（ 3 分）点 A（x1，y1）、B（ x2，y2）分别在双曲线 y=﹣1+y2＞0，则x1+x2x三、解答题（此题共 4 小题，各9 分，20题12 分，共39 分）17．（ 9 分）（ 1﹣） ++（1 ）﹣118. （9分）解方程：=+1．319．（ 9 分）如图：点A、B、 C、 D 在一条直线上， AB=CD ， AE∥BF， CE∥DF ．求证： AE=BF．20．（ 12 分）某地为认识气温变化状况，对某月正午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是依占有关数据制作的统计图表的一部分．分组气温 x天数A4≤x＜8aB8≤x＜ 126C12≤x＜169D16≤x＜208E20≤x＜244依据以上信息解答以下问题：（ 1）这个月正午12 时的气温在8℃至 12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（ 2）统计表中的 a=，这个月中行12 时的气温在范围内的天数最多；（ 3）求这个月正午12 时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．四、解答题（共 3 小题，此中21.22 各 9 分， 23 题 10分，共 28 分）21．（ 9 分）某工厂一种产品2013 年的产量是 100 万件，计划 2015 年产量达到121 万件．假定2013 年到2015 年这类产品产量的年增加率同样．（1）求 2013 年到 2015 年这类产品产量的年增加率；（2） 2014 年这类产品的产量应达到多少万件？22．（ 9 分）小明和爸爸进行爬山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿同样路线匀速上山，小明用8 分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280 米．小明登上山顶立刻按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一同以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的行程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（ 1）图中 a=，b=；（ 2）求小明的爸爸下山所用的时间．23．（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上， CD 与⊙ O 相切， BD ∥ AC．（ 1）图中∠ OCD=°，原因是；（ 2）⊙ O 的半径为3， AC=4，求 CD 的长．五、解答题（共 3 题，此中24 题 11 分， 25.26 各 12 分，共 35 分）24．（ 11 分）如图，矩形纸片ABCD 中， AB =6， BC=8 ．折叠纸片使点 B 落在 AD 上，落点为B′．点 B′从点 A 开始沿 AD 挪动，折痕所在直线l 的地点也随之改变，当直线 l 经过点 A 时，点 B′停止挪动，连结 BB′．设直线 l 与 AB 订交于点E，与 CD 所在直线订交于点 F ，点 B′的挪动距离为x，点 F 与点 C 的距离为y．（1）求证：∠ BEF=∠AB′B；（ 2）求y 与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．25．（ 12 分）如图1，△ ABC中， AB=AC，点 D 在BA 的延伸线上，点 E 在BC 上， DE=DC，点 F 是DE 与AC的交点，且DF =FE．（1）图 1 中能否存在与∠ BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明原因；（2）求证： BE=EC；（ 3）若将“点 D 在 BA 的延伸线上，点 E 在 BC 上”和“点 F 是 DE 与 AC 的交点，且 DF =FE”分别改为“点D 在 AB 上，点 E 在 CB 的延伸线上”和“点 F 是 ED 的延伸线与 AC 的交点，且 DF =kFE”，其余条件不变（如图 2）．当 AB=1 ，∠ ABC=a 时，求 BE 的长（用含 k、 a 的式子表示）．26．（ 12 分）如图，抛物线2l 订交于点 P，与 y 轴订交于点y=a（ x﹣ m） +2m﹣ 2（此中 m＞1）与其对称轴A（ 0，m﹣ 1）．连结并延伸PA、 PO，与 x 轴、抛物线分别订交于点B、 C，连结 BC．点 C 对于直线 l 的对称点为 C′，连结 PC′，即有 PC′=PC．将△ PBC 绕点 P 逆时针旋转，使点 C 与点 C′重合，获得△ PB′C′．（ 1）该抛物线的分析式为y=（用含m的式子表示）；（2）求证： BC∥ y 轴；（3）若点 B′恰巧落在线段 BC′上，求此时 m 的值．1--8BABCDCAB9.（ x+2）（ x﹣2）° 14.5915.1516.>017.318.去分母得： 6=x+2x+2，移项归并得：3x=4，解得： x=4/3经查验 x=4/3 是分式方程的解．19.证明：∵ AE ∥ BF，∴∠ A=∠FBD ，∵CE∥ DF ，∴∠ D =∠ ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD +BC，即 AC=BD ，在△ ACE 和△ BDF 中，，∴△ ACE≌△ BDF （ ASA），∴AE=BF．20.解：（ 1）这个月正午12 时的气温在8℃至 12℃（不含12℃）的天数为 6 天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30 （天）；（ 2） a=30﹣ 6﹣ 9﹣8﹣ 4=3 （天），这个月中行12 时的气温在12≤x＜16 范围内的天数最多；（ 3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%21.解：（ 1） 2013 年到2015 年这类产品产量的年增加率x，则100（ 1+x）2=121，解得x1=0.1=10% ， x2=﹣ 2.1（舍去），答： 2013 年到2015 年这类产品产量的年增加率10%．（ 2） 2014 年这类产品的产量为：100（ 1+0.1） =110（万件）．答： 2014 年这类产品的产量应达到110 万件．22.解：（ 1）由图象能够看出图中a=8，b=280，故答案为：8， 280．（ 2）由图象能够得出爸爸上山的速度是：280÷8=35 米 /分，小明下山的速度是：400÷（ 24﹣ 8）=25 米 /分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（ 400﹣ 280）÷（ 35+25 ）=2 分，∴ 2 分爸爸行的行程：35×2=70 米，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一同以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：（ 280+70 ）÷25=14 分23.解：（ 1）∵ CD 与⊙ O 相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠ OCD=90°；故答案是： 90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（ 2）连结 BC．∵ BD∥ AC，∴∠ CBD=∠ OCD=90°，∴在直角△ ABC 中， BC ===2，∠A+∠ ABC=90°，∵ OC=OB，∴∠ BCO=∠ ABC，∴∠ A+∠BCO =90°，又∵∠ OCD =90°，即∠ BCO +∠BCD =90°，∴∠ BCD=∠ A，又∵∠ CBD=∠ OCD ，∴△ ABC∽△ CDB ，∴= ，∴=，解得： CD =3．24（ 1）证明：如图，由四边形ABCD 是矩形和折叠的性质可知，BE =B′E，∠ BEF=∠B′EF ，∴在等腰△ BEB′中， EF 是角均分线，∴EF ⊥BB ′，∠ BOE =90°，∴∠ ABB′+∠ BEF=90°，∵∠ ABB′+∠ AB′B=90°，∴∠ BEF=∠ AB′B；（ 2）解：①当点 F 在 CD 之间时，如图1，作 FM ⊥ AB 交 AB 于点 E ，∵ AB=6， BE=EB ′， AB ′=x ， BM =FC=y ，22 2∴在 RT △ EAB ′中， EB ′=AE +AB ′，∴（ 6﹣ AE ） 2=AE 2+x 2解得 AE=，tan ∠AB ′B= =， tan ∠ BEF= = ，∵由（ 1）知∠ BEF=∠AB ′B ，∴ =，化简，得 y=x 2﹣ x+3，（ 0＜x ≤8﹣ 2 ）②当点 F 在点 C 下方时，如图2 所示．设直线 EF 与 BC 交于点 K设∠ ABB ′=∠ BKE =∠CKF =θ，则 tan θ= =．BK = ， CK =BC ﹣ BK =8﹣ ．∴ CF=CK?tan θ=（ 8﹣）?tan θ=8tan θ﹣ BE=x ﹣ BE ．22 2在 Rt △ EAB ′中， EB ′=AE +AB ′，∴（ 6﹣ BE ） 2+x 2=BE 2解得BE=．∴ CF=x ﹣ BE=x ﹣=﹣x 2+x ﹣ 3∴ y=﹣x 2+x ﹣ 3（8﹣ 2＜ x ≤6）综上所述，y=25.解：（ 1）∠ DCA =∠BDE ．证明：∵ AB =AC ， DC =DE ，∴∠ ABC=∠ ACB，∠ DEC =∠ DCE ．∴∠ BDE =∠DEC ﹣∠ DBC =∠DCE ﹣∠ ACB=∠ DC A ．（2）过点 E 作 EG∥AC ，交 AB 于点 G，如图 1，则有∠ DAC=∠ DGE ．在△ DCA 和△ EDG 中，∴△ DCA ≌△ EDG（ AAS）．∴DA=EG， CA=DG．∴DG=AB．∴DA=BG．∵AF∥EG， DF =EF，∴ DA=AG．∴ AG=BG．∵EG∥ AC，∴BE=EC．（ 3）过点 E 作 EG∥AC ，交 AB 的延伸线于点G，如图 2，∵AB=AC，DC =DE，∴∠ ABC=∠ ACB，∠ DEC =∠ DCE ．∴∠ BDE =∠DBC ﹣∠ DEC =∠ACB﹣∠ DCE=∠ DC A ．∵AC∥ EG，∴∠ DAC=∠ DGE ．在△ DCA 和△ EDG 中，∴△ DCA ≌△ EDG（ AAS）．∴DA=EG， CA=DG∴DG=AB=1 ．∵AF∥EG，∴△ ADF ∽△ GDE ．∴．∵DF =kFE，∴DE=EF﹣ DF =（ 1﹣ k） EF ．∴．∴AD=．∴ GE=AD=．过点 A 作 AH⊥ BC，垂足为H，如图 2，∵AB=AC，AH ⊥ BC，∴ BH=CH ．∴BC=2BH ．∵AB=1，∠ ABC=α，∴BH=AB?cos∠ ABH =cosα．∴BC=2cosα．∵AC∥ EG，∴△ ABC∽△ GBE ．∴．∴．∴BE=．∴BE 的长为．26.（1）解：∵ A（ 0， m﹣1）在抛物线 y=a（ x﹣ m）2+2m﹣ 2 上，∴ a（ 0﹣m）2+2m﹣ 2=m﹣1．∴ a=．∴抛物线的分析式为y=（x﹣m）2+2 m﹣2．（ 2）证明：如图1，设直线 PA 的分析式为y=kx+b，∵点 P（m， 2m﹣ 2），点 A（ 0， m﹣ 1）．∴．解得：．∴直线 PA 的分析式是y=x+m﹣ 1．当 y=0 时，x+m﹣ 1=0．∵m＞ 1，∴ x=﹣ m．∴点 B 的横坐标是﹣ m．设直线 OP 的分析式为 y=k′x，∵点 P 的坐标为（ m，2m﹣2），∴k′m=2 m﹣ 2．∴ k′=．∴直线 OP 的分析式是y=x．联立．解得：或∵点 C 在第三象限，且m＞ 1，∴点 C 的横坐标是﹣ m．∴BC∥ y 轴．（ 3）解：若点B′恰巧落在线段BC ′上，设对称轴l 与 x 轴的交点为 D ，连结 CC′，如图 2，则有∠ PB'C'+∠ PB'B=180°．∵△ PB′C′是由△ PBC 绕点 P 逆时针旋转所得，∴∠ PBC=∠ PB'C'， PB=PB′，∠ BPB′=∠ CPC′．∴∠ PBC+∠ PB'B=180°．∵BC∥ AO，∴∠ ABC+∠ BAO=180°．∴∠ PB'B=∠BAO．∵ PB=PB′， PC=PC′，∴∠ PB′B=∠ PBB′=，∴∠ PCC′=∠ PC′C=．∴∠ PB′B=∠ PCC′．∴∠ BAO=∠PCC′．∵点 C 对于直线 l 的对称点为C′，∴ CC′⊥l ．∵ OD⊥ l，∴ OD∥ CC′．∴∠ POD=∠ PCC′．∴∠ POD=∠ BAO．∵∠ AOB=∠ODP =90°，∠ POD =∠BAO，∴△ BAO∽△ POD．∴= ．∵BO=m，PD=2 m﹣2， AO=m﹣ 1， OD=m，∴=．解得：∴ m1=2+，m2=2﹣．经查验：m1=2+， m2=2 ﹣都是分式方程的解．∵m＞ 1，∴m=2+ ．∴若点 B′恰巧落在线段 BC′上，此时m 的值为 2+．。

2004年大连市初中毕业升学统一考试

2004年大连市初中毕业升学统一考试
（2）这箱牛奶对地板的压强是多少帕斯卡？
30．（6分）小王家电能表上标有"220V 10A"字样，他家原有电器的总功率是1500W．最近新买了一个电热水器，铭牌上部分数据如下表所示．（计算结果保留小数点后两位小数）
试求：（1）电热水器的额定电流是多少安培？
（2）电热水器正常工作时的电阻是多少欧姆？
（2）小明根据收集到的数据在方格纸上已经画出了海水的温度随时间变化的图像，如图11所示．请你在同一方格纸上画出沙子的温度随时间变化的图像．
图11
（3）分析小明探究中收集到的数据或根据数据画出的两个图像，你能得出什么探究结论？
（4）小明发现"夏天海边的沙子烫脚而海水却很凉"．请你用简略的语言从日常生活或自然中举出一个类似的现象．
A．乌龟的速度始终大于兔子的速度
B．兔子的速度始终大于乌龟的速度
C．兔子的平均速度大于乌龟的平均速度
D．乌龟的平均速度大于兔子的平均速度
15．下列机器或装置是利用"通电导体在磁场中受力运动"的原理工作的是（ ）
A．发电机 B．电铃 C．电动机 D．电磁起重机
（3）将电热水器接人家庭电路后，通过计算回答他家的用电器能否同时使用？
额定容积/L 60 额定功率/kW 1.2 额定电压/V 220 净重/kg 25 水温调节范围/℃ 10－70
五、综合题（本题共4小题，共20分）
31．（4分）2003年10月15至16日，我国成功地发射并回收了"神舟"五号载人飞船．
实验提供如下器材：实验桌、弹簧测力计、量筒、烧杯各一个；水、盐水、细线适量；一大块橡皮泥；体积相同的铜块和铁块各一块；体积不同的铁块各一块．

2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考联考数学试题(含答案)

2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考联考数学试题(含答案)

2024年辽宁省中考适应性测试（一）数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效参考公式：抛物线顶点坐标为第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B . C. D.3.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：液体液态氧液态氮酒精水沸点78100其中沸点最低的液体为（ ）A.液态氧 B.液态氮C.酒精D.水4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.5.下列运算正确的是（）A. B.C.D.6.下列命题是真命题的是（ ）A.相等的角是对顶角 B.若，则D.同旁内角互补，两直线平行()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭50.35810⨯335.810⨯53.5810⨯43.5810⨯/℃183-196-()235y y =222(2)4xy x y -=2222x x x ⋅=623x x x ÷=||||a b =a b =2=-7.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为，点B 的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程.小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”，“天文地理”，“艺术插花”，“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习.小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ）A.B.C.D.9.如图，直线，直线依次交，，于点A ，B ，C ，直线依次交，，于点D ，E ，F ，若，，则的长为（ ）A.8B.6C.4D.310.已知等腰三角形的周长是8，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：_____________.12.如图，菱形中，交于O ，于E ，连接，若，则的度数为_____________.A B ''AB (2,1)A -(3,4)A '(1,3)B --B '(4,3)-(4,3)-(4,0)(6,6)--116141312123////l l l AC 1l 2l 3l DF 1l 2l 3l 35AB AC =6DE =EF 29y -=ABCD AC BD CE AB ⊥OE 110DAB ∠=︒OEC ∠︒13.如果关于x 的方程有两个相等的实数根，则___________.14.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b .中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得，.若“矩”的边，边，则树高为______.图1图215.如图，拋物线交x 轴正半轴于点A ，交y 轴于点B ，线段轴交拋物线于点C ，，则的面积是__________.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）（5分）计算：（2）（5分）解方程：.17.（8分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元.（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？18.（8分）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析.信息一：220x x m ++=m =AFE 1.5m AB = 6.2m BD =30cm EF a ==60cm AF b ==CD m 233(0)y ax ax a =-+<BD y ⊥25DC BD =ACD △()()23433-⨯+-+2820x x -+=绘制成了如下两幅统计图.（数据分组为：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：）甲校成绩的频数分布直方图乙校成绩的扇形统计图信息二：甲校学生的测试成绩在C 组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85.信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2a 82.5乙校80.68180根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C 组所在的圆心角度数为_______，乙校学生的测试成绩位于D 组的人数为_______人，表格中_________，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由；（2）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数.19.（8分）星海广场是亚洲最大的城市广场，某店专门销售某种品牌的星海广场纪念品，成本为30元/件，每天销售y 件与销售单价x 元（x 为整数）之间的一次函数关系如图所示，其中.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？20.（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤︒a =3060x <≤AB屋顶A 的仰角为，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.图1图2（1）求屋顶到横梁的距离（结果精确到）；（2）求房屋的高（结果精确到）.（参考数据，，）21.（8分）如图1，为的直径，C 为外一点.图1图2（1）尺规作图：作直线与相切，切点D 在弧上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，为的直径，直线与相切于点D，连接、、，若，，的长.22.（12分）如图，在中，，点D 在边上（不与点C 重合），将绕点D 旋转，得到，其中点C 的对应点为点E ，点A 的对应点为点F .图1图2图3（1）如图1，点D 与点B 重合，将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，与的交点为G ，求证：；30︒8m 63.5︒12m EF =//EF CB AB EF AG 0.1m AB 1m sin 63.50.89︒≈cos 63.50.45︒≈tan 63.5 2.00︒≈ 1.73≈AB O e O e CD O e AmB AB O e CD O e AD BD AC 45C ∠=︒4sin 5ADC ∠=AC =BD ABC △AB AC =BC ADC △FDE △ADC △AC EF AB AG EG =（2）如图2，点D 是边上任一点（不与点A 、B 重合），将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，连接，求证：；（3）若，D 为中点.①将绕点D 逆时针方向旋转，点E 落在边上，连接并延长与的延长线交于点P ，求的长；②将绕点D 顺时针方向旋转，当经过点C 时，连接并延长与的延长线交于点Q ，请直接写出的长.23.（13分）定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A ，B 的“伴A 融合点”.（1）已知点，，点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，则点T 的坐标为___________；（2）已知点，，，请说明其中一个点是另两个点的伴哪个点的“融合点”？（3）已知点是直线上在第一象限内的一动点，是抛物线上一动点，点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，试求出T 中y 关于x 的函数表达式（表达式中含a ），并判断所有点中是否存在最高点？若存在，求出最高点的坐标；若不存在，说明理由；（4），为（3）中y 关于x 的函数表达式所对应的图像上两点，若点M ，N 之间的图象（包括点M ，N ）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a 的值.AB ADC △AC BF //BF AC AB =2BC =BC ADC △AC AF CB PF ADC △EF AF BC QF (,)A a b (,)B m n (,)T x y a mx a+=b ny b +=(1,2)A -(3,4)B (,)T x y 1321x -+==--2432y +==(2,3)T -(2,4)A -(2,8)B -(2,6)C -(1,2)D --(1,2)E -(,)Q a b y x =(,)P m n 22y x =-(,)T x y (,)T x y ()11,M y -()21,N a y -26a2024年辽宁省中考适应性测试数学（一）答案及评分标准一、选择题：1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.B ；6.D ；7.C ；8.B ；9.C ；10.D.二、填空题：11.；12.35；13.1；14. 4.6；15. 3.15.解析：在中，当时，，.轴交抛物线于点C ，，令，，.，，，，，.三、解答题：16.解：（1）原式4分；5分（2），，，，6分8分，.10分17.解：（1）设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意得，，2分解得，，3分答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；4分（2）设该校购买m 本乙种书，则购买本甲种书，根据题意得，，6分解得，，7分答：该校最多可以购买30本乙种书.8分18.解：（1）144，4，，3分小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前.5分()()33y y +-233y ax ax =-+0x =3y =(0,3)B ∴BD y ⊥ 3C B y y ∴==2333ax ax -+=10x ∴=23x =(3,3)C ∴3BC ∴=25DC BD = 2(3)5DC DC ∴=+2DC ∴=12332ACDS ∴=⨯⨯=△1293=-++-+=1a = 8b =-2c =224(8)412560b ac ∴-=--⨯⨯=>4x ∴==14x ∴=+24x =-212525300x y x y +=⎧⎨+=⎩2550x y =⎧⎨=⎩(50)m -()2550502000m m -+≤30m ≤85.25a =（2）（人），7分答：估计甲校400学生中成绩超过86分的大约有180人.8分19.解：（1）设y 与x 的函数表达式为，直线经过点，，，2分解得：.3分y 与x 之间的函数表达式为；4分（2）设每天利润为w 元，则，，6分，抛物线开口向下，，当时，7分.8分答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元.20.解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，，，，在中，，，，，2分.3分答：屋顶到横梁的距离约为3.5米；（2）如图，过E 作于H ，设米，在中，，，，，4分2740018020+⨯=y kx b =+ y kx b =+(40,300)(55,150)4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+221010002100010(50)4000x x x -+-=--+100-< ∴3060x <≤ ∴50x =4000w =最大 AB //EF BC AG EF ∴⊥11126m 22EG FG EF ===⨯=30AEG ACB ∠=∠=︒Rt AGE △90AGE ∠=︒30AEG ∠=︒6EG =tan AG AEG EG ∠=tan 6tan 306AG EG AEG ∴=∠==︒⨯2 1.73 3.46 3.5m ≈⨯=≈AG EH CB ⊥EH x =Rt EDH △90EHD ∠=︒63.5EDH ∠=︒tan EH EDH DH ∠=tan tan 63.52EH x xDH EDH ∴==≈︒∠在中，，，，，5分，，解得：（米），7分四边形为矩形，（米），（米）.8分答：房屋的高约为10米.21.解：（1）如图1，直线即为所求作；2分说明：连接，分别以点C ，点O 为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线交于点E ，以E 为圆心，长为半径作弧，交弧与点D ，作直线.图1图2（2）如图2，过点A 作于点E ，则，连接，为的切线，是的半径，，，3分为的直径，，4分，即，，，，5分，，，6分，，，，，，，7分在中，根据勾股定理，.8分22.解：（1）证明：，，，.1分旋转得到，，，.，，，Rt ECH △90EHC ∠=︒30ECH ∠=︒tan EH ECH CH ∠=tan tan 30EH xCH ECH ∴===∠︒8CH DH CD -== 82x-=1.730.58x x -= 6.5x ≈ EHBG 6.5EH BG ∴==3.46 6.59.9610AB AG BG ∴=+=+=≈AB CD CO 12CO MN CO EO AmB CD AE CD ⊥90AEC AED ∠=∠=︒OD CD O e OD O e CD OD ∴⊥90ODC ∴∠=︒AB O e 90ADB ∴∠=︒ADO ODB ADO ADC ∴∠+∠=∠+∠ODB ADC ∠=∠OD OB = ODB B ∴∠=∠B ADC ∴∠=∠45C ∠=︒ sin sin 45AE C AC ∴==︒=AC =4AE ∴=4sin 5ADC ∠=45AE AD ∴=5AD ∴=B ADC ∠=∠ 90ADB ∠=︒4sin 5AD B AB ∴==254AB ∴=Rt ABD △154BD ===AB AC = ABC C ∴∠=∠180A ABC C ∠+∠+∠=︒2180A C ∴∠+∠=︒ABC △FBE △C BEF ∴∠=∠BC BE =BEC C ∴∠=∠BEC BEF C ∴∠=∠=∠180BEC BEF AEF ∠+∠+∠=︒ 2180AEF C ∴∠+∠=︒，；2分（2）同理（1）得，.，旋转得到，，.3分，即..4分，，.，；5分（3）①，，D 为中点，，，，在中，根据勾股定理得.6分如图1，连接，.旋转得到，，.，，..，，，.7分，，，根据勾股定理得8分旋转得到，，，又，，，.，，即.9分由（2）得，，四边形为矩形，，，，，10分A AEF ∴∠=∠AG EG ∴=GAE GEA ∠=∠AG EG =AB AC = ADC △FDE △AC FE ∴=AB FE ∴=AB AG FE EG ∴-=-BG FG =GFB GBF ∴∠=∠2180AGE GAE ∠+∠=︒ 2180BGF GBF ∠+∠=︒AGE BGF ∠=∠GAE GBF ∴∠=∠//BF AC ∴AB AC ==2BC =BC AD BC ∴⊥90ADC ∴∠=︒112BD CD BC ===Rt ADC △2AD ===BE BF ADC △FDE △DC DE ∴=DA DF =BD DE ∴=C DEC ∴∠=∠DBE DEB ∠=∠180DBE DEB DEC C ∠+∠+∠+∠=︒ 22180DEB DEC ∴∠+∠=︒90DEB DEC ∴∠+∠=︒90BEC ∴∠=︒BE AC ∴⊥1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅ △22∴⨯=BE ∴=AE ===ADC △FDE △90FDE ADC ∴∠=∠=︒ADF EDC ∴∠=∠DF DA = 1802ADFDAF DFA ︒-∠∴∠=∠=1802EDCC ︒-∠∠= C DAF ∴∠=∠90C DAC ∠+∠=︒ 90DAF DAC ∴∠+∠=︒90PAC ∠=︒//BF AC 90AFB ∴∠=︒∴AFBE BF AE ∴==AF BE ==//BF AC PFB PAC ∴△∽△PF BFPA AC∴==PF ∴=图1图212分解析：绕点D 顺时针旋转得到，，，，，，.又，..，，，即，又，，，即.，.，，，.即.四边形为矩形，同理①：.，.，，，.ADC △FDE △DE DC ∴=DEC DCE ∠=∠DA DF=DAF DFA ∴∠=∠ACD DEC ∠=∠DEC DCE ACD ∴∠=∠=∠90ADC FDE∠=∠=︒ ADF CDE ∴∠=∠AFD DCE ACD ∴∠=∠=∠DAC DFE ∠=∠ 90ACD DAC ∠+∠=︒ 90AFD DFE ∴∠+∠=︒90AFE ∠=︒BAD DAC ∠=∠ DAF DFA ∠=∠90BAD DAF ∴∠+∠=︒90BAF ∠=︒BD ED = DBE DEB ∴∠=∠1802BDE BED ︒-∠∴∠=1802EDC DEC -∠︒∠=180BDE EDC ∠+∠=︒18018022BDE EDC BED DEC ︒-∠-∠︒∴∠+∠=+360()3601809022BDE EDC -︒︒︒∠+∠-===︒90BEF ∠=︒∴ABEF 1122ABC S BC A AD B BE ⨯=⨯=△4∴=BE ∴=EC ===EF AB ==FC ∴=-=AF BE ==//FC AB QFC QAB ∴△∽△..23.解：（1），，；1分（2），，，，3分又，点D 是点C ，E 的“伴E 融合点”；4分（3）是直线上在第一象限内的一动点，，，，点是抛物线上一动点，，.点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，，，5分，，，6分，，，抛物线开口向下，有最大值1.的最高点的坐标为；7分（4），，.抛物线的开口向下，对称轴为直线，最高点为.①当时，，即时，点M 、N 在抛物线对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，，点M 、N 之间的图象的最高点为N ，最低点为M .，FC FQ AB AQ ∴==FQ ∴=2(2)02x +-==4814y -+==--(0,1)T ∴-(1,2)E - (2,6)C -1211-+=-- 2(6)22+-=-(1,2)D -- ∴(,)Q a b y x =b a ∴=0a >(,)Q a a ∴(,)P m n 22y x =-22n m ∴=-()2,2P m m ∴- (,)T x y a m x a +∴=22a m y a -=ax a m ∴=+m ax a ∴=-2222()11m ax a y a a-=-=-22222(4111)ax ax x a a =-=+-+--()()222212221112y a x x a a x x a ∴=--+-=--+-+-222(1)2122(1)1a x a a a x =--++-=--+0a > 20a ∴-<∴(,)T x y ∴(1,1)22(1)1y a x =--+ 0a >20a -<1x =(1,1)11a -≤2a ≤02a <≤11a ->- ∴2222(11)12(11)16a a a a ⎡⎤∴---+----+=⎣⎦，，，，（舍），，；9分②若，即时，若，则，.当时，最高点为，最低点为..，.都不符合题意，舍去；11分③若，则最高点为，最低点为.，.，..13分综上，a 的值为1.222(2)1816a a a a --++-=222(2)86a a a a --+=0a > 22(2)86a a ∴--+=10a ∴=21a =1a ∴=11a ->2a >12y y =111(1)a --=--4a ∴=24a <≤(1,1)()11,M y -2212(11)16a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦10a =243a =4a >(1,1)()21,N a y -2212(11)16a a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦2740a a -+=1a =2a =a ∴=。

2004年辽宁省大连市中考数学试卷

2004年辽宁省大连市中考数学试卷

2004年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．45°4．（3分）一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜07．（3分）将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高℃．9．（3分）函数y1中，自变量x的取值范围是．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为．11．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长为cm．12．（3分）大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为．13．（3分）边长为6的正六边形外接圆半径是．14．（3分）将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为．三、解答题（共12小题，满分108分）15．（8分）已知反比例函数的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6），点C（﹣3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．16．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长（精确到0.01米）17．（10分）解方程组18．（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？19．（10分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．20．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）补全频率分布表；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．21．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△P AB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．22．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．23．（9分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）．问题：（1）初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？24．（8分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．25．（8分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（﹣3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…（如图1所示）．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3（9+1）×2（9+4）×1（4+1）×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；（2）猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由（利用图2）；（3）若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积（直接写出答案）．26．（10分）如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P．C是⊙O1上任一点（与点P不重合）．实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线P A、PB分别交⊙O1于点E、F，连接CE（图2是实验操作备用图）．探究：（1）你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；（2）你发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现．（3）附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切改为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明．2004年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．45°【解答】解：∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．故选：B．4．（3分）一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝4，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，∴方程没有实数根．故选：D．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，∴c5，∴sin A．故选：A．6．（3分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜0【解答】解：由函数图象可知x＞﹣4时y＞0．故选：A．7．（3分）将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：严格得到一个90°的扇形后，从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃．9．（3分）函数y1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为（x﹣1）（x﹣2）．【解答】解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2）．11．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长为8cm．【解答】解：连接OA，在Rt△AOD中，AD4cm∵OD⊥AB，∴AB＝2AD＝8cm．12．（3分）大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为y＝160﹣80x（0≤x≤2）．【解答】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，∴它行驶x小时走过的路程是80x，∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2）．13．（3分）边长为6的正六边形外接圆半径是6．【解答】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6．14．（3分）将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为16π．【解答】解：圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形是矩形，其长是圆柱的底面周长4π，宽为圆柱的高4，所以所得到的侧面展开图形面积为4π•4＝16π．三、解答题（共12小题，满分108分）15．（8分）已知反比例函数的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6），点C（﹣3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）把点A（2，3）代入反比例函数得k＝6，所以这个函数的解析式为；（2）分别把点B（1，6），点C（﹣3，2）代入，可知B点在图象上，C点不在图象上．16．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长（精确到0.01米）【解答】解：∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．17．（10分）解方程组【解答】解：把（1）代入（2）得：x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或1，当x＝﹣2时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝1，∴原方程组的解是或．18．（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？【解答】解：设该工程队原计划每周修建x米．由题意得：1．整理得：x2+x﹣30＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣6（不合题意舍去）．经检验：x＝5是原方程的解．答：该工程队原计划每周修建5米．19．（10分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．【解答】方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，∴弧CFD＝弧AEB．∵FD＝EB，∴弧FD＝弧EB．∴弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB．即弧FC＝弧AE．∴∠D＝∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直径，∴∠F＝∠E＝90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB＝CD，DF＝BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D＝∠B．20．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）补全频率分布表；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是0.25；这次调查的样本容量是100；（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．【解答】解：（1）填表如下：（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；（3）提出这项建议的人数＝1000×（0.3+0.1+0.05）＝450人．21．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△P AB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0）∴n＝﹣4∴y＝﹣x2+5x﹣4；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x﹣4，∴令x＝0，则y＝﹣4，∴B点坐标（0，﹣4），AB，①当PB＝AB时，PB＝AB，∴OP＝PB﹣OB4．∴P（0，4）②当P A＝AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4）因此P点的坐标为（0，4）或（0，4）．22．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）图1中3条弧的弧长的和为π，图2中4条弧的弧长的和为2π；（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．【解答】解：（1）利用弧长公式可得π，因为n1+n2+n3＝180°．同理，四边形的2π，因为四边形的内角和为360度；（2）n条弧（n﹣2）π．23．（9分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）．问题：（1）初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员；（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？【解答】解：（1）从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；（2）设在图象相交的部分，设一班的直线为y1＝kx+b，把点（28，200），（40，300）代入得：解得：k，b，即y1x，二班的为y2＝k′x+b′，把点（25，200），（41，300），代入得：解得：k′，b′，即y2x联立方程组，解得：，所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．24．（8分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．【解答】（1）证明：连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；（2）选取①完成证明证明：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．25．（8分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（﹣3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…（如图1所示）．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3（9+1）×2（9+4）×1（4+1）×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；（2）猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由（利用图2）；（3）若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积（直接写出答案）．【解答】解：（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，由图可知S P1P2P3P4＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P24，S P2P3P4P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P34；（2）作P n﹣1H n﹣1、P n H n、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x轴，垂足为H n﹣1、H n、H n+1、H n+2，由图可知P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的横坐标为n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，代入二次函数解析式，可得P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的纵坐标为（n﹣5）2，（n﹣4）2，（n ﹣3）2，（n﹣2）2，四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn ﹣2Pn﹣2＝4；（3）S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn ﹣2Pn﹣24．26．（10分）如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P．C是⊙O1上任一点（与点P不重合）．实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线P A、PB分别交⊙O1于点E、F，连接CE（图2是实验操作备用图）．探究：（1）你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；（2）你发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现．（3）附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切改为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明．【解答】解：（1）设过CO1的直径为CG，作过点P的切线SP．由题意知，AB是⊙O1的切线，则有GC⊥AB．∵SP是两圆的切线，∴由弦切角定理知，∠SP A＝∠EFP＝∠B．∴EF∥AB，∴GC⊥EF，∴由垂径定理知，点C是弧ECF的中点，故有弧CE＝弧CF；（2）如图，连接CE，CF，PC．由（1）知，弧CE＝弧CF，EF∥AB，∴∠B＝∠2，∠3＝∠4，CE＝CF，∴∠1＝∠2．又∵∠BCF＝∠4＝∠3，∴△PEC∽△FCB，∴PE：CF＝CE：BF，即CE2＝PE•FB；（3）如图，设CG是⊙O1的直径，作过点P的切线SH，连接CE，CF，PC．∵∠HPE＝∠PFE，∠SP A＝∠B，∠SP A＝∠HPE，∴∠B＝∠BFE，∴EF∥CB，∵CB是⊙O1的切线，∴CG⊥CB，∴CG⊥EF，∴弧CF＝弧CE，有CF＝CF．∵∠B＝∠HPE＝∠PCE，∠CFB＝∠CEP，∴△BCF∽△PCE，∴BF：CE＝CF：PE，即CE2＝PE•FB．。

2004年全国各地中考数学卷分类题解函数及其图象

2004年全国各地中考数学卷分类题解函数及其图象

2004年全国各地中考数学卷分类题解函数及其图象2004年北京升学 13．在函数y=1x －2中，自变量x 的取值范围是________________． 16．我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为a=Sb（S 为常数，S ≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________； 函数关系式：_____________________________________________________________． 八、（本题满分8分）25．已知：在平面直角坐标系xOy 中，过点P(0，2)任作．．一条与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于两点的直线，设交点分别为A 、B ．若∠AOB ＝90°，⑴ 判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； ⑵ 确定抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的解析式；⑶ 当ΔAOB 的面积为4 2 时，求直线AB 的解析式．郴州市2004年12.函数y =中，自变量x 的取值范围是( )A . x < 1B . x ≤ 1C . x > 1D . x ≥120. 一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N (次)与时间s (分)的函数关系图像大致是 （ ）A B C D 六、综合题（8分）26．已知：如图9，等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在y 轴的正方向上，A ( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB ＝. （1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P ， 使得12PBD ABCD S S ∆梯形＝?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.2004年大连市2、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6、如图2，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时，x 的取值范围是 ( ) A 、x >－4 B 、x >0 C 、x <－4 D 、x <09、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是___________________；12、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_______________________________________； 15、反比例函数xky =的图象经过点A(2 ，3)， ⑴求这个函数的解析式；⑵请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

中考数学试卷真题2004

中考数学试卷真题2004

中考数学试卷真题20042004年中考数学试卷一、选择题1. 已知：正方形ABCD的边长为5cm。

点E、F分别是AB、CD的中点。

连接EF并延长至交点G，连接AG。

则AG的长为（）。

A. 5.5cmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 3.5cm2. 解方程2x - 8 = 4x的解为（）。

A. x = 2B. x = -2C. x = -4D. x = 43. 如图，ΔABC中，∠ACB = 90°，AB = 8cm，AC = 6cm。

则BC 的长为（）。

（图略）A. 2cmB. 10cmC. 10.8cmD. 4cm4. 把一个平面图形沿顶点A旋转120°，得到图形'A。

再把图形'A沿顶点A旋转120°，得到图形''A。

如下图所示：（图略）则图形''A与图形A的形状相同，并且A''是A的（）。

A. 起始位置B. 三倍位置C. 原位置D. 六倍位置5. 已知一个人健走的速度为每小时5km（公里），则他每走20分钟的速度是（）。

A. 1km/hB. 1.2km/hC. 0.2km/hD. 6km/h二、填空题6. 如图，已知∠ABC = 60°，边长AB = 3cm，线段AD平分∠BAC，且点D在AB上。

则以线段AD为边的等边三角形的周长是______ cm。

（图略）7. 一水果店买来一箱苹果，总共200个。

如果每个人平均分得3个苹果，店主自己得3个，还剩17个苹果没有分。

则买来这一个箱苹果的人数为_____ 人。

8. 已知数k使“5：k = 3：15”成立，则k的值为______。

三、解答题9. 小明口中有4颗红色的糖和6颗黄色的糖，小红口中有5颗红色的糖和5颗黄色的糖。

如果小红和小明同时从自己的口袋里拿出一颗糖，放到中间的一个盘子里。

现在从盘子里随机取出一个糖，请问这颗糖是黄色的概率为多少？10. 小明从家到学校有两条路可选，一条是直线距离为8km的收费公路，另一条是弯曲的道路，相当于直线距离的1.25倍，但不收费。

2004年辽宁省大连市中考数学试卷全解全析

2004年辽宁省大连市中考数学试卷全解全析
（1）补全频率分布表；
（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；
（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．
考点：频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表。
点评：圆柱的侧面展开图形是矩形，它的面积=圆柱的底面周长×圆柱的高．
三、解答题（共12小题，满分108分）
15、（2004•大连）已知反比例函数 的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B（1，6），点C（﹣3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征。
2010年
广东省深圳市中考数学试卷
深圳市菁优网络科技有限公司
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1、（2008•淄博） 的相反数是（ ）
A、﹣3B、3
C、 D、
考点：相反数。
分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解答：解：根据相反数的定义，得 的相反数是 ．
故选D．
点评：本题考查的是相反数的求法．
∴方程没有实数根．
故本题选D
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
5、（2004•大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：锐角三角函数的定义。
14、（2008•衡阳）将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为．

辽宁省大连市中考数学试卷及答案

辽宁省大连市中考数学试卷及答案

辽宁省大连市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。

中考数学专题(阅读理解)

中考数学专题(阅读理解)

中考专题（阅读理解题） 姓名 学号1.阅读以下材料：对于三个数a b c ，，，用{}M a b c ，，表示这三个数的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，；{}min 1231-=-，，;{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，，解决下列问题:（1)填空：{}min sin30cos 45tan30=，， ；如果{}min 222422x x +-=，，，则x 的取值范围为x ________≤≤_________． （2）①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，，，,求x ；②根据①,你发现了结论“如果{}{}min M a b c a b c =，，，，，那么 (填a b c ，，的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论,填空:若{}{}2222min 2222M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，，，，, 则x y += ．(3）在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，2(1)y x =-，2y x =-的图象（不需列表描点）．通过观察图象,填空：{}2min 1(1)2x x x +--，，的最大值为．2.(05陕西省) 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点．而在平面直角坐标系中,1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线,如图2-4-10可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3）就是方程组13x y =⎧⎨=⎩x在直角坐标系中,1x≤表示一个平面区域，即直线1x=以及它左侧的部分,如图2-4—11；21y x≤+也表示一个平面区域,即直线21y x=+以及它下方的部分,如图2—4—12．回答下列问题:在直角坐标系(图2-4—13）中，（1）用作图象的方法求出方程组222xy x=-⎧⎨=-+⎩的解．(2）用阴影表示222xy xy≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，所围成的区域．图2-4-12图2-4-11图2-4-10yxOy=2x+1yxO13y=2x+11P(1,3)O x y3。

初一找规律经典题型(含部分答案)

初一找规律经典题型(含部分答案)

精心整理图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b 。

例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1)6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形（2）当n=k 时，共向外作出了个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n 的代数式表示）。

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n 位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；2、求出第1位到第第n 位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求n=3 n=4 n=5 …出，方法就简单的多了。

2013-2019年辽宁省大连市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

2013-2019年辽宁省大连市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2019年辽宁省大连市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (50)4、2016年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (73)5、2017年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (116)7、2019年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (140)2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．22．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x64．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．355．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞47．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元8．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．因式分解：x 2+x= ．10．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第 象限． 11．把16000 000用科学记数法表示为 ．12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 （精确到0.1）．13．化简：2211x x x x ++-+= ．14．用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．15．如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为 m（精确到0.1m ）．≈1.41）16．如图，抛物线y=x 2+bx+92与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为 ．三、解答题（本大题共4小题，共39分）17．（9分）计算：(11115-⎛⎫++ ⎪⎝⎭18．（9分）解不等式组：()211841x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩＞＜．19．（9分）如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE=CF ．求证：BE=DF ．20．（12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是 （填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为 %，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为 %； （2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为 天，占全年（366）天的百分比约为 （精确到0.1%）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．四、解答题（本大题共3小题，共28分）21．（9分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且OC．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥kx的解集．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O 分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．五、解答题（本大题共3小题，共35分）24．（11分）如图，一次函数443y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．（12分）将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连接DA 、BF ．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF ．①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，若∠ABC ＜α，BF=mAF （m 为常数），求DFAF的值（用含m 、α的式子表示）．26．（12分）如图，抛物线2424455y x x =-+-与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ．P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）．分别过点A 、B 作直线CP 的垂线，垂足分别为D 、E ，连接点MD 、ME ． （1）求点A ，B 的坐标（直接写出结果），并证明△MDE 是等腰三角形；（2）△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）”改为“P 是抛物线在x 轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．2【知识考点】相反数．【思路分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：﹣2的相反数是2．故选D．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据幂的乘方法则进行解答即可．【解答过程】解：（x2）3=x6，故选：D．【总结归纳】本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．35【知识考点】概率公式．。

大连历年中考26题

大连历年中考26题

图14大连中考二次函数26题1、（2006年中考）25．如图14，抛物线E ：y ＝x 2＋4x ＋3交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点，抛物线E 关于y 轴对称的抛物线F 交x 轴于C 、D 两点。

（1）求F 的解析式；（2）在x 轴上方的抛物线F 或E 上是否存在一点N ，使以A 、C 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形。

若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将抛物线E 的解析式改为y ＝ax 2＋bx ＋c ，试探索问题（2）。

2、（2007年中考）26．（1）如图13，直线A B 交x 轴于点(20)A ，，交抛物线2y ax =于点(1B ，点C 到O A B △各顶点的距离相等，直线A C 交y 轴于点D ．当0x >时，在直线O C 和抛物线2y ax =上是否分别存在点P 和点Q ，使四边形DOPQ 为特殊的梯形？若存在，求点P Q ，的坐标；若不存在，说明理由．（2）附加题：在第26题中，抛物线的解析式和点D 的坐标不变（如图14）．当0x >，在直线(01)y kx x =<<和这条抛物线上，是否分别存在点P 和点Q ，使四边形DOPQ 为以O D 为底的等腰梯形．若存在，求点P Q ，的坐标；若不存在，说明理由．图143、（2008年中考）26．如图18，点C 、B 分别为抛物线C 1：121+=x y ，抛物线C 2：22222c x b x a y ++=的顶点．分别过点B 、C 作x 轴的平行线，交抛物线C 1、C2于点A 、D ，且AB = BD ． ⑴求点A 的坐标；⑵如图19，若将抛物线C 1：“121+=x y ”改为抛物线“11212c x b x y ++=”．其他条件不变，求CD 的长和2a 的值．附加题：如图19，若将抛物线C 1：“121+=x y ”改为抛物线 “11211c x b x a y ++=”，其他条件不变，求b b +的值．3、（2009年中考模拟）25．如图14，平移抛物线F 1：y ＝x 后得到抛物线F 2．已知抛物线F 2经过抛物线F 1的顶点M和点A （2，0），且对称轴与抛物线F 1交于点B ，设抛物线F 2的顶点为N ．⑴探究四边形ABMN 的形状及面积（直接写出结论）⑵若将已知条件中的“抛物线F 1：y ＝x 2”改为“抛物线F 1：y ＝ax 2”（如图15），“点A （2，0）”改为“点A （m ，0）”，其它条件不变，探究四边形ABMN 的形状及其面积，并说明理由． ⑶若将已知条件中的“抛物线F 1：y ＝x 2”改为“抛物线F 1：y ＝ax 2＋c ，”（如图16），“点A （2，0）”改为“点A （m ，c ）”其它条件不变，求直线AB 与y 轴的交点C 的坐标（直接写出结论）图 14 图 15图 164、（2009年中考）26．如图18，抛物线F：c+y+=2的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，axbx与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：xby2，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．xa''=c++'6、（2010年中考）26.如图17，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连接AC 、BC （1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由；（2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A ’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A ’C ，BD ，求四边形A ’CDB 的面积（用含a 的式子表示）7、（2011年中考模拟）26.如图，抛物线y= ax2+bx+c 经过A （-3,0）、B （1,0）、C （0，-3）三点； ⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D ，y 轴上的点E 坐标为（0,1），连接DC 、EB ，试探索抛物线上是否存在一点P ，使△PDC 和△PBE 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，并直接写出三角形面积的值，若不存在，说明理由；10、（2012年中考模拟）26、如图14，点A（—2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2＋bx＋c 上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F. （1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标，若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点E的坐标.11、（2012年中考模拟）26、如图13，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)⊥轴，垂足-，AB x为B，将线段A B绕点O顺时针旋转90︒，得到线段C D（其中点A、B的对应点分别为点C、D）。

2004年辽宁省部分市中考数学试卷

2004年辽宁省部分市中考数学试卷

2004年辽宁省部分市中考数学试卷一、选择题（共10小题，满分31分）1．（3分）（2004•辽宁）在下列根式中，最简二次根式的是（）A ．B．C．D．2．（3分）（2004•辽宁）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A ．x2+1=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2+2x+3=0 D．4x2﹣4x+1=03．（3分）（2006•无锡）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距O l O2=3，则这两圆的位置关系是（）A ．相离B．外切C．相交D．内切4．（3分）（2004•本溪）已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（）A ．cmB．5cm C．5cm D．10cm5．（3分）（2004•本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A ．x＞B．x＜C．x≠D．x＞26．（3分）（2004•本溪）反比例函数y=的图象经过点P（﹣4，3），则k的值等于（）A ．12 B．﹣C．﹣D．﹣127．（3分）（2004•本溪）如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为（）A ．a2﹣a2B．a2﹣a2C．a2﹣a2D．πa2﹣a28．（3分）（2004•本溪）在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=2 cm，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为（）A ．17πcm2B．20πcm2C．21πcm2D．30πcm29．（4分）（2004•本溪）用换元法解方程++7=0，如果=y，那么原方程可变形为（）A ．2y2﹣7y+6=0 B．2y2﹣7y﹣6=0C．2y2+7y﹣6=0 D．2y2+7y+6=010．（3分）（2004•本溪）已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（）A．5，4，3 B．10，9，8，7，6，5，4，3C．10，9，8，7，6 D．12，11，10，9，8，7，6二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2004•本溪）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）关于y轴的对称点的坐标为．12．（3分）（2004•本溪）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．13．（3分）（2004•辽宁）已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根，则m=．14．（3分）（2005•乌鲁木齐）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点、且∠D=130°，则∠BAC的度数是度．15．（3分）（2004•本溪）据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为m，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区2005年产生的垃圾量为吨．16．（3分）（2004•本溪）已知圆O的直径为6cm，如果直线l上的一点C到圆心O的距离为3cm，则直线l与圆O的位置关系是．17．（3分）（2005•天津）如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径等于cm．18．（3分）（2004•本溪）从圆O外一点P作圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线交圆O于B，C．若PB=BC=2cm，则PA的长为cm．19．（3分）（2004•本溪）已知，两圆半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，则两圆的内公切线的长为cm．20．（3分）（2004•本溪）如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则tan∠DPB=．三、解答题（共8小题，满分90分）21．（8分）（2004•本溪）已知：a=，b=．求代数式的值．22．（8分）（2004•本溪）已知：如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km．在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°．今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5km2的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积．（结果精确到0.1km2，sin28°=0.4695，cos28°=0.8829，tan28°=0.5317，cot28°=1.88.8）23．（10分）（2004•本溪）已知，如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，的长为，连接PB交AC于M，求证：MC=BC．24．（10分）（2004•本溪）已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0 ）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值．25．（12分）（2004•本溪）据《中国教育报》2004年5月24日报道：目前全国有近3万所中小学建设了校园网，该报为了了解这近3万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了4600所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图：说明：统计图1的百分数=×100%；统计图2的百分数=×100%．根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题：（1）在这个问题中，总体指什么？样本容量是什么？（2）估计：在全国已建设校园网的中小学中：①校园网建设时间在2003年以后（含2003年）的学校大约有多少所？②校园网建设资金投入在200万元以上（不含200万元）的学校大约有多少所？（3）所抽取的4600所学校中，校园网建设资金投入的中位数落在那个资金段内？（4）图中还提供了其他信息，例如：校园网建设资金投入在10～50万元的中小学的数量最多等，请再写出其他两条信息．26．（12分）（2004•辽宁）已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；（3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27．（14分）（2004•本溪）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价﹣成本）28．（16分）（2010•楚雄州）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（﹣4，0）．（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．2004年辽宁省部分市中考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，满分31分）1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．D 10．C二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（2，-4） 12．2 13．1 14．40 15．a（1+m）216．相交或相切17．7 18．219．8 20．三、解答题（共8小题，满分90分）21．22．23．24．25．26．27．28．。

2004年辽宁省大连市中考数学试卷

2004年辽宁省大连市中考数学试卷

2004年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．45°4．（3分）一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜07．（3分）将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高℃．9．（3分）函数y1中，自变量x的取值范围是．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为．11．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长为cm．12．（3分）大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为．13．（3分）边长为6的正六边形外接圆半径是．14．（3分）将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为．三、解答题（共12小题，满分108分）15．（8分）已知反比例函数的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6），点C（﹣3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．16．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长（精确到0.01米）17．（10分）解方程组18．（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？19．（10分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．20．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）补全频率分布表；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．21．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△P AB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．22．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．23．（9分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）．问题：（1）初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？24．（8分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．25．（8分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（﹣3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…（如图1所示）．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3（9+1）×2（9+4）×1（4+1）×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；（2）猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由（利用图2）；（3）若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积（直接写出答案）．26．（10分）如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P．C是⊙O1上任一点（与点P不重合）．实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线P A、PB分别交⊙O1于点E、F，连接CE（图2是实验操作备用图）．探究：（1）你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；（2）你发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现．（3）附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切改为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明．2004年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．45°【解答】解：∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．故选：B．4．（3分）一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝4，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，∴方程没有实数根．故选：D．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，∴c5，∴sin A．故选：A．6．（3分）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜0【解答】解：由函数图象可知x＞﹣4时y＞0．故选：A．7．（3分）将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：严格得到一个90°的扇形后，从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃．9．（3分）函数y1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为（x﹣1）（x﹣2）．【解答】解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2）．11．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长为8cm．【解答】解：连接OA，在Rt△AOD中，AD4cm∵OD⊥AB，∴AB＝2AD＝8cm．12．（3分）大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为y＝160﹣80x（0≤x≤2）．【解答】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，∴它行驶x小时走过的路程是80x，∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2）．13．（3分）边长为6的正六边形外接圆半径是6．【解答】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6．14．（3分）将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为16π．【解答】解：圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形是矩形，其长是圆柱的底面周长4π，宽为圆柱的高4，所以所得到的侧面展开图形面积为4π•4＝16π．三、解答题（共12小题，满分108分）15．（8分）已知反比例函数的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6），点C（﹣3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）把点A（2，3）代入反比例函数得k＝6，所以这个函数的解析式为；（2）分别把点B（1，6），点C（﹣3，2）代入，可知B点在图象上，C点不在图象上．16．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长（精确到0.01米）【解答】解：∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．17．（10分）解方程组【解答】解：把（1）代入（2）得：x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或1，当x＝﹣2时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝1，∴原方程组的解是或．18．（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？【解答】解：设该工程队原计划每周修建x米．由题意得：1．整理得：x2+x﹣30＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣6（不合题意舍去）．经检验：x＝5是原方程的解．答：该工程队原计划每周修建5米．19．（10分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．【解答】方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，∴弧CFD＝弧AEB．∵FD＝EB，∴弧FD＝弧EB．∴弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB．即弧FC＝弧AE．∴∠D＝∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直径，∴∠F＝∠E＝90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB＝CD，DF＝BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D＝∠B．20．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）补全频率分布表；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是0.25；这次调查的样本容量是100；（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．【解答】解：（1）填表如下：（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；（3）提出这项建议的人数＝1000×（0.3+0.1+0.05）＝450人．21．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△P AB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0）∴n＝﹣4∴y＝﹣x2+5x﹣4；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x﹣4，∴令x＝0，则y＝﹣4，∴B点坐标（0，﹣4），AB，①当PB＝AB时，PB＝AB，∴OP＝PB﹣OB4．∴P（0，4）②当P A＝AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4）因此P点的坐标为（0，4）或（0，4）．22．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）图1中3条弧的弧长的和为π，图2中4条弧的弧长的和为2π；（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．【解答】解：（1）利用弧长公式可得π，因为n1+n2+n3＝180°．同理，四边形的2π，因为四边形的内角和为360度；（2）n条弧（n﹣2）π．23．（9分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）．问题：（1）初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员；（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？【解答】解：（1）从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；（2）设在图象相交的部分，设一班的直线为y1＝kx+b，把点（28，200），（40，300）代入得：解得：k，b，即y1x，二班的为y2＝k′x+b′，把点（25，200），（41，300），代入得：解得：k′，b′，即y2x联立方程组，解得：，所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．24．（8分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．【解答】（1）证明：连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；（2）选取①完成证明证明：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．25．（8分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（﹣3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…（如图1所示）．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3（9+1）×2（9+4）×1（4+1）×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；（2）猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由（利用图2）；（3）若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积（直接写出答案）．【解答】解：（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，由图可知S P1P2P3P4＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P24，S P2P3P4P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P34；（2）作P n﹣1H n﹣1、P n H n、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x轴，垂足为H n﹣1、H n、H n+1、H n+2，由图可知P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的横坐标为n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，代入二次函数解析式，可得P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的纵坐标为（n﹣5）2，（n﹣4）2，（n ﹣3）2，（n﹣2）2，四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn ﹣2Pn﹣2＝4；（3）S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn ﹣2Pn﹣24．26．（10分）如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P．C是⊙O1上任一点（与点P不重合）．实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线P A、PB分别交⊙O1于点E、F，连接CE（图2是实验操作备用图）．探究：（1）你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；（2）你发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现．（3）附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切改为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明．【解答】解：（1）设过CO1的直径为CG，作过点P的切线SP．由题意知，AB是⊙O1的切线，则有GC⊥AB．∵SP是两圆的切线，∴由弦切角定理知，∠SP A＝∠EFP＝∠B．∴EF∥AB，∴GC⊥EF，∴由垂径定理知，点C是弧ECF的中点，故有弧CE＝弧CF；（2）如图，连接CE，CF，PC．由（1）知，弧CE＝弧CF，EF∥AB，∴∠B＝∠2，∠3＝∠4，CE＝CF，∴∠1＝∠2．又∵∠BCF＝∠4＝∠3，∴△PEC∽△FCB，∴PE：CF＝CE：BF，即CE2＝PE•FB；（3）如图，设CG是⊙O1的直径，作过点P的切线SH，连接CE，CF，PC．∵∠HPE＝∠PFE，∠SP A＝∠B，∠SP A＝∠HPE，∴∠B＝∠BFE，∴EF∥CB，∵CB是⊙O1的切线，∴CG⊥CB，∴CG⊥EF，∴弧CF＝弧CE，有CF＝CF．∵∠B＝∠HPE＝∠PCE，∠CFB＝∠CEP，∴△BCF∽△PCE，∴BF：CE＝CF：PE，即CE2＝PE•FB．。

04大连市中考试题

04大连市中考试题

一、选择题(本题共25小题，每题1分，共25分)说明：请将各题惟一正确答案的代号填入题后括号内。

1、如果你想了解文艺复兴先驱但丁的人文思想，你应该阅读下列哪部作品( )A、《荷马史诗》B、《十日谈》C、《神曲》D、《哈姆雷特》2、某历史考察团要重寻哥伦布当年的航海路线，他们应该选择下列哪条航线( )A、从葡萄牙出发—到好望角B、从西班牙出发—到巴哈马群岛、古巴、海地C、从葡萄牙出发—到印度D、从西班牙出发—环球3、1689年后，如果中国康熙皇帝到英国当国王，他的王权会受到哪个法律文件的限制( )A、《权利法案》B、《独立宣言》C、《人权宣言》D、《民法典》4、有部电影反映了19世纪中期一位印度女王抗击英国殖民统治的英雄事迹，这位女王是( )A、维多利亚女B、伊丽莎白女C、敖德王后D、章西女王5、16世纪30年代，一个英国殖民贩子为赚取巨额利润从事罪恶的黑奴贸易，他贩奴的三角路线应该是( )6、贝多芬的《英雄交响曲》是以一位历史人物活动为背景而创作的，这位历史人物是( )A、杰斐逊B、拿破仑C、克伦威尔D、玻利瓦尔7、俄国人尼古拉原来是一个农奴，1861年以后，下面哪一现象会发生在他身上( )A、他的主人以12卢布把他卖给了另外一位农奴主B、他成为“自由人”，并无偿地得到了一块份地C、他的人身自由一直受主人的控制D、他成为“自由人”时，花光了自己的大部分积蓄，才得到了一块份地8、列宁曾经说过：巴黎公社被镇压了，但鲍狄埃的歌却把它的思想传遍了全世界。

列宁说的这首歌是( )A、《国际歌》B、《义勇军进行曲》C、《马赛曲》D、《命运交响曲》9、第一次工业革命后社会财富迅速增长，可工人的收入却没有明显增加，英国工人为争取自己的政治权利和经济利益进行了一场持久的运动，这场运动是( )A、里昂工人运动B、攻占巴士底狱C、宪章运动D、巴黎公社10、《中国共产党党章》中明确指出：中国共产党以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想作为自己的行动指南。

辽宁省大连市2004年初中毕业升学统一考试

辽宁省大连市2004年初中毕业升学统一考试

辽宁省大连市2004年初中毕业升学统一考试物理（共100分．考试时间100分钟）一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．打扫房间时，小刚用干绸布擦穿衣镜，发现擦过的镜面很容易粘上细小绒毛．这是因为擦过的镜面因________而带了电，带电体有________的性质，所以绒毛被吸在镜面上．2．如图1所示，跳水运动员在向下压跳板的过程中，压跳板的力的作用效果是使跳板发生________．跳板弹起过程中，跳板推运动员的力的作用效果是使运动员的________发生改变．图13．著名的________实验证明了大气压的存在而且很大；大气压的值可用著名的________实验来测定．4．学校组织学生打肝炎预防针时，医生用酒精棉在同学手臂要注射的部位擦拭消毒，这时被擦的部位会有________的感觉，这是因为________．5．磁悬浮列车在一些国家已经研制成功，其中部分国家研制的磁悬浮列车是利用两个同名磁极间相互________的原理来实现悬浮的；小磁针南极大致指向地理的南极，这说明地磁的________极在地理的南极附近．6．如图2所示，司机回答乘客的话是以________为参照物，而马路旁小朋友的赞叹又是以________为参照物．图27．在花样跳伞表演时，跳伞运动员在空中匀速下降阶段，他的动能________，机械能________．（选填“变大”、“变小”，或“不变”）8．重500N的物体，在100N的水平拉力作用下，沿水平地面以0.5m/s的速度匀速运动10s．在这个过程中，重力所做的功是________J，拉力做功的功率是________W．9．图3是正确连接的家庭电路的一部分，根据电路图可以判断a导线是________线，判断的依据是________．图310．在较小的室内给学生测视力，校医把一块平面镜竖直挂在距视力表3m远的对面墙上，用视力表在平面镜中的像测视力，从而解决了测视力距离是5m的难题．当测你的视力时，你应该站在平面镜正前方________m处，视力表在镜中像的大小与视力表的实际大小________（选填“相等”或“不相等”）．二、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分）注意：第11～19题中，每题只有一个选项正确．11．下列四个句子：（1）这首歌调太高，我唱不上去；（2）引吭高歌；（3）她是唱高音的；（4）请勿高声喧哗．其中“高”字指音调的是（）A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（3）D．（3）（4）12．每当节日的夜晚，许多高大的建筑物都要用成千只灯泡装点起来，点亮的灯泡映出建筑物的轮廓，显得美丽、壮观．这些灯泡是（）A．并联B．串联C．可能是串联，也可能是并联D．无法判断13．筷子是中国和其他部分亚洲国家特有的用餐工具．一般使用筷子的方法如图4所示，则筷子是（）图4A．费力杠杆，但省距离B．省力杠杆，且省距离C．省力杠杆，但费距离D．等臂杠杆，既不省力也不费力14．下列各组物质中，通常情况下是导体的一组是（）A．人体、盐水、橡皮B．人体、大地、油C．金属、大地、陶瓷D．盐水、人体、大地15．某同学在实验室研究物态变化时，依据实验数据画出的四个图像如图5所示．其中属于晶体熔化图像的是（）图516．透镜有广泛的应用．在下列光学器材中应用到凸透镜成放大的虚像的是（）A ．照相机B ．幻灯机C ．近视镜D ．放大镜 17．下列关于电磁现象的说法正确的是（ ） A ．放入磁场中的一切导体都受到磁场力的作用 B ．交流发电机工作时，是机械能转化为电能 C ．只要是导体，周围就存在磁场D ．电动机是根据电磁感应现象制成的18．下列关于热现象的说法正确的是（ ） A ．深秋的早晨，枯草上的霜是水凝固形成的B ．夏天，我们看到冰糕冒“白气”是一种汽化现象C ．从冰箱中取出的“易拉罐”过一会儿表面有水，是空气中的水蒸气液化形成的D ．用久了的白炽灯泡内表面发黑，，是钨蒸气液化后再凝固的结果19．如图6所示电路，已知电流表的量程为0～0.6A ，电压表的量程为0～3V ，定值电阻1R 阻值为10Ω，滑动变阻器2R 的最大阻值为50Ω，电源电压为6V ．开关S 闭合后，在滑动变阻器滑片滑动过程中，保证电流表、电压表不被烧坏的情况下（ ）图6A ．滑动变阻器滑片允许滑到最左端B ．电压表最小示数是1VC ．电路中允许通过的最大电流是0.6AD ．滑动变阻器滑片移动过程中，电流表先达到最大量程注意：第20～22题中，每题至少有两个选项正确．不选、错选得0分，选不全得1分． 20．生活中有许多利用惯性的事例，下列事例利用了惯性的是（ ） A ．射击时，子弹离开枪口后仍能继续高速向前飞行 B ．河里嬉水的鸭子上岸后，用力抖动翅膀，把身上的水抖掉 C ．司机开车在高速公路上行驶，必须系安全带D ．锤头松了，把锤柄的一端在地上撞击几下就紧了 21．“五一”黄金周，小明来到青山环抱、绿树簇拥的碧流河水库．站在拦河坝上，俯视清澈平静的水面，看到“鸟儿在水中飞翔，鱼儿在白云中穿游，青山倒立在水中……”小明看到的景物中，由光的反射形成的是（ ）A ．鸟B ．鱼C ．白云D ．青山 22．如图7所示，是两位同学值日时用的圆柱形桶甲和底小口大的桶乙，两桶质量相同，上口面积相同，装相同质量的水放在水平地面上．关于水桶对地面的压强和水桶底受到水的压力的说法正确的是（ ）图7A．甲水桶对地面压强大B．乙水桶对地面压强大C．甲水桶底受到水的压力大D．乙水桶底受到水的压力大三、作图题（本题共2小题，每小题4分，共8分）23．如图8所示，重5N的小球用细线吊在天花板上，请画出小球所受拉力F的图示．图824．如图9所示，一条入射光线从空气斜射向鱼缸中的水面，折射光线进入鱼眼（已画出）．请画出入射光线的大致方向并标明入射角i．图9四、简答题（本题共2小题，每小题4分，共8分）25．照毕业相时，小红同学发现摄影师在学生前面某位置观察“取景”，又带着照相机向学生移近一些，并适当伸缩镜头后才拍照．请你用学过的物理知识解释照相机向学生移近的目的是什么?26．冬天，地处北部山区的一些居民，为了室内的保温，常把纸条粘在窗缝处，俗称“溜窗缝”．为了使纸条不因潮湿而脱落，通常把纸条粘在室外的窗缝处．请你用学过的物态变化知识解释：为什么不把纸条粘在室内的窗缝处?五、计算题（本题共4小题，共20分）m，27．（4分）小明的妈妈买了一箱牛奶，放在地板上，箱与地板的接触面积为0.0252箱和牛奶总质量是5kg，箱中每一小袋牛奶的包装袋上都标有“净含量221mL、227g”字样．（g ＝10N/kg）试求：（1）这种牛奶的密度是多少克/厘米3?（保留小数点后两位小数）（2）这箱牛奶对地板的压强是多少?28．（5分）如图10所示，小灯泡工标有“2.5V”字样，闭合开关S后，灯泡L正常发光，电流表、电压表的示数分别为0.14A和6V．图10试求；（1）电阻R 的阻值是多少?（2）灯泡乙消耗的电功率是多少?29．（5分）小明同学在做研究浮力的实验时，把一物体用手压人水中，放开手后，发现物体上浮，最后漂浮在水面上．他已测出物体重力为6N ，体积为33m 10-．（g ＝10N/kg ） 试求：（1）物体完全浸没在水中时受到的浮力是多大?（水ρ＝1.0×310kg/3m ） （2）物体在露出水面前向上运动的原因是什么?30．（6分）随着人民生活水平的提高，很多家庭使用了电热水器．下表是“××”牌电热水器说明书的部分内容．如使用J40SHE （-T/R ）型号的电热水器，并将热水器装满初温为20℃的水．[水ρ＝1.0×310kg/3m ，水c ＝4.2× 103J/（kg ·℃）]型号容积（L ）额定电压（V ）额定功率（kW ）J30E ／SHE （-T/R ） 30 220 1.5 J40SHE （-T ／R ） 40 220 1.5 J60SHE （-T ／R ）602201.5试求：（1）把水加热到65℃时，水吸收多少热量?（2）在额定电压下把水加热到65℃，所用时间为5.6×310s ，电热水器的效率是多少?（3）电热水器效率达不到100％的原因是什么?（写出一个主要原因，不用说明理由）六、实验题（本题共4小题，共20分）31．（4分）图11是研究串联电路电压关系时，用电压表测电阻1R 两端电压的电路图，这个电路中有两处错误．图11（1）请在错处画上“×”，并用笔画线在图上改正过来．（2）按改正后的实物图在虚线框内画出电路图．32．（5分）小东的爸爸买了一个玉制实心小工艺品，小东想知道它的密度是多少，于是他用一个弹簧测力计、一根细线和一盆清水，通过实验测量并计算出小工艺品的密度，水的密度水ρ为已知．请你帮助小东完成下列要求：（1）写出实验步骤（2）写出测量结果（密度ρ的表达式）33．（5分）小刚同学在家做了一个实验，他在两个相同的玻璃杯中分别装上质量相同的水和沙子，用一个100W的白炽灯在相同条件下照射，并用温度计测出它们吸收热量后的温度值，下表是小刚记录的实验数据．照射时间/min 0 2 4 6 8温度代/℃水31.0 31.6 32.1 32.5 32.8 沙子31.0 32.5 33.8 34.8 35.8（1）小刚根据记录的数据在方格纸上已画出了水的温度随时间变化关系图像如图12所示．请你在同一个方格纸上画出沙子的温度随时间变化关系图像．（2）分析小刚实验中记录的数据或分析图12中画出的两个图像，你能得出什么结论?（3）夏天，炎热的中午，公园养鱼池里的水较凉，池边的砂石却很热．请你从日常生活或自然界中举出一个类似的现象．图1234．（6分）在实验室，小丽同学发现有一块除了正负接线柱清楚其他标志均不清楚的电表．老师告诉她：“这是一块性能良好的电表，可能是电流表，也可能是电压表”．小丽想用实验的办法鉴别出它是什么表．如果该电表用符号代表，请你按下列要求帮助小丽完成实验．（1）实验器材：导线、开关、滑动变阻器、被鉴别的电表，还需要________和________．（2）请在虚线框内画出电路图．（3）简要写出实验步骤．（4）分析实验中可能观察到的现象，并得出相应的结论．参考答案1．摩擦；吸引轻小物体2．形变；运动状态（速度）3．马德堡半球；托里拆利4．凉；蒸发吸热降低温度5．排斥；北（N）6．车（车内物体）；路面7．不变；变小8．0；509．火；开关接在火线上10．2；相等11．C12．A13．A14．D15．C16．D17．B18．C19．B20．ABD 21．ACD22．BC23．如图1．图124．如图2．图225．照相机是利用凸透镜，在2倍焦距外成缩小实像的原理工作的照相机向学生移近时，物距变小，像距变大像也变大．说明：如其他答法正确，可参照赋分26．（1）冬季室内温度比室外高，当室内空气中水蒸气遇到较冷的窗玻璃，就会液化成小水珠，若把纸条粘在室内窗缝处，纸条很容易受潮脱落．（2）冬季室内外温差很大，室内空气中水蒸气遇到很冷的窗玻璃会凝华成“窗花”，当温度升高时，“窗花”熔化成水，若把纸条粘在室内窗缝处，很容易受潮脱落． 说明：两条答对其中任意1条均可得满分，两条全答不加分．27．解：由题意知3221cmmL 221==奶V g 227=奶m kg 5=总m 2m 025.0=S （1）自Vm=ρ得牛奶的密度3cm /g 03.1221227≈==奶奶奶V m ρ（2）由SFp =得箱对地面压强 Pa 102025.01053⨯=⨯==S g m P 总 答：（1）这种牛奶的密度是1.03g/3cm ；（2）这箱牛奶对地板的压强是2×310Pa ． 28．解：根据题意，闭合开关S 后，电压表示数为6V ，电流表示数为0.14A 有V 6=电源U ，0.14A ==I I R ，V 5.3L =-=U U U R 电源（1）R U I =得Ω===2514.05.3R R I U R （2）小灯泡的电功率0.35W 0.142.5L L =⨯==R I U P答：（1）电阻R 的阻值是25Ω：（2）灯泡L 消耗的电功率是0.35W ． 29．解：（1）物体所受浮力N 1010101033=⨯⨯==-排水浮gV F ρ （2）浮F 方向竖直向上与重力G 方向相反， ∵ 浮F ＝10N ＞G ＝6N ∴ 露出水面前向上运动答：（1）物体完全漫没在水中时受到的浮力是10N ；（2）因为浮力大于重力，所以物体露出水面前向上运动．30．解：（1）水的质量kg 4010401033=⨯⨯==-V m 水ρ水吸收的热量J 1056.7)2065(40102.4)(63⨯=-⨯⨯⨯=-=初未水吸t t m C Q （2）时间t 内电流所做的总功J 104.8106.5105.1633⨯=⨯⨯⨯==Pt W 总 ∵ 有用功吸有Q W =∴ 效率%90%100104.81056.7%1006=⨯⨯⨯=⨯=总吸W Q η （3）电热水器自身吸热（或热量向空气中散失）答：（1）水吸收7.56×610J 的热量；（2）热水器的效率是90％；（3）电热水器自身吸热，所以效率不能是100％．31．（1）在连接电压表与电阻2R 右端的导线上画“×”并改正在连接滑动变阻器与开关右端的导线上画“×”并改正（2）电路图（见图3）说明：电路图错一处不得分 32．（1）步骤：①用细线把工艺品系住 ②用弹簧测力计测出工艺品在空气中的重力1G ③用弹簧测力计测出工艺品没入水中的示重2G （2）211G G G -=水ρρ33．（1）正确画出图象（如图4）．描点连线图4（2）在质量相同、吸收热量相同的条件下，沙子的温度升高比水快 （3）夏日的中午，河岸上的沙子温度比河水高 34．（1）电源、小灯泡（或电压表，或电流表）（2）电路图．如图5，画出其中一个即可图5（3）步骤：①按电路图甲连好电路②闭合开关S，调节滑动变阻器滑片并观察小灯泡发光情况（注：要用电路乙，应说明把电表与小灯泡串联在电路中，其它与②叙述相同）（4）如果小灯泡发光，电表一定是电流表；如果小灯泡不发光，电表一定是电压表．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]10 / 11。

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2004年大连市毕业升学统一考试
器等答题工具。

一、选择题(本题共7小题，每小题3分，共21分)
说明：将下列各题惟一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。

1、3的相反数是 ( ) A 、33-
B 、3-
C 、3
3 D 、3 2、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，
则∠BOC 的大小是 ( ) A 、60° B 、45° C 、30° D 、15°
4、一元二次方程0422=++x x 的根的情况是 ( ) A 、有一个实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、有两个不相等的实数根 D 、没有实数根
5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( )
A 、
1515 B 、41 C 、3
1
D 、415 6、如图2，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时，
x 的取值范围是 ( ) A 、x >－4 B 、x >0 C 、x <－4 D 、x <0
7、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开， 得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是
(
)
二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上。

8、早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为－3°C ，北部地区的平均气温为－6°C ，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____________________________°C ； 9、函数1-=
x y 中，自变量x 的取值范围是___________________；
A
B
C O
图3
A B C D
10、关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为11=x ，22=x ，则c bx x ++2分解因式的结果为_____________________________________；
11、如图4，⊙O 的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为3cm ，
则弦AB 的长为_____________________cm ；
12、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的
速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)
之间的函数关系式为_______________________________________；
13、边长为6的正六边形外接圆半径是___________________； 14、将一个底面半径为2cm 高为4cm 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为______________________________cm 2；
三、解答题(本题共6小题，其中15、16题各8分，17、18、19题各10分，20题12分，共58分)
15、反比例函数x
k
y =
的图象经过点A(2 ，3)， ⑴求这个函数的解析式；
⑵请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

16、如图5，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形， D 是AB 的中点，中柱CD = 1米，∠A=27°， 求跨度AB 的长(精确到0.01米)。

17、解方程组⎩
⎨⎧=-+=022y x x
y
18、某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成。

求该工程队原计划每周修建多少米？
图5O 图4
19、如图6，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF=BE 。

求证：∠D = ∠B
20、未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。

某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观。

根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图7)。

⑵在频率分布直方图中，长方形ABCD 的面积是_________；这次调查的样本容量是_________； ⑶研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。

试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？
A B
C
D O 图6
E
F 图7
四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分) 21、如图8，抛物线n x x y ++-=52
经过点A(1 ，0 )，与y 轴交于点B 。

⑴求抛物线的解析式；
⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标。

22、如图9－⑴、9－⑵、…、9－(m)是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n 边形。

分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n 条弧。

A
B
C
A
B
C
D
A A A A A A A 1
2
3
4
5
6
n
图9-1
图9-2
图9-m
⑴图9－⑴中3条弧的弧长的和为_________________， 图9－⑵中4条弧的弧长的和为__________________； ⑵求9－(m)中n 条弧的弧长的和 (用n 表示)。

23、4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。

图10中的实线和虚线分别是初三·一班和初三·班代表队在比赛时运动员所跑的路程y (米)与所用时间x (秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)。

问题： ⑴初三·二班跑得最快的
是第_________接力棒的运动员； ⑵发令后经过多长时间两班运动员
第一次并列？
图10
五、解答题和附加题(解答题共2小题，其中24、25题各8分，26题10分，共26分；附加题5分，但全卷累计不超过150分)
24、如图11，⊙O 的直径DF 与弦AB 交于点E ，C 为⊙O 外一点，CB ⊥AB ，G 是直线CD 上一点，∠ADG=∠ABD 。

求证：AD ·CE = DE ·DF 说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你 把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；
⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②、③中
选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分； 选取③完成证明得4分。

①∠CDB=∠CEB ； ②AD ∥EC ；
③∠DEC=∠ADF ，且∠CDE=90°。

25、阅读材料，解答问题。

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从 这P 1(－3 ，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律， 在抛物线2
x y =上向右跳动，得到点
P 2、P 3、P 4、P 5……(如图12所示)。

过P 1、P 2、P 3分别
作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x 轴，垂足为H1、H2、H3，则
1 1)14(2
1
14)9(212)19(21 332222113311321=⨯+-⨯+-⨯+=
--=∆P H H P P H H P P H H P P P P S S S S 梯形梯形梯形 即△P 1P 2P 3的面积为1。

”
问题：
图12
⑴求四边形P 1P 2P 3P 4和P 2P 3P 4P 5的面积(要求：写
出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)； ⑵猜想四边形P n －1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图13)
⑶若将抛物线2
x y =改为抛物线c bx x y ++=2
，其它 条件不变，猜想四边形P n －1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)
26、如图14，⊙O1和⊙2内切于点P 。

C 是⊙O1上任一点(与点P 不重合)。

实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C 上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交
⊙O2于点A 、B ，直线PA 、PB 分别交⊙O1于点E 、F ，连结CE(图15是实验
操作备用图)
探究：⑴你发现弧CE 、弧CF 有什么关系？用你学过的知识证明你的发现； ⑵作发现线段CE 、PE 、BF 有怎样的比例关系？证明你的发现。

图14
图15
附加题：如图16，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切认为外切，其它条件不变，请你探究
线段CE 、PE 、BF 有怎样的比例关系，并说明。

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