北师大版五年级下册数学第二单元
【北师大版】五年级数学下册--第二单元《长方体(一)》--知识点+思维导图+针对性训练
最新北师大版数学五年级下册第二单元《长方体（一）》【知识点总结】2.1长方体的认识1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
（1）表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（2）长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
（3）长方体有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。
（4）长方体有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。
（5）正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。
有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。
有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者是长×4+宽×4+高×4正方体的棱长总和=棱长×122.2展开与折叠正方体的展开图，一共11种。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
注意：“田”字型与“凹”字型的是错误的。
2.3长方体的表面积1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、长方体表面积的计算方法：长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：S长 = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2或者，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高 +宽×高）×2，用字母表示为：S长 = （a×b+ a×h +b×h）×23、正方体表面积的计算方法：正方体每个面的面积＝棱长×棱长。
北师大版小学数学五年级下册第二单元测试题(含答案)
北师大版五年级数学下册第二单元测试题一、填空。
（每空1分，共12分）1、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
2、长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的棱长和是（）厘米；最大的一个面面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
3、一个棱长是4厘米的正方体，锯成2个相等的小长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
4、焊接一个长7厘米，宽5厘米，高2厘米的的长方体框架，至少要用（）厘米的铁丝。
5、用棱长2厘米的小正方体拼成一个棱长1分米的大正方体，需要（）个小正方体，把这些小正方体排成一排，长（）米。
6、挖一个常和宽都是5米的长方体菜窖要使菜窖的容积是50平方米，应挖（）米深。
二、火眼金睛。
（每题3分，共18分）1、表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。
（）2、有一组相对的面是正方形的长方体，其他四个面的面积相等。
（）3、把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍。
（）4、2个长方体表面积相等，棱长之和也一定相等。
（）5、有时候正方体的表面积与体积一样大。
（）6、把一个长方体紧靠墙角放置，露在外面的面有4个。
（）三．选择题。
（每题3分，共15分）1、把一个正方体的棱长缩小2倍，表面积（）。
A、缩小4倍B、缩小16倍C、扩大8倍2、加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）。
A、表面积B、体积C、容积3、一个容积为72立方米的蓄水池，占地面积为24平方米，蓄水池深（）米。
A、2B、3C、44、一个正方体的棱长之和是36厘米，它的表面积是（）平方米。
A、27B、54C、965、把表面积是6平方厘米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）A、 6B、10 D、24四、我会算。
（每题5分，共15分）1、一个长方体有一组面是正方形，正方形面积是25厘米，长方体高8厘米，求长方体的体积是多少？2、一个正方体的棱长总和是60，它的表面积是多少？体积是多少？3、有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是6平方米，10平方米，15平方米，这个长方体的表面积是多少？五、解决问题。
北师大版小学五年级下册数学第二单元试题及参考答案
第二单元测试卷时间:90分钟满分:100分分数:一填空。
(31分)1. 下面是长方体的有( ),是正方体的有( )。
2. 长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点,相对的棱的长度( ),相对的面都( );正方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点,所有的棱的长度都( ),所有的面都( )。
3. 长方体中,上面和( )面,前面和( )面,左面和( )面,都是相对的面,相对的面的面积( )。
4. 一个长方体的长是5 cm,宽是4 cm,高是3 cm,它的棱长总和是( ) cm,它的表面积是( ) cm2。
5. 一个正方体的棱长之和是48 cm,它的一条棱长是( )cm,它的一个面的面积是( ) cm2,它的表面积是( ) cm2。
6. 如图用2个棱长是2 cm的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的长是( )cm,宽是( )cm,高是( )cm,它的表面积是( )cm2。
7. 在长方体的展开图中,分别用上、下、左、右、前、后标明6个面。
二判断。
(对的画“√”,错的画“✕”)(10分)1. 正方体是特殊的长方体。
( )2. 如果长方体有两个相对的面是正方形,那么其余的四个面的面积都相等。
( )3. 正方体的每一个面都有4条棱,正方体有6个面,所以正方体有24条棱。
( )4. 棱长是1 m的正方体箱子,放在地面上,箱子的占地面积是1 m2。
( )5. 把一个长方体锯成两个长方体,可以增加1个面。
( )三选择。
(把正确答案的序号填在括号里)( 8分)1. 一个正方体的棱长是2.5 cm,它的棱长之和是( ) cm。
A. 10B. 20C. 302. 3个棱长是1 cm的正方体拼在一起排成一排,拼好后的长方体的表面积是( ) cm2。
A. 14B. 16C. 183. 把一个表面积是54 cm2的正方体锯成2个相等的长方体,则每个长方体的表面积是( ) cm2。
A. 27B. 36C. 454. 下面选项中,( )是由左图所示的纸板折叠成的。
(北师大版)小学数学五年级下册第二单元测试试卷(含答案)02
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二单元测试一、选择题（10分）1.用3个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。
A.1 800B.1 400C.1 600D.1 5002.将，则与2号面相对的面是第（）号面。
A.6B.5C.4D.33.一个长方体的底面是周长20厘米的正方形，高4厘米，这个长方体的表面积（）平方厘米。
A.13B.1 300C.130D.804.如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）A.比原来大B.比原来小C.和原来相等D.无法确定5.用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
(完整版)北师大小学数学五年级下册第二单元知识点
页眉内容第二单元：《长方体（一）》一、长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。
同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。
当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。
是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者：长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4用字母表示: L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）用字母表示: a=L÷4－（b+h）长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）用字母表示: b=L÷4－（a+h）长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）用字母表示: h=L÷4－（a+b）正方体的棱长总和=棱长×12用字母表示: L=12a正方体的棱长=棱长总和÷12用字母表示: a=L÷12知识巩固:二、展开与折叠知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，像楼梯；三面二行，两台阶知识巩固:三、长方体的表面积1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。
第二单元长方体(一)(单元测试)五年级下册数学北师大版
北师大版五下第二单元测试卷长方体（一）一、选择题(10题每题2分)1．下面图形中能拼成封闭的正方体的是( )。
A．B．C．2．一个正方体的展开图如图所示，在原正方体中，与1号面相对的是（）。
A．3号面B．4号面C．6号面3．用一根长（）的铁丝正好可以做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架。
A．28cm B．48cm C．56cm4．做一节长是120分米，宽和高都是10分米的长方体铁皮通风管道，至少要铁皮（）平方分米。
A．5000B．4900C．48005．5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是（）2cm。
A．36B．40C．446．一个长方体，如果它的高增加2cm就变成一个正方体，而且表面积增加24cm2，原来长方体的表面积是（）cm2。
7．用一根36cm长的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（）cm。
A．3B．4C．68．把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（）2dm。
A．28a2a B．27a C．29．一个长方体游泳池，长50米，宽21米，深2.5米，这个游泳池的占地面积是( )平方米。
A．1050B．125C．52.510．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（）倍。
A．2B．8C．4二、填空题(10题每题2分)11．把两块长10厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体肥皂包装在一起，至少用( )平方厘米的包装纸。
12．如图这个长方体的棱长之和是( )cm；它前面和后面的面积之和是( )cm2。
13．在长方体中每个面都是( )形，特殊情况下有两个( )的面是( )形。
14．根据下图可以找出1相对的面是( )，2相对的面是( )，3相对的面是( )。
15．做一个底面周长是28cm，高是8cm的长方体铁丝框架，至少需要( )cm的铁丝。
如果一圈四周贴上彩纸，至少需要( )cm2彩纸。
16．做一个无盖的鱼缸（如图），至少需要_____dm2的玻璃。
北师大版五年级数学下册《长方体(一)：展开与折叠》说课课件
引导学生感悟： ①正方体展开图各小图形的特点（正方体的六个面大小都相当） ②正方体展开图的不唯一的特点（剪开的方法不同，得到的展开图形 也不相同） ③正方体展开图中相对面的位置特点等（相对的面隔一个出现）
2、探索怎样的平面图形才能够折叠成一个正方体。 （出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？ 并总结归纳出判断图形是否可以折叠成一个正方体的方法：
板块三、课后延伸，拓展探究 简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的 方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一 定会有了不起的发现。 在这节课的最后做这样一个延伸，主要是渗透一种转化的思想，及研 究方法的指导，体现学科的价值。
七、说板书设计
根据一年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
板块二、探究新知 1、探索正方体展开图形的特征。 学生通过自己剪一剪，比一比，说一说，归纳与总结正方体展开图形 的相关知识： （1）揭示展开图的概念： 像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。
（2）探究正方体展开的特征： 观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 沿正方体的7条棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提高自己的 教学水平。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
展开与折叠 正方体展开后有 11 种不同的展开图。
长方体相对的面相等。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
这节课的教学是进一步发展学生的空间观念。通过反思我找到了一 些不足: (1)学生通过各种途径对展开图有了一些了解,但仍不能把平面图形 与立体图形很好地结合起来。
新北师大版数学五年级下册单元测试第二单元测试卷(含解析)
北师大版数学五年级下册单元测试第二单元测试卷（含解析）北师大版数学五年级下册第二单元测试卷一、选择题（共10题；共20分）1.正方体的棱长扩大到原数的3倍，表面积扩大到原数的（）倍。
A. 3B. 9C. 62.用一根长（）的铁丝正好可以做一个长6cm、宽5am、高3cm的长方体框架。
A. 28cmB. 48cmC. 56cm3.一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是（）平方厘米.A. 62B. 54C. 404.一个棱长之和是72分米的长方体，长、宽、高的和是（）。
A. 6分米B. 12分米C. 18分米D. 24分米5.两盒英语磁带，用下面的方法包装，最节省包装纸的方法是（）（接缝处不计）A. B. C.6.下面的（）图形不能折成一个长方体或正方体。
A. B. C.7.有两个相同的长方体礼盒，长8厘米，宽3厘米，高1厘米。
把这两个礼盒用包装纸包起来，至少需要（）平方厘米的包装纸。
A. 92B. 124C. 67D. 508.长方体有四个面的面积相等，其余两个面是（）.A. 长方形B. 正方形C. 长方体D. 无法确定9.一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）。
A. 13厘米B. 8厘米C. 7厘米D. 6厘米10.下图中共有多少块小正方体搭成的？（）A. 6块B. 7块C. 8块D. 10块二、判断题（共5题；共10分）11.正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍。
（）12.如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积相等。
（）13.将一个正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是正方体表面积的一半．（）14.两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和．（）15.看一个长方体，最多只能看到它的两个面。
（）三、填空题（共4题；共8分）16.一个正方体棱长总和是24厘米，那么它的棱长是________，它的表面积是________.17.一个长方体木块，从上部、下部分别截去高为3厘米、2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米。
北师大版数学五年级下册第二单元测试题(含答案)
北师大版数学五年级下册第二单元测试题(含答案)《长方体一》班级___________姓名___________ 成绩_______一、看图回答问题。
1、把下面长方体的表面展开图，画在方格纸上。
2、请你归纳出长方体、正方体的特点。
3、把下面长方体各个面的面积填在表中。
4、工人师傅要制作一种棱长为4分米的正方体灯笼框架，下面3种木条，你认为该选用哪种？做一个灯笼框架需要多少条？5、计算下面图形的表面积。
（单位：分米）6、找一找，相对面的字是谁与谁？明世东风珠界二、选择题。
（共16分）1、正方体是（）的长方体。
A、长与宽相等B、长与高相等C、12条棱长都相等2、至少要（）同样的正方体才能拼成一个较大的正方体。
A、4块B、6块C、8块3、把一块长为8分米，宽为6分米，高为4分米的长方体木块切割为两个一样的长方体，表面积最大增加（）。
A、96平方分米B、126平方分米C、48平方分米D、24平方分米4、一种长方体形状的铁皮烟囱的底面积是边长为3分米的正方形，高4米。
制造这样一节烟囱至少要铁皮（）。
A、66平方分米B、48平方分米C、48平方分米D、126平方分米三、解决下面各题。
（共60分）1、一个长方体形状的水池的长为4米，宽为2.5米，深为1.5米，要给水池的四壁与底部都抹上水泥，求抹水泥部分的面积是多少？2、一种长方体铁盒的长为3分米，宽为2分米，高为1.5分米。
制作80个这样的铁盒至少需要铁皮多少平方米？3、下面两图是黄老师把棱长为5分米的正方体纸箱，靠墙角叠的图形，仔细观察，认真思考：（1）各用了多少个纸箱？（2）露在外面的面积各有多少平方分米？4、下图是靠角用同样正方体叠放的图形。
根据叠放的规律填一填：小正方体的个数 3 6 9 12 15 18露在外面的面数如果叠放216个小正方体，那么露在外面的面有多少面？5、有一个正方体木块搭成的立体图形。
从上面、前面看都是：从左面看是：要搭成这样的立休图形，需要用多少个正方体木块？6、一个仓库的长为10米，宽为8米，高为5米，要粉刷仓库的天花板和四面墙壁，除去门窗的32平方米，平均每平方米需要2.50元。
北师大版数学五年级下册第二单元长方体(一)展开与折叠
知识一 正方体展开图的特点
读一读 教材例题
教材第14页例题
把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。
请你拿出上节课P13T7所做的正方体盒子。
知识一 正方体展开图的特点
读一读 教材例题
教材第14页例题
12秒
开始计时 时间到
把这个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。
学一学 知识方法
1.用笔在正方体盒子上标出正方体的各个面： 2.沿棱剪开： 正方体的每个面至少有一条边与其他面相连，得到 一个6个面相连的平面图形。 把这个平面图形画出来，并标示正方体的各个面。
思想方法 运用推理法解决问题 【例2】一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母， 根据下面三种摆放情况判断每个字母相对的面各是哪个字母？
思路导引
F D A
它四个面相邻，与剩 下的一个面相对。
规范解答
1分钟 开始计时 时间到
开始点名
知识一 正方体展开图的特点 上
上
知识二 正方体展开图的对应关系 前 上
上
前 右 后 左 前 右 后 左 下 右上 左 前 右 后 左 左 前 右 后 下 后 下 下 下
上 下
上 右 下 下
上 右
上 右 后 左 前 下
左 前 右 后 后 左 前
上 右 下 后 左 前
后 左 前
上 右 左 前 后 下
点名 1 6个完全相同的正方形组成 2 一行（列）不过4； 3 “田”、“凹”应去之。 A 相间:一行或一列相隔一个面的两个面是对面 4 相间、“Z”端是对面 B “Z”端:“Z”字两个端点所在的面是对面 ？ 观察标示的各个面，你发现了什么规律？
4分钟 开始计时 时间到
最新北师大版小学五年级数学下册期第二单元检测试卷(附答案)
最新北师大版小学五年级数学下册期第二单元检测试卷（附答案）时间：90分钟满分：100分学校: _______姓名：________班级：________考号：________一．选择题（共10小题）1．一块长方体木料，它的底面积是10平方厘米，沿着高把它截成三段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
A．20B．30C．40D．602．把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是（）平方厘米。
A．24B．28C．323．计算如图中长方体露在外面的面积是（）平方厘米。
A．64B．48C．112D．804．将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（）A．B．C．D．5．“顺”的对面是（）字．A．“考”B．“你”C．“祝”D．“利”6．如图，左边的展开图所对应的立体图形是（）A．B．C．7．一个长方体的底面是面积为9m2的正方形，它的侧面展开正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）m2．A．36B．81C．1448．下列图形中，不能围成正方体的是（）A．B．C．9．下图中，是正方体的展开图是（）A．B．C．D．10．用做成一个，数字“2”的对面是数字（）A．4B．5C．6二．填空题（共5小题）11．折一折，用做一个，“1”的对面是“”．12．折一折，填一填．（1）折出来是一个体．（2）“a”的对面是．13．用折成一个后，“4”的对面是．14．如图是一个正方体展开图，与A面相对的面是面．15．长5dm，宽4dm，高2dm的长方体所有棱长之和是dm．三．判断题（共5小题）16．当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形．（判断对错）17．相交于一个顶点的三条棱长相等的长方体一定是正方体．（判断对错）18．长方体最多有8条棱的长度相等．（判断对错）19．一个长方体中如果有两个面是正方形，另外四个面一定完全相同．（判断对错）20．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）四．计算题（共2小题）21．求下面图形的表面积．（单位：cm）22．计算下面图形的表面积．五．解答题（共3小题）23．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72平方厘米．原来长方体的表面积是多少？24．一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算．（纸盒的厚度忽略不计）25．把下面这个展开图折成一个长方体．（1）如果C面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？参考答案一．选择题（共10小题）1．解：10×4＝40（平方厘米）答：表面积比原来增加了40平方厘米。
最新北师大数学五年级下册第二单元《长方体一》单元教材解析
五年级下册《长方体（一）》单元整合教学设计及说明各位老师，大家好！今天我将以北师大版五年级下册《长方体（一）》这一单元为例，进行简单的单元整体框架梳理，并结合一节课例与大家一起探讨。
我将从教材分析、学情诊断、单元思考及课例分享等几个方面进行阐述。
一、教材分析1.教材逻辑结构（横纵对比）纵向对比北师大的各册教材，在一年级下册《认识图形》这一单元中，已经初步认识了长方体、正方体、圆柱、球的基本形状特征，本单元在此基础上进行教学长方体和正方体的有关知识。
后续第四单元《长方体（二）》将进一步学习长方体和正方体的体积，这也是形成体积概念，掌握体积的计量单位和计算其它各种几何形体体积的基础。
长方体和正方体是最基本的立体图形，通过长方体和正方体这两类直柱体的学习，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形（圆柱、圆锥）的基础。
本单元内容，具体目录、课时及要求如下：《长方体（一）》这个单元由4部分主要内容，分6个课时完成教学。
在教学中，设计了搭一搭、剪一剪、涂一涂等多种探索活动，来帮助学生提高空间想象、空间推理的能力，发展孩子们的空间观念，帮助孩子们积累研究立体图形的经验和方法。
横向对比北师大版、苏教版、浙教版、人教版，4大版本教材的知识体系都差不多，其中苏教版、人教版、浙教版的对这块内容的知识编排尤为相似我们。
选择了北师版和人教版为例进行了对比。
北师大版将长方体和正方体的认识安排在同个课时，而其它教版则拆分成两个课时进行教学；其次北师大专列了一课时进行学习“露在外面的面”，苏教版增学了一个“表面涂色的正方体”；另外也只有北师大版教材将“长方体与正方体的体积、容积”的知识推后单元进行教学，其它教版则紧跟其后进行教学，更加关注知识间的连续性，而北版教材则经常将一些大单元内容切分成小单元，冷却一下后再进行后续学习，避免学习疲劳，降低学习难度。
二、学情分析：基于这样的思考，我们进行了学情分析。
五年级下册数学资料-第二单元复习整理 北师大版
北师大版五年级下册数学第二单元整理复习基本方法复习：1、观察法：通过观察数学问题中的变化规律、图形特征、条件与结论的关系及题目的结构特点等，发现问题中的数量关系，从而找出解决问题途径的一种方法。
2、画图法：是指用实物简图，示意图，线条图，线段图等直观图形表示题目中的数量关系，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题途径的一种思考方法。
拓展提升：判断展开图能否折叠成正方体的方法总结（共11种）（1）（1，4，1）形展开图可以折叠成正方体（2）（2）（2，3，1）形展开图可以折叠成正方体（3）（2，2，2）形展开图可以折叠成正方体（4）（3，3）形展开图可以折叠成正方体特别提示：判断图形折叠后能不能围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复了。
另外“田”、“凹”字形是一定不能折叠成正方形的。
能力提升一：运用画示意图法解决问题例：把一个棱长是8cm的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和是增加了还是减少了，增加（或者减少了）多少？◆◆◆思路分析：根据题意，可以画如下示意图：（手工画**）从上图中可以看出，把一个正主体切成两个完全一样的长方体后，增加了两个正方形的面，增加的棱长总和就是这两个正方形的周长之和，即正方体8条棱的长度和。
◆◆◆正确解答：8×4×2=32×2=64（cm)答：这个长方体的棱长总和比原来的正方体的棱长总和增加了，增加了64cm。
能力提升二：运用方程法解决求长方体的长，宽，高的问题例：一个长方体的棱总和是60cm,已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长，宽，高各是多少？◆◆◆思路分析：这个长方体的长，宽，高都是未知量，可以把1倍量用X表示，其他量用含有X的式子表示。
设这个长方体的高是Xcm,宽是高的2倍，则宽是2Xcm,长是宽的1.5倍，则长是（2X×1.5）cm ,即3cm.根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”这一等量关系列方程解答。
北师大版数学五年级下册 第2单元 展开与折叠 教案
《展开与折叠》教学设计【学习目标】知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。
过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。
情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。
【教学重点】能正确地判断一个展开图能否折叠成一个长方体或正方体。
【教学难点】通过展开与折叠活动,培养学生的空间想象能力。
【教具学具】剪刀,正方体纸盒各一个,正方体展开图,课件。
【教学过程】一、复习旧知，铺路架桥1．出示正方体盒子，师：正方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？生：说出正方体的特征。
（设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫。
）二、语言激趣，导入揭题师：正方体除了我们刚才所说的特征，它还有许多奇妙之处，今天让我们再次走进丰富的图形世界《展开与折叠》。
（设计意图：故意用语言来渲染神秘奇妙的图形世界，激发学生探究新知的欲望）三、动手实践，探索新知（一）探究并演示如何展开正方体1、强调方法及注意事项师：大家开动脑筋想一想：将正方体盒子展开后会是什么样子呢？我们如何把这个立体图形变成平面图形？生：想一想，说一说（组内讨论）生：可以剪开。
师：怎样剪最好？生：沿着棱剪。
师:能不能剪散？生：不能剪散，剪开后是一个完整的平面图。
师：我们需要剪开几条棱？引导：相邻的2个面至少需要几条棱来连接?(1条)那么4个面、5个面、6个面呢？（5条）那么我们需要剪开（12-5）条，即（7）条棱。
【期末专练】五年级下册 数学 第二单元《图形计算》 北师大版
北师大版小学数学五年级下册第二单元专项训练——《图形计算》班级：_________ 姓名：__________1．计算下图的表面积。
（单位：厘米）2．计算长方体的表面积。
（单位：cm）3．按要求计算图形的表面积。
（单位：厘米）4．计算出下面图形的表面积。
5．求如图图形的表面积。
（单位：cm）6．一个长方体的展开图如图所示，求它的表面积。
7．计算下面各个图形的表面积。
（单位：厘米）8．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是多少？（单位：cm）9．下面是长方体盒子的展开图，它的表面积是多少平方厘米？（单位：cm）10．求下图的体积和表面积。
11．求下列各图的表面积。
（单位：厘米）（1）（2）12．计算下面图形的表面积。
13．求下面所示图形的表面积。
（单位：cm）14．求下面图形的表面积。
（单位：厘米）（1）（2）15．下面是棱长2cm的小正方体搭成的立体图形，求露在外面的面积。
1．184平方厘米2．9400立方厘米3．280平方厘米4．220厘米25．216平方厘米；122平方厘米6．616平方厘米7．138平方厘米；108平方厘米；310平方厘米8．304平方厘米9．184平方厘米10．正方体的体积及表面积分别为125 m3，150 m2；长方体的体积及表面积分别为200 m3；220 m2 11．（1）384平方厘米；（2）304平方厘米12．54平方分米；376平方分米13．6642cm14．（1）216厘米²（2）150厘米²15．52cm²；48cm²。
北师大版数学五年级下册第二单元测试题(含答案)
北师大版数学五年级下册第二单元测试题（含答案）一、填一填。
1．右图所示的长方体的长是()cm，宽是()cm，高是()cm。
2．焊接一个长15cm，宽12cm，高8cm的长方体框架，至少要()cm长的钢筋。
3．将一个长10cm，宽8cm，高12cm的长方体木块放在桌面上，与桌面接触的面积最大是()cm2。
4．一个正方体的棱长总和是48dm，它的棱长是()dm，每个面的面积都是()dm2。
5．下图是把一个长方体切成两个相同的正方体，表面积增加了()cm2。
6．一个长方体的棱长总和是36cm，它的长可能是()cm，宽可能是()cm，高可能是()cm。
7．把两个棱长为20cm的正方体纸盒放在墙角处(如右图)，有()个面露在外面，露在外面的面积是()cm2。
8．如右图，是一个正方体的展开图，各面中()和()对；()和()相对；()和()相对。
9．做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形的玻璃。
(单位：dm)相这个鱼缸的底是()号玻璃，鱼缸深()dm。
10．长方体长和高所在的一个面的面积是36cm2，长是12cm，宽是8cm，这个长方体的表面积是()cm2。
二、判一判。
1．两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体一定完全一样。
() 2．棱长为2cm的正方体，它的表面积与棱长之和相等。
()2．下面的展开图中，不能折成正方体的是()。
3．正方体相邻两个面的面积一定相等，长方体相邻两个面的面积一定不相等。
()4．能围成长方体。
() 5．将长方体切成两个相同的正方体，每个正方体的表面积都是原来长方体表面积的一半。
()三、选一选。
1．一个长方体的棱长和是72cm，长是9cm，高是5cm，宽是()。
A．6cmC．4cmB．10cmD．5cm．．3．如下图，甲与乙的表面积相比，()。
A．甲大于乙C．甲等于乙B．甲小于乙D．无法比较谁大谁小4．把一个长8cm，宽6cm，高4cm的长方体切成两个长方体，下面()的切法增加的表面积最少。
北师大版五年级数学下册 第2单元-教案
(2)前面和后面 3. 4 2 2 2 2 5 3 3 3
4.选择长为 4cm、6cm 和 8cm 的小棒可以搭成一个长方体框架。
5.32 32 40 40 20 20
6.(30+20+20)×4=280(cm)
7、8.略
展开与折叠。(教材第 14、15 页)
1.在操作活动中认识正方体、长方体的平面展开图,并能根据平面展开图来判断是否能 够折叠成正方体或长方体。
师:说说长方体和正方体的特征及它们的关系。 生 1:它们都有 6 个面,12 条棱,8 个顶点。长方体相对的棱相等,相对的面相等;正方体所 有的棱都相等,所有的面都相等。 生 2:正方体是特殊的长方体。
长方体的认识 1.长方体的特征:6 个面,12 条棱,8 个顶点,相对的棱相等,相对的面相等。
2.正方体所有的棱都相等,所有的面都相等。 3.正方体是特殊的长方体。
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组内交流
师生交流
课后小
结
通过今天的学习，我学会了，以后我会，
在方面更加努力。
评价
自我评价
老师评价
课题：长方体的表面积
课型：学案导学课年级：五教师：XXX
学习内容：小学数学五年级下册16-17页
学
习
目
标
1、在解决实际问题的过程中，探索长方体和正方体的表面积的计算方法。
2、掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，能解决一些简单的应用问题。
将自己拼好的正方体个相同面分别标上1、2、3、4、5、6，再展开观察是怎样剪得？展开图是怎样的？
教师把同学们的作品相互交流一下，让别的同学猜猜自己是怎么剪的？
三、课堂小结。
组内交流
组际解惑
老师点拨
巩固延伸
独立完成课本第15页练一练的第3题，模仿研究正方体时的方法来探究长方体的展开面，可利用附页2中的图1试一试。
组内交流
组际解惑
老师点拨
巩固延伸
试一试：
1、一个正方体的棱长是4厘米，这个正方体的棱长总和是多厘米？
2、一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长总和是多少厘米？
独立答题
组内交流
师生交流
课后小
结
通过今天的学习，我学会了，以后我会，
在方面更加努力。
评价
自我评价
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课题：展开与折叠
3、丰富对现实空间的认识，发展空间观念，体会数学与生活的联系。
重点难点
1、能够准确的计算长方体和正方体的表面积。
2、长方体和正方体的表面积与生活的密切联系纳和推理。
学
习
过
程
学案
导案
自
学
引
导
1、理解长方体表面积与长宽高的关系。
2、回顾已学习过的面积图形有哪些。
布置课前预习
合
作
探
究
一、复习导入：
教师让学生拿出长方体的盒子并沿着棱剪开，把长方体展开成6个面并观察这6个面有什么特点？
独立答题
组内交流
师生交流
课后小
结
通过今天的学习，我学会了，以后我会，
在方面更加努力。
评价
自我评价
老师评价
课题：露在外面的面
课型：学案导学课年级：五教师：XXX
学习内容：小学数学五年级下册18-19页
学
习
目
标
1、在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。
2、师：如果是奇数个的正方体竖着摆放，露在外面的正方形面数变化又有什么规律呢？
独立答题
组内交流
师生交流
课后小
结
通过今天的学习，我学会了，以后我会，
在方面更加努力。
评价
自我评价
老师评价
学生回答：楼房的形状……
教师提问学生：生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？
学生思考并回答问题。（电视机包装箱、现代汉语大词典……）
2、引导学生利用列表的方式对比发现长方体和正方体的特点，自己填完课本11页的表格。
学生同桌之间交流讨论。
教师提问学生长方体和正方体的特点之间有什么区别与联系。
三、课堂小结。
（2）师：那么露在外面的面一共有几个呢？你是怎么想的？
师：这四个纸箱如果换一种方式放在墙角处，露在外面的面积是否会有变化呢？同座一起摆一摆，数一数。
师：这些都是由四个小正方体摆出来的，你发现了什么？
教师引导学生认识到同样多的正方体，摆的方式不一样，露在外面的面个数也不相同，面积也会不同。2、找规律
（1）师：刚才，我们是随意摆放，如果是有规律的摆，你们又会发现什么呢？
（2）小组合作，自主探索规律
（3）交流。教师着重指导学生说出理由，并要引导学生总结出规律。
（4）师：如果像这样，继续摆20个小正方体，露在外面的正方形的个数是多少呢？你们现在能很快知道答案吗？
3、自主完成下一道题。然后交流。
三、回顾整理 反思提升。
组内交流
组际解惑
老师点拨
巩固延伸
1、请同学们独立完成课本第19页练一练第1、2、3题，完成后与同学交流你的想法。
2、掌握长方体和正方体的表面特点区别与联系。
学
习
过
程
学案
导案
自
学
引
导
1、在生活中，你见过哪些长方体或正方体的物体。搜集总结一下与大家交流。
2、自己给长方体总结一个定义。
布置课前预习
合
作
探
究
一、复习导入：
提问学生长方形和正方形有什么特点？你是怎样给出定义的？
二、探究新知：
1、教师让学生观察课本插图哪些物体的形状是长方体或正方体？
2、感受到长方体和正方体与生活的密切联系和推理。
学
习
过
程
学案
导案
自
学
引
导
1、观察附页1中的图2，想一想并猜测哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？
2、动手剪一剪，拼一拼验证自己的猜想。
布置课前预习
合
作
探
究
一、复习导入：
提问同学们自己动手验证之后自己的结论是否正确。
二、讲授新课：
教师让学生观察课本中的插图，小红把一个正方体的盒子沿着棱剪开，得到了一个展开图。观察和自己在附页中见到的是否一样呢。
课型：学案导学课年级：五教师：XXX
学习内容：小学数学五年级下册14-15页
学
习
目
标
1、经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体、正方体的认识。
2、在想象、操作等活动中，能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系，发展空间观念。
重点难点
1、能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。
教师让学生思考正方体的表面积如何求？
学生同桌之间进行交流，教师提问学生。（正方体的表面积=边长×边长×6）
三、课堂小结。
组内交流
组际解惑
老师点拨
巩固延伸
独立完成课本第17页练一练的1、2、3、4、5题，老师巡视，发现问题全班展示、点评。完成后按照1号检查6号、2号检查5号，3号检查4号的顺序进行组内批改及帮助，各组长督促检查完成情况。
学生举手回答问题。（长方体的表面积由6个面来组成，每组相对的面的面积相等……）
二、探究新知：
教师出示例题，一个知道长、宽、高的长方体纸盒，如何才能求出它的表面积？
学生利用手中的长方体纸盒为参照，探究如何才能求出长方体的表面积。学生同组之间相互讨论，教师巡视指导每个小组的讨论活动。
教师提问学生如何求长方体的表面积。
课题：长方体的认识
课型：学案导学课年级：五教师：XXX
学习内容：小学数学五年级下册11-13页
学
习
目
标
1、经历观察、分类操作和讨论等探索活动过程，了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点，发展空间观念。
2、能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。
重点难点
1、学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。
学生回答：（分别求出每个面的面积，再加起来。就是长方体的表面积。）
教师让学生把长方体的纸盒展开，看一看长、宽、高有什么关系？
组成长方体表面积的6个面，等于（长×宽+长×高+高×宽）×2=长方体的表面积
教师让学生自己求出长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体的表面积是多少？
学生列式：（7×5+7×3+5×3）×2
2、如果多个正方体摆放后从不同角度观察又是几个面记录探索规律。
布置课前预习
合
作
探
究
一、创设情境，导入新课
同学们，请你们观察老师手中的这个长方体，你能看到这个长方体的几个面？
看来，我们最多能看到三个面。那么我们可不可以说这个长方体只有三个面露在外面？（不可以，这个长方体有六个面露在外面，另外几个面虽然我们看不到，但我们可以想象得到。）
对，我们虽然看不到其他几个面，但我们可以想象得到这个物体有六个面露在外面。这节课，我们就要发挥空间想象力去解决新问题。
二、探索交流，解决问题
1、探索露在外面的面 （利用课件演示）
（1）师：把1个棱长是50厘米的正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面，哪几个面？露在外面的面积是多少？
师：猜猜在墙角堆放了几个正方体箱子？为什么？
2、掌握求物体露在外面的面积计算方法，会解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。
3、经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。
重点难点
1、能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。
2、根据不同的摆放方法探究、发现规律。
学
习
过
程
学案
导案
自
学
引
导
1、从不同角度观察一个正方体并记录自己能看到几个面。